แรงบิดเท่ากับเท่าไร? สิ่งที่เรียกว่าเวกเตอร์: การหมุน, ความเร็วเชิงมุม, ความเร่งเชิงมุม

§ 92. แรงบิดของมอเตอร์อะซิงโครนัส

แรงบิดของมอเตอร์แบบอะซิงโครนัสถูกสร้างขึ้นโดยปฏิกิริยาของสนามแม่เหล็กหมุนของสเตเตอร์กับกระแสในตัวนำของขดลวดโรเตอร์ ดังนั้นแรงบิดจึงขึ้นอยู่กับทั้งฟลักซ์แม่เหล็กของสเตเตอร์ Φ และความแรงของกระแสในขดลวดโรเตอร์ ฉัน 2. อย่างไรก็ตาม เฉพาะพลังงานที่ใช้งานโดยเครื่องจักรจากเครือข่ายเท่านั้นที่เกี่ยวข้องในการสร้างแรงบิด เป็นผลให้แรงบิดไม่ขึ้นอยู่กับความแรงของกระแสในขดลวดโรเตอร์ ฉัน 2 แต่จากส่วนประกอบที่ใช้งานอยู่เท่านั้นนั่นคือ ฉัน 2 cos φ 2 โดยที่ φ 2 คือมุมเฟสระหว่าง e d.s. และกระแสในขดลวดโรเตอร์
ดังนั้น แรงบิดของมอเตอร์อะซิงโครนัสจึงถูกกำหนดโดยนิพจน์ต่อไปนี้:

ม=คΦ ฉันφ 2 เพราะ φ 2 , (122)

ที่ไหน กับ- ค่าคงที่การออกแบบของเครื่องจักร ขึ้นอยู่กับจำนวนขั้วและเฟส จำนวนรอบของขดลวดสเตเตอร์ การออกแบบขดลวด และระบบหน่วยที่รับมาใช้
โดยมีเงื่อนไขว่าแรงดันไฟฟ้าที่ใช้คงที่และโหลดของมอเตอร์เปลี่ยนแปลง ฟลักซ์แม่เหล็กจะยังคงเกือบคงที่
ดังนั้น ในการแสดงออกถึงแรงบิด หมายถึงปริมาณ กับและ Φ นั้นคงที่ และแรงบิดจะเป็นสัดส่วนกับส่วนประกอบที่ทำงานอยู่ของกระแสในขดลวดโรเตอร์เท่านั้น เช่น

ม ~ ฉัน 2 คอส φ 2 . (123)

ดังที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่าการเปลี่ยนแรงบิดในการโหลดหรือเบรกบนเพลามอเตอร์จะเปลี่ยนทั้งความเร็วการหมุนของโรเตอร์และการสลิป
การเปลี่ยนแปลงของสลิปทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงทั้งกระแสในโรเตอร์ ฉัน 2 และส่วนประกอบที่ใช้งานอยู่ ฉัน 2 คอส φ 2 .
ความแรงของกระแสในโรเตอร์สามารถกำหนดได้จากอัตราส่วน e d.s. ไปจนถึงความต้านทานรวม เช่น ตามกฎของโอห์ม

ที่ไหน ซี 2 , ร 2 และ x 2 - รวม, แอ็คทีฟและรีแอกแตนซ์ของเฟสขดลวดโรเตอร์
อี 2 - อี d.s. เฟสของการหมุนของขดลวดโรเตอร์
การเปลี่ยนสลิปจะเปลี่ยนความถี่ของกระแสโรเตอร์ ด้วยโรเตอร์ที่อยู่นิ่ง ( n 2 = 0 และ ส= 1) สนามหมุนตัดผ่านตัวนำของขดลวดสเตเตอร์และโรเตอร์ด้วยความเร็วเท่ากันและความถี่ของกระแสในโรเตอร์เท่ากับความถี่ของกระแสเครือข่าย ( ฉ 2 = ฉ 1) เมื่อสลิปลดลง ขดลวดของโรเตอร์จะถูกสนามแม่เหล็กที่มีความถี่ต่ำกว่าตัดกัน ซึ่งส่งผลให้ความถี่ของกระแสในโรเตอร์ลดลง เมื่อโรเตอร์หมุนพร้อมกันกับสนาม ( n 2 = n 1 และ ส= 0) ตัวนำของขดลวดโรเตอร์จะไม่ถูกข้ามโดยสนามแม่เหล็ก ดังนั้นความถี่ของกระแสในโรเตอร์จึงเป็นศูนย์ ( ฉ 2 = 0) ดังนั้นความถี่ของกระแสในขดลวดโรเตอร์จึงเป็นสัดส่วนกับการสลิปนั่นคือ

ฉ 2 = เอส เอฟ 1 .

ความต้านทานเชิงแอกทีฟของขดลวดโรเตอร์แทบไม่ขึ้นอยู่กับความถี่ ขณะเดียวกัน เช่น d.s. และรีแอกแตนซ์แปรผันตามความถี่ กล่าวคือ เปลี่ยนตามสลิปและสามารถกำหนดได้จากนิพจน์ต่อไปนี้

อี 2 = เอส อีและ เอ็กซ์ 2 = เอส เอ็กซ์,

ที่ไหน อีและ เอ็กซ์- เอ่อ d.s. และรีแอกแตนซ์อินดัคทีฟของเฟสการพันของโรเตอร์ที่อยู่นิ่งตามลำดับ
ดังนั้นเราจึงมี:

และแรงบิด

ดังนั้นสำหรับสลิปขนาดเล็ก (มากถึงประมาณ 20%) เมื่อเกิดปฏิกิริยา เอ็กซ์ 2 = เอส เอ็กซ์เล็กเมื่อเทียบกับการใช้งาน ร 2 การเพิ่มขึ้นของสลิปทำให้แรงบิดเพิ่มขึ้นเนื่องจากจะเป็นการเพิ่มส่วนประกอบที่ใช้งานของกระแสในโรเตอร์ ( ฉัน 2 คอส φ 2) สำหรับสลิปขนาดใหญ่ ( เอส เอ็กซ์มากกว่า ร 2) สลิปที่เพิ่มขึ้นจะทำให้แรงบิดลดลง
ดังนั้นเมื่อมีการสลิปเพิ่มขึ้น (ค่าที่สูงกว่า) แม้ว่าความแรงของกระแสในโรเตอร์จะเพิ่มขึ้นก็ตาม ฉัน 2 แต่เป็นส่วนประกอบที่ใช้งานอยู่ ฉัน 2 cos φ 2 และส่งผลให้แรงบิดลดลงเนื่องจากค่ารีแอกแตนซ์ของขดลวดโรเตอร์เพิ่มขึ้นอย่างมีนัยสำคัญ
ในรูป 115 แสดงการขึ้นต่อกันของแรงบิดบนสลิป ด้วยการเลื่อนบ้าง ส ม(ประมาณ 12 - 20%) เครื่องยนต์จะพัฒนาแรงบิดสูงสุด ซึ่งกำหนดความสามารถในการรับน้ำหนักเกินของเครื่องยนต์ และโดยปกติจะเป็น 2 - 3 เท่าของแรงบิดที่กำหนด

การทำงานที่เสถียรของเครื่องยนต์สามารถทำได้เฉพาะบนกราฟแรงบิด-สลิปจากน้อยไปมากเท่านั้น เช่น เมื่อสลิปเปลี่ยนจาก 0 เป็น ส ม- การทำงานของเครื่องยนต์บนสาขาจากมากไปน้อยของเส้นโค้งที่ระบุ เช่น เมื่อเลื่อน ส > ส มเป็นไปไม่ได้ เนื่องจากไม่รับประกันความสมดุลที่มั่นคงของช่วงเวลาที่นี่
หากเราถือว่าแรงบิดเท่ากับแรงบิดเบรก ( มวีอาร์ = มพายุ) ที่จุด กและ บีแล้วถ้าสมดุลของช่วงเวลาถูกรบกวนโดยไม่ได้ตั้งใจ ในกรณีหนึ่งจะถูกเรียกคืน แต่ในอีกกรณีหนึ่งจะไม่ถูกเรียกคืน
สมมติว่าแรงบิดของเครื่องยนต์ลดลงด้วยเหตุผลบางประการ (เช่น เมื่อแรงดันไฟหลักลดลง) สลิปจะเริ่มเพิ่มขึ้น ถ้าโมเมนต์สมดุลอยู่ที่จุดนั้น กจากนั้นการเพิ่มขึ้นของสลิปจะทำให้แรงบิดของเครื่องยนต์เพิ่มขึ้นและจะเท่ากับแรงบิดในการเบรกอีกครั้งนั่นคือ ความสมดุลของช่วงเวลาจะถูกเรียกคืนพร้อมกับสลิปที่เพิ่มขึ้น ถ้าโมเมนต์สมดุลอยู่ที่จุดนั้น บีจากนั้นการสลิปที่เพิ่มขึ้นจะทำให้แรงบิดลดลงซึ่งจะคงน้อยกว่าแรงบิดในการเบรกเสมอ กล่าวคือ ความสมดุลของโมเมนต์จะไม่กลับคืนมา และความเร็วของโรเตอร์จะลดลงอย่างต่อเนื่องจนกว่าเครื่องยนต์จะหยุดสนิท
ดังนั้น ณ จุดนั้น กเครื่องจะทำงานได้อย่างเสถียรและตรงจุด บีการดำเนินงานที่มั่นคงเป็นไปไม่ได้
หากแรงบิดในการเบรกมากกว่าค่าสูงสุดถูกจ่ายให้กับเพลามอเตอร์ ความสมดุลของโมเมนต์จะไม่กลับคืนมา และโรเตอร์ของมอเตอร์จะหยุดทำงาน
แรงบิดของมอเตอร์เป็นสัดส่วนกับกำลังสองของแรงดันไฟฟ้าที่ใช้ เนื่องจากทั้งฟลักซ์แม่เหล็กและกระแสในโรเตอร์เป็นสัดส่วนกับแรงดันไฟฟ้า ดังนั้นการเปลี่ยนแปลงแรงดันไฟฟ้าของเครือข่ายทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงแรงบิด

กำลังมอเตอร์ไฟฟ้าและแรงบิด

บทนี้กล่าวถึงแรงบิดโดยเฉพาะ: คืออะไร จำเป็นสำหรับอะไร ฯลฯ นอกจากนี้เรายังจะดูประเภทของโหลดโดยขึ้นอยู่กับรุ่นของปั๊มและความสอดคล้องระหว่างมอเตอร์ไฟฟ้าและโหลดของปั๊ม

คุณเคยพยายามหมุนเพลาของปั๊มเปล่าด้วยมือหรือไม่? ทีนี้ลองจินตนาการถึงการหมุนในขณะที่ปั๊มเต็มไปด้วยน้ำ คุณจะรู้สึกว่าในกรณีนี้ต้องใช้แรงมากขึ้นเพื่อสร้างแรงบิด

ทีนี้ลองจินตนาการว่าคุณต้องหมุนเพลาปั๊มเป็นเวลาหลายชั่วโมงติดต่อกัน คุณจะรู้สึกเหนื่อยเร็วขึ้นหากเติมน้ำในปั๊ม และคุณจะรู้สึกเหมือนได้ใช้ความพยายามอย่างมากในช่วงเวลาเดียวกัน มากกว่าการที่คุณทำสิ่งเดียวกันกับปั๊มเปล่า ข้อสังเกตของคุณถูกต้องอย่างแน่นอน: จำเป็นต้องใช้พลังงานมากขึ้น ซึ่งเป็นการวัดงาน (พลังงานที่ใช้ไป) ต่อหน่วยเวลา โดยทั่วไปแล้ว กำลังของมอเตอร์ไฟฟ้ามาตรฐานจะแสดงเป็นกิโลวัตต์

แรงบิด (T) เป็นผลมาจากแรงและแขนบังคับ ในยุโรปมีหน่วยวัดเป็นนิวตันต่อเมตร (Nm)

ดังที่คุณเห็นจากสูตร แรงบิดจะเพิ่มขึ้นหากแรงหรือแรงงัดเพิ่มขึ้น หรือทั้งสองอย่าง ตัวอย่างเช่น หากเราใช้แรง 10 นิวตัน หรือเท่ากับ 1 กิโลกรัม กับเพลาที่มีความยาวคันโยก (แขนบังคับ) 1 ม. แรงบิดที่ได้จะเป็น 10 นิวตันเมตร เมื่อแรงเพิ่มขึ้นเป็น 20 นิวตันหรือ 2 กิโลกรัม แรงบิดจะอยู่ที่ 20 นิวตันเมตร ในทำนองเดียวกัน แรงบิดจะเท่ากับ 20 นิวตันเมตร ถ้าคันบังคับเพิ่มขึ้นเป็น 2 ม. และแรงเป็น 10 นิวตัน หรือด้วยแรงบิด 10 นิวตันเมตร ด้วยแขนบังคับ 0.5 ม. แรงจะเป็น 20 นิวตัน

งานและพลัง

ตอนนี้เรามาดูแนวคิดเรื่อง "งาน" ซึ่งในบริบทนี้มีความหมายพิเศษกัน งานจะเกิดขึ้นเมื่อใดก็ตามที่มีแรง—แรงใดก็ตาม—ทำให้เกิดการเคลื่อนไหว งานเท่ากับแรงคูณระยะทาง สำหรับการเคลื่อนที่เชิงเส้น กำลังจะแสดงเป็นงานที่ทำ ณ จุดใดจุดหนึ่ง

หากเรากำลังพูดถึงการหมุน กำลังจะแสดงเป็นแรงบิด (T) คูณด้วยความเร็ว (w)

ความเร็วของการหมุนของวัตถุถูกกำหนดโดยการวัดเวลาที่ใช้สำหรับจุดใดจุดหนึ่งบนวัตถุที่กำลังหมุนเพื่อหมุนเต็มจุด โดยทั่วไปค่านี้จะแสดงเป็นรอบต่อนาที เช่น ขั้นต่ำ-1 หรือรอบต่อนาที ตัวอย่างเช่น หากวัตถุหมุนรอบครบ 10 รอบต่อนาที นั่นหมายความว่าความเร็วในการหมุนของวัตถุคือ: 10 นาที-1 หรือ 10 รอบต่อนาที

ดังนั้น ความเร็วในการหมุนจึงวัดเป็นรอบต่อนาที เช่น นาที-1

เรามานำหน่วยการวัดมาสู่รูปแบบทั่วไปกันดีกว่า

เพื่อความชัดเจน เราจะนำมอเตอร์ไฟฟ้าต่างๆ มาวิเคราะห์ความสัมพันธ์ระหว่างกำลัง แรงบิด และความเร็วอย่างละเอียดมากขึ้น แม้ว่าแรงบิดและความเร็วของมอเตอร์ไฟฟ้าจะแตกต่างกันมาก แต่ก็สามารถมีกำลังเท่ากันได้

ตัวอย่างเช่น สมมติว่าเรามีมอเตอร์ 2 ขั้ว (3000 รอบต่อนาที) และมอเตอร์ 4 ขั้ว (1500 รอบต่อนาที) กำลังของมอเตอร์ไฟฟ้าทั้งสองตัวอยู่ที่ 3.0 กิโลวัตต์ แต่แรงบิดต่างกัน

ดังนั้น แรงบิดของมอเตอร์ 4 ขั้วจึงเป็นสองเท่าของแรงบิดของมอเตอร์ 2 ขั้วที่มีกำลังเท่ากัน

แรงบิดและความเร็วเกิดขึ้นได้อย่างไร?

ตอนนี้เราได้ครอบคลุมพื้นฐานของแรงบิดและความเร็วแล้ว เราต้องดูว่าพวกมันถูกสร้างขึ้นมาอย่างไร

ในมอเตอร์ AC แรงบิดและความเร็วถูกสร้างขึ้นโดยปฏิสัมพันธ์ระหว่างโรเตอร์กับสนามแม่เหล็กที่กำลังหมุน สนามแม่เหล็กรอบขดลวดโรเตอร์จะมีแนวโน้มไปทางสนามแม่เหล็กของสเตเตอร์ ในสภาวะการทำงานจริง ความเร็วของโรเตอร์จะช้ากว่าสนามแม่เหล็กเสมอ ดังนั้นสนามแม่เหล็กของโรเตอร์จึงข้ามสนามแม่เหล็กของสเตเตอร์และล้าหลังและสร้างแรงบิด ความแตกต่างของความเร็วในการหมุนของโรเตอร์และสเตเตอร์ซึ่งวัดเป็น % เรียกว่าความเร็วการเลื่อน

ลื่นเป็นพารามิเตอร์หลักของมอเตอร์ไฟฟ้าโดยกำหนดลักษณะโหมดการทำงานและโหลด ยิ่งโหลดที่มอเตอร์ไฟฟ้าต้องรับมือมากเท่าไรก็ยิ่งลื่นมากขึ้นเท่านั้น

เมื่อคำนึงถึงสิ่งที่กล่าวไว้ข้างต้น เรามาดูสูตรเพิ่มเติมอีกสองสามสูตรกัน แรงบิดของมอเตอร์เหนี่ยวนำขึ้นอยู่กับความแรงของสนามแม่เหล็กของโรเตอร์และสเตเตอร์ รวมถึงความสัมพันธ์ของเฟสระหว่างสนามเหล่านี้ ความสัมพันธ์นี้แสดงไว้ในสูตรต่อไปนี้:

ความแรงของสนามแม่เหล็กขึ้นอยู่กับการออกแบบสเตเตอร์และวัสดุที่ใช้สร้างสเตเตอร์เป็นหลัก อย่างไรก็ตาม แรงดันไฟฟ้าและความถี่ก็มีบทบาทสำคัญเช่นกัน อัตราส่วนแรงบิดเป็นสัดส่วนกับกำลังสองของอัตราส่วนความเค้น เช่น หากแรงดันไฟฟ้าที่ให้มาลดลง 2% แรงบิดจึงลดลง 4%

กระแสไฟฟ้าของโรเตอร์ถูกเหนี่ยวนำผ่านแหล่งจ่ายไฟที่เชื่อมต่อมอเตอร์ไฟฟ้า และสนามแม่เหล็กถูกสร้างขึ้นบางส่วนจากแรงดันไฟฟ้า กำลังไฟฟ้าเข้าสามารถคำนวณได้หากเราทราบข้อมูลแหล่งจ่ายไฟของมอเตอร์ เช่น แรงดันไฟฟ้า ตัวประกอบกำลัง การใช้กระแสไฟ และประสิทธิภาพ

ในยุโรป กำลังของเพลามักจะวัดเป็นกิโลวัตต์ ในสหรัฐอเมริกา แรงม้าของเพลาวัดเป็นแรงม้า (hp)

หากคุณต้องการแปลงแรงม้าเป็นกิโลวัตต์ เพียงคูณค่าที่สอดคล้องกัน (ในหน่วยแรงม้า) ด้วย 0.746 ตัวอย่างเช่น 20 แรงม้า เท่ากับ (20 0.746) = 14.92 กิโลวัตต์

ในทางกลับกัน กิโลวัตต์สามารถแปลงเป็นแรงม้าได้โดยการคูณค่ากิโลวัตต์ด้วย 1.341 ซึ่งหมายความว่า 15 kW เท่ากับ 20.11 แรงม้า

แรงบิดของมอเตอร์

กำลัง [กิโลวัตต์หรือแรงม้า] เชื่อมโยงแรงบิดกับความเร็วเพื่อกำหนดปริมาณงานทั้งหมดที่ต้องทำในช่วงเวลาที่กำหนด

ลองดูปฏิสัมพันธ์ระหว่างแรงบิด กำลัง และความเร็ว และความสัมพันธ์กับแรงดันไฟฟ้า โดยใช้มอเตอร์ไฟฟ้าของกรุนด์ฟอสเป็นตัวอย่าง มอเตอร์ไฟฟ้ามีอัตรากำลังเท่ากันทั้งที่ 50 Hz และ 60 Hz

ซึ่งส่งผลให้แรงบิดลดลงอย่างมากที่ 60 Hz: 60 Hz ทำให้ความเร็วเพิ่มขึ้น 20% ส่งผลให้แรงบิดลดลง 20% ผู้ผลิตส่วนใหญ่ชอบที่จะระบุกำลังของมอเตอร์ที่ 60 Hz ดังนั้นเมื่อความถี่ของสายลดลงเหลือ 50 Hz มอเตอร์จะผลิตกำลังของเพลาและแรงบิดน้อยลง มอเตอร์ไฟฟ้าให้กำลังเท่ากันที่ 50 และ 60 Hz

การแสดงแรงบิดของมอเตอร์ไฟฟ้าแบบกราฟิกจะแสดงในรูป

ภาพประกอบแสดงถึงคุณลักษณะแรงบิด/ความเร็วโดยทั่วไป ต่อไปนี้เป็นคำศัพท์ที่ใช้อธิบายแรงบิดของมอเตอร์ AC

แรงบิดสตาร์ท(Mp): แรงบิดทางกลที่พัฒนาโดยมอเตอร์ไฟฟ้าบนเพลาระหว่างสตาร์ท ได้แก่ เมื่อกระแสไฟฟ้าไหลผ่านมอเตอร์ไฟฟ้าเต็มแรงดันในขณะที่เพลาล็อคอยู่

แรงบิดเริ่มต้นขั้นต่ำ(มม.): คำนี้ใช้เพื่ออ้างถึงจุดต่ำสุดบนกราฟแรงบิด/ความเร็วของมอเตอร์ไฟฟ้าซึ่งมีภาระเพิ่มขึ้นจนเต็มความเร็ว สำหรับมอเตอร์ไฟฟ้าของกรุนด์ฟอสส่วนใหญ่ แรงบิดเริ่มต้นขั้นต่ำไม่ได้ระบุแยกต่างหาก เนื่องจากจุดต่ำสุดอยู่ที่จุดโรเตอร์ที่ล็อค ผลก็คือ สำหรับมอเตอร์กรุนด์ฟอสส่วนใหญ่ แรงบิดสตาร์ทขั้นต่ำจะเท่ากับแรงบิดสตาร์ท

แรงบิดในการล็อค(Mblock): แรงบิดสูงสุดคือแรงบิดที่เกิดจากมอเตอร์ AC ที่แรงดันไฟฟ้าที่กำหนด ซึ่งจ่ายที่ความถี่ที่กำหนด โดยไม่มีการเปลี่ยนแปลงความเร็วในการหมุนกะทันหัน เรียกว่าแรงบิดเกินพิกัดขั้นสูงสุดหรือแรงบิดสูงสุด

แรงบิดที่โหลดเต็มที่(MP): แรงบิดที่จำเป็นในการผลิตกำลังพิกัดที่โหลดเต็ม

ประเภทโหลดของปั๊มและโหลดของมอเตอร์

โหลดประเภทต่อไปนี้มีความโดดเด่น:

พลังคงที่

คำว่า "กำลังคงที่" ใช้สำหรับโหลดบางประเภทที่ต้องการแรงบิดน้อยลงเมื่อความเร็วในการหมุนเพิ่มขึ้น และในทางกลับกัน โดยทั่วไปจะใช้กำลังไฟฟ้าคงที่ในงานโลหะ เช่น การเจาะ การรีด ฯลฯ

แรงบิดคงที่

ตามชื่อที่สื่อถึง - "แรงบิดคงที่" - บ่งบอกเป็นนัยว่าปริมาณแรงบิดที่จำเป็นในการใช้งานกลไกนั้นคงที่ โดยไม่คำนึงถึงความเร็วของการหมุน ตัวอย่างของโหมดการทำงานดังกล่าวคือสายพานลำเลียง

แรงบิดและกำลังที่แปรผัน

“ แรงบิดแปรผัน” - หมวดหมู่นี้เป็นที่สนใจของเรามากที่สุด แรงบิดนี้เกี่ยวข้องกับโหลดที่ต้องการแรงบิดต่ำที่ความเร็วต่ำและต้องการแรงบิดสูงขึ้นเมื่อความเร็วเพิ่มขึ้น ตัวอย่างทั่วไปคือปั๊มแรงเหวี่ยง

ส่วนที่เหลือของส่วนนี้จะเน้นไปที่แรงบิดและกำลังที่แปรผันเท่านั้น

เมื่อพิจารณาแล้วว่าแรงบิดแปรผันเป็นเรื่องปกติสำหรับปั๊มหอยโข่ง เราจะต้องวิเคราะห์และประเมินคุณลักษณะบางประการของปั๊มหอยโข่ง การใช้ชุดขับเคลื่อนแบบปรับความเร็วได้จะขึ้นอยู่กับกฎฟิสิกส์พิเศษ ในกรณีนี้ก็คือ กฎแห่งความคล้ายคลึงกัน ซึ่งอธิบายความสัมพันธ์ระหว่างความแตกต่างของความดันและอัตราการไหล

ประการแรก อัตราการไหลของปั๊มจะเป็นสัดส่วนโดยตรงกับความเร็วในการหมุน ซึ่งหมายความว่าหากปั๊มทำงานที่ความเร็วสูงขึ้น 25% การไหลจะเพิ่มขึ้น 25%

ประการที่สอง แรงดันปั๊มจะเปลี่ยนตามสัดส่วนกำลังสองของการเปลี่ยนแปลงความเร็วในการหมุน หากความเร็วในการหมุนเพิ่มขึ้น 25% ความดันจะเพิ่มขึ้น 56%

ประการที่สาม สิ่งที่น่าสนใจเป็นพิเศษคือกำลังเป็นสัดส่วนกับกำลังสามของการเปลี่ยนแปลงความเร็วในการหมุน ซึ่งหมายความว่าหากความเร็วที่ต้องการลดลง 50% จะเท่ากับการใช้พลังงานที่ลดลง 87.5%

โดยสรุป กฎแห่งความคล้ายคลึงอธิบายว่าทำไมการใช้ชุดขับเคลื่อนแบบปรับความเร็วได้จึงเหมาะสมกว่าในการใช้งานที่ต้องการการไหลแบบแปรผันและแรงดัน ทางกรุนด์ฟอสนำเสนอมอเตอร์ไฟฟ้าหลายประเภทพร้อมตัวแปลงความถี่ในตัวที่ควบคุมความเร็วเพื่อให้บรรลุวัตถุประสงค์นี้อย่างแท้จริง

เช่นเดียวกับอัตราป้อน แรงดัน และกำลัง ปริมาณแรงบิดที่ต้องการจะขึ้นอยู่กับความเร็วในการหมุน

รูปนี้แสดงภาพตัดขวางของปั๊มแรงเหวี่ยง ข้อกำหนดแรงบิดสำหรับโหลดประเภทนี้แทบจะตรงกันข้ามกับข้อกำหนดสำหรับ "กำลังคงที่" สำหรับโหลดแรงบิดแบบแปรผัน ความต้องการแรงบิดที่ความเร็วต่ำจะต่ำ และความต้องการแรงบิดที่ความเร็วสูงจะสูง ในนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ แรงบิดเป็นสัดส่วนกับกำลังสองของความเร็วในการหมุน และกำลังเป็นสัดส่วนกับกำลังสามของความเร็วในการหมุน

สิ่งนี้สามารถแสดงได้โดยใช้คุณลักษณะแรงบิด/ความเร็วที่เราใช้ก่อนหน้านี้เมื่อพูดถึงแรงบิดของมอเตอร์:

เมื่อมอเตอร์เร่งความเร็วจากศูนย์ถึงความเร็วพิกัด แรงบิดจึงอาจแตกต่างกันอย่างมาก ปริมาณแรงบิดที่ต้องการสำหรับโหลดที่กำหนดจะแปรผันตามความเร็วด้วย เพื่อให้มอเตอร์ไฟฟ้าเหมาะสมกับโหลดเฉพาะ แรงบิดของมอเตอร์ไฟฟ้าจะต้องเกินแรงบิดที่จำเป็นสำหรับโหลดที่กำหนดเสมอ

ในตัวอย่างนี้ ปั๊มแรงเหวี่ยงที่พิกัดโหลดมีแรงบิด 70 นิวตันเมตร ซึ่งสอดคล้องกับ 22 กิโลวัตต์ที่ความเร็วพิกัด 3000 รอบต่อนาที ในกรณีนี้ ปั๊มต้องใช้แรงบิด 20% ที่โหลดพิกัดเมื่อสตาร์ท เช่น ประมาณ 14 นิวตันเมตร หลังจากสตาร์ทแล้ว แรงบิดจะลดลงเล็กน้อยจากนั้นจะเพิ่มขึ้นจนเต็มเมื่อปั๊มรับความเร็ว

แน่นอนว่าเราต้องการปั๊มที่ให้ค่าการไหล/ความดัน (Q/H) ที่ต้องการ ซึ่งหมายความว่าจะต้องไม่อนุญาตให้มอเตอร์ไฟฟ้าหยุด นอกจากนี้ มอเตอร์ไฟฟ้าจะต้องเร่งความเร็วอย่างต่อเนื่องจนกว่าจะถึงความเร็วที่กำหนด ดังนั้นจึงจำเป็นที่คุณลักษณะแรงบิดต้องตรงกันหรือเกินกว่าคุณลักษณะโหลดตลอดช่วงทั้งหมดตั้งแต่ความเร็วในการหมุน 0% ถึง 100% ช่วงเวลาที่ "เกิน" ใดๆ เช่น ความแตกต่างระหว่างเส้นโค้งโหลดและเส้นโค้งของมอเตอร์จะใช้เป็นตัวเร่งความเร็วในการหมุน

จับคู่มอเตอร์ไฟฟ้ากับโหลด

หากคุณต้องการตรวจสอบว่าแรงบิดของมอเตอร์ตรงตามข้อกำหนดโหลดหรือไม่ คุณสามารถเปรียบเทียบคุณลักษณะความเร็ว/แรงบิดของมอเตอร์กับคุณลักษณะความเร็ว/แรงบิดของโหลดได้ แรงบิดที่เกิดจากมอเตอร์จะต้องเกินแรงบิดที่ต้องการจากโหลด รวมถึงช่วงการเร่งความเร็วและความเร็วเต็มที่

ลักษณะของการพึ่งพาแรงบิดกับความเร็วในการหมุนของมอเตอร์ไฟฟ้ามาตรฐานและปั๊มแรงเหวี่ยง

หากเราดูลักษณะเฉพาะเราจะเห็นว่าเมื่อเร่งมอเตอร์ไฟฟ้าจะสตาร์ทที่กระแสเท่ากับ 550% ของกระแสโหลดเต็ม

เมื่อมอเตอร์เข้าใกล้ความเร็วที่กำหนด กระแสไฟฟ้าจะลดลง ตามที่คาดไว้ ในระหว่างช่วงสตาร์ทอัพครั้งแรก การสูญเสียของมอเตอร์มีสูง ดังนั้นช่วงเวลานี้ไม่ควรนานเพื่อป้องกันความร้อนสูงเกินไป

สิ่งสำคัญมากคือต้องใช้ความเร็วการหมุนสูงสุดอย่างแม่นยำที่สุด สิ่งนี้เกี่ยวข้องกับการใช้พลังงาน: ตัวอย่างเช่น ความเร็วในการหมุนเพิ่มขึ้น 1% จากค่าสูงสุดมาตรฐาน ส่งผลให้มีการใช้พลังงานเพิ่มขึ้น 3%

การใช้พลังงานเป็นสัดส่วนกับเส้นผ่านศูนย์กลางของใบพัดปั๊มต่อกำลังที่สี่

การลดเส้นผ่านศูนย์กลางของใบพัดปั๊มลง 10% ทำให้การใช้พลังงานลดลง (1- (0.9 * 0.9 * 0.9 * 0.9)) * 100 = 34% ซึ่งเท่ากับ 66% ของกำลังไฟพิกัด การพึ่งพาอาศัยกันนี้ถูกกำหนดในทางปฏิบัติเท่านั้น เนื่องจากขึ้นอยู่กับประเภทของปั๊ม การออกแบบของใบพัด และจำนวนเส้นผ่านศูนย์กลางของใบพัดที่คุณลด

เวลาสตาร์ทมอเตอร์

หากเราจำเป็นต้องปรับขนาดมอเตอร์ไฟฟ้าสำหรับโหลดเฉพาะ เช่น สำหรับปั๊มหอยโข่ง งานหลักของเราคือการให้แรงบิดและกำลังที่เหมาะสมที่จุดปฏิบัติงานที่กำหนด เนื่องจากแรงบิดเริ่มต้นสำหรับปั๊มหอยโข่งค่อนข้างต่ำ เวลาสตาร์ทค่อนข้างจำกัดเนื่องจากแรงบิดค่อนข้างสูง

ไม่ใช่เรื่องแปลกที่ระบบป้องกันและควบคุมมอเตอร์ที่ซับซ้อนจะใช้เวลาพอสมควรในการสตาร์ทเพื่อให้สามารถวัดกระแสสตาร์ทของมอเตอร์ได้ เวลาเริ่มต้นของมอเตอร์ไฟฟ้าและปั๊มคำนวณโดยใช้สูตรต่อไปนี้:

tstart = เวลาที่มอเตอร์ปั๊มต้องใช้ถึงความเร็วโหลดเต็มที่

n = ความเร็วของมอเตอร์เมื่อโหลดเต็ม

Itotal = ความเฉื่อยซึ่งต้องใช้ความเร่ง เช่น ความเฉื่อยของเพลามอเตอร์ไฟฟ้า โรเตอร์ เพลาปั๊ม และใบพัด

โมเมนต์ความเฉื่อยของปั๊มและมอเตอร์สามารถดูได้จากข้อมูลทางเทคนิคที่เกี่ยวข้อง

Misb = แรงบิดส่วนเกินที่เร่งการหมุน แรงบิดส่วนเกินจะเท่ากับแรงบิดของมอเตอร์ลบด้วยแรงบิดของปั๊มที่ความเร็วต่างๆ

ดังที่เห็นได้จากการคำนวณข้างต้นสำหรับตัวอย่างนี้ด้วยมอเตอร์ไฟฟ้า 4 kW ของปั๊ม CR เวลาเริ่มต้นคือ 0.11 วินาที

จำนวนมอเตอร์สตาร์ทต่อชั่วโมง

ระบบควบคุมมอเตอร์ที่ซับซ้อนในปัจจุบันสามารถควบคุมจำนวนการสตาร์ทต่อชั่วโมงสำหรับปั๊มและมอเตอร์แต่ละตัวโดยเฉพาะ ความจำเป็นในการควบคุมพารามิเตอร์นี้คือทุกครั้งที่สตาร์ทมอเตอร์ไฟฟ้าแล้วเร่งความเร็ว จะมีการบันทึกการสิ้นเปลืองกระแสไฟขณะสตาร์ทที่สูง กระแสเริ่มต้นทำให้มอเตอร์ไฟฟ้าร้อน หากมอเตอร์ไม่เย็นลง ภาระต่อเนื่องจากกระแสกระชากจะทำให้ขดลวดสเตเตอร์ของมอเตอร์ร้อนขึ้นอย่างมาก ส่งผลให้มอเตอร์ทำงานล้มเหลวหรืออายุการใช้งานของฉนวนลดลง

โดยทั่วไป จำนวนครั้งที่มอเตอร์สามารถสตาร์ทได้ต่อชั่วโมงถือเป็นความรับผิดชอบของซัพพลายเออร์มอเตอร์ ตัวอย่างเช่น กรุนด์ฟอสระบุจำนวนการสตาร์ทสูงสุดต่อชั่วโมงในข้อมูลทางเทคนิคของปั๊ม เนื่องจากจำนวนการสตาร์ทสูงสุดขึ้นอยู่กับโมเมนต์ความเฉื่อยของปั๊ม

กำลังและประสิทธิภาพ (eta) ของมอเตอร์ไฟฟ้า

มีความสัมพันธ์โดยตรงระหว่างกำลังไฟฟ้าที่ใช้โดยมอเตอร์ไฟฟ้าจากเครือข่าย กำลังบนเพลามอเตอร์ไฟฟ้า และกำลังไฮดรอลิกที่พัฒนาโดยปั๊ม

ในการผลิตเครื่องสูบ การกำหนดต่อไปนี้จะใช้สำหรับกำลังไฟฟ้าทั้งสามประเภทที่แตกต่างกันนี้

P1 (kW) กำลังไฟฟ้าเข้าของปั๊มคือกำลังที่มอเตอร์ปั๊มได้รับจากแหล่งพลังงานไฟฟ้า พาวเวอร์ ป! เท่ากับกำลัง P2 หารด้วยประสิทธิภาพของมอเตอร์ไฟฟ้า

P2 (kW) กำลังเพลามอเตอร์คือกำลังที่มอเตอร์ไฟฟ้าส่งไปยังเพลาปั๊ม

P3 (kW) กำลังไฟฟ้าเข้าของปั๊ม = P2 โดยสมมติว่าข้อต่อระหว่างปั๊มและเพลามอเตอร์ไม่กระจายพลังงาน

P4 (kW) กำลังไฮดรอลิกของปั๊ม

คำจำกัดความที่ดีที่สุดของแรงบิดคือแนวโน้มของแรงที่จะหมุนวัตถุรอบแกน จุดหมุน หรือจุดหมุน แรงบิดสามารถคำนวณได้โดยใช้แรงและแขนโมเมนต์ (ระยะห่างตั้งฉากจากแกนถึงแนวแรงกระทำ) หรือใช้โมเมนต์ความเฉื่อยและความเร่งเชิงมุม

ขั้นตอน

การใช้แรงและโมเมนต์งัด

1. กำหนดแรงที่กระทำต่อร่างกายและช่วงเวลาที่เกี่ยวข้องหากแรงไม่ตั้งฉากกับแขนโมเมนต์ที่ต้องการ (เช่น แรงกระทำเป็นมุม) คุณอาจต้องค้นหาส่วนประกอบโดยใช้ฟังก์ชันตรีโกณมิติ เช่น ไซน์หรือโคไซน์

   • องค์ประกอบของแรงที่พิจารณาจะขึ้นอยู่กับแรงตั้งฉากที่เท่ากัน
   • ลองนึกภาพแท่งแนวนอนซึ่งต้องใช้แรง 10 นิวตันทำมุม 30° เหนือระนาบแนวนอนเพื่อหมุนรอบจุดศูนย์กลาง
   • เนื่องจากคุณจำเป็นต้องใช้แรงที่ไม่ตั้งฉากกับแขนโมเมนต์ คุณจึงต้องใช้แรงในแนวตั้งเพื่อหมุนแกน
   • ดังนั้นจึงต้องพิจารณาองค์ประกอบ y หรือใช้ F = 10sin30° N

2. ใช้สมการโมเมนต์ τ = Fr และแทนที่ตัวแปรด้วยข้อมูลที่ให้หรือได้รับ

   • ตัวอย่างง่ายๆ: ลองนึกภาพเด็กที่มีน้ำหนัก 30 กก. นั่งอยู่บนปลายด้านหนึ่งของชิงช้า ความยาวของชิงช้าด้านหนึ่งคือ 1.5 ม.
   • เนื่องจากแกนหมุนของวงสวิงอยู่ที่ศูนย์กลาง คุณจึงไม่จำเป็นต้องคูณความยาว
   • คุณต้องกำหนดแรงที่เด็กทำโดยใช้มวลและความเร่ง
   • เมื่อให้มวลมา คุณต้องคูณมันด้วยความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง g เท่ากับ 9.81 m/s 2 เพราะฉะนั้น:
   • ตอนนี้คุณมีข้อมูลที่จำเป็นทั้งหมดเพื่อใช้สมการโมเมนต์แล้ว:

3. ใช้เครื่องหมาย (บวกหรือลบ) เพื่อแสดงทิศทางของช่วงเวลานั้นถ้าแรงหมุนร่างกายตามเข็มนาฬิกา โมเมนต์นั้นเป็นลบ ถ้าแรงหมุนร่างกายทวนเข็มนาฬิกา โมเมนต์นั้นจะเป็นบวก

   • ในกรณีที่มีแรงกระทำหลายอย่าง ให้รวมช่วงเวลาทั้งหมดในร่างกายเข้าด้วยกัน
   • เนื่องจากแรงแต่ละแรงมีแนวโน้มที่จะทำให้เกิดทิศทางการหมุนที่แตกต่างกัน จึงเป็นสิ่งสำคัญที่จะต้องใช้เครื่องหมายการหมุนเพื่อติดตามทิศทางของแรงแต่ละแรง
   • ตัวอย่างเช่น มีการใช้แรงสองแรงกับขอบล้อที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 0.050 ม. F 1 = 10.0 N หมุนตามเข็มนาฬิกา และ F 2 = 9.0 N หมุนทวนเข็มนาฬิกา
   • เนื่องจากวัตถุนี้เป็นวงกลม แกนคงที่จึงเป็นศูนย์กลาง คุณต้องแบ่งเส้นผ่านศูนย์กลางและรับรัศมี ขนาดของรัศมีจะทำหน้าที่เป็นแขนโมเมนต์ ดังนั้นรัศมีคือ 0.025 ม.
   • เพื่อความชัดเจน เราสามารถแก้สมการแยกกันสำหรับแต่ละโมเมนต์ที่เกิดจากแรงที่สอดคล้องกันได้
   • สำหรับแรง 1 แรงกระทำจะมุ่งตามเข็มนาฬิกา ดังนั้น โมเมนต์ที่แรงนั้นเกิดขึ้นจะเป็นค่าลบ:
   • สำหรับแรง 2 แรงกระทำจะหมุนทวนเข็มนาฬิกา ดังนั้น โมเมนต์ที่แรงนั้นเกิดขึ้นจะเป็นค่าบวก:
   • ตอนนี้เราสามารถรวมช่วงเวลาทั้งหมดเพื่อให้ได้แรงบิดผลลัพธ์:

   การใช้โมเมนต์ความเฉื่อยและความเร่งเชิงมุม

   1. ในการเริ่มแก้ปัญหา ให้ทำความเข้าใจว่าโมเมนต์ความเฉื่อยของร่างกายทำงานอย่างไรโมเมนต์ความเฉื่อยของร่างกายคือความต้านทานของร่างกายต่อการเคลื่อนที่แบบหมุน โมเมนต์ความเฉื่อยขึ้นอยู่กับทั้งมวลและลักษณะของการกระจายตัว

      • เพื่อให้เข้าใจสิ่งนี้ได้ชัดเจน ลองจินตนาการถึงกระบอกสูบสองกระบอกที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากันแต่มีมวลต่างกัน
      • ลองนึกภาพว่าคุณต้องหมุนกระบอกสูบทั้งสองรอบแกนกลาง
      • แน่นอนว่ากระบอกสูบที่มีมวลมากกว่าจะหมุนได้ยากกว่ากระบอกสูบอื่นเพราะมัน "หนักกว่า"
      • ทีนี้ลองจินตนาการถึงกระบอกสูบสองกระบอกที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางต่างกัน แต่มีมวลเท่ากัน เพื่อให้ปรากฏเป็นทรงกระบอกและมีมวลต่างกัน แต่ในขณะเดียวกันก็มีเส้นผ่านศูนย์กลางต่างกัน รูปร่าง หรือการกระจายมวลของกระบอกสูบทั้งสองจะต้องแตกต่างกัน
      • กระบอกที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางใหญ่กว่าจะมีลักษณะเป็นแผ่นกลมแบน ในขณะที่กระบอกเล็กจะมีลักษณะเป็นท่อผ้าแข็ง
      • กระบอกสูบที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางใหญ่กว่านั้นจะหมุนได้ยากกว่า เนื่องจากคุณต้องออกแรงมากขึ้นเพื่อเอาชนะทอร์กอาร์มที่ยาวกว่า

   2. เลือกสมการที่คุณจะใช้ในการคำนวณโมเมนต์ความเฉื่อยมีหลายสมการที่สามารถใช้เพื่อทำเช่นนี้ได้

      • สมการแรกคือสมการที่ง่ายที่สุด: ผลรวมของมวลและแขนโมเมนต์ของอนุภาคทั้งหมด
      • สมการนี้ใช้สำหรับจุดวัสดุหรืออนุภาค อนุภาคในอุดมคติคือวัตถุที่มีมวลแต่ไม่กินพื้นที่
      • กล่าวอีกนัยหนึ่ง ลักษณะสำคัญเพียงอย่างเดียวของร่างกายนี้คือมวล คุณไม่จำเป็นต้องรู้ขนาด รูปร่าง หรือโครงสร้างของมัน
      • แนวคิดเรื่องอนุภาควัสดุถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในฟิสิกส์เพื่อลดความซับซ้อนของการคำนวณและใช้โครงร่างในอุดมคติและทางทฤษฎี
      • ทีนี้ลองจินตนาการถึงวัตถุอย่างเช่นทรงกระบอกกลวงหรือทรงกลมแข็งสม่ำเสมอกัน วัตถุเหล่านี้มีรูปร่าง ขนาด และโครงสร้างที่ชัดเจนและชัดเจน
      • ดังนั้นคุณจึงไม่สามารถพิจารณาว่าเป็นจุดสำคัญได้
      • โชคดีที่คุณสามารถใช้สูตรที่ใช้กับออบเจ็กต์ทั่วไปบางอย่างได้:

   3. ค้นหาโมเมนต์ความเฉื่อยในการเริ่มคำนวณแรงบิด คุณต้องค้นหาโมเมนต์ความเฉื่อย ใช้ตัวอย่างต่อไปนี้เป็นแนวทาง:

      • “ตุ้มน้ำหนัก” ขนาดเล็กสองตัวที่มีมวล 5.0 กก. และ 7.0 กก. ติดตั้งที่ระยะห่าง 4.0 ม. จากกันบนแท่งไฟ (มวลที่สามารถละเลยได้) แกนหมุนอยู่ตรงกลางของแกน แกนหมุนจากหยุดนิ่งเป็นความเร็วเชิงมุม 30.0 rad/s ใน 3.00 วินาที คำนวณแรงบิดที่เกิดขึ้น
      • เนื่องจากแกนหมุนอยู่ตรงกลางของแกน แขนโมเมนต์ของโหลดทั้งสองจะเท่ากับครึ่งหนึ่งของความยาว นั่นคือ 2.0 ม.
      • เนื่องจากไม่ได้ระบุรูปร่าง ขนาด และโครงสร้างของ “น้ำหนักบรรทุก” เราจึงสามารถสันนิษฐานได้ว่าน้ำหนักนั้นเป็นอนุภาคของวัสดุ
      • โมเมนต์ความเฉื่อยสามารถคำนวณได้ดังนี้:

   4. ค้นหาความเร่งเชิงมุม, αในการคำนวณความเร่งเชิงมุม คุณสามารถใช้สูตร α= at/r

      • สามารถใช้สูตรแรก α= at/r ได้เมื่อให้ค่าความเร่งและรัศมีในวงสัมผัส
      • ความเร่งในวงโคจรคือการเร่งความเร็วที่พุ่งเข้าหาทิศทางการเคลื่อนที่ในวงสัมผัส
      • ลองจินตนาการถึงวัตถุที่เคลื่อนที่ไปตามทางโค้ง ความเร่งในวงโคจรเป็นเพียงความเร่งเชิงเส้น ณ จุดใดๆ ตลอดเส้นทาง
      • ในกรณีของสูตรที่สอง วิธีที่ง่ายที่สุดที่จะแสดงภาพประกอบโดยเชื่อมโยงกับแนวคิดจากจลนศาสตร์ ได้แก่ การกระจัด ความเร็วเชิงเส้น และความเร่งเชิงเส้น
      • การกระจัดคือระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ (หน่วย SI คือ เมตร, m) ความเร็วเชิงเส้นเป็นตัวบ่งชี้การเปลี่ยนแปลงของการกระจัดต่อหน่วยเวลา (หน่วย SI - m/s) ความเร่งเชิงเส้นเป็นตัวบ่งชี้การเปลี่ยนแปลงความเร็วเชิงเส้นต่อหน่วยเวลา (หน่วย SI - m/s 2)
      • ตอนนี้เรามาดูความคล้ายคลึงของปริมาณเหล่านี้ในการเคลื่อนที่แบบหมุน: การกระจัดเชิงมุม, θ - มุมการหมุนของจุดหรือส่วนใดส่วนหนึ่ง (หน่วย SI - rad); ความเร็วเชิงมุม ω – การเปลี่ยนแปลงของการกระจัดเชิงมุมต่อหน่วยเวลา (หน่วย SI – rad/s) และความเร่งเชิงมุม α – การเปลี่ยนแปลงของความเร็วเชิงมุมต่อหน่วยเวลา (หน่วย SI – rad/s 2)
      • กลับมาที่ตัวอย่างของเรา เราได้รับข้อมูลสำหรับโมเมนตัมและเวลาเชิงมุม เนื่องจากการหมุนเริ่มต้นจากจุดนิ่ง ความเร็วเชิงมุมเริ่มต้นคือ 0 เราสามารถใช้สมการเพื่อค้นหา:
   5. หากคุณพบว่ามันยากที่จะจินตนาการว่าการหมุนเกิดขึ้นได้อย่างไร ให้หยิบปากกาแล้วลองสร้างปัญหาขึ้นมาใหม่ เพื่อการสร้างที่แม่นยำยิ่งขึ้น อย่าลืมคัดลอกตำแหน่งของแกนหมุนและทิศทางของแรงที่ใช้

นิพจน์นี้เรียกว่าสมการพื้นฐานของพลวัตของการเคลื่อนที่แบบหมุนและมีสูตรดังนี้: การเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมเชิงมุมของวัตถุแข็งเกร็งเท่ากับโมเมนตัมเชิงมุมของแรงภายนอกทั้งหมดที่กระทำต่อวัตถุนี้

2.ช่วงเวลาแห่งพลังคืออะไร? (สูตรในรูปแบบเวกเตอร์และสเกลาร์ รูปภาพ)

ช่วงเวลาความแข็งแกร่ง (คำพ้องความหมาย: แรงบิด; แรงบิด; แรงบิด) คือปริมาณทางกายภาพที่แสดงลักษณะการหมุนของแรงที่กระทำต่อวัตถุที่เป็นของแข็ง

โมเมนต์ของแรง – ปริมาณเวกเตอร์ (M̅)

(มุมมองเวกเตอร์) М̅= |r̅*F̅|,r– ระยะห่างจากแกนการหมุนจนถึงจุดที่ใช้แรง

(คล้ายกับรูปแบบสเกลาร์) |M|=|F|*d

เวกเตอร์ของโมเมนต์แรงเกิดขึ้นพร้อมกับแกน O 1 O 2 ทิศทางของมันจะถูกกำหนดตามกฎของสกรูด้านขวา นิวตันเมตร- 1 N m คือโมเมนต์ของแรงที่เกิดจากแรง 1 N บนคันโยกยาว 1 เมตร

3.สิ่งที่เรียกว่าเวกเตอร์: การหมุน, ความเร็วเชิงมุม, ความเร่งเชิงมุม พวกเขาถูกชี้นำที่ไหนจะกำหนดทิศทางนี้ในทางปฏิบัติได้อย่างไร?

เวกเตอร์– สิ่งเหล่านี้คือเวกเตอร์หลอกหรือเวกเตอร์ตามแนวแกนที่ไม่มีจุดใช้งานเฉพาะ: พวกมันถูกพล็อตบนแกนการหมุนจากจุดใดก็ได้บนมัน

การเคลื่อนไหวเชิงมุม- นี่คือเวกเตอร์หลอกซึ่งมีขนาดเท่ากับมุมของการหมุนและทิศทางเกิดขึ้นพร้อมกับแกนรอบ ๆ ที่ร่างกายหมุนและถูกกำหนดโดยกฎของสกรูขวา: เวกเตอร์ถูกกำหนดทิศทางใน ทิศทางที่มองเห็นการหมุนของร่างกายทวนเข็มนาฬิกา (วัดเป็นเรเดียน)

ความเร็วเชิงมุม- ปริมาณที่แสดงลักษณะของความเร็วในการหมุนของวัตถุแข็งเกร็งเท่ากับอัตราส่วนของมุมการหมุนเบื้องต้นและเวลาที่ผ่านไป dt ในระหว่างที่เกิดการหมุนนี้

เวกเตอร์ความเร็วเชิงมุมจะถูกกำกับไปตามแกนการหมุนตามกฎของสกรูด้านขวา เช่นเดียวกับเวกเตอร์

ความเร่งเชิงมุม- ปริมาณที่แสดงลักษณะความเร็วของการเคลื่อนที่ของความเร็วเชิงมุม

เวกเตอร์มีทิศทางตามแนวแกนการหมุนเข้าหาเวกเตอร์ระหว่างการหมุนด้วยความเร่ง และอยู่ตรงข้ามกับเวกเตอร์ระหว่างการหมุนช้าๆ

4. เวกเตอร์เชิงขั้วแตกต่างจากเวกเตอร์แนวแกนอย่างไร

ขั้วโลก เวกเตอร์มีเสาและ ตามแนวแกน- เลขที่.

5. โมเมนต์ความเฉื่อยของจุดวัตถุที่เรียกว่าวัตถุแข็งเกร็งคืออะไร?

ช่วงเวลาความเฉื่อย- ปริมาณที่แสดงลักษณะการวัดความเฉื่อย วัสดุ คะแนนระหว่างที่มันหมุนรอบแกน ในเชิงตัวเลข จะเท่ากับผลคูณของมวลและกำลังสองของรัศมี (ระยะห่างถึงแกนการหมุน) สำหรับ แข็ง ร่างกาย ช่วงเวลาแห่งความเฉื่อยเท่ากับผลรวมของโมเมนต์ความเฉื่อยของส่วนต่างๆ ดังนั้นจึงสามารถแสดงในรูปแบบอินทิกรัลได้:

6. โมเมนต์ความเฉื่อยของวัตถุแข็งเกร็งขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์อะไร?

จากน้ำหนักตัว

จากมิติทางเรขาคณิต

จากการเลือกใช้แกนหมุน

7. ทฤษฎีบทของสไตเนอร์ (ตัวเลขอธิบาย)

ทฤษฎีบท: โมเมนต์ความเฉื่อยของวัตถุสัมพันธ์กับแกนใดๆ เท่ากับผลรวมของโมเมนต์ความเฉื่อยของวัตถุนี้สัมพันธ์กับแกนที่ขนานกับแกนนั้น โดยผ่านจุดศูนย์กลางมวลของร่างกาย และผลคูณของ มวลกายคูณกำลังสองของระยะห่างระหว่างแกน:

โมเมนต์ความเฉื่อยที่ต้องการเกี่ยวกับแกนขนาน

โมเมนต์ความเฉื่อยที่ทราบเกี่ยวกับแกนที่ผ่านจุดศูนย์กลางมวลของร่างกาย

น้ำหนักตัว

ระยะห่างระหว่างแกนที่ระบุ

8. โมเมนต์ความเฉื่อยของลูกบอล กระบอกสูบ ก้าน จาน

โมเมนต์ความเฉื่อย m.t. สัมพันธ์กับขั้วนี้เรียกว่าปริมาณสเกลาร์เท่ากับผลคูณของมวลของสิ่งนี้ จุดต่อตารางวาของระยะทางถึงเสา..

โมเมนต์ความเฉื่อย m.t. สามารถพบได้โดยใช้สูตร

แกนจะผ่านจุดศูนย์กลางของลูกบอล

แกนกระบอกสูบ

แกนตั้งฉากกับกระบอกสูบและผ่านจุดศูนย์กลางมวล

9.จะกำหนดทิศทางของโมเมนต์ของแรงได้อย่างไร?

โมเมนต์ของแรงรอบจุดหนึ่งเป็นผลคูณของเวกเตอร์ ความแข็งแกร่งบน ระยะทางที่สั้นที่สุดจากจุดนี้ไปจนถึงแนวการออกแรง

[ม] = นิวตัน · เมตร

ม- โมเมนต์แห่งแรง (นิวตันเมตร) เอฟ- แรงประยุกต์ (นิวตัน) ร- ระยะห่างจากจุดศูนย์กลางการหมุนถึงจุดที่ใช้แรง (เมตร) ล- ความยาวของเส้นตั้งฉากลดลงจากจุดศูนย์กลางการหมุนถึงแนวแรง (เมตร) α - มุมระหว่างเวกเตอร์แรง เอฟและเวกเตอร์ตำแหน่ง ร

ม = ฟล = บาป(α )

(ปริมาณ m,F,r-เวกเตอร์)

ช่วงเวลาแห่งพลัง - เวกเตอร์ตามแนวแกน- มีทิศทางตามแกนหมุน

 ม.

ทิศทางของเวกเตอร์โมเมนต์แรงถูกกำหนดโดยกฎสว่าน และขนาดของมันจะเท่ากับ

10. แรงบิด ความเร็วเชิงมุม และโมเมนตัมเชิงมุมรวมกันได้อย่างไร?

ช่วงเวลาแห่งพลัง

หากมีแรงหลายแรงกระทำพร้อมกันบนวัตถุที่สามารถหมุนรอบจุดใดก็ได้ ควรใช้กฎสำหรับการเพิ่มโมเมนต์ของแรงเพื่อเพิ่มโมเมนต์ของแรงเหล่านี้

กฎสำหรับการเพิ่มโมเมนต์ของแรงบอกว่า - เวกเตอร์ผลลัพธ์ของโมเมนต์ของแรงจะเท่ากับผลรวมทางเรขาคณิตของเวกเตอร์ส่วนประกอบของโมเมนต์ด้วย

1. สำหรับกฎสำหรับการเพิ่มโมเมนต์แห่งพลัง มี 2 กรณีที่แตกต่างกันโมเมนต์ของแรงอยู่ในระนาบเดียวกัน แกนของการหมุนจะขนานกัน - ผลรวมถูกกำหนดโดยการบวกพีชคณิต ช่วงเวลาที่ถนัดขวาจะรวมอยู่ในผลรวมพร้อมเครื่องหมายลบ - ถนัดซ้าย - มีป้าย

2. บวกโมเมนต์ของแรงอยู่ในระนาบต่างกัน แกนการหมุนไม่ขนานกัน

- ผลรวมของโมเมนต์ถูกกำหนดโดยการบวกเวกเตอร์ทางเรขาคณิต

ความเร็วเชิงมุม

ความเร็วเชิงมุม (rad/s) คือปริมาณทางกายภาพที่เป็นเวกเตอร์ตามแนวแกนและแสดงลักษณะเฉพาะของความเร็วในการหมุนของจุดวัสดุรอบจุดศูนย์กลางการหมุน เวกเตอร์ความเร็วเชิงมุมมีขนาดเท่ากับมุมการหมุนของจุดรอบจุดศูนย์กลางการหมุนต่อหน่วยเวลา

กำหนดทิศทางไปตามแกนการหมุนตามกฎของสว่าน กล่าวคือ ในทิศทางที่จะขันสว่านที่มีเกลียวขวาหากหมุนไปในทิศทางเดียวกัน

ความเร็วเชิงมุมจะถูกสะสมไว้บนแกนของการหมุนและสามารถเพิ่มได้หากมุ่งไปในทิศทางเดียว และจะถูกลบออกในทิศทางตรงกันข้าม

โมเมนตัม

ในระบบหน่วยสากล (SI) แรงกระตุ้นมีหน่วยวัดเป็นกิโลกรัมเมตรต่อวินาที (kg m/s)

โมเมนตัมเชิงมุมแสดงลักษณะของการเคลื่อนที่แบบหมุน ปริมาณที่ขึ้นอยู่กับจำนวนมวลที่หมุน การกระจายของมวลสัมพันธ์กับแกนการหมุน และความเร็วของการหมุนที่เกิดขึ้น

หากมีจุดวัสดุที่มีมวลเคลื่อนที่ด้วยความเร็วและอยู่ที่จุดที่อธิบายโดยเวกเตอร์รัศมี โมเมนตัมเชิงมุมจะถูกคำนวณโดยสูตร:

สัญลักษณ์ของผลิตภัณฑ์เวกเตอร์อยู่ที่ไหน

11.กำหนดกฎการอนุรักษ์พลังงานกลทั้งหมดที่สัมพันธ์กับวัตถุที่หมุนรอบแกนคงที่

พลังงานศักย์จะสูงสุดที่จุดเริ่มต้นของการเคลื่อนที่ของลูกตุ้ม พลังงานศักย์ MgH เปลี่ยนเป็นพลังงานจลน์ ซึ่งสูงสุดในขณะที่ลูกตุ้มตกลงบนพื้น

ไอโอโมเมนต์ความเฉื่อยรอบแกนสำหรับหนึ่งน้ำหนัก (เรามี 4 อัน)

I= 4Iо=4มล.^2 (Io=มล.^2)

12.กำหนดกฎการอนุรักษ์พลังงานกลทั้งหมดที่สัมพันธ์กับวัตถุที่หมุนรอบแกนคงที่

โมเมนตัมเชิงมุมของวัตถุที่กำลังหมุนจะเป็นสัดส่วนโดยตรงกับความเร็วของการหมุนของวัตถุ มวล และขอบเขตเชิงเส้น ยิ่งค่าเหล่านี้สูง โมเมนตัมเชิงมุมก็จะยิ่งสูงขึ้น

ในการแทนค่าทางคณิตศาสตร์ โมเมนตัมเชิงมุม ลวัตถุหมุนด้วยความเร็วเชิงมุม ω มีค่าเท่ากัน ล = ไอโอโดยที่ค่า ฉัน, เรียกว่า ช่วงเวลาแห่งความเฉื่อย

โมเมนตัมของวัตถุที่กำลังหมุน

น้ำหนักตัวอยู่ที่ไหน - ความเร็ว; – รัศมีของวงโคจรที่ร่างกายเคลื่อนที่ไป – โมเมนต์ความเฉื่อย; – ความเร็วเชิงมุมของวัตถุที่กำลังหมุน

กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม:

– สำหรับการเคลื่อนที่แบบหมุน

13. การแสดงออกใดเป็นตัวกำหนดการทำงานของช่วงเวลาแห่งพลัง

= MOMENT_FORCE * มุม

ในระบบ SI งานจะวัดเป็นจูล โมเมนต์ของแรงวัดเป็นนิวตัน* เมตร และ ANGLE วัดเป็นเรเดียน

โดยทั่วไปแล้วจะทราบความเร็วเชิงมุมเป็นเรเดียนต่อวินาทีและระยะเวลาของ TORQUE

จากนั้น งานที่ดำเนินการโดย MOMENT ของแรงจะถูกคำนวณเป็น:

= TORQUE_FORCE * *

14.รับสูตรที่กำหนดกำลังที่พัฒนาขึ้นโดยโมเมนต์แห่งแรง

หากแรงกระทำที่ระยะห่างใดๆ แรงนั้นก็จะเกิดการทำงานของกลไก นอกจากนี้ ถ้าแรงชั่วขณะหนึ่งกระทำผ่านระยะเชิงมุม ก็จะได้ผลเช่นกัน

= TORQUE_FORCE * ANGULAR_SPEED

ในระบบ SI กำลังวัดเป็นวัตต์ แรงบิดเป็นนิวตันเมตร และความเร็วเชิงมุมเป็นเรเดียนต่อวินาที

ซึ่งเท่ากับผลคูณของแรงที่ไหล่มัน

โมเมนต์ของแรงคำนวณโดยใช้สูตร:

ที่ไหน เอฟ- ความแข็งแกร่ง, ล- ไหล่แห่งความแข็งแกร่ง

ไหล่แห่งอำนาจ- นี่คือระยะทางที่สั้นที่สุดจากแนวแรงถึงแกนการหมุนของร่างกาย รูปด้านล่างแสดงวัตถุแข็งที่สามารถหมุนรอบแกนได้ แกนการหมุนของตัวนี้จะตั้งฉากกับระนาบของรูปและผ่านจุดที่กำหนดให้เป็นตัวอักษร O ไหล่แรง ฟุตนี่คือระยะทาง ลจากแกนหมุนไปจนถึงแนวแรง กำหนดไว้อย่างนี้. ขั้นตอนแรกคือการวาดเส้นการกระทำของแรง จากนั้นจากจุด O ซึ่งแกนการหมุนของวัตถุผ่านไป ให้ลดแนวตั้งฉากกับแนวการกระทำของแรง ความยาวของเส้นตั้งฉากนี้กลายเป็นแขนของแรงที่กำหนด

โมเมนต์ของแรงแสดงถึงลักษณะการหมุนของแรง การกระทำนี้ขึ้นอยู่กับทั้งความแข็งแกร่งและการงัด ยิ่งแรงงัดมากเท่าไร ต้องใช้แรงน้อยลงเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ตามที่ต้องการ ซึ่งก็คือช่วงเวลาแห่งแรงเท่ากัน (ดูรูปด้านบน) ด้วยเหตุนี้การเปิดประตูโดยการดันเข้าไปใกล้บานพับจึงทำได้ยากกว่าการจับมือที่จับ และการคลายเกลียวน็อตแบบยาวได้ง่ายกว่าการใช้ประแจสั้นมาก

หน่วย SI ของโมเมนต์แรงถือเป็นโมเมนต์ของแรง 1 N ซึ่งแขนของแรงมีค่าเท่ากับ 1 m - นิวตันเมตร (N m)

กฎของช่วงเวลา

วัตถุแข็งเกร็งที่สามารถหมุนรอบแกนคงที่ได้จะอยู่ในสภาวะสมดุลหากโมเมนต์ของแรง ม.1การหมุนตามเข็มนาฬิกาเท่ากับโมเมนต์แห่งแรง ม 2 ซึ่งหมุนทวนเข็มนาฬิกา:

กฎแห่งช่วงเวลาเป็นผลมาจากทฤษฎีบทกลศาสตร์ข้อหนึ่งซึ่งคิดค้นโดยนักวิทยาศาสตร์ชาวฝรั่งเศส P. Varignon ในปี 1687

สองสามกองกำลัง

หากวัตถุถูกกระทำโดยแรงที่เท่ากันและตรงข้ามกัน 2 แรงซึ่งไม่ได้อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน วัตถุดังกล่าวจะไม่อยู่ในสมดุล เนื่องจากโมเมนต์ผลลัพธ์ของแรงเหล่านี้สัมพันธ์กับแกนใด ๆ จะไม่เท่ากับศูนย์ เนื่องจาก แรงทั้งสองมีโมเมนต์ที่มุ่งไปในทิศทางเดียวกัน เรียกว่าแรงสองแรงที่กระทำต่อร่างกายพร้อมกัน กองกำลังสองสามอย่าง- หากร่างกายได้รับการแก้ไขบนแกน มันจะหมุนภายใต้การกระทำของแรงคู่หนึ่ง หากมีการใช้แรงสองสามอย่างกับวัตถุอิสระ มันจะหมุนรอบแกนของมัน ผ่านจุดศูนย์ถ่วงของร่างกายร่าง ข.

โมเมนต์ของแรงคู่หนึ่งจะเท่ากันกับแกนใดๆ ที่ตั้งฉากกับระนาบของทั้งคู่ ช่วงเวลาทั้งหมด มคู่จะเท่ากับผลคูณของแรงใดแรงหนึ่งเสมอ เอฟในระยะไกล ลระหว่างกองกำลังซึ่งเรียกว่า ไหล่ของคู่รักไม่ว่าจะกลุ่มไหนก็ตาม ลและแบ่งปันตำแหน่งแกนไหล่ของทั้งคู่:

โมเมนต์ของแรงหลายแรงซึ่งผลลัพธ์เป็นศูนย์จะเท่ากันเมื่อเทียบกับแกนทั้งหมดที่ขนานกัน ดังนั้น การกระทำของแรงทั้งหมดนี้ต่อร่างกายสามารถถูกแทนที่ด้วยการกระทำของแรงคู่เดียวที่มีแรงเท่ากัน ช่วงเวลา.