วิธีสร้างรูปทรงสมมาตรสัมพันธ์กับเส้นตรง การวาดภาพสมมาตรของวัตถุที่มีรูปร่างถูกต้อง

วิธีการคู่นี้จะกำหนดตำแหน่งขององค์ประกอบขององค์ประกอบที่สัมพันธ์กับแกนหลัก หากเหมือนกัน การจัดองค์ประกอบภาพจะดูสมมาตร หากมีความเบี่ยงเบนไปด้านข้างเล็กน้อย การจัดองค์ประกอบภาพจะไม่สมมาตร ด้วยการเบี่ยงเบนที่สำคัญเช่นนี้ มันจึงกลายเป็นความไม่สมมาตร

บ่อยครั้งที่ความสมมาตร เช่นเดียวกับความไม่สมมาตร แสดงออกในการตีข่าวของแกนประกอบหลายแกน กรณีที่ง่ายที่สุดคือความสัมพันธ์ระหว่างแกนหลักและแกนรอง ซึ่งกำหนดตำแหน่งของส่วนรองขององค์ประกอบภาพ หากแกนทุติยภูมิแตกต่างจากแกนหลักอย่างมาก องค์ประกอบอาจพังทลายลง เพื่อให้บรรลุถึงความสมบูรณ์จึงมีการใช้เทคนิคต่างๆ: การนำแกนเข้ามาใกล้กัน, รวมเข้าด้วยกัน, การยอมรับ ทิศทางทั่วไป- รูปที่ 17 แสดงองค์ประกอบอย่างเป็นทางการ (แบบแผน) ที่สร้างขึ้นบนพื้นฐานขององค์ประกอบเหล่านั้น

รูปที่ 17 - องค์ประกอบที่มีแกนสมมาตรต่างกัน

งานภาคปฏิบัติ

1 สร้างองค์ประกอบสมมาตร (สมมาตรประเภทต่างๆ) (ภาคผนวก A รูปที่ 15-16)

2 สร้างองค์ประกอบที่ไม่สมมาตร (ภาคผนวก A รูปที่ 17)

ความต้องการ:

ทำการค้นหาองค์ประกอบ 7-10 รูปแบบ

ใส่ใจกับการจัดองค์ประกอบ เมื่อนำแนวคิดหลักไปใช้ ควรดูแลความถูกต้องแม่นยำในการดำเนินการ

ดินสอ หมึก สีน้ำ ดินสอสี รูปแบบแผ่นงาน – A3

สมดุล

องค์ประกอบที่สร้างขึ้นอย่างเหมาะสมจะมีความสมดุล

สมดุล- นี่คือตำแหน่งขององค์ประกอบการจัดองค์ประกอบซึ่งมีแต่ละรายการอยู่ ตำแหน่งที่มั่นคง- ไม่ต้องสงสัยเลยว่าตำแหน่งของมันและไม่มีความปรารถนาที่จะเคลื่อนมันไปตามระนาบภาพ ไม่จำเป็นต้องจับคู่กระจกที่ตรงกันระหว่างด้านขวาและด้านซ้าย อัตราส่วนเชิงปริมาณของโทนสีและคอนทราสต์สีของส่วนซ้ายและขวาขององค์ประกอบควรเท่ากัน หากส่วนหนึ่งมีจุดตัดกันมากกว่านี้ จำเป็นต้องเพิ่มอัตราส่วนคอนทราสต์ในส่วนอื่นให้มากขึ้น หรือลดคอนทราสต์ในส่วนแรกให้อ่อนลง คุณสามารถเปลี่ยนเค้าร่างของวัตถุได้โดยการเพิ่มขอบเขตของความสัมพันธ์ที่ตัดกัน

เพื่อสร้างสมดุลในองค์ประกอบภาพ รูปร่าง ทิศทาง และตำแหน่งขององค์ประกอบภาพจึงมีความสำคัญ (รูปที่ 18)

รูปที่ 18 - ความสมดุลของจุดตัดกันในองค์ประกอบภาพ

องค์ประกอบที่ไม่สมดุลดูเหมือนสุ่มและไม่มีเหตุผล ทำให้เกิดความปรารถนาที่จะแก้ไของค์ประกอบนั้นต่อไป (จัดเรียงองค์ประกอบใหม่และรายละเอียด) (รูปที่ 19)

รูปที่ 19 - องค์ประกอบที่สมดุลและไม่สมดุล

องค์ประกอบที่สร้างขึ้นอย่างเหมาะสมต้องไม่ก่อให้เกิดความสงสัยหรือความรู้สึกไม่มั่นใจ ควรมีความสัมพันธ์และสัดส่วนที่ชัดเจนที่ทำให้สบายตา

พิจารณารูปแบบที่ง่ายที่สุดในการสร้างองค์ประกอบ:

รูปที่ 20 – แบบแผนของความสมดุลขององค์ประกอบ

ภาพ A มีความสมดุล ในการผสมผสานระหว่างสี่เหลี่ยมจัตุรัสและสี่เหลี่ยมที่มีขนาดและสัดส่วนต่าง ๆ ให้ความรู้สึกถึงชีวิตคุณไม่ต้องการเปลี่ยนแปลงหรือเพิ่มอะไรเลยมีสัดส่วนที่ชัดเจนขององค์ประกอบ

คุณสามารถเปรียบเทียบเส้นแนวตั้งที่มั่นคงในรูปที่ 20, A กับการสั่นในรูปที่ 20, B สัดส่วนในรูปที่ B ขึ้นอยู่กับความแตกต่างเล็กๆ น้อยๆ ที่ทำให้ยากต่อการกำหนดความเท่าเทียมกัน เพื่อทำความเข้าใจสิ่งที่ปรากฎ - สี่เหลี่ยมหรือ สี่เหลี่ยมจัตุรัส

ในรูปที่ 20 B แต่ละดิสก์จะดูไม่สมดุล พวกเขาร่วมกันสร้างคู่ที่สงบสุข ในรูปที่ 20 D คู่เดียวกันดูไม่สมดุลเลย เนื่องจาก เลื่อนสัมพันธ์กับแกนของสี่เหลี่ยมจัตุรัส

ความสมดุลมีสองประเภท

คงที่ความสมดุลเกิดขึ้นเมื่อตัวเลขถูกจัดเรียงอย่างสมมาตรบนระนาบสัมพันธ์กับแกนแนวตั้งและแนวนอนของรูปแบบขององค์ประกอบของรูปร่างสมมาตร (รูปที่ 21)

รูปที่ 21 - สมดุลสถิต

พลวัตความสมดุลเกิดขึ้นเมื่อตัวเลขถูกจัดเรียงอย่างไม่สมมาตรบนระนาบ เช่น เมื่อเลื่อนไปทางขวา ซ้าย ขึ้น ลง (รูปที่ 22)

รูปที่ 22 - สมดุลแบบไดนามิก

เพื่อให้รูปภาพปรากฏที่กึ่งกลางของระนาบ จะต้องขยับขึ้นเล็กน้อยโดยสัมพันธ์กับแกนของรูปแบบ วงกลมที่อยู่ตรงกลางดูเหมือนจะเลื่อนลง เอฟเฟกต์นี้จะเพิ่มขึ้นหากทาสีที่ด้านล่างของวงกลม สีเข้ม(ภาพที่23)

รูปที่ 23 – ความสมดุลของวงกลม

รูปทรงขนาดใหญ่ทางด้านซ้ายของเครื่องบินสามารถปรับสมดุลขององค์ประกอบตัดกันเล็กๆ ทางด้านขวาได้ ซึ่งทำงานอยู่เนื่องจากความสัมพันธ์ของโทนสีกับพื้นหลัง (รูปที่ 24)

รูปที่ 24 – ความสมดุลขององค์ประกอบขนาดใหญ่และขนาดเล็ก

งานภาคปฏิบัติ

1 สร้างองค์ประกอบภาพที่สมดุลโดยใช้ลวดลายต่างๆ (ภาคผนวก A รูปที่ 18)

2 จัดองค์ประกอบภาพที่ไม่สมดุล (ภาคผนวก A รูปที่ 19)

ความต้องการ:

ดำเนินการตัวเลือกการค้นหา (5-7 ชิ้น) ในการออกแบบที่ไม่มีสีพร้อมการค้นหาความสัมพันธ์ของวรรณยุกต์

งานจะต้องเรียบร้อย

วัสดุและขนาดขององค์ประกอบ

มาสคาร่า รูปแบบแผ่นงาน – A3

วันนี้เราจะพูดถึงปรากฏการณ์ที่เราแต่ละคนเผชิญอยู่ตลอดเวลาในชีวิต: ความสมมาตร สมมาตรคืออะไร?

เราทุกคนเข้าใจความหมายของคำนี้คร่าวๆ พจนานุกรมกล่าวว่า: ความสมมาตรคือความได้สัดส่วนและความสอดคล้องที่สมบูรณ์ของการจัดเรียงส่วนต่างๆ ของบางสิ่งสัมพันธ์กับเส้นตรงหรือจุด ความสมมาตรมีสองประเภท: ตามแนวแกนและแนวรัศมี มาดูแกนกันก่อน นี่คือสมมุติว่าสมมาตรแบบ "กระจกเงา" เมื่อครึ่งหนึ่งของวัตถุเหมือนกันกับชิ้นที่สองโดยสิ้นเชิง แต่กลับทำซ้ำเป็นการสะท้อน ดูที่ครึ่งหนึ่งของแผ่น พวกมันเป็นกระจกสมมาตร ครึ่งหนึ่งของร่างกายมนุษย์ก็สมมาตรเช่นกัน (เต็มหน้า) - แขนและขาเหมือนกัน, ดวงตาที่เหมือนกัน แต่อย่าเข้าใจผิด ที่จริงแล้ว ในโลกออร์แกนิก (ที่มีชีวิต) ไม่พบความสมมาตรสัมบูรณ์! ครึ่งหนึ่งของแผ่นงานคัดลอกกันห่างไกลจากความสมบูรณ์เช่นเดียวกับ ร่างกายมนุษย์(พิจารณาตัวเองให้ละเอียดยิ่งขึ้น); เช่นเดียวกับสิ่งมีชีวิตอื่น! อย่างไรก็ตามเป็นเรื่องที่ควรค่าแก่การเพิ่มว่าร่างกายที่สมมาตรใด ๆ นั้นมีความสมมาตรเมื่อเทียบกับผู้ชมในตำแหน่งเดียวเท่านั้น คุ้มค่าที่จะพลิกกระดาษหรือยกมือข้างเดียวแล้วจะเกิดอะไรขึ้น? – คุณเห็นเอง

ผู้คนได้รับความสมมาตรอย่างแท้จริงในผลงาน (สิ่งของ) ของพวกเขา - เสื้อผ้า รถยนต์... โดยธรรมชาติแล้วมันเป็นลักษณะเฉพาะ การก่อตัวอนินทรีย์ตัวอย่างเช่น คริสตัล

แต่มาฝึกซ้อมกันต่อไป มันไม่คุ้มที่จะเริ่มต้นด้วยวัตถุที่ซับซ้อนเช่นคนและสัตว์ เรามาลองวาดภาพกระจกครึ่งหนึ่งของแผ่นงานเป็นแบบฝึกหัดแรกในสาขาใหม่กัน

การวาดวัตถุสมมาตร - บทที่ 1

เราแน่ใจว่ามันจะออกมาคล้ายกันที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ เพื่อทำเช่นนี้ เราจะสร้างเนื้อคู่ของเราขึ้นมาอย่างแท้จริง อย่าคิดว่ามันง่ายนัก โดยเฉพาะครั้งแรกที่วาดเส้นที่สอดคล้องกับกระจกด้วยการลากเพียงครั้งเดียว!

เรามาทำเครื่องหมายจุดอ้างอิงหลายจุดสำหรับเส้นสมมาตรในอนาคต ดำเนินการดังนี้: ด้วยดินสอโดยไม่ต้องกดเราวาดตั้งฉากหลาย ๆ อันกับแกนสมมาตร - เส้นกลางของใบไม้ สี่หรือห้าก็พอแล้ว และบนเส้นตั้งฉากเหล่านี้ เราวัดไปทางขวาเป็นระยะทางเดียวกับที่ครึ่งซ้ายถึงเส้นขอบใบ ฉันแนะนำให้คุณใช้ไม้บรรทัดอย่าพึ่งสายตามากเกินไป ตามกฎแล้วเรามักจะลดการวาดภาพลง - สิ่งนี้สังเกตได้จากประสบการณ์ เราไม่แนะนำให้วัดระยะทางด้วยนิ้วของคุณ: ข้อผิดพลาดใหญ่เกินไป

เชื่อมต่อจุดผลลัพธ์ด้วยเส้นดินสอ:

ทีนี้เรามาดูกันอย่างละเอียดว่าครึ่งหนึ่งจะเหมือนกันจริง ๆ หรือไม่ หากทุกอย่างถูกต้องเราจะวงกลมด้วยปากกาสักหลาดและชี้แจงบรรทัดของเรา:

ใบป็อปลาร์ทำเสร็จแล้ว ตอนนี้คุณสามารถแกว่งใบโอ๊กได้แล้ว

มาวาดรูปสมมาตรกันเถอะ - บทที่ 2

ในกรณีนี้ความยากลำบากอยู่ที่ความจริงที่ว่าหลอดเลือดดำถูกทำเครื่องหมายและพวกมันไม่ได้ตั้งฉากกับแกนสมมาตรและไม่เพียงแต่จะต้องสังเกตขนาดเท่านั้น แต่ยังต้องสังเกตมุมเอียงอย่างเคร่งครัดด้วย มาฝึกสายตาของเรากันดีกว่า:

ดังนั้นเราจึงวาดใบโอ๊กที่สมมาตรหรือมากกว่านั้นเราสร้างมันขึ้นมาตามกฎทั้งหมด:

วิธีการวาดวัตถุสมมาตร - บทที่ 3

และมารวมธีมเข้าด้วยกัน - เราจะวาดใบไลแลคแบบสมมาตรให้เสร็จ

เขามีเช่นกัน รูปร่างที่น่าสนใจ- รูปหัวใจและมีหูอยู่ที่ฐาน คุณจะต้องพองตัว:

นี่คือสิ่งที่พวกเขาวาด:

ดูผลงานจากระยะไกลและประเมินว่าเราสามารถถ่ายทอดความคล้ายคลึงที่ต้องการได้อย่างแม่นยำเพียงใด เคล็ดลับ: ดูภาพของคุณในกระจก แล้วมันจะบอกคุณหากมีข้อผิดพลาด อีกวิธีหนึ่ง: งอภาพตามแนวแกนให้พอดี (เราได้เรียนรู้วิธีโค้งงออย่างถูกต้องแล้ว) และตัดใบไม้ตามเส้นเดิม ดูรูปและกระดาษที่ตัดแล้ว

ฉัน - สมมาตรในวิชาคณิตศาสตร์ :

แนวคิดพื้นฐานและคำจำกัดความ

สมมาตรตามแนวแกน (คำจำกัดความ แผนการก่อสร้าง, ตัวอย่าง)

สมมาตรกลาง (คำจำกัดความ แผนการก่อสร้าง เมื่อใดมาตรการ)

ตารางสรุป (คุณสมบัติ คุณลักษณะทั้งหมด)

ครั้งที่สอง - การประยุกต์ใช้สมมาตร:

1) ในวิชาคณิตศาสตร์

2) ในวิชาเคมี

3) สาขาวิชาชีววิทยา พฤกษศาสตร์ และสัตววิทยา

4) ด้านศิลปะ วรรณกรรม และสถาปัตยกรรม

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. แนวคิดพื้นฐานของความสมมาตรและประเภทของมัน

แนวคิดเรื่องความสมมาตร รย้อนกลับไปในประวัติศาสตร์ทั้งหมดของมนุษยชาติ มันถูกค้นพบแล้วที่ต้นกำเนิดของความรู้ของมนุษย์ เกิดขึ้นจากการศึกษาสิ่งมีชีวิตซึ่งก็คือมนุษย์ และถูกใช้โดยช่างแกะสลักในศตวรรษที่ 5 ก่อนคริสต์ศักราช จ. คำว่า "สมมาตร" เป็นภาษากรีกและหมายถึง "สัดส่วน สัดส่วน ความเหมือนกันในการจัดเรียงส่วนต่างๆ" มันถูกใช้กันอย่างแพร่หลายในทุกสาขาของวิทยาศาสตร์สมัยใหม่โดยไม่มีข้อยกเว้น ผู้ยิ่งใหญ่หลายคนคิดเกี่ยวกับรูปแบบนี้ ตัวอย่างเช่น L.N. Tolstoy กล่าวว่า: “เมื่อยืนอยู่หน้ากระดานดำและวาดรูปต่างๆ ด้วยชอล์ก ฉันก็เกิดความคิดขึ้นมา: เหตุใดความสมมาตรจึงมองเห็นได้ชัดเจน? สมมาตรคืออะไร? นี่เป็นความรู้สึกโดยธรรมชาติ ฉันตอบตัวเอง มันมีพื้นฐานมาจากอะไร?” ความสมมาตรเป็นที่น่าพอใจอย่างแท้จริง ใครบ้างที่ไม่เคยชื่นชมความสมมาตรแห่งการสร้างสรรค์ของธรรมชาติ ทั้งใบไม้ ดอกไม้ นก สัตว์ต่างๆ หรือการสร้างสรรค์ของมนุษย์: อาคาร เทคโนโลยี - ทุกสิ่งที่อยู่รอบตัวเราตั้งแต่วัยเด็ก ทุกสิ่งที่มุ่งมั่นเพื่อความสวยงามและความสามัคคี เฮอร์มันน์ ไวล์ กล่าวว่า “ความสมมาตรเป็นแนวคิดที่มนุษย์ตลอดทุกยุคสมัยพยายามทำความเข้าใจและสร้างระเบียบ ความงาม และความสมบูรณ์แบบ” แฮร์มันน์ ไวล์ เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน กิจกรรมของเขาครอบคลุมช่วงครึ่งแรกของศตวรรษที่ยี่สิบ เขาเป็นผู้กำหนดคำจำกัดความของความสมมาตรโดยกำหนดเกณฑ์ที่สามารถกำหนดได้ว่ามีอยู่หรือในทางกลับกันไม่มีความสมมาตรในกรณีที่กำหนด ดังนั้นแนวคิดที่เข้มงวดทางคณิตศาสตร์จึงถูกสร้างขึ้นเมื่อไม่นานมานี้ - ในตอนต้นของศตวรรษที่ยี่สิบ มันค่อนข้างซับซ้อน ให้เรากลับมาจำคำจำกัดความที่ให้ไว้ในตำราเรียนอีกครั้ง

2. สมมาตรตามแนวแกน

2.1 คำจำกัดความพื้นฐาน

คำนิยาม. จุด A และ A 1 สองจุดเรียกว่าสมมาตรโดยเทียบกับเส้น a หากเส้นนี้ผ่านตรงกลางของส่วน AA 1 และตั้งฉากกับจุดนั้น แต่ละจุดของเส้น a ถือว่าสมมาตรกับตัวมันเอง

คำนิยาม. ว่ากันว่าร่างนี้มีความสมมาตรด้วยความเคารพต่อเส้นตรง กถ้ามีจุดสมมาตรสัมพันธ์กับเส้นตรงสำหรับแต่ละจุดของรูป กก็เป็นของรูปนี้ด้วย ตรง กเรียกว่าแกนสมมาตรของรูป กล่าวกันว่าตัวเลขดังกล่าวมีความสมมาตรตามแนวแกน

2.2 แผนการก่อสร้าง

ดังนั้น เพื่อสร้างรูปร่างสมมาตรสัมพันธ์กับเส้นตรง จากแต่ละจุดที่เราวาดตั้งฉากกับเส้นตรงนี้และขยายออกไปในระยะทางเท่ากัน ให้ทำเครื่องหมายจุดผลลัพธ์ เราทำสิ่งนี้กับแต่ละจุดและรับจุดยอดสมมาตรของรูปใหม่ จากนั้นเราเชื่อมต่อพวกมันเป็นอนุกรมและรับรูปร่างสมมาตรของแกนสัมพัทธ์นี้

2.3 ตัวอย่างตัวเลขที่มีความสมมาตรตามแนวแกน

3. สมมาตรกลาง

3.1 คำจำกัดความพื้นฐาน

คำนิยาม. จุด A และ A 1 สองจุดเรียกว่าสมมาตรเทียบกับจุด O ถ้า O อยู่ตรงกลางของส่วน AA 1 จุด O ถือว่าสมมาตรกับตัวมันเอง

คำนิยาม.ตัวเลขนั้นมีความสมมาตรด้วยความเคารพต่อจุด O ถ้าจุดแต่ละจุดของรูปนั้นมีความสมมาตรด้วยความเคารพต่อจุด O อยู่ในรูปนี้ด้วย

3.2 แผนการก่อสร้าง

การสร้างสามเหลี่ยมสมมาตรกับอันที่กำหนดโดยสัมพันธ์กับศูนย์กลาง O

เพื่อสร้างจุดที่สมมาตรต่อจุด กสัมพันธ์กับประเด็น เกี่ยวกับวาดเส้นตรงก็พอแล้ว โอเอ(รูปที่ 46 ) และอีกด้านหนึ่งของจุด เกี่ยวกับกันส่วนนี้ไว้ เท่ากับส่วน โอเอ. กล่าวอีกนัยหนึ่ง , จุด A และ - ในและ - ซีและ สมมาตรเกี่ยวกับบางจุด O ในรูป 46 มีการสร้างรูปสามเหลี่ยมที่มีความสมมาตรกับรูปสามเหลี่ยม เอบีซี สัมพันธ์กับประเด็น เกี่ยวกับ.สามเหลี่ยมพวกนี้เท่ากัน

การสร้างจุดสมมาตรสัมพันธ์กับศูนย์กลาง

ในรูป จุด M และ M 1, N และ N 1 มีความสมมาตรสัมพันธ์กับจุด O แต่จุด P และ Q ไม่สมมาตรสัมพันธ์กับจุดนี้

โดยทั่วไป ตัวเลขที่มีความสมมาตรเกี่ยวกับจุดใดจุดหนึ่งจะเท่ากัน .

3.3 ตัวอย่าง

เราจะยกตัวอย่างตัวเลขที่มีความสมมาตรตรงกลาง ตัวเลขที่ง่ายที่สุดซึ่งมีสมมาตรตรงกลางคือวงกลมและสี่เหลี่ยมด้านขนาน

จุด O เรียกว่าจุดศูนย์กลางสมมาตรของรูป ในกรณีเช่นนี้ รูปภาพจะมีความสมมาตรตรงกลาง จุดศูนย์กลางสมมาตรของวงกลมคือจุดศูนย์กลางของวงกลม และจุดศูนย์กลางสมมาตรของสี่เหลี่ยมด้านขนานคือจุดตัดของเส้นทแยงมุม

เส้นตรงก็มีความสมมาตรตรงกลางเช่นกัน แต่ไม่เหมือนกับวงกลมและสี่เหลี่ยมด้านขนานซึ่งมีจุดศูนย์กลางสมมาตรเพียงจุดเดียว (จุด O ในรูป) เส้นตรงมีจำนวนอนันต์ - จุดใดๆ บนเส้นตรงคือจุดศูนย์กลาง ของความสมมาตร

รูปภาพแสดงมุมที่สมมาตรสัมพันธ์กับจุดยอด ซึ่งเป็นส่วนที่สมมาตรกับอีกส่วนหนึ่งที่สัมพันธ์กับจุดศูนย์กลาง กและรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนสมมาตรเกี่ยวกับจุดยอดของมัน ม.

ตัวอย่างของรูปที่ไม่มีจุดศูนย์กลางสมมาตรคือรูปสามเหลี่ยม

4. สรุปบทเรียน

เรามาสรุปความรู้ที่ได้รับกัน วันนี้ในชั้นเรียนเราได้เรียนรู้เกี่ยวกับความสมมาตรสองประเภทหลัก: ศูนย์กลางและแนวแกน มาดูที่หน้าจอและจัดระบบความรู้ที่ได้รับ

ตารางสรุป

	สมมาตรตามแนวแกน	สมมาตรกลาง
ลักษณะเฉพาะ	ทุกจุดของรูปจะต้องสมมาตรสัมพันธ์กับเส้นตรงบางเส้น	ทุกจุดของรูปจะต้องสมมาตรสัมพันธ์กับจุดที่เลือกให้เป็นศูนย์กลางของสมมาตร
คุณสมบัติ	1. จุดสมมาตรนอนตั้งฉากกับเส้น 3. เส้นตรงกลายเป็นเส้นตรง มุมเป็นมุมเท่ากัน 4. ขนาดและรูปร่างของตัวเลขจะยังคงอยู่	1. จุดสมมาตรอยู่บนเส้นที่ผ่านจุดศูนย์กลางและ จุดนี้ตัวเลข 2. ระยะทางจากจุดหนึ่งถึงเส้นตรงเท่ากับระยะทางจากเส้นตรงถึงจุดสมมาตร 3. ขนาดและรูปร่างของตัวเลขจะยังคงอยู่

ครั้งที่สอง การประยุกต์ความสมมาตร

คณิตศาสตร์	ในบทเรียนพีชคณิต เราได้ศึกษากราฟของฟังก์ชัน y=x และ y=x รูปภาพแสดงรูปภาพต่างๆ ที่วาดโดยใช้กิ่งก้านของพาราโบลา (ก) ทรงแปดหน้า (b) ขนมเปียกปูนรูปทรงสิบสองหน้า (c) รูปทรงแปดเหลี่ยมหกเหลี่ยม
ภาษารัสเซีย	บล็อกตัวอักษรตัวอักษรรัสเซียยังมีความสมมาตรประเภทต่างๆ มีคำที่ "สมมาตร" ในภาษารัสเซีย - พาลินโดรมซึ่งสามารถอ่านได้ทั้งสองทิศทางเท่าๆ กัน	A D L M P T F W– แกนแนวตั้ง วี อี ซี เค เอส อี -แกนนอน เอฟ เอ็น โอ เอ็กซ์- ทั้งแนวตั้งและแนวนอน B G I Y R U C CH SHY- ไม่มีแกน กระท่อมเรดาร์ Alla Anna
วรรณกรรม	ประโยคยังสามารถเป็น palindromic ได้ Bryusov เขียนบทกวี "The Voice of the Moon" ซึ่งแต่ละบรรทัดเป็นพาลินโดรม ดูสี่เท่าของ A.S. Pushkin” นักขี่ม้าสีบรอนซ์- หากเราวาดเส้นหลังจากบรรทัดที่สอง เราจะสังเกตเห็นองค์ประกอบของสมมาตรตามแนวแกน	และดอกกุหลาบก็ตกลงบนอุ้งเท้าของอาซอร์ ฉันมาพร้อมกับดาบของผู้พิพากษา (เดอร์ชาวิน) "ค้นหารถแท็กซี่" "อาร์เจนตินาเรียกพวกนิโกร" “ชาวอาร์เจนตินาชื่นชมชายผิวดำ” “ Lesha พบแมลงบนชั้นวาง” Neva แต่งกายด้วยหินแกรนิต สะพานแขวนอยู่เหนือน้ำ สวนสีเขียวเข้ม หมู่เกาะปกคลุมมัน...

ชีววิทยา

ร่างกายมนุษย์ถูกสร้างขึ้นบนหลักการสมมาตรทวิภาคี พวกเราส่วนใหญ่มองว่าสมองเป็นโครงสร้างเดียว แต่ในความเป็นจริง สมองแบ่งออกเป็นสองซีก สองส่วนนี้ - สองซีกโลก - พอดีกัน เพื่อให้สอดคล้องกับความสมมาตรทั่วไปของร่างกายมนุษย์ แต่ละซีกโลกจึงแทบจะเป็นภาพสะท้อนในกระจกของอีกซีกโลกหนึ่ง การควบคุมการเคลื่อนไหวพื้นฐานของร่างกายมนุษย์และการทำงานของประสาทสัมผัสนั้นมีการกระจายอย่างเท่าเทียมกันระหว่างสมองซีกโลกทั้งสอง

ซีกซ้ายควบคุมสมองซีกขวา และซีกขวาควบคุมซีกซ้าย

พฤกษศาสตร์ ดอกไม้ถือว่าสมมาตรเมื่อแต่ละดอกประกอบด้วยส่วนต่างๆ เท่ากัน ดอกไม้ที่มีส่วนคู่กันถือเป็นดอกไม้ที่มีความสมมาตรสองเท่า เป็นต้น ความสมมาตรสามเท่าเป็นเรื่องปกติในใบเลี้ยงเดี่ยว และสมมาตรห้าเท่าในใบเลี้ยงคู่คุณลักษณะเฉพาะ ให้ความสนใจกับการจัดเรียงใบของยอด - นี่เป็นเกลียวประเภทที่แปลกประหลาดเช่นกัน - เป็นเกลียว แม้แต่เกอเธ่ซึ่งไม่เพียงแต่เป็นกวีผู้ยิ่งใหญ่เท่านั้น แต่ยังเป็นนักวิทยาศาสตร์ธรรมชาติด้วย ก็ยังถือว่าเฮลตี้เป็นหนึ่งในนั้น คุณสมบัติลักษณะของสิ่งมีชีวิตทั้งปวง อันเป็นการสำแดงแก่นแท้แห่งชีวิตจากภายในสุด กิ่งก้านของพืชบิดเป็นเกลียวการเติบโตของเนื้อเยื่อในลำต้นของต้นไม้เกิดขึ้นเป็นเกลียวเมล็ดในดอกทานตะวันจัดเรียงเป็นเกลียวและสังเกตการเคลื่อนไหวของเกลียวในระหว่างการเจริญเติบโตของรากและยอด

ลักษณะเฉพาะของโครงสร้างของพืชและการพัฒนาคือเกลียว ดูโคนต้นสนสิ 21.

เกล็ดบนพื้นผิวของมันได้รับการจัดเรียงอย่างสม่ำเสมอ - ตามแนวเกลียวสองอันที่ตัดกันเป็นมุมฉากโดยประมาณ จำนวนเกลียวในโคนต้นสนคือ 8 และ 13 หรือ 13 และ

สัตววิทยา

ความสมมาตรในสัตว์หมายถึงความสอดคล้องกันของขนาด รูปร่าง และโครงร่าง ตลอดจนการจัดวางส่วนต่างๆ ของร่างกายที่สัมพันธ์กันซึ่งอยู่ฝั่งตรงข้ามของเส้นแบ่ง ด้วยความสมมาตรในแนวรัศมีหรือแนวรัศมี ร่างกายจะมีรูปร่างเป็นทรงกระบอกสั้นหรือยาวหรือภาชนะที่มีแกนกลาง ซึ่งส่วนต่างๆ ของร่างกายยื่นออกไปในแนวรัศมี เหล่านี้คือซีเลนเตอเรต เอไคโนเดิร์ม และปลาดาว สมมาตรแบบทวิภาคี มีแกนสมมาตรสามแกน แต่มีด้านสมมาตรเพียงคู่เดียว เพราะอีกสองข้าง - หน้าท้องและหลัง - ไม่เหมือนกัน ความสมมาตรประเภทนี้เป็นลักษณะของสัตว์ส่วนใหญ่ รวมถึงแมลง ปลา สัตว์ครึ่งบกครึ่งน้ำ สัตว์เลื้อยคลาน นก และสัตว์เลี้ยงลูกด้วยนม

	สมมาตรตามแนวแกนประเภทต่างๆ สมมาตรปรากฏการณ์ทางกายภาพ : ความสมมาตรของสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็ก (รูปที่ 1) การกระจายตัวมีความสมมาตรในระนาบตั้งฉากกันคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า	(รูปที่ 2)
รูปที่ 1 รูปที่ 2	ศิลปะ ความสมมาตรของกระจกมักพบเห็นได้ในงานศิลปะ ความสมมาตรของกระจกเงาพบกันอย่างแพร่หลายในงานศิลปะของอารยธรรมดึกดำบรรพ์และในภาพวาดโบราณ ภาพวาดทางศาสนาในยุคกลางก็มีลักษณะสมมาตรประเภทนี้เช่นกัน หนึ่งในสิ่งที่ดีที่สุดงานยุคแรก ราฟาเอล - "การหมั้นหมายของแมรี่" - สร้างขึ้นในปี 1504 ภายใต้ท้องฟ้าสีครามมีหุบเขาที่มีวัดหินสีขาวอยู่ด้านบน ด้านหน้าเป็นพิธีหมั้นปลอดภัยด้วยการเคลื่อนไหวตอบโต้ของตัวละคร

สำหรับรสนิยมสมัยใหม่องค์ประกอบของภาพวาดนั้นน่าเบื่อเนื่องจากความสมมาตรนั้นชัดเจนเกินไป	เคมี โมเลกุลของน้ำมีระนาบสมมาตร (เส้นแนวตั้งตรง) โมเลกุล DNA (กรดดีออกซีไรโบนิวคลีอิก) มีบทบาทสำคัญในโลกแห่งธรรมชาติที่มีชีวิต มันเป็นพอลิเมอร์โมเลกุลสูงที่มีสายโซ่คู่ซึ่งมีโมโนเมอร์คือนิวคลีโอไทด์โมเลกุล DNA มีโครงสร้าง
เกลียวคู่สร้างขึ้นบนหลักการของการเกื้อกูลกัน	สถาปนิก วัฒนธรรม	มนุษย์ใช้ความสมมาตรในสถาปัตยกรรมมายาวนาน

สถาปนิกโบราณได้ใช้ความสมมาตรในโครงสร้างทางสถาปัตยกรรมได้อย่างยอดเยี่ยมเป็นพิเศษ ยิ่งกว่านั้น สถาปนิกชาวกรีกโบราณยังเชื่อมั่นว่าในงานของพวกเขา พวกเขาได้รับคำแนะนำจากกฎที่ควบคุมธรรมชาติ ด้วยการเลือกรูปแบบที่สมมาตร ศิลปินจึงแสดงความเข้าใจในความกลมกลืนตามธรรมชาติว่าเป็นความมั่นคงและความสมดุล เมืองออสโล เมืองหลวงของนอร์เวย์ เป็นเมืองที่แสดงออกถึงธรรมชาติและศิลปะ นี่คือ Frogner - สวนสาธารณะ - กลุ่มสวนและประติมากรรมในสวนสาธารณะซึ่งสร้างขึ้นในช่วง 40 ปีที่ผ่านมาพิพิธภัณฑ์ลูฟร์ Pashkov House (ปารีส)

© สุขาเชวา

เอเลนา วลาดีมีรอฟนา

, 2551-2552 ชีวิตของผู้คนเต็มไปด้วยความสมมาตร สะดวก สวยงาม ไม่ต้องสร้างมาตรฐานใหม่ แต่จริงๆ แล้วมันคืออะไร และมันสวยงามในธรรมชาติอย่างที่คนเชื่อกันทั่วไปหรือเปล่า?สมมาตร ตั้งแต่สมัยโบราณ ผู้คนต่างพยายามจัดระเบียบโลกรอบตัวพวกเขา ดังนั้นบางสิ่งก็ถือว่าสวยงามและบางอย่างก็ไม่มากนัก จากมุมมองด้านสุนทรียศาสตร์ อัตราส่วนทองคำและเงินถือว่าน่าสนใจ รวมถึงมีความสมมาตรด้วย คำนี้มีต้นกำเนิดกรีก และหมายถึง "ความเป็นสัดส่วน" อย่างแท้จริง แน่นอนเรากำลังพูดถึง ไม่เพียงแต่เกี่ยวกับเรื่องบังเอิญบนพื้นฐานนี้เท่านั้น แต่ยังรวมถึงเรื่องอื่นๆ ด้วย ในในความหมายทั่วไป

ความสมมาตรเป็นคุณสมบัติของวัตถุเมื่อผลลัพธ์ที่ได้เท่ากับข้อมูลต้นฉบับอันเป็นผลมาจากการก่อตัวบางอย่าง สิ่งนี้เกิดขึ้นทั้งในการใช้ชีวิตและใน ธรรมชาติที่ไม่มีชีวิตและความหมายของมันยังคงไม่เปลี่ยนแปลงโดยทั่วไป ปรากฏการณ์นี้เกิดขึ้นค่อนข้างบ่อยและถือว่าน่าสนใจเนื่องจากมีหลายประเภทรวมถึงองค์ประกอบที่แตกต่างกัน การใช้ความสมมาตรก็น่าสนใจเช่นกัน เพราะไม่เพียงแต่พบได้ในธรรมชาติเท่านั้น แต่ยังพบได้ในลวดลายบนผ้า ขอบของอาคาร และวัตถุที่มนุษย์สร้างขึ้นอื่นๆ อีกมากมาย ควรพิจารณาปรากฏการณ์นี้โดยละเอียดเพราะมันน่าสนใจอย่างยิ่ง

การใช้คำนี้ในสาขาวิทยาศาสตร์อื่นๆ

ต่อไปนี้จะพิจารณาความสมมาตรจากมุมมองทางเรขาคณิต แต่ก็ควรค่าแก่การกล่าวถึง คำพูดที่ได้รับใช้ไม่เพียงแต่ที่นี่ ชีววิทยา ไวรัสวิทยา เคมี ฟิสิกส์ ผลึกศาสตร์ - ทั้งหมดนี้เป็นเพียงรายการสาขาที่ไม่สมบูรณ์ ปรากฏการณ์นี้เรียนกับ ด้านต่างๆและใน เงื่อนไขที่แตกต่างกัน- ตัวอย่างเช่น การจำแนกประเภทขึ้นอยู่กับว่าคำนี้หมายถึงวิทยาศาสตร์อะไร ดังนั้นการแบ่งออกเป็นประเภทต่างๆ จึงแตกต่างกันอย่างมาก แม้ว่าบางประเภทพื้นฐานอาจจะยังคงไม่เปลี่ยนแปลงไปตลอดก็ตาม

การจำแนกประเภท

ความสมมาตรมีหลายประเภทหลักๆ โดยมีสามประเภทที่พบบ่อยที่สุด:

นอกจากนี้ในเรขาคณิตก็ยังมี ประเภทต่อไปนี้พบได้น้อยกว่ามาก แต่ก็น่าสนใจไม่น้อย:

• เลื่อน;
• หมุน;
• จุด;
• ก้าวหน้า;
• สกรู;
• แฟร็กทัล;
• ฯลฯ

ในทางชีววิทยา สิ่งมีชีวิตทุกชนิดถูกเรียกแตกต่างกันเล็กน้อย แม้ว่าโดยพื้นฐานแล้วพวกมันอาจจะเหมือนกันก็ตาม การแบ่งกลุ่มออกเป็นบางกลุ่มเกิดขึ้นบนพื้นฐานของการมีหรือไม่มี เช่นเดียวกับปริมาณขององค์ประกอบบางอย่าง เช่น จุดศูนย์กลาง ระนาบ และแกนสมมาตร ควรพิจารณาแยกกันและละเอียดยิ่งขึ้น

องค์ประกอบพื้นฐาน

ปรากฏการณ์นี้มีลักษณะบางอย่างซึ่งจำเป็นต้องมีอยู่ประการหนึ่ง ที่เรียกว่า องค์ประกอบพื้นฐานรวมถึงระนาบ จุดศูนย์กลาง และแกนสมมาตร ขึ้นอยู่กับการมีอยู่ การไม่มี และปริมาณที่กำหนดประเภท

จุดศูนย์กลางของความสมมาตรคือจุดภายในร่างหรือคริสตัลที่เส้นที่เชื่อมต่อทุกอย่างเป็นคู่มาบรรจบกัน เพื่อนคู่ขนานอีกด้านหนึ่ง แน่นอนว่ามันไม่ได้มีอยู่จริงเสมอไป หากมีด้านที่ไม่มี คู่ขนานจึงไม่สามารถหาจุดดังกล่าวได้เนื่องจากไม่มีอยู่จริง ตามคำจำกัดความ เห็นได้ชัดว่าศูนย์กลางของความสมมาตรคือสิ่งที่สามารถสะท้อนภาพเข้าสู่ตัวมันเองได้ ตัวอย่างจะเป็น เช่น วงกลมและมีจุดตรงกลาง องค์ประกอบนี้มักจะถูกกำหนดให้เป็น C

แน่นอนว่าระนาบสมมาตรนั้นเป็นจินตนาการ แต่จริงๆ แล้วมันคือส่วนที่แบ่งตัวเลขออกเป็นสองส่วนเท่าๆ กัน มันสามารถทะลุด้านใดด้านหนึ่งหรือหลายด้าน ขนานกับมัน หรือแบ่งพวกมันก็ได้ สำหรับตัวเลขเดียวกัน สามารถมีเครื่องบินหลายลำพร้อมกันได้ องค์ประกอบเหล่านี้มักถูกกำหนดให้เป็น P

แต่บางทีสิ่งที่พบบ่อยที่สุดคือสิ่งที่เรียกว่า "แกนสมมาตร" นี่เป็นปรากฏการณ์ทั่วไปที่สามารถเห็นได้ทั้งในเรขาคณิตและในธรรมชาติ และก็ควรค่าแก่การพิจารณาแยกกัน

เพลา

บ่อยครั้งที่องค์ประกอบที่เกี่ยวข้องกับตัวเลขที่สามารถเรียกว่าสมมาตรได้คือ

เส้นตรงหรือส่วนปรากฏขึ้น ไม่ว่าในกรณีใด เราไม่ได้กำลังพูดถึงจุดหรือระนาบ จากนั้นจึงพิจารณาตัวเลข อาจมีจำนวนมากและสามารถอยู่ในตำแหน่งใดก็ได้: แบ่งด้านข้างหรือขนานกันรวมทั้งตัดมุมหรือไม่ทำเช่นนั้น แกนสมมาตรมักถูกกำหนดให้เป็น L

ตัวอย่าง ได้แก่ หน้าจั่ว และในกรณีแรกจะมีแกนตั้งสมมาตรทั้งสองด้าน ใบหน้าที่เท่าเทียมกันและในวินาทีที่เส้นจะตัดกันแต่ละมุมและตรงกับเส้นแบ่งครึ่ง ค่ามัธยฐาน และความสูงทั้งหมด สามเหลี่ยมธรรมดาไม่มีสิ่งนี้

อย่างไรก็ตาม จำนวนทั้งสิ้นขององค์ประกอบข้างต้นทั้งหมดในผลึกศาสตร์และสเตอริโอเมทรีเรียกว่าระดับความสมมาตร ตัวบ่งชี้นี้ขึ้นอยู่กับจำนวนแกน ระนาบ และจุดศูนย์กลาง

ตัวอย่างในเรขาคณิต

ตามอัตภาพ เราสามารถแบ่งวัตถุการศึกษาทั้งชุดโดยนักคณิตศาสตร์ออกเป็นตัวเลขที่มีแกนสมมาตรและวัตถุที่ไม่มีแกนสมมาตร วงกลม วงรี และกรณีพิเศษทั้งหมดจะจัดอยู่ในหมวดหมู่แรกโดยอัตโนมัติ ในขณะที่ส่วนที่เหลือจะจัดอยู่ในกลุ่มที่สอง

ดังที่กล่าวไว้เกี่ยวกับแกนสมมาตรของรูปสามเหลี่ยม องค์ประกอบนี้เพราะรูปสี่เหลี่ยมไม่ได้มีอยู่จริงเสมอไป สำหรับรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส สี่เหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน หรือสี่เหลี่ยมด้านขนาน มันคือ และสำหรับ รูปร่างผิดปกติดังนั้น ไม่ใช่ สำหรับวงกลม แกนสมมาตรคือชุดของเส้นตรงที่ลากผ่านจุดศูนย์กลาง

นอกจากนี้ยังเป็นเรื่องที่น่าสนใจที่จะพิจารณา ตัวเลขปริมาตรจากมุมมองนี้ สมมาตรอย่างน้อยหนึ่งแกนนอกเหนือจากทั้งหมด รูปหลายเหลี่ยมปกติและลูกบอลก็จะมีกรวยอยู่บ้าง เช่นเดียวกับปิรามิด สี่เหลี่ยมด้านขนาน และอื่นๆ แต่ละกรณีจะต้องพิจารณาแยกกัน

ตัวอย่างในธรรมชาติ

ในชีวิตจะเรียกว่าทวิภาคีก็เกิดขึ้นมากที่สุด
บ่อยครั้ง. บุคคลและสัตว์หลายชนิดเป็นตัวอย่างในเรื่องนี้ แนวแกนเรียกว่ารัศมี และพบได้น้อยกว่ามาก ซึ่งโดยปกติจะอยู่ในแนวรัศมี พฤกษา- และยังมีอยู่ ตัวอย่างเช่น มันคุ้มค่าที่จะพิจารณาว่าดาวดวงหนึ่งมีแกนสมมาตรกี่แกน และมีแกนสมมาตรเลยหรือไม่? แน่นอนว่าเรากำลังพูดถึงสิ่งมีชีวิตใต้ท้องทะเล ไม่ใช่เรื่องที่นักดาราศาสตร์ศึกษา และคำตอบที่ถูกต้องก็คือ ขึ้นอยู่กับจำนวนรังสีของดาวฤกษ์ เช่น 5 ถ้าเป็นห้าแฉก

นอกจากนี้ยังพบความสมมาตรในแนวรัศมีในดอกไม้หลายชนิด เช่น ดอกเดซี่ ดอกไม้ชนิดหนึ่ง ดอกทานตะวัน ฯลฯ มีตัวอย่างจำนวนมากซึ่งมีอยู่ทั่วไปทุกหนทุกแห่ง

ภาวะหัวใจเต้นผิดจังหวะ

ประการแรกคำนี้ทำให้นึกถึงการแพทย์และโรคหัวใจเป็นส่วนใหญ่ แต่ในตอนแรกมีความหมายแตกต่างออกไปเล็กน้อย ใน ในกรณีนี้คำพ้องความหมายจะเป็น "ความไม่สมมาตร" นั่นคือการไม่มีหรือการละเมิดความสม่ำเสมอในรูปแบบใดรูปแบบหนึ่ง สามารถพบได้ว่าเป็นอุบัติเหตุ และบางครั้งอาจกลายเป็นเทคนิคที่ยอดเยี่ยมได้ เช่น ในเสื้อผ้าหรือสถาปัตยกรรม ท้ายที่สุดแล้วมีอาคารที่สมมาตรอยู่มากมาย แต่อาคารที่มีชื่อเสียงนั้นเอียงเล็กน้อยและถึงแม้จะไม่ใช่เพียงแห่งเดียว แต่ก็เป็นอาคารที่มากที่สุด ตัวอย่างที่มีชื่อเสียง- เป็นที่รู้กันว่าสิ่งนี้เกิดขึ้นโดยบังเอิญ แต่นี่ก็มีเสน่ห์ในตัวเอง

นอกจากนี้ เห็นได้ชัดว่าใบหน้าและร่างกายของคนและสัตว์ไม่สมมาตรกันโดยสิ้นเชิงเช่นกัน มีแม้กระทั่งการศึกษาที่ใบหน้าที่ "ถูกต้อง" ถูกตัดสินว่าไร้ชีวิตชีวาหรือไม่น่าดึงดูดเลย อย่างไรก็ตาม การรับรู้ถึงความสมมาตรและปรากฏการณ์นี้ในตัวเองนั้นน่าทึ่งมากและยังไม่ได้รับการศึกษาอย่างถี่ถ้วน ดังนั้นจึงน่าสนใจอย่างยิ่ง