ฟังก์ชันพีชคณิตลอจิก การใช้วิธีทางคณิตศาสตร์ในกิจกรรมเชิงพาณิชย์: แบบทดสอบ

รถโดยสาร N 9-10 2550

จิตวิญญาณแห่งท้องทะเลแห่งไฟส่องเส้นทาง

ประเพณีเป็นสิ่งที่ลึกลับ ในตอนแรกมีการสังเกตอย่างรอบคอบ พยายามรักษาความแตกต่างทั้งหมดไว้ ถูกนำไปสู่ความเชื่อทางไสยศาสตร์ ทันใดนั้นพวกเขาก็ค้นพบว่ามันไม่เป็นไปตามความคาดหวังที่ตั้งไว้ ไม่เป็นไปตามตรรกะ ไม่มีเลย เหตุผลทางวิทยาศาสตร์- และพวกเขาก็ฝ่าฝืนประเพณีและต่อมาก็สังเกตเห็นอย่างน่าเศร้าว่าเมื่อสูญเสียบางสิ่งที่สวยงามและจำเป็นก็หายไป - -

เมื่อไม่นานมานี้ มีธรรมเนียมในการให้เส้นทางรถรางไม่เพียงแต่ในรูปแบบดิจิทัลเท่านั้น แต่ยังรวมถึงการกำหนดสีด้วย - ไฟแสดงเส้นทางจะสว่างทั้งสองด้านของหมายเลขเส้นทาง ด้านหน้าและด้านหลังรถ ถนนที่มีการสัญจรด้วยรถรางมีความโดดเด่นด้วยความสง่างามแบบพิเศษ คนขับ ผู้โดยสาร พนักงานติดตาม ผู้มอบหมายงาน และคนควบคุมรางรถไฟใช้ไฟส่องเส้นทาง หลายคนนึกภาพรถรางที่ไม่มีไฟสีไม่ออก ระบบไฟส่องเส้นทางของมอสโกสร้างขึ้นจากความสอดคล้องระหว่างตัวเลขและสีที่เป็นเอกลักษณ์ “1” จะเป็นสีแดงเสมอ “2” เป็นสีเขียว “5” เป็นสีเขียวมะกอก “7” เป็นสีน้ำเงิน และอื่นๆ แต่ในเลนินกราด แสงไฟ "พูด" เข้ามา ภาษาอื่น, และการอ่าน "ในมอสโกว" ส่วนใหญ่มักจะนำไปสู่เรื่องไร้สาระเนื่องจากมีไฟไม่ 10 ดวงเหมือนในมอสโก แต่มีเพียงห้าดวงเท่านั้น พวกเขามีความแตกต่างกันเป็นอย่างดีและการรวมกันของพวกเขาดูสวยงามมากอยู่เสมอ อย่างไรก็ตาม จากไฟทั้งหมด 5 ดวง สามารถรวมไฟสองดวงที่แตกต่างกันได้ 25 ดวง ในขณะที่เส้นทางในเซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก-เลนินกราดเมื่อเวลาผ่านไปมีประมาณ 70 ดวง ดังนั้นจึงสามารถแสดงป้ายเส้นทางซ้ำได้ ตัวอย่างเช่นคนผิวขาวสองคน - 9, 43; แดงและเหลือง - 1, 51, 64; สีน้ำเงินและสีแดง - 33, 52, 54; สีแดงสองอัน - 5, 36, 39, 45, 47 และมีเพียงเส้นทาง N 20 เท่านั้นที่กำหนดเหมือนกันตามระบบมอสโกและเซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก: สีเขียวและสีขาว
บังเอิญไฟเส้นทางในเซนต์ปีเตอร์สเบิร์กเปลี่ยนไป หากเกิดขึ้นหลังจากเปลี่ยนเส้นทางใดเส้นทางหนึ่งแล้ว ใช้งานได้ในส่วนที่ค่อนข้างยาวโดยอีกเส้นทางหนึ่งมีสีเดียวกัน ก็ต้องเปลี่ยนองค์ประกอบของไฟสำหรับเส้นทางใดเส้นทางหนึ่งเหล่านี้
เส้นทาง N 4 เคยวิ่งจากเกาะ Dekabristov ไปยังสุสาน Volkov และมีไฟสีเหลือง (สีส้ม) สองดวงทำเครื่องหมายไว้ จากนั้นเส้นทางก็ถูกปิดและเปิดภายใต้หมายเลขเดียวกันในอีกที่หนึ่งซึ่งมีไฟอื่น: สีน้ำเงิน + น้ำเงิน เนื่องจากใช้เส้นทางร่วมกับรถรางคันที่ 35 (สีเหลืองสองคัน)
เดิมเส้นทาง N 43 มีไฟ: แดง + ขาว เมื่อขยายไปยังท่าเรือในปี พ.ศ. 2528 ไฟจะเปลี่ยนเป็นสีขาว + สีขาว เนื่องจากเส้นทางเริ่มแบ่งส่วนกับรถราง N 28 (แดง + ขาว) เส้นทางที่ 3 ถูกทำเครื่องหมายด้วยสีเขียวและสีขาว เมื่อไฟได้รับการบูรณะในปี 2550 ชุดค่าผสมก็ถูกแทนที่ด้วยสีเหลือง + เขียว ในเวลาเดียวกัน ชุดค่าผสมเปลี่ยนไปในเส้นทางอื่นๆ หลายเส้นทาง: 48 (เดิมคือ: ขาว + ขาว ตอนนี้: น้ำเงิน + น้ำเงิน); 61 (เดิมคือ ขาว + ขาว ตอนนี้เป็น ขาว + เหลือง) ฯลฯ
ระบบไฟส่องเส้นทางของเซนต์ปีเตอร์สเบิร์กซึ่งมีรูปลักษณ์เรียบง่ายและซับซ้อนมาก มีความเกี่ยวข้องกับประเพณีของเมืองรถรางในยุโรปเป็นหลัก ดังนั้นในปี 1907 จดหมายถึงหนังสือพิมพ์ "Novoye Vremya" จึงมีคำขอจาก "คนธรรมดา" เกาะวาซิลเยฟสกี้"แนะนำการใช้ไฟสีบนรถราง" เช่นเดียวกับในต่างประเทศ โดยเฉพาะในแฟรงก์เฟิร์ต อัมไมน์ " ปัจจุบัน ส่วนที่เหลือของระบบเดิมได้รับการเก็บรักษาไว้ในรูปแบบของไฟสีแนวทแยงบนป้ายเส้นทางรถรางในอัมสเตอร์ดัม ประเพณีนี้ในทางกลับกัน น่าจะเป็น ลุกขึ้นสู่แสงสว่าง การเดินเรือทางทะเล- ทำไมต้องไปทะเลโดยเฉพาะไม่ใช่พูดถึงทางรถไฟ? ใช่ เพราะไฟส่องทาง เช่น ไฟทะเล ไม่ได้ห้ามหรือบังคับให้ใครทำอะไร แต่เพียงช่วยให้พวกเขาค้นหาเส้นทางในความมืดเท่านั้น
ไฟนำทางทางทะเลถูกถอดรหัสในหนังสือการเดินเรือพิเศษ - ทิศทางทางทะเล ไฟแสดงเส้นทางมีการอธิบายไว้ในคู่มือแนะนำเมืองด้วย เรื่องแรกคือ "Mobile Guide to St.Petersburg Trams" จัดพิมพ์โดยสำนักพิมพ์ E.I. มาร์คัส (1910)
องค์ประกอบของสีที่ใช้ในไฟส่องเส้นทางเซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก (สีขาว แดง ส้ม หรือเหลือง เขียว น้ำเงิน) แตกต่างจากสีของไฟทะเลเล็กน้อย (ขาว แดง ส้ม เขียว น้ำเงิน ม่วง)
หากคุณมองใกล้ ๆ คุณจะพบความคล้ายคลึงอื่น ๆ ได้ แต่สิ่งสำคัญกว่านั้นคือต้องเข้าใจว่าเหตุใดระบบไฟส่องเส้นทางที่หละหลวมซึ่งต้องมีการปรับเปลี่ยนอย่างต่อเนื่องจึงหยั่งรากในเซนต์ปีเตอร์สเบิร์กที่รอบคอบ คำตอบนั้นง่ายมาก: เซนต์ปีเตอร์สเบิร์กเป็นเมืองชายทะเลและเป็นเช่นนั้น เท่าๆ กันโดดเด่นด้วยทั้งความรุนแรงของรูปแบบสถาปัตยกรรมและความเหลื่อมล้ำของงานรื่นเริงและด้วยเหตุนี้สีสันที่สดใสของไฟบอกทาง
ในปี พ.ศ. 2550 ก็ได้มีประเพณีมา รอบใหม่- ตอนนี้มีการติดตั้งไฟ LED แสดงเส้นทางบนตู้โดยสารแล้ว พวกเขาจะส่องแสงไม่เพียงในเวลาพลบค่ำเท่านั้น แต่ยังส่องสว่างในเวลากลางวันด้วย

โอเรนเบิร์ก 250 300 200 300 600 สั่งซื้อ 600 500 200 100 c1 = 250; ค2 = 200; c3 = 150. b) ตารางที่ 22 สาขา มอสโก เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก ตเวียร์ Tula ปริมาณการซื้อ ซัพพลายเออร์ Gdansk 200 300 250 150 550 Krasnodar 300 400 300 250 650 Orenburg 150 250 200 200 800 สั่งซื้อ 450 700 300 300 c1 = 200; ค2 = 100; c3 = 150. c) ตารางที่ 23 สาขา มอสโก เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก ตเวียร์ Tula ปริมาณการซื้อ ซัพพลายเออร์ Gdansk 200 300 250 150 650 Krasnodar 250 400 300 250 750 Orenburg 150 250 200 200 600 สั่งซื้อ 500 750 400 300 c1 = 200; ค2 = 100; с3 = 150 ปัญหาที่ 2 ร้านค้าสี่แห่ง "Liga-plus", "Umka", "Gurman" และ "Uley" ขายผลิตภัณฑ์นมที่ผลิตโดยโรงรีดนมสามแห่ง โรงงานแห่งแรกมีข้อตกลงกับร้านค้าแบรนด์ Gurman ในการจัดหาผลิตภัณฑ์คงที่ อัตราภาษีสำหรับการจัดส่งผลิตภัณฑ์นมและปริมาณการจัดส่งคงที่ (ในกล่อง) แสดงไว้ในตารางตามตัวเลือก ค้นหาแผนการที่เหมาะสมที่สุดสำหรับการจัดหาผลิตภัณฑ์จากนม นักกีฬาสามารถจัดตามระยะการวิ่งผลัดได้กี่วิธี? c) ชั้นวางหนังสือจุได้ 30 เล่ม สามารถจัดเรียงได้โดยไม่ต้องให้เล่มที่ 1 และ 2 วางติดกันได้กี่วิธี? เส้นทางรถรางบางครั้งก็แสดงด้วยไฟสองสี หากใช้ไฟ 8 สี สามารถกำหนดเส้นทางได้กี่เส้นทาง b) เรือสองลำสามารถวางบนกระดานหมากรุกได้กี่วิธี โดยที่ตัวหนึ่งไม่สามารถจับอีกตัวได้ (เรือโกงหนึ่งอันสามารถรับอีกอันได้หากอยู่บนกระดานหมากรุกแนวนอนหรือแนวตั้งเดียวกัน) ค) เท่าไหร่ตัวเลขสามหลัก หารด้วย 3 ลงตัวสามารถประกอบเป็นตัวเลข 0, 1, 2, 3, 4, 5 ได้ ถ้าแต่ละตัวเลขต้องไม่มีตัวเลขที่เหมือนกัน - ไปที่ส่วน "ทฤษฎีความน่าจะเป็น": งานที่ 4 ตารางที่ 27 ตัวเลือกงาน a) คลาสสิกและคำจำกัดความทางสถิติ ความน่าจะเป็นที่ฉันโยนสองครั้ง- จงหาความน่าจะเป็นที่ผลรวมของแต้มบนด้านที่ทอยจะเป็นเลขคู่ และมี 6 แต้มปรากฏที่ด้านข้างของลูกเต๋าลูกหนึ่ง II เมื่อขนส่งกล่องที่มีชิ้นส่วนมาตรฐาน 21 ชิ้น และชิ้นส่วนที่ไม่ได้มาตรฐาน 10 ชิ้น ส่วนหนึ่งหายไป และ ไม่ทราบว่าอันไหน ชิ้นส่วนที่ถอดออกโดยการสุ่ม (หลังจากขนส่งกล่อง) กลายเป็นชิ้นส่วนมาตรฐาน ค้นหาความน่าจะเป็นที่สูญเสียสิ่งต่อไปนี้: ก) ชิ้นส่วนมาตรฐาน; b) ส่วนที่ไม่ได้มาตรฐาน III ลูกบาศก์ที่ขอบทั้งหมดทาสีแล้วเลื่อยเป็นลูกบาศก์ขนาดเดียวกันจำนวนหนึ่งพันก้อนแล้วผสมให้เข้ากัน ค้นหาความน่าจะเป็นที่ลูกบาศก์ที่สุ่มออกมามี: ก) ใบหน้าที่มีสีเดียว; b) ขอบทาสีสองอัน; c) ใบหน้าสามสี IV ในซองจดหมายจากรูปถ่าย 100 รูป มีหนึ่งรูปที่ต้องการ สุ่มหยิบไพ่ 10 ใบจากซอง ค้นหาความน่าจะเป็นที่ชิ้นส่วนที่ต้องการจะอยู่ในหมู่พวกเขา V มีห้าส่วนที่เหมือนกันในกล่องและสามชิ้นถูกทาสีสองรายการถูกลบออกโดยการสุ่ม ค้นหาความน่าจะเป็นที่ผลิตภัณฑ์ที่ถูกสกัดออกมาสองรายการจะมี: ก) ผลิตภัณฑ์ทาสีหนึ่งชิ้น; b) ผลิตภัณฑ์ทาสีสองชิ้น c) ผลิตภัณฑ์ที่ทาสีอย่างน้อยหนึ่งชิ้น b) ทฤษฎีบทของการบวกและการคูณของความน่าจะเป็น I หนังสือเรียน 15 เล่มถูกสุ่มจัดเรียงบนชั้นวางห้องสมุด โดย 5 เล่มถูกผูกไว้ บรรณารักษ์จะสุ่มเลือกหนังสือเรียนสามเล่ม ค้นหาความน่าจะเป็นที่หนังสือเรียนที่นำมาอย่างน้อยหนึ่งเล่มจะถูกผูกไว้กับตารางต่อเนื่อง 27 ตัวเลือกของภารกิจ II ในกล่องมี 10 ส่วน โดย 4 ชิ้นถูกทาสี ผู้ประกอบสุ่มเอา 3 ส่วน ค้นหาความน่าจะเป็นที่ชิ้นส่วนที่เอาไปอย่างน้อยหนึ่งชิ้นจะถูกทาสี III เพื่อส่งสัญญาณอุบัติเหตุ จะมีการติดตั้งสัญญาณเตือนการทำงานแยกกันสองตัว ความน่าจะเป็นที่สัญญาณเตือนครั้งที่สองจะดับลงระหว่างเกิดอุบัติเหตุคือ 0.95 และความน่าจะเป็นที่สัญญาณเตือนครั้งที่สองจะดับลงระหว่างเกิดอุบัติเหตุคือ 0.9 ค้นหาความน่าจะเป็นที่ระหว่างเกิดอุบัติเหตุจะมีสัญญาณเตือนเพียงครั้งเดียวเท่านั้น IV IV มีผู้ยิงสองคนกำลังยิงไปที่เป้าหมาย ความน่าจะเป็นที่จะโจมตีเป้าหมายด้วยการยิงครั้งแรกสำหรับนักกีฬาคนแรกคือ 0.7 และสำหรับการยิงครั้งที่สอง - 0.8 ค้นหาความน่าจะเป็นที่ในระหว่างการระดมยิงครั้งแรก มีผู้ยิงเพียงคนเดียวเท่านั้นที่จะเข้าเป้า V จากชุดนั้น ผู้ขายสินค้าจะเลือกผลิตภัณฑ์เกรดสูงสุดองค์ประกอบทั้งสามเชื่อมต่อกันเป็นอนุกรม โดยทำงานแยกจากกัน ความน่าจะเป็นที่จะล้มเหลวขององค์ประกอบที่หนึ่ง สอง และสาม ตามลำดับเท่ากับ p1 = 0.1; p2 = 0.15; p3 = 0.2 ค้นหาความน่าจะเป็นที่จะไม่มีกระแสไฟฟ้าในวงจร II อุปกรณ์ประกอบด้วยองค์ประกอบการทำงานอิสระสองตัว ความน่าจะเป็นที่จะล้มเหลวขององค์ประกอบคือ 0.05 และ 0.08 ตามลำดับ ค้นหาความน่าจะเป็นที่อุปกรณ์จะล้มเหลวหากองค์ประกอบอย่างน้อยหนึ่งรายการล้มเหลว III หากต้องการทำลายสะพาน ก็เพียงพอที่จะโดนระเบิดกลางอากาศลูกเดียว ค้นหาความน่าจะเป็นที่สะพานจะถูกทำลายหากมีการทิ้งระเบิดสี่ลูกบนสะพาน ความน่าจะเป็นที่จะเท่ากับ: 0.3 ตามลำดับ; 0.4; 0.6; 07 IV ความน่าจะเป็นที่ผู้ยิงอย่างน้อยหนึ่งคนจะยิงเข้าเป้าด้วยการยิงสามนัดคือ 0.875 ค้นหาความน่าจะเป็นที่จะโจมตีด้วยนัดเดียว V ความน่าจะเป็น การดำเนินการที่ประสบความสำเร็จการออกกำลังกายของนักกีฬาทั้งสองคนคือ 0.5 นักกีฬาทำแบบฝึกหัดตามลำดับ แต่ละคนทำสองครั้ง คนแรกที่ทำแบบฝึกหัดเสร็จสิ้นจะได้รับรางวัล ค้นหาความน่าจะเป็นที่นักกีฬาจะได้รับรางวัล d) สูตร ความน่าจะเป็นเต็มฉันหย่อนลงในโกศที่มีลูกบอลสองลูก ลูกบอลสีขาวหลังจากนั้นลูกบอลหนึ่งลูกจะถูกสุ่มออกมา ค้นหาความน่าจะเป็นที่ลูกบอลที่แยกออกมาจะเป็นสีขาวหากสมมติฐานที่เป็นไปได้ทั้งหมดเกี่ยวกับองค์ประกอบเริ่มต้นของลูกบอล (ขึ้นอยู่กับสี) นั้นเป็นไปได้เท่ากัน ความต่อเนื่องของตาราง 27 จุดสิ้นสุดของแท็บ ตัวเลือกของภารกิจ II มีปืนไรเฟิลห้ากระบอกในพีระมิด ซึ่งมีสามกระบอกติดตั้งอยู่ สายตา - ความน่าจะเป็นที่ผู้ยิงจะโดนเป้าหมายเมื่อทำการยิงจากปืนไรเฟิลด้วยสายตาคือ 0.95 สำหรับปืนไรเฟิลที่ไม่มีสายตาความน่าจะเป็นนี้คือ 0.7 ค้นหาความน่าจะเป็นที่จะถูกโจมตีหากผู้ยิงยิงหนึ่งนัดจากปืนไรเฟิลที่ถ่ายแบบสุ่ม III โกศแรกมี 10 ลูก โดย 8 ลูกเป็นสีขาว โกศที่สองมี 20 ลูก โดย 4 ลูกเป็นสีขาว สุ่มหยิบลูกบอลหนึ่งลูกจากแต่ละโกศ และจากนั้นสุ่มหยิบลูกบอลหนึ่งลูกจากลูกบอลทั้งสองนี้ ค้นหาความน่าจะเป็นที่หัวจะปรากฏขึ้น: ก) น้อยกว่าสองครั้ง; b) อย่างน้อยสองครั้ง ภารกิจที่ 5 ตารางที่ 28 งานทางเลือก ก) ตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่อง คุณลักษณะเชิงตัวเลขของตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่อง I 1.1 ตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่อง X กำหนดโดยกฎการแจกแจง X 0.1 0.3 0.6 0.8 P 0.2 0 ,1 0.4 0.3 สร้างการแจกแจง รูปหลายเหลี่ยม ช่วงเวลาแรกลำดับที่สองและสาม; c) ช่วงเวลาสำคัญของคำสั่งที่หนึ่ง สอง สาม และสี่< 0,2 II 1.1 Дискретная случайная величина X задана законом распределения X 0,10 0,15 0,20 0,25 P 0,1 0,3 0,2 0,4 Построить многоугольник распределения. 1.2 Устройство состоит из 1000 элементов, работающих независимо один от другого. Вероятность отказа любого элемента в момент вре- мени Т равна 0,002. Найти вероятность того, что за время Т откажут ровно три элемента. 1.3 Для дискретной случайной величины X из п. 1.1 найти: а) мате- матическое ожидание и дисперсию; б) 1.4 ใช้อสมการของเชบีเชฟ ในการประมาณค่าตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่อง X จากส่วนที่ 1.1 ความน่าจะเป็นที่ │ X – M(X) │ช่วงเวลาเริ่มต้น< 0,7 III 1.1 Дискретная случайная величина X задана законом распределения X 0,2 0,4 0,5 0,6 P 0,3 0,1 0,2 0,4 Построить многоугольник распределения. 1.2 Станок штампует детали. Вероятность того, что изготовленная деталь окажется бракованной, равна 0,01. Найти вероятность того, что среди отобранных 200 деталей окажется ровно 4 бракованных. 1.3 Для дискретной случайной величины X из п. 1.1. найти: а) мате- матическое ожидание и дисперсию; б) начальные моменты первого, второго и третьего порядков; в) центральные моменты первого, второ- го, третьего и четвертого порядков. 1.4 Используя неравенство Чебышева, оценить для дискретной слу- чайной величины X из п. 1.1 вероятность того, что │ X – M(X) │< 0,5 Продолжение табл. 28 Вариант Задание IV 1.1 Дискретная случайная величина X задана законом распределения X 0,2 0,6 0,9 1,2 P 0,3 0,1 0,2 0,4 Построить многоугольник распределения. 1.2 Завод направил на базу 500 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0,002. Найти вероятности того, что в пути будет повреждено изделий: а) ровно 3; б) менее трех; в) более трех; г) хотя бы одно. 1.3 Для дискретной случайной величины X из п. 1.1 найти: а) мате- матическое ожидание и дисперсию; б) начальные моменты первого, второго и третьего порядков; в) центральные моменты первого, второ- го, третьего и четвертого порядков. 1.4. Используя неравенство Чебышева, оценить для дискретной слу- чайной величины X из п. 1.1 вероятность того, что │ X – M(X) │< 0,6 V 1.1 Дискретная случайная величина X задана законом распределения X 0,3 0,4 0,7 0,10 P 0,4 0,1 0,2 0,3 Построить многоугольник распределения. 1.2 Магазин получил 1000 бутылок ลำดับที่หนึ่ง สอง และสาม; c) ช่วงเวลาสำคัญของคำสั่งที่หนึ่ง สอง สาม และสี่- ความน่าจะเป็นที่ขวดจะแตกคือ 0.003 ค้นหาความน่าจะเป็นที่ร้านค้าจะได้รับขวดที่แตก: a) 2 พอดี; b) น้อยกว่าสอง; c) มากกว่าสอง; d) อย่างน้อยหนึ่งรายการ< 0,1 б) Непрерывные случайные величины, числовые характеристики непрерыв- ных случайных величин, распределения непрерывной случайной величины. I 1.1 Дана функция распределения непрерывной случайной величины X 0, x ≤ 0; F(X)= sin x, 0 < x ≤ Π /2; 1, x >1.3 สำหรับตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่อง X จากข้อ 1.1 ให้ค้นหา: ก) ความคาดหวังและความแปรปรวนทางคณิตศาสตร์ b) ช่วงเริ่มต้นของคำสั่งที่หนึ่ง สอง และสาม c) ช่วงเวลาสำคัญของคำสั่งที่หนึ่ง สอง สาม และสี่ 1.4 ใช้ความไม่เท่าเทียมกันของ Chebyshev เพื่อประมาณค่าตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่อง X จากส่วนที่ 1.1 ความน่าจะเป็นที่ │ X – M(X) │Π/2.< x ≤ Π /4; 1, x >จงหาความหนาแน่นของการแจกแจง f(x) 1.2 ตัวแปรสุ่มความแปรปรวนและค่ามัธยฐานของค่า X 1.3 ตัวแปรสุ่ม X กำหนดโดยความหนาแน่นของการแจกแจง f(x) = 4x ในช่วงเวลา (0; 2) นอกช่วงเวลานี้ f(x) = 0 ค้นหาค่าเริ่มต้นและศูนย์กลาง ช่วงเวลาของลำดับที่หนึ่ง สอง สาม และสี่< x ≤ Π /2; 1, x >1.4 ค่าคาดหวังทางคณิตศาสตร์และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวแปรสุ่มแบบกระจายปกติ X มีค่าเท่ากับ 10 และ 12 ตามลำดับ ค้นหาความน่าจะเป็นที่ผลการทดสอบ X จะได้รับค่าที่มีอยู่ในช่วงเวลา (10; 14) IV 1.1 ความหนาแน่นของการแจกแจง f(x) ของตัวแปรสุ่มต่อเนื่องจะได้รับ X 0, x ≤ 0;< x ≤ Π /2; 1, x >ฉ(x) = คอส x, 0 Π/2.ความต่อเนื่องของตาราง 28 งานทางเลือก IV ค้นหาฟังก์ชันการแจกแจง F(X) 1.2 ตัวแปรสุ่ม X ระบุโดยความหนาแน่นของการแจกแจง f(x) = (–3/4)x 2 + 6x – 45/4 ในช่วงเวลา (3; 5) นอกช่วงเวลานี้ f(x) = 0 ค้นหาโหมด ความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ การกระจายตัว และค่ามัธยฐานของค่า X 1.3 ตัวแปรสุ่ม X กำหนดโดยความหนาแน่นของการแจกแจง f(x) = (1/3)x ในช่วงเวลาดังกล่าว (0; 3) นอกช่วงเวลานี้ f(x) = 0 ค้นหาโมเมนต์เริ่มต้นและช่วงเวลาศูนย์กลางของลำดับที่หนึ่ง สอง สาม และสี่ตัวเลือกงานทดสอบ 15 มม. แสดงไว้ในตาราง 29. หมายเลขตัวเลือกที่กำลังดำเนินการตรงกับหมายเลขซีเรียลของนักเรียนในรายการกลุ่ม ตารางที่ 29 ลำดับ งานที่ 1 งานที่ 2 งานที่ 3 งานที่ 4 งานที่ 5 1 ใน, ตาราง. 18 1, ก), 21 ฉัน, ตาราง. 26 II, โต๊ะ. 27 III, โต๊ะ. 28 2 ก, โต๊ะ. 16 1, b), 22 II, ตาราง 26 III, โต๊ะ. 27 IV, แท็บ 28 3 ข, แท็บ 17 1, c), 23 III, ตาราง 26 IV, แท็บ 27 โวลต์, แถบ 28 4 นิ้ว, แท็บ 18 2, ก), 24 IV, ตาราง 26 V, แท็บ 27 ฉัน, แท็บ. 28 5 ก., แท็บ 19 2, b), 25 V, แท็บ 26 ฉันแท็บ 27 ฉัน, แท็บ. 28 6 วัน, แท็บ 20 1, c), 23 II, ตาราง 26 II, โต๊ะ. 27 II, โต๊ะ. 28 7 ก, โต๊ะ. 16 2, a), 24 V, แท็บ 26 III, โต๊ะ. 27 IV, แท็บ 28 8 ข, แท็บ 17 1, ก), 21 II, ตาราง 26 IV, แท็บ 27 โวลต์, แถบ 28 9 นิ้ว, โต๊ะ. 18 1, b), 22 III, ตาราง 26 V, แท็บ 27 โวลต์, แถบ 28 10 ก., แท็บ 19 2, ก), 24 ฉัน, ตาราง. 26 IV, แท็บ 27 II, โต๊ะ. 28 11 วัน, แท็บ 20 1, c), 23 II, ตาราง 26 II, โต๊ะ. 27 III, โต๊ะ. 28 12 นิ้ว, แถบ 18 2, ก), 24 III, ตาราง 26 III, โต๊ะ. 27 IV, แท็บ 28 13 ก, โต๊ะ. 16 2, b), 25 I, โต๊ะ. 26 IV, แท็บ 27 ฉัน, แท็บ. 28 14 ข, แท็บ 17 1, c), 23 II, ตาราง 26 V, แท็บ 27 II, โต๊ะ. 28 15 ก., แบบแท็บ 17 2, ก), 24 III, ตาราง 26 ฉันแท็บ 27 III, โต๊ะ. 28 16 วัน, แท็บ 18 1, ก), 21 IV, ตาราง 26 III, โต๊ะ. 27 IV, แท็บ 28 17 ก, โต๊ะ. 19 1, b), 22 V, แท็บ 26 II, โต๊ะ. 27 โวลต์, แถบ 28 18 นิ้ว, โต๊ะ. 20 2, b), 25 I, โต๊ะ. 26 III, โต๊ะ. 27 IV, แท็บ 28 19 ก., แบบแท็บ 18 1, c), 23 III, ตาราง 26 IV, แท็บ 27 II, โต๊ะ. 28 20 วัน, แท็บ 20 1, ก), 21 II, ตาราง 26 V, แท็บ 27 III, โต๊ะ. 28 21 ก., แท็บ 18 1, b), 22 III, ตาราง 26 ฉันแท็บ 27 IV, แท็บ 28 22 ก, โต๊ะ. 16 1, c), 23 IV, ตาราง 26 V, แท็บ 27 โวลต์, แถบ 28 23 ก, โต๊ะ. 18 2, a), 24 V, แท็บ 26 ฉันแท็บ 27 IV, แท็บ 28 24 ข, แท็บ 17 2, b), 25 I, โต๊ะ. 26 II, โต๊ะ. 27 ฉัน, แท็บ. 28 25 นิ้ว, แถบ 20 1, b), 22 V, แท็บ 26 III, โต๊ะ. 27 II, โต๊ะ. 28 ข้อมูลอ้างอิง 1 Ermakov, V.I. หลักสูตรทั่วไปคณิตศาสตร์ที่สูงขึ้น สำหรับนักเศรษฐศาสตร์: หนังสือเรียนสำหรับมหาวิทยาลัย / ed. วี.ไอ. เออร์มาโควา. – อ.: INFRA-M, 1999. 2 Zaitsev, M.V. คณิตศาสตร์ประยุกต์:คู่มือการฝึกอบรม / เอ็ม.วี. Zaitsev, A.A. เบลยาเยฟ. – อ.: สำนักพิมพ์ MGUK, 1999. – ส่วนที่ 1, 2. 3 Gmurman, V.E. ทฤษฎีความน่าจะเป็นและสถิติทางคณิตศาสตร์ / วี.อี. กูร์แมน. – ม.:บัณฑิตวิทยาลัย การเขียนโปรแกรมเชิงเส้นสำหรับนักเศรษฐศาสตร์: หนังสือเรียน / V.I. Matveev, R.V. ซากิตอฟ, V.G. เชอร์ชเนฟ. – อ.: ผู้จัดการ, 2541. ตารางที่ 11

ก่อนหน้านี้ หมายเลขรถรางถูกระบุด้วยโคมไฟสีสองดวง ไฟแปดดวงสามารถทำเครื่องหมายเส้นทางที่แตกต่างกันได้กี่เส้นทาง? สีต่างๆ?

คำตอบ:

สูตรจะเป็น: 8²=64 64 เส้นทางที่แตกต่างกัน

คำถามที่คล้ายกัน

Tolik คูณตัวเลขห้าหลักด้วยผลรวมของตัวเลข จากนั้นโทลิกก็คูณผลลัพธ์ด้วยผลรวมของตัวเลขของเขา (ผลลัพธ์) น่าแปลกที่มันกลับกลายเป็นตัวเลขห้าหลักอีกครั้ง Tolik คูณเลขอะไรเป็นครั้งแรก? (ค้นหาคำตอบที่เป็นไปได้ทั้งหมด)

ปัญหาเชิงผสมผสาน ชื่อพารามิเตอร์
ความหมาย หัวข้อบทความ:
ปัญหาเชิงผสมผสาน รูบริก (หมวดหมู่เฉพาะเรื่อง)

1. ตารางหนึ่งวันมี 5 บทเรียน กำหนดจำนวนตารางเวลาดังกล่าวเมื่อเลือกจากสิบเอ็ดสาขาวิชา

คำตอบ: 55,440.

2. คณะกรรมาธิการประกอบด้วยประธาน 1 คน รอง และอีก 5 คน สมาชิกคณะกรรมการสามารถแบ่งความรับผิดชอบระหว่างกันได้กี่วิธี?

คำตอบ: 42.

3. คุณสามารถเลือกเจ้าหน้าที่ที่ปฏิบัติหน้าที่ 3 นายจากกลุ่ม 20 คนได้กี่วิธี

คำตอบ: 1 140.

4. สามารถเล่นชุดเสียงที่แตกต่างกันได้จำนวนเท่าใดบนคีย์เปียโนที่เลือก 10 คีย์ หากแต่ละชุดเสียงสามารถมีได้ตั้งแต่ 3 ถึง 10 เสียง

คำตอบ: 968.

5. ในแจกันมีดอกคาร์เนชั่นสีแดง 10 ดอกและสีชมพู 5 ดอก คุณสามารถเลือกดอกคาร์เนชั่นที่มีสีเดียวกันห้าดอกจากแจกันได้กี่วิธี?

คำตอบ: 253.

6. หมายเลขเส้นทางรถรางบางครั้งจะแสดงด้วยไฟสีสองดวง หากใช้โคมแปดสีสามารถกำหนดเส้นทางได้กี่เส้นทาง

คำตอบ: 64.

7. การแข่งขันชิงแชมป์ซึ่งประกอบด้วย 16 ทีมจะเล่นในสองรอบ (เช่น แต่ละทีมเล่นกันทีมละสองครั้ง) กำหนดจำนวนการประชุมที่ควรจัด

คำตอบ: 240.

8. ล็อคจะเปิดเฉพาะเมื่อมีการหมุนหมายเลขสามหลักเท่านั้น
โพสต์บน Ref.rf
ความพยายามประกอบด้วยการสุ่มตัวเลขสามหลักจากห้าหลักที่กำหนด
โพสต์บน Ref.rf
เป็นไปได้ที่จะเดาตัวเลขเฉพาะในความพยายามครั้งสุดท้ายเท่านั้น มีความพยายามกี่ครั้งก่อนที่จะประสบความสำเร็จ?

คำตอบ: 124.

9. จากกลุ่ม 15 คน มีการเลือกผู้เข้าร่วมสี่คนในการวิ่งผลัด 800+400+200+100 นักกีฬาสามารถจัดตามระยะการวิ่งผลัดได้กี่วิธี?

คำตอบ: 32,760.

10. ทีมห้าคนแข่งขันกันในการแข่งขันว่ายน้ำโดยมีนักกีฬาอีก 20 คนแข่งขันกัน สถานที่ที่สมาชิกในทีมนี้สามารถครอบครองได้กี่วิธี?

คำตอบ: 25!/20!.

11. เรือ 2 ลำสามารถวางบนกระดานหมากรุกได้กี่วิธี โดยที่ตัวหนึ่งไม่สามารถจับอีกตัวได้ (เรือหนึ่งลำสามารถรับอีกลำหนึ่งได้หากอยู่บนเส้นแนวนอนหรือแนวตั้งเดียวกันของกระดานหมากรุก)

คำตอบ: 3 126.

12. เรือสองลำที่มีสีต่างกันวางอยู่บนกระดานหมากรุกเพื่อให้แต่ละเรือสามารถจับอีกฝั่งได้ มีสถานที่ดังกล่าวกี่แห่ง?

คำตอบ: 896.

13. ลำดับการปฏิบัติงานของผู้เข้าร่วมทั้งแปดคนในการแข่งขันนั้นพิจารณาจากการจับสลาก ผลการจับสลากเป็นไปได้กี่แบบ?

คำตอบคือ˸8!.

14. สามสิบคนแบ่งออกเป็นสามกลุ่ม กลุ่มละสิบคน ควรจะเท่าไหร่. องค์ประกอบต่างๆกลุ่ม?

ตอบ˸ 30!/(10!).

15. จากตัวเลข 0, 1, 3, 5, 7 สามารถสร้างตัวเลขสี่หลักที่หารด้วย 5 ได้กี่จำนวน หากแต่ละตัวเลขต้องไม่มีตัวเลขเดียวกัน

คำตอบ: 42.

16. คุณสามารถสร้างวงแหวนเรืองแสงได้กี่วงโดยการวางหลอดไฟที่มีสีต่างกัน 10 ดวงไว้รอบวงกลม (วงแหวนจะถือว่าเหมือนกันหากสีอยู่ในลำดับเดียวกัน)

คำตอบคือ˸9!.

17. ชั้นวางหนังสือมี 30 เล่ม สามารถจัดเรียงได้โดยไม่ต้องให้เล่มที่ 1 และ 2 วางติดกันได้กี่วิธี?

18. นักกีฬาสี่คนต้องยิงเป้าแปดเป้าหมาย (อย่างละสองคน) พวกเขาสามารถกระจายเป้าหมายกันเองได้กี่วิธี?

ปัญหาเชิงผสมผสาน-แนวคิดและประเภท การจำแนกประเภทและคุณสมบัติของหมวดหมู่ "ปัญหาใน Combinatorics" 2015, 2017-2018

เซตของเวกเตอร์ (b n ) มีการบิดเบี้ยว (พิสูจน์สิ!) เพราะฉะนั้น,

C n m (n) เท่ากับจำนวนเวกเตอร์ b n “ ความยาวของเวกเตอร์”b n เท่ากับตัวเลข 0 และ 1 หรือ m + +n–

1. จำนวนเวกเตอร์เท่ากับจำนวนวิธีที่ m หน่วยสามารถวางไว้ใน m +n 1 ตำแหน่ง และจะเป็น C n m +m- 1

ตัวอย่างที่ 9 มีเค้กอยู่ 7 ประเภทในร้านขนมอบ ผู้ซื้อใช้เวลา 4

เค้ก เขาสามารถทำได้กี่วิธี? (สันนิษฐานว่า.

เค้กแต่ละประเภท 4)

จำนวนวิธีจะเป็น C 4

210.

7+ 4- 1

4! 6! 1 2 3 4

ตัวอย่างที่ 10 ให้ V = (a,b,c) ขนาดตัวอย่าง m = 2 แสดงรายการการเรียงสับเปลี่ยน ตำแหน่ง การรวมกัน ตำแหน่งที่มีการทำซ้ำ การรวมกันที่มีการทำซ้ำ

1. การเรียงสับเปลี่ยน: ( abc ,bac ,bca ,acb ,cab ,cba ).P 3 =3!=6.

2. ตำแหน่ง: ((ab), (bc), (ac), (ba), (cb), (ca)).A 3 2 1 3 ! - 6.

3. ชุดค่าผสม: ((ab), (ac), (bc)).C 2

1! 2!

4. ตำแหน่งที่มีการซ้ำ: ((ab), (bc), (ac), (ba), (cb), (ca), (aa), (bb),

(ซีซี)).

(3)= 32

การรวมกัน

ด้วยการทำซ้ำ:

((เอบี)

(bc), (ca), (aa), (bb), (cc))

C2(3)C2

3+ 2- 1

1.2. หัวข้อบทความ:

1. ตารางหนึ่งวันมี 5 บทเรียน กำหนดจำนวนตารางเวลาดังกล่าวเมื่อเลือกจากสิบเอ็ดสาขาวิชา

คำตอบ: 55,440.

2. คณะกรรมาธิการประกอบด้วยประธาน รอง และอีกห้าคน

สมาชิกคณะกรรมการสามารถแบ่งความรับผิดชอบระหว่างกันได้กี่วิธี?

3. คุณสามารถเลือกเจ้าหน้าที่ปฏิบัติหน้าที่ได้ 3 คนจากกลุ่มละ 20 คน ได้กี่วิธี

คำตอบ: 1,140.

4. สามารถเล่นชุดเสียงที่แตกต่างกันได้กี่ชุดบนคีย์เปียโนที่เลือก 10 คีย์ ถ้าชุดเสียงแต่ละชุดสามารถมีได้ตั้งแต่ 3 ถึง 10 เสียง?

คำตอบ: 968.

5. ในแจกันมีดอกคาร์เนชั่นสีแดง 10 ดอกและสีชมพู 5 ดอก คุณสามารถเลือกดอกคาร์เนชั่นที่มีสีเดียวกันห้าดอกจากแจกันได้กี่วิธี?

คำตอบ: 253.

6. หมายเลขเส้นทางรถรางบางครั้งจะแสดงด้วยไฟสีสองดวง หากใช้โคมแปดสีสามารถกำหนดเส้นทางได้กี่เส้นทาง

7. การแข่งขันชิงแชมป์ซึ่งมี 16 ทีมเข้าร่วมจะจัดขึ้นในสองรอบ (เช่น

แต่ละทีมเล่นทุกทีมสองครั้ง) กำหนดจำนวนการประชุมที่ควรจัด

คำตอบ: 240.

8. ล็อคจะเปิดเฉพาะเมื่อมีการหมุนหมายเลขสามหลักเท่านั้น ความพยายามประกอบด้วยการสุ่มตัวเลขสามหลักจากห้าหลักที่กำหนด เป็นไปได้ที่จะเดาตัวเลขเฉพาะในความพยายามครั้งสุดท้ายเท่านั้น มีความพยายามกี่ครั้งก่อนที่จะประสบความสำเร็จ?

คำตอบ: 124.

9. จากกลุ่ม 15 คน มีการคัดเลือกผู้เข้าร่วมวิ่งผลัด 4 คน

800+400+200+100. นักกีฬาสามารถจัดตามระยะการวิ่งผลัดได้กี่วิธี?

คำตอบ: 32,760.

10. ทีมละ 5 คน แข่งขันว่ายน้ำ

โดยมีนักกีฬาเข้าร่วมอีก 20 คน สถานที่ที่สมาชิกในทีมนี้สามารถครอบครองได้กี่วิธี?

คำตอบ: 25!/20!.

11. เรือสองลำสามารถวางบนกระดานหมากรุกได้กี่วิธีเพื่อที่จะไม่สามารถจับอีกลำหนึ่งได้? (เรือโกงหนึ่งสามารถรับอีกอันหนึ่งได้

ถ้าเธออยู่บนกระดานหมากรุกแนวนอนหรือแนวตั้งเดียวกัน)

คำตอบ: 3,126.

12. เรือสองลำที่มีสีต่างกันวางอยู่บนกระดานหมากรุกเพื่อให้แต่ละเรือสามารถแย่งชิงกันได้ มีสถานที่ดังกล่าวกี่แห่ง?

คำตอบ: 896.

13. ลำดับผลงานของผู้เข้าร่วมแปดคนในการแข่งขันจะพิจารณาจากการจับสลาก ผลการจับสลากเป็นไปได้กี่แบบ?

14. สามสิบคนแบ่งออกเป็นสามกลุ่ม กลุ่มละสิบคน

สามารถมีองค์ประกอบกลุ่มที่แตกต่างกันได้กี่แบบ?

คำตอบ: 30!/(10!) 3.

15. จากตัวเลข 0, 1, 3, 5, 7 สามารถสร้างตัวเลขสี่หลักที่หารด้วย 5 ลงตัวได้กี่จำนวน ถ้าแต่ละตัวเลขต้องไม่มีตัวเลขเดียวกัน

16. การวางหลอดไฟสีต่างกัน 10 ดวงรอบวงกลมสามารถสร้างวงแหวนเรืองแสงได้กี่ดวง (หากสีเรียงกันจะถือว่าวงแหวนเหมือนกัน)

17. ชั้นวางหนังสือจุได้ 30 เล่ม สามารถจัดเรียงได้โดยไม่ต้องให้เล่มที่ 1 และ 2 วางติดกันได้กี่วิธี?

ตอบ: 30! 2 29!.

18. นักกีฬาสี่คนต้องยิงเป้าแปดเป้าหมาย (อย่างละสองคน) พวกเขาสามารถกระจายเป้าหมายกันเองได้กี่วิธี?

คำตอบ: 2,520.

19. จากกลุ่ม 12 คน มีการคัดเลือกคนเข้าเวร 2 คนทุกวัน เป็นเวลา 6 วัน กำหนดปริมาณ รายการต่างๆเข้าปฏิบัติหน้าที่หากแต่ละคนเข้าปฏิบัติหน้าที่ครั้งหนึ่ง

คำตอบ: 12!/(2!) 6.

20. ตัวเลขสี่หลักที่ประกอบด้วยตัวเลข 0, 1, 2, 3, 4, 5 มีตัวเลข 3 จำนวนเท่าใด (ตัวเลขไม่ซ้ำกันเป็นตัวเลข)

คำตอบ: 204.

21. สิบกลุ่มเรียนในห้องเรียนสิบห้องติดต่อกัน มีตัวเลือกการจัดตารางเวลากี่แบบในกลุ่มหมายเลข 1 และหมายเลข 2 ที่จะอยู่ในห้องเรียนที่อยู่ติดกัน

ตอบ: 2 9!.

22. ผู้เล่นหมากรุก 16 คนเข้าร่วมการแข่งขัน กำหนดจำนวนตารางที่แตกต่างกันของรอบแรก (ตารางจะถือว่าแตกต่างกันหากผู้เข้าร่วมในเกมอย่างน้อยหนึ่งเกมแตกต่างกัน สีของหมากและหมายเลขกระดานจะไม่ถูกนำมาพิจารณา)

คำตอบ: 2,027,025.

23. หกกล่อง วัสดุต่างๆส่งมอบถึงพื้นที่ก่อสร้าง 5 ชั้น วัสดุสามารถกระจายไปตามพื้นได้กี่วิธี? มีส่งถึงชั้น 5 กี่รุ่น?มีวัสดุอะไรไหม?

ตอบ: 56 ; 6 45.

24. บุรุษไปรษณีย์สองคนจะต้องส่งจดหมาย 10 ฉบับไปยังที่อยู่ 10 แห่ง เท่าไหร่

พวกเขาสามารถกระจายงานได้อย่างไร? คำตอบ: 210.

25. รถไฟใต้ดินหยุด 16 สถานี ซึ่งผู้โดยสารทุกคนจะลงจากรถ ผู้โดยสาร 100 คนที่ขึ้นรถไฟที่ป้ายสุดท้ายสามารถกระจายระหว่างป้ายเหล่านี้ได้กี่วิธี

คำตอบ: 16100.

26. จากตัวเลข 0, 1, 2, 3, 4, 5 สามารถสร้างตัวเลขสามหลักหารด้วย 3 ได้กี่จำนวน หากแต่ละตัวเลขต้องไม่มีตัวเลขเดียวกัน

27. การประชุมที่มีผู้เข้าร่วมประชุม 80 คนจะเลือกประธาน เลขานุการ และกรรมการตรวจสอบสามคน สามารถทำได้กี่วิธี?

คำตอบ: 80!(3! 75!).

28. จากนักเทนนิสหญิง 10 คน และนักเทนนิส 6 คน มีประเภทคู่ผสม 4 คู่ สามารถทำได้กี่วิธี?

คำตอบ: 10!/48.

29. รถสามคันหมายเลข 1, 2, 3 ต้องส่งสินค้าไปยังร้านค้าหกแห่ง สามารถใช้เครื่องจักรได้กี่วิธีหากความสามารถในการบรรทุกของแต่ละเครื่องทำให้สามารถนำสินค้าไปยังร้านค้าทั้งหมดได้ในคราวเดียวและหากมีสองเครื่อง

วี ร้านเดียวกันไม่ส่งเหรอ? คุณสามารถเลือกเส้นทางได้กี่เส้นทางหากคุณตัดสินใจใช้เฉพาะรถยนต์หมายเลข 1

คำตอบ: 3 6 6!.

30. เด็กชายสี่คนและเด็กหญิงสองคนเลือกหมวดกีฬา มีเพียงเด็กผู้ชายเท่านั้นที่ได้รับการยอมรับเข้าสู่ส่วนฮ็อกกี้และชกมวย ยิมนาสติกลีลา- เฉพาะเด็กผู้หญิง และในส่วนสกีและสเก็ต - ทั้งเด็กชายและเด็กหญิง บุคคลทั้งหกนี้สามารถกระจายไปยังส่วนต่างๆ ได้กี่วิธี?

คำตอบ: 2304

31. จากห้องปฏิบัติการที่มีพนักงาน 20 คน พนักงาน 5 คนต้องเดินทางไปทำธุรกิจ กลุ่มนี้มีองค์ประกอบที่แตกต่างกันได้กี่แบบ?

ถ้าเป็นหัวหน้าห้องปฏิบัติการ รอง และ หัวหน้าวิศวกรไม่ควรออกไปพร้อมๆ กันเหรอ?

คำตอบ: 15,368.

32. มี 10 คนกำลังเรียนอยู่ในชมรมเปียโน คำศิลปะ–15 ในกลุ่มแกนนำ – 12 คน ในกลุ่มถ่ายภาพ – 20 คน

จะสามารถจัดตั้งทีมที่ประกอบด้วยนักอ่านสี่คน นักเปียโนสามคน นักร้องห้าคน และช่างภาพหนึ่งคนได้กี่วิธี?

คำตอบ: 15!10/7!

33. โดมิโนจำนวน 28 อันจะถูกแจกจ่ายให้กับผู้เล่น 4 คน สามารถแจกแจงแบบต่างๆ ได้กี่แบบ?

คำตอบ: 28!/(74 .!}

34. ควรเลือกหัวหน้าคนงานและสมาชิกในทีมจากกลุ่ม 15 คน สามารถทำได้กี่วิธี?

คำตอบ: 15,015.

35. นักเรียนห้าคนควรแบ่งออกเป็นสามชั้นเรียนคู่ขนาน

สามารถทำได้กี่วิธี? คำตอบ: 35.

36. ลิฟต์หยุดที่ 10 ชั้น ผู้โดยสาร 8 คนในลิฟต์สามารถกระจายระหว่างป้ายเหล่านี้ได้กี่วิธี

คำตอบ: 108.

เป็นไปได้ไหมที่จะแจกจ่ายเนื้อหาระหว่างผู้เขียน ถ้าคนสองคนเขียนคนละสามบท, สี่คนเขียนคนละสองบท, คนสองคนเขียนคนละบท?

คำตอบ: 16!/(26 32 ).

38. ผู้เล่นหมากรุกชั้นสาม 8 คนเข้าร่วมการแข่งขันหมากรุก 6 –

ชั้นสองและชั้นหนึ่ง 2 กำหนดจำนวนองค์ประกอบดังกล่าวของรอบแรกเพื่อให้ผู้เล่นหมากรุกประเภทเดียวกันมาพบกัน (ไม่คำนึงถึงสีของหมาก)

คำตอบ: 420.

39. จากตัวเลข 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 จะมีการสร้างตัวเลขห้าหลักทุกประเภท: ตัวเลขที่ไม่มีตัวเลขเหมือนกัน กำหนดจำนวนตัวเลขใน

ซึ่งมีเลข 2, 4 และ 5 พร้อมกัน

คำตอบ: 1800.

40. ต้องใส่แอปเปิ้ลเจ็ดลูกและส้มสองลูกในถุงสองใบเพื่อให้แต่ละถุงมีส้มอย่างน้อยหนึ่งผลและจำนวนผลไม้ในนั้นเท่ากัน สามารถทำได้กี่วิธี?

คำตอบ: 105.

41. ตัวอักษรรหัสมอร์สประกอบด้วยสัญลักษณ์ (จุดและขีดกลาง) คุณสามารถวาดตัวอักษรได้กี่ตัวถ้าคุณต้องการให้ตัวอักษรแต่ละตัวมีอักขระไม่เกินห้าตัว?

42. หมายเลขรถพ่วงประกอบด้วยตัวอักษรสองตัวและตัวเลขสี่ตัว

คุณสามารถสร้างตัวเลขที่แตกต่างกันได้กี่ตัวโดยใช้ตัวอักษร 30 ตัวและตัวเลข 10 ตัว

คำตอบ: 9 106.

43. คนสวนต้องปลูกต้นไม้ 10 ต้นภายในสามวัน หากเขาปลูกต้นไม้อย่างน้อยวันละหนึ่งต้น เขาจะแบ่งงานของตนในแต่ละวันได้กี่วิธี?

44. จากแจกันที่มีดอกคาร์เนชั่นสีแดง 10 ดอกและสีชมพู 4 ดอก ให้เลือกดอกไม้สีแดง 1 ดอกและสีชมพู 2 ดอก สามารถทำได้กี่วิธี?

45. นักเรียน 12 คนได้รับแบบทดสอบ 2 แบบ

นักเรียนสามารถนั่งเป็นสองแถวได้กี่วิธีเพื่อให้ผู้ที่นั่งติดกันไม่มีทางเลือกเหมือนกัน แต่ผู้ที่นั่งติดกันจะมีตัวเลือกเดียวกัน

คำตอบ: 2(6!)2.

46. ​​​​พนักงานวิทยุทั้ง 10 รายที่จุด A พยายามติดต่อกับพนักงานวิทยุ 20 รายที่จุด B ให้ได้มากที่สุด ตัวเลือกต่างๆการเชื่อมต่อแบบนั้นเหรอ?

คำตอบ: 2200.

47. กล่องวัสดุจำนวน 6 กล่องถูกส่งไปยังสถานที่ก่อสร้างจำนวน 8 ชั้น วัสดุสามารถกระจายไปตามพื้นได้กี่วิธี? ใน

มีกี่ตัวเลือกที่จะส่งวัสดุไม่เกินสองรายการไปที่ชั้นแปด?

ตอบ: 86 ; 86 –13 75 .

48. ผู้เล่นสองคนสามารถรวมกันเป็นเส้นเดียวได้กี่วิธี? ทีมฟุตบอลเพื่อไม่ให้นักเตะทีมเดียวกันสองคนยืนติดกัน?

คำตอบ: 2(11!)2.

49. บนชั้นหนังสือมีหนังสือเกี่ยวกับคณิตศาสตร์และตรรกศาสตร์ รวม 20 เล่ม

แสดงว่า จำนวนมากที่สุดตัวเลือกสำหรับชุดที่ประกอบด้วยหนังสือเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ 5 เล่มและหนังสือเกี่ยวกับตรรกะ 5 เล่มสามารถทำได้ในกรณีที่จำนวนหนังสือบนชั้นวางสำหรับแต่ละวิชาคือ 10

คำตอบ: ค 5 10–x ค 5 10+x(ค 5 10) 2.

50. ลิฟต์ที่บรรทุกผู้โดยสารได้ 9 คนสามารถจอดได้ 10 ชั้น ผู้โดยสารขึ้นเครื่องเป็นกลุ่มสอง สาม และสี่คน

สิ่งนี้สามารถเกิดขึ้นได้กี่วิธี?

คำตอบ: 10!/4.

51. “ ในตอนเช้าอิกอร์ยิ้มรีบวิ่งเท้าเปล่าไปตกปลา”

คุณสามารถสร้างประโยคที่มีความหมายได้กี่ประโยคโดยใช้ส่วนหนึ่งของคำในประโยคนี้ แต่ไม่ต้องเปลี่ยนลำดับ

52. ในการแข่งขันหมากรุกระหว่างสองทีมจำนวน 8 คน ผู้เข้าร่วมในเกมและสีของหมากของผู้เข้าร่วมแต่ละคนจะถูกกำหนดโดยการจับสลาก ผลการออกรางวัลที่แตกต่างกันมีจำนวนเท่าใด?

เอ 10 6 .

คำตอบ: 28 8!.

53. A และ B และอีก 8 คนกำลังยืนเข้าแถว สามารถจัดคนเข้าแถวเพื่อที่ A และ B แยกจากกันด้วยคนสามคนได้กี่วิธี?

ตอบ: 6 8! 2!.

54. จากตัวเลข 0, 1, 2, 3, 4, 5 สามารถสร้างตัวเลขสี่หลักได้กี่ตัว

ถ้า ก) ตัวเลขไม่ซ้ำกัน; b) สามารถทำซ้ำตัวเลขได้ c) ใช้เฉพาะเลขคี่และอาจทำซ้ำได้ d) ควรเปิดออกเท่านั้น ตัวเลขคี่และสามารถทำซ้ำตัวเลขได้

คำตอบ: ก) 5 5 4 3=300; ข) 5 6 = 1,080; ค) 34; ง) 5 6 6 3 = 540.

55. มี 10 วิชาที่เรียนในชั้นเรียน คุณสามารถสร้างตารางสำหรับวันจันทร์ได้กี่วิธี ถ้าวันจันทร์มี 6 บทเรียนและบทเรียนทั้งหมดไม่เหมือนกัน

56. มีจุด m บนเส้นหนึ่งและมีจุด n จุดบนเส้นขนานกับมัน

คุณจะได้สามเหลี่ยมที่มีจุดยอดที่จุดเหล่านี้ได้กี่อัน?

คำตอบ: มค n 2 เอ็นซี ม 2 .

57. มีตัวเลขห้าหลักกี่ตัวที่อ่านเหมือนกันจากขวาไปซ้ายและซ้ายไปขวา เช่น 67876

คำตอบ: 9 10 10 = 900

58. ตัวเลขมีตัวหารต่างกันกี่ตัว (รวม 1 และตัวตัวเลขด้วย)

35 54 ?

59. ในเมทริกซ์สี่เหลี่ยม A = (a ij )m แถวและ n คอลัมน์ แต่ละชา nn = 2n –1.

61. มีตัวเลขสี่หลักจำนวนเท่าใด โดยแต่ละหลักถัดไปมากกว่าตัวเลขก่อนหน้า

คำตอบ: ค 9 4 = 126

62. มีตัวเลขสี่หลักจำนวนเท่าใด โดยแต่ละหลักที่ตามมาน้อยกว่าตัวเลขก่อนหน้า

คำตอบ: ค 10 4 = 210

63.มีลูกพีขาวและคิวดำ เรียงกันเป็นแถวได้กี่วิธีจึงไม่มี 2

ไม่มีลูกบอลสีดำอยู่ใกล้ๆ (q p + 1)?

คำตอบ: C q .p 1

64. มีหนังสือหลายเล่มในเล่มสีแดง และ q หนังสือต่าง ๆ ในเล่มสีน้ำเงิน (q p + 1)

สามารถจัดเรียงเป็นแถวได้กี่วิธีเพื่อไม่ให้หนังสือปกสีน้ำเงินสองเล่มวางติดกัน

คำตอบ: C q p! คิว! .พี 1

65. สามารถเรียงลำดับตัวเลข (1, 2, ...n) เพื่อให้ตัวเลข 1, 2, 3 อยู่ติดกันจากน้อยไปมากได้กี่วิธี?

คำตอบ: (น – 2)!.

66. ในการประชุมจะต้องมีวิทยากร 4 คน คือ A, B, C และ D และ B ไม่สามารถพูดก่อน A ได้

สามารถกำหนดคำสั่งซื้อได้กี่วิธี?

คำตอบ: 12 = 3! + 2 2 +2.

67. วัตถุ m +n +s สามารถกระจายออกเป็น 3 กลุ่มได้กี่วิธี เพื่อให้กลุ่มหนึ่งมีวัตถุ m อีกวัตถุ -n และวัตถุที่สาม -s

คำตอบ: (m + n + s)!.

68. สมการ x 1 +x 2 + ... +x m =n มีคำตอบจำนวนเต็มไม่เป็นลบจำนวนเท่าใด

คำตอบ: C n .n m 1

69. ค้นหาจำนวนเวกเตอร์ = (1 2 ...n) ซึ่งพิกัดเป็นไปตามเงื่อนไข:

1) ฉัน (0, 1);

2) ผม (0, 1, ...k – 1); 3)ผม (0, 1, ...ผม – 1);

4) ผม (0, 1) และ1 +2 + ... +n =r.

คำตอบ: 1) 2n ; 2)kn ; 3)k 1 k 2 ...k n ; 4)

70. อะไรคือจำนวนเมทริกซ์ (a ij) โดยที่ a ij (0,1) และมี m แถวและ n คอลัมน์? 1) สตริงได้

ทำซ้ำ; 2) สตริงมีความแตกต่างกันแบบคู่

คำตอบ: 1) 2 นาที ; 2) .