วิธีแสดงตัวเลขจากลอการิทึม ลอการิทึม

การรักษาความเป็นส่วนตัวของคุณเป็นสิ่งสำคัญสำหรับเรา ด้วยเหตุนี้ เราจึงได้พัฒนานโยบายความเป็นส่วนตัวที่อธิบายถึงวิธีที่เราใช้และจัดเก็บข้อมูลของคุณ โปรดตรวจสอบหลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวของเราและแจ้งให้เราทราบหากคุณมีคำถามใดๆ

การรวบรวมและการใช้ข้อมูลส่วนบุคคล

ข้อมูลส่วนบุคคลหมายถึงข้อมูลที่สามารถใช้เพื่อระบุหรือติดต่อบุคคลใดบุคคลหนึ่งโดยเฉพาะ

คุณอาจถูกขอให้ให้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณได้ตลอดเวลาเมื่อคุณติดต่อเรา

ด้านล่างนี้คือตัวอย่างบางส่วนของประเภทของข้อมูลส่วนบุคคลที่เราอาจรวบรวมและวิธีที่เราอาจใช้ข้อมูลดังกล่าว

เราเก็บรวบรวมข้อมูลส่วนบุคคลอะไรบ้าง:

เมื่อคุณส่งใบสมัครบนเว็บไซต์ เราอาจรวบรวมข้อมูลต่าง ๆ รวมถึงชื่อ หมายเลขโทรศัพท์ ที่อยู่อีเมลของคุณ ฯลฯ

เราใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณอย่างไร:

ข้อมูลส่วนบุคคลที่เรารวบรวมช่วยให้เราสามารถติดต่อคุณเพื่อรับข้อเสนอ โปรโมชั่น และกิจกรรมอื่น ๆ และกิจกรรมที่กำลังจะเกิดขึ้น
ในบางครั้ง เราอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณเพื่อส่งประกาศและการสื่อสารที่สำคัญ
เรายังอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลเพื่อวัตถุประสงค์ภายใน เช่น การดำเนินการตรวจสอบ การวิเคราะห์ข้อมูล และการวิจัยต่างๆ เพื่อปรับปรุงบริการที่เรามีให้และให้คำแนะนำเกี่ยวกับบริการของเราแก่คุณ
หากคุณเข้าร่วมการจับรางวัล การประกวด หรือการส่งเสริมการขายที่คล้ายกัน เราอาจใช้ข้อมูลที่คุณให้ไว้เพื่อจัดการโปรแกรมดังกล่าว

การเปิดเผยข้อมูลแก่บุคคลที่สาม

เราไม่เปิดเผยข้อมูลที่ได้รับจากคุณต่อบุคคลที่สาม

ข้อยกเว้น:

หากจำเป็น - ตามกฎหมาย ขั้นตอนการพิจารณาคดี ในการดำเนินการทางกฎหมาย และ/หรือตามคำขอสาธารณะหรือคำขอจากหน่วยงานของรัฐในสหพันธรัฐรัสเซีย - ให้เปิดเผยข้อมูลส่วนบุคคลของคุณ เรายังอาจเปิดเผยข้อมูลเกี่ยวกับคุณหากเราพิจารณาว่าการเปิดเผยดังกล่าวมีความจำเป็นหรือเหมาะสมเพื่อความปลอดภัย การบังคับใช้กฎหมาย หรือวัตถุประสงค์ที่สำคัญสาธารณะอื่น ๆ
ในกรณีของการปรับโครงสร้างองค์กร การควบรวมกิจการ หรือการขาย เราอาจถ่ายโอนข้อมูลส่วนบุคคลที่เรารวบรวมไปยังบุคคลที่สามที่รับช่วงต่อที่เกี่ยวข้อง

การคุ้มครองข้อมูลส่วนบุคคล

เราใช้ความระมัดระวัง - รวมถึงการบริหารจัดการ ทางเทคนิค และทางกายภาพ - เพื่อปกป้องข้อมูลส่วนบุคคลของคุณจากการสูญหาย การโจรกรรม และการใช้งานในทางที่ผิด รวมถึงการเข้าถึง การเปิดเผย การเปลี่ยนแปลง และการทำลายโดยไม่ได้รับอนุญาต

การเคารพความเป็นส่วนตัวของคุณในระดับบริษัท

เพื่อให้มั่นใจว่าข้อมูลส่วนบุคคลของคุณปลอดภัย เราจะสื่อสารมาตรฐานความเป็นส่วนตัวและความปลอดภัยให้กับพนักงานของเรา และบังคับใช้หลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวอย่างเคร่งครัด

บันทึก r b r = บันทึก ขหรือ เข้าสู่ระบบข= เข้าสู่ระบบ r b r

ค่าของลอการิทึมจะไม่เปลี่ยนแปลงหากฐานของลอการิทึมและตัวเลขใต้เครื่องหมายลอการิทึมถูกยกกำลังเท่ากัน

เฉพาะจำนวนบวกเท่านั้นที่สามารถอยู่ใต้เครื่องหมายลอการิทึม และฐานของลอการิทึมไม่เท่ากับหนึ่ง

ตัวอย่าง.

1) เปรียบเทียบบันทึก 3 9 และบันทึก 9 81

บันทึก 3 9=2 เนื่องจาก 3 2 =9;

บันทึก 9 81=2 เนื่องจาก 9 2 =81

ดังนั้น ล็อก 3 9=ล็อก 9 81

โปรดทราบว่าฐานของลอการิทึมที่สองเท่ากับกำลังสองของฐานของลอการิทึมแรก: 9=3 2 และตัวเลขใต้เครื่องหมายลอการิทึมที่สองเท่ากับกำลังสองของตัวเลขใต้เครื่องหมายตัวแรก ลอการิทึม: 81=9 2. ปรากฎว่าทั้งตัวเลขและฐานของบันทึกลอการิทึมแรก 3 9 ถูกยกกำลังสอง และค่าของลอการิทึมไม่เปลี่ยนแปลงไปจากนี้:

ต่อไปตั้งแต่ทำการแตกราก nระดับจากหมู่ กคือการเพิ่มจำนวน กในระดับ ( 1/น) จากนั้นจากบันทึก 9 81 คุณจะได้รับบันทึก 3 9 โดยหารากที่สองของตัวเลขและจากฐานของลอการิทึม:

2) ตรวจสอบความเท่าเทียมกัน: log 4 25=log 0.5 0.2

ลองดูที่ลอการิทึมแรก หารากที่สองของฐาน 4 และจากหมู่นั้น 25 - เราได้รับ: บันทึก 4 25=บันทึก 2 5

ลองดูที่ลอการิทึมที่สอง ฐานลอการิทึม: 0.5= 1/2 ตัวเลขใต้เครื่องหมายลอการิทึมนี้: 0.2= 1/5 ลองเพิ่มตัวเลขแต่ละตัวเหล่านี้ให้เป็นลบยกกำลังแรก:

0,5 -1 =(1 / 2) -1 =2;

0,2 -1 =(1 / 5) -1 =5.

ดังนั้น ล็อก 0.5 0.2=ล็อก 2 5 สรุป: ความเท่าเทียมกันนี้เป็นจริง

แก้สมการ:

บันทึก 4 x 4 +บันทึก 16 81=บันทึก 2 (5x+2)ลองลดลอการิทึมจากซ้ายไปที่ฐานกัน 2 .

บันทึก 2 x 2 +บันทึก 2 3=บันทึก 2 (5x+2) หารากที่สองของตัวเลขและฐานของลอการิทึมแรก แยกรากที่สี่ของตัวเลขและฐานของลอการิทึมที่สอง

บันทึก 2 (3x 2)=บันทึก 2 (5x+2) แปลงผลรวมของลอการิทึมเป็นลอการิทึมของผลิตภัณฑ์

3x 2 = 5x+2 ได้รับหลังจากการเสริมพลัง

3x 2 -5x-2=0. เราแก้สมการกำลังสองโดยใช้สูตรทั่วไปสำหรับสมการกำลังสองที่สมบูรณ์:

ก=3, ข=-5, ค=-2

D=ข 2 -4ac=(-5) 2 -4∙3∙(-2)=25+24=49=7 2 >0; 2 รากที่แท้จริง

การตรวจสอบ.

x=2.

บันทึก 4 2 4 +บันทึก 16 81=บันทึก 2 (5∙2+2);

บันทึก 2 2 2 +บันทึก 2 3=บันทึก 2 12;

บันทึก 2 (4∙3)=บันทึก 2 12;

บันทึก 2 12=บันทึก 2 12;

เข้าสู่ระบบ n b=(1/ n)∙ เข้าสู่ระบบข

ลอการิทึมของตัวเลข ขขึ้นอยู่กับ หนึ่งเท่ากับผลคูณของเศษส่วน 1/ nถึงลอการิทึมของตัวเลข ขขึ้นอยู่กับ ก.

หา:1) 21ล็อก 8 3+40ล็อก 25 2; 2) 30log 32 3∙log 125 2 ถ้ามันรู้อย่างนั้น บันทึก 2 3=ข,บันทึก 5 2=ค.

สารละลาย.

แก้สมการ:

1) บันทึก 2 x+บันทึก 4 x+บันทึก 16 x=5.25

สารละลาย.

ลองลดลอการิทึมเหล่านี้เป็นฐาน 2 ใช้สูตร: เข้าสู่ระบบ n b=(1/ n)∙ เข้าสู่ระบบข

บันทึก 2 x+(½) บันทึก 2 x+(¼) บันทึก 2 x=5.25;

บันทึก 2 x+0.5 บันทึก 2 x+0.25 บันทึก 2 x=5.25 ต่อไปนี้เป็นคำที่คล้ายกัน:

(1+0.5+0.25) บันทึก 2 x=5.25;

1.75 บันทึก 2 x=5.25 |:1.75

บันทึก 2 x=3 ตามคำจำกัดความของลอการิทึม:

2) 0.5ล็อก 4 (x-2)+ล็อก 16 (x-3)=0.25

สารละลาย. ลองแปลงลอการิทึมเป็นฐาน 16 เป็นฐาน 4 กัน

0.5ล็อก 4 (x-2)+0.5ล็อก 4 (x-3)=0.25 |:0.5

บันทึก 4 (x-2)+บันทึก 4 (x-3)=0.5 ลองแปลงผลรวมของลอการิทึมเป็นลอการิทึมของผลิตภัณฑ์

บันทึก 4 ((x-2)(x-3))=0.5;

บันทึก 4 (x 2 -2x-3x+6)=0.5;

บันทึก 4 (x 2 -5x+6)=0.5 ตามคำจำกัดความของลอการิทึม:

x 2 -5x+4=0. ตามทฤษฎีบทของ Vieta:

x 1 =1; x 2 = 4. ค่าแรกของ x จะไม่ทำงาน เนื่องจากที่ x = 1 ลอการิทึมของความเท่าเทียมกันนี้ไม่มีอยู่ เนื่องจาก เฉพาะตัวเลขบวกเท่านั้นที่สามารถอยู่ใต้เครื่องหมายลอการิทึมได้

ลองตรวจสอบสมการนี้ที่ x=4

การตรวจสอบ.

0.5ล็อก 4 (4-2)+ล็อก 16 (4-3)=0.25

0.5ล็อก 4 2+ล็อก 16 1=0.25

0,5∙0,5+0=0,25

บันทึก a b=บันทึก c b/บันทึก c a

ลอการิทึมของตัวเลข ขขึ้นอยู่กับ กเท่ากับลอการิทึมของตัวเลข ขบนพื้นฐานใหม่ กับหารด้วยลอการิทึมของฐานเก่า กบนพื้นฐานใหม่ กับ.

ตัวอย่าง:

1) บันทึก 2 3=lg3/lg2;

2) บันทึก 8 7=ln7/ln8

คำนวณ:

1) บันทึก 5 7ถ้ามันรู้อย่างนั้น แอลจี7≈0,8451; แอลจี5≈0,6990.

คข / บันทึก คก.

บันทึก 5 7=log7/log5µ0.8451:0.6990µ1.2090

คำตอบ: บันทึก 5 7≈1,209 0≈1,209 .

2) บันทึก 5 7 ถ้ามันรู้อย่างนั้น ln7≈1,9459; ln5≈1,6094.

สารละลาย. ใช้สูตร: log a b =log คข / บันทึก คก.

บันทึก 5 7=ln7/ln5µ1.9459:1.6094µ1.2091

คำตอบ: บันทึก 5 7≈1,209 1≈1,209 .

ค้นหา x:

1) บันทึก 3 x=บันทึก 3 4+บันทึก 5 6/บันทึก 5 3+บันทึก 7 8/บันทึก 7 3

เราใช้สูตร: บันทึก คข / บันทึก คก = เข้าสู่ระบบข - เราได้รับ:

บันทึก 3 x=บันทึก 3 4+บันทึก 3 6+บันทึก 3 8;

บันทึก 3 x=บันทึก 3 (4∙6∙8);

บันทึก 3 x=บันทึก 3 192;

x=192 .

2) บันทึก 7 x=lg143-log 6 11/บันทึก 6 10-log 5 13/บันทึก 5 10.

เราใช้สูตร: บันทึก คข / บันทึก คก = เข้าสู่ระบบข เราได้รับ:

บันทึก 7 x=lg143-lg11-lg13;

บันทึก 7 x=lg143- (lg11+lg13);

บันทึก 7 x=lg143-lg (11∙13);

บันทึก 7 x=lg143-lg143;

x=1.

หน้า 1 จาก 1 1

เมื่อสังคมพัฒนาและการผลิตมีความซับซ้อนมากขึ้น คณิตศาสตร์ก็พัฒนาขึ้นด้วย การเคลื่อนไหวจากง่ายไปสู่ซับซ้อน จากการบัญชีธรรมดาโดยใช้วิธีการบวกและการลบด้วยการทำซ้ำซ้ำ ๆ เรามาถึงแนวคิดของการคูณและการหาร การลดการดำเนินการคูณซ้ำๆ กลายเป็นแนวคิดเรื่องการยกกำลัง ตารางแรกของการพึ่งพาตัวเลขบนฐานและจำนวนการยกกำลังถูกรวบรวมในศตวรรษที่ 8 โดย Varasena นักคณิตศาสตร์ชาวอินเดีย จากนั้นคุณสามารถนับเวลาที่เกิดลอการิทึมได้

ภาพสเก็ตช์ประวัติศาสตร์

การฟื้นตัวของยุโรปในศตวรรษที่ 16 ยังช่วยกระตุ้นการพัฒนากลศาสตร์อีกด้วย ต ต้องใช้การคำนวณจำนวนมากเกี่ยวข้องกับการคูณและการหารตัวเลขหลายหลัก โต๊ะโบราณก็บริการดีมาก พวกเขาทำให้สามารถแทนที่การดำเนินการที่ซับซ้อนด้วยการดำเนินการที่ง่ายกว่า - การบวกและการลบ ก้าวสำคัญไปข้างหน้าคือผลงานของนักคณิตศาสตร์ Michael Stiefel ซึ่งตีพิมพ์ในปี 1544 ซึ่งเขาตระหนักถึงความคิดของนักคณิตศาสตร์หลายคน สิ่งนี้ทำให้สามารถใช้ตารางได้ไม่เพียง แต่สำหรับกำลังในรูปแบบของจำนวนเฉพาะเท่านั้น แต่ยังรวมถึงค่าตรรกยะตามอำเภอใจด้วย

ในปี 1614 ชาวสก็อต จอห์น เนเปียร์ ซึ่งพัฒนาแนวคิดเหล่านี้ ได้แนะนำคำศัพท์ใหม่ว่า "ลอการิทึมของตัวเลข" เป็นครั้งแรก มีการรวบรวมตารางที่ซับซ้อนใหม่เพื่อคำนวณลอการิทึมของไซน์และโคไซน์ รวมถึงแทนเจนต์ สิ่งนี้ทำให้การทำงานของนักดาราศาสตร์ลดลงอย่างมาก

ตารางใหม่เริ่มปรากฏขึ้นซึ่งนักวิทยาศาสตร์ใช้สำเร็จมาเป็นเวลาสามศตวรรษ เวลาผ่านไปนานมากก่อนที่การดำเนินการใหม่ในพีชคณิตจะได้รูปแบบที่เสร็จสมบูรณ์ ให้คำจำกัดความของลอการิทึมและศึกษาคุณสมบัติของลอการิทึม

เฉพาะในศตวรรษที่ 20 เท่านั้นที่มีการถือกำเนิดขึ้นของเครื่องคิดเลขและคอมพิวเตอร์ มนุษยชาติจึงละทิ้งโต๊ะโบราณที่ทำงานอย่างประสบความสำเร็จตลอดศตวรรษที่ 13

วันนี้เราเรียกลอการิทึมของ b ว่าเป็นฐานของ x ซึ่งเป็นกำลังของ a ที่ทำให้ b เขียนเป็นสูตร: x = log a(b)

ตัวอย่างเช่น บันทึก 3(9) จะเท่ากับ 2 ซึ่งจะชัดเจนหากคุณปฏิบัติตามคำจำกัดความ ถ้าเรายก 3 ยกกำลัง 2 เราจะได้ 9

ดังนั้น คำจำกัดความที่จัดทำขึ้นจึงกำหนดข้อจำกัดเพียงข้อเดียว คือ ตัวเลข a และ b ต้องเป็นจำนวนจริง

ประเภทของลอการิทึม

คำจำกัดความแบบคลาสสิกเรียกว่าลอการิทึมจริง และจริงๆ แล้วคือคำตอบของสมการ a x = b ตัวเลือก a = 1 ถือเป็นเส้นเขตแดนและไม่เป็นที่สนใจ ข้อควรสนใจ: 1 กำลังใด ๆ เท่ากับ 1

มูลค่าที่แท้จริงของลอการิทึมกำหนดเฉพาะเมื่อฐานและอาร์กิวเมนต์มากกว่า 0 และฐานต้องไม่เท่ากับ 1

สถานที่พิเศษในสาขาคณิตศาสตร์เล่นลอการิทึม ซึ่งจะตั้งชื่อตามขนาดของฐาน:

กฎและข้อจำกัด

คุณสมบัติพื้นฐานของลอการิทึมคือกฎ: ลอการิทึมของผลิตภัณฑ์เท่ากับผลรวมลอการิทึม บันทึก abp = บันทึก ก(b) + บันทึก ก(p)

รูปแบบหนึ่งของข้อความนี้จะมี: log c(b/p) = log c(b) - log c(p) ฟังก์ชันผลหารจะเท่ากับผลต่างของฟังก์ชัน

จากกฎสองข้อก่อนหน้านี้ จะสังเกตได้ง่ายว่า: log a(b p) = p * log a(b)

คุณสมบัติอื่น ๆ ได้แก่ :

ความคิดเห็น ไม่จำเป็นต้องทำผิดพลาดทั่วไป - ลอการิทึมของผลรวมไม่เท่ากับผลรวมของลอการิทึม

เป็นเวลาหลายศตวรรษแล้วที่การค้นหาลอการิทึมเป็นงานที่ค่อนข้างใช้เวลานาน นักคณิตศาสตร์ใช้สูตรที่รู้จักกันดีของทฤษฎีลอการิทึมของการขยายตัวพหุนาม:

ln (1 + x) = x — (x^2)/2 + (x^3)/3 — (x^4)/4 + … + ((-1)^(n + 1))*(( x^n)/n) โดยที่ n คือจำนวนธรรมชาติที่มากกว่า 1 ซึ่งกำหนดความแม่นยำของการคำนวณ

ลอการิทึมที่มีฐานอื่นคำนวณโดยใช้ทฤษฎีบทเกี่ยวกับการเปลี่ยนจากฐานหนึ่งไปอีกฐานหนึ่งและคุณสมบัติของลอการิทึมของผลิตภัณฑ์

เนื่องจากวิธีนี้ใช้แรงงานมากและ เมื่อแก้ไขปัญหาเชิงปฏิบัติยากต่อการนำไปใช้ เราใช้ตารางลอการิทึมที่คอมไพล์ไว้ล่วงหน้า ซึ่งทำให้งานทั้งหมดเร็วขึ้นอย่างเห็นได้ชัด

ในบางกรณีมีการใช้กราฟลอการิทึมที่ออกแบบมาเป็นพิเศษซึ่งให้ความแม่นยำน้อยกว่า แต่ช่วยเร่งความเร็วในการค้นหาค่าที่ต้องการได้อย่างมาก เส้นโค้งของฟังก์ชัน y = log a(x) ซึ่งสร้างขึ้นบนหลายจุด ทำให้คุณสามารถใช้ไม้บรรทัดธรรมดาเพื่อค้นหาค่าของฟังก์ชันที่จุดอื่นได้ เป็นเวลานานแล้วที่วิศวกรใช้สิ่งที่เรียกว่ากระดาษกราฟเพื่อจุดประสงค์เหล่านี้

ในศตวรรษที่ 17 เงื่อนไขการคำนวณแอนะล็อกเสริมครั้งแรกปรากฏขึ้น ซึ่งในศตวรรษที่ 19 ได้รับรูปแบบที่สมบูรณ์ อุปกรณ์ที่ประสบความสำเร็จสูงสุดเรียกว่ากฎสไลด์ แม้จะมีความเรียบง่ายของอุปกรณ์ แต่รูปลักษณ์ภายนอกของมันช่วยเร่งกระบวนการคำนวณทางวิศวกรรมทั้งหมดได้อย่างมาก และนี่เป็นเรื่องยากที่จะประเมินค่าสูงไป ปัจจุบันมีเพียงไม่กี่คนที่คุ้นเคยกับอุปกรณ์นี้

การถือกำเนิดขึ้นของเครื่องคิดเลขและคอมพิวเตอร์ทำให้การใช้อุปกรณ์อื่นๆ ไร้จุดหมาย

สมการและอสมการ

ในการแก้สมการและอสมการต่างๆ โดยใช้ลอการิทึม จะใช้สูตรต่อไปนี้:

การเปลี่ยนจากฐานหนึ่งไปอีกฐานหนึ่ง: log a(b) = log c(b) / log c(a);
อันเป็นผลมาจากตัวเลือกก่อนหน้า: log a(b) = 1 / log b(a)

เพื่อแก้ความไม่เท่าเทียมกัน จะมีประโยชน์ที่จะรู้:

ค่าลอการิทึมจะเป็นค่าบวกก็ต่อเมื่อฐานและอาร์กิวเมนต์มีค่ามากกว่าหรือน้อยกว่าหนึ่งเท่านั้น หากมีการละเมิดเงื่อนไขอย่างน้อยหนึ่งข้อ ค่าลอการิทึมจะเป็นลบ
หากใช้ฟังก์ชันลอการิทึมกับด้านขวาและด้านซ้ายของอสมการ และฐานของลอการิทึมมากกว่า 1 แสดงว่าสัญญาณของอสมการยังคงอยู่ ไม่อย่างนั้นมันจะเปลี่ยนไป

ปัญหาตัวอย่าง

ลองพิจารณาหลายตัวเลือกสำหรับการใช้ลอการิทึมและคุณสมบัติต่างๆ ตัวอย่างที่มีการแก้สมการ:

พิจารณาตัวเลือกในการวางลอการิทึมลงในกำลัง:

ปัญหาที่ 3 คำนวณ 25^log 5(3) วิธีแก้ไข: ในเงื่อนไขของปัญหา รายการจะคล้ายกับรายการต่อไปนี้ (5^2)^log5(3) หรือ 5^(2 * log 5(3)) ลองเขียนให้แตกต่างออกไป: 5^log 5(3*2) หรือกำลังสองของตัวเลขเป็นอาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชันสามารถเขียนเป็นกำลังสองของฟังก์ชันได้ (5^log 5(3))^2 การใช้คุณสมบัติของลอการิทึม นิพจน์นี้จะเท่ากับ 3^2 คำตอบ: จากการคำนวณเราได้ 9

การประยุกต์ใช้ในทางปฏิบัติ

เนื่องจากเป็นเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ล้วนๆ จึงดูเหมือนว่าห่างไกลจากชีวิตจริงที่จู่ๆ ลอการิทึมก็ได้รับความสำคัญอย่างมากในการอธิบายวัตถุในโลกแห่งความเป็นจริง เป็นการยากที่จะหาวิทยาศาสตร์ที่ไม่ได้ใช้ สิ่งนี้ไม่เพียงนำไปใช้กับความรู้ทางธรรมชาติเท่านั้น แต่ยังรวมถึงสาขาความรู้ด้านมนุษยธรรมด้วย

การพึ่งพาลอการิทึม

นี่คือตัวอย่างบางส่วนของการขึ้นต่อกันของตัวเลข:

กลศาสตร์และฟิสิกส์

ในอดีต กลศาสตร์และฟิสิกส์ได้รับการพัฒนาโดยใช้วิธีการวิจัยทางคณิตศาสตร์มาโดยตลอด และในขณะเดียวกันก็ทำหน้าที่เป็นแรงจูงใจในการพัฒนาคณิตศาสตร์ รวมถึงลอการิทึมด้วย ทฤษฎีกฎฟิสิกส์ส่วนใหญ่เขียนด้วยภาษาคณิตศาสตร์ ขอให้เรายกตัวอย่างเพียงสองตัวอย่างในการอธิบายกฎฟิสิกส์โดยใช้ลอการิทึม

ปัญหาในการคำนวณปริมาณที่ซับซ้อนเช่นความเร็วของจรวดสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตร Tsiolkovsky ซึ่งวางรากฐานสำหรับทฤษฎีการสำรวจอวกาศ:

V = I * ln (M1/M2) โดยที่

V คือความเร็วสุดท้ายของเครื่องบิน
ฉัน – แรงกระตุ้นเฉพาะของเครื่องยนต์
M 1 – มวลเริ่มต้นของจรวด
M 2 – มวลสุดท้าย

อีกตัวอย่างที่สำคัญ- ใช้ในสูตรของนักวิทยาศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่อีกคนอย่าง Max Planck ซึ่งทำหน้าที่ประเมินสถานะสมดุลในอุณหพลศาสตร์

S = k * ln (Ω) โดยที่

S – คุณสมบัติทางอุณหพลศาสตร์
k – ค่าคงที่ของ Boltzmann
Ω คือน้ำหนักทางสถิติของสถานะต่างๆ

เคมี

ไม่ชัดเจนคือการใช้สูตรในวิชาเคมีที่มีอัตราส่วนของลอการิทึม ขอยกตัวอย่างเพียงสองตัวอย่าง:

สมการเนิร์สต์ คือสภาวะของศักย์รีดอกซ์ของตัวกลางที่สัมพันธ์กับแอคติวิตีของสารและค่าคงที่สมดุล
การคำนวณค่าคงที่เช่นดัชนีการสลายอัตโนมัติและความเป็นกรดของสารละลายก็ไม่สามารถทำได้หากไม่มีฟังก์ชันของเรา

จิตวิทยาและชีววิทยา

และยังไม่ชัดเจนว่าจิตวิทยาเกี่ยวข้องกับเรื่องนี้อย่างไร ปรากฎว่าฟังก์ชันนี้อธิบายความแรงของความรู้สึกได้ดีว่าเป็นอัตราส่วนผกผันของค่าความเข้มของการกระตุ้นต่อค่าความเข้มที่ต่ำกว่า

หลังจากตัวอย่างข้างต้น จึงไม่น่าแปลกใจอีกต่อไปที่หัวข้อลอการิทึมมีการใช้กันอย่างแพร่หลายในวิชาชีววิทยา ปริมาตรทั้งหมดสามารถเขียนเกี่ยวกับรูปแบบทางชีววิทยาที่สอดคล้องกับเกลียวลอการิทึม

พื้นที่อื่นๆ

ดูเหมือนว่าการดำรงอยู่ของโลกจะเป็นไปไม่ได้หากปราศจากความเกี่ยวข้องกับหน้าที่นี้ และมันจะควบคุมกฎทั้งหมด โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อกฎแห่งธรรมชาติเกี่ยวข้องกับความก้าวหน้าทางเรขาคณิต คุ้มค่าที่จะหันมาใช้เว็บไซต์ MatProfi และมีตัวอย่างมากมายในกิจกรรมต่อไปนี้:

รายการสามารถไม่มีที่สิ้นสุด เมื่อเชี่ยวชาญหลักการพื้นฐานของฟังก์ชันนี้แล้ว คุณสามารถดำดิ่งสู่โลกแห่งปัญญาอันไม่มีที่สิ้นสุด

1.1. การกำหนดเลขชี้กำลังสำหรับเลขชี้กำลังจำนวนเต็ม

X 1 = X
X 2 = X * X
X 3 = X * X * X
…
X N = X * X * … * X — N ครั้ง

1.2. ระดับศูนย์

ตามคำนิยาม เป็นที่ยอมรับกันโดยทั่วไปว่ากำลัง 0 ของจำนวนใดๆ คือ 1:

1.3. ระดับลบ

X -N = 1/X N

1.4. พลังเศษส่วน, ราก

X 1/N = N รากของ X

ตัวอย่างเช่น: X 1/2 = √X

1.5. สูตรเพิ่มพลัง

X (N+M) = XN *XM

1.6.สูตรการลบยกกำลัง

X (N-M) = X N /X M

1.7. สูตรคูณพลัง

X N*M = (X N) ม

1.8. สูตรการยกเศษส่วนเป็นยกกำลัง

(X/Y) N = X N /Y N

2. หมายเลข จ.

ค่าของตัวเลข e เท่ากับขีดจำกัดต่อไปนี้:

E = ลิม(1+1/N) โดยที่ N → ∞

ด้วยความแม่นยำ 17 หลัก ตัวเลข e คือ 2.71828182845904512

3. ความเท่าเทียมกันของออยเลอร์

ความเท่าเทียมกันนี้เชื่อมโยงตัวเลขห้าตัวที่มีบทบาทพิเศษในคณิตศาสตร์: 0, 1, e, pi, หน่วยจินตภาพ

อี (i*pi) + 1 = 0

4. ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง exp(x)

ประสบการณ์(x) = อีเอ็กซ์

5. อนุพันธ์ของฟังก์ชันเลขชี้กำลัง

ฟังก์ชันเลขชี้กำลังมีคุณสมบัติที่น่าทึ่ง: อนุพันธ์ของฟังก์ชันนั้นเท่ากับฟังก์ชันเลขชี้กำลังนั่นเอง:

(ประสบการณ์(x))" = ประสบการณ์(x)

6. ลอการิทึม.

6.1. คำจำกัดความของฟังก์ชันลอการิทึม

ถ้า x = b y ลอการิทึมจะเป็นฟังก์ชัน

Y = บันทึก ข(x)

ลอการิทึมแสดงให้เห็นว่าตัวเลขต้องยกกำลังเท่าใด - ฐานของลอการิทึม (b) เพื่อให้ได้ตัวเลขที่กำหนด (X) ฟังก์ชันลอการิทึมถูกกำหนดไว้สำหรับ X ที่มากกว่าศูนย์

ตัวอย่างเช่น: บันทึก 10 (100) = 2

6.2. ลอการิทึมทศนิยม

นี่คือลอการิทึมของฐาน 10:

Y = บันทึก 10 (x) .

แสดงโดย Log(x): Log(x) = Log 10 (x)

ตัวอย่างของการใช้ลอการิทึมฐานสิบคือเดซิเบล

6.3. เดซิเบล

รายการจะถูกเน้นในหน้าเดซิเบลแยกต่างหาก

6.4. ลอการิทึมไบนารี

นี่คือลอการิทึมฐาน 2:

Y = บันทึก 2 (x)

เขียนแทนด้วย Lg(x): Lg(x) = Log 2 (X)

6.5. ลอการิทึมธรรมชาติ

นี่คือลอการิทึมของฐาน e:

Y = บันทึก อี (x) .

เขียนแทนด้วย Ln(x): Ln(x) = Log e (X)
ลอการิทึมธรรมชาติคือฟังก์ชันผกผันของฟังก์ชันเลขชี้กำลัง exp(X)

6.6. จุดลักษณะ

โลกา(1) = 0
บันทึก a (a) = 1

6.7. สูตรลอการิทึมผลิตภัณฑ์

บันทึก a (x*y) = บันทึก a (x)+บันทึก a (y)

6.8. สูตรลอการิทึมของผลหาร

บันทึก a (x/y) = บันทึก a (x)-บันทึก a (y)

6.9. ลอการิทึมของสูตรยกกำลัง

บันทึก a (x y) = y*บันทึก a (x)

6.10. สูตรการแปลงเป็นลอการิทึมที่มีฐานต่างกัน

บันทึก b (x) = (บันทึก a (x))/บันทึก a (b)

ตัวอย่าง:

บันทึก 2 (8) = บันทึก 10 (8)/บันทึก 10 (2) =
0.903089986991943552 / 0.301029995663981184 = 3

7. สูตรที่เป็นประโยชน์ในชีวิต

มักมีปัญหาในการแปลงปริมาตรเป็นพื้นที่หรือความยาว และปัญหาผกผันคือการแปลงพื้นที่เป็นปริมาตร ตัวอย่างเช่น ไม้กระดานขายเป็นลูกบาศก์ (ลูกบาศก์เมตร) และเราจำเป็นต้องคำนวณว่าไม้กระดานในปริมาตรหนึ่งจะครอบคลุมพื้นที่ผนังได้เท่าใด ดูการคำนวณไม้ จำนวนไม้ในลูกบาศก์ หรือหากทราบขนาดผนังต้องคำนวณจำนวนอิฐดูการคำนวณอิฐ

อนุญาตให้ใช้เนื้อหาของไซต์โดยมีการติดตั้งลิงก์ที่ใช้งานไปยังแหล่งที่มา

นิพจน์ลอการิทึม ตัวอย่างการแก้โจทย์ ในบทความนี้ เราจะดูปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการแก้ลอการิทึม งานถามคำถามในการค้นหาความหมายของสำนวน ควรสังเกตว่าแนวคิดของลอการิทึมถูกใช้ในงานหลายอย่างและการทำความเข้าใจความหมายของมันเป็นสิ่งสำคัญอย่างยิ่ง สำหรับการสอบ Unified State ลอการิทึมจะใช้ในการแก้สมการในปัญหาประยุกต์และในงานที่เกี่ยวข้องกับการศึกษาฟังก์ชันด้วย

ให้เรายกตัวอย่างเพื่อทำความเข้าใจความหมายของลอการิทึม:

ข้อมูลประจำตัวลอการิทึมพื้นฐาน:

คุณสมบัติของลอการิทึมที่ต้องจำไว้เสมอ:

*ลอการิทึมของผลิตภัณฑ์เท่ากับผลรวมของลอการิทึมของปัจจัย

* * *

*ลอการิทึมของผลหาร (เศษส่วน) เท่ากับความแตกต่างระหว่างลอการิทึมของปัจจัย

* * *

*ลอการิทึมของเลขชี้กำลังเท่ากับผลคูณของเลขชี้กำลังและลอการิทึมของฐาน

* * *

*การเปลี่ยนไปสู่รากฐานใหม่

* * *

คุณสมบัติเพิ่มเติม:

* * *

การคำนวณลอการิทึมมีความสัมพันธ์อย่างใกล้ชิดกับการใช้คุณสมบัติของเลขชี้กำลัง

เรามาแสดงรายการบางส่วนกัน:

สาระสำคัญของคุณสมบัตินี้คือเมื่อตัวเศษถูกโอนไปยังตัวส่วนและในทางกลับกัน เครื่องหมายของเลขชี้กำลังจะเปลี่ยนไปในทิศทางตรงกันข้าม ตัวอย่างเช่น:

ข้อพิสูจน์จากคุณสมบัตินี้:

* * *

เมื่อยกกำลังเป็นกำลัง ฐานจะยังคงเหมือนเดิม แต่เลขชี้กำลังจะถูกคูณ

* * *

อย่างที่คุณเห็น แนวคิดของลอการิทึมนั้นเรียบง่าย สิ่งสำคัญคือคุณต้องได้รับการฝึกฝนที่ดีซึ่งจะทำให้คุณมีทักษะบางอย่าง แน่นอนว่าต้องมีความรู้เรื่องสูตรด้วย หากทักษะในการแปลงลอการิทึมเบื้องต้นยังไม่ได้รับการพัฒนา เมื่อแก้ไขงานง่าย ๆ คุณก็อาจทำผิดพลาดได้ง่าย

ฝึกฝน แก้ตัวอย่างที่ง่ายที่สุดจากหลักสูตรคณิตศาสตร์ก่อน จากนั้นจึงไปยังตัวอย่างที่ซับซ้อนมากขึ้น ในอนาคต ฉันจะแสดงให้เห็นอย่างแน่นอนว่าลอการิทึม "น่าเกลียด" ได้รับการแก้ไขอย่างไร สิ่งเหล่านี้จะไม่ปรากฏในการสอบ Unified State แต่เป็นที่สนใจ อย่าพลาด!

นั่นคือทั้งหมด! ขอให้โชคดี!

ขอแสดงความนับถือ Alexander Krutitskikh

ป.ล. ฉันจะขอบคุณถ้าคุณบอกฉันเกี่ยวกับเว็บไซต์บนโซเชียลเน็ตเวิร์ก