แอล.ดี.แลนเดา, อี.เอ็ม.ลิฟชิต

อิเล็กโทรไดนามิกส์ของสื่อต่อเนื่อง

คำนำฉบับพิมพ์ครั้งที่สอง
คำนำในการพิมพ์ครั้งแรก
สัญกรณ์บางอย่าง
บทที่ 1 ไฟฟ้าสถิตของตัวนำ
§ 1. สนามไฟฟ้าสถิตของตัวนำ
§ 2. พลังงาน สนามไฟฟ้าสถิตตัวนำ
§ 3. วิธีการแก้ไขปัญหาไฟฟ้าสถิต
§ 4. การทำทรงรี
§ 5. แรงที่กระทำต่อตัวนำ
บทที่สอง ไฟฟ้าสถิตของไดอิเล็กทริก
§ 6. สนามไฟฟ้าสถิตในอิเล็กทริก
มาตรา 7 ค่าคงที่ไดอิเล็กทริก
§ 8. ทรงรีอิเล็กทริก
§ 9. ค่าคงที่ไดอิเล็กตริกของส่วนผสม
§ 10. ความสัมพันธ์ทางอุณหพลศาสตร์สำหรับไดอิเล็กทริกในไฟฟ้า
§ 11. พลังงานฟรีทั้งหมด ร่างกายอิเล็กทริก
§ 12. การจำกัดกระแสไฟฟ้าของไดอิเล็กตริกแบบไอโซโทรปิก
§ 13. คุณสมบัติไดอิเล็กทริกของผลึก
§ 14. ความเป็นบวกของความไวต่ออิเล็กทริก
§ 15. แรงไฟฟ้าในอิเล็กทริกของเหลว
§ 16. แรงไฟฟ้าในของแข็ง
§ 17. เพียโซอิเล็กทริก
§ 18. อสมการทางอุณหพลศาสตร์
§ 19. เฟอร์โรอิเล็กทริก
§ 20. เฟอร์โรอิเล็กทริกที่ไม่เหมาะสม
บทที่ 3 กระแสตรง
§ 21. ความหนาแน่นและการนำไฟฟ้าในปัจจุบัน
§ 22. ฮอลล์เอฟเฟกต์
§ 23. ติดต่อความแตกต่างที่อาจเกิดขึ้น
§ 24. เซลล์กัลวานิก
§ 25. กระแสไฟฟ้า
§ 26. ปรากฏการณ์เทอร์โมอิเล็กทริก
§ 27. ปรากฏการณ์เทอร์โมกัลวาโนแมกเนติก"
§ 28 ปรากฏการณ์การแพร่กระจายทางไฟฟ้า
บทที่สี่ สนามแม่เหล็กคงที่
§ 29. สนามแม่เหล็กคงที่
§ 30. สนามแม่เหล็กของกระแสตรง
§ 31. ความสัมพันธ์ทางอุณหพลศาสตร์ในสนามแม่เหล็ก
§ 32. พลังงานอิสระทั้งหมดของแม่เหล็ก

§ 33. พลังงานของระบบปัจจุบัน
§ 34. การเหนี่ยวนำตนเองของตัวนำเชิงเส้น
§ 35. แรงในสนามแม่เหล็ก
§ 36. ปรากฏการณ์ไจโรแมกเนติก
บทที่ 5 แม่เหล็กไฟฟ้าและแม่เหล็กไฟฟ้า
§ 37 สมมาตรทางแม่เหล็กของคริสตัล
§ 38. คลาสแม่เหล็กและกลุ่มอวกาศ
§ 39. แม่เหล็กไฟฟ้าใกล้กับจุดกูรี
§ 40. พลังงานของแอนไอโซโทรปีแม่เหล็ก
§ 41. เส้นโค้งการดึงดูดของเฟอร์ริกแม่เหล็ก
§ 42. สนามแม่เหล็กของเฟอร์ริกแม่เหล็ก
มาตรา 43 แรงตึงผิวผนังโดเมน
§ 44. โครงสร้างโดเมนของเฟอร์ริกแม่เหล็ก
§ 45. อนุภาคโดเมนเดียว
§ 46 การเปลี่ยนทิศทาง
§ 47. ความผันผวนของแม่เหล็กเฟอร์โรแมกเนติก
§ 48. Antiferromagnet ใกล้จุด Curie
§ 49. จุดวิกฤตของแม่เหล็กไฟฟ้า
§ 50. แม่เหล็กไฟฟ้าที่อ่อนแอ
§ 51. ผลแม่เหล็กแบบพายโซแมกเนติกและแมกนีโตอิเล็กทริก
§ 52. โครงสร้างแม่เหล็กแบบเฮลิคอยด์
บทที่หก ความเป็นตัวนำยิ่งยวด
มาตรา 53 คุณสมบัติทางแม่เหล็กตัวนำยิ่งยวด
§ 54. กระแสตัวนำยิ่งยวด
§ 55. สาขาวิกฤติ
§ 56 รัฐระดับกลาง
§ 57 โครงสร้างของรัฐระดับกลาง
บทที่เจ็ด สนามแม่เหล็กไฟฟ้ากึ่งนิ่ง
§ 58 สมการ สนามกึ่งนิ่ง
§ 59. ความลึกของการเจาะ สนามแม่เหล็กเข้าไปในตัวนำ
§ 60. ผลกระทบของผิวหนัง
§ 61. การต่อต้านที่ซับซ้อน
§ 62. ความจุไฟฟ้าในวงจรกระแสกึ่งคงที่
§ 63. การเคลื่อนที่ของตัวนำในสนามแม่เหล็ก
§ 64. การกระตุ้นกระแสด้วยความเร่ง
บทที่ 8 แมกนีโตไฮโดรไดนามิกส์
§ 65. สมการการเคลื่อนที่ของของไหลในสนามแม่เหล็ก
§ 66 กระบวนการกระจายตัวในแมกนีโตไฮโดรไดนามิกส์
§ 67. การไหลของแมกนีโตไฮโดรไดนามิกระหว่างขนาน
เครื่องบิน
§ 68 การกำหนดค่าสมดุล
§ 69. คลื่นแมกนีโตไฮโดรไดนามิก
§ 70. เงื่อนไขความไม่ต่อเนื่อง
§ 71. ความไม่ต่อเนื่องในวงสัมผัสและการหมุน

§ 72 คลื่นกระแทก
§ 73. เงื่อนไขของคลื่นกระแทกที่จะเป็นวิวัฒนาการ
§ 74. ไดนาโมปั่นป่วน
บทที่เก้า สมการของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า
§ 75. สมการสนามในไดอิเล็กทริกในกรณีที่ไม่มีการกระจายตัว
§ 76. ไฟฟ้าพลศาสตร์ของไดอิเล็กทริกที่กำลังเคลื่อนที่
§ 77. การกระจายตัวของค่าคงที่ไดอิเล็กทริก
§ 78. ค่าคงที่ไดอิเล็กตริกที่ความถี่สูงมาก
§ 79. การกระจายตัวของการซึมผ่านของแม่เหล็ก
§ 80. พลังงานสนามในสื่อกระจายตัว
§ 81. เทนเซอร์ความเครียดในสื่อกระจายตัว
§ 82. คุณสมบัติการวิเคราะห์ของฟังก์ชันε (ω)
§ 83 คลื่นเอกรงค์ระนาบ
§ 84. สื่อโปร่งใส
บทที่ X การแพร่กระจายของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า
มาตรา 85 เลนส์เรขาคณิต
§ 86 การสะท้อนและการหักเหของคลื่น
§ 87. ความต้านทานพื้นผิวของโลหะ
§ 88 การแพร่กระจายของคลื่นในตัวกลางที่ไม่เป็นเนื้อเดียวกัน
§ 89. หลักการตอบแทนซึ่งกันและกัน
§ 90. การสั่นของแม่เหล็กไฟฟ้าในตัวสะท้อนแบบกลวง
§ 91. การแพร่กระจายของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าในท่อนำคลื่น
§ 92. การกระเจิงของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าด้วยอนุภาคขนาดเล็ก
§ 93. การดูดซับคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าด้วยอนุภาคขนาดเล็ก
§ 94. การเลี้ยวเบนด้วยลิ่ม
§ 95. การเลี้ยวเบนบนจอแบน
บทที่สิบเอ็ด คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าในสื่อแอนไอโซทรอปิก
§ 96 ค่าคงที่ไดอิเล็กทริกของผลึก
§ 97. คลื่นระนาบในตัวกลางแบบแอนไอโซทรอปิก
มาตรา 98 คุณสมบัติทางแสงคริสตัลแกนเดียว
§ 99. ผลึกสองแกน
§ 100. การหักเหสองเท่าในสนามไฟฟ้า
§ 101. เอฟเฟกต์แสงแม๊ก
§ 102. ปรากฏการณ์แบบไดนามิก
บทที่สิบสอง การกระจายตัวเชิงพื้นที่
§ 103. การกระจายตัวเชิงพื้นที่
§ 104. กิจกรรมทางแสงตามธรรมชาติ
§ 105. การกระจายตัวเชิงพื้นที่ในสื่อที่ไม่ใช้งานเชิงแสง
§ 106. การกระจายตัวเชิงพื้นที่ใกล้กับเส้นดูดกลืน
บทที่สิบสาม เลนส์ไม่เชิงเส้น
§ 107. การแปลงความถี่ในสื่อไม่เชิงเส้น
§ 108. การซึมผ่านแบบไม่เชิงเส้น
§ 109 การมุ่งความสนใจไปที่ตนเอง
§ 110 การสร้างฮาร์มอนิกที่สอง

§ 111. คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้ากำลังแรง
§ 112. การกระตุ้นการกระเจิงของรามาน
บทที่สิบสี่ การผ่านของอนุภาคเร็วผ่านสสาร
§ 113. การสูญเสียไอออไนเซชันของอนุภาคเร็วในสสาร
กรณีไม่สัมพันธ์กัน
§ 114. การสูญเสียไอออไนเซชันของอนุภาคเร็วในสสาร เชิงสัมพัทธภาพ
§ 115. รังสีเชเรนคอฟ
§ 116 รังสีทรานซิชัน
บทที่สิบห้า การกระเจิงของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า
§ 117 ทฤษฎีทั่วไปของการกระเจิงในสื่อไอโซโทรปิก
§ 118. หลักการของความสมดุลโดยละเอียดระหว่างการกระเจิง
§ 119. การกระเจิงโดยมีการเปลี่ยนแปลงความถี่เล็กน้อย
§ 120. การกระเจิงของเรย์ลีห์ในก๊าซและของเหลว
§ 121. สีเหลือบวิกฤต
§ 122. การกระเจิงในผลึกเหลว
§ 123 การกระเจิงในของแข็งอสัณฐาน
บทที่ 16 การเลี้ยวเบนรังสีเอกซ์ในคริสตัล
§ 124. ทฤษฎีทั่วไปของการเลี้ยวเบนรังสีเอกซ์
§ 125 ความเข้มข้นเชิงบูรณาการ
§ 126. การกระเจิงด้วยความร้อนของรังสีเอกซ์
มาตรา 127 การพึ่งพาอุณหภูมิส่วนตัดขวางของการเลี้ยวเบน
แอปพลิเคชัน. พิกัดโค้ง
ดัชนีหัวเรื่อง

ดัชนีหัวเรื่อง ดัชนีนี้จะช่วยเสริมสารบัญของหนังสือโดยไม่ต้องทำซ้ำ เพื่อจัดทำดัชนี

รวมคำศัพท์ แนวคิด และงานที่ไม่ได้สะท้อนอยู่ในสารบัญโดยตรง

อับราฮัมยกกำลัง 361, 386	มุมบริวสเตอร์ 409
ค่าคงที่อะเดียแบติก 385	เร็ว คลื่นกระแทก 347
อะซิมุทัลและเมริเดียนอล	เวกเตอร์ไจเรชัน 477, 497
	เส้นกำกับความถี่สูง
อัลฟเวน ความเร็ว 329
อัลฟ์เวนิก เวฟ 329	แอคติวิตีทางแสง 477
การดูดซึม 332	การชี้ตำแหน่งในสภาพแวดล้อมแบบหมุนวน 484
แตก 336	ในสภาพแวดล้อมที่มีพื้นที่
ส่วนต่อขยาย 339	การกระจายตัว 495, 496
บาร์เน็ตต์เอฟเฟกต์ 186	สนามแม่เหล็กเยือกแข็ง
ไบนอร์มัล 470
กฎหมายชีวภาพและซาวารา 161	เปิดเวฟ350
ไบเรเดียล 470	คลื่นในท่อนำคลื่นแบบวงกลม 440
แบร็ก-วูล์ฟ สภาพ 601	ท่อนำคลื่นสี่เหลี่ยม
วิธีแบรกก์ 606

คลื่นไฟฟ้า
ประเภทแม่เหล็ก 421
ในท่อนำคลื่น 434
หมุนเวียน		ช่องว่าง 336
การหมุนของระนาบโพลาไรเซชัน
ในตัวหมุนได้ 499
การปล่อยก๊าซกระตุ้น 562,
การรวมกันบังคับ
กระจาย 535, 573
ความสูงในการยกของเหลว
ตัวเก็บประจุ 75
ฮาร์ทมันน์ หมายเลข 322
สมมติฐานมาตราส่วน
ค่าคงที่ 233, 244
ไจโรแมกเนติก		อัตราต่อรอง
สภาพแวดล้อมไจโรโทรปิก 477
ฮิสเทรีซิส 205
คลื่นหลัก 436
ส่วนหลัก 467
	แกนอิเล็กทริก
	การเจาะเข้าไปใน
ตัวนำยิ่งยวด 255, 282, 417
เงื่อนไขขอบเขตของเลออนโตวิช
	ขอบเขตอิเล็กทริก
โดเมน 224
แม่เหล็ก

- - - - ตัวนำยิ่งยวด 256, 267

- - - การเคลื่อนย้ายขอบเขตอิเล็กทริก 365, 533

- - เมื่อสะท้อนแสง 407 ความเร็วกลุ่ม 403 การหักเหของแสงแบบวงกลมสองเท่า

481 สองชั้น 138, 142

ผลึกสองแกน 84 การดูดซับสองภาพ 537 Debye - Waller factor 612

- - วิธี Scherrer 606 ฟิลด์ Depolarizing 66 ตัวกลางพร่ามัว 518 Joule - กฎหมาย Lenz 130, 135 ฟิลด์ Dzyaloshinsky 248

ไดโพลโมเมนต์ 35, 57 ผู้อำนวยการ คริสตัลเหลว 106,

รูปร่างเส้นกระจาย 587 การกระจายพลังงานในไดอิเล็กทริก 379, 457

ระบบอิเล็กโทรดในตัวกลางนำไฟฟ้า 132

จุดเลี้ยวเบน 601

- - รอบจุดสูงสุดหลักที่ 603

- - - ด้านสูงสุด 604 การเลี้ยวเบนบนหน้าจอเพิ่มเติม 452

- - รูกลม 453

ช่อง 452

ไดอิเล็กทริก 13, 56 ความไวต่ออิเล็กทริก

โพลาไรซ์ 56

- การซึมผ่าน 59 ไดอิเล็กทริกเทนเซอร์ 83 ผนังโดเมนเป็นลูกบาศก์

คริสตัล 216-219

- - - คริสตัลแกนเดียว 219 โดเมน 206

ปิด 221

พื้นที่ดำรงอยู่ในทรงรี 207

- เฟอร์โรอิเล็กทริก 121 ความจุ 17

ซึ่งกันและกัน

ตัวนำสองตัว 21

กระบอกสูบ 32

แหวน 22

- คำนึงถึงตัวเก็บประจุด้วย เอฟเฟกต์ขอบ 36

- การนำลูกบอลในตัวกลางแบบแอนไอโซทรอปิก 87

- ส่วนทรงกลม 36 ไจโรโทรปีธรรมชาติ 498

- แอคติวิตีเชิงแสง 498

เชื่อมต่อกับความสมมาตรของร่างกาย 501 มีประจุไหลผ่านวงแหวนที่

หยุดการหมุน 311

รูปร่างเมื่อเปลี่ยน			บันทึก 412
ฟลักซ์แม่เหล็ก 308			พร้อมบิ๊กอี413
การแผ่รังสีจากไดโพลในตัวกลางที่มี ε		และ µ, 427	ในฤดูใบไม้ร่วงเลื่อน 411
เมื่ออนุภาคเคลื่อนที่เข้าไป			การเชื่อมต่อกับผิวเผิน
สื่อกระจาย 581			ความต้านทาน 419
การเปลี่ยนความจุของตัวเก็บประจุ			เทคโอเวอร์ 395
เมื่อเพิ่มอิเล็กทริก			การล้างอำนาจแม่เหล็ก 66
			การเหนี่ยวนำตนเอง 172
สัญญาณเวลา 188			สายคู่ 181
ปริมาตรและรูปร่างของสื่อกระแสไฟฟ้า			สายปิด 179
บอลนอกสนาม 53			ในสภาพแวดล้อมที่มีแม่เหล็ก
และผลกระทบทางไฟฟ้า			โซลินอยด์แบบทอรอยด์
ทรงรีอิเล็กทริก			โซลินอยด์ทรงกระบอก
ในสนามภายนอก 81
การเปลี่ยนแปลงปริมาตรของเฟอร์โรแมกเนติก			การสูญพันธุ์ 572
ทรงรีในสนามภายนอก			ค่าการนำไฟฟ้า 129
			การเหนี่ยวนำไฟฟ้าสถิต 17
ความจุความร้อนอิเล็กทริก			ตัวนำระยะไกล 22
แผ่นในกล่อง 81, 82			เครเมอร์ส-โครนิก สูตร 389,
แบบฟอร์มอิเล็กทริก
			ดัชนีวิกฤต (ตัวชี้วัด)
ความต้านทาน 294			232, 233, 590, 591
การเหนี่ยวนำแม่เหล็ก 154			ภาวะวิกฤติ 117, 589
ไฟฟ้า 57			แกนแสงแบบวงกลม 477
บริเวณเฉื่อย 354			วิงไลน์ 583
โมเมนต์สี่เท่าของการชาร์จ			รถม้าสี่ล้อ-ปลาเช็ก สูตร 587
ทรงรี 44			เลาวิธี 604
เคอร์เอฟเฟ็กต์ 476			สมการ 600
ค่าสัมประสิทธิ์จลน์ 132			เพลาเบาเครื่องบิน 201
รามันกระจัดกระจาย			Leduc - เอฟเฟกต์ริกิ 149
ความถี่รวม 509			กระแสเชิงเส้น 161
ศักยภาพเชิงซ้อน 28			ความไวต่อแม่เหล็ก 156
ติดต่อช่องว่าง 334			ความสามารถในการโพลาไรซ์ 286, 445
การทำแผนที่ตามรูปแบบ 29			กระบอกสูบนำไฟฟ้าเข้า
เอฟเฟกต์คอตตอน-มูตอง 482			สนามแม่เหล็ก 288
ค่าสัมประสิทธิ์การเหนี่ยวนำร่วมกัน			บอลในสนามแม่เหล็ก 287
			กระจังหน้าบราเวส196
การดีโพลาไรซ์ 43			โครงสร้าง 188
ความจุ			สนามแม่เหล็กรอบๆ
การลดทอนของสนามไฟฟ้าในสื่อกระแสไฟฟ้า			หมุนด้วยไฟฟ้า
			สนามบอล 365
การสะท้อน 407			ในช่องทรงกระบอก
ใกล้มุมสะท้อนทั้งหมด			ตัวนำ 164
			ปิดปัจจุบัน 163

- - - - ในสภาพแวดล้อมแบบแอนไอโซโทรปิก 165

- - กระแสปิดแบบวงกลม 164 คริสตัลแม่เหล็ก

คลาส 190, 192

พื้นผิว 323

- กลุ่มอวกาศ 189 โมเมนต์แม่เหล็กไม่สม่ำเสมอ

ลูกบอลนำไฟฟ้าหมุนได้ 311

- - ลูกบอลนำไฟฟ้าหมุนอยู่ในสนามแม่เหล็ก 307

- - จานตัวนำยิ่งยวด 261 คลื่นแม่เหล็ก 329 พลังงานแม่เหล็ก 226 การสั่นของแม่เหล็ก

Magnetostriction เชิงเส้น 249 พลังงาน Magnetoelastic 209 Maxwell effect 488 Maxwell ผ่อนคลายเวลา

มานเดลสตัม - บริลลูอิน ดับเบิ้ล 586, 593

เมตริกซ์อิมพีแดนซ์ 298 คลื่นกระแทกช้า 347 วิธีอิมพีแดนซ์ 23

การผกผัน 25

ผง 606

แม่เหล็กไฟฟ้าขนาดเล็ก 225 การกระจายพลังงานขั้นต่ำ

ในตัวกลางนำไฟฟ้า 133 โมเมนต์ของแรงที่กระทำ

บอลอิเล็กทริกแบบแอนไอโซทรอปิก 88

ไดอิเล็กตริกทรงรี 66

ทฤษฎีบทแมนลี-โรว์ 510 การสูบน้ำ 380, 535 เนื้อเรื่องเฉียง 421 การทำให้เป็นแม่เหล็ก 155

แม่เหล็กเฟอร์โรแมกเนติกโพลีคริสตัลไลน์ 207

ทิศทางการดึงดูดอย่างง่าย

- สนามไฟฟ้า 13 ความไวต่อความไม่เชิงเส้น 512 การมีเพศสัมพันธ์แบบไม่เฉพาะที่ 491 ผลึกเหลวแบบนีมาติก

106, 591 คลื่นพิเศษ 467, 473 เส้นที่ไม่ได้แทนที่ 583 โครงสร้างที่ไม่สมส่วน 253 ผลกระทบ Nernst 149 ทางเดินปกติ 421

พื้นที่โปร่งใส 381, 397 พื้นที่ที่เกิดขึ้นเอง

การทำให้เป็นแม่เหล็ก 206 ปฏิสัมพันธ์ระหว่างการแลกเปลี่ยน 197 ความไวโดยทั่วไป 286

คลื่นสามัญ 466 ผลึกแกนเดียว 84 กฎของโอห์ม 129

- - ในตัวนำที่กำลังเคลื่อนที่ 303 หลักการของออนเซเจอร์ 131 โครงย่อยการพลิก 240 แกนแสง 465, 470

รังสี 470

เอกพจน์ 474

สื่อที่มีความหนาแน่นมากขึ้น (น้อยลง) ทางสายตา 410

ผลึกเชิงลบ 466 คลื่นกระแทกแบบขนาน 348

วิวัฒนาการ 349 การเพิ่มประสิทธิภาพพาราเมตริก 530 เอฟเฟกต์ Peltier 147 คลื่นกระแทกตั้งฉาก 342

หยิก 324, 325

ตัววัตถุที่เป็นไพโรอิเล็กทริก 85, 86 สายพลาสมา 324 คลื่นระนาบไม่เป็นเนื้อเดียวกัน

ความหนาแน่นกระแสไฟฟ้า 129, 158

คลื่นพื้นผิวเข้า	บอลในสนามภายนอก 31
เพียโซอิเล็กทริก 111	ทรงรีในสนามภายนอก
ที่ขอบของไดอิเล็กทริก 425
มีประจุเป็นสื่อกระแสไฟฟ้า	นำเครื่องบินด้วย
	รูกลม 47
	มีกรีด 48
ความต้านทานพื้นผิว 284,	พลังงานอิสระทั้งหมดของร่างกายใน
	อิเล็กทริกกลาง 79
โดยคำนึงถึงเทอร์โมอิเล็กทริก	คริสตัลบวก 466
	การพึ่งพาโพลาไรซ์
พื้นผิวเวกเตอร์คลื่น	การกระจายโดยคำนึงถึง
	ส่งชีพจร 580
ดัชนี 460	โพลาไรเซชันเมื่อสะท้อนจาก
เรเดียล 461	ไจโรโทรปิก 485
ปกติ 460	ขอบเขตสเปกตรัมโพลาริตัน 505
ดัชนีการหักเหของแสง 394, 395	คลื่นแม่เหล็กตามขวาง 434
สนามเรียบ 27	คลื่นไฟฟ้า 434
ไฟฟ้าสถิตอย่างใกล้ชิด	ศักยภาพเอาท์พุต 137
ขอบรูปลิ่มของตัวนำ	รวมกฎ 391
	มุมจำกัดของการสะท้อนทั้งหมด
สนามไฟฟ้าสถิตอยู่ใกล้
ปลายทรงกรวยบน	การหักเหของแสง
พื้นผิวตัวนำ 32	พื้นผิว
ช่อง 33	ไจโรโทรปิก 484
ภายในแบบแอนไอโซทรอปิก	คริสตัลแกนเดียว 468
จานในสนามภายนอก 88	หลักการตอบแทนซึ่งกันและกันใน
ในอิเล็กทริกกลวง	ไฟฟ้าสถิต 63
กระบอก 67	สำหรับสี่เท่าและแม่เหล็ก
แชร์ 67	ตัวปล่อยไดโพล 427
ช่องทรงกลมเข้า	ตามยาวและตามขวาง
สภาพแวดล้อมแบบแอนไอโซทรอปิก 88	การซึมผ่าน 495
รอบเครื่องไพโรอิเล็กทริก	การสื่อสารกับ e ic 495
	คลื่นตามยาว 399, 503
จุดชาร์จเข้า	ตัวบ่งชี้ชั่วคราว 243
สภาพแวดล้อมแบบแอนไอโซทรอปิก 87	การซึมผ่านของแม่เหล็ก 156
ประจุที่ขอบเขตของสองสภาพแวดล้อม 60	อิเล็กทริกแม่เหล็ก 59
มีประจุเป็นสื่อกระแสไฟฟ้า	เทนเซอร์แบบเพียโซแมกเนติก 230
	ฟังก์ชั่นการทำงาน 137
ด้ายที่ชาร์จแล้ว 61	การกระจายค่าธรรมเนียมบน
- - - -) ขนาน	ยื่นออกมาครึ่งวงกลมบน
กระบอกอิเล็กทริก 61,	พื้นผิวที่เป็นสื่อกระแสไฟฟ้า 34
	กำลังนำดิสก์เข้า
กระบอกสูบนำไฟฟ้าเข้า	สนามภายนอก 45
สนามภายนอก 31

ทรงรีอยู่ด้านนอก	แรงที่กระทำต่อภายนอก
	ประจุในอิเล็กทริกที่เป็นของแข็ง
แท่งทรงกระบอก
ในสนามภายนอก 35	พอนเดมอเตอร์ 91
การผ่านศักยภาพ	ความสมมาตรของจลนศาสตร์
	หลักการสัมประสิทธิ์ 131,
ผ่านทรงกลมนำไฟฟ้า 132
การกระเจิงแบบต่อต้านสมมาตร 567	ลักษณะทั่วไป 455, 493
บนอนุภาคแอนไอโซโทรปิก 443	ความเร็วแสงในตัวกลางที่กำลังเคลื่อนที่
โมเลกุลเชิงเส้น 588
ชาริเก้ บิ๊กบี 444	เพิ่มความเร็ว
สมมาตร 567, 575	การกระจายสินค้า 404
สเกลาร์ 567, 575	สถานะผสม 271
การยืดสายวงแหวน
แม่เหล็กของตัวเอง	สี่เหลี่ยม 431
	กะการเปลี่ยนแปลง
ขึ้นอยู่กับเฟอร์โรแมกเนติก	อิเล็กทริก
	การซึมผ่าน 433
ทิศทางการดึงดูด 211	เมื่อแนะนำบอล 432
เรย์โนลด์ส เบอร์แม่เหล็ก 319	ความถี่ธรรมชาติของเครื่องสะท้อน
ปฏิสัมพันธ์เชิงสัมพัทธภาพ	ทรงกลม 432
	รูปทรงที่เกี่ยวข้อง
ช่องทางตนเอง 521
ตัวนำยิ่งยวดของตัวแรกและตัว	ค่าเฉลี่ยของกำลังสอง
	สำนวน 284
ชนิด 255, 262, 271	สเตอริโอไอโซเมอร์ 500
การเปลี่ยนแปลงของตัวนำยิ่งยวด 254	สโตกส์กระจาย 562, 573
การเชื่อมต่อเทนเซอร์ผกผัน	บุคคลที่สามเรียกเก็บเงิน 57,
การนำไฟฟ้าด้วย
ตรงในสนามแม่เหล็ก 136	กระแสน้ำ 358, 425
ภาพตัดขวาง 441	โครงสร้างหน้าเวฟเข้า
พลังของการมีปฏิสัมพันธ์	อิเล็กทริกกระจายตัว
ลวดนำกระแสไฟฟ้าด้วย
แม่เหล็ก 185	สจ๊วต - เอฟเฟกต์โทลแมน 310
ภาพที่ 24	พิกัดทรงกลม 39
ออสซิลเลเตอร์ 391	สมการโทรเลข	439 เทนเซอร์
การผลักกันของตัวนำสองตัว	การเสียรูป 97
	ค่าคงที่ไดอิเล็กตริก
สื่อกระแสไฟฟ้าครึ่งหนึ่ง คุณสมบัติสมมาตร 107-109 เทนเซอร์ทรงรี 84 ความจุความร้อนของทรงรีในสถานะขั้นกลาง 272 อสมการทางอุณหพลศาสตร์ 115, 168 อคติปัจจุบัน 359 อัตราส่วนทอมสัน 148 สูตร 300 - เอฟเฟกต์ 146, 147 จุดกูรี 197 - - สารต้านแม่เหล็กไฟฟ้า 237 การสะท้อน 421 มุมโพลาไรเซชันทั้งหมด 409 การเหนี่ยวนำแบบยูนิโพลาร์ 306 เมื่อหมุนลูกบอลแม่เหล็ก 308 ค่าคงที่แบบยืดหยุ่นและแสง 486 สภาวะการซิงโครไนซ์ 525, 537 ความเสถียรที่ชาร์จ การนำไฟฟ้าตก 55 ความเร็วเฟส 403 กฎของฟาราเดย์ 305 เอฟเฟกต์ 481 เอฟเฟกต์ย้อนกลับฟาราเดย์ 484 หลักการฟาร์ม 402 เฟอร์ริแมกเนติก 192, 244 เฟอร์โรแมกเนติก 189 เรโซแนนซ์เฟอร์โรแมกเนติกใน บันทึก 377 ทรงรี 376 - - ต่างกัน 375 - - เป็นเนื้อเดียวกัน 376 เฟอร์โรอิเล็กทริก 117 ผลกระทบทางกายภาพ 405 ความผันผวนของแอนไอโซโทรปี 583 ภูมิภาคผันผวน 198, 204, 231 โฟกัสกลาง 518 ฟอร์มแฟคเตอร์อะตอมมิก 610 สมการเฟรสเนล 460 สูตร 407 ทรงรี 464 Fuko กระแส 281 ศักยภาพทางเคมีเข้า สนามไฟฟ้า 74 ค่าคงที่ฮอลล์ 136 ทฤษฎีบทของเซมเพลน 342 เชเรปคอฟสกี้ กรวย 554 Eikonal 401, 461 Einstein - de Haas effect 186 Excitons 505 การเหนี่ยวนำไฟฟ้า 57 ความสามารถในการโพลาไรซ์ 445 แรงบิดไฟฟ้า 57 สนามไฟฟ้าของการหมุน บอลแม่เหล็ก 306 แรงเคลื่อนไฟฟ้า 140 องค์ประกอบความเข้มข้น 153 ผลกระทบทางไฟฟ้าในอิเล็กทริก 82 คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า 533 พิกัดวงรี 37 รูปร่างเอแนนทิโอมอร์ฟิก 500 พลังงานทางออกของโดเมน 222 - - โดเมนระนาบขนาน 224 - สนามในตัวกลางกระจายตัวแบบแอนไอโซทรอปิก 457 - - - สภาพแวดล้อมที่มีการกระจายตัวเชิงพื้นที่ 495 - แรงดึงดูดของไดโพลกับระนาบนำไฟฟ้า 33

"แผนก ฟิสิกส์เชิงทฤษฎีฟิสิกส์เชิงทฤษฎี: อิเล็กโทรไดนามิกส์ ELECTRODYNAMICS OF CONTINUOUS MEDIA หนังสือเรียนรายวิชา “ไฟฟ้าพลศาสตร์และพื้นฐานของไฟฟ้าพลศาสตร์ ความต่อเนื่อง» ...»

-- [ หน้า 1 ] --

หน่วยงานกลางเพื่อการศึกษา

สหพันธรัฐรัสเซีย

สถาบันการศึกษาของรัฐบาลกลาง

สูงกว่า อาชีวศึกษา

"มหาวิทยาลัยสหพันธ์ไซบีเรีย"

สถาบันวิศวกรรมศาสตร์ ฟิสิกส์ และวิทยุอิเล็กทรอนิกส์

ภาควิชาฟิสิกส์ทฤษฎี

ฟิสิกส์เชิงทฤษฎี:

ไฟฟ้ากระแส.

อิเล็กโทรไดนามิกส์ของสื่อต่อเนื่อง

หนังสือเรียนรายวิชา “ไฟฟ้าพลศาสตร์และพื้นฐานของไฟฟ้าพลศาสตร์ของสื่อต่อเนื่อง”

Krasnoyarsk 200 UDC 530/537 A.M. Baranov, S.G. Ovchinnikov, O.A. Zolotov, N.N.

ฟิสิกส์เชิงทฤษฎี: ไฟฟ้าพลศาสตร์ พลศาสตร์ไฟฟ้าของตัวกลางต่อเนื่อง

หนังสือเรียนหลักสูตร "ไฟฟ้าพลศาสตร์และพื้นฐานของไฟฟ้าพลศาสตร์ของสื่อต่อเนื่อง" // Siberian Federal University, Krasnoyarsk, 2008. – 198 p.

หนังสือเรียน “ฟิสิกส์เชิงทฤษฎี: ไฟฟ้าพลศาสตร์. ไฟฟ้าพลศาสตร์ของสื่อต่อเนื่อง” ในสาขาวิชา “ไฟฟ้าพลศาสตร์และพื้นฐานของไฟฟ้าพลศาสตร์ของสื่อต่อเนื่อง” มีไว้สำหรับนักศึกษาชั้นปีที่ 3 ความเชี่ยวชาญทางกายภาพมหาวิทยาลัยและทุ่มเทให้กับการนำเสนอหลักการพื้นฐานของทฤษฎี สนามแม่เหล็กไฟฟ้าในสื่อสุญญากาศและสื่อต่อเนื่อง

แต่ละบทจะมีคำถามทดสอบเพื่อทดสอบตัวเอง

จัดพิมพ์โดยการตัดสินใจของสภาบรรณาธิการและสำนักพิมพ์ของมหาวิทยาลัยสหพันธ์ไซบีเรีย © Siberian Federal University, 2008

การแนะนำ

วินัย “ฟิสิกส์เชิงทฤษฎี: ไฟฟ้าพลศาสตร์ ไฟฟ้าพลศาสตร์ของสื่อต่อเนื่อง" เป็นหลักสูตรที่สองของหลักสูตรฟิสิกส์เชิงทฤษฎีซึ่งเป็นหลักสูตรมหาวิทยาลัยภาคบังคับในสาขาฟิสิกส์เชิงทฤษฎีสำหรับทิศทางของ "ฟิสิกส์" และ "ฟิสิกส์" พิเศษ (หลังจากวินัย "ฟิสิกส์เชิงทฤษฎีกลศาสตร์") ของมหาวิทยาลัย

หลักสูตรที่เกี่ยวข้อง "ไฟฟ้าพลศาสตร์และพื้นฐานของไฟฟ้าพลศาสตร์ของตัวกลางต่อเนื่อง" มีความสำคัญจากมุมมองทางทฤษฎีทั่วไปในฐานะตัวอย่างของทฤษฎีเกจที่สามารถสรุปได้กับปรากฏการณ์ทางกายภาพอื่น ๆ ของโลกใบเล็กและจักรวาลมหภาค และยังลึกลงไปอีก รายวิชาโดยละเอียดเปรียบเทียบกับรายวิชา “ไฟฟ้าและแม่เหล็ก” จากฟิสิกส์ทั่วไป การทำความคุ้นเคยกับคุณสมบัติของสนามแม่เหล็กไฟฟ้าและอนุภาคที่มีประจุทั้งในสุญญากาศและในสื่อต่อเนื่อง

ในทางกลับกัน หลักสูตร “ไฟฟ้าพลศาสตร์และพื้นฐานของไฟฟ้าพลศาสตร์ของตัวกลางต่อเนื่อง” เป็นตัวอย่างของการประยุกต์ใช้ทฤษฎีสนามแม่เหล็กไฟฟ้าแบบคลาสสิก ขณะนี้มีทฤษฎีสนามคลาสสิกสองทฤษฎี: แม่เหล็กไฟฟ้า (ทฤษฎีของแมกซ์เวลล์) และแรงโน้มถ่วง (ทฤษฎีของไอน์สไตน์) ดังนั้นจึงจำเป็นที่นักศึกษาวิชาฟิสิกส์ต้องใช้ตัวอย่าง ทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้าเชี่ยวชาญแนวคิดพื้นฐาน ทักษะ และความสามารถในการทำงานกับทฤษฎีภาคสนามแบบคลาสสิก

สาขาวิชาการศึกษา จุดประสงค์ของการสอนวินัยในทิศทางการฝึกอบรม 010700 ฟิสิกส์ คือ เพื่อศึกษาทฤษฎีสนามแม่เหล็กไฟฟ้าในสุญญากาศและสื่อต่อเนื่อง การก่อตัวของความรู้วิชาชีพทั่วไปขั้นพื้นฐานเกี่ยวกับรากฐานทางทฤษฎี แนวคิดพื้นฐานกฎของพลศาสตร์ไฟฟ้าและแบบจำลองของระบบพลศาสตร์ไฟฟ้า ทฤษฎีการสร้างและการแพร่กระจาย รังสีแม่เหล็กไฟฟ้าที่ต้องการในรายวิชาต่อๆ ไป ได้แก่ ทฤษฎีสัมพัทธภาพ กลศาสตร์ควอนตัมอุณหพลศาสตร์และฟิสิกส์เชิงสถิติ ตลอดจนทฤษฎีสนามควอนตัมและทฤษฎีควอนตัม แข็ง- นอกจากนี้ หลักสูตร “ไฟฟ้าพลศาสตร์และพื้นฐานของไฟฟ้าพลศาสตร์ของตัวกลางต่อเนื่อง” ยังวางรากฐานสำหรับความเชี่ยวชาญในวิธีการพื้นฐานของฟิสิกส์เชิงทฤษฎี (ในการประยุกต์กับไฟฟ้าสถิตและสนามแม่เหล็ก) ซึ่งจำเป็นเมื่อศึกษาหลักสูตรเพิ่มเติมในวิชาฟิสิกส์เชิงทฤษฎี: กลศาสตร์ควอนตัม อุณหพลศาสตร์และฟิสิกส์เชิงสถิติ ทฤษฎีควอนตัมของแม่เหล็กและวัตถุที่เป็นของแข็ง

วัตถุประสงค์หลักของวินัย "ฟิสิกส์เชิงทฤษฎี: ไฟฟ้าพลศาสตร์ ไฟฟ้าพลศาสตร์ของสื่อต่อเนื่อง" คือการสอนความเชี่ยวชาญในความคิดและวิธีการของแนวทางภาคสนามเพื่ออธิบายปรากฏการณ์ทางกายภาพที่เกี่ยวข้องกับปฏิสัมพันธ์ทางแม่เหล็กไฟฟ้าเพื่อให้สามารถถ่ายโอนวิธีการเหล่านี้ได้อย่างง่ายดายในอนาคต ไปยังส่วนอื่น ๆ ของทฤษฎีสนามในฟิสิกส์เชิงทฤษฎี ในเวลาเดียวกัน นักเรียนควรรู้ว่าวิธีการเหล่านี้เกิดขึ้นที่ไหนและอย่างไร สามารถนำไปใช้ได้เมื่อใดและที่ไหน พวกเขาควรรู้และสามารถแก้ไขปัญหาทั่วไปโดยใช้ได้ แนวทางที่แตกต่างกันสำหรับการแก้สมการของแมกซ์เวลล์ในตัวกลางสุญญากาศและตัวกลางต่อเนื่อง

เมื่อจบหลักสูตร นักเรียนจะต้องเชี่ยวชาญความสามารถดังต่อไปนี้:

1. ความสามารถทางวิทยาศาสตร์ทั่วไปทั่วไป (GSC):

ออนค์-1. ความเต็มใจที่จะใช้ความรู้ ทักษะ และความสามารถที่ได้รับในการศึกษาต่อในหลักสูตรฟิสิกส์เชิงทฤษฎี - กลศาสตร์ควอนตัม อุณหพลศาสตร์ และฟิสิกส์สถิติ สาขาวิชาพิเศษความเชี่ยวชาญพิเศษ "ฟิสิกส์เชิงทฤษฎี", "ฟิสิกส์สถานะของแข็ง", "ฟิสิกส์ของปรากฏการณ์แม่เหล็ก", "ฟิสิกส์รังสี" ใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์และการสร้างแบบจำลองขั้นสูง การวิจัยเชิงทฤษฎีในสาขาฟิสิกส์และเทคโนโลยี

ออนเค-2. ความสามารถในการใช้ความรู้ทักษะและความสามารถที่ได้รับอย่างแข็งขันและตั้งใจในการเลือกหัวข้อสำหรับงานวิจัยและรายวิชารายบุคคล

2. ความสามารถด้านเครื่องมือ (IC):

ไอเค-1. มีความเชี่ยวชาญในทักษะผู้ใช้ในการใช้แพ็คเกจคอมพิวเตอร์เพื่อการวิเคราะห์และ การคำนวณเชิงตัวเลขเมื่อแก้ไขปัญหาไฟฟ้าพลศาสตร์จำนวนหนึ่ง

ไอเค-2. ความเต็มใจที่จะทำงานกับข้อมูลในสาขาฟิสิกส์เชิงทฤษฎีจาก แหล่งต่างๆ: วิทยาศาสตร์ในประเทศและต่างประเทศ วรรณกรรมวารสารเอกสารและตำราเรียน แหล่งข้อมูลอินเทอร์เน็ตอิเล็กทรอนิกส์

3. ความสามารถทางวิชาชีพ (PC):

พีซี-1. ความเต็มใจที่จะใช้วิธีการพื้นฐานของฟิสิกส์เชิงทฤษฎีในภายหลัง กิจกรรมระดับมืออาชีพเช่น นักวิจัย, อาจารย์มหาวิทยาลัย, วิศวกร;

PC-2 ความเต็มใจที่จะระบุสาระสำคัญทางวิทยาศาสตร์ตามธรรมชาติของปัญหาที่เกิดขึ้นในกิจกรรมวิชาชีพในสาขาฟิสิกส์เชิงทฤษฎี: กลศาสตร์, ทฤษฎีสัมพัทธภาพ, ไฟฟ้าพลศาสตร์, กลศาสตร์ควอนตัม, ฟิสิกส์เชิงสถิติ

พีซี-3 ความสามารถในการเข้าใจ สื่อสาร และวิเคราะห์ข้อมูลทางกายภาพอย่างมีวิจารณญาณ

พีซี-4 เมื่อสิ้นสุดหลักสูตร “ไฟฟ้าพลศาสตร์และพื้นฐานของไฟฟ้าพลศาสตร์ของสื่อต่อเนื่อง” นักเรียนจะต้อง:

ก) ความรู้และความเข้าใจความหมายทางกายภาพของสมการของแมกซ์เวลล์

ข) ความสามารถในการคำนวณฟังก์ชันเวกเตอร์ด้วยตัวดำเนินการดิฟเฟอเรนเชียลแฮมิลตัน

วี) ความสามารถในการแก้ปัญหาง่ายๆ เกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของอนุภาคที่มีประจุในสนามแม่เหล็กไฟฟ้าคงที่

ช) ความรู้เกี่ยวกับวิธีแก้ปัญหาหลักสำหรับสนามแม่เหล็กไฟฟ้า - ไฟฟ้าสถิต, คลื่น, การแผ่รังสี

ง) เมื่อศึกษาสื่อต่อเนื่องจำเป็นต้องเข้าใจเหตุผลของความแตกต่างระหว่างความตึงเครียดและการเหนี่ยวนำ

จ) รู้คุณลักษณะของการผ่านของคลื่นในตัวกลางกระจายตัว

และ). มีความเข้าใจเรื่องท่อนำคลื่นและเครื่องสะท้อนคลื่น

ชม). เข้าใจความแตกต่างระหว่างไดอะแมกเนติซึมและพาราแมกเนติก

และ). มีแนวคิดพื้นฐานเกี่ยวกับทฤษฎีเฟอร์ริกแม่เหล็กและโครงสร้างโดเมน

ถึง). มีความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับตัวนำยิ่งยวดทั้งที่อุณหภูมิต่ำและอุณหภูมิสูง

เพื่อศึกษาสาขาวิชา “ฟิสิกส์เชิงทฤษฎี: ไฟฟ้าพลศาสตร์”

ไฟฟ้าพลศาสตร์ของสื่อต่อเนื่อง" ต้องมีการเรียนรู้เบื้องต้นของหลักสูตร "ไฟฟ้าและแม่เหล็ก", "ฟิสิกส์เชิงทฤษฎี" กลศาสตร์" ส่วนหลัก " การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์" - แคลคูลัสเชิงอนุพันธ์และปริพันธ์, "สมการเชิงอนุพันธ์", "พีชคณิตเชิงเส้นและ เรขาคณิตเชิงวิเคราะห์"ความรู้พื้นฐานวิทยาการคอมพิวเตอร์

วินัย “ฟิสิกส์เชิงทฤษฎี: ไฟฟ้าพลศาสตร์ ไฟฟ้าพลศาสตร์ของสื่อต่อเนื่อง" เป็นพื้นฐานสำหรับการศึกษาหลักสูตรต่อๆ ไปในฟิสิกส์เชิงทฤษฎี ได้แก่ กลศาสตร์ควอนตัม อุณหพลศาสตร์และฟิสิกส์เชิงสถิติ ทฤษฎีสนามควอนตัม และทฤษฎีสนามโน้มถ่วง ( ทฤษฎีทั่วไปทฤษฎีสัมพัทธภาพ) และอนุกรม หลักสูตรพิเศษในสาขาต่างๆ ของฟิสิกส์ รวมถึงหลักสูตรพิเศษ “ความรู้พื้นฐานของทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป”, “ ทฤษฎีควอนตัมแม่เหล็ก”

ส่วนที่ 1 แม่เหล็กไฟฟ้าในสุญญากาศ

บทที่ 1 ประจุไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กไฟฟ้า

1.1. แนวคิดของสนามพลังและประจุทดสอบ จากประสบการณ์ในชีวิตประจำวันเป็นที่ทราบกันดีว่าวัตถุใดๆ ที่วางอยู่เหนือพื้นผิวโลกและปล่อยทิ้งไว้ตามอุปกรณ์ของมันเอง (เช่น ไม่ได้ใช้เชือกหรือขาตั้งจับไว้) จะเริ่มเคลื่อนตัวลงในแนวตั้งลง (ตก) และต่อมาก็ถึงพื้นผิวโลก พลังอะไรที่ทำให้ร่างกายเคลื่อนไหว? ดังที่เห็นได้จากการทดลองที่อธิบายไว้ ทั้งโลกและร่างกายของเราไม่มีปฏิสัมพันธ์กันผ่านการโต้ตอบโดยตรง (การสัมผัส) ปฏิสัมพันธ์เกิดขึ้นในระยะไกลผ่าน "ร่างกาย" ที่สาม - สนาม กล่าวอีกนัยหนึ่ง มีสนามพลังรอบๆ วัตถุแต่ละชิ้นที่กำลังพิจารณา ซึ่งพวกมันจะมีอิทธิพลต่อกันและกัน (เปลี่ยนสถานะการเคลื่อนที่ของกันและกันในระยะไกล)

สนามแรงนี้เรียกว่าแรงโน้มถ่วง และแรงเรียกว่าแรง แรงดึงดูดแรงโน้มถ่วงเกี่ยวข้องกับการมีอยู่ของสนามโน้มถ่วงรอบโลกและวัตถุดังกล่าว ทั้งโลกและร่างกายที่เราถ่ายนั้นมีลักษณะหนึ่งเดียว (พารามิเตอร์) - มวลความโน้มถ่วงซึ่งกำหนดขนาดของแรงปฏิสัมพันธ์ระหว่างวัตถุ เนื่องจากมวลของโลก M นั้นหาที่เปรียบมิได้ มวลมากขึ้นร่างกายที่เราถ่ายไว้ (เช่น ความเฉื่อยของโลกนั้นยิ่งใหญ่มาก) จากนั้นสนามพลังที่สร้างขึ้นโดยมันจะรุนแรงมากขึ้นอย่างไม่มีใครเทียบได้นั่นคือ มีแรงดึงอย่างมีนัยสำคัญเมื่อเทียบกับแรงดึงของวัตถุที่มีมวล m

ดังนั้นความแรงของสนามโน้มถ่วง (ความเร่ง ฤดูใบไม้ร่วงฟรี) สำหรับโลกเท่ากับ gЗ = GN M / R 2 และสำหรับร่างกายมันจะเป็น gТ = GN m / R 2 ดังนั้นอัตราส่วนของพวกเขา gТ / g З = m / M 0 เนื่องจากค่าไม่มีนัยสำคัญของ มวลกายเทียบกับมวลของโลก

จากนี้เราสามารถสรุปได้ว่าอิทธิพลของสนามแรงของโลกที่มีต่อร่างกายนั้นยิ่งใหญ่มากจนสามารถละเลยอิทธิพลผกผันของสนามแรงของร่างกายที่มีต่อสนามโน้มถ่วงของโลกได้แม้ว่าตามกฎข้อที่สามของพลวัต ( กฎข้อที่ 3 ของนิวตัน) แรงดึงดูดของร่างกายต่อโลกเท่ากับแรงโน้มถ่วงของโลกที่มีต่อร่างกาย ในทางกลับกัน สนามรวม (ผลลัพธ์) ของระบบโลก-ร่างกายถูกกำหนดในทางปฏิบัติแล้ว สนามพลังโลก.

ตัวอย่างที่ให้ไว้นี้ทำให้เรามั่นใจว่าเมื่อพิจารณาปรากฏการณ์ทางกายภาพจำนวนหนึ่ง เราสามารถใช้ทั้งแนวคิดเรื่องสนามพลังและตัวทดสอบ กล่าวคือ ร่างกายซึ่งมีอันตรกิริยากับสนามแรงภายนอก แต่ตัวมันเองไม่ได้มีอิทธิพลต่อสนามนี้ แนวคิดของตัวทดสอบโดยธรรมชาติแล้วในระดับหนึ่งนั้นเป็นนามธรรมจากมุมมองทางกายภาพ แต่การแนะนำแนวคิดดังกล่าวช่วยอำนวยความสะดวกและลดความยุ่งยากในการอธิบายปรากฏการณ์ทางกายภาพอย่างมาก

นอกจากนี้ยังจำเป็นต้องสังเกตสิ่งต่อไปนี้ มวลปรากฏอยู่ใน ปฏิสัมพันธ์แรงโน้มถ่วงถือได้ว่าเป็นประจุโน้มถ่วง ดังนั้นจึงสามารถนำแนวคิดของการทดสอบประจุโน้มถ่วงมาใช้ได้

ข้อสรุปทั้งหมดนี้เกี่ยวกับสนามโน้มถ่วงได้มาจากข้อเท็จจริงเชิงทดลอง

อย่างไรก็ตาม มีอีกแง่มุมหนึ่งที่เกี่ยวข้องกับแนวคิดของอนุภาคทดสอบและขนาดของอนุภาคดังกล่าว ตามทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ (STR) สัญญาณไม่สามารถแพร่กระจายในตัวกลางวัสดุใดๆ ได้ ความเร็วที่เร็วขึ้นแสงในสภาพแวดล้อมนี้ ซึ่งหมายความว่าการมีอยู่ของวัตถุที่แข็งแกร่งอย่างยิ่งนั้นเป็นไปไม่ได้ ในทางกลับกัน เราเห็นว่าแนวคิดของอนุภาคทดสอบสัมพันธ์กับขนาดที่เล็กของวัตถุเพราะว่า ตามกฎแล้ววัตถุขนาดเล็กเช่นนี้ก็มีมวลต่ำเช่นกันเช่น ประจุแรงโน้มถ่วงเล็กน้อย การผสมผสานแนวคิดของตัวทดสอบที่มีปริมาตรน้อยและการไม่มีความผิดปกติทำให้เกิดแนวคิดของตัวทดสอบแบบจุด อนุภาคทดสอบจะต้องเป็นอนุภาคแบบจุดอย่างเคร่งครัด อย่างไรก็ตาม ในความเป็นจริง นี่หมายถึงขนาดอนุภาคที่เล็กมาก จึงสามารถนำไปใช้ในฟิสิกส์คลาสสิกได้ (กล่าวคือ โดยไม่คำนึงถึงขนาดอนุภาค) ผลกระทบควอนตัม) เอาเป็นประเด็น

ในวิชาแม่เหล็กไฟฟ้า จากข้อเท็จจริงเชิงทดลองจำนวนหนึ่ง เราสามารถสรุปได้ว่าคุณสมบัติของอนุภาคที่เกี่ยวข้องกับอันตรกิริยากับสนามแม่เหล็กไฟฟ้านั้นถูกกำหนดโดยพารามิเตอร์ตัวหนึ่งเช่นกัน ซึ่งเรียกว่าประจุไฟฟ้าของอนุภาค ในกรณีนี้ ประจุไฟฟ้าสามารถมีสัญญาณได้สองสัญญาณ ซึ่งต่างจากประจุโน้มถ่วง คือ บวกและลบ อนุภาคที่เป็นกลางทางไฟฟ้าจะมีประจุเป็นศูนย์

เช่นเดียวกับตัวอย่างที่มีสนามโน้มถ่วงที่กล่าวถึงข้างต้น เราสามารถแนะนำแนวคิดของการทดสอบประจุไฟฟ้า ซึ่งสนามนี้ไม่ส่งผลกระทบต่อสนามแม่เหล็กไฟฟ้าภายนอกที่สร้างขึ้นโดยระบบประจุที่ประจุไฟฟ้ามีปฏิสัมพันธ์กัน อย่างไรก็ตาม เมื่อพิจารณาหาอนุภาคที่มีประจุทดสอบ จำเป็นต้องคำนึงว่าประจุนั้นไม่มีอยู่จริง แต่มีความเกี่ยวข้องกับอนุภาคบางชนิดที่มีมวล ดังนั้นแนวคิดของอนุภาคทดสอบในแม่เหล็กไฟฟ้าจึงมีความเกี่ยวข้องทั้งกับลักษณะของจุดของอนุภาค (ขนาดเล็ก) และกับประจุไฟฟ้าที่เล็ก

1.2. การกระทำของประจุในสนามแม่เหล็กไฟฟ้าและศักย์เวกเตอร์สี่มิติของสนามแม่เหล็กไฟฟ้า หนึ่งในปัญหาหลักที่เกี่ยวข้องกับการอธิบายการเคลื่อนที่ของอนุภาคที่มีประจุทดสอบคือการหาสมการการเคลื่อนที่ อย่างไรก็ตาม ความรู้ที่ทำให้ในกลศาสตร์คลาสสิกสามารถหาสมการลากรองจ์ (สมการการเคลื่อนที่) ได้โดยง่าย โดยอาศัยการบันทึกลากรองจ์ว่าเป็นความแตกต่างระหว่างพลังงานจลน์ T และพลังงาน U ที่มีศักยภาพ

–  –  –

ใช้ไม่ได้ในที่นี้ ถ้าเพียงเพราะไฟฟ้าพลศาสตร์เป็นทฤษฎีสัมพัทธภาพซึ่งจำเป็นต้องสร้างทั้งลากรองจ์และอันตรกิริยาของสนามกับประจุขึ้นใหม่

มาดูการสร้างการกระทำของอนุภาคที่เคลื่อนที่ในสนามแม่เหล็กไฟฟ้ากันดีกว่า ก่อนอื่น ให้เราเขียนการกระทำที่ทราบจาก SRT สำหรับอนุภาคเป็นกลางอิสระของมวล m ที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว v (ในกรณีนี้ v 2 = v1 + v2 + v3, c คือความเร็วแสง)

–  –  –

และพารามิเตอร์เขียนเป็น = m c 2

ปัญหาการแปรผันที่มีจุดสิ้นสุดคงที่สำหรับการกระทำ (1.2) นำไปสู่สมการการเคลื่อนที่ของอนุภาคที่เป็นกลางอิสระตามที่ควรจะเป็น (ความเร่งเป็นศูนย์)

บันทึกการดำเนินการสามารถเปลี่ยนเป็นสี่มิติได้โดยการแนะนำช่วงที่ 4 ในรูปแบบ เช่น ในพิกัด "คาร์ทีเซียน"

–  –  –

โดยที่ = diag (1,1,1,1) คือเมตริกเทนเซอร์ของปริภูมิ-เวลาของ Minkowski

ในกรณีนี้ การกระทำของอนุภาคอิสระที่เคลื่อนที่ระหว่างจุดที่ 1 และ 2 ของกาล-อวกาศสี่มิติจะถูกเขียนใหม่เป็น

–  –  –

8 หากนอกเหนือจากมวลแล้ว หากอนุภาคมีพารามิเตอร์อีกตัวหนึ่ง นั่นคือประจุไฟฟ้า q และอนุภาคที่มีประจุนั้นถูกวางในสนามแม่เหล็กไฟฟ้า ก็จำเป็นต้องทำการเปลี่ยนแปลงในการบันทึกการกระทำและฟังก์ชันลากรองจ์ จำเป็นต้องกลับไปสู่กลศาสตร์คลาสสิกอีกครั้ง โดยที่การเปลี่ยนจากการเคลื่อนที่ของอนุภาคอิสระไปเป็นการเคลื่อนที่ของอนุภาคในสนามแรง เช่น แรงโน้มถ่วง ฟังก์ชันศักย์ U จะปรากฏในภาษาลากรองจ์ และใน การกระทำคำตามสัดส่วนกับผลิตภัณฑ์ Udt ปรากฏ

ในทางกลับกัน ในพลศาสตร์ไฟฟ้า ความแรงของสนามไฟฟ้าสัมพันธ์กับศักย์สเกลาร์

–  –  –

อย่างไรก็ตาม นอกเหนือจากสนามไฟฟ้าแล้ว ยังมีสนามแม่เหล็กซึ่งเป็นกระแสน้ำวนดังนั้นจึงแสดงโดยใช้ตัวดำเนินการเน่าซึ่งคำนึงถึง ตัวละครพิเศษสนามแม่เหล็กเหมือน

–  –  –

โดยที่ A คือศักย์เวกเตอร์ของสนามแม่เหล็ก

นอกจากนี้ ภายในกรอบของพิธีการสี่มิติ รูปแบบดิฟเฟอเรนเชียล Udt สามารถเขียนได้ในรูปแบบ (จนถึงค่าคงที่ ความเร็วเท่ากันแสงค)

–  –  –

โดยที่ A0 คือศักย์สนามไฟฟ้า ( พลังงานศักย์ U = q) ซึ่งจริงๆ แล้วเป็นส่วนประกอบของเวกเตอร์ A สี่มิติ เรียกว่าศักย์ 4 ของสนามแม่เหล็กไฟฟ้า (ดัชนีกรีกวิ่งผ่านค่า 0,1,2,3)

โดยคำนึงถึงความคิดเห็นข้างต้น ให้เราสรุปสัญลักษณ์ของการกระทำ (1.2) และ (1.5) โดยการเพิ่มคำศัพท์ (โดยคำนึงถึงมิติ) ลงใน integrand –  –  –

1.3. สมการการเคลื่อนที่ของประจุจุดในสนามแม่เหล็กไฟฟ้า มีการระบุไว้ข้างต้นแล้วภายใต้เงื่อนไขใดที่ประจุสามารถถือเป็นประจุทดสอบได้ เพื่อให้สามารถประยุกต์ใช้รูปแบบมาตรฐานของลากรองจ์กับลากรองจ์ที่พบได้ (1.10) กล่าวคือ อย่างแรกของ ทั้งหมด ให้เขียนสมการลากรองจ์แล้วแทนลงใน (1.10)

–  –  –

การใช้ขั้นตอนมาตรฐาน สามารถสร้างฟังก์ชันแฮมิลตันได้โดยอาศัยลากรองจ์ที่สอดคล้องกับการเคลื่อนที่ของอนุภาคที่มีประจุในสนามแม่เหล็กไฟฟ้า อย่างไรก็ตาม เมื่อให้ความสนใจกับความสัมพันธ์ (1.11) และ (1.20) ซึ่งในกรณีที่ไม่มีสนามแม่เหล็กไฟฟ้า (ศักย์ไฟฟ้า 4 ตำแหน่งเป็นศูนย์) ทำให้เราสามารถเขียนแฮมิลตันเนียนของอนุภาคสัมพัทธภาพอิสระได้เป็น

–  –  –

เนื่องจากพลังงาน (1.20) c = 0 ซึ่งแสดงในรูปของโมเมนตัม คือฟังก์ชันแฮมิลตัน

ตอนนี้การสรุป (1.21) ในกรณีของการมีอยู่ของสนามแม่เหล็กไฟฟ้าไม่ใช่เรื่องยาก โดยใช้ (1.11) และ (1.20)

–  –  –

หากตอนนี้เราเขียนสมการสำหรับฟังก์ชัน (1.22) ของแฮมิลตัน สิ่งเหล่านี้จะเป็นสมการการเคลื่อนที่ของอนุภาคมีประจุที่อยู่ในสนาม

สมการการเคลื่อนที่สามารถหาได้โดยใช้พิธีการของแฮมิลตัน-จาโคบี

ในการดำเนินการนี้ เราให้นิยาม 4 โมเมนตัม p สำหรับอนุภาคอิสระเป็นความชัน 4 ระดับของการกระทำ ซึ่งถือเป็นฟังก์ชันของขีดจำกัดบน

–  –  –

ในกรณีนี้ ค่าแฮมิลโทเนียนเท่ากับเครื่องหมายลบของอนุพันธ์ของการกระทำเทียบกับเวลา S (H =)

เรารู้อยู่แล้วว่าขั้นตอนทั่วไปในกรณีของสนามแม่เหล็กไฟฟ้าเป็นการเปลี่ยนแปลงในสมการ (1.23) ของการไล่ระดับสีและอนุพันธ์ของเวลาเป็นศักย์แม่เหล็กไฟฟ้าที่มีค่าสัมประสิทธิ์ที่คำนึงถึงมิติ ด้วยเหตุนี้ เราจึงได้สมการสัมพัทธภาพของแฮมิลตัน-จาโคบี

–  –  –

ตามวิธีแฮมิลตัน-จาโคบี การใช้ (1.24) เราจะได้กฎการเคลื่อนที่ของอนุภาคที่มีประจุในสนาม

1.4. ความแปรปรวนของเกจหรือการไล่ระดับของสนามแม่เหล็กไฟฟ้าในรูปแบบลากรองจ์ บทบาทใหญ่ถูกเล่นโดยคุณสมบัติสมมาตรของการกระทำหรือฟังก์ชันลากรองจ์ โดยเฉพาะการเปลี่ยน

–  –  –

ไม่เปลี่ยนสมการลากรองจ์

ในเรื่องนี้ เป็นเรื่องน่าสนใจที่จะชี้แจงคำถามเกี่ยวกับความไม่คลุมเครือในการกำหนดศักยภาพทางไฟฟ้าพลศาสตร์ เนื่องจาก สมการการเคลื่อนที่รวมถึงความแรงของสนามแม่เหล็กไฟฟ้า E และ H และไม่ใช่ศักย์ไฟฟ้า เช่น สำหรับศักยภาพที่แตกต่างกัน ความตึงเครียดอาจเท่ากัน กล่าวอีกนัยหนึ่ง มีความจำเป็นต้องค้นหาว่าศักย์ไฟฟ้าสามารถเปลี่ยนแปลงได้อย่างไรโดยไม่เปลี่ยนความแรงของสนามแม่เหล็กไฟฟ้า

เมื่อพิจารณาถึงโครงสร้างเชิงอนุพันธ์ของ E และ H ที่กำหนดโดยสูตร (1.17) และ (1.18) เราสามารถแนะนำการเปลี่ยนแปลงไล่ระดับสีสำหรับศักย์เวกเตอร์สี่มิติ

A f/x, (1.25)

ซึ่งความแรงของสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กจะไม่เปลี่ยนแปลง ในกรณีนี้ สมการของการเคลื่อนที่กลายเป็นตัวแปรร่วม (ไม่เปลี่ยนรูปแบบการเขียน)

นี่คือค่าคงที่เกจของสนามหรือสมการการเคลื่อนที่ภายใต้การแปลงเกจ (1.25) ในรูปแบบสามมิติ การแปลงเหล่านี้เขียนเป็น 1 f A A + f, (1.26) ct ไม่ใช่เรื่องยากที่จะตรวจสอบโดยการทดแทนโดยตรงว่าสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กไม่เปลี่ยนแปลงตามการเปลี่ยนแปลงที่อาจเกิดขึ้นดังกล่าว เพราะ การทำงานของโรเตอร์ในการกำหนดความแรงของสนามแม่เหล็กที่ใช้กับเกรเดียนต์จะให้ค่าศูนย์ที่เหมือนกัน และในการแสดงออกของความแรงของสนามไฟฟ้า การบวกศูนย์ที่เหมือนกันจะเกิดขึ้นระหว่างการแปลงดังกล่าว

ดังนั้น การแปลง (1.25) และ (1.26) ของศักย์แม่เหล็กไฟฟ้าจะไม่เปลี่ยนสนามเอง และศักย์ไฟฟ้าถูกกำหนดอย่างไม่ชัดเจน: ศักย์สเกลาร์ถูกกำหนดให้อยู่ภายในเทอมการบวก (ที่มีเครื่องหมายลบ) ซึ่งเป็นอนุพันธ์บางส่วนกับ เทียบกับเวลาของฟังก์ชันตามอำเภอใจ และศักย์เวกเตอร์ถูกกำหนดให้อยู่ภายในเกรเดียนต์แบบบวกจากฟังก์ชันเดียวกัน

ซึ่งหมายความว่าสามารถบวกค่าคงที่ใดๆ เข้ากับศักย์สเกลาร์ได้ และเวกเตอร์ค่าคงที่ใดๆ ก็สามารถบวกเข้ากับศักย์เวกเตอร์ได้ ความเด็ดขาดนี้ช่วยให้เราสามารถเลือกฟังก์ชัน f เพื่อให้ศักย์สเกลาร์เท่ากับศูนย์ ซึ่งไม่สามารถทำได้โดยการเลือกฟังก์ชันเดียวสำหรับศักย์เวกเตอร์เนื่องจากธรรมชาติของเวกเตอร์

1.5. สนามแม่เหล็กไฟฟ้าคงที่

–  –  –

ดังนั้น สนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กคงที่จึงถูกกำหนดโดยศักยภาพ "ของพวกมัน" เท่านั้น อย่างไรก็ตาม การเลือกศักย์นั้นไม่ได้คลุมเครือ และศักย์เวกเตอร์ยังคงถูกกำหนดขึ้นอยู่กับการบวกไล่ระดับของฟังก์ชันที่กำหนดเอง สำหรับศักย์ของสนามไฟฟ้านั้น สามารถสร้างเอกลักษณ์เฉพาะได้ด้วยการเลือกให้เท่ากับศูนย์ที่ระยะอนันต์

นอกจากเงื่อนไขของความคงตัวแล้ว เรายังสามารถกำหนดข้อกำหนดของความเป็นเนื้อเดียวกันของสนามได้อีกด้วย

สนามแรงจะเรียกว่าเป็นเนื้อเดียวกันถ้าความแรงของสนามเท่ากันทุกจุดในอวกาศ โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับสนามไฟฟ้าที่สม่ำเสมอ ศักย์สเกลาร์สามารถแสดงในรูปของความแรงของสนามไฟฟ้าได้ดังนี้

–  –  –

เราก็มีสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอเช่นกัน ในกรณีนี้ ค่า (1.30) และ (1.31) จะต่างกันตามระยะที่เท่ากับความชันของฟังก์ชัน f = xyH / 2 ()

มีการบันทึกสนามแม่เหล็กสม่ำเสมออีกครั้งหนึ่งผ่านการไล่ระดับของศักย์แม่เหล็กสเกลาร์

–  –  –

ควรสังเกตว่าเมื่อสรุปทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้ากับปริภูมิคาลูซาแบนห้ามิติ การตีความศักย์แม่เหล็กสามารถเชื่อมโยงกับองค์ประกอบที่ห้าของ A5 ที่มีศักยภาพ 5 อัน (ดู

1.6. การเคลื่อนที่ในสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กคงที่ พิจารณาการเคลื่อนที่ของประจุไฟฟ้า q ในระนาบ xy โดยมีแกน x กำกับไปตามเวกเตอร์ความแรงของสนามไฟฟ้า E = (E,0,0) (ดูตัวอย่าง) ในกรณีนี้สมการการเคลื่อนที่ (1.16) จะถูกเขียนเป็น

–  –  –

ซึ่งกลายเป็นสมการ catenary

ในการประมาณการเคลื่อนที่ช้า (ความเร็วของอนุภาคน้อยกว่าความเร็วแสงมาก p0 = mv0, E0 = mc 2) การขยายนิพจน์ (1.37) ในกำลัง 1 / c สมการของเส้นลูกโซ่คือ ลดลงเหลือสมการของพาราโบลาตามที่อนุภาคมีประจุเคลื่อนที่ในแบบคลาสสิก

–  –  –

การเขียนโดยใช้ส่วนประกอบ (1.38) และการแนะนำตัวแปรเชิงซ้อนเสริม Z = v x + iv y เราจะลดสมการของระบบทั้งสอง (1.38) ให้เป็นสมการเชิงอนุพันธ์ลำดับแรกหนึ่งสมการ

–  –  –

ดังนั้น ในสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอ ประจุไฟฟ้าจะเคลื่อนที่ไปตามเส้นขดลวด โดยหมุนรอบแกน z ด้วยรัศมี r ตาม (1.42) และความถี่ไซคลิก ความเร็วของอนุภาคคงที่ขณะเคลื่อนที่ ในกรณีที่ไม่มีองค์ประกอบ z เริ่มต้นของความเร็ว เราจะได้การเคลื่อนที่เป็นวงกลมในระนาบที่ตั้งฉากกับทิศทางของสนาม

ในการประมาณสโลว์โมชัน (เทียบกับความเร็วแสง เมื่อ E mc 2) ความถี่จะเขียนเป็น

–  –  –

1.7. การผันคำกริยาคู่และสัญลักษณ์ Levi-Civita 4 มิติ สำหรับการสะท้อนเชิงพื้นที่ สัญลักษณ์ Levi-Civita มีบทบาทสำคัญ: เทนเซอร์ที่ไม่สมมาตรอย่างสมบูรณ์เพียงตัวเดียว (เฉพาะในพื้นที่ราบเท่านั้น): = = ซึ่งเราสามารถแยกออกจากกันได้

–  –  –

โดยที่ ijk เป็นหน่วยเทนเซอร์แบบแอนติสมมาตรในปริภูมิยูคลิดสามมิติ หรือที่เรียกว่าสัญลักษณ์เลวี-ซิวิตา (ภาษาละติน _ndexes มีความหมายสามประการ: 1,2,3) ค่าของ ijk เท่ากับ: + 1 หากดัชนี ijk สร้างชุดอันดับ 123 หรือการแทนที่เลขคู่ และ ijk จะเท่ากับ 1 หากมีการทดแทนเลขคี่กับเซตที่สั่ง 0 ถ้าดัชนีสองหรือสามดัชนีเหมือนกัน เพื่อเป็นข้อมูลอ้างอิง ขอให้เราเขียนคุณสมบัติของสัญลักษณ์ Levi-Civita สามมิติ ซึ่งมีบทบาทสำคัญในกลศาสตร์คลาสสิกและในสาขาอื่น ๆ ของฟิสิกส์เชิงทฤษฎี:

–  –  –

รวมถึงคุณสมบัติที่คล้ายกันของสัญลักษณ์ลีวายส์-ซิวิต้า 4 มิติ:

2 () ; = 6 ; =.

ความจุ (อันดับ) ของสัญลักษณ์ Levi-Civita เท่ากับมิติของอวกาศ (กาล-อวกาศ) การโน้มน้าวใจด้วยสิ่งนี้เรียกว่าการผันคำกริยาแบบคู่ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง การผันคู่ของเทนเซอร์แอนติสมมาตร A (A = A)

–  –  –

การผันคำกริยาแบบคู่ใช้กับสเกลาร์, เวกเตอร์, วาเลนซ์เทนเซอร์แบบแอนติสมมาตร 4 กฎถูกปฏิบัติตาม:

เทนเซอร์เทนเซอร์ = เทนเซอร์;

เทนเซอร์เทียม = เทียม;

ซูโดเทนเซอร์ ซูโดเทนเซอร์ = เทนเซอร์

–  –  –

ถ้า ijkl เป็นเทนเซอร์ ดังนั้น = ijkl ijkl / 4! สเกลาร์เทียม

ที่นี่การผันคำกริยาแบบคู่จะถูกระบุด้วยเครื่องหมาย

ตัวอย่าง. การบิดของวาเลนซีเทนเซอร์สองตัวที่มีคอนจูเกตคู่ของมัน: Aik Aik pseudoscalar

ตัวอย่างที่สำคัญอีกประการหนึ่ง ปริมาตรของเส้นขนานสี่มิติที่สร้างจากเวกเตอร์อิสระเชิงเส้น a, b, c, d:

–  –  –

ในความเป็นจริง การผันคู่ถือได้ว่าเป็นการหมุนบางประเภทในปริภูมิคู่ คล้ายกับการหมุนในระนาบเชิงซ้อน

1.8 รูปแบบโควาเรียนของสมการการเคลื่อนที่ ปัญหาการแปรผัน S = 0 ที่มีปลายคงที่สำหรับการกระทำในรูปแบบ 4 มิติ (1.6) นำไปสู่สมการลากรองจ์ในรูปแบบ 4 มิติ (สมการเคลื่อนที่ของอนุภาคมีประจุในสนามแม่เหล็กไฟฟ้า)

–  –  –

สมการเหล่านี้คือสมการลอเรนซ์ การเขียนสมการนี้ใช้ได้เฉพาะในพิกัดคาร์ทีเซียนเท่านั้น

เพื่อให้สมการ (1.49) ถูกต้องในพิกัดเส้นโค้งใดๆ จะต้องเขียนใหม่เป็น

–  –  –

สัญลักษณ์คริสทอฟเฟล ซึ่งแสดงในรูปเมตริกเทนเซอร์ บันทึกดังกล่าวเรียกว่า covariant เช่น สัญกรณ์ที่รักษารูปแบบของสมการที่กำหนดภายใต้การแปลงพิกัดตามอำเภอใจ

สัญลักษณ์คริสทอฟเฟลจะปรากฏขึ้นเมื่อใช้ระบบพิกัดเส้นโค้ง ในทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป เมื่อกรอบอ้างอิงไม่เฉื่อยและแข็งแรง สนามโน้มถ่วงกาล-อวกาศนั้นโค้งงอ และแม้แต่พิกัดคาร์ทีเซียนก็ยังโค้งงอด้วย ในกรณีนี้ สมการการเคลื่อนที่ก็เขียนในรูปแบบ (1.50) เช่นกัน

1.9. เทนเซอร์สนามแม่เหล็กไฟฟ้า

เทนเซอร์แอนติสมมาตรของอันดับ F ที่สอง ซึ่งกำหนดโดยนิพจน์ (1.45) เรียกว่าเทนเซอร์สนามแม่เหล็กไฟฟ้า ชื่อนี้จะชัดเจนหากเราอธิบายส่วนประกอบทั้งหมด (1.45) และแนะนำตามคำจำกัดความของสนามไฟฟ้า (1.17) และสนามแม่เหล็ก (1.18) การนำเสนอผลลัพธ์ในรูปแบบเมทริกซ์มักสะดวก

–  –  –

ดังนั้นในรูปแบบ 4 มิติ สนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กจึงไม่ใช่เวกเตอร์ แต่เป็นส่วนประกอบของเทนเซอร์แอนติสมมาตรอันดับสอง

1.10. การแปลงลอเรนซ์สำหรับสนามแม่เหล็กไฟฟ้า การแปลงลอเรนซ์ในรูปแบบ 4 มิติสำหรับเทนเซอร์ F เขียนเป็น –  –  –

ลองแปลงลอเรนซ์แบบพิเศษ (1.14) แล้วแทนที่มันลงใน (1.52) เมื่ออธิบายแล้ว เราได้รับรูปแบบที่ชัดเจนของการเปลี่ยนแปลงความแรงของสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กเมื่อย้ายไปยัง ISO อื่น:

–  –  –

การแปลงรูป (1.53) สามารถเขียนใหม่ได้ในรูปแบบที่กะทัดรัดมากขึ้น หากเราแยกส่วนประกอบตามยาวและตามขวางของสนามด้วยความเคารพต่อความเร็ว

–  –  –

การแปลงสนามผกผันกับ (1.55) ได้มาจากการใช้การทดแทน

1.11. ค่าคงที่ของสนามแม่เหล็กไฟฟ้า เมื่อศึกษาคุณสมบัติของเวกเตอร์ 4 ตัว เรายังสนใจคุณสมบัติไม่แปรเปลี่ยน สเกลาร์กำลังสอง และผลิตภัณฑ์สเกลาร์ด้วย

คุณสมบัติไม่แปรเปลี่ยนของเทนเซอร์ 4 ตัวก็น่าสนใจเช่นกัน ดังนั้นเราจึงต้องคำนวณสเกลาร์ทั้ง 4 ตัวที่สามารถสร้างขึ้นจากเทนเซอร์ได้

ค่าคงที่ที่ง่ายที่สุดของเทนเซอร์สนามแม่เหล็กไฟฟ้ากลายเป็นเรื่องเล็กน้อย F g 0 เพราะ นี่เป็นผลมาจากความไม่สมมาตรของเทนเซอร์สนามแม่เหล็กไฟฟ้า F

อย่างไรก็ตาม คุณสามารถสร้างสเกลาร์ 4 ตัวที่ไม่สำคัญจากเทนเซอร์แอนติสมมาตร F ได้เช่นกัน เมื่อต้องการทำเช่นนี้ จำเป็นต้องหมุนเทนเซอร์ด้วยเทนเซอร์แอนติสมมาตรตัวอื่น บทบาทของเทนเซอร์ต้านสมมาตรอื่นๆ นี้เล่นโดยเทนเซอร์สนามแม่เหล็กไฟฟ้า F เองหรือโดยคอนจูเกตคู่ F ของมัน ด้วยเหตุนี้ เราจึงได้ค่าคงที่อิสระสองตัว: สเกลาร์และซูโดสเกลาร์

–  –  –

ความคิดเห็น ฟังก์ชันใดๆ ของค่าคงที่จะเป็นค่าคงที่ ดังนั้นจึงเป็นเรื่องปกติที่จะกำหนดให้นิพจน์เหล่านี้เป็นนิพจน์ที่ไม่แปรเปลี่ยนที่ง่ายที่สุด จนถึงเครื่องหมายและค่าสัมประสิทธิ์คงที่

ค่าคงที่ (1.56) – (1.58) จะไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อย้ายไปยัง ISO อื่น ดังนั้น เครื่องมืออันทรงพลังเพื่อแก้ไขปัญหา

ตัวอย่าง หากในบาง ISO (E B) 0 มุมระหว่างเวกเตอร์จะยังคงเป็นมุมแหลมใน ISO ทั้งหมด และจะต้องมี ISO ที่เวกเตอร์ขนานกัน ในทำนองเดียวกัน หากในบาง ISO (E B) 0 มุมระหว่างเวกเตอร์จะยังคงเป็นป้านใน ISO ทั้งหมด และจะต้องมี ISO ซึ่งเวกเตอร์นั้นขนานกัน หาก ISO บางตัว (E B) = 0 มุมระหว่างเวกเตอร์จะยังคงเป็นเส้นตรงใน ISO ทั้งหมด

อีกตัวอย่างหนึ่ง หากในบาง ISO B 2 E 2 ความไม่เท่าเทียมกันนี้จะคงอยู่ใน ISO ทั้งหมดและจำเป็นต้องมี ISO โดยที่ E = 0 ในทำนองเดียวกันหากใน ISO B 2 E 2 บางส่วน ความไม่เท่าเทียมกันนี้จะคงอยู่ในทั้งหมด ISO และ ISO จำเป็นต้องมีอยู่แล้ว โดยที่ B = 0 หากในบาง ISO B 2 = E 2 ความเท่าเทียมกันก็จะคงอยู่ใน ISO ทั้งหมด

ในวรรณคดีเราสามารถหาที่มาของค่าคงที่อิสระของเทนเซอร์สนามแม่เหล็กไฟฟ้าได้อีก เทนเซอร์แอนติสมมาตรอันดับสองมีส่วนประกอบอิสระ 6 ชิ้นและเรียกว่าไบเวคเตอร์ นั่นคือ เวกเตอร์ 3 มิติสองตัว นี้ วัตถุทางคณิตศาสตร์สามารถแสดงเป็นเวกเตอร์เชิงซ้อน 3 มิติหนึ่งตัว F = E + iB การแปลงแบบลอเรนซ์เทียบเท่ากับการหมุนเชิงพื้นที่ในพื้นที่เชิงซ้อน 3 มิติ

ดังนั้น กำลังสองของเวกเตอร์เชิงซ้อนจึงเป็นค่าคงที่เชิงซ้อน:

F 2 = E 2 B 2 + 2 i E B) = inv ส่วนจริงและส่วนจินตภาพเป็นสัดส่วนกับนิพจน์ (1.58)

ความรู้เรื่องค่าคงที่ช่วยให้เราสร้างองค์ประกอบที่ไม่แปรเปลี่ยนของการกระทำและรับสมการสนามจากหลักการแปรผัน S = 0 ในนิพจน์ (1.58) ค่าคงที่ตัวแรกคือสเกลาร์ และค่าคงที่ตัวที่สองคือซูโดสเกลาร์ มันเป็นค่าคงที่ F F = inv ตัวแรกที่ใช้ในการสร้างการกระทำ หากเราแทนที่การกระทำที่มีเฉพาะตัวแปรฟิลด์ dS f Fik F ik d (องค์ประกอบ d ของปริมาตร 4) ใน S = 0 เราจะได้สมการฟิลด์อิสระโดยไม่มีแหล่งที่มา เช่น โดยไม่มีค่าใช้จ่ายและกระแสน้ำ

คำถามควบคุม

1. อนุภาคทดสอบคืออะไร?

2. ค่าทดสอบคืออะไร?

3. สมการของลากรองจ์เขียนด้วยกลศาสตร์วิเคราะห์อย่างไร

4. กฎหมายเขียนอย่างไร แรงโน้มถ่วงสากลนิวตัน?

5. ศักย์โน้มถ่วงของนิวตันมีลักษณะอย่างไร

6. เขียนสมการการเคลื่อนที่สามมิติของอนุภาคที่มีประจุในสนามแม่เหล็กไฟฟ้า

7. เขียนสมการการเคลื่อนที่ของอนุภาคมีประจุในสนามแม่เหล็กไฟฟ้าในรูปแบบความแปรปรวนร่วม

8. ค่าคงที่ของสนามแม่เหล็กไฟฟ้าคืออะไร?

9. ค่าคงที่เกจของสนามแม่เหล็กไฟฟ้าคืออะไร?

10. เทนเซอร์สนามแม่เหล็กไฟฟ้าเกี่ยวข้องกับศักย์ 4 อย่างไร

บทที่ 2 สมการสนามแม่เหล็กไฟฟ้า

2.1. สมการลากรองจ์สำหรับ ระบบต่อเนื่องต่างจากกลศาสตร์การวิเคราะห์ที่ซึ่งรูปแบบแบบลากรองจ์และแฮมิลตันถูกนำมาใช้สำหรับระบบทางกายภาพที่แยกจากกัน ในทฤษฎีของสนามแม่เหล็กไฟฟ้า มีความจำเป็นต้องใช้วิธีการที่ถือว่าสนามนั้นเป็นสื่อที่ต่อเนื่อง กล่าวคือ ความต่อเนื่อง

ประการแรก จำเป็นต้องแนะนำตัวแปรฟิลด์ที่มีบทบาทในทฤษฎีภาคสนาม บทบาทของพิกัดทั่วไปในกลศาสตร์การวิเคราะห์ และเป็นฟังก์ชันของตัวแปรอิสระ ในแนวทางของเรา พิกัดเหล่านี้คือพิกัดสี่ประการ: x 0, x1, x 2, x 3 ซึ่งไม่เปลี่ยนแปลงและจะแสดงเป็น x ให้เราแสดงตัวแปรฟิลด์ที่นี่เป็น q (x) ซึ่งแทนในกรณีของเรา 4 ศักยภาพ A เช่น ตัวแปรสนามจากมุมมองของแคลคูลัสของการแปรผันคือ ตัวแปรและมีการเปลี่ยนแปลงได้ โดยทั่วไปแล้ว ตัวแปรฟิลด์สามารถเป็นสเกลาร์ q(x) ซึ่งอธิบายฟิลด์สเกลาร์ เวกเตอร์ q(x) สอดคล้องกัน สนามเวกเตอร์(ไฟฟ้าพลศาสตร์) เทนเซอร์ q (x) กำหนดลักษณะสนามเทนเซอร์ เช่น แรงโน้มถ่วง เป็นต้น

–  –  –

โดยที่ q, q/x คืออนุพันธ์ย่อยของตัวแปรสนาม q (x) เทียบกับ x

เพื่อให้ได้สมการ (2.5) จึงใช้ทฤษฎีบทเกาส์สำหรับปริภูมิ 3 มิติและเงื่อนไขการตรึง (2.4) สมการสนาม (2.5) เป็นระบบสมการเชิงอนุพันธ์ย่อย ตรงกันข้ามกับระบบสมการเชิงอนุพันธ์สามัญของการเคลื่อนที่สำหรับ จุดวัสดุในกลศาสตร์

2.2. การกระทำของสนามแม่เหล็กไฟฟ้า

ในบทที่ 1 มีการสร้างการกระทำ (1.7) ซึ่งประกอบด้วยสองส่วน:

การกระทำของอนุภาคอิสระ ขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของอนุภาคเท่านั้น (ดู

(1.5)) และการกระทำที่อธิบายอันตรกิริยาระหว่างสนามแม่เหล็กไฟฟ้ากับอนุภาคที่มีประจุ (ดู (1.5.a)) เมื่อค้นหาสมการการเคลื่อนที่ เราสันนิษฐานว่าอนุภาคกำลังเคลื่อนที่ในสนามแม่เหล็กไฟฟ้าที่กำหนด ดังนั้นเราจึงไม่ต้องการสมการของสนามเอง อย่างไรก็ตาม ส่วนหนึ่งของการกระทำทั่วไปที่กำหนดสนามแม่เหล็กไฟฟ้ากลายเป็นสิ่งจำเป็นหากเราต้องการค้นหาสมการของสนามเอง

ในการกำหนดประเภทของการดำเนินการสำหรับฟิลด์ เราควรคำนึงถึง ทรัพย์สินที่สำคัญสนามแม่เหล็กไฟฟ้าคุณสมบัติการทับซ้อน กล่าวอีกนัยหนึ่ง สนามแม่เหล็กไฟฟ้าเป็นไปตามหลักการของการซ้อนทับ เช่น

ฟิลด์ที่สร้างขึ้นโดยระบบการเรียกเก็บเงินเป็นผลมาจากการเพิ่มฟิลด์อย่างง่ายจากแต่ละรายการ ซึ่งหมายความว่าความแรงของสนามผลลัพธ์ในแต่ละจุดจะเท่ากับผลรวมเวกเตอร์ของจุดแข็ง ณ จุดนี้ของแต่ละสนาม

ต้องเน้นย้ำว่าการแสดงออกของการดำเนินการภาคสนามไม่ควรรวมศักยภาพของสนามเนื่องจากความคลุมเครือ จากนั้นอนุพันธ์ของศักยภาพยังคงอยู่ แต่เป็นเพียงลำดับแรกเท่านั้น เพราะ ฟังก์ชันลากรองจ์สามารถรวมเฉพาะอนุพันธ์อันดับ 1 ตามเวลาเท่านั้น ตัวเลือกที่ตรงตามเงื่อนไขเหล่านี้คือเทนเซอร์สนามแม่เหล็กไฟฟ้า ในทางกลับกัน การกระทำนั้นเป็นสเกลาร์ ดังนั้นจึงต้องเป็นอินทิกรัลของสเกลาร์บางตัว ซึ่งก็คือ F F ที่ไม่แปรเปลี่ยน

ดังนั้นส่วนของการดำเนินการทั่วไปที่รับผิดชอบภาคสนามจะต้องมีแบบฟอร์ม

–  –  –

ในกรณีที่ใช้เครื่องหมายลบเพื่อให้ค่าต่ำสุดเพียงค่าเดียวสำหรับฟังก์ชันการทำงาน ค่าสัมประสิทธิ์ตัวเลขจะสัมพันธ์กับการเลือกระบบหน่วย ใน ในกรณีนี้ระบบ GHS

ดังนั้นเราจึงได้ความหนาแน่นของฟังก์ชันลากรองจ์สำหรับสนามแม่เหล็กไฟฟ้า

–  –  –

ตรงกันข้ามกับกรณีที่พิจารณาก่อนหน้านี้ของการเคลื่อนตัวของประจุในสนามแม่เหล็กไฟฟ้าที่กำหนด เมื่อประจุถูกพิจารณาว่าเป็นการทดสอบ ตอนนี้สภาวะดังกล่าวไม่ได้ถูกกำหนดให้กับประจุอีกต่อไป และศักย์ไฟฟ้า 4 ตัว A และความแรงของสนามแม่เหล็กไฟฟ้า F เกี่ยวข้องกับสนามจริงซึ่งรวมถึงทั้งสนามภายนอกด้วย สนามที่สร้างขึ้นโดยประจุก็เช่นกัน

กล่าวอีกนัยหนึ่ง A และ F ขึ้นอยู่กับทั้งตำแหน่งและความเร็วของประจุในระบบ

2.3. เวกเตอร์ 4 มิติสมการปัจจุบันและความต่อเนื่อง

หากเราพิจารณาไม่เพียง แต่สนามแม่เหล็กไฟฟ้าที่เป็นสื่อต่อเนื่องเท่านั้น แต่ยังรวมถึงระบบประจุไฟฟ้าด้วยโดยแนะนำการกระจายประจุอย่างต่อเนื่องในอวกาศก็จำเป็นต้องกำหนดแนวคิดเรื่องความหนาแน่นของประจุเป็นประจุต่อหน่วยปริมาตรซึ่งแสดงว่าเป็น . โดยทั่วไปความหนาแน่นของประจุจะเป็นฟังก์ชันของพิกัดและเวลา และเป็นอินทิกรัลเหนือปริมาตรเชิงพื้นที่ เท่ากับการชาร์จอยู่ในเล่มนี้.

อย่างไรก็ตาม ประเด็นที่เกี่ยวข้องกับข้อเท็จจริงที่ว่าในความเป็นจริงแล้วข้อกล่าวหาจะต้องได้รับการพิจารณาแบบจุดเดียวกันเพื่อหลีกเลี่ยงความขัดแย้ง ได้ถูกกล่าวถึงข้างต้นแล้ว

ดังนั้น คุณสามารถใช้การแสดงประจุแบบจุดผ่านฟังก์ชัน Dirac เพื่อเขียนความหนาแน่นของประจุแบบจุดได้

–  –  –

จากความสัมพันธ์ (2.14) เห็นได้ชัดว่าการเคลื่อนที่ของประจุสามารถอธิบายได้ด้วยเวกเตอร์ 4 ตัวของความหนาแน่นกระแส ซึ่งแปรผันตามความเร็ว 4 ระดับและมี ส่วนประกอบต่อไปนี้,

–  –  –

โดยที่ในกรณี 4 มิติ การรวมจะดำเนินการบนไฮเปอร์พื้นผิว 4 มิติทั้งหมดที่ตั้งฉากกับแกนเวลา x 0 = ct และ dS0 ในกรอบอ้างอิงที่มาพร้อมกันจะตรงกับ dV

การใช้ (2.14), (2.15) และ (2.18) เราเขียนการกระทำทั่วไป (2.6) ใหม่โดยคำนึงถึงความหนาแน่นกระแส 4 เวกเตอร์

–  –  –

ประจุไหลเข้าสู่ปริมาตรหรือไหลออกเช่น บวกหรือลบ ผลิตภัณฑ์สเกลาร์ j d ซึ่งขึ้นอยู่กับทิศทางของเวกเตอร์ j เพราะ เวกเตอร์ปกติไปยังพื้นผิว 2 จะหันไปในทิศทางบวกเสมอ: ออกจากปริมาตรที่ต้องการ การไหลเข้าหรือการไหลของประจุดังกล่าวควรอธิบายโดยการเปลี่ยนแปลงในเวลาของจำนวนประจุในปริมาตรที่กำหนดซึ่งเป็นนิพจน์ q / t เมื่อพิจารณาว่ากฎการอนุรักษ์ประจุไฟฟ้าเป็นที่พอใจในกรณีนี้เราควรเขียน

–  –  –

ใช้ประโยชน์จากความจริงที่ว่าโรเตอร์ของการไล่ระดับสีใด ๆ มีค่าเท่ากับศูนย์และความแตกต่างของโรเตอร์จะเท่ากับศูนย์เสมอเราได้สมการสองสมการสำหรับความแรงของสนามแม่เหล็กไฟฟ้า

–  –  –

สมการผลลัพธ์ (2.27) และ (2.28) เป็นคู่แรกของสมการของแมกซ์เวลล์

หากเราใช้ทฤษฎีบทของเกาส์ ดังนั้นจาก (2.28) สูตรอินทิกรัลของสมการหนึ่งของแมกซ์เวลล์จะเป็นดังนี้: ฟลักซ์ของสนามแม่เหล็กที่ผ่านพื้นผิวปิดใดๆ จะเป็นศูนย์

–  –  –

เมื่อใช้ทฤษฎีบทสโตกส์ สมการแมกซ์เวลล์อีกสมการหนึ่งสามารถเขียนได้ในรูปแบบอินทิกรัล: การไหลเวียนของเวกเตอร์ความแรงของสนามไฟฟ้าตามแนวเส้นปิดจะเท่ากัน โดยมีเครื่องหมายตรงกันข้ามกับอนุพันธ์ของเวลาของฟลักซ์ของสนามแม่เหล็กผ่านพื้นผิวที่ถูกจำกัดด้วยสิ่งนี้ รูปร่าง E dl = c t H d (2.30) การหมุนเวียนของเวกเตอร์ความแรงของสนามไฟฟ้าเป็นที่รู้จักในวิศวกรรมไฟฟ้าว่าเป็นแรงเคลื่อนไฟฟ้าในวงจรที่กำหนด

สมการคู่แรกของแมกซ์เวลล์ในรูปแบบดิฟเฟอเรนเชียลสามารถสรุปได้เป็น 4 มิติ โดยอาศัยคำจำกัดความของเทนเซอร์สนามแม่เหล็กไฟฟ้าในรูปของศักย์ 4 และเขียนเป็น

–  –  –

เมื่อค้นหาสมการคู่ที่สองของแมกซ์เวลล์ เราควรคำนึงถึงสิ่งที่กล่าวไว้ก่อนหน้านี้เกี่ยวกับการแนะนำตัวแปรสนามว่าศักยภาพของสนามแม่เหล็กไฟฟ้าจะแตกต่างกันไป แต่เวกเตอร์ความหนาแน่นกระแสและตัวแปรพิกัดไม่แตกต่างกัน นอกจากนี้ในนิพจน์สำหรับการกระทำ (2.19) เทอมแรกเมื่อแก้ปัญหาการแปรผันของการค้นหาสมการสนามจะเท่ากับศูนย์เพราะ เกี่ยวข้องกับการหาสมการการเคลื่อนที่ แล้ว

–  –  –

แทนที่คำจำกัดความของเทนเซอร์สนามแม่เหล็กไฟฟ้าผ่านศักยภาพ 4 โดยใช้ทฤษฎีบทของเกาส์และเงื่อนไขสำหรับสนามจะหายไปที่ระยะอนันต์เชิงพื้นที่ เราก็มาถึงอินทิกรัลแล้ว

–  –  –

สมการเหล่านี้แสดงถึงสมการคู่ที่สองของแมกซ์เวลล์

เมื่อรวมกับสมการคู่แรก (2.27) และ (2.28) สมการที่ได้จะเป็นระบบสมการของแมกซ์เวลล์ที่อธิบายสนามแม่เหล็กไฟฟ้า

การประยุกต์ทฤษฎีบทของเกาส์กับสมการ (2.37) ทำให้เราสามารถเขียนสมการแมกซ์เวลล์ในรูปแบบอินทิกรัลได้ โดยฟลักซ์ของสนามไฟฟ้าที่ผ่านพื้นผิวปิดจะเท่ากับประจุทั้งหมดที่อยู่ในปริมาตรที่ถูกจำกัดด้วยพื้นผิวที่กำหนด คูณด้วยตัวประกอบ 4

อี d = 4 dV = 4q (2.38)

สมการเวกเตอร์ (2.36) โดยใช้ทฤษฎีบทของสโตกส์สามารถนำเสนอในรูปแบบอินทิกรัล: การไหลเวียนของสนามแม่เหล็กตามแนวเส้นชั้นความสูงหนึ่งมีค่าเท่ากับผลรวมของกระแสจริงและกระแสกระจัดที่ไหลผ่านพื้นผิวที่ถูกจำกัดด้วยเส้นขอบนี้คูณด้วยปัจจัยของ 4/ค

–  –  –

นอกจากนี้ เมื่อคำนึงถึงการสับเปลี่ยนของอนุพันธ์บางส่วนและความไม่สมมาตรของเทนเซอร์สนามแม่เหล็กไฟฟ้า เราสามารถหาได้จาก (2.35) กฎการอนุรักษ์ 4 กระแส

–  –  –

ในสัญกรณ์สามมิติ (2.41) ลดเหลือสมการความต่อเนื่อง (2.39)

2.6. เทนเซอร์พลังงาน-โมเมนตัมของสนามแม่เหล็กไฟฟ้า ในตอนต้นของบท จะได้สมการสนามลากรองจ์ (“สมการการเคลื่อนที่”) (2.5) สำหรับตัวกลางต่อเนื่อง โดยธรรมชาติแล้วในสภาพแวดล้อมเช่นนี้ย่อมมีกฎหมายอนุรักษ์อยู่ กฎข้อหนึ่งคือกฎการอนุรักษ์พลังงาน-โมเมนตัมเทนเซอร์ (EMT) ซึ่งรวมความหนาแน่นของพลังงาน ความหนาแน่นฟลักซ์พลังงาน และความหนาแน่นฟลักซ์โมเมนตัม หรือที่เรียกว่าเทนเซอร์ความเครียด

ในทฤษฎีสนามกฎหมายนี้เขียนว่า

–  –  –

ความรู้เกี่ยวกับ TEI ช่วยให้สามารถคำนวณโมเมนตัมของปริมาตรของตัวกลางที่ต่อเนื่องหรือสนามที่อยู่ภายในไฮเปอร์เซอร์เฟสโดยมีองค์ประกอบของการรวม dS เป็นส่วนสำคัญ

–  –  –

แบบจำลองด้วยตาเปล่าที่ง่ายที่สุดของตัวกลางต่อเนื่องคือของเหลวในอุดมคติ เช่น สภาพแวดล้อมที่เป็นไปตามกฎของปาสคาล และไม่มีกระบวนการกระจาย (ความหนืด การนำความร้อน ฯลฯ)

เทนเซอร์โมเมนตัมพลังงาน ของเหลวในอุดมคติเขียนเป็น

–  –  –

โดยที่ p คือความดันของตัวกลาง = c 2 ความหนาแน่นของมวล-พลังงาน, u 4 ความเร็ว, g เมตริกเทนเซอร์

ชุดของปริมาณทางกายภาพที่จำเป็นในการอธิบายสนามแม่เหล็กไฟฟ้าในรูปแบบ 4 มิติจะรวมกันเป็นเมตริกซ์พลังงาน-โมเมนตัมแบบสมมาตร

–  –  –

จากคำจำกัดความ (2.48) เห็นได้ชัดว่าเทนเซอร์นี้มีร่องรอยเป็นศูนย์ g T = 0 ซึ่งในระดับคลาสสิกสะท้อนถึงการไม่มีมวลนิ่งในควอนตัมสนามแม่เหล็กไฟฟ้า - โฟตอน

คำถามควบคุม

1. อะไรคือคุณลักษณะของการได้สมการสนามจากหลักการแปรผันเมื่อเปรียบเทียบกับการหาสมการการเคลื่อนที่ในกลศาสตร์วิเคราะห์?

2. ความหนาแน่นของฟังก์ชันลากรองจ์เป็นเท่าใด และเกี่ยวข้องกับฟังก์ชันลากรองจ์อย่างไร

3. ประเภทของการกระทำของสนามแม่เหล็กไฟฟ้าคืออะไร?

4. เวกเตอร์ความหนาแน่นกระแสคืออะไร?

5. สมการความต่อเนื่องของกระแสไฟฟ้ามีลักษณะอย่างไร?

6. เขียนสมการแมกซ์เวลล์คู่ที่ 1

7. เขียนสมการของแมกซ์เวลล์คู่ที่ 2

8. เขียนสมการของแมกซ์เวลล์ในรูปแบบ 4 มิติ

9. จะเขียนความหนาแน่นของประจุแบบจุดได้อย่างไร?

10. เทนเซอร์พลังงาน-โมเมนตัมของของไหลในอุดมคติคืออะไร?

11. อะไรคือร่องรอยของเทนเซอร์พลังงาน-โมเมนตัมของสนามแม่เหล็กไฟฟ้า?

บทที่ 3 สนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กสถิตย์

3.1. สนามไฟฟ้าคงที่ จากมุมมองของการแก้สมการของแมกซ์เวลล์ กรณีที่ง่ายที่สุดคือกรณีของสนามไฟฟ้าคงที่ในกรณีที่ไม่มีสนามแม่เหล็ก นอกจากนี้ ปัญหาในทางปฏิบัติส่วนใหญ่ยังเกิดขึ้นในกรณีนี้อีกด้วย ลองพิจารณาดูครับ

ในกรณีของสนามไฟฟ้าคงที่ - สนามดังกล่าวเรียกว่าไฟฟ้าสถิต - สมการของ Maxwell มีรูปแบบ:

–  –  –

การแทนที่ (3.3) ลงใน (3.1) เราจะพบสมการที่พึงพอใจโดยศักยภาพของสนามไฟฟ้าคงที่:

4. (3.4) สมการนี้เรียกว่าสมการปัวซง ในกรณีที่ไม่มีข้อกล่าวหาในภูมิภาคที่อยู่ระหว่างการพิจารณา เช่น เมื่อใด เท่ากับศูนย์ความหนาแน่นประจุ ค่าศักย์ไฟฟ้าเป็นไปตามสมการลาปลาซ = 0 (3.5) จากสมการสุดท้ายที่ตามมา โดยเฉพาะอย่างยิ่งว่าในภูมิภาคดังกล่าว ศักย์สนามไฟฟ้าไม่สามารถมีค่าสูงสุดหรือค่าต่ำสุดได้ทุกที่ อันที่จริงเพื่อให้มันมีค่าสุดขีด จำเป็นที่อนุพันธ์อันดับหนึ่งของพิกัดจะต้องเท่ากับศูนย์ และอนุพันธ์อันดับสองต้องมีเครื่องหมายเหมือนกัน อย่างไรก็ตาม อย่างหลังเป็นไปไม่ได้ เนื่องจากในกรณีนี้ ไม่สามารถสมการ (3.5) ได้

3.2. กฎของคูลอมบ์

ให้เราแสดงตรงนี้ว่ากฎของคูลอมบ์เป็นหนึ่งในคำตอบที่ง่ายที่สุดสำหรับสมการไฟฟ้าสถิตของแมกซ์เวลล์

ให้เรากำหนดฟิลด์ที่สร้างขึ้นโดยการชาร์จแบบจุด แน่นอนว่าสามารถกำหนดได้สองวิธี: โดยการแก้สมการ (3.5) สำหรับศักยภาพหรือการแก้ระบบสมการ (3.1), (3.2) สำหรับสนาม เราจะใช้เส้นทางที่สองซึ่งเป็นเส้นทางทางกายภาพมากกว่า จากการพิจารณาเรื่องสมมาตร เห็นได้ชัดว่าสนาม E จะถูกชี้ไปที่แต่ละจุดตามเวกเตอร์รัศมีที่ดึงมาจากจุดที่ประจุ e อยู่ จากการพิจารณาเดียวกัน เห็นได้ชัดว่าขนาดสัมบูรณ์ E ของสนามจะขึ้นอยู่กับระยะทาง R ถึงประจุเท่านั้น เพื่อหาสิ่งนี้ ค่าสัมบูรณ์ลองใช้ทฤษฎีบทออสโตรกราดสกี-เกาส์และใช้สมการ (3.1.1) ในรูปแบบอินทิกรัล:

–  –  –

สนามไฟฟ้าฟลักซ์ผ่านพื้นผิวทรงกลมที่มีรัศมี R ซึ่งวาดรอบๆ ประจุ e เท่ากับ 4R 2 E ฟลักซ์นี้จะต้องเท่ากับ 4e จากที่นี่เราพบ:

–  –  –

ดังนั้น สนามที่สร้างขึ้นโดยประจุแบบจุดจะแปรผกผันกับกำลังสองของระยะห่างจากประจุนี้ นี่คือสิ่งที่เรียกว่ากฎของคูลอมบ์ ศักยภาพของสาขานี้

–  –  –

หากเรามีระบบประจุ สนามที่สร้างขึ้นตามหลักการของการซ้อนจะเท่ากับผลรวมของสนามที่สร้างขึ้นโดยแต่ละประจุแยกกัน ศักยภาพของสนามดังกล่าวก็เท่ากับ

–  –  –

โดยที่ R คือระยะห่างจากองค์ประกอบปริมาตร dV ไปยังจุดที่กำหนด (“จุดสังเกต”) ของสนาม

โปรดทราบว่าในการหาคำจำกัดความของสามมิติ (3.11)

-ฟังก์ชั่น: เมื่อแทนที่ค่า (3.11) และค่าจุดนั่นคือ

e. = e(R) และ = e / R ได้รับความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ต่อไปนี้:

–  –  –

ซึ่งกำหนดฟังก์ชันสามมิติผ่าน Laplacian

3.3. สนามของประจุที่เคลื่อนที่สม่ำเสมอ เป็นที่น่าสนใจที่จะทราบว่าหากต้องการ สนามแม่เหล็กก็ถือว่า "ไม่เป็นอิสระ" เพียงเป็นการแสดงให้เห็นถึงผลกระทบของทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ

ให้เรากำหนดสนามที่สร้างขึ้นโดยประจุ e เคลื่อนที่สม่ำเสมอด้วยความเร็ว v ระบบอ้างอิงคงที่จะเรียกว่าระบบ K

ระบบอ้างอิงเคลื่อนที่ด้วยประจุ - ระบบ K ปล่อยให้ประจุอยู่ที่จุดกำเนิดของพิกัดของระบบ K ระบบ K เคลื่อนที่สัมพันธ์กับ K ขนานกับแกน x แกน y และ z ขนานกับ y และ z ณ เวลา t = 0 จุดเริ่มต้นของทั้งสองระบบตรงกัน พิกัดของประจุในระบบ K คือ x = vt, y = z = 0 ในระบบ K เรามีสนามไฟฟ้าคงที่โดยมีศักย์เวกเตอร์ A = 0 และศักย์สเกลาร์ = e / R โดยที่ R2 = x2 + y2 + z2 การใช้การแปลงแบบลอเรนซ์สำหรับศักย์สนามแม่เหล็กไฟฟ้าในระบบ K ที่เราได้รับ

–  –  –

โดยที่ R คือเวกเตอร์รัศมีจากประจุ e ถึงจุดสังเกต x, y, z ของสนาม (ส่วนประกอบจะเท่ากับ x vt, y, z)

นิพจน์สำหรับ E นี้สามารถเขียนได้ในอีกรูปแบบหนึ่งโดยแนะนำมุมระหว่างทิศทางการเคลื่อนที่กับเวกเตอร์รัศมี R แน่นอนว่า

–  –  –

ที่ ระยะทางที่กำหนด R จากประจุ ขนาดของสนาม E จะเพิ่มขึ้นโดยเพิ่มขึ้นจากศูนย์ถึง /2 (หรือลดลงจากเป็น /2) ค่าต่ำสุดสนามมีทิศทางขนานกับทิศทางการเคลื่อนที่ (= 0,) มันเท่าเทียมกัน

–  –  –

โปรดทราบว่าเมื่อความเร็วเพิ่มขึ้น ฟิลด์ E|| ตกและ E เพิ่มขึ้น เราสามารถพูดได้ว่าสนามไฟฟ้าของประจุที่กำลังเคลื่อนที่นั้น "แบน" ในทิศทางของการเคลื่อนที่ ที่ความเร็ว v ใกล้กับความเร็วแสง ตัวส่วนในสูตร (3.23) จะอยู่ใกล้กับศูนย์ในช่วงค่าแคบๆ รอบค่า = /2 ความกว้างของช่วงเวลานี้เป็นลำดับความสำคัญ –  –  –

ดังนั้นสนามไฟฟ้าของประจุที่เคลื่อนที่อย่างรวดเร็วในระยะที่กำหนดจะแตกต่างอย่างเห็นได้ชัดจากศูนย์เฉพาะในช่วงเวลาแคบ ๆ ใกล้กับระนาบเส้นศูนย์สูตรและความกว้างของช่วงเวลานี้จะลดลงเมื่อเพิ่ม v เป็น 1 v 2 / c 2 .

สนามแม่เหล็กในระบบ K มีค่าเท่ากับ

–  –  –

ปัญหา (. หน้า 130) หาแรงอันตรกิริยา (ในระบบ K) ระหว่างประจุสองประจุที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่ากัน v.

สารละลาย. เราคำนวณแรงที่ต้องการ F เป็นแรงที่กระทำต่อประจุใดประจุหนึ่ง (e1) ในสนามที่สร้างขึ้นโดยประจุที่สอง (e2) เราใช้ (3.27):

–  –  –

โดยที่ R คือเวกเตอร์รัศมีจาก e2 ถึง e1 และเป็นมุมระหว่าง R และ v โปรดทราบว่าในหน้าต่างอ้างอิงที่เกี่ยวข้องกับประจุ ปฏิกิริยาของพวกมันจะเป็นเพียง "คูลอมบ์" เท่านั้น เมื่อเปลี่ยนไปสู่ระบบการเคลื่อนที่ ปรากฏการณ์ของการเพิ่มช่วงเวลาและระยะทางที่สั้นลงจะเกิดขึ้น ซึ่งนำไปสู่ความสัมพันธ์ (3.29) ดังนั้น การปรากฏตัวของสนามแม่เหล็กจึงสัมพันธ์กับสัมพัทธภาพการเคลื่อนที่ของระบบอ้างอิงที่กำลังพิจารณาใน SRT

3.4. โมเมนต์ไดโพลและหลายโพล

เห็นได้ชัดว่าความสนใจในทางปฏิบัติที่ยิ่งใหญ่ที่สุดคือปัญหาในการกำหนดสนามไฟฟ้าของระบบประจุที่ระยะทางเกินขนาดของระบบประจุอย่างมีนัยสำคัญ

ให้เราแนะนำระบบพิกัดที่มีจุดกำเนิดที่ไหนสักแห่งภายในระบบประจุ เราแสดงว่าเวกเตอร์รัศมีของประจุแต่ละตัวเป็น r ศักย์สนามที่สร้างขึ้นโดยประจุทั้งหมด ณ จุดที่มีเวกเตอร์รัศมี R0 เท่ากับ

–  –  –

เรียกว่าโมเมนต์ไดโพลของระบบประจุ สิ่งสำคัญคือถ้าผลรวมของประจุ Q ทั้งหมดเท่ากับศูนย์ โมเมนต์ไดโพลจะไม่ขึ้นอยู่กับการเลือกแหล่งกำเนิด อันที่จริงเวกเตอร์รัศมี r และ r ของประจุเท่ากันในสองส่วน ระบบที่แตกต่างกันพิกัดมีความสัมพันธ์ซึ่งกันและกันโดยความสัมพันธ์

–  –  –

ผลงานที่คล้ายกัน:

« TYUMEN STATE UNIVERSITY สถาบันฟิสิกส์และเคมี ภาควิชาเคมีอินทรีย์และสิ่งแวดล้อม Katanaeva V.G. วิธีการวิเคราะห์ทางกายภาพและเคมี การฝึกอบรมและระเบียบวิธีการที่ซับซ้อน- หลักสูตรการทำงานสำหรับนักศึกษา เต็มเวลาการฝึกอบรมในทิศทาง 022000.62 “นิเวศวิทยาและการจัดการสิ่งแวดล้อม”, ประวัติการฝึกอบรม: “ธรณีวิทยา”,...”

“ กระทรวงศึกษาธิการแห่งสหพันธรัฐรัสเซีย สถาบันเทคโนโลยีเคมีชั้นดีแห่งรัฐมอสโก ตั้งชื่อตาม M. V. Lomonosov ภาควิชาฟิสิกส์และเคมีของโซลิดสเตต G. M. Kuzmicheva ส่วนหลักของ CRYSTALLOGRAPHY ตำราเรียน MINERALOGY เคมี คณิตศาสตร์ CRYSTALLOGRAPHY X-ray เคมี ผลึกกายภาพ ผลึกศาสตร์ ผลึกศาสตร์ มาโครเรขาคณิตและจุลภาค มอสโก, 2002 UDC 548.5 BBK “ ส่วนพื้นฐานของผลึกศาสตร์: ตำราเรียน /... ”

“กฎทฤษฎีโมเลกุล-จลน์ศาสตร์ของแก๊สในอุดมคติ แนวทางการปฏิบัติงานในห้องปฏิบัติการของการประชุมเชิงปฏิบัติการทางกายภาพทั่วไปเรื่อง ฟิสิกส์โมเลกุลและอุณหพลศาสตร์คาซาน - 2014 UDC 530.10 BBK 22.36 E 41 รับรองในการประชุมของภาควิชาฟิสิกส์ทั่วไปรายงานการประชุมครั้งที่ 7 เมื่อวันที่ 24 กุมภาพันธ์ 2014 ผู้ตรวจสอบ: ปริญญาเอกสาขาฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ ... "

« Kuzakov, S.Yu. Platonov, A.V. Somikov, A.V. งานห้องปฏิบัติการ Spassky หมายเลข 42 การกำหนดอายุการใช้งานของระดับความตื่นเต้นครั้งแรกของนิวเคลียร์ 7Li โดยการขยายขอบเขตของ GAMMA LINE มหาวิทยาลัยรัฐมอสโกที่ตั้งชื่อตาม M.V. สถาบันวิจัย LOMONOSOV สาขาฟิสิกส์นิวเคลียร์ ตั้งชื่อตามห้องปฏิบัติการพิเศษ SKOBELTSYNA ..."

“ สถาบันการศึกษาด้านงบประมาณของเมือง OMSK “ สถานศึกษาหมายเลข 149” สอบทานโดย: อนุมัติโดย: ประธานผู้อำนวยการ MS ของ Lyceum N.D. อิคอนนิโควา เอ.ยา. สโลโบดินา 2015 โครงการงานประจำปี 2558 หัวข้อ “ฟิสิกส์. โลกแห่งความรู้" ชั้นเรียน 5-1, 5-2, 5-3, 5-4 ครู Tsveloy Vladimir Andreevich Omsk - 2015 I. หมายเหตุอธิบาย โปรแกรมการทำงานรวบรวมบนพื้นฐานของรัฐบาลกลาง มาตรฐานของรัฐหลัก การศึกษาทั่วไปรุ่นที่ 2 (คำสั่งกระทรวงศึกษาธิการและวิทยาศาสตร์ ลงวันที่ 17 ธันวาคม พ.ศ.2553..."

“ หนังสือเรียนสำหรับโรงเรียนมัธยมศึกษาตอนปลาย Yu. A. Baikov V. M. Kuznetsov เรื่องย่อฟิสิกส์ฉบับที่ 3 (อิเล็กทรอนิกส์) ได้รับการอนุมัติจากสภาวิทยาศาสตร์และระเบียบวิธีด้านฟิสิกส์ของกระทรวงศึกษาธิการและวิทยาศาสตร์แห่งสหพันธรัฐรัสเซียเพื่อเป็นเครื่องช่วยสอนสำหรับนักเรียนระดับอุดมศึกษา สถาบันการศึกษา, นักเรียนที่กำลังศึกษาอยู่ พื้นที่ทางเทคนิคการฝึกอบรมและความเชี่ยวชาญพิเศษ มอสโก BINOM ห้องปฏิบัติการความรู้ UDC 538.9 BBK 22.37 B18 Series ก่อตั้งขึ้นในปี 2009 ผู้ตรวจสอบ: หัวหน้าภาควิชาวัสดุนาโน…”

“พี.จี. Plotnikov, L.V. Plotnikova การศึกษาเซมิคอนดักเตอร์ในหลักสูตรฟิสิกส์สถานะของแข็ง หนังสือเรียนเซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก กระทรวงศึกษาธิการและวิทยาศาสตร์ของสหพันธรัฐรัสเซีย ITMO UNIVERSITY P.G. Plotnikov, L.V. Plotnikova การศึกษาเซมิคอนดักเตอร์ในหลักสูตรฟิสิกส์สถานะของแข็ง หนังสือเรียนเซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก Plotnikov P.G. , Plotnikova L.V. การเรียนเซมิคอนดักเตอร์ในหลักสูตร FTT: หนังสือเรียน เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก: NRU ITMO, 2015. 58 น. คู่มือการศึกษานำเสนอชุดผลงานห้องปฏิบัติการที่น่าศึกษา…”

“ กระทรวงศึกษาธิการและวิทยาศาสตร์ของสถาบันการศึกษางบประมาณของรัฐ RF แห่งการศึกษาวิชาชีพระดับสูง“ มหาวิทยาลัยแห่งรัฐ Togliatti” รวบรวมโดย Nagornov Yu.S. 101 คำถามเกี่ยวกับหนังสือเรียนนาโนเทคโนโลยี Togliatti UDC 620.3 จัดพิมพ์โดยการตัดสินใจของสภาวิทยาศาสตร์และระเบียบวิธี BBK 22.3 ของสถาบันการศึกษางบประมาณของรัฐบาลกลางด้านการศึกษาวิชาชีพชั้นสูง "TSU" N 16 งานนี้ดำเนินการโดยได้รับการสนับสนุนจากโครงการเป้าหมายของรัฐบาลกลาง "วิทยาศาสตร์ และบุคลากรครุศาสตร์วิทยาศาสตร์ นวัตกรรมของรัสเซีย» สำหรับปี 2552-2556 ผู้วิจารณ์: Ostapenko G.I. -

“ โปรแกรมการทำงานของวิชาเลือก“ วิธีการแก้ไขปัญหาทางกายภาพ” สำหรับเกรด 10-11 สำหรับปีการศึกษา 2558-2559 พัฒนาโดย: ครูฟิสิกส์ Tamara Vladimirovna Bannykh ทบทวนในที่ประชุม สภาการสอนพิธีสารฉบับที่ 1 ลงวันที่ 31 สิงหาคม พ.ศ. 2558 โปรแกรมบันทึกคำอธิบาย วิชาเลือกรวบรวมโดยคำนึงถึงข้อกำหนดของมาตรฐานการศึกษาของรัฐและตามโปรแกรมการศึกษาทั่วไประดับมัธยมศึกษา (สมบูรณ์) ในวิชาฟิสิกส์ของผู้เขียน ( ระดับโปรไฟล์) ก.ย. มยาคิชิวา // คอลเลกชั่น…”

“ร.อ. Brazhe Eight บรรยายเกี่ยวกับฟิสิกส์ของบรรยากาศและอุทกสเฟียร์ กระทรวงศึกษาธิการของสหพันธรัฐรัสเซีย Ulyanovsk State Technical University R.A. Brazhe EIGHT LECTURES เกี่ยวกับฟิสิกส์ของบรรยากาศและไฮโดรสเฟียร์ หนังสือเรียนสำหรับนักเรียนวิชาพิเศษ "การคุ้มครองสิ่งแวดล้อมทางวิศวกรรม" Ulyanovsk 2003 UDC 504.3+504.4(075) BBK 26.233+26.221я7 B87 ได้รับการอนุมัติจากสภาบรรณาธิการและสำนักพิมพ์ของมหาวิทยาลัยในฐานะ ผู้วิจารณ์ตำราเรียน: ภาควิชาฟิสิกส์ประยุกต์ Saratov ... "

“ กระทรวงศึกษาธิการและวิทยาศาสตร์ของรัฐ RF TATAR มนุษยศาสตร์และมหาวิทยาลัยน้ำท่วมทุ่ง R.Kh. SAFAROV ฟิสิกส์ของอะตอมมิกนิวเคลียสและอนุภาคมูลฐาน (พร้อมการประยุกต์ใช้กับระบบสิ่งมีชีวิต) Kazan UDC 539.17 BBK 22.38 C จัดพิมพ์โดยการตัดสินใจของสภาการศึกษาและระเบียบวิธีของคณะฟิสิกส์ของมหาวิทยาลัยแห่งรัฐตาตาร์เพื่อมนุษยศาสตร์ มหาวิทยาลัยการสอนบรรณาธิการด้านวิทยาศาสตร์: P.M. Yulmetyev ปริญญาเอกสาขาฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ศ. ผู้วิจารณ์: Yu.A. Nefediev-D ปริญญาเอกสาขาฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ศ. (กศน.); เช่น...."

“บทนำ “ไฟฟ้าพลศาสตร์” เป็นหนึ่งในส่วนที่สำคัญที่สุดของหลักสูตรฟิสิกส์ของโรงเรียน ซึ่งมีการศึกษาปรากฏการณ์ทางไฟฟ้าและแม่เหล็ก การสั่นและคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า ปัญหาเกี่ยวกับทัศนศาสตร์ของคลื่น และองค์ประกอบของทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ ส่วนนี้มีความโดดเด่นด้วยความเป็นนามธรรมของทฤษฎี ความซับซ้อนของอุปกรณ์ทางคณิตศาสตร์ และในเวลาเดียวกัน การประยุกต์ใช้เนื้อหาที่กำลังศึกษาในกิจกรรมภาคปฏิบัติของผู้คนในวงกว้าง นั่นคือเหตุผลว่าทำไมในการสอนไฟฟ้าไดนามิกส์ จึงมีความสำคัญเท่ากับการทดลอง..."

«พื้นฐานทางกายภาพของเทคโนโลยีลำแสงไอออน I. การปล่อยไอออน - อิเล็กตรอนของมหาวิทยาลัยมอสโก หนังสือ UDC 537.53 BBK 539 B82 Borisov A. M. , Mashkova E. S. B82 รากฐานทางกายภาพของเทคโนโลยีลำแสงไอออน I. การปล่อยไอออนอิเล็กตรอน: หนังสือเรียน / A. M. Borisov, E. S. Mashkova – อ.: หนังสือมหาวิทยาลัย, 2554. – 142 หน้า: ตาราง. ป่วย. – ไอเอสบีเอ็น…”

"หน่วยงานการศึกษาของรัฐบาลกลาง NOVOSIBIRSK STATE UNIVERSITY คณะฟิสิกส์ ภาควิชาฟิสิกส์รังสีปฏิบัติ เครื่องมือทางเทคนิคสำหรับระบบอัตโนมัติของระบบอัตโนมัติการวิจัยทางวิทยาศาสตร์สำหรับการติดตั้งเชิงทดลอง แนวทางสำหรับงานห้องปฏิบัติการเบื้องต้น Novosibirsk Work เป็นการแนะนำการประชุมเชิงปฏิบัติการและให้แนวคิดทั่วไปเกี่ยวกับการทดลองอัตโนมัติ กำหนดและอธิบายแนวคิดพื้นฐานที่ใช้ในสาขานี้ เรียบเรียงโดย A.M. Batrakov...”

“ กระทรวงศึกษาธิการและวิทยาศาสตร์ของสหพันธรัฐรัสเซียหน่วยงานกลางเพื่อการศึกษา GOUVPO Amur State University E.S Astapova ความรู้พื้นฐานด้านผลึกศาสตร์และฟิสิกส์ของคริสตัล ความซับซ้อนทางการศึกษาและระเบียบวิธีของวินัยสำหรับสาขาพิเศษ 010701 - ฟิสิกส์ คณะวิศวกรรมศาสตร์ ฟิสิกส์ ภาควิชาวิทยาศาสตร์วัสดุกายภาพและเทคโนโลยีเลเซอร์ 2549 จัดพิมพ์โดยสภาบรรณาธิการและสำนักพิมพ์ตัดสินใจของคณะวิศวกรรมศาสตร์และฟิสิกส์ของอามูร์ มหาวิทยาลัยของรัฐอีส..."

"สหพันธรัฐรัสเซียกระทรวงศึกษาธิการและวิทยาศาสตร์สถาบันการศึกษางบประมาณของรัฐบาลกลางของการศึกษาวิชาชีพระดับสูง TYUMEN STATE UNIVERSITY สถาบันฟิสิกส์และเคมี ภาควิชาอนินทรีย์และ เคมีกายภาพชิเบลวา ที.จี. การกัดกร่อนของโลหะและวิธีการป้องกัน การฝึกอบรมและระเบียบวิธีการที่ซับซ้อน โปรแกรมการทำงานสำหรับนักศึกษาทิศทาง 020100.68 "เคมี" หลักสูตรปริญญาโท " การวิเคราะห์เชิงฟิสิกส์และเคมีธรรมชาติและ ระบบทางเทคนิคในมาโครและ..."

“พรอสตอฟ, เอ.พี. ปูร์มัล” เทอร์โมไดนามิกส์เคมี (วัตถุประสงค์ตัวอย่างของงาน) หนังสือเรียนมอสโก 2007 BBK 24.53я73 UDC 544.3 (076) ผู้ตรวจสอบ: ภาควิชาเคมีอนินทรีย์และวิธีการสอนเคมี, Moscow Pedagogical State University วิทยาศาสตรดุษฎีบัณฑิต สาขาวิทยาศาสตร์กายภาพและคณิตศาสตร์ ศาสตราจารย์ โอ.เอ็ม. ซาร์คิซอฟ. ซาคารอฟ ไอ.วี.,...”

"กระทรวงศึกษาธิการและวิทยาศาสตร์ของสหพันธรัฐรัสเซียสถาบันการศึกษางบประมาณของรัฐบาลกลางการศึกษาวิชาชีพชั้นสูง" มหาวิทยาลัยทรัพยากรแร่แห่งชาติ "การขุด" โปรแกรมทดสอบการเข้าสำหรับธรณีฟิสิกส์วินัยพิเศษวิธีธรณีฟิสิกส์ของการใช้ค้นหาฟอสซิลที่สอดคล้องกับจุดเน้น (โปรไฟล์) ของทิศทางการฝึกอบรมบุคลากรด้านวิทยาศาสตร์และการสอนในระดับบัณฑิตวิทยาลัย ทิศทางการเตรียมการ 06/05/01 EARTH SCIENCES…”

“ สถาบันการศึกษาของรัฐสำหรับการศึกษาเพิ่มเติม (การฝึกอบรมขั้นสูง) ของผู้เชี่ยวชาญสถาบันการศึกษาระดับสูงกว่าปริญญาตรีแห่งเซนต์ปีเตอร์สเบิร์กสถาบันการศึกษาการสอนทั่วไปภาควิชาฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ศึกษาการสอนคณิตศาสตร์ในปีการศึกษา 2557-2558 (คำแนะนำด้านระเบียบวิธี) วัสดุที่จัดทำโดย Lukicheva E. Yu. หัวหน้าภาควิชาฟิสิกส์คณิตศาสตรศึกษา เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก APPO ผู้สมัครสาขาวิทยาศาสตร์การสอน รองศาสตราจารย์เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก 2014 สารบัญคณิตศาสตร์เป็น…”
เนื้อหาบนเว็บไซต์นี้โพสต์เพื่อวัตถุประสงค์ในการให้ข้อมูลเท่านั้น สิทธิ์ทั้งหมดเป็นของผู้เขียน
หากคุณไม่ยอมรับว่าเนื้อหาของคุณถูกโพสต์บนเว็บไซต์นี้ โปรดเขียนถึงเรา เราจะลบเนื้อหาดังกล่าวออกภายใน 1-2 วันทำการ

ชื่อสาขาวิชา: พลศาสตร์ไฟฟ้าของตัวกลางต่อเนื่อง

ทิศทางการฝึก : 011200 ฟิสิกส์

วุฒิการศึกษาระดับบัณฑิตศึกษา (ปริญญา) : ปริญญาตรี

รูปแบบการศึกษาเต็มเวลา

1. เป้าหมายของการเรียนรู้วินัย "ไฟฟ้าพลศาสตร์ของสื่อต่อเนื่อง" เป็นความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับพื้นฐานของทฤษฎีปรากฏการณ์แม่เหล็กไฟฟ้าในเรื่องและทักษะ การประยุกต์ใช้จริงได้รับความรู้ในการแก้ปัญหาประยุกต์

3.8. คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าในตัวกลางไอโซโทรปิกที่เป็นเนื้อเดียวกันและมีการกระจายตัว

3.9. เครเมอร์ส - ความสัมพันธ์การกระจายตัวของโครนิก

6. การสนับสนุนด้านการศึกษา วิธีการ และข้อมูลของสาขาวิชา:

ก) วรรณกรรมพื้นฐาน:

ฟิสิกส์ลิฟชิต: ใน 10 เล่ม ต. – 2.: ทฤษฎีสนาม หนังสือเรียนฟิสิกส์. ผู้เชี่ยวชาญ. มหาวิทยาลัย – ฉบับที่ 8, rev. และเพิ่มเติม ฟิซแมทลิต, 2003. – 531 น. ปัญหาของอเล็กเซเยฟในไฟฟ้าพลศาสตร์คลาสสิก: หนังสือเรียน เบี้ยเลี้ยง / . -ฉบับที่ 2 แบบเหมารวม – เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก: ลาน, 2551. – 318 น. เฮโรดอฟโดย ฟิสิกส์ทั่วไป: หนังสือเรียน คู่มือ – ฉบับพิมพ์ครั้งที่ 3 แก้ไขแล้ว – เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก: Lan, 2001, - 461 p. สมีร์นอฟ. การรวบรวมปัญหา (คำแนะนำระเบียบวิธี), YarSU. 2547 – 16 วิ

b) วรรณกรรมเพิ่มเติม:

1. , ไรบาคอฟ. ม.มัธยมปลาย.

2. และอื่นๆ หลักสูตรฟิสิกส์เชิงทฤษฎี. เล่ม 1 ม: วิทยาศาสตร์.

3. . ไฟฟ้าพลศาสตร์คลาสสิก

ลาน พิมพ์ครั้งที่ 2, 2546.

4. ปัญหา Toptygin ในไฟฟ้าพลศาสตร์ อ: วิทยาศาสตร์.

1. ห้องสมุดวิทยาศาสตร์ บนเว็บไซต์ www. -

2. แคตตาล็อกแหล่งข้อมูลอินเทอร์เน็ตเพื่อการศึกษาบนเว็บไซต์ http://www. -

3. สารานุกรมวิทยาศาสตร์บนเว็บไซต์ http://ru. วิกิพีเดีย org/wiki/ไฟฟ้าพลศาสตร์;

4. สารานุกรมวิทยาศาสตร์ บนเว็บไซต์ http://*****/physics

ชื่อสาขาวิชา: พลศาสตร์ไฟฟ้าของตัวกลางต่อเนื่อง

ทิศทางการฝึก : 011200 ฟิสิกส์

วุฒิการศึกษาระดับบัณฑิตศึกษา (ปริญญา) : ปริญญาตรี

รูปแบบการศึกษาเต็มเวลา

1. เป้าหมายของการเรียนรู้วินัย "ไฟฟ้าพลศาสตร์ของสื่อต่อเนื่อง" คือความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับพื้นฐานของทฤษฎีปรากฏการณ์แม่เหล็กไฟฟ้าในเรื่องและทักษะของการประยุกต์ใช้ความรู้ที่ได้รับในทางปฏิบัติเพื่อแก้ปัญหาที่ประยุกต์

2. ระเบียบวินัยหมายถึงส่วนที่แปรผันของวงจรวิชาชีพของสาขาวิชา สาขาวิชา “ไฟฟ้าพลศาสตร์ของสื่อต่อเนื่อง” คือ ส่วนสำคัญวินัย “ฟิสิกส์เชิงทฤษฎี” และอุทิศให้กับการศึกษาทฤษฎีสนามแม่เหล็กไฟฟ้าในสสาร ความรู้ที่ได้รับในหลักสูตร “ไฟฟ้าพลศาสตร์ของสื่อต่อเนื่อง” เป็นสิ่งจำเป็นสำหรับการศึกษาต่อในหลักสูตรต่อๆ ไปในสาขาฟิสิกส์เชิงทฤษฎี หลักสูตรพิเศษที่มีลักษณะทางทฤษฎีและประยุกต์ รวมถึงการศึกษาต่อเนื่องในหลักสูตรปริญญาโทสาขาฟิสิกส์

3. จากการฝึกฝนวินัย นักเรียนจะต้อง:

ทราบ:

คำจำกัดความและความหมายทางกายภาพของคุณสมบัติหลักของสถานะของสสารในสนามแม่เหล็กไฟฟ้า (เวกเตอร์โพลาไรเซชันและเวกเตอร์สนามแม่เหล็ก) และคุณสมบัติหลัก (ความเข้มและการเหนี่ยวนำ) ของสนามแม่เหล็กไฟฟ้าในสสารและการเชื่อมต่อระหว่างพวกเขา

สมการของแมกซ์เวลล์ในเรื่องสสารและปริมาณทางกายภาพ

ผลกระทบหลักที่เกิดขึ้นในไดอิเล็กทริก แม่เหล็ก และตัวนำภายใต้อิทธิพลของสนามแม่เหล็กไฟฟ้าคงที่และสลับกัน

สามารถ:

กำหนดและแก้ไขปัญหาการค้นหาสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กในสสาร

ใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์เพื่อคำนวณสนามแม่เหล็กไฟฟ้าในสสาร

เมื่อแก้ไขปัญหาให้ใช้หน่วยแม่เหล็กไฟฟ้าสองระบบ: Gaussian และ SI

เป็นเจ้าของ:

ทักษะ วิธีแก้ปัญหาในทางปฏิบัติปัญหาการค้นหาสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กในสสารตามกระแส ประจุ และสภาวะขอบเขตที่กำหนด

4. รวมความเข้มแรงงานของวินัยคือ 4 หน่วยกิต 144 ชั่วโมง

№ หน้า/พี	ส่วนวินัย
	ลักษณะพื้นฐานของสนามแม่เหล็กไฟฟ้าในสสาร
	1.1. แนวคิดของไมโครฟิลด์และมาโครฟิลด์ในสิ่งแวดล้อม การหาค่าเฉลี่ย ความเข้มไฟฟ้าและการเหนี่ยวนำแม่เหล็กในตัวกลาง 1.2. ฟรีและค่าธรรมเนียมผูกพัน เวกเตอร์โพลาไรซ์ ประจุที่ผูกกับปริมาตรและพื้นผิว เวกเตอร์การเหนี่ยวนำไฟฟ้า 1.3. กระแสน้ำอิสระและผูกพัน เวกเตอร์การดึงดูด กระแสที่เกี่ยวข้องกับปริมาตรและพื้นผิว เวกเตอร์ความเข้มแม่เหล็ก 1.4. ระบบสมการของสนามแม่เหล็กไฟฟ้าของแมกซ์เวลล์ในสสาร ลักษณะทางไฟฟ้าและแม่เหล็กของตัวกลาง: ความไวต่อไฟฟ้าและแม่เหล็ก ความสามารถในการซึมผ่านทางไฟฟ้าและแม่เหล็ก 1.5. ศักย์แม่เหล็กไฟฟ้าในสิ่งแวดล้อม สมการคลื่นสำหรับศักย์ในตัวกลาง ความเร็วการแพร่กระจายของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าในตัวกลาง 1.6. พลังงานของสนามแม่เหล็กไฟฟ้าในสสาร 1.7. สมการของแมกซ์เวลล์ใกล้กับจุดเชื่อมต่อระหว่างสื่อทั้งสอง เงื่อนไขของเวกเตอร์สนามที่ขอบเขตของสื่อทั้งสอง 1.8. ระบบปริมาณแม่เหล็กไฟฟ้า - เกาส์เซียนและเอสไอ
	สนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กคงที่ในสสาร
	2.1. สนามไฟฟ้าสถิตภายในตัวนำและใกล้ขอบเขตของมัน ความจุไฟฟ้าของตัวนำ 2.2. สมการและเงื่อนไขขอบเขตของศักย์สเกลาร์ สนามระบบตัวนำ ปัญหาทั่วไปของไฟฟ้าสถิต 2.3. แนวคิดของวิธีการสร้างภาพ สนามประจุจุดบนพื้นผิวตัวนำแบน 2.4. กระแสไฟฟ้าคงที่ สนามกระแสนิ่งในตัวนำมวลรวม 2.5. แรงที่กระทำต่ออิเล็กทริก 2.6. พลังงานสนามแม่เหล็กของระบบกระแสคงที่ พลังงานปฏิสัมพันธ์ของกระแส ค่าสัมประสิทธิ์การเหนี่ยวนำร่วมกัน 2.7. แรงที่กระทำต่อแม่เหล็ก 2.8. ทฤษฎีคลาสสิกการทำให้เป็นแม่เหล็ก พาราแมกเนติกและเฟอร์โรแมกเนติซึม 2.9. ตัวนำยิ่งยวดในสนามแม่เหล็ก
	กระแสสลับและสนามในสสาร
	3.1. กระแสและสนามกึ่งคงตัวในสสาร 3.2. กระแสสลับในตัวนำ ผลกระทบของผิวหนังบนขอบเขตตัวนำแบบแบน 3.3. กระแสสลับและผลกระทบของผิวหนังในตัวนำทรงกระบอก 3.4. สมการของอุทกพลศาสตร์แม่เหล็กในพลาสมา 3.5. สนามแม่เหล็กในพลาสมาที่มีการนำไฟฟ้าได้ดี (สนามแม่เหล็ก "แช่แข็ง" เข้าไปในพลาสมา) 3.6. ความสมดุลของคอลัมน์พลาสมาในสนามแม่เหล็ก (เอฟเฟกต์เหน็บแนม) 3.7. ฟิลด์ที่เปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็วในเรื่อง แนวคิดเรื่องการกระจายตัว 3.8. คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าในตัวกลางไอโซโทรปิกที่เป็นเนื้อเดียวกันและมีการกระจายตัว 3.9. เครเมอร์ส - ความสัมพันธ์การกระจายตัวของโครนิก

6. การสนับสนุนด้านการศึกษา วิธีการ และข้อมูลของสาขาวิชา:

ก) วรรณกรรมพื้นฐาน:

Landau L.D., Lifshits E.M. ฟิสิกส์เชิงทฤษฎี: ใน 10 เล่ม ต. – 2.: ทฤษฎีภาคสนาม หนังสือเรียนฟิสิกส์. ผู้เชี่ยวชาญ. มหาวิทยาลัย – ฉบับที่ 8, rev. และเพิ่มเติม ฟิซแมทลิต, 2003. – 531 น.

Alekseev A.I. การรวบรวมปัญหาทางไฟฟ้าพลศาสตร์คลาสสิก: หนังสือเรียน เบี้ยเลี้ยง / A.I. อเล็กซีฟ. -ฉบับที่ 2 แบบเหมารวม – เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก: ลาน, 2551. – 318 น.

อิโรดอฟ อี.อี. ปัญหาทางฟิสิกส์ทั่วไป: หนังสือเรียน คู่มือ – ฉบับพิมพ์ครั้งที่ 3 แก้ไขแล้ว – เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก: Lan, 2001, - 461 p.

สมีร์นอฟ เอ.ดี. ไฟฟ้ากระแส. การรวบรวมปัญหา (คำแนะนำระเบียบวิธี), YarSU. 2547 – 16 วิ

b) วรรณกรรมเพิ่มเติม:

1. Terletsky Ya.P. , Rybakov Yu.P. ไฟฟ้ากระแส. ม.มัธยมปลาย.

2. เลวิช วี.จี. และอื่นๆ หลักสูตรฟิสิกส์เชิงทฤษฎี เล่ม 1 ม: วิทยาศาสตร์.

3. M. M. Bredov, V. V. Rumyantsev, I. N. Toptygin ไฟฟ้าพลศาสตร์คลาสสิก

ลาน พิมพ์ครั้งที่ 2, 2546.

4. Batygin V.V., Toptygin I.N. การรวบรวมปัญหาเกี่ยวกับพลศาสตร์ไฟฟ้า อ: วิทยาศาสตร์.

c) ซอฟต์แวร์และทรัพยากรอินเทอร์เน็ต:

ห้องสมุดวิทยาศาสตร์บนเว็บไซต์ ;

แคตตาล็อกแหล่งข้อมูลอินเทอร์เน็ตเพื่อการศึกษาบนเว็บไซต์ ;

สารานุกรมวิทยาศาสตร์บนเว็บไซต์ /วิกิ/ไฟฟ้าพลศาสตร์;