บันทึก.จุดศูนย์ถ่วงของรูปร่างสมมาตรอยู่บนแกนสมมาตร
จุดศูนย์ถ่วงของแท่งอยู่ตรงกลางของความสูง วิธีการต่อไปนี้ใช้เพื่อแก้ไขปัญหา:
1. วิธีสมมาตร: จุดศูนย์ถ่วงของตัวเลขสมมาตรอยู่บนแกนสมมาตร
2. วิธีการแยก: ส่วนที่ซับซ้อนแบ่งออกเป็นส่วนง่าย ๆ หลายส่วน ตำแหน่งของจุดศูนย์ถ่วงซึ่งง่ายต่อการตรวจสอบ
3. วิธีพื้นที่ลบ: ฟันผุ (รู) ถือว่าเป็นส่วนหนึ่งของส่วนที่มีพื้นที่ลบ
ตัวอย่างการแก้ปัญหา
ตัวอย่างที่ 1กำหนดตำแหน่งของจุดศูนย์ถ่วงของภาพที่แสดงในรูปที่ 1 8.4.
สารละลาย
เราแบ่งตัวเลขออกเป็นสามส่วน:
กำหนดไว้เช่นเดียวกัน ที่ค = 4.5 ซม.
ตัวอย่างที่ 2ค้นหาตำแหน่งของจุดศูนย์ถ่วงของโครงโครงแท่งแบบสมมาตร อดีบี(รูปที่ 116) ซึ่งมีขนาดดังต่อไปนี้: เอบี = 6ม. เด = 3 ม. และ อีเอฟ = 1 ม.
สารละลาย
เนื่องจากโครงถักมีความสมมาตร จุดศูนย์ถ่วงจึงอยู่บนแกนสมมาตร ดี.เอฟ.ด้วยระบบแกนพิกัดที่เลือก (รูปที่ 116) การตัดจุดศูนย์ถ่วงของโครงถัก
ดังนั้นจึงไม่ทราบเพียงพระภิกษุเท่านั้น ที่ซีจุดศูนย์ถ่วงของฟาร์ม เพื่อพิจารณาให้แบ่งโครงนั่งร้านออกเป็นส่วนๆ (แท่ง) ความยาวถูกกำหนดจากรูปสามเหลี่ยมที่สอดคล้องกัน
จาก ∆AEFเรามี
จาก ∆ADFเรามี
จุดศูนย์ถ่วงของแท่งแต่ละแท่งอยู่ตรงกลาง พิกัดของจุดศูนย์กลางเหล่านี้จะถูกกำหนดอย่างง่ายดายจากภาพวาด (รูปที่ 116)
ความยาวและพิกัดที่พบของจุดศูนย์ถ่วงของแต่ละส่วนของโครงถักจะถูกป้อนลงในตารางและตามสูตร
กำหนดลำดับ ใช่จุดศูนย์ถ่วงของโครงถักแบนที่กำหนด
ดังนั้นจุดศูนย์ถ่วง กับโครงทั้งหมดวางอยู่บนแกน ดีเอฟความสมมาตรของโครงถักที่ระยะ 1.59 ม. จากจุดนั้น เอฟ
ตัวอย่างที่ 3กำหนดพิกัดของจุดศูนย์ถ่วงของส่วนประกอบ ส่วนประกอบด้วยแผ่นและโปรไฟล์รีด (รูปที่ 8.5)
บันทึก.บ่อยครั้งที่มีการเชื่อมเฟรมจากโปรไฟล์ที่แตกต่างกันเพื่อสร้างโครงสร้างที่ต้องการ ดังนั้นการใช้โลหะจึงลดลงและสร้างโครงสร้างที่มีความแข็งแรงสูง
สำหรับโปรไฟล์แบบรีดมาตรฐาน จะทราบลักษณะทางเรขาคณิตของตนเอง พวกเขาได้รับในมาตรฐานที่เกี่ยวข้อง
สารละลาย
1. กำหนดตัวเลขด้วยตัวเลขและเขียนข้อมูลที่จำเป็นจากตาราง:
1 - ช่องหมายเลข 10 (GOST 8240-89) ความสูง ชั่วโมง = 100 มม. ความกว้างของชั้นวาง ข= 46 มม.; พื้นที่หน้าตัด เอ 1= 10.9 ซม. 2;
2 - I-beam หมายเลข 16 (GOST 8239-89) ความสูง 160 มม. ความกว้างของชั้นวาง 81 มม. พื้นที่หน้าตัด A 2 - 20.2 ซม. 2;
3 แผ่น 5x100; ความหนา 5 มม. กว้าง 100 มม. พื้นที่หน้าตัด A 3 = 0.5 10 = 5 ซม. 2
2. สามารถกำหนดพิกัดจุดศูนย์ถ่วงของแต่ละร่างได้จากภาพวาด
ส่วนประกอบมีความสมมาตร ดังนั้นจุดศูนย์ถ่วงจึงอยู่บนแกนสมมาตรและพิกัด เอ็กซ์ค = 0
3. การกำหนดจุดศูนย์ถ่วงของส่วนประกอบ:
ตัวอย่างที่ 4กำหนดพิกัดของจุดศูนย์ถ่วงของส่วนที่แสดงในรูปที่ 1 8, ก.ส่วนนี้ประกอบด้วยสองมุม 56x4 และช่องหมายเลข 18 ตรวจสอบการกำหนดตำแหน่งของจุดศูนย์ถ่วงที่ถูกต้อง ระบุตำแหน่งในส่วนนั้น
สารละลาย
1. : สองมุม 56 x 4 และช่องหมายเลข 18 ให้เราแสดงว่า 1, 2, 3 (ดูรูปที่ 8, ก)
2. เราระบุจุดศูนย์ถ่วงแต่ละโปรไฟล์ ใช้โต๊ะ 1 และ 4 คำคุณศัพท์ฉันและแสดงถึงพวกเขา ค 1, ค 2,ค 3.
3. เลือกระบบแกนพิกัดแกน ที่เข้ากันได้กับแกนสมมาตรและแกน เอ็กซ์วาดผ่านจุดศูนย์ถ่วงของมุม
4. กำหนดพิกัดจุดศูนย์ถ่วงของส่วนทั้งหมดตั้งแต่แกน ที่ตรงกับแกนสมมาตรแล้วจึงผ่านจุดศูนย์ถ่วงของหน้าตัดดังกล่าว เอ็กซ์ ส= 0. พิกัด ใช่เราจะกำหนดโดยสูตร
ใช้ตารางในภาคผนวกเพื่อกำหนดพื้นที่ของแต่ละโปรไฟล์และพิกัดของจุดศูนย์ถ่วง:
พิกัด เวลา 1และ เวลา 2เท่ากับศูนย์เนื่องจากแกน เอ็กซ์ผ่านจุดศูนย์ถ่วงของมุมต่างๆ ลองแทนค่าที่ได้รับลงในสูตรเพื่อกำหนด ใช่:
5. ให้เราระบุจุดศูนย์ถ่วงของส่วนในรูป 8, a และเขียนแทนด้วยตัวอักษร Cให้เราแสดงระยะห่าง y C = 2.43 ซม. จากแกน เอ็กซ์ไปยังจุด C
เนื่องจากมุมต่างๆ มีตำแหน่งสมมาตรและมีพื้นที่และพิกัดเท่ากัน ก 1 = ก 2, y 1 = y 2ดังนั้นสูตรในการพิจารณา ที่ซีสามารถทำให้ง่ายขึ้น:
6. มาตรวจสอบกันเพื่อจุดประสงค์นี้แกน เอ็กซ์วาดตามขอบล่างของชั้นวางมุม (รูปที่ 8, b) แกน ที่ปล่อยให้มันเป็นเหมือนวิธีแก้ปัญหาแรก สูตรสำหรับการพิจารณา x ซีและ ที่ซีอย่าเปลี่ยน:
พื้นที่ของโปรไฟล์จะยังคงเหมือนเดิม แต่พิกัดจุดศูนย์ถ่วงของมุมและช่องจะเปลี่ยนไป มาเขียนกัน:
ค้นหาพิกัดของจุดศูนย์ถ่วง:
ตามพิกัดที่พบ เอ็กซ์ สและ ใช่วาดจุด C บนภาพวาด ตำแหน่งจุดศูนย์ถ่วงที่พบในสองวิธีอยู่ที่จุดเดียวกัน เรามาตรวจสอบกัน ความแตกต่างระหว่างพิกัด ใช่ที่พบในวิธีแก้ปัญหาที่หนึ่งและที่สองคือ: 6.51 - 2.43 = 4.08 ซม.
ซึ่งเท่ากับระยะห่างระหว่างแกน x ในวิธีแก้ปัญหาที่หนึ่งและที่สอง: 5.6 - 1.52 = 4.08 ซม.
คำตอบ: ส= 2.43 ซม. ถ้าแกน x ผ่านจุดศูนย์ถ่วงของมุมหรือ ใช่ ค = 6.51 ซม. ถ้าแกน x วิ่งไปตามขอบล่างของหน้าแปลนมุม
ตัวอย่างที่ 5กำหนดพิกัดของจุดศูนย์ถ่วงของส่วนที่แสดงในรูปที่ 1 9, ก.ส่วนประกอบด้วย I-beam หมายเลข 24 และช่องหมายเลข 24a แสดงตำแหน่งของจุดศูนย์ถ่วงบนหน้าตัด
สารละลาย
1.มาแบ่งส่วนออกเป็นโปรไฟล์แบบม้วน: ไอบีมและแชนเนล เรามาแสดงแทนด้วยหมายเลข 1 และ 2
3. เราระบุจุดศูนย์ถ่วงของแต่ละโปรไฟล์ C 1 และ C 2 โดยใช้ตารางแอปพลิเคชัน
4. เลือกระบบแกนพิกัด แกน x เข้ากันได้กับแกนสมมาตร และแกน y จะถูกลากผ่านจุดศูนย์ถ่วงของคาน I
5. กำหนดพิกัดจุดศูนย์ถ่วงของส่วน พิกัด y c = 0 เนื่องจากแกน เอ็กซ์ตรงกับแกนสมมาตร เรากำหนดพิกัด x ด้วยสูตร
ตามตารางครับ 3 และ 4 คำคุณศัพท์ ฉัน และแผนภาพหน้าตัดที่เรากำหนดไว้
ลองแทนค่าตัวเลขลงในสูตรและรับ
5. ลองพล็อตจุด C (จุดศูนย์ถ่วงของส่วน) โดยใช้ค่าที่พบของ x c และ y c (ดูรูปที่ 9, a)
จะต้องตรวจสอบสารละลายอย่างอิสระโดยให้แกนอยู่ในตำแหน่งดังแสดงในรูปที่ 1 9 บี จากผลของการแก้ปัญหาเราได้ x c = 11.86 ซม. ความแตกต่างระหว่างค่า x c สำหรับวิธีแก้ปัญหาที่หนึ่งและที่สองคือ 11.86 - 6.11 = 5.75 ซม. ซึ่งเท่ากับระยะห่างระหว่างแกน y สำหรับค่าเดียวกัน สารละลาย b dv /2 = 5.75 ซม.
คำตอบ: x c = 6.11 ซม. ถ้าแกน y ผ่านจุดศูนย์ถ่วงของคาน I x c = 11.86 ซม. ถ้าแกน y ผ่านจุดสุดขั้วซ้ายของคาน I
ตัวอย่างที่ 6เครนรางรถไฟวางอยู่บนรางซึ่งมีระยะห่างระหว่าง AB = 1.5 ม. (รูปที่ 1.102) แรงโน้มถ่วงของรถเข็นเครนคือ G r = 30 kN จุดศูนย์ถ่วงของรถเข็นอยู่ที่จุด C ซึ่งอยู่บนเส้น KL ของจุดตัดของระนาบสมมาตรของรถเข็นกับระนาบของรูปวาด แรงโน้มถ่วงของกว้านเครน Q l = 10 kN ถูกนำไปใช้ที่จุด ดี.แรงโน้มถ่วงของถ่วง G″=20 kN ถูกใช้ที่จุด E แรงโน้มถ่วงของบูม G c = 5 kN ถูกใช้ที่จุด H ระยะยื่นของเครนสัมพันธ์กับเส้น KL คือ 2 ม ค่าสัมประสิทธิ์เสถียรภาพของเครนในสถานะไม่โหลดและน้ำหนักเท่าใด เอฟสามารถยกได้ด้วยเครนนี้ โดยต้องมีค่าสัมประสิทธิ์เสถียรภาพอย่างน้อยสอง
สารละลาย
1. เมื่อขนถ่ายออก เครนอาจพลิกคว่ำเมื่อหมุนรอบราง ก.ดังนั้นเมื่อเทียบกับประเด็น กช่วงเวลาแห่งความมั่นคง
2. โมเมนต์การพลิกกลับสัมพันธ์กับจุดหนึ่ง กถูกสร้างขึ้นโดยแรงโน้มถ่วงของถ่วงนั่นคือ
3. ดังนั้นค่าสัมประสิทธิ์ความเสถียรของเครนในสถานะไม่โหลด
4. เมื่อบรรทุกบูมเครนพร้อมสินค้า เอฟมีอันตรายจากเครนพลิกคว่ำเมื่อเลี้ยวใกล้ราง B ดังนั้นสัมพันธ์กับจุด ในช่วงเวลาแห่งความมั่นคง
5. โมเมนต์การพลิกคว่ำสัมพันธ์กับราง ใน
6. ตามเงื่อนไขของปัญหา อนุญาตให้ใช้งานเครนได้โดยมีค่าสัมประสิทธิ์ความเสถียร k B ≥ 2 เช่น
คำถามทดสอบและการมอบหมายงาน
1. เหตุใดแรงดึงดูดของโลกที่กระทำต่อจุดต่าง ๆ ของร่างกายจึงถือเป็นระบบแรงขนานได้?
2. เขียนสูตรสำหรับกำหนดตำแหน่งของจุดศูนย์ถ่วงของวัตถุที่ไม่เป็นเนื้อเดียวกันและเป็นเนื้อเดียวกันสูตรสำหรับกำหนดตำแหน่งของจุดศูนย์ถ่วงของส่วนเรียบ
3. ทำซ้ำสูตรเพื่อกำหนดตำแหน่งของจุดศูนย์ถ่วงของรูปทรงเรขาคณิตอย่างง่าย: สี่เหลี่ยมผืนผ้า, สามเหลี่ยม, สี่เหลี่ยมคางหมูและครึ่งวงกลม
4. 
โมเมนต์คงที่ของพื้นที่เป็นเท่าใด
5. คำนวณโมเมนต์คงที่ของรูปนี้รอบแกน วัว. ชม.= 30 ซม. ข= 120 ซม. กับ= 10 ซม. (รูปที่ 8.6)
6. กำหนดพิกัดจุดศูนย์ถ่วงของร่างที่แรเงา (รูปที่ 8.7) ขนาดระบุเป็น มม.
7.กำหนดพิกัด ที่รูปที่ 1 ของส่วนประกอบ (รูปที่ 8.8)
เมื่อตัดสินใจให้ใช้ข้อมูลอ้างอิงจากตาราง GOST "เหล็กแผ่นรีดร้อน" (ดูภาคผนวก 1)
บันทึกบทเรียนฟิสิกส์เกรด 7
หัวข้อ: การกำหนดจุดศูนย์ถ่วง
ครูสอนฟิสิกส์ โรงเรียนมัธยม Argayash หมายเลข 2
คิดิยาตูลินา Z.A.
งานห้องปฏิบัติการ:
"การหาจุดศูนย์ถ่วงของแผ่นเรียบ"
เป้า : การหาจุดศูนย์ถ่วงของแผ่นเรียบ
ส่วนทางทฤษฎี:
วัตถุทั้งหมดมีจุดศูนย์ถ่วง จุดศูนย์ถ่วงของร่างกายคือจุดที่สัมพันธ์กับโมเมนต์แรงโน้มถ่วงทั้งหมดที่กระทำต่อร่างกายเป็นศูนย์ ตัวอย่างเช่น หากคุณแขวนวัตถุไว้ที่จุดศูนย์ถ่วง วัตถุนั้นจะยังคงอยู่นิ่ง นั่นคือตำแหน่งในอวกาศจะไม่เปลี่ยนแปลง (จะไม่พลิกกลับหรือตะแคง) ทำไมร่างบางร่างพลิกคว่ำในขณะที่บางร่างไม่พลิกคว่ำ? หากคุณลากเส้นตั้งฉากกับพื้นจากจุดศูนย์ถ่วงของร่างกาย ถ้าเส้นนั้นเลยเกินขอบเขตที่รองรับของร่างกาย ร่างกายก็จะตกลงมา ยิ่งพื้นที่รองรับมีขนาดใหญ่เท่าใด จุดศูนย์ถ่วงของร่างกายก็จะยิ่งใกล้กับจุดศูนย์กลางของพื้นที่รองรับและเส้นกึ่งกลางของจุดศูนย์ถ่วงมากขึ้นเท่านั้น ตำแหน่งของร่างกายก็จะยิ่งมีเสถียรภาพมากขึ้นเท่านั้น . ตัวอย่างเช่น จุดศูนย์ถ่วงของหอเอนเมืองปิซาอันโด่งดังอยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางของจุดรองรับเพียง 2 เมตร และการล้มจะเกิดขึ้นเฉพาะเมื่อเบี่ยงเบนไปประมาณ 14 เมตรเท่านั้น จุดศูนย์ถ่วงของร่างกายมนุษย์อยู่ใต้สะดือประมาณ 20.23 เซนติเมตร เส้นจินตนาการที่ลากในแนวตั้งจากจุดศูนย์ถ่วงผ่านไประหว่างเท้าพอดี สำหรับตุ๊กตาแก้วน้ำ ความลับก็อยู่ที่จุดศูนย์ถ่วงของร่างกายด้วย ความเสถียรของมันอธิบายได้จากข้อเท็จจริงที่ว่าจุดศูนย์ถ่วงของแก้วอยู่ที่ด้านล่างสุด จริงๆ แล้วมันตั้งอยู่บนมัน เงื่อนไขในการรักษาสมดุลของร่างกายคือการผ่านแกนตั้งของจุดศูนย์ถ่วงทั่วไปภายในพื้นที่รองรับของร่างกาย หากจุดศูนย์ถ่วงแนวตั้งของร่างกายออกจากพื้นที่รองรับ ร่างกายจะสูญเสียการทรงตัวและล้มลง ดังนั้นยิ่งพื้นที่รองรับมีขนาดใหญ่เท่าใด จุดศูนย์ถ่วงของร่างกายก็จะอยู่ใกล้กับจุดศูนย์กลางของพื้นที่รองรับและเส้นกึ่งกลางของจุดศูนย์ถ่วงมากขึ้นเท่านั้น ตำแหน่งของ ร่างกายจะเป็น พื้นที่รองรับเมื่อบุคคลอยู่ในแนวตั้งถูกจำกัดด้วยพื้นที่ใต้ฝ่าเท้าและระหว่างเท้า จุดศูนย์กลางของเส้นแนวตั้งของจุดศูนย์ถ่วงบนเท้าคือ 5 ซม. ตรงด้านหน้าของตุ่มส้นเท้า ขนาดทัลของพื้นที่รองรับจะมีชัยเหนือหน้าผากเสมอ ดังนั้นการกระจัดของเส้นแนวตั้งของจุดศูนย์ถ่วงจึงเกิดขึ้นไปทางขวาและซ้ายได้ง่ายกว่าไปข้างหลัง และโดยเฉพาะอย่างยิ่งยากต่อการไปข้างหน้า ในเรื่องนี้ ความเสถียรระหว่างการเลี้ยวระหว่างการวิ่งเร็วจะน้อยกว่าในทิศทางทัล (ไปข้างหน้าหรือข้างหลัง) อย่างมาก เท้าในรองเท้าโดยเฉพาะอย่างยิ่งที่มีส้นเท้ากว้างและพื้นรองเท้าแข็งจะมีความเสถียรมากกว่าไม่มีรองเท้าเนื่องจากได้รับการรองรับที่ใหญ่กว่า
ส่วนปฏิบัติ:
วัตถุประสงค์ของงาน: ใช้อุปกรณ์ที่นำเสนอโดยทดลองหาตำแหน่งของจุดศูนย์ถ่วงของร่างสองร่างที่ทำจากกระดาษแข็งและสามเหลี่ยม
อุปกรณ์:ขาตั้ง, กระดาษลังหนา, สามเหลี่ยมจากอุปกรณ์การเรียน, ไม้บรรทัด, เทป, ด้าย, ดินสอ...
ภารกิจที่ 1: กำหนดตำแหน่งของจุดศูนย์ถ่วงของรูปร่างแบนที่มีรูปร่างตามอำเภอใจ
ใช้กรรไกรตัดรูปร่างแบบสุ่มออกจากกระดาษแข็ง ติดด้ายเข้ากับจุด A ด้วยเทป แขวนรูปไว้ข้างด้ายเข้ากับขาตั้ง ใช้ไม้บรรทัดและดินสอทำเครื่องหมายเส้นแนวตั้ง AB บนกระดาษแข็ง
ย้ายจุดยึดด้ายไปที่ตำแหน่ง C ทำซ้ำขั้นตอนข้างต้น
จุด O ของจุดตัดของเส้น AB และซีดีให้ตำแหน่งจุดศูนย์ถ่วงของภาพที่ต้องการ
ภารกิจที่ 2: ใช้เพียงไม้บรรทัดและดินสอ หาตำแหน่งจุดศูนย์ถ่วงของรูปร่างแบน
ใช้ดินสอและไม้บรรทัดแบ่งรูปร่างออกเป็นสองสี่เหลี่ยม จากการก่อสร้าง ให้ค้นหาตำแหน่ง O1 และ O2 ของจุดศูนย์ถ่วง เห็นได้ชัดว่าจุดศูนย์ถ่วงของร่างทั้งหมดอยู่บนเส้น O1O2
แบ่งรูปออกเป็นสองสี่เหลี่ยมด้วยวิธีอื่น โดยการก่อสร้างให้ค้นหาตำแหน่งของจุดศูนย์ถ่วง O3 และ O4 ของแต่ละตำแหน่ง เชื่อมต่อจุด O3 และ O4 ด้วยเส้น จุดตัดของเส้น O1O2 และ O3O4 กำหนดตำแหน่งของจุดศูนย์ถ่วงของรูป
ภารกิจที่ 2: กำหนดตำแหน่งของจุดศูนย์ถ่วงของรูปสามเหลี่ยม
ใช้เทปพันปลายด้ายด้านหนึ่งไว้ที่ด้านบนของสามเหลี่ยมแล้วแขวนไว้จากขาขาตั้งกล้อง ใช้ไม้บรรทัดทำเครื่องหมายทิศทาง AB ของเส้นแรงโน้มถ่วง (ทำเครื่องหมายที่ด้านตรงข้ามของรูปสามเหลี่ยม)
ทำซ้ำขั้นตอนเดียวกัน โดยแขวนสามเหลี่ยมไว้ที่จุดยอด C และทำเครื่องหมายที่ด้านตรงข้ามของจุดยอด C ของสามเหลี่ยมดี.
ใช้เทปติดชิ้นส่วนของด้าย AB และซีดี- จุด O ของจุดตัดจะกำหนดตำแหน่งของจุดศูนย์ถ่วงของรูปสามเหลี่ยม ในกรณีนี้ จุดศูนย์ถ่วงของร่างอยู่นอกร่างกาย
III - การแก้ปัญหาด้านคุณภาพ
1. นักแสดงละครสัตว์ถือไม้เท้าหนักไว้ในมือเพื่อจุดประสงค์ใดเมื่อเดินบนไต่เชือก?
2. ทำไมคนแบกของหนักจึงโน้มตัวไปข้างหน้า?
3. ทำไมคุณไม่สามารถลุกจากเก้าอี้ได้เว้นแต่คุณจะเอียงตัวไปข้างหน้า?
4.เหตุใดเครนจึงไม่เอียงไปทางน้ำหนักที่กำลังยก? เหตุใดเมื่อไม่มีน้ำหนักบรรทุก เครนจึงไม่เอียงไปทางเครื่องถ่วง?
5. ทำไมต้องมีรถยนต์และจักรยาน ฯลฯ ใส่เบรกที่ล้อหลังมากกว่าล้อหน้าดีกว่าไหม?
6. ทำไมรถบรรทุกที่บรรทุกหญ้าแห้งจึงพลิกคว่ำได้ง่ายกว่ารถบรรทุกที่บรรทุกหิมะ?
การกำหนดจุดศูนย์ถ่วงของวัตถุโดยพลการโดยการเพิ่มแรงที่กระทำต่อแต่ละส่วนตามลำดับนั้นเป็นงานที่ยาก มันจะง่ายขึ้นสำหรับรูปร่างที่ค่อนข้างเรียบง่ายเท่านั้น
ปล่อยให้ร่างกายประกอบด้วยมวลเพียงสองก้อนและเชื่อมต่อกันด้วยไม้เรียว (รูปที่ 125) หากมวลของแท่งมีขนาดเล็กเมื่อเทียบกับมวล และ ก็อาจถูกละเลยได้ มวลแต่ละก้อนถูกกระทำโดยแรงโน้มถ่วงที่เท่ากันและตามลำดับ ทั้งสองมีทิศทางลงในแนวตั้งนั่นคือขนานกัน อย่างที่เราทราบกันดีว่าผลลัพธ์ของแรงขนานสองแรงถูกนำมาใช้ที่จุดซึ่งกำหนดจากเงื่อนไข
ข้าว. 125. การหาจุดศูนย์ถ่วงของร่างกายที่ประกอบด้วยสองภาระ
ด้วยเหตุนี้ จุดศูนย์ถ่วงจึงแบ่งระยะห่างระหว่างสิ่งของสองชิ้นในอัตราส่วนผกผันกับอัตราส่วนของมวลของวัตถุทั้งสอง หากร่างนี้ถูกแขวนไว้ที่จุด มันก็จะคงอยู่ในสภาวะสมดุล
เนื่องจากมวลที่เท่ากันสองอันมีจุดศูนย์ถ่วงร่วม ณ จุดที่แบ่งระยะห่างระหว่างมวลเหล่านี้ออกเป็นครึ่งหนึ่ง จึงชัดเจนทันทีว่า ตัวอย่างเช่น จุดศูนย์ถ่วงของแท่งที่เป็นเนื้อเดียวกันนั้นอยู่ตรงกลางของแท่ง (รูปที่ 126) ).
เนื่องจากเส้นผ่านศูนย์กลางใด ๆ ของดิสก์กลมที่เป็นเนื้อเดียวกันจะแบ่งออกเป็นสองส่วนที่สมมาตรเหมือนกันอย่างสมบูรณ์ (รูปที่ 127) จุดศูนย์ถ่วงจึงต้องอยู่บนเส้นผ่านศูนย์กลางแต่ละอันของดิสก์นั่นคือ ณ จุดตัดของเส้นผ่านศูนย์กลาง - ในเรขาคณิต ศูนย์กลางของดิสก์ ในทำนองเดียวกัน เราจะพบว่าจุดศูนย์ถ่วงของลูกบอลที่เป็นเนื้อเดียวกันอยู่ที่จุดศูนย์กลางทางเรขาคณิต จุดศูนย์ถ่วงของสี่เหลี่ยมด้านขนานที่สม่ำเสมออยู่ที่จุดตัดของเส้นทแยงมุมของมัน เป็นต้น จุดศูนย์ถ่วงของห่วง หรือวงแหวนอยู่ตรงกลาง ตัวอย่างสุดท้ายแสดงให้เห็นว่าจุดศูนย์ถ่วงของร่างกายสามารถอยู่นอกร่างกายได้
ข้าว. 126. จุดศูนย์ถ่วงของแท่งที่เป็นเนื้อเดียวกันอยู่ตรงกลาง
ข้าว. 127. จุดศูนย์กลางของจานเนื้อเดียวกันอยู่ที่จุดศูนย์กลางทางเรขาคณิต
หากร่างกายมีรูปร่างผิดปกติหรือต่างกัน (เช่น มีช่องว่าง) การคำนวณตำแหน่งของจุดศูนย์ถ่วงมักจะเป็นเรื่องยาก และสะดวกกว่าในการค้นหาตำแหน่งนี้ผ่านการทดลอง ตัวอย่างเช่น คุณต้องการค้นหาจุดศูนย์ถ่วงของแผ่นไม้อัด แขวนไว้บนด้าย (รูปที่ 128) เห็นได้ชัดว่าในตำแหน่งสมดุล จุดศูนย์ถ่วงของร่างกายจะต้องอยู่บนส่วนขยายของด้าย มิฉะนั้นแรงโน้มถ่วงจะมีโมเมนต์สัมพันธ์กับจุดแขวนลอย ซึ่งจะเริ่มหมุนร่างกาย ดังนั้น โดยการวาดเส้นตรงบนแผ่นไม้อัดของเรา ซึ่งแสดงถึงความต่อเนื่องของเส้นด้าย เราสามารถพูดได้ว่าจุดศูนย์ถ่วงอยู่บนเส้นตรงนี้
แท้จริงแล้ว โดยการแขวนลำตัวไว้ที่จุดต่างๆ แล้ววาดเส้นแนวตั้ง เราจะทำให้แน่ใจว่าพวกมันทั้งหมดตัดกันที่จุดเดียว จุดนี้เป็นจุดศูนย์ถ่วงของร่างกาย (เนื่องจากจะต้องนอนพร้อมกันบนเส้นดังกล่าวทั้งหมด) ในทำนองเดียวกัน คุณสามารถกำหนดตำแหน่งของจุดศูนย์ถ่วงได้ ไม่ใช่แค่รูปร่างแบนเท่านั้น แต่ยังรวมถึงวัตถุที่ซับซ้อนกว่าด้วย ตำแหน่งจุดศูนย์ถ่วงของเครื่องบินถูกกำหนดโดยการกลิ้งล้อไปบนแท่นชั่งน้ำหนัก ผลลัพธ์ของแรงน้ำหนักที่กระทำต่อล้อแต่ละล้อจะถูกกำหนดทิศทางในแนวตั้ง และเส้นที่มันกระทำนั้นสามารถพบได้โดยใช้กฎการบวกของแรงคู่ขนาน
ข้าว. 128. จุดตัดของเส้นแนวตั้งที่ลากผ่านจุดแขวนคือจุดศูนย์ถ่วงของร่างกาย
เมื่อมวลของแต่ละส่วนของร่างกายเปลี่ยนแปลงหรือเมื่อรูปร่างของร่างกายเปลี่ยนแปลง ตำแหน่งของจุดศูนย์ถ่วงก็จะเปลี่ยนไป ดังนั้นจุดศูนย์ถ่วงของเครื่องบินจะเคลื่อนที่เมื่อมีการใช้เชื้อเพลิงจากถัง เมื่อบรรทุกสัมภาระ ฯลฯ สำหรับการทดลองด้วยภาพที่แสดงให้เห็นการเคลื่อนที่ของจุดศูนย์ถ่วงเมื่อรูปร่างของร่างกายเปลี่ยนแปลง จะสะดวกในการถ่ายสองแบบ แถบเดียวกันที่เชื่อมต่อกันด้วยบานพับ (รูปที่ 129) ในกรณีที่แท่งเหล็กลากต่อกัน จุดศูนย์ถ่วงจะอยู่บนแกนของแท่งแท่ง ถ้าคานงออยู่ที่บานพับ จุดศูนย์ถ่วงจะอยู่นอกคาน บนเส้นแบ่งครึ่งของมุมที่พวกมันก่อตัว หากคุณวางน้ำหนักเพิ่มเติมบนคานอันใดอันหนึ่ง จุดศูนย์ถ่วงจะเคลื่อนไปทางน้ำหนักนี้
ข้าว. 129. ก) จุดศูนย์ถ่วงของแท่งที่เชื่อมต่อด้วยบานพับซึ่งอยู่บนเส้นตรงเส้นเดียวจะอยู่บนแกนของแท่ง ข) จุดศูนย์ถ่วงของระบบแท่งที่โค้งงออยู่ด้านนอกแท่ง
81.1. จุดศูนย์ถ่วงของแท่งบาง ๆ สองอันที่เหมือนกันซึ่งมีความยาว 12 ซม. และยึดเป็นรูปตัวอักษร T อยู่ที่ไหน?
81.2. พิสูจน์ว่าจุดศูนย์ถ่วงของแผ่นสามเหลี่ยมเนื้อเดียวกันอยู่ที่จุดตัดของค่ามัธยฐาน
ข้าว. 130. สำหรับการออกกำลังกาย 81.3
81.3. กระดานเนื้อเดียวกันมวล 60 กก. วางอยู่บนฐานรองรับ 2 อัน ดังแสดงในรูปที่ 1 130. กำหนดแรงที่กระทำต่อส่วนรองรับ
การบรรยายครั้งที่ 4 จุดศูนย์ถ่วง
การบรรยายนี้ครอบคลุมประเด็นต่อไปนี้
1.จุดศูนย์ถ่วงของวัตถุแข็ง
2. พิกัดจุดศูนย์ถ่วงของวัตถุที่ไม่เป็นเนื้อเดียวกัน
3. พิกัดจุดศูนย์ถ่วงของวัตถุที่เป็นเนื้อเดียวกัน
4. วิธีการกำหนดพิกัดของจุดศูนย์ถ่วง
5. จุดศูนย์ถ่วงของวัตถุที่เป็นเนื้อเดียวกันบางส่วน
การศึกษาประเด็นเหล่านี้มีความจำเป็นในอนาคตเพื่อศึกษาพลวัตของการเคลื่อนที่ของร่างกายโดยคำนึงถึงแรงเสียดทานจากการเลื่อนและการกลิ้ง พลวัตของการเคลื่อนที่ของจุดศูนย์กลางมวลของระบบกลไก โมเมนต์จลน์ศาสตร์ เพื่อแก้ปัญหาใน ระเบียบวินัย "ความแข็งแกร่งของวัสดุ"
นำมาซึ่งพลังคู่ขนาน
หลังจากที่เราพิจารณาการนำระบบแบนและระบบแรงเชิงพื้นที่ตามอำเภอใจมาสู่ศูนย์กลางแล้ว เราก็กลับมาพิจารณากรณีพิเศษของระบบแรงขนานกันอีกครั้ง
นำมาซึ่งแรงสองแรงขนานกัน
ในการพิจารณาระบบกำลังดังกล่าว การลดหย่อนลงได้สามกรณีต่อไปนี้
1. ระบบแรงคอลลิเนียร์สองแรง ลองพิจารณาระบบที่มีแรงขนานกันสองแรงที่มุ่งไปในทิศทางเดียว ปและ ถาม, นำไปใช้ตามจุดต่างๆ กและ ใน- เราจะถือว่าแรงตั้งฉากกับส่วนนี้ (รูปที่ 1, ก).
กับที่อยู่ในส่วนนั้น เอบีและเป็นไปตามเงื่อนไข:
เครื่องปรับอากาศ/NE = ถาม/ป.(1)
เวกเตอร์หลักของระบบ อาร์ ซี = ป + ถามมีค่าโมดูลัสเท่ากับผลรวมของแรงเหล่านี้: อาร์ ซี = ป + ถาม.
กับโดยคำนึงถึง (1) เท่ากับศูนย์:มค = ป ∙ เครื่องปรับอากาศ- ถาม∙ ซีบี = 0.
ดังนั้น จากการคัดเลือกนักแสดงที่เราได้รับ: อาร์ ซี ≠ 0, มค= 0 ซึ่งหมายความว่าเวกเตอร์หลักเทียบเท่ากับผลลัพธ์ที่ผ่านจุดศูนย์กลางของการลดลง นั่นคือ:
ผลลัพธ์ของแรงคอลลิเนียร์จะมีหน่วยเป็นโมดูลัสเท่ากับผลรวม และแนวการออกฤทธิ์จะแบ่งส่วนที่เชื่อมต่อจุดของการนำไปใช้งาน ในสัดส่วนผกผันกับโมดูลัสของแรงเหล่านี้ในลักษณะภายใน
โปรดทราบว่าตำแหน่งของจุด กับจะไม่เปลี่ยนแปลงหากกองกำลัง รและ ถามหมุนมุมแอลฟา จุด กับซึ่งมีคุณสมบัตินี้เรียกว่า ศูนย์กลางของแรงคู่ขนาน.
2. ระบบสอง ยาต้านจุลชีพและแรงที่มีขนาดไม่เท่ากัน ขอให้มีกำลัง ปและ ถาม, นำไปใช้ตามจุดต่างๆ กและ ใน, ขนาน, มุ่งไปในทิศทางตรงกันข้ามและมีขนาดไม่เท่ากัน (รูปที่ 1, ข).
ให้เราเลือกจุดเป็นจุดศูนย์ลด กับซึ่งยังคงเป็นไปตามความสัมพันธ์ (1) และอยู่ในบรรทัดเดียวกัน แต่อยู่นอกส่วน เอบี.
เวกเตอร์หลักของระบบนี้ อาร์ ซี = ป + ถามตอนนี้โมดูลัสจะเท่ากับความแตกต่างระหว่างโมดูลัสของเวกเตอร์: อาร์ ซี = ถาม - ป.
ประเด็นหลักเกี่ยวกับศูนย์ กับยังคงเป็นศูนย์:มค = ป ∙ เครื่องปรับอากาศ- ถาม∙ NE= 0 ดังนั้น
ผลลัพธ์ ยาต้านจุลชีพและแรงที่มีโมดูลัสไม่เท่ากันจะเท่ากับผลต่างของพวกมัน ซึ่งมุ่งตรงไปยังแรงที่มากกว่า และแนวการออกฤทธิ์จะแบ่งส่วนที่เชื่อมต่อจุดของการประยุกต์ ในสัดส่วนผกผันกับโมดูลัสภายนอกของแรงเหล่านี้
รูปที่ 1
3. ระบบสอง ยาต้านจุลชีพและแรงที่มีขนาดเท่ากัน ลองพิจารณากรณีการลดก่อนหน้านี้เป็นกรณีเริ่มต้น มาแก้ไขแรงกันเถอะ รและความแข็งแกร่ง ถามให้เรากำหนดโมดูลัสไปที่แรง ร.
แล้วที่ ถาม → ร ในสูตร (1) ความสัมพันธ์ เครื่องปรับอากาศ/NE → 1. ซึ่งหมายความว่า เครื่องปรับอากาศ → NEนั่นคือระยะทาง เครื่องปรับอากาศ →∞ .
ในกรณีนี้คือโมดูลของเวกเตอร์หลัก อาร์ ซี → 0 และโมดูลัสของโมเมนต์หลักไม่ขึ้นอยู่กับตำแหน่งของจุดศูนย์กลางของการลดลงและยังคงเท่ากับค่าเดิม:
มค = ป ∙ เครื่องปรับอากาศ- ถาม∙ NE = ป ∙ ( เครื่องปรับอากาศ- NE) =ป ∙ กบี.
ดังนั้นในขอบเขตที่เราได้รับระบบแรงสำหรับสิ่งนั้น อาร์ ซี = 0, มค≠ 0 และจุดศูนย์กลางของการลดลงจะถูกลบออกจนเหลืออนันต์ ซึ่งไม่สามารถแทนที่ด้วยผลลัพธ์ได้ ไม่ใช่เรื่องยากเลยที่จะจดจำแรงสองสามอย่างในระบบนี้ แรงคู่หนึ่งไม่มีผลลัพธ์.
จุดศูนย์กลางของระบบแรงขนาน
พิจารณาระบบ nความแข็งแกร่ง พี ฉัน, นำไปใช้ตามจุดต่างๆฉัน (x ฉัน , ใช่แล้ว , ฉัน) และขนานกับแกนอ กับออร์ธ ล(รูปที่ 2)
หากเรายกเว้นกรณีของระบบที่เทียบเท่ากับแรงคู่ไว้ล่วงหน้า ตามย่อหน้าก่อนหน้า จะพิสูจน์การมีอยู่ของผลลัพธ์ได้ไม่ยาก ตามย่อหน้าก่อนหน้าร.
มากำหนดพิกัดของศูนย์กันดีกว่าค(x ค, ย ค, z ค) แรงขนานนั่นคือพิกัดของจุดประยุกต์ของผลลัพธ์ของระบบนี้
เพื่อจุดประสงค์นี้ เราใช้ทฤษฎีบทของ Varignon โดยยึดตาม:
M0 (ร) = Σ M0(พี ฉัน).
รูปที่ 2
โมเมนต์เวกเตอร์ของแรงสามารถแสดงเป็นผลคูณเวกเตอร์ได้ ดังนั้น:
ม 0 (ร) = อาร์ซี× ร = Σ ม0i(พี ฉัน) = Σ ( ร ฉัน× พี ฉัน ).
เมื่อพิจารณาแล้วว่า ร = รถบ้าน ∙ ล, ก พี ฉัน = พี วี ∙ ล และเมื่อใช้คุณสมบัติของผลคูณเวกเตอร์ เราจะได้:
อาร์ซี × รถบ้าน ∙ ล = Σ ( ร ฉัน × พี วี ∙ ล),
อาร์ซี ∙ รวี× ล = Σ ( ร ฉัน ∙ พี วี × ล) = Σ ( ร ฉัน ∙ พี วี ) × ล,
หรือ:
[ อาร์ ซี อาร์ วี - Σ ( ร ฉัน พี วี )] × ล= 0.
นิพจน์สุดท้ายจะใช้ได้ก็ต่อเมื่อนิพจน์ในวงเล็บเหลี่ยมมีค่าเท่ากับศูนย์ ดังนั้นจึงละเว้นดัชนีโวลต์และคำนึงถึงผลที่ตามมาด้วยร = Σ พี ฉัน จากที่นี่เราได้รับ:
อาร์ซี = (Σ พี ฉัน ร ฉัน )/(Σ พี ฉัน ).
การฉายความเท่าเทียมกันของเวกเตอร์สุดท้ายบนแกนพิกัดเราได้รับสิ่งที่จำเป็น การแสดงออกของพิกัดจุดศูนย์กลางของแรงขนาน:
x ค = (Σ พี ฉัน x ฉัน)/(Σ พี ฉัน );
ใช่ซี = (Σ พี ฉัน ใช่แล้ว )/(Σ พี ฉัน );(2)
ซี ซี = (Σ พี ฉัน ฉัน )/(Σ พี ฉัน ).
จุดศูนย์ถ่วงของร่างกาย
พิกัดจุดศูนย์ถ่วงของวัตถุที่เป็นเนื้อเดียวกัน
พิจารณาการชั่งน้ำหนักร่างกายที่แข็งแรง ปและปริมาตร วีในระบบพิกัด อ็อกซิซแกนอยู่ที่ไหน xและ ยเชื่อมต่อกับพื้นผิวโลกและแกน zมุ่งเป้าไปที่จุดสุดยอด
หากแบ่งร่างกายออกเป็นส่วนเบื้องต้นด้วยปริมาตร∆ วี ฉัน แล้วแรงดึงดูดจะกระทำต่อแต่ละส่วนของมัน∆ พี ฉันมุ่งตรงไปยังใจกลางโลก สมมติว่าขนาดของร่างกายมีขนาดเล็กกว่าขนาดของโลกอย่างมีนัยสำคัญดังนั้นระบบแรงที่ใช้กับส่วนพื้นฐานของร่างกายถือได้ว่าไม่มาบรรจบกัน แต่ขนานกัน (รูปที่ 3) และข้อสรุปทั้งหมด ของบทที่แล้วนำไปปรับใช้ได้
รูปที่ 3
คำนิยาม - จุดศูนย์ถ่วงของวัตถุที่เป็นของแข็งคือจุดศูนย์กลางของแรงโน้มถ่วงขนานกันของส่วนพื้นฐานของวัตถุนี้
ให้เรานึกถึงสิ่งนั้น ความถ่วงจำเพาะของอวัยวะเบื้องต้นเรียกว่าอัตราส่วนของน้ำหนัก∆ พี ฉันถึงระดับเสียง ∆ วี ฉัน : γ ฉัน = ∆ พี ฉัน/ ∆ วี ฉัน - สำหรับวัตถุที่เป็นเนื้อเดียวกันค่านี้จะคงที่:γ ฉัน = γ = ป/ วี.
การแทน ∆ ลงใน (2) พี ฉัน = γ ฉัน ∙∆ วี ฉัน แทน พี ฉันโดยคำนึงถึงหมายเหตุสุดท้ายและลดตัวเศษและส่วนด้วยกเราได้รับ การแสดงออกของพิกัดจุดศูนย์ถ่วงของร่างกายที่เป็นเนื้อเดียวกัน:
x ค = (Σ ∆ วี∙ x ฉัน)/(Σ ∆ วี);
ใช่ซี = (Σ ∆ วี∙ ใช่แล้ว )/(Σ ∆ วี);(3)
ซี ซี = (Σ ∆ วี∙ ฉัน )/(Σ ∆ วี).
ทฤษฎีบทหลายทฤษฎีมีประโยชน์ในการกำหนดจุดศูนย์ถ่วง
1) ถ้าวัตถุที่เป็นเนื้อเดียวกันมีระนาบสมมาตร จุดศูนย์ถ่วงจะอยู่ในระนาบนี้
ถ้าเป็นขวาน เอ็กซ์และ ที่อยู่ในระนาบสมมาตรนี้แล้วสำหรับแต่ละจุดที่มีพิกัด- และพิกัด ตาม (3) จะเท่ากับศูนย์ เพราะ ทั้งหมดทั้งหมด สมาชิกที่มีสัญลักษณ์ตรงกันข้ามจะถูกทำลายเป็นคู่ ซึ่งหมายความว่ามีจุดศูนย์ถ่วงอยู่ในระนาบสมมาตร
2) หากวัตถุที่เป็นเนื้อเดียวกันมีแกนสมมาตร จุดศูนย์ถ่วงของร่างกายจะอยู่บนแกนนี้
อันที่จริงในกรณีนี้ถ้าเป็นแกนzวาดตามแนวแกนสมมาตรสำหรับแต่ละจุดด้วยพิกัดคุณสามารถหาจุดที่มีพิกัดได้และพิกัดและ ซึ่งคำนวณโดยใช้สูตร (3) จะเท่ากับศูนย์
ทฤษฎีบทที่สามได้รับการพิสูจน์ในลักษณะเดียวกัน
3) หากร่างกายที่เป็นเนื้อเดียวกันมีจุดศูนย์กลางของความสมมาตร จุดศูนย์ถ่วงของร่างกายจะอยู่ที่จุดนี้
และความคิดเห็นเพิ่มเติมเล็กน้อย
อันดับแรก. หากร่างกายสามารถแบ่งออกเป็นส่วน ๆ โดยรู้น้ำหนักและตำแหน่งของจุดศูนย์ถ่วงก็ไม่จำเป็นต้องพิจารณาแต่ละจุดในสูตร (3)พี ฉัน – กำหนดเป็นน้ำหนักของชิ้นส่วนที่เกี่ยวข้องและ– เป็นพิกัดของจุดศูนย์ถ่วง
ที่สอง. ถ้าร่างกายเป็นเนื้อเดียวกัน น้ำหนักของอวัยวะแต่ละส่วนก็จะตามมาด้วย, ที่ไหน - ความถ่วงจำเพาะของวัสดุที่ใช้สร้างร่างกายและวี - ปริมาตรของส่วนนี้ของร่างกาย และสูตร (3) จะอยู่ในรูปแบบที่สะดวกกว่า ตัวอย่างเช่น,
และเช่นเดียวกันที่ไหน - ปริมาตรของร่างกายทั้งหมด
หมายเหตุที่สาม ให้ลำตัวมีลักษณะเป็นแผ่นบางๆมีบริเวณ เอฟและความหนา ที, นอนอยู่บนเครื่องบิน อ็อกซี่- การทดแทนใน (3)∆ วี ฉัน =ที ∙ ∆ฟ ฉัน , เราได้รับพิกัดจุดศูนย์ถ่วงของแผ่นเนื้อเดียวกัน:
x ค = (Σ ∆ ฉ ฉัน∙ x ฉัน) / (Σ ∆ ฉ ฉัน);
ใช่ซี = (Σ ∆ ฉ ฉัน∙ ใช่แล้ว ) / (Σ ∆ ฉ ฉัน).
ซี ซี = (Σ ∆ ฉ ฉัน∙ z ฉัน ) / (Σ ∆ ฉ ฉัน).
ที่ไหน – พิกัดจุดศูนย์ถ่วงของแผ่นเปลือกโลกแต่ละแผ่น– พื้นที่ร่างกายทั้งหมด
หมายเหตุที่สี่ สำหรับลำตัวมีลักษณะเป็นแท่งโค้งบางยาว ลมีพื้นที่หน้าตัด กปริมาณเบื้องต้น∆ วี ฉัน = ก ∙∆ ล ฉัน นั่นเป็นเหตุผล พิกัดจุดศูนย์ถ่วงของแท่งโค้งบางๆจะเท่ากัน:
x ค = (Σ ∆ ฉัน∙ x ฉัน)/(Σ ∆ ฉัน);
ใช่ซี = (Σ ∆ ฉัน∙ ใช่แล้ว )/(Σ ∆ ฉัน);(4)
ซี ซี = (Σ ∆ ฉัน∙ ฉัน )/(Σ ∆ ฉัน).
ที่ไหน – พิกัดจุดศูนย์ถ่วงฉัน-ส่วนth; -
โปรดทราบว่าตามคำจำกัดความ จุดศูนย์ถ่วงคือจุดทางเรขาคณิต มันยังสามารถอยู่นอกขอบเขตของร่างกายที่กำหนดได้ (เช่น สำหรับแหวน)
บันทึก.
ในรายวิชาส่วนนี้ เราจะไม่แยกความแตกต่างระหว่างแรงโน้มถ่วง แรงโน้มถ่วง และน้ำหนักตัว ในความเป็นจริง แรงโน้มถ่วงคือความแตกต่างระหว่างแรงโน้มถ่วงของโลกกับแรงเหวี่ยงหนีศูนย์ที่เกิดจากการหมุนของมัน
พิกัดจุดศูนย์ถ่วงของวัตถุที่ไม่เป็นเนื้อเดียวกัน
พิกัดจุดศูนย์ถ่วง ของแข็งที่ไม่เป็นเนื้อเดียวกัน(รูปที่ 4) ในระบบอ้างอิงที่เลือกจะถูกกำหนดดังนี้:
รูปที่ 4
ที่ไหน - น้ำหนักต่อหน่วยปริมาตรของร่างกาย (ความถ่วงจำเพาะ)
- น้ำหนักตัวทั้งหมด
พื้นผิวไม่สม่ำเสมอ(รูปที่ 5) จากนั้นพิกัดของจุดศูนย์ถ่วงในระบบอ้างอิงที่เลือกจะถูกกำหนดดังนี้:
รูปที่ 5
ที่ไหน - น้ำหนักต่อหน่วยพื้นที่ร่างกาย
- น้ำหนักตัวทั้งหมด
ถ้าแข็งเป็น เส้นไม่สม่ำเสมอ(รูปที่ 6) จากนั้นพิกัดของจุดศูนย์ถ่วงในระบบอ้างอิงที่เลือกจะถูกกำหนดดังนี้:
รูปที่ 6
ที่ไหน - น้ำหนักต่อความยาวลำตัว
น้ำหนักตัวทั้งหมด.
วิธีการกำหนดพิกัดของจุดศูนย์ถ่วง
จากสูตรทั่วไปที่ได้รับข้างต้น สามารถระบุวิธีการเฉพาะได้ กำหนดพิกัดของจุดศูนย์ถ่วงของร่างกาย.
1. สมมาตร.หากวัตถุที่เป็นเนื้อเดียวกันมีระนาบ แกน หรือศูนย์กลางของสมมาตร (รูปที่ 7) จุดศูนย์ถ่วงของมันจะอยู่ในระนาบสมมาตร แกนของสมมาตร หรือในศูนย์กลางของสมมาตร ตามลำดับ
รูปที่ 7
2. แยกร่างกายแบ่งออกเป็นจำนวนจำกัด (รูปที่ 8) ซึ่งแต่ละส่วนทราบตำแหน่งของจุดศูนย์ถ่วงและพื้นที่
รูปที่ 8
ส =ส 1 +ส 2
3.วิธีพื้นที่ลบกรณีพิเศษของวิธีการแบ่งพาร์ติชัน (รูปที่ 9) ใช้บังคับกับวัตถุที่มีช่องเจาะหากทราบจุดศูนย์ถ่วงของร่างกายที่ไม่มีช่องเจาะและส่วนที่เป็นช่องเจาะ ร่างกายในรูปแบบของแผ่นที่มีคัตเอาท์จะแสดงด้วยการรวมกันของแผ่นแข็ง (ไม่มีคัตเอาท์) กับพื้นที่ส 1 และพื้นที่ส่วนที่ตัดเอส2.
รูปที่ 9
ส = ส 1 - ส 2
4.วิธีการจัดกลุ่มเป็นส่วนเสริมที่ดีสำหรับสองวิธีสุดท้าย หลังจากแบ่งตัวเลขออกเป็นองค์ประกอบองค์ประกอบแล้ว จะสะดวกในการรวมบางส่วนเข้าด้วยกันอีกครั้งเพื่อทำให้การแก้ปัญหาง่ายขึ้นโดยคำนึงถึงความสมมาตรของกลุ่มนี้
จุดศูนย์ถ่วงของวัตถุที่เป็นเนื้อเดียวกันบางส่วน
1) จุดศูนย์ถ่วงของส่วนโค้งวงกลมพิจารณาส่วนโค้ง เอบีรัศมีร ด้วยมุมตรงกลาง- เนื่องจากความสมมาตร จุดศูนย์ถ่วงของส่วนโค้งนี้จึงอยู่บนแกนวัว(รูปที่ 10)
รูปที่ 10
มาหาพิกัดกันตามสูตร - เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้เลือกส่วนโค้ง เอบีองค์ประกอบ มม ’ ความยาวซึ่งตำแหน่งถูกกำหนดโดยมุม- ประสานงาน เอ็กซ์องค์ประกอบ มม'จะ- การแทนที่ค่าเหล่านี้ เอ็กซ์และง ล และจำไว้ว่าอินทิกรัลจะต้องขยายออกไปจนสุดความยาวของส่วนโค้ง เราได้:
โดยที่ L คือความยาวของส่วนโค้ง AB เท่ากับ
จากที่นี่ในที่สุดเราก็พบว่าจุดศูนย์ถ่วงของส่วนโค้งวงกลมอยู่บนแกนสมมาตรที่ระยะห่างจากศูนย์กลางโอ้เท่ากัน
มุมอยู่ที่ไหน วัดเป็นเรเดียน
2) จุดศูนย์ถ่วงของพื้นที่สามเหลี่ยม พิจารณารูปสามเหลี่ยมที่วางอยู่บนเครื่องบิน อ็อกซี่พิกัดของจุดยอดที่ทราบ: ฉัน (x ฉัน,ใช่แล้ว ), (ฉัน= 1,2,3) แบ่งสามเหลี่ยมออกเป็นแถบแคบๆ ขนานกับด้านข้าง ก 1 ก 2 เราได้ข้อสรุปว่าจุดศูนย์ถ่วงของสามเหลี่ยมจะต้องเป็นของค่ามัธยฐาน ก 3 ม 3 (รูปที่ 11)
รูปที่ 11
แบ่งสามเหลี่ยมออกเป็นแถบขนานกับด้านข้าง ก 2 ก 3 เราสามารถตรวจสอบได้ว่าต้องอยู่บนค่ามัธยฐาน ก 1 ม 1. ดังนั้น, จุดศูนย์ถ่วงของรูปสามเหลี่ยมอยู่ที่จุดตัดของค่ามัธยฐานซึ่งดังที่ทราบกันดีว่าแยกส่วนที่สามออกจากค่ามัธยฐานแต่ละอัน โดยนับจากด้านที่สอดคล้องกัน
โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับค่ามัธยฐาน ก 1 มเราได้รับ 1 โดยคำนึงถึงพิกัดของจุดนั้น ม 1 - นี่คือค่าเฉลี่ยเลขคณิตของพิกัดของจุดยอด ก 2 และ ก 3 :
x ค = x 1 + (2/3) ∙ (xม 1 - x 1 ) = x 1 + (2/3) ∙ [(x 2 + x 3 )/2 - x 1 ] = (x 1 + x 2 + x 3 )/3.
ดังนั้น พิกัดของจุดศูนย์ถ่วงของรูปสามเหลี่ยมจึงเป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตของพิกัดของจุดยอด:
x ค =(1/3) Σ x ฉัน ; ย ค =(1/3) Σ ใช่แล้ว .
3) จุดศูนย์ถ่วงของพื้นที่เซกเตอร์วงกลมพิจารณาเซกเตอร์ของวงกลมที่มีรัศมี รมีมุมตรงกลาง 2α ซึ่งอยู่รอบแกนอย่างสมมาตร วัว (รูปที่ 12) .
เห็นได้ชัดว่า ย ค = 0 และระยะทางจากศูนย์กลางของวงกลมที่เซกเตอร์นี้ถูกตัดถึงจุดศูนย์ถ่วงสามารถกำหนดได้จากสูตร:
รูปที่ 12
วิธีที่ง่ายที่สุดในการคำนวณอินทิกรัลนี้คือการแบ่งโดเมนการรวมออกเป็นส่วนพื้นฐานด้วยมุม งφ - แม่นยำถึงขนาดจิ๋วของลำดับแรก เซกเตอร์ดังกล่าวสามารถถูกแทนที่ด้วยสามเหลี่ยมที่มีฐานเท่ากับ ร × งφ และความสูง ร- พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมดังกล่าว ดีเอฟ =(1/2)ร 2 ∙ งφ และจุดศูนย์ถ่วงอยู่ที่ระยะ 2/3 รจากจุดยอด ดังนั้นเราจึงใส่ใน (5) x = (2/3)ร∙ โคสφ- การทดแทนใน (5) เอฟ= α ร 2 เราได้รับ:
โดยใช้สูตรสุดท้าย เราคำนวณโดยเฉพาะระยะทางถึงจุดศูนย์ถ่วง ครึ่งวงกลม.
เมื่อแทน α = π /2 ลงใน (2) เราจะได้: x ค = (4 ร)/(3π) ≅ 0.4 ร .
ตัวอย่างที่ 1ให้เรากำหนดจุดศูนย์ถ่วงของวัตถุที่เป็นเนื้อเดียวกันดังแสดงในรูปที่ 1 13.
รูปที่ 13
สารละลาย.ร่างกายเป็นเนื้อเดียวกันประกอบด้วยสองส่วนที่มีรูปร่างสมมาตร พิกัดจุดศูนย์ถ่วง:
ปริมาณของพวกเขา:
ดังนั้นพิกัดจุดศูนย์ถ่วงของร่างกาย
ตัวอย่างที่ 2 ให้เราหาจุดศูนย์ถ่วงของแผ่นเปลือกโลกที่งอเป็นมุมฉาก ขนาดอยู่ในภาพวาด (รูปที่ 14)
รูปที่ 14
สารละลาย. พิกัดจุดศูนย์ถ่วง:
0.
พื้นที่:
นั่นเป็นเหตุผล:
ตัวอย่างที่ 3
บนแผ่นสี่เหลี่ยม
ซม. ตัดรูสี่เหลี่ยม
ซม. (รูปที่ 15) ลองหาจุดศูนย์ถ่วงของแผ่นกระดาษกันตัวอย่างที่ 4 ค้นหาตำแหน่งของจุดศูนย์ถ่วงของแผ่นเปลือกโลกดังแสดงในรูปที่ 1 16. ขนาดมีหน่วยเป็นเซนติเมตร
รูปที่ 16
สารละลาย. มาแบ่งจานเป็นรูป (รูปที่ 17) ศูนย์ซึ่งทราบถึงความรุนแรงแล้ว
พื้นที่ของตัวเลขเหล่านี้และพิกัดของจุดศูนย์ถ่วง:
1) สี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีด้าน 30 และ 40 ซม.ส 1 =30 ∙ 40=1200 ซม 2 ; x1=15 ซม.; ที่ 1 =20 ซม.
2) สามเหลี่ยมมุมฉากที่มีฐาน 50 ซม. และสูง 40 ซม.ส 2 =0,5 ∙ 50 ∙ 40= 1,000 ซม 2 ; เอ็กซ์ 2 =30+50/3=46.7 ซม. ย 2 =40/3 =13.3 ซม.
3) วงกลมรัศมีครึ่งวงกลม ร = 20 ซม.ส 3 =0,5 ∙π∙ 20 2 =628 ซม 2 ; เอ็กซ์ 3 =4 ร /3 π =8.5 ซม.; ที่
สารละลาย. โปรดจำไว้ว่าในวิชาฟิสิกส์ความหนาแน่นของร่างกายρ และความถ่วงจำเพาะของมันกมีความสัมพันธ์กันด้วยความสัมพันธ์:γ = ρ ก , ที่ไหนก - ความเร่งของแรงโน้มถ่วง หากต้องการค้นหามวลของวัตถุที่เป็นเนื้อเดียวกัน คุณต้องคูณความหนาแน่นด้วยปริมาตร
รูปที่ 19
คำว่าความหนาแน่น "เชิงเส้น" หรือ "เชิงเส้น" หมายความว่าในการกำหนดมวลของเส้นโครง ความหนาแน่นเชิงเส้นจะต้องคูณด้วยความยาวของเส้นนี้
ในการแก้ปัญหาคุณสามารถใช้วิธีการแบ่งพาร์ติชันได้ เป็นตัวแทนของโครงถักที่กำหนดเป็นผลรวมของแท่ง 6 อันที่เราได้รับ:
ที่ไหนฉัน ความยาวฉัน โครงถักและx ฉัน , ใช่แล้ว - พิกัดจุดศูนย์ถ่วงของมัน
การแก้ปัญหานี้สามารถทำให้ง่ายขึ้นโดยการจัดกลุ่ม 5 แท่งสุดท้ายของโครงถัก จะเห็นได้ง่ายว่าพวกมันก่อตัวเป็นรูปที่มีจุดศูนย์กลางสมมาตรซึ่งอยู่ตรงกลางของแท่งที่สี่ซึ่งมีจุดศูนย์ถ่วงของแท่งกลุ่มนี้อยู่
ดังนั้นโครงถักที่กำหนดสามารถแสดงได้ด้วยการรวมกันของแท่งสองกลุ่มเท่านั้น
กลุ่มแรกประกอบด้วยไม้เรียวแรกสำหรับมันล 1 = 4 ม.x 1 = 0 ม.ย 1 = 2 ม. แท่งกลุ่มที่สองประกอบด้วยแท่งจำนวน 5 อันล 2 = 20 ม.x 2 = 3 ม.ย 2 = 2 ม.
พิกัดจุดศูนย์ถ่วงของโครงถักหาได้จากสูตร:
x ค = (ล 1 ∙ x 1 + ล 2 ∙ x 2 )/(ล 1 + ล 2 ) = (4∙0 + 20∙3)/24 = 5/2 ม.;
ย ค = (ล 1 ∙ ย 1 + ล 2 ∙ ย 2 )/(ล 1 + ล 2 ) = (4∙2 + 20∙2)/24 = 2 ม.
โปรดทราบว่าศูนย์ กับ อยู่บนเส้นตรงที่เชื่อมต่อกัน กับ 1 และ กับ 2 และแบ่งส่วน กับ 1 กับ 2 เกี่ยวกับ: กับ 1 กับ/เอสเอส 2 = (x ค - x 1 )/(x 2 - x ค ) = ล 2 / ล 1 = 2,5/0,5.
คำถามทดสอบตัวเอง
- ศูนย์กลางของแรงคู่ขนานเรียกว่าอะไร?
- พิกัดของศูนย์กลางของแรงขนานถูกกำหนดอย่างไร?
- จะทราบจุดศูนย์กลางของแรงคู่ขนานที่มีผลลัพธ์เป็นศูนย์ได้อย่างไร?
- จุดศูนย์กลางแรงคู่ขนานมีคุณสมบัติอย่างไร?
- สูตรใดที่ใช้คำนวณพิกัดจุดศูนย์กลางแรงขนาน
- จุดศูนย์ถ่วงของร่างกายเรียกว่าอะไร?
- เหตุใดแรงโน้มถ่วงของโลกที่กระทำต่อจุดบนวัตถุจึงถือเป็นระบบแรงขนานได้
- เขียนสูตรการกำหนดตำแหน่งจุดศูนย์ถ่วงของวัตถุที่ไม่เป็นเนื้อเดียวกันและเป็นเนื้อเดียวกันสูตรกำหนดตำแหน่งจุดศูนย์ถ่วงของส่วนเรียบ?
- เขียนสูตรในการกำหนดตำแหน่งของจุดศูนย์ถ่วงของรูปทรงเรขาคณิตอย่างง่าย: สี่เหลี่ยมผืนผ้า สามเหลี่ยม สี่เหลี่ยมคางหมู และครึ่งวงกลม?
- โมเมนต์คงที่ของพื้นที่เรียกว่าอะไร?
-ยกตัวอย่างวัตถุที่มีจุดศูนย์ถ่วงอยู่นอกร่างกาย
- คุณสมบัติของความสมมาตรใช้ในการกำหนดจุดศูนย์ถ่วงของวัตถุอย่างไร?
- สาระสำคัญของวิธีการถ่วงน้ำหนักติดลบคืออะไร?
- จุดศูนย์ถ่วงของส่วนโค้งวงกลมอยู่ที่ไหน?
- โครงสร้างกราฟิกใดที่สามารถใช้เพื่อค้นหาจุดศูนย์ถ่วงของรูปสามเหลี่ยมได้
- เขียนสูตรที่กำหนดจุดศูนย์ถ่วงของเซกเตอร์วงกลม
- การใช้สูตรที่กำหนดจุดศูนย์ถ่วงของสามเหลี่ยมและเซกเตอร์วงกลม จะได้สูตรที่คล้ายกันสำหรับเซกเตอร์วงกลม
- สูตรใดที่ใช้ในการคำนวณพิกัดของจุดศูนย์ถ่วงของวัตถุที่เป็นเนื้อเดียวกัน ตัวเลขแบน และเส้น?
- โมเมนต์คงที่ของพื้นที่ของรูปเครื่องบินสัมพันธ์กับแกนเรียกว่าโมเมนต์คงที่ คำนวณอย่างไร และมีขนาดเท่าใด
- จะทราบตำแหน่งของจุดศูนย์ถ่วงของพื้นที่ได้อย่างไรหากทราบตำแหน่งของจุดศูนย์ถ่วงของแต่ละส่วน
- ทฤษฎีบทเสริมใดที่ใช้ในการกำหนดตำแหน่งของจุดศูนย์ถ่วง?
ผู้เขียน: มามีรูปร่างตามอำเภอใจกันเถอะ เป็นไปได้หรือไม่ที่จะแขวนไว้บนด้ายเพื่อที่ว่าหลังจากแขวนแล้วก็จะคงตำแหน่งไว้ (เช่น ไม่เริ่มหมุน) เมื่อใด ใดๆการวางแนวเริ่มต้น (รูปที่ 27.1)?
กล่าวอีกนัยหนึ่ง มีจุดใดที่สัมพันธ์กับผลรวมของโมเมนต์แรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อส่วนต่างๆ ของร่างกายจะเท่ากับศูนย์ที่ ใดๆการวางแนวร่างกายในอวกาศ?
ผู้อ่าน: ฉันคิดอย่างนั้น. จุดนี้เรียกว่า จุดศูนย์ถ่วงของร่างกาย
การพิสูจน์.เพื่อความเรียบง่ายให้เราพิจารณาร่างกายในรูปแบบของแผ่นแบนที่มีรูปร่างตามอำเภอใจซึ่งวางอยู่ในอวกาศโดยพลการ (รูปที่ 27.2) เรามาเอาระบบพิกัดกันดีกว่า เอ็กซ์ 0ที่โดยมีจุดเริ่มต้นที่จุดศูนย์กลางมวล - จุด กับ, แล้ว x ซี = 0, ที่ซี = 0.
ลองจินตนาการว่าวัตถุนี้เป็นกลุ่มของมวลจุดจำนวนมาก ฉันตำแหน่งของแต่ละตำแหน่งจะถูกระบุโดยเวกเตอร์รัศมี
ตามคำนิยาม จุดศูนย์กลางมวลคือ และพิกัด x ซี = .
เนื่องจากในระบบพิกัดที่เรานำมาใช้ x ซี= 0 แล้ว . ลองคูณความเท่าเทียมกันนี้ด้วย กและเราได้รับ
ดังที่เห็นได้จากรูป 27.2, | x ฉัน- – นี่คือไหล่แห่งอำนาจ และถ้า x ฉัน> 0 จากนั้นโมเมนต์แห่งแรง ม ฉัน> 0 และถ้า เอ็กซ์เจ < 0, то เอ็มเจ < 0, поэтому с учетом знака можно утверждать, что для любого x ฉันช่วงเวลาแห่งพลังจะเท่ากัน ม ผม = ม ผม กx ผม .จากนั้นความเท่าเทียมกัน (1) ก็เทียบเท่ากับความเท่าเทียมกัน โดยที่ ม ฉัน– ช่วงเวลาแห่งแรงโน้มถ่วง ซึ่งหมายความว่าด้วยการวางแนวของร่างกายตามอำเภอใจ ผลรวมของโมเมนต์แรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อร่างกายจะเท่ากับศูนย์เมื่อเทียบกับจุดศูนย์กลางมวล
เพื่อให้ร่างกายที่เรากำลังพิจารณาให้อยู่ในภาวะสมดุลนั้นจำเป็นต้องปฏิบัติให้ตรงจุด กับบังคับ ต = มกพุ่งขึ้นในแนวตั้ง โมเมนต์ของแรงนี้สัมพันธ์กับจุด กับเท่ากับศูนย์
เนื่องจากการให้เหตุผลของเราไม่ได้ขึ้นอยู่กับว่าร่างกายอยู่ในอวกาศอย่างไร เราจึงพิสูจน์ว่าจุดศูนย์ถ่วงเกิดขึ้นพร้อมกับจุดศูนย์กลางมวล ซึ่งเป็นสิ่งที่เราจำเป็นต้องพิสูจน์
ปัญหา 27.1.หาจุดศูนย์ถ่วงของแท่งไร้น้ำหนักที่มีความยาว ลที่ปลายซึ่งมีมวลจุดสองจุดคงที่ ต 1 และ ต 2 .
| ต 1 ต 2 ล | สารละลาย. เราจะไม่มองหาจุดศูนย์ถ่วง แต่มองหาจุดศูนย์กลางมวล (เนื่องจากสิ่งเหล่านี้เป็นสิ่งเดียวกัน) เรามาแนะนำแกนกันดีกว่า เอ็กซ์(รูปที่ 27.3)  ข้าว. 27.3 |
| x ค =? | |
คำตอบ: อยู่ห่างจากมวล ต 1 .
หยุด! ตัดสินใจด้วยตัวเอง: B1–B3
คำชี้แจง 1 . หากวัตถุแบนที่เป็นเนื้อเดียวกันมีแกนสมมาตร จุดศูนย์ถ่วงจะอยู่บนแกนนี้
แท้จริงแล้วสำหรับมวลจุดใดๆ ฉันตั้งอยู่ทางด้านขวาของแกนสมมาตร มีมวลจุดเดียวกันซึ่งสัมพันธ์กับจุดแรกอย่างสมมาตร (รูปที่ 27.4) ในกรณีนี้ ผลรวมของโมเมนต์ของแรง .
เนื่องจากร่างกายทั้งหมดสามารถแบ่งออกเป็นจุดคู่ที่คล้ายกัน โมเมนต์แรงโน้มถ่วงรวมที่สัมพันธ์กับจุดใดๆ ที่วางอยู่บนแกนสมมาตรจะเท่ากับศูนย์ ซึ่งหมายความว่าจุดศูนย์ถ่วงของร่างกายตั้งอยู่บนแกนนี้ . สิ่งนี้นำไปสู่ข้อสรุปที่สำคัญ: ถ้าวัตถุมีแกนสมมาตรหลายแกน จุดศูนย์ถ่วงจะอยู่ที่จุดตัดของแกนเหล่านี้(รูปที่ 27.5)
ข้าว. 27.5 
คำชี้แจง 2- ถ้าสองร่างมีมวล ต 1 และ ต 2 เชื่อมต่อกันเป็นหนึ่งเดียว จากนั้นจุดศูนย์ถ่วงของวัตถุนั้นจะอยู่บนส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมจุดศูนย์ถ่วงของวัตถุตัวแรกและตัวที่สอง (รูปที่ 27.6)
ข้าว. 27.6 
ข้าว. 27.7
การพิสูจน์.ให้เราวางตำแหน่งตัวถังคอมโพสิตเพื่อให้ส่วนที่เชื่อมต่อจุดศูนย์ถ่วงของวัตถุอยู่ในแนวตั้ง จากนั้นผลรวมของโมเมนต์แรงโน้มถ่วงของวัตถุแรกที่สัมพันธ์กับจุด กับ 1 เท่ากับศูนย์ และผลรวมของโมเมนต์แรงโน้มถ่วงของวัตถุชิ้นที่สองสัมพันธ์กับจุด กับ 2 เท่ากับศูนย์ (รูปที่ 27.7)
โปรดทราบว่า ไหล่แรงโน้มถ่วงของมวลจุดใดๆ ฉันเช่นเดียวกับจุดใดๆ ที่อยู่ในส่วนนั้น กับ 1 กับ 2 ดังนั้น โมเมนต์แรงโน้มถ่วงสัมพันธ์กับจุดใดๆ ที่วางอยู่บนส่วนนั้น กับ 1 กับ 2 เหมือนกัน. ดังนั้นแรงโน้มถ่วงของทั้งร่างกายจึงเป็นศูนย์เมื่อเทียบกับจุดใดๆ บนส่วนนั้น กับ 1 กับ 2. ดังนั้นจุดศูนย์ถ่วงของตัวคอมโพสิตจึงอยู่ที่ส่วนนั้น กับ 1 กับ 2 .
ข้อสรุปเชิงปฏิบัติที่สำคัญต่อจากข้อความที่ 2 ซึ่งมีการกำหนดไว้อย่างชัดเจนในรูปแบบของคำแนะนำ
คำแนะนำ,
จะหาจุดศูนย์ถ่วงของวัตถุแข็งได้อย่างไรหากสามารถแตกหักได้
ในแต่ละส่วนจะทราบตำแหน่งของจุดศูนย์ถ่วงของแต่ละจุด
1. แต่ละชิ้นส่วนควรถูกแทนที่ด้วยมวลซึ่งอยู่ที่จุดศูนย์ถ่วงของชิ้นส่วนนั้น
2. ค้นหา ศูนย์กลางของมวล(และนี่ก็เหมือนกับจุดศูนย์ถ่วง) ของระบบมวลจุดที่เกิดขึ้นโดยเลือกระบบพิกัดที่สะดวก เอ็กซ์ 0ที่ตามสูตร:
ในความเป็นจริงให้เราจัดร่างกายประกอบเพื่อให้เซ็กเมนต์ กับ 1 กับ 2 อยู่ในแนวนอน และแขวนไว้บนด้ายตามจุดต่างๆ กับ 1 และ กับ 2 (รูปที่ 27.8, ก- ชัดเจนว่าร่างกายจะอยู่ในสภาวะสมดุล และความสมดุลนี้จะไม่ถูกรบกวนหากเราแทนที่แต่ละจุดด้วยมวลจุด ต 1 และ ต 2 (รูปที่ 27.8, ข).
ข้าว. 27.8
หยุด! ตัดสินใจด้วยตัวเอง: C3.
ปัญหา 27.2.ลูกบอลมวลวางอยู่ที่จุดยอดสองจุดของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า ตทั้งหมด. ลูกบอลมวล 2 วางอยู่ที่จุดยอดที่สาม ต(รูปที่ 27.9, ก- ด้านสามเหลี่ยม ก- หาจุดศูนย์ถ่วงของระบบนี้
| ต 2ต ก |  ข้าว. 27.9 |
| x ซี = ? ที่ซี = ? | |
สารละลาย- ให้เราแนะนำระบบพิกัด เอ็กซ์ 0ที่(รูปที่ 27.9, ข- แล้ว
,
.
คำตอบ: x ซี = ก/2; - จุดศูนย์ถ่วงอยู่ที่ครึ่งหนึ่งของความสูง ค.ศ.