มุมระหว่างระนาบฐานของกระบอกสูบเป็นเท่าใด ข้อใดคือเซตของจุดทั้งหมดในอวกาศซึ่งมองเห็นส่วนที่กำหนดในมุมฉากได้ ทรงกลมสองทรงกลมที่มีจุดศูนย์กลางร่วมและรัศมีไม่เท่ากันสามารถมีระนาบแทนเจนต์ร่วมได้หรือไม่

90°

2. ส่วนใดของทรงกระบอกข้างระนาบขนานกับเจเนราทริกซ์ของมัน?

ส่วนที่เป็นสี่เหลี่ยม

3. คอร์ดสองคอร์ดที่ไม่ขนานกันจะถูกยึดที่ฐานของกระบอกสูบ ระยะทางที่สั้นที่สุดระหว่างจุดของคอร์ดเหล่านี้สามารถเป็น: ก) เท่ากับความสูงของทรงกระบอก; b) มากกว่าความสูงของกระบอกสูบ c) น้อยกว่าความสูงของกระบอกสูบ?

AB และ CD อยู่ในนั้น ระนาบขนาน.

H คือความสูงของกระบอกสูบ

4. ชิ้นส่วนทรงกระบอกสองชิ้นเคลือบด้วยชั้นนิกเกิลที่มีความหนาเท่ากัน ความสูงของส่วนแรกเป็นสองเท่าของความสูงส่วนที่สอง แต่รัศมีของฐานคือครึ่งหนึ่งของรัศมีฐานของส่วนที่สอง ส่วนไหนใช้นิกเกิลมากกว่ากัน?

ภาคแรก ภาคสอง

2l, l - ความสูง (กำเนิด)

r/2, r - รัศมีฐาน

พื้นผิวด้านข้างเท่ากันแต่พื้นที่ฐานทั้งสองของส่วนที่สองคือ พื้นที่มากขึ้นสองฐานของส่วนแรก

5. มุมระหว่างกำเนิดของกรวยกับ: ก) ระนาบของฐานเท่ากันหรือไม่? b) แกนของมัน?

ก. ใช่; B: ใช่.

6. ส่วนใดของกรวยโดยระนาบที่ผ่านจุดยอดของมัน?

สามเหลี่ยมหน้าจั่ว.

7. คะแนน A และ B เป็นของลูกบอล ลูกบอลนี้อยู่ในจุดใดๆ บนเซกเมนต์ AB หรือไม่?

8. จุดยอดทั้งหมดของสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีด้าน 4 ซม. และ 2 √2 ซม. สามารถวางบนทรงกลมที่มีรัศมี √5 ซม. ได้หรือไม่?

ลองคำนวณด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉาก:

ด้านตรงข้ามมุมฉากไม่พอดีกับทรงกลม และมีจุดยอดอย่างน้อยหนึ่งจุดอยู่นอกทรงกลม

9. ทรงกลมสองทรงกลมที่มีจุดศูนย์กลางร่วมและรัศมีไม่เท่ากันสามารถมีระนาบแทนเจนต์ร่วมได้หรือไม่?

ทรงกลมหนึ่งจะอยู่ภายในอีกทรงกลมหนึ่งเสมอ ดังนั้นจึงเป็นไปไม่ได้ที่จะวาดระนาบแทนเจนต์ร่วม

10. เซตของจุดทั้งหมดในอวกาศซึ่งมองเห็นส่วนใดส่วนหนึ่งในมุมฉากได้คือข้อใด

ซึ่งเป็นบริเวณที่ ส่วนนี้คือเส้นผ่านศูนย์กลาง

เป้าหมาย:

หาสูตรสำหรับคำนวณพื้นที่ผิวของทรงกระบอกและแสดงการใช้งานในกระบวนการแก้ไขปัญหา
พัฒนาทักษะการแก้ปัญหา
การพัฒนาการคิดเชิงพื้นที่ วาจาและการเขียน คำพูดทางคณิตศาสตร์,ทักษะการทำงานอิสระ
การเลี้ยงดู ความสนใจทางปัญญา,ความมั่นใจในการสื่อสาร,ความผ่อนคลาย.

ความก้าวหน้าของบทเรียน

I. ช่วงเวลาขององค์กร

แจ้งหัวข้อบทเรียน กำหนดเป้าหมาย

ครั้งที่สอง การอัพเดตความรู้ของนักเรียน

การสำรวจเชิงทฤษฎี:

กระบอกสูบคืออะไร? ฉันจะได้รับมันได้อย่างไร?

ส่วนคืออะไร? กระบอกสูบสามารถมีหน้าตัดได้เท่าใด

ทำไม มุมเท่ากันระหว่างระนาบฐานของทรงกระบอกกับระนาบที่ผ่านเจเนราทริกซ์ของกระบอกสูบ?

พื้นที่หน้าตัดของทรงกระบอกโดยระนาบขนานกับเจเนราทริกซ์มีค่าเท่าใด

การตรวจสอบ การบ้าน: หมายเลข 524 ส่วนตามแนวแกนของกระบอกสูบทั้งสองเท่ากัน (รูปที่ 1) ความสูงของกระบอกสูบเหล่านี้เท่ากันหรือไม่?

คำตอบ: ไม่ พวกมันไม่เท่ากัน

III. กำลังศึกษาหัวข้อใหม่

ให้ไว้: กระบอกตรง (รูปที่ 2)

ค้นหา: พื้นที่ผิวของทรงกระบอก

ครู: ให้เราตัดกระบอกสูบตาม generatrix AB ในใจแล้วคลี่พื้นผิวของกระบอกสูบเราจะได้การพัฒนาของกระบอกสูบ (รูปที่ 3)

คุณคิดว่าจะหาพื้นที่ผิวของทรงกระบอกได้อย่างไร? ฟังตัวเลือกสำหรับวิธีแก้ปัญหา เลือกวิธีที่ประสบความสำเร็จมากที่สุดจากที่เสนอ และจดวิธีแก้ปัญหาลงในสมุดบันทึกและบนกระดาน

1. พื้นที่ฐาน วงกลม

2. พื้นที่ผิวด้านข้าง

3. หมายเลขอาร์คิมีดีส

สี่เหลี่ยม เต็มพื้นผิวกระบอกสูบ (รูปที่ 3)

IV. การรวมเนื้อหาที่ศึกษา

1. งานภาคปฏิบัติ(นักเรียนทำงานเป็นคู่)

ครูแจกผลงานการพัฒนากระบอกขนาดต่างๆ ให้กับนักเรียน ทำการวัดที่จำเป็นและคำนวณ:

ก) พื้นที่ฐาน;

B) พื้นที่ผิวด้านข้าง

B) พื้นที่ผิวทั้งหมด

หลังจากเสร็จงาน นักเรียนแลกเปลี่ยนสมุดบันทึกกับเพื่อนโต๊ะถัดไปเพื่อตรวจสอบร่วมกัน รายงานเกรดให้ครูทราบ

2.งานหน้าผาก.

ชิ้นส่วนทรงกระบอกสองชิ้นถูกเคลือบด้วยชั้นนิกเกิลที่มีความหนาเท่ากัน ความสูงของส่วนแรกคือ 2 เท่าของความสูงของส่วนที่สอง แต่รัศมีของฐานคือครึ่งหนึ่งของรัศมีฐานของส่วนที่สอง ส่วนไหนใช้นิกเกิลมากกว่ากัน?

มีการหารือถึงปัญหาและมีแผนการแก้ปัญหา นักเรียนที่อ่อนแอแสดงพร้อมกันกับนักเรียน การแก้ปัญหาที่กระดานดำ ที่แข็งแกร่งในการทำงานอย่างอิสระ ใครจะตัดสินใจเร็วกว่ากัน?

ให้ไว้: 2 กระบอกสูบ; ชั่วโมง 1 =2ชั่วโมง 2 , ร 2 =2r 1.

กระบอกไหนใช้นิกเกิลมากกว่ากัน?

S 1 =2Pr 1 (h 1 +r 1)=2Pr 1 (2h 2 +r 1)=4Pr 1 ชั่วโมง 2 +2Pr 1 2

S 2 =2Pr 2 (ซ 2 +r 2)=2P 2r 1 (ซ 2 +2r 1)=4Pr 1 ชั่วโมง 2 +8Pr 1 2

มาเปรียบเทียบกัน ส 1และ เอส 2เราเห็นสิ่งนั้น ส 2 > ส 1ตามมาด้วยการใช้นิกเกิลในกระบอกสูบที่สอง

คำตอบ: มีการใช้นิกเกิลมากขึ้นในกระบอกสูบที่สอง

ครูขอให้นักเรียนประเมินตนเองในชั้นเรียนโดยคำนึงถึง:

ก) กิจกรรมระหว่างการสำรวจเชิงทฤษฎี

ข) ทำการบ้าน;

c) ช่วยเหลือครูเมื่อศึกษาหัวข้อใหม่

d) ประสิทธิภาพที่ถูกต้องของการปฏิบัติงาน

e) ความเป็นอิสระในการปฏิบัติงานสุดท้าย

ครูเห็นด้วยกับการประเมินตนเองของนักเรียนหรือไม่ พร้อมอธิบายเหตุผล และส่งเกรดเข้าวารสาร

V. สรุปบทเรียน

เราเรียนรู้อะไรใหม่ในบทเรียน?

คุณประสบปัญหาในบทเรียนตอนไหน? ทำไม

กระทรวงศึกษาธิการและวิทยาศาสตร์แห่งสหพันธรัฐรัสเซีย

สถาบันการศึกษาที่ไม่ใช่ของรัฐ

"วิทยาลัยนาวิกโยธินวลาดิวอสต็อก"

แบบทดสอบคณิตศาสตร์

ส่วนเรขาคณิต

หัวข้อ: กระบอกสูบ กรวย และลูกบอล

จัดทำโดย:

ครูคณิตศาสตร์ ประเภทวุฒิการศึกษาที่ 1

ตัวเลือกที่ 1

1. ตอบคำถาม:

มุมระหว่างระนาบฐานของทรงกระบอกกับระนาบที่ผ่านเจเนราทริกซ์ของกระบอกสูบเป็นเท่าใด

2. เขียนสมการของทรงกลมที่มีรัศมี R โดยมีจุดศูนย์กลาง A ถ้า: A(2,4,5), R=5

เอ(3,5,6), ยังไม่มีข้อความ(2,3,6)

4. จงหาพื้นที่ทรงกลมที่มีรัศมี 8 ซม.

ตัวเลือกที่ 2

1. ตอบคำถาม:

พื้นที่หน้าตัดของทรงกระบอกโดยระนาบขนานกับเจเนราทริกซ์มีค่าเท่าใด

2. เขียนสมการของทรงกลมที่มีรัศมี R โดยมีจุดศูนย์กลาง A ถ้า: A(-5,-1.0), R=4

3. เขียนสมการของทรงกลมที่มีจุดศูนย์กลาง A ผ่านจุดถ้า

เอ(-2,4,1), ยังไม่มีข้อความ(2,-3,4)

4. จงหาพื้นที่ทรงกลมที่มีรัศมี 11 ซม.

____________________________________________________________________________

ตัวเลือกที่ 3

1. ตอบคำถาม:

มุมระหว่างเครื่องกำเนิดกรวยและระนาบของฐานเท่ากันหรือไม่?

2. เขียนสมการของทรงกลมที่มีรัศมี R โดยมีจุดศูนย์กลาง A ถ้า: A(-1,2,0), R=7

3. เขียนสมการของทรงกลมที่มีจุดศูนย์กลาง A ผ่านจุดถ้า

เอ(-4,0,1), ยังไม่มีข้อความ(2,0,-4)

____________________________________________________________________________

ตัวเลือกที่ 4

1. ตอบคำถาม:

มุมระหว่างตัวกำเนิดของกรวยกับแกนของมันเท่ากันหรือไม่?

2. เขียนสมการของทรงกลมที่มีรัศมี R โดยมีจุดศูนย์กลาง A ถ้า: A(8,-1,0), R=5

3. เขียนสมการของทรงกลมที่มีจุดศูนย์กลาง A ผ่านจุดถ้า

เอ(-2,3,4), ยังไม่มีข้อความ(2,0,-4)

4. จงหาพื้นที่ทรงกลมที่มีรัศมี 6 ซม.

____________________________________________________________________________

ตัวเลือกที่ 5

1. ตอบคำถาม:

ส่วนของกรวยโดยเครื่องบินที่วิ่งผ่านจุดยอดคืออะไร?

2. เขียนสมการของทรงกลมที่มีรัศมี R โดยมีจุดศูนย์กลาง A ถ้า: A(3,-1,0), R=3

3. เขียนสมการของทรงกลมที่มีจุดศูนย์กลาง A ผ่านจุดถ้า

เอ(2,0,4), ยังไม่มีข้อความ(2,1,-1)

4. จงหาพื้นที่ทรงกลมที่มีรัศมี 2 ซม.

___________________________________________________________________________

ตัวเลือกที่ 6

1. ตอบคำถาม:

จุด A และ B เป็นของลูกบอล ลูกบอลนี้อยู่ในจุดใดๆ บนเซกเมนต์ AB หรือไม่?

2. เขียนสมการของทรงกลมที่มีรัศมี R โดยมีจุดศูนย์กลาง A ถ้า: A(4,4,4), R=4

3. เขียนสมการของทรงกลมที่มีจุดศูนย์กลาง A ผ่านจุดถ้า

เอ(-1,3,1), ยังไม่มีข้อความ(2,0,-2)

4. หาพื้นที่ทรงกลมที่มีรัศมี 1 ซม.

____________________________________________________________________________

ตัวเลือก 7

1. ตอบคำถาม:

ทรงกลมสองทรงกลมที่มีจุดศูนย์กลางร่วมและรัศมีไม่เท่ากันสามารถมีระนาบแทนเจนต์ร่วมได้หรือไม่

2. เขียนสมการของทรงกลมที่มีรัศมี R โดยมีจุดศูนย์กลาง A ถ้า: A(1,-1.5), R=3

3. เขียนสมการของทรงกลมที่มีจุดศูนย์กลาง A ผ่านจุดถ้า

เอ(-2,0,0), ยังไม่มีข้อความ(2,0,-4)

4. จงหาพื้นที่ทรงกลมที่มีรัศมี 9 ซม.

____________________________________________________________________________

ตัวเลือกที่ 8

1. ตอบคำถาม:

ข้อใดคือเซตของจุดทั้งหมดในอวกาศซึ่งมองเห็นส่วนที่กำหนดในมุมฉากได้

2. เขียนสมการของทรงกลมที่มีรัศมี R โดยมีจุดศูนย์กลาง A ถ้า: A(6,-5,7), R=5

3. เขียนสมการของทรงกลมที่มีจุดศูนย์กลาง A ผ่านจุดถ้า

เอ(0,3,6), ยังไม่มีข้อความ(2,3,5)

4. จงหาพื้นที่ทรงกลมที่มีรัศมี 4 ซม.

____________________________________________________________________________


1 ตัวเลือก	(x-2)2+(y-4)2+(z-5)2=25	(x-3)2+(y-5)2+(z-6)2=5
ตัวเลือกที่ 2	(x+5)2+(y+1)2+z2=16	(x+2)2+(y-5)2+(z-6)2=74

ทรงกระบอก คือ ตัวที่ประกอบด้วยวงกลมสองวงที่ไม่อยู่ในระนาบเดียวกันและรวมกันโดยการแปลแบบขนาน และทุกส่วนที่เชื่อมต่อกัน จุดที่สอดคล้องกันวงกลมเหล่านี้ (รูปที่ 1)

วงกลมสองวงที่อยู่ในระนาบขนานกันเรียกว่าฐานของทรงกระบอก ส่วนที่เชื่อมต่อจุดที่สอดคล้องกันของเส้นรอบวงของวงกลมเรียกว่าเครื่องกำเนิดไฟฟ้า

เนื่องจากฐานถูกรวมเข้าด้วยกันโดยการถ่ายโอนแบบขนาน พวกมันจึงเท่ากัน และเนื่องจากพวกมันอยู่ในระนาบขนาน เครื่องกำเนิดของทรงกระบอกจึงขนานและเท่ากัน

หากเครื่องกำเนิดไฟฟ้าตั้งฉากกับฐาน แสดงว่ากระบอกสูบนั้นถูกเรียกว่าตรง

พื้นผิวของทรงกระบอกประกอบด้วยสองฐานและพื้นผิวด้านข้าง พื้นผิวด้านข้างประกอบด้วยยีน

แกนของทรงกระบอกเป็นเส้นตรงที่ลากผ่านจุดศูนย์กลางฐาน รัศมีของทรงกระบอกคือรัศมีของฐาน และความสูงของทรงกระบอกคือระยะห่างระหว่างระนาบของฐาน

ส่วนของทรงกระบอกโดยระนาบ

หากเราหาภาพตัดขวางของทรงกระบอกโดยมีระนาบผ่านไปตามแกน เราจะได้สี่เหลี่ยมมุมฉาก (รูปที่ 1) ส่วนนี้เรียกว่าแนวแกน ภาพตัดขวางของทรงกระบอกที่มีระนาบขนานกับแกนก็เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเช่นกัน ด้านทั้งสองเป็นลำดับกำเนิดของทรงกระบอก และอีกสองด้านเป็นคอร์ดขนานกันของฐาน

ทฤษฎีบท. ระนาบหน้าตัดของทรงกระบอกซึ่งขนานกับระนาบฐานจะตัดกับทรงกระบอกนั้น พื้นผิวด้านข้างรอบเส้นรอบวง, วงกลมเท่ากันบริเวณ

(รูปที่.1.1) ให้ระนาบ α เป็นระนาบการตัดขนานกับฐาน - ให้เราควบคุมระนาบ α ให้เคลื่อนที่ขึ้นตามแนวแกนของกระบอกสูบการถ่ายโอนแบบขนาน

ให้เรารวมระนาบ α กับระนาบของฐานด้านบนของทรงกระบอก ดังนั้นหน้าตัดของพื้นผิวด้านข้างจะตรงกับเส้นรอบวงของฐานด้านบน ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว

คำถามการเขียนตามคำบอกทางคณิตศาสตร์:
สูตรพื้นที่ผิวข้างของทรงกระบอก
พื้นที่ผิวทั้งหมดของทรงกระบอกเป็นเท่าใด?
การพัฒนาพื้นผิวด้านข้างของกระบอกสูบเป็นรูปอะไร? ถ้าฐานมีรัศมีเท่าใดส่วนตามแนวแกน ทรงกระบอกเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส 2 ?
25 ม
มุมระหว่างระนาบฐานของทรงกระบอกกับระนาบที่ผ่านเจเนราทริกซ์ของกระบอกสูบเป็นเท่าใด

พื้นที่หน้าตัดของทรงกระบอกโดยระนาบตั้งฉากกับเจเนราทริกซ์ของมันคืออะไร?

การสำรวจหน้าผาก:
สูตรเส้นรอบวง
การพัฒนาพื้นผิวด้านข้างของทรงกระบอกเป็นอย่างไร?
สูตรพื้นที่ผิวข้างของทรงกระบอก
สูตรพื้นที่ผิวรวมของทรงกระบอก

ทำงานอิสระ.

ตัวเลือกที่ 1

ตัวเลือกที่สอง

การพัฒนาพื้นผิวด้านข้างของทรงกระบอกเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าซึ่งมีเส้นทแยงมุมเท่ากับ 8 ซมและมุมระหว่างเส้นทแยงมุมคือ 30 โอ- หาพื้นที่ผิวด้านข้างของทรงกระบอก
ภาพตัดขวางของทรงกระบอกโดยระนาบขนานกับแกนจะเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส เครื่องบินลำนี้จะตัดส่วนโค้งออกจากวงกลมฐานที่ 90 โอ- รัศมีของกระบอกสูบคือ 4 ซม- หาพื้นที่หน้าตัด.

คำตอบ:

ตัวเลือกที่ 1: 1. 50 ซม 2 ; 2. 30 ซม 2 ;

ตัวเลือกที่สอง: 1. 16 ซม 2 ; 2. 32 ซม 2 .

ในหัวข้อ: " กรวย"

คำถามการเขียนตามคำบอกทางคณิตศาสตร์

ตัวเลือกที่ 1

จะได้ตัวเลขอะไรเมื่อกรวยถูกแบ่งส่วนด้วยระนาบที่ผ่านแกนของกรวย
ระนาบที่ผ่านตั้งฉากกับแกนกระบอกสูบจะได้รูปอะไรในส่วนของทรงกระบอก
พื้นที่หน้าตัดตามแนวแกนของกระบอกสูบคือเท่าไรถ้ามีความสูง 2 ครั้ง มากกว่ารัศมีฐานและเท่ากัน 5ซม?
ส่วนของกรวยโดยระนาบที่ผ่านจุดยอดของกรวยคือข้อใด
ส่วนตามแนวแกนของกรวยคือ สามเหลี่ยมด้านเท่ากับด้านข้าง ก- ความสูงของกรวยคืออะไร?

ตัวเลือกที่สอง

ระนาบที่ผ่านตั้งฉากกับแกนของกรวยจะได้รูปอะไรในส่วนของกรวย
ระนาบที่ผ่านแกนของทรงกระบอกจะได้รูปอะไรในส่วนของทรงกระบอก
พื้นที่ของส่วนแกนของกรวยจะเป็นเท่าใด ถ้าส่วนแกนของกรวยเป็นเท่าใด สามเหลี่ยมมุมฉากและรัศมีฐานกรวย 3 ซม?
ส่วนของกรวยข้างระนาบที่ขนานกับกรวย 2 เจนเนอราไทรซ์คืออะไร?
ส่วนตามแนวแกนของกระบอกสูบเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสซึ่งมีเส้นทแยงมุมเท่ากับ ก- ค้นหาความสูงของกระบอกสูบ

สำรวจ:

งาน (ปากเปล่า)

จงหาความยาวของส่วนโค้งเป็น 30 โอ, ถ้า ร= 10 ซม.

ค้นหาพื้นที่ของเซกเตอร์ในโจทย์ก่อนหน้า

ทำงานอิสระต่อไป 30 นาที- ทำในหนังสือออกกำลังกายที่บ้าน

ตัวเลือกที่ 1

ตัวเลือกที่สอง

หา:

พื้นผิวทรงกรวย

รัศมีของฐานของกรวยที่ถูกตัดทอน 3 และ 7 - เจเนราทริกซ์ 5 - ค้นหาพื้นที่ของส่วนตามแนวแกน

คำตอบ: ตัวเลือกที่ 1: 1. ; 2. 216 โอ ; 3.20 - ตัวเลือกที่ 2: 1. ; 2. 30 โอ ; 3. 30 .

ในหัวข้อ: « ทรงกลมและลูกบอล"

การเขียนตามคำบอกทางคณิตศาสตร์

ตัวเลือกที่ 1

(x-2) 2 +(ใช่+3) 2 +z 2 = 25.

ร=7มีศูนย์กลางที่จุดหนึ่งเอ(2; 0; -1)
ประเด็นโกหกหรือเปล่า เอ(-2; 1; 4) บนทรงกลมที่กำหนดโดยสมการ

(x+2) 2 +(y-1) 2 +(z-3) 2 =1 .

ตัวเลือกที่สอง

ค้นหาพิกัดของจุดศูนย์กลางและรัศมีของทรงกลมที่กำหนดโดยสมการ(x+3) 2 +ย 2 +(ซ - 1) 2 =16.
เขียนสมการของทรงกลมที่มีรัศมีร=4โดยมีศูนย์กลางอยู่ที่จุดเอ (-2:1:0).
ประเด็นโกหกหรือเปล่าเอ(5:-1;4 ) บนทรงกลมที่กำหนดโดยสมการ

(x-3) 2 +(ใช่+1) 2 +(z-4) 2 =4.
มีการตรวจสอบคำตอบแล้ว

การ์ด 1

รัศมีของลูกบอลคือ12 - จุดนั้นอยู่บนระนาบแทนเจนต์และอยู่ในระยะไกล16 จากจุดที่ติดต่อ หาระยะทางที่สั้นที่สุดจากพื้นผิวของลูกบอล

คำตอบ: 2 ซม 2 .

การ์ดครั้งที่สอง

ทุกด้านของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเป็นด้าน6 ซมสัมผัสทรงกลมที่มีรัศมี5 ซม- ระยะห่างจากระนาบของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนถึงจุดศูนย์กลางของทรงกลม4 ซม- หาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

คำตอบ: 36 ซม 2 .

คำถาม:

ทรงกลมเรียกว่าอะไร? ศูนย์กลางของทรงกลม? รัศมีของทรงกลม? จะได้ทรงกลมมาได้อย่างไร?
ระนาบใดเรียกว่าแทนเจนต์กับทรงกลม?

การ์ด 1

ด้านข้างของรูปสามเหลี่ยม 13, 14, 15 - หาระยะห่างจากระนาบของสามเหลี่ยมถึงจุดศูนย์กลางของลูกบอลแตะทุกด้านของสามเหลี่ยม รัศมีลูกบอล 5 .

(คำตอบ: 3 )

การ์ดครั้งที่สอง

เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน 15 และ 20 - ด้านข้างสัมผัสลูกบอลที่มีรัศมี 10 - หาระยะทางจากจุดศูนย์กลางถึงระนาบของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

(คำตอบ: 8 )

คำถาม:

ทรงกลมเรียกว่าอะไร? ศูนย์กลางของทรงกลม? รัศมีของทรงกลม? เส้นผ่านศูนย์กลางของทรงกลม? จะได้ทรงกลมมาได้อย่างไร?
ลูกบอลเรียกว่าอะไร? จะหาลูกบอลได้อย่างไร?
สมการพื้นผิวคืออะไร?
สมการของทรงกลมคืออะไร?
มันเป็นอย่างไร ตำแหน่งสัมพัทธ์ทรงกลมและเครื่องบิน?
หน้าตัดของทรงกลมคืออะไร? ลูกบอล?
พื้นที่ของวงกลม เส้นรอบวง.
คุณสมบัติของระนาบสัมผัสกันต่อทรงกลม
พื้นที่ของทรงกลม
มุมใดเรียกว่าถูกจารึกไว้ในวงกลม? ขนาดของมุมที่ถูกจารึกไว้ ทำไมมุมที่ถูกจารึกไว้นั้นต่อด้วยเส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากันหรือไม่?

ทำงานอิสระ. “อย่าพูดว่าใช่และไม่ใช่ ดีกว่าเขียนทันที” ฆ่า = *3 9,42.