สถานะรวมของพาราฟิน สถานะรวมของสสาร

สคริปต์บทเรียนสำหรับเกรด 11 ในหัวข้อ:

“รากที่ n ของจำนวนจริง -

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:การพัฒนานักเรียนให้มีความเข้าใจแบบองค์รวมถึงรากเหง้า n- องศาและรากเลขคณิตของระดับที่ n การก่อตัวของทักษะการคำนวณทักษะในการใช้คุณสมบัติของรูตอย่างมีสติและมีเหตุผลเมื่อแก้ไขปัญหาต่าง ๆ ที่มีราก ตรวจสอบระดับความเข้าใจของนักเรียนต่อคำถามในหัวข้อ

เรื่อง:สร้างเงื่อนไขที่มีความหมายและเป็นองค์กรสำหรับการเรียนรู้เนื้อหาในหัวข้อ “นิพจน์ตัวเลขและตัวอักษร » ในระดับการรับรู้ ความเข้าใจ และการท่องจำเบื้องต้น พัฒนาความสามารถในการใช้ข้อมูลนี้เมื่อคำนวณรากที่ n ของจำนวนจริง

Meta-หัวเรื่อง:ส่งเสริมการพัฒนาทักษะด้านคอมพิวเตอร์ ความสามารถในการวิเคราะห์ เปรียบเทียบ สรุป สรุปผล

ส่วนตัว:ปลูกฝังความสามารถในการแสดงมุมมอง ฟังคำตอบของผู้อื่น มีส่วนร่วมในการสนทนา และพัฒนาความสามารถในการร่วมมือเชิงบวก

ผลลัพธ์ที่วางแผนไว้

เรื่อง: สามารถประยุกต์ใช้คุณสมบัติของรากที่ n ของจำนวนจริงในสถานการณ์จริงเมื่อคำนวณรากและแก้สมการ

ส่วนตัว: เพื่อพัฒนาความเอาใจใส่และความแม่นยำในการคำนวณ ทัศนคติที่เรียกร้องต่อตนเองและงานของตนเอง และเพื่อปลูกฝังความรู้สึกช่วยเหลือซึ่งกันและกัน

ประเภทบทเรียน: บทเรียนเกี่ยวกับการศึกษาและรวบรวมความรู้ใหม่เบื้องต้น

แรงจูงใจในกิจกรรมการศึกษา:

ภูมิปัญญาตะวันออกกล่าวว่า: “คุณสามารถจูงม้าไปลงน้ำได้ แต่คุณไม่สามารถบังคับม้าให้ดื่มได้” และเป็นไปไม่ได้ที่จะบังคับให้บุคคลเรียนหนังสือให้ดีหากตัวเขาเองไม่พยายามเรียนรู้เพิ่มเติมและไม่มีความปรารถนาที่จะพัฒนาจิตใจของเขา ท้ายที่สุดแล้ว ความรู้คือความรู้ก็ต่อเมื่อได้มาโดยผ่านความพยายามของความคิด ไม่ใช่จากความทรงจำเพียงอย่างเดียว

บทเรียนของเราจะจัดขึ้นภายใต้คติประจำใจ: “เราจะพิชิตยอดเขาใดๆ หากเรามุ่งมั่นเพื่อมัน” ในระหว่างบทเรียน คุณและฉันต้องมีเวลาเอาชนะยอดเขาหลายแห่ง และพวกคุณแต่ละคนจะต้องทุ่มเทความพยายามทั้งหมดเพื่อพิชิตยอดเขาเหล่านี้

“วันนี้เรามีบทเรียนที่ต้องทำความคุ้นเคยกับแนวคิดใหม่: “รากที่ N” และเรียนรู้วิธีการนำแนวคิดนี้ไปประยุกต์ใช้กับการเปลี่ยนแปลงสำนวนต่างๆ

เป้าหมายของคุณคือการกระตุ้นความรู้ที่มีอยู่ผ่านงานรูปแบบต่างๆ มีส่วนร่วมในการศึกษาเนื้อหาและได้เกรดที่ดี”
เราศึกษารากที่สองของจำนวนจริงในชั้นประถมศึกษาปีที่ 8 รากที่สองเกี่ยวข้องกับฟังก์ชันของแบบฟอร์ม ย=x 2. เพื่อนๆ คุณจำได้ไหมว่าเราคำนวณสแควร์รูทอย่างไร และมันมีคุณสมบัติอะไรบ้าง?
ก) การสำรวจรายบุคคล:

นี่เป็นการแสดงออกแบบไหน

สิ่งที่เรียกว่ารากที่สอง

สิ่งที่เรียกว่ารากที่สองทางคณิตศาสตร์

แสดงรายการคุณสมบัติของรากที่สอง

b) ทำงานเป็นคู่: คำนวณ

-

2. การอัพเดตความรู้และสร้างสถานการณ์ปัญหา:แก้สมการ x 4 = 1 เราจะแก้ปัญหาได้อย่างไร? (การวิเคราะห์และกราฟิก) ลองแก้มันแบบกราฟิกกัน เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ในระบบพิกัดเดียว เราจะสร้างกราฟของฟังก์ชัน y = x 4 เส้นตรง y = 1 (รูปที่ 164 a) ตัดกันที่จุดสองจุด: A (-1;1) และ B(1;1) Abscissas ของจุด A และ B เช่น x 1 = -1,

x 2 = 1 คือรากของสมการ x 4 = 1
เมื่อใช้เหตุผลในลักษณะเดียวกันทุกประการ เราพบรากของสมการ x 4 =16: ทีนี้มาลองแก้สมการ x 4 =5 กัน ภาพประกอบทางเรขาคณิตจะแสดงในรูปที่ 164 บ. เห็นได้ชัดว่าสมการมีสองราก x 1 และ x 2 และตัวเลขเหล่านี้เช่นเดียวกับในสองกรณีก่อนหน้านี้ตรงกันข้ามกัน แต่สำหรับสมการสองสมการแรกนั้นพบรากได้โดยไม่ยาก (สามารถพบได้โดยไม่ต้องใช้กราฟ) แต่ด้วยสมการ x 4 = 5 มีปัญหา: จากการวาดเราไม่สามารถระบุค่าของรากได้ แต่เรา สามารถพิสูจน์ได้ว่ารากหนึ่งอยู่ที่จุดซ้าย -1 และรากที่สองอยู่ทางด้านขวาของจุดที่ 1

x 2 = - (อ่าน: “รากที่สี่ของห้า”)

เราพูดถึงสมการ x 4 = a โดยที่ 0 เราก็พูดถึงสมการ x 4 = a ได้ดีพอๆ กัน โดยที่ 0 และ n คือจำนวนธรรมชาติใดๆ ตัวอย่างเช่น การแก้สมการแบบกราฟิก x 5 = 1 เราจะพบ x = 1 (รูปที่ 165) การแก้สมการ x 5 "= 7 เราพิสูจน์ได้ว่าสมการนั้นมีหนึ่งรูท x 1 ซึ่งตั้งอยู่บนแกน x ทางด้านขวาของจุดที่ 1 เล็กน้อย (ดูรูปที่ 165) สำหรับตัวเลข x 1 เราแนะนำ สัญกรณ์

คำจำกัดความ 1.รากที่ n ของจำนวนที่ไม่เป็นลบ a (n = 2, 3,4, 5,...) เป็นจำนวนที่ไม่เป็นลบ ซึ่งเมื่อยกกำลัง n จะทำให้เกิดผลลัพธ์เป็นจำนวน a

หมายเลขนี้เขียนแทนไว้ ตัวเลข a เรียกว่าจำนวนราก และตัวเลข n คือเลขชี้กำลังของราก
ถ้า n=2 พวกเขามักจะไม่พูดว่า "รากที่สอง" แต่พูดว่า "รากที่สอง" ในกรณีนี้ พวกเขาจะไม่เขียนสิ่งนี้ นี่เป็นกรณีพิเศษที่คุณเรียนโดยเฉพาะในหลักสูตรพีชคณิตเกรด 8 .

ถ้า n = 3 แทนที่จะเป็น "รากที่สาม" มักจะพูดว่า "รากที่สาม" ความคุ้นเคยครั้งแรกของคุณกับรากที่สามเกิดขึ้นในหลักสูตรพีชคณิตเกรด 8 เช่นกัน เราใช้รากที่สามในพีชคณิตเกรด 9

ดังนั้น ถ้า ≥0, n= 2,3,4,5,… แล้ว 1) ≥ 0; 2) () n = ก.

โดยทั่วไป =b และ b n =a เป็นความสัมพันธ์เดียวกันระหว่างจำนวนที่ไม่เป็นลบ a และ b แต่มีเพียงจำนวนที่สองเท่านั้นที่อธิบายในภาษาที่ง่ายกว่า (ใช้สัญลักษณ์ที่ง่ายกว่า) มากกว่าจำนวนแรก

การดำเนินการค้นหารากของจำนวนที่ไม่เป็นลบมักเรียกว่าการแยกราก การดำเนินการนี้เป็นสิ่งที่ตรงกันข้ามกับการยกกำลังให้เหมาะสม เปรียบเทียบ:

โปรดทราบอีกครั้ง: มีเพียงตัวเลขบวกเท่านั้นที่ปรากฏในตาราง เนื่องจากระบุไว้ในคำจำกัดความ 1 และถึงแม้ว่าตัวอย่าง (-6) 6 = 36 เป็นความเท่าเทียมกันที่ถูกต้อง ให้เปลี่ยนจากตัวเลขเป็นสัญกรณ์โดยใช้รากที่สอง เช่น เขียนว่ามันเป็นไปไม่ได้ ตามคำจำกัดความ จำนวนบวกหมายถึง = 6 (ไม่ใช่ -6) ในทำนองเดียวกัน แม้ว่า 2 4 =16, t (-2) 4 =16 เมื่อเคลื่อนที่ไปที่สัญญาณของราก เราต้องเขียน = 2 (และในเวลาเดียวกัน ≠-2)

บางครั้งการแสดงออกนี้เรียกว่าหัวรุนแรง (จากคำภาษาละติน gadix - "root") ในภาษารัสเซียคำว่า Radical ถูกใช้ค่อนข้างบ่อยเช่น "การเปลี่ยนแปลงที่รุนแรง" ซึ่งหมายถึง "การเปลี่ยนแปลงที่รุนแรง" อย่างไรก็ตามการกำหนดรากนั้นชวนให้นึกถึงคำว่า gadix: สัญลักษณ์คือตัวอักษรเก๋ ๆ r

การดำเนินการแยกรากยังถูกกำหนดสำหรับจำนวนรากที่เป็นลบ แต่เฉพาะในกรณีของเลขชี้กำลังรากที่เป็นคี่เท่านั้น กล่าวอีกนัยหนึ่ง ความเท่าเทียมกัน (-2) 5 = -32 สามารถเขียนใหม่ได้ในรูปแบบที่เทียบเท่ากับ =-2 มีการใช้คำจำกัดความต่อไปนี้

คำจำกัดความ 2รากคี่ n ของจำนวนลบ a (n = 3.5,...) คือจำนวนลบที่เมื่อยกกำลัง n จะได้ผลลัพธ์เป็นจำนวน a

จำนวนนี้ตามคำจำกัดความที่ 1 เขียนแทนด้วย จำนวน a คือจำนวนราก และจำนวน n คือเลขชี้กำลังของราก
ดังนั้น ถ้า a , n=,5,7,… ดังนั้น: 1) 0; 2) () n = ก.

ดังนั้นรากคู่จึงมีความหมาย (กล่าวคือ ถูกกำหนดไว้) สำหรับนิพจน์รากที่ไม่เป็นลบเท่านั้น รากที่แปลกเหมาะสมสำหรับการแสดงออกที่ต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง

5. การรวมความรู้เบื้องต้น:

1. คำนวณ: หมายเลข 33.5; 33.6; 33.74 33.8 ทางปาก ก) ; ข) ; วี) ; ช) .

d) ต่างจากตัวอย่างก่อนหน้านี้ เราไม่สามารถระบุค่าที่แน่นอนของตัวเลขได้ เพียงแต่ชัดเจนว่ามากกว่า 2 แต่น้อยกว่า 3 เนื่องจาก 2 4 = 16 (ซึ่งน้อยกว่า 17) และ 3 4 = 81 (อันนี้มากกว่า 17) เราสังเกตว่า 24 อยู่ใกล้ 17 มากกว่า 34 มาก ดังนั้นจึงมีเหตุผลที่จะใช้เครื่องหมายความเท่าเทียมกันโดยประมาณ:
2. จงหาความหมายของสำนวนต่อไปนี้

วางตัวอักษรที่เกี่ยวข้องไว้ข้างตัวอย่าง

ข้อมูลเล็กๆ น้อยๆ เกี่ยวกับนักวิทยาศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ เรอเน เดการ์ต (ค.ศ. 1596-1650) ขุนนาง นักคณิตศาสตร์ นักปรัชญา นักสรีรวิทยา นักคิด ชาวฝรั่งเศส Rene Descartes วางรากฐานของเรขาคณิตวิเคราะห์และแนะนำการกำหนดตัวอักษร x 2, y 3 ทุกคนรู้พิกัดคาร์ทีเซียนที่กำหนดฟังก์ชันของตัวแปร

3 - แก้สมการ: ก) = -2; ข) = 1; ค) = -4

สารละลาย:ก) ถ้า = -2 ดังนั้น y = -8 ที่จริงแล้ว เราต้องยกกำลังสามทั้งสองข้างของสมการที่กำหนด เราได้: 3x+4= - 8; 3x= -12; x = -4 b) การใช้เหตุผลตามตัวอย่าง a) เรายกสมการทั้งสองข้างขึ้นเป็นกำลังที่สี่ เราได้รับ: x=1

c) ไม่จำเป็นต้องยกกำลังสี่ สมการนี้ไม่มีคำตอบ ทำไม เพราะตามคำจำกัดความที่ 1 รากคู่เป็นจำนวนที่ไม่เป็นลบ
มีงานหลายอย่างที่คุณสนใจ เมื่อคุณทำงานเหล่านี้เสร็จ คุณจะได้เรียนรู้ชื่อและนามสกุลของนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่คนนี้ นักวิทยาศาสตร์คนนี้เป็นคนแรกที่แนะนำสัญลักษณ์รากในปี 1637

6. มาพักผ่อนกันหน่อย.

ชั้นเรียนยกมือ - นี่คือ "หนึ่ง"

หันหัว - มันคือ "สอง"

ก้มลงมองไปข้างหน้า - นี่คือ "สาม"

มือหันกว้างไปด้านข้างเป็น "สี่"

การกดพวกมันลงบนมือของคุณอย่างแรงถือเป็นการ “ไฮไฟว์”

ผู้ชายทุกคนต้องนั่งลง - หกโมงแล้ว

7. งานอิสระ:

ตัวเลือก: ตัวเลือก 2:

ข) 3-. ข)12 -6.

2. แก้สมการ: ก) x 4 = -16; ข) 0.02x 6 -1.28=0; ก) x 8 = -3; ข)0.3x 9 – 2.4=0;

ค) = -2; ค)= 2

8. การทำซ้ำ:ค้นหารากของสมการ = - x ถ้าสมการมีมากกว่าหนึ่งราก ให้เขียนคำตอบด้วยรากที่เล็กกว่า

9. การสะท้อนกลับ:คุณเรียนรู้อะไรในบทเรียน? สิ่งที่น่าสนใจ? อะไรที่ยาก?

สูตรปริญญาใช้ในกระบวนการลดและลดความซับซ้อนของนิพจน์ที่ซับซ้อนในการแก้สมการและอสมการ

ตัวเลข คเป็น n- กำลังของตัวเลข กเมื่อไร:

การดำเนินงานที่มีองศา

1. โดยการคูณองศาด้วยฐานเดียวกัน ตัวบ่งชี้จะถูกเพิ่ม:

เช้า·a n = a m + n

2. เมื่อหารองศาด้วยฐานเดียวกัน เลขยกกำลังจะถูกลบออก:

3. ระดับของผลคูณของ 2 ปัจจัยขึ้นไปจะเท่ากับผลคูณของระดับของปัจจัยเหล่านี้:

(abc…) n = a n · b n · c n …

4. ระดับของเศษส่วนเท่ากับอัตราส่วนของระดับของเงินปันผลและตัวหาร:

(ก/ข) n = n /b n

5. การยกกำลังให้เป็นกำลัง เลขชี้กำลังจะถูกคูณ:

(ก) n = ก ม n .

แต่ละสูตรข้างต้นเป็นจริงในทิศทางจากซ้ายไปขวาและในทางกลับกัน

ตัวอย่างเช่น. (2 3 5/15)² = 2² 3² 5²/15² = 900/225 = 4.

การดำเนินการที่มีราก

1. รากของผลคูณของปัจจัยหลายประการเท่ากับผลคูณของรากของปัจจัยเหล่านี้:

2. รากของอัตราส่วนเท่ากับอัตราส่วนของเงินปันผลและตัวหารของราก:

3. เมื่อยกรากเป็นกำลัง ก็เพียงพอที่จะเพิ่มเลขรากเป็นกำลังนี้:

4. หากเพิ่มระดับรากเข้าไป nครั้งหนึ่งและในเวลาเดียวกันก็สร้างเป็น nยกกำลัง th เป็นจำนวนราก ดังนั้นค่าของรากจะไม่เปลี่ยนแปลง:

5.ถ้าลดระดับรากลง nแยกรากไปพร้อมๆ กัน n- กำลังของจำนวนราก ดังนั้นค่าของรากจะไม่เปลี่ยนแปลง:

องศาที่มีเลขชี้กำลังเป็นลบกำลังของจำนวนหนึ่งที่มีเลขชี้กำลังที่ไม่ใช่ค่าบวก (จำนวนเต็ม) ถูกกำหนดให้เป็นค่าที่หารด้วยกำลังของจำนวนเดียวกัน โดยมีเลขชี้กำลังเท่ากับค่าสัมบูรณ์ของเลขชี้กำลังที่ไม่ใช่ค่าบวก:

สูตร เช้า:a n =a ม - nสามารถใช้ได้ไม่เพียงแต่สำหรับ ม> nแต่ยังมี ม< n.

ตัวอย่างเช่น. ก4:a 7 = a 4 - 7 = a -3.

ให้เป็นสูตร เช้า:a n =a ม - nยุติธรรมเมื่อ ม.=นจำเป็นต้องมีระดับศูนย์

องศาที่มีดัชนีเป็นศูนย์กำลังของจำนวนใดๆ ที่ไม่เท่ากับศูนย์โดยมีเลขชี้กำลังเป็นศูนย์จะเท่ากับหนึ่ง

ตัวอย่างเช่น. 2 0 = 1,(-5) 0 = 1,(-3/5) 0 = 1.

องศาที่มีเลขชี้กำลังเศษส่วนเพื่อเพิ่มจำนวนจริง กในระดับ ม./นคุณต้องแยกรากออก nระดับของ ม- ยกกำลังของเลขนี้ ก.