การแก้เลขคณิตหมายความว่าอย่างไร? วิธีการแก้ปัญหาคำโดยใช้วิธีทางคณิตศาสตร์

หน้า 1

วิธีแก้เลขคณิตค่อนข้างซับซ้อน แต่ปัญหาจะแก้ไขได้ง่ายๆ เพียงคุณหันมาใช้พีชคณิตและสร้างสมการขึ้นมา

ในการแก้โจทย์เลขคณิต ต้องเขียนคำถามทั้งหมดของแผนและการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่ทำหน้าที่เป็นคำตอบไว้ และในการแก้โจทย์พีชคณิต แรงจูงใจในการเลือกสิ่งที่ไม่ทราบ สมการที่วาดขึ้นและการแก้โจทย์

ชูลซ์ให้คำตอบทางคณิตศาสตร์แก่สมการนี้โดยใช้ ค่าที่กำหนดเองค่าคงที่และได้ข้อสรุปว่าประสิทธิภาพของการแยกส่วนควรเพิ่มขึ้นอย่างมากเมื่อทำงานกับสารละลายเจือจาง

ปัญหานี้ทำให้สามารถแก้โจทย์เลขคณิตได้อย่างเดียว และคุณสามารถทำได้โดยไม่ต้องดำเนินการเศษส่วนเลยด้วยซ้ำ

ตอนนี้ให้เรานำเสนอวิธีแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์สำหรับปัญหานี้ - วิธีแก้ปัญหาที่สามารถทำได้โดยไม่ต้องเขียนสมการเลย

วิธีแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์อื่นๆ ก็สามารถทำได้เช่นกัน

ในส่วนนี้ ปัญหาบางอย่างอนุญาตให้แก้ทั้งพีชคณิตและเลขคณิต สามารถใช้ในการทบทวนหลักสูตรเลขคณิตได้

พวกเขาเกี่ยวข้องกับการใช้ การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ตามแผนการแก้ปัญหา วิธีแก้เลขคณิตมักใช้ในการคำนวณตาม สูตรเคมีและสมการตามความเข้มข้นของสารละลาย เป็นต้น

แต่ที่นี่เรานำเสนอเฉพาะวิธีแก้โจทย์คณิตเท่านั้น

เราไม่แบ่งปัญหาออกเป็นพีชคณิตและเลขคณิต เนื่องจากปัญหาที่สามารถแก้ไขได้ทางคณิตศาสตร์สามารถแก้ไขได้ด้วยพีชคณิตเสมอ ในทางตรงกันข้าม ปัญหาที่แก้ไขโดยใช้สมการมักจะยอมรับวิธีแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่ง่ายกว่า ในแผนกการแก้ปัญหา บางครั้งเราก็ให้โจทย์เลขคณิต บางครั้งก็แก้โจทย์พีชคณิต แต่สิ่งนี้ไม่ควรขัดขวางความคิดริเริ่มของนักเรียนในการเลือกวิธีการแก้โจทย์แต่อย่างใด

นี่คือตัวอย่างของปัญหาทางอ้อม: ชิ้นส่วนของโลหะผสมทองแดง-สังกะสีที่มีปริมาตร 1 dm3 มีมวล 8 14 กิโลกรัม จากคำแถลงปัญหา ยังไม่ชัดเจนว่าการกระทำใดนำไปสู่แนวทางแก้ไข ด้วยสิ่งที่เรียกว่าวิธีแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ บางครั้งจำเป็นต้องแสดงความฉลาดอย่างมากเพื่อร่างแผนสำหรับการแก้ปัญหาทางอ้อม แต่ละ งานใหม่จำเป็นต้องสร้างแผนใหม่ การทำงานของเครื่องคิดเลขถูกใช้ไปอย่างไร้เหตุผล

เพื่อยืนยันความคิดของเขา Petrov ได้คิดค้นปัญหาที่เนื่องจากขาดความมั่นใจในตนเองทำให้ครูผู้มีประสบการณ์และมีทักษะเป็นเรื่องยากมาก แต่นักเรียนที่มีความสามารถมากกว่าซึ่งยังไม่ถูกนิสัยเสียจากการเรียนได้รับการแก้ไขอย่างง่ายดาย ในบรรดาปัญหาดังกล่าว (เปตรอฟประกอบด้วยหลายข้อ) คือปัญหาของเครื่องตัดหญ้า แน่นอนว่าครูผู้มีประสบการณ์สามารถแก้โจทย์ได้ง่ายๆ โดยใช้สมการ แต่วิธีแก้ทางคณิตศาสตร์ง่ายๆ ก็ช่วยพวกเขาได้ ในขณะเดียวกัน ปัญหาก็ง่ายมากจนไม่คุ้มที่จะใช้เครื่องมือพีชคณิตในการแก้ปัญหา

นี่คือตัวอย่างของปัญหาทางอ้อม: ชิ้นส่วนของโลหะผสมทองแดง-สังกะสีที่มีปริมาตร dm3 หนัก 8 14 กิโลกรัม จากคำแถลงปัญหา ยังไม่ชัดเจนว่าการกระทำใดนำไปสู่แนวทางแก้ไข ด้วยสิ่งที่เรียกว่าวิธีแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ บางครั้งจำเป็นต้องแสดงความฉลาดอย่างมากเพื่อร่างแผนสำหรับการแก้ปัญหาทางอ้อม งานใหม่แต่ละงานจำเป็นต้องสร้างแผนใหม่ การทำงานของเครื่องคิดเลขถูกใช้ไปอย่างไร้เหตุผล

ถึงอาจารย์ ชั้นเรียนประถมศึกษาคุณเพียงแค่ต้องรู้ว่ามีงานประเภทใดบ้าง วันนี้คุณจะได้เรียนรู้เกี่ยวกับปัญหาทางคณิตศาสตร์ข้อความอย่างง่าย ปัญหาทางคณิตศาสตร์แบบข้อความธรรมดาคือปัญหาที่สามารถแก้ไขได้ด้วยการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ครั้งเดียว- เมื่อเราอ่านปัญหา เราจะเชื่อมโยงปัญหานั้นกับประเภทใดประเภทหนึ่งโดยอัตโนมัติ และจากนั้นจะเข้าใจได้ง่ายในทันทีว่าควรใช้การดำเนินการใดในการแก้ไข

ฉันจะให้คุณไม่เพียงแต่การจำแนกประเภทง่ายๆ ปัญหาคำศัพท์แต่ฉันจะยกตัวอย่างและบอกคุณเกี่ยวกับการแก้ปัญหาคำศัพท์โดยใช้วิธีทางคณิตศาสตร์ด้วย ฉันเอาตัวอย่างทั้งหมดจากหนังสือเรียนคณิตศาสตร์สำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 (ตอนที่ 1 ตอนที่ 2) ซึ่งใช้ในโรงเรียนในเบลารุส

ปัญหาทางคณิตศาสตร์อย่างง่ายทั้งหมดแบ่งออกเป็นสองกลุ่มใหญ่:

— AD I (+/-) นั่นคือสิ่งที่ได้รับการแก้ไขโดยการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ลำดับที่หนึ่ง (การบวกหรือการลบ)

— AD II (*/:) นั่นคือสิ่งที่แก้ไขได้ด้วยการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ลำดับที่สอง (การคูณหรือการหาร)

ลองพิจารณากลุ่มแรกของปัญหาทางคณิตศาสตร์ข้อความอย่างง่าย (AD I):

1) ปัญหาที่เปิดเผยความหมายเฉพาะของการบวก (+)

เด็กหญิง 4 คน และเด็กชาย 5 คน เข้าร่วมการแข่งขันวิ่ง มีนักเรียนในชั้นเรียนเข้าร่วมการแข่งขันกี่คน?

หลังจากที่ Sasha แก้ไขได้ 9 ตัวอย่างแล้ว เขายังมีอีก 3 ตัวอย่างที่ต้องแก้ไข Sasha ต้องแก้ตัวอย่างกี่ตัวอย่าง?

ปัญหาต่อไปนี้แก้ไขได้ด้วยการบวก: a+b=?

2) ปัญหาที่เปิดเผยความหมายเฉพาะของการลบ (-)

แม่อบพาย 15 ชิ้น กินครบ 10 พายแล้วจะเหลือพายกี่พาย?

ในขวดมีน้ำผลไม้ 15 แก้ว เราดื่มไป 5 แก้วในมื้อเที่ยง น้ำผลไม้เหลืออยู่กี่แก้ว?

ปัญหาต่อไปนี้แก้ไขได้ด้วยการลบ: a-b=?

3) งานเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างส่วนประกอบและผลลัพธ์ของการบวกหรือการลบ:

ก) เพื่อค้นหาเทอมที่ 1 ที่ไม่รู้จัก (?+a=b)

เด็กชายใส่ดินสอ 4 แท่งในกล่อง ในกล่องมีดินสออยู่ทั้งหมด 13 แท่ง?

ในการแก้ปัญหานี้ คุณต้องลบเทอมที่ 2 ที่รู้จักกันดีออกจากผลลัพธ์ของการกระทำ: b-a=?

b) เพื่อค้นหาเทอมที่ 2 ที่ไม่รู้จัก (a+?=b)

เทน้ำ 13 แก้วลงในกระทะและกาต้มน้ำ ถ้าเทน้ำ 5 แก้วลงในกระทะ จะต้องเทน้ำไปกี่แก้ว?

ปัญหาประเภทนี้แก้ไขได้ด้วยการลบ เทอมแรกที่ทราบจะถูกลบออกจากผลลัพธ์ของการกระทำ: b-a=?

c) เพื่อค้นหา minuend ที่ไม่รู้จัก (?-a=b)

Olga เก็บช่อดอกไม้ เธอใส่แจกัน 3 สี เหลืออีก 7 ดอก ช่อดอกไม้มีกี่ดอก?

ในทางคณิตศาสตร์ ปัญหาคำประเภทนี้จะได้รับการแก้ไขโดยการบวกผลลัพธ์ของการกระทำและเครื่องหมายย่อย: b+a=?

ง) เพื่อค้นหา ย่อยที่ไม่รู้จัก(ก-?=ข)

เราซื้อไข่ 2 โหล หลังจากเอาไข่ไปอบหลายฟอง เหลือไข่อยู่กี่ฟอง?

ปัญหาเหล่านี้แก้ไขได้ด้วยการลบ: จาก minuend เราลบผลลัพธ์ของการกระทำ: a-b=?

4) งานที่จะลดลง / เพิ่มขึ้นหลายหน่วยในรูปแบบทางตรงและทางอ้อม

ตัวอย่างปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการลดหลายหน่วยในรูปแบบโดยตรง:

กล่องหนึ่งบรรจุกล้วยได้ 20 กิโลกรัม และกล่องที่สองบรรจุกล้วยน้อยกว่า 5 กิโลกรัม กล่องที่สองมีกล้วยกี่กิโลกรัม?

ชั้นหนึ่งเก็บแอปเปิ้ลได้ 19 กล่อง และชั้นสองเก็บได้น้อยกว่า 4 กล่อง ชั้นสองเก็บแอปเปิ้ลได้กี่กล่อง?

ปัญหาเหล่านี้แก้ไขได้ด้วยการลบ (a-b=?)

ฉันไม่พบตัวอย่างปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการลดรูปแบบทางอ้อมและการเพิ่มขึ้นในรูปแบบทางตรงหรือทางอ้อมในหนังสือเรียนวิชาคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 หากจำเป็น เขียนความคิดเห็นแล้วฉันจะเสริมบทความด้วยตัวอย่างของฉันเอง

5) ปัญหาการเปรียบเทียบความแตกต่าง

น้ำหนักของห่านคือ 7 กก. และไก่คือ 3 กก. ไก่มีน้ำหนักน้อยกว่าห่านกี่กิโลกรัม?

กล่องแรกมีดินสอ 14 แท่ง และกล่องที่สองมี 7 แท่ง กล่องแรกมีดินสอมากกว่ากล่องที่สองกี่แท่ง?

การแก้ปัญหาคำที่เกี่ยวข้องกับการเปรียบเทียบผลต่างทำได้โดยการลบจาก มากกว่าน้อย.

เราได้จัดการกับปัญหาเลขคณิตข้อความอย่างง่ายของกลุ่ม 1 เสร็จแล้ว และกำลังเข้าสู่ปัญหาของกลุ่ม 2 หากมีสิ่งใดไม่ชัดเจนสำหรับคุณให้ถามในความคิดเห็น

กลุ่มที่สองของปัญหาทางคณิตศาสตร์ข้อความอย่างง่าย (AD II):

1) ปัญหาที่เปิดเผยความหมายเฉพาะของการคูณ

สุนัขสองตัวมีกี่ขา? สุนัขสามตัว?

มีรถสามคันจอดอยู่ใกล้บ้าน รถแต่ละคันมี 4 ล้อ รถสามคันมีกี่ล้อ?

ปัญหาเหล่านี้แก้ไขได้ด้วยการคูณ: a*b=?

2) งานที่เปิดเผยความหมายเฉพาะของการแบ่ง:

ก) ตามเนื้อหา

แจกเค้กให้เด็กๆ 10 ชิ้น คนละ 2 ชิ้น มีเด็กกี่คนที่ได้รับเค้ก?

ถุง 2 กก. มีแป้ง 14 กก. มีกี่แพ็คเกจ?

ในปัญหาเหล่านี้ เราจะพบว่ามีกี่ชิ้นส่วนที่มีเนื้อหาเท่ากัน

b) เป็นส่วนเท่า ๆ กัน

แถบยาว 10 ซม. ถูกตัดออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กัน แต่ละส่วนยาวแค่ไหน?

นีน่าแบ่งเค้ก 10 ชิ้นออกเป็น 2 จานเท่าๆ กัน หนึ่งจานมีเค้กกี่ชิ้น?

และจากปัญหาเหล่านี้ เราจะพบว่าเนื้อหาของส่วนที่เท่ากันส่วนหนึ่งคืออะไร

อาจเป็นไปได้ว่าปัญหาทั้งหมดเหล่านี้ได้รับการแก้ไขด้วยการหาร: a:b=?

3) ปัญหาเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างองค์ประกอบกับผลลัพธ์ของการคูณและการหาร:

ก) เพื่อค้นหาปัจจัยแรกที่ไม่ทราบ: ?*a=b

ตัวอย่างของตัวเอง:

หลายกล่องมีดินสอ 6 แท่ง ในกล่องมีดินสอทั้งหมด 24 แท่ง กี่กล่องคะ?

แก้ได้โดยหารผลคูณด้วย มีชื่อเสียงเป็นอันดับสองตัวคูณ: b:a=?

ข) เพื่อค้นหา วินาทีที่ไม่รู้จักตัวคูณ: a*?=b

ในร้านกาแฟคุณสามารถนั่งได้ 3 คนต่อโต๊ะเดียว ถ้ามา 15 คนจะเต็มโต๊ะกี่โต๊ะ?

แก้ไขโดยการหารผลคูณด้วยปัจจัยแรกที่ทราบ: b:a=?

c) เพื่อค้นหาเงินปันผลที่ไม่ทราบ: ?:a=b

ตัวอย่างของตัวเอง:

Kolya นำขนมมาชั้นเรียนและแบ่งให้นักเรียนทุกคนเท่าๆ กัน ในชั้นเรียนมีเด็ก 16 คน ทุกคนได้รับลูกอม 3 อัน Kolya นำขนมมากี่ชิ้น?

แก้ได้โดยการคูณผลหารด้วยตัวหาร: b*a=?

ง) เพื่อค้นหา ตัวหารที่ไม่รู้จัก:a:?=ข

ตัวอย่างของตัวเอง:

วิทยานำลูกอม 44 ชิ้นมาที่ชั้นเรียนและแบ่งให้นักเรียนทุกคนเท่าๆ กัน ทุกคนได้รับลูกอม 2 อัน มีนักเรียนกี่คนในชั้นเรียน?

แก้ไขโดยการหารเงินปันผลด้วยผลหาร: a:b=?

4) งานที่จะเพิ่ม / ลดหลายครั้งในรูปแบบทางตรงหรือทางอ้อม

ไม่พบตัวอย่างปัญหาทางคณิตศาสตร์ของข้อความดังกล่าวในหนังสือเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 2

5) ปัญหาการเปรียบเทียบหลายรายการ

แก้ได้ด้วยการหารขนาดใหญ่ด้วยขนาดเล็ก

เพื่อน ๆ การจำแนกปัญหาคำศัพท์ง่าย ๆ ข้างต้นทั้งหมดเป็นเพียงส่วนหนึ่งของการจำแนกปัญหาคำศัพท์ทั้งหมดที่มีขนาดใหญ่ขึ้น นอกจากนี้ยังมีปัญหาในการหาเปอร์เซ็นต์ซึ่งฉันไม่ได้บอกคุณ คุณสามารถเรียนรู้ทั้งหมดนี้ได้จากวิดีโอนี้:

และความกตัญญูของฉันจะคงอยู่กับคุณ!

ปัจจุบันหนึ่งในแนวทางใหม่ในการจัดการโรงเรียนซึ่งทำให้สามารถใช้ทรัพยากรที่มีอยู่ในระบบการศึกษาได้อย่างมีประสิทธิภาพและประสบความสำเร็จในการต่อต้านภายนอกและเชิงลบ ปัจจัยภายในเป็นแนวทางแบบคลัสเตอร์ ตำแหน่งนี้ได้รับการยืนยันจากประสบการณ์ของนักวิจัยคนอื่นๆ เกี่ยวกับแนวทางคลัสเตอร์

1. Semykina E.N., Blokhin V.V. แนวคิดเครือข่ายนิวเคลียร์ที่เป็นนวัตกรรมใหม่ เว็บไซต์ทดลอง“กิจกรรมสำคัญของสถาบันการศึกษาเพื่อการพัฒนาทางแพ่ง คุณธรรม และสุนทรียศาสตร์ของบุคลิกภาพของเด็กนักเรียนภายใต้กรอบของความเป็นหนึ่งเดียว ศูนย์การศึกษา(กลุ่ม)". ม., 2551.

2. ชาโมวา ที.ไอ. ความเป็นไปได้ของการใช้เทคโนโลยีองค์กรแบบคลัสเตอร์ในการศึกษา // บทความ การสอนระบบ/ เอ็ด อาร์.เอ. ลาชัชวิลี. อ., 2551. หน้า 231-238.

3. ชาโมวา ที.ไอ. แนวทางคลัสเตอร์เพื่อการพัฒนาระบบการศึกษา // ปฏิสัมพันธ์ สถาบันการศึกษาและสถาบันของสังคมในการสร้างประสิทธิผล การเข้าถึง และคุณภาพการศึกษาในภูมิภาค/ประเทศ เอ็ด ที.เอ็ม. Davydenko, T.I. ชาโมวา. เบลโกรอด 2549 ตอนที่ 1 หน้า 24-29

4. เซมีคิน่า เอ.เอ็น. บูรณาการ เทคโนโลยีด้านมนุษยธรรมเพื่อการพัฒนาบุคลิกภาพของนักเรียนทางแพ่งและศีลธรรม // วิธีการศึกษาทางจิตวิญญาณและศีลธรรมของเด็กในสถาบันทั่วไปและ การศึกษาเพิ่มเติม/ เอ็ด ไอ.พี. โวโรปาเอวา, G.F. กาฟริลเชวา. อ., 2550. หน้า 173-192.

5. Ignatova I., Ekimova N. Cluster แนวทางในการจัดการสถาบันการศึกษา // การศึกษาสาธารณะ- 2552 ฉบับที่ 8 หน้า 62-66.

6. ปฏิสัมพันธ์ระหว่างโรงเรียนและพันธมิตรทางสังคม: แนวทางแบบคลัสเตอร์ เบลโกรอด, 2551.

รับโดยบรรณาธิการเมื่อวันที่ 11 พฤศจิกายน 2552

เซมีคิน่า เอ.เอ็น. แนวทางคลัสเตอร์ในฐานะทรัพยากรการบริหารในด้านการศึกษาและการเลี้ยงดู

ระหว่างปี พ.ศ. 2548 ถึง พ.ศ. 2552 เราได้ปรับปรุงและยังคงดำเนินการปรับปรุงด้านแนวคิดและการปฏิบัติของรูปแบบการศึกษาต่อไป “กิจกรรมที่สำคัญของสถาบันการศึกษาเพื่อการเลี้ยงดูบุคลิกภาพของเด็กนักเรียนในด้านศีลธรรมและสุนทรียศาสตร์ภายในขอบเขตของ ศูนย์การศึกษาเครื่องแบบ (คลัสเตอร์)” การมีส่วนร่วมของโมเดลนี้คือการนำแนวทางคลัสเตอร์ไปใช้ในสภาพแวดล้อมทางการศึกษา แนวทางแบบคลัสเตอร์ช่วยให้มั่นใจได้ถึงความพยายามในการจัดการของสถานศึกษาเฉพาะด้านในการแก้ปัญหาการสร้างบุคลิกภาพ

คำสำคัญ: วิธีการคลัสเตอร์; กลุ่ม; การสร้างบุคลิกภาพทางแพ่งทางศีลธรรมของเด็กนักเรียน

UDC 373.1.02:372.8

วิธีทางคณิตศาสตร์และพีชคณิตในการแก้ปัญหา: วาทกรรมทางจิตวิทยาและการสอน

บทความนี้อุทิศให้กับข้อดีของวิธีเลขคณิตในการแก้ปัญหาในระดับมัธยมศึกษาปีที่ 5-6 โรงเรียนมัธยมศึกษา- วิธีการแก้ปัญหานี้จะช่วยพัฒนาความสามารถทางปัญญาของเด็กนักเรียนค่ะ ในระดับที่มากขึ้นกว่าวิธีพีชคณิตในการแก้ปัญหา

คำหลัก: วิธีทางคณิตศาสตร์ในการแก้ปัญหา วิธีการแก้ปัญหาเชิงพีชคณิต ปัญหาคำศัพท์ ความสามารถทางปัญญา การคิดเชิงตรรกะ

แนวโน้มหลักประการหนึ่งในการพัฒนาระบบการศึกษาในประเทศคือลักษณะของการพัฒนาการศึกษาซึ่งหมายถึงการเปลี่ยนจากกระบวนการได้รับความรู้ทักษะและความสามารถไปสู่กระบวนการพัฒนาความสามารถและความเป็นอิสระของเด็ก ปัจจุบัน ความสำคัญของการพัฒนา “ความสามารถในการกำหนดตนเองส่วนบุคคล การสร้างเงื่อนไขสำหรับการตระหนักรู้ในตนเอง” ได้กลายเป็นบรรทัดฐานของกฎหมายว่าด้วยการศึกษา

การวิจัยเช่น บรรทัดฐานของกิจกรรมของครูแต่ละคน ในเวลาเดียวกัน กิจกรรมอิสระเด็กซึ่งถือเป็นปัจจัยหลักในการพัฒนาของเขานั้นถูกกำหนดโดยพัฒนาการทางความคิดระดับการพัฒนาของเขา ความสามารถทางปัญญา- ศักยภาพที่สำคัญที่สุดในการพัฒนาความคิด ความสามารถทางปัญญาท่ามกลาง วิชาของโรงเรียนไม่ต้องสงสัยเลยว่ามีคณิตศาสตร์ นี่คือเธอ

ลักษณะสากลและยังเป็นตัวกำหนดการรุกเข้าสู่วิชาอื่นๆ ของโรงเรียนด้วย วิธีการพัฒนาที่สำคัญที่สุด วัฒนธรรมทางคณิตศาสตร์การคิดทางคณิตศาสตร์เป็นปัญหาคำศัพท์

ความสำคัญของปัญหาคำศัพท์ไม่ได้จำกัดอยู่ที่ความสามารถในการนำความรู้ที่ได้รับมาประยุกต์ใช้ในตัวคุณ กิจกรรมภาคปฏิบัติ- ในกระบวนการแก้ปัญหาเด็ก ๆ ไม่เพียงพัฒนาความสามารถทางคณิตศาสตร์เท่านั้น แต่ยังพัฒนาความสามารถทั่วไปและสติปัญญาซึ่งในทางกลับกันมีความจำเป็นสำหรับการพัฒนาบุคลิกภาพของเด็กโดยรวมซึ่งมีส่วนช่วยให้เด็กประสบความสำเร็จในเกือบทุกวิชาของโรงเรียน ดังนั้นจึงเป็นสิ่งสำคัญมากที่นักเรียนจะต้องมีความเข้าใจอย่างลึกซึ้งเกี่ยวกับปัญหาคำศัพท์และวิธีการแก้ไขในรูปแบบต่างๆ

ปัญหาคำศัพท์ประเภทที่พบบ่อยที่สุดถูกกำหนดให้เป็นคำอธิบายในภาษาธรรมชาติของสถานการณ์บางอย่างโดยจำเป็นต้องระบุ ลักษณะเชิงปริมาณองค์ประกอบบางอย่างของสถานการณ์นี้ วิธีหลักในการแก้ปัญหาดังกล่าวคือเลขคณิตและพีชคณิต

วิธีการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์คือการค้นหาคำตอบของปัญหาโดยการดำเนินการทางคณิตศาสตร์กับตัวเลข

วิธีพีชคณิตประกอบด้วยการหาคำตอบสำหรับคำถามของปัญหาโดยการสร้างสมการแล้วแก้โจทย์

วิธีการทางคณิตศาสตร์ในการแก้ปัญหามีความโดดเด่นในด้านวิทยาศาสตร์ในบ้านมายาวนาน โรงเรียนมัธยมปลายจนกระทั่งปลายทศวรรษที่ 60 ศตวรรษที่ XX สิ่งนี้ได้รับการอำนวยความสะดวกโดยคนรวย ประเพณีทางประวัติศาสตร์การใช้ภาคปฏิบัติในการสอน ตั้งแต่สมัยโบราณ การเรียนรู้ที่จะแก้ปัญหาเลขคณิตลดน้อยลงจนกลายเป็นการเรียนรู้กฎเกณฑ์ ตัวอย่างเช่น ใน "เลขคณิต" L.F. Magnitsky (1703) ซึ่งเป็นหนังสือเรียนคณิตศาสตร์เล่มแรกของรัสเซียที่พิมพ์ปัญหาทางคณิตศาสตร์โดยใช้กฎที่กำหนดไว้อย่างเคร่งครัดซึ่งมีชื่อที่สอดคล้องกันว่า "triple", "quintuple", "septenary" ฯลฯ สิ่งนี้อธิบายได้ด้วยความต้องการในทางปฏิบัติอย่างเคร่งครัด เพื่อทำการคำนวณการค้า กิจกรรมของนักเรียนลดลงเหลือเพียงการเรียนรู้กฎเกณฑ์มาตรฐานสำหรับการแก้ปัญหาบางประเภท และความเข้าใจของนักเรียนต่อกลไกการแก้ปัญหาไม่ได้เลย

จำเป็น. ไอ.วี. อาร์โนลด์อธิบายสถานการณ์ทางการศึกษาในลักษณะนี้ในบทความของเขาที่ตีพิมพ์ในปี 2489: "นักเรียน - ไม่ทางใดก็ทางหนึ่ง - ได้รับการแนะนำให้รู้จักกับ "ประเภท" ของปัญหาที่เกี่ยวข้อง และการเรียนรู้ที่จะแก้ปัญหามักจะลงมาที่สูตรอาหารและ "การฝึกสอน" เพื่อให้นักเรียนที่ไม่โต้ตอบจดจำเทคนิคการแก้ปัญหามาตรฐานจำนวนเล็กน้อย และรับรู้จากสัญญาณบางประการว่าควรใช้เทคนิคใดในบางกรณี”

ถึงอย่างไรก็ตาม ข้อเสียที่ระบุในการสอนในช่วงกลางศตวรรษที่ 20 ในด้านการศึกษาภายในประเทศวิธีการใช้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ได้รับการพัฒนาอย่างดีและมีการจัดระบบปัญหา แต่เมื่อดำเนินการปฏิรูปแล้ว การศึกษาคณิตศาสตร์ปลายทศวรรษ 1960 วิธีการแก้ปัญหาเชิงพีชคณิตยังคงเป็นที่ต้องการ นอกจากนี้ยังได้รับการอำนวยความสะดวกด้วยความจริงที่ว่าปัญหาทางคณิตศาสตร์ถูกมองว่าเกี่ยวข้องไม่เพียงพอกับหลาย ๆ คน การปฏิบัติในชีวิตในเวลานั้น นอกจากนี้ ความคิดเห็นที่แพร่หลายคือ การเรียนรู้การแก้ปัญหาโดยใช้วิธีเลขคณิตนั้นไม่เหมาะสมและรบกวนการเรียนรู้วิธีพีชคณิต โดยเฉพาะจี.พี. Shchedrovitsky ในช่วงต้นทศวรรษ 1960 เขียนว่า: “... วิธีทางคณิตศาสตร์นั้นเป็นวิธีการที่ผิดปกติและซับซ้อนอย่างยิ่งที่พัฒนาขึ้นก่อนที่พีชคณิตจะมีเครื่องมือง่ายๆ ปรากฏขึ้น แต่ทำไมเราถึงไปรบกวนหัวลูก ๆ ของเราด้วยเทคนิคที่ไม่จำเป็นเหล่านี้และเสียเวลาและพลังงานไปหลายปี?” -

อันเป็นผลมาจากการปฏิรูปการศึกษาคณิตศาสตร์ดังที่ A.V. Shevkin ตั้งข้อสังเกตว่าวิธีการทางคณิตศาสตร์ในการแก้ปัญหาส่วนใหญ่ถูกแทนที่ด้วยพีชคณิต: “ บทบาทของวิธีพีชคณิตในการแก้ปัญหา กระบวนการศึกษาในปีต่อๆ มาก็พูดเกินจริงไปอย่างชัดเจนเพราะว่า การปฏิบัติของโรงเรียนวิธีแก้เลขคณิตถูกลบออกไป... “วิธีสมการ” กลายเป็นวิธีเดียวที่นักเรียนรู้จักมาเป็นเวลานานในการแก้ปัญหาคำศัพท์”

ปัจจุบันวิธีเลขคณิตใช้ในโรงเรียนเพื่อการแก้ปัญหาง่ายๆ เท่านั้น หลักสูตรเริ่มต้นคณิตศาสตร์จนถึงเกรด 5-6 ซึ่งมีการเปลี่ยนแปลงไปใช้วิธีพีชคณิต: คนเดียวที่เรียนในหลักสูตร

พีชคณิต. อย่างไรก็ตาม การปฏิบัตินี้ไม่ได้รับการพิสูจน์ทางวิทยาศาสตร์อย่างสมบูรณ์และได้รับการยืนยันจากการทดลองในการวิจัยทางจิตวิทยาและการสอน นอกจากนี้ปัจจุบันยังไม่มีนักวิจัย ฉันทามติเรื่องความสัมพันธ์ระหว่างวิธีเลขคณิตและพีชคณิตในการสอนในโรงเรียนกับบทบาทในการพัฒนาการคิดของนักเรียน

นักวิจัย บี.วี. Gnedenko, M.A. Lavrentiev, A.I. Markushevich และคนอื่น ๆ เชื่อว่าใช้เวลามากเกินไปในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ซึ่งตามความเห็นของพวกเขาควรแก้ไขด้วยวิธีพีชคณิต ปัจจุบัน เช่นเดียวกับในทศวรรษ 1960 นักระเบียบวิธีปกป้องวิทยานิพนธ์ที่ว่าวิธีทางคณิตศาสตร์ต้องใช้ความพยายามอย่างสิ้นเปลืองมากเกินไปจากนักเรียนและครู

ดังนั้นในช่วงไม่กี่ปีที่ผ่านมาการศึกษาทางจิตวิทยาและการสอนปรากฏว่ายืนยันความเป็นไปได้ของการแนะนำสัญลักษณ์ตัวอักษร "ในช่วงก่อนตัวเลข" (V.V. Davydov) และยังเสนอแนวทางปฏิบัติในการสอนวิธีพีชคณิตในการแก้ปัญหาโดยไม่ต้องศึกษาก่อน วิธีเลขคณิต (F. G. Bodansky)

อีกส่วนหนึ่งของนักวิจัย (I.K. Andronov, I.P. Boguslavsky, A.N. Levin,

เอ็มวี Pototsky, A.S. Pchelko และคนอื่นๆ) แบ่งปันมุมมองที่แตกต่างออกไป วิธีการทางคณิตศาสตร์ในการแก้ปัญหาได้รับการยอมรับจากพวกเขาว่าเป็นสิ่งสำคัญยิ่งในการพัฒนาการคิดและด้วยเหตุนี้จึงประสบความสำเร็จในการเรียนรู้หลักสูตรคณิตศาสตร์ สิ่งนี้สอดคล้องกับข้อความสมัยใหม่ที่ว่าวิธีทางคณิตศาสตร์ในการแก้ปัญหาไม่เพียงแต่ง่าย ๆ เท่านั้น แต่ยังรวมถึงปัญหาที่ซับซ้อนอีกด้วยจะต้องนำหน้าการใช้วิธีพีชคณิต นักวิจัย N.A. Menchinskaya, M.I. โมโร, เอ.วี. Skripchenko เชื่อว่าเป็นวิธีทางคณิตศาสตร์ที่ทำให้นักเรียนคุ้นเคยกับการวิเคราะห์ การสังเคราะห์ และแบบฝึกหัดในการค้นหาความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ พวกเขาเน้นย้ำถึงความสำคัญของวิธีเลขคณิตเพื่อความเข้าใจปัญหาและกระบวนการค้นหาวิธีแก้ไขที่ดีขึ้นตลอดจนบทบาทของปัญหาทางคณิตศาสตร์ในการพัฒนาความสามารถทางปัญญาทั่วไป

ในการนี้ N.F. Talyzina ตั้งข้อสังเกตว่า “การฟอร์มตัวมากที่สุด ความรู้พื้นฐานควรจัดในลักษณะที่เป็นการก่อตัวของการคิดความสามารถทางจิตบางอย่างในเวลาเดียวกัน

ความสามารถของนักเรียน" เมื่อตัดสินใจ

ปัญหาทางคณิตศาสตร์ตามที่ผู้วิจัยกล่าวไว้ เช่น ทักษะการเรียนรู้ซึ่งเกินขอบเขตของวิชาที่กำลังศึกษาอยู่ - คณิตศาสตร์ แต่ถึงกระนั้นก็รับประกันความสำเร็จในการเรียนรู้มัน

ปัญหาในการพัฒนาวิธีการที่เหมาะสมที่สุดสำหรับการใช้วิธีการพีชคณิตและเลขคณิตจำเป็นต้องพิจารณาคุณลักษณะต่างๆ กิจกรรมทางจิตนักเรียนในกระบวนการแก้ปัญหาคำศัพท์ซึ่งสะท้อนให้เห็นในการวิจัยของ N.A. Menchinskaya, L.Ya. Yur-tseva และคนอื่น ๆ

กิจกรรมทางจิตในกระบวนการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์และพีชคณิตตามที่นักวิจัยเหล่านี้ระบุ มีความเกี่ยวข้องกับคุณลักษณะของวิธีการเหล่านี้ กล่าวคือ การใช้ภาษาทางคณิตศาสตร์ที่แตกต่างกัน ขึ้นอยู่กับการเลือกวิธีการที่เหมาะสม ความเป็นไปได้ในการประมวลผลและการแปลงข้อมูลเริ่มต้นที่มีอยู่ในเงื่อนไขจะเปลี่ยนไป

ดังนั้นวิธีพีชคณิตช่วยให้คุณใช้สัญลักษณ์ตัวอักษรเพื่อระบุสิ่งที่ไม่รู้จักที่เลือกเขียนการดำเนินการที่กำหนดโดยงานในรูปแบบของสมการและสร้างกระบวนการสำหรับการแปลงข้อมูลเริ่มต้นของปัญหาในรูปแบบของอัลกอริทึม การเปลี่ยนแปลง นิพจน์พีชคณิต- ไม่ถือเป็นกระบวนการตัดสินใจ ความหมายเชิงความหมายนิพจน์พีชคณิตระดับกลาง ดังนั้นการใช้วิธีพีชคณิตจึงเป็นไปได้ที่จะแก้ปัญหาโดยจำกัดตัวเราเองให้เข้าใจเฉพาะข้อมูลเริ่มต้นและผลลัพธ์สุดท้ายเท่านั้น

ในระหว่างกระบวนการตัดสินใจ นักเรียนไม่จำเป็นต้องคำนึงถึงสิ่งที่ไม่ทราบที่ระบุในจดหมาย นอกจากนี้ยังไม่จำเป็นต้องค้นหาความหมายของสมการที่ได้รับในแต่ละขั้นตอนของการแปลงอีกด้วย วิธีแก้ปัญหาโดยใช้วิธีพีชคณิตสามารถพบได้ในระยะต่างๆ รวมถึงช่วงเริ่มต้นของการวิเคราะห์เงื่อนไขของปัญหา ในขณะที่การสังเคราะห์ข้อมูลในกระบวนการแก้ปัญหาพีชคณิตจะขึ้นอยู่กับการพึ่งพาเริ่มต้นระหว่างปริมาณ และไม่ได้ขึ้นอยู่กับความลึกและครอบคลุม การวิเคราะห์การเชื่อมต่อ

วิธีคำนวณทางคณิตศาสตร์จำเป็นต้องเข้าใจการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ทั้งหมดในแต่ละขั้นตอนของการแก้ปัญหา โดยเชื่อมโยงแต่ละขั้นตอนของการแก้ปัญหากับขั้นตอนที่จำเป็นและกับขั้นตอนที่อธิบายไว้ในปัญหา สถานการณ์ที่มีปัญหาโดยทั่วไป. ที่

ในกรณีนี้ กระบวนการแก้ปัญหาจำเป็นต้องมีการวิเคราะห์ในระดับสูง ในระหว่างนั้นข้อมูลต้นฉบับจะรวมอยู่ในการเชื่อมต่อใหม่ เนื่องจากมีการเปิดเผยข้อมูลใหม่เกี่ยวกับความหมายของปริมาณและความสัมพันธ์ระหว่างสิ่งเหล่านั้น เมื่อเปรียบเทียบกับสูตรดั้งเดิม อยู่ระหว่างการสังเคราะห์ วิธีแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ปัญหามีลักษณะแบบฮิวริสติกแบบสำรวจ ซึ่งนำไปสู่การศึกษาอย่างต่อเนื่องของการพึ่งพาระหว่างข้อมูลเริ่มต้นและแนวทางแก้ไขที่ได้รับในระยะกลาง ในวิธีทางคณิตศาสตร์ การสังเคราะห์ข้อมูลจะขึ้นอยู่กับการระบุการเชื่อมต่อใหม่ กล่าวคือ กระบวนการอย่างต่อเนื่องในการกำหนดเงื่อนไขของปัญหาใหม่

ระบุไว้ ลักษณะทางจิตวิทยาการแก้ปัญหาโดยใช้วิธีพีชคณิตและเลขคณิตได้รับการยืนยันในการศึกษาของ L.Ya เยิร์ตเซวา. พบว่าในกระบวนการแก้ปัญหาพีชคณิตสามารถแสดงสถานการณ์จริงได้โดยไม่ต้องระบุความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ที่ชัดเจนเพียงพอ ดังนั้น แม้หลังจากการแก้พีชคณิตที่ประสบความสำเร็จ ความสัมพันธ์เหล่านี้ก็ยังถูกพิจารณาว่าไม่เกี่ยวข้องกับการดำเนินการที่ดำเนินการหรือถูกบิดเบือน

เมื่อแก้ไขปัญหาโดยใช้วิธีทางคณิตศาสตร์ การทำความเข้าใจการแปลงทั้งหมดและการเชื่อมโยงแต่ละขั้นตอนกับสถานการณ์ปัญหาโดยรวมจะนำไปสู่การนำเสนอและความเข้าใจที่สมบูรณ์ยิ่งขึ้น ในกระบวนการแก้ไขจะมีการเน้นประเด็นที่สำคัญที่สุดของสถานการณ์นี้ - ความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ ด้วยเหตุนี้ แม้แต่ความพยายามในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่ไม่ประสบผลสำเร็จก็เพิ่มระดับของการวิเคราะห์และการสังเคราะห์ มากกว่า ระดับสูงการวิเคราะห์ได้รับการยืนยันโดยการวิเคราะห์ปัญหาเพิ่มเติมซึ่งมักดำเนินการโดยนักเรียนหลังจากการแก้ปัญหาพีชคณิตที่ประสบความสำเร็จซึ่งเกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนไปใช้วิธีทางคณิตศาสตร์ในการแก้ปัญหาเดียวกัน

ดังนั้นความซับซ้อนของวิธีการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์จึงสัมพันธ์กับการวิเคราะห์และการสังเคราะห์ในระดับสูงซึ่งจำเป็นต่อการแก้ปัญหาในลักษณะนี้ให้สำเร็จ ดังนั้น การแก้ปัญหาที่ซับซ้อนโดยใช้วิธีทางคณิตศาสตร์จึงเข้าถึงได้มากขึ้นสำหรับนักเรียนมัธยมปลาย และนักเรียนที่มีความพิการภายในแต่ละชั้นเรียน ระดับที่เพิ่มขึ้นการฝึกอบรมทางคณิตศาสตร์

นักเรียนประเภทต่างๆ สามารถเข้าถึงวิธีการแก้ปัญหาพีชคณิตได้ รวมถึงผู้ที่มีการฝึกอบรมทางคณิตศาสตร์ในระดับต่ำ อย่างไรก็ตาม การคิดที่นักเรียนทำในเวลาเดียวกันสามารถเกิดขึ้นได้เฉพาะกับกิจกรรมทางคณิตศาสตร์ภายนอกเท่านั้น บุคคลที่พัฒนาแล้วสอดคล้องกับขั้นตอนการพัฒนาที่ผู้เรียนเป็นไปพร้อมๆ กัน

ความพร้อมใช้งานของวิธีการแก้ปัญหาพีชคณิตอธิบายได้จากความเป็นไปได้ในการแก้ปัญหาโดยใช้วิธีนี้ ระดับต่างๆการวิเคราะห์และการสังเคราะห์ (รวมถึงต่ำ) อย่างไรก็ตาม การเข้าถึงนี้มีด้านลบ เนื่องจากไม่ได้กระตุ้นการเปลี่ยนแปลงไปสู่กิจกรรมทางปัญญาในระดับที่สูงขึ้น ทำให้นักเรียนที่อ่อนแอในวิชาคณิตศาสตร์สามารถสร้างรูปลักษณ์ของการคิดทางคณิตศาสตร์ในระดับสูงเพียงพอ

ด้วยเหตุนี้เมื่อใช้วิธีการแก้ปัญหาเชิงพีชคณิตในโรงเรียนจึงจำเป็นต้องเสริมกิจกรรมของนักเรียนด้วยกิจกรรมประเภทที่ออกกำลังกายมากกว่า รูปแบบที่ซับซ้อนการวิเคราะห์และการสังเคราะห์ซึ่งใช้ในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์

มีวิธีการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์และพีชคณิต บทบาทที่แตกต่างกันในกิจกรรมทางจิตของนักเรียน การใช้วิธีพีชคณิตไม่ได้ชดเชยคุณสมบัติการคิดที่เกิดจากวิธีทางคณิตศาสตร์ในการแก้ปัญหา ก็ควรสังเกตด้วยว่าไม่ได้มาตรฐาน ตรรกะทางคณิตศาสตร์การแก้ปัญหาในระหว่างที่นักเรียนพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาความคิดสร้างสรรค์

จากที่กล่าวมาข้างต้นเราสามารถสรุปได้ว่าการผสมผสานระหว่างวิธีพีชคณิตและเลขคณิตในการแก้ปัญหาเมื่อสอนคณิตศาสตร์ที่โรงเรียนน่าจะมีส่วนช่วยในการพัฒนาความสามารถทางปัญญาของนักเรียน อย่างไรก็ตาม การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ไม่ควรจำกัดอยู่เพียงเกรดที่ต่ำกว่าซึ่งใช้ปัญหาคำที่ค่อนข้างง่าย ปัญหาที่ซับซ้อนมากขึ้นซึ่งปกติแล้วจะแก้ไขในโรงเรียนมัธยมปลายโดยใช้วิธีพีชคณิต ในกรณีส่วนใหญ่ ก็สามารถแก้ไขได้สำเร็จโดยใช้วิธีทางคณิตศาสตร์เช่นกัน วิธีแก้ปัญหาเดียวกัน

การใช้วิธีทางคณิตศาสตร์และพีชคณิตช่วยให้คุณค้นหาเหตุผลมากที่สุดในแต่ละกรณี

การใช้วิธีทางคณิตศาสตร์ในการแก้ปัญหาพร้อมกับพีชคณิตมีส่วนช่วยในการพัฒนาโดยรวมของนักเรียนการพัฒนาไม่เพียง แต่เชิงตรรกะเท่านั้น แต่ยังรวมถึง การคิดเชิงจินตนาการ, การพัฒนาที่ดีขึ้นภาษาธรรมชาติ ซึ่งจะเพิ่มประสิทธิภาพในการสอนคณิตศาสตร์และ สาขาวิชาที่เกี่ยวข้อง- เราต้องไม่ลืมว่าในกระบวนการแก้ไขปัญหาในรูปแบบต่างๆ ทักษะการศึกษาทั่วไปที่สำคัญจะเกิดขึ้นที่เกี่ยวข้องกับการวิเคราะห์ข้อความ การระบุเงื่อนไขของปัญหาและคำถามหลัก การจัดทำแผนการแก้ปัญหา การตั้งคำถาม และการค้นหาเงื่อนไข โดยสามารถหาคำตอบตรวจสอบผลที่ได้รับได้ เมื่อสิ้นสุดระยะเวลาการศึกษาที่โรงเรียนผู้สำเร็จการศึกษาควรมีวิธีแก้ปัญหาต่างๆในคลังแสงรวมถึงประสบการณ์เชิงปฏิบัติในการค้นหาวิธีแก้ไขปัญหาด้วยวิธีที่ไม่ได้มาตรฐาน

สันนิษฐานได้ว่าโอกาสที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในการศึกษาบทบาทของวิธีเลขคณิตและพีชคณิตในการแก้ปัญหาในการสร้างความสามารถทางปัญญาของนักเรียนอยู่ในเกรด 5-6 ซึ่งตามโปรแกรมที่มีอยู่การเปลี่ยนจากเลขคณิตเป็น วิธีพีชคณิตเกิดขึ้น ในกรณีนี้ คุณสามารถลองเพิ่มขึ้นได้ ความสามารถทางจิตนักเรียนโดยการเปลี่ยนแบบฝึกหัดแก้โจทย์ปัญหาคำศัพท์ในชั้นเรียนเหล่านี้โดยนำชุดโจทย์เลขคณิตชุดเล็กๆ เข้ามาในหลักสูตรคณิตศาสตร์ของโรงเรียน หนังสือเรียนก่อนการปฏิวัติให้เนื้อหาที่เป็นประโยชน์แก่เราสำหรับการพัฒนาระบบปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่มุ่งพัฒนาความสามารถทางปัญญาของเด็กนักเรียน ปัญหาที่ได้รับการแก้ไขโดยใช้วิธีกฎเท็จ วิธีกฎสามข้อ และอื่นๆ จะเป็นที่สนใจของเด็กนักเรียนด้วย ในเรื่องนี้ แนวคิดของนักระเบียบวิธีก่อนการปฏิวัติ เช่น D.D. Galanin นั้นเป็นที่สนใจ ตามที่ O.A. Savvin และ O.A. โคลอมนิโควา: “ รากฐานทางจิตวิทยาการสอนคณิตศาสตร์ การเรียนรู้เชิงพัฒนาการ แนวทางกิจกรรมและ งานห้องปฏิบัติการในโรงเรียนประถมศึกษา - วิชาเฉพาะที่เห็นได้ชัดเหล่านี้เมื่อร้อยปีก่อนเป็นหัวข้อของการวิจัยเชิงการสอนที่ลึกที่สุด

ฮ่า-นักวิจัยแห่งต้นศตวรรษที่ยี่สิบ มิทรี ดมิตรีเยวิช กาลานิน" ใช้ปรับให้เข้ากับ สภาพที่ทันสมัยปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่ใช้กันมานานหลายศตวรรษในโรงเรียนมัธยมในประเทศและบนพื้นฐานของ การพัฒนาระเบียบวิธีซึ่งเปิดตัวเมื่อต้น - กลางศตวรรษที่ผ่านมา เราจะพยายามบรรลุไม่เพียงแต่การตกแต่งเท่านั้น กิจกรรมทางจิตนักเรียน แต่ยังรวมถึงการพัฒนาความสามารถทางปัญญาในกระบวนการเรียนรู้มรดกทางวัฒนธรรมและประวัติศาสตร์ของมนุษยชาติโดยทั่วไปและวัฒนธรรมทางวิทยาศาสตร์ของรัสเซียโดยเฉพาะที่เกี่ยวข้องกับการค้นหาวิธีแก้ไขปัญหา

เป็นตัวอย่าง เราจะให้โจทย์เลขคณิตสองข้อที่เหมาะกับการเรียนในชั้นประถมศึกษาปีที่ 5-6

วิธีการแก้ปัญหาแรกซึ่งใช้ในการสอนคณิตศาสตร์ในจีนโบราณให้ไว้โดย A.V. เชฟคิน:

“ในกรงมีไก่ฟ้าและกระต่ายไม่ทราบจำนวน เป็นที่รู้กันว่าทั้งเซลล์มี 35 หัว 94 ขา จงหาจำนวนไก่ฟ้าและจำนวนกระต่าย"

เอ.วี. Shevkin ตั้งข้อสังเกตเช่นนั้นโดยธรรมชาติ ปัญหานี้สามารถแก้ไขได้สำเร็จด้วยพีชคณิต เช่น โดยการเขียนสมการ:

4x + 2 ■ (35 - x) = 94 โดยที่ x คือจำนวนกระต่าย แล้วแก้โจทย์

อย่างไรก็ตาม หากเมื่อแก้ไขปัญหานี้ เราตั้งเป้าหมายที่ไม่เพียงแต่ได้คำตอบที่ถูกต้อง แต่ยังพัฒนาความคิดและจินตนาการในเด็กด้วย ในกรณีนี้ ขอแนะนำให้ใช้วิธีต่อไปนี้ในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์

ครูขอให้นักเรียนจินตนาการว่ามีแครอทวางอยู่บนกรงที่มีไก่ฟ้าและกระต่ายนั่งอยู่ ในกรณีนี้ กระต่ายทุกตัวในกรงจะยืนด้วยขาหลังเพื่อเอื้อมมือไปหาแครอท คำถามคือ: ขณะนี้จะอยู่ที่พื้นกี่ฟุต?

เด็กสังเกตได้ง่ายว่าไม่นับขาที่เหลือ (นี่คือขาหน้าของกระต่าย) การคำนวณจำนวนไม่ใช่เรื่องยาก: 94 - 70 = 24 ขา

เป็นที่น่าสนใจว่ามีการให้ปัญหาที่คล้ายกันในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 โดย I.I. Zubareva และ A.G. มอร์ดโควิช หมายเลข 615 ผู้เขียนที่ยึดมั่นในระบบการศึกษาเพื่อการพัฒนา L.V. Zankov เชิญชวนให้นักเรียนทำความคุ้นเคยกับทั้งวิธีทางคณิตศาสตร์ในการแก้ (ที่กล่าวไว้ข้างต้น) และวิธีการพีชคณิต (การแก้สมการด้วยค่าไม่ทราบสองตัวโดยใช้วิธีการเลือก)

อีกหนึ่งภารกิจก็เช่นกัน เวอร์ชันดัดแปลงโจทย์จาก “เลขคณิต” โดย L.F. Magnitsky (ตีพิมพ์ในการรวบรวมปัญหาโบราณโดย S.N. Olechnik): “ ผู้สัญจรไปมาที่เดินจากหมู่บ้านหนึ่งไปอีกหมู่บ้านหนึ่งถามผู้สัญจรอีกคนหนึ่งว่าเขาออกไปเดินนานแค่ไหน? เขาได้รับคำตอบว่าเขาได้ครอบคลุมระยะทางระหว่างหมู่บ้านถึงหนึ่งในสามแล้ว และในอีก 2 ไมล์ก็จะถึงครึ่งทางพอดี ผู้สัญจรยังต้องไปอีกกี่ไมล์?

ปัญหานี้สามารถแก้ไขได้ง่ายมากด้วยเลขคณิต โดยคำนึงว่า 2 ตัวอักษรคือความแตกต่างระหว่าง 1/2 ถึง 1/3 ของระยะห่างระหว่างหมู่บ้าน จากตรงนี้เราจะได้ว่า 2 ท่อนคือ 1/6 ของระยะทางทั้งหมด ดังนั้นระยะห่างระหว่างหมู่บ้านคือ 12 ท่อน นักเดินทางเดินไปได้หนึ่งในสามแล้วนั่นคือ 4 ท่อนและเขายังเหลืออีก 8 ท่อนที่จะไป เพื่อความชัดเจนยิ่งขึ้น คุณสามารถวาดไดอะแกรมได้

โดยสรุปเราจะได้ข้อสรุปหลายประการจากการวิจัยเกี่ยวกับการใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์และพีชคณิตในการแก้ปัญหาคำศัพท์ในหลักสูตรคณิตศาสตร์ของโรงเรียน:

1) วิธีพีชคณิตในการแก้ปัญหาประการแรกคือเครื่องมือที่สะดวกและมีประสิทธิภาพในการแก้ปัญหาข้อความส่วนใหญ่ (แต่ไม่ใช่ทั้งหมด) ส่งเสริมการพัฒนาการคิดเชิงนามธรรม

2) วิธีเลขคณิตมีคุณค่าเพราะช่วยให้เข้าใจเงื่อนไขของปัญหาและกระบวนการแก้ไข ไม่เพียงพัฒนาเท่านั้น การคิดทางคณิตศาสตร์แต่ยังมีความสามารถทางปัญญาทั่วไปด้วย พัฒนาความเป็นอิสระและความคิดสร้างสรรค์

3) ในหลักสูตรคณิตศาสตร์ของโรงเรียนจำเป็นต้องผสมผสานทั้งสองวิธีในการแก้ปัญหาอย่างชาญฉลาดไม่ จำกัด เพียงการใช้วิธีเลขคณิตในระดับจูเนียร์ -

ไมล์ และใช้ร่วมกับพีชคณิตในโรงเรียนมัธยมต้นและมัธยมปลาย

4) วิธีพีชคณิตสามารถสอนได้ในโรงเรียนประถมศึกษา แต่ไม่ควรถือเป็นวิธีที่ดีที่สุดในการแก้ปัญหา

5) เนื่องจากสำหรับปัญหาหลายอย่างมีวิธีแก้ทางคณิตศาสตร์ (และแม้แต่พีชคณิต) หลายวิธีดังนั้นหากเป็นไปได้เราควรหาวิธีแก้ไขปัญหาด้วยคำเดียวไม่ใช่ในวิธีเดียว แต่ในหลายวิธี ขอแนะนำให้เลือกวิธีที่สวยที่สุดจากวิธีการแก้ปัญหาหลายวิธีซึ่งจะช่วยให้นักเรียนพัฒนาความรู้สึกเชิงสุนทรีย์ที่เกี่ยวข้องกับปรากฏการณ์ทางคณิตศาสตร์และเพิ่มความสนใจในกระบวนการแก้ปัญหาคำศัพท์

6) ขึ้นอยู่กับข้อกำหนดที่มีอยู่ หลักสูตรของโรงเรียนในวิชาคณิตศาสตร์สามารถสันนิษฐานได้ว่าตอนนี้โอกาสที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในการศึกษาบทบาทของวิธีทางคณิตศาสตร์และพีชคณิตในการแก้ปัญหาในการสร้างความสามารถทางปัญญาของนักเรียนคือเกรด 5-6 ซึ่งตามโปรแกรมที่มีอยู่การเปลี่ยนแปลง ตั้งแต่เลขคณิตไปจนถึงวิธีพีชคณิตเกิดขึ้น ซึ่งสามารถทำได้โดยการแนะนำชุดโจทย์เลขคณิตชุดเล็กๆ ที่ครูในชั้นประถมศึกษาปีที่ 5-6 จะใช้

1. เกี่ยวกับการศึกษา: กฎหมายของรัฐบาลกลางรฟ. อ., 1999. หน้า 9.

2. อาร์โนลด์ที่ 4 หลักการเลือกและองค์ประกอบของโจทย์ปัญหาเลขคณิต / คำถามระเบียบวิธีคณิตศาสตร์ ข่าว APN ของ RSFSR ม., 2489. ฉบับที่. 6. หน้า 7-28.

3. Shchedrovitsky G. P. เทคโนโลยีแห่งการคิด // ไม่ใช่เชิงพาณิชย์ มูลนิธิวิทยาศาสตร์“สถาบันพัฒนาที่ตั้งชื่อตาม จี.พี. ชเชโดรวิทสกี้" 2008 สหราชอาณาจักร: http://www.fondgp.rU/gp/biblio/rus/7 (วันที่เข้าถึง: 24/08/2009)

4. เชฟคิน เอ.วี. ปัญหาข้อความในหลักสูตรคณิตศาสตร์ของโรงเรียน // บทบาทของปัญหาข้อความในหลักสูตรคณิตศาสตร์ของโรงเรียน อ., 2549. หน้า 12-14.

5. ทาลีซินา เอ็น.เอฟ. จิตวิทยาการศึกษา อ., 1998. หน้า 50.

6. Yurtseva L.Ya. ลักษณะเฉพาะของกิจกรรมทางจิตของนักเรียนในกระบวนการแก้ปัญหาโดยใช้วิธีพีชคณิตและเลขคณิต: บทคัดย่อของวิทยานิพนธ์ โรค ...แคนด์ พล.อ. วิทยาศาสตร์ ม., 2514 ส. 1-6.

7. Savvina O.A., Kolomnikova O.A. แนวคิดเกี่ยวกับระเบียบวิธีดี.ดี. กาลานิน (ถึงวันครบรอบ 150 ปีของ

การเกิด) // โรงเรียนประถมศึกษา 2550 ฉบับที่ 10 หน้า 106-112.

8. ซูบาเรวา เอ็น.ไอ., มอร์ดโควิช เอ.จี. คณิตศาสตร์. 5 เกรด อ., 2548. หน้า 170-171.

9. Olehnik S.N., Nesterenko Yu.V., Potapov M.K. โบราณ งานบันเทิง- อ., 1988. หน้า 15-16.

ได้รับจากบรรณาธิการเมื่อวันที่ 6 พฤศจิกายน 2552

มัตซีจิน ม.อ. วิธีแก้แบบฝึกหัดทางคณิตศาสตร์และพีชคณิต: วาทกรรมการสอนเชิงจิตวิทยา

บทความนี้กล่าวถึงข้อดีของวิธีคำนวณทางคณิตศาสตร์ของแบบฝึกหัดในเกรด 5-6 ของโรงเรียนที่ครอบคลุมโดยเฉลี่ย วิธีการแก้ปัญหาการออกกำลังกายดังกล่าวจะพัฒนาความสามารถทางจิตของเด็กนักเรียนมากกว่าวิธีพีชคณิตในการแก้ปัญหาการออกกำลังกาย

คำสำคัญ: วิธีทางคณิตศาสตร์ของเฉลยแบบฝึกหัด; วิธีแก้แบบฝึกหัดเชิงพีชคณิต แบบฝึกหัดเกี่ยวกับข้อความ ความสามารถทางจิต การคิดเชิงตรรกะ

การจัดระบบสื่อการศึกษาในการสอนแบบบูรณาการของเด็กนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาตอนต้น

บทความนี้มีไว้เพื่อกำหนดประเภทและหน้าที่ของการจัดระบบ สื่อการศึกษาในกระบวนการเรียนรู้แบบบูรณาการ เด็กนักเรียนระดับต้น- จากงานทดลอง มีการสรุปโอกาสในการพัฒนาความรู้ของนักเรียนระดับประถมศึกษา

คำสำคัญ: การจัดระบบ; บูรณาการ; ความแตกต่าง; การศึกษา; สื่อการศึกษา การประเมินโดยผู้เชี่ยวชาญ

กระบวนการสร้างระบบความรู้และแบบจำลองอัลกอริธึมในเด็กนักเรียนที่อายุน้อยกว่า ซึ่งในการสอนมักเรียกว่าการจัดระบบ ยังไม่ได้รับการศึกษาอย่างสมบูรณ์ การจัดระบบเราหมายถึงการประมวลผลสื่อการศึกษาอย่างมีเหตุผลที่เกี่ยวข้องกับการรวมวัตถุที่ศึกษาเข้ากับระบบ ต้องขอบคุณการจัดระบบความรู้ที่ได้รับใหม่จึงเกิดขึ้น เครื่องมือทางแนวคิดบุคคลจะถูกรวมเข้ากับความสมบูรณ์ทางญาณวิทยาที่มีโครงสร้างดี สื่อการศึกษามีการจัดลำดับชั้นเช่นแกนกลางของความรู้ถูกสร้างขึ้นซึ่งรวมถึงส่วนหลักที่สำคัญ เนื้อหาทางการศึกษาเทียบกับเบื้องหลังของสิ่งที่เป็นรองและไม่มีนัยสำคัญ

ข้อกำหนดเบื้องต้นที่จำเป็นสำหรับนักเรียนในการดูดซึมความรู้ได้อย่างเต็มที่คือการใช้งานโดยใช้ความรู้ในรูปแบบต่างๆ ผ่านการกระทำทางปัญญาและการปฏิบัติที่หลากหลาย ด้วยเหตุนี้ เบื้องหลังระบบความรู้จึงมีระบบการดำเนินการเชิงตรรกะ ซึ่งเป็นไปได้ที่จะสร้างเนื้อหาของสื่อการศึกษาขึ้นใหม่และบรรลุถึงองค์กรที่สมบูรณ์แบบยิ่งขึ้น ในแง่นี้เราไม่สามารถฉีกเนื้อหาออกไปได้

ด้านปฏิบัติการจากกระบวนการได้มาซึ่งความรู้

การจัดระบบทำหน้าที่ของการสรุปทั่วไปดำเนินการสังเคราะห์ความรู้สูงสุดและเป็นการเปลี่ยนไปสู่ความเข้าใจที่ลึกซึ้งยิ่งขึ้นเกี่ยวกับเนื้อหาในฐานะความสมบูรณ์บางอย่างซึ่งประกอบด้วย ชิ้นส่วนโครงสร้าง- เมื่อจัดระบบประสบการณ์ที่บุคคลสะสมไว้จะมีการดำเนินการลดอุปนัยและนิรนัย ด้วยวิธีนี้ การเปลี่ยนแปลงร่วมกันทางปัญญาที่ซับซ้อนสามารถเกิดขึ้นได้ - ความแตกต่างของระบบและการรวมระบบ

ด้วยแนวทางการสร้างความแตกต่างอย่างเป็นระบบ การดำเนินการหลักคือการสลายตัว ด้วยการดำเนินการนี้ ระบบโดยรวมสามารถแบ่งออกเป็นระบบย่อย ชิ้นส่วน และประเภทได้ ด้วยแนวทางการรวมระบบ การเคลื่อนไหวจะดำเนินการในทิศทางตรงกันข้าม - จากแต่ละองค์ประกอบไปจนถึงองค์ประกอบของระบบโดยรวม การดำเนินการชั้นนำที่นี่คือการจัดองค์ประกอบ

ในกระบวนการจัดระบบความรู้จะมีการสร้างระบบแบบจำลองการศึกษาที่เป็นเอกลักษณ์ซึ่งเป็นตัวแทนของสำเนาความเป็นจริงทั่วไป ระดับของกิจกรรมเชิงตรรกะเชิงนามธรรมเมื่อเปรียบเทียบกับสองขั้นตอนแรกของกระบวนการ

กรมสามัญศึกษา

สถาบันของรัฐของภูมิภาคยาโรสลาฟล์

“ศูนย์ประเมินและควบคุมคุณภาพการศึกษา”

“วิธีคิดเลขคณิต

การแก้ปัญหาคำศัพท์

ในวิชาคณิตศาสตร์ในระดับชั้นประถมศึกษาปีที่ 5-6"

การพัฒนาระเบียบวิธี

Orekhova Elena Yuryevna

ครูคณิตศาสตร์

สถาบันการศึกษาเทศบาลของโรงเรียนมัธยม Kryukovskaya

เขต Myshkinsky มอสโก

ภูมิภาคยาโรสลาฟล์

หัวหน้างานด้านวิทยาศาสตร์:

ผู้สมัคร วิทยาศาสตร์การสอน,

ยาโรสลาฟล์, 2549

การแนะนำ……………………………………………………………………………….

บทที่ 1 ปัญหาคำศัพท์และรูปแบบ……………………………..

1.1. คำจำกัดความของปัญหาคำ………………………………………………………..

1.2 บทบาทของปัญหาคำศัพท์ในหลักสูตรคณิตศาสตร์ของโรงเรียน……………….

1.3. แนวทางต่างๆ ในการจำแนกปัญหาคำศัพท์…….

1.4. ขั้นตอนของการแก้ปัญหาคำศัพท์………………………………………………...

บทที่ 2 วิธีการสอนนักเรียนให้แก้โจทย์ปัญหาคำโดยใช้วิธีเลขคณิต……………………………………………………………..

2.1. ความรู้และทักษะของนักเรียนในการแก้ปัญหาคำศัพท์ใน

เสร็จสิ้น โรงเรียนประถมศึกษา…………………………………………..

2.2. การวางแผนงานของครูเพื่อสอนนักเรียนถึงวิธีแก้ปัญหา

โจทย์ปัญหาคำโดยใช้วิธีเลขคณิต……………………………

2.3. การจัดระเบียบงานของครูในแต่ละขั้นตอนของการแก้ปัญหา…….

2.3.1 การจัดระบบการทำงานของครูตามเงื่อนไขของงาน……..

2.3.2. การจัดระบบการทำงานของครูในการจัดทำแผนการแก้ปัญหา...

2.3.3. การดำเนินการตามแผนการแก้ปัญหา………………………………….

2.3.4. วิเคราะห์วิธีแก้ปัญหาที่พบและทำงานเพื่อค้นหาผู้อื่น

ตัวเลือกการแก้ปัญหา……………………………………………………….

2.4. การก่อตัวของเทคนิคในการแก้ปัญหา “ในกระบวนการ”……..

2.4.1. การก่อตัวของแนวคิดเรื่องเวลาของกระบวนการ……

2.4.2 การก่อตัวของแนวคิดเกี่ยวกับความเร็วของกระบวนการ

และผลิตภัณฑ์ (ผลลัพธ์)………………………………………………

2.4.3. การก่อตัวของแนวคิดการดำเนินการร่วมกัน………….

2.5. การเตรียมงานของนักเรียน……………………………………………………………

บทสรุป………………………………………………………………

อ้างอิง ……………………………………………………………..

แอปพลิเคชัน ……………………………………………………………..

การแนะนำ.

ในช่วงไม่กี่ปีที่ผ่านมา เด็กๆ ประสบปัญหาอย่างมากในบทเรียนคณิตศาสตร์โดยมีหน้าที่: แก้ปัญหา ทำไมสิ่งนี้ถึงเกิดขึ้น? ทำไมเราต้องสอนให้เด็กๆ รู้จักวิธีแก้ปัญหาคำศัพท์ และทำอย่างไร? - นี่คือคำถามที่ฉันถามในงานนี้

ในการสอนคณิตศาสตร์ของโรงเรียนรัสเซียแบบดั้งเดิม ปัญหาคำศัพท์ถือเป็นสถานที่พิเศษ ยาวนานเป็นประวัติศาสตร์ ความรู้ทางคณิตศาสตร์ส่งต่อจากรุ่นสู่รุ่นในรูปแบบของรายการปัญหาเชิงปฏิบัติพร้อมวิธีแก้ไข ผู้ที่ได้รับการฝึกอบรมถือเป็นบุคคลที่รู้วิธีแก้ไขปัญหาบางประเภทที่พบในการปฏิบัติ

เมื่อเวลาผ่านไป งานต่างๆ ก็มีการปรับปรุงให้ดีขึ้น โดยถูกสร้างไว้ในระบบที่ให้ ผลกระทบบางอย่างการพัฒนาความคิดและคำพูดของนักเรียน การพัฒนาความฉลาด ความฉลาด แสดงให้เห็นถึงความเชื่อมโยงระหว่างสิ่งที่เรียนกับการปฏิบัติ

ด้วยความช่วยเหลือของงาน ทักษะการศึกษาทั่วไปที่สำคัญจะเกิดขึ้นที่เกี่ยวข้องกับการวิเคราะห์ข้อความ การระบุเงื่อนไขของปัญหาและคำถามหลัก จัดทำแผนการแก้ปัญหา ค้นหาเงื่อนไขที่สามารถได้รับคำตอบสำหรับคำถาม คำถามหลัก, ตรวจสอบผลลัพธ์ที่ได้รับ การใช้วิธีทางคณิตศาสตร์ในการแก้ปัญหามีส่วนช่วยในการพัฒนาโดยรวมของนักเรียนการพัฒนาไม่เพียง แต่เชิงตรรกะเท่านั้น แต่ยังรวมถึงการคิดเชิงจินตนาการด้วย การดูดซึมดีขึ้นภาษาธรรมชาติ ซึ่งจะช่วยเพิ่มประสิทธิภาพในการสอนคณิตศาสตร์และสาขาวิชาอื่นๆ

จากการทบทวนบทบาทและสถานที่ของเลขคณิตในระบบวิชาของโรงเรียนโดยพยายามปรับปรุงการนำเสนอทางวิทยาศาสตร์ของคณิตศาสตร์ผ่านการแนะนำสมการและฟังก์ชันก่อนหน้านี้นักระเบียบวิธีการทางคณิตศาสตร์พิจารณาว่าใช้เวลามากเกินไปในการสอนวิธีเลขคณิตในการแก้ปัญหา แต่วิธีทางคณิตศาสตร์ในการแก้ปัญหาคำศัพท์คือสิ่งที่เตรียมเด็กให้เชี่ยวชาญพีชคณิตอย่างแน่นอน และเมื่อสิ่งนี้เกิดขึ้น พีชคณิตจะให้วิธีการที่ง่ายกว่าคณิตศาสตร์ในการแก้ปัญหาบางอย่างแก่นักเรียน

“การสอนคณิตศาสตร์ในประเทศแบบดั้งเดิมของเราอยู่ในระดับที่สูงกว่าและมีพื้นฐานอยู่บนวัฒนธรรมของปัญหาทางคณิตศาสตร์ เป็นเวลาอีกสองทศวรรษที่ครอบครัวยังคงรักษางาน "พ่อค้า" เก่าไว้ ตอนนี้หายแล้ว. พีชคณิต การปฏิรูปล่าสุดการสอนคณิตศาสตร์ (ปลายยุค 60) เปลี่ยนเด็กนักเรียนให้เป็นออโตมาตะ วิธีการทางคณิตศาสตร์แสดงให้เห็นถึงความหมายของคณิตศาสตร์ที่เราสอน” นักวิชาการเขียน

อย่างไรก็ตามใน วรรณกรรมระเบียบวิธีดังนั้นจึงไม่ค่อยให้ความสนใจกับวิธีทางคณิตศาสตร์ในการแก้ปัญหา วัตถุประสงค์ งานของฉันคือการพัฒนาสื่อการเรียนการสอนสำหรับการสอนนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5-6 เพื่อแก้ปัญหาคำศัพท์โดยใช้วิธีทางคณิตศาสตร์

เพื่อให้บรรลุเป้าหมายนี้ ฉันต้องเผชิญกับสิ่งต่อไปนี้ งาน:

Øศึกษาวรรณกรรมทางจิตวิทยาและการสอนในประเด็นนี้

Ø ทำความคุ้นเคยกับประสบการณ์ของครูคณิตศาสตร์ที่ใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์ในการแก้ปัญหาคำศัพท์และวิเคราะห์ประสบการณ์ในทิศทางนี้

Ø แสดงให้เห็นถึงความจำเป็นในการสอนนักเรียนให้แก้ปัญหาคำศัพท์ในเกรด 5-6

Ø แสดงข้อดีของวิธีทางคณิตศาสตร์ในการแก้ปัญหาคำศัพท์

Ø พัฒนาและนำเสนอวิธีการสอนการแก้ปัญหาคำศัพท์

Ø นำเสนอการวิเคราะห์ผลการเรียนรู้ด้วยวิธีนี้

การพัฒนาระเบียบวิธีประกอบด้วยบทนำ สองบท บทสรุป และภาคผนวก บทนำยืนยันความเกี่ยวข้องของหัวข้อที่เลือก กำหนดวัตถุประสงค์ของงาน และกำหนดวัตถุประสงค์ บทที่ 1 ให้คำจำกัดความของปัญหาคำ แนวทางที่แตกต่างกันในการจำแนกปัญหา บทบาทของปัญหาคำศัพท์ในหลักสูตรคณิตศาสตร์จะแสดงขึ้น และขั้นตอนของการแก้ปัญหาโดยใช้วิธีทางคณิตศาสตร์ก็แสดงให้เห็นเช่นกัน บทที่ 2 ให้คำแนะนำด้านระเบียบวิธีสำหรับการสอนการแก้ปัญหาคำศัพท์โดยใช้วิธีเลขคณิต มีการนำเสนองานของครูในแต่ละขั้นตอนของการแก้ปัญหา และมีการเผยให้เห็นการจัดระเบียบงานของครูในการสอนวิธีแก้ปัญหา "กระบวนการ" ในรายละเอียดมากขึ้น

บทที่ 1

ปัญหาข้อความและประเภทของพวกเขา

1.1. คำจำกัดความของปัญหาคำ

เพื่อที่จะเรียนรู้วิธีการแก้ปัญหา คุณต้องเข้าใจว่ามันคืออะไร งานคืออะไร?

จากมุมมองงานใด ๆ ที่เป็นข้อกำหนดหรือคำถามที่ต้องพบคำตอบโดยคำนึงถึงเงื่อนไขที่ระบุในงาน

ปัญหาที่สร้างความสัมพันธ์ระหว่างเงื่อนไขและข้อกำหนดด้วยคำพูด เรียกว่าปัญหาข้อความ ในกรณีนี้ ความแตกต่างที่สำคัญระหว่างปัญหากับตัวอย่างไม่ใช่แค่การมีอยู่ของข้อความเท่านั้น แต่ยังรวมถึงการมีอยู่ของเงื่อนไขหรือข้อกำหนดบางส่วนที่แสดงออกมาในภาษาธรรมชาติ (ไม่ใช่ทางคณิตศาสตร์) ตามคำจำกัดความ ปัญหาที่อย่างน้อยหนึ่งวัตถุเป็นวัตถุจริงเรียกว่าการปฏิบัติ (ทุกวัน ข้อความ โครงเรื่อง)

โดยปัญหาข้อความฉันหมายถึงปัญหาที่เรากำลังพูดถึง วัตถุจริงกระบวนการ การเชื่อมต่อ และความสัมพันธ์ กระบวนการที่แท้จริง ได้แก่ การเคลื่อนไหว งาน การบรรจุและการเทของเหลวในสระ การซื้อของ ส่วนผสม โลหะผสม ฯลฯ คำศัพท์นี้ยึดถือโดย Candidate of Pedagogical Sciences ผู้เขียนตำราเรียนและสื่อช่วยสอนในวิชาคณิตศาสตร์

1.2 - บทบาทของปัญหาคำศัพท์ในรายวิชาคณิตศาสตร์ของโรงเรียน

คุณสามารถระบุความสำคัญของปัญหาคำศัพท์ในหลักสูตรคณิตศาสตร์ของโรงเรียนได้โดยสังเขป การทำงาน:

พัฒนาความคิดเชิงตรรกะ

ช่วยในการเข้าใจและรวบรวมทักษะการคำนวณ

มีความสำคัญในทางปฏิบัติและการศึกษาอย่างมาก

นี่คือวิธีที่เขากำหนดบทบาทของปัญหาคำศัพท์ในหลักสูตรคณิตศาสตร์:

1.ปัญหาคำศัพท์ได้แก่ วิธีการที่สำคัญการสอนคณิตศาสตร์ ด้วยความช่วยเหลือ นักเรียนจะได้รับประสบการณ์การทำงานกับปริมาณ เข้าใจความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณ และได้รับประสบการณ์ในการประยุกต์คณิตศาสตร์กับการแก้ปัญหา ปัญหาในทางปฏิบัติ.

2. การใช้วิธีทางคณิตศาสตร์ในการแก้ปัญหาจะพัฒนาความฉลาดและความฉลาดความสามารถในการตั้งคำถามและตอบคำถามนั่นคือพัฒนา ภาษาธรรมชาติ,เตรียมเด็กนักเรียนให้พร้อมสำหรับการศึกษาต่อ

3. วิธีทางคณิตศาสตร์สำหรับการแก้ปัญหาคำศัพท์ช่วยให้คุณพัฒนาความสามารถในการวิเคราะห์สถานการณ์ปัญหาสร้างแผนการแก้ปัญหาโดยคำนึงถึงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณที่ทราบและไม่ทราบ (โดยคำนึงถึงประเภทของปัญหา) ตีความผลลัพธ์ของการกระทำแต่ละอย่างภายใน กรอบเงื่อนไขปัญหา ตรวจสอบความถูกต้องของแนวทางแก้ไขโดยใช้ ปัญหาผกผันนั่นคือเพื่อกำหนดและพัฒนาทักษะการศึกษาทั่วไปที่สำคัญ

4. วิธีทางคณิตศาสตร์ในการแก้ปัญหาคำศัพท์ทำให้เด็ก ๆ คุ้นเคยกับนามธรรมแรกช่วยให้พวกเขาปลูกฝังวัฒนธรรมเชิงตรรกะสามารถมีส่วนร่วมในการสร้างภูมิหลังทางอารมณ์ที่ดีสำหรับการเรียนรู้การพัฒนาความรู้สึกด้านสุนทรียภาพในเด็กนักเรียนที่เกี่ยวข้องกับการแก้ปัญหา (วิธีแก้ปัญหาที่สวยงาม!) และการศึกษาวิชาคณิตศาสตร์ กระตุ้นความสนใจในกระบวนการค้นหาเพื่อแก้ปัญหาก่อน แล้วจึงเข้าสู่วิชาที่กำลังศึกษา

5. การสอนและการเลี้ยงดูเด็กนั้นชวนให้นึกถึงขั้นตอนของการพัฒนามนุษย์ในหลาย ๆ ด้าน ดังนั้นการใช้ปัญหาโบราณและวิธีการทางคณิตศาสตร์ต่าง ๆ ในการแก้ปัญหาทำให้สามารถสอนคณิตศาสตร์ได้ บริบททางประวัติศาสตร์ซึ่งเพิ่มแรงจูงใจในการเรียนรู้และพัฒนาความคิดสร้างสรรค์

ในขณะที่เราจะสอนเด็ก ๆ ด้วยภาษารัสเซีย - ไม่เพียงแต่ยิ่งใหญ่และทรงพลังเท่านั้น แต่ยังค่อนข้างยากด้วย ในขณะที่เราต้องการสอนให้พวกเขาเปรียบเทียบ เพื่อเลือกวิธีที่ง่ายที่สุดในการบรรลุเป้าหมาย ในขณะที่เราไม่ละทิ้งการศึกษาเรื่องความยืดหยุ่นและการคิดอย่างมีวิจารณญาณ ในขณะที่เราพยายามเชื่อมโยงการสอนคณิตศาสตร์กับชีวิต มันจะเป็นเรื่องยากสำหรับเราที่จะทำโดยไม่มีปัญหาคำศัพท์ ซึ่งเป็นวิธีการสอนคณิตศาสตร์แบบดั้งเดิมสำหรับวิธีการของรัสเซีย

1.3. แนวทางต่างๆ ในการจำแนกปัญหาคำศัพท์

มีหลายวิธีในการจำแนกปัญหาคำศัพท์ เราสามารถพูดคุยเกี่ยวกับประเภทของปัญหาตามวิธีการแก้ปัญหา: เลขคณิต (โดยการกระทำหรือการเขียนนิพจน์), พีชคณิต (โดยการเขียนสมการ, ระบบสมการหรืออสมการ), เรขาคณิต (โดยใช้ความคล้ายคลึง, พื้นที่ของตัวเลข ฯลฯ ) . แต่การจำแนกประเภทนี้ก็เหมือนกับประเภทอื่น ๆ ที่เป็นเงื่อนไข เนื่องจากปัญหาเดียวกันนี้สามารถแก้ไขได้โดยทั้งวิธีพีชคณิตและเลขคณิต

ในช่วงกลางศตวรรษที่ 20 ประเภทของปัญหาที่พัฒนาแล้วได้พัฒนาขึ้นในสหภาพโซเวียตซึ่งรวมถึง: ปัญหาในส่วนต่างๆ, การค้นหาตัวเลขสองตัวด้วยผลรวมและผลต่าง, โดยอัตราส่วนและผลรวม (ผลต่าง), เศษส่วน, เปอร์เซ็นต์ การทำงานร่วมกัน เป็นต้น วิธีการสอนการแก้ปัญหาได้รับการพัฒนาค่อนข้างดี แต่การนำไปปฏิบัติจริงก็ไม่ได้ปราศจากข้อบกพร่อง นี่คือวิธีที่นักวิชาการอธิบายการฝึกสอนการแก้ปัญหาที่พัฒนาขึ้นในประเทศของเราในขณะนั้น: “นักเรียน - ไม่ทางใดก็ทางหนึ่ง - ได้รับการแนะนำให้รู้จักกับ "ประเภท" ของปัญหาที่สอดคล้องกัน และการเรียนรู้ที่จะแก้ปัญหามักจะลงมาที่ สูตรอาหารและ "การฝึกสอน" เพื่อการท่องจำแบบพาสซีฟโดยนักเรียนเกี่ยวกับเทคนิคการแก้ปัญหามาตรฐานจำนวนเล็กน้อยและการรับรู้ด้วยสัญญาณบางอย่างซึ่งควรใช้ในกรณีใดกรณีหนึ่ง ผลลัพธ์ที่ได้คือทำอะไรไม่ถูกอย่างสมบูรณ์และไม่สามารถนำทางในเลขคณิตที่ง่ายที่สุด สถานการณ์ในการแก้ปัญหาเชิงปฏิบัติล้วนๆ...” แต่การเปลี่ยนแปลง สิ่งที่จำเป็นต้องมีไม่ใช่เทคนิค แต่เป็นการปฏิบัติที่ไม่เหมาะสมในการประยุกต์

การวิเคราะห์เนื้อหาของปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับกระบวนการต่างๆ - งาน, การเคลื่อนไหว, การใช้พลังงาน, การเติมและการเทน้ำในสระ ฯลฯ - เราสามารถเห็นการวางแนวไปยังปริมาณสามปริมาณที่สัมพันธ์กันในนั้น: ความเร็วของกระบวนการ, เวลาที่มันเกิดขึ้น และ ผลิตภัณฑ์ (ผลลัพธ์) ปริมาณที่ระบุถือเป็นสาระสำคัญของงานทั้งหมดนี้

ที่จริงแล้ว มาเปรียบเทียบงานต่อไปนี้กัน:

1) ในฟาร์มรวมแห่งหนึ่ง มีการเตรียมหญ้าแห้งจำนวน 2,400 เซ็นต์ไว้สำหรับเลี้ยงวัวและม้า หญ้าแห้งจะคงอยู่ได้กี่วันหากใช้วัว 8 ควินตาล และม้า 4 ควินตาลต่อวัน

2) จากสองเมือง ซึ่งมีระยะทางระหว่าง 760 กม. รถไฟสองขบวนออกเดินทางพร้อมกันและขบวนหนึ่งวิ่งด้วยความเร็ว 50 กม./ชม. และอีกขบวนหนึ่งวิ่งด้วยความเร็ว 45 กม./ชม. พวกเขาจะพบกันอีกกี่ชั่วโมง?

3) ช่างกลสองคนที่ทำงานพร้อมกันได้รับมอบหมายให้ผลิตชิ้นส่วนจำนวน 120 ชิ้น งานนี้จะใช้เวลานานแค่ไหนหากช่างคนหนึ่งผลิต 7 ส่วนต่อชั่วโมงและอีก 5 ส่วนต่อชั่วโมง

4) เปิดก๊อก 3 อันพร้อมกัน โดยแต่ละก๊อกจะไหล 150 ลิตรต่อชั่วโมง หากต้องการเติมน้ำมัน 1,350 ลิตร ต้องปิดก๊อกนานแค่ไหน?

ทั้ง 4 งานมีเนื้อหาวิชาที่แตกต่างกันแต่มีเหมือนกัน โครงสร้างทางคณิตศาสตร์- ในทุกปัญหาจำเป็นต้องค้นหาเวลาที่เกิดกระบวนการบางอย่างในสถานการณ์ของการดำเนินการร่วมกัน

ตามที่เธอเขียนไว้ในบทความ "การก่อตัวของเทคนิคทั่วไปในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์": "พื้นฐานสำหรับการพิมพ์ปัญหาทางคณิตศาสตร์ควรเป็นคุณลักษณะของความสัมพันธ์ของปริมาณที่นำเสนอในคำชี้แจงปัญหา ไม่ใช่โครงเรื่อง

การวิเคราะห์เบื้องต้นแสดงให้เห็นว่างานใน "กระบวนการ" และงาน "การซื้อและการขาย" มีระบบความสัมพันธ์ที่เหมือนกัน โดยมีความแตกต่างเฉพาะในเรื่องเฉพาะเท่านั้น ซึ่งใน ในกรณีนี้ไม่มีนัยสำคัญ อาจพบวิธีการวิเคราะห์เพื่อให้นักเรียนเข้าถึงปัญหาทางคณิตศาสตร์ขนาดใหญ่ทั้งสองประเภทได้ในลักษณะเดียวกัน

ในทางกลับกัน เป็นการเปิดโอกาสให้ถ่ายโอนเทคนิคที่ได้รับการพิจารณาไปยังหลักสูตรฟิสิกส์ ซึ่งสามารถนำมาใช้ได้สำเร็จไม่เพียงแต่ในการศึกษาการเคลื่อนที่เท่านั้น แต่ยังรวมถึงการกำหนดความดัน ความหนาแน่น พลังงานกล ฯลฯ ด้วย”

1.3 ขั้นตอนของการแก้ปัญหาคำศัพท์

การแก้ปัญหาเราหมายถึงกระบวนการที่ค้นหาลำดับการกระทำที่จำเป็นโดยการวิเคราะห์เงื่อนไขและข้อกำหนดของปัญหาโดยมีวัตถุประสงค์เพื่อกำหนดผลลัพธ์ของปัญหา ดำเนินการเหล่านี้และได้ผลลัพธ์ การวิเคราะห์ และการประเมินผลอย่างหลัง

เราเน้นวิธีการสอนคณิตศาสตร์

4 ขั้นตอนหลักของกระบวนการแก้ไขปัญหา:

1) ทำความเข้าใจข้อความของงานและวิเคราะห์เนื้อหา

2) ค้นหาวิธีแก้ปัญหาและจัดทำแผนการแก้ปัญหา

3) การดำเนินการตามแผนการแก้ปัญหา

4) วิเคราะห์วิธีแก้ปัญหาที่พบ ค้นหาวิธีแก้ปัญหาอื่น ๆ

เมื่อทำงานกับปัญหาคำศัพท์ อันดับแรกขั้นแรก จะมีการสันนิษฐานว่างานเริ่มแรกเพื่อทำความเข้าใจโครงเรื่อง ระบุปริมาณที่อธิบายสถานการณ์ จัดทำขึ้น การพึ่งพาต่างๆระหว่างปริมาณเหล่านี้ กำหนดความสัมพันธ์ ให้ตามเงื่อนไขงาน ผลลัพธ์ของการวิเคราะห์เบื้องต้นดังกล่าวมักจะถูกบันทึกในรูปแบบแผนผังอย่างสะดวก โดยปกติแล้วพวกเขาจะพูดว่า: “จดบันทึกสั้นๆ” สำหรับงานประเภทต่างๆ บันทึกย่ออาจแตกต่างกัน ซึ่งสามารถทำได้ในรูปแบบของตาราง แผนภูมิเส้นหรือแท่ง แผนผัง ภาพวาด ฯลฯ บันทึกดังกล่าวทำหน้าที่จัดแผนผังวัสดุและทำให้สามารถดูการเชื่อมต่อทั้งหมดระหว่างข้อมูลได้พร้อมๆ กัน

ที่สองขั้นตอนการทำงานเป็นช่วงที่ยากที่สุดสำหรับนักเรียน ผลลัพธ์ควรเป็นแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของสถานการณ์ การค้นหาวิธีแก้ปัญหาอาจใช้เวลานานที่สุด สถานที่ที่ดีวี กระบวนการทั่วไปโซลูชั่น ในเวลาเดียวกัน บ่อยครั้งที่การค้นหาวิธีแก้ปัญหาจะต้องทำมากกว่าหนึ่งครั้ง เมื่ออยู่ในกระบวนการดำเนินการวิธีแก้ปัญหาที่พบ เราเชื่อมั่นถึงความเข้าใจผิดหรือความซับซ้อนของมัน เป็นสิ่งสำคัญมากที่จะต้องกลับไปที่การวิเคราะห์เงื่อนไขของปัญหาทุกครั้งที่การค้นหาวิธีแก้ไขล้มเหลว

การร่างแผนการแก้ปัญหาทำได้โดยใช้สองวิธี: การวิเคราะห์และสังเคราะห์ สะดวกในการเริ่มวิเคราะห์วิธีการแก้ปัญหาโดยถามคำถามเกี่ยวกับปัญหาและดำเนินการตามโครงการ: คุณต้องรู้... วิธีนี้เป็นการวิเคราะห์ บางครั้งการค้นหาวิธีแก้ปัญหาจะดำเนินการแบบสังเคราะห์ จากข้อมูล เงื่อนไขจะประกอบขึ้นเป็นอันดับแรก งานง่ายๆ- ผลลัพธ์ที่ได้จากการแก้ปัญหาและหนึ่งในปริมาณของปัญหาหลักทำให้เราสามารถสร้างปัญหาง่ายๆ ใหม่ได้ ทำเช่นนี้จนกว่าคำตอบของปัญหาง่าย ๆ สุดท้ายคือคำตอบของคำถามของงานหลัก

ในกระบวนการหาวิธีแก้ปัญหามักจะใช้การวิเคราะห์และการสังเคราะห์พร้อมกันนั่นคือ วิธีการวิเคราะห์และสังเคราะห์- ในกรณีนี้ นักเรียนจะต้องสามารถ:

1) แปลความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณเป็นภาษาแห่งความเท่าเทียมกัน

2) เขียนความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณโดยใช้สูตรสำหรับกระบวนการที่ทราบและแสดงปริมาณจากสูตร

ตารางที่ 1.

ความสัมพันธ์พื้นฐานและการแปลเป็นภาษาแห่งความเท่าเทียมกัน

ด้วยวิธีแก้โจทย์คณิต นักเรียนจะต้องสามารถค้นหาปริมาณที่สัมพันธ์กันสามปริมาณในปัญหาหนึ่งๆ และใช้ค่าที่ทราบสองค่าเพื่อค้นหาค่าที่ไม่ทราบ

ดังนั้น การแก้ปัญหาเกี่ยวกับ "กระบวนการ" ให้ประสบความสำเร็จนั้น จำเป็นต้องมีความเข้าใจในความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณ: ความเร็วของกระบวนการ (v) เวลาที่จะเกิดขึ้น (t) และผลิตภัณฑ์หรือผลลัพธ์ของงาน (s)

s=v เสื้อ v=s:t t=s:v

ยิ่งไปกว่านั้น สิ่งสำคัญคือต้องเข้าใจความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณเหล่านี้ทั้งในเงื่อนไขของผู้เข้าร่วมรายหนึ่งในกระบวนการและในเงื่อนไขของผู้เข้าร่วมหลายคน

ที่สามขั้นตอนการทำงานกับปัญหาเกี่ยวข้องกับการแก้ปัญหาที่สร้างขึ้น แบบจำลองทางคณิตศาสตร์การตีความผลลัพธ์ของการแก้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ในสถานการณ์ที่กำหนด คำอธิบายวิธีแก้ปัญหาอาจมีรูปแบบต่อไปนี้:

1. จัดทำแผนทั้งหมดก่อนแก้ไขปัญหาและดำเนินการในแต่ละจุดของแผน

2. คำถามด่วนและการกระทำที่ตามมา

3. คำอธิบายโดยย่อเกี่ยวกับผลลัพธ์ที่ได้รับ

4. ดำเนินการทั้งหมดตามด้วยคำอธิบายด้วยวาจาโดยละเอียดของวิธีแก้ปัญหาทั้งหมด

5. การแสดงละคร เต็มไปด้วยคำถามตามมาด้วยการตัดสินใจ

ในทางปฏิบัติ คำอธิบายสามประเภทแรกมักใช้บ่อยที่สุด

บน ที่สี่ในขั้นตอนการทำงานกับปัญหาจำเป็นต้องตรวจสอบผลลัพธ์ของการแก้ปัญหา เปรียบเทียบผลลัพธ์กับเงื่อนไขของปัญหา และตรวจสอบความถูกต้อง ในขั้นตอนนี้สามารถเสนอแนวทางแก้ไขอื่นๆ ได้ การหาวิธีการแก้ปัญหาที่มีเหตุผลที่สุดช่วยปลุกความคิดของนักเรียน พัฒนาความฉลาดของเขา และดึงเขาออกจากแม่แบบ ในขณะเดียวกันก็เพิ่มความสนใจในงานด้วย

สุดท้ายนี้ หากนักเรียนเรียนรู้ที่จะวิเคราะห์ปัญหาอย่างถี่ถ้วน คิดวิเคราะห์ แก้ปัญหาแต่ละปัญหาอย่างมีวิจารณญาณ บันทึกเทคนิคทั้งหมดที่พบวิธีแก้ปัญหาและวิธีการแก้ไขไว้ในความทรงจำ เขาจะค่อยๆ พัฒนาความสามารถในการแก้ไขปัญหาใดๆ แม้ว่า มันไม่คุ้นเคย นักคณิตศาสตร์ชื่อดังศาสตราจารย์แห่งมหาวิทยาลัยมอสโก กับคำถามที่ว่า "การแก้ปัญหาหมายความว่าอย่างไร" ให้คำตอบสั้นๆ ว่า “การแก้ปัญหาหมายถึงการลดปัญหาให้เหลือแค่ปัญหาที่แก้ไขแล้ว”

บทที่สอง

วิธีการแก้ปัญหาการสอนนักเรียน

ปัญหาข้อความในวิธีการทางคณิตศาสตร์

2.1. ความรู้ ความสามารถ และทักษะของนักเรียนในการแก้ปัญหาคำศัพท์เมื่อจบชั้นประถมศึกษา

เมื่อเริ่มชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 นักเรียนควรทราบความเชื่อมโยงระหว่างปริมาณ เช่น ราคา ปริมาณ ต้นทุน เวลา ความเร็ว เส้นทางที่มีการเคลื่อนที่สม่ำเสมอ สามารถประยุกต์ความรู้เกี่ยวกับการพึ่งพาการเรียนรู้ในการแก้ปัญหาคำศัพท์ สิ่งเหล่านี้เป็นข้อกำหนดพื้นฐานสำหรับความรู้ ทักษะ และความสามารถของนักเรียน เพื่อให้มั่นใจว่าจะมีความต่อเนื่องกับหลักสูตรคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ที่กำหนดโดยโปรแกรม

หลัก เป้าการสอนการแก้ปัญหาคำศัพท์ในโรงเรียนประถมศึกษา – การได้มาซึ่งความหมายของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์อย่างมีสติของเด็ก, ความสัมพันธ์ "มากกว่า" - "น้อยกว่า" (หลายหน่วยและหลายครั้ง), "เท่ากัน" (หรือ "เท่ากัน"), ความสัมพันธ์ระหว่างองค์ประกอบและผลลัพธ์ของการกระทำ, การใช้การดำเนินการลบ (หาร) เพื่อเปรียบเทียบตัวเลข

ดังนั้นเราจึงสามารถเน้นสิ่งต่อไปนี้ได้ งานสำคัญที่ผู้สำเร็จการศึกษาระดับประถมศึกษาควรจะสามารถแก้ปัญหาได้:

§ ค้นหาผลรวมของปริมาณ ถ้าทราบปริมาณเหล่านี้โดยใช้การเปรียบเทียบ "โดย... มากกว่า" "โดย... น้อยลง" "... คูณมากขึ้น" "... น้อยลง" ในรูปแบบทางตรงและทางอ้อม ;

§ ค้นหาความแตกต่างระหว่างปริมาณโดยใช้การดำเนินการลบและการหาร

ราคา-ปริมาณ-ต้นทุน อัตราการใช้วัสดุสำหรับ 1 สิ่ง-จำนวนสิ่ง-การใช้วัสดุทั้งหมด ความเร็ว-เวลา-ระยะทาง

§ การค้นหาหนึ่งในสามปริมาณของปัญหาการพึ่งพา:

2.2. การวางแผน งานของครูเรื่องการสอนแก้โจทย์ปัญหาคำโดยใช้วิธีเลขคณิต

แม้จะมีข้อกำหนดสำหรับความรู้และทักษะของนักเรียนที่กำหนดโดยหลักสูตรโรงเรียนประถมศึกษา แต่ประสบการณ์การทำงานของฉันแสดงให้เห็นว่านักเรียนโรงเรียนประถมศึกษาส่วนใหญ่เรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 โดยมีความรู้และทักษะเพียงเล็กน้อยโดยเฉพาะในการแก้ปัญหาคำศัพท์ ดังนั้นเป้าหมายหลักของงานของฉันในบทเรียนคณิตศาสตร์ครั้งแรกในชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ในระหว่างการทำซ้ำสื่อการเรียนรู้คือการระบุช่องว่างในความรู้และทักษะของนักเรียนรวมถึงในการแก้ปัญหาคำศัพท์ สามารถรวมงานที่ง่ายที่สุดในการดำเนินการเดียวได้ แบบฝึกหัดการฝึกอบรมสำหรับ การนับจิต(ดูภาคผนวก 1) เมื่อแก้ไขปัญหาดังกล่าว นักเรียนควรใส่ใจกับข้อมูลตัวเลขที่ไม่เพียงแต่แสดงเป็นตัวเลขเท่านั้น แต่ยังรวมถึงคำพูดด้วย

บางครั้งเมื่อวิเคราะห์ปัญหาพบว่านักเรียนบางคนไม่สามารถแปลคำศัพท์เป็นภาษาคณิตศาสตร์เพื่อเปรียบเทียบปริมาณได้ ในกรณีเช่นนี้ ฉันใช้ตารางที่ฉันเขียนร่วมกับนักเรียนในบทเรียนคณิตศาสตร์บทเรียนแรก

ตารางที่ 2

ตามที่กล่าวไว้ข้างต้น มีแนวทางที่แตกต่างกันในการกำหนดประเภทงาน แม้ว่าการจำแนกประเภทใด ๆ จะเป็นแบบมีเงื่อนไข แต่ก็เป็นไปไม่ได้ที่จะทำโดยปราศจากมัน ในงานของฉัน เมื่อวางแผนสื่อการเรียนรู้และเตรียมบทเรียน ฉันเน้นสิ่งที่เรียกว่า งานสำคัญเทคนิคการแก้ปัญหาที่นักเรียนในเกรด 5 และ 6 จะต้องเชี่ยวชาญ

1. งานสำหรับกระบวนการ (สำหรับการเคลื่อนย้าย, การทำงาน, สำหรับสระว่ายน้ำ)

2. ปัญหาในการค้นหาตัวเลขตั้งแต่สองตัวขึ้นไปด้วยผลรวมและผลต่าง งานเพื่อค้นหาตัวเลขตั้งแต่สองตัวขึ้นไปด้วยผลรวม (ผลต่าง) และอัตราส่วน

3. การคาดเดาปัญหา

4. ปัญหาเกี่ยวกับเปอร์เซ็นต์

5. ปัญหาในการหาส่วนของตัวเลขและตัวเลขจากส่วนของมัน

6. ปัญหาเรื่องการพึ่งพาตามสัดส่วน

ปัญหาทั้งหมดนี้มีวิธีแก้ไขใหม่ จึงต้องมีการเตรียมตัวอย่างจริงจังในการฝึกอบรม

ในหนังสือเรียน "คณิตศาสตร์ 5" และ "คณิตศาสตร์ 6" ของผู้เขียนที่ฉันทำงานอยู่ ปัญหาประเภทต่างๆ จะ "กระจัดกระจาย" ไม่ได้จัดระบบด้วยความซับซ้อนหรือด้วยวิธีการแก้ปัญหา แน่นอนว่าเพื่อที่จะทำลายแบบเหมารวมที่เกิดขึ้นใหม่ของการแก้ปัญหา เพื่อกระจายวิธีที่นักเรียนกระทำ แต่ในความคิดของฉัน เมื่อเชี่ยวชาญวิธีแก้ปัญหาใหม่ ควรหลีกเลี่ยงความหลากหลายดังกล่าวและปฏิบัติตาม "จากง่ายไปสู่ซับซ้อน" และหลังจากเชี่ยวชาญเทคนิคและพัฒนาทักษะการใช้งานแล้วเท่านั้นจึงจะสามารถนำไปใช้ในการแก้ปัญหาประสมประเภทต่างๆได้

วิธีการทางคณิตศาสตร์ที่ตรงเป้าหมายมากที่สุดในการแก้ปัญหาคำศัพท์นั้นมีการเปิดเผยในตำราเรียน "เลขคณิต 5", "เลขคณิต 6" และ "คณิตศาสตร์ 5", "คณิตศาสตร์ 6"

เนื่องจากฉันทำงานจากหนังสือเรียนที่มุ่งให้นักเรียนแนะนำสมการเบื้องต้นและแก้ปัญหาคำศัพท์ด้วยวิธีพีชคณิต ฉันจึงปรับเปลี่ยนการวางแผนเฉพาะเรื่องเกี่ยวกับการใช้เนื้อหาปัญหา (ดูภาคผนวก 2)

2.3. การจัดระเบียบงานของครูในแต่ละขั้นตอนของการแก้ปัญหา

ตามที่กล่าวไว้ข้างต้น การทำงานมี 4 ขั้นตอนหลัก นอกจากนี้ทั้งสี่ขั้นตอนก็มีความสำคัญไม่แพ้กัน ดังนั้นเราจะพิจารณางานของครูและนักเรียนในแต่ละขั้นตอนเมื่อแก้ไขปัญหาประเภทต่างๆ

2.3.1 การจัดระเบียบงานของครูตามเงื่อนไขของงาน

ในขั้นแรก จำเป็นต้องให้แน่ใจว่านักเรียน "ยอมรับงาน" ซึ่งก็คือ เข้าใจความหมายของงาน ทำให้เป็นเป้าหมายของกิจกรรมของพวกเขา เพื่อจุดประสงค์นี้จะมีการจัดทำบันทึกสั้น ๆ ซึ่งสามารถทำได้แตกต่างกันสำหรับงานประเภทต่างๆ

1. จากสถานีเดิมพร้อมๆ กัน เราก็ออกเดินทางที่ ทิศทางตรงกันข้ามรถไฟสองขบวน ความเร็วของรถไฟขบวนหนึ่งคือ 50 กม./ชม. และอีกขบวนคือ 85 กม./ชม. ระยะทางระหว่างรถไฟหลังจาก 3 ชั่วโมงจะเป็นอย่างไร?

สะดวกในการอธิบายสั้น ๆ เกี่ยวกับงานนี้ (และงานการเคลื่อนไหวใด ๆ ) ในรูปแบบของแผนผัง

ภาพประกอบกราฟิกจะสร้างภาพเชิงพื้นที่สำหรับนักเรียน และช่วยพวกเขาในงานด้านการเคลื่อนไหวเพื่อวางตำแหน่งจุดคงที่ที่เงื่อนไขเชื่อมต่อกับวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่อย่างถูกต้อง

ในปัญหาการหาปริมาณตั้งแต่สองปริมาณขึ้นไปตามอัตราส่วนและผลรวม (หรือผลต่าง) ตลอดจนปัญหาเกี่ยวกับส่วนต่างๆ จะสะดวกในการเขียนสัญลักษณ์สั้นๆ ในรูปของส่วน นักเรียนต้องเรียนรู้ที่จะยอมรับปริมาณที่เหมาะสมเป็น 1 ส่วน โดยกำหนดว่าอีกจำนวนหนึ่งจะคิดเป็นกี่ส่วนด้วยผลรวม (ผลต่าง)

ตัวอย่างเช่น:

2- พวกเขาจ่ายเงิน 40 รูเบิลสำหรับเสื้อเชิ้ตและเน็คไท เสื้อเชิ้ตมีราคาแพงกว่าเน็คไทถึง 4 เท่า เน็คไทราคาเท่าไหร่?

3. ชุดแรกมีสมุดบันทึกมากกว่าชุดที่สอง 10 เล่ม และมีทั้งหมด 70 เล่ม ชุดที่สองมีสมุดบันทึกกี่เล่ม?

ปัญหานี้สามารถสรุปได้ในรูปแบบของกราฟแท่ง

4. สำหรับสถานพยาบาลเราซื้อเก้าอี้เท้าแขน 12 ตัวและเก้าอี้ 50 ตัว จำนวนเงินทั้งหมด 9880 ถู เก้าอี้ตัวหนึ่งราคาเท่าไหร่ถ้าเก้าอี้ตัวหนึ่งราคา 86 รูเบิล.

คุณสามารถสร้างบันทึกสั้น ๆ โดยใช้ตาราง:

		ปริมาณ	ราคา

5. สองห้องมีคน 56 คน เมื่อมีคนมาคนแรกอีก 12 คน และคนที่สองมาอีก 8 คน จำนวนคนในห้องก็เท่ากัน แต่ละห้องมีกี่คนในตอนแรก?

บันทึกย่อที่เรียบเรียงอย่างถูกต้องบ่งชี้ถึงการวิเคราะห์อย่างมีสติของนักเรียนเกี่ยวกับเงื่อนไขและข้อกำหนดของงาน และสรุปแผนสำหรับการแก้ปัญหาเพิ่มเติม

2.3.2. การจัดระเบียบงานของครูในการจัดทำแผนการแก้ปัญหา

บ่อยที่สุดเมื่อจัดระเบียบการค้นหาวิธีแก้ไขปัญหาจะใช้วิธีการวิเคราะห์และสังเคราะห์

ลองดูแผนการให้เหตุผลโดยใช้ปัญหาที่ 1 เป็นตัวอย่าง

1. รถไฟสองขบวนออกจากสถานีเดียวกันในเวลาเดียวกันในทิศทางตรงกันข้าม ความเร็วของรถไฟขบวนหนึ่งคือ 50 กม./ชม. และอีกขบวนคือ 85 กม./ชม. ระยะทางระหว่างรถไฟหลังจาก 3 ชั่วโมงจะเป็นอย่างไร?

ปัญหานี้ต้องค้นหาระยะทางระหว่างรถไฟหลังจากผ่านไป 3 ชั่วโมง

คุณต้องรู้อะไรบ้างสำหรับเรื่องนี้?

S ซึ่งรถไฟขบวนที่ 1 ผ่านไปใน 3 ชั่วโมง และ s ซึ่งรถไฟขบวนที่ 2 ผ่านไปใน 3 ชั่วโมง

คุณต้องรู้อะไรบ้างเพื่อกำหนดระยะทางเหล่านี้

- ความเร็วรถไฟแต่ละขบวนและสิ่งนี้ก็รู้ในปัญหา

แผนการแก้ปัญหามีดังนี้:

1) ค้นหา s ซึ่งรถไฟขบวนแรกผ่านไปใน 3 ชั่วโมง

2) ค้นหา s ซึ่งรถไฟขบวนที่ 2 ผ่านไปใน 3 ชั่วโมง

3) ค้นหาระยะทางทั้งหมด

วิธีที่พิจารณาในการจัดทำแผนการแก้ปัญหาคือการวิเคราะห์ บางครั้งการค้นหาวิธีแก้ปัญหาจะดำเนินการแบบสังเคราะห์ ตัวอย่างเช่น งาน:

2. คนงานหนุ่มทำงานเสร็จภายใน 8 ชั่วโมง ผลิตได้ 18 ชิ้นต่อชั่วโมง พี่เลี้ยงของเขาจะใช้เวลากี่ชั่วโมงในการทำงานเดียวกันให้สำเร็จ ถ้าเขาทำงานมากกว่าคนงานอายุน้อยถึง 6 ส่วนต่อชั่วโมง?

รายการสั้น ๆ

ปริมาณ

ส่วนต่อชั่วโมง

เวลาทำการ

รวมชิ้นส่วน

เดียวกัน

พี่เลี้ยง

สำหรับเด็ก 6 คน เพิ่มเติม - ส่วนที่ 1

เมื่อใดที่จะไม่ใช้การคำนวณตามสูตร

การแก้ปัญหาพีชคณิต (ใช้สมการ)ตามตำราเรียนของ I.I. ซูบาเรวา, A.G. มอร์ดโควิช

ครูคณิตศาสตร์ สถานศึกษาเทศบาล "LSOSH ครั้งที่ 2"

Likhoslavl ภูมิภาคตเวียร์

เป้าหมาย:- แสดงกฎสำหรับการแก้ปัญหาพีชคณิต - พัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาโดยใช้วิธีทางคณิตศาสตร์และพีชคณิต

วิธีการ

การแก้ปัญหา

เลขคณิต (การแก้ปัญหาด้วยการกระทำ)

พีชคณิต (การแก้ปัญหาโดยใช้สมการ)

ปัญหาหมายเลข 509

อ่านปัญหา

ลองหาดูนะครับ วิธีการที่แตกต่างกันโซลูชั่น

สองกล่องบรรจุคุกกี้ 16 กก. ค้นหามวลของคุกกี้ในแต่ละกล่องหากหนึ่งในนั้นมีคุกกี้มากกว่าอีก 4 กิโลกรัม

1 โซลูชั่น

(ดู)

3 วิธีแก้

(ดู)

2 วิธีแก้

4 วิธีแก้

1 วิธี (เลขคณิต)

16 – 4 = 12 (กก.) – คุกกี้จะยังคงอยู่ในกล่องสองกล่องหากคุณนำคุกกี้ 4 กิโลกรัมจากกล่องแรก

12: 2 = 6 (กก.) – คุกกี้อยู่ในกล่องที่สอง

6 + 4 = 10 (กก.) – มีคุกกี้อยู่ในกล่องแรก

คำตอบ

ใช้ในการแก้ปัญหา วิธีการทำให้เท่าเทียมกัน .

คำถาม: ทำไมมันถึงได้ชื่อแบบนี้ล่ะ?

กลับ)

วิธีที่ 2 (เลขคณิต)

16 + 4 = 20 (กก.) – จะมีคุกกี้สองกล่องหากคุณเพิ่มคุกกี้ 4 กก. ลงในกล่องที่สอง

20: 2 = 10 (กก.) – มีคุกกี้อยู่ในกล่องแรก

10 - 4 = 6 (กก.) – คุกกี้อยู่ในกล่องที่สอง

คำตอบ: มวลคุกกี้ในกล่องแรกคือ 10 กก. และกล่องที่สองคือ 6 กก.

ใช้ในการแก้ปัญหา วิธีการทำให้เท่าเทียมกัน .

กลับ)

3 ทาง (พีชคณิต)

ให้เราแสดงถึงมวลของคุกกี้ ในวินาทีจดหมายกล่อง เอ็กซ์กก. จากนั้นมวลของคุกกี้ในกล่องแรกจะเท่ากับ ( เอ็กซ์+4) กิโลกรัม และมวลของคุกกี้ในสองกล่องคือ (( เอ็กซ์ +4)+ เอ็กซ์) กก.

(เอ็กซ์ +4)+ เอ็กซ์ =16

เอ็กซ์ +4+ เอ็กซ์ =16

2 เอ็กซ์ +4=16

2 เอ็กซ์ =16-4

2 เอ็กซ์ =12

เอ็กซ์ =12:2

กล่องที่สองบรรจุคุกกี้ 6 กิโลกรัม

6+4=10 (กก.) – มีคุกกี้อยู่ในกล่องแรก

ใช้ในการแก้ปัญหา วิธีพีชคณิต

ออกกำลังกาย: อธิบายว่าวิธีเลขคณิตกับวิธีพีชคณิตแตกต่างกันอย่างไร?

กลับ)

4 ทาง (พีชคณิต)

ให้เราแสดงถึงมวลของคุกกี้ ในครั้งแรกจดหมายกล่อง เอ็กซ์กก. จากนั้นมวลของคุกกี้ในกล่องที่สองจะเท่ากับ ( เอ็กซ์-4) กิโลกรัม และมวลของคุกกี้ในสองกล่องคือ ( เอ็กซ์ +(เอ็กซ์-4)) กก.

จากปัญหาพบว่ามีคุกกี้ 16 กิโลกรัมใน 2 กล่อง เราได้รับสมการ:

เอ็กซ์ +(เอ็กซ์ -4)=16

เอ็กซ์ + เอ็กซ์ -4=16

2 เอ็กซ์ -4=16

2 เอ็กซ์ =16+4

2 เอ็กซ์ =20

เอ็กซ์ =20:2

กล่องแรกบรรจุคุกกี้ 10 กิโลกรัม

10-4=6 (กก.) – คุกกี้อยู่ในกล่องที่สอง

ใช้ในการแก้ปัญหา วิธีพีชคณิต

กลับ)

มีการใช้สองวิธีใดในการแก้ปัญหา
วิธีการทำให้เท่าเทียมกันคืออะไร?
วิธีปรับสมดุลวิธีแรกแตกต่างจากวิธีที่สองอย่างไร
ในกระเป๋าใบหนึ่งมีมากกว่าอีก 10 รูเบิล จะแบ่งเงินในกระเป๋าทั้งสองให้เท่ากันได้อย่างไร?
วิธีพีชคณิตในการแก้ปัญหาคืออะไร?
ความแตกต่างระหว่างวิธีที่ 3 และวิธีที่ 4 คืออะไร?
ในกระเป๋าใบหนึ่งมีมากกว่าอีก 10 รูเบิล เป็นที่ทราบกันดีว่าตัวแปรกำหนดเงินจำนวนเล็กน้อย เอ็กซ์- จะแสดงออกมาอย่างไร เอ็กซ์
ถ้าเพื่อ เอ็กซ์กำหนด มากกว่าเงินในกระเป๋าของคุณในขณะที่มันจะแสดงผ่าน เอ็กซ์จำนวนเงินในกระเป๋าอีกข้างหนึ่ง?
ในร้านแชมพูมีราคาสูงกว่าในซูเปอร์มาร์เก็ต 25 รูเบิล ติดป้ายกำกับตัวแปรหนึ่งตัวด้วยตัวอักษร ที่และแสดงค่าอื่นในรูปของตัวแปรนี้

ปัญหาหมายเลข 510

แก้ปัญหาโดยใช้วิธีทางคณิตศาสตร์และพีชคณิต

รวบรวมมันฝรั่งได้ 156 เซ็นต์จากที่ดินสามแปลง การเก็บเกี่ยวมันฝรั่งจากแปลงที่หนึ่งและสองนั้นเท่ากัน และจากแปลงที่สาม – 12 quintals มากกว่าจากสองแปลงแรกแต่ละแปลง แต่ละแปลงเก็บมันฝรั่งได้กี่มันฝรั่ง?

วิธีพีชคณิต

(ดู)

วิธีเลขคณิต

(ดู)

ออก)

วิธีเลขคณิต

156 - 12 = 144 (c) - มันฝรั่งจะเก็บเกี่ยวได้จากสามแปลงหากผลผลิตของทุกแปลงเท่ากัน

144: 3 = 48 (c) – มันฝรั่งถูกรวบรวมจากแปลงแรกและเก็บจากแปลงที่สอง
48 + 12 = 60 (c) – เก็บมันฝรั่งจากแปลงที่สาม

คำตอบ

กลับ)

วิธีพีชคณิต

ให้พวกเขารวบรวมตั้งแต่แปลงแรก เอ็กซ์ c ของมันฝรั่ง จากนั้นพวกเขาก็รวบรวมจากไซต์ที่สองด้วย เอ็กซ์มันฝรั่งจำนวนหนึ่ง และเขาเก็บมาจากแปลงที่สาม ( เอ็กซ์+12) c มันฝรั่ง

ตามเงื่อนไข มันฝรั่งทั้งหมด 156 เซ็นต์ถูกรวบรวมจากทั้งสามแปลง

เราได้รับสมการ:

x + x + (x +12) =156

x + x + x + 12 = 156

3 เอ็กซ์ +12 = 156

3 เอ็กซ์ = 156 – 12

3 เอ็กซ์ = 144

เอ็กซ์ = 144: 3

จากแปลงที่หนึ่งและสองรวบรวมมันฝรั่งได้ 48 เซ็นต์

48 +12 = 60 (c) – เก็บมันฝรั่งจากแปลงที่สาม

คำตอบ: เก็บมันฝรั่งได้ 48 กีนตาลจากแปลงที่ 1 และ 2 และเก็บมันฝรั่ง 60 กีนตาลจากแปลงที่ 3

กลับ