การรักษาความเป็นส่วนตัวของคุณเป็นสิ่งสำคัญสำหรับเรา ด้วยเหตุนี้ เราจึงได้พัฒนานโยบายความเป็นส่วนตัวที่อธิบายถึงวิธีที่เราใช้และจัดเก็บข้อมูลของคุณ โปรดตรวจสอบหลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวของเราและแจ้งให้เราทราบหากคุณมีคำถามใดๆ
การรวบรวมและการใช้ข้อมูลส่วนบุคคล
ข้อมูลส่วนบุคคลหมายถึงข้อมูลที่สามารถใช้เพื่อระบุหรือติดต่อบุคคลใดบุคคลหนึ่งโดยเฉพาะ
คุณอาจถูกขอให้ให้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณได้ตลอดเวลาเมื่อคุณติดต่อเรา
ด้านล่างนี้คือตัวอย่างบางส่วนของประเภทของข้อมูลส่วนบุคคลที่เราอาจรวบรวมและวิธีที่เราอาจใช้ข้อมูลดังกล่าว
เราเก็บรวบรวมข้อมูลส่วนบุคคลอะไรบ้าง:
- เมื่อคุณส่งใบสมัครบนเว็บไซต์ เราอาจรวบรวมข้อมูลต่าง ๆ รวมถึงชื่อ หมายเลขโทรศัพท์ ที่อยู่อีเมลของคุณ ฯลฯ
เราใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณอย่างไร:
- ข้อมูลส่วนบุคคลที่เรารวบรวมช่วยให้เราสามารถติดต่อคุณเพื่อแจ้งข้อเสนอ โปรโมชั่น และกิจกรรมอื่น ๆ และกิจกรรมที่กำลังจะเกิดขึ้นได้ไม่ซ้ำใคร
- ในบางครั้ง เราอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณเพื่อส่งประกาศและการสื่อสารที่สำคัญ
- เรายังอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลเพื่อวัตถุประสงค์ภายใน เช่น การดำเนินการตรวจสอบ การวิเคราะห์ข้อมูล และการวิจัยต่างๆ เพื่อปรับปรุงบริการที่เรามีให้และให้คำแนะนำเกี่ยวกับบริการของเราแก่คุณ
- หากคุณเข้าร่วมการจับรางวัล การประกวด หรือการส่งเสริมการขายที่คล้ายกัน เราอาจใช้ข้อมูลที่คุณให้ไว้เพื่อจัดการโปรแกรมดังกล่าว
การเปิดเผยข้อมูลแก่บุคคลที่สาม
เราไม่เปิดเผยข้อมูลที่ได้รับจากคุณต่อบุคคลที่สาม
ข้อยกเว้น:
- หากจำเป็น - ตามกฎหมาย ขั้นตอนการพิจารณาคดี ในการดำเนินการทางกฎหมาย และ/หรือตามคำขอสาธารณะหรือคำขอจากหน่วยงานของรัฐในอาณาเขตของสหพันธรัฐรัสเซีย - ให้เปิดเผยข้อมูลส่วนบุคคลของคุณ เรายังอาจเปิดเผยข้อมูลเกี่ยวกับคุณหากเราพิจารณาว่าการเปิดเผยดังกล่าวมีความจำเป็นหรือเหมาะสมเพื่อความปลอดภัย การบังคับใช้กฎหมาย หรือวัตถุประสงค์ที่สำคัญสาธารณะอื่น ๆ
- ในกรณีของการปรับโครงสร้างองค์กร การควบรวมกิจการ หรือการขาย เราอาจถ่ายโอนข้อมูลส่วนบุคคลที่เรารวบรวมไปยังบุคคลที่สามที่รับช่วงต่อที่เกี่ยวข้อง
การคุ้มครองข้อมูลส่วนบุคคล
เราใช้ความระมัดระวัง - รวมถึงการบริหารจัดการ ทางเทคนิค และทางกายภาพ - เพื่อปกป้องข้อมูลส่วนบุคคลของคุณจากการสูญหาย การโจรกรรม และการใช้งานในทางที่ผิด รวมถึงการเข้าถึง การเปิดเผย การเปลี่ยนแปลง และการทำลายโดยไม่ได้รับอนุญาต
การเคารพความเป็นส่วนตัวของคุณในระดับบริษัท
เพื่อให้มั่นใจว่าข้อมูลส่วนบุคคลของคุณปลอดภัย เราจะสื่อสารมาตรฐานความเป็นส่วนตัวและความปลอดภัยให้กับพนักงานของเรา และบังคับใช้หลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวอย่างเคร่งครัด
คุณคิดว่ายังมีเวลาก่อนสอบ Unified State และคุณจะมีเวลาเตรียมตัวหรือไม่? บางทีอาจเป็นเช่นนี้ แต่ไม่ว่าในกรณีใด ยิ่งนักเรียนเริ่มเตรียมตัวเร็วเท่าไร เขาก็จะยิ่งผ่านการสอบได้สำเร็จมากขึ้นเท่านั้น วันนี้เราตัดสินใจที่จะอุทิศบทความเกี่ยวกับอสมการลอการิทึม นี่เป็นหนึ่งในงานซึ่งหมายถึงโอกาสในการได้รับเครดิตพิเศษ
คุณรู้อยู่แล้วว่าลอการิทึมคืออะไร? เราหวังเช่นนั้นจริงๆ แต่แม้ว่าคุณจะไม่มีคำตอบสำหรับคำถามนี้ แต่ก็ไม่ใช่ปัญหา การทำความเข้าใจว่าลอการิทึมคืออะไรนั้นง่ายมาก
ทำไมต้อง 4? คุณต้องเพิ่มเลข 3 ให้เป็นเลขยกกำลังนี้เพื่อให้ได้ 81 เมื่อคุณเข้าใจหลักการแล้ว คุณสามารถดำเนินการคำนวณที่ซับซ้อนมากขึ้นได้
คุณผ่านความไม่เท่าเทียมกันเมื่อไม่กี่ปีที่ผ่านมา และตั้งแต่นั้นมา คุณก็ได้พบสิ่งเหล่านี้ในวิชาคณิตศาสตร์อย่างต่อเนื่อง หากคุณมีปัญหาในการแก้ไขความไม่เท่าเทียมกัน โปรดดูส่วนที่เกี่ยวข้อง
ตอนนี้เราได้คุ้นเคยกับแนวคิดเป็นรายบุคคลแล้ว เรามาพิจารณาแนวคิดโดยรวมกันต่อ
อสมการลอการิทึมที่ง่ายที่สุด
อสมการลอการิทึมที่ง่ายที่สุดไม่ได้จำกัดอยู่เพียงตัวอย่างนี้ ยังมีอีก 3 แบบที่มีเครื่องหมายต่างกันเท่านั้น เหตุใดจึงจำเป็น? เพื่อให้เข้าใจวิธีแก้อสมการลอการิทึมได้ดีขึ้น ทีนี้ลองยกตัวอย่างที่นำไปใช้ได้มากกว่านี้ แต่ยังคงค่อนข้างง่าย เราจะทิ้งอสมการลอการิทึมที่ซับซ้อนไว้ใช้ทีหลัง
วิธีแก้ปัญหานี้? ทุกอย่างเริ่มต้นด้วย ODZ การเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับเรื่องนี้คุ้มค่าหากคุณต้องการแก้ไขความไม่เท่าเทียมกันอย่างง่ายดายอยู่เสมอ
ODZ คืออะไร? ODZ สำหรับอสมการลอการิทึม
ตัวย่อหมายถึงช่วงของค่าที่ยอมรับได้ สูตรนี้มักเกิดขึ้นในงานสำหรับการสอบ Unified State ODZ จะเป็นประโยชน์กับคุณไม่เพียงแต่ในกรณีของความไม่เท่าเทียมกันของลอการิทึมเท่านั้น
ดูตัวอย่างข้างต้นอีกครั้ง เราจะพิจารณา ODZ ตามนั้นเพื่อให้คุณเข้าใจหลักการและการแก้ไขอสมการลอการิทึมจะไม่ทำให้เกิดคำถาม จากคำจำกัดความของลอการิทึม จะได้ว่า 2x+4 ต้องมากกว่าศูนย์ ในกรณีของเรานี่หมายถึงสิ่งต่อไปนี้
ตามคำจำกัดความแล้ว จำนวนนี้จะต้องเป็นบวก แก้ความไม่เท่าเทียมกันที่นำเสนอข้างต้น ซึ่งสามารถทำได้ด้วยวาจา ในกรณีนี้ ชัดเจนว่า X ต้องไม่น้อยกว่า 2 วิธีแก้ไขความไม่เท่าเทียมกันคือคำจำกัดความของช่วงของค่าที่ยอมรับได้
ทีนี้มาดูการแก้อสมการลอการิทึมที่ง่ายที่สุดกันดีกว่า
เราละทิ้งลอการิทึมจากทั้งสองด้านของอสมการ สิ่งนี้ทำให้เราอยู่กับอะไร? ความไม่เท่าเทียมกันง่ายๆ
แก้ได้ไม่ยาก X ต้องมากกว่า -0.5 ตอนนี้เรารวมค่าที่ได้รับทั้งสองเข้าไว้ในระบบ ดังนั้น,
นี่จะเป็นช่วงของค่าที่ยอมรับได้สำหรับอสมการลอการิทึมที่กำลังพิจารณา
ทำไมเราถึงต้องการ ODZ เลย? นี่เป็นโอกาสที่จะกำจัดคำตอบที่ไม่ถูกต้องและเป็นไปไม่ได้ออกไป หากคำตอบไม่อยู่ในช่วงค่าที่ยอมรับได้ คำตอบก็ไม่สมเหตุสมผล สิ่งนี้ควรค่าแก่การจดจำเป็นเวลานานเนื่องจากใน Unified State Examination มักจะจำเป็นต้องค้นหา ODZ และไม่เพียงเกี่ยวข้องกับความไม่เท่าเทียมกันของลอการิทึมเท่านั้น
อัลกอริทึมสำหรับแก้อสมการลอการิทึม
การแก้ปัญหาประกอบด้วยหลายขั้นตอน ขั้นแรก คุณต้องค้นหาช่วงของค่าที่ยอมรับได้ จะมีค่าสองค่าใน ODZ ซึ่งเราได้กล่าวไว้ข้างต้น ต่อไปคุณต้องแก้ไขความไม่เท่าเทียมกันนั้นเอง วิธีการแก้ไขมีดังนี้:
- วิธีการแทนที่ตัวคูณ
- การสลายตัว;
- วิธีการหาเหตุผลเข้าข้างตนเอง
มันคุ้มค่าที่จะใช้วิธีใดวิธีหนึ่งข้างต้นทั้งนี้ขึ้นอยู่กับสถานการณ์ เรามาดูวิธีแก้ปัญหากันโดยตรง เราจะมาเปิดเผยวิธีการยอดนิยมซึ่งเหมาะกับการแก้ปัญหางาน Unified State Examination ในเกือบทุกกรณี ต่อไปเราจะมาดูวิธีการสลายตัว สามารถช่วยได้หากคุณพบความไม่เท่าเทียมกันที่ยุ่งยากเป็นพิเศษ ดังนั้น อัลกอริธึมสำหรับแก้อสมการลอการิทึม
ตัวอย่างการแก้ปัญหา :
ไม่ใช่เพื่ออะไรที่เรารับเอาความไม่เท่าเทียมกันนี้อย่างแน่นอน! ให้ความสนใจกับฐาน ข้อควรจำ: หากมีค่ามากกว่าหนึ่ง เครื่องหมายจะยังคงเหมือนเดิมเมื่อค้นหาช่วงของค่าที่ยอมรับได้ ไม่เช่นนั้นคุณจะต้องเปลี่ยนเครื่องหมายอสมการ
เป็นผลให้เราได้รับความไม่เท่าเทียมกัน:
ตอนนี้เราลดด้านซ้ายให้อยู่ในรูปสมการเท่ากับศูนย์ แทนที่จะใส่เครื่องหมาย "น้อยกว่า" เราใส่ "เท่ากับ" แล้วแก้สมการ ดังนั้นเราจะพบ ODZ เราหวังว่าคุณจะไม่มีปัญหาในการแก้สมการง่ายๆ เช่นนี้ คำตอบคือ -4 และ -2 นั่นไม่ใช่ทั้งหมด คุณต้องแสดงจุดเหล่านี้บนกราฟ โดยวาง "+" และ "-" จะต้องทำอะไรเพื่อสิ่งนี้? แทนตัวเลขจากช่วงเวลาลงในนิพจน์ ในกรณีที่ค่าเป็นบวก เราจะใส่ "+" ไว้ตรงนั้น
คำตอบ: x ต้องไม่มากกว่า -4 และน้อยกว่า -2
เราพบช่วงของค่าที่ยอมรับได้สำหรับด้านซ้ายเท่านั้น ตอนนี้ เราต้องค้นหาช่วงของค่าที่ยอมรับได้สำหรับด้านขวา มันง่ายกว่ามาก คำตอบ: -2. เราตัดกันพื้นที่ผลลัพธ์ทั้งสอง
และตอนนี้เราเพิ่งเริ่มจัดการกับความไม่เท่าเทียมกันเอง
มาลดรูปให้มากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้เพื่อแก้โจทย์ได้ง่ายขึ้น
เราใช้วิธีช่วงเวลาในการแก้ปัญหาอีกครั้ง ข้ามการคำนวณไปได้เลย ทุกอย่างชัดเจนแล้วจากตัวอย่างที่แล้ว คำตอบ.
แต่วิธีนี้เหมาะถ้าอสมการลอการิทึมมีฐานเท่ากัน
การแก้สมการลอการิทึมและอสมการด้วยฐานต่างกันจำเป็นต้องลดค่าลงเป็นฐานเดียวกันตั้งแต่แรก จากนั้นใช้วิธีที่อธิบายไว้ข้างต้น แต่มีกรณีที่ซับซ้อนกว่านั้น ลองพิจารณาอสมการลอการิทึมประเภทที่ซับซ้อนที่สุดประเภทหนึ่ง
อสมการลอการิทึมที่มีฐานตัวแปร
จะแก้ไขความไม่เท่าเทียมที่มีลักษณะดังกล่าวได้อย่างไร? ใช่ และบุคคลดังกล่าวสามารถพบได้ในการสอบ Unified State การแก้ไขความไม่เท่าเทียมด้วยวิธีต่อไปนี้จะส่งผลดีต่อกระบวนการศึกษาของคุณด้วย เรามาดูรายละเอียดปัญหากันดีกว่า ทิ้งทฤษฎีแล้วมุ่งตรงสู่การปฏิบัติ เพื่อแก้อสมการลอการิทึม การทำความคุ้นเคยกับตัวอย่างเพียงครั้งเดียวก็เพียงพอแล้ว
ในการแก้ไขอสมการลอการิทึมของแบบฟอร์มที่นำเสนอ จำเป็นต้องลดด้านขวามือให้เป็นลอการิทึมที่มีฐานเดียวกัน หลักการนี้คล้ายกับการเปลี่ยนผ่านที่เทียบเท่ากัน ผลที่ได้คือความไม่เท่าเทียมกันจะเป็นเช่นนี้
จริงๆ แล้ว สิ่งที่เหลืออยู่คือการสร้างระบบความไม่เท่าเทียมกันโดยไม่มีลอการิทึม เมื่อใช้วิธีการหาเหตุผลเข้าข้างตนเอง เราจะก้าวไปสู่ระบบอสมการที่เทียบเท่ากัน คุณจะเข้าใจกฎเองเมื่อคุณแทนที่ค่าที่เหมาะสมและติดตามการเปลี่ยนแปลง ระบบจะมีความไม่เท่ากันดังต่อไปนี้
เมื่อใช้วิธีการหาเหตุผลเข้าข้างตนเองเมื่อแก้ไขอสมการคุณต้องจำสิ่งต่อไปนี้: ต้องลบอันหนึ่งออกจากฐาน x ตามคำจำกัดความของลอการิทึมจะถูกลบออกจากทั้งสองด้านของอสมการ (ขวาจากซ้าย) สองนิพจน์จะถูกคูณ และตั้งไว้ใต้เครื่องหมายเดิมสัมพันธ์กับศูนย์
วิธีแก้ปัญหาเพิ่มเติมดำเนินการโดยใช้วิธีช่วงเวลาทุกอย่างทำได้ง่ายที่นี่ สิ่งสำคัญคือคุณต้องเข้าใจความแตกต่างในวิธีการแก้ปัญหา จากนั้นทุกอย่างจะเริ่มดำเนินการได้อย่างง่ายดาย
มีความแตกต่างมากมายในอสมการลอการิทึม สิ่งที่ง่ายที่สุดนั้นค่อนข้างง่ายที่จะแก้ไข คุณจะแก้ปัญหาแต่ละข้อได้อย่างไรโดยไม่มีปัญหา? คุณได้รับคำตอบทั้งหมดในบทความนี้แล้ว ตอนนี้คุณมีการฝึกฝนอันยาวนานรออยู่ข้างหน้าคุณ ฝึกฝนการแก้ปัญหาต่าง ๆ ในข้อสอบอย่างต่อเนื่องแล้วคุณจะสามารถได้คะแนนสูงสุด ขอให้โชคดีในงานที่ยากลำบากของคุณ!
ในบรรดาอสมการลอการิทึมที่หลากหลายทั้งหมด จะมีการศึกษาอสมการฐานตัวแปรแยกกัน พวกเขาได้รับการแก้ไขโดยใช้สูตรพิเศษซึ่งด้วยเหตุผลบางอย่างไม่ค่อยมีการสอนในโรงเรียน การนำเสนอนำเสนอแนวทางแก้ไขสำหรับงาน C3 ของการสอบ Unified State - 2014 ในวิชาคณิตศาสตร์
ดาวน์โหลด:
ดูตัวอย่าง:
หากต้องการใช้ตัวอย่างการนำเสนอ ให้สร้างบัญชี Google และเข้าสู่ระบบ: https://accounts.google.com
คำอธิบายสไลด์:
การแก้อสมการลอการิทึมที่มีตัวแปรอยู่ในฐานของลอการิทึม: วิธีการ, เทคนิค, การเปลี่ยนผ่านที่เท่ากัน, ครูคณิตศาสตร์, โรงเรียนมัธยมหมายเลข 143 Knyazkina T. V.
ในบรรดาอสมการลอการิทึมที่หลากหลายทั้งหมด จะมีการศึกษาอสมการฐานตัวแปรแยกกัน พวกเขาได้รับการแก้ไขโดยใช้สูตรพิเศษซึ่งด้วยเหตุผลบางอย่างไม่ค่อยสอนในโรงเรียน: log k (x) f (x) ∨ log k (x) g (x) ⇒ (f (x) − g (x)) ( k ( x) − 1) ∨ 0 แทนที่จะใส่เครื่องหมาย "∨" คุณสามารถใส่เครื่องหมายอสมการได้: ไม่มากก็น้อย สิ่งสำคัญคือในความไม่เท่าเทียมกันทั้งสองสัญญาณจะเหมือนกัน วิธีนี้เราจะกำจัดลอการิทึมและลดปัญหาให้เป็นอสมการเชิงตรรกยะ อย่างหลังนั้นแก้ได้ง่ายกว่ามาก แต่เมื่อละทิ้งลอการิทึม รากเพิ่มเติมอาจปรากฏขึ้น หากต้องการตัดออก ก็เพียงพอที่จะค้นหาช่วงของค่าที่ยอมรับได้ อย่าลืม ODZ ของลอการิทึม! ทุกสิ่งที่เกี่ยวข้องกับช่วงของค่าที่ยอมรับได้จะต้องเขียนและแก้ไขแยกกัน: f (x) > 0; ก.(x) > 0; เค(x) > 0; k(x) ≠ 1. อสมการทั้งสี่นี้ประกอบขึ้นเป็นระบบและต้องได้รับการตอบสนองไปพร้อมๆ กัน เมื่อพบช่วงของค่าที่ยอมรับได้ สิ่งที่เหลืออยู่คือตัดกันด้วยวิธีแก้ความไม่เท่าเทียมกันเชิงเหตุผล - และคำตอบก็พร้อม
แก้ความไม่เท่าเทียมกัน: วิธีแก้ไข ขั้นแรก เรามาเขียน OD ของลอการิทึมกันก่อน ค่าอสมการสองค่าแรกจะเป็นไปตามนั้นโดยอัตโนมัติ แต่ค่าสุดท้ายจะต้องถูกเขียนลงไป เนื่องจากกำลังสองของตัวเลขเท่ากับศูนย์ก็ต่อเมื่อตัวเลขนั้นเท่ากับศูนย์ เราก็จะได้: x 2 + 1 ≠ 1; x2 ≠ 0; x ≠ 0. ปรากฎว่า ODZ ของลอการิทึมเป็นตัวเลขทั้งหมดยกเว้นศูนย์: x ∈ (−∞0)∪(0 ;+ ∞) ตอนนี้เราแก้ไขอสมการหลัก: เราเปลี่ยนจากอสมการลอการิทึมไปเป็นตรรกยะ อสมการเดิมมีเครื่องหมาย “น้อยกว่า” ซึ่งหมายความว่าความไม่เท่าเทียมกันที่เกิดขึ้นจะต้องมีเครื่องหมาย “น้อยกว่า” ด้วย
เรามี: (10 − (x 2 + 1)) · (x 2 + 1 − 1)
การแปลงอสมการลอการิทึม บ่อยครั้งที่อสมการดั้งเดิมแตกต่างจากอสมการข้างต้น สิ่งนี้สามารถแก้ไขได้อย่างง่ายดายโดยใช้กฎมาตรฐานสำหรับการทำงานกับลอการิทึม กล่าวคือ: จำนวนใดๆ สามารถแสดงเป็นลอการิทึมด้วยฐานที่กำหนด ผลรวมและผลต่างของลอการิทึมที่มีฐานเดียวกันสามารถแทนที่ได้ด้วยลอการิทึมตัวเดียว ฉันอยากจะเตือนคุณแยกกันเกี่ยวกับช่วงของค่าที่ยอมรับได้ เนื่องจากอาจมีลอการิทึมหลายตัวในอสมการดั้งเดิม จึงจำเป็นต้องค้นหา VA ของลอการิทึมแต่ละตัว ดังนั้น รูปแบบทั่วไปสำหรับการแก้ไขอสมการลอการิทึมมีดังนี้ ค้นหา VA ของแต่ละลอการิทึมที่รวมอยู่ในอสมการนั้น ลดความไม่เท่าเทียมกันให้เป็นค่ามาตรฐานโดยใช้สูตรสำหรับการบวกและการลบลอการิทึม แก้ไขความไม่เท่าเทียมกันที่เกิดขึ้นโดยใช้รูปแบบที่ให้ไว้ข้างต้น
แก้ความไม่เท่าเทียมกัน: วิธีแก้ปัญหา ลองหาโดเมนของคำจำกัดความ (DO) ของลอการิทึมแรก: แก้ด้วยวิธีช่วงเวลา ค้นหาศูนย์ของตัวเศษ: 3 x − 2 = 0; x = 2/3 จากนั้น - ศูนย์ของตัวส่วน: x − 1 = 0; x = 1. ทำเครื่องหมายศูนย์และเครื่องหมายบนเส้นพิกัด:
เราได้ x ∈ (−∞ 2/3) ∪ (1; +∞) ลอการิทึมที่สองจะมี VA เท่ากัน ถ้าไม่เชื่อก็ตรวจสอบได้ ทีนี้ลองแปลงลอการิทึมตัวที่สองเพื่อให้มีสองตัวที่ฐาน ดังที่คุณเห็น ลอการิทึมสามตัวที่ฐานและหน้าลอการิทึมถูกยกเลิกไปแล้ว เราได้ลอการิทึมสองตัวที่มีฐานเดียวกัน รวมเข้าด้วยกัน: log 2 (x − 1) 2
(ฉ (x) - ก. (x)) (k (x) - 1)
เราสนใจจุดตัดของเซต ดังนั้นเราจึงเลือกช่วงเวลาที่แรเงาบนลูกศรทั้งสอง เราได้รับ: x ∈ (−1; 2/3) ∪ (1; 3) - ทุกจุดถูกเจาะ คำตอบ: x ∈ (−1; 2/3)∪(1; 3)
การแก้ปัญหางาน USE-2014 ประเภท C3
แก้ระบบความไม่เท่าเทียมกัน ODZ: 1) 2)
แก้ระบบอสมการ 3) -7 -3 - 5 x -1 + + + − − (ต่อ)
แก้ระบบอสมการ 4) เฉลยทั่วไป: และ -7 -3 - 5 x -1 -8 7 log 2 129 (ต่อ)
แก้อสมการ (ต่อ) -3 3 -1 + − + − x 17 + -3 3 -1 x 17 -4
แก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกัน ODZ:
แก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกัน (ต่อ)
แก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกัน ODZ: -2 1 -1 + − + − x + 2 -2 1 -1 x 2
ในบรรดาอสมการลอการิทึมที่หลากหลายทั้งหมด จะมีการศึกษาอสมการฐานตัวแปรแยกกัน แก้ไขได้โดยใช้สูตรพิเศษซึ่งด้วยเหตุผลบางประการไม่ค่อยมีการสอนในโรงเรียน:
ล็อก k (x) f (x) ∨ ล็อก k (x) g (x) ⇒ (f (x) − g (x)) (k (x) − 1) ∨ 0
แทนที่จะใส่เครื่องหมาย "∨" คุณสามารถใส่เครื่องหมายอสมการได้: ไม่มากก็น้อย สิ่งสำคัญคือในความไม่เท่าเทียมกันทั้งสองสัญญาณจะเหมือนกัน
วิธีนี้เราจะกำจัดลอการิทึมและลดปัญหาให้เป็นอสมการเชิงตรรกยะ อย่างหลังนั้นแก้ได้ง่ายกว่ามาก แต่เมื่อละทิ้งลอการิทึม รากเพิ่มเติมอาจปรากฏขึ้น หากต้องการตัดออก ก็เพียงพอที่จะค้นหาช่วงของค่าที่ยอมรับได้ หากคุณลืม ODZ ของลอการิทึม ฉันขอแนะนำอย่างยิ่งให้ทำซ้ำ - ดู "ลอการิทึมคืออะไร"
ทุกสิ่งที่เกี่ยวข้องกับช่วงของค่าที่ยอมรับได้จะต้องเขียนและแก้ไขแยกกัน:
ฉ(x) > 0; ก.(x) > 0; เค(x) > 0; เค(x) ≠ 1.
ความไม่เท่าเทียมกันทั้งสี่นี้ประกอบขึ้นเป็นระบบและต้องได้รับการตอบสนองไปพร้อมๆ กัน เมื่อพบช่วงของค่าที่ยอมรับได้ สิ่งที่เหลืออยู่คือตัดกันด้วยวิธีแก้ความไม่เท่าเทียมกันเชิงเหตุผล - และคำตอบก็พร้อม
งาน. แก้ความไม่เท่าเทียมกัน:
ขั้นแรก เรามาเขียน ODZ ของลอการิทึมกัน:
ความไม่เท่าเทียมกันสองรายการแรกจะเป็นไปตามนั้นโดยอัตโนมัติ แต่รายการสุดท้ายจะต้องถูกเขียนออกมา เนื่องจากกำลังสองของตัวเลขเป็นศูนย์ ถ้าหากตัวเลขนั้นเองเป็นศูนย์ เราก็จะได้:
x 2 + 1 ≠ 1;
x 2 ≠ 0;
x ≠ 0.
ปรากฎว่า ODZ ของลอการิทึมเป็นตัวเลขทั้งหมดยกเว้นศูนย์: x ∈ (−∞ 0)∪(0; +∞) ตอนนี้เราแก้ไขความไม่เท่าเทียมกันหลัก:
เราทำการเปลี่ยนแปลงจากอสมการลอการิทึมไปเป็นจำนวนตรรกยะ อสมการเดิมมีเครื่องหมาย “น้อยกว่า” ซึ่งหมายความว่าความไม่เท่าเทียมกันที่เกิดขึ้นจะต้องมีเครื่องหมาย “น้อยกว่า” ด้วย เรามี:
(10 − (x 2 + 1)) · (x 2 + 1 − 1)< 0;
(9 - x 2) x 2< 0;
(3 - x ) (3 + x ) x 2< 0.
ค่าศูนย์ของนิพจน์นี้คือ: x = 3; x = −3; x = 0 นอกจากนี้ x = 0 ยังเป็นรากของการคูณที่สอง ซึ่งหมายความว่าเมื่อผ่านไป เครื่องหมายของฟังก์ชันจะไม่เปลี่ยนแปลง เรามี:
เราได้ x ∈ (−∞ −3)∪(3; +∞) ชุดนี้มีอยู่ใน ODZ ของลอการิทึมอย่างสมบูรณ์ ซึ่งหมายความว่านี่คือคำตอบ
การแปลงอสมการลอการิทึม
บ่อยครั้งความไม่เท่าเทียมกันเริ่มแรกแตกต่างจากที่กล่าวมาข้างต้น สิ่งนี้สามารถแก้ไขได้อย่างง่ายดายโดยใช้กฎมาตรฐานสำหรับการทำงานกับลอการิทึม - ดู "คุณสมบัติพื้นฐานของลอการิทึม" กล่าวคือ:
- จำนวนใดๆ สามารถแสดงเป็นลอการิทึมด้วยฐานที่กำหนดได้
- ผลรวมและผลต่างของลอการิทึมที่มีฐานเดียวกันสามารถแทนที่ได้ด้วยลอการิทึมตัวเดียว
ฉันอยากจะเตือนคุณแยกกันเกี่ยวกับช่วงของค่าที่ยอมรับได้ เนื่องจากอาจมีลอการิทึมหลายตัวในอสมการดั้งเดิม จึงจำเป็นต้องค้นหา VA ของลอการิทึมแต่ละตัว ดังนั้นโครงร่างทั่วไปสำหรับการแก้ไขอสมการลอการิทึมจึงเป็นดังนี้:
- ค้นหา VA ของแต่ละลอการิทึมที่อยู่ในอสมการ
- ลดความไม่เท่าเทียมกันให้เป็นค่ามาตรฐานโดยใช้สูตรสำหรับการบวกและการลบลอการิทึม
- แก้ไขความไม่เท่าเทียมกันที่เกิดขึ้นโดยใช้รูปแบบที่ให้ไว้ข้างต้น
งาน. แก้ความไม่เท่าเทียมกัน:
เรามาค้นหาโดเมนของคำจำกัดความ (DO) ของลอการิทึมแรกกัน:
เราแก้โดยใช้วิธีช่วงเวลา ค้นหาศูนย์ของตัวเศษ:
3x - 2 = 0;
x = 2/3
จากนั้น - ศูนย์ของตัวส่วน:
x - 1 = 0;
x = 1
เราทำเครื่องหมายศูนย์และเครื่องหมายบนลูกศรพิกัด:
เราได้ x ∈ (−∞ 2/3)∪(1; +∞) ลอการิทึมที่สองจะมี VA เท่ากัน ไม่เชื่อก็ตรวจสอบได้ ตอนนี้เราแปลงลอการิทึมที่สองเพื่อให้ฐานเป็นสอง:
อย่างที่คุณเห็น ทั้งสามที่ฐานและด้านหน้าลอการิทึมลดลง เราได้ลอการิทึมสองตัวที่มีฐานเดียวกัน มาเพิ่มกัน:
ล็อก 2 (x − 1) 2< 2;
ล็อก 2 (x − 1) 2< log 2 2 2 .
เราได้รับอสมการลอการิทึมมาตรฐาน เรากำจัดลอการิทึมโดยใช้สูตร เนื่องจากอสมการเดิมมีเครื่องหมาย "น้อยกว่า" ผลลัพธ์ของนิพจน์เหตุผลจึงต้องน้อยกว่าศูนย์ด้วย เรามี:
(ฉ (x) - ก. (x)) (k (x) - 1)< 0;
((x − 1) 2 − 2 2)(2 − 1)< 0;
x 2 - 2x + 1 - 4< 0;
x 2 - 2x - 3< 0;
(x - 3)(x + 1)< 0;
x ∈ (−1; 3)
เรามีสองชุด:
- ODZ: x ∈ (−∞ 2/3)∪(1; +∞);
- คำตอบของผู้สมัคร: x ∈ (−1; 3)
ยังคงต้องตัดกันชุดเหล่านี้ - เราได้รับคำตอบที่แท้จริง:
เราสนใจจุดตัดของเซต ดังนั้นเราจึงเลือกช่วงเวลาที่แรเงาบนลูกศรทั้งสอง เราได้ x ∈ (−1; 2/3)∪(1; 3) - ทุกจุดถูกแทง
บทเรียนเกี่ยวกับความไม่เท่าเทียมกันจะพัฒนาทักษะการวิจัย ปลุกความคิดของนักเรียน พัฒนาสติปัญญา และเพิ่มความสนใจในการทำงานของนักเรียน เป็นการดีที่สุดที่จะดำเนินการเมื่อนักเรียนเข้าใจแนวคิดที่จำเป็นและวิเคราะห์เทคนิคเฉพาะจำนวนหนึ่งเพื่อแก้อสมการลอการิทึม ในบทเรียนนี้ นักเรียนมีส่วนร่วมในการค้นหาวิธีแก้ปัญหา
ประเภทบทเรียน
- บทเรียนการประยุกต์ใช้ความรู้ ทักษะ ความสามารถในสถานการณ์ใหม่ (บทเรียนเรื่องการจัดระบบและลักษณะทั่วไปของเนื้อหาที่ศึกษา)วัตถุประสงค์ของบทเรียน
:- ทางการศึกษา : เพื่อพัฒนาทักษะและความสามารถในการแก้อสมการลอการิทึมประเภทที่ระบุในรูปแบบต่างๆ สอนให้ได้รับความรู้อย่างอิสระ (กิจกรรมของนักเรียนในการศึกษาและเชี่ยวชาญเนื้อหาของสื่อการศึกษา)
- การพัฒนา : งานพัฒนาคำพูด
- สอนให้วิเคราะห์เน้นสิ่งสำคัญพิสูจน์และหักล้างข้อสรุปเชิงตรรกะ : การสร้างคุณธรรมจริยธรรม มีมนุษยสัมพันธ์ ถูกต้อง มีระเบียบวินัย มีความภาคภูมิใจในตนเอง มีทัศนคติที่มีความรับผิดชอบต่อการบรรลุเป้าหมาย
ความคืบหน้าของบทเรียน
1. ช่วงเวลาขององค์กร
งานช่องปาก.
2. ตรวจการบ้าน.
เขียนประโยคต่อไปนี้ในภาษาคณิตศาสตร์: “ตัวเลข a และ b อยู่ด้านเดียวกันของหนึ่ง” “ตัวเลข a และ b อยู่ด้านตรงข้ามของหน่วย” และพิสูจน์ความไม่เท่าเทียมกันที่เกิดขึ้น (นักเรียนคนหนึ่งเตรียมวิธีแก้ปัญหาไว้ล่วงหน้าบนกระดาน)
3. รายงานหัวข้อบทเรียน เป้าหมาย และวัตถุประสงค์ของบทเรียน
เมื่อวิเคราะห์ตัวเลือกสำหรับการสอบเข้าในวิชาคณิตศาสตร์ เราจะสังเกตได้ว่าจากทฤษฎีลอการิทึมในการสอบ เรามักจะพบกับอสมการลอการิทึมที่มีตัวแปรอยู่ใต้ลอการิทึมและที่ฐานของลอการิทึม
บทเรียนของเราก็คือ บทเรียนเรื่องความไม่เท่าเทียมกันประการหนึ่ง, มีตัวแปรอยู่ใต้ลอการิทึมและที่ฐานของลอการิทึมแก้ไขด้วยวิธีต่างๆ พวกเขากล่าวว่าเป็นการดีกว่าที่จะแก้ไขความไม่เท่าเทียมกันประการหนึ่ง แต่ด้วยวิธีที่ต่างกัน ดีกว่าการแก้ไขความไม่เท่าเทียมกันหลายประการในลักษณะเดียวกัน แน่นอนคุณควรจะสามารถตรวจสอบการตัดสินใจของคุณได้ ไม่มีการทดสอบใดที่ดีไปกว่าการแก้ปัญหาด้วยวิธีอื่นและได้รับคำตอบเดียวกัน (คุณสามารถมาถึงระบบเดียวกัน อสมการเดียวกัน สมการในรูปแบบที่ต่างกัน) แต่ไม่เพียงแต่จะบรรลุเป้าหมายนี้เท่านั้นเมื่อแก้ไขงานในรูปแบบต่างๆ การค้นหาวิธีแก้ไขปัญหาต่างๆ การพิจารณากรณีที่เป็นไปได้ทั้งหมด การประเมินอย่างมีวิจารณญาณเพื่อเน้นเหตุผลและความสวยงามที่สุด ถือเป็นปัจจัยสำคัญในการพัฒนาการคิดทางคณิตศาสตร์ และนำไปสู่การออกจากเทมเพลต ดังนั้นวันนี้เราจะแก้ไขความไม่เท่าเทียมกันเพียงข้อเดียว แต่เราจะพยายามหาวิธีแก้ไขหลายวิธี
4. การประยุกต์ใช้อย่างสร้างสรรค์และการได้มาซึ่งความรู้วิธีการเชี่ยวชาญกิจกรรมโดยการแก้ปัญหาที่สร้างขึ้นบนพื้นฐานของความรู้และทักษะที่ได้รับมาก่อนหน้านี้ในการแก้ไขบันทึกความไม่เท่าเทียมกัน x (x 2 – 2x – 3)< 0.
ต่อไปนี้เป็นวิธีแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันนี้ โดยนำมาจากข้อสอบฉบับเดียว พิจารณาให้ดีแล้วลองวิเคราะห์วิธีแก้ปัญหา (วิธีแก้ไขความไม่เท่าเทียมกันเขียนไว้บนกระดานล่วงหน้า)
ล็อก x (x 2 – 2x – 3)< log x 1;
ก) x 2 – 2x – 3 > 0; ข) x 2 – 2x – 3< 1;
x 2 – 2x – 3 = 0; x 2 – 2x – 4< 0;
x 1 = - 1, x 2 = 3; x 2 – 2x – 4 = 0;
c) วิธีแก้ปัญหาของระบบ
คำอธิบายที่เป็นไปได้ของนักเรียน:
นี่ไม่ใช่สมการ แต่เป็นความไม่เท่าเทียมกัน ดังนั้นเมื่อย้ายจากอสมการลอการิทึมไปเป็นตรรกยะ สัญญาณของความไม่เท่าเทียมกันจะขึ้นอยู่กับฐานของลอการิทึมและความน่าเบื่อของฟังก์ชันลอการิทึม
ด้วยการตัดสินใจเช่นนี้ เป็นไปได้ที่จะได้รับวิธีแก้ปัญหาที่ไม่เกี่ยวข้อง หรือสูญเสียวิธีแก้ปัญหา และอาจเป็นไปได้ว่าหากการตัดสินใจไม่ถูกต้อง ก็จะได้คำตอบที่ถูกต้อง
แล้วจะแก้อสมการนี้ได้อย่างไร โดยที่ตัวแปรอยู่ใต้เครื่องหมายลอการิทึมและฐานของลอการิทึม!
ความไม่เท่าเทียมกันนี้เทียบเท่ากับการรวมกันของสองระบบที่ไม่เท่าเทียมกัน
ระบบอสมการระบบแรกไม่มีวิธีแก้ปัญหา
การแก้ปัญหาของระบบอสมการจะเป็นดังนี้
ในข้อเสนอการแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันจากข้อสอบพบว่าคำตอบถูกต้อง ทำไม
คำตอบของนักเรียนที่เป็นไปได้:
เนื่องจากโดเมนของคำจำกัดความของฟังก์ชันทางด้านซ้ายของอสมการประกอบด้วยตัวเลขที่มากกว่า 3 ดังนั้น ฟังก์ชัน y = log x t จึงเพิ่มขึ้น ดังนั้นคำตอบจึงปรากฏว่าถูกต้อง
เป็นไปได้อย่างไรที่จะเขียนคำตอบที่ถูกต้องทางคณิตศาสตร์ลงในข้อสอบ?
วิธีที่ 2
ลองหาโดเมนของคำจำกัดความของฟังก์ชันทางด้านซ้ายของอสมการ แล้วคำนึงถึงโดเมนของคำจำกัดความ พิจารณาเพียงกรณีเดียว
ความไม่เท่าเทียมกันนี้จะแก้ไขได้อย่างไร? สามารถใช้สูตรอะไรได้บ้าง?
สูตรการย้ายฐานใหม่ a > 0, a 1
วิธีการที่สาม
วิธี IV
เป็นไปได้ไหมที่จะนำไปใช้กับความไม่เท่าเทียมกันโดยที่ลอการิทึมมีค่าน้อยกว่าศูนย์?
ใช่. นิพจน์ใต้ลอการิทึมและฐานของลอการิทึมอยู่คนละด้านของนิพจน์ แต่เป็นค่าบวก!
นั่นคือเราได้รับระบบอสมการสองระบบชุดเดียวกันอีกครั้ง:
วิธีการที่พิจารณาทั้งหมดนำไปสู่การรวมกันของสองระบบที่ไม่เท่าเทียมกัน ในทุกกรณีจะได้คำตอบเดียวกัน วิธีการทั้งหมดมีความชอบธรรมตามทฤษฎี
คำถามสำหรับนักเรียน: ทำไมคุณถึงคิดว่ามีการถามคำถามในการบ้านที่ไม่เกี่ยวข้องกับเนื้อหาที่เรียนในชั้นประถมศึกษาปีที่ 11
ทราบคุณสมบัติของลอการิทึมว่า เข้าสู่ระบบข< 0 , ถ้า กและ ขด้านตรงข้ามของ 1,
บันทึก a b > 0 ถ้า กและ ขด้านหนึ่งของ 1 คุณจะได้วิธีแก้อสมการที่น่าสนใจและคาดไม่ถึง วิธีการนี้เขียนไว้ในบทความ "ความสัมพันธ์ลอการิทึมที่เป็นประโยชน์บางประการ" ในนิตยสาร "ควอนตัม" ฉบับที่ 10 ปี 1990
บันทึก g(x) f(x) > 0 ถ้า
บันทึก ก(x) ฉ(x)< 0, если
(ทำไมมีเงื่อนไข. g(x) 1 ไม่จำเป็นต้องเขียน?)
การแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกัน ล็อก x (x 2 – 2x – 3)< 0 ดูเหมือนว่านี้:
ก) x 2 – 2x – 3 > 0; ข) (x – 1)(x 2 – 2x – 4)< 0;
c) การแก้ปัญหาระบบความไม่เท่าเทียมกัน
วิธี VI
วิธีช่วงเวลา (“การแก้อสมการลอการิทึมโดยใช้วิธีช่วงเวลา” เป็นหัวข้อของบทเรียนถัดไป)
5. ผลลัพธ์ของงานที่ทำ
1. ความเหลื่อมล้ำได้รับการแก้ไขด้วยวิธีใดบ้าง? มีกี่วิธีในการแก้ปัญหานี้
เราพบความไม่เท่าเทียมกันหรือไม่?
2. ข้อใดมีเหตุผลมากที่สุด? สวย?
3. อะไรคือแนวทางแก้ไขความไม่เท่าเทียมกันในแต่ละกรณี?
4. เหตุใดความไม่เท่าเทียมกันนี้จึงน่าสนใจ?
ลักษณะเชิงคุณภาพของงานครูในห้องเรียน
6. ลักษณะทั่วไปของเนื้อหาที่ศึกษา
เป็นไปได้ไหมที่จะถือว่าความไม่เท่าเทียมกันนี้เป็นกรณีพิเศษของปัญหาทั่วไป?
ความไม่เท่าเทียมกันของแบบฟอร์ม บันทึก ก(x) ฉ(x)<(>) บันทึก ก(x) ชั่วโมง(x)สามารถลดความไม่เท่าเทียมกันได้ บันทึก ก(x) พี(x)<(>) 0 โดยใช้คุณสมบัติของลอการิทึมและคุณสมบัติของอสมการ
แก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกัน
บันทึก x (x 2 + 3x – 3) > 1
โดยวิธีใดวิธีหนึ่งที่พิจารณา
7. การบ้าน คำแนะนำวิธีการทำให้เสร็จ
.1. แก้ความไม่เท่าเทียมกัน (จากตัวเลือกการสอบเข้าวิชาคณิตศาสตร์):
2. ในบทเรียนถัดไป เราจะพิจารณาอสมการลอการิทึมที่แก้ไขโดยวิธีช่วงเวลา ทำซ้ำอัลกอริทึมเพื่อแก้ไขอสมการโดยใช้วิธีช่วงเวลา
3. จัดเรียงตัวเลขตามลำดับจากน้อยไปหามาก (อธิบายว่าเหตุใดจึงจัดเรียงเช่นนี้):
บันทึก 0.3 5; ; ; บันทึก 0.5 3 (ทำซ้ำสำหรับบทเรียนถัดไป)