วิธีหารัศมีของวงกลมที่เขียนอยู่ในรูปสามเหลี่ยม สูตรรัศมีของวงกลมที่เขียนไว้ในรูปสามเหลี่ยม

วงกลมถูกจารึกไว้ในรูปสามเหลี่ยม ในบทความนี้ ฉันได้รวบรวมปัญหาต่างๆ ไว้ให้คุณแล้ว โดยคุณจะได้รับรูปสามเหลี่ยมที่มีวงกลมเขียนไว้หรือล้อมไว้รอบๆ เงื่อนไขจะถามคำถามในการหารัศมีของวงกลมหรือด้านของรูปสามเหลี่ยม

สะดวกในการแก้ไขงานเหล่านี้โดยใช้สูตรที่นำเสนอ ฉันแนะนำให้เรียนรู้มัน มันมีประโยชน์มากไม่เพียงแต่เมื่อแก้ไขงานประเภทนี้เท่านั้น สูตรหนึ่งแสดงความสัมพันธ์ระหว่างรัศมีของวงกลมที่จารึกไว้ในรูปสามเหลี่ยมกับด้านข้างและพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม อีกสูตรหนึ่งคือรัศมีของวงกลมที่จารึกไว้รอบรูปสามเหลี่ยม รวมถึงด้านข้างและพื้นที่ด้วย

S – พื้นที่สามเหลี่ยม

พิจารณางาน:

27900.ข้าง สามเหลี่ยมหน้าจั่วเท่ากับ 1 มุมที่จุดยอดตรงข้ามฐานคือ 120 0 ค้นหาเส้นผ่านศูนย์กลางวงกลมที่จำกัดขอบเขตของสามเหลี่ยมนี้

ในที่นี้มีวงกลมล้อมรอบรูปสามเหลี่ยม

วิธีแรก:

เราสามารถหาเส้นผ่านศูนย์กลางได้ถ้าทราบรัศมี เราใช้สูตรสำหรับรัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบรูปสามเหลี่ยม:

โดยที่ a, b, c คือด้านของสามเหลี่ยม

S – พื้นที่สามเหลี่ยม

เรารู้สองด้าน (ด้านข้างของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว) เราสามารถคำนวณด้านที่สามได้โดยใช้ทฤษฎีบทโคไซน์:

ทีนี้ลองคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยม:

*เราใช้สูตร (2) จาก

คำนวณรัศมี:

ดังนั้นเส้นผ่านศูนย์กลางจะเท่ากับ 2

วิธีที่สอง:

นี้ การคำนวณทางจิต- สำหรับผู้ที่มีทักษะในการแก้ปัญหาด้วยรูปหกเหลี่ยมที่เขียนเป็นวงกลม จะทราบทันทีว่าด้านของรูปหกเหลี่ยม AC และ BC “ตรงกัน” กับด้านของรูปหกเหลี่ยมที่เขียนไว้ในวงกลม (มุมของรูปหกเหลี่ยมคือ 120 0 พอดีตามคำชี้แจงปัญหา) จากนั้นตามความจริงที่ว่าด้านของรูปหกเหลี่ยมที่ถูกจารึกไว้ในวงกลมนั้นเท่ากับรัศมีของวงกลมนี้ จึงไม่ยากที่จะสรุปได้ว่าเส้นผ่านศูนย์กลางจะเท่ากับ 2AC นั่นคือสอง

สำหรับข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับรูปหกเหลี่ยม โปรดดูข้อมูลใน (รายการที่ 5)

คำตอบ: 2

27931. รัศมีของวงกลมที่เขียนไว้ในสามเหลี่ยมมุมฉากหน้าจั่วคือ 2 จงหาด้านตรงข้ามมุมฉาก กับสามเหลี่ยมนี้ โปรดระบุในคำตอบของคุณ.

โดยที่ a, b, c คือด้านของสามเหลี่ยม

S – พื้นที่สามเหลี่ยม

เราไม่ทราบด้านของสามเหลี่ยมหรือพื้นที่ของมัน ให้เราแทนขาเป็น x แล้วด้านตรงข้ามมุมฉากจะเท่ากับ:

และพื้นที่ของสามเหลี่ยมจะเท่ากับ 0.5x 2

วิธี

ดังนั้น ด้านตรงข้ามมุมฉากจะเท่ากับ:

ในคำตอบของคุณคุณต้องเขียน:

คำตอบ: 4

27933. ในรูปสามเหลี่ยม ABC AC = 4, BC = 3, มุม คเท่ากับ 90 0 - ค้นหารัศมีของวงกลมที่ถูกจารึกไว้

ลองใช้สูตรสำหรับรัศมีของวงกลมที่เขียนไว้ในรูปสามเหลี่ยม:

โดยที่ a, b, c คือด้านของสามเหลี่ยม

S – พื้นที่สามเหลี่ยม

รู้จักด้านสองด้าน (นี่คือขา) เราสามารถคำนวณด้านที่สามได้ (ด้านตรงข้ามมุมฉาก) และเรายังคำนวณพื้นที่ได้ด้วย

ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส:

มาหาพื้นที่กัน:

ดังนั้น:

คำตอบ: 1

27934. ด้านข้างของสามเหลี่ยมหน้าจั่วเท่ากับ 5 ฐานเท่ากับ 6 จงหารัศมีของวงกลมที่อยู่ภายใน

ลองใช้สูตรสำหรับรัศมีของวงกลมที่เขียนไว้ในรูปสามเหลี่ยม:

โดยที่ a, b, c คือด้านของสามเหลี่ยม

S – พื้นที่สามเหลี่ยม

รู้ทุกด้านแล้ว มาคำนวณพื้นที่กัน เราหาได้จากสูตรของ Heron:

แล้ว

ดังนั้น:

คำตอบ: 1.5

27624 เส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมคือ 12 และรัศมีของวงกลมที่ถูกจารึกไว้คือ 1 จงหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมนี้ดูโซลูชัน

27932 ขาของสามเหลี่ยมหน้าจั่วเท่ากัน- หารัศมีของวงกลมที่ถูกจารึกไว้ในสามเหลี่ยมนี้

สรุปสั้นๆ.

หากเงื่อนไขให้เป็นรูปสามเหลี่ยมและวงกลมที่จารึกไว้หรือล้อมรอบ และเรากำลังพูดถึงด้าน พื้นที่ รัศมี ให้จำสูตรที่ระบุทันทีแล้วลองใช้สูตรเหล่านั้นเมื่อแก้ไข หากไม่ได้ผล ให้มองหาวิธีแก้ไขปัญหาอื่น

นั่นคือทั้งหมดที่ ขอให้โชคดี!

ขอแสดงความนับถือ Alexander Krutitskikh

ป.ล. ฉันจะขอบคุณถ้าคุณบอกฉันเกี่ยวกับเว็บไซต์บนโซเชียลเน็ตเวิร์ก

ถ้าวงกลมอยู่ในมุมหนึ่งและสัมผัสด้านข้าง เรียกว่าจารึกไว้ในมุมนี้ ศูนย์กลางของวงกลมที่ถูกจารึกไว้นั้นตั้งอยู่บน เส้นแบ่งครึ่งของมุมนี้.

หากอยู่ภายในรูปหลายเหลี่ยมนูนและสัมผัสทุกด้าน จะเรียกว่าสลักไว้ รูปหลายเหลี่ยมนูน.

วงกลมที่จารึกไว้ในรูปสามเหลี่ยมสัมผัสแต่ละด้านของรูปนี้ที่จุดเดียวเท่านั้น สามเหลี่ยมเดียวสามารถเขียนวงกลมได้เพียงวงเดียว

รัศมีของวงกลมดังกล่าวจะขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ของรูปสามเหลี่ยมต่อไปนี้:

1. ความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยม
2. พื้นที่ของมัน.
3. เส้นรอบวงของมัน
4. การวัดมุมของรูปสามเหลี่ยม

ในการคำนวณรัศมีของวงกลมที่ถูกจารึกไว้ในรูปสามเหลี่ยม ไม่จำเป็นต้องรู้พารามิเตอร์ทั้งหมดที่ระบุไว้ข้างต้นเสมอไป เนื่องจากพารามิเตอร์เหล่านี้มีความสัมพันธ์กันผ่านฟังก์ชันตรีโกณมิติ

การคำนวณโดยใช้กึ่งปริมณฑล

1. ถ้ารู้ความยาวของทุกด้าน รูปทรงเรขาคณิต(เราแสดงด้วยตัวอักษร a, b และ c) จากนั้นคุณจะต้องคำนวณรัศมีโดยการแยกออก รากที่สอง.
2. เมื่อเริ่มการคำนวณจำเป็นต้องเพิ่มตัวแปรอีกหนึ่งตัวให้กับข้อมูลเริ่มต้น - กึ่งปริมณฑล (p) สามารถคำนวณได้โดยการบวกความยาวทั้งหมดแล้วหารผลรวมที่ได้ด้วย 2 p = (a+b+c)/2 ด้วยวิธีนี้ สูตรการหารัศมีจะง่ายขึ้นมาก
3. โดยทั่วไป สูตรควรมีเครื่องหมายของรากซึ่งวางเศษส่วนไว้ด้วย ตัวส่วนของเศษส่วนนี้จะเป็นค่าของกึ่งเส้นรอบวง p
4. ตัวเศษของเศษส่วนนี้จะเป็นผลคูณของผลต่าง (p-a)*(p-b)*(p-c)
5. ดังนั้น, มุมมองเต็มรูปแบบจะนำสูตรมานำเสนอ ดังต่อไปนี้: r = √(p-a)*(p-b)*(p-c)/p)

การคำนวณโดยคำนึงถึงพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม

ถ้าเรารู้ พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมและความยาวของด้านทั้งหมดจะทำให้เราหารัศมีของวงกลมที่เราสนใจได้โดยไม่ต้องอาศัยการแยกรากออก

1. ก่อนอื่นคุณต้องเพิ่มขนาดของพื้นที่เป็นสองเท่า
2. ผลลัพธ์จะถูกหารด้วยผลรวมของความยาวของด้านทั้งหมด จากนั้นสูตรจะมีลักษณะดังนี้: r = 2*S/(a+b+c)
3. ถ้าใช้ค่ากึ่งเส้นรอบรูปก็จะได้หมด สูตรง่ายๆ: r = เอส/พี.

การคำนวณโดยใช้ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

ถ้าคำสั่งปัญหาประกอบด้วยความยาวของด้านใดด้านหนึ่ง ค่านั้น มุมตรงข้ามและปริมณฑลคุณก็สามารถใช้ได้ ฟังก์ชันตรีโกณมิติ- แทนเจนต์ ในกรณีนี้จะมีสูตรการคำนวณดังนี้ มุมมองถัดไป:

r = (P /2- a)* tg (α/2) โดยที่ r คือรัศมีที่ต้องการ P คือเส้นรอบวง a คือความยาวของด้านใดด้านหนึ่ง α คือค่าของด้านตรงข้าม และ มุม.

รัศมีของวงกลมที่จะต้องถูกจารึกไว้ สามเหลี่ยมปกติสามารถหาได้จากสูตร r = a*√3/6

วงกลมที่ถูกจารึกไว้ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

คุณสามารถใส่ลงในสามเหลี่ยมมุมฉากได้ มีเพียงวงกลมเดียวเท่านั้น- ศูนย์กลางของวงกลมดังกล่าวทำหน้าที่เป็นจุดตัดของเส้นแบ่งครึ่งทั้งหมดพร้อมกัน รูปทรงเรขาคณิตนี้มีอยู่บ้าง คุณสมบัติที่โดดเด่นซึ่งจะต้องนำมาพิจารณาเมื่อคำนวณรัศมีของวงกลมที่ถูกจารึกไว้

1. ก่อนอื่นคุณต้องสร้างสามเหลี่ยมมุมฉากด้วยพารามิเตอร์ที่กำหนด คุณสามารถสร้างรูปดังกล่าวได้ตามขนาดด้านหนึ่งและค่าของมุมสองมุม หรือสองด้านและมุมระหว่างด้านเหล่านี้ ต้องระบุพารามิเตอร์ทั้งหมดเหล่านี้ในเงื่อนไขของงาน สามเหลี่ยมเขียนแทนด้วย ABC โดยมี C เป็นจุดยอด มุมฉาก- ขาถูกกำหนดโดยตัวแปร กและ ขและด้านตรงข้ามมุมฉากเป็นตัวแปร กับ.
2. สำหรับการก่อสร้าง สูตรคลาสสิกและเมื่อคำนวณรัศมีของวงกลมจำเป็นต้องค้นหาขนาดของทุกด้านของภาพที่อธิบายไว้ในคำชี้แจงปัญหาและคำนวณกึ่งปริมณฑลจากนั้น ถ้าเงื่อนไขกำหนดขนาดของสองขา คุณสามารถใช้เงื่อนไขเหล่านี้ในการคำนวณขนาดของด้านตรงข้ามมุมฉากตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส
3. หากเงื่อนไขกำหนดขนาดของขาข้างหนึ่งและมุมเดียว จะต้องเข้าใจว่ามุมนี้อยู่ติดกันหรือตรงกันข้าม ในกรณีแรก พบด้านตรงข้ามมุมฉากโดยใช้ทฤษฎีบทไซน์: c=a/sinСАВในกรณีที่สองจะใช้ทฤษฎีบทโคไซน์ c=a/cosCBA.
4. เมื่อการคำนวณทั้งหมดเสร็จสิ้นและทราบค่าของทุกด้านแล้ว จะพบกึ่งปริมณฑลโดยใช้สูตรที่อธิบายไว้ข้างต้น
5. เมื่อทราบขนาดของกึ่งเส้นรอบวงแล้ว คุณก็จะสามารถหารัศมีได้ สูตรเป็นเศษส่วน ตัวเศษคือผลคูณของความแตกต่างระหว่างกึ่งเส้นรอบรูปกับแต่ละด้าน และตัวส่วนคือค่าของครึ่งเส้นรอบรูป

ควรสังเกตว่าตัวเศษของสูตรนี้เป็นตัวบ่งชี้พื้นที่ ในกรณีนี้ สูตรการหารัศมีนั้นง่ายกว่ามาก - แค่แบ่งพื้นที่ด้วยกึ่งปริมณฑลก็เพียงพอแล้ว

สามารถกำหนดพื้นที่ของรูปทรงเรขาคณิตได้แม้ว่าจะทราบทั้งสองด้านก็ตาม ใช้ผลรวมของกำลังสองของขาเหล่านี้ หาด้านตรงข้ามมุมฉาก จากนั้นจึงคำนวณค่ากึ่งเส้นรอบรูป คุณสามารถคำนวณพื้นที่ได้โดยการคูณค่าของขาเข้าด้วยกันแล้วหารผลลัพธ์ด้วย 2

หากในเงื่อนไขกำหนดความยาวของขาทั้งสองข้างและด้านตรงข้ามมุมฉาก รัศมีสามารถกำหนดได้โดยใช้สูตรง่ายๆ: สำหรับสิ่งนี้ ความยาวของขาจะถูกรวมเข้าด้วยกัน และความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากจะถูกลบออกจากผลลัพธ์ ตัวเลข. ผลลัพธ์จะต้องแบ่งครึ่ง

วีดีโอ

ในวิดีโอนี้ คุณจะได้เรียนรู้วิธีหารัศมีของวงกลมที่เขียนไว้ในรูปสามเหลี่ยม

ไม่ได้รับคำตอบสำหรับคำถามของคุณ? แนะนำหัวข้อให้กับผู้เขียน

ในบทความนี้เราจะพูดถึงวิธีแสดงพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมซึ่งสามารถเขียนวงกลมลงในรัศมีของวงกลมนี้ได้ เป็นที่น่าสังเกตทันทีว่าไม่ใช่ทุกรูปหลายเหลี่ยมที่จะพอดีกับวงกลมได้ อย่างไรก็ตามหากเป็นไปได้ สูตรที่ใช้คำนวณพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมนั้นจะง่ายมาก อ่านบทความนี้จนจบหรือดูวิดีโอบทช่วยสอนที่แนบมา แล้วคุณจะได้เรียนรู้วิธีแสดงพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมในแง่ของรัศมีของวงกลมที่จารึกไว้

สูตรสำหรับพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมในแง่ของรัศมีของวงกลมที่ถูกจารึกไว้

มาวาดรูปหลายเหลี่ยมกันเถอะ ก 1 ก 2 ก 3 ก 4 ก 5 ไม่จำเป็นต้องถูกต้อง แต่เป็นวงกลมที่สามารถจารึกไว้ได้ ฉันขอเตือนคุณว่าวงกลมที่จารึกไว้นั้นเป็นวงกลมที่สัมผัสทุกด้านของรูปหลายเหลี่ยม ในภาพเป็นวงกลมสีเขียวที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดนั้น โอ:

เรายกตัวอย่าง 5 เหลี่ยมที่นี่ แต่ในความเป็นจริง สิ่งนี้ไม่สำคัญมากนัก เนื่องจากการพิสูจน์เพิ่มเติมนั้นใช้ได้กับทั้ง 6 เหลี่ยมและ 8 เหลี่ยม และโดยทั่วไปสำหรับ "gon" ใดๆ โดยพลการ

หากคุณเชื่อมต่อจุดศูนย์กลางของวงกลมแนบกับจุดยอดทั้งหมดของรูปหลายเหลี่ยม มันจะแบ่งออกเป็นสามเหลี่ยมได้มากเท่าที่มีจุดยอดอยู่ในนั้น ให้รูปหลายเหลี่ยม- ในกรณีของเรา: สำหรับสามเหลี่ยม 5 อัน หากเราเชื่อมจุดเข้าด้วยกัน โอด้วยจุดสัมผัสทั้งหมดของวงกลมที่ถูกจารึกไว้กับด้านข้างของรูปหลายเหลี่ยม จากนั้นคุณจะได้ 5 ส่วน (ในรูปด้านล่างนี้คือส่วนต่างๆ โอ้ 1 , โอ้ 2 , โอ้ 3 , โอ้ 4 และ โอ้ 5) ซึ่งเท่ากับรัศมีของวงกลมและตั้งฉากกับด้านข้างของรูปหลายเหลี่ยมที่วาดรูปนั้น อย่างหลังเป็นจริงเนื่องจากรัศมีที่ลากไปยังจุดสัมผัสนั้นตั้งฉากกับแทนเจนต์:

จะหาพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมที่จำกัดขอบเขตของเราได้อย่างไร? คำตอบนั้นง่าย คุณต้องบวกพื้นที่ของสามเหลี่ยมผลลัพธ์ทั้งหมด:

ลองพิจารณาว่าพื้นที่ของสามเหลี่ยมคือเท่าใด ในภาพด้านล่างจะเน้นด้วยสีเหลือง:

เท่ากับครึ่งหนึ่งของผลคูณของฐาน ก 1 ก 2 ถึงความสูง โอ้ 1 ดึงมาที่ฐานนี้ แต่อย่างที่เราทราบแล้วว่าความสูงนี้เท่ากับรัศมีของวงกลมที่ถูกจารึกไว้ นั่นคือสูตรสำหรับพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมมีรูปแบบ: , ที่ไหน ร- รัศมีของวงกลมที่ขีดไว้ พื้นที่ของสามเหลี่ยมที่เหลือทั้งหมดจะพบได้ใกล้เคียงกัน เป็นผลให้พื้นที่ที่ต้องการของรูปหลายเหลี่ยมเท่ากับ:

จะเห็นได้ว่าในทุกเงื่อนไขของผลรวมนี้ก็มี ตัวคูณทั่วไปซึ่งสามารถเอาออกจากวงเล็บได้ ผลลัพธ์จะเป็นนิพจน์ต่อไปนี้:

นั่นคือสิ่งที่ยังคงอยู่ในวงเล็บคือผลรวมของทุกด้านของรูปหลายเหลี่ยม ซึ่งก็คือเส้นรอบรูปของมัน ป- บ่อยครั้งในสูตรนี้นิพจน์จะถูกแทนที่ด้วย พีและพวกเขาเรียกตัวอักษรนี้ว่า “กึ่งปริมณฑล” ผลลัพธ์ที่ได้คือสูตรสุดท้าย:

นั่นคือพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมที่วงกลมที่มีรัศมีที่รู้จักถูกจารึกไว้นั้นเท่ากับผลคูณของรัศมีนี้และครึ่งเส้นรอบวงของรูปหลายเหลี่ยม นี่คือผลลัพธ์ที่เราตั้งเป้าไว้

สุดท้าย เขาจะสังเกตว่าวงกลมสามารถเขียนเป็นรูปสามเหลี่ยมได้เสมอ ซึ่งเป็นกรณีพิเศษของรูปหลายเหลี่ยม ดังนั้น สำหรับรูปสามเหลี่ยม สามารถใช้สูตรนี้ได้เสมอ สำหรับรูปหลายเหลี่ยมอื่นๆ ที่มีมากกว่า 3 ด้าน คุณต้องแน่ใจว่าสามารถใส่วงกลมลงไปได้ ในกรณีนี้ คุณสามารถใช้สูตรง่ายๆ นี้และใช้หาพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมนี้ได้อย่างปลอดภัย

วัสดุที่จัดทำโดย Sergey Valerievich

สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีด้านเท่ากันทุกด้าน ดังนั้นจึงสืบทอดคุณสมบัติทั้งหมดของสี่เหลี่ยมด้านขนาน กล่าวคือ:

• เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนตั้งฉากกัน
• เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนคือเส้นแบ่งครึ่งของมุมภายใน

วงกลมสามารถเขียนเป็นรูปสี่เหลี่ยมได้ก็ต่อเมื่อผลรวมเท่านั้น ฝั่งตรงข้ามมีความเท่าเทียมกัน
ดังนั้นจึงสามารถเขียนวงกลมเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนใดก็ได้ จุดศูนย์กลางของวงกลมที่ถูกจารึกไว้นั้นเกิดขึ้นพร้อมกับจุดศูนย์กลางของจุดตัดของเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
รัศมีของวงกลมที่ถูกจารึกไว้ในรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนสามารถแสดงได้หลายวิธี

1 วิธี. รัศมีของวงกลมที่ถูกจารึกไว้ในรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนถึงความสูง

ความสูงของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเท่ากับเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมที่ถูกจารึกไว้ สิ่งนี้ตามมาจากคุณสมบัติของสี่เหลี่ยมผืนผ้าซึ่งเกิดจากเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมที่ถูกจารึกไว้และความสูงของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน - สี่เหลี่ยมผืนผ้า ฝ่ายตรงข้ามมีความเท่าเทียมกัน

ดังนั้น สูตรสำหรับรัศมีของวงกลมที่ถูกจารึกไว้ในรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนในแง่ของความสูง:

วิธีที่ 2 รัศมีของวงกลมที่ถูกจารึกไว้ในรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนผ่านเส้นทแยงมุม

พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนสามารถแสดงเป็นรัศมีของวงกลมที่ถูกจารึกไว้
, ที่ไหน ร– เส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน เมื่อรู้ว่าเส้นรอบวงคือผลรวมของทุกด้านของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน เราก็ได้ พ= 4×ก.แล้ว
แต่พื้นที่ของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนก็เท่ากับครึ่งหนึ่งของผลคูณของเส้นทแยงมุมด้วย
เมื่อเทียบด้านขวามือของสูตรพื้นที่ เราจะได้ค่าเท่ากันดังนี้
เป็นผลให้เราได้สูตรที่ช่วยให้เราสามารถคำนวณรัศมีของวงกลมที่ถูกจารึกไว้ในรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนผ่านเส้นทแยงมุม

ตัวอย่างการคำนวณรัศมีของวงกลมที่เขียนไว้ในรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนหากทราบเส้นทแยงมุม
ค้นหารัศมีของวงกลมที่เขียนไว้ในสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนหากรู้ว่าความยาวของเส้นทแยงมุมคือ 30 ซม. และ 40 ซม.
อนุญาต เอบีซีดี-รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนแล้ว เอ.ซี.และ บีดีเส้นทแยงมุมของมัน เอซี= 30 ซม ,บี.ดี=40 ซม
ปล่อยให้ประเด็น เกี่ยวกับ– เป็นจุดศูนย์กลางของรอยจารึกเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน เอบีซีดีวงกลม จากนั้นมันจะเป็นจุดตัดของเส้นทแยงมุมโดยแบ่งครึ่ง


เนื่องจากเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนตัดกันที่มุมขวา จากนั้นก็เป็นรูปสามเหลี่ยม เอโอบีสี่เหลี่ยม จากนั้นตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส
แทนที่ค่าที่ได้รับก่อนหน้านี้ลงในสูตร

เอบี= 25 ซม
เราได้รับสูตรที่ได้รับก่อนหน้านี้สำหรับรัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบในรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

3 ทาง. รัศมีของวงกลมที่ถูกจารึกไว้ในรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนผ่านส่วน m และ n

จุด เอฟ– จุดสัมผัสของวงกลมกับด้านข้างของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนซึ่งแบ่งออกเป็นส่วนๆ เอเอฟและ บี.เอฟ.- อนุญาต เอเอฟ=ม., BF=n.
จุด โอ– จุดศูนย์กลางของจุดตัดของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนกับจุดศูนย์กลางของวงกลมที่จารึกไว้
สามเหลี่ยม เอโอบี– เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า เนื่องจากเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนตัดกันเป็นมุมฉาก
, เพราะ คือรัศมีที่ลากไปยังจุดสัมผัสของวงกลม เพราะฉะนั้น ของ– ความสูงของรูปสามเหลี่ยม เอโอบีถึงด้านตรงข้ามมุมฉาก แล้ว เอเอฟและ บี.เอฟ.การฉายขาลงบนด้านตรงข้ามมุมฉาก
ความสูงใน สามเหลี่ยมมุมฉากลดลงเหลือด้านตรงข้ามมุมฉากคือสัดส่วนเฉลี่ยระหว่างส่วนที่ยื่นออกมาของขาไปยังด้านตรงข้ามมุมฉาก

สูตรสำหรับรัศมีของวงกลมที่เขียนไว้ในรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนผ่านส่วนต่างๆ เท่ากับรากที่สองของผลคูณของส่วนเหล่านี้ โดยที่จุดสัมผัสของวงกลมจะแบ่งด้านข้างของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน