మనకు ఎంతమంది అమ్మమ్మలు ఉన్నారు? మీకు మొత్తం ఎంత మంది ముత్తాతలు ఉన్నారు? గృహోపకరణాల దుకాణంలో సంభాషణ

చెక్సమ్ - 2014

1. కుటుంబ ఆల్బమ్‌ని చూస్తే, వన్య తనకు 4 ముత్తాతలు మరియు 4 మంది ఉన్నారని కనుగొన్నారు

ముత్తాతలు. మరియు ఎంతమంది ముత్తాతలు మరియు ముత్తాతలు అతని ముత్తాతలు మరియు

ముత్తాతలు అందరూ కలిసినా?

పరిష్కారం:

ప్రతి వ్యక్తికి 4 ముత్తాతలు మరియు 4 ముత్తాతలు ఉన్నారు. ఎందుకంటే మొత్తం ముత్తాతలు

వనేచ్కాకు 8 మంది ఉన్నారు, అప్పుడు 8*4 = 32 ముత్తాతలు మరియు 32 ముత్తాతలు వానిచ్కిన్స్ కలిగి ఉన్నారు.

ముత్తాతలు కలిపి.

సమాధానం: వానిచ్కా యొక్క ముత్తాతలు మరియు ముత్తాతలు కలిపి 32 ముత్తాతలు మరియు 32 ముత్తాతలు ఉన్నారు.

2. రెండు రైళ్లు ఒకదానికొకటి కదులుతున్నాయి. వాటి వేగం గంటకు 105 కి.మీ మరియు 85 కి.మీ.

ఈ రైళ్లు కలిసే అరగంట ముందు ఒకదానికొకటి ఎంత దూరంలో ఉన్నాయి?

105 0.5 + 85 0.5 = 95 సమాధానం: 95 కి.మీ.

3. వ్యక్తీకరణ 12 లాగ్ 9 27 విలువను కనుగొనండి.

పరిష్కారం: ఎందుకంటే =1 మరియు = x 0 కోసం మేము కలిగి ఉన్నాము:

12 9 27 = 12 9(33) = 12 3 9 3 = 12 3 = 18 సమాధానం: 18.

4. వ్యాసార్థం 2 యొక్క అవ్యక్త వృత్తాల కేంద్రాలు త్రిభుజం యొక్క శీర్షాల వద్ద ఉన్నాయి. మూడు షేడెడ్ సెక్టార్‌ల ప్రాంతాల మొత్తం ఎంత?

పరిష్కారం: త్రిభుజంలోని అన్ని కోణాల మొత్తం 1800 అని తెలిసింది. ఎందుకంటే ఒకే వ్యాసార్థం యొక్క వృత్తాలు, మరియు షేడెడ్ రంగాల కోణాల మొత్తం 1800కి సమానం, అప్పుడు షేడెడ్ రంగాల మొత్తం వైశాల్యం సర్కిల్ యొక్క సగం వైశాల్యానికి సమానంగా ఉంటుంది.

2 సమాధానం: = 2

5. అసమానతను పరిష్కరించండి:

పరిష్కారం:

1 6 + () = 2 6 + 6 2 = 0 6 (0) 62 + 1 2 6 = 0 ద్వారా గుణించండి

భర్తీ = 6ని పరిచయం చేద్దాం, ఆపై:

2 2 + 1 = 0 1,2 = 1

భర్తీకి తిరిగి వెళ్దాం:

6 = 1 = 0 సమాధానం: (, 0) (0, +).

6. tg సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. మీ సమాధానంలో, చిన్న పాజిటివ్ = రూట్ రాయండి.

(6) 1 పరిష్కారం: లెట్ =. అప్పుడు =, = 6 +,.

(6) = + = 7 + 6, x(k) అనేది k యొక్క పెరుగుతున్న ఫంక్షన్.

–  –  –

ప్రతి y విలువకు x విలువను కనుగొనండి:

2. y2=2 x=3 సమాధానం: (2, 3), (3,2).

11. పుస్తకాన్ని ప్రచురించేటప్పుడు, దాని పేజీలను లెక్కించడానికి 6949 సంఖ్యలు అవసరం. పుస్తకంలో ఎన్ని పేజీలు ఉన్నాయి?

–  –  –

12. 30 సెం.మీ వ్యాసం కలిగిన ఒక రౌండ్ ఫ్రైయింగ్ పాన్‌లో, 400 సెం.మీ 2 విస్తీర్ణంలో ఫ్లాట్ కుంభాకార ఆకృతిలో ఒక పాన్‌కేక్ కాల్చబడింది. వేయించడానికి పాన్ మధ్యలో పాన్కేక్తో కప్పబడి ఉందని నిరూపించండి.

రుజువు:

మేము ఫ్రైయింగ్ పాన్‌ను 30 సెంటీమీటర్ల వ్యాసం కలిగిన వృత్తంగా పరిగణిస్తాము మరియు పాన్‌కేక్‌ను వృత్తం లోపల ఉన్న కుంభాకార వ్యక్తిగా పరిగణిస్తాము.

వేయించడానికి పాన్ యొక్క వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి:

2 = 152 = 225,706.86 సెం.మీ 2 పాన్కేక్ యొక్క వైశాల్యం ఫ్రైయింగ్ పాన్ యొక్క సగం కంటే ఎక్కువ అని మేము కనుగొన్నాము.

కుంభాకార బొమ్మల లక్షణాల నుండి, వేయించడానికి పాన్ లోపల మరియు పాన్కేక్ వెలుపల ఏదైనా పాయింట్ ద్వారా, పాన్కేక్ను కలుస్తాయి లేని సరళ రేఖను గీయవచ్చు.

వేయించడానికి పాన్ మధ్యలో పాన్కేక్తో కప్పబడి ఉందని నిరూపిద్దాం. దీనిని వైరుధ్యం ద్వారా రుజువు చేద్దాం:

కేంద్రం కవర్ చేయబడలేదని అనుకుందాం, అప్పుడు మేము దాని ద్వారా అటువంటి సరళ రేఖను గీస్తాము. సరళ రేఖ పాన్‌కేక్‌ను కలుస్తుంది కాబట్టి, మరియు పాన్‌కేక్ పూర్తిగా వేయించడానికి పాన్‌పై ఉంటుంది కాబట్టి, పాన్‌కేక్ పూర్తిగా వేయించడానికి పాన్‌లో ఒక సగం మీద ఉందని తేలింది. కానీ పాన్కేక్ యొక్క ప్రాంతం సగం వేయించడానికి పాన్ ప్రాంతం కంటే పెద్దది. మాకు ఒక వైరుధ్యం వచ్చింది. అందువల్ల, పాన్ మధ్యలో పాన్కేక్తో కప్పబడి ఉంటుంది.

13. తల్లి గూస్ డైవింగ్ మరియు ఈత కొట్టడానికి సమీపంలోని సరస్సు వద్దకు వెళ్లడానికి ఆమె మునుపటిలాగానే తన 4 గోస్లింగ్‌లను ఒకే వరుసలో ఉంచింది.

సరస్సుకి వెళ్ళే మార్గంలో, గోస్లింగ్స్ తిరిగి అమర్చబడ్డాయి మరియు వాటి అసలు క్రమాన్ని మార్చాయి.

వారి కొత్త ఆర్డర్ గురించి మనకు తెలిసినవి ఇక్కడ ఉన్నాయి:

1) హా-హీ మెల్లగా ఒక పాదము నుండి మరొక పాదానికి దొర్లుతుంది, కానీ హీ-హా మునుపటిలాగా ఇప్పుడు ఎవరూ ఆమె మడమల మీద అడుగు పెట్టరు.

2) "నిప్పర్స్" హో-హో కంటే ముందుకు వెళ్లడం అతనికి ఇష్టం లేనందున హా-హా మరొక ప్రదేశానికి పరిగెత్తాడు.

3) Hee-Ha అతను సాధారణంగా ఎక్కడికి వెళ్తాడు.

4) సరస్సు వద్దకు మొదట వచ్చేది గోస్లింగ్ హా-హా, మరియు హ-హాయ్ కాదు, ఇది ముందు జరిగినట్లుగా.

గోస్లింగ్స్ యొక్క మునుపటి క్రమం ఏమిటి మరియు ఇప్పుడు హో-హో ఏ స్థానంలో ఉంటాడు?

పరిష్కారం:

గోస్లింగ్ హా-హా మొదట సరస్సు వద్దకు వస్తాడు మరియు హా-హాయ్ కాదు, ఇంతకు ముందు జరిగినట్లుగా, హా-హా మొదటిది అని మనకు తెలుసు. మరియు హా-హాయ్ నెమ్మదిగా ఒక అడుగు నుండి మరొక పాదానికి తిరుగుతుందని తెలుసుకోవడం, కానీ ఇప్పుడు ఎవరూ ఆమె మడమల మీద అడుగు పెట్టరు, ఇంతకు ముందు హాయ్-హా చేసినట్లుగా, హా-అతను ఇప్పుడు చివరిగా వెళ్తాడు. "నిప్పర్స్" హో-హో కంటే ముందుకు వెళ్లడం అతనికి ఇష్టం లేనందున హా-హా మరొక ప్రదేశానికి పరిగెత్తాడు, అంటే హో-హో ఇక రెండవది కాదు. Hee-Ha అతను సాధారణంగా ఎక్కడికి వెళ్తాడు అనే వాస్తవం నుండి, మేము రెండవది అని అర్థం చేసుకున్నాము. మునుపటి క్రమంలో ఇది ఇలా ఉందని మేము పొందుతాము: Ha-Hi మొదటిది, Hi-Ha రెండవది, Ha-Ha మూడవది మరియు Ho-Ho నాల్గవది.

దీని ప్రకారం, కొత్త క్రమంలో ఇది ఇలా మారింది: Ha-Ha - మొదటి (షరతు 4 నుండి), Hi-Ha - రెండవ (షరతు 3 నుండి), Ho-Ho - మూడవది, Ha-Hi - నాల్గవ (షరతు 1 నుండి).

తత్ఫలితంగా, హో-హో మూడవదిగా మారింది.

14. అన్య పుట్టినరోజు పార్టీలో చాలా మంది స్నేహితులు గుమిగూడారు. అతిథులు కమ్యూనికేట్ చేయడం ప్రారంభించినప్పుడు, ఆహ్వానితుల బేసి సంఖ్య తెలిసిన అతిథుల సంఖ్య సరిసమానంగా ఉందని వారు గమనించారు. ఏదైనా కంపెనీకి ఈ నమూనా నిజమని అనినా యొక్క బెస్ట్ ఫ్రెండ్ ప్రకటన చేసింది. ఇది నిజమని నిరూపించండి.

పరిష్కారం:

వారి కంపెనీలో బేసి సంఖ్యలో పరిచయస్తులను కలిగి ఉన్న స్నేహితుల సంఖ్యను k ద్వారా సూచిస్తాము మరియు తదనుగుణంగా, ఈ స్నేహితుల పరిచయస్తుల సంఖ్యను a1, a2,..., ak ద్వారా సూచిస్తాము. అదనంగా, మేము n ద్వారా సరి సంఖ్య కంపెనీ సభ్యులను తెలిసిన స్నేహితుల సంఖ్యను మరియు ఈ స్నేహితుల పరిచయస్తుల సంఖ్యను వరుసగా b1, b2, ..., bn ద్వారా సూచిస్తాము. దీని ఆధారంగా, మొత్తం పరిచయస్తుల సంఖ్య (a1 + a2 +...+ ak + b1 + b2 +…+ bn)/ 2కి సమానం.

మొత్తం b1 + b2 +...+ bn సమానంగా ఉంటుంది, ఎందుకంటే దాని నిబంధనలన్నీ సమానంగా ఉంటాయి.

ఈ భిన్నం పూర్ణాంకంతో సమానంగా ఉండాలంటే, మొత్తం a1 + a2 +...+ ak సమానంగా ఉండాలి. కానీ చివరి మొత్తం యొక్క అన్ని నిబంధనలు బేసిగా ఉంటాయి, కాబట్టి మొత్తం యొక్క పదాల సంఖ్య k సరి మాత్రమే కావచ్చు.

15. అతి చురుకైన సముద్రపు దొంగలు కెప్టెన్ బ్లడ్ మరియు కెప్టెన్ హుక్, మొత్తం జనావాసాలు లేని ద్వీపాన్ని తవ్వి, చివరకు ఒక నిధిని కనుగొన్నారు. దాన్ని తెరిచి చూడగా 17 నాణేలు, 2 ఉంగరాలు, 1 కిరీటం కనిపించాయి. ఈ సంపద అంతా బ్లడ్ మరియు హుక్ ద్వారా సమాన భాగాలుగా విభజించబడింది. అంతేకాకుండా, కిరీటం పూర్తిగా హుక్కి వెళ్ళింది. నాణేలు మరియు ఉంగరాలు కూడా ముక్కలుగా కత్తిరించబడలేదు. ఒక నాణెం ఒక రింగ్ కంటే చాలా బరువుగా ఉంటుంది, ఒక నాణెం ఒక కిరీటం కంటే తేలికగా ఉంటుంది. రక్తంలో ఎన్ని నాణేలు మరియు ఉంగరాలు ఉన్నాయి?

మీ ముత్తాతలందరికీ ఎంతమంది ముత్తాతలు ఉన్నారు?

సమాధానం

ప్రతి వ్యక్తికి 2 తల్లిదండ్రులు, 4 తాతలు, 8 ముత్తాతలు, 16 ముత్తాతలు ఉన్నారు. మనందరికీ ఎంత మంది ముత్తాతలు మరియు ముత్తాతలు ఉన్నారో తెలుసుకోవడానికి, మనకు 16 x 16 అవసరం. ఫలితం 256. ఈ ఫలితం పొందబడుతుంది, వాస్తవానికి, మనం అశ్లీల కేసులను మినహాయిస్తే, అనగా. వేర్వేరు బంధువుల మధ్య వివాహాలు.

ఒక తరం సుమారు 25 సంవత్సరాలు అని మేము పరిగణనలోకి తీసుకుంటే, ఎనిమిది తరాలు (సమస్య ప్రకటనలో చర్చించబడ్డాయి) 200 సంవత్సరాలకు అనుగుణంగా ఉంటాయి, అనగా. 200 సంవత్సరాల క్రితం, భూమిపై ఉన్న ప్రతి 256 మంది మనలో ప్రతి ఒక్కరికి సంబంధించినవారు. 400 సంవత్సరాలకు పైగా, మన పూర్వీకుల సంఖ్య 256 x 256 = 65,536 మంది, అనగా. 400 సంవత్సరాల క్రితం, మనలో ప్రతి ఒక్కరికి 65,536 మంది బంధువులు గ్రహం మీద నివసిస్తున్నారు. మేము వెయ్యి సంవత్సరాల క్రితం చరిత్రను "విప్పు" చేస్తే, ఆ సమయంలో భూమి యొక్క మొత్తం జనాభా మనలో ప్రతి ఒక్కరికి బంధువులు అని తేలింది. దీనర్థం వాస్తవానికి ప్రజలందరూ సోదరులు.

ప్రతి వ్యక్తికి 2 తల్లిదండ్రులు, 4 తాతలు, 8 ముత్తాతలు ఉన్నారు.

281. గృహోపకరణాల దుకాణంలో సంభాషణ:

ఒకరికి ఎంత ఖర్చవుతుంది?

20 రూబిళ్లు, ”అమ్మకందారు సమాధానం ఇచ్చాడు.

12 ఎంత?

40 రూబిళ్లు.

సరే, నాకు 120 ఇవ్వండి.

దయచేసి, మీ నుండి 60 రూబిళ్లు.

సందర్శకుడు ఏమి కొన్నాడు?

అపార్ట్మెంట్ కోసం సంఖ్య.

ఒక కార్క్తో ఒక సీసా 1 రబ్ ఖర్చు అవుతుంది. 10 కోపెక్స్. ఒక సీసా కార్క్ కంటే 1 రూబుల్ ఖరీదైనది. బాటిల్ ధర ఎంత మరియు కార్క్ ధర ఎంత?

మొదటి చూపులో, ఒక బాటిల్ ధర 1 రూబుల్, మరియు కార్క్ ధర 10 కోపెక్‌లు అని అనిపించవచ్చు, అయితే అప్పుడు బాటిల్ కార్క్ కంటే 90 కోపెక్‌లు ఖరీదైనది మరియు 1 రూబుల్ కాదు. నిజానికి, ఒక సీసా ధర 1 రబ్. 05 కి., మరియు కార్క్ ధర 5 కి.

కాత్య నాల్గవ అంతస్తులో నివసిస్తున్నారు, మరియు ఒలియా రెండవ అంతస్తులో నివసిస్తున్నారు. నాల్గవ అంతస్తు వరకు, కాత్య 60 మెట్లు ఎక్కుతుంది. ఓలే రెండో అంతస్తుకు చేరుకోవడానికి ఎన్ని మెట్లు ఎక్కాలి?

మొదటి చూపులో, ఒలియా 30 అడుగులు నడిచినట్లు అనిపించవచ్చు - కాత్య కంటే సగం ఎక్కువ, ఎందుకంటే ఆమె ఆమె కంటే సగం తక్కువగా ఉంటుంది. నిజానికి ఇది నిజం కాదు. కాత్య నాల్గవ అంతస్తు వరకు వెళ్ళినప్పుడు, ఆమె అంతస్తుల మధ్య 3 మెట్లు ఎక్కుతుంది. దీనర్థం రెండు అంతస్తుల మధ్య 20 మెట్లు ఉన్నాయి: 60: 3 = 20. ఒల్య మొదటి అంతస్తు నుండి రెండవది వరకు పెరుగుతుంది, కాబట్టి, ఆమె 20 మెట్లు ఎక్కుతుంది.

కొలిచే పరికరాలను ఉపయోగించకుండా, మీరు కప్పులో సగం, గరిటె, పాన్ లేదా సాధారణ స్థూపాకార ఆకారంలో ఉన్న మరేదైనా ఇతర వంటకాన్ని అంచు వరకు నీటితో ఎలా పోయవచ్చు?

సాధారణ స్థూపాకార ఆకారంలో ఉన్న ఏదైనా వంటకం, వైపు నుండి చూసినప్పుడు, దీర్ఘచతురస్రం. మీకు తెలిసినట్లుగా, దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వికర్ణం దానిని రెండు సమాన భాగాలుగా విభజిస్తుంది. అదే విధంగా, ఒక సిలిండర్ దీర్ఘవృత్తాకారంతో సగానికి విభజించబడింది. ఒక వైపు నీటి ఉపరితలం కంటైనర్ యొక్క మూలకు చేరుకునే వరకు నీటితో నిండిన స్థూపాకార కంటైనర్ నుండి నీరు పోయాలి, అక్కడ దాని అడుగు భాగం గోడతో కలుస్తుంది మరియు మరొక వైపు అది పోసిన కంటైనర్ అంచు. ఈ సందర్భంలో, సరిగ్గా సగం నీరు డిష్‌లో ఉంటుంది:

మూడు కోళ్లు మూడు రోజుల్లో మూడు గుడ్లు పెడతాయి. 12 కోళ్లు 12 రోజుల్లో ఎన్ని గుడ్లు పెడతాయి?

12 కోళ్లు 12 రోజుల్లో 12 గుడ్లు పెడతాయని మీరు వెంటనే సమాధానం చెప్పగలరు. అయితే, అది కాదు. మూడు కోళ్లు మూడు రోజుల్లో మూడు గుడ్లు పెడితే, అదే మూడు రోజుల్లో ఒక కోడి గుడ్డు పెడుతుంది. అందువల్ల, 12 రోజుల్లో ఆమె పెడుతుంది: 12: 3 = 4 గుడ్లు. 12 కోళ్లు ఉంటే, అప్పుడు 12 రోజుల్లో అవి పెడతాయి: 12 · 4 = 48 గుడ్లు.

ఈ సంఖ్యల ప్రతి పేరును రూపొందించే అక్షరాల సంఖ్యకు సమానమైన అంకెల సంఖ్య ఉన్న రెండు సంఖ్యలకు పేరు పెట్టండి.

వంద (100) మరియు మిలియన్ (1,000,000)

నేను హామీ ఇస్తున్నాను, "ఈ చిలుక తాను విన్న ప్రతి మాటను పునరావృతం చేస్తుందని" పెంపుడు జంతువుల దుకాణంలోని సేల్స్‌మాన్ చెప్పాడు. సంతోషించిన కొనుగోలుదారు అద్భుత పక్షిని కొనుగోలు చేశాడు, కానీ అతను ఇంటికి వచ్చినప్పుడు, చిలుక చేపలా మూగగా ఉందని కనుగొన్నాడు. అయినా అమ్మడు అబద్ధం చెప్పలేదు. ఇది ఎలా సాధ్యం? (పని ఒక జోక్.)

చిలుక తాను విన్న ప్రతి పదాన్ని నిజంగా పునరావృతం చేయగలదు, కానీ అది చెవిటిది మరియు ఒక్క మాట కూడా వినదు.

గదిలో కొవ్వొత్తి మరియు కిరోసిన్ దీపం ఉంది. మీరు సాయంత్రం ఈ గదిలోకి ప్రవేశించినప్పుడు మొదట ఏమి వెలిగిస్తారు?

వాస్తవానికి, ఒక మ్యాచ్, అది లేకుండా కొవ్వొత్తి లేదా కిరోసిన్ దీపం వెలిగించడం అసాధ్యం. సమస్య యొక్క ప్రశ్న అస్పష్టంగా ఉంది, ఎందుకంటే ఇది కొవ్వొత్తి మరియు కిరోసిన్ దీపం మధ్య ఎంపికగా లేదా ఏదైనా వెలిగించే క్రమంలో (మొదట ఒక మ్యాచ్, దాని నుండి మిగతావన్నీ) అర్థం చేసుకోవచ్చు.

సగం సంఖ్యలో సగం సంఖ్య సగానికి సమానం. ఇది ఏ సంఖ్య?

ఈ సంఖ్య 2. ఈ సంఖ్యలో సగం 1కి సమానం, మరియు ఈ సంఖ్యలో సగం (అంటే ఒకటి) 0.5కి సమానం, అంటే సగం కూడా.

కాలక్రమేణా, మనిషి ఖచ్చితంగా అంగారక గ్రహాన్ని సందర్శిస్తాడు. సాషా ఇవనోవ్ ఒక వ్యక్తి. పర్యవసానంగా, సాషా ఇవనోవ్ ఖచ్చితంగా కాలక్రమేణా అంగారక గ్రహాన్ని సందర్శిస్తాడు. ఈ తర్కం సరైనదేనా? కాకపోతే అందులో ఏం తప్పు జరిగింది?

తార్కికం సరికాదు. సాషా ఇవనోవ్ చివరికి అంగారక గ్రహాన్ని సందర్శించడం అస్సలు అవసరం లేదు. ఈ తార్కికం యొక్క బాహ్య సవ్యత ఒక పదాన్ని ("మనిషి") రెండు విభిన్న భావాలలో ఉపయోగించడం వలన సృష్టించబడుతుంది: విస్తృత (మానవత్వం యొక్క నైరూప్య ప్రతినిధి) మరియు ఇరుకైన (నిర్దిష్ట, ఇచ్చిన, ఈ నిర్దిష్ట వ్యక్తి).

మీరు స్వరకర్తగా లేదా కళాకారుడిగా లేదా రచయితగా లేదా శాస్త్రవేత్తగా పుట్టాలని వారు తరచుగా చెబుతారు. ఇది నిజామా? మీరు నిజంగా స్వరకర్త (కళాకారుడు, రచయిత, శాస్త్రవేత్త)గా పుట్టాలా? (పని ఒక జోక్.)

వాస్తవానికి, ఒక స్వరకర్త, అలాగే కళాకారుడు, రచయిత లేదా శాస్త్రవేత్త జన్మించాలి, ఎందుకంటే ఒక వ్యక్తి జన్మించకపోతే, అతను సంగీతాన్ని కంపోజ్ చేయలేడు, చిత్రాలను గీయలేడు, నవలలు రాయలేడు లేదా శాస్త్రీయ ఆవిష్కరణలు చేయలేడు. ఈ జోక్ సమస్య ప్రశ్న యొక్క అస్పష్టతపై ఆధారపడింది: "మీరు నిజంగా పుట్టాలా?" ఈ ప్రశ్నను అక్షరాలా తీసుకోవచ్చు: ఏదైనా రకమైన కార్యాచరణలో పాల్గొనడానికి ఇది జన్మించాల్సిన అవసరం ఉందా; మరియు ఈ ప్రశ్నను అలంకారిక కోణంలో కూడా అర్థం చేసుకోవచ్చు: స్వరకర్త (కళాకారుడు, రచయిత, శాస్త్రవేత్త) యొక్క ప్రతిభ సహజమైనది, ఇది ప్రకృతి ద్వారా ఇవ్వబడింది లేదా కష్టపడి పని చేయడం ద్వారా జీవితంలో సంపాదించబడిందా.

చూడడానికి కళ్లు ఉండాల్సిన అవసరం లేదు. కుడి కన్ను లేకుండా చూస్తాం. మనం కూడా ఎడమవైపు లేకుండా చూస్తాం. మరియు మనకు ఎడమ మరియు కుడి కళ్ళు తప్ప వేరే కళ్ళు లేనందున, దృష్టికి ఒక్క కన్ను కూడా అవసరం లేదని తేలింది. ఈ ప్రకటన నిజమేనా? కాకపోతే అందులో ఏం తప్పు జరిగింది?

తార్కికం, వాస్తవానికి, తప్పు. దీని బాహ్య ఖచ్చితత్వం మరొక ఎంపిక యొక్క దాదాపు కనిపించని మినహాయింపుపై ఆధారపడి ఉంటుంది, ఈ వాదనలో దీనిని కూడా పరిగణించాలి. కంటికి కనిపించనప్పుడు ఇది ఒక ఎంపిక. అతను తప్పిపోయాడు: "మేము కుడి కన్ను లేకుండా చూస్తాము, ఎడమ కన్ను కూడా లేకుండా చూస్తాము, అంటే దృష్టికి కళ్ళు అవసరం లేదు." సరైన ప్రకటన ఇలా ఉండాలి: “కుడి కన్ను లేకుండా మనం చూస్తాము, ఎడమవైపు లేకుండా మనం చూస్తాము, కానీ రెండూ లేకుండా మనం చూడలేము, అంటే మనం ఒక కన్నుతో, లేదా మరొకటితో లేదా రెండు కళ్ళతో కలిసి చూస్తాము. , కానీ మనం కళ్ళు లేకుండా చూడలేము, ఇది దృష్టికి చాలా అవసరం.

293. చిలుక 100 సంవత్సరాల కన్నా తక్కువ జీవించింది మరియు "అవును" మరియు "కాదు" ప్రశ్నలకు మాత్రమే సమాధానం ఇవ్వగలదు. అతని వయస్సు తెలుసుకోవడానికి ఎన్ని ప్రశ్నలు అడగాలి?

మొదటి చూపులో, మీరు చిలుకను 99 ప్రశ్నల వరకు అడగవచ్చని అనిపించవచ్చు. వాస్తవానికి, మీరు చాలా తక్కువ సంఖ్యలో ప్రశ్నలతో పొందవచ్చు. అతనిని ఈ విధంగా అడుగుదాం: "మీకు 50 ఏళ్లు పైబడినవా?" అతను అవును అని సమాధానం ఇస్తే, అతని వయస్సు 51 నుండి 99 సంవత్సరాలు; అతను "లేదు" అని సమాధానం ఇస్తే, అతనికి 1 నుండి 50 సంవత్సరాల వయస్సు ఉంటుంది. మొదటి ప్రశ్న తర్వాత అతని వయస్సు ఎంపికల సంఖ్య సగానికి తగ్గించబడింది. తదుపరి ఇదే ప్రశ్న: “మీకు 25 ఏళ్లు పైబడినవా (మీరు అడగవచ్చు, అంతకంటే తక్కువ)?”, “మీకు 75 ఏళ్లు పైబడినా (కంటే తక్కువ)?” (మొదటి ప్రశ్నకు సమాధానాన్ని బట్టి) ఎంపికల సంఖ్యను నాలుగు రెట్లు తగ్గిస్తుంది, మొదలైనవి. ఫలితంగా, చిలుక కేవలం 7 ప్రశ్నలను మాత్రమే అడగాలి.

బందిఖానాలో ఉన్న ఒక వ్యక్తి ఇలా అన్నాడు: “నా చెరసాల కోట ఎగువ భాగంలో ఉంది. చాలా రోజుల ప్రయత్నం తర్వాత, నేను ఇరుకైన కిటికీలో ఒక బార్‌ను బద్దలు కొట్టగలిగాను. ఫలితంగా వచ్చే రంధ్రంలోకి క్రాల్ చేయడం సాధ్యమైంది, కానీ భూమికి దూరం చాలా ఎక్కువగా ఉంది, కేవలం క్రిందికి దూకడం లేదు. చెరసాల మూలలో ఎవరో మర్చిపోయిన తాడు దొరికింది. అయితే, కిందకు ఎక్కడానికి చాలా చిన్నదిగా మారింది. ఒక తెలివైన వ్యక్తి తన కోసం చాలా పొట్టిగా ఉన్న దుప్పటిని క్రింది నుండి కత్తిరించి పైన కుట్టడం ద్వారా నాకు ఎలా పొడిగించాడో నాకు గుర్తు వచ్చింది. కాబట్టి నేను తాడును సగానికి విభజించి, రెండు ముక్కలను మళ్లీ కట్టడానికి తొందరపడ్డాను. అప్పుడు అది చాలా పొడవుగా మారింది, నేను సురక్షితంగా క్రిందికి వెళ్ళాను. కథకుడు దీన్ని ఎలా చేయగలిగాడు?

కథకుడు తాడును అంతటా కాకుండా విభజించాడు, చాలా మటుకు అనిపించవచ్చు, కానీ దాని వెంట, అదే పొడవు గల రెండు తాడులను తయారు చేశాడు. అతను రెండు ముక్కలను ఒకదానితో ఒకటి కట్టినప్పుడు, తాడు మొదట ఉన్నదానికంటే రెండింతలు పెరిగింది.

నేను కుటుంబ ఆర్కైవ్‌ను క్రమబద్ధీకరిస్తున్నాను - ఫోటోగ్రాఫ్‌లను స్కాన్ చేస్తున్నాను మరియు వాటిని గుర్తుపెట్టుకునే ప్రతి ఒక్కరినీ ఇంటర్వ్యూ చేస్తున్నాను. నేను ఫలితాలను ఇక్కడ వ్రాయడానికి ప్రయత్నిస్తాను.
ఇది నా తల్లి కుటుంబానికి సంబంధించిన పురాతన ఛాయాచిత్రం. 19వ శతాబ్దం చివరి నాటి ఫోటో. దానిపై నా ముత్తాత గ్రిషా (గాట్లీబ్) మరియు ముత్తాత అన్యుత (ఇటా అరోనోవ్నా) పాంటెల్ ఉన్నారు.

మా కుటుంబంలో వారిని “తాత గ్రిషా” మరియు “అమ్మమ్మ అన్యుత” అని పిలుస్తారు, కాబట్టి నేను వారిని అదే పిలుస్తాను - వారు నా ముత్తాత మరియు ముత్తాత అయినప్పటికీ.

తాత గ్రిషా బెలోవెజ్స్కాయ పుష్చా నుండి వచ్చారు. అతను నికోలెవ్ సైనికుడు, షెడ్యూల్ కంటే ముందే సైన్యం నుండి తొలగించబడ్డాడు - క్షయవ్యాధి కారణంగా. మరియు నికోలెవ్ సైన్యంలో పనిచేసిన వ్యక్తిగా, అతను పేల్ ఆఫ్ సెటిల్మెంట్ వెలుపల స్థిరపడటానికి అనుమతి పొందాడు. అతను కరాచెవ్ నగరంలో ఈ విధంగా ముగించాడు.
కరాచెవ్ చాలా పురాతన రష్యన్ నగరమైన బ్రయాన్స్క్ నుండి 44 కి.మీ దూరంలో ఉన్న ఒక చిన్న పట్టణం. అక్కడికి చేరుకున్న తాత గ్రిషా పాంటెల్ అమ్మమ్మ అన్యుత (ఇటా అరోనోవ్నా లివ్షిట్స్)ని వివాహం చేసుకున్నాడు.
ఒడెస్సాకు చెందిన అమ్మమ్మ అన్యుతా అనాథ. ఆమె 1871లో జన్మించింది. ఆమె అమ్మమ్మ అన్యుత చాలా చిన్న వయస్సులో ఉన్నప్పుడు ఆమె తల్లి ప్రసవ సమయంలో మరణించింది. మరియు ఆమెకు 5 సంవత్సరాల వయస్సు ఉన్నప్పుడు, ఆమె తండ్రి ఒడెస్సాలో జరిగిన హత్యాకాండలో మరణించాడు మరియు ఆమె తన తండ్రి వైపు బంధువులకు పంపబడింది. ఆమె పెద్దయ్యాక, ఆమె కుట్టేది మరియు టోపీ వర్క్‌షాప్‌లో చదువుకుంది. యూదు సంఘం నిధులతో ఆమె వివాహం చేసుకుంది.

దురదృష్టవశాత్తు, గ్రిషా ముత్తాత కుటుంబం గురించి మాకు ఏమీ తెలియదు. అతని కుమార్తె, నా ముత్తాత ఫెన్యా, అతని తల్లిదండ్రులు, ఆమె తాతలు, ఒకసారి వారిని చూడటానికి వచ్చారని గుర్తుచేసుకున్నారు. ఆమె అప్పుడు చిన్నది, అమ్మమ్మ విగ్గు పెట్టుకున్నది మాత్రమే ఆమెకు గుర్తుంది. అతని అన్నలు (మరియు అతను కుటుంబంలో చిన్నవాడు) అమెరికాకు వెళ్లిపోయారు.

అతను తన జీవితమంతా షూ మేకర్‌గా పనిచేశాడు, అతను తన స్వంత వర్క్‌షాప్‌ను కలిగి ఉన్నాడు మరియు 2-3 అప్రెంటిస్‌లను నియమించుకున్నాడు. అమ్మమ్మ అన్యుత ఒక కుట్టు వర్క్‌షాప్‌ను నడుపుతుంది మరియు ఎల్లప్పుడూ అనాథ బాలికలను బోధించేవారు మరియు ఆమె కుమార్తెలు కూడా సహాయం చేసారు. వారికి సొంత ఇల్లు లేదు, అద్దెకు ఉంటున్నారు.

వారికి 17 మంది పిల్లలు ఉన్నారు, మరియు ఏడుగురు మాత్రమే యుక్తవయస్సు వరకు జీవించారు (లేదా కనీసం చిన్న వయస్సు). పదిమంది బాల్యంలోనే చనిపోయారు.
మరియు ఏడుగురు ఫెడోర్ (ఫీవెల్), 1898లో జన్మించారు, అతను పౌర జీవితంలో మరణించాడు, పెద్దవాడు. మూడవది సోనియా (సారా), 1900 లో జన్మించింది, ఆమె తన జీవితమంతా బ్రయాన్స్క్‌లో నివసించింది. నేను ఆమెను ఇప్పటికే గుర్తుంచుకున్నాను - నాకు 10 సంవత్సరాల వయస్సులో మేము బ్రయాన్స్క్‌లోని బంధువులను చూడటానికి వచ్చాము, అక్కడ నేను నా అమ్మమ్మ సోనియాను చూశాను. నాల్గవది 1902లో జన్మించిన నా ముత్తాత ఫెన్యా (ఫీగా లేయా), 1985లో మరణించింది. అప్పుడు సెర్గీ (ఇజ్రాయెల్), 1904 లో జన్మించాడు, అతను విప్లవం తర్వాత ఒక సంవత్సరం లేదా రెండు సంవత్సరాల తరువాత మరణించాడు - అతను ఒక పోస్ట్ వద్ద కాల్చి చంపబడ్డాడు, అతను ఒక రెడ్ ఆర్మీ సైనికుడు. 1908లో జన్మించిన రూబెన్ (60వ దశకంలో మరణించారు), 1910లో జన్మించిన ఎఫిమ్ (రెండవ ప్రపంచ యుద్ధంలో తప్పిపోయారు) మరియు 1912లో జన్మించిన కుమార్తె ఫ్రిదా కూడా ఉన్నారు. (ఆమె 12 సంవత్సరాల వయస్సులో మరణించింది: ఆమె ఒక ఎద్దు చేత నరికివేయబడింది, ఆమె చాలా కాలంగా తీవ్ర అనారోగ్యంతో ఉంది, పక్షవాతం బారిన పడింది మరియు కొంతకాలం తర్వాత మరణించింది).

ఈ ఫోటో దాదాపు 1912 నాటిది. అమ్మమ్మ అన్యుటాకు ఇక్కడ ముగ్గురు చిన్న పిల్లలు ఉన్నారు - రూబెన్, ఎఫిమ్ మరియు చిన్న ఫ్రిదా.
దిగువన పాస్-పార్ట్అవుట్లో మీరు "కరాచెవ్" శాసనం యొక్క భాగాన్ని చూడవచ్చు.

ఈ ఛాయాచిత్రం యొక్క సంవత్సరం కూడా సంతకం చేయబడలేదు, కాబట్టి నేను దాని తేదీని దాదాపు 1928లో చెప్పాను. అమ్మమ్మ అన్యుత మధ్యలో కూర్చున్నారు.

నా ముత్తాత ఫెన్యా ఎడమ వైపున నిలబడి ఉంది, ఆమె ఇక్కడ సుమారు 17 సంవత్సరాలు ఉంటుందని నేను అనుకుంటున్నాను, ఆమె కుడి వైపున ఆమె సోదరుడు ఎఫిమ్. ఎడమవైపు కూర్చున్న అందమైన యువకుడు బ్రదర్ రూబెన్. అమ్మమ్మ అన్యుత పక్కన ఉన్న చిన్నారులు - ఇద్దరు మనుమరాలు, సోనియా కుమార్తెలు (ఫెన్యా మరియు రోసా - అవరోధం వెనుక).

1915 లో, అతని తండ్రి సోదరులు, గ్రిషా తాతలు, ఫెన్యా మరియు సోనియాలకు షిఫ్ట్ కార్డును పంపారు, తద్వారా వారు అమెరికాలో నివసించడానికి వెళ్ళారు. వారు ప్రయాణానికి సిద్ధమయ్యారు, కాని చివరి క్షణంలో అమ్మమ్మ అన్యుత తన కుమార్తెలను వెళ్ళనివ్వలేదు.

ఆమె పది మంది పిల్లలు, నేను ఇప్పటికే వ్రాసినట్లు, బాల్యం మరియు బాల్యంలోనే మరణించారు. చాలా మంది పిల్లలు ఒకే రోజున మరణించారు - ఒకరు డిఫ్తీరియాతో అనారోగ్యానికి గురయ్యారు. ఇంట్లో ఎప్పుడూ ఎక్కువ డబ్బు లేదు, మరియు (విధమైన) పొరుగువారి సలహా మేరకు, వారు చిన్న పిల్లలను ఒకచోట చేర్చారు - తద్వారా అందరూ ఒకేసారి అనారోగ్యానికి గురవుతారు మరియు ప్రతి ఒక్కరికి విడిగా పారామెడికల్‌ని పిలవకూడదు, ఎందుకంటే ఇది ఖరీదైనది! కాబట్టి వారు అందరినీ కలిసి పాతిపెట్టారు.

పిల్లలను పెంచే విషయాలలో, స్పష్టంగా, వారు తమ బెల్ట్‌లకు మించి వెళ్ళలేదు. ఒక రోజు నానీ సెలవుదినం కోసం అమ్మాయిలకు రాగ్ బొమ్మను ఎలా ఇచ్చాడో నా ముత్తాత ఫెన్యా చెప్పారు. ఇంట్లో ఎప్పుడూ చాలా బొమ్మలు లేవు, మరియు అమ్మాయిలు బహుమతిలో ఆనందించారు. సరే, అబ్బాయిలు బొమ్మను తీసికెళ్లి లోపల ఏముందో చూడడానికి దాన్ని తెరిచారు. తండ్రి అందరినీ కొరడాలతో కొట్టడం ముగించాడు - దానిని తీసివేసి కత్తిరించినందుకు అబ్బాయిలు, మరియు ఏడుపు కోసం అమ్మాయిలు మరియు బొమ్మను తీసుకువచ్చినందుకు నానీ దానిని పొందారు.

అమ్మమ్మ Anyuta యూదు సంప్రదాయాలు గమనించారు. అందువల్ల, చాలా కాలంగా ఆమె తన కుమార్తె - నా ముత్తాత - ఒక రష్యన్‌ను వివాహం చేసుకుంది, మరియు ఈ కారణంగా ఆమె చాలా సంవత్సరాలు ఆమెతో కమ్యూనికేట్ చేయలేదు. మరియు ఆమె భర్త, తాత గ్రిషా 1921 లో మరణించినప్పుడు, ఆమె నా ముత్తాతతో తన “రష్యన్ భర్త” వాసిలీ పెర్వుషోవ్‌తో కాదు, “సరైన” భర్త - యుడా లివ్‌షిట్స్‌ను కలిగి ఉన్న ఆమె సోదరి సోనియాతో కలిసి జీవించడానికి వెళ్ళింది.

యుద్ధం తరువాత, అయితే, సంవత్సరాలుగా, జాతీయ సమస్య చాలా తీవ్రంగా ఆగిపోయింది, మరియు ఆమె మరణించే వరకు, అమ్మమ్మ అన్యుత నా ముత్తాత ఫెన్యా మరియు ఆమె కుటుంబంతో నివసించారు, ఆమె మునిమనవరాలు - నా తల్లి మరియు ఆమె సోదరి.
ఆమె చాలా సరళమైనది మరియు వివాదరహితమైనది. ఇంట్లో అందరూ ఆమెను ప్రేమిస్తారు మరియు సలహా కోసం ఆమె వద్దకు వెళ్లారు.

ఈ ఫోటో 1950 నాటిది, ఎల్వివ్. నా తల్లికి 7 నెలల వయస్సు, మరియు ఆమె 79 సంవత్సరాల వయస్సులో ఉన్న తన ముత్తాత, అమ్మమ్మ అన్యుత చేతుల్లో ఉంది.

అమ్మమ్మ అన్యుత జీవితంలోని చివరి సంవత్సరాలను నా తల్లి గుర్తుచేసుకుంది. నేను కూడా ఏదో చూడవలసి వచ్చింది - అమ్మమ్మ స్వయంగా కాదు, ఆమె ప్రార్థన పుస్తకం. ప్రచురించబడిన 18వ సంవత్సరం నుండి పాత, పాత యూదు ప్రార్థన పుస్తకం. నాకు చిన్నప్పటి నుండి గుర్తుంది, అది గదిలో మేడమీద ఉండేది. మొదట ఇది నాకు ఆసక్తి కలిగించలేదు, కానీ నేను యూదుల పాఠశాలకు వెళ్లి హిబ్రూలో పదాలను అధ్యయనం చేయడం ప్రారంభించినప్పుడు, నా ముత్తాత ప్రార్థన పుస్తకంలో నాకు తెలిసిన పదాలను చూశాను.
అమ్మమ్మ Anyuta ఎల్లప్పుడూ ఒక ప్రార్థన పుస్తకం కలిగి, మరియు అక్కడ మాత్రమే కాదు, కానీ అన్ని సమయం ఉపయోగిస్తారు - ఆమె తరచుగా ప్రార్థన గుర్తు.
ఆమె ఎల్వోవ్‌లోని యూదుల ప్రార్థనా మందిరానికి కూడా వెళ్ళింది, అక్కడ యుద్ధం తర్వాత కుటుంబం మొత్తం కదిలింది. అమ్మమ్మ అన్యుతాకు హిబ్రూలో ప్రార్థనలు ఎలా చదవాలో తెలుసు, మరియు ఆమె ఇతర మహిళలకు ప్రార్థన చేయడంలో సహాయపడినందుకు - ఆమె ఆ పదాలను బిగ్గరగా చెప్పింది, మరియు వారు ఆమె తర్వాత వాటిని పునరావృతం చేశారు - వారు కలిసి ఆమెకు ప్రార్థనా మందిరంలో ఒక స్థలాన్ని కొన్నారు.
ఆమె తోరా నుండి నా తల్లికి కథలు చెప్పింది మరియు సాధారణంగా ఆమె వినడానికి సిద్ధంగా ఉన్న ప్రతి ఒక్కరికీ చెప్పడం ఆనందంగా ఉంది.
రష్యన్ మరియు హిబ్రూ (ప్రార్థన) తో పాటు, ఆమె యిడ్డిష్ బాగా మాట్లాడింది.

అమ్మమ్మ అన్యుత ఆహారంపై ఆశీర్వాదం చెప్పిందని అమ్మ గుర్తుచేసుకుంది - ఏదైనా తినడానికి ముందు ఆమె ఒక చిన్న ప్రార్థన గుసగుసలాడింది. పాస్ ఓవర్ ముందు ఇంట్లో మట్జా ఉంది - వారు ఎల్వోవ్‌లో స్థానిక మాట్జాను కొనుగోలు చేశారు, మరియు వారు క్రాస్నోడార్‌కు వెళ్లినప్పుడు, అక్కడ మాట్జా బేకరీ లేదా ప్రార్థనా మందిరం లేదు, మరియు బ్రయాన్స్క్‌కు చెందిన ఆమె కుమార్తె సోనియా పాస్ ఓవర్ కోసం పార్శిల్‌లో మట్జాను పంపింది.

ఆమెకు చాలా తక్కువ పెన్షన్ ఉంది - రెండవ ప్రపంచ యుద్ధంలో మరణించిన తన కుమారుడు ఎఫిమ్ కోసం ఆమె దానిని అందుకుంది. ఈ పెన్షన్ నుండి, ఆమె తన కుమార్తె మరియు మనవరాలు (నా ముత్తాత మరియు అమ్మమ్మ) వారి పుట్టినరోజుల కోసం సంవత్సరానికి ఒక క్రిస్టల్ వైన్ గ్లాస్ ఇచ్చింది - ఆమె డబ్బు ఆదా చేయగలిగింది. ఆమె రంగుకు సరిపోయే వైన్ గ్లాసులను కొనుగోలు చేసింది మరియు చాలా సంవత్సరాలలో ఆమె వైన్ గ్లాసుల సమితిని సమీకరించింది :)

ఆమె అప్పటికే చాలా వయస్సులో ఉన్నప్పుడు, ఇంట్లో టెలివిజన్ కనిపించింది. మరియు ఆమె అర్థరాత్రి వరకు టీవీ షోలను చూసింది, టీవీని ఆపివేయలేకపోయింది - ఆమె టీవీ లేడీని కించపరుస్తుందని ఆమె భయపడింది. మా తాత, నా తల్లి తండ్రి ఆమెకు ఇలా చెప్పేవారు: “అన్నా ఎఫిమోవ్నా, టీవీని ఆపివేసి పడుకో!” మరియు ఆమె ఎప్పుడూ సమాధానమిచ్చింది: "ఆమె నన్ను చూసి మాట్లాడినప్పుడు నేను దాన్ని ఎలా ఆఫ్ చేయగలను!" మరియు టీవీ ప్రెజెంటర్ రేపటి వరకు ప్రేక్షకులకు వీడ్కోలు పలికినప్పుడు మాత్రమే, అమ్మమ్మ అన్యుత ఆమెకు గుడ్ నైట్ విష్ చేసి కూడా పడుకుంది :)

ఆమె మరణానికి ముందు, ఆమె చేతులు తీవ్రంగా వణుకుతున్నాయి మరియు ఏదో ఒకవిధంగా దీనిని అధిగమించడానికి, ఆమె నిరంతరం క్రోచెట్ చేసింది. ఆమె 1962లో 91 ఏళ్ల వయసులో మరణించింది. ఆమెను క్రాస్నోడార్‌లోని యూదుల శ్మశానవాటికలో ఖననం చేశారు. ఆ సంవత్సరాల్లో క్రాస్నోడార్‌లో యూదుల అంత్యక్రియల సేవ లేనందున, ఆమె అభ్యర్థన మేరకు, సంప్రదాయాలు తెలిసిన వ్యక్తి కనుగొనబడింది, అతను చివరి రోజున ఆమె బంధువులతో కలిసి ఆమెను నిర్వహించి, కడిష్ పఠించాడు.

ప్రతి వ్యక్తికి తన స్వంత మూలాలు ఉంటాయి. కొంతమంది తమ పూర్వీకుల గురించి గర్వపడతారు. కొంతమందికి వాటి గురించి ఏమీ తెలియదు. కొంతమందికి వంద లేదా రెండు సంవత్సరాల క్రితం వారి స్వంత వంశపారంపర్య పట్టికలు ఉన్నాయి. కొంతమందికి అమ్మ నాన్న మాత్రమే తెలుసు. అనాథాశ్రమంలో పెరిగిన వారికి తరచుగా వారి గురించి తెలియదు.

ఏది ఏమైనప్పటికీ, మినహాయింపు లేకుండా ప్రతి ఒక్కరికీ, తెలిసినవారు మరియు తెలియనివారు ఇద్దరూ ఒకే సందర్భంలో నమ్మకంగా ఉండవచ్చు. ప్రతి వ్యక్తికి ఇదే పూర్వీకులు ఉన్నారు. అంతేకాకుండా, వారు ఆడమ్ మరియు ఈవ్‌లకు ముందు శతాబ్దాల లోతుల్లో మొత్తం గొలుసు వెంట ఉన్నారు. వాటిని పేరు ద్వారా తెలియకుండానే, అవి ఖచ్చితంగా ఉనికిలో ఉన్నాయని మనకు ఇంకా ఖచ్చితంగా తెలుసు.

ఆపై ఒక రోజు నేను చాలా సాధారణ విషయం గురించి ఆలోచించాను. మొత్తం ఎంతమంది ఉన్నారు? ఈ ప్రశ్న అడగడం వల్ల, వాటిలో చాలా ఉన్నాయని నాకు ఖచ్చితంగా తెలుసు.
మరియు ఇంకా నేను లెక్కించడానికి ప్రయత్నించాలని నిర్ణయించుకున్నాను. పూర్తిగా అంకగణిత కార్యకలాపాలను నిర్వహించండి మరియు వాటి మొత్తం సంఖ్యను కనుగొనండి. సరే, కనీసం క్రీస్తు జననం వరకు. కేవలం రెండు వేల సంవత్సరాలలో.

ఫలితం నన్ను దిగ్భ్రాంతికి గురి చేసింది.

లేదు, నేను అనుకున్న సమయాలను లెక్కించలేదు. నేను చేయలేకపోయాను. కానీ నేను మరింత నిరాడంబరమైన చారిత్రక లోతులను చేరుకున్నాను, లెక్కించిన దాని యొక్క అపారతతో పూర్తిగా నలిగిపోయింది.

నేను గణిత శాస్త్రజ్ఞుడిని కాదు. అందువల్ల, ట్రిలియన్లు మరియు బిలియన్లను అనుసరించే సంఖ్యల ఆర్డర్‌ల పేర్లు నాకు తెలియవు. మరియు పది, కొంత వరకు, నాకు చాలా అర్థం కాదు, మళ్ళీ, గణితంలో ఒక సామాన్యుడు.
మీరు ఈ పదంతో మాత్రమే మీ భావాలను నిర్వచించగలరు. స్థలం. అదే పరిమిత అనంతం.

సహజంగానే, మనం తరాలను గణన వస్తువులుగా తీసుకోవాలి. తండ్రి, తల్లి - ఇది మొదటి విషయం. తాతలు రెండవవారు. ముత్తాతలు మూడవవారు. మరియు అందువలన న. నేను తరాల మధ్య వ్యత్యాసాన్ని 20 సంవత్సరాలుగా తీసుకున్నాను. ఎవరైనా మరొక సంఖ్య, 25 లేదా 30 తీసుకోవచ్చు - ఇది పట్టింపు లేదు. ఎందుకంటే మీరు ఎంత ఎక్కువ లెక్కిస్తారో, ఇది సంఖ్యల క్రమాన్ని అస్సలు ప్రభావితం చేయదని మీరు మరింత స్పష్టంగా అర్థం చేసుకుంటారు.

1 వ తరం (తండ్రి, తల్లి) - 2 వ్యక్తులు.
2 వ తరం (తాతలు, అమ్మమ్మలు) - 4 మంది.
3వ తరం (ముత్తాతలు) - 8 మంది.
4వ తరం (ముత్తాతలు, ముత్తాతలు) - 16 మంది.
5 వ తరం (మేము సంబంధం యొక్క డిగ్రీని మరింత తగ్గిస్తాము) - 32 మంది.

మనం 19వ శతాబ్దం చివరి దశకు చేరుకున్నాం. మనం చూడగలిగినట్లుగా, మనలో ప్రతి ఒక్కరికి 20వ శతాబ్దంలో 62 మంది పూర్వీకులు ఉన్నారు.
నేను ఇక లెక్కించను. మీరు పెన్సిల్ తీసుకొని మీరే చేయవచ్చు.
నేను సారాంశం చేస్తాను.
19వ శతాబ్దంలో (తరాలు 6 నుండి 10 వరకు), నాకు (మరియు మీరు) వెయ్యి తొమ్మిది వందల ఎనభై నాలుగు పూర్వీకులు ఉన్నారు. 10వ తరం మాత్రమే 1024 పూర్వీకులను ఉత్పత్తి చేస్తుంది.

వెంటనే చెబుతాను. మీరు లెక్కించినట్లుగా, ప్రతి 10 తరాలు (లేదా నా లెక్క ప్రకారం 200 సంవత్సరాలు) సుమారు వెయ్యి రెట్లు పెరుగుతాయని మీరు ఖచ్చితంగా గమనించవచ్చు. నేను తప్పు చేయలేదు. 1000 రెట్లు ఎక్కువ కాదు.. 1000 రెట్లు ఎక్కువ.

దీని యొక్క ప్రత్యక్ష మరియు మొదటి నిర్ధారణ ఇక్కడ ఉంది. 5వ తరం, మనం ఇప్పుడే చూసినట్లుగా, 32 మంది. 15వ తరం 32 వేల 768 మంది.
మరియు కేవలం 15 తరాలలో - 65 వేల మందికి పైగా.

దయచేసి గమనించండి. ఇది కేవలం 300 సంవత్సరాలలో. మనం పీటర్ యుగానికి మాత్రమే చేరుకున్నాము.

మరో 200 సంవత్సరాలు లేదా 10 తరాలు. మొత్తంగా ఇది ఐదు వందల సంవత్సరాలు మరియు ఈ రోజు నుండి 25 తరాలు అవుతుంది. మొత్తంగా, ఈ సమయంలో మీకు సుమారు 67 మిలియన్ల పూర్వీకులు ఉన్నారు. మీ ప్రత్యక్ష పూర్వీకులు మాత్రమే. మరియు మీకు ఒకటి మాత్రమే ఉంది.

కేవలం వెయ్యి సంవత్సరాలలో, రూరిక్ మరియు స్వ్యటోస్లావ్ కాలం నుండి (గమనిక, వారి మధ్య సమయ వ్యత్యాసం ఇకపై ముఖ్యం కాదు) ఈ రోజు వరకు, మన సమకాలీనులలో ప్రతి ఒక్కరికి వెయ్యి ట్రిలియన్లు (లేదా మీకు నచ్చిన మిలియన్ బిలియన్లు) ఉన్నాయి. పూర్వీకులు.

కానీ అంతకు ముందు మనకు ఏమీ తెలియని శతాబ్దాలు ఉన్నాయి. గోత్స్-హన్స్, సిథియన్లు మరియు సర్మాటియన్ల టైమ్స్. నేను కాంస్య యుగం, ప్రాచీన శిలాయుగం మొదలైన వాటి గురించి కూడా మాట్లాడటం లేదు.
కోరుకునే ఎవరైనా తమ స్వంత చేతులతో ఈ స్థలాన్ని లెక్కించవచ్చు.

అయితే, ఈ లెక్కలన్నీ తప్పు.
బటు సమయంలో (ఎక్కడో 39 వ లేదా 40 వ తరంలో) మీకు సుమారు 500 లేదా 1000 బిలియన్ పూర్వీకులు ఉంటే, వాస్తవానికి, భూమిపై కనీసం 500 లేదా 1000 బిలియన్ల మంది ప్రజలు నివసించారని దీని అర్థం కాదు. అంతేకాకుండా, ట్రిలియన్లు లేదా బిలియన్ల మంది ప్రజలు మన గ్రహం మీద ఒకే సమయంలో నివసించలేదు.
అంతేకాకుండా, ఈ ఖగోళ సంఖ్యలు కేవలం ఒక వ్యక్తికి సంబంధించినవని మీరు గుర్తుంచుకుంటే. కానీ మానవత్వం కూడా ఉంది.

నేడు మనం చూస్తున్న మానవత్వం, సంఖ్య తగ్గడం లేదు. దీనికి విరుద్ధంగా, అది పెరుగుతోంది.
రోమన్ సామ్రాజ్యం యొక్క కాలంలో, నేను తప్పుగా భావించకపోతే, కొన్ని మిలియన్ల మంది మాత్రమే అందులో నివసించారు. కానీ ఇది దాదాపు ప్రస్తుత దక్షిణ, మధ్య మరియు పశ్చిమ ఐరోపా, పశ్చిమ ఆసియా మరియు ఉత్తర ఆఫ్రికా.
ఇప్పుడు భూమిపై ఆరున్నర బిలియన్లకు పైగా నివాసులు ఉన్నారు మరియు వారి సంఖ్య అన్ని సమయాలలో పెరుగుతోంది.

కాబట్టి, మన పూర్వీకులను లెక్కించినప్పుడు, అంకగణితం ప్రకారం ఇక్కడ ప్రతిదీ దోషరహితమని తేలింది. కానీ జీవితంలో ఇది జరగదు, ఎందుకంటే ఇది ఎప్పటికీ జరగదు.

విషయం ఏమిటంటే, ఈ లెక్కలన్నీ ఒకదానిని పరిగణనలోకి తీసుకోవు, కానీ చాలా ముఖ్యమైన అంశం.

అయితే నాకు ఆయన తెలుసు. కానీ నేను వాయిస్ చేయను.
ఎందుకంటే ప్రతి వ్యక్తి ఈ విషయాన్ని స్వయంగా అర్థం చేసుకోవడం చాలా ముఖ్యం. మరియు నేను కూడా ఈ అంశం నుండి అనుసరించే ముగింపులకు వచ్చాను.