บรรยายถึงการเคลื่อนไหวทุกประเภทในภาพวาด ความเคลื่อนไหว

1. การเคลื่อนไหวทางกล - การเปลี่ยนแปลงตำแหน่งของร่างกายหรือแต่ละส่วนในอวกาศเมื่อเวลาผ่านไป

โครงสร้างภายในร่างกายที่เคลื่อนไหวของพวกเขา องค์ประกอบทางเคมีไม่ส่งผลต่อการเคลื่อนที่ของกลไก เพื่ออธิบายการเคลื่อนที่ของวัตถุจริงตามเงื่อนไขของปัญหาที่พวกเขาใช้ รุ่นต่างๆ : จุดวัสดุ, วัตถุแข็งอย่างยิ่ง, วัตถุที่ยืดหยุ่นอย่างยิ่ง, วัตถุที่ไม่ยืดหยุ่นอย่างยิ่ง ฯลฯ

จุดวัสดุคือวัตถุที่สามารถละเลยขนาดและรูปร่างได้ภายใต้เงื่อนไขของปัญหานี้ต่อไปนี้ แทนที่จะใช้คำว่า "จุดสำคัญ" เราจะใช้คำว่า "จุด" ร่างกายเดียวกันสามารถลดลงถึงจุดสำคัญในปัญหาหนึ่งได้ และจำเป็นต้องคำนึงถึงมิติของมันในเงื่อนไขของปัญหาอื่น ตัวอย่างเช่น การเคลื่อนที่ของเครื่องบินที่บินอยู่เหนือโลกสามารถคำนวณได้โดยพิจารณาว่าเป็นจุดวัสดุ และเมื่อคำนวณการไหลของอากาศรอบปีกเครื่องบินลำเดียวกันจำเป็นต้องคำนึงถึงรูปทรงและขนาดของปีกด้วย

วัตถุที่ขยายออกใด ๆ ถือได้ว่าเป็นระบบของจุดวัสดุ

ร่างกายที่เข้มงวดอย่างยิ่ง (a.r.t.) คือร่างกายที่สามารถละเลยการเสียรูปได้ภายใต้เงื่อนไขของปัญหาที่กำหนดเอ.ที.ที. ถือได้ว่าเป็นระบบจุดวัสดุที่เชื่อมโยงกันอย่างเหนียวแน่นเพราะว่า ระยะห่างระหว่างพวกเขาไม่เปลี่ยนแปลงระหว่างการโต้ตอบใดๆ

ยืดหยุ่นอย่างแน่นอนร่างกาย - ร่างกายที่มีการเสียรูปตามกฎของฮุค (ดู§ 2.2.2.) และหลังจากการหยุดแรงกระทำก็จะคืนขนาดและรูปร่างดั้งเดิมให้สมบูรณ์

ร่างกายที่ไม่ยืดหยุ่นโดยสิ้นเชิงคือร่างกายที่เมื่อหยุดแรงที่กระทำต่อร่างกายแล้ว จะไม่ฟื้นตัว แต่คงสภาพที่ผิดรูปไว้ได้อย่างสมบูรณ์

2. เพื่อกำหนดตำแหน่งของร่างกายในอวกาศและเวลาจำเป็นต้องแนะนำแนวคิดนี้ ระบบอ้างอิงการเลือกระบบอ้างอิงเป็นไปตามอำเภอใจ

ระบบอ้างอิงคือวัตถุหรือกลุ่มของวัตถุที่ถือว่าไม่มีการเคลื่อนไหวตามเงื่อนไขและติดตั้งอุปกรณ์จับเวลา (นาฬิกา นาฬิกาจับเวลา ฯลฯ) สัมพันธ์กับการเคลื่อนไหวของวัตถุที่กำหนด

เรียกว่าร่างกายที่อยู่นิ่ง (หรือกลุ่มของร่างกาย) เนื้อหาอ้างอิงและเพื่อความสะดวกในการอธิบายความเคลื่อนไหวก็มีความเกี่ยวข้องด้วย ระบบพิกัด(คาร์ทีเซียน ขั้วโลก ทรงกระบอก ฯลฯ)

ให้เราเลือกระบบพิกัดคาร์ทีเซียน ระบบสี่เหลี่ยม XYZ (ดูรายละเอียด) ตำแหน่งของจุด C ในอวกาศสามารถกำหนดได้จากพิกัด x, y, z (รูปที่ 1)

อย่างไรก็ตาม ตำแหน่งของจุดเดียวกันในปริภูมิสามารถระบุได้โดยใช้ปริมาณเวกเตอร์เพียงตัวเดียว
ร = ร(x, y, z) เรียกว่าเวกเตอร์รัศมีของจุด C (รูปที่ 1)

3. เส้นที่ร่างกายอธิบายระหว่างการเคลื่อนไหวเรียกว่าวิถีขึ้นอยู่กับประเภทของวิถีการเคลื่อนที่สามารถแบ่งออกเป็น ตรงและโค้ง- วิถีขึ้นอยู่กับการเลือกระบบอ้างอิง ดังนั้นวิถีการเคลื่อนที่ของใบพัดเครื่องบินจึงชี้สัมพันธ์กับนักบินเป็นวงกลม และสัมพันธ์กับโลกเป็นเส้นเกลียว อีกตัวอย่างหนึ่ง: อะไรคือวิถีโคจรของส่วนปลายของเครื่องเล่นแผ่นเสียงที่สัมพันธ์กับแผ่นเสียง?

ร่างกายของผู้เล่น? ที่อยู่อาศัยรถกระบะ? คำตอบคือ: เกลียว, ส่วนโค้งของวงกลม, สถานะพัก (เข็มไม่เคลื่อนไหว)

2.1.2. สมการจลนศาสตร์ของการเคลื่อนที่ ความยาวเส้นทางและการกระจัดเวกเตอร์

1. เมื่อวัตถุเคลื่อนที่โดยสัมพันธ์กับระบบพิกัดที่เลือก ตำแหน่งจะเปลี่ยนไปตามเวลา การเคลื่อนที่ของจุดวัสดุจะถูกกำหนดโดยสมบูรณ์หากให้ฟังก์ชันต่อเนื่องและเป็นค่าเดียวของเวลา t:

x = x(t), y = y(t), z = z(t) สมการเหล่านี้อธิบายการเปลี่ยนแปลงในพิกัดของจุดในช่วงเวลาหนึ่งและเรียกว่า.

2สมการจลนศาสตร์ของการเคลื่อนที่- เส้นทางเป็นส่วนหนึ่งของวิถีการเคลื่อนที่ของวัตถุในช่วงระยะเวลาหนึ่ง

ช่วงเวลา t 0 ซึ่งเริ่มนับเรียกว่าช่วงเวลาเริ่มต้นโดยปกติ t 0 =0 เนื่องจากการเลือกจุดเริ่มต้นโดยพลการความยาวของเส้นทางคือผลรวมของความยาวของทุกส่วนของวิถี

ความยาวเส้นทางไม่สามารถเป็นค่าลบได้ แต่เป็นค่าบวกเสมอ ตัวอย่างเช่น จุดวัสดุจะย้ายจากจุดวิถี C ก่อนไปยังจุด A จากนั้นจึงไปยังจุด B (รูปที่ 1) ความยาวของเส้นทางเท่ากับผลรวมของความยาวของส่วนโค้ง CA และส่วนโค้ง AB

2.1.3. ลักษณะทางจลนศาสตร์ ความเร็ว 1. เพื่อกำหนดลักษณะความเร็วของการเคลื่อนที่ของวัตถุในฟิสิกส์จึงมีการนำแนวคิดนี้มาใช้ความเร็ว

- ความเร็วเป็นเวกเตอร์ ซึ่งหมายความว่ามีลักษณะตามขนาด ทิศทาง และจุดใช้งาน

ลองพิจารณาการเคลื่อนที่ตามแกน X ตำแหน่งของจุดจะถูกกำหนดโดยการเปลี่ยนแปลงพิกัด X เมื่อเวลาผ่านไป ∆ หากในช่วงเวลาดังกล่าว ประเด็นได้ย้ายไปที่, ∆ร
.

จากนั้นค่าคือความเร็วเฉลี่ยของการเคลื่อนที่:

ความเร็วเฉลี่ยของวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่คือเวกเตอร์เท่ากับอัตราส่วนของเวกเตอร์การกระจัดต่อระยะเวลาที่เกิดการกระจัดนี้ โมดูลความเร็วปานกลางใช่ปริมาณทางกายภาพ , เชิงตัวเลขเท่ากับการเปลี่ยนแปลง

เส้นทางต่อหน่วยเวลา ในขณะนี้เวลา ความเร็วขณะนั้น คุณต้องคำนึงถึงช่วงเวลาด้วย ∆ เสื้อ → 0 จากนั้น

เมื่อใช้แนวคิดเรื่องอนุพันธ์ เราสามารถเขียนเพื่อหาความเร็วได้

ความเร็วของร่างกายในช่วงเวลาหนึ่งเรียกว่าความเร็วชั่วขณะ (หรือเพียงแค่ ความเร็ว).

เวกเตอร์ วีความเร็วขณะนั้นถูกกำหนดทิศทางในแนวสัมผัสไปยังวิถีในทิศทางการเคลื่อนไหวของร่างกาย

2.1.4. ลักษณะทางจลนศาสตร์ การเร่งความเร็ว

1- อัตราการเปลี่ยนแปลงของเวกเตอร์ความเร็วมีลักษณะเป็นปริมาณที่เรียกว่าความเร่งความเร่งสามารถเกิดขึ้นได้ทั้งจากการเปลี่ยนแปลงขนาดของความเร็ว และจากการเปลี่ยนแปลงทิศทางของความเร็ว

ให้ความเร็วของร่างกาย ณ เวลา t เท่ากับ โวลต์ 1 และหลังจากช่วงระยะเวลาหนึ่ง ∆ เสื้อ ณ เวลา t + ∆ เสื้อมีค่าเท่ากัน โวลต์ 2 , การเพิ่มขึ้นของเวกเตอร์ความเร็วต่อ ∆ ทีเท่ากับ ∆ โวลต์.

เฉลี่ย การเร่งความเร็วเนื้อความในช่วงเวลาตั้งแต่ t ถึง t + ∆ t เรียกว่าเวกเตอร์ พุธเท่ากับอัตราส่วนของการเพิ่มขึ้นของเวกเตอร์ความเร็ว ∆ โวลต์ถึงช่วงระยะเวลาหนึ่ง ∆ เสื้อ:

ความเร่งเฉลี่ยคือปริมาณทางกายภาพที่เท่ากับตัวเลขที่เปลี่ยนแปลงของความเร็วต่อหน่วยเวลา

2. เพื่อกำหนดความเร่ง ณ เวลาที่กำหนด ได้แก่ ความเร่งทันที เราต้องพิจารณาช่วงเวลาสั้นๆ ∆ เสื้อ → 0 แล้ว เวกเตอร์ความเร่งชั่วขณะ เท่ากับขีดจำกัดเวกเตอร์ของการเร่งความเร็วเฉลี่ยตามช่วงเวลา ∆ เสื้อเป็นศูนย์:

เมื่อใช้แนวคิดเรื่องอนุพันธ์ เราสามารถให้คำจำกัดความของความเร่งได้ดังต่อไปนี้:
การเร่งความเร็ว(หรือ การเร่งความเร็วทันที) เรียกว่า ร่างกาย ปริมาณเวกเตอร์ กเท่ากับอนุพันธ์ครั้งแรกของความเร็วของร่างกายโวลต์หรืออนุพันธ์ครั้งที่สองของเส้นทาง

3. เมื่อจุดหนึ่งหมุนรอบวงกลม ความเร็วของจุดนั้นสามารถเปลี่ยนขนาดและทิศทางได้ (รูปที่ 2)

ในรูปที่ 2 ในตำแหน่งที่ 1 ความเร็วของจุด โวลต์ 1, ในตำแหน่งความเร็ว 2 จุด โวลต์ 2 - โมดูลความเร็ว โวลต์ 2 โมดูลความเร็วเพิ่มเติม โวลต์ 1 , ∆v- เวกเตอร์การเปลี่ยนแปลงความเร็ว ∆v = โวลต์ 2 -โวลต์ 1

จุดหมุนก็มี ความเร่งในวงสัมผัส เท่ากับ τ =dv/dt โดยจะเปลี่ยนความเร็วในขนาดและพุ่งไปในแนวสัมผัสกับวิถี และ การเร่งความเร็วปกติ เท่ากับ n = v 2 /R จะเปลี่ยนทิศทางของความเร็วและพุ่งไปตามรัศมีของวงกลม (R) (ดูรูปที่ 3)

เวกเตอร์ความเร่งรวมเท่ากับเช่น มันสามารถแสดงเป็นผลรวมของเวกเตอร์วงสัมผัสได้ กτ และปกติ กความเร่ง โมดูลการเร่งความเร็วรวมเท่ากับ:

2.1.5. การเคลื่อนที่แบบแปลนและแบบหมุนของวัตถุที่แข็งแรงอย่างยิ่ง

1. จนถึงตอนนี้เราได้พูดถึงธรรมชาติของการเคลื่อนไหว วิถี ลักษณะทางจลน์ศาสตร์แล้ว แต่ตัวร่างกายที่เคลื่อนไหวนั้นยังไม่ได้รับการพิจารณา ตัวอย่าง. รถกำลังเคลื่อนที่ เขาเป็น ร่างกายที่ซับซ้อน- การเคลื่อนไหวของตัวถังและล้อนั้นแตกต่างกัน

หากร่างกายมีความซับซ้อนคำถามก็เกิดขึ้น: แนวคิดเรื่องเส้นทางความเร็วความเร่งที่แนะนำก่อนหน้านี้ใช้กับการเคลื่อนไหวของส่วนใดของร่างกาย? ก่อนที่จะตอบคำถามนี้จำเป็นต้องเน้นแบบฟอร์มก่อนการเคลื่อนไหวทางกล - ไม่ว่าการเคลื่อนไหวของร่างกายจะซับซ้อนแค่ไหนก็สามารถลดเหลือสองส่วนหลักได้: การเคลื่อนที่และการหมุนรอบการแปล. แกนคงที่การเคลื่อนที่แบบสั่น จะพิจารณาแยกกัน ในตัวอย่างรถ ตัวถังรถเคลื่อนที่ไปข้างหน้า ตัวรถเองก็เป็นตัวถังที่สามารถมองเห็นได้ด้วยความช่วยเหลือของโมเดลอย่างแน่นอนแข็ง

(ที่) เพื่อความกระชับ เราจะเรียกร่างกายที่แข็งทื่ออย่างยิ่งว่าร่างกายที่แข็งทื่อ

การเคลื่อนที่แบบแปลนของวัตถุแข็งเกร็งคือการเคลื่อนไหวที่เส้นตรงใดๆ ที่ลากระหว่างจุดสองจุดยังคงขนานกับตัวมันเองในระหว่างการเคลื่อนไหว

การเคลื่อนที่เชิงแปลอาจไม่ใช่การเคลื่อนที่เชิงเส้น

ตัวอย่าง. 1) ในสถานที่น่าสนใจชิงช้าสวรรค์ ห้องโดยสาร - เปลที่ผู้คนนั่งเคลื่อนไหวอย่างต่อเนื่อง 2) หากแก้วน้ำถูกเคลื่อนไปตามวิถีที่แสดงในรูปที่ 5 เพื่อให้พื้นผิวของน้ำและตัวกั้นของกระจกทำมุมฉาก การเคลื่อนที่ของกระจกจะไม่เป็นเส้นตรง แต่เป็นการเคลื่อนที่แบบแปลน เส้นตรง AB ยังคงขนานกับตัวมันเองในขณะที่กระจกเคลื่อนที่ คุณสมบัติการเคลื่อนไหวไปข้างหน้า ∆ ของร่างกายที่เกร็ง คือ ทุกจุดของร่างกายมีวิถีโคจรเดียวกันผ่านช่วงระยะเวลาหนึ่ง เป็นเส้นทางเดียวกันและมีความเร็วเท่ากัน ณ เวลาใดก็ตาม ดังนั้น การพิจารณาจลน์ศาสตร์ของการเคลื่อนที่เชิงแปลของวัตถุแข็งเกร็งจึงลดลงเหลือเพียงการศึกษาการเคลื่อนที่ของจุดใดๆ ของมัน การเคลื่อนที่ของวัตถุสามารถลดลงได้จนถึงการเคลื่อนที่ของจุดวัตถุ ในเชิงไดนามิก จุดนี้มักจะถูกมองว่าเป็นจุดศูนย์กลางมวลของร่างกาย

- คุณลักษณะทางจลน์ศาสตร์และสมการจลนศาสตร์ที่แนะนำสำหรับจุดวัสดุยังอธิบายถึงการเคลื่อนที่ของวัตถุแข็งเกร็งในการแปล 2. การเคลื่อนที่ของล้อรถแตกต่างจากการเคลื่อนที่ของตัวรถ จุดของวงล้อซึ่งอยู่ห่างจากแกนต่างกันจะอธิบายวิถีที่ต่างกัน ผ่านเส้นทางที่ต่างกัน และมีความเร็วที่แตกต่างกัน ร่างกายที่แท้จริง(เช่น ล้อรถที่มียางเปลี่ยนรูปได้ เป็นต้น) การใช้งาน แบบจำลองทางกายภาพ- ร่างกายแข็งทื่ออย่างแน่นอน

การเคลื่อนที่แบบหมุนของวัตถุแข็งเกร็งคือการเคลื่อนไหวเมื่อทุกจุดของร่างกายบรรยายถึงวงกลม โดยมีจุดศูนย์กลางอยู่บนเส้นตรง เรียกว่าแกนการหมุน และตั้งฉากกับระนาบที่จุดต่างๆ ของร่างกายหมุน(รูปที่ 5)

ตั้งแต่สำหรับ จุดที่แตกต่างกันวิถีการหมุนของร่างกาย, เส้นทาง, ความเร็วแตกต่างกันจากนั้นคำถามก็เกิดขึ้น: เป็นไปได้ไหมที่จะค้นหาปริมาณทางกายภาพที่จะมีค่าเท่ากันสำหรับทุกจุดของร่างกายที่หมุนอยู่? เรียกว่า มุม.

วัตถุแข็งเกร็งที่หมุนรอบแกนคงที่มีอิสระระดับหนึ่ง ตำแหน่งในอวกาศถูกกำหนดโดยค่าของมุมการหมุน ∆φ จากจุดที่แน่นอน ตำแหน่งเริ่มต้น(รูปที่ 5) ทุกจุดของวัตถุแข็งเกร็งจะหมุนในช่วงเวลา ∆ เป็นมุม ∆φ

ในช่วงเวลาสั้นๆ เมื่อมุมของการหมุนมีขนาดเล็ก ก็ถือเป็นเวกเตอร์ได้ แม้ว่าจะไม่ใช่เรื่องธรรมดาก็ตาม เวกเตอร์ของมุมการหมุนเบื้องต้น (เล็กน้อย) ∆ φ กำกับตามแนวแกนหมุนไปพร้อมๆ กัน กฎลูกปืนที่ถูกต้องโมดูลของมัน เท่ากับมุมการหมุน (รูปที่ 5) เวกเตอร์ ∆φ เรียกว่า การเคลื่อนไหวเชิงมุม

กฎลูกปืนที่ถูกต้องเป็นดังนี้:

หากด้ามจับของสว่านด้านขวาหมุนไปพร้อมกับลำตัว (จุด) การเคลื่อนที่ในการแปลของสว่านจะสอดคล้องกับทิศทาง ∆ φ .

ถ้อยคำอื่นของกฎ: จากจุดสิ้นสุดของเวกเตอร์ ∆φ ชัดเจนว่ามีการเคลื่อนไหว จุด (ตัว) เกิดขึ้นทวนเข็มนาฬิกา

กำหนดตำแหน่งของร่างกายในเวลาใดก็ได้ สมการจลนศาสตร์การเคลื่อนที่แบบหมุน ∆φ = ∆φ(t)

3. ความเร็วเชิงมุมใช้เพื่อกำหนดลักษณะความเร็วของการหมุน

ความเร็วเชิงมุมเฉลี่ยคือปริมาณทางกายภาพเท่ากับ อัตราส่วนของการเคลื่อนที่เชิงมุมต่อระยะเวลาที่เกิดการเคลื่อนไหวนี้

เรียกว่าขีดจำกัดที่ความเร็วเชิงมุมเฉลี่ยมีแนวโน้มที่ ∆→0 ความเร็วเชิงมุมชั่วขณะร่างกายในช่วงเวลาใดเวลาหนึ่งหรือเพียงแค่นั้น ความเร็วในการหมุนเชิงมุมร่างกายแข็ง (จุด)

ความเร็วเชิงมุมเท่ากับอนุพันธ์อันดับหนึ่งของการกระจัดเชิงมุมเทียบกับเวลาทิศทางของความเร็วเชิงมุมชั่วขณะถูกกำหนดโดยกฎสว่านที่ถูกต้องและเกิดขึ้นพร้อมกับทิศทาง ∆ φ (รูปที่ 6) สมการจลนศาสตร์ของการเคลื่อนที่สำหรับความเร็วเชิงมุมมีรูปแบบดังนี้ ω = ω (ต)

4. สำหรับลักษณะเฉพาะ อัตราการเปลี่ยนแปลงเชิงมุมความเร็วของร่างกายในระหว่างการหมุนไม่สม่ำเสมอ จะมีการแนะนำเวกเตอร์ ความเร่งเชิงมุมβ เท่ากับอนุพันธ์อันดับหนึ่งของความเร็วเชิงมุม ω ตามเวลาที

ความเร่งเชิงมุมเฉลี่ยคือขนาดของอัตราส่วนของการเปลี่ยนแปลงความเร็วเชิงมุม ∆ω ถึงช่วงระยะเวลาหนึ่ง∆t, ในระหว่างที่การเปลี่ยนแปลงนี้เกิดขึ้น β เอวี = ∆ ω /∆t

เวกเตอร์ความเร่งเชิงมุมถูกกำหนดทิศทางตามแนวแกนของการหมุนและเกิดขึ้นพร้อมกับทิศทางของความเร็วเชิงมุมหากการเคลื่อนที่ถูกเร่ง และจะตรงกันข้ามหากการหมุนช้า (รูปที่ 6)

5. ในระหว่างการเคลื่อนที่แบบหมุนของวัตถุที่แข็งเกร็ง จุดทั้งหมดจะเคลื่อนที่เพื่อให้ลักษณะการหมุน (การกระจัดเชิงมุม, ความเร็วเชิงมุม, ความเร่งเชิงมุม) เท่ากัน ก ลักษณะเชิงเส้นการเคลื่อนไหวขึ้นอยู่กับระยะห่างของจุดถึงแกนหมุน

ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณเหล่านี้ โวลต์, ω , รได้รับจากความสัมพันธ์ดังต่อไปนี้:

โวลต์ = [ω ∙ร],

เหล่านั้น. ความเร็วเชิงเส้น โวลต์จุด C ใดๆ ของวัตถุแข็งเกร็งที่หมุนรอบแกนคงที่ด้วยความเร็วเชิงมุม ω มีค่าเท่ากัน ผลิตภัณฑ์เวกเตอร์ ω ไปจนถึงเวกเตอร์รัศมี รจุด C สัมพันธ์กับ จุดใดก็ได้ O บนแกนการหมุน

อัตราส่วนที่ใกล้เคียงกันอยู่ระหว่างเส้นตรงและ ความเร่งเชิงมุมจุดหมุนของวัตถุแข็งเกร็ง:

ก= [β ∙ร].

2.1.6. ความสัมพันธ์ระหว่างคุณลักษณะทางจลนศาสตร์ของการเคลื่อนไหวประเภทต่างๆ

จากการขึ้นอยู่กับความเร็วและความเร่งตรงเวลา การเคลื่อนไหวทางกลทั้งหมดจะถูกแบ่งออกเป็น เครื่องแบบ, เครื่องแบบ(เร่งสม่ำเสมอและลดความเร็วเท่าๆ กัน) และ ไม่สม่ำเสมอ.

ลองพิจารณาดู ลักษณะทางจลนศาสตร์และสมการจลนศาสตร์ที่แนะนำในย่อหน้าก่อนๆ สำหรับการเคลื่อนไหวประเภทต่างๆ

1. การเคลื่อนไหวเป็นเส้นตรง

การเคลื่อนไหวสม่ำเสมอเป็นเส้นตรง

ทิศทางการเคลื่อนที่ถูกกำหนดโดยแกน OX

การเร่งความเร็ว a = 0 (a n = 0 และ τ = 0) ความเร็ววี = คอนสตรัค, เส้นทาง s = v∙t, ประสานงาน x = x 0 v∙t โดยที่ x 0 - พิกัดเริ่มต้นวัตถุบนแกน OX

เส้นทางเป็นปริมาณบวกเสมอ พิกัดอาจเป็นได้ทั้งบวกและลบ ดังนั้นในสมการที่ระบุการขึ้นต่อกันของพิกัดตรงเวลา ค่า v∙t ในสมการจะมีเครื่องหมายบวกอยู่หน้าถ้าทิศทางของแกน OX และทิศทางของความเร็ว ตรงกันและมีเครื่องหมายลบหากอยู่ในทิศทางตรงกันข้าม

การเคลื่อนไหวสม่ำเสมอเป็นเส้นตรง

การเร่งความเร็ว a = a τ = const, n = 0, ความเร็ว ,

เส้นทาง , ประสานงาน .

ก่อนค่า (at) ในสมการจลนศาสตร์ของความเร็ว เครื่องหมายบวกสอดคล้องกับการเคลื่อนที่ที่มีความเร่งสม่ำเสมอ และเครื่องหมายลบสอดคล้องกับการเคลื่อนที่ช้าสม่ำเสมอ ข้อสังเกตนี้เป็นจริงสำหรับสมการจลนศาสตร์ของเส้นทางด้วย เครื่องหมายต่างๆ ที่อยู่หน้าปริมาณ (ที่ 2/2) สอดคล้องกัน ประเภทต่างๆการเคลื่อนไหวสม่ำเสมอ

ในสมการของพิกัด เครื่องหมายที่อยู่หน้า (v 0 t) อาจเป็นเครื่องหมายบวกได้หากทิศทางของ v 0 และแกน OX ตรงกัน และจะเป็นลบหากมีทิศทางต่างกัน

สัญญาณที่แตกต่างกันด้านหน้าของค่าสอดคล้องกับการเคลื่อนไหวที่เร่งความเร็วสม่ำเสมอหรือชะลอตัวลงสม่ำเสมอ

การเคลื่อนไหวไม่สม่ำเสมอเป็นเส้นตรง

การเร่งความเร็ว a = a τ >≠ const และ n = 0

ความเร็ว , เส้นทาง .

2. การเคลื่อนที่ไปข้างหน้า

เพื่ออธิบายการเคลื่อนไหวในการแปล คุณสามารถใช้กฎหมายที่ให้ไว้ใน §2.1.6 (ข้อ 2) หรือ §2.1.4 (จุดที่ 3) การใช้กฎหมายบางอย่างเพื่ออธิบายการเคลื่อนที่ของคำแปลขึ้นอยู่กับวิถีการเคลื่อนที่ของมัน สำหรับวิถีทางตรง จะใช้สูตรจาก §2.1.6 (จุดที่ 2) สำหรับเส้นโค้ง - §2.1.4

(จุดที่ 3)

3. การเคลื่อนที่แบบหมุน โปรดทราบว่าการแก้ปัญหาทั้งหมดเกี่ยวกับการเคลื่อนไหวแบบหมุน ของวัตถุแข็งเกร็งรอบแกนคงที่จะคล้ายกับปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงของจุดก็เพียงพอที่จะทดแทน ปริมาณเชิงเส้น s, v x, a x ที่สอดคล้องกัน

ค่าเชิงมุม

φ, ω, β และเราจะได้กฎและความสัมพันธ์ทั้งหมดสำหรับวัตถุที่หมุนได้ .

การเร่งความเร็ว: การหมุนสม่ำเสมอรอบเส้นรอบวง(R คือรัศมีของวงกลม) สมบูรณ์ ,

ก = n,ปกติ วงสัมผัสβ = 0.

และ τ = 0,มุม

ความเร็ว: เชิงมุม ω = const, เชิงเส้น v = ωR = const มุมการหมุน∆φ = ∆φ 0 + ωt, ∆φ 0 -

ค่าเริ่มต้นมุม. มุมการหมุนเป็นค่าบวก (คล้ายกับเส้นทาง)

ระยะเวลาการหมุนคือช่วงเวลา T ในระหว่างที่วัตถุซึ่งหมุนอย่างสม่ำเสมอด้วยความเร็วเชิงมุม ω ทำให้เกิดการปฏิวัติรอบแกนการหมุนหนึ่งครั้ง ในกรณีนี้ วัตถุจะหมุนเป็นมุม 2π

ความเร็วในการหมุน

แสดงจำนวนรอบการหมุนที่ทำโดยวัตถุต่อหน่วยเวลาระหว่างการหมุนสม่ำเสมอด้วยความเร็วเชิงมุม ω:การหมุนรอบวงกลมสม่ำเสมอ

การเร่งความเร็ว: เชิงมุม β = คอนสตรัค,

การเคลื่อนไหวทางกล

ของร่างกาย (จุด) คือการเปลี่ยนแปลงตำแหน่งในอวกาศเมื่อเทียบกับวัตถุอื่นเมื่อเวลาผ่านไป

ประเภทของการเคลื่อนไหว:

A) การเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอของจุดวัสดุ: สภาวะเริ่มต้น - เงื่อนไขเบื้องต้นช)

การเคลื่อนที่แบบสั่นฮาร์มอนิก กรณีสำคัญของการเคลื่อนที่ทางกลคือการแกว่ง ซึ่งพารามิเตอร์การเคลื่อนที่ของจุด (พิกัด ความเร็ว ความเร่ง) จะถูกทำซ้ำในช่วงเวลาหนึ่ง . เกี่ยวกับ คัมภีร์ของการเคลื่อนไหว

มีหลายวิธีในการอธิบายการเคลื่อนไหวของร่างกาย ด้วยวิธีพิกัด= มีหลายวิธีในการอธิบายการเคลื่อนไหวของร่างกาย ด้วยวิธีพิกัด(การระบุตำแหน่งของร่างกายในระบบพิกัดคาร์ทีเซียน การเคลื่อนที่ของจุดวัสดุจะถูกกำหนดโดยฟังก์ชัน 3 ประการที่แสดงการพึ่งพาพิกัดตรงเวลา:), xทีการระบุตำแหน่งของร่างกายในระบบพิกัดคาร์ทีเซียน การเคลื่อนที่ของจุดวัสดุจะถูกกำหนดโดยฟังก์ชัน 3 ประการที่แสดงการพึ่งพาพิกัดตรงเวลา:ย =ย(= =ย((การระบุตำแหน่งของร่างกายในระบบพิกัดคาร์ทีเซียน การเคลื่อนที่ของจุดวัสดุจะถูกกำหนดโดยฟังก์ชัน 3 ประการที่แสดงการพึ่งพาพิกัดตรงเวลา:) .

การขึ้นอยู่กับพิกัดตรงเวลานี้เรียกว่ากฎการเคลื่อนที่ (หรือสมการการเคลื่อนที่)

ด้วยวิธีเวกเตอร์ ตำแหน่งของจุดในอวกาศจะถูกกำหนดโดยเวกเตอร์รัศมีเมื่อใดก็ได้ ร= ร(การระบุตำแหน่งของร่างกายในระบบพิกัดคาร์ทีเซียน การเคลื่อนที่ของจุดวัสดุจะถูกกำหนดโดยฟังก์ชัน 3 ประการที่แสดงการพึ่งพาพิกัดตรงเวลา:) , ดึงจากจุดกำเนิดไปยังจุดหนึ่ง

มีอีกวิธีหนึ่งในการกำหนดตำแหน่งของจุดวัสดุในอวกาศสำหรับวิถีการเคลื่อนที่ที่กำหนด: การใช้พิกัดโค้ง ล(การระบุตำแหน่งของร่างกายในระบบพิกัดคาร์ทีเซียน การเคลื่อนที่ของจุดวัสดุจะถูกกำหนดโดยฟังก์ชัน 3 ประการที่แสดงการพึ่งพาพิกัดตรงเวลา:) .

ทั้งสามวิธีในการอธิบายการเคลื่อนที่ของจุดวัสดุนั้นเท่ากัน การเลือกวิธีใดวิธีหนึ่งนั้นพิจารณาจากความเรียบง่ายของสมการการเคลื่อนที่ที่เกิดขึ้นและความชัดเจนของคำอธิบาย

ภายใต้ ระบบอ้างอิง ทำความเข้าใจกับวัตถุอ้างอิงซึ่งโดยทั่วไปถือว่าไม่มีการเคลื่อนไหว ระบบพิกัดที่เกี่ยวข้องกับวัตถุอ้างอิง และนาฬิกาที่เกี่ยวข้องกับวัตถุอ้างอิงด้วย ในจลนศาสตร์ ระบบอ้างอิงจะถูกเลือกตามเงื่อนไขเฉพาะของปัญหาในการอธิบายการเคลื่อนที่ของวัตถุ

2. วิถีการเคลื่อนที่ เส้นทางที่เดินทาง กฎจลนศาสตร์ของการเคลื่อนที่

เส้นที่เรียกว่าจุดใดจุดหนึ่งของร่างกายเคลื่อนไหว วิถีความเคลื่อนไหวจุดนี้

ความยาวของส่วนวิถีการเคลื่อนที่ตามจุดหนึ่งเรียกว่า เส้นทางที่เดินทาง .

เรียกว่าการเปลี่ยนแปลงเวกเตอร์รัศมีเมื่อเวลาผ่านไป กฎหมายจลนศาสตร์ :
ในกรณีนี้พิกัดของจุดต่างๆ จะเป็นพิกัดในเวลา: มีหลายวิธีในการอธิบายการเคลื่อนไหวของร่างกาย ด้วยวิธีพิกัด= มีหลายวิธีในการอธิบายการเคลื่อนไหวของร่างกาย ด้วยวิธีพิกัด(การระบุตำแหน่งของร่างกายในระบบพิกัดคาร์ทีเซียน การเคลื่อนที่ของจุดวัสดุจะถูกกำหนดโดยฟังก์ชัน 3 ประการที่แสดงการพึ่งพาพิกัดตรงเวลา:), x= x(การระบุตำแหน่งของร่างกายในระบบพิกัดคาร์ทีเซียน การเคลื่อนที่ของจุดวัสดุจะถูกกำหนดโดยฟังก์ชัน 3 ประการที่แสดงการพึ่งพาพิกัดตรงเวลา:ย=ย(= =ย((การระบุตำแหน่งของร่างกายในระบบพิกัดคาร์ทีเซียน การเคลื่อนที่ของจุดวัสดุจะถูกกำหนดโดยฟังก์ชัน 3 ประการที่แสดงการพึ่งพาพิกัดตรงเวลา:).

ในการเคลื่อนที่แนวโค้ง เส้นทางจะมากกว่าโมดูลัสการกระจัด เนื่องจากความยาวของส่วนโค้งจะมากกว่าความยาวของคอร์ดที่หดตัวเสมอ

เวกเตอร์ที่ดึงจากตำแหน่งเริ่มต้นของจุดที่เคลื่อนที่ไปยังตำแหน่งในเวลาที่กำหนด (การเพิ่มขึ้นของเวกเตอร์รัศมีของจุดในช่วงเวลาที่พิจารณา) เรียกว่า การย้าย- การกระจัดที่เกิดขึ้นจะเท่ากับผลรวมเวกเตอร์ของการกระจัดต่อเนื่อง

ในระหว่างการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง เวกเตอร์การกระจัดจะสอดคล้องกับส่วนที่สอดคล้องกันของวิถีวิถี และโมดูลการกระจัดจะเท่ากับระยะทางที่เคลื่อนที่

3. ความเร็ว. ความเร็วเฉลี่ย. การคาดคะเนความเร็ว

และ τ = 0, - ความเร็วของการเปลี่ยนแปลงพิกัด เมื่อวัตถุ (จุดวัสดุ) เคลื่อนที่ เราไม่เพียงสนใจในตำแหน่งของมันในระบบอ้างอิงที่เลือกเท่านั้น แต่ยังสนใจกฎการเคลื่อนที่ด้วย กล่าวคือ การพึ่งพาเวกเตอร์รัศมีตรงเวลาด้วย ปล่อยให้ช่วงเวลาในเวลา สอดคล้องกับเวกเตอร์รัศมี จุดเคลื่อนที่และช่วงเวลาอันใกล้ - เวกเตอร์รัศมี . จากนั้นในระยะเวลาอันสั้น
จุดจะทำให้เกิดการกระจัดเล็กน้อยเท่ากับ

เพื่ออธิบายลักษณะการเคลื่อนไหวของร่างกาย จึงได้นำแนวคิดนี้มาใช้ ความเร็วเฉลี่ย การเคลื่อนไหวของเขา:
ปริมาณนี้เป็นปริมาณเวกเตอร์ ซึ่งสอดคล้องกับเวกเตอร์
- พร้อมลดหย่อนไม่จำกัด ∆tความเร็วเฉลี่ยมีแนวโน้มที่จะมีค่าจำกัดที่เรียกว่าความเร็วชั่วขณะ :

การคาดคะเนความเร็ว

A) การเคลื่อนที่เชิงเส้นสม่ำเสมอของจุดวัสดุ:
เงื่อนไขเบื้องต้น

B) การเคลื่อนที่เชิงเส้นด้วยความเร่งสม่ำเสมอของจุดวัสดุ:
ประเภทของการเคลื่อนไหว:

B) การเคลื่อนที่ของวัตถุตามแนวโค้งเป็นวงกลมด้วยความเร็วสัมบูรณ์คงที่:

การแสดงกราฟิก
การเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอ

กราฟความเร็วแสดงให้เห็นว่าความเร็วของร่างกายเปลี่ยนแปลงไปอย่างไรเมื่อเวลาผ่านไป ในการเคลื่อนที่สม่ำเสมอเป็นเส้นตรง ความเร็วจะไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อเวลาผ่านไป ดังนั้นกราฟความเร็วของการเคลื่อนที่ดังกล่าวจึงเป็นเส้นตรงขนานกับแกนแอบซิสซา (แกนเวลา) ในรูป รูปที่ 6 แสดงกราฟความเร็วของวัตถุทั้งสอง กราฟ 1 หมายถึง กรณีที่ร่างกายเคลื่อนที่ในทิศทางบวกของแกน O x (การฉายความเร็วของร่างกายเป็นบวก) กราฟ 2 - ถึงกรณีที่ร่างกายเคลื่อนที่สวนทางกับทิศทางบวกของแกน O x ( เส้นโครงของความเร็วจะเป็นลบ) จากกราฟความเร็ว คุณสามารถกำหนดระยะทางที่ร่างกายเคลื่อนที่ได้ (หากร่างกายไม่เปลี่ยนทิศทางการเคลื่อนที่ ความยาวของเส้นทางจะเท่ากับโมดูลัสของการกระจัด)

2.กราฟพิกัดของร่างกายเทียบกับเวลาซึ่งเรียกอีกอย่างว่า ตารางการจราจร

ในรูป แสดงกราฟการเคลื่อนที่ของวัตถุทั้งสอง ตัววัตถุที่มีกราฟเป็นเส้นที่ 1 เคลื่อนที่ในทิศทางบวกของแกน O x และตัววัตถุที่มีกราฟการเคลื่อนที่เป็นเส้นที่ 2 เคลื่อนที่ในทิศทางตรงกันข้ามกับทิศทางบวกของแกน O x

3.กราฟเส้นทาง

กราฟจะเป็นเส้นตรง เส้นนี้ผ่านจุดกำเนิดของพิกัด (รูปที่) ยิ่งความเร็วของร่างกายมากเท่าไร มุมเอียงของเส้นตรงนี้กับแกนแอบซิสซาก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น ในรูป แสดงกราฟที่ 1 และ 2 ของเส้นทางของวัตถุทั้งสอง จากรูปนี้ เห็นได้ชัดว่าในช่วงเวลาเดียวกัน t วัตถุ 1 ซึ่งมีความเร็วสูงกว่าวัตถุ 2 จะเดินทางในระยะทางที่ไกลกว่า (s 1 > s 2)

การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอเป็นเส้นตรงเป็นรูปแบบที่ง่ายที่สุดของการเคลื่อนที่ที่ไม่เท่ากัน โดยวัตถุจะเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง และความเร็วของมันจะเปลี่ยนแปลงเท่ากันในช่วงเวลาที่เท่ากัน

การเคลื่อนที่ที่มีความเร่งสม่ำเสมอคือการเคลื่อนที่ที่มีความเร่งคงที่

ความเร่งของร่างกายเมื่อนั้น การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ- นี่คือปริมาณ เท่ากับอัตราส่วนการเปลี่ยนแปลงความเร็วในช่วงเวลาที่การเปลี่ยนแปลงนี้เกิดขึ้น:

→ →
→ โวลต์ – โวลต์ 0
ก = ---
ที

คุณสามารถคำนวณความเร่งของวัตถุที่เคลื่อนที่เป็นเส้นตรงและมีความเร่งสม่ำเสมอได้โดยใช้สมการที่รวมเส้นโครงของเวกเตอร์ความเร่งและความเร็ว:

โวลต์ x – โวลต์ 0x
กx = ---
ที

หน่วย SI ของความเร่ง: 1 m/s2

ความเร็วของการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงด้วยความเร่งสม่ำเสมอ

โวลต์ x = โวลต์ 0x + a x เสื้อ

โดยที่ v 0x คือเส้นโครงของความเร็วเริ่มต้น a x คือเส้นโครงของความเร่ง t คือเวลา

→
หากในช่วงแรกร่างกายพักอยู่ ดังนั้น v 0 = 0 ในกรณีนี้ สูตรจะอยู่ในรูปแบบต่อไปนี้:

การกระจัดระหว่างการเคลื่อนที่เชิงเส้นสม่ำเสมอ S x =V 0 x t + a x t^2/2

พิกัดที่ RUPD x=x 0 + V 0 x t + a x t^2/2

การแสดงกราฟิก
การเคลื่อนที่เชิงเส้นด้วยความเร่งสม่ำเสมอ

กราฟความเร็ว

กราฟความเร็วเป็นเส้นตรง หากวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเริ่มต้นที่แน่นอน เส้นตรงนี้จะตัดแกนพิกัดที่จุด v 0x หากความเร็วเริ่มต้นของวัตถุเป็นศูนย์ กราฟความเร็วจะผ่านจุดกำเนิด กราฟความเร็วของการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอเป็นเส้นตรงแสดงไว้ในรูปที่ 1 - ในรูปนี้ กราฟ 1 และ 2 สอดคล้องกับการเคลื่อนไหวที่มีการฉายภาพความเร่งเชิงบวกบนแกน O x (ความเร็วเพิ่มขึ้น) และกราฟ 3 สอดคล้องกับการเคลื่อนไหวที่มีการฉายภาพความเร่งเชิงลบ (ความเร็วลดลง) กราฟ 2 สอดคล้องกับการเคลื่อนที่โดยไม่มีความเร็วเริ่มต้น และกราฟ 1 และ 3 สอดคล้องกับการเคลื่อนที่ ความเร็วเริ่มต้นว็อกซ์ มุมเอียงของกราฟถึงแกนแอบซิสซาขึ้นอยู่กับความเร่งของร่างกาย เมื่อใช้กราฟความเร็ว คุณสามารถกำหนดระยะทางที่ร่างกายเดินทางในช่วงเวลา t ได้

เส้นทางที่ครอบคลุมด้วยการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอเป็นเส้นตรงด้วยความเร็วเริ่มต้นจะเท่ากับตัวเลขกับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูที่ถูกจำกัดโดยกราฟความเร็ว แกนพิกัด และพิกัดที่สอดคล้องกับค่าความเร็วของร่างกาย ณ เวลา t

กราฟพิกัดเทียบกับเวลา (กราฟเคลื่อนไหว)

ปล่อยให้ร่างกายเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอในทิศทางบวก O x ของระบบพิกัดที่เลือก จากนั้นสมการการเคลื่อนที่ของร่างกายจะมีรูปแบบดังนี้

x=x 0 +v 0x t+a xt 2 /2 (1)

นิพจน์ (1) สอดคล้องกับการพึ่งพาฟังก์ชัน y = ax 2 + bx + c (ตรีโกณมิติกำลังสอง) ที่รู้จักจากหลักสูตรคณิตศาสตร์ ในกรณีที่เรากำลังพิจารณาอยู่
a=|ax |/2, b=|v 0x |, c=|x 0 |

กราฟเส้นทาง

ในการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงที่มีความเร่งสม่ำเสมอ การขึ้นอยู่กับเวลาของเส้นทางจะถูกแสดงโดยสูตร

s=v 0 t+ที่ 2 /2, s= ที่ 2 /2 (สำหรับ v 0 =0)

ดังที่เห็นได้จากสูตรเหล่านี้ การพึ่งพาอาศัยกันนี้เป็นกำลังสอง นอกจากนี้ยังตามมาจากทั้งสองสูตรด้วย ซึ่ง s = 0 ที่ t = 0 ดังนั้น กราฟของเส้นทางการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอเป็นเส้นตรงจึงเป็นกิ่งก้านของพาราโบลา ในรูป แสดงกราฟเส้นทางสำหรับ v 0 =0

กราฟความเร่ง

กราฟความเร่ง – ขึ้นอยู่กับการประมาณการความเร่งตรงเวลา:

เป็นเส้นตรง เครื่องแบบ ความเคลื่อนไหว. กราฟิก ผลงาน เครื่องแบบ เป็นเส้นตรง ความเคลื่อนไหว. 4. ความเร็วทันที- ส่วนที่เพิ่มเข้าไป...

หัวข้อบทเรียน: "จุดวัสดุ ระบบอ้างอิง" วัตถุประสงค์: เพื่อให้แนวคิดเกี่ยวกับจลนศาสตร์

บทเรียน

คำนิยาม เครื่องแบบ ตรงไปตรงมา ความเคลื่อนไหว- - ความเร็วเรียกว่าอะไร? เครื่องแบบ ความเคลื่อนไหว- - ตั้งชื่อหน่วยความเร็ว ความเคลื่อนไหวใน... การฉายภาพเวกเตอร์ความเร็วเทียบกับเวลา ความเคลื่อนไหวยู (อ.2. กราฟิก ผลงาน ความเคลื่อนไหว- - ณ จุด C...

เพื่อความชัดเจนยิ่งขึ้น สามารถอธิบายการเคลื่อนไหวได้โดยใช้กราฟ กราฟจะแสดงการเปลี่ยนแปลงของปริมาณหนึ่งเมื่อปริมาณอื่นที่ขึ้นอยู่กับปริมาณแรกเปลี่ยนแปลงไป

ในการสร้างกราฟ ปริมาณทั้งสองบนมาตราส่วนที่เลือกจะถูกพล็อตตามแนวแกนพิกัด หากตามแกนนอน (แกนแอบซิสซา) เราพล็อตเวลาที่ผ่านไปจากจุดเริ่มต้นของการนับเวลา และตาม แกนแนวตั้ง(แกนพิกัด) - ค่าพิกัดของร่างกายกราฟผลลัพธ์จะแสดงการพึ่งพาพิกัดของร่างกายตรงเวลา (เรียกอีกอย่างว่ากราฟเคลื่อนไหว)

สมมติว่าร่างกายเคลื่อนที่สม่ำเสมอไปตามแกน X (รูปที่ 29) ในช่วงเวลาหนึ่ง ฯลฯ ร่างกายอยู่ในตำแหน่งที่วัดโดยพิกัด (จุด A) ตามลำดับ

ซึ่งหมายความว่ามีเพียงพิกัดเท่านั้นที่เปลี่ยนแปลง เพื่อให้ได้กราฟการเคลื่อนที่ของร่างกาย เราจะพล็อตค่าตามแกนตั้ง และค่าเวลาตามแกนนอนจะแสดงเป็นเส้นตรง ในรูปที่ 30 ซึ่งหมายความว่าพิกัดจะขึ้นอยู่กับเชิงเส้นเป็นครั้งคราว

กราฟของพิกัดของร่างกายเทียบกับเวลา (รูปที่ 30) ไม่ควรสับสนกับวิถีการเคลื่อนไหวของร่างกาย - เส้นตรงที่ทุกจุดที่ร่างกายไปเยี่ยมชมระหว่างการเคลื่อนไหว (ดูรูปที่ 29)

กราฟจราจรให้ โซลูชั่นที่สมบูรณ์ปัญหาของกลไกในกรณีนี้ การเคลื่อนไหวเป็นเส้นตรงร่างกาย เนื่องจากช่วยให้คุณค้นหาตำแหน่งของร่างกายได้ตลอดเวลา รวมถึงในช่วงเวลาก่อนหน้าด้วย ช่วงเวลาเริ่มต้น(สมมติว่าร่างกายเคลื่อนไหวก่อนเริ่มนับถอยหลัง) จากการต่อกราฟที่แสดงในรูปที่ 29 ในทิศทางตรงข้ามกับทิศทางบวกของแกนเวลา เช่น เราพบว่าวัตถุ 3 วินาทีก่อนที่จะไปสิ้นสุดที่จุด A อยู่ที่จุดกำเนิดของพิกัด

เมื่อดูกราฟของการพึ่งพาพิกัดตรงเวลาเราสามารถตัดสินความเร็วของการเคลื่อนที่ได้ เห็นได้ชัดว่ายิ่งกราฟชันมากเท่าไร ยิ่งมุมระหว่างกราฟกับแกนเวลามากเท่าไร ความเร็วก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น (ยิ่งมุมนี้มากเท่าใด การเปลี่ยนแปลงพิกัดในเวลาเดียวกันก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น)

รูปที่ 31 แสดงกราฟเคลื่อนไหวหลายกราฟที่ความเร็วต่างกัน กราฟ 1, 2 และ 3 แสดงว่าวัตถุเคลื่อนที่ไปตามแกน X ในทิศทางบวก วัตถุที่มีกราฟการเคลื่อนที่เป็นเส้นที่ 4 จะเคลื่อนที่ในทิศทางตรงข้ามกับทิศทางของแกน X จากกราฟการเคลื่อนที่ เราสามารถค้นหาการเคลื่อนไหวของวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่ในช่วงเวลาใดก็ได้

จากรูปที่ 31 จะเห็นได้ว่า ตัวที่ 3 เคลื่อนที่ไปในทิศทางบวกในช่วงเวลาระหว่าง 1 ถึง 5 วินาที ตามลำดับ ค่าสัมบูรณ์เท่ากับ 2 ม. และวัตถุ 4 ในเวลาเดียวกันทำให้เคลื่อนที่ไปในทิศทางลบเท่ากับค่าสัมบูรณ์เท่ากับ 4 ม.

นอกจากกราฟเคลื่อนไหวแล้ว กราฟความเร็วยังมักใช้อีกด้วย ได้มาจากการวางแผนการฉายภาพความเร็วตามแกนพิกัด

ร่างกาย และแกน x ยังคงเป็นเวลา กราฟดังกล่าวแสดงให้เห็นว่าความเร็วเปลี่ยนแปลงไปอย่างไรเมื่อเวลาผ่านไป กล่าวคือ ความเร็วขึ้นอยู่กับเวลาอย่างไร ในกรณีของการเคลื่อนที่สม่ำเสมอเป็นเส้นตรง “การพึ่งพา” นี้ก็คือความเร็วไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อเวลาผ่านไป ดังนั้นกราฟความเร็วจึงเป็นเส้นตรง ขนานกับแกนเวลา (รูปที่ 32) กราฟในรูปนี้ใช้สำหรับกรณีที่วัตถุเคลื่อนที่ไปในทิศทางบวกของแกน X กราฟที่ 2 ใช้สำหรับกรณีที่วัตถุเคลื่อนที่เข้า ทิศทางตรงกันข้าม(เนื่องจากการฉายภาพความเร็วเป็นลบ)

เมื่อใช้กราฟความเร็ว คุณยังสามารถหาค่าสัมบูรณ์ของการเคลื่อนที่ของวัตถุในช่วงเวลาที่กำหนดได้ เป็นตัวเลขเท่ากับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมสีเทา (รูปที่ 33): ส่วนบนหากร่างกายเคลื่อนที่ไปในทิศทางบวกและส่วนล่างในกรณีตรงกันข้าม แท้จริงแล้วพื้นที่ของสี่เหลี่ยมเท่ากับผลคูณของด้านข้าง แต่ด้านใดด้านหนึ่งเป็นตัวเลขเท่ากับเวลาและอีกด้านหนึ่ง - เพื่อเพิ่มความเร็ว และผลิตภัณฑ์ของพวกเขาก็เท่าเทียมกันทุกประการ ค่าสัมบูรณ์การเคลื่อนไหวของร่างกาย

แบบฝึกหัดที่ 6

1. กราฟที่แสดงโดยเส้นประในรูปที่ 31 สอดคล้องกับการเคลื่อนที่แบบใด

2. ใช้กราฟ (ดูรูปที่ 31) ค้นหาระยะห่างระหว่างวัตถุ 2 และ 4 ในเวลา วินาที

3. ใช้กราฟที่แสดงในรูปที่ 30 เพื่อกำหนดขนาดและทิศทางของความเร็ว