วิธีเปรียบเทียบทศนิยมตามค่าสถานที่ การเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยม – ไฮเปอร์มาร์เก็ตแห่งความรู้

เศษส่วนคือส่วนหนึ่งหรือหลายส่วนที่เท่ากันของทั้งหมด เศษส่วนเขียนโดยใช้สอง ตัวเลขธรรมชาติซึ่งคั่นด้วยเส้น เช่น 1/2, 14/4, 3/4, 5/9 เป็นต้น

จำนวนที่เขียนเหนือเส้นเรียกว่าตัวเศษของเศษส่วน และจำนวนที่เขียนใต้เส้นเรียกว่าตัวส่วนของเศษส่วน

สำหรับ ตัวเลขเศษส่วนซึ่งมีตัวส่วนเป็น 10, 100, 1,000 เป็นต้น เราตกลงที่จะเขียนจำนวนโดยไม่มีตัวส่วน. เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ ขั้นแรกให้เขียนส่วนจำนวนเต็มของตัวเลข ใส่ลูกน้ำแล้วเขียนส่วนที่เป็นเศษส่วนของจำนวนนี้ นั่นคือตัวเศษของส่วนที่เป็นเศษส่วน

ตัวอย่างเช่นแทนที่จะเป็น 6 * (7/10) พวกเขาเขียน 6.7

สัญกรณ์นี้มักเรียกว่าเศษส่วนทศนิยม

วิธีเปรียบเทียบทศนิยมสองตัว

มาดูวิธีเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมสองตัวกัน ในการดำเนินการนี้ ให้เราตรวจสอบข้อเท็จจริงเสริมข้อหนึ่งก่อน

ตัวอย่างเช่น ความยาวของส่วนใดส่วนหนึ่งคือ 7 เซนติเมตรหรือ 70 มม. 7 ซม. = 7/10 dm หรือนิ้วเช่นกัน สัญกรณ์ทศนิยม 0.7 ซม.

ในทางกลับกัน 1 มม. = 1/100 dm จากนั้น 70 มม. = 70/100 dm หรือในรูปแบบทศนิยม 0.70 dm

ดังนั้นเราจึงได้ 0.7 = 0.70

จากนี้เราสรุปได้ว่าถ้าเราบวกหรือทิ้งศูนย์ที่ส่วนท้ายของเศษส่วนทศนิยม เราจะได้เศษส่วนเท่ากับค่าที่กำหนด กล่าวอีกนัยหนึ่ง ค่าของเศษส่วนจะไม่เปลี่ยนแปลง

เศษส่วนที่มีตัวส่วนเหมือนกัน

สมมติว่าเราต้องเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมสองตัว 4.345 และ 4.36

ขั้นแรก คุณต้องทำให้จำนวนตำแหน่งทศนิยมเท่ากันโดยการเพิ่มหรือละทิ้งศูนย์ทางด้านขวา ผลลัพธ์จะเป็น 4.345 และ 4.360

ตอนนี้คุณต้องเขียนมันเป็นเศษส่วนเกิน:

• 4,345 = 4345 / 1000 ;
• 4,360 = 4360 / 1000 .

เศษส่วนผลลัพธ์ ตัวส่วนเดียวกัน- ตามกฎการเปรียบเทียบเศษส่วน เรารู้ว่าในกรณีนี้เศษส่วนที่มีตัวเศษมากกว่าจะมีค่ามากกว่า ซึ่งหมายความว่าเศษส่วน 4.36 มากกว่าเศษส่วน 4.345

ดังนั้น ในการเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมสองตำแหน่ง คุณต้องทำให้จำนวนตำแหน่งทศนิยมเท่ากันก่อนโดยการเพิ่มศูนย์ให้กับหนึ่งในนั้นทางด้านขวา จากนั้นทิ้งเครื่องหมายจุลภาค แล้วเปรียบเทียบตัวเลขธรรมชาติที่ได้

เศษส่วนทศนิยมสามารถแสดงเป็นจุดบนเส้นจำนวนได้ ดังนั้น บางครั้งในกรณีที่จำนวนหนึ่งมากกว่าอีกจำนวนหนึ่ง พวกเขาบอกว่าตัวเลขนี้อยู่ทางด้านขวาของอีกจำนวนหนึ่ง หรือถ้าน้อยกว่าก็จะอยู่ทางซ้าย

หากเศษส่วนทศนิยมสองตัวเท่ากัน เศษส่วนเหล่านั้นจะแสดงด้วยจุดเดียวกันบนเส้นจำนวน

หัวข้อนี้จะกล่าวถึงวิธีการ โครงการทั่วไปการเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมตลอดจนการวิเคราะห์โดยละเอียดเกี่ยวกับหลักการเปรียบเทียบอัน จำกัด และ เศษส่วนอนันต์. ส่วนทางทฤษฎีเราจะแก้ไขมันด้วยการตัดสินใจ งานทั่วไป- เราจะดูตัวอย่างการเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมกับธรรมชาติหรือ ตัวเลขผสมและเศษส่วนสามัญ

ขอให้เราชี้แจงให้ชัดเจน: ตามทฤษฎีแล้ว การเปรียบเทียบเฉพาะเศษส่วนทศนิยมบวกเท่านั้นที่จะได้รับการพิจารณาด้านล่าง

ยานเดกซ์ RTB R-A-339285-1

หลักการทั่วไปสำหรับการเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยม

สำหรับเศษส่วนทศนิยมที่มีขอบเขตจำกัดและเศษส่วนทศนิยมเป็นช่วงอนันต์จะมีค่าที่สอดคล้องกัน เศษส่วนทั่วไป- ดังนั้น การเปรียบเทียบเศษส่วนคาบจำกัดและอนันต์จึงสามารถทำการเปรียบเทียบเศษส่วนสามัญที่สอดคล้องกันได้ จริงๆ แล้ว ข้อความนี้เป็นหลักการทั่วไปในการเปรียบเทียบเศษส่วนเป็นงวดทศนิยม

ตามหลักการทั่วไปมีการกำหนดกฎสำหรับการเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมโดยยึดตามซึ่งเป็นไปไม่ได้ที่จะไม่แปลงเศษส่วนทศนิยมที่เปรียบเทียบให้เป็นเศษส่วนธรรมดา

เช่นเดียวกันอาจกล่าวได้เกี่ยวกับกรณีที่เมื่อเปรียบเทียบเศษส่วนเป็นงวดกับจำนวนธรรมชาติหรือจำนวนผสม เศษส่วนสามัญ - ตัวเลขที่กำหนดต้องถูกแทนที่ด้วยเศษส่วนสามัญที่สอดคล้องกัน

ถ้า เรากำลังพูดถึงเกี่ยวกับการเปรียบเทียบเศษส่วนที่ไม่ใช่คาบไม่จำกัด แล้วมักจะลดลงเป็นการเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมจำกัด เพื่อการพิจารณา มีการใช้สัญญาณจำนวนหนึ่งของเศษส่วนทศนิยมที่ไม่ใช่คาบที่ไม่สิ้นสุดที่เปรียบเทียบซึ่งจะทำให้ได้ผลลัพธ์ของการเปรียบเทียบ

ทศนิยมเท่ากันและไม่เท่ากัน

คำจำกัดความ 1

ทศนิยมเท่ากัน- นี่คือเศษส่วนทศนิยมจำกัดสองตัวซึ่งมีเศษส่วนสามัญเท่ากัน ใน มิฉะนั้นทศนิยมคือ ไม่เท่ากัน.

ตามคำจำกัดความนี้ มันง่ายที่จะพิสูจน์เหตุผลของข้อความต่อไปนี้: ถ้าคุณลงชื่อหรือในทางกลับกัน ทิ้งตัวเลข 0 หลายหลักที่ส่วนท้ายของเศษส่วนทศนิยมที่กำหนด คุณจะได้เศษส่วนทศนิยมเท่ากับมัน ตัวอย่างเช่น: 0, 5 = 0, 50 = 0, 500 = …. หรือ: 130, 000 = 130, 00 = 130, 0 = 130 โดยพื้นฐานแล้ว การเพิ่มหรือปล่อยศูนย์ที่ส่วนท้ายของเศษส่วนทางขวาหมายถึงการคูณหรือหารด้วย 10 ซึ่งเป็นตัวเศษและส่วนของเศษส่วนสามัญที่เกี่ยวข้อง เรามาบวกกับคุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน (โดยการคูณหรือหารตัวเศษและส่วนของเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติที่เท่ากัน เราจะได้เศษส่วนเท่ากับเศษส่วนดั้งเดิม) และเรามีข้อพิสูจน์ของข้อความข้างต้น

ตัวอย่างเช่น เศษส่วนทศนิยม 0.7 สอดคล้องกับเศษส่วนทั่วไป 7 10 เมื่อบวกศูนย์ไปทางขวาเราจะได้ ทศนิยม 0, 70 ซึ่งสอดคล้องกับเศษส่วนร่วม 70 100, 7 70 100: 10 . นั่นคือ: 0.7 = 0.70 และในทางกลับกัน: ทิ้งศูนย์ทางด้านขวาในเศษส่วนทศนิยม 0, 70 เราจะได้เศษส่วน 0, 7 - ดังนั้นจากเศษส่วนทศนิยม 70 100 เราจะไปที่เศษส่วน 7 10 แต่ 7 10 = 70: 10 100 : 10 จากนั้น: 0, 70 = 0 , 7 .

ตอนนี้ให้พิจารณาเนื้อหาของแนวคิดเรื่องเศษส่วนทศนิยมเป็นงวดที่เท่ากันและไม่เท่ากัน

คำจำกัดความ 2

เศษส่วนคาบเป็นอนันต์เท่ากันเป็นเศษส่วนคาบอนันต์ซึ่งมีเศษส่วนสามัญเท่ากัน หากเศษส่วนสามัญที่ตรงกันไม่เท่ากัน เศษส่วนคาบที่ให้ไว้เพื่อการเปรียบเทียบก็จะเท่ากัน ไม่เท่ากัน.

คำจำกัดความนี้ช่วยให้เราสามารถสรุปได้ดังต่อไปนี้:

หากสัญลักษณ์ของเศษส่วนทศนิยมตามงวดที่กำหนดตรงกัน แสดงว่าเศษส่วนดังกล่าวจะเท่ากัน ตัวอย่างเช่น เศษส่วนทศนิยมเป็นงวด 0.21 (5423) และ 0.21 (5423) เท่ากัน

หากในเศษส่วนคาบทศนิยมที่กำหนด ระยะเวลาเริ่มต้นจากตำแหน่งเดียวกัน เศษส่วนแรกมีระยะเวลา 0 และวินาที - 9; ค่าของหลักก่อนหน้าช่วง 0 มีค่ามากกว่าค่าของหลักก่อนหน้าช่วง 9 ดังนั้นเศษส่วนทศนิยมแบบไม่มีที่สิ้นสุดดังกล่าวจะเท่ากัน ตัวอย่างเช่น เศษส่วนคาบ 91, 3 (0) และ 91, 2 (9) รวมถึงเศษส่วน: 135, (0) และ 134, (9) มีค่าเท่ากัน

เศษส่วนคาบอีกสองเศษส่วนไม่เท่ากัน ตัวอย่างเช่น: 8, 0 (3) และ 6, (32); 0 , (42) และ 0 , (131) ฯลฯ

ยังคงต้องพิจารณาเศษส่วนทศนิยมที่ไม่ใช่คาบที่เท่ากันและไม่เท่ากัน เศษส่วนดังกล่าวคือ ตัวเลขอตรรกยะและไม่สามารถแปลงเป็นเศษส่วนธรรมดาได้ ดังนั้นการเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมที่ไม่ใช่คาบไม่จำกัดจึงไม่ลดลงจากการเปรียบเทียบเศษส่วนธรรมดา

คำจำกัดความ 3

ทศนิยมที่ไม่ใช่คาบเป็นอนันต์เท่ากัน- สิ่งเหล่านี้เป็นเศษส่วนทศนิยมที่ไม่ใช่คาบซึ่งมีรายการตรงกันโดยสมบูรณ์

คำถามเชิงตรรกะคือ: จะเปรียบเทียบบันทึกได้อย่างไรหากเป็นไปไม่ได้ที่จะเห็นบันทึก "เสร็จสิ้น" ของเศษส่วนดังกล่าว เมื่อเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมที่ไม่ใช่คาบไม่จำกัด คุณจะต้องพิจารณาเพียงบางส่วนเท่านั้น หมายเลขสุดท้ายสัญญาณของเศษส่วนที่กำหนดให้เปรียบเทียบเพื่อให้สามารถสรุปได้ เหล่านั้น. โดยพื้นฐานแล้ว การเปรียบเทียบทศนิยมแบบไม่สิ้นสุดเป็นคาบเป็นการเปรียบเทียบทศนิยมที่มีจำกัด

วิธีนี้ทำให้สามารถยืนยันความเท่าเทียมกันของเศษส่วนที่ไม่ใช่คาบเป็นอนันต์ได้จนถึงตัวเลขที่ต้องการเท่านั้น เช่น เศษส่วน 6, 73451... และ 6, 73451... มีค่าเท่ากับหลักแสนที่ใกล้ที่สุด เนื่องจาก เศษส่วนทศนิยมสุดท้าย 6, 73451 และ 6, 7345 มีค่าเท่ากัน เศษส่วน 20, 47... และ 20, 47... เท่ากับเศษในร้อยที่ใกล้ที่สุด เพราะ เศษส่วน 20, 47 และ 20, 47 และอื่นๆ เท่ากัน

ความไม่เท่าเทียมกันของเศษส่วนที่ไม่ใช่คาบเป็นอนันต์นั้นเกิดขึ้นโดยเฉพาะโดยมีความแตกต่างที่ชัดเจนในสัญกรณ์ ตัวอย่างเช่น เศษส่วน 6, 4135... และ 6, 4176... หรือ 4, 9824... และ 7, 1132... และอื่นๆ ไม่เท่ากัน

กฎเกณฑ์การเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยม ตัวอย่างการแก้

หากพบว่าเศษส่วนทศนิยมสองตัวไม่เท่ากัน ก็มักจะจำเป็นต้องพิจารณาว่าค่าใดมากกว่าและค่าใดน้อยกว่า ลองพิจารณากฎเกณฑ์ในการเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมซึ่งทำให้สามารถแก้ไขปัญหาข้างต้นได้

บ่อยครั้งมากเพียงเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมทุกส่วนที่ให้ไว้เพื่อการเปรียบเทียบก็เพียงพอแล้ว

คำจำกัดความที่ 4

เศษส่วนทศนิยมซึ่ง ทั้งส่วนมากขึ้นคือมากขึ้น เศษส่วนที่น้อยกว่าคือส่วนที่เล็กกว่าทั้งหมด

กฎนี้ใช้กับเศษส่วนทศนิยมที่มีขอบเขตจำกัดและอนันต์

ตัวอย่างที่ 1

จำเป็นต้องเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยม: 7, 54 และ 3, 97823....

สารละลาย

เห็นได้ชัดว่าเศษส่วนทศนิยมที่กำหนดไม่เท่ากัน ส่วนทั้งหมดเท่ากันตามลำดับ: 7 และ 3 เพราะ 7 > 3 จากนั้น 7, 54 > 3, 97823….

คำตอบ: 7 , 54 > 3 , 97823 … .

ในกรณีที่เศษส่วนที่นำมาเปรียบเทียบเท่ากันทุกส่วน วิธีแก้โจทย์จะลดลงเหลือเพียงการเปรียบเทียบเศษส่วนเท่านั้น การเปรียบเทียบส่วนที่เป็นเศษส่วนจะดำเนินการทีละน้อย - จากตำแหน่งที่สิบถึงตำแหน่งที่ต่ำกว่า

ก่อนอื่นมาพิจารณากรณีที่เราต้องเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมจำกัด

ตัวอย่างที่ 2

จำเป็นต้องเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมสุดท้าย 0.65 และ 0.6411

สารละลาย

แน่นอนว่าส่วนของจำนวนเต็มของเศษส่วนที่กำหนดจะเท่ากัน (0 = 0) ลองเปรียบเทียบเศษส่วนกัน: ในอันดับที่สิบค่าจะเท่ากัน (6 = 6) แต่ในตำแหน่งที่ร้อยค่าของเศษส่วน 0.65 นั้นมากกว่าค่าของอันดับที่ร้อยในเศษส่วน 0.6411 (5 > 4) . ดังนั้น 0.65 > 0.6411

คำตอบ: 0 , 65 > 0 , 6411 .

ในโจทย์บางข้อจะเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมจำกัดด้วย จำนวนเงินที่แตกต่างกันตำแหน่งทศนิยม จำเป็นต้องบวกจำนวนศูนย์ทางด้านขวาที่ต้องการให้เป็นเศษส่วนที่มีทศนิยมน้อยลง สะดวกในการทำให้เท่ากันด้วยวิธีนี้จำนวนตำแหน่งทศนิยมในเศษส่วนที่กำหนดก่อนที่จะเริ่มการเปรียบเทียบ

ตัวอย่างที่ 3

จำเป็นต้องเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมสุดท้าย 67, 0205 และ 67, 020542

สารละลาย

เศษส่วนเหล่านี้เห็นได้ชัดว่าไม่เท่ากัน เพราะว่า บันทึกของพวกเขาแตกต่างออกไป ยิ่งไปกว่านั้น ส่วนจำนวนเต็มจะเท่ากัน: 67 = 67 ก่อนที่เราจะเริ่มการเปรียบเทียบเศษส่วนของเศษส่วนที่กำหนดในระดับบิต เรามาทำให้จำนวนตำแหน่งทศนิยมเท่ากันโดยการเพิ่มศูนย์ทางด้านขวาเป็นเศษส่วนโดยมีทศนิยมน้อยลง จากนั้นเราจะได้เศษส่วนมาเปรียบเทียบ: 67, 020500 และ 67, 020542 เราทำการเปรียบเทียบในระดับบิตและพบว่าในตำแหน่งหนึ่งแสนค่าในเศษส่วน 67.020542 มากกว่าค่าที่สอดคล้องกันในเศษส่วน 67.020500 (4 > 0) ดังนั้น 67, 020500< 67 , 020542 , а значит 67 , 0205 < 67 , 020542 .

คำตอบ: 67 , 0205 < 67 , 020542 .

หากคุณต้องการเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมที่มีขอบเขตจำกัดกับเศษส่วนอนันต์ เศษส่วนสุดท้ายถูกแทนที่ด้วยค่าอนันต์ เท่ากับค่าคาบเป็น 0 จากนั้นจะทำการเปรียบเทียบระดับบิต

ตัวอย่างที่ 4

จำเป็นต้องเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมจำกัด 6, 24 กับเศษส่วนทศนิยมแบบไม่สิ้นสุดระยะ 6, 240012 ...

สารละลาย

เราจะเห็นว่าส่วนของจำนวนเต็มของเศษส่วนที่กำหนดนั้นเท่ากัน (6 = 6) ในตำแหน่งของสิบและร้อยค่าของเศษส่วนทั้งสองจะเท่ากัน เพื่อให้สามารถสรุปได้ เราทำการเปรียบเทียบต่อไป โดยแทนที่เศษส่วนทศนิยมจำกัดด้วยเศษส่วนอนันต์ที่เท่ากันด้วยระยะเวลา 0 แล้วเราจะได้: 6, 240000 .... เมื่อถึงตำแหน่งทศนิยมตำแหน่งที่ห้าแล้ว เราจะพบความแตกต่าง: 0< 1 , а значит: 6 , 240000 … < 6 , 240012 … . Тогда: 6 , 24 < 6 , 240012 … .

คำตอบ: 6, 24< 6 , 240012 … .

เมื่อเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมอนันต์จะใช้การเปรียบเทียบแบบทีละสถานที่ซึ่งจะสิ้นสุดเมื่อค่าในบางตำแหน่งของเศษส่วนที่กำหนดนั้นแตกต่างกัน

ตัวอย่างที่ 5

จำเป็นต้องเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมอนันต์ 7, 41 (15) และ 7, 42172....

สารละลาย

ในเศษส่วนที่กำหนดมีส่วนจำนวนเต็มเท่ากันค่าของส่วนสิบก็เท่ากัน แต่ในตำแหน่งของส่วนร้อยเราเห็นความแตกต่าง: 1< 2 . Тогда: 7 , 41 (15) < 7 , 42172 … .

คำตอบ: 7 , 41 (15) < 7 , 42172 … .

ตัวอย่างที่ 6

จำเป็นต้องเปรียบเทียบเศษส่วนคาบไม่สิ้นสุด 4, (13) และ 4, (131)

สารละลาย:

ความเท่าเทียมกันชัดเจนและเป็นจริง: 4, (13) = 4, 131313... และ 4, (133) = 4, 131131.... เราเปรียบเทียบส่วนจำนวนเต็มและเศษส่วนระดับบิต และที่ทศนิยมตำแหน่งที่สี่ เราบันทึกความคลาดเคลื่อน: 3 > 1 จากนั้น: 4, 131313... > 4, 131131... และ 4, (13) > 4, (131)

คำตอบ: 4 , (13) > 4 , (131) .

เพื่อให้ได้ผลลัพธ์ของการเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมกับจำนวนธรรมชาติ คุณต้องเปรียบเทียบส่วนทั้งหมดของเศษส่วนที่กำหนดกับจำนวนธรรมชาติที่กำหนด ควรคำนึงว่าเศษส่วนคาบที่มีระยะเวลา 0 หรือ 9 จะต้องแสดงในรูปแบบของเศษส่วนทศนิยมจำกัดซึ่งเท่ากับเศษส่วนนั้นก่อน

คำจำกัดความที่ 5

ถ้าส่วนจำนวนเต็มของเศษส่วนทศนิยมที่กำหนดน้อยกว่าจำนวนธรรมชาติที่กำหนด เศษส่วนทั้งหมดจะมีขนาดเล็กกว่าเมื่อเทียบกับจำนวนธรรมชาติที่กำหนด ถ้าส่วนของจำนวนเต็มของเศษส่วนที่กำหนดมากกว่าหรือเท่ากับจำนวนธรรมชาติที่กำหนด เศษส่วนนั้นก็จะมากกว่าจำนวนธรรมชาติที่กำหนด

ตัวอย่างที่ 7

จำเป็นต้องเปรียบเทียบจำนวนธรรมชาติ 8 กับเศษส่วนทศนิยม 9, 3142....

สารละลาย:

จำนวนธรรมชาติที่กำหนดน้อยกว่าเศษส่วนทศนิยมที่กำหนดทั้งหมด (8< 9) , а значит это число меньше заданной десятичной дроби.

คำตอบ: 8 < 9 , 3142 … .

ตัวอย่างที่ 8

จำเป็นต้องเปรียบเทียบจำนวนธรรมชาติ 5 กับเศษส่วนทศนิยม 5, 6

สารละลาย

ส่วนจำนวนเต็มของเศษส่วนที่กำหนดจะเท่ากับจำนวนธรรมชาติที่กำหนด ดังนั้นตามกฎข้างต้นคือ 5< 5 , 6 .

คำตอบ: 5 < 5 , 6 .

ตัวอย่างที่ 9

จำเป็นต้องเปรียบเทียบจำนวนธรรมชาติ 4 กับเศษส่วนทศนิยมเป็นระยะ 3 (9)

สารละลาย

ระยะเวลาของเศษส่วนทศนิยมที่กำหนดคือ 9 ซึ่งหมายความว่าก่อนการเปรียบเทียบ จำเป็นต้องแทนที่เศษส่วนทศนิยมที่กำหนดด้วยจำนวนจำกัดหรือจำนวนธรรมชาติเท่ากับค่านั้น ใน ในกรณีนี้: 3, (9) = 4. ดังนั้นข้อมูลเดิมจึงเท่ากัน

คำตอบ: 4 = 3, (9)

หากต้องการเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมกับเศษส่วนหรือจำนวนคละ คุณต้อง:

เขียนเศษส่วนหรือจำนวนคละเป็นทศนิยม แล้วเปรียบเทียบทศนิยมหรือ
- เขียนเศษส่วนทศนิยมเป็นเศษส่วนร่วม (ยกเว้นเศษส่วนที่ไม่ใช่คาบเป็นอนันต์) จากนั้นทำการเปรียบเทียบกับเศษส่วนร่วมหรือจำนวนคละที่กำหนด

ตัวอย่างที่ 10

จำเป็นต้องเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยม 0.34 กับเศษส่วนร่วม 1 3

สารละลาย

มาแก้ไขปัญหาด้วยสองวิธี

1. ลองเขียนเศษส่วนสามัญที่กำหนด 1 3 ในรูปของเศษส่วนทศนิยมเป็นงวดเท่ากัน: 0, 33333.... จากนั้นจึงจำเป็นต้องเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยม 0, 34 และ 0, 33333.... เราได้รับ: 0, 34 > 0, 33333 ... ซึ่งหมายถึง 0, 34 > 1 3
2. ลองเขียนเศษส่วนทศนิยมที่กำหนด 0, 34 เป็นเศษส่วนสามัญเท่ากับมัน นั่นคือ: 0, 34 = 34,100 = 17,50 ลองเปรียบเทียบเศษส่วนธรรมดาด้วย ตัวส่วนที่แตกต่างกันและเราได้รับ: 17 50 > 1 3 . ดังนั้น 0, 34 > 1 3.

คำตอบ: 0 , 34 > 1 3 .

ตัวอย่างที่ 11

จำเป็นต้องเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมแบบไม่สิ้นสุดระยะ 4, 5693 ... กับจำนวนคละ 4 3 8 .

สารละลาย

เศษส่วนทศนิยมที่ไม่ใช่คาบเป็นอนันต์ไม่สามารถแสดงเป็นจำนวนผสมได้ แต่สามารถแปลงจำนวนคละเป็น เศษส่วนเกินและในทางกลับกันให้เขียนมันลงในรูปเศษส่วนทศนิยมเท่ากับมัน แล้ว: 4 3 8 = 35 8 และ

เหล่านั้น.: 4 3 8 = 35 8 = 4.375 ลองเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยม: 4, 5693 ... และ 4, 375 (4, 5693 ... > 4, 375) และรับ: 4, 5693 ... > 4 3 8

คำตอบ: 4 , 5693 … > 4 3 8 .

หากคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในข้อความ โปรดไฮไลต์แล้วกด Ctrl+Enter

ในบทความนี้เราจะดูหัวข้อ " การเปรียบเทียบทศนิยม- ก่อนอื่นเรามาหารือกันก่อน หลักการทั่วไปการเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยม หลังจากนี้ เราจะหาว่าเศษส่วนทศนิยมใดเท่ากันและเศษส่วนใดไม่เท่ากัน ต่อไป เราจะเรียนรู้ว่าเศษส่วนทศนิยมใดมากกว่าและน้อยกว่า ในการทำเช่นนี้ เราจะศึกษากฎสำหรับการเปรียบเทียบเศษส่วนแบบมีระยะเวลาจำกัด แบบไม่สิ้นสุด และแบบไม่สิ้นสุดแบบคาบ เราจะให้ตัวอย่างทั้งทฤษฎีด้วย โซลูชั่นโดยละเอียด- โดยสรุป มาดูการเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมกับจำนวนธรรมชาติ เศษส่วนสามัญ และจำนวนคละกัน

สมมติว่าที่นี่เราจะพูดถึงการเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมที่เป็นบวกเท่านั้น (ดูจำนวนบวกและลบ) กรณีที่เหลือจะกล่าวถึงในบทความ การเปรียบเทียบจำนวนตรรกยะ และ การเปรียบเทียบจำนวนจริง.

การนำทางหน้า

หลักการทั่วไปสำหรับการเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยม

ตามหลักการเปรียบเทียบนี้ กฎสำหรับการเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมได้รับมาซึ่งทำให้สามารถทำได้โดยไม่ต้องแปลงเศษส่วนทศนิยมที่เปรียบเทียบให้เป็นเศษส่วนสามัญ เราจะหารือเกี่ยวกับกฎเหล่านี้ รวมถึงตัวอย่างการใช้งานในย่อหน้าต่อไปนี้

หลักการที่คล้ายกันนี้ใช้ในการเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมจำกัดหรือเศษส่วนทศนิยมคาบไม่สิ้นสุดกับจำนวนธรรมชาติ เศษส่วนสามัญ และจำนวนผสม: ตัวเลขที่เปรียบเทียบจะถูกแทนที่ด้วยเศษส่วนสามัญที่สอดคล้องกัน หลังจากนั้นจึงเปรียบเทียบเศษส่วนสามัญ

เกี่ยวกับ การเปรียบเทียบทศนิยมที่ไม่ใช่คาบไม่จำกัดจากนั้นมักจะลงมาเพื่อเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมจำกัด ในการทำเช่นนี้ ให้พิจารณาจำนวนสัญญาณของเศษส่วนทศนิยมที่ไม่ใช่คาบที่เปรียบเทียบได้อนันต์ซึ่งช่วยให้คุณได้รับผลลัพธ์ของการเปรียบเทียบ

ทศนิยมเท่ากันและไม่เท่ากัน

ก่อนอื่นเราขอแนะนำ คำจำกัดความของเศษส่วนทศนิยมที่เท่ากันและไม่เท่ากัน.

คำนิยาม.

เรียกว่าเศษส่วนทศนิยมสองตัวสุดท้าย เท่ากันถ้าเศษส่วนสามัญที่สอดคล้องกันเท่ากัน ไม่เช่นนั้นจะเรียกว่าเศษส่วนทศนิยม ไม่เท่ากัน.

ตามคำจำกัดความนี้ เป็นเรื่องง่ายที่จะจัดชิดขอบข้อความต่อไปนี้: ถ้าคุณเพิ่มหรือทิ้งตัวเลข 0 หลายๆ หลักที่ส่วนท้ายของเศษส่วนทศนิยมที่กำหนด คุณจะได้เศษส่วนทศนิยมเท่ากับตัวเลขนั้น ตัวอย่างเช่น 0.3=0.30=0.300=… และ 140.000=140.00=140.0=140

อันที่จริง การบวกหรือทิ้งศูนย์ที่ส่วนท้ายของเศษส่วนทศนิยมทางด้านขวานั้นสอดคล้องกับการคูณหรือหารด้วย 10 ซึ่งเป็นตัวเศษและส่วนของเศษส่วนสามัญที่สอดคล้องกัน และเรารู้คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน ซึ่งระบุว่าการคูณหรือหารตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติเดียวกันจะได้เศษส่วนเท่ากับเศษส่วนดั้งเดิม นี่เป็นการพิสูจน์ว่าการเพิ่มหรือทิ้งศูนย์ทางด้านขวาในส่วนเศษส่วนของทศนิยมจะให้เศษส่วนเท่ากับเศษส่วนดั้งเดิม

ตัวอย่างเช่น เศษส่วนทศนิยม 0.5 สอดคล้องกับเศษส่วนร่วม 5/10 หลังจากบวกศูนย์ทางด้านขวา เศษส่วนทศนิยม 0.50 สอดคล้องกับ ซึ่งสอดคล้องกับเศษส่วนร่วม 50/100 และ ดังนั้น 0.5=0.50 ในทางกลับกัน หากในเศษส่วนทศนิยม 0.50 เราทิ้ง 0 ทางด้านขวา เราจะได้เศษส่วน 0.5 ดังนั้นจากเศษส่วนสามัญ 50/100 เราจะได้เศษส่วน 5/10 แต่ - ดังนั้น 0.50=0.5

เรามาต่อกันที่ การหาเศษส่วนทศนิยมเป็นงวดที่เท่ากันและไม่เท่ากัน.

คำนิยาม.

เศษส่วนคาบไม่สิ้นสุดสองส่วน เท่ากันถ้าเศษส่วนสามัญที่สอดคล้องกันเท่ากัน ถ้าเศษส่วนสามัญที่ตรงกันไม่เท่ากัน เศษส่วนคาบที่เปรียบเทียบก็จะเหมือนกัน ไม่เท่ากัน.

จาก คำจำกัดความนี้ข้อสรุปสามประการดังต่อไปนี้:

• หากสัญลักษณ์ของเศษส่วนทศนิยมเป็นงวดตรงกันอย่างสมบูรณ์ แสดงว่าเศษส่วนทศนิยมเป็นคาบไม่สิ้นสุดจะเท่ากัน ตัวอย่างเช่น ทศนิยมเป็นงวด 0.34(2987) และ 0.34(2987) เท่ากัน
• หากคาบของเศษส่วนคาบทศนิยมที่เปรียบเทียบเริ่มต้นจากตำแหน่งเดียวกัน เศษส่วนแรกมีคาบ 0 เศษส่วนที่สองมีคาบ 9 และค่าของตัวเลขก่อนหน้าช่วง 0 มีค่ามากกว่าค่าของตัวเลขหนึ่งค่า ก่อนหน้าช่วงที่ 9 แล้วเศษส่วนทศนิยมเป็นช่วงอนันต์จะเท่ากัน ตัวอย่างเช่น เศษส่วนคาบ 8,3(0) และ 8,2(9) เท่ากัน และเศษส่วน 141,(0) และ 140,(9) ก็เท่ากันเช่นกัน
• เศษส่วนคาบอีกสองเศษส่วนไม่เท่ากัน นี่คือตัวอย่างของเศษส่วนทศนิยมเป็นงวดไม่เท่ากัน: 9,0(4) และ 7,(21), 0,(12) และ 0,(121), 10,(0) และ 9,8(9)

มันยังคงต้องจัดการกับ เศษส่วนทศนิยมแบบไม่คาบที่เท่ากันและไม่เท่ากัน- ดังที่ทราบกันดีว่าเศษส่วนทศนิยมดังกล่าวไม่สามารถแปลงเป็นเศษส่วนธรรมดาได้ (เศษส่วนทศนิยมดังกล่าวแสดงถึงจำนวนอตรรกยะ) ดังนั้นการเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมแบบไม่สิ้นสุดแบบไม่มีที่สิ้นสุดจึงไม่สามารถลดลงเป็นการเปรียบเทียบเศษส่วนสามัญได้

คำนิยาม.

ทศนิยมที่ไม่ใช่คาบเป็นอนันต์สองตัว เท่ากันหากบันทึกตรงกันทุกประการ

แต่มีข้อแม้ประการหนึ่ง: เป็นไปไม่ได้ที่จะเห็นบันทึก "เสร็จสิ้น" ของเศษส่วนทศนิยมแบบไม่สิ้นสุดเป็นระยะ ๆ ดังนั้นจึงเป็นไปไม่ได้ที่จะแน่ใจถึงความบังเอิญของบันทึกทั้งหมด เป็นไปได้ยังไง?

เมื่อเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมแบบไม่คาบไม่สิ้นสุด จะพิจารณาเฉพาะสัญญาณจำนวนจำกัดของเศษส่วนที่ถูกเปรียบเทียบเท่านั้น ซึ่งช่วยให้สามารถสรุปผลที่จำเป็นได้ ดังนั้นการเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมที่ไม่ใช่คาบไม่จำกัดจึงลดลงเหลือการเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมจำกัด

ด้วยวิธีนี้ เราสามารถพูดถึงความเท่าเทียมกันของเศษส่วนทศนิยมแบบไม่สิ้นสุดแบบไม่เป็นงวดได้จนถึงหลักที่ต้องการเท่านั้น ลองยกตัวอย่าง ทศนิยมไม่มีคาบไม่จำกัด 5.45839... และ 5.45839... มีค่าเท่ากับหลักแสนที่ใกล้ที่สุด เนื่องจากทศนิยมมีจำกัด 5.45839 และ 5.45839 เท่ากัน เศษส่วนทศนิยมที่ไม่ใช่คาบ 19.54... และ 19.54810375... เท่ากับทศนิยมที่ใกล้ที่สุด เนื่องจากมีค่าเท่ากับเศษส่วน 19.54 และ 19.54

ด้วยวิธีการนี้ ความไม่เท่าเทียมกันของเศษส่วนทศนิยมแบบไม่เป็นคาบไม่จำกัดจึงเกิดขึ้นอย่างแน่นอน ตัวอย่างเช่น ทศนิยมไม่จำกัดระยะ 5.6789... และ 5.67732... ไม่เท่ากัน เนื่องจากความแตกต่างในสัญกรณ์ชัดเจน (ทศนิยมจำกัด 5.6789 และ 5.6773 ไม่เท่ากัน) ทศนิยมอนันต์ 6.49354... และ 7.53789... ก็ไม่เท่ากันเช่นกัน

กฎการเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยม ตัวอย่าง ผลเฉลย

หลังจากพิสูจน์ข้อเท็จจริงที่ว่าเศษส่วนทศนิยมสองตัวไม่เท่ากันแล้ว คุณมักจะต้องค้นหาว่าเศษส่วนใดมากกว่าและเศษส่วนใดน้อยกว่าอีกเศษส่วนหนึ่ง ตอนนี้เรามาดูกฎการเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมเพื่อให้เราสามารถตอบคำถามที่ถูกตั้งไว้ได้

ในหลายกรณี การเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมทั้งหมดก็เพียงพอแล้ว ต่อไปนี้เป็นจริง กฎสำหรับการเปรียบเทียบทศนิยม: ยิ่งมากคือเศษส่วนทศนิยมที่มีส่วนทั้งหมดมากกว่า และน้อยกว่าคือเศษส่วนทศนิยมที่มีส่วนทั้งหมดน้อยกว่า

กฎนี้ใช้กับเศษส่วนทศนิยมที่มีขอบเขตจำกัดและอนันต์ ลองดูวิธีแก้ปัญหาของตัวอย่าง

ตัวอย่าง.

เปรียบเทียบทศนิยม 9.43 กับ 7.983023….

สารละลาย.

แน่นอนว่าทศนิยมเหล่านี้ไม่เท่ากัน ส่วนจำนวนเต็มของเศษส่วนทศนิยมจำกัด 9.43 เท่ากับ 9 และส่วนจำนวนเต็มของเศษส่วนอนันต์ เศษส่วนที่ไม่ใช่คาบ 7.983023... เท่ากับ 7 ตั้งแต่ 9>7 (ดูการเปรียบเทียบจำนวนธรรมชาติ) จากนั้น 9.43>7.983023

คำตอบ:

9,43>7,983023 .

ตัวอย่าง.

เศษส่วนทศนิยม 49.43(14) และ 1045.45029... ใดมีค่าน้อยกว่า

สารละลาย.

ส่วนจำนวนเต็มของเศษส่วนคาบ 49.43(14) น้อยกว่าส่วนจำนวนเต็มของเศษส่วนทศนิยมแบบไม่คาบไม่สิ้นสุด 1045.45029... ดังนั้น 49.43(14)<1 045,45029… .

คำตอบ:

49,43(14) .

หากส่วนจำนวนเต็มของเศษส่วนทศนิยมที่นำมาเปรียบเทียบเท่ากัน หากต้องการทราบว่าส่วนใดมากกว่าและส่วนใดน้อยกว่า คุณต้องเปรียบเทียบเศษส่วน การเปรียบเทียบเศษส่วนของเศษส่วนทศนิยมจะดำเนินการทีละนิด- จากหมวดที่สิบถึงหมวดล่าง

ขั้นแรก มาดูตัวอย่างการเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมจำกัดสองตัวกัน

ตัวอย่าง.

เปรียบเทียบทศนิยมลงท้าย 0.87 กับ 0.8521

สารละลาย.

ส่วนที่เป็นจำนวนเต็มของเศษส่วนทศนิยมเหล่านี้มีค่าเท่ากัน (0=0) ดังนั้นเราจึงไปเปรียบเทียบส่วนที่เป็นเศษส่วนกัน ค่าของตำแหน่งที่สิบเท่ากัน (8=8) และค่าของตำแหน่งที่ร้อยของเศษส่วนคือ 0.87 มากกว่าค่าของตำแหน่งในร้อยของเศษส่วน 0.8521 (7>5) ดังนั้น 0.87>0.8521

คำตอบ:

0,87>0,8521 .

บางครั้ง เพื่อเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมที่ลงท้ายด้วยจำนวนตำแหน่งทศนิยมต่างกัน เศษส่วนที่มีทศนิยมน้อยกว่าจะต้องต่อท้ายด้วยศูนย์จำนวนหนึ่งทางด้านขวา ค่อนข้างสะดวกที่จะปรับจำนวนตำแหน่งทศนิยมให้เท่ากันก่อนที่จะเริ่มเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมสุดท้ายโดยการเพิ่มศูนย์จำนวนหนึ่งทางด้านขวาของหนึ่งในนั้น

ตัวอย่าง.

เปรียบเทียบทศนิยมลงท้าย 18.00405 และ 18.0040532

สารละลาย.

แน่นอนว่าเศษส่วนเหล่านี้ไม่เท่ากัน เนื่องจากสัญกรณ์ต่างกัน แต่ในขณะเดียวกันก็มีส่วนจำนวนเต็มเท่ากัน (18 = 18)

ก่อนที่จะทำการเปรียบเทียบเศษส่วนของเศษส่วนเหล่านี้ในระดับบิต เราจะปรับจำนวนตำแหน่งทศนิยมให้เท่ากัน ในการทำเช่นนี้ เราบวกเลข 0 สองหลักที่ส่วนท้ายของเศษส่วน 18.00405 และเราจะได้เศษส่วนทศนิยมเท่ากับ 18.0040500

ค่านิยม ตำแหน่งทศนิยมเศษส่วน 18.0040500 และ 18.0040532 มีค่าเท่ากับหนึ่งแสน และค่าของหลักล้านของเศษส่วนคือ 18.0040500 น้อยกว่ามูลค่าหลักที่สอดคล้องกันของเศษส่วน 18.0040532 (0<3 ), поэтому, 18,0040500<18,0040532 , следовательно, 18,00405<18,0040532 .

คำตอบ:

18,00405<18,0040532 .

เมื่อเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมที่มีขอบเขตจำกัดกับเศษส่วนที่ไม่มีที่สิ้นสุด เศษส่วนจำกัดจะถูกแทนที่ด้วยเศษส่วนคาบที่เท่ากันซึ่งมีระยะเวลาเป็น 0 หลังจากนั้นจะทำการเปรียบเทียบด้วยตัวเลข

ตัวอย่าง.

เปรียบเทียบทศนิยมจำกัด 5.27 กับทศนิยมไม่จำกัดระยะ 5.270013... .

สารละลาย.

เศษส่วนทศนิยมทุกส่วนจะเท่ากัน ค่าของหลักสิบและหลักร้อยของเศษส่วนเหล่านี้เท่ากัน และเพื่อทำการเปรียบเทียบเพิ่มเติม เราจะแทนที่เศษส่วนทศนิยมจำกัดด้วยเศษส่วนคาบไม่สิ้นสุดเท่ากันด้วยระยะเวลา 0 ของรูปแบบ 5.270000.... จนถึงทศนิยมตำแหน่งที่ 5 ค่าของทศนิยมตำแหน่ง 5.270000... และ 5.270013... เท่ากัน และทศนิยมตำแหน่งที่ 5 เรามี 0<1 . Таким образом, 5,270000…<5,270013… , откуда следует, что 5,27<5,270013… .

คำตอบ:

5,27<5,270013… .

การเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมอนันต์ก็ดำเนินการตามลำดับเช่นกันและสิ้นสุดทันทีที่ค่าของตัวเลขบางหลักแตกต่างออกไป

ตัวอย่าง.

เปรียบเทียบทศนิยมอนันต์ 6.23(18) กับ 6.25181815….

สารละลาย.

ส่วนทั้งหมดของเศษส่วนเหล่านี้เท่ากันและค่าตำแหน่งที่สิบก็เท่ากันเช่นกัน และค่าของหลักร้อยของเศษส่วนเป็นคาบ 6.23(18) นั้นน้อยกว่าหนึ่งในร้อยหลักของเศษส่วนทศนิยมแบบไม่คาบไม่สิ้นสุด 6.25181815... ดังนั้น 6.23(18)<6,25181815… .

คำตอบ:

6,23(18)<6,25181815… .

ตัวอย่าง.

ทศนิยมเป็นระยะอนันต์ 3,(73) และ 3,(737) ใดมีค่ามากกว่า

สารละลาย.

เป็นที่ชัดเจนว่า 3,(73)=3.73737373... และ 3,(737)=3.737737737... . เมื่อทศนิยมตำแหน่งที่สี่ การเปรียบเทียบระดับบิตจะสิ้นสุดลง เนื่องจากเรามี 3<7 . Таким образом, 3,73737373…<3,737737737… , то есть, десятичная дробь 3,(737) больше, чем дробь 3,(73) .

คำตอบ:

3,(737) .

เปรียบเทียบทศนิยมกับจำนวนธรรมชาติ เศษส่วน และจำนวนคละ

ผลลัพธ์ของการเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมกับจำนวนธรรมชาติสามารถรับได้โดยการเปรียบเทียบส่วนจำนวนเต็มของเศษส่วนที่กำหนดกับจำนวนธรรมชาติที่กำหนด ในกรณีนี้ เศษส่วนคาบที่มีจุด 0 หรือ 9 ต้องแทนที่ด้วยเศษส่วนทศนิยมจำกัดที่เท่ากับเศษส่วนนั้นก่อน

ต่อไปนี้เป็นจริง กฎการเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมและจำนวนธรรมชาติ: ถ้าส่วนของเศษส่วนทศนิยมทั้งหมดน้อยกว่าจำนวนธรรมชาติที่กำหนด เศษส่วนทั้งหมดจะน้อยกว่าจำนวนธรรมชาตินี้ ถ้าส่วนของจำนวนเต็มของเศษส่วนมากกว่าหรือเท่ากับจำนวนธรรมชาติที่กำหนด เศษส่วนนั้นจะมากกว่าจำนวนธรรมชาติที่กำหนด

ลองดูตัวอย่างการประยุกต์ใช้กฎการเปรียบเทียบนี้

ตัวอย่าง.

เปรียบเทียบเลขธรรมชาติ 7 กับเศษส่วนทศนิยม 8.8329….

สารละลาย.

เนื่องจากจำนวนธรรมชาติที่กำหนดน้อยกว่าส่วนจำนวนเต็มของเศษส่วนทศนิยมที่กำหนด จำนวนนี้จึงน้อยกว่าเศษส่วนทศนิยมที่กำหนด

คำตอบ:

7<8,8329… .

ตัวอย่าง.

เปรียบเทียบเลขธรรมชาติ 7 กับเศษส่วนทศนิยม 7.1

ส่วน AB เท่ากับ 6 ซม. นั่นคือ 60 มม. เนื่องจาก 1 ซม. = dm ดังนั้น 6 ซม. = dm ซึ่งหมายความว่า AB คือ 0.6 dm เนื่องจาก 1 มม. = dm ดังนั้น 60 มม. = dm ซึ่งหมายความว่า AB = 0.60 dm
ดังนั้น AB = 0.6 dm = 0.60 dm ซึ่งหมายความว่าเศษส่วนทศนิยม 0.6 และ 0.60 แสดงถึงความยาวของส่วนเดียวกันในหน่วยเดซิเมตร เศษส่วนเหล่านี้มีค่าเท่ากัน: 0.6 = 0.60

ถ้าคุณบวกศูนย์หรือทิ้งศูนย์ที่ส่วนท้ายของเศษส่วนทศนิยม คุณจะได้ เศษส่วนเท่ากับอันนี้
ตัวอย่างเช่น,

0,87 = 0,870 = 0,8700; 141 = 141,0 = 141,00 = 141,000;
26,000 = 26,00 = 26,0 = 26; 60,00 = 60,0 = 60;
0,900 = 0,90 = 0,9.

ลองเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมสองตัว 5.345 และ 5.36 มาทำให้จำนวนตำแหน่งทศนิยมเท่ากันด้วยการเติมศูนย์ทางด้านขวาของเลข 5.36 เราได้เศษส่วน 5.345 และ 5.360

ลองเขียนมันในรูปเศษส่วนเกิน:

เศษส่วนเหล่านี้มีส่วนเท่ากัน ซึ่งหมายความว่าอันที่มีตัวเศษมากกว่านั้นจะใหญ่กว่า
ตั้งแต่ปี 5345< 5360, то ซึ่งหมายถึง 5.345< 5,360, то есть 5,345 < 5,36.
หากต้องการเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมสองตำแหน่ง คุณต้องทำให้จำนวนตำแหน่งทศนิยมเท่ากันก่อนโดยการเพิ่มศูนย์ให้กับหนึ่งในนั้นทางด้านขวา จากนั้นทิ้งเครื่องหมายจุลภาค เปรียบเทียบผลลัพธ์ ตัวเลขธรรมชาติ.

เศษส่วนทศนิยมสามารถแสดงบนรังสีพิกัดได้ในลักษณะเดียวกับเศษส่วนธรรมดา
ตัวอย่างเช่น หากต้องการแสดงเศษส่วนทศนิยม 0.4 บนรังสีพิกัด ขั้นแรกเราจะนำเสนอเศษส่วนนั้นในรูปแบบของเศษส่วนธรรมดา: 0.4 = จากนั้นเราแยกเศษสี่ในสิบของส่วนของหน่วยออกจากจุดเริ่มต้นของรังสี เราได้จุด A(0,4) (รูปที่ 141)

เศษส่วนทศนิยมที่เท่ากันจะแสดงบนเรย์พิกัดด้วยจุดเดียวกัน

ตัวอย่างเช่น เศษส่วน 0.6 และ 0.60 จะแสดงด้วยจุด B หนึ่งจุด (ดูรูปที่ 141)

เศษส่วนทศนิยมที่น้อยกว่านั้นยังคงอยู่ พิกัดเรย์ทางด้านซ้ายของอันที่ใหญ่กว่าและอันที่ใหญ่กว่าทางด้านขวาของอันที่เล็กกว่า

เช่น 0.4< 0,6 < 0,8, поэтому точка A(0,4) лежит левее точки B(0,6), а точка С(0,8) лежит правее точки B(0,6) (см. рис. 141).

ทศนิยมจะเปลี่ยนไปหรือไม่หากเติมศูนย์ต่อท้าย
A6 ศูนย์เหรอ?
กำหนดกฎการเปรียบเทียบ ทศนิยมเศษส่วน

1172. เขียนเศษส่วนทศนิยม:

ก) มีทศนิยมสี่ตำแหน่งเท่ากับ 0.87
b) มีทศนิยม 5 ตำแหน่ง เท่ากับ 0.541
c) หลังจากครอบครองแล้วสามหลักเท่ากับ 35
d) มีทศนิยมสองตำแหน่งเท่ากับ 8.40000

1173 โดยการเพิ่มศูนย์ทางด้านขวา ทำให้จำนวนตำแหน่งทศนิยมเป็นเศษส่วนทศนิยมเท่ากัน: 1.8; 13.54 และ 0.789.

1174. เขียนเศษส่วนให้สั้นลง: 2.5000; 3.02000; 20,010.

85.09 และ 67.99; 55.7 และ 55.7000; 0.5 และ 0.724; 0.908 และ 0.918; 7.6431 และ 7.6429; 0.0025 และ 0.00247

1176. จัดเรียงตัวเลขจากน้อยไปหามาก:

3,456; 3,465; 8,149; 8,079; 0,453.

0,0082; 0,037; 0,0044; 0,08; 0,0091

จัดเรียงตามลำดับจากมากไปน้อย

ก) 1.41< х < 4,75; г) 2,99 < х < 3;
ข) 0.1< х < 0,2; д) 7 < х < 7,01;
ค) 2.7< х < 2,8; е) 0,12 < х < 0,13.

1184. เปรียบเทียบค่า:

ก) 98.52 ม. และ 65.39 ม. จ) 0.605 ตัน และ 691.3 กก.
b) 149.63 กก. และ 150.08 กก. f) 4.572 กม. และ 4671.3 ม.
ค) 3.55°C และ 3.61°C; g) 3.835 เฮกตาร์และ 383.7 ก;
ง) 6.781 ชั่วโมง และ 6.718 ชั่วโมง h) 7.521 ลิตร และ 7538 cm3

เป็นไปได้ไหมที่จะเปรียบเทียบ 3.5 กก. กับ 8.12 ม.? ให้ยกตัวอย่างปริมาณที่ไม่สามารถเปรียบเทียบได้

1185. คำนวณด้วยวาจา:

1186. ฟื้นฟูห่วงโซ่แห่งการคำนวณ

1187. เป็นไปได้ไหมที่จะบอกว่ามีเศษส่วนทศนิยมกี่หลักหลังจุดทศนิยมถ้าชื่อลงท้ายด้วยคำว่า:

ก) หนึ่งในร้อย; ข) หนึ่งหมื่น; c) สิบ; d) หนึ่งในล้าน?

เนื้อหาบทเรียน บันทึกบทเรียนสนับสนุนวิธีการเร่งความเร็วการนำเสนอบทเรียนแบบเฟรมเทคโนโลยีเชิงโต้ตอบ ฝึกฝน งานและแบบฝึกหัด การทดสอบตัวเอง เวิร์คช็อป การฝึกอบรม กรณีศึกษา ภารกิจ การบ้าน การอภิปราย คำถาม คำถามวาทศิลป์จากนักเรียน ภาพประกอบ เสียง คลิปวิดีโอ และมัลติมีเดียภาพถ่าย รูปภาพ กราฟิก ตาราง แผนภาพ อารมณ์ขัน เกร็ดเล็กเกร็ดน้อย เรื่องตลก การ์ตูน อุปมา คำพูด ปริศนาอักษรไขว้ คำพูด ส่วนเสริม บทคัดย่อบทความ เคล็ดลับสำหรับเปล ตำราเรียนขั้นพื้นฐาน และพจนานุกรมคำศัพท์เพิ่มเติมอื่นๆ การปรับปรุงตำราเรียนและบทเรียนแก้ไขข้อผิดพลาดในตำราเรียนการอัปเดตส่วนในตำราเรียน องค์ประกอบของนวัตกรรมในบทเรียน การแทนที่ความรู้ที่ล้าสมัยด้วยความรู้ใหม่ สำหรับครูเท่านั้น บทเรียนที่สมบูรณ์แบบแผนปฏิทินสำหรับปี คำแนะนำด้านระเบียบวิธี บทเรียนบูรณาการ