การดำเนินการตัวเลขและการคำนวณด้วยเศษส่วนสามัญ คุณสมบัติหลักของเศษส่วน

เศษส่วน- รูปแบบการแทนตัวเลขทางคณิตศาสตร์ แถบเศษส่วนแสดงถึงการดำเนินการหาร เศษเศษส่วนเรียกว่าเงินปันผลและ ตัวส่วน- ตัวแบ่ง ตัวอย่างเช่น ในเศษส่วน ตัวเศษคือ 5 และตัวส่วนคือ 7

ถูกต้องเศษส่วนที่มีตัวเศษมากกว่าตัวส่วนเรียกว่าเศษส่วน ถ้าเศษส่วนเหมาะสม โมดูลัสของค่าจะน้อยกว่า 1 เสมอ เศษส่วนอื่นๆ ทั้งหมดคือ ผิด.

เศษส่วนเรียกว่า ผสมถ้าเขียนเป็นจำนวนเต็มและเศษส่วน นี่จะเหมือนกับผลรวมของตัวเลขนี้และเศษส่วน:

คุณสมบัติหลักของเศษส่วน

ถ้าตัวเศษและส่วนของเศษส่วนคูณด้วยจำนวนเดียวกัน ค่าของเศษส่วนจะไม่เปลี่ยนแปลง กล่าวคือ

การลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วม

หากต้องการนำเศษส่วนสองตัวมาเป็นตัวส่วนร่วม คุณต้องมี:

1. คูณตัวเศษของเศษส่วนแรกด้วยตัวส่วนของวินาที
2. คูณตัวเศษของเศษส่วนที่สองด้วยตัวส่วนของตัวแรก
3. แทนที่ตัวส่วนของเศษส่วนทั้งสองด้วยผลคูณของมัน

การดำเนินการกับเศษส่วน

ส่วนที่เพิ่มเข้าไป.คุณต้องบวกเศษส่วนสองส่วน

1. เพิ่มตัวเศษใหม่ของเศษส่วนทั้งสองและปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง

ตัวอย่าง:

การลบคุณต้องลบเศษส่วนหนึ่งออกจากอีกเศษส่วนหนึ่ง

1. ลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วม
2. ลบตัวเศษของวินาทีออกจากตัวเศษของเศษส่วนแรกและปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง

ตัวอย่าง:

การคูณหากต้องการคูณเศษส่วนหนึ่งด้วยอีกเศษส่วนหนึ่ง ให้คูณทั้งเศษและส่วน:

แผนก.หากต้องการหารเศษส่วนหนึ่งด้วยอีกเศษส่วนหนึ่ง ให้คูณตัวเศษของเศษส่วนแรกด้วยตัวส่วนของวินาที และคูณตัวส่วนของเศษส่วนแรกด้วยตัวเศษของวินาที:

เศษส่วนเป็นตัวเลขธรรมดาและยังสามารถบวกและลบได้ แต่เนื่องจากมีตัวส่วน จึงต้องใช้กฎที่ซับซ้อนมากกว่าจำนวนเต็ม

ลองพิจารณากรณีที่ง่ายที่สุด เมื่อมีเศษส่วนสองตัวที่มีตัวส่วนเท่ากัน แล้ว:

หากต้องการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน คุณต้องบวกตัวเศษและปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง

หากต้องการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน คุณต้องลบตัวเศษของวินาทีออกจากตัวเศษของเศษส่วนแรก และปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลงอีกครั้ง

ภายในแต่ละนิพจน์ ตัวส่วนของเศษส่วนจะเท่ากัน ตามคำจำกัดความของการบวกและการลบเศษส่วนเราจะได้:

อย่างที่คุณเห็น ไม่มีอะไรซับซ้อน เราแค่บวกหรือลบตัวเศษ เท่านี้ก็เรียบร้อย

แต่ถึงแม้จะเป็นการกระทำง่ายๆ ผู้คนก็ยังทำผิดพลาดได้ สิ่งที่มักลืมคือตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง ตัวอย่างเช่น เมื่อเพิ่มพวกมัน พวกมันก็เริ่มรวมกันด้วย และนี่เป็นความผิดโดยพื้นฐาน

การกำจัดนิสัยที่ไม่ดีในการบวกตัวส่วนนั้นค่อนข้างง่าย ลองสิ่งเดียวกันเมื่อลบ ผลก็คือ ตัวส่วนจะเป็นศูนย์ และเศษส่วนจะสูญเสียความหมายของมัน (ทันใดนั้น!)

ดังนั้นจำไว้ทุกครั้ง: เมื่อบวกและลบตัวส่วนจะไม่เปลี่ยน!

หลายๆ คนยังทำผิดพลาดเมื่อบวกเศษส่วนลบหลายตัวด้วย มีความสับสนกับสัญญาณ: จะใส่เครื่องหมายลบที่ไหนและจะใส่เครื่องหมายบวกไว้ที่ไหน

ปัญหานี้แก้ไขได้ง่ายมากเช่นกัน ก็เพียงพอที่จะจำไว้ว่าลบก่อนเครื่องหมายเศษส่วนสามารถโอนไปยังตัวเศษได้เสมอ - และในทางกลับกัน และอย่าลืมกฎง่ายๆ สองข้อ:

1. บวกด้วยลบให้ลบ;
2. แง่ลบสองประการทำให้มีการยืนยัน

ลองดูทั้งหมดนี้ด้วยตัวอย่างเฉพาะ:

งาน. ค้นหาความหมายของสำนวน:

ในกรณีแรกทุกอย่างจะง่าย แต่ในกรณีที่สองเราจะแนะนำ minuses ให้กับตัวเศษของเศษส่วน:

จะทำอย่างไรถ้าตัวส่วนไม่เท่ากัน

คุณไม่สามารถบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันได้โดยตรง อย่างน้อยฉันก็ไม่รู้จักวิธีนี้ อย่างไรก็ตาม เศษส่วนเดิมสามารถเขียนใหม่ได้เสมอเพื่อให้ตัวส่วนเท่ากัน

มีหลายวิธีในการแปลงเศษส่วน มีการพูดคุยถึงสามเรื่องในบทเรียน "การลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วม" ดังนั้นเราจะไม่พูดถึงพวกมันที่นี่ ลองดูตัวอย่างบางส่วน:

งาน. ค้นหาความหมายของสำนวน:

ในกรณีแรก เราจะลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วมโดยใช้วิธี "กากบาด" ในส่วนที่สองเราจะมองหา NOC โปรดทราบว่า 6 = 2 · 3; 9 = 3 · 3 ตัวประกอบตัวสุดท้ายในการขยายเหล่านี้มีค่าเท่ากัน และตัวประกอบตัวแรกนั้นค่อนข้างเป็นจำนวนเฉพาะ ดังนั้น ค.ร.น.(6, 9) = 2 3 3 = 18

จะทำอย่างไรถ้าเศษส่วนมีส่วนเป็นจำนวนเต็ม

ฉันทำให้คุณพอใจได้: ตัวส่วนที่แตกต่างกันในเศษส่วนไม่ใช่สิ่งเลวร้ายที่สุด เกิดข้อผิดพลาดมากขึ้นเมื่อมีการเน้นส่วนทั้งหมดในการบวกเศษส่วน

แน่นอนว่ามีอัลกอริธึมการบวกและการลบสำหรับเศษส่วนดังกล่าว แต่ค่อนข้างซับซ้อนและต้องใช้เวลาศึกษานาน ควรใช้แผนภาพง่ายๆ ด้านล่าง:

1. แปลงเศษส่วนที่มีส่วนเป็นจำนวนเต็มให้เป็นเศษส่วนเกิน เราได้รับเงื่อนไขปกติ (แม้จะมีตัวส่วนต่างกัน) ซึ่งคำนวณตามกฎที่กล่าวถึงข้างต้น
2. จริงๆ แล้ว ให้คำนวณผลรวมหรือผลต่างของเศษส่วนที่ได้ เป็นผลให้เราจะพบคำตอบในทางปฏิบัติ
3. หากนี่คือทั้งหมดที่จำเป็นในปัญหา เราจะทำการแปลงผกผัน กล่าวคือ เรากำจัดเศษส่วนเกินโดยเน้นส่วนนั้นทั้งหมด.

กฎสำหรับการย้ายไปยังเศษส่วนเกินและเน้นทั้งส่วนมีรายละเอียดอธิบายไว้ในบทเรียน "เศษส่วนเชิงตัวเลขคืออะไร" หากคุณจำไม่ได้อย่าลืมทำซ้ำ ตัวอย่าง:

งาน. ค้นหาความหมายของสำนวน:

ทุกอย่างเรียบง่ายที่นี่ ตัวส่วนในแต่ละนิพจน์มีค่าเท่ากัน ดังนั้นสิ่งที่เหลืออยู่คือการแปลงเศษส่วนทั้งหมดให้เป็นเศษส่วนเกินแล้วนับ เรามี:

เพื่อให้การคำนวณง่ายขึ้น ฉันได้ข้ามขั้นตอนที่ชัดเจนในตัวอย่างสุดท้ายไปแล้ว

หมายเหตุเล็กๆ น้อยๆ ในสองตัวอย่างสุดท้าย โดยที่เศษส่วนที่มีการเน้นส่วนจำนวนเต็มจะถูกลบออก เครื่องหมายลบก่อนเศษส่วนที่สองหมายความว่าเศษส่วนทั้งหมดถูกลบออก ไม่ใช่เพียงเศษส่วนทั้งหมดเท่านั้น

อ่านประโยคนี้อีกครั้ง ดูตัวอย่าง และลองคิดดู นี่คือจุดที่ผู้เริ่มต้นทำผิดพลาดมากมาย พวกเขาชอบที่จะให้ปัญหาดังกล่าวในการทดสอบ นอกจากนี้ คุณยังจะได้พบกับพวกเขาหลายครั้งในการทดสอบสำหรับบทเรียนนี้ ซึ่งจะมีการเผยแพร่เร็วๆ นี้

สรุป: รูปแบบการคำนวณทั่วไป

โดยสรุป ฉันจะให้อัลกอริทึมทั่วไปที่จะช่วยคุณค้นหาผลรวมหรือผลต่างของเศษส่วนตั้งแต่สองตัวขึ้นไป:

1. ถ้าเศษส่วนหนึ่งหรือหลายตัวมีส่วนเป็นจำนวนเต็ม ให้แปลงเศษส่วนเหล่านี้เป็นเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม
2. นำเศษส่วนทั้งหมดมาเป็นตัวส่วนร่วมด้วยวิธีใดก็ได้ที่สะดวกสำหรับคุณ (เว้นแต่ผู้เขียนโจทย์จะเป็นคนทำ)
3. บวกหรือลบตัวเลขผลลัพธ์ตามกฎสำหรับการบวกและการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเหมือนกัน
4. ถ้าเป็นไปได้ให้ย่อผลลัพธ์ให้สั้นลง หากเศษส่วนไม่ถูกต้อง ให้เลือกทั้งส่วน

โปรดจำไว้ว่า เป็นการดีกว่าที่จะเน้นส่วนทั้งหมดตรงท้ายสุดของปัญหาทันทีก่อนจะจดคำตอบ

นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เกือบทุกคนจะตกใจเล็กน้อยหลังจากได้รู้จักเศษส่วนสามัญเป็นครั้งแรก คุณไม่เพียงแต่ต้องเข้าใจสาระสำคัญของเศษส่วนเท่านั้น แต่คุณยังต้องดำเนินการทางคณิตศาสตร์ด้วย หลังจากนี้ นักเรียนตัวน้อยจะซักถามครูอย่างเป็นระบบเพื่อดูว่าเศษส่วนเหล่านี้จะสิ้นสุดเมื่อใด

เพื่อหลีกเลี่ยงสถานการณ์ดังกล่าว เพียงอธิบายหัวข้อยากๆ นี้ให้เด็กฟังให้ง่ายที่สุดเท่าที่จะทำได้ และอธิบายอย่างสนุกสนานก็เพียงพอแล้ว

สาระสำคัญของเศษส่วน

ก่อนที่จะเรียนรู้ว่าเศษส่วนคืออะไร เด็กจะต้องคุ้นเคยกับแนวคิดนี้เสียก่อน แบ่งปัน - วิธีการเชื่อมโยงเหมาะสมที่สุดที่นี่

ลองนึกภาพเค้กทั้งชิ้นที่แบ่งออกเป็นหลายส่วนเท่า ๆ กันหรือสี่ชิ้น จากนั้นเค้กแต่ละชิ้นก็เรียกได้ว่าแบ่งกัน ถ้าคุณหยิบเค้กชิ้นหนึ่งจากสี่ชิ้น มันก็จะเป็นหนึ่งในสี่

หุ้นมีความแตกต่างกันเนื่องจากทั้งหมดสามารถแบ่งออกเป็นจำนวนส่วนที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิง ยิ่งหุ้นทั่วไปมากเท่าไรก็ยิ่งมีขนาดเล็กลงและในทางกลับกัน

เพื่อให้สามารถกำหนดหุ้นได้ พวกเขาจึงเกิดแนวคิดทางคณิตศาสตร์ขึ้นมา เช่น เศษส่วนทั่วไป- เศษส่วนจะทำให้เราสามารถจดหุ้นได้มากเท่าที่ต้องการ

ส่วนประกอบของเศษส่วนคือทั้งเศษและส่วน ซึ่งคั่นด้วยเส้นเศษส่วนหรือเครื่องหมายทับ เด็กหลายคนไม่เข้าใจความหมายของพวกเขา ดังนั้นสาระสำคัญของเศษส่วนจึงไม่ชัดเจนสำหรับพวกเขา เส้นเศษส่วนบ่งบอกถึงการหาร ไม่มีอะไรซับซ้อนที่นี่

เป็นเรื่องปกติที่จะเขียนตัวส่วนด้านล่าง ใต้เส้นเศษส่วน หรือทางด้านขวาของเส้นข้างหน้า มันแสดงจำนวนส่วนของทั้งหมด ตัวเศษซึ่งเขียนไว้เหนือเส้นเศษส่วนหรือทางด้านซ้ายของเส้นข้างหน้า เป็นตัวกำหนดจำนวนหุ้นที่ได้มา เช่น เศษส่วน 4/7 ในกรณีนี้ 7 เป็นตัวส่วนแสดงว่ามีหุ้นเพียง 7 หุ้น และตัวเศษ 4 ระบุว่ามีหุ้นสี่ในเจ็ดหุ้น

หุ้นหลักและการเขียนเป็นเศษส่วน:

นอกจากเศษส่วนธรรมดาแล้ว ยังมีเศษส่วนทศนิยมอีกด้วย

การดำเนินการกับเศษส่วนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5

ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 พวกเขาเรียนรู้ที่จะดำเนินการทางคณิตศาสตร์ทั้งหมดด้วยเศษส่วน

การดำเนินการทั้งหมดที่มีเศษส่วนจะดำเนินการตามกฎและคุณไม่ควรหวังว่าหากไม่เรียนรู้กฎทุกอย่างจะทำงานได้ด้วยตัวเอง ดังนั้นคุณไม่ควรละเลยการบ้านคณิตแบบปากเปล่า

เราเข้าใจแล้วว่าสัญกรณ์ของทศนิยมและเศษส่วนธรรมดานั้นแตกต่างกัน ดังนั้นการดำเนินการทางคณิตศาสตร์จึงดำเนินการต่างกัน การกระทำที่มีเศษส่วนธรรมดาขึ้นอยู่กับตัวเลขที่อยู่ในตัวส่วนและในรูปทศนิยม - หลังจุดทศนิยมชี้ไปทางขวา

สำหรับเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน อัลกอริธึมการบวกและการลบนั้นง่ายมาก เราดำเนินการกับตัวเศษเท่านั้น

คุณต้องหาเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน ตัวส่วนร่วมน้อย (LCD) นี่คือจำนวนที่จะหารด้วยตัวส่วนทั้งหมดโดยไม่มีเศษ และจะเป็นจำนวนที่น้อยที่สุดถ้ามีหลายตัว

หากต้องการบวกหรือลบเศษส่วนทศนิยม คุณต้องเขียนเศษส่วนนั้นลงในคอลัมน์โดยมีเครื่องหมายจุลภาคอยู่ใต้เครื่องหมายจุลภาค และปรับจำนวนตำแหน่งทศนิยมให้เท่ากันหากจำเป็น

หากต้องการคูณเศษส่วนสามัญ เพียงแค่หาผลคูณของตัวเศษและตัวส่วน กฎง่ายๆ

การหารจะดำเนินการตามอัลกอริทึมต่อไปนี้:

1. เขียนเงินปันผลไม่เปลี่ยนแปลง
2. เปลี่ยนการหารให้เป็นการคูณ
3. กลับตัวหาร (เขียนเศษส่วนกลับให้ตัวหาร)
4. ทำการคูณ

การบวกเศษส่วน คำอธิบาย

มาดูวิธีบวกเศษส่วนและทศนิยมกันดีกว่า

ดังที่คุณเห็นในภาพด้านบน เศษส่วนหนึ่งในสามและสองในสามมีตัวส่วนร่วมคือสาม ซึ่งหมายความว่าคุณเพียงแค่ต้องบวกตัวเศษ 1 และ 2 เท่านั้น และปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง ผลลัพธ์คือผลรวมของสามในสาม คำตอบนี้ เมื่อตัวเศษและส่วนของเศษส่วนเท่ากัน สามารถเขียนเป็น 1 ได้ เนื่องจาก 3:3 = 1

คุณต้องหาผลรวมของเศษส่วนสองในสามและสองในเก้า ในกรณีนี้ ตัวส่วนจะต่างกัน คือ 3 และ 9 ในการบวก คุณต้องหาตัวส่วนร่วม มีวิธีที่ง่ายมาก เราเลือกตัวส่วนที่ใหญ่ที่สุด คือ 9 เราตรวจสอบว่าหารด้วย 3 ลงตัวหรือไม่ เนื่องจาก 9:3 = 3 โดยไม่มีเศษ ดังนั้น 9 จึงเหมาะสมที่จะเป็นตัวส่วนร่วม

ขั้นตอนต่อไปคือการหาตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับตัวเศษแต่ละตัว ในการทำเช่นนี้ เราหารตัวส่วนร่วม 9 ด้วยตัวส่วนของแต่ละเศษส่วนตามลำดับ ตัวเลขที่ได้จะเป็นค่าเพิ่มเติม พหูพจน์ สำหรับเศษส่วนแรก: 9:3 = 3 ให้บวก 3 เข้ากับตัวเศษของเศษส่วนแรก สำหรับเศษส่วนที่สอง: 9:9 = 1 คุณไม่จำเป็นต้องบวกหนึ่ง เนื่องจากเมื่อคูณด้วยเศษส่วนนั้น คุณจะได้ค่าเท่ากัน ตัวเลข.

ตอนนี้เราคูณตัวเศษด้วยปัจจัยเพิ่มเติมแล้วบวกผลลัพธ์ จำนวนผลลัพธ์ที่ได้คือเศษของแปดในเก้า

การบวกทศนิยมเป็นไปตามกฎเดียวกันกับการบวกเลขธรรมชาติ ในคอลัมน์ ตัวเลขจะเขียนไว้ใต้ตัวเลข ข้อแตกต่างเพียงอย่างเดียวคือในเศษส่วนทศนิยมคุณต้องใส่ลูกน้ำที่ถูกต้องในผลลัพธ์ ในการทำเช่นนี้ เศษส่วนจะถูกเขียนด้วยเครื่องหมายจุลภาคใต้เครื่องหมายจุลภาค และโดยรวมแล้วคุณจะต้องเลื่อนเครื่องหมายจุลภาคลงเท่านั้น

มาหาผลรวมของเศษส่วน 38, 251 และ 1, 56 กัน เพื่อให้ดำเนินการได้สะดวกยิ่งขึ้น เราจึงปรับจำนวนตำแหน่งทศนิยมทางขวาให้เท่ากันด้วยการบวก 0

บวกเศษส่วนโดยไม่ต้องสนใจเครื่องหมายจุลภาค และในจำนวนผลลัพธ์ เราก็เพียงลดเครื่องหมายจุลภาคลง คำตอบ: 39, 811.

การลบเศษส่วน คำอธิบาย

หากต้องการค้นหาความแตกต่างระหว่างเศษส่วนสองในสามและหนึ่งในสาม คุณต้องคำนวณผลต่างของตัวเศษ 2-1 = 1 และปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง คำตอบให้ผลต่างหนึ่งในสาม

มาหาความแตกต่างระหว่างเศษส่วนห้าในหกและเจ็ดในสิบกันดีกว่า การหาตัวส่วนร่วม เราใช้วิธีการเลือกจาก 6 และ 10 ที่ใหญ่ที่สุดคือ 10 เราตรวจสอบว่า: 10: 6 ไม่สามารถหารได้โดยไม่มีเศษ เราบวกอีก 10 ออกมาเป็น 20:6 ซึ่งหารด้วยเศษไม่ได้เช่นกัน. อีกครั้งที่เราเพิ่มขึ้น 10 เราจะได้ 30:6 = 5 ตัวส่วนร่วมคือ 30 นอกจากนี้ ยังหา NOZ ได้โดยใช้ตารางสูตรคูณ

การหาปัจจัยเพิ่มเติม 30:6 = 5 - สำหรับเศษส่วนแรก 30:10 = 3 - สำหรับวินาที เราคูณตัวเศษและการคูณเพิ่มเติมของมัน เราได้จุดสิ้นสุด 25/30 และลบ 21/30 ต่อไป เราจะลบตัวเศษและปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง

ผลลัพธ์ที่ได้คือส่วนต่าง 4/30 เศษส่วนสามารถลดลงได้ หารด้วย 2 คำตอบคือ 2/15

การหารทศนิยมเกรด 5

หัวข้อนี้กล่าวถึงสองตัวเลือก:

การคูณทศนิยมเกรด 5

จำไว้ว่าคุณคูณจำนวนธรรมชาติอย่างไร ในลักษณะเดียวกับที่คุณหาผลคูณของเศษส่วนทศนิยมทุกประการ ก่อนอื่น มาดูวิธีคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติกันก่อน เมื่อต้องการทำสิ่งนี้:

เมื่อคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยทศนิยม เราจะกระทำในลักษณะเดียวกันทุกประการ

เศษส่วนผสม ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5

นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ชอบเรียกเศษส่วนดังกล่าวว่าไม่ผสมกัน แต่<<смешные>>มันอาจจะง่ายกว่าที่จะจำด้วยวิธีนี้ เศษส่วนผสมถูกเรียกเช่นนั้นเพราะว่าเศษส่วนนั้นเกิดจากการรวมจำนวนธรรมชาติทั้งหมดกับเศษส่วนสามัญเข้าด้วยกัน

เศษส่วนคละประกอบด้วยจำนวนเต็มและเศษส่วน

เมื่ออ่านเศษส่วน ขั้นแรกให้ตั้งชื่อส่วนทั้งหมด จากนั้นจึงเป็นเศษส่วน: หนึ่งส่วนสองในสาม สองส่วนหนึ่งในห้า สามส่วนสองในห้า สี่จุดสามในสี่

เศษส่วนคละเหล่านี้ได้มาได้อย่างไร? มันค่อนข้างง่าย เมื่อเราได้รับเศษส่วนเกินในคำตอบ (เศษส่วนที่มีตัวเศษมากกว่าตัวส่วน) เราต้องแปลงมันเป็นเศษส่วนคละเสมอ การหารตัวเศษด้วยตัวส่วนก็เพียงพอแล้ว การดำเนินการนี้เรียกว่าการเลือกส่วนทั้งหมด:

การแปลงเศษส่วนคละกลับเป็นเศษส่วนเกินก็ทำได้ง่ายเช่นกัน:

ตัวอย่างเศษส่วนทศนิยม ป.5 พร้อมคำอธิบาย

ตัวอย่างการกระทำหลายๆ อย่างทำให้เกิดคำถามมากมายในเด็ก ลองดูตัวอย่างสองสามตัวอย่างนี้

(0.4 8.25 - 2.025) : 0.5 =

ขั้นตอนแรกคือการหาผลคูณของตัวเลข 8.25 และ 0.4 เราทำการคูณตามกฎ ในคำตอบ ให้นับสามหลักจากขวาไปซ้ายแล้วใส่ลูกน้ำ

การกระทำที่สองอยู่ในวงเล็บ นี่คือความแตกต่าง จาก 3,300 เราลบ 2,025. เราบันทึกการกระทำในคอลัมน์โดยมีเครื่องหมายจุลภาคอยู่ใต้เครื่องหมายจุลภาค

การกระทำที่สามคือการแบ่งแยก ผลต่างผลลัพธ์ในขั้นตอนที่สองหารด้วย 0.5 ลูกน้ำถูกย้ายไปที่หนึ่ง ผลลัพธ์ 2.55.

ตอบ: 2.55.

(0, 93 + 0, 07) : (0, 93 — 0, 805) =

ขั้นตอนแรกคือจำนวนในวงเล็บ เพิ่มลงในคอลัมน์ โปรดจำไว้ว่าเครื่องหมายจุลภาคอยู่ใต้เครื่องหมายจุลภาค เราได้คำตอบ 1.00.

การดำเนินการที่สองคือความแตกต่างจากวงเล็บเหลี่ยมที่สอง เนื่องจาก minuend มีตำแหน่งทศนิยมน้อยกว่าตำแหน่งย่อย เราจึงบวกตำแหน่งที่หายไป ผลลัพธ์ของการลบคือ 0.125

ขั้นตอนที่สามคือการหารผลรวมด้วยผลต่าง ลูกน้ำถูกย้ายไปสามตำแหน่ง ผลลัพธ์คือการหาร 1,000 ด้วย 125

คำตอบ: 8.

ตัวอย่างเศษส่วนสามัญที่มีตัวส่วนต่างกัน ป.5 พร้อมคำอธิบาย

ในครั้งแรกในตัวอย่างนี้ เราหาผลรวมของเศษส่วน 5/8 และ 3/7 ตัวส่วนร่วมจะเป็นเลข 56 หาตัวประกอบเพิ่มเติม หาร 56:8 = 7 และ 56:7 = 8 นำพวกมันไปบวกเศษส่วนตัวแรกและตัวที่สองตามลำดับ เราคูณตัวเศษและตัวประกอบ เราจะได้ผลรวมของเศษส่วน 35/56 และ 24/56 ผลลัพธ์ที่ได้คือ 59/56 เศษส่วนไม่ถูกต้อง เราแปลงเป็นจำนวนคละ ตัวอย่างที่เหลือได้รับการแก้ไขในทำนองเดียวกัน

ตัวอย่างเศษส่วนเกรด 5 สำหรับการฝึกอบรม

เพื่อความสะดวก ให้แปลงเศษส่วนคละเป็นเศษส่วนเกินแล้วดำเนินการ

วิธีสอนลูกให้แก้เศษส่วนอย่างง่ายด้วย Legos

ด้วยความช่วยเหลือของคอนสตรัคเตอร์คุณไม่เพียง แต่สามารถพัฒนาจินตนาการของเด็กเท่านั้น แต่ยังอธิบายได้อย่างชัดเจนในรูปแบบที่สนุกสนานว่าเศษส่วนและเศษส่วนคืออะไร

ภาพด้านล่างแสดงว่าส่วนหนึ่งที่มีแปดวงกลมคือวงกลมทั้งหมด ซึ่งหมายความว่า ถ้าคุณไขปริศนาที่มีวงกลมสี่วง คุณจะได้ครึ่งหนึ่งหรือ 1/2 รูปภาพแสดงวิธีแก้ตัวอย่างด้วย Lego อย่างชัดเจนหากคุณนับวงกลมบนชิ้นส่วน

คุณสามารถสร้างหอคอยจากชิ้นส่วนจำนวนหนึ่งและติดป้ายกำกับแต่ละส่วนได้ ดังภาพด้านล่าง ตัวอย่างเช่น ลองใช้ป้อมปืนเจ็ดชิ้นกัน ชุดก่อสร้างสีเขียวแต่ละชิ้นจะเป็น 1/7 ถ้าคุณเพิ่มอีกสองส่วนในส่วนหนึ่ง คุณจะได้ 3/7 คำอธิบายด้วยภาพของตัวอย่าง 1/7+2/7 = 3/7

หากต้องการเกรด A ในวิชาคณิตศาสตร์ อย่าลืมเรียนรู้กฎเกณฑ์และฝึกฝน

บทความนี้จะกล่าวถึงการดำเนินการกับเศษส่วนโดยทั่วไป ที่นี่เราจะกำหนดและจัดกฎสำหรับการบวก ลบ การคูณ การหาร และการยกกำลังของเศษส่วนในรูปแบบ A/B โดยทั่วไป โดยที่ A และ B คือตัวเลข นิพจน์ตัวเลข หรือนิพจน์ที่มีตัวแปร ตามปกติ เราจะจัดเตรียมเนื้อหาพร้อมตัวอย่างที่อธิบายพร้อมคำอธิบายวิธีแก้ปัญหาโดยละเอียด

การนำทางหน้า

กฎสำหรับการดำเนินการกับเศษส่วนตัวเลขทั่วไป

ตกลงกันว่าโดยเศษส่วนตัวเลขทั่วไป เราหมายถึงเศษส่วนที่ตัวเศษและ/หรือตัวส่วนสามารถแทนด้วยจำนวนธรรมชาติเท่านั้น แต่ยังรวมถึงตัวเลขหรือนิพจน์ตัวเลขอื่นๆ ด้วย เพื่อความชัดเจน นี่คือตัวอย่างบางส่วนของเศษส่วนดังกล่าว: , .

เรารู้กฎเกณฑ์ที่ใช้ปฏิบัติ เมื่อใช้กฎเดียวกัน คุณสามารถดำเนินการกับเศษส่วนทั่วไปได้:

เหตุผลสำหรับกฎเกณฑ์

เพื่อพิสูจน์ความถูกต้องของกฎสำหรับการดำเนินการกับเศษส่วนตัวเลขทั่วไป คุณสามารถเริ่มจากจุดต่อไปนี้:

• เครื่องหมายทับนั้นเป็นเครื่องหมายแบ่ง
• การหารด้วยจำนวนที่ไม่ใช่ศูนย์บางจำนวนถือได้ว่าเป็นการคูณด้วยค่าผกผันของตัวหาร (ซึ่งจะอธิบายกฎการหารเศษส่วนทันที)
• คุณสมบัติของการดำเนินการกับจำนวนจริง,
• และความเข้าใจโดยทั่วไป

พวกเขาอนุญาตให้คุณดำเนินการแปลงต่อไปนี้ซึ่งปรับกฎของการบวกการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเหมือนและไม่เหมือนตลอดจนกฎการคูณเศษส่วน:

ตัวอย่าง

ให้เรายกตัวอย่างการดำเนินการกับเศษส่วนทั่วไปตามกฎที่เรียนรู้ในย่อหน้าก่อนหน้า สมมติว่าโดยปกติหลังจากดำเนินการกับเศษส่วนแล้ว เศษส่วนที่ได้จะต้องทำให้ง่ายขึ้น และกระบวนการลดความซับซ้อนของเศษส่วนมักจะซับซ้อนกว่าการดำเนินการครั้งก่อน เราจะไม่ลงรายละเอียดเกี่ยวกับการทำให้เศษส่วนง่ายขึ้น (การเปลี่ยนแปลงที่เกี่ยวข้องจะกล่าวถึงในบทความการแปลงเศษส่วน) เพื่อไม่ให้เสียสมาธิจากหัวข้อที่เราสนใจ

เรามาเริ่มด้วยตัวอย่างการบวกและการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเหมือนกัน ก่อนอื่น เรามาบวกเศษส่วน และ . แน่นอนว่าตัวส่วนเท่ากัน ตามกฎที่เกี่ยวข้อง เราจะเขียนเศษส่วนที่มีตัวเศษเท่ากับผลรวมของตัวเศษของเศษส่วนเดิม และปล่อยให้ตัวส่วนเท่าเดิมที่เรามี การบวกเสร็จสิ้นแล้ว สิ่งที่เหลืออยู่คือการทำให้เศษส่วนผลลัพธ์ง่ายขึ้น: - ดังนั้น, .

วิธีแก้ปัญหาอาจมีวิธีจัดการแตกต่างออกไป โดยขั้นแรกให้เปลี่ยนเป็นเศษส่วนสามัญ แล้วจึงบวก ด้วยแนวทางนี้เราก็มี .

ทีนี้ลองลบออกจากเศษส่วนกัน เศษส่วน - ตัวส่วนของเศษส่วนเท่ากัน ดังนั้นเราจึงปฏิบัติตามกฎการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน:

มาดูตัวอย่างการบวกและการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันกัน ปัญหาหลักตรงนี้คือการนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วม สำหรับเศษส่วนทั่วไป นี่เป็นหัวข้อที่ค่อนข้างครอบคลุม เราจะพิจารณารายละเอียดในบทความแยกต่างหาก การนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วม- สำหรับตอนนี้ เราจะจำกัดตัวเองอยู่เพียงคำแนะนำทั่วไปสองสามข้อ เนื่องจากในขณะนี้ เรามีความสนใจในเทคนิคการดำเนินการกับเศษส่วนมากขึ้น

โดยทั่วไป กระบวนการนี้จะคล้ายกับการลดเศษส่วนสามัญให้เป็นตัวส่วนร่วม นั่นคือตัวส่วนจะถูกนำเสนอในรูปแบบของผลคูณจากนั้นนำปัจจัยทั้งหมดจากตัวส่วนของเศษส่วนแรกและปัจจัยที่หายไปจากตัวส่วนของเศษส่วนที่สองจะถูกบวกเข้าไปด้วย

เมื่อตัวส่วนของเศษส่วนที่ถูกบวกหรือลบไม่มีตัวประกอบร่วม ก็สมเหตุสมผลที่จะนำผลคูณของเศษส่วนนั้นเป็นตัวส่วนร่วม ลองยกตัวอย่าง

สมมติว่าเราต้องบวกเศษส่วนกับ 1/2 ในที่นี้ ในฐานะตัวส่วนร่วม มีเหตุผลที่จะหาผลคูณของตัวส่วนของเศษส่วนดั้งเดิม นั่นก็คือ . ในกรณีนี้ ตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนแรกจะเป็น 2 หลังจากคูณทั้งเศษและส่วนแล้ว เศษส่วนจะอยู่ในรูปแบบ . และสำหรับเศษส่วนที่สอง ตัวประกอบเพิ่มเติมคือนิพจน์ ด้วยความช่วยเหลือของมัน เศษส่วน 1/2 จะลดลงเป็นรูปแบบ . สิ่งที่เหลืออยู่คือการบวกเศษส่วนผลลัพธ์ที่มีตัวส่วนเท่ากัน ต่อไปนี้คือบทสรุปของโซลูชันทั้งหมด:

ในกรณีของเศษส่วนทั่วไป เราจะไม่พูดถึงตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุดอีกต่อไป ซึ่งโดยปกติแล้วเศษส่วนสามัญจะถูกลดทอนลง แม้ว่าในเรื่องนี้ก็ยังแนะนำให้พยายามดิ้นรนเพื่อความเรียบง่ายบ้าง จากนี้ เราอยากจะบอกว่าคุณไม่ควรนำผลคูณของตัวส่วนของเศษส่วนเดิมมาเป็นตัวส่วนร่วมในทันที ตัวอย่างเช่น ไม่จำเป็นเลยที่จะต้องใช้ตัวส่วนร่วมของเศษส่วนและผลคูณ - ที่นี่เรารับได้.

มาดูตัวอย่างการคูณเศษส่วนทั่วไปกันดีกว่า ลองคูณเศษส่วนและ. กฎสำหรับการดำเนินการนี้แนะนำให้เราเขียนเศษส่วน โดยตัวเศษเป็นผลคูณของตัวเศษของเศษส่วนเดิม และตัวส่วนเป็นผลคูณของตัวส่วน เรามี - เช่นเดียวกับในกรณีอื่นๆ เมื่อคูณเศษส่วน คุณสามารถลดเศษส่วนได้: .

กฎการหารเศษส่วนทำให้คุณสามารถย้ายจากการหารหนึ่งไปอีกการคูณด้วยเศษส่วนกลับได้ ที่นี่คุณต้องจำไว้ว่าเพื่อที่จะได้ค่าผกผันของเศษส่วนที่กำหนด คุณต้องสลับตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนที่กำหนด นี่คือตัวอย่างการเปลี่ยนจากการหารเศษส่วนตัวเลขทั่วไปเป็นการคูณ: - สิ่งที่เหลืออยู่คือการคูณและทำให้เศษส่วนผลลัพธ์ง่ายขึ้น (หากจำเป็น โปรดดูการเปลี่ยนแปลงของนิพจน์ที่ไม่ลงตัว):

เมื่อสรุปข้อมูลในย่อหน้านี้ ให้จำไว้ว่าตัวเลขหรือนิพจน์ตัวเลขใดๆ สามารถแสดงเป็นเศษส่วนด้วยตัวส่วน 1 ได้ ดังนั้น การบวก การลบ การคูณ และการหารของตัวเลขและเศษส่วนจึงถือได้ว่าเป็นการดำเนินการที่สอดคล้องกับเศษส่วน หนึ่ง ซึ่งมีตัวส่วนอยู่หนึ่งตัว. เช่น การแทนที่ในนิพจน์ รากของสามด้วยเศษส่วน เราย้ายจากการคูณเศษส่วนด้วยตัวเลขเป็นการคูณเศษส่วนสองส่วน: .

การทำสิ่งต่างๆ ด้วยเศษส่วนที่มีตัวแปร

กฎจากส่วนแรกของบทความนี้ยังใช้กับการดำเนินการกับเศษส่วนที่มีตัวแปรด้วย เรามาพิสูจน์ข้อแรกกันดีกว่า - กฎสำหรับการบวกและการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากันส่วนที่เหลือได้รับการพิสูจน์ในลักษณะเดียวกันทุกประการ

ให้เราพิสูจน์ว่าสำหรับนิพจน์ A, C และ D ใดๆ (D ไม่เท่ากันกับศูนย์) ความเท่าเทียมกันจะคงอยู่ ในช่วงของค่าที่อนุญาตของตัวแปร

ลองใช้ชุดตัวแปรบางชุดจาก ODZ ปล่อยให้นิพจน์ A, C และ D รับค่า a 0, c 0 และ d 0 สำหรับค่าเหล่านี้ของตัวแปร จากนั้นการแทนที่ค่าของตัวแปรจากชุดที่เลือกลงในนิพจน์จะเปลี่ยนให้เป็นผลรวม (ผลต่าง) ของเศษส่วนตัวเลขที่มีตัวส่วนเหมือนกันของรูปแบบ ซึ่งตามกฎของการบวก (การลบ) ของเศษส่วนตัวเลขที่มีตัวส่วนเหมือนกัน , เท่ากับ แต่การแทนที่ค่าของตัวแปรจากชุดที่เลือกไปเป็นนิพจน์จะทำให้มันเป็นเศษส่วนเดียวกัน ซึ่งหมายความว่าสำหรับชุดค่าตัวแปรที่เลือกจาก ODZ ค่าของนิพจน์และจะเท่ากัน เป็นที่ชัดเจนว่าค่าของนิพจน์ที่ระบุจะเท่ากันสำหรับชุดค่าอื่น ๆ ของตัวแปรจาก ODZ ซึ่งหมายความว่านิพจน์และเท่ากันนั่นคือความเท่าเทียมกันที่พิสูจน์แล้วเป็นจริง .

ตัวอย่างการบวกและการลบเศษส่วนด้วยตัวแปร

เมื่อตัวส่วนของเศษส่วนที่ถูกบวกหรือลบเท่ากัน ทุกอย่างก็ค่อนข้างง่าย - ตัวเศษจะถูกบวกหรือลบ แต่ตัวส่วนยังคงเหมือนเดิม เห็นได้ชัดว่าเศษส่วนที่ได้รับหลังจากนี้จะถูกทำให้ง่ายขึ้นหากจำเป็นและเป็นไปได้

โปรดทราบว่าบางครั้งตัวส่วนของเศษส่วนจะแตกต่างกันเพียงแวบแรกเท่านั้น แต่ในความเป็นจริงแล้ว มันเป็นนิพจน์ที่เท่ากัน ตัวอย่างเช่น และ หรือ และ และบางครั้งก็เพียงพอที่จะทำให้เศษส่วนดั้งเดิมง่ายขึ้นเพื่อให้ตัวส่วนที่เหมือนกันปรากฏขึ้น “”

ตัวอย่าง.

, ข) , วี) .

สารละลาย.

ก) เราต้องลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเหมือนกัน ตามกฎที่เกี่ยวข้อง เราปล่อยให้ตัวส่วนเหมือนเดิมและลบตัวเศษอย่างที่เรามี - การดำเนินการเสร็จสิ้นแล้ว แต่คุณยังสามารถเปิดวงเล็บในตัวเศษและแสดงคำศัพท์ที่คล้ายกันได้: .

b) แน่นอนว่าตัวส่วนของเศษส่วนที่บวกจะเท่ากัน ดังนั้นเราจึงรวมตัวเศษและปล่อยให้ตัวส่วนเท่าเดิม: . ต่อเติมเสร็จแล้ว. แต่เห็นได้ง่ายว่าเศษส่วนผลลัพธ์สามารถลดลงได้ อันที่จริง ตัวเศษของเศษส่วนผลลัพธ์สามารถยุบได้โดยใช้สูตรกำลังสองของผลรวมเป็น (lgx+2) 2 (ดูสูตรสำหรับการคูณแบบย่อ) ดังนั้นการแปลงต่อไปนี้จึงเกิดขึ้น: .

c) เศษส่วนเป็นผลรวม มีตัวส่วนต่างกัน แต่เมื่อแปลงเศษส่วนตัวใดตัวหนึ่งแล้ว คุณก็สามารถบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากันต่อไปได้ เราจะแสดงวิธีแก้ปัญหาสองประการ

วิธีแรก. ตัวส่วนของเศษส่วนแรกสามารถแยกตัวประกอบได้โดยใช้ผลต่างของสูตรกำลังสอง แล้วจึงลดเศษส่วนนี้: - ดังนั้น, . การปลดปล่อยตัวเองจากความไร้เหตุผลในตัวส่วนของเศษส่วนก็ไม่เสียหาย: .

วิธีที่สอง. การคูณตัวเศษและส่วนของเศษส่วนที่สองด้วย (นิพจน์นี้จะไม่หายไปสำหรับค่าใด ๆ ของตัวแปร x จาก ODZ สำหรับนิพจน์ดั้งเดิม) ช่วยให้คุณบรรลุเป้าหมายสองประการในคราวเดียว: ปลดปล่อยตัวเองจากความไร้เหตุผลและก้าวไปสู่การบวกเศษส่วน ที่มีตัวส่วนเท่ากัน เรามี

คำตอบ:

ก) , ข) , วี) .

ตัวอย่างสุดท้ายนำเราไปสู่ประเด็นเรื่องการลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วม ที่นั่นเราเกือบจะบังเอิญได้ตัวส่วนเดียวกันโดยการจัดเศษส่วนบวกตัวใดตัวหนึ่งให้ง่ายขึ้น แต่ในกรณีส่วนใหญ่ เมื่อบวกและลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน คุณจะต้องตั้งใจนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วม ในการทำเช่นนี้ โดยปกติแล้วตัวส่วนของเศษส่วนจะถูกนำเสนอในรูปแบบของผลคูณ นำปัจจัยทั้งหมดจากตัวส่วนของเศษส่วนแรกมาและบวกปัจจัยที่หายไปจากตัวส่วนของเศษส่วนที่สองเข้าไปด้วย

ตัวอย่าง.

ดำเนินการกับเศษส่วน: ก) , ข) , ค) .

สารละลาย.

ก) ไม่จำเป็นต้องทำอะไรกับตัวส่วนของเศษส่วน ในฐานะตัวส่วนร่วม เราใช้ผลคูณ - ในกรณีนี้ ปัจจัยเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนแรกคือนิพจน์ และสำหรับเศษส่วนที่สองคือหมายเลข 3 ปัจจัยเพิ่มเติมเหล่านี้นำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วมซึ่งช่วยให้เราสามารถดำเนินการตามที่เราต้องการเพิ่มเติมได้ เรามี

b) ในตัวอย่างนี้ ตัวส่วนจะแสดงเป็นผลคูณอยู่แล้วและไม่จำเป็นต้องแปลงใดๆ เพิ่มเติม แน่นอนว่าปัจจัยในตัวส่วนต่างกันเพียงเลขชี้กำลังเท่านั้น ดังนั้น ในฐานะตัวส่วนร่วม เราจะหาผลคูณของปัจจัยที่มีเลขชี้กำลังสูงสุด นั่นคือ - จากนั้นปัจจัยเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนแรกจะเป็น x 4 และสำหรับวินาที - ln(x+1) . ตอนนี้เราพร้อมที่จะลบเศษส่วนแล้ว:

c) และในกรณีนี้ ก่อนอื่นเราจะฝึกเรื่องตัวส่วนของเศษส่วนก่อน สูตรสำหรับผลต่างของกำลังสองและกำลังสองของผลรวมทำให้คุณสามารถย้ายจากผลรวมเดิมไปเป็นนิพจน์ได้ - ตอนนี้เห็นได้ชัดว่าเศษส่วนเหล่านี้สามารถลดเป็นตัวส่วนร่วมได้ - ด้วยวิธีนี้ วิธีแก้ปัญหาจะมีลักษณะดังนี้:

คำตอบ:

ก)

ข)

วี)

ตัวอย่างการคูณเศษส่วนด้วยตัวแปร

การคูณเศษส่วนจะทำให้เกิดเศษส่วนซึ่งตัวเศษเป็นผลคูณของตัวเศษของเศษส่วนเดิม และตัวส่วนเป็นผลคูณของตัวส่วน อย่างที่คุณเห็นทุกอย่างคุ้นเคยและเรียบง่ายที่นี่ และเราทำได้เพียงเพิ่มว่าเศษส่วนที่ได้รับจากการกระทำนี้มักจะลดลงได้ ในกรณีเหล่านี้ มันจะลดลง เว้นแต่ว่ามีความจำเป็นและสมเหตุสมผล

ตัวเศษและตัวที่หารด้วยตัวส่วน.

ในการเขียนเศษส่วน ให้เขียนตัวเศษก่อน จากนั้นลากเส้นแนวนอนใต้ตัวเลข แล้วเขียนตัวส่วนไว้ใต้เส้น เส้นแนวนอนที่แยกตัวเศษและส่วนเรียกว่าเส้นเศษส่วน บางครั้งก็แสดงเป็นรูปเฉียง "/" หรือ "∕" ในกรณีนี้ ตัวเศษจะเขียนทางด้านซ้ายของเส้น และตัวส่วนจะเขียนทางด้านขวา ตัวอย่างเช่น เศษส่วน "สองในสาม" จะถูกเขียนเป็น 2/3 เพื่อความชัดเจน โดยปกติตัวเศษจะเขียนที่ด้านบนของเส้น และตัวส่วนจะอยู่ด้านล่าง นั่นคือ ⅔ แทนที่จะเป็น 2/3

ในการคำนวณผลคูณของเศษส่วน ให้คูณตัวเศษของหนึ่งก่อน เศษส่วนถึงตัวเศษจะแตกต่างกัน เขียนผลลัพธ์เป็นตัวเศษของใหม่ เศษส่วน- หลังจากนั้นให้คูณตัวส่วน ป้อนมูลค่ารวมในรูปแบบใหม่ เศษส่วน- เช่น 1/3? 1/5 = 1/15 (1 × 1 = 1; 3 × 5 = 15)

หากต้องการหารเศษส่วนหนึ่งด้วยอีกเศษส่วนหนึ่ง ให้นำตัวเศษของตัวแรกคูณด้วยตัวส่วนของวินาทีก่อน ทำแบบเดียวกันกับเศษส่วนที่สอง (ตัวหาร) หรือก่อนที่จะดำเนินการทั้งหมด ให้ "พลิก" ตัวหารก่อน หากสะดวกกว่าสำหรับคุณ ตัวส่วนควรปรากฏแทนที่ตัวเศษ จากนั้นคูณตัวหารของเงินปันผลด้วยตัวส่วนของตัวหารใหม่และคูณตัวเศษ ตัวอย่างเช่น 1/3: 1/5 = 5/3 = 1 2/3 (1 ? 5 = 5; 3 ? 1 = 3)

แหล่งที่มา:

• โจทย์เศษส่วนเบื้องต้น

ตัวเลขเศษส่วนทำให้คุณสามารถแสดงค่าที่แน่นอนของปริมาณในรูปแบบต่างๆ ได้ คุณสามารถดำเนินการทางคณิตศาสตร์กับเศษส่วนได้เช่นเดียวกับจำนวนเต็ม เช่น การลบ การบวก การคูณ และการหาร เพื่อเรียนรู้ที่จะตัดสินใจ เศษส่วนเราต้องจำคุณสมบัติบางอย่างของมันไว้ ขึ้นอยู่กับประเภท เศษส่วนการมีอยู่ของส่วนจำนวนเต็มซึ่งเป็นส่วนร่วม การดำเนินการทางคณิตศาสตร์บางอย่างต้องการให้เศษส่วนของผลลัพธ์ลดลงหลังจากดำเนินการ

คุณจะต้อง

• - เครื่องคิดเลข

คำแนะนำ

ดูตัวเลขอย่างใกล้ชิด หากในบรรดาเศษส่วนนั้นมีทศนิยมและเศษส่วนที่ไม่ปกติบางครั้งจะสะดวกกว่าที่จะดำเนินการกับทศนิยมก่อนแล้วจึงแปลงเป็นรูปแบบที่ไม่ปกติ คุณแปลได้ไหม เศษส่วนในรูปแบบนี้ เบื้องต้นเขียนค่าหลังจุดทศนิยมในตัวเศษแล้วใส่ 10 ในตัวส่วน หากจำเป็น ให้ลดเศษส่วนโดยหารตัวเลขด้านบนและด้านล่างด้วยตัวหารตัวเดียว เศษส่วนที่มีการแยกส่วนจำนวนเต็มจะต้องแปลงเป็นรูปแบบที่ไม่ถูกต้องโดยการคูณด้วยตัวส่วนแล้วบวกตัวเศษเข้ากับผลลัพธ์ ค่านี้จะกลายเป็นตัวเศษใหม่ เศษส่วน- เพื่อเลือกชิ้นส่วนทั้งหมดจากชิ้นส่วนที่ไม่ถูกต้องในตอนแรก เศษส่วนคุณต้องหารตัวเศษด้วยตัวส่วน เขียนผลลัพธ์ทั้งหมดจาก เศษส่วน- และส่วนที่เหลือของการหารจะกลายเป็นตัวเศษ ตัวส่วนใหม่ เศษส่วนมันไม่เปลี่ยนแปลง สำหรับเศษส่วนที่มีเศษส่วนเป็นจำนวนเต็ม เป็นไปได้ที่จะดำเนินการแยกกัน เริ่มจากจำนวนเต็มก่อนแล้วจึงทำเศษส่วน ตัวอย่างเช่น สามารถคำนวณผลรวมของ 1 2/3 และ 2 ¾ ได้:
- การแปลงเศษส่วนให้อยู่ในรูปผิด:
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
- ผลรวมของจำนวนเต็มและเศษส่วนแยกกันของคำศัพท์:
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 +(8/12 + 9/12) = 3 + 12/17 = 3 + 1 5/12 = 4 5 /12.

เขียนใหม่โดยใช้ตัวคั่น “:” และดำเนินการต่อด้วยการหารแบบปกติ

เพื่อให้ได้ผลลัพธ์สุดท้าย ให้ลดเศษส่วนผลลัพธ์โดยการหารทั้งเศษและส่วนด้วยจำนวนเต็มหนึ่งจำนวน ซึ่งมากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ในกรณีนี้ ในกรณีนี้จะต้องมีจำนวนเต็มอยู่ด้านบนและด้านล่างเส้น

โปรดทราบ

อย่าคำนวณเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน เลือกตัวเลขโดยให้เมื่อคุณคูณทั้งเศษและส่วนของแต่ละเศษส่วน ผลลัพธ์ก็คือตัวส่วนของทั้งสองเศษส่วนจะเท่ากัน

คำแนะนำที่เป็นประโยชน์

เมื่อเขียนเลขเศษส่วน เงินปันผลจะเขียนไว้เหนือเส้น ปริมาณนี้ถูกกำหนดให้เป็นตัวเศษของเศษส่วน ตัวหารหรือส่วนของเศษส่วนจะเขียนไว้ใต้เส้น เช่น ข้าว 1 กิโลกรัมครึ่งจะเขียนเป็นเศษส่วนได้ดังนี้ ข้าว 1 ครึ่งกิโลกรัม หากตัวส่วนของเศษส่วนคือ 10 เศษส่วนนั้นเรียกว่าทศนิยม ในกรณีนี้ให้เขียนตัวเศษ (เงินปันผล) ไว้ทางขวาของทั้งส่วนโดยคั่นด้วยลูกน้ำ ข้าว 1.5 กิโลกรัม เพื่อความสะดวกในการคำนวณ เศษส่วนดังกล่าวสามารถเขียนในรูปแบบที่ไม่ถูกต้องได้เสมอ: มันฝรั่ง 1 2/10 กิโลกรัม เพื่อให้ง่ายขึ้นคุณสามารถลดค่าตัวเศษและส่วนได้โดยการหารด้วยจำนวนเต็มหนึ่งตัว ในตัวอย่างนี้ คุณสามารถหารด้วย 2 ผลลัพธ์ที่ได้คือมันฝรั่ง 1 1/5 กิโลกรัม ตรวจสอบให้แน่ใจว่าตัวเลขที่คุณจะคำนวณนั้นอยู่ในรูปแบบเดียวกัน