Теория автоматов - раздел дискретной математики, изучающий абстрактные автоматы - вычислительные машины, представленные в виде математических моделей - и задачи, которые они могут решать.
Теория автоматов наиболее тесно связана с теорией алгоритмов: автомат преобразует дискретную информацию по шагам в дискретные моменты времени и формирует результат по шагам заданного алгоритма.
- 1 Терминология
- 2 Применение
- 2.1 Типовые задачи
- 3 См. также
- 4 Литература
- 5 Ссылки
Терминология
Символ - любой атомарный блок данных, который может производить эффект на машину. Чаще всего символ - это буква обычного языка, но может быть, к примеру, графическим элементом диаграммы.
- Слово - строка символов, создаваемая через конкатенацию (соединение).
- Алфавит - конечный набор различных символов (множество символов)
- Язык - множество слов, формируемых символами данного алфавита. Может быть конечным или бесконечным.
Автоматы
Автоматы могут быть детерминированные и недетерминированные.
Детерминированный Конечный Автомат (ДКА)- - функция перехода, такая что
- - начальное состояние
- - множество состояний автомата
- - алфавит языка, который понимает автомат
- - отношение перехода, где - пустое слово. То есть, НКА может совершить скачок из состояния q в состояние p, в отличие от ДКА, через пустое слово, а также перейти из q по a несколько состояний (что опять же в ДКА невозможно)
- - множество начальных состояний
- - множество конечных состояний.
Говорят, что язык L читается (принимается) автоматом M, если он состоит из слов w на базе алфавита таких, что если эти слова вводятся в M, по окончанию обработки он приходит в одно из принимающих состояний F:
Обычно автомат переходит из состояния в состояние с помощью функции перехода, читая при этом один символ из ввода. Есть автоматы, которые могут перейти в новое состояние без чтения символа. Функция перехода без чтения символа называется -переход (эпсилон-переход).
Применение
Теория автоматов лежит в основе всех цифровых технологий и программного обеспечения, так например компьютер является частным случаем практической реализации конечного автомата.
Часть математического аппарата теории автоматов напрямую применяется при разработке лексеров и парсеров для формальных языков, в том числе языков программирования, а также при построении компиляторов и разработке самих языков программирования.
Другое важнейшее применение теории автоматов - математически строгое нахождение разрешимости и сложности задач.
Типовые задачи
- Построение и минимизация автоматов - построение абстрактного автомата из заданного класса, решающего заданную задачу (принимающего заданный язык), возможно, с последующей минимизацией по числу состояний или числу переходов.
- Синтез автоматов - построение системы из заданных «элементарных автоматов», эквивалентной заданному автомату. Такой автомат называется структурным. Применяется, например, при синтезе цифровых электрических схем на заданной элементной базе.
См. также
- Лемма о накачке
- Абстрактный автомат
- Игра «Жизнь»
- Минимальная форма автомата
- Теорема Шеннона - Лупанова
Литература
- Джон Хопкрофт, Раджив Мотвани, Джеффри Ульман. Введение в теорию автоматов, языков и вычислений = Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation. - М.: Вильямс, 2002. - С. 528. - ISBN 0-201-44124-1.
- Касьянов В. Н. Лекции по теории формальных языков, автоматов и сложности вычислений. - Новосибирск: НГУ, 1995. - C. 112.
Ссылки
- Применение теории автоматов
теория автоматов
верификация систем взаимодействующих процессов;Об этом можно судить по выступлениям на семинаре " Software 2000…" ученых и специалистов.
Дуг Росс: "…80 или даже 90 % информатики ( Computer Science ) будет в будущем основываться на теории конечных автоматов…"
Herver Gallaire: "Я знаю людей из "Боинга", занимающихся системами стабилизации самолетов с использованием чистой теории автоматов. Даже трудно себе представить, что им удалось с помощью этой теории. "
Brian Randell: "Большая часть теории автоматов была успешно использована в системных программах и текстовых фильтрах в ОС UNIX . Это позволяет множеству людей работать на высоком уровне и разрабатывать очень эффективные программы".
1.1. Основные понятия и определения.
Простейший преобразователь информации (рис.1.1,а) отображает некоторое множество элементов информации Х , поступающее на вход, в некоторое множество на выходе Y . Если множества Х и Y являются конечными и дискретными, то есть преобразование осуществляется в дискретные моменты времени, то такие преобразователи информации называются конечными преобразователями. Элементы множеств Х и Y в этом случае предварительно кодируют двоичными кодами и строят преобразование одного множества в другое.
Результат преобразования зачастую зависит не только от того, какая информация в данный момент появилась на входе, но и от того, что происходило раньше, то есть от предыстории преобразования. Например, один и тот же вход - извинение соседа после того, как он вам наступил на ногу в переполненном автобусе - вызовет у вас одну реакцию в первый раз и совсем другую - в пятый раз.
Рис. 1.1.
Таким образом, существуют более сложные преобразователи информации (ПИ), реакция которых зависит не только от входных сигналов в данный момент, но и от того, что было раньше, от входной истории. Такие ПИ называются автоматами (схемами с памятью). В этом случае говорят об автоматном преобразовании информации (рис.1.1,б). На один и тот же входной сигнал автомат может реагировать по-разному, в зависимости от состояния, в котором он находился. Автомат меняет свое состояние с каждым входным сигналом.
Рассмотрим несколько примеров.
Пример 1 1Карпов Ю.Г. Теория автоматов-СПб.:Питер, 2003 . Автомат , описывающий поведение "умного" отца.
Опишем поведение отца, сын которого учится в школе и приносит двойки и пятерки. Отец не хочет хвататься за ремень каждый раз, как только сын получит двойку, и выбирает более тонкую тактику воспитания. Зададим такой автомат
графом
, в котором вершины соответствуют состояниям, а дуга
из состояния s
в состояние q
, помеченное x/y
, проводится тогда, когда автомат
из состояния s
под воздействием входного сигнала х
переходит в состояние q
с выходной реакцией y
. Граф
автомата
, моделирующего умное поведение родителя, представлен на рис.1.2.
Этот автомат
имеет четыре состояния 
, два входных сигнала - оценки и выходные сигналы , которые будем интерпретировать как действия родителя следующим образом:
Брать ремень;
Ругать сына;
Успокаивать сына;
Надеяться;
Радоваться;
Ликовать.
Рис. 1.2.
Сына, получившего одну и ту же оценку - двойку, ожидает дома совершенно различная реакция отца в зависимости от предыстории его учебы. Например, после третьей двойки в истории сына встретят ремнем, а в истории будут успокаивать и т.д.
Конечный автомат может быть реализован как программно, так и аппаратно. Программную реализацию можно выполнить на любом языке высокого уровня разными способами. На рис.1.3 представлена блок-схема программы, реализующей поведение автомата примера 1. Нетрудно увидеть, что топология блок-схемы программы повторяет топологию графа переходов автомата . С каждым состоянием связана операция NEXT , выполняющая функцию ожидания очередного события прихода нового входного сигнала и чтения его в некоторый стандартный буфер х , а также последующий анализ того, какой это сигнал. В зависимости от того, какой сигнал пришел на вход, выполняется та или иная функция и происходит переход к новому состоянию.
Рис. 1.3.
Аппаратную реализацию автомата рассмотрим во второй части этого раздела.
Пример 2. "Студент"
Автомат , модель которого представлена на рис.1.4 , описывает поведение студента и преподавателей.
Рис. 1.4.
Состояния;
- входные сигналы: "н", "2" и "5".
Выходные реакции:
Пример 3 1 . Электронные часы (рис.1.5).
Электронные часы разнообразных функциональных возможностей являются одним из наиболее широко применяемых в быту электронных приборов, управление которыми построено на основе конечноавтоматной модели. Они обычно показывают: время, дату; у них имеется функции такие как "установка времени и даты", "Секундомер", "Будильник"и т.п. Упрощенная структурная схема электронных часов показана нарис.1.5
Рис. 1.5.
Регистры отображают либо время, либо дату, либо секундомер в зависимости от "Управления". Устройство управления построено на основе модели конечного автомата . Конечный автомат реагирует на нажатия кнопки "а" на корпусе переходом в состояние "Установка минут", в котором событие нажатия кнопки "b" вызовет увеличение числа.
Теория автоматов
Теория автоматов - раздел дискретной математики , изучающий абстрактные автоматы - вычислительные машины, представленные в виде математических моделей - и задачи, которые они могут решать.
Теория автоматов наиболее тесно связана с теорией алгоритмов : автомат преобразует дискретную информацию по шагам в дискретные моменты времени и формирует результат по шагам заданного алгоритма .
Терминология
Символ - любой атомарный блок данных, который может производить эффект на машину. Чаще всего символ - это буква обычного языка, но может быть, к примеру, графическим элементом диаграммы.
- Слово - строка символов, создаваемая через конкатенацию (соединение).
- Алфавит - конечный набор различных символов (множество символов)
- Язык - множество слов, формируемых символами данного алфавита. Может быть конечным или бесконечным.
Говорят, что язык L читается (принимается) автоматом M, если он состоит из слов w на базе алфавита таких, что если эти слова вводятся в M, по окончанию обработки он приходит в одно из принимающих состояний F:
Обычно автомат переходит из состояния в состояние с помощью функции перехода , читая при этом один символ из ввода. Есть также автоматы, которые могут перейти в новое состояния без чтения символа. Функция перехода без чтения символа называется -переход (эпсилон-переход).
Применение
Практически теория автоматов применяется при разработке лексеров и парсеров для формальных языков (в том числе языков программирования), а также при построении компиляторов и разработке самих языков программирования.
Другое важнейшее применение теории автоматов - математически строгое нахождение разрешимости и сложности задач.
Типовые задачи
- Построение и минимизация автоматов - построение абстрактного автомата из заданного класса, решающего заданную задачу (принимающего заданный язык), возможно, с последующей минимизацией по числу состояний или числу переходов.
- Синтез автоматов - построение системы из заданных «элементарных автоматов», эквивалентную заданному автомату. Такой автомат называется структурным . Применяется, например, при синтезе цифровых электрических схем на заданной элементной базе.
См. также
Литература
- Джон Хопкрофт, Раджив Мотвани, Джеффри Ульман Введение в теорию автоматов, языков и вычислений = Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation. - М .: Вильямс, 2002. - С. 528. - ISBN 0-201-44124-1
- Касьянов В. Н. Лекции по теории формальных языков, автоматов и сложности вычислений. - Новосибирск: НГУ, 1995. - C. 112.
Ссылки
Wikimedia Foundation . 2010 .
Смотреть что такое "Теория автоматов" в других словарях:
Теория автоматов
Теория автоматов - раздел теоретической кибернетики, который изучает математические модели (называемые здесь автоматами или машинами) реальных или возможных устройств, перерабатывающих дискретную информацию дискретными же тактами. Основными… … Экономико-математический словарь
теория автоматов - Раздел теоретической кибернетики, который изучает математические модели (называемые здесь автоматами или машинами) реальных или возможных устройств, перерабатывающих дискретную информацию дискретными же тактами. Основными понятиями этой теории… … Справочник технического переводчика
Сущ., кол во синонимов: 1 тавт (1) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 … Словарь синонимов
теория автоматов - automatų teorija statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. automata theory vok. Automatentheorie, f rus. теория автоматов, f pranc. théorie des automates, f … Automatikos terminų žodynas
У этого термина существуют и другие значения, см. Диаграмма состояний. Диаграмма состояний ориентированный граф для конечного автомата, в котором вершины обозначают состояния дуги показывают переходы между двумя состояниями На практике… … Википедия
Теория машин и механизмов (ТММ) это научная дисциплина об общих методах исследования, построения, кинематики и динамики механизмов и машин и о научных основах их проектирования. Содержание 1 История развития дисциплины 2 Основные понятия … Википедия
ТЕОРИЯ - (1) система научных идей и принципов, обобщающих практический опыт, отражающих объективные природные закономерности и положения, которые образуют (см.) или раздел какой либо науки, а также совокупность правил в области какого либо знания млн.… … Большая политехническая энциклопедия
Теория алгоритмов Экономико-математический словарь
Теория алгоритмов - раздел математики, изучающий общие свойства алгоритмов. Проблема построения алгоритма с теми или иными свойствами называется алгоритмической проблемой, ее неразрешимость означает отсутствие соответствующего алгоритма; если… … Экономико-математический словарь
Книги
- Теория автоматов. Учебник для бакалавриата и магистратуры , Кудрявцев В.Б.. Учебник содержит обширный материал по теории автоматов. В нем вводится понятие автомата, даны теории…
Вычислительные машины, представленные в виде математических моделей - и задачи, которые они могут решать.
Теория автоматов наиболее тесно связана с теорией алгоритмов : автомат преобразует дискретную информацию по шагам в дискретные моменты времени и формирует результат по шагам заданного алгоритма .
Энциклопедичный YouTube
1 / 3
✪ Урок 12. Основы теории автоматов. Математическая логика. Уроки по информатике
✪ Как управлять миром, изучив всего одну простую модель!
✪ Урок 15. Решение прикладных задач по теории автоматов. Математическая логика. Уроки по информатике
Субтитры
Терминология
Символ - любой атомарный блок данных, который может производить эффект на машину. Чаще всего символ - это буква обычного языка, но может быть, к примеру, графическим элементом диаграммы.
- Слово - строка символов, создаваемая через конкатенацию (соединение).
- Алфавит - конечный набор различных символов (множество символов)
- Язык - множество слов, формируемых символами данного алфавита. Может быть конечным или бесконечным .
Говорят, что язык L читается (принимается) автоматом M, если он состоит из слов w на базе алфавита Σ {\displaystyle \Sigma } таких, что если эти слова вводятся в M, по окончанию обработки он приходит в одно из принимающих состояний F:
L = { w ∈ Σ ⋆ | δ ^ (S 0 , w) ∈ F } {\displaystyle L=\{w\in \Sigma ^{\star }|{\hat {\delta }}(S_{0},w)\in F\}}Обычно автомат переходит из состояния в состояние с помощью функции перехода δ {\displaystyle \delta } , читая при этом один символ из ввода. Есть автоматы, которые могут перейти в новое состояние без чтения символа. Функция перехода без чтения символа называется ϵ {\displaystyle \epsilon } -переход (эпсилон-переход).сложности задач.
Типовые задачи
- Построение и минимизация автоматов - построение абстрактного автомата из заданного класса, решающего заданную задачу (принимающего заданный язык), возможно, с последующей минимизацией по числу состояний или числу переходов.
- Синтез автоматов - построение системы из заданных «элементарных автоматов», эквивалентной заданному автомату. Такой автомат называется структурным . Применяется, например, при синтезе цифровых электрических схем на заданной элементной базе.