การบวกทศนิยมก็เหมือนกับการบวกจำนวนเต็ม เรามาดูสิ่งนี้พร้อมตัวอย่าง
1) 0.132 + 2.354 ลองติดป้ายกำกับคำหนึ่งไว้ด้านล่างอีกคำหนึ่ง
ตรงนี้ เมื่อบวก 2 ในพันถึง 4 ในพันจะทำให้เกิด 6 ในพัน;
จากบวก 3 ในร้อยกับ 5 ในร้อย ผลลัพธ์คือ 8 ในร้อย
จากการเพิ่ม 1 ใน 10 ด้วย 3 ใน 10 -4 ใน 10 และ
จากการบวกจำนวนเต็ม 0 ด้วยจำนวนเต็ม 2 - 2 จำนวนเต็ม
2) 5,065 + 7,83.
ไม่มีหลักพันในเทอมที่สอง ดังนั้นจึงเป็นเรื่องสำคัญที่จะไม่ทำผิดพลาดเมื่อตั้งชื่อคำศัพท์ทีละคำ
3) 1,2357 + 0,469 + 2,08 + 3,90701.
ตรงนี้ เมื่อบวกหนึ่งในพัน ผลลัพธ์ที่ได้คือ 21 ในพัน เราเขียน 1 ไว้ใต้หลักพัน และเพิ่ม 2 เข้ากับหลักร้อย ดังนั้นในตำแหน่งที่ร้อยเราจึงได้เทอมต่อไปนี้: 2 + 3 + 6 + 8 + 0; รวมพวกเขาให้ 19 ในร้อย เราเซ็นสัญญา 9 อันเดอร์ร้อย 1 นับเป็นสิบ ฯลฯ
ดังนั้นเมื่อเพิ่มเศษส่วนทศนิยมจะต้องปฏิบัติตามลำดับต่อไปนี้: ลงชื่อเศษส่วนหนึ่งที่อยู่ด้านล่างอีกอันเพื่อให้ในทุกเงื่อนไขตัวเลขเดียวกันอยู่ใต้กันและเครื่องหมายจุลภาคทั้งหมดอยู่ในคอลัมน์แนวตั้งเดียวกัน ทางด้านขวาของตำแหน่งทศนิยมของคำศัพท์บางคำ อย่างน้อยก็ต้องบวกเลขศูนย์ดังกล่าวด้วย เพื่อให้พจน์ทั้งหมดที่อยู่หลังจุดทศนิยมมีจำนวนหลักเท่ากัน จากนั้นพวกเขาทำการบวกด้วยตัวเลขโดยเริ่มจากด้านขวาและในผลรวมที่ได้พวกเขาจะใส่ลูกน้ำในคอลัมน์แนวตั้งเดียวกันกับที่อยู่ในเงื่อนไขเหล่านี้
§ 108. การลบเศษส่วนทศนิยม
การลบทศนิยมมีวิธีการเดียวกับการลบจำนวนเต็ม มาแสดงสิ่งนี้ด้วยตัวอย่าง
1) 9.87 - 7.32. ลองเซ็นชื่อย่อยใต้ minuend เพื่อให้หน่วยของตัวเลขเดียวกันอยู่ใต้กัน:
2) 16.29 - 4.75. เรามาลงนามใน subtrahend ใต้ minuend ดังตัวอย่างแรก:
หากต้องการลบสิบ คุณต้องนำหนึ่งหน่วยทั้งหมดจาก 6 แล้วแบ่งออกเป็นสิบ.
3) 14.0213- 5.350712. มาเซ็นชื่อย่อยใต้ minuend:
การลบทำได้ดังนี้: เนื่องจากเราไม่สามารถลบ 2 ในล้านจาก 0 ได้ เราจึงควรหมุนไปยังหลักที่ใกล้ที่สุดทางด้านซ้าย นั่นคือ หลักแสน แต่แทนที่หลักร้อยในพันก็มีศูนย์เช่นกัน ดังนั้นเราจึงนำ 1 หมื่นจาก 3 หมื่นส่วน แล้วเราแบ่งออกเป็นแสนส่วน เราได้ 10 แสนส่วน ซึ่งเราเหลือ 9 แสนส่วนไว้ในหมวดแสนส่วน และเราแบ่ง 1 แสนส่วนเป็นส่วนล้าน เราได้ 10 ส่วนในล้าน ดังนั้นในตัวเลขสามหลักสุดท้ายที่เราได้รับ: 10 ล้าน, 10,000 9, 10,000 2 เพื่อความชัดเจนและความสะดวกยิ่งขึ้น (เพื่อไม่ให้ลืม) ตัวเลขเหล่านี้จะถูกเขียนไว้เหนือตัวเลขเศษส่วนที่สอดคล้องกันของเครื่องหมายลบ ตอนนี้คุณสามารถเริ่มลบได้ จาก 10 ในล้าน เราลบ 2 ในล้าน เราจะได้ 8 ในล้าน จาก 9 แสนส่วน เราลบ 1 แสนส่วน เราได้ 8 แสนส่วน เป็นต้น
ดังนั้นเมื่อลบเศษส่วนทศนิยมให้สังเกตลำดับต่อไปนี้: ลงชื่อลบใต้เครื่องหมายลบเพื่อให้ตัวเลขเดียวกันอยู่ใต้กันและเครื่องหมายจุลภาคทั้งหมดอยู่ในคอลัมน์แนวตั้งเดียวกัน ทางด้านขวาพวกเขาบวกอย่างน้อยในใจจำนวนศูนย์จำนวนมากใน minuend หรือ subtrahend เพื่อให้มีจำนวนหลักเท่ากันจากนั้นจึงลบออกด้วยตัวเลขโดยเริ่มจากด้านขวาและในผลต่างที่ได้จึงใส่ลูกน้ำไว้ คอลัมน์แนวตั้งเดียวกับที่อยู่ใน minuend และลบออก
§ 109. การคูณเศษส่วนทศนิยม
มาดูตัวอย่างการคูณเศษส่วนทศนิยมกัน
ในการค้นหาผลคูณของตัวเลขเหล่านี้ เราสามารถหาเหตุผลได้ดังนี้ หากตัวประกอบเพิ่มขึ้น 10 เท่า ตัวประกอบทั้งสองจะเป็นจำนวนเต็ม จากนั้นเราก็สามารถคูณพวกมันได้ตามกฎการคูณจำนวนเต็ม แต่เรารู้ว่าเมื่อปัจจัยหนึ่งเพิ่มขึ้นหลายครั้ง ผลิตภัณฑ์ก็จะเพิ่มขึ้นด้วยปริมาณที่เท่ากัน หมายความว่า จำนวนที่ได้จากการคูณตัวประกอบจำนวนเต็ม เช่น 28 ด้วย 23 นั้นมากกว่าผลคูณจริง 10 เท่า และเพื่อให้ได้ผลคูณจริง ผลคูณที่พบจะต้องลดลง 10 เท่า ดังนั้นตรงนี้คุณจะต้องคูณด้วย 10 หนึ่งครั้งและหารด้วย 10 หนึ่งครั้ง แต่การคูณและหารด้วย 10 ทำได้โดยการเลื่อนจุดทศนิยมไปทางขวาและซ้ายไปจุดเดียว ดังนั้นคุณต้องทำสิ่งนี้: ในปัจจัยให้ย้ายลูกน้ำไปทางขวาหนึ่งตำแหน่งซึ่งจะทำให้ได้เท่ากับ 23 จากนั้นคุณต้องคูณจำนวนเต็มผลลัพธ์:
สินค้าชิ้นนี้ใหญ่กว่าของจริงถึง 10 เท่า ดังนั้นจึงจะต้องลดลง 10 เท่า โดยเราเลื่อนลูกน้ำไปทางซ้ายหนึ่งตำแหน่ง ดังนั้นเราจึงได้
28 2,3 = 64,4.
เพื่อวัตถุประสงค์ในการตรวจสอบคุณสามารถเขียนเศษส่วนทศนิยมด้วยตัวส่วนและดำเนินการตามกฎสำหรับการคูณเศษส่วนสามัญเช่น
2) 12,27 0,021.
ข้อแตกต่างระหว่างตัวอย่างนี้กับตัวอย่างก่อนหน้าก็คือ ทั้งสองปัจจัยจะแสดงเป็นเศษส่วนทศนิยม แต่ที่นี่ ในกระบวนการคูณ เราจะไม่ใส่ใจกับลูกน้ำ เช่น เราจะเพิ่มตัวคูณ 100 เท่าชั่วคราว และตัวคูณ 1,000 เท่า ซึ่งจะเพิ่มผลคูณ 100,000 เท่า ดังนั้น เมื่อคูณ 1,227 ด้วย 21 เราจะได้:
1 227 21 = 25 767.
เมื่อพิจารณาว่าผลลัพธ์ที่ได้มีขนาดใหญ่กว่าผลิตภัณฑ์จริง 100,000 เท่า ตอนนี้เราต้องลดขนาดลง 100,000 เท่าโดยใส่ลูกน้ำให้ถูกต้อง จากนั้นเราจะได้:
32,27 0,021 = 0,25767.
มาตรวจสอบกัน:
ดังนั้น ในการคูณเศษส่วนทศนิยมสองตัว ก็เพียงพอแล้วโดยไม่ต้องสนใจเครื่องหมายจุลภาค คูณเศษส่วนเป็นจำนวนเต็มและในผลคูณให้แยกตำแหน่งทศนิยมให้มากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ด้วยเครื่องหมายจุลภาคทางด้านขวาเท่ากับที่มีอยู่ในตัวคูณและ ในตัวคูณด้วยกัน
ตัวอย่างสุดท้ายส่งผลให้ผลิตภัณฑ์มีทศนิยมห้าตำแหน่ง หากไม่ต้องการความแม่นยำมากเช่นนั้น เศษส่วนทศนิยมจะถูกปัดเศษ เมื่อปัดเศษ คุณควรใช้กฎเดียวกันกับที่ระบุไว้สำหรับจำนวนเต็ม
§ 110 การคูณโดยใช้ตาราง
การคูณทศนิยมบางครั้งสามารถทำได้โดยใช้ตาราง เพื่อจุดประสงค์นี้ คุณสามารถใช้ตารางสูตรคูณสำหรับตัวเลขสองหลักได้ ตามที่อธิบายไว้ก่อนหน้านี้
1) คูณ 53 ด้วย 1.5
เราจะคูณ 53 ด้วย 15 ในตาราง ผลคูณนี้เท่ากับ 795 เราพบผลคูณ 53 ด้วย 15 แต่ปัจจัยที่สองของเราน้อยกว่า 10 เท่า ซึ่งหมายความว่าผลิตภัณฑ์จะต้องลดลง 10 เท่า กล่าวคือ
53 1,5 = 79,5.
2) คูณ 5.3 ด้วย 4.7
อันดับแรก เราพบผลคูณของ 53 คูณ 47 ในตาราง ซึ่งจะเป็น 2,491 แต่เนื่องจากเราเพิ่มตัวคูณและตัวคูณทั้งหมด 100 เท่า ผลลัพธ์ที่ได้จึงมากกว่าที่ควรจะเป็น 100 เท่า ดังนั้นเราจึงต้องลดผลิตภัณฑ์นี้ลง 100 เท่า:
5,3 4,7 = 24,91.
3) คูณ 0.53 ด้วย 7.4
อันดับแรก เราพบในตารางผลิตภัณฑ์ 53 x 74 มันจะเป็น 3,922 แต่เนื่องจากเราเพิ่มตัวคูณขึ้น 100 เท่า และตัวคูณ 10 เท่า ผลคูณก็เพิ่มขึ้น 1,000 เท่า ตอนนี้เราต้องลดมันลง 1,000 เท่า:
0,53 7,4 = 3,922.
§ 111. การหารเศษส่วนทศนิยม
เราจะดูการหารเศษส่วนทศนิยมตามลำดับนี้:
1. การหารเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนเต็ม
1. หารเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนเต็ม
1) หาร 2.46 ด้วย 2
เราหารด้วย 2 จำนวนเต็มแรก จากนั้นจึงสิบและสุดท้ายในร้อย
2) หาร 32.46 ด้วย 3
32,46: 3 = 10,82.
เราหาร 3 สิบด้วย 3 จากนั้นเริ่มหาร 2 หน่วยด้วย 3 เนื่องจากจำนวนหน่วยของเงินปันผล (2) น้อยกว่าตัวหาร (3) เราจึงต้องใส่ 0 เข้าไปในผลหาร ยิ่งกว่านั้น ส่วนที่เหลือเราเอา 4 ในสิบมาหาร 24 ในสิบด้วย 3; ได้ 8 ใน 10 ของผลหาร และสุดท้ายก็หาร 6 ในร้อย
3) หาร 1.2345 ด้วย 5
1,2345: 5 = 0,2469.
ในส่วนผลหาร ตำแหน่งแรกคือจำนวนเต็มศูนย์ เนื่องจากจำนวนเต็มหนึ่งหารด้วย 5 ไม่ลงตัว
4) หาร 13.58 ด้วย 4
ความพิเศษของตัวอย่างนี้คือ เมื่อเราได้รับ 9 ในร้อยจากผลหาร เราพบว่าเศษเหลือเท่ากับ 2 ในร้อย เราแบ่งเศษนี้ออกเป็นพัน ๆ ได้ 20 ในพัน และหารเสร็จ.
กฎ.การหารเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนเต็มจะดำเนินการในลักษณะเดียวกับการหารจำนวนเต็ม และผลลัพธ์ที่เหลือจะถูกแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยม ซึ่งเล็กลงและเล็กลง การหารดำเนินต่อไปจนกว่าส่วนที่เหลือจะเป็นศูนย์
2. หารทศนิยมด้วยทศนิยม
1) หาร 2.46 ด้วย 0.2
เรารู้วิธีหารเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนเต็มแล้ว ลองคิดดู เป็นไปได้ไหมที่จะลดกรณีการแบ่งส่วนใหม่นี้ไปเป็นกรณีก่อนหน้า ครั้งหนึ่ง เราพิจารณาคุณสมบัติอันน่าทึ่งของผลหาร ซึ่งประกอบด้วยข้อเท็จจริงที่ว่ามันยังคงไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อเงินปันผลและตัวหารเพิ่มขึ้นหรือลดลงพร้อมกันในจำนวนเท่าเดิม เราสามารถหารตัวเลขที่ให้มาได้ง่ายๆ ถ้าตัวหารเป็นจำนวนเต็ม. ในการทำเช่นนี้ก็เพียงพอที่จะเพิ่มขึ้น 10 เท่าและเพื่อให้ได้ผลหารที่ถูกต้องจำเป็นต้องเพิ่มเงินปันผลในจำนวนที่เท่ากันนั่นคือ 10 เท่า จากนั้นการหารตัวเลขเหล่านี้จะถูกแทนที่ด้วยการหารตัวเลขต่อไปนี้:
อีกทั้งไม่จำเป็นต้องแก้ไขรายละเอียดใดๆ อีกต่อไป
เรามาทำแผนกนี้กัน:
ดังนั้น 2.46: 0.2 = 12.3
2) หาร 1.25 ด้วย 1.6
เราเพิ่มตัวหาร (1.6) ขึ้น 10 เท่า เพื่อให้ผลหารไม่เปลี่ยนแปลง เราจะเพิ่มเงินปันผล 10 เท่า จำนวนเต็ม 12 จำนวนหารด้วย 16 ไม่ลงตัว ดังนั้นเราจึงเขียน 0 ลงในผลหารและหาร 125 ในสิบด้วย 16 เราจะได้ 7 ในสิบของผลหารและเศษ 13 เราแบ่ง 13 ในสิบออกเป็นร้อยโดยกำหนดให้ 0 และหาร 130 ในร้อยด้วย 16 ฯลฯ โปรดทราบสิ่งต่อไปนี้:
ก) เมื่อไม่มีจำนวนเต็มเฉพาะเจาะจง จะมีการเขียนจำนวนเต็มเป็นศูนย์แทน
b) เมื่อหลังจากบวกตัวเลขของเงินปันผลเข้ากับส่วนที่เหลือแล้ว จะได้ตัวเลขที่ตัวหารไม่หารลงตัว จากนั้นศูนย์จะถูกเขียนในรูปผลหาร;
c) เมื่อหลังจากลบหลักสุดท้ายของการจ่ายเงินปันผลแล้ว การหารไม่สิ้นสุด จากนั้นเมื่อบวกศูนย์เข้ากับส่วนที่เหลือ การหารจะดำเนินต่อไป
d) หากการจ่ายเงินปันผลเป็นจำนวนเต็ม เมื่อหารด้วยเศษส่วนทศนิยม ก็จะเพิ่มขึ้นโดยการบวกศูนย์เข้าไป
ดังนั้น ในการหารตัวเลขด้วยเศษส่วนทศนิยม คุณจะต้องทิ้งลูกน้ำในตัวหาร แล้วจึงเพิ่มการจ่ายเงินปันผลหลายเท่าเมื่อตัวหารเพิ่มขึ้นเมื่อทิ้งลูกน้ำลงไป จากนั้นทำการหารตาม กฎสำหรับการหารเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนเต็ม
§ 112 ผลหารโดยประมาณ
ในย่อหน้าก่อนหน้านี้ เราดูที่การหารเศษส่วนทศนิยม และในตัวอย่างทั้งหมดที่เราแก้ได้ การหารก็เสร็จสมบูรณ์ กล่าวคือ ได้ผลหารที่แน่นอน อย่างไรก็ตาม ในกรณีส่วนใหญ่ ไม่สามารถหาผลหารที่แน่นอนได้ ไม่ว่าเราจะทำการหารต่อไปแค่ไหนก็ตาม ต่อไปนี้เป็นกรณีหนึ่ง: หาร 53 ด้วย 101
เราได้เลขผลหารมาแล้ว 5 หลัก แต่การหารยังไม่สิ้นสุดและหวังว่าจะไม่มีจุดสิ้นสุดเพราะส่วนที่เหลือเราเริ่มมีตัวเลขที่เคยเจอมาก่อน ในผลหารตัวเลขจะถูกทำซ้ำด้วย: เห็นได้ชัดว่าหลังจากหมายเลข 7 ตัวเลข 5 จะปรากฏขึ้นจากนั้น 2 เป็นต้น อย่างไม่มีที่สิ้นสุด ในกรณีเช่นนี้ การหารจะถูกขัดจังหวะและจำกัดอยู่เพียงตัวเลขสองสามหลักแรกของผลหาร ผลหารนี้เรียกว่า คนใกล้ชิดเราจะแสดงพร้อมตัวอย่างวิธีการแบ่งส่วน
สมมติว่าเราต้องหาร 25 ด้วย 3 แน่นอนว่าไม่สามารถหาผลหารที่แน่นอนซึ่งแสดงเป็นจำนวนเต็มหรือเศษส่วนทศนิยมจากการหารดังกล่าวได้ ดังนั้น เราจะหาผลหารโดยประมาณ:
25: 3 = 8 และเศษ 1
ผลหารโดยประมาณคือ 8; แน่นอนว่ามันน้อยกว่าผลหารที่แน่นอนเนื่องจากมีเศษ 1 เพื่อให้ได้ผลหารที่แน่นอนคุณต้องบวกเศษส่วนที่ได้รับโดยการหารเศษที่เหลือเท่ากับ 1 ด้วย 3 ให้กับผลหารโดยประมาณที่พบนั่นคือ , ถึง 8; นี่จะเป็นเศษส่วน 1/3. ซึ่งหมายความว่าผลหารที่แน่นอนจะแสดงเป็นจำนวนคละ 8 1/3 เนื่องจาก 1/3 เป็นเศษส่วนแท้ เช่น เศษส่วน น้อยกว่าหนึ่งแล้วทิ้งไปเราจะอนุญาต ข้อผิดพลาด, ที่ น้อยกว่าหนึ่ง- ผลหาร 8 จะเป็น ผลหารโดยประมาณจนถึงความสามัคคีกับข้อเสียถ้าแทนที่จะเป็น 8 เราเอา 9 มาเป็นผลหาร เราก็จะยอมให้มีข้อผิดพลาดที่น้อยกว่าหนึ่งด้วย เนื่องจากเราจะไม่บวกทั้งหน่วย แต่เป็น 2/3 เจตจำนงส่วนตัวเช่นนี้ ผลหารโดยประมาณภายในหนึ่งที่มีส่วนเกิน
ตอนนี้เรามาดูอีกตัวอย่างหนึ่ง สมมติว่าเราต้องหาร 27 ด้วย 8 เนื่องจากเราจะไม่ได้ผลหารที่แน่นอนซึ่งแสดงเป็นจำนวนเต็ม เราจึงต้องหาผลหารโดยประมาณ:
27: 8 = 3 และเศษ 3
ที่นี่ข้อผิดพลาดเท่ากับ 3/8 ซึ่งน้อยกว่าหนึ่งซึ่งหมายความว่าผลหารโดยประมาณ (3) พบว่าแม่นยำกับอันที่มีข้อเสีย มาแบ่งกันต่อ: แบ่ง 3 ส่วนที่เหลือออกเป็นสิบ เราจะได้ 30 ในสิบ หารด้วย 8
เราได้ 3 ในด้านผลหาร แทนที่หนึ่งในสิบ และ 6 ในสิบของเศษ. หากเราจำกัดตัวเองไว้ที่หมายเลข 3.3 และทิ้งส่วนที่เหลือ 6 เราจะยอมให้มีข้อผิดพลาดน้อยกว่าหนึ่งในสิบ ทำไม เพราะจะได้ผลหารที่แน่นอนเมื่อเราบวกกับ 3.3 ผลลัพธ์ของการหาร 6 ในสิบด้วย 8 ส่วนนี้จะให้ผลตอบแทน 6/80 ซึ่งน้อยกว่าหนึ่งในสิบ (ตรวจสอบ!) ดังนั้น หากในผลหารเราจำกัดตัวเองไว้ที่สิบ เราก็สามารถพูดได้ว่าพบผลหารแล้ว แม่นถึงหนึ่งในสิบ(มีข้อเสีย).
ลองหารต่อไปเพื่อหาทศนิยมอีกตำแหน่งหนึ่ง เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เราแบ่ง 6 ในสิบออกเป็นร้อยและรับ 60 ในร้อย หารด้วย 8
ในผลหารอันดับสามกลายเป็น 7 และส่วนที่เหลืออีก 4 ในร้อย ถ้าเราทิ้งมันไปเราจะยอมให้มีข้อผิดพลาดน้อยกว่าหนึ่งร้อยเพราะ 4 ในร้อยหารด้วย 8 นั้นน้อยกว่าหนึ่งร้อย ในกรณีเช่นนี้ พวกเขาบอกว่าพบผลหารแล้ว แม่นถึงร้อยเลย(มีข้อเสีย).
ในตัวอย่างที่เรากำลังดูอยู่ตอนนี้ เราสามารถหาผลหารที่แน่นอนซึ่งแสดงเป็นเศษส่วนทศนิยมได้ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ก็เพียงพอที่จะแบ่งเศษสุดท้าย 4 ในร้อย ออกเป็นพันและหารด้วย 8
อย่างไรก็ตาม ในกรณีส่วนใหญ่ ไม่สามารถหาผลหารที่แน่นอนได้ และต้องจำกัดตัวเองให้อยู่แค่ค่าโดยประมาณเท่านั้น ตอนนี้เราจะดูตัวอย่างนี้:
40: 7 = 5,71428571...
จุดที่อยู่ท้ายตัวเลขแสดงว่าการหารยังไม่สมบูรณ์ กล่าวคือ ความเท่าเทียมกันเป็นการประมาณ โดยปกติแล้วความเท่าเทียมกันโดยประมาณจะถูกเขียนดังนี้:
40: 7 = 5,71428571.
เราหาผลหารที่มีทศนิยมแปดตำแหน่ง แต่หากไม่ต้องการความแม่นยำอย่างมาก คุณสามารถจำกัดตัวเองให้เหลือเพียงส่วนของผลหารทั้งหมดได้ เช่น หมายเลข 5 (6 ที่แม่นยำยิ่งขึ้น) เพื่อความแม่นยำยิ่งขึ้น เราอาจคำนึงถึงหนึ่งในสิบและนำผลหารเท่ากับ 5.7 หากความแม่นยำไม่เพียงพอด้วยเหตุผลบางประการ คุณสามารถหยุดที่ร้อยแล้วเอา 5.71 เป็นต้น มาเขียนผลหารแต่ละรายการแล้วตั้งชื่อกัน
ผลหารโดยประมาณอันแรกแม่นยำถึง 1 6
วินาที » » » ถึงหนึ่งในสิบ 5.7.
สาม » » » ถึงหนึ่งร้อย 5.71
ที่สี่ » » » ถึงหนึ่งพัน 5.714
ดังนั้น เพื่อที่จะหาผลหารโดยประมาณที่แม่นยำสำหรับบางคน เช่น ทศนิยมตำแหน่งที่ 3 (เช่น ไม่เกินหนึ่งพัน) ให้หยุดการหารทันทีที่พบเครื่องหมายนี้ ในกรณีนี้ คุณต้องจำกฎที่กำหนดไว้ในมาตรา 40
§ 113 ปัญหาที่ง่ายที่สุดเกี่ยวกับเปอร์เซ็นต์
หลังจากเรียนรู้เรื่องทศนิยมแล้ว เราจะมาแก้โจทย์ปัญหาเพิ่มอีก 2-3 เปอร์เซ็นต์
ปัญหาเหล่านี้คล้ายคลึงกับปัญหาที่เราแก้ไขในแผนกเศษส่วน แต่ตอนนี้เราจะเขียนเศษหนึ่งในร้อยในรูปของเศษส่วนทศนิยม กล่าวคือ โดยไม่มีตัวส่วนที่กำหนดไว้อย่างชัดเจน
ก่อนอื่น คุณต้องสามารถย้ายจากเศษส่วนธรรมดาไปเป็นทศนิยมที่มีตัวส่วนเป็น 100 ได้อย่างง่ายดาย เมื่อต้องการทำเช่นนี้ คุณต้องหารตัวเศษด้วยตัวส่วน:
ตารางด้านล่างแสดงวิธีที่ตัวเลขที่มีเครื่องหมาย % (เปอร์เซ็นต์) ถูกแทนที่ด้วยเศษส่วนทศนิยมที่มีตัวส่วนเป็น 100:
ให้เราพิจารณาปัญหาหลายประการ
1. การค้นหาเปอร์เซ็นต์ของตัวเลขที่กำหนด
ภารกิจที่ 1หมู่บ้านหนึ่งมีประชากรเพียง 1,600 คน จำนวนเด็กวัยเรียนคิดเป็น 25% ของประชากรทั้งหมด หมู่บ้านนี้มีเด็กวัยเรียนกี่คน?
ในปัญหานี้ คุณต้องหา 25% หรือ 0.25 ของ 1,600 ปัญหาได้รับการแก้ไขโดยการคูณ:
1,600 0.25 = 400 (เด็ก)
ดังนั้น 25% ของ 1,600 คือ 400
เพื่อให้เข้าใจงานนี้อย่างชัดเจน ควรระลึกไว้ว่าทุกๆ ร้อยประชากรจะมีเด็กวัยเรียน 25 คน ดังนั้น หากต้องการหาจำนวนเด็กวัยเรียนทั้งหมด คุณต้องทราบก่อนว่า 1,600 (16) มีกี่ร้อยคน แล้วจึงคูณ 25 ด้วยจำนวนร้อย (25 x 16 = 400) วิธีนี้ทำให้คุณสามารถตรวจสอบความถูกต้องของโซลูชันได้
ภารกิจที่ 2ธนาคารออมสินให้ผลตอบแทนแก่ผู้ฝากเงิน 2% ต่อปี ผู้ฝากเงินจะได้รับรายได้เท่าใดในหนึ่งปีหากเขาใส่ไว้ในเครื่องบันทึกเงินสด: ก) 200 รูเบิล? b) 500 รูเบิล? ค) 750 รูเบิล? ง) 1,000 ถู.?
ในทั้งสี่กรณี เพื่อแก้ปัญหา คุณจะต้องคำนวณ 0.02 ของจำนวนเงินที่ระบุ เช่น แต่ละตัวเลขเหล่านี้จะต้องคูณด้วย 0.02 มาทำสิ่งนี้กัน:
ก) 200 · 0.02 = 4 (ถู)
b) 500 · 0.02 = 10 (ถู)
c) 750 0.02 = 15 (ถู.)
ง) 1,000 · 0.02 = 20 (รูเบิล)
แต่ละกรณีเหล่านี้สามารถตรวจสอบได้โดยการพิจารณาดังต่อไปนี้ ธนาคารออมสินให้รายได้แก่ผู้ลงทุน 2% คือ 0.02 ของจำนวนเงินที่ฝากในบัญชีออมทรัพย์ หากจำนวนคือ 100 รูเบิล ดังนั้น 0.02 ของมันจะเป็น 2 รูเบิล ซึ่งหมายความว่าทุก ๆ ร้อยจะนำนักลงทุนมา 2 รูเบิล รายได้. ดังนั้นในแต่ละกรณีที่พิจารณาก็เพียงพอที่จะทราบว่ามีกี่ร้อยในจำนวนที่กำหนดและคูณ 2 รูเบิลด้วยจำนวนร้อยนี้ ในตัวอย่าง ก) มี 2 ร้อย ซึ่งหมายถึง
2 2 = 4 (ถู)
ในตัวอย่าง ง) มี 10 ร้อย ซึ่งหมายถึง
2 10 = 20 (ถู)
2. ค้นหาตัวเลขตามเปอร์เซ็นต์
ภารกิจที่ 1โรงเรียนสำเร็จการศึกษานักเรียน 54 คนในฤดูใบไม้ผลิ คิดเป็น 6% ของการลงทะเบียนทั้งหมด ปีการศึกษาที่แล้วมีนักเรียนกี่คนในโรงเรียน?
ให้เราอธิบายความหมายของงานนี้ก่อน โรงเรียนสำเร็จการศึกษาจำนวน 54 คน ซึ่งคิดเป็น 6% ของจำนวนนักเรียนทั้งหมด หรืออีกนัยหนึ่งคือ 6 ในร้อย (0.06) ของนักเรียนทั้งหมดในโรงเรียน ซึ่งหมายความว่าเรารู้ส่วนของนักเรียนที่แสดงด้วยตัวเลข (54) และเศษส่วน (0.06) และจากเศษส่วนนี้เราจะต้องค้นหาจำนวนทั้งหมด ดังนั้นเราจึงมีงานธรรมดาต่อหน้าเราในการค้นหาตัวเลขจากเศษส่วน (§90, ย่อหน้าที่ 6) ปัญหาประเภทนี้ได้รับการแก้ไขโดยการแบ่ง:
ซึ่งหมายความว่ามีนักเรียนเพียง 900 คนในโรงเรียน
การตรวจสอบปัญหาดังกล่าวโดยการแก้ปัญหาผกผันจะมีประโยชน์ เช่น หลังจากแก้ไขปัญหาแล้ว อย่างน้อยคุณควรแก้ไขปัญหาประเภทแรกในหัว (ค้นหาเปอร์เซ็นต์ของตัวเลขที่กำหนด): หาจำนวนที่พบ ( 900) ตามที่กำหนดและหาเปอร์เซ็นต์ที่ระบุในปัญหาที่แก้ไขแล้ว ได้แก่:
900 0,06 = 54.
ภารกิจที่ 2ครอบครัวใช้จ่ายเงิน 780 รูเบิลเป็นค่าอาหารในระหว่างเดือน ซึ่งคิดเป็น 65% ของรายได้ต่อเดือนของพ่อ กำหนดรายได้ต่อเดือนของเขา
งานนี้มีความหมายเหมือนกับงานก่อนหน้า ให้ส่วนหนึ่งของรายได้ต่อเดือนแสดงเป็นรูเบิล (780 รูเบิล) และระบุว่าส่วนนี้คือ 65% หรือ 0.65 ของรายได้ทั้งหมด และสิ่งที่คุณกำลังมองหาคือรายได้ทั้งหมด:
780: 0,65 = 1 200.
ดังนั้นรายได้ที่ต้องการคือ 1,200 รูเบิล
3. การหาเปอร์เซ็นต์ของตัวเลข
ภารกิจที่ 1ในห้องสมุดโรงเรียนมีหนังสือเพียง 6,000 เล่ม ในจำนวนนี้มีหนังสือเกี่ยวกับคณิตศาสตร์จำนวน 1,200 เล่ม หนังสือคณิตศาสตร์คิดเป็นกี่เปอร์เซ็นต์ของจำนวนหนังสือทั้งหมดในห้องสมุด?
เราได้พิจารณาปัญหาประเภทนี้แล้ว (§97) และได้ข้อสรุปว่าในการคำนวณเปอร์เซ็นต์ของตัวเลขสองตัว คุณต้องค้นหาอัตราส่วนของตัวเลขเหล่านี้แล้วคูณด้วย 100
ในโจทย์ของเรา เราจำเป็นต้องค้นหาอัตราส่วนเปอร์เซ็นต์ของตัวเลข 1,200 และ 6,000
ขั้นแรกให้หาอัตราส่วนแล้วคูณด้วย 100:
ดังนั้น เปอร์เซ็นต์ของตัวเลข 1,200 และ 6,000 คือ 20 กล่าวอีกนัยหนึ่ง หนังสือคณิตศาสตร์คิดเป็น 20% ของจำนวนหนังสือทั้งหมด
ในการตรวจสอบ เรามาแก้ปัญหาผกผันกัน: หา 20% ของ 6,000:
6 000 0,2 = 1 200.
ภารกิจที่ 2โรงงานควรได้รับถ่านหิน 200 ตัน มีการส่งมอบถ่านหินจำนวน 80 ตันให้กับโรงงานแล้วกี่เปอร์เซ็นต์?
ปัญหานี้ถามว่าตัวเลขหนึ่ง (80) เป็นเปอร์เซ็นต์ของอีกจำนวนหนึ่ง (200) อัตราส่วนของตัวเลขเหล่านี้จะเท่ากับ 80/200 ลองคูณด้วย 100:
ซึ่งหมายความว่ามีการส่งมอบถ่านหินไปแล้ว 40%
การหารด้วยเศษส่วนทศนิยมจะลดลงเป็นการหารด้วยจำนวนธรรมชาติ
กฎสำหรับการหารตัวเลขด้วยเศษส่วนทศนิยม
หากต้องการหารตัวเลขด้วยเศษส่วนทศนิยม คุณต้องเลื่อนลูกน้ำทั้งตัวหารและตัวหารไปทางขวาให้มากที่สุดเท่าที่มีในตัวหารหลังจุดทศนิยม หลังจากนั้นให้หารด้วยจำนวนธรรมชาติ
ตัวอย่าง.
หารด้วยเศษส่วนทศนิยม:
หากต้องการหารด้วยทศนิยม คุณต้องย้ายจุดทศนิยมของทั้งเงินปันผลและตัวหารไปทางขวาให้มากที่สุดเท่าที่มีหลังจุดทศนิยมในตัวหาร นั่นคือ 1 หลัก เราได้รับ: 35.1: 1.8 = 351: 18 ตอนนี้เราทำการหารด้วยลูกเตะมุม เป็นผลให้เราได้รับ: 35.1: 1.8 = 19.5
2) 14,76: 3,6
ในการหารเศษส่วนทศนิยม ทั้งในเงินปันผลและตัวหาร เราจะย้ายจุดทศนิยมไปทางขวาที่เดียว: 14.76: 3.6 = 147.6: 36 ตอนนี้เราแสดงจำนวนธรรมชาติ ผลลัพธ์: 14.76: 3.6 = 4.1
หากต้องการหารจำนวนธรรมชาติด้วยเศษส่วนทศนิยม คุณต้องเลื่อนทั้งตัวหารและตัวหารไปทางขวาให้มากที่สุดเท่าที่มีในตัวหารหลังจุดทศนิยม เนื่องจากในกรณีนี้ไม่ได้เขียนเครื่องหมายจุลภาคในตัวหาร เราจึงเติมจำนวนอักขระที่หายไปด้วยศูนย์: 70: 1.75 = 7000: 175 หารตัวเลขธรรมชาติที่ได้ด้วยมุม: 70: 1.75 = 7000: 175 = 40 .
4) 0,1218: 0,058
ในการหารเศษส่วนทศนิยมหนึ่งตัวด้วยอีกตัวหนึ่ง เราจะย้ายจุดทศนิยมไปทางขวาทั้งตัวหารและตัวหารด้วยหลักจำนวนเท่าที่มีในตัวหารหลังจุดทศนิยม นั่นคือ ทศนิยมสามตำแหน่ง ดังนั้น 0.1218: 0.058 = 121.8: 58 การหารด้วยเศษส่วนทศนิยมถูกแทนที่ด้วยการหารด้วยจำนวนธรรมชาติ เราแบ่งปันมุมหนึ่ง เรามี: 0.1218: 0.058 = 121.8: 58 = 2.1
5) 0,0456: 3,8
เรามาดูตัวอย่างการหารทศนิยมในแง่นี้กัน
ตัวอย่าง.
หารเศษส่วนทศนิยม 1.2 ด้วยเศษส่วนทศนิยม 0.48
สารละลาย.
คำตอบ:
1,2:0,48=2,5 .
ตัวอย่าง.
หารเศษส่วนทศนิยมคาบ 0.(504) ด้วยเศษส่วนทศนิยม 0.56
สารละลาย.
ลองแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นงวดให้เป็นเศษส่วนธรรมดา- นอกจากนี้เรายังแปลงเศษส่วนทศนิยมสุดท้าย 0.56 ให้เป็นเศษส่วนธรรมดา เราได้ 0.56 = 56/100 ตอนนี้เราสามารถย้ายจากการหารเศษส่วนทศนิยมเดิมเป็นการหารเศษส่วนสามัญและเสร็จสิ้นการคำนวณ: .
ลองแปลงเศษส่วนสามัญที่ได้ให้เป็นเศษส่วนทศนิยมโดยหารตัวเศษด้วยตัวส่วนด้วยคอลัมน์:
คำตอบ:
0,(504):0,56=0,(900) .
หลักการหารเศษส่วนทศนิยมแบบไม่เป็นคาบไม่จำกัดแตกต่างจากหลักการของการหารเศษส่วนทศนิยมที่มีขอบเขตจำกัดและเป็นคาบ เนื่องจากเศษส่วนทศนิยมที่ไม่ใช่คาบไม่สามารถแปลงเป็นเศษส่วนธรรมดาได้ การหารเศษส่วนทศนิยมแบบไม่สิ้นสุดเป็นงวดจะลดลงเป็นการหารเศษส่วนทศนิยมจำกัดซึ่งเราดำเนินการ การปัดเศษตัวเลขจนถึงระดับหนึ่ง ยิ่งกว่านั้น หากตัวเลขตัวใดตัวหนึ่งที่ใช้ในการหารเป็นเศษส่วนทศนิยมที่มีขอบเขตจำกัดหรือเป็นงวด ก็จะปัดเศษให้เป็นตัวเลขเดียวกันกับเศษส่วนทศนิยมที่ไม่เป็นงวดด้วย
ตัวอย่าง.
หารทศนิยมไม่จำกัดระยะ 0.779... ด้วยทศนิยมจำกัด 1.5602
สารละลาย.
ขั้นแรก คุณต้องปัดเศษทศนิยมเพื่อที่คุณจะได้เปลี่ยนจากการหารทศนิยมแบบไม่สิ้นสุดเป็นอนันต์ไปเป็นการหารทศนิยมจำกัด เราสามารถปัดเศษเป็นทศนิยมที่ใกล้ที่สุดได้: 0.779…หยาบคาย0.78 และ 1.5602µ1.56 ดังนั้น 0.779…:1.5602µ0.78:1.56= 78/100:156/100=78/100·100/156= 78/156=1/2=0,5 .
คำตอบ:
0,779…:1,5602≈0,5 .
การหารจำนวนธรรมชาติด้วยเศษส่วนทศนิยมและในทางกลับกัน
สาระสำคัญของวิธีการหารจำนวนธรรมชาติด้วยเศษส่วนทศนิยมและการหารเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติไม่แตกต่างจากสาระสำคัญของการหารเศษส่วนทศนิยม นั่นคือเศษส่วนที่มีขอบเขตจำกัดและเป็นคาบจะถูกแทนที่ด้วยเศษส่วนธรรมดา และเศษส่วนที่ไม่ใช่คาบเป็นอนันต์จะถูกปัดเศษ
เพื่อเป็นตัวอย่าง ลองพิจารณาตัวอย่างการหารเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติ
ตัวอย่าง.
หารเศษส่วนทศนิยม 25.5 ด้วยจำนวนธรรมชาติ 45
สารละลาย.
โดยแทนที่เศษส่วนทศนิยม 25.5 ด้วยเศษส่วนร่วม 255/10=51/2 การหารจะลดลงเหลือ การหารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ- เศษส่วนที่ได้ในรูปแบบทศนิยมจะมีรูปแบบ 0.5(6)
คำตอบ:
25,5:45=0,5(6) .
การหารเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติด้วยคอลัมน์
สะดวกในการแบ่งเศษส่วนทศนิยมจำกัดเป็นตัวเลขธรรมชาติในคอลัมน์โดยการเปรียบเทียบกับ การหารตามคอลัมน์ของจำนวนธรรมชาติ- ให้เรานำเสนอกฎการแบ่ง
ถึง หารเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติโดยใช้คอลัมน์, จำเป็น:
- เพิ่มตัวเลข 0 หลายหลักทางด้านขวาของเศษส่วนทศนิยมที่จะหาร (ในระหว่างกระบวนการหาร หากจำเป็น คุณสามารถเพิ่มศูนย์ได้อีก แต่อาจไม่จำเป็นต้องใช้ศูนย์เหล่านี้)
- ทำการหารด้วยคอลัมน์ของเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติตามกฎการหารด้วยคอลัมน์ของจำนวนธรรมชาติ แต่เมื่อการหารส่วนทศนิยมทั้งหมดเสร็จสิ้นแล้วในผลหารคุณต้องใส่ เครื่องหมายจุลภาคและดำเนินการแบ่งต่อไป
สมมุติว่าผลลัพธ์ของการหารเศษส่วนทศนิยมจำกัดด้วยจำนวนธรรมชาติ จะทำให้คุณได้เศษส่วนทศนิยมจำกัดหรือเศษส่วนทศนิยมเป็นช่วงอนันต์ อันที่จริง หลังจากที่หารทศนิยมที่ไม่ใช่ 0 ทั้งหมดของเศษส่วนที่หารเสร็จแล้ว เศษที่เหลืออาจเป็น 0 แล้วเราจะได้เศษส่วนทศนิยมสุดท้าย หรือเศษที่เหลือจะเริ่มทำซ้ำเป็นระยะๆ และเราจะได้ เศษส่วนทศนิยมเป็นระยะ
มาทำความเข้าใจความซับซ้อนทั้งหมดของการหารเศษส่วนทศนิยมด้วยตัวเลขธรรมชาติในคอลัมน์เมื่อแก้ตัวอย่าง
ตัวอย่าง.
หารเศษส่วนทศนิยม 65.14 ด้วย 4
สารละลาย.
ลองหารเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติโดยใช้คอลัมน์กัน ลองบวกเลขศูนย์สองสามตัวทางด้านขวาในรูปแบบเศษส่วน 65.14 แล้วเราจะได้เศษส่วนทศนิยมเท่ากันคือ 65.1400 (ดูเศษส่วนทศนิยมที่เท่ากันและไม่เท่ากัน) ตอนนี้คุณสามารถเริ่มหารด้วยคอลัมน์ส่วนจำนวนเต็มของเศษส่วนทศนิยม 65.1400 ด้วยจำนวนธรรมชาติ 4: 
เป็นการเสร็จสิ้นการหารส่วนจำนวนเต็มของเศษส่วนทศนิยม ในส่วนผลหารคุณต้องใส่จุดทศนิยมแล้วหารต่อ: 
เราได้เศษเหลือเป็น 0 แล้ว ในขั้นตอนนี้การหารด้วยคอลัมน์จะสิ้นสุด เป็นผลให้เราได้ 65.14:4=16.285
คำตอบ:
65,14:4=16,285 .
ตัวอย่าง.
หาร 164.5 ด้วย 27
สารละลาย.
ลองหารเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติโดยใช้คอลัมน์ หลังจากแบ่งส่วนทั้งหมดแล้วเราจะได้ภาพดังนี้: 
ตอนนี้เราใส่ลูกน้ำในผลหารแล้วหารด้วยคอลัมน์ต่อไป: 
ตอนนี้เห็นได้อย่างชัดเจนว่าเศษ 25, 7 และ 16 เริ่มทำซ้ำแล้ว ในขณะที่ตัวเลข 9, 2 และ 5 ซ้ำอยู่ในผลหาร ดังนั้นการหารทศนิยม 164.5 ด้วย 27 จะได้ทศนิยมเป็นงวด 6.0(925)
คำตอบ:
164,5:27=6,0(925) .
การแบ่งคอลัมน์ของเศษส่วนทศนิยม
การหารเศษส่วนทศนิยมด้วยเศษส่วนทศนิยมสามารถลดลงได้เป็นการหารเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติที่มีคอลัมน์ ในการดำเนินการนี้ เงินปันผลและตัวหารต้องคูณด้วยตัวเลข เช่น 10 หรือ 100 หรือ 1,000 เป็นต้น เพื่อให้ตัวหารกลายเป็นจำนวนธรรมชาติ แล้วหารด้วยจำนวนธรรมชาติด้วยคอลัมน์ เราสามารถทำได้เนื่องจากคุณสมบัติของการหารและการคูณ เนื่องจาก a:b=(a·10):(b·10) , a:b=(a·100):(b·100) เป็นต้น
กล่าวอีกนัยหนึ่ง เพื่อหารทศนิยมต่อท้ายด้วยทศนิยมต่อท้ายจำเป็นต้อง:
- ในเงินปันผลและตัวหารให้เลื่อนลูกน้ำไปทางขวาให้มากที่สุดเท่าที่มีหลังจุดทศนิยมในตัวหาร หากในเงินปันผลมีสัญญาณไม่เพียงพอที่จะย้ายลูกน้ำคุณจะต้องเพิ่มจำนวนที่ต้องการ ศูนย์ทางด้านขวา
- หลังจากนั้น ให้หารด้วยหลักทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติ
เมื่อแก้ตัวอย่าง ให้พิจารณาการประยุกต์ใช้กฎการหารด้วยเศษส่วนทศนิยม
ตัวอย่าง.
หารด้วยคอลัมน์ 7.287 ด้วย 2.1
สารละลาย.
ลองย้ายลูกน้ำในเศษส่วนทศนิยมไปทางขวาหนึ่งหลัก ซึ่งจะช่วยให้เราย้ายจากการหารเศษส่วนทศนิยม 7.287 ด้วยเศษส่วนทศนิยม 2.1 ไปเป็นการหารเศษส่วนทศนิยม 72.87 ด้วยจำนวนธรรมชาติ 21 มาแบ่งตามคอลัมน์กัน: 
คำตอบ:
7,287:2,1=3,47 .
ตัวอย่าง.
หารทศนิยม 16.3 ด้วยทศนิยม 0.021
สารละลาย.
เลื่อนลูกน้ำในเงินปันผลและตัวหารไปทางขวาสามตำแหน่ง แน่นอนว่าตัวหารมีตัวเลขไม่เพียงพอที่จะย้ายจุดทศนิยม ดังนั้นเราจะบวกเลขศูนย์ที่ต้องการทางด้านขวา ทีนี้ลองหารเศษส่วน 16300.0 ด้วยคอลัมน์ด้วยจำนวนธรรมชาติ 21: 
จากช่วงเวลานี้ เศษ 4, 19, 1, 10, 16 และ 13 จะเริ่มทำซ้ำ ซึ่งหมายความว่าตัวเลข 1, 9, 0, 4, 7 และ 6 ในตัวผลหารจะถูกทำซ้ำด้วย เป็นผลให้เราได้รับเศษส่วนทศนิยมเป็นระยะ 776,(190476) .
คำตอบ:
16,3:0,021=776,(190476) .
โปรดทราบว่ากฎที่ประกาศอนุญาตให้คุณแบ่งจำนวนธรรมชาติตามคอลัมน์ให้เป็นเศษส่วนทศนิยมสุดท้าย
ตัวอย่าง.
หารจำนวนธรรมชาติ 3 ด้วยเศษส่วนทศนิยม 5.4
สารละลาย.
หลังจากย้ายจุดทศนิยมไปทางขวาหนึ่งหลัก เราก็มาถึงการหาร 30.0 ด้วย 54 มาแบ่งตามคอลัมน์กัน: 
.
กฎนี้สามารถนำไปใช้เมื่อหารเศษส่วนทศนิยมอนันต์ด้วย 10, 100, .... ตัวอย่างเช่น 3,(56):1,000=0.003(56) และ 593.374…:100=5.93374…
การหารทศนิยมด้วย 0.1, 0.01, 0.001 เป็นต้น
เนื่องจาก 0.1 = 1/10, 0.01 = 1/100 เป็นต้น จากนั้นจากกฎการหารด้วยเศษส่วนร่วมจึงตามมาด้วยการหารเศษส่วนทศนิยมด้วย 0.1, 0.01, 0.001 เป็นต้น . มันเหมือนกับการคูณทศนิยมที่กำหนดด้วย 10, 100, 1,000 เป็นต้น ตามลำดับ
กล่าวอีกนัยหนึ่งในการหารเศษส่วนทศนิยมด้วย 0.1, 0.01, ... คุณต้องเลื่อนจุดทศนิยมไปทางขวาด้วย 1, 2, 3, ... หลักและหากตัวเลขในเศษส่วนทศนิยมไม่เพียงพอ หากต้องการย้ายจุดทศนิยม คุณจะต้องเพิ่มตัวเลขที่ต้องการลงในศูนย์ด้านขวา
ตัวอย่างเช่น 5.739:0.1=57.39 และ 0.21:0.00001=21,000
สามารถใช้กฎเดียวกันนี้เมื่อหารเศษส่วนทศนิยมอนันต์ด้วย 0.1, 0.01, 0.001 เป็นต้น ในกรณีนี้ คุณควรระมัดระวังในการหารเศษส่วนเป็นคาบเพื่อไม่ให้เกิดข้อผิดพลาดกับระยะเวลาของเศษส่วนที่ได้จากการหาร ตัวอย่างเช่น 7.5(716):0.01=757,(167) เนื่องจากหลังจากย้ายจุดทศนิยมเป็นเศษส่วนทศนิยม 7.5716716716... ทางด้านขวาสองตำแหน่ง เราจะได้รายการ 757.167167.... ด้วยเศษส่วนทศนิยมที่ไม่ใช่คาบไม่จำกัด ทุกอย่างจะง่ายกว่า: 394,38283…:0,001=394382,83… .
การหารเศษส่วนหรือจำนวนคละด้วยทศนิยมและในทางกลับกัน
การหารเศษส่วนร่วมหรือจำนวนคละด้วยเศษส่วนทศนิยมที่มีขอบเขตจำกัดหรือเป็นคาบ รวมถึงการหารเศษส่วนทศนิยมจำกัดหรือเป็นคาบด้วยเศษส่วนร่วมหรือจำนวนคละ ก็สามารถหารเศษส่วนร่วมได้ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เศษส่วนทศนิยมจะถูกแทนที่ด้วยเศษส่วนสามัญที่สอดคล้องกัน และจำนวนคละจะแสดงเป็นเศษส่วนเกิน
เมื่อทำการหารเศษส่วนทศนิยมแบบไม่สิ้นสุดด้วยเศษส่วนร่วมหรือจำนวนคละ และในทางกลับกัน คุณควรดำเนินการหารเศษส่วนทศนิยม โดยแทนที่เศษส่วนร่วมหรือจำนวนคละด้วยเศษส่วนทศนิยมที่สอดคล้องกัน
อ้างอิง.
- คณิตศาสตร์: หนังสือเรียน สำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 การศึกษาทั่วไป สถาบัน / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburg - ฉบับที่ 21 ลบแล้ว. - อ.: Mnemosyne, 2550. - 280 หน้า: ป่วย. ไอ 5-346-00699-0.
- คณิตศาสตร์.ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6: การศึกษา เพื่อการศึกษาทั่วไป สถาบัน / [น. ใช่แล้ว Vilenkin และคนอื่น ๆ ] - ฉบับที่ 22, ว. - อ.: Mnemosyne, 2551. - 288 หน้า: ป่วย. ไอ 978-5-346-00897-2.
- พีชคณิต:หนังสือเรียน สำหรับเกรด 8 การศึกษาทั่วไป สถาบัน / [ย. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; แก้ไขโดย เอส.เอ. เทลยาคอฟสกี้ - ฉบับที่ 16 - อ.: การศึกษา, 2551. - 271 น. : ป่วย. - ไอ 978-5-09-019243-9.
- Gusev V.A., Mordkovich A.G.คณิตศาสตร์ (คู่มือสำหรับผู้เข้าโรงเรียนเทคนิค) พรบ. เบี้ยเลี้ยง.- ม.; สูงกว่า โรงเรียน พ.ศ. 2527-351 น. ป่วย
เด็กนักเรียนหลายคนลืมวิธีแบ่งเวลาเมื่อถึงชั้นมัธยมปลาย คอมพิวเตอร์ เครื่องคิดเลข โทรศัพท์มือถือ และอุปกรณ์อื่นๆ กลายเป็นส่วนสำคัญในชีวิตของเรามากจนบางครั้งการคำนวณทางคณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐานก็ทำให้เราตกตะลึง และผู้คนจัดการโดยปราศจากผลประโยชน์เหล่านี้ได้อย่างไรเมื่อสองสามทศวรรษที่แล้ว? ขั้นแรก คุณต้องจำแนวคิดทางคณิตศาสตร์หลักที่จำเป็นสำหรับการหาร ดังนั้นเงินปันผลคือจำนวนที่จะหาร ตัวหาร – จำนวนที่จะหารด้วย ผลลัพธ์ที่ได้เรียกว่าผลหาร หากต้องการแบ่งเป็นเส้นให้ใช้สัญลักษณ์ที่คล้ายกับโคลอน - “:” และเมื่อแบ่งเป็นคอลัมน์ให้ใช้ไอคอน “∟” เรียกอีกอย่างว่ามุม
ควรระลึกไว้ด้วยว่าการหารใดๆ สามารถตรวจสอบได้ด้วยการคูณ หากต้องการตรวจสอบผลลัพธ์ของการหาร เพียงคูณด้วยตัวหาร ผลลัพธ์ควรเป็นตัวเลขที่สอดคล้องกับเงินปันผล (a: b=c; ดังนั้น c*b=a) ทีนี้เศษส่วนทศนิยมคืออะไร. เศษส่วนทศนิยมได้จากการหารหน่วยด้วย 0.0, 1,000 เป็นต้น การบันทึกตัวเลขเหล่านี้และการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ด้วยตัวเลขเหล่านี้จะเหมือนกับจำนวนเต็มทุกประการ เมื่อทำการหารเศษส่วนทศนิยม ไม่จำเป็นต้องจำไว้ว่าตัวส่วนอยู่ตรงไหน ทุกอย่างชัดเจนเมื่อจดหมายเลข ขั้นแรก เขียนจำนวนเต็ม และหลังจุดทศนิยมก็เขียนหลักสิบ หลักร้อย หลักพัน หลักแรกหลังจุดทศนิยมหมายถึงหลักสิบ หลักที่สองถึงหลักร้อย หลักที่สามถึงหลักพัน ฯลฯ
นักเรียนทุกคนควรรู้วิธีหารทศนิยมด้วยทศนิยม หากทั้งเงินปันผลและตัวหารคูณด้วยจำนวนเดียวกัน คำตอบซึ่งก็คือผลหารจะไม่เปลี่ยนแปลง หากเศษส่วนทศนิยมคูณด้วย 0.0, 1,000 เป็นต้น เครื่องหมายจุลภาคหลังจำนวนเต็มจะเปลี่ยนตำแหน่ง - มันจะเลื่อนไปทางขวาด้วยจำนวนหลักเท่ากันเนื่องจากมีศูนย์ในจำนวนที่คูณด้วย เช่น เมื่อคูณทศนิยมด้วย 10 จุดทศนิยมจะเลื่อนไปทางขวาหนึ่งตัวเลข 2.9: 6.7 – เราคูณทั้งตัวหารและเงินปันผลด้วย 100 จะได้ 6.9: 3687 ทางที่ดีควรคูณเพื่อให้เมื่อคูณด้วยตัวเลขอย่างน้อยหนึ่งตัว (ตัวหารหรือเงินปันผล) จะไม่มีตัวเลขเหลืออยู่หลังจุดทศนิยม กล่าวคือ ทำให้อย่างน้อยหนึ่งตัวเลขเป็นจำนวนเต็ม ตัวอย่างเพิ่มเติมของการย้ายลูกน้ำหลังจำนวนเต็ม: 9.2: 1.5 = 2492: 2.5; 5.4:4.8 = 5344:74598
โปรดทราบ เศษส่วนทศนิยมจะไม่เปลี่ยนค่าหากมีการเพิ่มศูนย์ทางด้านขวา เช่น 3.8 = 3.0 นอกจากนี้ ค่าของเศษส่วนจะไม่เปลี่ยนแปลงหากลบเลขศูนย์ที่ท้ายสุดของตัวเลขออกจากด้านขวา: 3.0 = 3.3 อย่างไรก็ตาม คุณไม่สามารถลบศูนย์ที่อยู่ตรงกลางของตัวเลข - 3.3 ได้ จะหารเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติในคอลัมน์ได้อย่างไร? หากต้องการหารเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติในคอลัมน์ คุณจะต้องสร้างเครื่องหมายที่เหมาะสมโดยใช้มุมหาร ในผลหารนั้น ต้องใส่ลูกน้ำเมื่อการหารจำนวนเต็มสิ้นสุดลง เช่น 5.4|2 14 7.2 18 18 0 4 4 0หากหลักแรกของตัวเลขในเงินปันผลน้อยกว่าตัวหาร ก็ให้ใช้หลักถัดไปจนกว่าจะดำเนินการแรกได้
ในกรณีนี้ ตัวเลขตัวแรกของเงินปันผลคือ 1 ไม่สามารถหารด้วย 2 ได้ ดังนั้นสำหรับการหารเราใช้ตัวเลข 1 และ 5 สองหลักพร้อมกัน: 15 ด้วย 2 ถูกหารด้วยเศษที่เหลือกลายเป็นผลหารของ 7 และเศษเหลือ 1 จากนั้นเราใช้ตัวเลขถัดไปของเงินปันผล - 8 เราลดมันลงเหลือ 1 และหาร 18 ด้วย 2 ในผลหารเราเขียนเลข 9 ไม่มีอะไรเหลือในส่วนที่เหลือ ดังนั้นเราจึงเขียน 0 เราลดจำนวนเงินปันผลที่เหลือ 4 ลงแล้วหารด้วยตัวหารนั่นคือ 2 ในผลหารเราเขียน 2 และส่วนที่เหลือเป็น 0 อีกครั้ง ผลลัพธ์ของการหารนี้คือหมายเลข 7.2 เรียกว่าเป็นการส่วนตัว เป็นเรื่องง่ายมากที่จะแก้ปัญหาวิธีหารทศนิยมด้วยทศนิยมหากคุณรู้เคล็ดลับบางประการ การหารทศนิยมในใจบางครั้งอาจค่อนข้างยาก ดังนั้นการหารยาวจึงถูกนำมาใช้เพื่อทำให้กระบวนการง่ายขึ้น
ด้วยการหารนี้ จะใช้กฎเดียวกันทั้งหมดเหมือนกับการหารเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนเต็มหรือเมื่อหารเป็นสตริง ทางด้านซ้ายของเส้นเขียนเงินปันผล จากนั้นใส่สัญลักษณ์ “มุม” แล้วเขียนตัวหารและเริ่มการหาร เพื่อความสะดวกในการหารและย้ายลูกน้ำหลังจำนวนเต็มไปยังตำแหน่งที่สะดวก คุณสามารถคูณด้วยหลักสิบ ร้อย หรือหลักพันได้ ตัวอย่างเช่น 9.2: 1.5 = 24920: 125 โปรดทราบ เศษส่วนทั้งสองจะคูณด้วย 0.0, 1,000 ถ้าเงินปันผลคูณด้วย 10 ตัวหารก็คูณด้วย 10 ในตัวอย่างนี้ ทั้งเงินปันผลและตัวหารก็คูณด้วย 100 ต่อไป ให้คำนวณในลักษณะเดียวกับตัวอย่างการหารทศนิยม เศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ เพื่อหารด้วย 0.1; 0.1; 0.1 เป็นต้น จำเป็นต้องคูณทั้งตัวหารและเงินปันผลด้วย 0.0, 1,000
บ่อยครั้งเมื่อหารด้วยผลหาร กล่าวคือ จะได้เศษส่วนอนันต์ในคำตอบ ในกรณีนี้จำเป็นต้องปัดเศษตัวเลขให้เป็นสิบ ร้อย หรือหนึ่งในพัน ในกรณีนี้ กฎจะใช้: ถ้าหลังตัวเลขที่ต้องปัดเศษคำตอบน้อยกว่าหรือเท่ากับ 5 คำตอบจะถูกปัดเศษลง แต่ถ้ามากกว่า 5 คำตอบจะถูกปัดเศษขึ้น ตัวอย่างเช่น คุณต้องการปัดเศษผลลัพธ์ของ 5.5 เป็นพัน หมายความว่าคำตอบหลังจุดทศนิยมควรลงท้ายด้วยเลข 6 หลัง 6 มี 9 ซึ่งหมายความว่าเราปัดเศษคำตอบขึ้นแล้วได้ 5.7 แต่ถ้าจำเป็นต้องปัดคำตอบ 5.5 ไม่ให้เป็นหนึ่งในพัน แต่ต้องปัดเศษเป็นสิบ คำตอบก็จะเป็นดังนี้ - 5.2 ในกรณีนี้ 2 ไม่ได้ถูกปัดเศษขึ้นเนื่องจากมี 3 ตามมา และมีค่าน้อยกว่า 5