6. ఎలక్ట్రానిక్ క్లౌడ్ యొక్క భావన. వేవ్ ఫంక్షన్.
ఎందుకంటే ఎలక్ట్రాన్ ప్రతికూల చార్జ్‌ను కలిగి ఉంటుంది, అప్పుడు దాని కక్ష్య ఒక నిర్దిష్ట ఛార్జ్ పంపిణీని సూచిస్తుంది, దీనిని అంటారు ఎలక్ట్రానిక్ క్లౌడ్.అంతరిక్షంలోని నిర్దిష్ట ప్రాంతంలో ఎలక్ట్రాన్ను కనుగొనే సంభావ్యత ద్వారా వివరించబడింది వేవ్ ఫంక్షన్ ψ,ఇది ఎలక్ట్రాన్ కోఆర్డినేట్‌ల ఫంక్షన్‌గా వేవ్ యొక్క వ్యాప్తిని వర్ణిస్తుంది. ఏదైనా వేవ్ ప్రక్రియ యొక్క వ్యాప్తి వలె, ఇది సానుకూల మరియు ప్రతికూల విలువలను తీసుకోవచ్చు. అయినప్పటికీ, ψ² విలువ ఎల్లప్పుడూ సానుకూలంగా ఉంటుంది. అదే సమయంలో, ఇది ఒక విశేషమైన ఆస్తిని కలిగి ఉంది: స్థలం యొక్క ఇచ్చిన ప్రాంతంలో ఎక్కువ విలువ, ఎలక్ట్రాన్ దాని చర్యను ఇక్కడ వ్యక్తపరిచే అధిక సంభావ్యత, అనగా. ఏదో ఒక భౌతిక ప్రక్రియలో దాని ఉనికి బయటపడుతుందని.
7. క్వాంటం సంఖ్యలు.
ఆధునిక మోడల్ క్వాంటం ఫిజిక్స్ యొక్క 2 ప్రాథమిక సూత్రాలపై ఆధారపడింది. 1. ఎలక్ట్రాన్ ఒకే సమయంలో ఒక కణం మరియు తరంగం రెండింటి లక్షణాలను కలిగి ఉంటుంది ( లూయిస్ డి బ్రోగ్లీ) 2. కణాలు ఖచ్చితంగా నిర్వచించబడిన కోఆర్డినేట్లు మరియు వేగాలను కలిగి ఉండవు. ఎలక్ట్రాన్ యొక్క చలనం కాన్టియన్ మెకానిక్స్‌లో స్టాండింగ్ వేవ్ ఈక్వేషన్ ద్వారా వివరించబడింది, దీని ప్రకారం ఎలక్ట్రాన్ ఏ సమయంలోనైనా కేంద్రకం చుట్టూ అంతరిక్షంలో ఏకపక్ష బిందువు వద్ద ఉంటుంది. క్వాంటం మెకానికల్ మోడల్ దానిని న్యూక్లియస్ చుట్టూ ఉన్న ఎలక్ట్రాన్ క్లౌడ్‌గా సూచిస్తుంది. మేఘం యొక్క గరిష్ట సాంద్రత ఎలక్ట్రాన్ కక్ష్యకు అనుగుణంగా ఉంటుంది. కక్ష్యలో ఎలక్ట్రాన్ యొక్క కదలిక 4 క్వాంటం సంఖ్యల విలువల ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది. ప్రధాన క్వాంటం సంఖ్య n(శక్తి స్థాయి) - కేంద్రకం నుండి దూరం. n పెరిగినప్పుడు, ఎలక్ట్రాన్ శక్తి పెరుగుతుంది. శక్తి స్థాయిల సంఖ్య = మూలకం ఉన్న కాలం సంఖ్య. ఎలక్ట్రాన్ల గరిష్ట సంఖ్య N=2n 2 ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది. మొదటి ఎలక్ట్రానిక్ స్థాయి 2 కంటే ఎక్కువ ఎలక్ట్రాన్లను కలిగి ఉండదు, రెండవది - 8 మరియు మూడవది - 18. కక్ష్య క్వాంటం సంఖ్య l(శక్తి ఉపస్థాయి) అక్షరాలు s (గోళాకారం), p (డంబెల్-ఆకారం), d (4-రేకుల రోసెట్), f (మరింత సంక్లిష్టమైనవి) ద్వారా సూచించబడతాయి. బాహ్య అయస్కాంత క్షేత్రాలతో ఎలక్ట్రాన్ క్లౌడ్ యొక్క మాగ్నెటిక్ క్వాంటం సంఖ్య పరస్పర చర్య. స్పిన్ క్వాంటం సంఖ్య అనేది దాని అక్షం చుట్టూ ఎలక్ట్రాన్ యొక్క అంతర్గత భ్రమణం. అయస్కాంత క్వాంటం సంఖ్య mబాహ్య అయస్కాంత క్షేత్రాలతో ఎలక్ట్రాన్ క్లౌడ్ యొక్క పరస్పర చర్య. మేఘం యొక్క ఆకృతి ఎంత క్లిష్టంగా ఉంటుందో, అంతరిక్షంలో మేఘం యొక్క విన్యాసానికి అంత వైవిధ్యాలు ఉంటాయి. 2l+1 విలువను తీసుకుంటుంది. స్పిన్ క్వాంటం సంఖ్య sదాని అక్షం చుట్టూ ఎలక్ట్రాన్ యొక్క స్వంత భ్రమణం. +1/2 మరియు –1/2 2 విలువలను అంగీకరిస్తుంది.
8. ఎలక్ట్రానిక్ స్థాయిలు మరియు ఉపస్థాయిలను పూరించే విధానం. . కనీస శక్తి సూత్రం. పౌలీ సూత్రం. రూల్ ఆఫ్ హండ్ మరియు క్లెచ్కోవ్స్కీ V.M.
ఎలక్ట్రాన్ నిండింది ఉపస్థాయి శక్తి ఉపస్థాయికి సంబంధించి కనీస అదనపు శక్తిని కలిగి ఉండాలి.
Al 18 1S 2 2S 2 2P 6 3S 2 3P 6 3d 0
K 19 1S 2 2S 2 2P 6 3S 2 3P 6 4S 1
1. క్లెచ్కోవ్స్కీ పాలన.
ఫిల్లింగ్ n+1 చిన్నది నుండి n+l పెద్దదిగా మారుతుంది
4+0 < 3+2 (сначала 4S, потом 3d)
మొత్తాలు n+l ఒకదానికొకటి సమానంగా ఉంటే, స్థాయిలు మరియు ఉపస్థాయిలు పూరించబడతాయి, ఉదాహరణకు, ప్రధాన క్వాంటం సంఖ్య n
4+1 3+2 => ముందుగా 
, తర్వాత 4p
క్లెచ్కోవ్స్కీ పాలన.
n+l మొత్తం సమానంగా ఉంటే
ఎలక్ట్రాన్ స్లిప్ నియమం యొక్క దృగ్విషయం.
Cr 24 1S 2 2S 2 2P 6 3S 2 3P 6 4S 2 3d 4
పరమాణువులోని ఎలక్ట్రాన్ శక్తి మాత్రమే కాదు (మరియు ఎలక్ట్రాన్ క్లౌడ్ యొక్క అనుబంధ పరిమాణం) కొన్ని విలువలను మాత్రమే తీసుకోగలదు. ఎలక్ట్రాన్ క్లౌడ్ ఆకారం ఏకపక్షంగా ఉండకూడదు. ఇది కక్ష్య క్వాంటం సంఖ్య l (ద్వితీయ, లేదా అజిముతల్ అని కూడా పిలుస్తారు) ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది, ఇది పూర్ణాంక విలువలను 0 నుండి (n-1) వరకు తీసుకోవచ్చు, ఇక్కడ n ప్రధాన క్వాంటం సంఖ్య. n యొక్క విభిన్న విలువలు l యొక్క సాధ్యమయ్యే వివిధ సంఖ్యల విలువలకు అనుగుణంగా ఉంటాయి. కాబట్టి, n=1తో, కక్ష్య క్వాంటం సంఖ్య యొక్క ఒక విలువ మాత్రమే సాధ్యమవుతుంది - సున్నా (l=0), n=2 lతో 0 లేదా 1కి సమానంగా ఉంటుంది, n=3తో l సాధ్యమయ్యే విలువలు 0, 1 మరియు 2కి సమానం, సాధారణంగా, ప్రధాన క్వాంటం సంఖ్య n యొక్క ఇచ్చిన విలువ కక్ష్య క్వాంటం సంఖ్య యొక్క n విభిన్న సాధ్యమైన విలువలకు అనుగుణంగా ఉంటుంది.
పరమాణు ఎలక్ట్రాన్ మేఘాల ఆకారాలు ఏకపక్షంగా ఉండకూడదనే ముగింపు క్వాంటం సంఖ్య l యొక్క భౌతిక అర్ధం నుండి అనుసరిస్తుంది. అవి, ఇది ఎలక్ట్రాన్ యొక్క కక్ష్య కోణీయ మొమెంటం యొక్క విలువను నిర్ణయిస్తుంది; ఈ పరిమాణం, శక్తి వలె, అణువులోని ఎలక్ట్రాన్ యొక్క స్థితి యొక్క పరిమాణాత్మక భౌతిక లక్షణం.
ఒక నిర్దిష్ట కక్ష్యలో భ్రమణ కేంద్రం చుట్టూ కదులుతున్న కణం యొక్క కక్ష్య కోణీయ మొమెంటం యొక్క ఉత్పత్తి, కణం యొక్క ద్రవ్యరాశి ఎక్కడ ఉంది, దాని వేగం మరియు ఇది భ్రమణ కేంద్రాన్ని కలిపే వ్యాసార్థం వెక్టార్ అని గుర్తుచేసుకుందాం. కణం (Fig. 7). ఇది గమనించడం ముఖ్యం - వెక్టర్ పరిమాణం; ఈ వెక్టర్ యొక్క దిశ వెక్టర్స్ మరియు ఉన్న ప్లేన్‌కు లంబంగా ఉంటుంది.
ఎలక్ట్రాన్ క్లౌడ్ యొక్క నిర్దిష్ట ఆకారం ఎలక్ట్రాన్ యొక్క కక్ష్య కోణీయ మొమెంటం యొక్క నిర్దిష్ట విలువకు అనుగుణంగా ఉంటుంది. కానీ ఇది కక్ష్య క్వాంటం సంఖ్య l ద్వారా పేర్కొన్న వివిక్త విలువలను మాత్రమే తీసుకోగలదు కాబట్టి, ఎలక్ట్రాన్ మేఘాల ఆకారాలు ఏకపక్షంగా ఉండకూడదు: l యొక్క ప్రతి సాధ్యమైన విలువ ఎలక్ట్రాన్ క్లౌడ్ యొక్క నిర్దిష్ట ఆకృతికి అనుగుణంగా ఉంటుంది.
పరమాణువులోని ఎలక్ట్రాన్ యొక్క శక్తి ప్రధాన క్వాంటం సంఖ్య nపై ఆధారపడి ఉంటుందని మనకు ఇప్పటికే తెలుసు. హైడ్రోజన్ అణువులో, ఎలక్ట్రాన్ శక్తి పూర్తిగా n విలువతో నిర్ణయించబడుతుంది.
బియ్యం. 7. కక్ష్య కోణీయ మొమెంటం భావనకు.
అన్నం. 8. ఎలక్ట్రాన్ క్లౌడ్ యొక్క పరిమాణం మరియు ఆకారం యొక్క భావనకు.
అయితే, బహుళ-ఎలక్ట్రాన్ అణువులలో, ఎలక్ట్రాన్ శక్తి కూడా కక్ష్య క్వాంటం సంఖ్య l విలువపై ఆధారపడి ఉంటుంది; ఈ ఆధారపడటానికి గల కారణాలు § 31లో చర్చించబడతాయి. అందువల్ల, ఎలక్ట్రాన్ యొక్క స్థితులు, l యొక్క విభిన్న విలువలతో వర్గీకరించబడతాయి. , సాధారణంగా పరమాణువులోని ఎలక్ట్రాన్ యొక్క శక్తి ఉపస్థాయిలు అంటారు. ఈ ఉపస్థాయిలకు క్రింది అక్షర హోదాలు కేటాయించబడ్డాయి:
ఈ సంజ్ఞామానాలకు అనుగుణంగా, వారు s-సబ్లెవెల్, p-సబ్లెవెల్, మొదలైన వాటి గురించి మాట్లాడతారు. సైడ్ క్వాంటం సంఖ్య 0, 1, 2 మరియు 3 విలువల ద్వారా వర్గీకరించబడిన ఎలక్ట్రాన్లను s-ఎలక్ట్రాన్లు, p-ఎలక్ట్రాన్లు, d అంటారు. -ఎలక్ట్రాన్లు మరియు f-ఎలక్ట్రాన్లు, వరుసగా ఎలక్ట్రాన్లు. ప్రధాన క్వాంటం సంఖ్య n యొక్క ఇచ్చిన విలువ కోసం, s-ఎలక్ట్రాన్లు అత్యల్ప శక్తిని కలిగి ఉంటాయి, తర్వాత f-ఎలక్ట్రాన్లు.
ఒక అణువులోని ఎలక్ట్రాన్ యొక్క స్థితి, n మరియు l యొక్క నిర్దిష్ట విలువలకు అనుగుణంగా, ఈ క్రింది విధంగా వ్రాయబడింది: మొదట, ప్రధాన క్వాంటం సంఖ్య యొక్క విలువ సంఖ్య ద్వారా సూచించబడుతుంది, ఆపై కక్ష్య క్వాంటం సంఖ్య ద్వారా సూచించబడుతుంది లేఖ. కాబట్టి, 2p అనే హోదా n=2 మరియు l=1 ఉన్న ఎలక్ట్రాన్ను సూచిస్తుంది, 3d హోదా n=3 మరియు l=2 ఉన్న ఎలక్ట్రాన్ను సూచిస్తుంది.
ఎలక్ట్రాన్ క్లౌడ్ అంతరిక్షంలో పదునైన నిర్వచించబడిన సరిహద్దులను కలిగి ఉండదు. అందువల్ల, దాని పరిమాణం మరియు ఆకారం యొక్క భావనకు స్పష్టత అవసరం. హైడ్రోజన్ అణువులోని 1s ఎలక్ట్రాన్ యొక్క ఎలక్ట్రాన్ క్లౌడ్‌ను ఉదాహరణగా పరిశీలిద్దాం (Fig. 8). పాయింట్ a వద్ద, న్యూక్లియస్ నుండి కొంత దూరంలో ఉన్న, ఎలక్ట్రాన్ క్లౌడ్ యొక్క సాంద్రత వేవ్ ఫంక్షన్ యొక్క స్క్వేర్ ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది. ఎలక్ట్రాన్ క్లౌడ్ యొక్క సాంద్రత ఒకే విలువతో వర్గీకరించబడిన పాయింట్లను కలుపుతూ సమాన ఎలక్ట్రాన్ సాంద్రత కలిగిన ఉపరితలాన్ని పాయింట్ ద్వారా గీద్దాం. 1s ఎలక్ట్రాన్ విషయంలో, అటువంటి ఉపరితలం ఒక గోళంగా మారుతుంది, దాని లోపల ఎలక్ట్రాన్ క్లౌడ్ యొక్క కొంత భాగం ఉంటుంది (Fig. 8 లో, డ్రాయింగ్ యొక్క విమానం ద్వారా ఈ గోళం యొక్క క్రాస్ సెక్షన్ వర్ణించబడింది పాయింట్ a) గుండా వెళుతున్న సర్కిల్ ఇప్పుడు మనం కేంద్రకం నుండి ఎక్కువ దూరంలో ఉన్న బిందువును ఎంచుకుందాం మరియు దాని ద్వారా సమాన ఎలక్ట్రాన్ సాంద్రత కలిగిన ఉపరితలాన్ని కూడా గీయండి. ఈ ఉపరితలం కూడా గోళాకార ఆకారాన్ని కలిగి ఉంటుంది, కానీ దాని లోపల గోళం a లోపల కంటే ఎలక్ట్రాన్ క్లౌడ్‌లో ఎక్కువ భాగం ఉంటుంది. చివరగా, ఎలక్ట్రాన్ క్లౌడ్ యొక్క ప్రధాన భాగాన్ని ఒక నిర్దిష్ట బిందువు c ద్వారా గీసిన సమాన ఎలక్ట్రాన్ సాంద్రత కలిగిన ఉపరితలం లోపల ఉండనివ్వండి; సాధారణంగా ఈ ఉపరితలం డ్రా చేయబడుతుంది, తద్వారా ఇది ఎలక్ట్రాన్ యొక్క ఛార్జ్ మరియు ద్రవ్యరాశిని కలిగి ఉంటుంది. అటువంటి ఉపరితలాన్ని సరిహద్దు ఉపరితలం అని పిలుస్తారు మరియు దాని ఆకారం మరియు కొలతలు సాధారణంగా ఎలక్ట్రాన్ క్లౌడ్ యొక్క ఆకారం మరియు కొలతలుగా పరిగణించబడతాయి. 1s ఎలక్ట్రాన్ యొక్క సరిహద్దు ఉపరితలం ఒక గోళం, అయితే p మరియు d ఎలక్ట్రాన్ల సరిహద్దు ఉపరితలాలు మరింత సంక్లిష్టమైన ఆకారాన్ని కలిగి ఉంటాయి (క్రింద చూడండి).
అన్నం. 9. ఫంక్షన్ల గ్రాఫ్‌లు మరియు -ఎలక్ట్రాన్ కోసం.
అన్నం. 10. ఎలక్ట్రాన్ క్లౌడ్ - ఎలక్ట్రాన్.
అంజీర్లో. మూర్తి 9 న్యూక్లియస్ నుండి దూరాన్ని బట్టి ఎలక్ట్రాన్ కోసం వేవ్ ఫంక్షన్ (Fig. 9, a) మరియు దాని స్క్వేర్ (Fig. 9, b) విలువలను చూపుతుంది. చూపిన వక్రతలు కొలవబడిన దూరం r ప్లాట్ చేయబడిన దిశపై ఆధారపడి ఉండవు; దీని అర్థం ఎలక్ట్రాన్ క్లౌడ్ - ఎలక్ట్రాన్ - గోళాకార సౌష్టవాన్ని కలిగి ఉంటుంది, అంటే అది బంతి ఆకారాన్ని కలిగి ఉంటుంది. అంజీర్లో కర్వ్. 9a దూర అక్షం (abscissa axis) యొక్క ఒక వైపున ఉంది. ఇది -ఎలక్ట్రాన్ యొక్క వేవ్ ఫంక్షన్ స్థిరమైన గుర్తును కలిగి ఉంటుంది; మేము దానిని సానుకూలంగా పరిగణిస్తాము.
అన్నం. 9b కూడా కేంద్రకం నుండి దూరం పెరిగేకొద్దీ, విలువ మార్పు లేకుండా తగ్గుతుందని చూపిస్తుంది. దీని అర్థం మీరు కేంద్రకం నుండి దూరంగా వెళ్లినప్పుడు, ఎలక్ట్రాన్ క్లౌడ్ యొక్క సాంద్రత - ఎలక్ట్రాన్ - తగ్గుతుంది; ఈ ముగింపును అంజీర్ ద్వారా వివరించవచ్చు. 5.
అయితే, r పెరిగేకొద్దీ, ఎలక్ట్రాన్ను గుర్తించే సంభావ్యత కూడా మార్పు లేకుండా తగ్గుతుందని దీని అర్థం కాదు. అంజీర్లో. 10, ఒక పలుచని పొర హైలైట్ చేయబడింది, రేడియి r మరియు ()తో గోళాల మధ్య జతచేయబడి ఉంటుంది, ఇక్కడ ఒక నిర్దిష్ట చిన్న విలువ ఉంటుంది. r పెరిగినప్పుడు, పరిశీలనలో ఉన్న గోళాకార పొరలో ఎలక్ట్రాన్ క్లౌడ్ సాంద్రత తగ్గుతుంది; కానీ అదే సమయంలో ఈ పొర యొక్క వాల్యూమ్ పెరుగుతుంది, సమానంగా ఉంటుంది. § 26లో సూచించినట్లుగా, ఒక చిన్న వాల్యూమ్‌లో ఎలక్ట్రాన్ను గుర్తించే సంభావ్యత ఉత్పత్తి ద్వారా వ్యక్తీకరించబడుతుంది. ఈ సందర్భంలో, కాబట్టి, r మధ్య ఉన్న గోళాకార పొరలో ఎలక్ట్రాన్ను గుర్తించే సంభావ్యత విలువకు అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది. ఈ ఉత్పత్తిలో, r పెరిగినప్పుడు, కారకం పెరుగుతుంది మరియు కారకం తగ్గుతుంది. r యొక్క చిన్న విలువలకు, విలువ తగ్గిన దానికంటే వేగంగా పెరుగుతుంది, పెద్ద విలువలకు - దీనికి విరుద్ధంగా. అందువల్ల, న్యూక్లియస్ నుండి r దూరంలో ఉన్న ఎలక్ట్రాన్ను గుర్తించే సంభావ్యతను వర్ణించే ఉత్పత్తి గరిష్టంగా r పెరిగేకొద్దీ వెళుతుంది.
r పై విలువ యొక్క ఆధారపడటం అంజీర్‌లోని -ఎలక్ట్రాన్ కోసం చూపబడింది. 11 (అటువంటి గ్రాఫ్‌లను ఎలక్ట్రాన్ కనుగొనే సంభావ్యత యొక్క రేడియల్ పంపిణీ యొక్క గ్రాఫ్‌లు అంటారు). అంజీర్ వలె. 11, న్యూక్లియస్ నుండి తక్కువ దూరంలో ఉన్న ఎలక్ట్రాన్ను గుర్తించే సంభావ్యత సున్నాకి దగ్గరగా ఉంటుంది, ఎందుకంటే r చిన్నది. న్యూక్లియస్ నుండి చాలా పెద్ద దూరంలో ఉన్న ఎలక్ట్రాన్ను గుర్తించే సంభావ్యత కూడా చాలా తక్కువగా ఉంటుంది: ఇక్కడ గుణకం సున్నాకి దగ్గరగా ఉంటుంది (Fig. 9b చూడండి).
అన్నం. 11.1s ఎలక్ట్రాన్ కోసం రేడియల్ సంభావ్యత పంపిణీ యొక్క గ్రాఫ్.
అన్నం. 12. మరియు -ఎలక్ట్రాన్ల (బి) కోసం వేవ్ ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌లు.
న్యూక్లియస్ నుండి కొంత దూరంలో, ఎలక్ట్రాన్ను గుర్తించే సంభావ్యత గరిష్టంగా ఉంటుంది. హైడ్రోజన్ అణువు కోసం, ఈ దూరం 0.053 nm, ఇది బోర్చే లెక్కించబడిన కేంద్రకానికి దగ్గరగా ఉన్న ఎలక్ట్రాన్ కక్ష్య యొక్క వ్యాసార్థం యొక్క విలువతో సమానంగా ఉంటుంది. అయితే, బోర్ సిద్ధాంతంలో మరియు క్వాంటం మెకానిక్స్ కోణం నుండి ఈ పరిమాణం యొక్క వివరణ భిన్నంగా ఉంటుంది: బోర్ ప్రకారం, హైడ్రోజన్ అణువులోని ఎలక్ట్రాన్ న్యూక్లియస్ నుండి 0.053 nm దూరంలో ఉంది మరియు క్వాంటం దృక్కోణం నుండి మెకానిక్స్ ఈ దూరం ఎలక్ట్రాన్ను గుర్తించే గరిష్ట సంభావ్యతకు మాత్రమే అనుగుణంగా ఉంటుంది.
రెండవ, మూడవ మరియు తదుపరి పొరల యొక్క s-ఎలక్ట్రాన్ల ఎలక్ట్రానిక్ మేఘాలు, 1s-ఎలక్ట్రాన్ల విషయంలో వలె, గోళాకార సమరూపతను కలిగి ఉంటాయి, అనగా, అవి గోళాకార ఆకారంతో వర్గీకరించబడతాయి. అయితే, ఇక్కడ న్యూక్లియస్ నుండి పెరుగుతున్న దూరంతో వేవ్ ఫంక్షన్ మరింత సంక్లిష్టమైన రీతిలో మారుతుంది. అంజీర్ వలె. 12, 2s మరియు 3s ఎలక్ట్రాన్ల కోసం r పై ఆధారపడటం మోనోటోనిక్ కాదు; న్యూక్లియస్ నుండి వేర్వేరు దూరాలలో వేవ్ ఫంక్షన్ వేరే సంకేతం కలిగి ఉంటుంది మరియు సంబంధిత వక్రరేఖలపై వేవ్ ఫంక్షన్ యొక్క విలువ ఉండే నోడల్ పాయింట్లు (లేదా నోడ్‌లు) ఉంటాయి. సున్నా. 2s ఎలక్ట్రాన్ విషయంలో ఒక సైట్ ఉంది, 3s ఎలక్ట్రాన్ విషయంలో 2 సైట్లు ఉన్నాయి, మొదలైనవి. దీనికి అనుగుణంగా, ఇక్కడ ఎలక్ట్రాన్ క్లౌడ్ యొక్క నిర్మాణం కూడా 1s ఎలక్ట్రాన్ కంటే చాలా క్లిష్టంగా ఉంటుంది. అంజీర్లో. 13 ఉదాహరణగా 2s ఎలక్ట్రాన్ యొక్క ఎలక్ట్రాన్ క్లౌడ్ యొక్క స్కీమాటిక్ రేఖాచిత్రాన్ని చూపుతుంది.
2s మరియు 3s ఎలక్ట్రాన్ల కోసం రేడియల్ సంభావ్యత పంపిణీ యొక్క గ్రాఫ్‌లు కూడా మరింత సంక్లిష్టమైన రూపాన్ని కలిగి ఉంటాయి (Fig. 14).
అన్నం. 13. ఎలక్ట్రాన్ క్లౌడ్ యొక్క స్కీమాటిక్ ప్రాతినిధ్యం - ఒక ఎలక్ట్రాన్.
అన్నం. 14. మరియు -ఎలక్ట్రాన్ల (బి) కోసం రేడియల్ సంభావ్యత పంపిణీ యొక్క గ్రాఫ్‌లు.
అన్నం. 15. 2p ఎలక్ట్రాన్ యొక్క వేవ్ ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్.
అన్నం. 16. 2p ఎలక్ట్రాన్ కోసం రేడియల్ సంభావ్యత పంపిణీ యొక్క గ్రాఫ్.
1s ఎలక్ట్రాన్ విషయంలో వలె ఇక్కడ ఒక గరిష్టం లేదు, కానీ, తదనుగుణంగా, రెండు లేదా మూడు గరిష్టాలు. ఈ సందర్భంలో, ప్రధాన గరిష్టం న్యూక్లియస్ నుండి మరింత దూరంలో ఉంది, ప్రధాన క్వాంటం సంఖ్య n యొక్క ఎక్కువ విలువ.
2p ఎలక్ట్రాన్ యొక్క ఎలక్ట్రాన్ క్లౌడ్ యొక్క నిర్మాణాన్ని ఇప్పుడు పరిశీలిద్దాం. ఒక నిర్దిష్ట దిశలో కేంద్రకం నుండి దూరంగా వెళ్ళేటప్పుడు, 2p ఎలక్ట్రాన్ యొక్క వేవ్ ఫంక్షన్ అంజీర్లో చూపిన వక్రరేఖకు అనుగుణంగా మారుతుంది. 15, ఎ. కేంద్రకం యొక్క ఒక వైపు (చిత్రంలో కుడి వైపున) వేవ్ ఫంక్షన్ సానుకూలంగా ఉంటుంది మరియు ఇక్కడ వక్రరేఖపై గరిష్టంగా ఉంటుంది, కేంద్రకం యొక్క మరొక వైపు (చిత్రంలో ఎడమవైపు) వేవ్ ఫంక్షన్ ప్రతికూలంగా ఉంటుంది. , మరియు వక్రరేఖపై కనిష్టంగా ఉంది; మూలం వద్ద విలువ సున్నా అవుతుంది. s ఎలక్ట్రాన్ల వలె కాకుండా, 2p ఎలక్ట్రాన్ యొక్క వేవ్ ఫంక్షన్ గోళాకార సమరూపతను కలిగి ఉండదు. అంజీర్లో గరిష్ట ఎత్తు (మరియు, తదనుగుణంగా, కనిష్ట లోతు) వాస్తవంలో ఇది వ్యక్తీకరించబడింది. 15 వ్యాసార్థం వెక్టర్ r యొక్క ఎంచుకున్న దిశపై ఆధారపడి ఉంటుంది. ఒక నిర్దిష్ట దిశలో (నిశ్చయత కోసం, మేము దానిని x కోఆర్డినేట్ అక్షం యొక్క దిశగా పరిగణిస్తాము) గరిష్ట ఎత్తు గొప్పది (Fig. 15, a). x- అక్షంతో కోణాన్ని తయారు చేసే దిశలలో, ఎక్కువ కోణం, గరిష్ట ఎత్తు చిన్నది (Fig. 15, b, c); ఇది సమానంగా ఉంటే, సంబంధిత దిశలో విలువ కేంద్రకం నుండి ఏ దూరంలో ఉన్నా సున్నా.
2p ఎలక్ట్రాన్ (Fig. 16) కోసం రేడియల్ సంభావ్యత పంపిణీ యొక్క గ్రాఫ్ Fig. 15, న్యూక్లియస్ నుండి కొంత దూరంలో ఎలక్ట్రాన్ను కనుగొనే సంభావ్యత ఎల్లప్పుడూ సానుకూలంగా ఉంటుంది. సంభావ్యత పంపిణీ వక్రరేఖపై గరిష్ట స్థానం దిశ ఎంపికపై ఆధారపడి ఉండదు. అయితే, ఈ గరిష్ట ఎత్తు దిశపై ఆధారపడి ఉంటుంది: వ్యాసార్థం వెక్టార్ x-అక్షం దిశతో సమానంగా ఉన్నప్పుడు మరియు వ్యాసార్థం వెక్టర్ ఈ దిశ నుండి వైదొలగినప్పుడు తగ్గినప్పుడు ఇది గొప్పది.
2p ఎలక్ట్రాన్ను గుర్తించే సంభావ్యత యొక్క ఈ పంపిణీ ఎలక్ట్రాన్ క్లౌడ్ యొక్క ఆకృతికి అనుగుణంగా ఉంటుంది, ఇది డబుల్ పియర్ లేదా డంబెల్ (Fig. 17) ను పోలి ఉంటుంది. మీరు చూడగలిగినట్లుగా, ఎలక్ట్రాన్ క్లౌడ్ x అక్షానికి సమీపంలో కేంద్రీకృతమై ఉంది, కానీ ఈ అక్షానికి లంబంగా yz ప్లేన్‌లో ఎలక్ట్రాన్ క్లౌడ్ లేదు: ఇక్కడ 2p ఎలక్ట్రాన్ను గుర్తించే సంభావ్యత సున్నా.
అన్నం. 17. ఎలక్ట్రాన్ క్లౌడ్ యొక్క స్కీమాటిక్ ప్రాతినిధ్యం - ఒక ఎలక్ట్రాన్.
అన్నం. 18. ఎలక్ట్రాన్ క్లౌడ్ యొక్క స్కీమాటిక్ ప్రాతినిధ్యం - ఒక ఎలక్ట్రాన్.
సంకేతాలు మరియు అంజీర్లో. 17 ఎలక్ట్రాన్ను గుర్తించే సంభావ్యతను సూచించవద్దు (ఇది ఎల్లప్పుడూ సానుకూలంగా ఉంటుంది!), కానీ ఎలక్ట్రాన్ క్లౌడ్‌లోని వివిధ భాగాలలో వేవ్ ఫంక్షన్‌ను కలిగి ఉంటుంది.
అన్నం. 17 ఎలక్ట్రాన్ క్లౌడ్ యొక్క ఆకారాన్ని 2p ఎలక్ట్రాన్ల మాత్రమే కాకుండా, మూడవ మరియు తదుపరి పొరల p ఎలక్ట్రాన్లను కూడా తెలియజేస్తుంది. కానీ రేడియల్ ప్రాబబిలిటీ డిస్ట్రిబ్యూషన్ యొక్క గ్రాఫ్‌లు ఇక్కడ మరింత క్లిష్టంగా ఉంటాయి: అంజీర్ యొక్క కుడి వైపున చూపిన ఒక గరిష్టానికి బదులుగా. 16, రెండు మాగ్జిమా (3p ఎలక్ట్రాన్), మూడు మాక్సిమా (4p ఎలక్ట్రాన్) మొదలైనవి సంబంధిత వక్రరేఖలపై కనిపిస్తాయి.ఈ సందర్భంలో, అతిపెద్ద గరిష్టం కేంద్రకం నుండి మరింత మరియు మరింతగా ఉంటుంది.
d-ఎలక్ట్రాన్ల ఎలక్ట్రానిక్ మేఘాలు (l=2) మరింత సంక్లిష్టమైన ఆకారాన్ని కలిగి ఉంటాయి. వాటిలో ప్రతి ఒక్కటి "నాలుగు-రేకుల" వ్యక్తిని సూచిస్తుంది మరియు "రేకుల" ప్రత్యామ్నాయంలో వేవ్ ఫంక్షన్ యొక్క సంకేతాలు (Fig. 18).
పరమాణువులోని ఎలక్ట్రాన్ శక్తి మాత్రమే కాదు (మరియు ఎలక్ట్రాన్ క్లౌడ్ యొక్క అనుబంధ పరిమాణం) కొన్ని విలువలను మాత్రమే తీసుకోగలదు. ఎలక్ట్రాన్ క్లౌడ్ ఆకారం ఏకపక్షంగా ఉండకూడదు. ఇది కక్ష్య క్వాంటం సంఖ్య I (ద్వితీయ, లేదా అజిముతల్ అని కూడా పిలుస్తారు) ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది, ఇది పూర్ణాంక విలువలను 0 నుండి (n - 1) వరకు తీసుకోవచ్చు, ఇక్కడ n ప్రధాన క్వాంటం సంఖ్య. n యొక్క విభిన్న విలువలు / యొక్క విభిన్న సంఖ్యల సాధ్యం విలువలకు అనుగుణంగా ఉంటాయి. అందువలన, n = 1 తో, కక్ష్య క్వాంటం సంఖ్య యొక్క ఒక విలువ మాత్రమే సాధ్యమవుతుంది - సున్నా (/ = 0), n = 2 / తో 0 లేదా 1కి సమానంగా ఉంటుంది, n = 3 తో, సాధ్యమయ్యే విలువలు / 0, 1 మరియు 2 లకు సమానంగా ఉంటాయి, సాధారణంగా, ప్రధాన క్వాంటం సంఖ్య n యొక్క ఇచ్చిన విలువ కక్ష్య క్వాంటం సంఖ్య యొక్క n విభిన్న సాధ్యమైన విలువలకు అనుగుణంగా ఉంటుంది.
పరమాణు ఎలక్ట్రాన్ మేఘాల ఆకారాలు ఏకపక్షంగా ఉండకూడదనే ముగింపు క్వాంటం సంఖ్య / యొక్క భౌతిక అర్ధం నుండి అనుసరిస్తుంది. ఇది అర్థాన్ని నిర్ణయిస్తుంది ఎలక్ట్రాన్ యొక్క కక్ష్య కోణీయ మొమెంటం,ఈ పరిమాణం, శక్తి వలె, అణువులోని ఎలక్ట్రాన్ యొక్క స్థితి యొక్క పరిమాణాత్మక భౌతిక లక్షణం.
ఒక నిర్దిష్ట కక్ష్యలో భ్రమణ కేంద్రం చుట్టూ కదిలే కక్ష్య కోణీయ మొమెంటం M సూత్రం ఉత్పత్తి mvf,ఎక్కడ టి- కణ ద్రవ్యరాశి, v- దాని వేగం, G-రేడియస్ వెక్టర్ కణంతో భ్రమణ కేంద్రాన్ని కలుపుతుంది (Fig. 7). M అనేది వెక్టార్ పరిమాణం అని గమనించడం ముఖ్యం; ఈ వెక్టార్ యొక్క దిశ వెక్టర్స్ ఉన్న సమతలానికి లంబంగా ఉంటుంది vమరియు జి.
ఎలక్ట్రాన్ క్లౌడ్ యొక్క నిర్దిష్ట ఆకారం ఎలక్ట్రాన్ M యొక్క కక్ష్య కోణీయ మొమెంటం యొక్క నిర్దిష్ట విలువకు అనుగుణంగా ఉంటుంది. అయితే M కక్ష్య క్వాంటం సంఖ్య / ద్వారా పేర్కొన్న వివిక్త విలువలను మాత్రమే తీసుకోగలదు కాబట్టి, ఎలక్ట్రాన్ మేఘాల ఆకారాలు ఏకపక్షంగా ఉండవు. : / యొక్క ప్రతి సాధ్యం విలువ ఎలక్ట్రాన్ క్లౌడ్ యొక్క నిర్దిష్ట ఆకృతికి అనుగుణంగా ఉంటుంది.
పరమాణువులోని ఎలక్ట్రాన్ యొక్క శక్తి ప్రధాన క్వాంటం సంఖ్యపై ఆధారపడి ఉంటుందని మనకు ఇప్పటికే తెలుసు పి.హైడ్రోజన్ అణువులో, ఎలక్ట్రాన్ శక్తి పూర్తిగా ఉంటుంది
అన్నం.
అన్నం. 8. ఎలక్ట్రాన్ క్లౌడ్ యొక్క పరిమాణం మరియు ఆకారం యొక్క భావన విలువ ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది పి.అయినప్పటికీ, మల్టీఎలెక్ట్రాన్ అణువులలో, ఎలక్ట్రాన్ శక్తి కూడా కక్ష్య క్వాంటం సంఖ్య విలువపై ఆధారపడి ఉంటుంది /; ఈ ఆధారపడటానికి గల కారణాలు § 31లో పరిగణించబడతాయి. అందువల్ల, / యొక్క విభిన్న విలువలతో వర్గీకరించబడిన ఎలక్ట్రాన్ స్థితులను సాధారణంగా అంటారు. శక్తి ఉపస్థాయిలుఒక అణువులో ఎలక్ట్రాన్. ఈ ఉపస్థాయిలకు క్రింది అక్షర హోదాలు కేటాయించబడ్డాయి:
ఈ సంకేతాలకు అనుగుణంగా, వారు .s-sublevel, /^-sublevel, మొదలైన వాటి గురించి మాట్లాడతారు. 0, 1, 2 మరియు 3 యొక్క సైడ్ క్వాంటం సంఖ్య విలువలతో వర్గీకరించబడిన ఎలక్ట్రాన్లను వరుసగా s-ఎలక్ట్రాన్లు, p-ఎలక్ట్రాన్లు, b/-ఎలక్ట్రాన్లు మరియు /-ఎలక్ట్రాన్లు అంటారు. ప్రధాన క్వాంటం సంఖ్య యొక్క ఇచ్చిన విలువ కోసం పి s-ఎలక్ట్రాన్లు అత్యల్ప శక్తిని కలిగి ఉంటాయి p-, d-మరియు /-ఎలక్ట్రాన్లు.
నిర్దిష్ట విలువలకు అనుగుణంగా అణువులోని ఎలక్ట్రాన్ స్థితి pi I,ఈ క్రింది విధంగా వ్రాయబడింది: మొదట ప్రధాన క్వాంటం సంఖ్య యొక్క విలువ సంఖ్య ద్వారా సూచించబడుతుంది, ఆపై కక్ష్య క్వాంటం సంఖ్య అక్షరం ద్వారా సూచించబడుతుంది. కాబట్టి, హోదా 2 ఆర్కలిగి ఉన్న ఎలక్ట్రాన్ను సూచిస్తుంది n = 2 మరియు 1 = 1, హోదా 3డి- కలిగి ఉన్న ఎలక్ట్రాన్‌కు n = 3 మరియు / = 2.
ఎలక్ట్రాన్ క్లౌడ్ అంతరిక్షంలో పదునైన నిర్వచించబడిన సరిహద్దులను కలిగి ఉండదు. అందువల్ల, దాని పరిమాణం మరియు ఆకారం యొక్క భావనకు స్పష్టత అవసరం. హైడ్రోజన్ అణువులోని 15-ఎలక్ట్రాన్ యొక్క ఎలక్ట్రాన్ క్లౌడ్‌ను ఉదాహరణగా పరిశీలిద్దాం (Fig. 8). పాయింట్ వద్ద A,న్యూక్లియస్ నుండి కొంత దూరంలో ఉన్న, ఎలక్ట్రాన్ క్లౌడ్ యొక్క సాంద్రత వేవ్ ఫంక్షన్ యొక్క స్క్వేర్ ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది.బిందువు ద్వారా గీయండి ఎసమాన ఎలక్ట్రాన్ సాంద్రత కలిగిన ఉపరితలం,ఎలక్ట్రాన్ క్లౌడ్ యొక్క సాంద్రత j^ యొక్క అదే విలువతో వర్గీకరించబడిన పాయింట్లను కలుపుతుంది. 15-ఎలక్ట్రాన్ విషయంలో, అటువంటి ఉపరితలం ఒక గోళంగా మారుతుంది, దాని లోపల ఎలక్ట్రాన్ క్లౌడ్ యొక్క కొంత భాగం ఉంటుంది (Fig. 8 లో, ఫిగర్ యొక్క విమానం ద్వారా ఈ గోళం యొక్క క్రాస్ సెక్షన్ వర్ణించబడింది. పాయింట్ గుండా వెళుతున్న సర్కిల్ ద్వారా ఎ)ఇప్పుడు మనం ఒక పాయింట్‌ని ఎంచుకుందాం b,కేంద్రకం నుండి ఎక్కువ దూరంలో ఉంది మరియు దాని ద్వారా సమాన ఎలక్ట్రాన్ సాంద్రత కలిగిన ఉపరితలాన్ని కూడా గీయండి. ఈ ఉపరితలం కూడా గోళాకార ఆకారాన్ని కలిగి ఉంటుంది, కానీ దాని లోపల గోళం లోపల కంటే ఎలక్ట్రాన్ క్లౌడ్‌లో ఎక్కువ భాగం ఉంటుంది. ఎ.చివరగా, ఎలక్ట్రాన్ క్లౌడ్ యొక్క ప్రధాన భాగాన్ని ఒక నిర్దిష్ట బిందువు c ద్వారా గీసిన సమాన ఎలక్ట్రాన్ సాంద్రత కలిగిన ఉపరితలం లోపల ఉండనివ్వండి; సాధారణంగా ఈ ఉపరితలం డ్రా చేయబడుతుంది, తద్వారా ఇది ఎలక్ట్రాన్ యొక్క ఛార్జ్ మరియు ద్రవ్యరాశిలో 90% కలిగి ఉంటుంది. అటువంటి ఉపరితలం అంటారు సరిహద్దు ఉపరితలం,మరియు ఇది ఎలక్ట్రాన్ క్లౌడ్ యొక్క ఆకారం మరియు కొలతలుగా పరిగణించబడే దాని ఆకారం మరియు కొలతలు. సరిహద్దు ఉపరితలం
అన్నం. 9. 1 s-ఎలక్ట్రాన్ కోసం fif 2 ఫంక్షన్ల గ్రాఫ్‌లు
అన్నం. 10.
15-ఎలక్ట్రాన్ ఒక గోళం, కానీ ^- మరియు ^-ఎలక్ట్రాన్ల సరిహద్దు ఉపరితలాలు మరింత సంక్లిష్టమైన ఆకారాన్ని కలిగి ఉంటాయి (క్రింద చూడండి).
అంజీర్లో. Figure 9 వేవ్ ఫంక్షన్ φ యొక్క విలువలను చూపుతుంది (Fig. 9 చూడండి, ఎ) మరియు దాని చతురస్రం (Fig. 9 చూడండి, 6) న్యూక్లియస్ r నుండి దూరంపై ఆధారపడి 15-ఎలక్ట్రాన్ కోసం. చిత్రీకరించబడిన వక్రతలు కొలవబడిన దూరం r ప్లాట్ చేయబడిన దిశపై ఆధారపడి ఉండవు; దాని అర్థం ఏమిటంటే ls ఎలక్ట్రాన్ యొక్క ఎలక్ట్రాన్ క్లౌడ్ గోళాకార సమరూపతను కలిగి ఉంటుంది, అనగా బంతి ఆకారాన్ని కలిగి ఉంటుంది. అంజీర్లో కర్వ్. 9, ఎదూర అక్షం (abscissa axis) యొక్క ఒక వైపున ఉంది. ఇది 15-ఎలక్ట్రాన్ యొక్క వేవ్ ఫంక్షన్ స్థిరమైన గుర్తును కలిగి ఉంటుంది; మేము దానిని సానుకూలంగా పరిగణిస్తాము.
చిత్రం 9 బిన్యూక్లియస్ నుండి దూరం పెరిగేకొద్దీ, φ 2 యొక్క విలువ మార్పు లేకుండా తగ్గుతుందని కూడా చూపిస్తుంది. దీని అర్థం మీరు కేంద్రకం నుండి దూరంగా వెళ్లినప్పుడు, 15-ఎలక్ట్రాన్ యొక్క ఎలక్ట్రాన్ క్లౌడ్ యొక్క సాంద్రత తగ్గుతుంది; ఈ ముగింపును అంజీర్ ద్వారా వివరించవచ్చు. 5.
అయితే, వృద్ధితో అని దీని అర్థం కాదు జి 15-ఎలక్ట్రాన్ను గుర్తించే సంభావ్యత కూడా మార్పు లేకుండా తగ్గుతుంది. అంజీర్లో. 10, ఒక సన్నని పొర హైలైట్ చేయబడింది, రేడియాలతో గోళాల మధ్య మూసివేయబడుతుంది జిమరియు (g + Ar), ఇక్కడ Ar అనేది కొంత చిన్న పరిమాణం. r పెరిగినప్పుడు, పరిశీలనలో ఉన్న గోళాకార పొరలో ఎలక్ట్రాన్ క్లౌడ్ సాంద్రత తగ్గుతుంది; కానీ అదే సమయంలో ఈ పొర యొక్క వాల్యూమ్ పెరుగుతుంది, 4l g 2 Ar కి సమానంగా ఉంటుంది. § 26లో సూచించినట్లుగా, ఒక చిన్న వాల్యూమ్ AKలో ఎలక్ట్రాన్ను గుర్తించే సంభావ్యత ఉత్పత్తి φ 2 DK ద్వారా వ్యక్తీకరించబడుతుంది. ఈ సందర్భంలో, AK = 4lg 2 Ar; కాబట్టి, r మరియు (r + Ar) మధ్య ఉన్న గోళాకార పొరలో ఎలక్ట్రాన్ను గుర్తించే సంభావ్యత 4r 2 f 2 విలువకు అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది. ఈ ఉత్పత్తిలో, r పెరిగినప్పుడు, కారకం 4l r 2 పెరుగుతుంది మరియు కారకం φ 2 తగ్గుతుంది. g యొక్క చిన్న విలువలలో, 4l g 2 విలువ φ 2 తగ్గుదల కంటే వేగంగా పెరుగుతుంది, పెద్ద విలువలలో - దీనికి విరుద్ధంగా. అందువల్ల, ఉత్పత్తి 4lr 2 φ 2, ఇది కేంద్రకం నుండి r దూరంలో ఉన్న ఎలక్ట్రాన్ను గుర్తించే సంభావ్యతను వర్ణిస్తుంది, ఇది r పెరిగినప్పుడు గరిష్టంగా వెళుతుంది.
r పై పరిమాణం 4r 2 f 2 యొక్క ఆధారపడటం అంజీర్‌లోని 15-ఎలక్ట్రాన్ కోసం చూపబడింది. 11 (అటువంటి గ్రాఫ్‌లు అంటారు రేడియల్ డిస్-గ్రాఫ్‌లు
అన్నం. పదకొండు.
అన్నం. 12. 25 కోసం వేవ్ ఫంక్షన్ ప్లాట్లు- (ఎ)మరియు 35 ఎలక్ట్రాన్లు (బి)
సంభావ్యత పరిమితులుఎలక్ట్రాన్‌ను కనుగొనడం). అంజీర్ వలె. 11, న్యూక్లియస్ నుండి తక్కువ దూరంలో ఉన్న 15-ఎలక్ట్రాన్ను గుర్తించే సంభావ్యత సున్నాకి దగ్గరగా ఉంటుంది. జికొన్ని. న్యూక్లియస్ నుండి చాలా పెద్ద దూరంలో ఉన్న ఎలక్ట్రాన్ను గుర్తించే సంభావ్యత కూడా చాలా తక్కువ: ఇక్కడ కారకం φ 2 సున్నాకి దగ్గరగా ఉంటుంది (Fig. 9, చూడండి. 6). కోర్ నుండి కొంత దూరంలో g 0ఎలక్ట్రాన్ను గుర్తించే సంభావ్యత గరిష్ట విలువను కలిగి ఉంటుంది. హైడ్రోజన్ అణువు కోసం, ఈ దూరం 0.053 nm, ఇది బోర్చే లెక్కించబడిన కేంద్రకానికి దగ్గరగా ఉన్న ఎలక్ట్రాన్ కక్ష్య యొక్క వ్యాసార్థం యొక్క విలువతో సమానంగా ఉంటుంది. అయినప్పటికీ, బోర్ సిద్ధాంతంలో మరియు క్వాంటం మెకానిక్స్ కోణం నుండి ఈ పరిమాణం యొక్క వివరణ భిన్నంగా ఉంటుంది: బోర్ ప్రకారం, హైడ్రోజన్ అణువులోని ఎలక్ట్రాన్ ఉన్నన్యూక్లియస్ నుండి 0.053 nm దూరంలో, మరియు క్వాంటం మెకానిక్స్ దృక్కోణం నుండి ఈ దూరం మాత్రమే అనుగుణంగా ఉంటుంది గరిష్ట సంభావ్యతఎలక్ట్రాన్ గుర్తింపు.
రెండవ, మూడవ మరియు తదుపరి పొరల యొక్క 5-ఎలక్ట్రాన్ల ఎలక్ట్రానిక్ మేఘాలు, 15-ఎలక్ట్రాన్ల విషయంలో వలె, గోళాకార సమరూపతను కలిగి ఉంటాయి, అనగా. గోళాకార ఆకారం ద్వారా వర్గీకరించబడుతుంది. అయితే, ఇక్కడ న్యూక్లియస్ నుండి పెరుగుతున్న దూరంతో వేవ్ ఫంక్షన్ మరింత సంక్లిష్టమైన రీతిలో మారుతుంది. అంజీర్ వలె. 12, φపై ఆధారపడటం జి 25- మరియు 35-ఎలక్ట్రాన్లు మార్పులేనివి కావు; న్యూక్లియస్ నుండి వేర్వేరు దూరాలలో వేవ్ ఫంక్షన్ వేరే సంకేతం కలిగి ఉంటుంది మరియు సంబంధిత వక్రరేఖలపై ఉంటుంది నోడల్ పాయింట్లు(లేదా నోడ్స్),దీనిలో వేవ్ ఫంక్షన్ యొక్క విలువ సున్నా. 25-ఎలక్ట్రాన్ విషయంలో ఒక సైట్ ఉంది, 35-ఎలక్ట్రాన్ విషయంలో 2 సైట్లు మొదలైనవి ఉన్నాయి. దీనికి అనుగుణంగా, ఇక్కడ ఎలక్ట్రాన్ క్లౌడ్ యొక్క నిర్మాణం కూడా 15-ఎలక్ట్రాన్ కంటే చాలా క్లిష్టంగా ఉంటుంది. అంజీర్లో. 13 ఉదాహరణగా 25-ఎలక్ట్రాన్ యొక్క ఎలక్ట్రాన్ క్లౌడ్ యొక్క స్కీమాటిక్ రేఖాచిత్రాన్ని చూపుతుంది.
25 మరియు 35 ఎలక్ట్రాన్ల కోసం రేడియల్ సంభావ్యత పంపిణీ యొక్క గ్రాఫ్‌లు కూడా మరింత సంక్లిష్టమైన రూపాన్ని కలిగి ఉంటాయి (Fig. 14). 15-ఎలక్ట్రాన్ విషయంలో వలె ఇక్కడ ఒక గరిష్టం లేదు, కానీ, తదనుగుణంగా, రెండు లేదా మూడు గరిష్టాలు. ఈ సందర్భంలో, ప్రధాన గరిష్టం న్యూక్లియస్ నుండి మరింత ఎక్కువగా ఉంటుంది, ప్రధాన క్వాంటం సంఖ్య యొక్క విలువ ఎక్కువగా ఉంటుంది. పి.
అన్నం. 13.
అన్నం. 14. 2సె కోసం రేడియల్ సంభావ్యత పంపిణీ ప్లాట్లు- (ఎ)మరియు 35 ఎలక్ట్రాన్లు ( 6 )
ఇప్పుడు 2/?ఎలక్ట్రాన్ యొక్క ఎలక్ట్రాన్ క్లౌడ్ యొక్క నిర్మాణాన్ని పరిశీలిద్దాం. ఒక నిర్దిష్ట దిశలో కేంద్రకం నుండి దూరంగా వెళ్ళేటప్పుడు, 2p ఎలక్ట్రాన్ యొక్క వేవ్ ఫంక్షన్ అంజీర్లో చూపిన వక్రరేఖకు అనుగుణంగా మారుతుంది. 15, ఎ.కేంద్రకం యొక్క ఒక వైపు (చిత్రంలో కుడి వైపున) వేవ్ ఫంక్షన్ సానుకూలంగా ఉంటుంది మరియు ఇక్కడ వక్రరేఖపై గరిష్టంగా ఉంటుంది, కేంద్రకం యొక్క మరొక వైపు (చిత్రంలో ఎడమవైపు) వేవ్ ఫంక్షన్ ప్రతికూలంగా ఉంటుంది. , మరియు వక్రరేఖపై కనిష్టంగా ఉంది; మూలం వద్ద, φ విలువ సున్నా అవుతుంది. 5-ఎలక్ట్రాన్ల వలె కాకుండా, 2p-ఎలక్ట్రాన్ యొక్క వేవ్ ఫంక్షన్ గోళాకార సమరూపతను కలిగి ఉండదు. అంజీర్లో గరిష్ట ఎత్తు (మరియు, తదనుగుణంగా, కనిష్ట లోతు) వాస్తవంలో ఇది వ్యక్తీకరించబడింది. 15 వ్యాసార్థం వెక్టర్ ఎంచుకున్న దిశపై ఆధారపడి ఉంటుంది జి.ఒక నిర్దిష్ట దిశలో (నిశ్చయత కోసం, మేము దానిని కోఆర్డినేట్ అక్షం యొక్క దిశగా పరిగణిస్తాము X)గరిష్ట ఎత్తు ఎక్కువగా ఉంటుంది (Fig. 15 చూడండి, O).అక్షంతో కోణాన్ని తయారు చేసే దిశలలో X,ఈ కోణం పెద్దది, గరిష్ట ఎత్తు చిన్నది (Fig. 15 చూడండి, b, V); అది 90°కి సమానం అయితే, సంబంధిత దిశలో φ విలువ కేంద్రకం నుండి ఏ దూరంలో ఉన్నా సున్నాగా ఉంటుంది.
2p ఎలక్ట్రాన్ (Fig. 16) కోసం రేడియల్ సంభావ్యత పంపిణీ యొక్క గ్రాఫ్ Fig. 15, న్యూక్లియస్ నుండి కొంత దూరంలో ఎలక్ట్రాన్ను కనుగొనే సంభావ్యత ఎల్లప్పుడూ సానుకూలంగా ఉంటుంది. పంపిణీ వక్రరేఖపై గరిష్ట స్థానం బహుశా కావచ్చు
అన్నం. 16.
అన్నం. 15.
అన్నం.
అన్నం.
ఇది దిశ ఎంపికపై ఆధారపడి ఉండదు. అయితే, ఈ గరిష్ట ఎత్తు దిశపై ఆధారపడి ఉంటుంది: వ్యాసార్థం వెక్టర్ అక్షం యొక్క దిశతో సమానంగా ఉన్నప్పుడు ఇది గొప్పది X,మరియు వ్యాసార్థం వెక్టార్ ఈ దిశ నుండి వైదొలగడంతో తగ్గుతుంది.
ఎలక్ట్రాన్ 2/ చూడగలిగినట్లుగా, ఎలక్ట్రాన్ క్లౌడ్ అక్షం దగ్గర కేంద్రీకృతమై ఉంటుంది X,మరియు విమానంలో yz,ఈ అక్షానికి లంబంగా ఎలక్ట్రాన్ క్లౌడ్ లేదు: ఇక్కడ 2p ఎలక్ట్రాన్ను గుర్తించే సంభావ్యత సున్నా. అంజీర్లో “+” మరియు “-” సంకేతాలు. 17 ఎలక్ట్రాన్ను గుర్తించే సంభావ్యతను కాదు (ఇది ఎల్లప్పుడూ సానుకూలంగా ఉంటుంది!), కానీ వేవ్ ఫంక్షన్ φ, ఇది ఎలక్ట్రాన్ క్లౌడ్‌లోని వివిధ భాగాలలో విభిన్న గుర్తును కలిగి ఉంటుంది.
మూర్తి 17 ఎలక్ట్రాన్ క్లౌడ్ యొక్క ఆకారాన్ని 2p ఎలక్ట్రాన్ల మాత్రమే కాకుండా, మూడవ మరియు తదుపరి పొరల p ఎలక్ట్రాన్లను కూడా తెలియజేస్తుంది. కానీ రేడియల్ ప్రాబబిలిటీ డిస్ట్రిబ్యూషన్ యొక్క గ్రాఫ్‌లు ఇక్కడ మరింత క్లిష్టంగా ఉంటాయి: అంజీర్ యొక్క కుడి వైపున చూపిన ఒక గరిష్టానికి బదులుగా. 16, రెండు మాగ్జిమా (3p-ఎలక్ట్రాన్), మూడు మాగ్జిమా (4p-ఎలక్ట్రాన్) మొదలైనవి సంబంధిత వక్రరేఖలపై కనిపిస్తాయి. ఈ సందర్భంలో, అతిపెద్ద గరిష్టం కేంద్రకం నుండి మరింత మరియు మరింత దూరంలో ఉంది.
ఎలక్ట్రానిక్ మేఘాలు (7 ఎలక్ట్రాన్లు (/ = 2)) మరింత సంక్లిష్టమైన ఆకారాన్ని కలిగి ఉంటాయి.వాటిలో ప్రతి ఒక్కటి "నాలుగు-రేకుల" బొమ్మ, మరియు "రేకుల"లో వేవ్ ఫంక్షన్ యొక్క సంకేతాలు ప్రత్యామ్నాయంగా ఉంటాయి (Fig. 18).
ఎలక్ట్రానిక్ క్లౌడ్
ఎలక్ట్రానిక్ క్లౌడ్అణువు లేదా అణువులో ఎలక్ట్రాన్ సాంద్రత పంపిణీని ప్రతిబింబించే దృశ్య నమూనా.
E. ష్రోడింగర్ యొక్క ప్రసిద్ధ తరంగ సమీకరణం కనిపించిన తర్వాత మొదటిసారిగా, వేవ్ ఫంక్షన్ యొక్క భౌతిక అర్థాన్ని తెలుసుకోవడానికి మరియు అణువులోని ఎలక్ట్రాన్ యొక్క ప్రవర్తన యొక్క నమూనాను అభివృద్ధి చేయడానికి అనేక ప్రయత్నాలు జరిగాయి. మొదటి నుండి, E. ష్రోడింగర్ ఒక "స్మెర్డ్ ఎలక్ట్రాన్" గురించి మాట్లాడాడు, దీని ఛార్జ్ కూడా స్పేస్ అంతటా పూయబడుతుంది మరియు డోలనాల యొక్క యాంటీనోడ్‌ల వెంట పంపిణీ చేయబడుతుంది మరియు "వేవ్ ప్యాకెట్" అనే భావనను ప్రతిపాదించింది.
అయితే, భౌతిక శాస్త్రవేత్తలు ఈ నమూనాను విమర్శించారు. సంభావ్యత సిద్ధాంతం యొక్క కోణం నుండి ఈ తరంగాలను గణాంకపరంగా అర్థం చేసుకోవాలని మాక్స్ బోర్న్ చూపించాడు. తరంగాలు పదార్థం కావు, అవి అంతరిక్షంలో ఒక నిర్దిష్ట బిందువు వద్ద ఎలక్ట్రాన్ను గుర్తించే సంభావ్యతను వివరించే గణిత వ్యక్తీకరణలు మాత్రమే.
రసాయన శాస్త్రంలో ఒక అణువులోని ఎలక్ట్రాన్ యొక్క స్థితి యొక్క దృశ్య నమూనాగా, క్లౌడ్ యొక్క చిత్రం స్వీకరించబడింది, దాని యొక్క సంబంధిత విభాగాల సాంద్రత అక్కడ ఎలక్ట్రాన్ను గుర్తించే సంభావ్యతకు అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది. ఎలక్ట్రాన్ ఎక్కువగా గుర్తించబడే ప్రదేశాలలో ఎలక్ట్రాన్ క్లౌడ్ దట్టంగా (అత్యధిక సంఖ్యలో పాయింట్లు ఉన్న చోట) డ్రా అవుతుంది.
పరమాణు కేంద్రకానికి సంబంధించి ఎలక్ట్రాన్ ఎలక్ట్రాన్ సాంద్రతను కనుగొనే సంభావ్యత యొక్క రేడియల్ పంపిణీని చిత్రీకరించడానికి ఇతర మార్గాలు ఉన్నాయి.
హైడ్రోజన్ అణువులో ఎలక్ట్రాన్ను కనుగొనే సంభావ్యత యొక్క రేడియల్ డిస్ట్రిబ్యూషన్ కర్వ్, ప్రోటాన్ ప్రదేశంలో కేంద్రం మరియు బోర్ వ్యాసార్థం a 0కి సమానమైన వ్యాసార్థంతో సన్నని గోళాకార పొరలో ఎలక్ట్రాన్ను కనుగొనే సంభావ్యత గరిష్టంగా ఉంటుందని చూపిస్తుంది.
ఎలక్ట్రాన్ క్లౌడ్ చాలా తరచుగా సరిహద్దు ఉపరితలంగా వర్ణించబడుతుంది (సాంద్రతలో దాదాపు 90% కవర్ చేస్తుంది). ఈ సందర్భంలో, చుక్కలను ఉపయోగించి సాంద్రత హోదా విస్మరించబడుతుంది.
గమనికలు
ఇది కూడ చూడు
వికీమీడియా ఫౌండేషన్. 2010.
ఇతర నిఘంటువులలో "ఎలక్ట్రానిక్ క్లౌడ్" ఏమిటో చూడండి:
ఎలక్ట్రాన్ మేఘం
ఎలక్ట్రాన్ మేఘం- elektronų debesis statusas T sritis chemija apibrėžtis Elektronų buvimo aplink atomo branduolį erdvė. atitikmenys: ఆంగ్లం. ఎలక్ట్రాన్ వాతావరణం; ఎలక్ట్రాన్ క్లౌడ్; ఎలక్ట్రానిక్ వాతావరణం; ఎలక్ట్రానిక్ క్లౌడ్ రస్. ఎలక్ట్రాన్ మేఘం... కెమిజోస్ టెర్మిన్ ఐస్కినామాసిస్ జోడినాస్
ఎలక్ట్రాన్ మేఘం- elektronų debesis statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. ఎలక్ట్రాన్ క్లౌడ్; ఎలక్ట్రానిక్ వాతావరణం; ఎలక్ట్రానిక్ క్లౌడ్ వోక్. ఎలెక్ట్రోనెనాట్మోస్ఫేర్, f; ఎలెక్ట్రోనెన్వోల్కే, ఎఫ్ రస్. ఎలక్ట్రాన్ క్లౌడ్, n; ఎలక్ట్రాన్ క్లౌడ్, n ప్రాంక్. వాతావరణం ఎలక్ట్రానిక్
హీలియం అణువు అటామ్ (ప్రాచీన గ్రీకు: ἄτομος విడదీయరానిది) అనేది రసాయన మూలకం యొక్క అతిచిన్న భాగం, ఇది దాని లక్షణాల వాహకం. ఒక పరమాణువు పరమాణు కేంద్రకం మరియు చుట్టుపక్కల ఉన్న ఎలక్ట్రాన్ క్లౌడ్‌ను కలిగి ఉంటుంది. పరమాణువు యొక్క కేంద్రకం ధనాత్మకంగా చార్జ్ చేయబడిన ప్రోటాన్‌లను కలిగి ఉంటుంది మరియు... ... వికీపీడియా
హీలియం అణువు అటామ్ (ప్రాచీన గ్రీకు: ἄτομος విడదీయరానిది) అనేది రసాయన మూలకం యొక్క అతిచిన్న భాగం, ఇది దాని లక్షణాల వాహకం. ఒక పరమాణువు పరమాణు కేంద్రకం మరియు చుట్టుపక్కల ఉన్న ఎలక్ట్రాన్ క్లౌడ్‌ను కలిగి ఉంటుంది. పరమాణువు యొక్క కేంద్రకం ధనాత్మకంగా చార్జ్ చేయబడిన ప్రోటాన్‌లను కలిగి ఉంటుంది మరియు... ... వికీపీడియా
లాంబ్డా రెట్టింపు (విభజన) అణువుల శక్తి స్థాయిలు బలహీనంగా ప్రతి ఎలక్ట్రానిక్ వైబ్రేషనల్ భ్రమణ శక్తి యొక్క రెండు స్థాయిలుగా విభజించబడతాయి. సున్నా కాని క్వాంటం సంఖ్యలు మరియు J ఉన్న అణువు యొక్క స్థాయి (అణువు చూడండి). సంఖ్య L ప్రొజెక్షన్‌ను వివరిస్తుంది... ... ఫిజికల్ ఎన్సైక్లోపీడియా
- (గ్రీకు అటామోస్ విడదీయరానిది నుండి) మైక్రోస్కోపిక్ పరిమాణం మరియు చాలా తక్కువ ద్రవ్యరాశి (మైక్రోపార్టికల్), ఒక రసాయన మూలకం యొక్క అతిచిన్న భాగం, దాని లక్షణాల క్యారియర్. ప్రతి మూలకం ఒక నిర్దిష్ట జాతి A.,... ...
- (σ మరియు π బంధాలు) సమయోజనీయ రసాయన బంధాలు, ఎలక్ట్రాన్ సాంద్రత పంపిణీ యొక్క మరింత నిర్దిష్టమైన, కానీ విభిన్న ప్రాదేశిక సమరూపతతో వర్గీకరించబడతాయి. తెలిసినట్లుగా, ఎలక్ట్రాన్ల భాగస్వామ్యం ఫలితంగా సమయోజనీయ బంధం ఏర్పడుతుంది ... ... గ్రేట్ సోవియట్ ఎన్సైక్లోపీడియా
- (గ్రీకు అటామోస్ విడదీయరానిది నుండి), వా మైక్రోస్కోపిక్‌లో భాగం. పరిమాణం మరియు ద్రవ్యరాశి (మైక్రోపార్టికల్), రసాయనంలోని అతి చిన్న భాగం. మూలకం, ఇది దాని St. ప్రతి కెమ్. మూలకం నిర్వచనానికి అనుగుణంగా ఉంటుంది. జాతి A., రసాయనం ద్వారా నియమించబడినది. చిహ్నం. A. ఉనికిలో ఉంది.... ఫిజికల్ ఎన్సైక్లోపీడియా
గతంలో, శాస్త్రవేత్తలు ఎలక్ట్రాన్లు ధనాత్మకంగా చార్జ్ చేయబడిన కేంద్రకాల చుట్టూ తిరుగుతాయని మరియు వాటి నుండి కొంత దూరంలో ఉంచబడతాయని నమ్ముతారు.
అటువంటి కక్ష్యలు పరమాణువులలో లేవని ఇప్పుడు రుజువైంది. లెక్కలు మరియు ప్రయోగాత్మక డేటా ఆధారంగా, శాస్త్రవేత్తలు ఒక ఎలక్ట్రాన్, కదులుతున్నప్పుడు, న్యూక్లియస్ నుండి వేర్వేరు దూరాలలో ఉంటుందని నిర్ధారించారు. నేను కూడా ఇన్స్టాల్ చేయగలిగాను బస యొక్క సంభావ్యతన్యూక్లియస్ నుండి కొంత దూరంలో ఉన్న ఎలక్ట్రాన్లు.
న్యూక్లియస్ నుండి కొంత దూరంలో ఎలక్ట్రాన్ ఉనికిని సాంప్రదాయకంగా చుక్కల ద్వారా సూచిస్తారు. ఎలక్ట్రాన్ ఎక్కువగా ఉండే చోట, బిందువుల అమరిక మరింత దట్టంగా ఉంటుంది, ఎక్కడ తక్కువ తరచుగా ఉంటుంది, అది తక్కువ సాంద్రతతో ఉంటుంది.
ఒక ఎలక్ట్రాన్ కదిలినప్పుడు, ఉదాహరణకు, H అణువులో, అది ఒక రకమైన గోళాకార మేఘాన్ని ఏర్పరుస్తుంది.
వివిధ ఎలక్ట్రాన్ స్థానాల సమితిగా పరిగణించబడుతుంది ఎలక్ట్రాన్ మేఘంనిర్దిష్ట ప్రతికూల చార్జ్ సాంద్రతతో.
న్యూక్లియస్ సమీపంలో, మీరు ఎలక్ట్రాన్ను కనుగొనే సంభావ్యత ఎక్కువగా ఉన్న స్థలాన్ని ఎంచుకోవచ్చు.
పరమాణు కేంద్రకం చుట్టూ ఎలక్ట్రాన్ ఎక్కువగా కనిపించే స్థలాన్ని అంటారు ఎలక్ట్రాన్ మేఘం.
|
S-ఎలక్ట్రాన్లు ఎలక్ట్రాన్ క్లౌడ్ యొక్క గోళాకార ఆకారాన్ని కలిగి ఉంటాయి.
C - 1S 2 2 S 2 2P 2పి-ఎలక్ట్రాన్లు డంబెల్ ఆకారపు ఎలక్ట్రాన్ ఆకారాన్ని కలిగి ఉంటాయి. మేఘాలు
(సాధారణ ఫిగర్ ఎనిమిది ఆకారం).
నిర్దిష్ట ఎలక్ట్రాన్ క్లౌడ్ యొక్క ఆకారం మరియు పరిమాణం నిర్ణయించబడతాయి పరమాణు కక్ష్యలు. పరమాణు కక్ష్యలు ఎలక్ట్రాన్ యొక్క ద్వంద్వ స్వభావం యొక్క విధిగా ఉంటాయి, ఇది చుట్టుకొలత ప్రదేశంలో ప్రతి పాయింట్ వద్ద నిర్వచించబడుతుంది. వాటికి రూపం లేదు, ఎందుకంటే... ఇది గణిత శాస్త్ర భావన. అయినప్పటికీ, వాటి సంబంధిత ఎలక్ట్రాన్ మేఘాల వలె, కక్ష్యలు s, p, d, f అనే చిహ్నాలచే సూచించబడతాయి.
రసాయన మూలకాల పరమాణువులలో, మొదటి పొర ఒక s-కక్ష్యకు అనుగుణంగా ఉంటుంది, ఇందులో రెండు s-ఎలక్ట్రాన్లు ఉంటాయి. రెండవ పొర s కక్ష్యను కలిగి ఉంటుంది, దానిపై ఎలక్ట్రాన్ల శక్తి నిల్వ మొదటి పొర యొక్క ఎలక్ట్రాన్ల కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది. అదనంగా, రెండవ పొర మూడు p-కక్ష్యలను కలిగి ఉంటుంది, ఇది అదే పరిమాణంలోని డంబెల్-ఆకారపు ఎలక్ట్రాన్ మేఘాలకు అనుగుణంగా ఉంటుంది. అవి x, y మరియు z కోఆర్డినేట్ అక్షాల వలె పరస్పరం లంబంగా ఉంటాయి. మూడవ పొర, ఒక s మరియు మూడు p కక్ష్యలతో పాటు, ఐదు d కక్ష్యలను కలిగి ఉంటుంది.
He అణువులో 2 Sē ఉన్నాయి. కాబట్టి, ప్రశ్న తలెత్తుతుంది: రెండు గోళాకార ఎలక్ట్రాన్ మేఘాలు ఒకే శక్తి స్థాయిలో ఎలా సహజీవనం చేయగలవు?
మేము ఇప్పటికే పరిగణించిన కేంద్రకం చుట్టూ ఉన్న కదలికతో పాటు, ఎలక్ట్రాన్లు కూడా వారి స్వంత అక్షం చుట్టూ వారి భ్రమణంగా సూచించబడే కదలికను కలిగి ఉన్నాయని ఇది మారుతుంది. ఈ భ్రమణం అంటారు స్పిన్(ఇంగ్లీష్ నుండి అనువదించబడింది - కుదురు).
ఒక కక్ష్యలో కేవలం 2 ē మాత్రమే వ్యతిరేక (యాంటీప్యారలెల్) స్పిన్‌లను కలిగి ఉంటుంది, అనగా. ఒకటి ē అక్షం చుట్టూ సవ్యదిశలో, మరియు మరొకటి అపసవ్య దిశలో తిరుగుతున్నట్లు అనిపిస్తుంది.
ప్రయోగాత్మక అధ్యయనాల ఫలితంగా, ఉదాహరణకు, సహజ ఆక్సిజన్‌లో, 16 ద్రవ్యరాశితో ఆక్సిజన్ అణువులతో పాటు, 17 మరియు 18 ద్రవ్యరాశితో అణువులు కూడా ఉన్నాయని కనుగొనబడింది.
ఒకే అణు ఛార్జ్ (న్యూక్లియస్‌లోని ఒకే సంఖ్యలో ప్రోటాన్‌లు) కానీ వేర్వేరు ద్రవ్యరాశిని (వివిధ న్యూట్రాన్‌ల సంఖ్య) కలిగి ఉన్న ఒకే మూలకం యొక్క వివిధ రకాల అణువులను అంటారు. ఐసోటోపులు.