గోల్డెన్ రేషియో ష్క్రుడ్నేవ్ ఫెడోర్ డిమిత్రివిచ్ - గోల్డెన్ రేషియో

ఇంటీరియర్ డిజైన్ మరియు ఆర్కిటెక్చర్‌లో ప్రాదేశిక వస్తువుల జ్యామితిని కనీసం పరోక్షంగా ఎదుర్కొన్న ఏ వ్యక్తి అయినా బహుశా బంగారు నిష్పత్తి సూత్రం గురించి బాగా తెలుసు. ఇటీవలి వరకు, అనేక దశాబ్దాల క్రితం, బంగారు నిష్పత్తి యొక్క ప్రజాదరణ చాలా ఎక్కువగా ఉంది, ఆధ్యాత్మిక సిద్ధాంతాలు మరియు ప్రపంచ నిర్మాణం యొక్క అనేక మంది మద్దతుదారులు దీనిని సార్వత్రిక హార్మోనిక్ నియమం అని పిలుస్తారు.

సార్వత్రిక నిష్పత్తి యొక్క సారాంశం

ఆశ్చర్యకరంగా భిన్నమైనది. అటువంటి సాధారణ సంఖ్యా ఆధారపడటం పట్ల పక్షపాత, దాదాపు ఆధ్యాత్మిక వైఖరికి కారణం అనేక అసాధారణ లక్షణాలు:

జీవ ప్రపంచంలోని పెద్ద సంఖ్యలో వస్తువులు, వైరస్‌ల నుండి మానవుల వరకు, ప్రాథమిక శరీరం లేదా అవయవాల నిష్పత్తులను బంగారు నిష్పత్తి విలువకు చాలా దగ్గరగా ఉంటాయి;
0.63 లేదా 1.62 ఆధారపడటం అనేది జీవసంబంధమైన జీవులకు మరియు కొన్ని రకాల నిర్జీవ వస్తువులు, ఖనిజాల నుండి ప్రకృతి దృశ్యం మూలకాల వరకు, చాలా అరుదుగా బంగారు నిష్పత్తిని కలిగి ఉంటాయి;
శరీర నిర్మాణంలో బంగారు నిష్పత్తులు నిజమైన జీవ వస్తువుల మనుగడకు అత్యంత అనుకూలమైనవి.

నేడు, బంగారు నిష్పత్తి జంతువుల శరీర నిర్మాణం, మొలస్క్‌ల గుండ్లు మరియు గుండ్లు, ఆకులు, కొమ్మలు, ట్రంక్‌లు మరియు చాలా పెద్ద సంఖ్యలో పొదలు మరియు మూలికల యొక్క మూల వ్యవస్థల నిష్పత్తిలో కనుగొనబడింది.

బంగారు విభాగం యొక్క సార్వత్రికత యొక్క సిద్ధాంతం యొక్క చాలా మంది అనుచరులు వారి ఉనికి యొక్క పరిస్థితులలో జీవసంబంధమైన జీవులకు దాని నిష్పత్తులు అత్యంత అనుకూలమైనవి అనే వాస్తవాన్ని నిరూపించడానికి పదేపదే ప్రయత్నాలు చేశారు.

సముద్ర మొలస్క్‌లలో ఒకటైన ఆస్ట్రియా హెలియోట్రోపియం యొక్క షెల్ యొక్క నిర్మాణం సాధారణంగా ఉదాహరణగా ఇవ్వబడుతుంది. షెల్ అనేది జ్యామితితో చుట్టబడిన కాల్సైట్ షెల్, ఇది ఆచరణాత్మకంగా బంగారు నిష్పత్తి యొక్క నిష్పత్తులతో సమానంగా ఉంటుంది.

మరింత అర్థమయ్యే మరియు స్పష్టమైన ఉదాహరణ సాధారణ కోడి గుడ్డు.

ప్రధాన పారామితుల నిష్పత్తి, అవి పెద్ద మరియు చిన్న ఫోకస్ లేదా ఉపరితలం యొక్క సమాన దూర బిందువుల నుండి గురుత్వాకర్షణ కేంద్రానికి ఉన్న దూరాలు కూడా బంగారు నిష్పత్తికి అనుగుణంగా ఉంటాయి. అదే సమయంలో, పక్షి యొక్క గుడ్డు షెల్ ఆకారం జీవ జాతిగా పక్షి మనుగడకు అత్యంత అనుకూలమైనది. ఈ సందర్భంలో, షెల్ యొక్క బలం ప్రధాన పాత్ర పోషించదు.

మీ సమాచారం కోసం! జ్యామితి యొక్క సార్వత్రిక నిష్పత్తి అని కూడా పిలువబడే బంగారు నిష్పత్తి, భారీ సంఖ్యలో ఆచరణాత్మక కొలతలు మరియు నిజమైన మొక్కలు, పక్షులు మరియు జంతువుల పరిమాణాల పోలికల ఫలితంగా పొందబడింది.

సార్వత్రిక నిష్పత్తి యొక్క మూలం

పురాతన గ్రీకు గణిత శాస్త్రజ్ఞులు యూక్లిడ్ మరియు పైథాగరస్ విభాగం యొక్క బంగారు నిష్పత్తి గురించి తెలుసు. పురాతన వాస్తుశిల్పం యొక్క స్మారక చిహ్నాలలో ఒకదానిలో - చెయోప్స్ పిరమిడ్, భుజాలు మరియు బేస్ నిష్పత్తి, వ్యక్తిగత అంశాలు మరియు గోడ బాస్-రిలీఫ్‌లు సార్వత్రిక నిష్పత్తికి అనుగుణంగా తయారు చేయబడ్డాయి.

గోల్డెన్ సెక్షన్ టెక్నిక్ మధ్య యుగాలలో కళాకారులు మరియు వాస్తుశిల్పులచే విస్తృతంగా ఉపయోగించబడింది, అయితే సార్వత్రిక నిష్పత్తి యొక్క సారాంశం విశ్వం యొక్క రహస్యాలలో ఒకటిగా పరిగణించబడింది మరియు సామాన్యుల నుండి జాగ్రత్తగా దాచబడింది. అనేక పెయింటింగ్‌లు, శిల్పాలు మరియు భవనాల కూర్పు బంగారు నిష్పత్తి యొక్క నిష్పత్తికి అనుగుణంగా ఖచ్చితంగా నిర్మించబడింది.

సార్వత్రిక నిష్పత్తి యొక్క సారాంశం మొట్టమొదటిసారిగా 1509లో ఫ్రాన్సిస్కాన్ సన్యాసి లూకా పాసియోలీచే నమోదు చేయబడింది, అతను అద్భుతమైన గణిత సామర్థ్యాలను కలిగి ఉన్నాడు. జర్మన్ శాస్త్రవేత్త జైసింగ్ మానవ శరీరం, పురాతన శిల్పాలు, కళలు, జంతువులు మరియు మొక్కల నిష్పత్తులు మరియు జ్యామితిపై సమగ్ర అధ్యయనం చేసిన తర్వాత నిజమైన గుర్తింపు జరిగింది.

చాలా సజీవ వస్తువులలో, కొన్ని శరీర కొలతలు ఒకే నిష్పత్తులకు లోబడి ఉంటాయి. 1855 లో, శాస్త్రవేత్తలు బంగారు విభాగం యొక్క నిష్పత్తులు శరీరం మరియు రూపం యొక్క సామరస్యానికి ఒక రకమైన ప్రమాణం అని నిర్ధారించారు. మేము మాట్లాడుతున్నాము, మొదటగా, చనిపోయిన ప్రకృతికి, బంగారు నిష్పత్తి చాలా తక్కువగా ఉంటుంది.

బంగారు నిష్పత్తిని ఎలా పొందాలి

గోల్డెన్ రేషియో అనేది ఒక బిందువుతో వేరు చేయబడిన వివిధ పొడవులు ఉన్న ఒకే వస్తువు యొక్క రెండు భాగాల నిష్పత్తిగా చాలా సులభంగా సూచించబడుతుంది.

సరళంగా చెప్పాలంటే, ఒక చిన్న సెగ్మెంట్ యొక్క ఎన్ని పొడవులు పెద్ద దానిలో సరిపోతాయి లేదా ఒక సరళ వస్తువు యొక్క మొత్తం పొడవుకు అతిపెద్ద భాగం యొక్క నిష్పత్తి. మొదటి సందర్భంలో, బంగారు నిష్పత్తి 0.63, రెండవ సందర్భంలో కారక నిష్పత్తి 1.618034.

ఆచరణలో, బంగారు నిష్పత్తి కేవలం ఒక నిష్పత్తి, ఒక నిర్దిష్ట పొడవు, దీర్ఘచతురస్రం యొక్క భుజాలు లేదా ఇతర రేఖాగణిత ఆకారాలు, నిజమైన వస్తువుల యొక్క సంబంధిత లేదా సంయోగ డైమెన్షనల్ లక్షణాలు.

ప్రారంభంలో, బంగారు నిష్పత్తులు రేఖాగణిత నిర్మాణాలను ఉపయోగించి అనుభవపూర్వకంగా తీసుకోబడ్డాయి. హార్మోనిక్ నిష్పత్తిని నిర్మించడానికి లేదా పొందేందుకు అనేక మార్గాలు ఉన్నాయి:

మీ సమాచారం కోసం! క్లాసిక్ గోల్డెన్ రేషియో కాకుండా, ఆర్కిటెక్చరల్ వెర్షన్ 44:56 కారక నిష్పత్తిని సూచిస్తుంది.

జీవులు, పెయింటింగ్‌లు, గ్రాఫిక్స్, శిల్పాలు మరియు పురాతన భవనాల బంగారు నిష్పత్తి యొక్క ప్రామాణిక వెర్షన్ 37:63గా లెక్కించబడితే, 17వ శతాబ్దం చివరి నుండి వాస్తుశిల్పంలో బంగారు నిష్పత్తి 44:56గా ఉపయోగించడం ప్రారంభమైంది. చాలామంది నిపుణులు మరింత "చదరపు" నిష్పత్తులకు అనుకూలంగా మార్పును ఎత్తైన నిర్మాణం యొక్క వ్యాప్తిగా భావిస్తారు.

బంగారు నిష్పత్తి యొక్క ప్రధాన రహస్యం

జంతువులు మరియు మానవుల శరీరాల నిష్పత్తిలో సార్వత్రిక విభాగం యొక్క సహజ వ్యక్తీకరణలు, మొక్కల కాండం మూలాన్ని ఇప్పటికీ పరిణామం మరియు బాహ్య వాతావరణం యొక్క ప్రభావానికి అనుకూలించడం ద్వారా వివరించవచ్చు, అప్పుడు నిర్మాణంలో బంగారు విభాగం యొక్క ఆవిష్కరణ 12వ-19వ శతాబ్దాల గృహాలు ఒక నిర్దిష్ట ఆశ్చర్యాన్ని కలిగించాయి. అంతేకాకుండా, ప్రసిద్ధ పురాతన గ్రీకు పార్థినాన్ సార్వత్రిక నిష్పత్తులకు అనుగుణంగా నిర్మించబడింది, మధ్య యుగాలలో సంపన్నులైన ప్రభువులు మరియు సంపన్నుల అనేక ఇళ్ళు మరియు కోటలు ఉద్దేశపూర్వకంగా బంగారు నిష్పత్తికి దగ్గరగా ఉండే పారామితులతో నిర్మించబడ్డాయి.

ఆర్కిటెక్చర్‌లో గోల్డెన్ రేషియో

ఈ రోజు వరకు మనుగడలో ఉన్న అనేక భవనాలు మధ్య యుగాల వాస్తుశిల్పులకు బంగారు నిష్పత్తి ఉనికి గురించి తెలుసని సూచిస్తున్నాయి మరియు, వాస్తవానికి, ఇల్లు నిర్మించేటప్పుడు, వారి ఆదిమ లెక్కలు మరియు డిపెండెన్సీల సహాయంతో వారు మార్గనిర్దేశం చేశారు. వీటిలో వారు గరిష్ట బలాన్ని సాధించడానికి ప్రయత్నించారు. అత్యంత అందమైన మరియు శ్రావ్యమైన గృహాలను నిర్మించాలనే కోరిక ముఖ్యంగా పాలించే వ్యక్తుల నివాస భవనాలు, చర్చిలు, టౌన్ హాళ్లు మరియు సమాజంలో ప్రత్యేక సామాజిక ప్రాముఖ్యత కలిగిన భవనాలలో స్పష్టంగా కనిపించింది.

ఉదాహరణకు, ప్యారిస్‌లోని ప్రసిద్ధ నోట్రే డామ్ కేథడ్రల్ దాని నిష్పత్తిలో బంగారు నిష్పత్తికి అనుగుణంగా అనేక విభాగాలు మరియు డైమెన్షనల్ చైన్‌లను కలిగి ఉంది.

1855లో ప్రొఫెసర్ జీసింగ్ తన పరిశోధనను ప్రచురించడానికి ముందే, 18వ శతాబ్దం చివరిలో గోలిట్సిన్ హాస్పిటల్ మరియు సెయింట్ పీటర్స్‌బర్గ్‌లోని సెనేట్ భవనం యొక్క ప్రసిద్ధ నిర్మాణ సముదాయాలు, పాష్కోవ్ హౌస్ మరియు మాస్కోలోని పెట్రోవ్స్కీ ప్యాలెస్‌లు నిర్మించబడ్డాయి. బంగారు విభాగం యొక్క నిష్పత్తులు.

వాస్తవానికి, ఇంతకు ముందు గోల్డెన్ రేషియో నియమానికి అనుగుణంగా ఇళ్ళు నిర్మించబడ్డాయి. రేఖాచిత్రంలో చూపిన నెర్ల్‌లోని చర్చ్ ఆఫ్ ఇంటర్సెషన్ యొక్క పురాతన నిర్మాణ స్మారక చిహ్నాన్ని ప్రస్తావించడం విలువ.

అవన్నీ శ్రావ్యమైన రూపాలు మరియు అధిక నాణ్యత నిర్మాణంతో మాత్రమే కాకుండా, మొదటగా, భవనం యొక్క నిష్పత్తిలో బంగారు నిష్పత్తిని కలిగి ఉండటం ద్వారా ఏకం చేయబడతాయి. మేము దాని వయస్సును పరిగణనలోకి తీసుకుంటే భవనం యొక్క అద్భుతమైన అందం మరింత రహస్యంగా మారుతుంది, చర్చ్ ఆఫ్ ది ఇంటర్సెషన్ భవనం 13 వ శతాబ్దం నాటిది, అయితే భవనం 17 వ శతాబ్దం ప్రారంభంలో దాని ఆధునిక నిర్మాణ రూపాన్ని పొందింది. పునరుద్ధరణ మరియు పునర్నిర్మాణం యొక్క ఫలితం.

మానవులకు బంగారు నిష్పత్తి యొక్క లక్షణాలు

మధ్య యుగాల భవనాలు మరియు గృహాల పురాతన నిర్మాణం అనేక కారణాల వల్ల ఆధునిక ప్రజలకు ఆకర్షణీయంగా మరియు ఆసక్తికరంగా ఉంది:

ముఖభాగాల రూపకల్పనలో ఒక వ్యక్తిగత కళాత్మక శైలి మాకు ఆధునిక క్లిచ్లు మరియు నిస్తేజాన్ని నివారించడానికి అనుమతిస్తుంది;
విగ్రహాలు, శిల్పాలు, గార అచ్చులు, వివిధ యుగాల నుండి నిర్మాణ పరిష్కారాల అసాధారణ కలయికలను అలంకరించడం మరియు అలంకరించడం కోసం భారీ ఉపయోగం;
భవనం యొక్క నిష్పత్తులు మరియు కూర్పు భవనం యొక్క అత్యంత ముఖ్యమైన అంశాలకు దృష్టిని ఆకర్షిస్తుంది.

ముఖ్యమైనది!

ఇంటిని రూపకల్పన చేసేటప్పుడు మరియు దాని రూపాన్ని అభివృద్ధి చేస్తున్నప్పుడు, మధ్యయుగ వాస్తుశిల్పులు బంగారు నిష్పత్తి యొక్క నియమాన్ని ఉపయోగించారు, తెలియకుండానే మానవ ఉపచేతన యొక్క అవగాహన యొక్క విశేషాలను ఉపయోగించారు.

ఆధునిక మనస్తత్వవేత్తలు బంగారు నిష్పత్తి అనేది ఒక వ్యక్తి యొక్క అపస్మారక కోరిక లేదా సామరస్య కలయిక లేదా పరిమాణాలు, ఆకారాలు మరియు రంగులలో కూడా నిష్పత్తికి ప్రతిచర్య యొక్క అభివ్యక్తి అని ప్రయోగాత్మకంగా నిరూపించారు. ఒకరినొకరు తెలియని, సాధారణ ఆసక్తులు, విభిన్న వృత్తులు మరియు వయస్సు కేతగిరీలు లేని వ్యక్తుల సమూహానికి పరీక్షల శ్రేణిని అందించిన ఒక ప్రయోగం జరిగింది, వాటిలో పేపర్ షీట్‌ను ఎక్కువగా వంచడం. భుజాల యొక్క సరైన నిష్పత్తి. పరీక్ష ఫలితాల ఆధారంగా, 100కి 85 కేసులలో, షీట్ దాదాపుగా గోల్డెన్ రేషియో ప్రకారం సబ్జెక్టులచే వంగి ఉన్నట్లు కనుగొనబడింది.

అందువల్ల, సార్వత్రిక నిష్పత్తి యొక్క దృగ్విషయం మానసిక దృగ్విషయం మరియు ఏదైనా మెటాఫిజికల్ శక్తుల చర్య కాదని ఆధునిక శాస్త్రం నమ్ముతుంది.

ఆధునిక డిజైన్ మరియు ఆర్కిటెక్చర్‌లో యూనివర్సల్ సెక్షన్ ఫ్యాక్టర్‌ని ఉపయోగించడం

సార్వత్రిక సామరస్యం యొక్క నియమం యొక్క ఆధునిక వివరణ సాధారణ జ్యామితి మరియు వస్తువు యొక్క ఆకృతికి మించి చాలా కాలంగా వ్యాపించింది. నేడు, నియమం పోర్టికో మరియు పెడిమెంట్ యొక్క పొడవు యొక్క డైమెన్షనల్ గొలుసులు, ముఖభాగం యొక్క వ్యక్తిగత అంశాలు మరియు భవనం యొక్క ఎత్తుకు మాత్రమే కాకుండా, గదులు, కిటికీ మరియు తలుపుల ఓపెనింగ్స్ మరియు కూడా గది లోపలి రంగు పథకం.

శ్రావ్యమైన ఇంటిని నిర్మించడానికి సులభమైన మార్గం మాడ్యులర్ ప్రాతిపదికన. ఈ సందర్భంలో, చాలా విభాగాలు మరియు గదులు స్వతంత్ర బ్లాక్స్ లేదా మాడ్యూల్స్ రూపంలో తయారు చేయబడతాయి, బంగారు నిష్పత్తి యొక్క నియమానికి అనుగుణంగా రూపొందించబడ్డాయి. శ్రావ్యమైన మాడ్యూల్స్ యొక్క సమితి రూపంలో భవనాన్ని నిర్మించడం అనేది ఒక పెట్టెను నిర్మించడం కంటే చాలా సులభం, దీనిలో చాలా ముఖభాగం మరియు లోపలి భాగం బంగారు నిష్పత్తి నిష్పత్తుల యొక్క కఠినమైన చట్రంలో ఉండాలి.

ప్రైవేట్ గృహాలను రూపకల్పన చేసే అనేక నిర్మాణ సంస్థలు, ధర అంచనాను పెంచడానికి మరియు ఖాతాదారులకు ఇంటి డిజైన్ పూర్తిగా పని చేశారనే అభిప్రాయాన్ని అందించడానికి బంగారు నిష్పత్తి యొక్క సూత్రాలు మరియు భావనలను ఉపయోగిస్తాయి. నియమం ప్రకారం, అటువంటి ఇల్లు ఉపయోగించడానికి చాలా సౌకర్యవంతంగా మరియు శ్రావ్యంగా ఉంటుంది. గది ప్రాంతాల యొక్క సరిగ్గా ఎంచుకున్న నిష్పత్తి ఆధ్యాత్మిక సౌలభ్యం మరియు యజమానుల అద్భుతమైన ఆరోగ్యానికి హామీ ఇస్తుంది.

బంగారు విభాగం యొక్క సరైన నిష్పత్తులను పరిగణనలోకి తీసుకోకుండా ఇల్లు నిర్మించబడితే, మీరు గదులను పునఃరూపకల్పన చేయవచ్చు, తద్వారా గది యొక్క నిష్పత్తులు 1: 1.61 నిష్పత్తిలో గోడల నిష్పత్తికి అనుగుణంగా ఉంటాయి. ఇది చేయుటకు, ఫర్నిచర్ తరలించవచ్చు లేదా గదుల లోపల అదనపు విభజనలను ఇన్స్టాల్ చేయవచ్చు. అదే విధంగా, విండో మరియు డోర్ ఓపెనింగ్స్ యొక్క కొలతలు మార్చబడతాయి, తద్వారా ఓపెనింగ్ యొక్క వెడల్పు తలుపు ఆకు యొక్క ఎత్తు కంటే 1.61 రెట్లు తక్కువగా ఉంటుంది. అదే విధంగా, ఫర్నిచర్, గృహోపకరణాలు, గోడ మరియు నేల అలంకరణ యొక్క ప్రణాళిక నిర్వహించబడుతుంది.

రంగు పథకాన్ని ఎంచుకోవడం చాలా కష్టం. ఈ సందర్భంలో, 63:37 యొక్క సాధారణ నిష్పత్తికి బదులుగా, గోల్డెన్ రూల్ యొక్క అనుచరులు సరళీకృత వివరణను స్వీకరించారు - 2/3. అంటే, ప్రధాన రంగు నేపథ్యం గది యొక్క 60% స్థలాన్ని ఆక్రమించాలి, 30% కంటే ఎక్కువ షేడింగ్ రంగుకు ఇవ్వకూడదు మరియు మిగిలినవి వివిధ సంబంధిత టోన్‌లకు కేటాయించబడతాయి, ఇది రంగు పథకం యొక్క అవగాహనను మెరుగుపరచడానికి రూపొందించబడింది. .

గది లోపలి గోడలు 70 సెంటీమీటర్ల ఎత్తులో క్షితిజ సమాంతర బెల్ట్ లేదా సరిహద్దుతో విభజించబడ్డాయి ఇన్స్టాల్ చేయబడిన ఫర్నిచర్ బంగారు నిష్పత్తి ప్రకారం పైకప్పుల ఎత్తుకు అనుగుణంగా ఉండాలి. అదే నియమం పొడవుల పంపిణీకి వర్తిస్తుంది, ఉదాహరణకు, సోఫా యొక్క పరిమాణం విభజన యొక్క పొడవులో 2/3 మించకూడదు మరియు ఫర్నిచర్ ఆక్రమించిన మొత్తం ప్రాంతం గది యొక్క వైశాల్యానికి సంబంధించినది 1 :1.61.

కేవలం ఒక క్రాస్-సెక్షనల్ విలువ కారణంగా బంగారు నిష్పత్తిని ఆచరణలో పెద్ద ఎత్తున వర్తింపజేయడం కష్టం, అందువల్ల, శ్రావ్యమైన భవనాలను రూపకల్పన చేసేటప్పుడు, అవి తరచుగా ఫైబొనాక్సీ సంఖ్యల శ్రేణిని ఆశ్రయిస్తాయి. ఇది ఇంటి ప్రధాన అంశాల నిష్పత్తులు మరియు రేఖాగణిత ఆకృతుల కోసం సాధ్యమయ్యే ఎంపికల సంఖ్యను విస్తరించడానికి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది. ఈ సందర్భంలో, స్పష్టమైన గణిత సంబంధంతో అనుసంధానించబడిన ఫైబొనాక్సీ సంఖ్యల శ్రేణిని హార్మోనిక్ లేదా గోల్డెన్ అంటారు.

గోల్డెన్ రేషియో సూత్రం ఆధారంగా గృహాలను రూపొందించే ఆధునిక పద్ధతిలో, ఫైబొనాక్సీ సిరీస్‌తో పాటు, ప్రసిద్ధ ఫ్రెంచ్ ఆర్కిటెక్ట్ లే కార్బూసియర్ ప్రతిపాదించిన సూత్రం విస్తృతంగా ఉపయోగించబడుతుంది. ఈ సందర్భంలో, భవిష్యత్ యజమాని యొక్క ఎత్తు లేదా ఒక వ్యక్తి యొక్క సగటు ఎత్తు కొలత యొక్క ప్రారంభ యూనిట్గా ఎంపిక చేయబడుతుంది, దీని ద్వారా భవనం మరియు అంతర్గత యొక్క అన్ని పారామితులు లెక్కించబడతాయి. ఈ విధానం శ్రావ్యంగా మాత్రమే కాకుండా, నిజంగా వ్యక్తిగతంగా ఉండే ఇంటిని రూపొందించడానికి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది.

ముగింపు

ఆచరణలో, బంగారు నిష్పత్తి నియమం ప్రకారం ఇంటిని నిర్మించాలని నిర్ణయించుకున్న వారి నుండి వచ్చిన సమీక్షల ప్రకారం, బాగా నిర్మించిన భవనం వాస్తవానికి జీవించడానికి చాలా సౌకర్యవంతంగా ఉంటుంది. కానీ వ్యక్తిగత రూపకల్పన మరియు ప్రామాణికం కాని పరిమాణాల నిర్మాణ సామగ్రిని ఉపయోగించడం వలన భవనం యొక్క ధర 60-70% పెరుగుతుంది. మరియు ఈ విధానంలో కొత్తది ఏమీ లేదు, ఎందుకంటే గత శతాబ్దానికి చెందిన చాలా భవనాలు వారి భవిష్యత్ యజమానుల వ్యక్తిగత లక్షణాల కోసం ప్రత్యేకంగా నిర్మించబడ్డాయి.

ఒక వ్యక్తి తన చుట్టూ ఉన్న వస్తువులను వాటి ఆకారం ద్వారా వేరు చేస్తాడు. ఒక వస్తువు యొక్క ఆకృతిపై ఆసక్తి కీలకమైన అవసరం ద్వారా నిర్దేశించబడుతుంది లేదా ఆకారపు అందం వల్ల సంభవించవచ్చు. రూపం, దీని నిర్మాణం సమరూపత మరియు బంగారు నిష్పత్తి కలయికపై ఆధారపడి ఉంటుంది, ఇది ఉత్తమ దృశ్యమాన అవగాహన మరియు అందం మరియు సామరస్య భావన యొక్క రూపానికి దోహదం చేస్తుంది. మొత్తం ఎల్లప్పుడూ భాగాలను కలిగి ఉంటుంది, వివిధ పరిమాణాల భాగాలు ఒకదానికొకటి మరియు మొత్తానికి ఒక నిర్దిష్ట సంబంధంలో ఉంటాయి. బంగారు నిష్పత్తి యొక్క సూత్రం అనేది కళ, శాస్త్రం, సాంకేతికత మరియు ప్రకృతిలో మొత్తం మరియు దాని భాగాల యొక్క నిర్మాణ మరియు క్రియాత్మక పరిపూర్ణత యొక్క అత్యధిక అభివ్యక్తి.

గోల్డెన్ రేషియో - హార్మోనిక్ నిష్పత్తి

గణితంలో నిష్పత్తి(lat. నిష్పత్తి) రెండు సంబంధాల సమానత్వాన్ని కాల్ చేయండి: a : బి = సి : డి.

స్ట్రెయిట్ సెగ్మెంట్ ABకింది మార్గాల్లో రెండు భాగాలుగా విభజించవచ్చు:

రెండు సమాన భాగాలుగా - AB : AC = AB : సూర్యుడు;

ఏ విషయంలోనైనా రెండు అసమాన భాగాలుగా (అటువంటి భాగాలు నిష్పత్తులను ఏర్పరచవు);

అందువలన, ఎప్పుడు AB : AC = AC : సూర్యుడు.

రెండోది గోల్డెన్ డివిజన్ లేదా తీవ్ర మరియు సగటు నిష్పత్తిలో ఒక విభాగం యొక్క విభజన.

గోల్డెన్ రేషియో అనేది ఒక సెగ్మెంట్ యొక్క అసమాన భాగాలుగా ఉండే అనుపాత విభజన, దీనిలో మొత్తం సెగ్మెంట్ పెద్ద భాగానికి సంబంధించినది, ఎందుకంటే పెద్ద భాగం చిన్నదానికి సంబంధించినది; లేదా మరో మాటలో చెప్పాలంటే, చిన్న భాగం మొత్తం పెద్దది అయినంత పెద్దది

a : బి = బి : సిలేదా తో : బి = బి : ఎ.

అన్నం. 1.బంగారు నిష్పత్తి యొక్క రేఖాగణిత చిత్రం

గోల్డెన్ రేషియోతో ప్రాక్టికల్ పరిచయం ఒక దిక్సూచి మరియు పాలకుడిని ఉపయోగించి బంగారు నిష్పత్తిలో సరళ రేఖ విభాగాన్ని విభజించడంతో ప్రారంభమవుతుంది.

అన్నం. 2.బంగారు నిష్పత్తిని ఉపయోగించి సరళ రేఖ విభాగాన్ని విభజించడం. బి.సి. = 1/2 AB; CD = బి.సి.

పాయింట్ నుండి INసగానికి సమానమైన లంబంగా పునరుద్ధరించబడుతుంది AB. పాయింట్ అందుకుంది తోఒక పాయింట్‌కి లైన్ ద్వారా కనెక్ట్ చేయబడింది ఎ. ఫలిత పంక్తిలో ఒక సెగ్మెంట్ ప్లాట్ చేయబడింది సూర్యుడుచుక్కతో ముగుస్తుంది డి. లైన్ సెగ్మెంట్ క్రీ.శడైరెక్ట్‌కి బదిలీ చేయబడింది AB. ఫలితంగా పాయింట్ ఇఒక విభాగాన్ని విభజిస్తుంది ABబంగారు నిష్పత్తి నిష్పత్తిలో.

బంగారు నిష్పత్తి యొక్క విభాగాలు అనంతమైన అహేతుక భిన్నం వలె వ్యక్తీకరించబడతాయి ఎ.ఇ.= 0.618..., అయితే ABఒకటిగా తీసుకోండి BE= 0.382... ఆచరణాత్మక ప్రయోజనాల కోసం, 0.62 మరియు 0.38 యొక్క సుమారు విలువలు తరచుగా ఉపయోగించబడతాయి. సెగ్మెంట్ అయితే AB 100 భాగాలుగా తీసుకుంటే, సెగ్మెంట్ యొక్క పెద్ద భాగం 62కి సమానం, మరియు చిన్న భాగం 38 భాగాలు.

బంగారు నిష్పత్తి యొక్క లక్షణాలు సమీకరణం ద్వారా వివరించబడ్డాయి:

x 2 - x - 1 = 0.

ఈ సమీకరణానికి పరిష్కారం:

బంగారు నిష్పత్తి యొక్క లక్షణాలు ఈ సంఖ్య చుట్టూ మిస్టరీ మరియు దాదాపు ఆధ్యాత్మిక ఆరాధన యొక్క శృంగార ప్రకాశాన్ని సృష్టించాయి.

రెండవ బంగారు నిష్పత్తి

బల్గేరియన్ మ్యాగజైన్ "ఫాదర్‌ల్యాండ్" (నం. 10, 1983) త్వెటన్ త్సెకోవ్-కరందాష్ "ఆన్ ది సెకండ్ గోల్డెన్ సెక్షన్" ద్వారా ఒక కథనాన్ని ప్రచురించింది, ఇది ప్రధాన విభాగం నుండి అనుసరిస్తుంది మరియు 44: 56 యొక్క మరొక నిష్పత్తిని ఇస్తుంది.

ఈ నిష్పత్తి ఆర్కిటెక్చర్‌లో కనుగొనబడింది మరియు పొడుగుచేసిన క్షితిజ సమాంతర ఆకృతి యొక్క చిత్రాల కూర్పులను నిర్మించేటప్పుడు కూడా సంభవిస్తుంది.

అన్నం. 3.రెండవ బంగారు నిష్పత్తి నిర్మాణం

విభజన క్రింది విధంగా నిర్వహించబడుతుంది (అంజీర్ 3 చూడండి). లైన్ సెగ్మెంట్ ABబంగారు నిష్పత్తి ప్రకారం విభజించబడింది. పాయింట్ నుండి తోలంబంగా పునరుద్ధరించబడింది CD. వ్యాసార్థం ABఒక పాయింట్ ఉంది డి, ఇది ఒక బిందువుకు లైన్ ద్వారా అనుసంధానించబడి ఉంటుంది ఎ. లంబ కోణం ACDసగానికి విభజించబడింది. పాయింట్ నుండి తోఒక గీత రేఖతో కలిసే వరకు గీస్తారు క్రీ.శ. చుక్క ఇఒక విభాగాన్ని విభజిస్తుంది క్రీ.శ 56:44కి సంబంధించి.

అన్నం. 4.రెండవ బంగారు నిష్పత్తి రేఖతో దీర్ఘచతురస్రాన్ని విభజించడం

అంజీర్లో. మూర్తి 4 రెండవ బంగారు నిష్పత్తి యొక్క రేఖ యొక్క స్థానాన్ని చూపుతుంది. ఇది దీర్ఘచతురస్రం యొక్క బంగారు నిష్పత్తి రేఖ మరియు మధ్య రేఖ మధ్య మధ్యలో ఉంది.

గోల్డెన్ ట్రయాంగిల్

ఆరోహణ మరియు అవరోహణ శ్రేణి యొక్క బంగారు నిష్పత్తి యొక్క విభాగాలను కనుగొనడానికి, మీరు ఉపయోగించవచ్చు పెంటాగ్రామ్.

అన్నం. 5.సాధారణ పెంటగాన్ మరియు పెంటాగ్రామ్ నిర్మాణం

పెంటాగ్రామ్‌ను నిర్మించడానికి, మీరు సాధారణ పెంటగాన్‌ను నిర్మించాలి. దీని నిర్మాణ పద్ధతిని జర్మన్ చిత్రకారుడు మరియు గ్రాఫిక్ కళాకారుడు ఆల్బ్రేచ్ట్ డ్యూరర్ (1471...1528) అభివృద్ధి చేశారు. వీలు ఓ- వృత్తం మధ్యలో, ఎ- ఒక వృత్తం మీద ఒక పాయింట్ మరియు ఇ- సెగ్మెంట్ మధ్యలో ఓ ఏ. వ్యాసార్థానికి లంబంగా ఓ ఏ, పాయింట్ వద్ద పునరుద్ధరించబడింది గురించి, పాయింట్ వద్ద సర్కిల్‌ను కలుస్తుంది డి. దిక్సూచిని ఉపయోగించి, వ్యాసంపై ఒక విభాగాన్ని ప్లాట్ చేయండి సి.ఇ. = ED. వృత్తంలో లిఖించబడిన సాధారణ పెంటగాన్ యొక్క సైడ్ పొడవు DC. సర్కిల్‌పై విభాగాలను వేయండి DCమరియు సాధారణ పెంటగాన్‌ను గీయడానికి మనకు ఐదు పాయింట్లు లభిస్తాయి. మేము పెంటగాన్ యొక్క మూలలను ఒకదానికొకటి వికర్ణాలతో కలుపుతాము మరియు పెంటాగ్రామ్ పొందుతాము. పెంటగాన్ యొక్క అన్ని వికర్ణాలు ఒకదానికొకటి బంగారు నిష్పత్తితో అనుసంధానించబడిన భాగాలుగా విభజిస్తాయి.

అన్నం. 6.బంగారు త్రిభుజం నిర్మాణం

మేము నేరుగా నిర్వహిస్తాము AB. పాయింట్ నుండి ఎదానిపై మూడుసార్లు ఒక విభాగాన్ని వేయండి గురించిఏకపక్ష విలువ, ఫలిత పాయింట్ ద్వారా ఆర్రేఖకు లంబంగా గీయండి AB, పాయింట్ యొక్క కుడి మరియు ఎడమకు లంబంగా ఆర్విభాగాలను పక్కన పెట్టండి గురించి. పాయింట్లు అందుకున్నారు డిమరియు డి 1 పాయింట్‌కి సరళ రేఖలతో కనెక్ట్ చేయండి ఎ. లైన్ సెగ్మెంట్ ddలైన్‌లో 1 ఉంచండి ప్రకటన 1, పాయింట్ పొందడం తో. ఆమె గీతను విభజించింది ప్రకటనబంగారు నిష్పత్తికి అనులోమానుపాతంలో 1. లైన్లు ప్రకటన 1 మరియు dd 1 "బంగారు" దీర్ఘచతురస్రాన్ని నిర్మించడానికి ఉపయోగించబడుతుంది.

బంగారు నిష్పత్తి చరిత్ర

పురాతన గ్రీకు తత్వవేత్త మరియు గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు (VI శతాబ్దం BC) పైథాగరస్ చేత బంగారు విభజన భావన శాస్త్రీయ ఉపయోగంలోకి ప్రవేశపెట్టబడిందని సాధారణంగా అంగీకరించబడింది. పైథాగరస్ ఈజిప్షియన్లు మరియు బాబిలోనియన్ల నుండి బంగారు విభజన గురించి తన జ్ఞానాన్ని తీసుకున్నాడని ఒక ఊహ ఉంది. నిజమే, టుటన్‌ఖామున్ సమాధి నుండి చెయోప్స్ పిరమిడ్, దేవాలయాలు, బాస్-రిలీఫ్‌లు, గృహోపకరణాలు మరియు ఆభరణాల నిష్పత్తులు ఈజిప్టు హస్తకళాకారులు వాటిని సృష్టించేటప్పుడు బంగారు విభజన యొక్క నిష్పత్తులను ఉపయోగించారని సూచిస్తున్నాయి. ఫ్రెంచ్ వాస్తుశిల్పి లే కార్బుసియర్ అబిడోస్‌లోని ఫారో సేటి I ఆలయం నుండి ఉపశమనం మరియు ఫారో రామ్‌సెస్‌ను వర్ణించే రిలీఫ్‌లో, బొమ్మల నిష్పత్తులు బంగారు విభజన యొక్క విలువలకు అనుగుణంగా ఉన్నాయని కనుగొన్నారు. వాస్తుశిల్పి ఖేసిరా, అతని పేరు మీద ఉన్న సమాధి నుండి చెక్క పలక యొక్క రిలీఫ్‌పై చిత్రీకరించబడింది, బంగారు విభజన యొక్క నిష్పత్తులు నమోదు చేయబడిన కొలిచే పరికరాలను తన చేతుల్లో పట్టుకున్నాడు.

గ్రీకులు నైపుణ్యం కలిగిన జియోమీటర్లు. వారు తమ పిల్లలకు రేఖాగణిత బొమ్మలను ఉపయోగించి అంకగణితాన్ని కూడా నేర్పించారు. పైథాగరియన్ చతురస్రం మరియు ఈ చతురస్రం యొక్క వికర్ణం డైనమిక్ దీర్ఘచతురస్రాల నిర్మాణానికి ఆధారం.

అన్నం. 7.డైనమిక్ దీర్ఘచతురస్రాలు

ప్లేటో (427...347 BC) కూడా బంగారు విభజన గురించి తెలుసు. అతని సంభాషణ "టిమేయస్" పైథాగరియన్ పాఠశాల యొక్క గణిత మరియు సౌందర్య వీక్షణలకు మరియు ప్రత్యేకించి, బంగారు విభజన సమస్యలకు అంకితం చేయబడింది.

పార్థినాన్ పురాతన గ్రీకు దేవాలయం యొక్క ముఖభాగం బంగారు నిష్పత్తులను కలిగి ఉంది. దాని త్రవ్వకాలలో, పురాతన ప్రపంచంలోని వాస్తుశిల్పులు మరియు శిల్పులు ఉపయోగించిన దిక్సూచిలు కనుగొనబడ్డాయి. పాంపియన్ దిక్సూచి (నేపుల్స్‌లోని మ్యూజియం) కూడా బంగారు విభజన యొక్క నిష్పత్తులను కలిగి ఉంది.

అన్నం. 8.పురాతన బంగారు నిష్పత్తి దిక్సూచి

మనకు వచ్చిన పురాతన సాహిత్యంలో, బంగారు విభజన మొదట యూక్లిడ్ యొక్క మూలకాలలో ప్రస్తావించబడింది. "సూత్రాలు" యొక్క 2వ పుస్తకంలో యూక్లిడ్ తర్వాత, బంగారు విభజన యొక్క అధ్యయనం హైప్సికల్స్ (క్రీ.పూ. 2వ శతాబ్దం), పప్పుస్ (క్రీ.శ. III) మరియు ఇతరులచే నిర్వహించబడింది మధ్యయుగ యూరప్, గోల్డెన్ డివిజన్‌తో మేము యూక్లిడ్ ఎలిమెంట్స్ యొక్క అరబిక్ అనువాదాల ద్వారా కలుసుకున్నాము. Navarre నుండి అనువాదకుడు J. కాంపానో (III శతాబ్దం) అనువాదంపై వ్యాఖ్యలు చేశారు. బంగారు విభజన యొక్క రహస్యాలు అసూయతో రక్షించబడ్డాయి మరియు కఠినమైన రహస్యంగా ఉంచబడ్డాయి. వారు దీక్షాపరులకు మాత్రమే తెలుసు.

పునరుజ్జీవనోద్యమంలో, జ్యామితి మరియు కళ రెండింటిలోనూ, ముఖ్యంగా ఆర్కిటెక్చర్‌లో, ఇటాలియన్ కళాకారులకు చాలా అనుభవపూర్వక అనుభవం ఉందని లియోనార్డో డా విన్సీ ఉపయోగించడం వల్ల శాస్త్రవేత్తలు మరియు కళాకారులలో బంగారు విభజనపై ఆసక్తి పెరిగింది. జ్ఞానం . అతను గర్భం ధరించాడు మరియు జ్యామితిపై ఒక పుస్తకాన్ని రాయడం ప్రారంభించాడు, కానీ ఆ సమయంలో సన్యాసి లూకా పాసియోలీ రాసిన పుస్తకం కనిపించింది మరియు లియోనార్డో తన ఆలోచనను విడిచిపెట్టాడు. సైన్స్ యొక్క సమకాలీనులు మరియు చరిత్రకారుల ప్రకారం, లూకా పాసియోలీ ఫిబొనాక్కీ మరియు గెలీలియో మధ్య కాలంలో ఇటలీ యొక్క గొప్ప గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు, నిజమైన ప్రకాశకుడు. లూకా పాసియోలీ అనే కళాకారుడు పియరో డెల్లా ఫ్రాన్సిస్చి యొక్క విద్యార్థి, అతను రెండు పుస్తకాలను వ్రాసాడు, వాటిలో ఒకటి "పెర్స్పెక్టివ్ ఇన్ పెయింటింగ్" అని పిలువబడింది. అతను వివరణాత్మక జ్యామితి సృష్టికర్తగా పరిగణించబడ్డాడు.

లూకా పాసియోలీ కళకు సైన్స్ యొక్క ప్రాముఖ్యతను సంపూర్ణంగా అర్థం చేసుకున్నారు. 1496లో, డ్యూక్ ఆఫ్ మోరే ఆహ్వానం మేరకు, అతను మిలన్‌కు వచ్చాడు, అక్కడ అతను గణితశాస్త్రంపై ఉపన్యాసాలు ఇచ్చాడు. లియోనార్డో డా విన్సీ కూడా ఆ సమయంలో మిలన్‌లో మోరో కోర్టులో పనిచేశాడు. 1509లో, లూకా పాసియోలీ యొక్క పుస్తకం "ది డివైన్ ప్రొపోర్షన్" వెనిస్‌లో అద్భుతంగా అమలు చేయబడిన దృష్టాంతాలతో ప్రచురించబడింది, అందుకే అవి లియోనార్డో డా విన్సీచే రూపొందించబడిందని నమ్ముతారు. ఈ పుస్తకం బంగారు నిష్పత్తికి ఉత్సాహభరితమైన శ్లోకం. బంగారు నిష్పత్తి యొక్క అనేక ప్రయోజనాలలో, సన్యాసి లూకా పాసియోలీ దాని "దైవిక సారాంశం" అనే దైవిక త్రిమూర్తుల వ్యక్తీకరణగా పేరు పెట్టడంలో విఫలం కాలేదు - దేవుడు కుమారుడు, దేవుడు తండ్రి మరియు దేవుడు పవిత్రాత్మ (ఇది చిన్నది అని సూచించబడింది. సెగ్మెంట్ అనేది దేవుని కుమారుడి వ్యక్తిత్వం, పెద్ద విభాగం - తండ్రి దేవుడు, మరియు మొత్తం విభాగం - పవిత్రాత్మ దేవుడు).

లియోనార్డో డా విన్సీ కూడా గోల్డెన్ డివిజన్ అధ్యయనంపై చాలా శ్రద్ధ చూపారు. అతను సాధారణ పెంటగాన్‌ల ద్వారా ఏర్పడిన స్టీరియోమెట్రిక్ బాడీ యొక్క విభాగాలను తయారు చేశాడు మరియు ప్రతిసారీ అతను గోల్డెన్ డివిజన్‌లో కారక నిష్పత్తులతో దీర్ఘచతురస్రాలను పొందాడు. అందుకే ఈ విభాగానికి ఆ పేరు పెట్టాడు బంగారు నిష్పత్తి. కాబట్టి ఇది ఇప్పటికీ అత్యంత ప్రజాదరణ పొందింది.

అదే సమయంలో, యూరప్ యొక్క ఉత్తరాన, జర్మనీలో, ఆల్బ్రెచ్ట్ డ్యూరర్ అదే సమస్యలపై పని చేస్తున్నాడు. అతను నిష్పత్తులపై గ్రంథం యొక్క మొదటి సంస్కరణకు పరిచయాన్ని చిత్రించాడు. డ్యూరర్ రాశారు. “ఏదైనా ఎలా చేయాలో తెలిసిన వ్యక్తి దానిని అవసరమైన ఇతరులకు నేర్పించడం అవసరం. నేను చేయాలనుకున్నది ఇదే."

డ్యూరర్ లేఖలలో ఒకదానిని బట్టి చూస్తే, అతను ఇటలీలో ఉన్నప్పుడు లూకా పాసియోలీని కలిశాడు. ఆల్బ్రెచ్ట్ డ్యూరర్ మానవ శరీరం యొక్క నిష్పత్తుల సిద్ధాంతాన్ని వివరంగా అభివృద్ధి చేశాడు. డ్యూరర్ తన సంబంధాల వ్యవస్థలో బంగారు విభాగానికి ఒక ముఖ్యమైన స్థానాన్ని కేటాయించాడు. ఒక వ్యక్తి యొక్క ఎత్తు బెల్ట్ రేఖ ద్వారా బంగారు నిష్పత్తిలో విభజించబడింది, అలాగే క్రిందికి దిగిన చేతుల మధ్య వేళ్ల చిట్కాల ద్వారా గీసిన గీత, నోటి ద్వారా ముఖం యొక్క దిగువ భాగం మొదలైనవి. డ్యూరర్ యొక్క అనుపాత దిక్సూచి బాగా తెలుసు.

16వ శతాబ్దానికి చెందిన గొప్ప ఖగోళ శాస్త్రవేత్త. జోహన్నెస్ కెప్లర్ బంగారు నిష్పత్తిని జ్యామితి యొక్క సంపదలలో ఒకటిగా పేర్కొన్నాడు. అతను వృక్షశాస్త్రం (మొక్కల పెరుగుదల మరియు వాటి నిర్మాణం) కోసం బంగారు నిష్పత్తి యొక్క ప్రాముఖ్యతపై దృష్టిని ఆకర్షించిన మొదటి వ్యక్తి.

కెప్లర్ స్వర్ణ నిష్పత్తిని స్వయం-కొనసాగించడం అని పిలిచాడు, "ఇది అంతం లేని నిష్పత్తిలో ఉన్న రెండు అత్యల్ప పదాలు మూడవ పదం వరకు జోడించబడతాయి మరియు ఏవైనా రెండు చివరి పదాలు కలిపితే. , తదుపరి పదాన్ని ఇవ్వండి మరియు అదే నిష్పత్తి అనంతం వరకు నిర్వహించబడుతుంది."

బంగారు నిష్పత్తి యొక్క వరుస విభాగాల నిర్మాణం పెరుగుదల దిశలో (పెరుగుతున్న సిరీస్) మరియు తగ్గుదల దిశలో (అవరోహణ శ్రేణి) రెండింటిలోనూ చేయవచ్చు.

ఏకపక్ష పొడవు యొక్క సరళ రేఖలో ఉంటే, విభాగాన్ని పక్కన పెట్టండి m, విభాగాన్ని దాని ప్రక్కన ఉంచండి ఎం. ఈ రెండు విభాగాల ఆధారంగా, మేము ఆరోహణ మరియు అవరోహణ శ్రేణి యొక్క బంగారు నిష్పత్తి యొక్క విభాగాల స్థాయిని నిర్మిస్తాము

అన్నం. 9.బంగారు నిష్పత్తి విభాగాల స్కేల్ నిర్మాణం

తరువాతి శతాబ్దాలలో, బంగారు నిష్పత్తి యొక్క నియమం అకాడెమిక్ కానన్‌గా మారింది, మరియు కాలక్రమేణా, విద్యా దినచర్యకు వ్యతిరేకంగా పోరాటం కళలో ప్రారంభమైనప్పుడు, పోరాటం యొక్క వేడిలో "వారు శిశువును స్నానపు నీటితో విసిరారు." బంగారు నిష్పత్తి 19వ శతాబ్దం మధ్యలో మళ్లీ "కనుగొంది". 1855 లో, గోల్డెన్ రేషియో యొక్క జర్మన్ పరిశోధకుడు, ప్రొఫెసర్ జీసింగ్, తన రచన "సౌందర్య అధ్యయనాలు" ప్రచురించారు. ఇతర దృగ్విషయాలతో సంబంధం లేకుండా ఒక దృగ్విషయాన్ని పరిగణించే పరిశోధకుడికి అనివార్యంగా ఏమి జరగాలి అనేది జీసింగ్‌కు జరిగింది. అతను స్వర్ణ విభాగం యొక్క నిష్పత్తిని సంపూర్ణం చేశాడు, ప్రకృతి మరియు కళ యొక్క అన్ని దృగ్విషయాలకు సార్వత్రికమని ప్రకటించాడు. జైసింగ్‌కు అనేక మంది అనుచరులు ఉన్నారు, అయితే అతని నిష్పత్తుల సిద్ధాంతాన్ని "గణిత సౌందర్యం"గా ప్రకటించిన ప్రత్యర్థులు కూడా ఉన్నారు.

అన్నం. 10.మానవ శరీరంలోని భాగాలలో బంగారు నిష్పత్తి

జైసింగ్ అద్భుతమైన పని చేశాడు. అతను సుమారు రెండు వేల మానవ శరీరాలను కొలిచాడు మరియు బంగారు నిష్పత్తి సగటు గణాంక చట్టాన్ని వ్యక్తపరుస్తుందని నిర్ధారణకు వచ్చాడు. నాభి బిందువు ద్వారా శరీరం యొక్క విభజన బంగారు నిష్పత్తి యొక్క అతి ముఖ్యమైన సూచిక. పురుష శరీరం యొక్క నిష్పత్తులు 13: 8 = 1.625 సగటు నిష్పత్తిలో హెచ్చుతగ్గులకు గురవుతాయి మరియు స్త్రీ శరీరం యొక్క నిష్పత్తుల కంటే బంగారు నిష్పత్తికి కొంత దగ్గరగా ఉంటాయి, దీనికి సంబంధించి నిష్పత్తి యొక్క సగటు విలువ 8 నిష్పత్తిలో వ్యక్తీకరించబడుతుంది: 5 = 1.6. నవజాత శిశువులో నిష్పత్తి 1:1, 13 సంవత్సరాల వయస్సులో ఇది 1.6, మరియు 21 సంవత్సరాల వయస్సులో అది మనిషికి సమానంగా ఉంటుంది. బంగారు నిష్పత్తి యొక్క నిష్పత్తులు శరీరంలోని ఇతర భాగాలకు సంబంధించి కూడా కనిపిస్తాయి - భుజం, ముంజేయి మరియు చేతి, చేతి మరియు వేళ్లు మొదలైన వాటి పొడవు.

అన్నం. పదకొండు.మానవ చిత్రంలో బంగారు నిష్పత్తులు

జీసింగ్ గ్రీకు విగ్రహాలపై తన సిద్ధాంతం యొక్క ప్రామాణికతను పరీక్షించాడు. అతను అపోలో బెల్వెడెరే యొక్క నిష్పత్తులను చాలా వివరంగా అభివృద్ధి చేశాడు. గ్రీకు కుండీలు, వివిధ యుగాల వాస్తు నిర్మాణాలు, మొక్కలు, జంతువులు, పక్షి గుడ్లు, సంగీత స్వరాలు మరియు కవితా మీటర్లు అధ్యయనం చేయబడ్డాయి. జైసింగ్ బంగారు నిష్పత్తికి నిర్వచనం ఇచ్చాడు మరియు అది సరళ రేఖ విభాగాలలో మరియు సంఖ్యలలో ఎలా వ్యక్తీకరించబడుతుందో చూపించాడు. సెగ్మెంట్ల పొడవును వ్యక్తీకరించే సంఖ్యలను పొందినప్పుడు, అవి ఒక ఫైబొనాక్సీ శ్రేణిని ఏర్పరచినట్లు జైసింగ్ చూశాడు, ఇది ఒక దిశలో లేదా మరొక వైపు నిరవధికంగా కొనసాగుతుంది. అతని తదుపరి పుస్తకం "ది గోల్డెన్ డివిజన్ యాజ్ ది బేసిక్ మోర్ఫోలాజికల్ లా ఇన్ నేచర్ అండ్ ఆర్ట్." 1876లో, జీసింగ్ యొక్క ఈ పనిని వివరిస్తూ ఒక చిన్న పుస్తకం, దాదాపు బ్రోచర్, రష్యాలో ప్రచురించబడింది. రచయిత యు.ఎఫ్.వి. ఈ ఎడిషన్ పెయింటింగ్ యొక్క ఒక్క పనిని పేర్కొనలేదు.

19 వ శతాబ్దం చివరిలో - 20 వ శతాబ్దాల ప్రారంభంలో. కళ మరియు నిర్మాణ పనులలో బంగారు నిష్పత్తిని ఉపయోగించడం గురించి అనేక పూర్తిగా అధికారిక సిద్ధాంతాలు కనిపించాయి. డిజైన్ మరియు సాంకేతిక సౌందర్యాల అభివృద్ధితో, బంగారు నిష్పత్తి యొక్క చట్టం కార్లు, ఫర్నిచర్ మొదలైన వాటి రూపకల్పనకు విస్తరించింది.

ఫైబొనాక్సీ సిరీస్

పిసాకు చెందిన ఇటాలియన్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు సన్యాసి లియోనార్డో పేరు, ఫిబొనాక్సీ (బొనాక్సీ కుమారుడు) అని పిలుస్తారు, ఇది బంగారు నిష్పత్తి చరిత్రతో పరోక్షంగా అనుసంధానించబడి ఉంది. అతను తూర్పున చాలా ప్రయాణించాడు, ఐరోపాను భారతీయ (అరబిక్) సంఖ్యలకు పరిచయం చేశాడు. 1202 లో, అతని గణిత రచన "ది బుక్ ఆఫ్ ది అబాకస్" (కౌంటింగ్ బోర్డ్) ప్రచురించబడింది, ఇది ఆ సమయంలో తెలిసిన అన్ని సమస్యలను సేకరించింది. సమస్యల్లో ఒకటి "ఒక సంవత్సరంలో ఒక జత నుండి ఎన్ని జతల కుందేళ్ళు పుడతాయి" అని చదవండి. ఈ అంశంపై ప్రతిబింబిస్తూ, ఫైబొనాక్సీ క్రింది సంఖ్యల శ్రేణిని నిర్మించారు:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 మొదలైన సంఖ్యల శ్రేణి. ఫైబొనాక్సీ సిరీస్ అని పిలుస్తారు. సంఖ్యల క్రమం యొక్క విశిష్టత ఏమిటంటే, దాని ప్రతి పదం, మూడవది నుండి మొదలై, మునుపటి రెండు 2 + 3 = 5 మొత్తానికి సమానంగా ఉంటుంది; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34, మొదలైనవి, మరియు సిరీస్‌లోని ప్రక్కనే ఉన్న సంఖ్యల నిష్పత్తి బంగారు విభజన యొక్క నిష్పత్తికి చేరుకుంటుంది. కాబట్టి, 21: 34 = 0.617, మరియు 34: 55 = 0.618. ఈ సంబంధం చిహ్నం ద్వారా సూచించబడుతుంది ఎఫ్. ఈ నిష్పత్తి మాత్రమే - 0.618: 0.382 - స్వర్ణ నిష్పత్తిలో సరళ రేఖ సెగ్మెంట్ యొక్క నిరంతర విభజనను ఇస్తుంది, దానిని అనంతం వరకు పెంచడం లేదా తగ్గించడం, చిన్న విభాగం పెద్దది మొత్తానికి సంబంధించినది.

ఫిబొనాక్సీ వాణిజ్యం యొక్క ఆచరణాత్మక అవసరాలతో కూడా వ్యవహరించింది: ఉత్పత్తిని తూకం వేయడానికి ఉపయోగించే అతి తక్కువ బరువులు ఏమిటి? ఫిబొనాక్సీ బరువుల యొక్క సరైన వ్యవస్థ: 1, 2, 4, 8, 16...

సాధారణ బంగారు నిష్పత్తి

వృక్ష మరియు జంతు ప్రపంచంలోని బంగారు విభాగం యొక్క పరిశోధకులందరూ, కళ గురించి చెప్పనవసరం లేకుండా, ఈ శ్రేణికి గోల్డెన్ చట్టం యొక్క అంకగణిత వ్యక్తీకరణగా స్థిరంగా వచ్చినప్పటికీ, ఫైబొనాక్సీ సిరీస్ గణిత సంఘటనగా మాత్రమే మిగిలి ఉండేది. విభజన.

శాస్త్రవేత్తలు ఫైబొనాక్సీ సంఖ్యలు మరియు బంగారు నిష్పత్తి యొక్క సిద్ధాంతాన్ని చురుకుగా అభివృద్ధి చేయడం కొనసాగించారు. హిల్బర్ట్ యొక్క 10వ సమస్యను ఫిబొనాక్సీ సంఖ్యలను ఉపయోగించి యు.మతియాసెవిచ్ పరిష్కరించాడు. ఫైబొనాక్సీ సంఖ్యలు మరియు గోల్డెన్ రేషియోను ఉపయోగించి అనేక సైబర్నెటిక్ సమస్యలను (శోధన సిద్ధాంతం, ఆటలు, ప్రోగ్రామింగ్) పరిష్కరించడానికి సొగసైన పద్ధతులు పుట్టుకొస్తున్నాయి. USAలో, గణిత ఫైబొనాక్సీ అసోసియేషన్ కూడా సృష్టించబడుతోంది, ఇది 1963 నుండి ప్రత్యేక పత్రికను ప్రచురిస్తోంది.

ఈ రంగంలో సాధించిన విజయాలలో ఒకటి సాధారణ ఫైబొనాక్సీ సంఖ్యలు మరియు సాధారణ బంగారు నిష్పత్తుల ఆవిష్కరణ.

ఫిబొనాక్సీ సిరీస్ (1, 1, 2, 3, 5, 8) మరియు అతను కనుగొన్న "బైనరీ" సిరీస్ బరువులు 1, 2, 4, 8, 16... మొదటి చూపులో పూర్తిగా భిన్నంగా ఉంటాయి. కానీ వాటి నిర్మాణం కోసం అల్గోరిథంలు ఒకదానికొకటి చాలా పోలి ఉంటాయి: మొదటి సందర్భంలో, ప్రతి సంఖ్య దానితో పాటు మునుపటి సంఖ్య యొక్క మొత్తం 2 = 1 + 1; 4 = 2 + 2..., రెండవది - ఇది రెండు మునుపటి సంఖ్యల మొత్తం 2 = 1 + 1, 3 = 2 + 1, 5 = 3 + 2.... సాధారణాన్ని కనుగొనడం సాధ్యమేనా మేము "బైనరీ సిరీస్ మరియు ఫైబొనాక్సీ సిరీస్‌లను పొందే గణిత సూత్రం? లేదా ఈ ఫార్ములా మనకు కొన్ని కొత్త ప్రత్యేక లక్షణాలను కలిగి ఉన్న కొత్త సంఖ్యా సెట్‌లను ఇస్తుందా?

నిజానికి, సంఖ్యా పరామితిని సెట్ చేద్దాం ఎస్, ఇది ఏవైనా విలువలను తీసుకోవచ్చు: 0, 1, 2, 3, 4, 5... సంఖ్యల శ్రేణిని పరిగణించండి, ఎస్మొదటి పదాలలో + 1 యూనిట్లు మరియు తదుపరి వాటిలో ప్రతి ఒక్కటి మునుపటి పదం యొక్క రెండు పదాల మొత్తానికి సమానం మరియు మునుపటి దాని నుండి వేరు చేయబడుతుంది ఎస్అడుగులు ఉంటే nమేము ఈ సిరీస్ యొక్క వ పదాన్ని φ S ద్వారా సూచిస్తాము ( n), అప్పుడు మేము సాధారణ ఫార్ములా φ S ( n) = φ S ( n- 1) + φ S ( n - ఎస్ - 1).

ఎప్పుడన్నది స్పష్టం ఎస్= 0 ఈ ఫార్ములా నుండి మనం “బైనరీ” సిరీస్‌ని పొందుతాము ఎస్= 1 - ఫైబొనాక్సీ సిరీస్, తో ఎస్= 2, 3, 4. కొత్త శ్రేణి సంఖ్యలు, వీటిని పిలుస్తారు ఎస్-ఫైబొనాక్సీ సంఖ్యలు.

మొత్తం బంగారు ఎస్-నిష్పత్తి బంగారు సమీకరణం యొక్క సానుకూల మూలం ఎస్-విభాగాలు x S+1 - x S - 1 = 0.

ఎప్పుడు అని చూపించడం సులభం ఎస్= 0, సెగ్మెంట్ సగానికి విభజించబడింది మరియు ఎప్పుడు ఎస్= 1 - సుపరిచితమైన క్లాసికల్ గోల్డెన్ రేషియో.

పొరుగువారి మధ్య సంబంధాలు ఎస్- ఫైబొనాక్సీ సంఖ్యలు బంగారంతో పరిమితిలో సంపూర్ణ గణిత ఖచ్చితత్వంతో సమానంగా ఉంటాయి ఎస్-నిష్పత్తులు! అలాంటి సందర్భాలలో గణిత శాస్త్రజ్ఞులు బంగారం అని చెబుతారు ఎస్-విభాగాలు సంఖ్యాపరమైన మార్పులేనివి ఎస్-ఫైబొనాక్సీ సంఖ్యలు.

బంగారం ఉనికిని నిర్ధారించే వాస్తవాలు ఎస్ప్రకృతిలోని విభాగాలు, బెలారసియన్ శాస్త్రవేత్త E.M. "స్ట్రక్చరల్ హార్మొనీ ఆఫ్ సిస్టమ్స్" (మిన్స్క్, "సైన్స్ అండ్ టెక్నాలజీ", 1984) పుస్తకంలో సోరోకో. ఉదాహరణకు, బాగా అధ్యయనం చేయబడిన బైనరీ మిశ్రమాలు ప్రత్యేకమైన, ఉచ్ఛరించే క్రియాత్మక లక్షణాలను కలిగి ఉంటాయి (థర్మల్ స్టేబుల్, హార్డ్, వేర్-రెసిస్టెంట్, ఆక్సీకరణకు నిరోధకత మొదలైనవి) అసలు భాగాల నిర్దిష్ట గురుత్వాకర్షణలు ఒకదానికొకటి సంబంధం కలిగి ఉంటే మాత్రమే బంగారం ఒకటి ద్వారా ఎస్-నిష్పత్తులు. ఇది బంగారం అనే పరికల్పనను ముందుకు తెచ్చేందుకు రచయితను అనుమతించింది ఎస్-విభాగాలు స్వీయ-వ్యవస్థీకరణ వ్యవస్థల సంఖ్యాపరమైన మార్పులే. ప్రయోగాత్మకంగా ధృవీకరించబడిన తర్వాత, ఈ పరికల్పన సినర్జెటిక్స్ అభివృద్ధికి ప్రాథమిక ప్రాముఖ్యత కలిగి ఉండవచ్చు - స్వీయ-వ్యవస్థీకరణ వ్యవస్థలలో ప్రక్రియలను అధ్యయనం చేసే కొత్త శాస్త్ర విజ్ఞాన రంగం.

గోల్డ్ కోడ్‌లను ఉపయోగించడం ఎస్-నిష్పత్తులను బంగారం శక్తుల మొత్తంగా ఏదైనా వాస్తవ సంఖ్య ద్వారా వ్యక్తీకరించవచ్చు ఎస్-పూర్ణాంక గుణకాలతో నిష్పత్తులు.

సంఖ్యలను ఎన్‌కోడింగ్ చేసే ఈ పద్ధతికి మధ్య ఉన్న ప్రాథమిక వ్యత్యాసం ఏమిటంటే, కొత్త కోడ్‌ల బేస్‌లు బంగారు రంగులో ఉంటాయి. ఎస్-నిష్పత్తులు, తో ఎస్> 0 అకరణీయ సంఖ్యలుగా మారుతుంది. అందువల్ల, అహేతుక స్థావరాలు కలిగిన కొత్త సంఖ్యా వ్యవస్థలు హేతుబద్ధమైన మరియు అహేతుక సంఖ్యల మధ్య చారిత్రాత్మకంగా స్థాపించబడిన సంబంధాల సోపానక్రమాన్ని "తల నుండి పాదాల వరకు" ఉంచుతాయి. వాస్తవం ఏమిటంటే సహజ సంఖ్యలు మొదట "కనుగొనబడ్డాయి"; అప్పుడు వాటి నిష్పత్తులు హేతుబద్ధ సంఖ్యలు. మరియు తరువాత మాత్రమే - పైథాగరియన్లు అసమానమైన విభాగాలను కనుగొన్న తర్వాత - అహేతుక సంఖ్యలు పుట్టాయి. ఉదాహరణకు, దశాంశ, క్వినరీ, బైనరీ మరియు ఇతర క్లాసికల్ పొజిషనల్ నంబర్ సిస్టమ్స్‌లో, సహజ సంఖ్యలు ఒక రకమైన ప్రాథమిక సూత్రంగా ఎంపిక చేయబడ్డాయి - 10, 5, 2 - దీని నుండి, కొన్ని నియమాల ప్రకారం, అన్ని ఇతర సహజ సంఖ్యలు, అలాగే హేతుబద్ధం మరియు అకరణీయ సంఖ్యలు నిర్మించబడ్డాయి.

ఇప్పటికే ఉన్న సంజ్ఞామాన పద్ధతులకు ఒక రకమైన ప్రత్యామ్నాయం ఒక కొత్త, అహేతుక వ్యవస్థ, ఇది ఒక ప్రాథమిక సూత్రం, దీని ప్రారంభం అహేతుక సంఖ్య (ఇది స్వర్ణ నిష్పత్తి సమీకరణం యొక్క మూలం); ఇతర వాస్తవ సంఖ్యలు ఇప్పటికే దాని ద్వారా వ్యక్తీకరించబడ్డాయి.

అటువంటి సంఖ్య వ్యవస్థలో, ఏదైనా సహజ సంఖ్యను ఎల్లప్పుడూ పరిమితమైనదిగా సూచించవచ్చు - మరియు గతంలో అనుకున్నట్లుగా అనంతం కాదు! - ఏదైనా బంగారం యొక్క డిగ్రీల మొత్తం ఎస్-నిష్పత్తులు. "అహేతుక" అంకగణితం, అద్భుతమైన గణిత సరళత మరియు గాంభీర్యాన్ని కలిగి ఉండటం వలన, క్లాసికల్ బైనరీ మరియు "ఫైబొనాక్సీ" అంకగణితం యొక్క ఉత్తమ లక్షణాలను గ్రహించినట్లు అనిపించడానికి ఇది ఒక కారణం.

ప్రకృతిలో ఏర్పడే సూత్రాలు

ఏదో ఒక రూపాన్ని పొందిన ప్రతిదీ ఏర్పడింది, పెరిగింది, అంతరిక్షంలో స్థానం సంపాదించడానికి మరియు తనను తాను కాపాడుకోవడానికి ప్రయత్నించింది. ఈ కోరిక ప్రధానంగా రెండు ఎంపికలలో గ్రహించబడుతుంది - పైకి పెరగడం లేదా భూమి యొక్క ఉపరితలంపై విస్తరించడం మరియు మురిలో మెలితిప్పడం.

షెల్ ఒక మురిలో వక్రీకృతమై ఉంటుంది. మీరు దానిని విప్పితే, మీరు పాము పొడవు కంటే కొంచెం తక్కువ పొడవును పొందుతారు. ఒక చిన్న పది-సెంటీమీటర్ షెల్ 35 సెం.మీ పొడవున్న మురిని కలిగి ఉంటుంది. మురి గురించి మాట్లాడకుండా బంగారు నిష్పత్తి యొక్క ఆలోచన అసంపూర్ణంగా ఉంటుంది.

అన్నం. 12.ఆర్కిమెడిస్ మురి

మురి వంకరగా ఉండే షెల్ ఆకారం ఆర్కిమెడిస్ దృష్టిని ఆకర్షించింది. అతను దానిని అధ్యయనం చేశాడు మరియు స్పైరల్ కోసం ఒక సమీకరణాన్ని కనుగొన్నాడు. ఈ సమీకరణం ప్రకారం గీసిన మురి అతని పేరుతో పిలువబడుతుంది. ఆమె అడుగు పెరుగుదల ఎల్లప్పుడూ ఏకరీతిగా ఉంటుంది. ప్రస్తుతం, ఆర్కిమెడిస్ స్పైరల్ టెక్నాలజీలో విస్తృతంగా ఉపయోగించబడుతోంది.

గోథీ కూడా స్పైరాలిటీ వైపు ప్రకృతి ధోరణిని నొక్కి చెప్పాడు. చెట్ల కొమ్మలపై ఆకుల హెలికల్ మరియు స్పైరల్ అమరిక చాలా కాలం క్రితం గుర్తించబడింది. పొద్దుతిరుగుడు విత్తనాలు, పైన్ కోన్స్, పైనాపిల్స్, కాక్టి మొదలైన వాటి అమరికలో మురి కనిపించింది. వృక్షశాస్త్రజ్ఞులు మరియు గణిత శాస్త్రవేత్తల ఉమ్మడి పని ఈ అద్భుతమైన సహజ దృగ్విషయాలపై వెలుగునిచ్చింది. ఫైబొనాక్సీ సిరీస్ ఒక శాఖ (ఫైలోటాక్సిస్), పొద్దుతిరుగుడు విత్తనాలు మరియు పైన్ శంకువులపై ఆకుల అమరికలో వ్యక్తమవుతుందని తేలింది మరియు అందువల్ల, బంగారు నిష్పత్తి యొక్క చట్టం స్వయంగా వ్యక్తమవుతుంది. స్పైడర్ తన వెబ్‌ను స్పైరల్ నమూనాలో నేస్తుంది. తుపాను మురిలా తిరుగుతోంది. భయపడ్డ రెయిన్ డీర్ గుంపు సర్పిలాకారంగా చెదరగొడుతుంది. DNA అణువు డబుల్ హెలిక్స్‌లో వక్రీకృతమై ఉంటుంది. గోథే మురిని "జీవిత వక్రత" అని పిలిచాడు.

రోడ్డు పక్కన మూలికల మధ్య ఒక గుర్తించలేని మొక్క పెరుగుతుంది - షికోరి. దానిని నిశితంగా పరిశీలిద్దాం. ప్రధాన కాండం నుండి ఒక రెమ్మ ఏర్పడింది. మొదటి ఆకు అక్కడే ఉంది.

అన్నం. 13.షికోరి

షూట్ అంతరిక్షంలోకి బలమైన ఎజెక్షన్ చేస్తుంది, ఆగిపోతుంది, ఆకును విడుదల చేస్తుంది, కానీ ఈసారి అది మొదటిదాని కంటే తక్కువగా ఉంటుంది, మళ్లీ అంతరిక్షంలోకి ఎజెక్షన్ చేస్తుంది, కానీ తక్కువ శక్తితో, మరింత చిన్న పరిమాణంలోని ఆకును విడుదల చేస్తుంది మరియు మళ్లీ బయటకు వస్తుంది. . మొదటి ఉద్గారాన్ని 100 యూనిట్లుగా తీసుకుంటే, రెండవది 62 యూనిట్లకు సమానం, మూడవది - 38, నాల్గవది - 24, మొదలైనవి. రేకుల పొడవు కూడా బంగారు నిష్పత్తికి లోబడి ఉంటుంది. పెరుగుతున్న మరియు స్థలాన్ని జయించడంలో, మొక్క కొన్ని నిష్పత్తులను నిర్వహించింది. దాని పెరుగుదల యొక్క ప్రేరణలు బంగారు నిష్పత్తికి అనులోమానుపాతంలో క్రమంగా తగ్గాయి.

అన్నం. 14.వివిపరస్ బల్లి

మొదటి చూపులో, బల్లి మన కళ్ళకు ఆహ్లాదకరంగా ఉండే నిష్పత్తిని కలిగి ఉంటుంది - దాని తోక పొడవు 62 నుండి 38 వరకు మిగిలిన శరీరం యొక్క పొడవుతో సంబంధం కలిగి ఉంటుంది.

వృక్ష మరియు జంతు ప్రపంచాలు రెండింటిలోనూ, ప్రకృతి యొక్క నిర్మాణాత్మక ధోరణి నిరంతరం విచ్ఛిన్నమవుతుంది - పెరుగుదల మరియు కదలిక దిశకు సంబంధించి సమరూపత. ఇక్కడ బంగారు నిష్పత్తి పెరుగుదల దిశకు లంబంగా భాగాల నిష్పత్తిలో కనిపిస్తుంది.

ప్రకృతి సుష్ట భాగాలుగా మరియు బంగారు నిష్పత్తిలో విభజనను నిర్వహించింది. భాగాలు మొత్తం నిర్మాణం యొక్క పునరావృతతను వెల్లడిస్తాయి.

అన్నం. 15.పక్షి గుడ్డు

గొప్ప గోథే, కవి, ప్రకృతి శాస్త్రవేత్త మరియు కళాకారుడు (అతను వాటర్ కలర్స్‌లో చిత్రించాడు మరియు చిత్రించాడు), సేంద్రీయ శరీరాల రూపం, నిర్మాణం మరియు పరివర్తన యొక్క ఏకీకృత సిద్ధాంతాన్ని సృష్టించాలని కలలు కన్నాడు. మార్ఫాలజీ అనే పదాన్ని శాస్త్రీయ ఉపయోగంలోకి ప్రవేశపెట్టింది ఆయనే.

ఈ శతాబ్దం ప్రారంభంలో పియర్ క్యూరీ సమరూపత గురించి అనేక లోతైన ఆలోచనలను రూపొందించారు. పర్యావరణం యొక్క సమరూపతను పరిగణనలోకి తీసుకోకుండా ఏ శరీరం యొక్క సమరూపతను పరిగణించలేమని అతను వాదించాడు.

"బంగారు" సమరూపత యొక్క నియమాలు ప్రాథమిక కణాల శక్తి పరివర్తనలో, కొన్ని రసాయన సమ్మేళనాల నిర్మాణంలో, గ్రహ మరియు విశ్వ వ్యవస్థలలో, జీవుల జన్యు నిర్మాణాలలో వ్యక్తమవుతాయి. ఈ నమూనాలు, పైన సూచించిన విధంగా, వ్యక్తిగత మానవ అవయవాలు మరియు మొత్తం శరీరం యొక్క నిర్మాణంలో ఉన్నాయి మరియు మెదడు యొక్క బయోరిథమ్స్ మరియు పనితీరు మరియు దృశ్యమాన అవగాహనలో కూడా వ్యక్తమవుతాయి.

గోల్డెన్ నిష్పత్తి మరియు సమరూపత

స్వర్ణ నిష్పత్తి సమరూపతతో సంబంధం లేకుండా విడిగా, దాని స్వంతంగా పరిగణించబడదు. గొప్ప రష్యన్ క్రిస్టల్లోగ్రాఫర్ జి.వి. వుల్ఫ్ (1863...1925) బంగారు నిష్పత్తిని సమరూపత యొక్క వ్యక్తీకరణలలో ఒకటిగా పరిగణించారు.

బంగారు విభజన అనేది సమరూపత యొక్క అభివ్యక్తి కాదు, ఆధునిక ఆలోచనల ప్రకారం, బంగారు విభజన అసమాన సమరూపత. సమరూపత యొక్క శాస్త్రం అటువంటి భావనలను కలిగి ఉంటుంది స్థిరమైనమరియు డైనమిక్ సమరూపత. స్టాటిక్ సమరూపత శాంతి మరియు సమతుల్యతను వర్ణిస్తుంది, అయితే డైనమిక్ సమరూపత కదలిక మరియు పెరుగుదలను వర్ణిస్తుంది. అందువలన, ప్రకృతిలో, స్థిరమైన సమరూపత స్ఫటికాల నిర్మాణం ద్వారా సూచించబడుతుంది మరియు కళలో ఇది శాంతి, సమతుల్యత మరియు అస్థిరతను వర్ణిస్తుంది. డైనమిక్ సమరూపత కార్యాచరణను వ్యక్తపరుస్తుంది, కదలిక, అభివృద్ధి, లయను వర్ణిస్తుంది, ఇది జీవితానికి సాక్ష్యం. స్టాటిక్ సమరూపత సమాన విభాగాలు మరియు సమాన విలువలతో వర్గీకరించబడుతుంది. డైనమిక్ సమరూపత విభాగాల పెరుగుదల లేదా వాటి తగ్గుదల ద్వారా వర్గీకరించబడుతుంది మరియు ఇది పెరుగుతున్న లేదా తగ్గుతున్న శ్రేణి యొక్క బంగారు విభాగం యొక్క విలువలలో వ్యక్తీకరించబడుతుంది.

ఇది పురాతన ఈజిప్టులో కూడా ప్రసిద్ది చెందింది బంగారు నిష్పత్తి, లియోనార్డో డా విన్సీ మరియు యూక్లిడ్ దాని లక్షణాలను అధ్యయనం చేశారు.ఒక వ్యక్తి యొక్క దృశ్యమాన అవగాహన అతని చుట్టూ ఉన్న అన్ని వస్తువులను ఆకృతి చేయడం ద్వారా వేరు చేసే విధంగా రూపొందించబడింది. ఒక వస్తువు లేదా దాని రూపంలో అతని ఆసక్తి కొన్నిసార్లు అవసరాన్ని బట్టి నిర్దేశించబడుతుంది లేదా ఈ ఆసక్తి వస్తువు యొక్క అందం వల్ల కలుగుతుంది. ఫారమ్ నిర్మాణం యొక్క చాలా ప్రాతిపదికన ఉంటే, కలయిక ఉపయోగించబడుతుంది బంగారు నిష్పత్తిమరియు సమరూపత యొక్క చట్టాలు, అప్పుడు సామరస్యం మరియు అందం అనుభూతి చెందే వ్యక్తి ద్వారా దృశ్యమాన అవగాహన కోసం ఇది ఉత్తమ కలయిక. మొత్తం మొత్తం పెద్ద మరియు చిన్న భాగాలను కలిగి ఉంటుంది మరియు వివిధ పరిమాణాల ఈ భాగాలు ఒకదానికొకటి మరియు మొత్తానికి ఒక నిర్దిష్ట సంబంధాన్ని కలిగి ఉంటాయి. మరియు ప్రకృతి, సైన్స్, ఆర్ట్, ఆర్కిటెక్చర్ మరియు టెక్నాలజీలో క్రియాత్మక మరియు నిర్మాణ పరిపూర్ణత యొక్క అత్యధిక అభివ్యక్తి సూత్రం బంగారు నిష్పత్తి. యొక్క భావన బంగారు నిష్పత్తిపురాతన గ్రీకు గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు మరియు తత్వవేత్త (VI శతాబ్దం BC) పైథాగరస్ చేత శాస్త్రీయ ఉపయోగంలోకి ప్రవేశపెట్టబడింది. కానీ చాలా జ్ఞానం బంగారు నిష్పత్తిఅతను పురాతన ఈజిప్షియన్ల నుండి అరువు తీసుకున్నాడు. అన్ని ఆలయ భవనాల నిష్పత్తులు, చెయోప్స్ పిరమిడ్, బాస్-రిలీఫ్‌లు, గృహోపకరణాలు మరియు సమాధుల నుండి అలంకరణలు నిష్పత్తిని చూపుతాయి బంగారు నిష్పత్తిపైథాగరస్ చాలా కాలం ముందు పురాతన మాస్టర్స్ చురుకుగా ఉపయోగించారు. ఉదాహరణగా: అబిడోస్‌లోని సేటి I ఆలయం నుండి బాస్-రిలీఫ్ మరియు రామ్‌సెస్ యొక్క బాస్-రిలీఫ్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించాయి బంగారు నిష్పత్తిబొమ్మల నిష్పత్తిలో. ఆర్కిటెక్ట్ Le Corbusier ఈ విషయాన్ని కనుగొన్నారు. ఆర్కిటెక్ట్ ఖేసీర్ సమాధి నుండి వెలికితీసిన చెక్క పలకపై, ఆర్కిటెక్ట్ స్వయంగా కనిపించే రిలీఫ్ డ్రాయింగ్ ఉంది, తన చేతుల్లో కొలిచే పరికరాలను పట్టుకుని, సూత్రాలను ఫిక్సింగ్ చేసే స్థితిలో చిత్రీకరించబడింది. బంగారు నిష్పత్తి. సూత్రాల గురించి తెలుసు బంగారు నిష్పత్తిమరియు ప్లేటో (427...347 BC). "టిమేయస్" అనే డైలాగ్ దీనికి రుజువు, ఎందుకంటే ఇది ప్రశ్నలకు అంకితం చేయబడింది బంగారు విభజన, పైథాగరియన్ పాఠశాల యొక్క సౌందర్య మరియు గణిత అభిప్రాయాలు. సూత్రాలు బంగారు నిష్పత్తిపార్థినాన్ ఆలయ ముఖభాగంలో పురాతన గ్రీకు వాస్తుశిల్పులు ఉపయోగించారు. పురాతన ప్రపంచంలోని పురాతన వాస్తుశిల్పులు మరియు శిల్పులు తమ పనిలో ఉపయోగించిన దిక్సూచిలు పార్థినాన్ దేవాలయం యొక్క త్రవ్వకాలలో కనుగొనబడ్డాయి.

పార్థినాన్, అక్రోపోలిస్, ఏథెన్స్ పాంపీలో (నేపుల్స్‌లోని మ్యూజియం) నిష్పత్తిలో బంగారు విభజనకూడా అందుబాటులో ఉంది.మనకు వచ్చిన ప్రాచీన సాహిత్యంలో, సూత్రం బంగారు నిష్పత్తియూక్లిడ్ ఎలిమెంట్స్‌లో మొదటిసారిగా ప్రస్తావించబడింది. రెండవ భాగంలో "బిగినింగ్స్" పుస్తకంలో రేఖాగణిత సూత్రం ఇవ్వబడింది బంగారు నిష్పత్తి. యూక్లిడ్ యొక్క అనుచరులు పప్పుస్ (క్రీ.శ. III), హైప్సికిల్స్ (క్రీ.పూ. II) మరియు ఇతరులు సూత్రంతో మధ్యయుగ ఐరోపాకు ఉన్నారు బంగారు నిష్పత్తిమేము యూక్లిడ్ ఎలిమెంట్స్ యొక్క అరబిక్ నుండి అనువాదాల ద్వారా కలుసుకున్నాము. సూత్రాలు బంగారు నిష్పత్తిదీక్షాపరుల ఇరుకైన సర్కిల్‌కు మాత్రమే తెలుసు, వారు అసూయతో కాపలాగా ఉన్నారు మరియు కఠినమైన విశ్వాసంతో ఉంచబడ్డారు. పునరుజ్జీవనం మరియు సూత్రాలపై ఆసక్తి యుగం వచ్చింది బంగారు నిష్పత్తిఈ సూత్రం సైన్స్, ఆర్కిటెక్చర్ మరియు ఆర్ట్‌లలో వర్తిస్తుంది కాబట్టి శాస్త్రవేత్తలు మరియు కళాకారుల మధ్య పెరుగుతుంది. మరియు లియోనార్డో డా విన్సీ తన రచనలలో ఈ సూత్రాలను ఉపయోగించడం ప్రారంభించాడు, అంతేకాకుండా, అతను జ్యామితిపై ఒక పుస్తకాన్ని రాయడం ప్రారంభించాడు, కానీ ఆ సమయంలో సన్యాసి లూకా పాసియోలీ యొక్క పుస్తకం కనిపించింది, అతను అతని ముందు "డివైన్ ప్రొపోర్షన్" పుస్తకాన్ని ప్రచురించాడు, ఆ తర్వాత లియోనార్డో తన పనిని అసంపూర్తిగా వదిలేశాడు. సైన్స్ చరిత్రకారులు మరియు సమకాలీనుల ప్రకారం, లూకా పాసియోలీ నిజమైన ప్రకాశవంతుడు, గెలీలియో మరియు ఫిబొనాక్కీ మధ్య కాలంలో జీవించిన అద్భుతమైన ఇటాలియన్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు. కళాకారుడు పియరో డెల్లా ఫ్రాన్సిస్కా విద్యార్థిగా, లూకా పాసియోలీ "పెర్స్పెక్టివ్ ఇన్ పెయింటింగ్" అనే రెండు పుస్తకాలను వ్రాసాడు, వాటిలో ఒకటి. అతను చాలా మంది వివరణాత్మక జ్యామితి సృష్టికర్తగా పరిగణించబడ్డాడు. డ్యూక్ ఆఫ్ మోరో ఆహ్వానం మేరకు లూకా పాసియోలీ 1496లో మిలన్‌కు వచ్చి గణితంపై ఉపన్యాసాలు ఇచ్చాడు. లియోనార్డో డా విన్సీ ఈ సమయంలో మోరో కోర్టులో పనిచేశాడు. 1509లో వెనిస్‌లో ప్రచురించబడిన లూకా పాసియోలీ యొక్క ది డివైన్ ప్రొపోర్షన్ పుస్తకం ఒక ఉత్సాహభరితమైన శ్లోకం అయింది. బంగారు నిష్పత్తి, అందంగా అమలు చేయబడిన దృష్టాంతాలతో, దృష్టాంతాలు లియోనార్డో డా విన్సీ స్వయంగా చేసారని నమ్మడానికి ప్రతి కారణం ఉంది. సన్యాసి లూకా పాసియోలీ, సద్గుణాలలో ఒకటిగా బంగారు నిష్పత్తిదాని "దైవిక సారాన్ని" హైలైట్ చేసింది. బంగారు నిష్పత్తి యొక్క శాస్త్రీయ మరియు కళాత్మక విలువను అర్థం చేసుకున్న లియోనార్డో డా విన్సీ దానిని అధ్యయనం చేయడానికి చాలా సమయాన్ని వెచ్చించాడు. పెంటగాన్‌లతో కూడిన స్టీరియోమెట్రిక్ బాడీ యొక్క ఒక విభాగాన్ని నిర్వహిస్తూ, అతను దానికి అనుగుణంగా కారక నిష్పత్తులతో దీర్ఘచతురస్రాలను పొందాడు బంగారు నిష్పత్తి. మరియు అతను దానికి పేరు పెట్టాడు " బంగారు నిష్పత్తి" ఇది ఇప్పటికీ ఈ రోజు వరకు ఉంది. ఆల్బ్రెచ్ట్ డ్యూరర్ కూడా చదువుతున్నాడు బంగారు నిష్పత్తిఐరోపాలో, సన్యాసి లూకా పాసియోలీతో కలుస్తుంది. జోహన్నెస్ కెప్లర్, అతని కాలంలోని గొప్ప ఖగోళ శాస్త్రవేత్త, అర్థాన్ని దృష్టిలో పెట్టుకున్న మొదటి వ్యక్తి బంగారు నిష్పత్తివృక్షశాస్త్రం దీనిని జ్యామితి యొక్క నిధి అని పిలుస్తుంది. అతను స్వర్ణ నిష్పత్తిని స్వీయ-కొనసాగించడం అని పిలిచాడు, "ఇది ఈ విధంగా నిర్మించబడింది," అతను చెప్పాడు, "అనంతమైన నిష్పత్తి యొక్క రెండు జూనియర్ పదాల మొత్తం మూడవ పదాన్ని ఇస్తుంది మరియు ఏదైనా రెండు చివరి పదాలు, జోడించినట్లయితే, తదుపరి పదాన్ని ఇవ్వండి. , మరియు అదే నిష్పత్తి యాడ్ అనంతంగా నిర్వహించబడుతుంది.

గోల్డెన్ ట్రయాంగిల్:: గోల్డెన్ రేషియో మరియు గోల్డెన్ రేషియో:: గోల్డెన్ దీర్ఘచతురస్రం:: గోల్డెన్ స్పైరల్

గోల్డెన్ ట్రయాంగిల్

అవరోహణ మరియు ఆరోహణ వరుసల బంగారు నిష్పత్తి యొక్క విభాగాలను కనుగొనడానికి, మేము పెంటాగ్రామ్‌ని ఉపయోగిస్తాము.

అన్నం. 5. సాధారణ పెంటగాన్ మరియు పెంటాగ్రామ్ నిర్మాణం

పెంటాగ్రామ్‌ను నిర్మించడానికి, మీరు జర్మన్ చిత్రకారుడు మరియు గ్రాఫిక్ ఆర్టిస్ట్ ఆల్బ్రెచ్ట్ డ్యూరర్ అభివృద్ధి చేసిన నిర్మాణ పద్ధతి ప్రకారం సాధారణ పెంటగాన్‌ను గీయాలి. O అనేది వృత్తం యొక్క కేంద్రం అయితే, A అనేది సర్కిల్‌పై ఒక బిందువు మరియు E అనేది సెగ్మెంట్ OA యొక్క మధ్య బిందువు. OA వ్యాసార్థానికి లంబంగా, పాయింట్ O వద్ద పునరుద్ధరించబడింది, పాయింట్ D వద్ద సర్కిల్‌ను కలుస్తుంది. దిక్సూచిని ఉపయోగించి, CE = ED వ్యాసంపై ఒక విభాగాన్ని గుర్తించండి. అప్పుడు ఒక వృత్తంలో చెక్కబడిన సాధారణ పెంటగాన్ యొక్క సైడ్ పొడవు DCకి సమానం. మేము సర్కిల్‌లో విభాగాల DCని ప్లాట్ చేస్తాము మరియు సాధారణ పెంటగాన్‌ను గీయడానికి ఐదు పాయింట్లను పొందుతాము. అప్పుడు, ఒక మూల ద్వారా, మేము పెంటగాన్ యొక్క మూలలను వికర్ణాలతో కలుపుతాము మరియు పెంటాగ్రామ్ పొందుతాము. పెంటగాన్ యొక్క అన్ని వికర్ణాలు ఒకదానికొకటి బంగారు నిష్పత్తితో అనుసంధానించబడిన భాగాలుగా విభజిస్తాయి.

పెంటగోనల్ స్టార్ యొక్క ప్రతి చివర బంగారు త్రిభుజాన్ని సూచిస్తుంది. దాని భుజాలు శిఖరాగ్రంలో 36° కోణాన్ని ఏర్పరుస్తాయి మరియు ఆధారం, వైపున వేయబడి, దానిని బంగారు నిష్పత్తి నిష్పత్తిలో విభజిస్తుంది. మేము నేరుగా AB గీస్తాము. పాయింట్ A నుండి మేము దానిపై ఏకపక్ష పరిమాణంలోని O సెగ్మెంట్‌కు మూడు సార్లు పడుకుంటాము, ఫలితంగా వచ్చే పాయింట్ P ద్వారా మేము లైన్ ABకి లంబంగా గీస్తాము, పాయింట్ P యొక్క కుడి మరియు ఎడమకు లంబంగా మేము O విభాగాలను తొలగిస్తాము. మేము కనెక్ట్ చేస్తాము. ఫలితంగా పాయింట్లు d మరియు d1 పాయింట్లు Aకి సరళ రేఖలతో ఉంటాయి. మేము లైన్ Ad1లో dd1 సెగ్మెంట్‌ను తీసివేసి, పాయింట్ Cని పొందాము. ఆమె పంక్తిని Ad1ని గోల్డెన్ రేషియోకి అనులోమానుపాతంలో విభజించింది. "బంగారు" దీర్ఘచతురస్రాన్ని నిర్మించడానికి Ad1 మరియు dd1 పంక్తులు ఉపయోగించబడతాయి.

అన్నం. 6. బిల్డింగ్ బంగారం

త్రిభుజం

గోల్డెన్ రేషియో మరియు గోల్డెన్ రేషియో

గణితం మరియు కళలో, ఈ పరిమాణాల మొత్తం మరియు పెద్ద వాటి మధ్య నిష్పత్తి పెద్ద మరియు చిన్న వాటి మధ్య నిష్పత్తికి సమానంగా ఉంటే రెండు పరిమాణాలు బంగారు నిష్పత్తిలో ఉంటాయి. బీజగణితంలో వ్యక్తీకరించబడింది: గోల్డెన్ నిష్పత్తి తరచుగా గ్రీకు అక్షరం ఫి (? లేదా?) ద్వారా సూచించబడుతుంది.గోల్డెన్ రేషియో యొక్క ఫిగర్ ఈ స్థిరాంకాన్ని నిర్వచించే రేఖాగణిత సంబంధాలను వివరిస్తుంది. గోల్డెన్ రేషియో అనేది అహేతుక గణిత స్థిరాంకం, దాదాపు 1.6180339887.

బంగారు దీర్ఘ చతురస్రం

బంగారు దీర్ఘచతురస్రం అనేది ఒక దీర్ఘచతురస్రం, దీని వైపు పొడవులు బంగారు నిష్పత్తిలో ఉంటాయి, 1:? (వన్-టు-ఫై), అంటే 1: లేదా సుమారుగా 1:1.618. బంగారు దీర్ఘచతురస్రాన్ని పాలకుడితో మాత్రమే నిర్మించవచ్చు మరియు దిక్సూచి: 1. ఒక సాధారణ చతురస్రాన్ని నిర్మించండి 2. ప్రాంతం యొక్క ఒక వైపు మధ్య నుండి వ్యతిరేక మూలకు ఒక గీతను గీయండి 3. దీర్ఘచతురస్రం యొక్క ఎత్తును నిర్వచించే ఆర్క్‌ను గీయడానికి ఈ రేఖను వ్యాసార్థంగా ఉపయోగించండి 4. బంగారు దీర్ఘచతురస్రాన్ని పూర్తి చేయండి

గోల్డెన్ స్పైరల్

జ్యామితిలో, గోల్డెన్ స్పైరల్ అనేది సంవర్గమాన స్పైరల్, దీని పెరుగుదల కారకం b దీనికి సంబంధించినది? , బంగారు నిష్పత్తి. ప్రత్యేకించి, గోల్డెన్ స్పైరల్ ఒక కారకం ద్వారా విస్తృతంగా (దాని మూలం నుండి మరింత) అవుతుంది ? అది చేసే ప్రతి త్రైమాసికానికి.

బంగారు దీర్ఘచతురస్రాన్ని చతురస్రాలుగా విభజించే వరుస పాయింట్లు ఉన్నాయి లాగరిథమిక్ స్పైరల్, దీనిని కొన్నిసార్లు గోల్డెన్ స్పైరల్ అని పిలుస్తారు.

ఆర్కిటెక్చర్ మరియు ఆర్ట్‌లో గోల్డెన్ రేషియో.

చాలా మంది వాస్తుశిల్పులు మరియు కళాకారులు బంగారు విభాగం యొక్క నిష్పత్తులకు అనుగుణంగా తమ పనిని అమలు చేశారు, ముఖ్యంగా బంగారు దీర్ఘచతురస్రం రూపంలో, దీనిలో పెద్ద వైపు నుండి చిన్న వైపు నిష్పత్తి బంగారు విభాగం యొక్క నిష్పత్తులను కలిగి ఉంటుంది, ఈ నిష్పత్తిని నమ్ముతారు. సౌందర్యంగా ఉంటుంది. [మూలం: Wikipedia.org ]

ఇవి కొన్ని ఉదాహరణలు:

పార్థినాన్, అక్రోపోలిస్, ఏథెన్స్ . ఈ పురాతన ఆలయం దాదాపు బంగారు దీర్ఘచతురస్రానికి సరిగ్గా సరిపోతుంది.

లియోనార్డో డా విన్సీ రచించిన విట్రువియన్ మ్యాన్ మీరు ఈ చిత్రంలో చాలా చతురస్రాకార పంక్తులను చేయవచ్చు. అప్పుడు, బంగారు దీర్ఘ చతురస్రాల యొక్క మూడు వేర్వేరు సెట్లు ఉన్నాయి: ప్రతి సెట్ తల, మొండెం మరియు కాళ్ళ ప్రాంతం కోసం. లియోనార్డో డా విన్సీ యొక్క విట్రువియన్ మ్యాన్ డ్రాయింగ్ కొన్నిసార్లు గోల్డెన్ దీర్ఘచతురస్ర సూత్రాలతో గందరగోళానికి గురవుతుంది, అయితే, ఇది అలా కాదు. విట్రువియన్ మ్యాన్ యొక్క నిర్మాణం చతురస్రం యొక్క వికర్ణానికి సమానమైన వ్యాసంతో ఒక వృత్తాన్ని గీయడంపై ఆధారపడి ఉంటుంది, దానిని పైకి కదిలిస్తుంది, తద్వారా అది చతురస్రం యొక్క పునాదిని తాకుతుంది మరియు చతురస్రం యొక్క పునాది మరియు మధ్య బిందువు మధ్య చివరి వృత్తాన్ని గీయడం. చతురస్రం యొక్క కేంద్రం మరియు వృత్తం యొక్క కేంద్రం యొక్క ప్రాంతం: రేఖాగణిత నిర్మాణం గురించి వివరణాత్మక వివరణ >>

ప్రకృతిలో గోల్డెన్ నిష్పత్తి.

అడాల్ఫ్ జైసింగ్, దీని ప్రధాన ఆసక్తులు గణితం మరియు తత్వశాస్త్రం, మొక్క యొక్క కాండం మరియు ఆకులలో సిరల వెంట శాఖల అమరికలో బంగారు నిష్పత్తిని కనుగొన్నారు. అతను తన పరిశోధనను విస్తరించాడు మరియు మొక్కల నుండి జంతువులకు మారాడు, జంతువుల అస్థిపంజరాలు మరియు వాటి సిరలు మరియు నరాల శాఖలు, అలాగే రసాయన సమ్మేళనాల నిష్పత్తి మరియు స్ఫటికాల జ్యామితి, దృశ్యమానంలో బంగారు నిష్పత్తిని ఉపయోగించడం వరకు అధ్యయనం చేశాడు. కళలు. ఈ దృగ్విషయాలలో, బంగారు నిష్పత్తిని విశ్వవ్యాప్త చట్టంగా ప్రతిచోటా ఉపయోగించడాన్ని అతను చూశాడు, జైసింగ్ 1854లో ఇలా వ్రాశాడు: గోల్డెన్ రేషియో అనేది సార్వత్రిక చట్టం, ఇది ప్రకృతి మరియు కళ వంటి రంగాలలో అందం మరియు పరిపూర్ణత కోసం కోరికను రూపొందించే ప్రాథమిక సూత్రాన్ని కలిగి ఉంటుంది, ఇది ఒక ప్రాధమిక ఆధ్యాత్మిక ఆదర్శంగా, అన్ని నిర్మాణాలు, రూపాలు మరియు నిష్పత్తులు, విశ్వ లేదా భౌతిక, సేంద్రీయ అయినా. లేదా అకర్బన, అకౌస్టిక్ లేదా ఆప్టికల్, కానీ బంగారు నిష్పత్తి సూత్రం మానవ రూపంలో దాని పూర్తి సాక్షాత్కారాన్ని కనుగొంటుంది.

ఉదాహరణలు:

నాటిలస్ షెల్ ద్వారా కత్తిరించడం మురి నిర్మాణం యొక్క బంగారు సూత్రాన్ని వెల్లడిస్తుంది.

మొజార్ట్ తన సొనాటాలను రెండు భాగాలుగా విభజించాడు, వాటి పొడవు ప్రతిబింబిస్తుంది బంగారు నిష్పత్తి, అతను ఉద్దేశపూర్వకంగా ఇలా చేశాడా అనే దానిపై చాలా చర్చలు జరుగుతున్నాయి. ఆధునిక కాలంలో, హంగేరియన్ స్వరకర్త బేలా బార్టోక్ మరియు ఫ్రెంచ్ వాస్తుశిల్పి లే కార్బుసియర్ ఉద్దేశపూర్వకంగా వారి రచనలలో గోల్డెన్ రేషియో సూత్రాన్ని చేర్చారు. ఈరోజు కూడా బంగారు నిష్పత్తికృత్రిమ వస్తువులలో ప్రతిచోటా మనల్ని చుట్టుముడుతుంది. దాదాపు ఏదైనా క్రైస్తవ శిలువను చూడండి, నిలువు భాగం సమాంతర భాగానికి నిష్పత్తి బంగారు నిష్పత్తి. బంగారు దీర్ఘచతురస్రాన్ని కనుగొనడానికి, మీ వాలెట్‌లో చూడండి మరియు మీరు అక్కడ క్రెడిట్ కార్డ్‌లను కనుగొంటారు.శతాబ్దాలుగా సృష్టించబడిన కళాకృతుల నుండి ఈ పుష్కలమైన సాక్ష్యం ఉన్నప్పటికీ, ప్రజలు వాస్తవానికి బంగారు నిష్పత్తులను, ముఖ్యంగా బంగారు దీర్ఘచతురస్రాన్ని ఇతర ఆకృతుల కంటే చాలా అందంగా గ్రహిస్తారా అనే దానిపై ప్రస్తుతం మనస్తత్వవేత్తల మధ్య చర్చ జరుగుతోంది. 1995 జర్నల్ కథనంలో, టొరంటోలోని యార్క్ యూనివర్శిటీకి చెందిన ప్రొఫెసర్ క్రిస్టోఫర్ గ్రీన్, బంగారు దీర్ఘచతురస్ర ఆకృతికి ఎటువంటి ప్రాధాన్యతను చూపని అనేక ప్రయోగాలను సంవత్సరాలుగా చర్చించారు, అయితే అలాంటి ప్రాధాన్యత లేదని అనేక ఇతర ఆధారాలు అందించాయని పేర్కొన్నారు. ఉన్నాయి. కానీ సైన్స్‌తో సంబంధం లేకుండా, గోల్డెన్ రేషియో దాని రహస్యాన్ని నిలుపుకుంది, ఎందుకంటే ప్రకృతిలో అనేక ఊహించని ప్రదేశాలలో ఇది అద్భుతమైన అప్లికేషన్‌లను కలిగి ఉంది. స్పైరల్ నాటిలస్ షెల్లు ఆశ్చర్యకరంగా దగ్గరగా ఉన్నాయి బంగారు నిష్పత్తి, మరియు చాలా తేనెటీగలలో ఛాతీ మరియు ఉదరం యొక్క పొడవు యొక్క నిష్పత్తి దాదాపుగా ఉంటుంది బంగారు నిష్పత్తి. మానవ DNA యొక్క అత్యంత సాధారణ రూపాల యొక్క క్రాస్-సెక్షన్ కూడా గోల్డెన్ డెకాగాన్‌కి సరిగ్గా సరిపోతుంది. బంగారు నిష్పత్తిమరియు దాని బంధువులు కూడా గణితంలో అనేక ఊహించని సందర్భాలలో కనిపిస్తారు మరియు వారు గణిత సంఘాల ఆసక్తిని ఆకర్షిస్తూనే ఉన్నారు. మాజీ ప్లాస్టిక్ సర్జన్ అయిన డాక్టర్ స్టీవెన్ మార్క్వార్డ్ ఈ రహస్య నిష్పత్తిని ఉపయోగించారు బంగారు నిష్పత్తి, అందం మరియు సామరస్యానికి దీర్ఘకాలంగా బాధ్యత వహించిన అతని పనిలో, అతను మానవ ముఖం యొక్క అత్యంత అందమైన రూపంగా భావించే ముసుగును తయారు చేశాడు.

ముసుగు పరిపూర్ణ మానవ ముఖం

ఈజిప్షియన్ రాణి నెఫెర్టిటి (1400 BC)

జీసస్ యొక్క ముఖం ష్రౌడ్ ఆఫ్ టురిన్ యొక్క కాపీ మరియు డాక్టర్ స్టీఫెన్ మార్క్వార్డ్ యొక్క ముసుగుతో సరిపోయేలా సరిదిద్దబడింది.

"సగటు" (సంశ్లేషణ) ప్రముఖ ముఖం. గోల్డెన్ రేషియో నిష్పత్తులతో.

ఉపయోగించిన వెబ్‌సైట్ పదార్థాలు: http://blog.world-mysteries.com/

"దైవిక నిష్పత్తి" ప్రకృతిలో మరియు మన చుట్టూ ఉన్న అనేక విషయాలలో అంతర్లీనంగా ఉందని వారు అంటున్నారు. మీరు దానిని పువ్వులు, తేనెటీగలు, సముద్రపు గవ్వలు మరియు మన శరీరంలో కూడా కనుగొనవచ్చు.

గోల్డెన్ రేషియో, డివైన్ రేషియో లేదా గోల్డెన్ రేషియో అని కూడా పిలువబడే ఈ దైవ నిష్పత్తిని వివిధ రకాల కళలు మరియు అభ్యాసాలకు అన్వయించవచ్చు. ఒక వస్తువు గోల్డెన్ రేషియోకి ఎంత దగ్గరగా ఉంటే మనిషి మెదడు దానిని అంత మెరుగ్గా గ్రహిస్తుందని శాస్త్రవేత్తలు చెబుతున్నారు.

ఈ సంబంధం కనుగొనబడినప్పటి నుండి, చాలా మంది కళాకారులు మరియు వాస్తుశిల్పులు తమ పనిలో దీనిని ఉపయోగించారు. మీరు అనేక పునరుజ్జీవనోద్యమ కళాఖండాలు, ఆర్కిటెక్చర్, పెయింటింగ్ మరియు మరిన్నింటిలో బంగారు నిష్పత్తిని కనుగొనవచ్చు. ఫలితంగా ఒక అందమైన మరియు సౌందర్యవంతమైన కళాఖండం.

మన కళ్లకు ఎంతో ఆహ్లాదకరంగా ఉండే గోల్డెన్ రేషియో రహస్యం ఏమిటో కొద్ది మందికి మాత్రమే తెలుసు. ఇది ప్రతిచోటా కనిపిస్తుంది మరియు "సార్వత్రిక" నిష్పత్తి అని చాలా మంది నమ్ముతారు, ఇది తార్కికంగా, శ్రావ్యంగా మరియు సేంద్రీయంగా అంగీకరించేలా చేస్తుంది. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, మనకు ఏది అవసరమో అది కేవలం "అనుభూతి చెందుతుంది".

కాబట్టి బంగారు నిష్పత్తి అంటే ఏమిటి?

గోల్డెన్ రేషియో, గ్రీకులో "ఫై" అని కూడా పిలుస్తారు, ఇది గణిత స్థిరాంకం. ఇది a/b=a+b/a=1.618033987 సమీకరణం ద్వారా వ్యక్తీకరించబడుతుంది, ఇక్కడ a అనేది b కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది. దీనిని ఫిబొనాక్సీ సీక్వెన్స్, మరొక దైవిక నిష్పత్తి ద్వారా కూడా వివరించవచ్చు. ఫైబొనాక్సీ సీక్వెన్స్ 1తో మొదలవుతుంది (కొందరు 0 అని అంటారు) మరియు తదుపరి దాన్ని పొందడానికి మునుపటి సంఖ్యను దానికి జోడిస్తుంది (అంటే 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21...)

మీరు రెండు తదుపరి ఫైబొనాక్సీ సంఖ్యల (అంటే 8/5 లేదా 5/3) గుణకాన్ని కనుగొనడానికి ప్రయత్నిస్తే, ఫలితం 1.6 లేదా phi యొక్క బంగారు నిష్పత్తికి చాలా దగ్గరగా ఉంటుంది.

బంగారు దీర్ఘచతురస్రాన్ని ఉపయోగించి బంగారు మురి సృష్టించబడుతుంది. పై చిత్రంలో చూపిన విధంగా మీరు వరుసగా 1, 1, 2, 3, 5 మరియు 8 చతురస్రాల దీర్ఘచతురస్రాన్ని కలిగి ఉంటే, మీరు బంగారు దీర్ఘచతురస్రాన్ని నిర్మించడం ప్రారంభించవచ్చు. స్క్వేర్ యొక్క ప్రక్కను వ్యాసార్థంగా ఉపయోగించడం ద్వారా, మీరు చతురస్రం యొక్క బిందువులను వికర్ణంగా తాకే ఒక ఆర్క్‌ను సృష్టిస్తారు. బంగారు త్రిభుజంలోని ప్రతి చతురస్రంతో ఈ విధానాన్ని పునరావృతం చేయండి మరియు మీరు బంగారు మురితో ముగుస్తుంది.

ప్రకృతిలో మనం ఎక్కడ చూడగలం

గోల్డెన్ రేషియో మరియు ఫైబొనాక్సీ సీక్వెన్స్‌ని పూల రేకుల్లో చూడవచ్చు. చాలా పువ్వుల కోసం, రేకుల సంఖ్య రెండు, మూడు, ఐదు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ వరకు తగ్గించబడుతుంది, ఇది బంగారు నిష్పత్తికి సమానంగా ఉంటుంది. ఉదాహరణకు, లిల్లీస్‌లో 3 రేకులు ఉంటాయి, బటర్‌కప్స్‌లో 5, షికోరి పువ్వులు 21 మరియు డైసీలు 34 కలిగి ఉంటాయి. పూల గింజలు కూడా బంగారు నిష్పత్తిని అనుసరిస్తాయి. ఉదాహరణకు, పొద్దుతిరుగుడు విత్తనాలు మధ్యలో నుండి మొలకెత్తుతాయి మరియు బయటికి పెరుగుతాయి, విత్తన తలని నింపుతాయి. అవి సాధారణంగా మురి ఆకారంలో ఉంటాయి మరియు బంగారు మురిని పోలి ఉంటాయి. అంతేకాకుండా, విత్తనాల సంఖ్య సాధారణంగా ఫైబొనాక్సీ సంఖ్యలకు తగ్గించబడుతుంది.

చేతులు మరియు వేళ్లు కూడా బంగారు నిష్పత్తికి ఉదాహరణ. దగ్గరగా చూడు! అరచేతి యొక్క ఆధారం మరియు వేలు యొక్క కొన భాగాలుగా (ఎముకలు) విభజించబడ్డాయి. మరొక భాగంతో పోల్చినప్పుడు ఒక భాగం యొక్క నిష్పత్తి ఎల్లప్పుడూ 1.618! ముంజేతులు మరియు చేతులు కూడా అదే నిష్పత్తిలో ఉంటాయి. మరియు వేళ్లు, మరియు ముఖం, మరియు జాబితా కొనసాగుతుంది ...

కళ మరియు నిర్మాణంలో అప్లికేషన్

గ్రీస్‌లోని పార్థినాన్ బంగారు నిష్పత్తిలో నిర్మించబడిందని చెబుతారు. ఎత్తు, వెడల్పు, నిలువు వరుసలు, స్తంభాల మధ్య దూరం మరియు పోర్టికో పరిమాణం యొక్క డైమెన్షనల్ నిష్పత్తులు బంగారు నిష్పత్తికి దగ్గరగా ఉన్నాయని నమ్ముతారు. భవనం దామాషా ప్రకారం పరిపూర్ణంగా కనిపిస్తుంది మరియు పురాతన కాలం నుండి ఇలాగే ఉంది కాబట్టి ఇది సాధ్యమవుతుంది.

లియోనార్డో డా విన్సీ కూడా బంగారు నిష్పత్తి యొక్క అభిమాని (మరియు అనేక ఇతర ఉత్సుకతలు, నిజానికి!). మోనాలిసా యొక్క అద్భుతమైన అందం జీవితంలోని నిజమైన మానవ ముఖాల మాదిరిగానే ఆమె ముఖం మరియు శరీరం బంగారు నిష్పత్తిని సూచిస్తాయి. అదనంగా, లియోనార్డో డా విన్సీ రాసిన “ది లాస్ట్ సప్పర్” పెయింటింగ్‌లోని సంఖ్యలు బంగారు నిష్పత్తిలో ఉపయోగించిన క్రమంలో అమర్చబడ్డాయి. మీరు కాన్వాస్‌పై బంగారు దీర్ఘచతురస్రాలను గీసినట్లయితే, యేసు సరిగ్గా సెంట్రల్ లోబ్‌లో ఉంటాడు.

లోగో రూపకల్పనలో అప్లికేషన్

మీరు అనేక ఆధునిక ప్రాజెక్ట్‌లలో, ముఖ్యంగా డిజైన్‌లో బంగారు నిష్పత్తిని ఉపయోగించడాన్ని కూడా కనుగొనడంలో ఆశ్చర్యం లేదు. ప్రస్తుతానికి, లోగో డిజైన్‌లో దీన్ని ఎలా ఉపయోగించవచ్చనే దానిపై దృష్టి పెడదాం. ముందుగా, తమ లోగోలను పరిపూర్ణం చేయడానికి గోల్డెన్ రేషియోని ఉపయోగించిన ప్రపంచంలోని అత్యంత ప్రసిద్ధ బ్రాండ్‌లలో కొన్నింటిని చూద్దాం.

ఆపిల్ ఫిబొనాక్సీ నంబర్‌ల నుండి సర్కిల్‌లను ఉపయోగించింది, Apple లోగోను రూపొందించడానికి ఆకృతులను కలపడం మరియు కత్తిరించడం. ఇది ఉద్దేశపూర్వకంగా జరిగిందా లేదా అనేది తెలియదు. అయితే, ఫలితం పరిపూర్ణమైన మరియు దృశ్యపరంగా సౌందర్య లోగో రూపకల్పన.

టయోటా లోగో a మరియు b నిష్పత్తిని ఉపయోగిస్తుంది, మూడు రింగులు ఏర్పడే గ్రిడ్‌ను ఏర్పరుస్తుంది. గోల్డెన్ రేషియోని సృష్టించడానికి ఈ లోగో సర్కిల్‌లకు బదులుగా దీర్ఘచతురస్రాలను ఎలా ఉపయోగిస్తుందో గమనించండి.

పెప్సీ లోగో రెండు ఖండన వృత్తాల ద్వారా సృష్టించబడింది, ఒకటి మరొకటి కంటే పెద్దది. పై చిత్రంలో చూపినట్లుగా, పెద్ద వృత్తం చిన్న వృత్తానికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది - మీరు ఊహించారు! వారి తాజా నాన్-ఎంబాస్ లోగో సరళమైనది, సమర్థవంతమైనది మరియు అందమైనది!

టయోటా మరియు యాపిల్‌తో పాటు, BP, iCloud, Twitter మరియు Grupo Boticario వంటి అనేక ఇతర కంపెనీల లోగోలు కూడా గోల్డెన్ రేషియోను ఉపయోగించాయని నమ్ముతారు. మరియు ఈ లోగోలు ఎంత ప్రసిద్ధి చెందాయో మనందరికీ తెలుసు - ఎందుకంటే చిత్రం వెంటనే గుర్తుకు వస్తుంది!

మీరు దీన్ని మీ ప్రాజెక్ట్‌లలో ఎలా దరఖాస్తు చేసుకోవచ్చో ఇక్కడ ఉంది

పసుపు రంగులో పైన చూపిన విధంగా బంగారు దీర్ఘచతురస్రాన్ని గీయండి. బంగారు నిష్పత్తికి చెందిన సంఖ్యల నుండి ఎత్తు మరియు వెడల్పుతో చతురస్రాలను నిర్మించడం ద్వారా దీనిని సాధించవచ్చు. ఒక బ్లాక్‌తో ప్రారంభించి దాని పక్కన మరొకటి ఉంచండి. మరియు ఆ రెండింటికి సమానమైన వైశాల్యం వాటి పైన మరొక చతురస్రాన్ని ఉంచండి. మీరు 3 బ్లాక్‌ల వైపు స్వయంచాలకంగా అందుకుంటారు. ఈ 3 బ్లాక్ నిర్మాణాన్ని నిర్మించిన తర్వాత, మీరు 5 క్వాడ్‌ల వైపున ముగుస్తుంది, దాని నుండి మీరు మరొక (5 బ్లాక్ ఏరియా) బాక్స్‌ను తయారు చేయవచ్చు. మీకు అవసరమైన పరిమాణాన్ని కనుగొనే వరకు ఇది మీకు నచ్చినంత కాలం కొనసాగుతుంది!

దీర్ఘచతురస్రం ఏ దిశలోనైనా కదలగలదు. చిన్న దీర్ఘచతురస్రాలను ఎంచుకుని, లోగో డిజైన్ గ్రిడ్‌గా పనిచేసే లేఅవుట్‌ను సమీకరించడానికి ప్రతిదాన్ని ఉపయోగించండి.

లోగో మరింత గుండ్రంగా ఉంటే, మీకు బంగారు దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వృత్తాకార వెర్షన్ అవసరం. ఫిబొనాక్సీ సంఖ్యలకు అనులోమానుపాతంలో సర్కిల్‌లను గీయడం ద్వారా మీరు దీన్ని సాధించవచ్చు. సర్కిల్‌లను మాత్రమే ఉపయోగించి బంగారు దీర్ఘచతురస్రాన్ని సృష్టించండి (దీని అర్థం అతిపెద్ద వృత్తం 8 వ్యాసం కలిగి ఉంటుంది మరియు చిన్న వృత్తం 5 వ్యాసం కలిగి ఉంటుంది మరియు మొదలైనవి). ఇప్పుడు ఈ సర్కిల్‌లను వేరు చేసి, వాటిని ఉంచండి, తద్వారా మీరు మీ లోగో కోసం ప్రాథమిక రూపురేఖలను రూపొందించవచ్చు. ఇక్కడ Twitter లోగో యొక్క ఉదాహరణ:

గమనిక:మీరు అన్ని గోల్డెన్ రేషియో సర్కిల్‌లు లేదా దీర్ఘచతురస్రాలను గీయవలసిన అవసరం లేదు. మీరు ఒకే పరిమాణాన్ని ఒకటి కంటే ఎక్కువసార్లు కూడా ఉపయోగించవచ్చు.

టెక్స్ట్ డిజైన్‌లో దీన్ని ఎలా ఉపయోగించాలి

లోగో రూపకల్పన కంటే ఇది సులభం. వచనంలో బంగారు నిష్పత్తిని వర్తింపజేయడానికి ఒక సాధారణ నియమం ఏమిటంటే, తదుపరి పెద్ద లేదా చిన్న వచనం తప్పనిసరిగా ఫైకి అనుగుణంగా ఉండాలి. ఈ ఉదాహరణను చూద్దాం:

నా ఫాంట్ పరిమాణం 11 అయితే, ఉపశీర్షిక పెద్ద ఫాంట్‌లో వ్రాయబడాలి. నేను పెద్ద సంఖ్య (11*1.6=17) పొందడానికి టెక్స్ట్ ఫాంట్‌ను గోల్డెన్ రేషియో సంఖ్యతో గుణిస్తాను. అంటే ఉపశీర్షికను ఫాంట్ పరిమాణం 17లో రాయాలి. ఇప్పుడు టైటిల్ లేదా టైటిల్. నేను ఉపశీర్షికను నిష్పత్తితో గుణించి 27 (1*1.6=27) పొందుతాను. ఇలా! మీ వచనం ఇప్పుడు బంగారు నిష్పత్తికి అనులోమానుపాతంలో ఉంది.

వెబ్ డిజైన్‌లో దీన్ని ఎలా దరఖాస్తు చేయాలి

కానీ ఇక్కడ ఇది కొంచెం క్లిష్టంగా ఉంటుంది. మీరు వెబ్ డిజైన్‌లో కూడా గోల్డెన్ రేషియోకి అనుగుణంగా ఉండగలరు. మీరు అనుభవజ్ఞుడైన వెబ్ డిజైనర్ అయితే, ఇది ఎక్కడ మరియు ఎలా వర్తించవచ్చో మీరు ఇప్పటికే ఊహించారు. అవును, మేము గోల్డెన్ రేషియోని సమర్థవంతంగా ఉపయోగించుకోవచ్చు మరియు దానిని మా వెబ్ పేజీ గ్రిడ్‌లు మరియు UI లేఅవుట్‌లకు వర్తింపజేయవచ్చు.

గ్రిడ్ పిక్సెల్‌ల మొత్తం సంఖ్యను వెడల్పు లేదా ఎత్తుగా తీసుకోండి మరియు బంగారు దీర్ఘచతురస్రాన్ని నిర్మించడానికి దాన్ని ఉపయోగించండి. చిన్న సంఖ్యలను పొందడానికి అతిపెద్ద వెడల్పు లేదా పొడవును విభజించండి. ఇది మీ ప్రధాన కంటెంట్ యొక్క వెడల్పు లేదా ఎత్తు కావచ్చు. మిగిలి ఉన్నది సైడ్‌బార్ కావచ్చు (లేదా మీరు దానిని ఎత్తుకు వర్తింపజేస్తే బాటమ్‌బార్). ఇప్పుడు విండోస్, బటన్‌లు, ప్యానెల్‌లు, ఇమేజ్‌లు మరియు టెక్స్ట్‌లకు మరింత అప్లై చేయడానికి గోల్డెన్ దీర్ఘచతురస్రాన్ని ఉపయోగించడం కొనసాగించండి. బంగారు దీర్ఘచతురస్రానికి అనులోమానుపాతంలో ఉండే చిన్న ఇంటర్‌ఫేస్ వస్తువులను సృష్టించడానికి మీరు అడ్డంగా మరియు నిలువుగా ఉంచిన బంగారు దీర్ఘ చతురస్రం యొక్క చిన్న వెర్షన్‌ల ఆధారంగా పూర్తి మెష్‌ను కూడా నిర్మించవచ్చు. నిష్పత్తులను పొందడానికి మీరు ఈ కాలిక్యులేటర్‌ని ఉపయోగించవచ్చు.

స్పైరల్

మీ సైట్‌లో కంటెంట్‌ను ఎక్కడ ఉంచాలో నిర్ణయించడానికి మీరు గోల్డెన్ స్పైరల్‌ని కూడా ఉపయోగించవచ్చు. మీ హోమ్ పేజీ ఆన్‌లైన్ స్టోర్ వెబ్‌సైట్ లేదా ఫోటోగ్రఫీ బ్లాగ్ వంటి గ్రాఫిక్ కంటెంట్‌తో లోడ్ అయినట్లయితే, మీరు చాలా మంది కళాకారులు వారి పనిలో ఉపయోగించే గోల్డెన్ స్పైరల్ పద్ధతిని ఉపయోగించవచ్చు. స్పైరల్ మధ్యలో అత్యంత విలువైన కంటెంట్‌ను ఉంచాలనే ఆలోచన ఉంది.

సమూహ పదార్థంతో కూడిన కంటెంట్‌ను బంగారు దీర్ఘచతురస్రాన్ని ఉపయోగించి కూడా ఉంచవచ్చు. దీని అర్థం స్పైరల్ సెంట్రల్ స్క్వేర్‌లకు (ఒక చదరపు బ్లాక్‌కి) దగ్గరగా వెళుతుంది, అక్కడ ఉన్న కంటెంట్‌లు “దట్టమైనవి”.

మీరు మీ హెడర్, ఇమేజ్‌లు, మెనూలు, టూల్‌బార్, సెర్చ్ బాక్స్ మరియు ఇతర ఎలిమెంట్‌ల ప్లేస్‌మెంట్‌ను సూచించడానికి ఈ టెక్నిక్‌ని ఉపయోగించవచ్చు. ట్విట్టర్ దాని లోగో రూపకల్పనలో బంగారు దీర్ఘచతురస్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం మాత్రమే కాకుండా, వెబ్ డిజైన్‌లో దాని ఉపయోగం కోసం కూడా ప్రసిద్ధి చెందింది. ఎలా? వినియోగదారుల ప్రొఫైల్ పేజీలో బంగారు దీర్ఘచతురస్రాన్ని ఉపయోగించడం ద్వారా లేదా ఇతర మాటలలో గోల్డెన్ స్పైరల్ కాన్సెప్ట్ ద్వారా.

కానీ CMS ప్లాట్‌ఫారమ్‌లలో దీన్ని చేయడం సులభం కాదు, ఇక్కడ వెబ్ డిజైనర్‌కు బదులుగా కంటెంట్ రచయిత లేఅవుట్‌ను నిర్ణయిస్తారు. గోల్డెన్ రేషియో WordPress మరియు ఇతర బ్లాగ్ డిజైన్‌లకు అనుకూలంగా ఉంటుంది. బంగారు దీర్ఘచతురస్రానికి చక్కగా సరిపోయే బ్లాగ్ డిజైన్‌లో సైడ్‌బార్ దాదాపు ఎల్లప్పుడూ ఉండటం దీనికి కారణం కావచ్చు.

సులభమైన మార్గం

చాలా తరచుగా, డిజైనర్లు సంక్లిష్ట గణితాన్ని దాటవేసి, "మూడవ వంతుల నియమం" అని పిలవబడే వాటిని వర్తింపజేస్తారు. ప్రాంతాన్ని అడ్డంగా మరియు నిలువుగా మూడు సమాన భాగాలుగా విభజించడం ద్వారా దీనిని సాధించవచ్చు. ఫలితం తొమ్మిది సమాన భాగాలు. ఖండన రేఖను రూపం మరియు రూపకల్పనకు కేంద్ర బిందువుగా ఉపయోగించవచ్చు. మీరు ఒకటి లేదా అన్ని ఫోకల్ పాయింట్లపై కీలకమైన థీమ్ లేదా ప్రధాన అంశాలను ఉంచవచ్చు. ఫోటోగ్రాఫర్లు పోస్టర్ల కోసం కూడా ఈ కాన్సెప్ట్‌ను ఉపయోగిస్తారు.

దీర్ఘచతురస్రాలు 1:1.6 నిష్పత్తికి దగ్గరగా ఉంటే, చిత్రాన్ని మానవ మెదడు (బంగారు నిష్పత్తికి దగ్గరగా ఉన్నందున) మరింత ఆహ్లాదకరంగా ఉంటుంది.

గోల్డెన్ రేషియో సూత్రం ప్రకారం నిర్మించిన దీర్ఘచతురస్రం నుండి a వైపు ఉన్న చతురస్రాన్ని కత్తిరించడం ద్వారా, మేము అదే ఆస్తితో కొత్త, చిన్న దీర్ఘచతురస్రాన్ని పొందుతాము.

బంగారు రంగు విభాగం (బంగారు నిష్పత్తి, తీవ్రమైన మరియు సగటు నిష్పత్తిలో విభజన, హార్మోనిక్ డివిజన్, ఫిడియాస్ సంఖ్య) - అటువంటి నిష్పత్తిలో నిరంతర విలువను భాగాలుగా విభజించడం, దీనిలో పెద్ద భాగం చిన్నదానికి సంబంధించినది, మొత్తం విలువ పెద్దదానికి సంబంధించినది. ఉదాహరణకు, ఒక విభాగాన్ని విభజించడం ACచాలా వరకు ఆ విధంగా రెండు భాగాలుగా ABచిన్నదాన్ని సూచిస్తుంది సూర్యుడుమొత్తం సెగ్మెంట్ లాగానే ACకు సూచిస్తుంది AB(అంటే | AB| / |సూర్యుడు| = |AC| / |AB|).

ఈ నిష్పత్తి సాధారణంగా గ్రీకు అక్షరం ϕ ద్వారా సూచించబడుతుంది (పదం τ కూడా కనుగొనబడింది). ఇది సమానం:

"గోల్డెన్ హార్మోనీస్" సూత్రం, పై నిష్పత్తిని సంతృప్తిపరిచే సంఖ్యల జతలను ఇస్తుంది:

సంఖ్య విషయంలో, పరామితి m = 1.

మనకు వచ్చిన పురాతన సాహిత్యంలో, తీవ్రమైన మరియు సగటు నిష్పత్తిలో ఒక విభాగం యొక్క విభజన (ἄκρος καὶ μέσος λόγος ) యూక్లిడ్ ఎలిమెంట్స్ (c. 300 BC)లో మొదట కనుగొనబడింది, ఇక్కడ ఇది సాధారణ పెంటగాన్‌ను నిర్మించడానికి ఉపయోగించబడుతుంది.

సిఉదయం"గోల్డెన్ రేషియో" (జర్మన్) అనే పదంగోల్డెన్ ష్నిట్) 1835లో జర్మన్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు మార్టిన్ ఓమ్ ప్రవేశపెట్టారు.

గణిత లక్షణాలు

ఐదు పాయింట్ల నక్షత్రంలో బంగారు నిష్పత్తి

— అహేతుకమైనబీజగణిత సంఖ్య, కింది సమీకరణాలలో దేనికైనా సానుకూల పరిష్కారం

నిరంతర భిన్నం ద్వారా సూచించబడుతుంది

కోసం దీని తగిన భిన్నాలు వరుస ఫిబొనాక్సీ సంఖ్యల నిష్పత్తులు. ఈ విధంగా, .

సాధారణ ఐదు-కోణాల నక్షత్రంలో, ప్రతి సెగ్మెంట్ దానిని బంగారు నిష్పత్తిలో ఖండిస్తూ ఒక విభాగం ద్వారా విభజించబడింది (అనగా, నీలం భాగం ఆకుపచ్చకు నిష్పత్తి, అలాగే ఎరుపు నుండి నీలం, అలాగే ఆకుపచ్చ నుండి వైలెట్ వరకు , సమానంగా ఉంటాయి).

బంగారు నిష్పత్తి నిర్మాణం

ఇక్కడ మరొక వీక్షణ ఉంది:

రేఖాగణిత నిర్మాణం

సెగ్మెంట్ యొక్క గోల్డెన్ రేషియో ABకింది విధంగా నిర్మించవచ్చు: పాయింట్ వద్ద బిలంబంగా AB, దానిపై ఒక విభాగాన్ని వేయండి బి.సి., సగానికి సమానం AB, విభాగంలో ఎ.సి.ఒక విభాగాన్ని పక్కన పెట్టండి క్రీ.శ, సమానం ఎ.సి. − సి.బి., మరియు చివరగా, విభాగంలో ABఒక విభాగాన్ని పక్కన పెట్టండి ఎ.ఇ., సమానం క్రీ.శ. అప్పుడు

గోల్డెన్ నిష్పత్తి మరియు సామరస్యం

"బంగారు నిష్పత్తి" ఉన్న వస్తువులు ప్రజలు అత్యంత శ్రావ్యంగా భావిస్తారని సాధారణంగా అంగీకరించబడింది. టుటన్‌ఖామున్ సమాధి నుండి చెయోప్స్ పిరమిడ్, దేవాలయాలు, బాస్-రిలీఫ్‌లు, గృహోపకరణాలు మరియు ఆభరణాల నిష్పత్తులు ఈజిప్టు హస్తకళాకారులు వాటిని సృష్టించేటప్పుడు బంగారు విభాగం యొక్క నిష్పత్తులను ఉపయోగించారని ఆరోపించారు. అబిడోస్‌లోని ఫారో సెటి I ఆలయం నుండి ఉపశమనం మరియు ఫారో రామ్‌సెస్‌ను చిత్రీకరించే రిలీఫ్‌లో, బొమ్మల నిష్పత్తులు బంగారు నిష్పత్తి యొక్క విలువలకు అనుగుణంగా ఉన్నాయని వాస్తుశిల్పి లే కార్బూసియర్ "కనుగొన్నారు". వాస్తుశిల్పి ఖేసిరా, అతని పేరు పెట్టబడిన సమాధి నుండి చెక్క పలక యొక్క రిలీఫ్‌పై చిత్రీకరించబడింది, బంగారు విభాగం యొక్క నిష్పత్తులు నమోదు చేయబడిన కొలిచే పరికరాలను తన చేతుల్లో పట్టుకున్నాడు. పార్థినాన్ పురాతన గ్రీకు దేవాలయం యొక్క ముఖభాగం బంగారు నిష్పత్తులను కలిగి ఉంది. దాని త్రవ్వకాలలో, పురాతన ప్రపంచంలోని వాస్తుశిల్పులు మరియు శిల్పులు ఉపయోగించిన దిక్సూచిలు కనుగొనబడ్డాయి. పాంపియన్ దిక్సూచి (నేపుల్స్‌లోని మ్యూజియం) కూడా బంగారు విభజన యొక్క నిష్పత్తులను కలిగి ఉంది, మొదలైనవి.

కళలో "గోల్డెన్ రేషియో"

గోల్డెన్ నిష్పత్తి మరియు దృశ్య కేంద్రాలు

లియోనార్డో డా విన్సీతో ప్రారంభించి, చాలా మంది కళాకారులు గోల్డెన్ రేషియో నిష్పత్తులను స్పృహతో ఉపయోగించారు.

"గోల్డెన్ రేషియో" నిబంధనల ప్రకారం సెర్గీ ఐసెన్‌స్టెయిన్ బ్యాటిల్‌షిప్ పోటెమ్‌కిన్ చిత్రాన్ని కృత్రిమంగా నిర్మించినట్లు తెలిసింది. అతను టేప్‌ను ఐదు భాగాలుగా విడగొట్టాడు. మొదటి మూడింటిలో, చర్య ఓడలో జరుగుతుంది. చివరి రెండు - ఒడెస్సాలో, తిరుగుబాటు ముగుస్తున్నది. నగరానికి ఈ పరివర్తన సరిగ్గా గోల్డెన్ రేషియో పాయింట్ వద్ద జరుగుతుంది. మరియు ప్రతి భాగం దాని స్వంత పగులును కలిగి ఉంటుంది, ఇది బంగారు నిష్పత్తి యొక్క చట్టం ప్రకారం సంభవిస్తుంది. ఫ్రేమ్, సన్నివేశం, ఎపిసోడ్‌లో ఇతివృత్తం యొక్క అభివృద్ధిలో ఒక నిర్దిష్ట లీపు ఉంది: ప్లాట్లు, మానసిక స్థితి. అటువంటి పరివర్తన స్వర్ణ నిష్పత్తి బిందువుకు దగ్గరగా ఉన్నందున, ఇది అత్యంత తార్కిక మరియు సహజమైనదిగా భావించబడుతుందని ఐసెన్‌స్టీన్ నమ్మాడు.

సినిమాటోగ్రఫీలో గోల్డెన్ రేషియో నియమాన్ని ఉపయోగించటానికి మరొక ఉదాహరణ ప్రత్యేక పాయింట్ల వద్ద ఫ్రేమ్ యొక్క ప్రధాన భాగాల స్థానం - "విజువల్ సెంటర్లు". తరచుగా నాలుగు పాయింట్లు ఉపయోగించబడతాయి, ఇవి విమానం యొక్క సంబంధిత అంచుల నుండి 3/8 మరియు 5/8 దూరంలో ఉన్నాయి.

పై ఉదాహరణలలో "బంగారు నిష్పత్తి" యొక్క ఉజ్జాయింపు విలువ కనిపించిందని గమనించాలి: 3/2 లేదా 5/3 బంగారు నిష్పత్తి విలువకు సమానం కాదని ధృవీకరించడం సులభం.

రష్యన్ ఆర్కిటెక్ట్ జోల్టోవ్స్కీ కూడా బంగారు నిష్పత్తిని ఉపయోగించారు.

గోల్డెన్ రేషియోపై విమర్శలు

కళ, వాస్తుశిల్పం మరియు ప్రకృతిలో గోల్డెన్ రేషియో యొక్క ప్రాముఖ్యత అతిశయోక్తి మరియు తప్పు గణనలపై ఆధారపడి ఉందని అభిప్రాయాలు ఉన్నాయి.

దీర్ఘచతురస్రాలు (పేపర్ సైజులు A0 మరియు గుణిజాలు, ఫోటోగ్రాఫిక్ ప్లేట్ సైజులు (6:9, 9:12) లేదా ఫిల్మ్ ఫ్రేమ్‌లు (తరచుగా 2:3), ఫిల్మ్ మరియు టెలివిజన్ స్క్రీన్ సైజులు - ఉదాహరణకు, 3:4 లేదా 9:16) వివిధ రకాల ఎంపికలు పరీక్షించబడ్డాయి. అని తేలింది చాలా మంది బంగారాన్ని గ్రహించరువిభాగం సరైనది మరియు దాని నిష్పత్తులను "చాలా పొడుగుగా" పరిగణిస్తుంది.

చదివిన వాటి సంఖ్య: 8671