ప్రాంతం ఎలా కనుగొనబడుతుందనేది నియమం. దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వైశాల్యాన్ని ఎలా కనుగొనాలి

దీర్ఘచతురస్రం యొక్క ప్రాంతం అహంకారంగా అనిపించకపోవచ్చు, కానీ ఇది ఒక ముఖ్యమైన భావన. రోజువారీ జీవితంలో మనం నిరంతరం ఎదుర్కొంటాము. పొలాలు, కూరగాయల తోటల పరిమాణాన్ని కనుగొనండి, పైకప్పును వైట్‌వాష్ చేయడానికి అవసరమైన పెయింట్ మొత్తాన్ని లెక్కించండి, అతికించడానికి వాల్‌పేపర్ ఎంత అవసరమో తెలుసుకోండి

డబ్బు మరియు మరిన్ని.

రేఖాగణిత బొమ్మ

మొదట, దీర్ఘచతురస్రం గురించి మాట్లాడుకుందాం. ఇది నాలుగు లంబ కోణాలను కలిగి ఉన్న మరియు దాని వ్యతిరేక భుజాలు సమానంగా ఉండే విమానంలో ఉన్న బొమ్మ. దీని భుజాలను సాధారణంగా పొడవు మరియు వెడల్పు అంటారు. అవి మిల్లీమీటర్లు, సెంటీమీటర్లు, డెసిమీటర్లు, మీటర్లు మొదలైన వాటిలో కొలుస్తారు. ఇప్పుడు మనం ప్రశ్నకు సమాధానం ఇస్తాము: "దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వైశాల్యాన్ని ఎలా కనుగొనాలి?" దీన్ని చేయడానికి, మీరు వెడల్పు ద్వారా పొడవును గుణించాలి.

వైశాల్యం=పొడవు*వెడల్పు

కానీ మరొక హెచ్చరిక: పొడవు మరియు వెడల్పు ఒకే కొలత యూనిట్లలో వ్యక్తీకరించబడాలి, అంటే మీటర్ మరియు మీటర్, మరియు మీటర్ మరియు సెంటీమీటర్ కాదు. ప్రాంతం లాటిన్ అక్షరం S తో వ్రాయబడింది. సౌలభ్యం కోసం, చిత్రంలో చూపిన విధంగా పొడవును లాటిన్ అక్షరం bతో మరియు వెడల్పును లాటిన్ అక్షరంతో సూచిస్తాము. దీని నుండి మేము ప్రాంతం యొక్క యూనిట్ mm 2, cm 2, m 2, మొదలైనవి అని నిర్ధారించాము.

దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వైశాల్యాన్ని ఎలా కనుగొనాలో నిర్దిష్ట ఉదాహరణను చూద్దాం. పొడవు b=10 యూనిట్లు. వెడల్పు a=6 యూనిట్లు. పరిష్కారం: S=a*b, S=10 యూనిట్లు*6 యూనిట్లు, S=60 యూనిట్లు 2. టాస్క్. పొడవు 2 రెట్లు వెడల్పు మరియు 18 మీటర్లు ఉంటే దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వైశాల్యాన్ని ఎలా కనుగొనాలి? పరిష్కారం: b=18 m అయితే, a=b/2, a=9 m. ఒక దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వైశాల్యాన్ని రెండు వైపులా గుర్తించడం ఎలా? అది నిజం, దానిని ఫార్ములాలో ప్రత్యామ్నాయం చేయండి. S=a*b, S=18*9, S=162 m 2. సమాధానం: 162 m2. టాస్క్. పొడవు 5.5 మీ, వెడల్పు 3.5 మరియు ఎత్తు 3 మీ అయితే మీరు గది కోసం ఎన్ని రోల్స్ వాల్‌పేపర్‌లను కొనుగోలు చేయాలి? వాల్పేపర్ యొక్క రోల్ యొక్క కొలతలు: పొడవు 10 మీ, వెడల్పు 50 సెం.మీ.. పరిష్కారం: గది యొక్క డ్రాయింగ్ చేయండి.

వ్యతిరేక భుజాల ప్రాంతాలు సమానంగా ఉంటాయి. 5.5 మీ మరియు 3 మీటర్ల కొలతలు కలిగిన గోడ యొక్క వైశాల్యాన్ని గణిద్దాం. S గోడ 1 = 5.5 * 3,

S గోడ 1 = 16.5 మీ 2. అందువల్ల, వ్యతిరేక గోడ 16.5 మీ 2 విస్తీర్ణంలో ఉంది. తదుపరి రెండు గోడల ప్రాంతాన్ని కనుగొనండి. వాటి భుజాలు వరుసగా 3.5 మీ మరియు 3 మీ. S గోడ 2 = 3.5 * 3, S గోడ 2 = 10.5 మీ 2. దీని అర్థం ఎదురుగా కూడా 10.5 m2కి సమానం. అన్ని ఫలితాలను కలుపుదాం. 16.5+16.5+10.5+10.5=54 m2. భుజాలు వేర్వేరు కొలత యూనిట్లలో వ్యక్తీకరించబడితే దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వైశాల్యాన్ని ఎలా లెక్కించాలి. గతంలో, మేము m2 లో ప్రాంతాలను లెక్కించాము మరియు ఈ సందర్భంలో మేము మీటర్లను ఉపయోగిస్తాము. అప్పుడు వాల్‌పేపర్ రోల్ యొక్క వెడల్పు 0.5 మీ.కి సమానంగా ఉంటుంది.ఎస్ రోల్ = 10 * 0.5, ఎస్ రోల్ = 5 మీ 2. ఒక గదిని కవర్ చేయడానికి ఎన్ని రోల్స్ అవసరమో ఇప్పుడు మేము కనుగొంటాము. 54:5=10.8 (రోల్స్). వారు మొత్తం సంఖ్యలో కొలుస్తారు కాబట్టి, మీరు వాల్పేపర్ యొక్క 11 రోల్స్ కొనుగోలు చేయాలి. సమాధానం: వాల్పేపర్ యొక్క 11 రోల్స్. టాస్క్. పొడవు కంటే వెడల్పు 3 సెంటీమీటర్లు తక్కువగా ఉందని మరియు దీర్ఘచతురస్రం యొక్క భుజాల మొత్తం 14 సెంమీ అని తెలిస్తే దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వైశాల్యాన్ని ఎలా లెక్కించాలి? పరిష్కారం: పొడవు x సెం.మీ., ఆపై వెడల్పు (x-3) సెం.మీ. x+(x-3)+x+(x-3)=14, 4x-6=14, 4x=20, x=5 సెం.మీ. - పొడవు దీర్ఘచతురస్రం, 5-3=2 సెం.మీ - దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వెడల్పు, S=5*2, S=10 cm 2 సమాధానం: 10 cm 2.

సారాంశం

ఉదాహరణలను చూసిన తరువాత, దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వైశాల్యాన్ని ఎలా కనుగొనాలో స్పష్టమైందని నేను ఆశిస్తున్నాను. పొడవు మరియు వెడల్పు కోసం కొలత యూనిట్లు తప్పనిసరిగా సరిపోలాలని నేను మీకు గుర్తు చేస్తాను, లేకపోతే మీరు తప్పు ఫలితాన్ని పొందుతారు. తప్పులను నివారించడానికి, పనిని జాగ్రత్తగా చదవండి. కొన్నిసార్లు ఒక వైపు మరొక వైపు ద్వారా వ్యక్తీకరించబడుతుంది, భయపడవద్దు. దయచేసి మా పరిష్కరించబడిన సమస్యలను చూడండి, వారు సహాయం చేసే అవకాశం ఉంది. కానీ మన జీవితంలో కనీసం ఒక్కసారైనా దీర్ఘచతురస్రం యొక్క ప్రాంతాన్ని కనుగొనడం మనం ఎదుర్కొంటాము.

దీర్ఘచతురస్రం అనేది చతుర్భుజం యొక్క ప్రత్యేక సందర్భం. అంటే దీర్ఘచతురస్రానికి నాలుగు భుజాలు ఉంటాయి. దాని వ్యతిరేక భుజాలు సమానంగా ఉంటాయి: ఉదాహరణకు, దాని భుజాలలో ఒకటి 10 సెం.మీ ఉంటే, వ్యతిరేక వైపు కూడా 10 సెం.మీ.కి సమానంగా ఉంటుంది. దీర్ఘచతురస్రం యొక్క ప్రత్యేక సందర్భం ఒక చతురస్రం. చతురస్రం అనేది అన్ని వైపులా సమానంగా ఉండే దీర్ఘ చతురస్రం. చతురస్రం యొక్క వైశాల్యాన్ని లెక్కించడానికి, మీరు దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వైశాల్యాన్ని లెక్కించడానికి అదే అల్గోరిథంను ఉపయోగించవచ్చు.

రెండు వైపుల ఆధారంగా దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వైశాల్యాన్ని ఎలా కనుగొనాలి

దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వైశాల్యాన్ని కనుగొనడానికి, మీరు దాని పొడవును దాని వెడల్పుతో గుణించాలి: ప్రాంతం = పొడవు × వెడల్పు. క్రింద ఇవ్వబడిన సందర్భంలో: ప్రాంతం = AB × BC.

ఒక దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వైశాల్యాన్ని పక్కపక్కనే మరియు వికర్ణ పొడవుతో ఎలా కనుగొనాలి

కొన్ని సమస్యలకు మీరు వికర్ణం యొక్క పొడవు మరియు భుజాలలో ఒకదానిని ఉపయోగించి దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వైశాల్యాన్ని కనుగొనవలసి ఉంటుంది. దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వికర్ణం దానిని రెండు సమాన కుడి త్రిభుజాలుగా విభజిస్తుంది. అందువల్ల, పైథాగరియన్ సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగించి దీర్ఘచతురస్రం యొక్క రెండవ భాగాన్ని మనం గుర్తించవచ్చు. దీని తరువాత, పని మునుపటి పాయింట్‌కి తగ్గించబడుతుంది.

దాని చుట్టుకొలత మరియు వైపు ద్వారా దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వైశాల్యాన్ని ఎలా కనుగొనాలి

దీర్ఘచతురస్రం యొక్క చుట్టుకొలత దాని అన్ని భుజాల మొత్తం. దీర్ఘచతురస్రం యొక్క చుట్టుకొలత మరియు ఒక వైపు (వెడల్పు వంటివి) మీకు తెలిస్తే, మీరు ఈ క్రింది సూత్రాన్ని ఉపయోగించి దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వైశాల్యాన్ని లెక్కించవచ్చు:
ప్రాంతం = (పరిమిత×వెడల్పు – వెడల్పు^2)/2.

వికర్ణాల మధ్య తీవ్రమైన కోణం యొక్క సైన్ ద్వారా దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వైశాల్యం మరియు వికర్ణం యొక్క పొడవు

దీర్ఘచతురస్రంలోని వికర్ణాలు సమానంగా ఉంటాయి, కాబట్టి వికర్ణ పొడవు మరియు వాటి మధ్య ఉన్న తీవ్రమైన కోణం యొక్క సైన్ ఆధారంగా ప్రాంతాన్ని లెక్కించడానికి, మీరు ఈ క్రింది సూత్రాన్ని ఉపయోగించాలి: ప్రాంతం = వికర్ణ ^2 × పాపం(వికర్ణాల మధ్య తీవ్రమైన కోణం )/2.

అనేది ఒక సమాంతర చతుర్భుజం, దీనిలో అన్ని కోణాలు 90°కి సమానంగా ఉంటాయి మరియు వ్యతిరేక భుజాలు సమాంతరంగా మరియు జతలలో సమానంగా ఉంటాయి.

ఒక దీర్ఘ చతురస్రం యొక్క వైశాల్యం మరియు దాని చుట్టుకొలత కోసం సూత్రాలలో అనేక సమస్యలను పరిష్కరించడంలో ఉపయోగించే అనేక తిరస్కరించలేని లక్షణాలను కలిగి ఉంటుంది. వారు ఇక్కడ ఉన్నారు:

ఒక దీర్ఘ చతురస్రం యొక్క తెలియని వైపు లేదా వికర్ణం యొక్క పొడవు పైథాగరియన్ సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగించి లేదా ఉపయోగించి లెక్కించబడుతుంది. దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వైశాల్యాన్ని రెండు విధాలుగా కనుగొనవచ్చు - దాని భుజాల ఉత్పత్తి ద్వారా లేదా వికర్ణం ద్వారా దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వైశాల్యానికి సూత్రం ద్వారా. మొదటి మరియు సరళమైన సూత్రం ఇలా కనిపిస్తుంది:

ఈ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వైశాల్యాన్ని లెక్కించే ఉదాహరణ చాలా సులభం. రెండు వైపులా తెలుసుకోవడం, ఉదాహరణకు a = 3 cm, b = 5 cm, మేము దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వైశాల్యాన్ని సులభంగా లెక్కించవచ్చు:
అటువంటి దీర్ఘచతురస్రంలో ప్రాంతం 15 చదరపు మీటర్లకు సమానంగా ఉంటుందని మేము కనుగొన్నాము. సెం.మీ.

వికర్ణాల ద్వారా దీర్ఘచతురస్రం యొక్క ప్రాంతం

కొన్నిసార్లు మీరు వికర్ణాల ద్వారా దీర్ఘచతురస్రం యొక్క ప్రాంతానికి సూత్రాన్ని వర్తింపజేయాలి. దీనికి వికర్ణాల పొడవును మాత్రమే కాకుండా, వాటి మధ్య కోణాన్ని కూడా కనుగొనడం అవసరం:

వికర్ణాలను ఉపయోగించి దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వైశాల్యాన్ని లెక్కించే ఉదాహరణను చూద్దాం. వికర్ణ d = 6 సెం.మీ మరియు కోణం = 30°తో దీర్ఘచతురస్రాన్ని ఇవ్వనివ్వండి. మేము ఇప్పటికే తెలిసిన ఫార్ములాలో డేటాను ప్రత్యామ్నాయం చేస్తాము:

కాబట్టి, వికర్ణం ద్వారా దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వైశాల్యాన్ని లెక్కించే ఉదాహరణ ఈ విధంగా ప్రాంతాన్ని కనుగొనడం, ఒక కోణం ఇచ్చినట్లయితే, చాలా సులభం అని మాకు చూపించింది.
మన మెదడును కొద్దిగా సాగదీయడంలో సహాయపడే మరొక ఆసక్తికరమైన సమస్యను చూద్దాం.

విధి:ఒక చతురస్రం ఇవ్వబడింది. దీని వైశాల్యం 36 చదరపు మీటర్లు. సెం.మీ. ఒక వైపు పొడవు 9 సెం.మీ ఉన్న దీర్ఘచతురస్రం యొక్క చుట్టుకొలతను కనుగొనండి మరియు దీని వైశాల్యం పైన ఇవ్వబడిన చతురస్రం వలె ఉంటుంది.
కాబట్టి మాకు అనేక షరతులు ఉన్నాయి. స్పష్టత కోసం, తెలిసిన మరియు తెలియని అన్ని పారామితులను చూడటానికి వాటిని వ్రాస్దాం:
బొమ్మ యొక్క భుజాలు సమాంతరంగా మరియు జంటగా సమానంగా ఉంటాయి. కాబట్టి, బొమ్మ యొక్క చుట్టుకొలత భుజాల పొడవుల మొత్తానికి రెండు రెట్లు సమానంగా ఉంటుంది:
దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వైశాల్యం యొక్క సూత్రం నుండి, ఇది ఫిగర్ యొక్క రెండు వైపుల ఉత్పత్తికి సమానం, మేము వైపు b యొక్క పొడవును కనుగొంటాము
ఇక్కడనుంచి:
మేము తెలిసిన డేటాను ప్రత్యామ్నాయం చేస్తాము మరియు వైపు b యొక్క పొడవును కనుగొంటాము:
బొమ్మ యొక్క చుట్టుకొలతను లెక్కించండి:
ఈ విధంగా, కొన్ని సాధారణ సూత్రాలను తెలుసుకోవడం, మీరు దీర్ఘచతురస్రం యొక్క చుట్టుకొలతను లెక్కించవచ్చు, దాని ప్రాంతాన్ని తెలుసుకోవడం.

మేము ఇప్పటికే కాన్సెప్ట్‌తో పరిచయం అయ్యాము బొమ్మ యొక్క ప్రాంతం, ప్రాంతం కొలత యూనిట్లలో ఒకదాన్ని నేర్చుకున్నాను - చదరపు సెంటీమీటర్. ఈ పాఠంలో మనం దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వైశాల్యాన్ని ఎలా లెక్కించాలో నియమాన్ని పొందుతాము.

చదరపు సెంటీమీటర్లుగా విభజించబడిన బొమ్మల వైశాల్యాన్ని ఎలా కనుగొనాలో మాకు ఇప్పటికే తెలుసు.

ఉదాహరణకి:

మొదటి బొమ్మ యొక్క వైశాల్యం 8 సెం.మీ 2 అని, రెండవ బొమ్మ యొక్క వైశాల్యం 7 సెం.మీ.

3 సెంటీమీటర్లు మరియు 4 సెంటీమీటర్ల పొడవు ఉన్న దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వైశాల్యాన్ని ఎలా కనుగొనాలి?

సమస్యను పరిష్కరించడానికి, మేము దీర్ఘచతురస్రాన్ని 3 సెం.మీ 2 చొప్పున 4 స్ట్రిప్స్‌గా విభజిస్తాము.

అప్పుడు దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వైశాల్యం 3 * 4 = 12 cm 2 కి సమానంగా ఉంటుంది.

అదే దీర్ఘచతురస్రాన్ని 4 సెం.మీ 2 చొప్పున 3 స్ట్రిప్స్‌గా విభజించవచ్చు.

అప్పుడు దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వైశాల్యం 4 * 3 = 12 cm 2 కి సమానంగా ఉంటుంది.

రెండు సందర్భాలలో దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వైశాల్యాన్ని కనుగొనడానికి, దీర్ఘచతురస్రం యొక్క భుజాల పొడవును వ్యక్తీకరించే సంఖ్యలు గుణించబడతాయి.

ప్రతి దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి.

AKMO దీర్ఘచతురస్రాన్ని పరిగణించండి.

ఒక స్ట్రిప్‌లో 6 సెం.మీ 2 ఉన్నాయి మరియు ఈ దీర్ఘచతురస్రంలో అలాంటి 2 స్ట్రిప్స్ ఉన్నాయి. దీని అర్థం మనం ఈ క్రింది చర్యను చేయవచ్చు:

సంఖ్య 6 దీర్ఘచతురస్రం యొక్క పొడవును సూచిస్తుంది మరియు 2 దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వెడల్పును సూచిస్తుంది. కాబట్టి మేము దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వైశాల్యాన్ని కనుగొనడానికి దీర్ఘచతురస్రం యొక్క భుజాలను గుణించాము.

KDCO దీర్ఘచతురస్రాన్ని పరిగణించండి.

దీర్ఘచతురస్రం KDCOలో ఒక స్ట్రిప్‌లో 2 సెం.మీ 2 ఉన్నాయి మరియు అలాంటి 3 స్ట్రిప్స్ ఉన్నాయి. కాబట్టి, మేము చర్యను చేయవచ్చు

సంఖ్య 3 దీర్ఘచతురస్రం యొక్క పొడవును మరియు 2 దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వెడల్పును సూచిస్తుంది. మేము వాటిని గుణించి, దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వైశాల్యాన్ని కనుగొన్నాము.

మేము ముగించవచ్చు: దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వైశాల్యాన్ని కనుగొనడానికి, మీరు ప్రతిసారీ బొమ్మను చదరపు సెంటీమీటర్లుగా విభజించాల్సిన అవసరం లేదు.

దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వైశాల్యాన్ని లెక్కించడానికి, మీరు దాని పొడవు మరియు వెడల్పును కనుగొనాలి (దీర్ఘచతురస్రం యొక్క భుజాల పొడవులు అదే కొలత యూనిట్లలో వ్యక్తీకరించబడాలి), ఆపై ఫలిత సంఖ్యల (ప్రాంతం) ఉత్పత్తిని లెక్కించండి. ప్రాంతం యొక్క సంబంధిత యూనిట్లలో వ్యక్తీకరించబడుతుంది)

సారాంశం చేద్దాం: దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వైశాల్యం దాని పొడవు మరియు వెడల్పు యొక్క ఉత్పత్తికి సమానం.

సమస్యను పరిష్కరించండి.

దీర్ఘచతురస్రం యొక్క పొడవు 9 సెం.మీ మరియు వెడల్పు 2 సెం.మీ ఉంటే దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యాన్ని లెక్కించండి.

ఇలా ఆలోచిద్దాం. ఈ సమస్యలో, దీర్ఘచతురస్రం యొక్క పొడవు మరియు వెడల్పు రెండూ తెలుసు. అందువల్ల, మేము నియమాన్ని అనుసరిస్తాము: దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వైశాల్యం దాని పొడవు మరియు వెడల్పు యొక్క ఉత్పత్తికి సమానంగా ఉంటుంది.

పరిష్కారం రాసుకుందాం.

సమాధానం:దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యం 18 సెం.మీ 2

అటువంటి ప్రాంతం ఉన్న దీర్ఘచతురస్రం యొక్క భుజాల ఇతర పొడవులు ఏవి అని మీరు అనుకుంటున్నారు?

మీరు ఇలా ఆలోచించవచ్చు. ప్రాంతం దీర్ఘచతురస్రం యొక్క భుజాల పొడవు యొక్క ఉత్పత్తి కాబట్టి, మీరు గుణకార పట్టికను గుర్తుంచుకోవాలి. సమాధానం 18 ఇవ్వడానికి ఏ సంఖ్యలను గుణించాలి?

సరిగ్గా, మీరు 6 మరియు 3ని గుణించినప్పుడు, మీకు 18 కూడా వస్తుంది. దీని అర్థం ఒక దీర్ఘచతురస్రానికి 6 సెం.మీ మరియు 3 సెం.మీ భుజాలు ఉండవచ్చు మరియు దాని వైశాల్యం కూడా 18 సెం.మీ 2కి సమానంగా ఉంటుంది.

సమస్యను పరిష్కరించండి.

దీర్ఘచతురస్రం యొక్క పొడవు 8 సెం.మీ మరియు వెడల్పు 2 సెం.మీ. దాని ప్రాంతం మరియు చుట్టుకొలతను కనుగొనండి.

దీర్ఘచతురస్రం యొక్క పొడవు మరియు వెడల్పు మనకు తెలుసు. ప్రాంతాన్ని కనుగొనడానికి మీరు దాని పొడవు మరియు వెడల్పు యొక్క ఉత్పత్తిని కనుగొనవలసి ఉంటుందని గుర్తుంచుకోవాలి మరియు చుట్టుకొలతను కనుగొనడానికి మీరు పొడవు మరియు వెడల్పు మొత్తాన్ని రెండు ద్వారా గుణించాలి.

పరిష్కారం రాసుకుందాం.

సమాధానం:దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వైశాల్యం 16 cm2 మరియు దీర్ఘచతురస్రం యొక్క చుట్టుకొలత 20 సెం.మీ.

సమస్యను పరిష్కరించండి.

దీర్ఘచతురస్రం యొక్క పొడవు 4 సెం.మీ, వెడల్పు 3 సెం.మీ. త్రిభుజం వైశాల్యం ఎంత? (చిత్రం చూడండి)

సమస్యలోని ప్రశ్నకు సమాధానమివ్వడానికి, మీరు మొదట దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వైశాల్యాన్ని కనుగొనాలి. దీని కోసం మనం పొడవును వెడల్పుతో గుణించాల్సిన అవసరం ఉందని మాకు తెలుసు.

డ్రాయింగ్ చూడండి. వికర్ణం దీర్ఘచతురస్రాన్ని రెండు సమాన త్రిభుజాలుగా ఎలా విభజించిందో మీరు గమనించారా? అందువల్ల, ఒక త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యం దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వైశాల్యం కంటే 2 రెట్లు తక్కువగా ఉంటుంది. అంటే 12ని సగానికి తగ్గించాలి.

సమాధానం:త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యం 6 సెం.మీ 2.

ఈ రోజు తరగతిలో మేము దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వైశాల్యాన్ని లెక్కించే నియమం గురించి తెలుసుకున్నాము మరియు దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వైశాల్యాన్ని కనుగొనడంలో సమస్యలను పరిష్కరించేటప్పుడు ఈ నియమాన్ని వర్తింపజేయడం నేర్చుకున్నాము.

1. M.I.Moro, M.A.Bantova మరియు ఇతరులు. గణితం: పాఠ్య పుస్తకం. 3వ తరగతి: 2 భాగాలలో, పార్ట్ 1. M., “జ్ఞానోదయం”, 2012.

2. M.I.Moro, M.A.Bantova మరియు ఇతరులు. గణితం: పాఠ్య పుస్తకం. 3వ తరగతి: 2 భాగాలలో, పార్ట్ 2. M., “జ్ఞానోదయం”, 2012.

3. M.I.Moro. గణిత పాఠాలు: ఉపాధ్యాయులకు పద్దతి సిఫార్సులు. 3వ తరగతి. - M.: విద్య, 2012.

4. నియంత్రణ పత్రం. అభ్యాస ఫలితాల పర్యవేక్షణ మరియు మూల్యాంకనం. M., “జ్ఞానోదయం”, 2011.

5. "స్కూల్ ఆఫ్ రష్యా": ప్రాథమిక పాఠశాల కోసం కార్యక్రమాలు. - M.: “జ్ఞానోదయం”, 2011.

6. S.I.వోల్కోవా. గణితం: పరీక్ష పేపర్లు. 3వ తరగతి. - M.: విద్య, 2012.

7. V.N.రుడ్నిట్స్కాయ. పరీక్షలు. M., “పరీక్ష”, 2012 (127 pp.)

2. పబ్లిషింగ్ హౌస్ "ప్రోస్వేష్చెనియే" ()

1. దీర్ఘచతురస్రం యొక్క పొడవు 7 సెం.మీ, వెడల్పు 4 సెం.మీ. దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి.

2. చదరపు వైపు 5 సెం.మీ. చదరపు వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి.

3. 18 సెం.మీ 2 వైశాల్యంతో దీర్ఘచతురస్రాల కోసం సాధ్యమైన ఎంపికలను గీయండి.

4. మీ స్నేహితుల కోసం పాఠం యొక్క అంశంపై ఒక అసైన్‌మెంట్‌ను సృష్టించండి.

బహుభుజి యొక్క ప్రాంతం

మేము బహుభుజి వైశాల్యం యొక్క భావనను చతురస్రం వంటి రేఖాగణిత బొమ్మతో అనుబంధిస్తాము. బహుభుజి యొక్క యూనిట్ వైశాల్యం కోసం మేము ఒక చతురస్రం యొక్క వైశాల్యాన్ని ఒక వైపుకు సమానంగా తీసుకుంటాము. బహుభుజి వైశాల్యం అనే భావన కోసం రెండు ప్రాథమిక లక్షణాలను పరిచయం చేద్దాం.

ఆస్తి 1: సమాన బహుభుజాల కోసం, వాటి ప్రాంతాలు సమానంగా ఉంటాయి.

ఆస్తి 2: ఏదైనా బహుభుజిని అనేక బహుభుజాలుగా విభజించవచ్చు. ఈ సందర్భంలో, అసలు బహుభుజి యొక్క వైశాల్యం ఈ బహుభుజి విభజించబడిన అన్ని బహుభుజాల ప్రాంతాల మొత్తానికి సమానం.

చతురస్రాకార ప్రాంతం

సిద్ధాంతం 1

ఒక చతురస్రం యొక్క వైశాల్యం దాని వైపు పొడవు యొక్క చతురస్రంగా నిర్వచించబడింది.

ఇక్కడ $a$ అనేది చతురస్రం వైపు పొడవు.

రుజువు.

దీన్ని నిరూపించడానికి మనం మూడు కేసులను పరిగణించాలి.

సిద్ధాంతం నిరూపించబడింది.

దీర్ఘ చతురస్రం యొక్క ప్రాంతం

సిద్ధాంతం 2

దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వైశాల్యం దాని ప్రక్కనే ఉన్న భుజాల పొడవుల ఉత్పత్తి ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది.

గణితశాస్త్రపరంగా దీనిని ఈ క్రింది విధంగా వ్రాయవచ్చు

రుజువు.

మాకు $AB=b,\ AD=a$తో $ABCD$ దీర్ఘచతురస్రాన్ని ఇవ్వండి. దానిని $APRV$ చతురస్రం వరకు నిర్మిస్తాం, దాని వైపు పొడవు $a+b$కి సమానం (Fig. 3).

మూర్తి 3.

మేము కలిగి ఉన్న ప్రాంతాల రెండవ ఆస్తి ద్వారా

\ \ \

సిద్ధాంతం 1 ద్వారా

\ \

సిద్ధాంతం నిరూపించబడింది.

నమూనా పనులు

ఉదాహరణ 1

$5$ మరియు $3$ వైపులా దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి.