คำว่าเศษส่วนหมายความว่าตัวเลขนั้นเป็นเศษส่วนน้อยกว่าจำนวนเต็ม (อย่างน้อยหนึ่งอัน)
ดังนั้นจึงจำเป็นต้องแยกจำนวนเต็มออกจากตัวเศษ ตัวอย่างเช่น ตัวเลข 30/4 เป็นเศษส่วนไม่ปกติ เนื่องจาก 30 มากกว่า 4 ซึ่งหมายความว่าคุณเพียงแค่ต้องหาร 30 ด้วย 4 แล้วเราจะได้ตัวเลขก่อนจุดทศนิยม - 7 และเราวางไว้หน้า เศษส่วน คูณ 7 ด้วย 4 แล้วลบตัวเลขนี้ออกจาก 30 - คุณจะได้ 2 - มันจะอยู่ในตัวเศษของเศษส่วน รวม - 7 2/4 ลด - 7 1/2 ในตัวอย่างของคุณ คำตอบคือ 2 3/4
ในการทำเช่นนี้คุณต้องมีผู้อ่าน: ตัวส่วน
เขียนผลรวมที่ออกมาในตัวเศษ. ตัวส่วนคือสิ่งที่มันเป็น เมื่อแบ่งให้เขียนเป็นส่วนๆ
11:4=2 (เหลือ 3 อัน)
เราได้เศษส่วนที่ถูกต้อง: 2 - ทั้งหมด 34
เพื่อให้ออก เศษส่วนเกินถูกต้อง คุณต้องระบุส่วนทั้งหมดแล้วลบออกจากเศษส่วนเกิน ในกรณีของเราไม่ เศษส่วนที่เหมาะสม 11/4. จะมีทั้งหมดสอง (2) ส่วน เราลบพวกมันแล้วได้เศษส่วนที่ถูกต้อง: สองจุดสาม (2 จุด 3/4)
เศษส่วนเกินในกรณีของเรา 11/4 จำเป็นต้องแปลงเป็นเศษส่วนแท้ เช่น ในกรณีนี้คือเศษส่วนผสม พูดง่ายๆ ก็คือเศษส่วนนั้นไม่เหมาะสมเพราะนอกจากเศษส่วนแล้วยังมีจำนวนเต็มด้วย มันเหมือนกับเค้กที่วางอยู่ในตู้เย็นที่ยังตัดไม่เสร็จและบนโต๊ะยังมีชิ้นที่สองเหลืออยู่สองสามชิ้น เมื่อเราพูดถึง 11/4 เราไม่รู้จักเค้กทั้ง 2 ชิ้นอีกต่อไป เราเห็นเพียง 11 ชิ้นใหญ่เท่านั้น 11 หารด้วย 4 เราได้ 2 และเศษคือ 11-8 = 3 ดังนั้น 2 ทั้งหมด 3/4 ทีนี้เศษส่วนก็ถูกแล้ว มันมีตัวเศษตาม น้อยกว่าตัวส่วนจะมี แต่ผสมกัน เนื่องจากการคำนวณไม่สามารถทำได้หากไม่มีหน่วยทั้งหมด
หากต้องการแปลงเศษส่วนเกินให้เป็นเศษส่วนแท้ คุณต้องหารตัวเศษด้วยตัวส่วน วางจำนวนเต็มผลลัพธ์ไว้หน้าเศษส่วน แล้วใส่เศษเข้าไปในตัวเศษ ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง
ตัวอย่างเช่น เศษส่วน 11/4 เป็นเศษส่วนเกิน โดยที่ตัวเศษคือ 11 และตัวส่วนคือ 4
ก่อนอื่นเราหาร 11 ด้วย 4 เราจะได้จำนวนเต็ม 2 ตัวและเศษ 3 ตัว เราใส่ 2 ไว้หน้าเศษส่วน แล้วเขียนเศษ 3 ในตัวเศษ 3/4 ดังนั้นเศษส่วนจึงถูกต้อง - 2 ทั้งหมดและ 3/4
เศษส่วนเกินจะมีตัวส่วนที่เล็กกว่าตัวเศษ ซึ่งบ่งชี้ว่าเศษส่วนนี้มีส่วนจำนวนเต็มที่สามารถแยกออกจากกันเป็นเศษส่วนแท้พร้อมจำนวนเต็มได้
วิธีที่ง่ายที่สุดในการหารตัวเศษด้วยตัวส่วน เราใส่จำนวนเต็มผลลัพธ์ไว้ทางซ้ายของเศษส่วน แล้วเขียนเศษในตัวเศษ โดยตัวส่วนจะยังคงเท่าเดิม
เช่น 11/4 หาร 11 ด้วย 4 แล้วได้ 2 และเศษ 3 สองคือตัวเลขที่เราใส่ไว้ข้างเศษส่วน และเราเขียน 3 ในตัวเศษของเศษส่วน ออกมา 2 และ 3/4
เพื่อตอบคำถามง่ายๆ นี้ คุณสามารถแก้ไขปัญหาง่ายๆ เดียวกันได้:
Petya และ Valya มาที่บริษัทของเพื่อนร่วมงาน ทั้งหมดมีทั้งหมด 11 ผล Valya มีแอปเปิ้ลติดตัวไปด้วย (แต่มีไม่มาก) และเพื่อที่จะดูแลทุกคน Petya จึงตัดแต่ละลูกออกเป็นสี่ส่วนแล้วแจกจ่าย มีเพียงพอสำหรับทุกคนและยังเหลืออีกห้าชิ้นด้วยซ้ำ
Petya แจกแอปเปิ้ลกี่ลูกและเหลือแอปเปิ้ลกี่ลูก? มีทั้งหมดกี่คน?
เราสามารถเขียนสิ่งนี้ลงไปทางคณิตศาสตร์ได้ไหม?
ในกรณีของเรา แอปเปิ้ล 11 ชิ้นคือ 11/4 - เราได้เศษส่วนเกิน เนื่องจากตัวเศษมากกว่าตัวส่วน
เพื่อเลือกทั้งส่วน (แปลงเศษส่วนเกินให้เป็นเศษส่วนแท้) คุณก็ต้องใช้ ตัวเศษหารด้วยตัวส่วนเขียนผลหารที่ไม่สมบูรณ์ (ในกรณีของเรา 2) ทางด้านซ้าย ปล่อยเศษ (3) ไว้ในตัวเศษและอย่าสัมผัสตัวส่วน
เป็นผลให้เราได้รับ 11/4 = 11:4 = 2 3/4 Petya แจกแอปเปิ้ล
ในทำนองเดียวกัน 5/4 = เหลือแอปเปิ้ล 1 1/4 ผล
(11+5)/4 = 16/4 = วัลยานำแอปเปิ้ลมา 4 ผล
คำว่า “เศษส่วน” ทำให้หลายคนขนลุก เพราะฉันจำโรงเรียนและงานที่ได้รับการแก้ไขในวิชาคณิตศาสตร์ได้ นี่เป็นหน้าที่ที่จะต้องปฏิบัติตาม จะเป็นอย่างไรหากคุณปฏิบัติต่อปัญหาที่เกี่ยวข้องกับเศษส่วนเกินและเศษส่วนเกินเหมือนปริศนาล่ะ? ท้ายที่สุดแล้ว ผู้ใหญ่หลายคนก็แก้ปริศนาอักษรไขว้แบบดิจิทัลและภาษาญี่ปุ่นได้ เราคิดกฎออกแล้วก็แค่นั้นแหละ มันก็เหมือนกันที่นี่ เราต้องเจาะลึกทฤษฎีเท่านั้น - และทุกอย่างจะเข้าที่ และตัวอย่างจะกลายเป็นวิธีฝึกสมองของคุณ
เศษส่วนมีกี่ประเภท?
เรามาเริ่มกันว่ามันคืออะไร เศษส่วนคือตัวเลขที่มีส่วนหนึ่งของหนึ่ง สามารถเขียนได้สองรูปแบบ อันแรกเรียกว่าธรรมดา นั่นคืออันที่มีเส้นแนวนอนหรือแนวเฉียง เทียบเท่ากับเครื่องหมายแบ่ง
ในสัญลักษณ์ดังกล่าว ตัวเลขที่อยู่เหนือเส้นเรียกว่าตัวเศษ และตัวเลขที่อยู่ด้านล่างเรียกว่าตัวส่วน
ในบรรดาเศษส่วนสามัญจะแยกแยะเศษส่วนแท้และเศษส่วนไม่เหมาะสมได้ สำหรับแบบแรก ค่าสัมบูรณ์ของตัวเศษจะน้อยกว่าตัวส่วนเสมอ คนผิดถูกเรียกอย่างนั้นเพราะพวกเขามีทุกสิ่งทุกอย่างตรงกันข้าม ค่าของเศษส่วนแท้จะน้อยกว่าหนึ่งเสมอ ในขณะที่ค่าที่ไม่ถูกต้องจะมากกว่าตัวเลขนี้เสมอ
นอกจากนี้ยังมีตัวเลขผสมกันนั่นคือจำนวนที่มีจำนวนเต็มและเศษส่วน
สัญกรณ์ประเภทที่สองคือเศษส่วนทศนิยม มีการสนทนาแยกต่างหากเกี่ยวกับเธอ
เศษส่วนเกินแตกต่างจากจำนวนคละอย่างไร
โดยพื้นฐานแล้วไม่มีอะไรเลย มันง่ายมาก รายการที่แตกต่างกันหมายเลขเดียวกัน เศษส่วนเกินจะกลายเป็นตัวเลขคละได้ง่ายหลังจากขั้นตอนง่ายๆ และในทางกลับกัน
ทุกอย่างขึ้นอยู่กับสถานการณ์เฉพาะ บางครั้งการใช้เศษส่วนเกินในงานจะสะดวกกว่า และบางครั้งจำเป็นต้องแปลงเป็นจำนวนคละแล้วตัวอย่างก็จะแก้ได้ง่ายมาก ดังนั้นจะใช้อะไร: เศษส่วนเกิน เลขคละ ขึ้นอยู่กับทักษะการสังเกตของผู้แก้โจทย์
จำนวนคละจะถูกเปรียบเทียบกับผลรวมของส่วนจำนวนเต็มและส่วนที่เป็นเศษส่วน ยิ่งกว่านั้น อันที่สองจะน้อยกว่าหนึ่งเสมอ
จะแสดงจำนวนคละเป็นเศษส่วนเกินได้อย่างไร?
หากคุณต้องการดำเนินการใดๆ ด้วยตัวเลขหลายตัวที่เขียนไว้ ประเภทต่างๆจากนั้นคุณจะต้องทำให้มันเหมือนกัน วิธีหนึ่งคือการแสดงตัวเลขเป็นเศษส่วนเกิน
เพื่อจุดประสงค์นี้ คุณจะต้องดำเนินการตามอัลกอริทึมต่อไปนี้:
- คูณตัวส่วนด้วยส่วนทั้งหมด
- เพิ่มค่าตัวเศษให้กับผลลัพธ์
- เขียนคำตอบไว้เหนือบรรทัด
- ปล่อยให้ตัวส่วนเหมือนเดิม
ต่อไปนี้เป็นตัวอย่างการเขียนเศษส่วนเกินจากจำนวนคละ:
- 17 ¼ = (17 x 4 + 1) : 4 = 69/4;
- 39 ½ = (39 x 2 + 1) : 2 = 79/2
จะเขียนเศษส่วนเกินให้เป็นจำนวนคละได้อย่างไร?
เทคนิคถัดไปเป็นสิ่งที่ตรงกันข้ามกับที่กล่าวไว้ข้างต้น นั่นคือเมื่อแทนที่จำนวนคละทั้งหมดด้วยเศษส่วนเกิน อัลกอริธึมของการกระทำจะเป็นดังนี้:
- หารตัวเศษด้วยตัวส่วนเพื่อให้ได้เศษที่เหลือ
- เขียนผลหารแทนส่วนที่ผสมทั้งหมด
- ส่วนที่เหลือควรอยู่เหนือเส้น
- ตัวหารจะเป็นตัวส่วน
ตัวอย่างของการเปลี่ยนแปลงดังกล่าว:
76/14; 76:14 = 5 พร้อมเศษ 6; คำตอบคือ 5 ทั้งหมดและ 6/14; เศษส่วนในตัวอย่างนี้ต้องลดลง 2 ทำให้ได้ 3/7 คำตอบสุดท้ายคือ 5 จุด 3/7
108/54; หลังจากการหาร จะได้ผลหารของ 2 โดยไม่มีเศษเหลือ ซึ่งหมายความว่าเศษส่วนที่ไม่เหมาะสมทั้งหมดไม่สามารถแสดงเป็นจำนวนคละได้ คำตอบจะเป็นจำนวนเต็ม - 2
จะเปลี่ยนจำนวนเต็มให้เป็นเศษส่วนเกินได้อย่างไร?
มีบางสถานการณ์ที่จำเป็นต้องดำเนินการดังกล่าว หากต้องการรับเศษส่วนเกินด้วยตัวส่วนที่ทราบ คุณจะต้องดำเนินการตามอัลกอริทึมต่อไปนี้:
- คูณจำนวนเต็มด้วยตัวส่วนที่ต้องการ
- เขียนค่านี้ไว้เหนือบรรทัด
- วางตัวส่วนไว้ด้านล่าง
ตัวเลือกที่ง่ายที่สุดคือเมื่อตัวส่วน เท่ากับหนึ่ง- จากนั้นคุณไม่จำเป็นต้องคูณอะไรเลย เพียงเขียนจำนวนเต็มที่ระบุในตัวอย่างและวางไว้ใต้บรรทัดก็เพียงพอแล้ว
ตัวอย่าง: ทำให้ 5 เป็นเศษส่วนเกินโดยมีส่วนเป็น 3 การคูณ 5 ด้วย 3 จะได้ 15 จำนวนนี้จะเป็นตัวส่วน คำตอบของงานคือเศษส่วน: 15/3
สองแนวทางในการแก้ปัญหาด้วยตัวเลขต่างกัน
ตัวอย่างนี้จำเป็นต้องคำนวณผลรวมและผลต่าง รวมถึงผลคูณและผลหารของตัวเลขสองตัว: จำนวนเต็ม 2 ตัว 3/5 และ 14/11
ในแนวทางแรกจำนวนคละจะแสดงเป็นเศษส่วนเกิน
หลังจากทำตามขั้นตอนที่อธิบายไว้ข้างต้นแล้ว คุณจะได้รับค่าต่อไปนี้: 13/5
หากต้องการหาผลรวม คุณต้องลดเศษส่วนลง ตัวส่วนเดียวกัน- 13/5 หลังจากคูณด้วย 11 จะกลายเป็น 143/55 และ 14/11 หลังจากคูณด้วย 5 จะมีลักษณะดังนี้: 70/55 ในการคำนวณผลรวม คุณเพียงต้องบวกตัวเศษ: 143 และ 70 แล้วเขียนคำตอบด้วยตัวส่วนเพียงตัวเดียว 213/55 - เศษส่วนเกินนี้คือคำตอบของปัญหา
เมื่อค้นหาความแตกต่าง ตัวเลขเดียวกันจะถูกลบ: 143 - 70 = 73 คำตอบจะเป็นเศษส่วน: 73/55
เมื่อคูณ 13/5 และ 14/11 ไม่จำเป็นต้องนำไปสู่ ตัวส่วนร่วม- การคูณตัวเศษและส่วนเป็นคู่ก็เพียงพอแล้ว คำตอบจะเป็น: 182/55.
เช่นเดียวกับการแบ่ง สำหรับ การตัดสินใจที่ถูกต้องคุณต้องแทนที่การหารด้วยการคูณแล้วกลับตัวหาร: 13/5: 14/11 = 13/5 x 11/14 = 143/70
ในแนวทางที่สองเศษส่วนเกินจะกลายเป็นจำนวนคละ
หลังจากดำเนินการตามอัลกอริทึมแล้ว 14/11 จะกลายเป็นจำนวนคละโดยมีส่วนจำนวนเต็ม 1 และเศษส่วนของ 3/11
เมื่อคำนวณผลรวม คุณต้องบวกส่วนทั้งหมดและเศษส่วนแยกกัน 2 + 1 = 3, 3/5 + 3/11 = 33/55 + 15/55 = 48/55 คำตอบสุดท้ายคือ 3 จุด 48/55 วิธีแรกเศษส่วนคือ 213/55 คุณสามารถตรวจสอบความถูกต้องได้โดยการแปลงเป็นจำนวนคละ หลังจากหาร 213 ด้วย 55 แล้ว ผลหารคือ 3 และเศษคือ 48 จะเห็นได้ง่ายว่าคำตอบนั้นถูกต้อง
เมื่อลบเครื่องหมาย "+" จะถูกแทนที่ด้วย "-" 2 - 1 = 1, 33/55 - 15/55 = 18/55 หากต้องการตรวจสอบ คำตอบจากวิธีก่อนหน้านี้จะต้องแปลงเป็นจำนวนคละ โดย 73 หารด้วย 55 และผลหารคือ 1 และเศษเหลือคือ 18
หากต้องการหาผลคูณและความฉลาดทางการใช้ตัวเลขคละไม่สะดวก ขอแนะนำให้ย้ายไปยังเศษส่วนเกินที่นี่เสมอ
คณิตศาสตร์จำนวนมหาศาลเน้นไปที่การทำงานกับเศษส่วนหรือไม่ใช่จำนวนเต็ม คุณพบพวกเขาบ่อยมากในชีวิต ดังนั้นการรู้วิธีทำงานกับตัวเลขดังกล่าวจึงเป็นสิ่งสำคัญสำหรับทุกคน คณิตศาสตร์เป็นวิทยาศาสตร์ที่นักเรียนเริ่มต้นด้วยความรู้เกี่ยวกับสิ่งต่าง ๆ และการกระทำที่เรียบง่าย จากนั้นจึงไปสู่สิ่งที่ซับซ้อนมากขึ้น
ความรู้และความสามารถในการทำงานกับตัวเลขดังกล่าวจะทำให้เขาทำได้ง่ายขึ้น ทำงานต่อไปด้วยลอการิทึม ตัวชี้วัดที่มีเหตุผลและอินทิกรัล ด้วยตัวเลขดังกล่าว คุณสามารถทำทุกอย่างได้เหมือนกับตัวเลขทั่วไป: บวกเศษส่วน หาร ลบ และคูณ นอกจากนี้ยังสามารถย่อให้สั้นลงได้ การทำงานกับเศษส่วนนั้นง่าย สิ่งสำคัญคือการรู้กฎพื้นฐานและวิธีการคำนวณ
แนวคิดพื้นฐาน
เพื่อที่จะเข้าใจว่าสิ่งนี้คืออะไร จำเป็นต้องจินตนาการถึงวัตถุทั้งหมด สมมติว่ามีเค้กที่ถูกตัดเป็นชิ้นที่เหมือนกันหรือเท่ากันหลายชิ้น แต่ละชิ้นจะเรียกว่าส่วนแบ่ง
ตัวอย่างเช่น 10 ประกอบด้วย 5 สอง แต่ละสองเป็นส่วนหนึ่งของสิบ
เศษส่วนมีชื่อของตัวเองขึ้นอยู่กับจำนวนทั้งหมดในจำนวนเต็ม: 10 สามารถประกอบด้วยสองห้าหรือห้าสองในกรณีแรกจะถูกเรียก (หนึ่งวินาที) และในวินาที - (หนึ่งในห้า). ควรจำไว้ว่ามันเท่ากับครึ่งหนึ่งของตัวเลข (หนึ่งในสาม) คือหนึ่งในสาม และ (หนึ่งในสี่) คือหนึ่งในสี่ นอกจากนี้ยังสามารถแสดงผ่านเส้นประ: ½, 1/3 หรือ 1/5
ตัวเลขเขียนอยู่ด้านบน เส้นแนวนอนหรือทางซ้ายของทางลาดเอียง เรียกว่าตัวเศษ- แสดงจำนวนส่วนที่ดึงมาจากจำนวนเต็ม และจำนวนที่อยู่ใต้เส้นหรือทางด้านขวาของจำนวนนั้น - ตัวส่วน,แสดงว่าแบ่งเป็นกี่หุ้น ตัวอย่างเช่น เค้กถูกแบ่งออกเป็น 10 ชิ้น และแบ่งไว้ 2 ชิ้นทันทีสำหรับแขกที่มาสาย มันจะเป็น 2/10 (สองในสิบ) เช่น เอา 2 (ตัวเศษ) จากทั้งหมด 10 ตัว (ตัวส่วน)
อะไรคือเศษส่วน อะไรคือเศษส่วนเกิน อะไรคือเศษส่วนร่วม? คำถามเหล่านี้ตอบได้ง่าย:
หลักผสมสามารถแปลงได้เสมอ เป็นเศษส่วนเกินและในทางกลับกัน
คุณสมบัติหลักบอกว่า: เมื่อคูณรวมทั้งหารเงินปันผลและตัวหารด้วยตัวคูณเดียวกันโดยทั่วไป ขนาดของเศษส่วนจะไม่เปลี่ยนแปลงคุณสมบัตินี้ทำให้การดำเนินการทั้งหมดที่มีเศษส่วนเป็นไปได้
จะทำให้สั้นลงได้อย่างไร?
กฎหลักคือเศษส่วนสามารถลดลงได้โดยการหารทั้งเศษและส่วน โดยตัวหารเดียวกัน(แตกต่างจาก 0) เพื่อให้ได้ตัวเลขใหม่ที่มีพารามิเตอร์น้อยลง แต่เท่ากับค่าเดิม ตามกฎข้อนี้ก็สามารถเข้าใจได้ว่า เศษส่วนสามารถลดและลดไม่ได้.
ตัวอย่างการลดเศษส่วน: ลองลด 8/24 โดยหารพารามิเตอร์ด้วย 2 จะได้: 8:2=4 และ 24:2=12 เป็นผลให้ตัวเลขดั้งเดิมกลายเป็น 4/12 คุณสามารถทำซ้ำได้โดยการหารตัวเลขอีกครั้ง: 4:2=2 และ 12:2=6 เราได้ 2/6. ทำซ้ำการดำเนินการอีกครั้ง: 2:2=1 และ 6:2=3 ผลลัพธ์ที่ได้คือตัวเลข 1/3 ที่ลดไม่ได้ เนื่องจากพารามิเตอร์ของตัวหารไม่สามารถหารด้วยตัวหารเดียวกันได้อีกต่อไป จำนวนที่ลดลงใด ๆ ก็สามารถเป็นได้ นำไปสู่สิ่งที่ลดไม่ได้
สามารถย่อได้เมื่อคูณ นิพจน์เศษส่วนด้านบนของกันและกัน: *. ตัวเลขเหล่านี้เองลดไม่ได้ แต่ด้วยการคูณ คุณสามารถลดขนาดในแนวทแยงได้: * = = คุณสามารถย่อได้เฉพาะเมื่อคูณเท่านั้น กากบาด:ตัวเศษของตัวแรกกับตัวส่วนของวินาที และในทางกลับกัน
คุณยังสามารถย่อจำนวนคละให้สั้นลงได้ เช่น แทนเศษส่วนแท้และเศษส่วนแท้เป็นเศษส่วนเกิน สำหรับสิ่งนี้ ควรจะทำการกระทำบางอย่าง:
ยุติธรรมและ การกระทำย้อนกลับ: สร้างเศษส่วนคละจากเศษส่วนเกิน เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้พิจารณาการดำเนินการย้อนกลับด้วย:
คุณสามารถลดเศษส่วนในการดำเนินการใดๆ โดยใช้วิธีนี้ได้ คุณสามารถลดมูลค่าของเงินปันผลและตัวหารได้โดยการคูณด้วยปัจจัยเดียวกัน และเปลี่ยนจากจำนวนคละเป็นเศษส่วน และในทางกลับกัน
การกระทำที่เป็นไปได้
การคำนวณพื้นฐานทุกประเภทสามารถใช้ได้เมื่อนับเศษส่วน เช่นเดียวกับจำนวนเต็ม เช่น การบวก การลบ และอื่นๆ ลองดูแต่ละการกระทำแยกกันพร้อมตัวอย่าง:
การบวกและการลบ
คุณสามารถเพิ่มหุ้นได้สองวิธี ขึ้นอยู่กับตัวหาร พวกเขาเหมือนและแตกต่าง ลองพิจารณาตัวอย่างการเพิ่มหุ้นที่มีตัวหารเหมือนกัน
หากต้องการแก้ + คุณต้องบวกเงินปันผลแยกกันและปล่อยตัวหารไว้เพียงอย่างเดียว: 1+1 ผลลัพธ์จะเป็นตัวเลข แต่เนื่องจากไม่ถูกต้อง จึงสามารถแปลงเป็นตัวเลขผสมได้โดยการหารเงินปันผลด้วยตัวหาร: 2:2 = 1 เศษส่วนที่ไม่ถูกต้องควรให้ (!) เสมอ ให้ถูกต้องและไม่อาจลดหย่อนได้คือถ้าเงินปันผลและตัวหารหารด้วยตัวประกอบเดียวกันได้ก็ให้ทำตามลำดับที่กำหนด
กรณีบวกหุ้นที่มีตัวหารต่างกันจะต้องเพิ่มเป็นอันดับแรก นำไปสู่สิ่งเดียวกัน- ตัวอย่างเช่น ในการแก้ปัญหา: คุณต้องมี:
การลบจะดำเนินการในลักษณะเดียวกันทุกประการ: ในกรณีของตัวหารที่เหมือนกัน เราจะไม่แตะพวกมัน แต่จะลบตัวเศษตามลำดับ: - = = . หากตัวส่วนต่างกัน คุณควรดำเนินการบวกต่อไป: หา LCM, ตัวประกอบ, คูณหุ้น แล้วลบหุ้นที่มีตัวหารเท่ากัน
เศษส่วนมีกี่ประเภท?
เรามาเริ่มกันว่ามันคืออะไร เศษส่วนคือตัวเลขที่มีส่วนหนึ่งของหนึ่ง สามารถเขียนได้สองรูปแบบ อันแรกเรียกว่าธรรมดา นั่นคืออันที่มีเส้นแนวนอนหรือแนวเฉียง เทียบเท่ากับเครื่องหมายแบ่ง
ในสัญลักษณ์ดังกล่าว ตัวเลขที่อยู่เหนือเส้นเรียกว่าตัวเศษ และตัวเลขที่อยู่ด้านล่างเรียกว่าตัวส่วน
ในบรรดาเศษส่วนสามัญจะแยกแยะเศษส่วนแท้และเศษส่วนไม่เหมาะสมได้ สำหรับแบบแรก ค่าสัมบูรณ์ของตัวเศษจะน้อยกว่าตัวส่วนเสมอ คนผิดถูกเรียกอย่างนั้นเพราะพวกเขามีทุกสิ่งทุกอย่างตรงกันข้าม ค่าของเศษส่วนแท้จะน้อยกว่าหนึ่งเสมอ ในขณะที่ค่าที่ไม่ถูกต้องจะมากกว่าตัวเลขนี้เสมอ
นอกจากนี้ยังมีตัวเลขผสมกันนั่นคือจำนวนที่มีจำนวนเต็มและเศษส่วน
สัญกรณ์ประเภทที่สองคือเศษส่วนทศนิยม มีการสนทนาแยกต่างหากเกี่ยวกับเธอ
เศษส่วนเกินแตกต่างจากจำนวนคละอย่างไร
โดยพื้นฐานแล้วไม่มีอะไรเลย นี่เป็นเพียงการบันทึกที่แตกต่างกันในหมายเลขเดียวกัน เศษส่วนเกินจะกลายเป็นตัวเลขคละได้ง่ายหลังจากขั้นตอนง่ายๆ และในทางกลับกัน
ทุกอย่างขึ้นอยู่กับสถานการณ์เฉพาะ บางครั้งการใช้เศษส่วนเกินในงานจะสะดวกกว่า และบางครั้งจำเป็นต้องแปลงเป็นจำนวนคละแล้วตัวอย่างก็จะแก้ได้ง่ายมาก ดังนั้นจะใช้อะไร: เศษส่วนเกิน เลขคละ ขึ้นอยู่กับทักษะการสังเกตของผู้แก้โจทย์
จำนวนคละจะถูกเปรียบเทียบกับผลรวมของส่วนจำนวนเต็มและส่วนที่เป็นเศษส่วน ยิ่งกว่านั้น อันที่สองจะน้อยกว่าหนึ่งเสมอ
จะแสดงจำนวนคละเป็นเศษส่วนเกินได้อย่างไร?
หากคุณต้องการดำเนินการใดๆ กับตัวเลขหลายตัวที่เขียนในรูปแบบที่แตกต่างกัน คุณจะต้องทำให้ตัวเลขเหล่านั้นเหมือนกัน วิธีหนึ่งคือการแสดงตัวเลขเป็นเศษส่วนเกิน
เพื่อจุดประสงค์นี้ คุณจะต้องดำเนินการตามอัลกอริทึมต่อไปนี้:
- คูณตัวส่วนด้วยส่วนทั้งหมด
- เพิ่มค่าตัวเศษให้กับผลลัพธ์
- เขียนคำตอบไว้เหนือบรรทัด
- ปล่อยให้ตัวส่วนเหมือนเดิม
ต่อไปนี้เป็นตัวอย่างการเขียนเศษส่วนเกินจากจำนวนคละ:
- 17 ¼ = (17 x 4 + 1) : 4 = 69/4;
- 39 ½ = (39 x 2 + 1) : 2 = 79/2
จะเขียนเศษส่วนเกินให้เป็นจำนวนคละได้อย่างไร?
เทคนิคถัดไปเป็นสิ่งที่ตรงกันข้ามกับที่กล่าวไว้ข้างต้น นั่นคือเมื่อแทนที่จำนวนคละทั้งหมดด้วยเศษส่วนเกิน อัลกอริธึมของการกระทำจะเป็นดังนี้:
- หารตัวเศษด้วยตัวส่วนเพื่อให้ได้เศษที่เหลือ
- เขียนผลหารแทนส่วนที่ผสมทั้งหมด
- ส่วนที่เหลือควรอยู่เหนือเส้น
- ตัวหารจะเป็นตัวส่วน
ตัวอย่างของการเปลี่ยนแปลงดังกล่าว:
76/14; 76:14 = 5 พร้อมเศษ 6; คำตอบคือ 5 ทั้งหมดและ 6/14; เศษส่วนในตัวอย่างนี้ต้องลดลง 2 ทำให้ได้ 3/7 คำตอบสุดท้ายคือ 5 จุด 3/7
108/54; หลังจากการหาร จะได้ผลหารของ 2 โดยไม่มีเศษเหลือ ซึ่งหมายความว่าเศษส่วนที่ไม่เหมาะสมทั้งหมดไม่สามารถแสดงเป็นจำนวนคละได้ คำตอบจะเป็นจำนวนเต็ม - 2
จะเปลี่ยนจำนวนเต็มให้เป็นเศษส่วนเกินได้อย่างไร?
มีบางสถานการณ์ที่จำเป็นต้องดำเนินการดังกล่าว หากต้องการรับเศษส่วนเกินด้วยตัวส่วนที่ทราบ คุณจะต้องดำเนินการตามอัลกอริทึมต่อไปนี้:
- คูณจำนวนเต็มด้วยตัวส่วนที่ต้องการ
- เขียนค่านี้ไว้เหนือบรรทัด
- วางตัวส่วนไว้ด้านล่าง
ตัวเลือกที่ง่ายที่สุดคือเมื่อตัวส่วนเท่ากับหนึ่ง จากนั้นคุณไม่จำเป็นต้องคูณอะไรเลย เพียงเขียนจำนวนเต็มที่ระบุในตัวอย่างและวางไว้ใต้บรรทัดก็เพียงพอแล้ว
ตัวอย่าง: ทำให้ 5 เป็นเศษส่วนเกินโดยมีส่วนเป็น 3 การคูณ 5 ด้วย 3 จะได้ 15 จำนวนนี้จะเป็นตัวส่วน คำตอบของงานคือเศษส่วน: 15/3
สองแนวทางในการแก้ปัญหาด้วยตัวเลขต่างกัน
ตัวอย่างนี้จำเป็นต้องคำนวณผลรวมและผลต่าง รวมถึงผลคูณและผลหารของตัวเลขสองตัว: จำนวนเต็ม 2 ตัว 3/5 และ 14/11
ในแนวทางแรกจำนวนคละจะแสดงเป็นเศษส่วนเกิน
หลังจากทำตามขั้นตอนที่อธิบายไว้ข้างต้นแล้ว คุณจะได้รับค่าต่อไปนี้: 13/5
หากต้องการหาผลรวม คุณต้องลดเศษส่วนให้เหลือตัวส่วนเท่ากัน 13/5 หลังจากคูณด้วย 11 จะกลายเป็น 143/55 และ 14/11 หลังจากคูณด้วย 5 จะมีลักษณะดังนี้: 70/55 ในการคำนวณผลรวม คุณเพียงต้องบวกตัวเศษ: 143 และ 70 แล้วเขียนคำตอบด้วยตัวส่วนเพียงตัวเดียว 213/55 - เศษส่วนเกินนี้คือคำตอบของปัญหา
เมื่อค้นหาความแตกต่าง ตัวเลขเดียวกันจะถูกลบ: 143 - 70 = 73 คำตอบจะเป็นเศษส่วน: 73/55
เมื่อคูณ 13/5 และ 14/11 คุณไม่จำเป็นต้องลดให้เป็นตัวส่วนร่วม การคูณตัวเศษและส่วนเป็นคู่ก็เพียงพอแล้ว คำตอบจะเป็น: 182/55.
เช่นเดียวกับการแบ่ง เพื่อจะแก้โจทย์ได้อย่างถูกต้อง คุณต้องแทนที่การหารด้วยการคูณแล้วกลับตัวหาร: 13/5: 14/11 = 13/5 x 11/14 = 143/70
ในแนวทางที่สองเศษส่วนเกินจะกลายเป็นจำนวนคละ
หลังจากดำเนินการตามอัลกอริทึมแล้ว 14/11 จะกลายเป็นจำนวนคละโดยมีส่วนจำนวนเต็ม 1 และเศษส่วนของ 3/11
เมื่อคำนวณผลรวม คุณต้องบวกส่วนทั้งหมดและเศษส่วนแยกกัน 2 + 1 = 3, 3/5 + 3/11 = 33/55 + 15/55 = 48/55 คำตอบสุดท้ายคือ 3 จุด 48/55 วิธีแรกเศษส่วนคือ 213/55 คุณสามารถตรวจสอบความถูกต้องได้โดยการแปลงเป็นจำนวนคละ หลังจากหาร 213 ด้วย 55 แล้ว ผลหารคือ 3 และเศษคือ 48 จะเห็นได้ง่ายว่าคำตอบนั้นถูกต้อง
เมื่อลบเครื่องหมาย "+" จะถูกแทนที่ด้วย "-" 2 - 1 = 1, 33/55 - 15/55 = 18/55 หากต้องการตรวจสอบ คำตอบจากวิธีก่อนหน้านี้จะต้องแปลงเป็นจำนวนคละ โดย 73 หารด้วย 55 และผลหารคือ 1 และเศษเหลือคือ 18
หากต้องการหาผลคูณและความฉลาดทางการใช้ตัวเลขคละไม่สะดวก ขอแนะนำให้ย้ายไปยังเศษส่วนเกินที่นี่เสมอ
จะสร้างเศษส่วนแท้จากเศษส่วนเกินได้อย่างไร?
คำว่าเศษส่วนหมายความว่าตัวเลขนั้นเป็นเศษส่วนน้อยกว่าจำนวนเต็ม (อย่างน้อยหนึ่งอัน)
ดังนั้นจึงจำเป็นต้องแยกจำนวนเต็มออกจากตัวเศษ ตัวอย่างเช่น ตัวเลข 30/4 เป็นเศษส่วนไม่ปกติ เนื่องจาก 30 มากกว่า 4 ซึ่งหมายความว่าคุณเพียงแค่ต้องหาร 30 ด้วย 4 แล้วเราจะได้ตัวเลขเป็นทศนิยม - 7 จากนั้นเราวางไว้ข้างหน้า ของเศษส่วน คูณ 7 ด้วย 4 แล้วลบตัวเลขนี้ออกจาก 30 - คุณจะได้ 2 - มันจะอยู่ในตัวเศษของเศษส่วน รวม - 7 2/4 ลด - 7 1/2 ในตัวอย่างของคุณ คำตอบคือ 2 3/4
ในการทำเช่นนี้คุณต้องมีผู้อ่าน: ตัวส่วน
เขียนผลรวมที่ออกมาในตัวเศษ. ตัวส่วนคือสิ่งที่มันเป็น เมื่อแบ่งให้เขียนเป็นส่วนๆ
11:4=2 (เหลือ 3 อัน)
เราได้เศษส่วนที่ถูกต้อง: 2 - ทั้งหมด 34
ในการแปลงเศษส่วนเกินให้เป็นเศษส่วนแท้ คุณต้องระบุเศษส่วนทั้งหมดแล้วลบออกจากเศษส่วนเกิน ในกรณีของเรา เศษส่วนเกินคือ 11/4 จะมีทั้งหมดสอง (2) ส่วน เราลบพวกมันแล้วได้เศษส่วนที่ถูกต้อง: สองจุดสาม (2 จุด 3/4)
เศษส่วนเกินในกรณีของเรา 11/4 จำเป็นต้องแปลงเป็นเศษส่วนแท้ เช่น ในกรณีนี้คือเศษส่วนผสม พูดง่ายๆ ก็คือเศษส่วนนั้นไม่เหมาะสมเพราะนอกจากเศษส่วนแล้วยังมีจำนวนเต็มด้วย มันเหมือนกับเค้กที่วางอยู่ในตู้เย็นที่ยังตัดไม่เสร็จและบนโต๊ะยังมีชิ้นที่สองเหลืออยู่สองสามชิ้น เมื่อเราพูดถึง 11/4 เราไม่รู้จักเค้กทั้ง 2 ชิ้นอีกต่อไป เราเห็นเพียง 11 ชิ้นใหญ่เท่านั้น 11 หารด้วย 4 เราได้ 2 และเศษคือ 11-8 = 3 ดังนั้น 2 ทั้งหมด 3/4 ตอนนี้เศษส่วนเป็นปกติ ตัวเศษจะเล็กกว่าตัวส่วน แต่ผสมกัน เนื่องจากการคำนวณไม่สามารถทำได้หากไม่มีหน่วยทั้งหมด
หากต้องการแปลงเศษส่วนเกินให้เป็นเศษส่วนแท้ คุณต้องหารตัวเศษด้วยตัวส่วน วางจำนวนเต็มผลลัพธ์ไว้หน้าเศษส่วน แล้วใส่เศษเข้าไปในตัวเศษ ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง
ตัวอย่างเช่น เศษส่วน 11/4 เป็นเศษส่วนเกิน โดยที่ตัวเศษคือ 11 และตัวส่วนคือ 4
ก่อนอื่นเราหาร 11 ด้วย 4 เราจะได้จำนวนเต็ม 2 ตัวและเศษ 3 ตัว เราใส่ 2 ไว้หน้าเศษส่วน แล้วเขียนเศษ 3 ในตัวเศษ 3/4 ดังนั้นเศษส่วนจึงถูกต้อง - 2 ทั้งหมดและ 3/4
เศษส่วนเกินจะมีตัวส่วนที่เล็กกว่าตัวเศษ ซึ่งบ่งชี้ว่าเศษส่วนนี้มีส่วนจำนวนเต็มที่สามารถแยกออกจากกันเป็นเศษส่วนแท้พร้อมจำนวนเต็มได้
วิธีที่ง่ายที่สุดในการหารตัวเศษด้วยตัวส่วน เราใส่จำนวนเต็มผลลัพธ์ไว้ทางซ้ายของเศษส่วน แล้วเขียนเศษในตัวเศษ โดยตัวส่วนจะยังคงเท่าเดิม
เช่น 11/4 หาร 11 ด้วย 4 แล้วได้ 2 และเศษ 3 สองคือตัวเลขที่เราใส่ไว้ข้างเศษส่วน และเราเขียน 3 ในตัวเศษของเศษส่วน ออกมา 2 และ 3/4
เพื่อตอบคำถามง่ายๆ นี้ คุณสามารถแก้ไขปัญหาง่ายๆ เดียวกันได้:
Petya และ Valya มาที่บริษัทของเพื่อนร่วมงาน ทั้งหมดมีทั้งหมด 11 ผล Valya มีแอปเปิ้ลติดตัวไปด้วย (แต่มีไม่มาก) และเพื่อที่จะดูแลทุกคน Petya จึงตัดแต่ละลูกออกเป็นสี่ส่วนแล้วแจกจ่าย มีเพียงพอสำหรับทุกคนและยังเหลืออีกห้าชิ้นด้วยซ้ำ
Petya แจกแอปเปิ้ลกี่ลูกและเหลือแอปเปิ้ลกี่ลูก? มีทั้งหมดกี่คน?
เราสามารถเขียนสิ่งนี้ลงไปทางคณิตศาสตร์ได้ไหม?
แอปเปิ้ล 11 ชิ้นในกรณีของเราคือ 11/4 - เราได้เศษส่วนเกิน เนื่องจากตัวเศษมากกว่าตัวส่วน
เพื่อเลือกทั้งส่วน (แปลงเศษส่วนเกินให้เป็นเศษส่วนแท้) คุณก็ต้องใช้ ตัวเศษหารด้วยตัวส่วนเขียนผลหารที่ไม่สมบูรณ์ (ในกรณีของเรา 2) ทางด้านซ้าย ปล่อยเศษ (3) ไว้ในตัวเศษและอย่าสัมผัสตัวส่วน
เป็นผลให้เราได้รับ 11/4 = 11:4 = 2 3/4 Petya แจกแอปเปิ้ล
ในทำนองเดียวกัน 5/4 = เหลือแอปเปิ้ล 1 1/4 ผล
(11+5)/4 = 16/4 = วัลยานำแอปเปิ้ลมา 4 ผล
เศษส่วนคือตัวเลขที่ประกอบด้วยหน่วยตั้งแต่หนึ่งหน่วยขึ้นไป เศษส่วนในคณิตศาสตร์มีสามประเภท: ทั่วไป, ผสมและทศนิยม
เศษส่วนสามัญ
เศษส่วนธรรมดาเขียนเป็นอัตราส่วนโดยตัวเศษสะท้อนถึงจำนวนส่วนที่นำมาจากตัวเลข และตัวส่วนจะแสดงจำนวนหน่วยที่แบ่งออกเป็น หากตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน เราก็จะได้เศษส่วนแท้ เช่น ½, 3/5, 8/9
ถ้าเป็นตัวเศษ เท่ากับตัวส่วนหรือมากกว่านั้น เรากำลังจัดการกับเศษส่วนเกิน. เช่น 5/5, 9/4, 5/2 เมื่อหารตัวเศษผลลัพธ์ที่ได้อาจเป็น หมายเลขสุดท้าย- ตัวอย่างเช่น 40/8 = 5 ดังนั้น จำนวนเต็มใดๆ จึงสามารถเขียนเป็นเศษส่วนเกินสามัญหรือชุดของเศษส่วนดังกล่าวได้ ลองพิจารณารายการของตัวเลขเดียวกันในรูปแบบของจำนวนที่แตกต่างกัน
- เศษส่วนผสม
ใน มุมมองทั่วไปเศษส่วนผสมสามารถแสดงได้ด้วยสูตร:
ดังนั้นเศษส่วนผสมจึงเขียนเป็นจำนวนเต็มและเศษส่วนแท้สามัญ และสัญกรณ์ดังกล่าวเข้าใจว่าเป็นผลรวมของผลรวมและเศษส่วนของมัน
- ทศนิยม
ทศนิยมคือเศษส่วนชนิดพิเศษที่ตัวส่วนสามารถแทนด้วยกำลัง 10 ได้ โดยมีทศนิยมอนันต์และทศนิยมจำกัด เมื่อเขียนเศษส่วนประเภทนี้ให้ระบุก่อน ทั้งส่วนจากนั้นส่วนที่เป็นเศษส่วนจะถูกแก้ไขโดยใช้ตัวคั่น (จุดหรือลูกน้ำ)
สัญกรณ์ของเศษส่วนจะถูกกำหนดโดยมิติของมันเสมอ สัญกรณ์ทศนิยมดูเหมือนว่านี้:
กฎสำหรับการแปลงเศษส่วนประเภทต่างๆ
- การแปล เศษส่วนผสมสู่ความธรรมดา
เศษส่วนผสมสามารถแปลงเป็นเศษส่วนเกินได้เท่านั้น ในการแปลจำเป็นต้องนำส่วนทั้งหมดมาเป็นตัวส่วนเดียวกันกับเศษส่วน โดยทั่วไปจะมีลักษณะดังนี้:
ลองดูการใช้กฎนี้โดยใช้ตัวอย่างเฉพาะ:
- การแปลงเศษส่วนร่วมให้เป็นเศษส่วนคละ
เศษส่วนเกินสามารถแปลงเป็นเศษส่วนผสมได้โดย การแบ่งที่เรียบง่ายซึ่งส่งผลให้มีส่วนจำนวนเต็มและส่วนที่เหลือ (ส่วนที่เป็นเศษส่วน)
เช่น แปลงเศษส่วน 439/31 เป็นค่าผสม:
- การแปลงเศษส่วน
ในบางกรณี การแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยมนั้นค่อนข้างง่าย ในกรณีนี้ จะใช้คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน: ตัวเศษและตัวส่วนจะคูณด้วยจำนวนเดียวกันเพื่อนำตัวหารมายกกำลัง 10
ตัวอย่างเช่น:
ในบางกรณี คุณอาจจำเป็นต้องหาผลหารด้วยการหารด้วยมุมหรือใช้เครื่องคิดเลข และเศษส่วนบางส่วนไม่สามารถลดให้เป็นเศษส่วนสุดท้ายได้ ทศนิยม- เช่น เศษส่วน 1/3 เมื่อหารแล้วจะไม่ให้ผลลัพธ์สุดท้าย
ในเนื้อหานี้ เราจะพิจารณาแนวคิดเรื่องจำนวนคละ มาเริ่มกันด้วยคำจำกัดความและเช่นเคย ตัวอย่างเล็กๆ น้อยๆแล้วเราจะอธิบายความเชื่อมโยงระหว่างจำนวนคละกับเศษส่วนเกิน หลังจากนั้นเราจะเรียนรู้วิธีแยกส่วนจำนวนเต็มออกจากเศษส่วนอย่างถูกต้องและได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนเต็ม
แนวคิดเรื่องจำนวนผสม
หากเราหาผลรวม n + a b โดยที่ค่า n สามารถเป็นจำนวนธรรมชาติใดๆ และ a b เป็นเศษส่วนสามัญแท้ เราก็สามารถเขียนสิ่งเดียวกันได้โดยไม่ต้องใช้เครื่องหมายบวก: n a b เอาล่ะ หมายเลขเฉพาะให้ชัดเจน 28 + 5 7 เท่ากับ 28 5 7 การเขียนเศษส่วนถัดจากจำนวนเต็มเรียกว่าจำนวนคละ
คำจำกัดความ 1
หมายเลขผสมแทนจำนวนที่เท่ากับผลรวมของจำนวนธรรมชาติ n กับเศษส่วนสามัญแท้ a b ในกรณีนี้ n เป็นส่วนจำนวนเต็มของตัวเลข และ a b เป็นส่วนที่เป็นเศษส่วน
จากคำจำกัดความ จะตามมาว่าจำนวนคละใดๆ จะเท่ากับจำนวนที่ได้จากการบวกจำนวนเต็มและเศษส่วน ดังนั้นความเท่าเทียมกัน n a b = n + a b จะเป็นที่น่าพอใจ
นอกจากนี้ยังสามารถเขียนเป็น n + a b = n a b ได้ด้วย
ตัวอย่างของจำนวนผสมมีอะไรบ้าง? ดังนั้น พวกเขาจึงรวม 5 1 8 เข้าด้วยกัน ในขณะที่ห้าเป็นส่วนจำนวนเต็ม และหนึ่งในแปดเป็นเศษส่วน ตัวอย่างเพิ่มเติม: 1 1 2, 234 34 53, 34000 6 25
เราเขียนไว้ข้างต้นว่าเศษส่วนของจำนวนคละควรมีเศษส่วนแท้เท่านั้น บางครั้งคุณจะพบรายการเช่น 5 22 3, 75 7 2 ไม่ใช่ตัวเลขคละเพราะว่า เศษส่วนของพวกเขาไม่ถูกต้อง ต้องเข้าใจว่าเป็นผลรวมของจำนวนเต็มและเศษส่วน ตัวเลขดังกล่าวสามารถลดลงได้ มุมมองมาตรฐานการเขียนจำนวนคละโดยนำเศษส่วนเกินออกทั้งหมดแล้วบวกเข้ากับ 5 และ 75 ในตัวอย่างเหล่านี้ตามลำดับ
ตัวเลขในรูปแบบ 0 3 14 ก็ไม่ผสมกันเช่นกัน ส่วนแรกของเงื่อนไขไม่เป็นที่พอใจที่นี่ ต้องแสดงเฉพาะส่วนทั้งหมดเท่านั้น จำนวนธรรมชาติแต่ศูนย์ไม่ใช่
เศษส่วนที่ไม่เหมาะสมและจำนวนคละมีความสัมพันธ์กันอย่างไร
การเชื่อมต่อนี้มองเห็นได้ง่ายที่สุดด้วยตัวอย่างเฉพาะ
ตัวอย่างที่ 1
ลองใช้เค้กทั้งชิ้นและอีกสามในสี่ของอันเดียวกัน ตามกฎของการเติมเรามีเค้ก 1 + 3 4 ชิ้นบนโต๊ะ จำนวนนี้สามารถแสดงเป็นจำนวนคละได้เช่น 1 3 4 เค้ก ถ้าเราเอาเค้กทั้งก้อนแล้วตัดเป็นสี่ส่วนเท่า ๆ กัน เราก็จะได้เค้ก 7 4 ชิ้นบนโต๊ะ เห็นได้ชัดว่าปริมาณไม่เพิ่มขึ้นจากการตัด และ 1 3 4 = 7 4
ตัวอย่างของเราพิสูจน์ว่าเศษส่วนเกินสามารถแสดงเป็นจำนวนคละได้
กลับมาที่เค้ก 7 4 ชิ้นที่เหลืออยู่บนโต๊ะกัน นำเค้กหนึ่งชิ้นกลับมารวมกันจากชิ้นส่วนของมัน (1 + 3 4) เราจะได้ 1 3 4 อีกครั้ง.
คำตอบ: 7 4 = 1 3 4 .
เราเข้าใจวิธีแปลงเศษส่วนเกินให้เป็นจำนวนคละ หากตัวเศษของเศษส่วนเกินมีจำนวนที่สามารถหารด้วยตัวส่วนได้โดยไม่มีเศษ เราก็สามารถทำได้ แล้วเศษส่วนเกินจะกลายเป็นจำนวนธรรมชาติ
ตัวอย่างที่ 2
ตัวอย่างเช่น,
8 4 = 2 เนื่องจาก 8: 4 = 2
วิธีแปลงจำนวนคละให้เป็นเศษส่วนเกิน
ในการแก้ปัญหาให้สำเร็จ จะมีประโยชน์หากสามารถดำเนินการผกผันได้ กล่าวคือ สร้างเศษส่วนเกินจากจำนวนคละ ในย่อหน้านี้เราจะดูวิธีการทำสิ่งนี้อย่างถูกต้อง
การทำเช่นนี้คุณจะต้องเล่น ลำดับต่อไปนี้การกระทำ:
1. ขั้นแรก ลองจินตนาการถึงจำนวนคละที่มีอยู่ n a b เป็นผลรวมของจำนวนเต็มและเศษส่วน ปรากฎว่า n + a b
3.หลังจากนี้เราดำเนินการที่คุ้นเคยอยู่แล้ว - เพิ่มเศษส่วนสามัญสองตัว n 1 และ a b ผลลัพธ์เศษส่วนเกินจะเท่ากับจำนวนคละที่กำหนดในเงื่อนไข
ลองดูการกระทำนี้โดยใช้ตัวอย่างที่เฉพาะเจาะจง
ตัวอย่างที่ 3
จงเขียน 5 3 7 เป็นเศษส่วนเกิน.
สารละลาย
เราดำเนินการตามขั้นตอนของอัลกอริธึมข้างต้นตามลำดับ หมายเลข 5 3 7 ของเราคือผลรวมของจำนวนเต็มและเศษส่วนซึ่งก็คือ 5 + 3 7 ทีนี้ลองเขียนห้าตัวในรูปแบบ 5 1 กัน เราได้ผลรวม 5 1 + 3 7
ขั้นตอนสุดท้ายคือการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน:
5 1 + 3 7 = 35 7 + 3 7 = 38 7
วิธีแก้ปัญหาทั้งหมด แบบสั้นสามารถเขียนเป็น 5 3 7 = 5 + 3 7 = 5 1 + 3 7 = 35 7 + 3 7 = 38 7
คำตอบ: 5 3 7 = 38 7 .
ดังนั้น เมื่อใช้ห่วงโซ่การกระทำข้างต้น เราสามารถแปลงจำนวนคละ n a b ให้เป็นเศษส่วนเกินได้ เรามีสูตร n a b = n b + a b ซึ่งเราจะใช้เพื่อแก้ปัญหาต่อไป
ตัวอย่างที่ 4
จงเขียน 15 2 5 เป็นเศษส่วนเกิน.
สารละลาย
ลองใช้สูตรที่ระบุแล้วแทนที่ลงไป ค่าที่ต้องการ- เรามี n = 15, a = 2, b = 5 ดังนั้น 15 2 5 = 15 5 + 2 5 = 77 5
คำตอบ: 15 2 5 = 77 5 .
โดยทั่วไปเราจะไม่รวมเศษส่วนเกินเป็นคำตอบสุดท้าย เป็นเรื่องปกติที่จะต้องคำนวณให้เสร็จสิ้นและแทนที่ด้วยจำนวนธรรมชาติ (หารด้วยตัวส่วน) หรือจำนวนคละ ตามกฎแล้ว วิธีแรกจะใช้เมื่อการหารตัวเศษด้วยตัวส่วนสามารถทำได้โดยไม่มีเศษ ส่วนวิธีที่สองจะใช้เมื่อการกระทำดังกล่าวเป็นไปไม่ได้
เมื่อเราแยกส่วนของเศษส่วนเกินออกได้ทั้งหมด เราก็เพียงแทนที่มันด้วยจำนวนคละที่เท่ากัน
เรามาดูกันว่าวิธีนี้ทำอย่างไร
คำจำกัดความ 2
ให้เราแสดงหลักฐานของคำกล่าวนี้
เราต้องอธิบายว่าทำไม q r b = a b เมื่อต้องการทำเช่นนี้ จำนวนคละ q r b จะต้องแสดงเป็นเศษส่วนเกิน โดยทำตามขั้นตอนทั้งหมดของอัลกอริทึมจาก ย่อหน้าก่อนหน้า- เนื่องจากเป็นผลหารที่ไม่สมบูรณ์ และ r คือส่วนที่เหลือของการหาร a ด้วย b ดังนั้นความเท่าเทียมกัน a = b · q + r จึงต้องคงอยู่
ดังนั้น q b + r b = a b ดังนั้น q r b = a b นี่คือข้อพิสูจน์คำกล่าวของเรา สรุป:
คำจำกัดความ 3
การแยกส่วนจำนวนเต็มออกจากเศษส่วนเกิน a b ทำได้ดังนี้:
1) หาร a ด้วย b ด้วยเศษและเขียนผลหาร q ที่ไม่สมบูรณ์และเศษ r แยกกัน
2) เราเขียนผลลัพธ์ในรูปแบบ q r b นี่คือจำนวนคละของเรา เท่ากับเศษส่วนเกินเดิม.
ตัวอย่างที่ 5
คิดว่า 107 4 เป็นจำนวนคละ
สารละลาย
หาร 104 ด้วย 7 โดยใช้คอลัมน์:
การหารตัวเศษ a = 118 ด้วยตัวส่วน b = 7 ทำให้เราได้ผลหารย่อยสุดท้าย q = 16 และส่วนที่เหลือ r = 6
ผลลัพธ์ที่ได้คือเศษส่วนเกิน 118 7 เท่ากับจำนวนคละ q r b = 16 6 7
คำตอบ: 118 7 = 16 6 7 .
เราแค่ต้องดูว่าจะแทนที่เศษส่วนเกินด้วยจำนวนธรรมชาติได้อย่างไร (โดยมีเงื่อนไขว่าตัวเศษจะต้องหารด้วยตัวส่วนโดยไม่มีเศษเหลือ)
ในการทำเช่นนี้ ให้เราจำไว้ว่ามีความเชื่อมโยงระหว่างกันอย่างไร เศษส่วนสามัญและการแบ่งส่วน จากนี้เราสามารถหาความเท่าเทียมกันได้ดังต่อไปนี้: a b = a: b = c ปรากฎว่าเศษส่วนเกิน a b สามารถถูกแทนที่ด้วยจำนวนธรรมชาติ c ได้
ตัวอย่างที่ 6
เช่น ถ้าคำตอบกลายเป็นเศษส่วนเกิน 27 3 เราก็เขียน 9 แทนได้ เนื่องจาก 27 3 = 27: 3 = 9
คำตอบ: 27 3 = 9 .
หากคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในข้อความ โปรดไฮไลต์แล้วกด Ctrl+Enter