ตัวเลือกที่ 1
1. เติมประโยคให้สมบูรณ์
ก) รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานคือรูป (แบน ปริมาตร)
ข) คุณ ขนาน_____จุดยอด, ________ขอบ,______ ใบหน้า
c) ขอบแต่ละด้านของเส้นขนานคือ _______
d) จุดยอดของสี่เหลี่ยมด้านขนาน_________________
e) ขอบของสี่เหลี่ยมด้านขนาน____________________
e) ใบหน้าของสี่เหลี่ยมด้านขนาน____________________
g) ในการคำนวณปริมาตรของลูกบาศก์ คุณต้องมี__________
2. เขียนตัวเลขที่เป็นอาจมีรูปร่างเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนานกัน:
ก = 60 ซม. ใน = 70 ซม. กับ = 4 ซม. คำนวณ:
2 ต้องใช้ 3 กรัม?
5. จากรูปภาพที่แสดงในรูปภาพ ให้เลือกอันที่เป็นตาข่ายของลูกบาศก์ ถ้าใช่ ให้เลือก ขอบด้านบนและให้เป็นสีฟ้า 
ทดสอบ "สี่เหลี่ยมขนาน"
ตัวเลือกที่ 2
1. เติมประโยคให้สมบูรณ์
ก) ใบหน้าแต่ละด้านของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานคือ __________________
b) ขนาดของสี่เหลี่ยมด้านขนานเรียกว่า _____
วี)คุณ การวัดแบบขนาน_______
ช)ปริญญาโท - ขอบทั่วไปของใบหน้า ______________________________
จ) จุด ร - ยอดทั่วไปของซี่โครง _________________________
จ) จุด____จุดยอดทั่วไปของขอบ ปริญญาโท มน และ_____________________.
g) ถ้าลูกบาศก์สองลูกมีขอบเท่ากัน ปริมาตรของพวกมัน___________
2.
ก) แตงโม; ข) กล่อง; ค) เค้ก; ง) ดินสอ; จ) ลูกบอล; ฉ) บ้าน; g) ชีสหนึ่งชิ้น ซ) แก้ว
3. ทำเครื่องหมายจุดยอดทั้งหมดของลูกบาศก์ด้วยดินสอสีน้ำเงิน และทำเครื่องหมายทุกหน้าของลูกบาศก์ด้วยดินสอสีแดง
4. การวัดสี่เหลี่ยมด้านขนาน: ก = 20 ซม. ใน = 30 ซม. กับ = 9 ซม. คำนวณ:
ก) ความยาวของขอบทั้งหมดของเส้นขนาน
b) พื้นที่ผิวทั้งหมด
c) ปริมาตรของสี่เหลี่ยมด้านขนาน
d) ใช้สีไปเท่าใดหากทราบต่อ 1 dm 2 ต้องใช้ 3 กรัม?
5. จากรูปภาพที่แสดงในรูปภาพ ให้เลือกอันที่เป็นตาข่ายของลูกบาศก์ ถ้าใช่ ให้เลือกขอบด้านบนแล้วทาสีแดง
ทดสอบ "สี่เหลี่ยมขนาน"
ตัวเลือกที่ 3
1. เติมประโยคให้สมบูรณ์
ก) รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีมิติเท่ากันทุกด้าน เรียกว่า ________
b) ใบหน้าของลูกบาศก์เท่ากับ ______________
c) แต่ละจุดยอดของลูกบาศก์เป็นของ _________ ขอบ
d) ขอบเท่ากับขอบ มน _________________________________.
e) ขอบเท่ากับขอบ นาย_________________________________.
e) ใบหน้าเท่ากับใบหน้า ดีพีเคซี _______________________________.
g) ถ้ารูปหนึ่งถูกแบ่งออกเป็นส่วน ๆ ปริมาตรของมันคือ ______________
2. เขียนตัวเลขเหล่านั้นที่ไม่ใช่อาจมีรูปร่างเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนานกัน:
ก) แตงโม; ข) กล่อง; ค) เค้ก; ง) ดินสอ; จ) ลูกบอล; ฉ) บ้าน; g) ชีสหนึ่งชิ้น ซ) แก้ว
3. ระบายสีใบหน้าด้านบนและด้านล่างของลูกบาศก์เป็นสีเขียว และระบายสีใบหน้าด้านขวาและด้านซ้ายของลูกบาศก์เป็นสีฟ้า
ประเภทบทเรียน:การก่อตัวของความรู้ใหม่
เป้าหมาย:
- เพื่อให้นักเรียนคุ้นเคยกับรูปทรงเรขาคณิตต่างๆ ซึ่งเรียกว่ารูปหลายเหลี่ยม ซึ่งเรียกว่ารูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน
- การจัดระบบความรู้เกี่ยวกับสี่เหลี่ยมลูกบาศก์
- การพัฒนาจินตนาการเชิงพื้นที่และการเป็นตัวแทนเชิงพื้นที่
- สอนการวิเคราะห์ข้อมูลที่ได้รับและสรุปผล
- เพิ่มแรงจูงใจสำหรับวิชาที่กำลังศึกษา
วิธีการสอน:
- การสนทนา (พร้อมองค์ประกอบของสถานการณ์ปัญหา)
- หน้าผาก งานห้องปฏิบัติการ(วิธีวิจัย).
อุปกรณ์:โปรเจ็กเตอร์, สไลด์พร้อมภาพโพลีเฮดรา; แบบจำลองของตัวเรขาคณิต (กระดาษแข็งและกรอบ) สำหรับนักเรียนแต่ละคน: ชุดกระดาษสี กาว; กรรไกร; เครื่องหมาย; ดินน้ำมัน; แท่งไม้ (แต่ละชิ้นมี 12 ชิ้น - 3 กลุ่มที่มีความยาวต่างกัน) กล่องไม้ขีดหรือกล่องที่หุ้มด้วยกระดาษสีขาว
โครงสร้างบทเรียน:
- ช่วงเวลาขององค์กร การตั้งเป้าหมายบทเรียน (1 นาที)
- ภูมิหลังทางประวัติศาสตร์– บทสนทนาเบื้องต้น (2 นาที)
- ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับเนื้อหาใหม่ (26 นาที)
- การรวมเบื้องต้นของเนื้อหาที่ศึกษา (5 นาที)
- การบ้าน(3 นาที)
- สรุปบทเรียน (3 นาที)
ความก้าวหน้าของบทเรียน
I. การตั้งเป้าหมายบทเรียน
ครั้งที่สอง ภูมิหลังทางประวัติศาสตร์เล็กน้อย
เราถูกรายล้อมไปด้วยวัตถุมากมาย ต่างกันที่รูปร่าง ขนาด วัสดุที่ใช้ทำ สี…. ผู้คนสนใจในคุณสมบัติที่แตกต่างกันของวัตถุเหล่านี้ นักคณิตศาสตร์สนใจรูปร่างและขนาดของพวกเขา
ลูกบอลที่คุณเล่นด้วยหลายครั้งจะมีรูปร่างเป็นทรงกลม แม้ว่าจะเป็นทั้งหมดก็ตาม ขนาดที่แตกต่างกัน- เทห์ฟากฟ้าหลายแห่งมีรูปร่างใกล้เคียงกับลูกบอล รวมถึงดาวเคราะห์ของเราด้วย แก้วและดินสอมีรูปร่างเหมือนทรงกระบอก
โปรดทราบว่ารูปร่างของวัตถุมีความหลากหลายมากและไม่ใช่ทุกรูปร่างจะมีชื่อพิเศษ
เนื่องจากนักคณิตศาสตร์ไม่ได้ศึกษาวัตถุด้วยตนเอง แต่ศึกษารูปแบบของพวกมัน แทนที่จะศึกษาวัตถุที่เธอพิจารณา ร่างกายทางเรขาคณิต: ทรงกระบอก, บอล, ลูกบาศก์ ฯลฯ (ตัวอย่างตัวเลขบนโต๊ะครู) ชื่อของวัตถุทางเรขาคณิตจำนวนมากมีมาตั้งแต่สมัยโบราณและมีต้นกำเนิดมาจากวัตถุที่เกี่ยวข้องกัน ตัวอย่างเช่นจาก กรีกโบราณคำว่า “กรวย” (วัตถุที่ใช้เสียบถัง), “ปิรามิด” (ไฟ, กองไฟ), “กระบอก” (ลูกกลิ้ง), “ ทรงลูกบาศก์” (เครื่องบินสี่เหลี่ยม)
ในบรรดารูปทรงเรขาคณิตต่างๆ ที่มีอยู่มากมาย กลุ่มใหญ่รูปทรงหลายเหลี่ยม ตัวเลขเหล่านี้ (ครูแสดงตัวเลข) เป็นรูปหลายเหลี่ยม และเราจะตอบคำถาม: "เหตุใดร่างกายเหล่านี้จึงเรียกว่ารูปทรงหลายเหลี่ยม" ในระหว่างบทเรียนของเรา
ที่สาม ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับวัสดุใหม่
คนตัวเล็กตลกมาเยี่ยมเด็ก ๆ : Pinocchio, Pencil, Dunno, Samodelkin
ครู:นานๆจะได้เจอกันสักที! มีอะไรน่าสนใจเกิดขึ้นกับคุณในช่วงเวลานี้? คุณเรียนรู้อะไรใหม่? คุณได้เรียนรู้อะไรบ้าง?
คนตัวเล็กเริ่มแย่งชิงกันเพื่อพูดคุยเกี่ยวกับสิ่งที่พวกเขารู้และสามารถทำได้ในเรขาคณิต สามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน รูปหลายเหลี่ยมคืออะไร วิธีวัดความยาวและพื้นที่
ครู:ทำได้ดี! เราเรียนรู้มากแค่ไหน! เราสามารถพูดได้ว่าตอนนี้คุณคุ้นเคยกับเรขาคณิตแล้ว แม้แต่นักเรียนของฉันทุกคนก็ไม่สนใจเรื่องนี้มากนัก
พินอคคิโอ:และเราสนใจมาก!
ทันใดนั้นเขาก็กระโดดขึ้นไปบนกระดานแล้วร้องเพลงที่เขาเพิ่งคิดขึ้นมา:
เรขาคณิตและฉันอยู่ในเงื่อนไขชื่อ:
เรารู้วิธีพับแพ
เรารู้วิธีวัดพื้นที่
และคำนวณเส้นรอบวง
เราจะร้องเพลงเกี่ยวกับวงกลม...
เราชอบที่จะสามารถทำได้จริงๆ!
ครู:ฉันเห็นว่าคุณพินอคคิโอรู้วิธีพับไม่เพียงแต่แพเท่านั้น แต่ยังร้องเพลงด้วย คุณเคยสร้างบ้านจากลูกบาศก์และบล็อกหรือไม่?
ดินสอ:ไม่ เรายังไม่ได้ทำสิ่งนี้ เราคุ้นเคยแต่กับร่างแบนเท่านั้น
ไม่รู้:“แบน” คืออะไร? คุณไม่ได้พูดคำแบบนั้นกับเราดินสอ
ดินสอ:จริงอยู่ที่ฉันไม่ได้พูดคำว่า "แบน" แต่ตัวเลขเหล่านี้คือตัวเลขที่เราเผชิญอยู่จนถึงตอนนี้ สามเหลี่ยม, รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน, รูปหลายเหลี่ยม, วงกลม - ทั้งหมดนี้เป็นรูปแบน แต่ละร่างสามารถตัดออกจากกระดาษหนึ่งแผ่นวางบนโต๊ะทั้งหมดหรือติดไว้กับกระดาน
ครู:งานมอบหมายสำหรับทั้งชั้นเรียน: ตัดรูปทรงแบนๆ จากกระดาษสีแล้ววางไว้บนโต๊ะ
ซาโมเดลคิน:แต่ลูกบาศก์ไม่ใช่รูปร่างแบนใช่ไหม? คุณไม่สามารถวางมันลงบนโต๊ะทั้งหมดได้หรือ? ไม่ว่าจะวางแบบไหนก็ยกขึ้นเหนือโต๊ะได้อย่างแน่นอน
ครู:ใช่แล้ว ลูกบาศก์ไม่แบนแน่นอน มีเพียงพวกเขาเท่านั้นที่ไม่เรียกเขาว่าร่าง ในเรขาคณิตมีชื่อพิเศษคือร่างกาย ลูกบาศก์คือตัวเรขาคณิต
ดินสอ:ลูกบอลก็เป็นรูปทรงเรขาคณิตเช่นกัน
ไม่รู้:มีตัวเรขาคณิตอะไรอีกบ้าง?
ครู:พวกคุณช่วย Dunno ตั้งชื่อตัวเรขาคณิต (นักเรียนบอกชื่อตัวเอง หากเกิดปัญหา คนตลกจะช่วยพวกเขา)
ไม่รู้:น่าสนใจขนาดไหน! ลูกบาศก์ ทรงกลม ทรงกระบอก สี่เหลี่ยมด้านขนาน เรามาพูดถึงรายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับสี่เหลี่ยมด้านขนานกัน
พินอคคิโอ:เราจะพูดอะไรเกี่ยวกับเขาได้บ้าง? ไม่ว่าจะพูดยังไงมันก็เหมือนกันทุกด้าน ทุกด้านเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
ครู:คุณพูดถูกเกี่ยวกับสี่เหลี่ยม มีเพียงสี่เหลี่ยมแต่ละอันเท่านั้นที่ถูกเรียกว่าไม่ใช่ด้านข้าง แต่เป็นหน้าของสี่เหลี่ยมด้านขนาน บอกหน่อยพินอคคิโอ รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานมีกี่หน้า?
พินอคคิโอ:สี่.
ครู:ตอบคำถามนี้ด้วยพวกคุณ คุณเห็นด้วยกับพินอคคิโอหรือไม่? (นักเรียนตอบ)พินอคคิโอเท่านั้น เขารีบอีกแล้ว และเขาตอบผิด อันที่จริง รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานมีหกด้าน ลองพิจารณา: มันอยู่ด้านหนึ่ง อีกด้านอยู่ด้านบน และด้านข้างอีกสี่ด้าน
สี่เหลี่ยม:นอกจากนี้ใบหน้าทั้งหมดยังถูกจัดเรียงเป็นคู่ ดู - ใบหน้าตรงข้ามเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่ากัน
ซาโมเดลคิน:ดูสิว่าฉันวาดทรงลูกบาศก์ของฉันอย่างไร
ครู:คุณแต่ละคนมีสี่เหลี่ยมด้านขนาน - นี่คือกล่องหรือกล่องไม้ขีดที่หุ้มด้วยกระดาษสีขาว ระบายสีพวกมัน ขอบเท่ากัน - สีเดียว พูดว่า: “ต้องใช้เครื่องหมายกี่อัน? สีที่ต่างกันเพื่อสิ่งนี้? (คำตอบ: 3 นักเรียนทำงานให้เสร็จภายใต้การควบคุมและด้วยความช่วยเหลือจากครูและคนตลกหากจำเป็น)
– เรานับว่ารูปสี่เหลี่ยมด้านขนานมีกี่หน้า บอกฉันทีว่าดินสอ มีอะไรอีกที่สามารถคำนวณได้จากสี่เหลี่ยมด้านขนาน?
ดินสอ:ขอบและจุดยอด ใบหน้าของทรงลูกบาศก์เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า และด้านข้างเรียกว่าขอบของทรงลูกบาศก์
ไม่รู้:ลูกบาศก์มีขอบกี่อัน?
ดินสอ:ทำคณิตศาสตร์เพื่อตัวคุณเอง
ครู:ขั้นแรก ให้ใช้ปากกาสักหลาด (สีที่ไม่ได้ใช้) เพื่อเน้นโครงของแบบจำลองของคุณ จากนั้นจึงนับจำนวน
Samodelkin สรุป:รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานมีขอบสิบสองด้าน
ไม่รู้:คุณนับเร็วขนาดนี้ได้ยังไง?
ซาโมเดลคิน:ฉันจินตนาการว่าทรงลูกบาศก์คือชั้นเรียนของเรา พื้นเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า มีซี่โครงสี่ซี่อยู่แล้ว เพดานก็เป็นสี่เหลี่ยมเช่นกัน อีกสี่ซี่โครง มีซี่โครงแปดซี่อยู่แล้ว และอีกสี่อันที่มุมกำแพง รวมเป็นสิบสอง!
ครู: Samodelkin ตั้งข้อสังเกตอย่างเหมาะสมมากว่าเรา ห้องเรียนมีลักษณะเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนานกัน ตั้งชื่อวัตถุที่มีรูปร่างเหมือนกัน (นักเรียนยกตัวอย่าง)
ในเวลาเดียวกัน เด็กน้อยผู้ร่าเริงก็หยิบแท่งเหล็ก (ไม้) สิบสองอันมาทำเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนานกัน
ครู:ลองแล้วพวกคุณทำเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนานกันจากไม้สิบสองอันโดยวางอยู่ข้างหน้าพวกคุณแต่ละคน (นักเรียนทำงานฝีมือ และครูและคนตลกก็ช่วยเหลือผู้ที่มีปัญหา)
ดินสอ:เรายังไม่สามารถนับได้ว่าสี่เหลี่ยมด้านขนานมีจุดยอดกี่จุด
ไม่รู้:จุดยอดของสี่เหลี่ยมด้านขนานอยู่ที่ไหน?
ดินสอ:เมื่อซี่โครงสามซี่มาบรรจบกัน
ครู:การมอบหมายให้ทั้งชั้นเรียน: ค้นหาจุดยอดบนแบบจำลองของคุณและนับจำนวนจุดยอดในรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าด้านขนาน
ซาโมเดลคิน:รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานมีจุดยอดทั้งหมดแปดจุด ดูสิ ฉันวาดรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานแล้วใส่ตัวเลขไว้ที่จุดยอดทั้งหมด
ครู:ทำได้ดีมาก Samodelkin วาดรูปเก่ง คุณจินตนาการว่าสี่เหลี่ยมด้านขนานนั้นโปร่งใส ตอนนี้เราเห็นใบหน้า ขอบ และจุดยอดทั้งหมดแล้ว แต่การวาดภาพรูปทรงหลายเหลี่ยมแบบโปร่งใสนั้นไม่สะดวกนัก ผลที่ได้คือชุดของเส้นที่เข้าใจยาก เมื่อดูภาพวาดนี้ เป็นไปไม่ได้ที่จะเข้าใจว่าเส้นต่างๆ ตั้งอยู่ในอวกาศอย่างไร
ในเรขาคณิต เพื่ออำนวยความสะดวกในการรับรู้ เส้นที่ซ่อนอยู่จากตาของผู้สังเกตจะแสดงให้เห็นไม่ชัดเจน แต่มีลักษณะที่ฟักออกมา จากนั้นเราจะพรรณนารูปทรงหลายเหลี่ยมของเราดังที่แสดงบนกระดาน
IV. การรวมเบื้องต้นของเนื้อหาที่ศึกษา
– ถ่ายโอนภาพวาดนี้ไปยังสมุดบันทึกของคุณและไฮไลต์โดยแสดงขอบ ใบหน้า และจุดยอดในภาพวาด
| จี – เอดจ์ R – ซี่โครง บี-บน |
|
ก – 6 อาร์ – 12 บี – 8 |
V. การบ้าน
ในขณะที่คนเหล่านี้กำลังสรุปความรู้เกี่ยวกับวัสดุใหม่ Buratino กำลังตัดบางอย่างออกจากกระดาษ
ครู:คุณกำลังทำอะไรพินอคคิโอ?
พินอคคิโอ:ฉันต้องการติดกระดาษสี่เหลี่ยมขนานกัน ตอนนี้ฉันได้ตัดหน้ามันออกไปหกหน้าแล้ว (แสดง)- ตอนนี้ฉันจะเริ่มติดกาวเข้าด้วยกัน
ครู:ขอบที่ตัดแยกกันนั้นยากต่อการติดกาวเข้าด้วยกันเพื่อสร้างเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนานกัน มีวิธีที่สะดวกกว่านี้ คุณสามารถตัดรูปร่างเช่นนี้ออกจากกระดาษได้
– ที่นี่ขอบทั้งหมดเชื่อมต่อถึงกัน
พินอคคิโอ:นี่คือแพหกสี่เหลี่ยม!
ครู:คุณสามารถจินตนาการว่ามันเป็นแพ แต่ในทางคณิตศาสตร์เรียกว่าการกวาด ถ้าดัดแบบนี้ก็จะเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนานกัน และเพื่อให้สามารถติดกาวได้ จะสะดวกในการตัดผลไม้ของเราออกโดยมี "แถบ" เพิ่มเติมสำหรับติดกาว
(สี่เหลี่ยมที่เท่ากันจะถูกทำเครื่องหมายด้วยตัวอักษรเดียวกัน)
การบ้าน:
1. ตัดแพที่คล้ายกัน (ขนาดใหญ่กว่า) ด้วย "ลิ้น" ออกจากกระดาษแล้วลองติดกาวสี่เหลี่ยมขนานกันจากนั้น และเพื่อให้จำคำว่าสี่เหลี่ยมด้านขนานได้ดีขึ้น ให้ทำการบ้านดังนี้:
2. จาก ของคำนี้(สี่เหลี่ยมด้านขนาน) สร้างคำศัพท์ใหม่ให้ได้มากที่สุดประกอบด้วยตัวอักษรของคำที่กำหนด (และแต่ละตัวอักษรในคำใหม่ใช้ได้ครั้งเดียว)
วี. สรุป.
ครู:การเดินทางของเราสิ้นสุดลงแล้ว
พินอคคิโอ:เรารู้ทุกอย่างเกี่ยวกับเรขาคณิตแล้วหรือยัง?
ครู:คุณกำลังพูดถึงอะไรพินอคคิโอ! ไม่แน่นอน เรขาคณิตเป็นอย่างมาก วิทยาศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่และต้องใช้เวลาศึกษานานมาก
ไม่รู้:ดินสอ เราจะได้เรียนเรขาคณิตอีกไหม?
ดินสอ:เราจะทำอย่างแน่นอน! ตอนนี้เรามาสรุปกัน
ครู:กรุณาตอบคำถามต่อไปนี้. วันนี้เราเจอรูปทรงเรขาคณิตอะไรในชั้นเรียน? (สี่เหลี่ยมด้านขนาน)
พินอคคิโอ:รูปร่างใดที่เรียกว่ารูปทรงหลายเหลี่ยม? (ตัวเรขาคณิตล้อมรอบด้วยรูปหลายเหลี่ยมแบนทุกด้าน)
ยกตัวอย่างตัวเลขเหล่านี้ (ลูกบอล, ทรงกระบอก, กรวย, ปิรามิด, ลูกบาศก์, ... )
ไม่รู้:ฉันยังไม่เข้าใจวิธีการเลือกสี่เหลี่ยมด้านขนานจากรูปทรงหลายเหลี่ยมทั้งหมด? (นี่คือรูปทรงหลายเหลี่ยมที่มีใบหน้าเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าและขนานกันเป็นคู่)
ซาโมเดลคิน:แสดงใบหน้า ขอบ และจุดยอดของสี่เหลี่ยมด้านขนานบนโมเดลโครงลวดของคุณ
ดินสอ:รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานมีด้าน ขอบ และจุดยอดกี่ด้าน?
เหล่าเด็กน้อยร่าเริงกล่าวคำอำลาเด็กๆ โดยก่อนหน้านี้ได้ให้ความช่วยเหลือในการให้คะแนนนักเรียนสำหรับบทเรียนแล้ว
โปรแกรมหลักสูตร
|
หนังสือพิมพ์ฉบับที่ |
|
|
การบรรยายครั้งที่ 1 ปัญหาด้านโสตประสาทในการศึกษาเรขาคณิตและการวิเคราะห์แนวทางแก้ไขในอดีตและปัจจุบัน |
|
|
การบรรยายครั้งที่ 2 ลักษณะเฉพาะ การพัฒนาจิตเด็กอายุ 10-12 ปีที่เกี่ยวข้องกับการสอนเรขาคณิต |
|
|
การบรรยายครั้งที่ 3 เนื้อหาของหลักสูตรเรขาคณิตเชิงการมองเห็นและพื้นฐานของวิธีการศึกษา |
|
|
การบรรยายครั้งที่ 4 กิจกรรมเรขาคณิต: เรียนรู้ที่จะสังเกตและพัฒนา จินตนาการเชิงพื้นที่ |
|
| การบรรยายครั้งที่ 5 กิจกรรมทางเรขาคณิต: เราสอนการดำเนินการด้านกราฟิก ทักษะการออกแบบ และการแสดงรูปแบบเมตริก | |
|
การบรรยายครั้งที่ 6 ระเบียบวิธีในการจัดกิจกรรมเรขาคณิตของนักเรียนโดยใช้ตัวอย่างการสร้างแนวคิดเกี่ยวกับความสมมาตร |
|
|
การบรรยายครั้งที่ 7 แบบฟอร์มลำดับความสำคัญการจัดระเบียบงานการศึกษาและรูปแบบการควบคุม ความสำเร็จทางการศึกษา |
|
|
การบรรยายครั้งที่ 8 เทคโนโลยีคอมพิวเตอร์เมื่อศึกษาเรขาคณิตเชิงภาพ |
การบรรยายครั้งที่ 4
กิจกรรมเรขาคณิต: เรียนรู้ที่จะสังเกตและพัฒนาจินตนาการเชิงพื้นที่
การศึกษารูปทรงเรขาคณิตและความสัมพันธ์เชิงพื้นที่มีพื้นฐานมาจาก การกระทำบางอย่างที่นักเรียนจะต้องเชี่ยวชาญ กิจกรรมเหล่านี้เป็นกิจกรรมการสังเกต การจินตนาการ การวัด การสร้าง และกราฟิก ในการบรรยายนี้เราจะเน้นไปที่สองข้อแรก แล้วค่อยพิจารณาที่เหลือในภายหลัง
การสังเกต
มีความเข้าใจผิดอย่างลึกซึ้งว่าไม่จำเป็นต้องสอนการสังเกต คุณเพียงแค่ต้องพูดว่า: "ดูสิ!" แล้วดวงตาจะทำทุกอย่างที่จำเป็น เหตุใดนักเรียนบางคนจึง "อ่าน" ข้อมูลที่ต้องการจากการวาดภาพเรขาคณิตได้อย่างง่ายดาย ในขณะที่คนอื่นๆ มองแต่ไม่เห็นอะไรเลย น่าเสียดายที่ทุกอย่างไม่ง่ายนัก และการรับรู้ก็เหมือนกับการคิดที่ต้องการความสนใจในการพัฒนา การพัฒนาความสามารถในการสังเกตเกิดขึ้นในกระบวนการของกิจกรรมการรับรู้ที่มีความหมาย การตรวจสอบวัตถุทางเรขาคณิต ผ่านการก่อตัวของมาตรฐานการมองเห็นที่สะท้อนถึงการกำหนดค่าทางเรขาคณิตขั้นพื้นฐาน ผ่านความคุ้นเคยกับเทคนิคพิเศษบางอย่างที่เอื้อต่อการรับรู้
ต้องการทราบข้อมูลเพิ่มเติม?
การสังเกตเป็นการรับรู้ที่มีความหมาย สื่อความหมาย และมุ่งเป้าไปที่เป้าหมาย
การสังเกตคือความสามารถของมนุษย์ ซึ่งแสดงออกมาในความสามารถในการสังเกตลักษณะสำคัญ รวมถึงคุณสมบัติที่ละเอียดอ่อนของวัตถุและปรากฏการณ์ พัฒนาการของเอ็น- งานสำคัญการก่อตัวของทัศนคติทางปัญญาและ การรับรู้ที่เพียงพอความเป็นจริง จิตวิทยา. พจนานุกรม/ทั่วไป เอ็ด เอ.วี. Petrovsky, M.G. ยาโรเชฟสกี้. - อ.: Politizdat, 1990.
การดำเนินการสังเกตการณ์ประกอบด้วยเนื้อหาหลักของงานโดยมีวัตถุประสงค์คือ:
- การสร้าง ภาพทางจิต วัตถุทางเรขาคณิต;
- การรับรู้การกำหนดค่าหรือตัวเลขที่กำหนด
- การเปรียบเทียบวัตถุที่รับรู้โดยตรงหรือกลุ่มของวัตถุ
การสร้างภาพทางจิตของวัตถุทางเรขาคณิต - นี่น่าจะเป็น จุดสำคัญการก่อตัวของแนวคิดทางเรขาคณิต เพื่อศึกษาคุณสมบัติของรูปทรงเรขาคณิต และในที่นี้สิ่งสำคัญอย่างยิ่งคือการสร้างภาพควรเกิดขึ้นในกระบวนการจัดระเบียบกิจกรรมที่หลากหลายและเหมาะสมเพื่อการตรวจสอบวัตถุอย่างครอบคลุม ลองแสดงสิ่งนี้ด้วยตัวอย่างต่อไปนี้
ตัวอย่างที่ 1 เกิดเป็นแนวความคิดเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนานกัน.
อาจดูเหมือนว่าแนวคิดดังกล่าวเกิดขึ้นในวัยเด็กก่อนวัยเรียนเพราะนี่คือรูปทรงเรขาคณิตที่พบมากที่สุดในโลกรอบตัวเรา แต่นั่นไม่เป็นความจริง เพื่อยืนยันสิ่งนี้ เพียงขอให้นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ตอบคำถามว่าลูกบาศก์มีกี่หน้า และสำหรับคำถามเกี่ยวกับจำนวนขอบ คำตอบจะแตกต่างกันมาก แม้ว่าลูกบาศก์จะอยู่ในมือของทุกคนก็ตาม คุณจะเห็นว่าไม่ใช่ทุกคนที่สามารถนับซี่โครงได้!
ในการสร้างภาพของ Parallelepiped นักเรียนจะต้องดำเนินการต่างๆ ในทางปฏิบัติด้วยแบบจำลองของ Parallelepiped และภายใต้การแนะนำของครูที่จะเป็นผู้นำและชี้แนะกระบวนการสอบ: ระบุคุณสมบัติที่ต้องเน้น ตั้งชื่อ ฯลฯ . นักเรียนควรนำแบบจำลองคู่ขนานมาไว้ในมือ (อาจเป็นบล็อกไม้ กล่องไม้ขีด แบบจำลองกระดาษที่ติดกาวเข้าด้วยกันจากการพัฒนา ฯลฯ) ดำเนินการต่อไปนี้:
1) ใช้ฝ่ามือของคุณบนพื้นผิวแล้วรู้สึกว่าประกอบด้วยชิ้นส่วนแบน
2) พิจารณาชิ้นส่วนแบนแต่ละส่วน - ใบหน้าของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานกำหนดรูปร่าง
3) แก้ไขขอบด้านตรงข้ามเช่นใช้นิ้วของคุณสร้างความเท่าเทียมกันทางสายตา
4) แก้ไขแต่ละหน้าด้วยมือของคุณ (สามนิ้วของมือข้างหนึ่งและอีกสามนิ้วของอีกมือ) กำหนดจำนวนใบหน้า
5) เลื่อนฝ่ามือของคุณไปตามพื้นผิวของขนานโดยเน้นเส้นแตกหัก - ขอบของขนานนั้น เลือกใบหน้าที่มีขอบเขตของขอบนี้ เลือกขอบอื่นที่เป็นของใบหน้าเดียวกัน เลือกขอบของเส้นขนานอีกสองสามอัน
6) เลือกกลุ่มที่มีขอบเท่ากันของเส้นขนานและกำหนดหมายเลข วงกลม ขอบเท่ากันดินสอที่มีสีเดียวกัน
7) เลือกจุดยอดของเส้นขนาน; วางไว้ระหว่างฝ่ามือกำหนดคุณสมบัติของตำแหน่งของจุดยอด
8) แก้ไขแต่ละจุดยอดด้วยนิ้วเดียวแล้วนับจำนวน
9) เลือกจุดยอดอันใดอันหนึ่งกำหนดจำนวนขอบที่มาบรรจบกันที่จุดยอดนี้ เปรียบเทียบความยาวของกระดูกซี่โครงเหล่านี้ (ด้วยตา; โดยใช้นิ้วของคุณไปตามกระดูก; โดยการวัด); ทำสิ่งนี้กับจุดยอดอื่น สังเกตว่าขอบทั้งสามที่มีความยาวต่างกันมาบรรจบกันที่แต่ละจุดยอด
10) กำหนดความสนใจบนใบหน้าที่มาบรรจบกันที่จุดยอดเดียว: จำนวน, ขนาด
อะไรคือความแตกต่างระหว่างภาพทางจิตที่สร้างขึ้นจากการศึกษาอย่างละเอียดและครอบคลุมกับภาพที่เกิดขึ้นในสภาวะปกติ การสาธิตด้วยภาพ- เช่นเดียวกับระหว่างแนวคิดเกี่ยวกับรถยนต์ ซึ่งแนวคิดหนึ่งสร้างขึ้นหลังจากการดูรูปถ่าย และอีกแนวคิดหนึ่งหลังจากการทดลองขับและโอกาสที่จะ "เจาะลึกเครื่องยนต์" รูปภาพที่สร้างขึ้นจากการกระทำที่ดำเนินการอย่างอิสระนั้นเต็มไปด้วยความรู้เกี่ยวกับคุณสมบัติของวัตถุค่ะ มิฉะนั้น- มันเป็นเพียงรูปถ่าย
การวิจัยที่อธิบายไว้ใช้กิจกรรมที่แตกต่างกันมาก และสัมผัสและการเคลื่อนไหวง่ายๆ ที่ “ใช้อยู่” สำหรับเด็กทุกคนตั้งแต่วัยทารก (เช่น การเคลื่อนไหวของมือที่แก้ไของค์ประกอบอย่างใดอย่างหนึ่งของวัตถุที่กำลังศึกษาซึ่งเน้นอยู่ในขณะนี้โดยมุ่งความสนใจไปที่สิ่งนั้น ในเวลาเดียวกัน นักเรียนสามารถคิดวิธีแก้ไขได้ด้วยตนเอง) ช่วยดำเนินการและชี้แนะการดำเนินการที่ซับซ้อนมากขึ้น ซึ่งรวมการเปรียบเทียบด้วยภาพ การเปรียบเทียบและการวิเคราะห์องค์ประกอบแต่ละส่วน การกำหนดลักษณะเชิงปริมาณ การสังเคราะห์องค์ประกอบเหล่านี้เป็นองค์ประกอบเดียว และการระบุลักษณะสำคัญของวัตถุที่กำลังศึกษา
ในความเป็นจริง การสังเกตที่นี่ยังทำหน้าที่เป็นวิธีการวิจัยด้วย เนื่องจากชุดการดำเนินการที่เสนอแสดงถึงแผนการสำหรับการสังเกตอย่างเป็นระบบ ให้นักเรียนค้นคว้าตามคำอธิบายแล้วขอให้พวกเขาแบ่งปันสิ่งที่พวกเขารู้เกี่ยวกับกล่องนี้
การแก้ปัญหา การเปรียบเทียบวัตถุที่รับรู้โดยตรง ต้องการให้นักเรียนสามารถสังเกตเห็นลักษณะทั่วไปและความแตกต่างในวัตถุที่กำลังพิจารณา เพื่อค้นหาสิ่งที่สำคัญในหมู่พวกเขา และด้วยเหตุนี้จึงทำหน้าที่สร้างแนวคิด
ตัวอย่างที่ 2 รูปที่ 1 แสดงเส้นสองกลุ่ม เส้นของกลุ่มหนึ่งแตกต่างจากเส้นของกลุ่มอื่นอย่างไร?
งานการเปรียบเทียบในงานนี้ได้รับการจัดทำขึ้นโดยตรง เมื่อเปรียบเทียบเส้นของแต่ละกลุ่ม นักเรียนควรเห็นว่าเส้นของกลุ่มแรกไม่มีจุดตัดกันเอง และเส้นของกลุ่มที่สองมีจุดตัดกันเอง
ตัวอย่างที่ 3 รูปที่ 2 แสดงรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานสองรูป แสดงว่าสี่เหลี่ยมด้านขนานเหล่านี้มีพื้นที่เท่ากัน.
ในที่นี้ปัญหาการเปรียบเทียบไม่ได้ถูกกำหนดไว้อย่างชัดเจน แต่เป็นแก่นแท้ของปัญหา เนื่องจากในการแก้ปัญหา นักเรียนต้องสังเกตว่าข้อมูลสี่เหลี่ยมด้านขนานทั้งสองสามารถถูกวาดใหม่ให้เป็นสี่เหลี่ยมเดียวกันได้ นี่จะหมายความว่าสี่เหลี่ยมด้านขนานมีขนาดเท่ากัน มีวิธีแก้อีกอย่างหนึ่ง คือสี่เหลี่ยมด้านขนานอันหนึ่งสามารถวาดใหม่เป็นอีกอันหนึ่งได้ สิ่งนี้สามารถ "เห็น" ในรูปได้เช่นกัน: โดยการ "ตัด" สามเหลี่ยมออกจากสี่เหลี่ยมด้านขนานแรกทางจิตใจแล้ว "แนบ" เข้ากับ ฝั่งตรงข้ามเราจะได้สี่เหลี่ยมด้านขนานอันที่สอง
เมื่อเราท้าทายนักเรียน ภารกิจในการจดจำวัตถุทางเรขาคณิต เราบรรลุเป้าหมายสองประการ - การสร้างภาพลักษณ์ที่สมบูรณ์ของวัตถุการศึกษา การรับรู้และการเลือกปฏิบัติในตำแหน่งเชิงพื้นที่ต่างๆ ในรูปแบบที่ซับซ้อนมากขึ้น ตลอดจนการพัฒนาความระมัดระวังทางเรขาคณิตและการสังเกตในนักเรียน
ตัวอย่างที่ 4 ค้นหาสี่เหลี่ยมในรูปที่ 3.
ลักษณะเฉพาะของภาพคือประกอบด้วยตัวเลขสองตัวที่ไม่ใช่สี่เหลี่ยมและสี่เหลี่ยมจัตุรัสสองอัน เพื่อรับมือกับงานนี้ ประการแรก นักเรียนต้องจำไว้ว่าสี่เหลี่ยมจัตุรัสก็คือสี่เหลี่ยมผืนผ้า และประการที่สอง เห็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่อยู่ในตำแหน่งที่ไม่ธรรมดาสำหรับพวกเขา ลักษณะเฉพาะของการรับรู้วัตถุทางเรขาคณิตคือรูปที่ 4 จะถูกมองว่าเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนหากนักเรียนคุ้นเคยกับรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน หรือมิฉะนั้น - เป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่ไม่ใช่สี่เหลี่ยมจัตุรัส หากนักเรียนไม่ได้ระบุตัวเลขนี้เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสก็จำเป็นต้องแนะนำให้พวกเขาทางจิตและในกรณีที่ยากในทางปฏิบัติให้หมุนเพื่อให้สี่เหลี่ยมจัตุรัสได้รับการจัดเรียงแนวนอนและแนวตั้งที่คุ้นเคยมากขึ้นเพื่อการจดจำ
ตัวอย่างที่ 5 สามเหลี่ยมแสดงในรูปที่ 4 มีกี่รูป?
แบบฝึกหัดนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อพัฒนาความสามารถในการจดจำรูปสามเหลี่ยมในรูปแบบที่ซับซ้อนยิ่งขึ้นและใน ในกรณีนี้ทั้งในฐานะส่วนสำคัญของรูปอื่น และในฐานะการรวมกันของรูปอื่น
เทคนิคช่วยในการรับรู้
ตอนนี้เรามาพูดถึงเทคนิคที่สามารถช่วยนักเรียนแก้ปัญหาที่พิจารณาได้ หนึ่งในวิธีก็คือ การสร้างแบบจำลองการกำหนดค่าหัวเรื่อง- สามารถใช้เมื่อทำแบบฝึกหัดที่อธิบายไว้ในตัวอย่างที่ 5 เพื่อให้ครูแนะนำการรับรู้ของนักเรียนโดยมุ่งความสนใจไปที่สามเหลี่ยมใดรูปหนึ่งโดยเฉพาะ สอนให้พวกเขาเปลี่ยนการจ้องมองจากสามเหลี่ยม "ใหญ่" ไปเป็นรูปสามเหลี่ยม "เล็ก" เขาสามารถเสนอแบบจำลองที่ทำจากกระดาษสีให้นักเรียนได้ การฝึกการรับรู้คือการนำรูปสามเหลี่ยมสองรูปมารวมกัน นักเรียนจะเห็นรูปสามเหลี่ยมหนึ่งรูป โดยแยกรูปเหล่านั้นออกจากกัน และพวกเขาก็เห็นรูปสามเหลี่ยมดั้งเดิมสองรูปอีกครั้ง
เคล็ดลับอีกอย่างหนึ่งก็คือ เน้นองค์ประกอบการกำหนดค่าด้วยสีนี่อาจเป็นการระบายสีรูปภาพที่รวมอยู่ในการกำหนดค่าหรือการติดตามโครงร่าง ตัวอย่างเช่น เมื่อวิเคราะห์ภาพวาดจากตัวอย่างที่ 3 นักเรียนสามารถเน้นสีรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานอันใดอันหนึ่งเหล่านี้ได้ ในระดับหนึ่งของความเชี่ยวชาญด้านเทคนิคด้วย การใช้งานที่เป็นอิสระนักเรียนบางคนวาดภาพบนสี่เหลี่ยมด้านขนานอันใดอันหนึ่ง คนอื่นๆ เน้นเฉพาะโครงร่างของมัน และคนอื่นๆ ก็ยังเน้นโครงร่างของสี่เหลี่ยมด้านขนานสองอันด้วยดินสอสองสีที่ต่างกัน การใช้เทคนิคที่เชี่ยวชาญอย่างสร้างสรรค์มีบทบาทสำคัญในการแก้ปัญหา
ตัวอย่างที่ 6 รูปห้าเหลี่ยมนูนมีเส้นทแยงมุมกี่เส้น?
บทความนี้เผยแพร่โดยได้รับการสนับสนุนจากสตูดิโอเว็บ SAIT.UA บริษัทนำเสนอบริการในการพัฒนาเว็บไซต์ของบริษัท แค็ตตาล็อกออนไลน์ ร้านค้าออนไลน์ ตลอดจนการออกแบบและการสนับสนุนเว็บไซต์ การออกแบบกราฟิก,การวางแผนสื่อ,โฮสติ้ง,สร้างสรรค์ความพิเศษ ผลิตภัณฑ์ซอฟต์แวร์สั่งซื้อและอื่นๆ อีกมากมาย หากต้องการทราบ ข้อมูลรายละเอียดคุณสามารถค้นหาข้อมูลเกี่ยวกับตัวแทนเว็บและผู้ติดต่อได้จากเว็บไซต์ซึ่งอยู่ที่: sait.ua
ให้นักเรียนวาดเส้นทแยงมุมสองเส้นออกมาด้วยดินสอสีเดียวกันจากจุดยอดของรูปห้าเหลี่ยม และต่อๆ ไปสำหรับจุดยอดทั้งหมด แต่ละครั้งจะย้ายไปยังจุดยอดใหม่ โดยจะเปลี่ยนสีของดินสอ พวกเขาจึงใช้ดินสอสีที่แตกต่างกัน 5 แท่ง และทำเป็น 10 เส้น จากนั้น พวกเขาจะสังเกตเห็นว่าพวกเขาวาดแต่ละเส้นทแยงมุมสองครั้ง (ส่วนที่เป็นสองสีที่ต่างกัน) ดังนั้น รูปห้าเหลี่ยมจึงมีเส้นทแยงมุม 5 เส้น วิธีการแก้ปัญหาที่อธิบายไว้ช่วยให้ครูถามนักเรียนเกี่ยวกับจำนวนเส้นทแยงมุมของรูปหกเหลี่ยม เจ็ดเหลี่ยม หรือห้าเหลี่ยมได้ วิธีที่พบสามารถถ่ายโอนไปยังรูปหลายเหลี่ยมใดๆ ได้อย่างง่ายดาย: จำนวนเส้นทแยงมุมเท่ากับครึ่งหนึ่ง (แต่ละเส้นทแยงมุมถูกวาดสองครั้ง) ของผลิตภัณฑ์ของจำนวนจุดยอด (จำนวนดินสอที่ใช้) ด้วยจำนวนเส้นทแยงมุมที่ออกมาจาก จุดยอดหนึ่ง (มีสามจุด จำนวนน้อยลงจุดยอด)
อีกเทคนิคหนึ่งในการรับรู้การกำหนดค่าที่ซับซ้อนคือการกำหนด ตรรกะกำลังดุร้าย- ตัวอย่างเช่น เทคนิคนี้ (พร้อมกับการไฮไลต์ด้วยสี) เกิดขึ้นเมื่อดำเนินการจากตัวอย่างที่ 6 ตรรกะของการแจงนับประกอบด้วยการวาดเส้นทแยงมุมทั้งหมดที่ออกมาจากแต่ละจุดยอดของรูปห้าเหลี่ยมตามลำดับ แต่ลองดูอีกตัวอย่างหนึ่ง
ตัวอย่างที่ 7 ในรูปที่ 5 ให้ค้นหาสามเหลี่ยมทั้ง 35 รูป.
นี่คือตัวอย่างหนึ่งของที่สุด งานที่ยากลำบากสำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5-6 จึงกำหนดจำนวนรูปสามเหลี่ยมไว้ในสูตรแล้ว นอกจากนี้ยังช่วยกระตุ้นการควบคุมตนเอง สำเร็จลุล่วงไปด้วยดีงานที่ได้รับมอบหมายขึ้นอยู่กับ ในระดับที่มากขึ้นขึ้นอยู่กับวิธีการจัดระเบียบการเลือกรูปสามเหลี่ยมที่รวมอยู่ในการกำหนดค่าที่กำหนด และไม่ขึ้นอยู่กับระดับการพัฒนาการรับรู้ ที่นี่ครูจะต้องช่วยเหลือนักเรียนโดยเตรียมตรรกะการแจงนับที่เผยให้เห็นสามเหลี่ยมทั้งหมดต่อหน้าต่อตาอย่างสม่ำเสมอ ขั้นตอนเบื้องต้นของการแก้ปัญหาประกอบด้วยการเน้นด้วยสีรูปร่างที่ประกอบเป็นห้าเหลี่ยม: นักเรียนจะถูกขอให้ระบายสีห้าเหลี่ยมด้านในก่อนจากนั้นจึงใช้ดินสอที่มีสีอื่นอีกสองสีสองกลุ่มของสามเหลี่ยม "เล็ก" ที่เท่ากัน
ให้เราอธิบายหนึ่งในตัวเลือกการแก้ปัญหา มาแก้ไขจุดยอดกันเถอะ ในเป็นจุดอ้างอิง ทิศทางการเดินจะเป็นตามเข็มนาฬิกา ลองนับจำนวนสามเหลี่ยมเล็ก ๆ - สามเหลี่ยมห้าอัน เท่ากับรูปสามเหลี่ยม เอวีโอและสามเหลี่ยมห้าอันเท่ากัน โอบีเอฟ- (หากก่อนหน้านี้มีสีสามเหลี่ยมเท่ากันเช่นสีแดงและสีน้ำเงินแทนที่จะใช้การกำหนดตัวอักษรจะสะดวกกว่าในการ "ติดป้ายกำกับ" สามเหลี่ยมตามสี - สามเหลี่ยมสีแดงห้าอันและสีน้ำเงินห้าอัน) จำนวนสามเหลี่ยมที่ประกอบด้วยสอง สามเหลี่ยมเล็กๆ (สีแดงหนึ่งอันและสีน้ำเงินหนึ่งอัน) มีค่าเท่ากับสิบ - สองที่แต่ละจุดยอดของรูปห้าเหลี่ยม จำนวนรูปสามเหลี่ยมที่ประกอบด้วยสามเหลี่ยมเล็กๆ 3 รูป (สีแดง 2 รูปและสีน้ำเงิน 1 รูป) เท่ากับ 5 รูป โดยอยู่ที่แต่ละจุดยอดของรูปห้าเหลี่ยม ทีนี้ลองนับจำนวนสามเหลี่ยมที่มีห้าเหลี่ยมเล็กๆ อยู่ด้วย จำนวนรูปสามเหลี่ยมที่ประกอบด้วยรูปห้าเหลี่ยมและรูปสามเหลี่ยมสีน้ำเงินสองรูปคือ 5 รูป โดยอยู่ที่แต่ละจุดยอดของรูปห้าเหลี่ยมเล็ก และสุดท้าย จำนวนสามเหลี่ยมที่ประกอบด้วยห้าเหลี่ยม สามเหลี่ยมสีน้ำเงินสามอัน และสามเหลี่ยมสีแดงหนึ่งอัน มีห้าอัน - ตามจำนวนจุดยอดของรูปห้าเหลี่ยม รวมเป็นสามเหลี่ยม 35 อัน
จินตนาการ
ด้วยจินตนาการ เราจะเข้าใจการทำงานของการจัดการภาพเรขาคณิตทางจิตใจและสร้างภาพใหม่ นี่ไม่ใช่จินตนาการเชิงสร้างสรรค์ที่สร้างวัตถุใหม่โดยพื้นฐาน แต่วัตถุเหล่านี้เป็นสิ่งใหม่สำหรับนักเรียน เนื่องจากพวกมันเกิดมาโดยอิสระจากการเปลี่ยนแปลงของวัตถุที่รู้จักอยู่แล้ว นี่คือจินตนาการที่สร้างใหม่ - การนำเสนอวัตถุใหม่ตามคำอธิบายการวาดภาพแผนภาพ
จิตวิทยา. - อ.: การศึกษา, 2523.ต้องการทราบข้อมูลเพิ่มเติม?
จินตนาการคือการสร้างภาพวัตถุและปรากฏการณ์ที่บุคคลไม่เคยรับรู้มาก่อน การพัฒนาจินตนาการได้รับการอำนวยความสะดวกโดยสถานการณ์ที่ไม่สมบูรณ์ การกระตุ้นให้เกิดคำถามมากมาย การกระตุ้นความเป็นอิสระ การพัฒนาที่เป็นอิสระ ครูเตตสกี้ วี.เอ.
ต้องการทราบข้อมูลเพิ่มเติม?
จินตนาการถูกสร้างขึ้นบนพื้นฐานของการรับรู้ ดังนั้น โดยการเพิ่มประสบการณ์การรับรู้ การสังเกต และการสนับสนุนให้นักเรียนสร้างภาพ ครูจึงพัฒนาจินตนาการของพวกเขา การกระทำที่ซับซ้อนใดๆ ก่อนที่จะกลายเป็นสมบัติของจิตใจ จะต้องเกิดขึ้นจากภายนอก การควบคุมการกระทำของจินตนาการนั้นเกิดขึ้นในกระบวนการถ่ายโอนการกระทำเชิงปฏิบัติไปยังระนาบภายใน
การกระทำแห่งจินตนาการเป็นเนื้อหาของงานโดยมีวัตถุประสงค์คือ:
- การสร้างภาพทางจิตของวัตถุทางเรขาคณิตตามคำอธิบาย
- การสร้างภาพสามมิติของวัตถุตามภาพวาด
- ร่างกายเชิงพื้นที่หรือการฉายภาพ
- การดำเนินการทางจิตของภาพ
พูดถึง การสร้างภาพจิตตามคำอธิบาย เราจะพิจารณาเป็น 2 กรณี คือ ประการแรก เมื่อในการแก้ปัญหาผู้เรียนจะต้องสร้างจิตใจ ภาพใหม่จากภาพที่คุ้นเคย เช่น จากองค์ประกอบการก่อสร้าง ประการที่สอง เช่น เรากำลังพูดถึงโอ ตำแหน่งทางเรขาคณิตคะแนน
ขอให้เรายกตัวอย่างงานสองงานที่ Parallepipeds ทำหน้าที่เป็น "องค์ประกอบตัวสร้าง"
ตัวอย่างที่ 8 มีสองวิธีในการจัดวางขนานจากสี่ลูกบาศก์ พื้นที่ผิวของเส้นขนานจะเท่ากันในกรณีแรกและกรณีที่สองหรือไม่?
นักเรียนจะต้องประกอบลูกบาศก์สี่อันที่ขนานกันทางจิตใจ แต่เป็นการยากที่จะตรวจสอบทางจิตว่ามีเพียงสองความเป็นไปได้เท่านั้น จะต้องทำโดยใช้ลูกบาศก์จริง
ตัวอย่างที่ 9 ปริมาตรของขนานคือ 64 ซม. 3 กว้าง - 4 ซม. สูง - 2 ซม. ความยาวของขนานนี้ลดลง 3 ซม.
ที่นี่ การสร้างสถานการณ์ขึ้นมาใหม่ทางจิตช่วยให้คุณค้นพบได้มากขึ้น วิธีที่มีเหตุผลกว่าการคำนวณความยาวของเส้นขนานขนาดใหญ่ตามลำดับ โดยลดลง 3 ซม. และคำนวณปริมาตรของเส้นขนานใหม่ ในขณะที่ค้นหาและอภิปรายวิธีแก้ปัญหา ครูขอให้นักเรียนจินตนาการว่าเส้นขนานที่ระบุในเงื่อนไขถูกตัดออกเป็นสองเส้นขนาน และความยาวของเส้นขนานที่ "ตัด" เท่ากับ 3 ซม. ดังนั้น เพื่อที่จะแก้ปัญหา จำเป็นต้องลดระดับเสียงของชิ้นส่วนขนานดั้งเดิมลงด้วยปริมาตรของชิ้นส่วนที่ "ตัด"
จากการทำงานให้เสร็จสิ้นตาม GMT นักเรียนจะต้อง "เห็น" ตัวเลขเป็นชุดคะแนนด้วย ทรัพย์สินบางอย่างราวกับจะทำให้จุดรวมเป็นร่างเดียว
ตัวอย่างที่ 10 ลากเส้นตรงแล้วตั้งชื่อเป็นตัวอักษร a สร้างจุดต่างๆ ที่อยู่ห่างจากเส้น a ที่ระยะ 2 ซม. จุดดังกล่าวทั้งหมดอยู่ที่ไหน?
เมื่อสร้างจุดให้ห่างจากเส้น 2 ซม. นักเรียนต้อง “เห็น” ก่อนว่าจุดดังกล่าวเป็นเส้นขนานกับเส้น กแล้วเข้าใจว่ามีสองบรรทัดที่ตรงตามเงื่อนไข
งาน การสร้างภาพจิตของร่างกายเชิงพื้นที่ตามภาพกราฟิก ได้รับการแก้ไขสำหรับตัวเลขเชิงพื้นที่เป็นหลัก ก่อนที่จะทำความคุ้นเคยกับการวาดภาพแบบฉายภาพซึ่งใช้ในสเตอริโอเมทรี ในหลักสูตรเรขาคณิตเชิงภาพ ควรเริ่มศึกษาตัวเลขเชิงพื้นที่ด้วยภาพวาดแก้ว แบบจำลองกรอบ รวมถึงวัตถุแข็งที่ทำจากลูกบาศก์หรือเส้นขนาน โดยค่อยๆ ทำให้เป็นนามธรรม ภาพ วัสดุร่างกายและแทนที่ด้วยภาพวาดแบบฉายภาพ
ตัวอย่างที่ 11 รูปทรงหลายเหลี่ยมมีจุดยอด ขอบ และหน้ากี่จุด (รูปที่ 6)
วัตถุทางวัตถุนั้นง่ายต่อการจินตนาการ การใช้รูปภาพของแบบจำลองแก้วในระยะเริ่มต้นของการเรียนรู้การสร้างภาพเชิงพื้นที่ทางจิตและคำศัพท์ที่เกี่ยวข้องกับรูปทรงหลายเหลี่ยมช่วยให้นักเรียน "เห็น" องค์ประกอบทั้งหมดของรูปทรงหลายเหลี่ยมกำหนดจำนวนคุณลักษณะตำแหน่งและรูปร่างของใบหน้า . มองเห็นทั้งขอบและขอบบนรุ่นกระจก
ตัวอย่างที่ 12 รูปที่ 7 แสดงแบบจำลองโครงลวดของลูกบาศก์ ตั้งชื่อขอบที่ออกมาจากจุดยอด M
รูปภาพของโมเดลโครงร่างมีลักษณะเป็นนามธรรมมากกว่า ดังนั้นการใช้งานจึงเป็นการเปลี่ยนผ่านโดยธรรมชาติจากรูปภาพของโมเดลกระจกไปจนถึงภาพวาดการฉายภาพ ขอบมองเห็นได้บนโมเดลโครงลวด แต่ขอบดูเหมือนโปร่งใส จริงๆ แล้วไม่สามารถมองเห็นได้
ตัวอย่างที่ 13 แรเงาใบหน้าที่มองเห็นได้ของลูกบาศก์ (รูปที่ 8) โดยใช้สีที่แตกต่างกันสำหรับแต่ละใบหน้า
ภาพวาดฉายเป็นภาพทั่วไปที่คุณต้องอ่านได้ ครูดึงความสนใจของนักเรียนไปที่ความจริงที่ว่าขอบทั้งหมดของใบหน้าที่มองเห็นได้ก็มองเห็นได้เช่นกัน นักเรียนระบุรูปทรงตามลำดับโดยคั่นด้วยเส้นทึบ (“มองเห็นได้”) ลูกบาศก์ที่มีใบหน้าที่มองเห็นได้สามหน้าซึ่งมีสีต่างกันปรากฏขึ้นต่อหน้าต่อตาพวกเขา
ตัวอย่างที่ 14 รูปที่ 9 แสดงสี่เหลี่ยมด้านขนานที่หันเข้าหาตัวแสดงโดยมีขอบ LN ร่างขอบที่มองเห็นได้ด้วยเส้นทึบ ขอบที่มองไม่เห็นด้วยเส้นประ.
ครูเสนอให้นักเรียน กำหนดว่าใบหน้าใดมีขอบ แอลเอ็นและจะมีให้เห็นหรือไม่ จากนั้นพวกเขาจะกำหนดว่าขอบใดของใบหน้าเหล่านี้ที่มองเห็นได้ และใช้ดินสอวาดเส้นตาม ต่อไปเพื่อดูว่าขอบด้านใดที่มองเห็นได้ พวกเขาสามารถใช้แบบจำลองวัตถุของเส้นขนานโดยวางไว้ด้านหน้าดังแสดงในรูป
หากต้องการหมุนลูกบาศก์จากหน้าหนึ่งไปอีกหน้าหนึ่งคุณต้องมีประสบการณ์จริงในการดำเนินการเหล่านี้ เพื่อให้ผู้เรียนได้ฝึกฝนการกระทำของ การจัดการทางจิตของภาพและการเปลี่ยนแปลงของมัน พวกเขาจะต้องเรียนรู้ที่จะแปลการปฏิบัติจริงด้วยแบบจำลองวิชาลงไป แผนภายใน- การกระทำที่ง่ายที่สุดคือการเปลี่ยนตำแหน่งเชิงพื้นที่ของวัตถุ เช่น การเคลื่อนที่ไปในทิศทางที่กำหนด การหมุน มีลักษณะเฉพาะทั้งบนเครื่องบินและในอวกาศ
ตัวอย่างที่ 15 พีระมิด ABCD วางอยู่บนกระดาษที่มีหน้า ABC จากนั้นพวกเขาก็กลิ้งไปที่ขอบ BCD จากนั้นเราก็ขับรถต่อไป แต่ละหน้าจะทิ้งเครื่องหมายของตัวเองไว้บนแผ่นงาน (รูปที่ 10) ทำเครื่องหมายร่องรอยของจุดยอดที่เกี่ยวข้องด้วยตัวอักษร
ครูสามารถเชิญนักเรียนแต่ละคนให้ดำเนินการตามที่อธิบายไว้ด้วยแบบจำลองปิรามิด ดังต่อไปนี้: นักเรียนวางปิรามิดบนแผ่นกระดาษแล้วใช้ดินสอวาดโครงร่างของใบหน้า ม้วนปิรามิดไปอีกด้านหนึ่งแล้วติดตามอีกครั้ง ตรวจสอบให้แน่ใจว่าปิรามิดเหลือเครื่องหมายเดียวกับในภาพ ติดป้ายกำกับจุดยอดบนภาพวาดของเขา เมื่องานดำเนินไป (เช่น หลังจากการทอยครั้งที่สอง) ครูสามารถขอให้นักเรียนกลิ้งปิรามิดในใจในครั้งถัดไป จากนั้นจึงทดสอบตัวเอง จากนั้นทุกคนก็ยังคง "งู" ของตนเองต่อไปโดยพยายามดำเนินการด้วยจิตใจก่อนแล้วจึงปฏิบัติจริง
ตัวอย่างต่อไปนี้เกี่ยวข้องกับการกระทำแบบกราฟิกสำหรับการสร้างตัวเลข
ตัวอย่างที่ 16 รูปที่ 11 แสดงวิธีการสร้างสี่เหลี่ยมผืนผ้า อธิบายวิธีการที่เสนอเป็นคำพูดและดำเนินการก่อสร้างให้เสร็จสิ้น
ภาพวาดระบุเฉพาะการกำหนดค่าสุดท้ายที่ได้รับระหว่างการก่อสร้างเท่านั้นที่จะซ่อนไม่ให้นักเรียนเห็น นักเรียนสามารถแยกวิธีการสร้างโครงร่างได้โดยใช้จินตนาการเท่านั้น โดยอาศัยการสังเกตและความรู้เกี่ยวกับคุณสมบัติของตัวเลขที่รวมอยู่ในนั้น
ครูจะต้องกำกับการเปลี่ยนแปลงทางจิตของสถานการณ์ไปในทิศทางที่ถูกต้องพยายาม ผลลัพธ์สุดท้ายสิ่งปลูกสร้างนำนักเรียนไปสู่เขา ระยะเริ่มแรกที่นี่คุณต้องก้าวไปในทิศทางตรงกันข้ามตัดสินใจ” ในทางกลับกัน- เขาสามารถเชิญนักเรียนให้เอาสี่เหลี่ยมออกจากภาพวาดนี้โดยจิตใจ - เพราะมันปรากฏครั้งสุดท้ายในภาพวาด ตอนนี้สิ่งที่เหลืออยู่ก็คือวงกลมและมีเส้นผ่านศูนย์กลางสองอัน (จนถึงจุดนี้ นักเรียนอาจไม่เห็นว่าเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้าก็มีเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมเช่นกัน) ครูดึงความสนใจของนักเรียนไปที่ความจริงที่ว่าสี่เหลี่ยมปรากฏขึ้นเมื่อปลายของเส้นผ่านศูนย์กลางเชื่อมต่อกันเป็นอนุกรม และเห็นได้ชัดว่าการก่อสร้างต้องเริ่มต้นด้วยการวาดวงกลมและเส้นผ่านศูนย์กลางของมัน
สิ่งที่ยากที่สุดสำหรับนักเรียนคือการดำเนินการในการแปลงภาพต้นฉบับ ซึ่งจะต้องผ่านการเปลี่ยนแปลงไม่เพียงแต่ในแง่ของตำแหน่งเชิงพื้นที่เท่านั้น แต่ยังรวมถึงการเปลี่ยนแปลงโครงสร้างด้วย ตัวอย่างของการกระทำดังกล่าวคือการพับทางจิตของลูกบาศก์
ตัวอย่างที่ 17 จุดไหนจะเรียงกันเมื่อติดกาวพัฒนาการดังแสดงในรูปที่ 12
ความสำเร็จของงานนี้ต้องนำหน้าโดยนักเรียนที่ทำการสแกนจากกระดาษแผ่นหนึ่ง มีความจำเป็นต้องเชิญนักเรียนให้ยึดใบหน้าด้านใดด้านหนึ่งของลูกบาศก์เป็นด้านล่างแล้วค่อย ๆ พับการสแกนโดยคำนึงถึงตำแหน่งของใบหน้า: ช่องสี่เหลี่ยมใดของการสแกนที่สร้างใบหน้าด้านบน อันไหนที่สร้างด้านข้าง ใบหน้า จากนั้นคุณจะต้องทำซ้ำการกระทำที่ทำไปแล้วอีกครั้ง แต่ตอนนี้ให้ความสนใจว่าจุดใดและส่วนใดที่รวมกัน
ด้วยการพับลูกบาศก์จากพัฒนาการที่แตกต่างกัน นักเรียนจะได้เทคนิคบางอย่างในการพับลูกบาศก์ด้วยจิตใจ ซึ่งประกอบด้วยข้อเท็จจริงที่ว่ามันสะดวกที่จะจินตนาการถึงสี่เหลี่ยมจัตุรัสสี่อันเรียงกันเป็นแถวเมื่อหันหน้าไปทางด้านข้าง
ขอให้เรายกตัวอย่างปัญหาประเภทอื่น ซึ่งต้องมีการเปลี่ยนจากเครื่องบินไปยังอวกาศและด้านหลังเมื่อใช้งานรูปภาพด้วย
ตัวอย่างที่ 18 ผ่านไปตามพื้นผิวของก้อนแก้ว (รูปที่ 13) เส้นขาดทำจากลวด วาดเส้นหลายเส้นนี้บนภาพของลูกบาศก์จากด้านหน้า ด้านบน และด้านซ้าย
คุณสมบัติที่สำคัญของงานนี้คือคุณสามารถทำให้สำเร็จได้ไม่เพียงแค่คลี่ลูกบาศก์ออกมาในมุมที่ต้องการเท่านั้น แต่ยังเปลี่ยนตำแหน่งทางจิตใจของคุณให้สัมพันธ์กับลูกบาศก์ด้วย - ดูลูกบาศก์จากด้านบน "ไป" ไปทางขวา ฯลฯ
เทคนิคช่วยจินตนาการของคุณ
เมื่อเชี่ยวชาญการกระทำของจินตนาการเช่นเดียวกับเมื่อเชี่ยวชาญการกระทำของการสังเกตเทคนิคที่อธิบายไว้ข้างต้นซึ่งอำนวยความสะดวกในการรับรู้นั้นให้ความช่วยเหลือที่สำคัญ: การใช้ แบบจำลองเรื่อง, ระบายสี. ดูได้จากตัวอย่างที่ 13 และ 14 ในตัวอย่างที่ 15 สามารถใช้เทคนิคการระบายสีได้ - แต่ละหน้าของปิรามิดสามารถ "ทาสี" ด้วยสีของตัวเองได้ ปิรามิดดังกล่าวกลิ้งไปบนกระดาษจะทิ้ง "ร่องรอยสี" ไว้ ให้เรายกตัวอย่างที่แสดงให้เห็นถึงความเหมาะสมของการใช้ตรรกะการแจงนับในบางกรณีเมื่อวิเคราะห์ภาพวาด
ตัวอย่างที่ 19 ต้องใช้ลูกบาศก์จำนวนเท่าใดในการสร้างหอคอยดังแสดงในรูปที่ 14
เมื่อนับลูกบาศก์ นักเรียนมักจะลืมสิ่งที่มองไม่เห็น เพื่อป้องกันไม่ให้สิ่งนี้เกิดขึ้น ครูควรหารือเกี่ยวกับตรรกะของการคำนวณใหม่กับนักเรียน โดยดึงความสนใจไปที่คุณลักษณะการออกแบบ เช่น ความสมมาตร ตรรกะของการคำนวณใหม่จะขึ้นอยู่กับการเปลี่ยนแปลงทางจิตของการกำหนดค่าที่กำหนดเสมอ (การจัดเรียงลูกบาศก์ใหม่ การแยกชิ้นส่วน ฯลฯ) ในการตรวจสอบวิธีแก้ปัญหาที่พบ จะมีประโยชน์มากที่จะขอให้นักเรียนนำโครงสร้างจากลูกบาศก์มาใช้ในทางปฏิบัติ
การประชุมเชิงปฏิบัติการเกี่ยวกับระเบียบวิธี
1. เลือกจากวรรณกรรมหรือสร้างงานหลายอย่างด้วยตัวเองโดยมุ่งเป้าไปที่การพัฒนาการสังเกตและพัฒนาจินตนาการ
2. ทำวิจัยบางอย่าง แบ่งนักเรียนออกเป็นสองกลุ่มโดยมีความเข้มแข็งเท่ากันโดยประมาณ ขอให้กลุ่มแรกจำแนกชุดรูปทรงเรขาคณิตบางชุดตามของพวกเขา ภาพกราฟิกประการที่สอง - ตัวเลขเดียวกัน แต่ตัดออกจากกระดาษ นักเรียนจะต้องเลือกตัวเลขที่คล้ายคลึงกัน อธิบายว่ามีความคล้ายคลึงกันอย่างไร และตัวเลขอื่นๆ ที่ไม่เหมือนกันอย่างไร ชุดที่อยู่ระหว่างการศึกษาอาจรวมถึง: รูปหลายเหลี่ยมแบบนูนและไม่นูน; ตัวเลขที่มีขอบเขตประกอบด้วยส่วนโค้งและส่วนโค้งของวงกลม นักเรียนสามารถเสนอเหตุผลหลายประการในการจำแนกประเภท เช่น สำหรับชุดที่อธิบายไว้ข้างต้น - เน้นรูปหลายเหลี่ยมหรือเน้นสี ตัวเลขนูน- เปรียบเทียบผลลัพธ์ของกลุ่มแรกและกลุ่มที่สอง
วรรณกรรม
1. เวนเกอร์ แอล.เอ.การรับรู้และการเรียนรู้ - อ.: การศึกษา, 2511.
2. อายุและ ลักษณะเฉพาะส่วนบุคคลการคิดอย่างมีจินตนาการของนักเรียน / เอ็ด. เป็น. ยากิมันสกายา - อ.: การสอน, 2523.
3. การรับรู้และการกระทำ / ต่ำกว่า เอ็ด เอ.วี. ซาโปโรเชตส์ - อ.: การศึกษา, 2510.
4. Galperin P.Ya., Talyzina N.F.การก่อตัวของการเริ่มต้น แนวคิดทางเรขาคณิตบนพื้นฐานของการดำเนินการที่จัดขึ้นของนักเรียน // คำถามด้านจิตวิทยา พ.ศ. 2500 หมายเลข 1
5. ซินเชนโก้ วี.พี.การรับรู้ที่มีประสิทธิผล // คำถามเกี่ยวกับจิตวิทยา พ.ศ. 2514 หมายเลข 6