సహజ సంఖ్యను సాధారణ భిన్నంతో భాగించండి. భిన్నాన్ని సహజ సంఖ్యతో భాగించడం

టి పాఠం రకం: ONZ (కొత్త జ్ఞానాన్ని కనుగొనడం - కార్యాచరణ ఆధారిత బోధనా పద్ధతి యొక్క సాంకేతికతను ఉపయోగించడం).

ప్రాథమిక లక్ష్యాలు:

1. భిన్నాన్ని సహజ సంఖ్యతో విభజించే పద్ధతులను తగ్గించండి;
2. సహజ సంఖ్య ద్వారా భిన్నాన్ని విభజించే సామర్థ్యాన్ని అభివృద్ధి చేయండి;
3. భిన్నాల విభజనను పునరావృతం చేయండి మరియు బలోపేతం చేయండి;
4. భిన్నాలను తగ్గించడానికి, విశ్లేషించడానికి మరియు సమస్యలను పరిష్కరించే సామర్థ్యాన్ని శిక్షణ ఇవ్వండి.

సామగ్రి ప్రదర్శన సామగ్రి:

1. జ్ఞానాన్ని నవీకరించడానికి విధులు:

వ్యక్తీకరణలను సరిపోల్చండి:

సూచన:

2. ట్రయల్ (వ్యక్తిగత) పని.

1. విభజన జరుపుము:

2. మొత్తం గణనల గొలుసును నిర్వహించకుండా విభజనను జరుపుము: .

ప్రమాణాలు:

• భిన్నాన్ని సహజ సంఖ్యతో భాగించినప్పుడు, మీరు హారంను ఆ సంఖ్యతో గుణించవచ్చు, కానీ లవంను అలాగే వదిలివేయండి.

• న్యూమరేటర్ సహజ సంఖ్యతో భాగించబడితే, ఈ సంఖ్యతో భిన్నాన్ని భాగించినప్పుడు, మీరు సంఖ్యను సంఖ్యతో విభజించి, హారంను అలాగే వదిలివేయవచ్చు.

తరగతుల సమయంలో

I. విద్యా కార్యకలాపాలకు ప్రేరణ (స్వీయ-నిర్ణయాధికారం).

వేదిక యొక్క ఉద్దేశ్యం:

1. విద్యా కార్యకలాపాల పరంగా విద్యార్థి అవసరాలను నవీకరించడాన్ని నిర్వహించండి ("తప్పక");
2. నేపథ్య ఫ్రేమ్‌వర్క్‌లను స్థాపించడానికి విద్యార్థుల కార్యకలాపాలను నిర్వహించండి ("నేను చేయగలను");
3. విద్యా కార్యకలాపాలలో ("నాకు కావాలి") చేర్చడానికి విద్యార్థి అంతర్గత అవసరాన్ని అభివృద్ధి చేయడానికి పరిస్థితులను సృష్టించండి.

దశ I వద్ద విద్యా ప్రక్రియ యొక్క సంస్థ.

హలో! గణిత పాఠంలో మీ అందరినీ చూసినందుకు నేను సంతోషిస్తున్నాను. ఇది పరస్పరం అని నేను ఆశిస్తున్నాను.

గైస్, మీరు గత పాఠంలో ఏ కొత్త జ్ఞానాన్ని పొందారు? (భిన్నాలను విభజించండి).

కుడి. భిన్నాల విభజన చేయడంలో మీకు ఏది సహాయపడుతుంది? (నియమం, లక్షణాలు).

ఈ జ్ఞానం మనకు ఎక్కడ అవసరం? (ఉదాహరణలు, సమీకరణాలు, సమస్యలు).

బాగా చేసారు! మీరు గత పాఠంలో అసైన్‌మెంట్‌లను బాగా చేసారు. ఈరోజు మీరే కొత్త జ్ఞానాన్ని కనుగొనాలనుకుంటున్నారా? (అవును).

అప్పుడు - వెళ్దాం! మరియు పాఠం యొక్క నినాదం "మీ పొరుగువారిని చూడటం ద్వారా మీరు గణితాన్ని నేర్చుకోలేరు!"

II. జ్ఞానాన్ని నవీకరించడం మరియు ట్రయల్ చర్యలో వ్యక్తిగత ఇబ్బందులను పరిష్కరించడం.

వేదిక యొక్క ఉద్దేశ్యం:

1. కొత్త జ్ఞానాన్ని పెంపొందించడానికి సరిపోయే చర్య యొక్క నేర్చుకున్న పద్ధతులను నవీకరించడాన్ని నిర్వహించండి. ఈ పద్ధతులను మౌఖికంగా (ప్రసంగంలో) మరియు ప్రతీకాత్మకంగా (ప్రామాణికంగా) రికార్డ్ చేయండి మరియు వాటిని సాధారణీకరించండి;
2. కొత్త జ్ఞానాన్ని నిర్మించడానికి తగినంత మానసిక కార్యకలాపాలు మరియు అభిజ్ఞా ప్రక్రియల వాస్తవికతను నిర్వహించండి;
3. ట్రయల్ చర్య మరియు దాని స్వతంత్ర అమలు మరియు సమర్థన కోసం ప్రేరేపించడం;
4. ట్రయల్ చర్య కోసం వ్యక్తిగత టాస్క్‌ని ప్రదర్శించండి మరియు కొత్త విద్యా కంటెంట్‌ను గుర్తించడానికి దాన్ని విశ్లేషించండి;
5. పాఠం యొక్క విద్యా లక్ష్యం మరియు అంశం యొక్క స్థిరీకరణను నిర్వహించండి;
6. ట్రయల్ చర్య యొక్క అమలును నిర్వహించండి మరియు కష్టాన్ని పరిష్కరించండి;
7. స్వీకరించిన ప్రతిస్పందనల విశ్లేషణను నిర్వహించండి మరియు ట్రయల్ చర్యను నిర్వహించడంలో లేదా దానిని సమర్థించడంలో వ్యక్తిగత ఇబ్బందులను నమోదు చేయండి.

దశ II వద్ద విద్యా ప్రక్రియ యొక్క సంస్థ.

ముందు, టాబ్లెట్‌లను (వ్యక్తిగత బోర్డులు) ఉపయోగించడం.

1. వ్యక్తీకరణలను సరిపోల్చండి:

(ఈ వ్యక్తీకరణలు సమానంగా ఉంటాయి)

మీరు ఏ ఆసక్తికరమైన విషయాలను గమనించారు? (డివిడెండ్ యొక్క న్యూమరేటర్ మరియు హారం, ప్రతి వ్యక్తీకరణలో భాగానికి చెందిన న్యూమరేటర్ మరియు హారం ఒకే సంఖ్యలో రెట్లు పెరిగాయి. అందువలన, వ్యక్తీకరణలలోని డివిడెండ్లు మరియు డివైజర్లు ఒకదానికొకటి సమానమైన భిన్నాల ద్వారా సూచించబడతాయి).

వ్యక్తీకరణ యొక్క అర్ధాన్ని కనుగొని, దానిని మీ టాబ్లెట్‌లో వ్రాయండి. (2)

నేను ఈ సంఖ్యను భిన్నం వలె ఎలా వ్రాయగలను?

మీరు విభజన చర్యను ఎలా నిర్వహించారు? (పిల్లలు నియమాన్ని ఉచ్చరిస్తారు, ఉపాధ్యాయుడు బోర్డుపై అక్షర చిహ్నాలను పోస్ట్ చేస్తారు)

2. ఫలితాలను మాత్రమే లెక్కించండి మరియు రికార్డ్ చేయండి:

3. ఫలితాలను జోడించి సమాధానాన్ని రాయండి. (2)

టాస్క్ 3లో పొందిన సంఖ్య పేరు ఏమిటి? (సహజ)

మీరు ఒక భిన్నాన్ని సహజ సంఖ్యతో భాగించవచ్చని భావిస్తున్నారా? (అవును, మేము ప్రయత్నిస్తాము)

ఇది ప్రయత్నించు.

4. వ్యక్తిగత (ట్రయల్) పని.

విభజనను అమలు చేయండి: (ఉదాహరణ ఒక మాత్రమే)

మీరు విభజించడానికి ఏ నియమాన్ని ఉపయోగించారు? (భిన్నాలను భిన్నాలతో విభజించే నియమం ప్రకారం)

ఇప్పుడు మొత్తం గణనల గొలుసును ప్రదర్శించకుండా, భిన్నాన్ని సహజ సంఖ్యతో సరళమైన మార్గంలో విభజించండి: (ఉదాహరణ బి). దీని కోసం నేను మీకు 3 సెకన్లు ఇస్తాను.

ఎవరు 3 సెకన్లలో పనిని పూర్తి చేయలేరు?

దీనిని ఎవరు చేశారు? (అలాంటివి లేవు)

ఎందుకు? (మాకు దారి తెలియదు)

నీకు ఏమి వచ్చింది? (కష్టం)

మేము తరగతిలో ఏమి చేస్తాం అని మీరు అనుకుంటున్నారు? (భిన్నాలను సహజ సంఖ్యలతో భాగించండి)

అది సరియైనది, మీ నోట్‌బుక్‌లను తెరిచి, పాఠం యొక్క అంశాన్ని వ్రాయండి: "ఒక భిన్నాన్ని సహజ సంఖ్యతో విభజించడం."

భిన్నాలను ఎలా విభజించాలో మీకు ఇప్పటికే తెలిసినప్పుడు ఈ అంశం ఎందుకు కొత్తగా అనిపిస్తుంది? (కొత్త మార్గం కావాలి)

కుడి. ఈ రోజు మనం సహజ సంఖ్య ద్వారా భిన్నం యొక్క విభజనను సులభతరం చేసే సాంకేతికతను ఏర్పాటు చేస్తాము.

III. సమస్య యొక్క స్థానాన్ని మరియు కారణాన్ని గుర్తించడం.

వేదిక యొక్క ఉద్దేశ్యం:

1. పూర్తయిన కార్యకలాపాల పునరుద్ధరణను నిర్వహించండి మరియు ఇబ్బంది ఏర్పడిన స్థలం - దశ, ఆపరేషన్ - రికార్డ్ (మౌఖిక మరియు సింబాలిక్);
2. ఉపయోగించిన పద్ధతి (అల్గోరిథం) తో విద్యార్థుల చర్యల పరస్పర సంబంధాన్ని నిర్వహించండి మరియు బాహ్య ప్రసంగంలో కష్టానికి కారణాన్ని పరిష్కరించడం - ఈ రకమైన ప్రారంభ సమస్యను పరిష్కరించడానికి లేని నిర్దిష్ట జ్ఞానం, నైపుణ్యాలు లేదా సామర్థ్యాలు.

దశ III వద్ద విద్యా ప్రక్రియ యొక్క సంస్థ.

మీరు ఏ పనిని పూర్తి చేయాల్సి వచ్చింది? (మొత్తం లెక్కల గొలుసును చూడకుండా ఒక భిన్నాన్ని సహజ సంఖ్యతో భాగించండి)

మీకు కష్టాలేంటి? (మేము త్వరిత పద్ధతిని ఉపయోగించి తక్కువ సమయంలో పరిష్కరించలేకపోయాము)

పాఠంలో మనం ఏ లక్ష్యాన్ని నిర్దేశించుకుంటాము? (ఒక భిన్నాన్ని సహజ సంఖ్యతో విభజించడానికి శీఘ్ర మార్గాన్ని కనుగొనండి)

మీకు ఏది సహాయం చేస్తుంది? (భిన్నాలను విభజించడానికి ఇప్పటికే తెలిసిన నియమం)

IV. సమస్య నుండి బయటపడటానికి ప్రాజెక్ట్‌ను నిర్మించడం.

వేదిక యొక్క ఉద్దేశ్యం:

1. ప్రాజెక్ట్ లక్ష్యం యొక్క స్పష్టీకరణ;
2. పద్ధతి ఎంపిక (స్పష్టత);
3. సాధనాల నిర్ధారణ (అల్గోరిథం);
4. లక్ష్యాన్ని సాధించడానికి ప్రణాళికను రూపొందించడం.

దశ IV వద్ద విద్యా ప్రక్రియ యొక్క సంస్థ.

పరీక్ష టాస్క్‌కి తిరిగి వెళ్దాం. మీరు భిన్నాలను విభజించే నియమం ప్రకారం విభజించారని చెప్పారా? (అవును)

దీన్ని చేయడానికి, సహజ సంఖ్యను భిన్నంతో భర్తీ చేయాలా? (అవును)

మీరు ఏ దశ (లేదా దశలను) దాటవేయవచ్చని అనుకుంటున్నారు?

(పరిష్కార గొలుసు బోర్డులో తెరిచి ఉంది:

విశ్లేషించండి మరియు తీర్మానం చేయండి. (దశ 1)

సమాధానం లేకపోతే, మేము మిమ్మల్ని ప్రశ్నల ద్వారా నడిపిస్తాము:

సహజ విభజన ఎక్కడికి వెళ్ళింది? (హారంలోకి)

న్యూమరేటర్ మారిందా? (లేదు)

కాబట్టి మీరు ఏ దశను "విస్మరించవచ్చు"? (దశ 1)

కార్య ప్రణాళిక:

• భిన్నం యొక్క హారంను సహజ సంఖ్యతో గుణించండి.
• మేము సంఖ్యను మార్చము.
• మేము కొత్త భాగాన్ని పొందుతాము.

V. నిర్మించిన ప్రాజెక్ట్ యొక్క అమలు.

వేదిక యొక్క ఉద్దేశ్యం:

1. తప్పిపోయిన జ్ఞానాన్ని పొందే లక్ష్యంతో నిర్మించిన ప్రాజెక్ట్ను అమలు చేయడానికి కమ్యూనికేషన్ పరస్పర చర్యను నిర్వహించండి;
2. ప్రసంగం మరియు సంకేతాలలో (ప్రామాణిక ఉపయోగించి) చర్య యొక్క నిర్మించిన పద్ధతి యొక్క రికార్డింగ్‌ను నిర్వహించండి;
3. ప్రారంభ సమస్యకు పరిష్కారాన్ని నిర్వహించండి మరియు కష్టాన్ని ఎలా అధిగమించాలో రికార్డ్ చేయండి;
4. కొత్త జ్ఞానం యొక్క సాధారణ స్వభావం యొక్క స్పష్టీకరణను నిర్వహించండి.

దశ V వద్ద విద్యా ప్రక్రియ యొక్క సంస్థ.

ఇప్పుడు పరీక్ష కేసును త్వరగా కొత్త మార్గంలో అమలు చేయండి.

ఇప్పుడు మీరు పనిని త్వరగా పూర్తి చేయగలిగారా? (అవును)

మీరు దీన్ని ఎలా చేశారో వివరించండి? (పిల్లలు మాట్లాడుతున్నారు)

దీని అర్థం మనం కొత్త జ్ఞానాన్ని పొందాము: సహజ సంఖ్యతో భిన్నాన్ని విభజించే నియమం.

బాగా చేసారు! జంటగా చెప్పండి.

అప్పుడు ఒక విద్యార్థి తరగతిలో మాట్లాడతాడు. మేము రూల్-అల్గోరిథంను మౌఖికంగా మరియు బోర్డులో ప్రమాణం రూపంలో పరిష్కరిస్తాము.

ఇప్పుడు అక్షర హోదాలను నమోదు చేయండి మరియు మా నియమానికి సూత్రాన్ని వ్రాయండి.

విద్యార్థి బోర్డుపై వ్రాస్తూ, నియమాన్ని చెబుతాడు: ఒక భిన్నాన్ని సహజ సంఖ్యతో విభజించేటప్పుడు, మీరు ఈ సంఖ్యతో హారంను గుణించవచ్చు, కానీ లవంను అలాగే వదిలివేయండి.

(ప్రతి ఒక్కరూ తమ నోట్‌బుక్‌లలో సూత్రాన్ని వ్రాస్తారు).

ఇప్పుడు పరీక్ష పనిని పరిష్కరించే గొలుసును మళ్లీ విశ్లేషించండి, సమాధానానికి ప్రత్యేక శ్రద్ధ చూపుతుంది. మీరు ఏమి చేసారు? (15వ భిన్నం యొక్క లవం సంఖ్య 3 ద్వారా విభజించబడింది (తగ్గించబడింది))

ఈ సంఖ్య ఏమిటి? (సహజ, విభజన)

కాబట్టి మీరు భిన్నాన్ని సహజ సంఖ్యతో ఎలా విభజించగలరు? (తనిఖీ చేయండి: భిన్నం యొక్క లవం ఈ సహజ సంఖ్యతో భాగించబడినట్లయితే, మీరు ఈ సంఖ్యతో లవణాన్ని విభజించవచ్చు, కొత్త భిన్నం యొక్క లవంకంలో ఫలితాన్ని వ్రాయవచ్చు మరియు హారంను అలాగే ఉంచవచ్చు)

ఈ పద్ధతిని ఫార్ములాగా వ్రాయండి. (విద్యార్థి దానిని ఉచ్చరించేటప్పుడు బోర్డుపై నియమాన్ని వ్రాస్తాడు. ప్రతి ఒక్కరూ వారి నోట్‌బుక్‌లలో సూత్రాన్ని వ్రాస్తారు.)

మొదటి పద్ధతికి తిరిగి వెళ్దాం. ఒకవేళ మీరు దీన్ని ఉపయోగించవచ్చు a:n? (అవును, ఇది సాధారణ మార్గం)

మరియు రెండవ పద్ధతిని ఉపయోగించడం ఎప్పుడు సౌకర్యవంతంగా ఉంటుంది? (ఒక భిన్నం యొక్క లవం శేషం లేకుండా సహజ సంఖ్యతో భాగించబడినప్పుడు)

VI. బాహ్య ప్రసంగంలో ఉచ్చారణతో ప్రాథమిక ఏకీకరణ.

వేదిక యొక్క ఉద్దేశ్యం:

1. బాహ్య ప్రసంగంలో (ముందుగా, జతలలో లేదా సమూహాలలో) వారి ఉచ్చారణతో ప్రామాణిక సమస్యలను పరిష్కరించేటప్పుడు పిల్లల చర్య యొక్క కొత్త పద్ధతి యొక్క సమీకరణను నిర్వహించండి.

దశ VI వద్ద విద్యా ప్రక్రియ యొక్క సంస్థ.

కొత్త పద్ధతిలో లెక్కించండి:

• నం. 363 (a; d) - నియమాన్ని ఉచ్చరిస్తూ బోర్డులో ప్రదర్శించారు.
• నం. 363 (ఇ; ఎఫ్) - నమూనా ప్రకారం తనిఖీతో జతలలో.

VII. ప్రమాణం ప్రకారం స్వీయ-పరీక్షతో స్వతంత్ర పని.

వేదిక యొక్క ఉద్దేశ్యం:

1. కొత్త చర్య కోసం విద్యార్థుల స్వతంత్ర పనుల పూర్తిని నిర్వహించండి;
2. ప్రమాణంతో పోలిక ఆధారంగా స్వీయ-పరీక్షను నిర్వహించండి;
3. స్వతంత్ర పని ఫలితాల ఆధారంగా, చర్య యొక్క కొత్త పద్ధతి యొక్క సమీకరణపై ప్రతిబింబాన్ని నిర్వహించండి.

దశ VII వద్ద విద్యా ప్రక్రియ యొక్క సంస్థ.

కొత్త పద్ధతిలో లెక్కించండి:

• నం. 363 (బి; సి)

విద్యార్థులు ప్రమాణానికి వ్యతిరేకంగా తనిఖీ చేసి, అమలు యొక్క ఖచ్చితత్వాన్ని గుర్తించండి. లోపాల కారణాలు విశ్లేషించబడతాయి మరియు తప్పులు సరిదిద్దబడతాయి.

తప్పు చేసిన విద్యార్థులను ఉపాధ్యాయుడు అడుగుతాడు, కారణం ఏమిటి?

ఈ దశలో, ప్రతి విద్యార్థి స్వతంత్రంగా వారి పనిని తనిఖీ చేయడం ముఖ్యం.

VIII. జ్ఞాన వ్యవస్థలో చేర్చడం మరియు పునరావృతం.

వేదిక యొక్క ఉద్దేశ్యం:

1. కొత్త జ్ఞానం యొక్క అప్లికేషన్ యొక్క సరిహద్దుల గుర్తింపును నిర్వహించండి;
2. అర్థవంతమైన కొనసాగింపును నిర్ధారించడానికి అవసరమైన విద్యాపరమైన కంటెంట్‌ను పునరావృతం చేయండి.

దశ VIII వద్ద విద్యా ప్రక్రియ యొక్క సంస్థ.

భవిష్యత్ విద్యా కార్యకలాపాలకు దిశలో పాఠంలో పరిష్కరించని ఇబ్బందుల రికార్డింగ్‌ను నిర్వహించండి;

హోంవర్క్ యొక్క చర్చ మరియు రికార్డింగ్‌ను నిర్వహించండి.

దశ IX వద్ద విద్యా ప్రక్రియ యొక్క సంస్థ.

1. సంభాషణ:

అబ్బాయిలు, ఈ రోజు మీరు ఏ కొత్త జ్ఞానాన్ని కనుగొన్నారు? (ఒక భిన్నాన్ని సహజ సంఖ్యతో సరళమైన పద్ధతిలో ఎలా విభజించాలో నేర్చుకున్నాను)

సాధారణ పద్ధతిని రూపొందించండి. (వాళ్ళు చెప్తారు)

మీరు ఏ విధంగా మరియు ఏ సందర్భాలలో ఉపయోగించవచ్చు? (వాళ్ళు చెప్తారు)

కొత్త పద్ధతి వల్ల ప్రయోజనం ఏమిటి?

మన పాఠ్య లక్ష్యాన్ని సాధించామా? (అవును)

మీ లక్ష్యాన్ని సాధించడానికి మీరు ఏ జ్ఞానాన్ని ఉపయోగించారు? (వాళ్ళు చెప్తారు)

ప్రతిదీ మీ కోసం పని చేసిందా?

ఎలాంటి ఇబ్బందులు ఎదురయ్యాయి?

2. ఇంటి పని:నిబంధన 3.2.4.; నం. 365(l, n, o, p); నం. 370.

3. ఉపాధ్యాయుడు:ప్రతి ఒక్కరూ ఈ రోజు చురుకుగా ఉన్నందుకు మరియు కష్టం నుండి బయటపడటానికి నేను సంతోషిస్తున్నాను. మరియు ముఖ్యంగా, క్రొత్తదాన్ని తెరిచేటప్పుడు మరియు దానిని స్థాపించేటప్పుడు వారు పొరుగువారు కాదు. పాఠానికి ధన్యవాదాలు, పిల్లలు!

సాధారణ పాక్షిక సంఖ్యలు మొదట 5 వ తరగతిలో పాఠశాల పిల్లలను కలుస్తాయి మరియు వారి జీవితాంతం వారితో పాటు వస్తాయి, ఎందుకంటే రోజువారీ జీవితంలో ఒక వస్తువును మొత్తంగా కాకుండా ప్రత్యేక ముక్కలుగా పరిగణించడం లేదా ఉపయోగించడం తరచుగా అవసరం. ఈ అంశాన్ని అధ్యయనం చేయడం ప్రారంభించండి - షేర్లు. షేర్లు సమాన భాగాలు, దీనిలో ఈ లేదా ఆ వస్తువు విభజించబడింది. అన్నింటికంటే, వ్యక్తీకరించడం ఎల్లప్పుడూ సాధ్యం కాదు, ఉదాహరణకు, ఒక ఉత్పత్తి యొక్క పొడవు లేదా ధర కొంత కొలత యొక్క భాగాలు లేదా భిన్నాలు పరిగణనలోకి తీసుకోవాలి. "విభజన" అనే క్రియ నుండి ఏర్పడింది - భాగాలుగా విభజించడం మరియు అరబిక్ మూలాలను కలిగి ఉండటం, "భిన్నం" అనే పదం 8వ శతాబ్దంలో రష్యన్ భాషలో ఉద్భవించింది.

భిన్న వ్యక్తీకరణలు చాలా కాలంగా గణితశాస్త్రంలో అత్యంత కష్టతరమైన శాఖగా పరిగణించబడుతున్నాయి. 17వ శతాబ్దంలో, గణితంపై మొదటి పాఠ్యపుస్తకాలు కనిపించినప్పుడు, వాటిని "విరిగిన సంఖ్యలు" అని పిలుస్తారు, ఇది ప్రజలకు అర్థం చేసుకోవడం చాలా కష్టం.

సాధారణ పాక్షిక అవశేషాల యొక్క ఆధునిక రూపం, వీటిలో భాగాలు సమాంతర రేఖతో వేరు చేయబడ్డాయి, మొదట ఫైబొనాక్సీ - పిసాకు చెందిన లియోనార్డో ద్వారా ప్రచారం చేయబడింది. అతని రచనలు 1202 నాటివి. కానీ ఈ వ్యాసం యొక్క ఉద్దేశ్యం ఏమిటంటే, వివిధ హారంలతో మిశ్రమ భిన్నాలు ఎలా గుణించబడతాయో పాఠకులకు సరళంగా మరియు స్పష్టంగా వివరించడం.

విభిన్న హారంతో భిన్నాలను గుణించడం

ప్రారంభంలో ఇది నిర్ణయించడం విలువ భిన్నాల రకాలు:

• సరైన;
• తప్పు;
• మిశ్రమ.

తరువాత, అదే హారంతో పాక్షిక సంఖ్యలు ఎలా గుణించబడతాయో మీరు గుర్తుంచుకోవాలి. ఈ ప్రక్రియ యొక్క నియమం స్వతంత్రంగా రూపొందించడం కష్టం కాదు: ఒకే విధమైన హారంతో సాధారణ భిన్నాలను గుణించడం యొక్క ఫలితం పాక్షిక వ్యక్తీకరణ, దీని లవం సంఖ్యల ఉత్పత్తి, మరియు హారం ఈ భిన్నాల హారం యొక్క ఉత్పత్తి. . అంటే, వాస్తవానికి, కొత్త హారం అనేది మొదట్లో ఉన్న వాటిలో ఒకదాని యొక్క స్క్వేర్.

గుణించేటప్పుడు వివిధ హారంతో సాధారణ భిన్నాలురెండు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ కారకాల కోసం నియమం మారదు:

a/బి * c/డి = a*c / b*d.

ఒకే తేడా ఏమిటంటే, భిన్న రేఖ క్రింద ఏర్పడిన సంఖ్య వేర్వేరు సంఖ్యల ఉత్పత్తి అవుతుంది మరియు సహజంగానే, దానిని ఒక సంఖ్యా వ్యక్తీకరణ యొక్క వర్గంగా పిలవలేము.

ఉదాహరణలను ఉపయోగించి విభిన్న హారంతో భిన్నాల గుణకారాన్ని పరిగణనలోకి తీసుకోవడం విలువ:

• 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
• 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

ఉదాహరణలు పాక్షిక వ్యక్తీకరణలను తగ్గించడానికి పద్ధతులను ఉపయోగిస్తాయి. మీరు భిన్నం రేఖకు ఎగువన లేదా దిగువన ఉన్న హారం సంఖ్యలను మాత్రమే తగ్గించవచ్చు;

సాధారణ భిన్నాలతో పాటు, మిశ్రమ భిన్నాల భావన ఉంది. మిశ్రమ సంఖ్య పూర్ణాంకం మరియు పాక్షిక భాగాన్ని కలిగి ఉంటుంది, అంటే, ఇది ఈ సంఖ్యల మొత్తం:

1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

గుణకారం ఎలా పని చేస్తుంది?

పరిశీలన కోసం అనేక ఉదాహరణలు అందించబడ్డాయి.

2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

ఉదాహరణ ద్వారా సంఖ్యను గుణించడం ఉపయోగిస్తుంది సాధారణ పాక్షిక భాగం, ఈ చర్య యొక్క నియమాన్ని ఇలా వ్రాయవచ్చు:

a* b/సి = a*b /సి.

వాస్తవానికి, అటువంటి ఉత్పత్తి ఒకేలా భిన్నమైన అవశేషాల మొత్తం, మరియు పదాల సంఖ్య ఈ సహజ సంఖ్యను సూచిస్తుంది. ప్రత్యేక సంధర్భం:

4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

పాక్షిక శేషంతో సంఖ్యను గుణించడానికి మరొక పరిష్కారం ఉంది. మీరు హారంను ఈ సంఖ్యతో విభజించాలి:

d* ఇ/f = ఇ/ఎఫ్ డి.

హారం శేషం లేకుండా సహజ సంఖ్యతో విభజించబడినప్పుడు లేదా వారు చెప్పినట్లుగా, పూర్ణ సంఖ్యతో భాగించినప్పుడు ఈ సాంకేతికత ఉపయోగపడుతుంది.

మిశ్రమ సంఖ్యలను సరికాని భిన్నాలకు మార్చండి మరియు గతంలో వివరించిన విధంగా ఉత్పత్తిని పొందండి:

1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

ఈ ఉదాహరణ మిశ్రమ భిన్నాన్ని సరికాని భిన్నంగా సూచించే విధానాన్ని కలిగి ఉంటుంది మరియు సాధారణ సూత్రంగా కూడా సూచించబడుతుంది:

a బిసి = a*b+ c / c, ఇక్కడ కొత్త భిన్నం యొక్క హారం మొత్తం భాగాన్ని హారంతో గుణించడం మరియు అసలు పాక్షిక శేషం యొక్క సంఖ్యతో జోడించడం ద్వారా ఏర్పడుతుంది మరియు హారం అలాగే ఉంటుంది.

ఈ ప్రక్రియ కూడా వ్యతిరేక దిశలో పనిచేస్తుంది. మొత్తం భాగాన్ని మరియు పాక్షిక శేషాన్ని వేరు చేయడానికి, మీరు "మూలలో" ఉపయోగించి సరికాని భిన్నం యొక్క లవంను దాని హారంతో విభజించాలి.

సరికాని భిన్నాలను గుణించడంసాధారణంగా ఆమోదించబడిన పద్ధతిలో ఉత్పత్తి చేయబడింది. ఒకే భిన్నం పంక్తిలో వ్రాసేటప్పుడు, ఈ పద్ధతిని ఉపయోగించి సంఖ్యలను తగ్గించడానికి మరియు ఫలితాన్ని సులభంగా లెక్కించడానికి మీరు భిన్నాలను అవసరమైన విధంగా తగ్గించాలి.

ప్రోగ్రామ్‌ల యొక్క వివిధ వైవిధ్యాలలో సంక్లిష్టమైన గణిత సమస్యలను కూడా పరిష్కరించడానికి ఇంటర్నెట్‌లో చాలా మంది సహాయకులు ఉన్నారు. భిన్నాలను గణించడానికి ఆన్‌లైన్ కాలిక్యులేటర్‌లు అని పిలవబడే హారంలోని వివిధ సంఖ్యలతో భిన్నాల గుణకారాన్ని లెక్కించడంలో తగిన సంఖ్యలో ఇటువంటి సేవలు తమ సహాయాన్ని అందిస్తాయి. అవి గుణించడమే కాకుండా, సాధారణ భిన్నాలు మరియు మిశ్రమ సంఖ్యలతో అన్ని ఇతర సాధారణ అంకగణిత కార్యకలాపాలను కూడా చేయగలవు. పని చేయడం కష్టం కాదు, మీరు వెబ్‌సైట్ పేజీలో తగిన ఫీల్డ్‌లను పూరించండి, గణిత ఆపరేషన్ యొక్క చిహ్నాన్ని ఎంచుకుని, "లెక్కించు" క్లిక్ చేయండి. ప్రోగ్రామ్ స్వయంచాలకంగా లెక్కిస్తుంది.

మధ్య మరియు ఉన్నత పాఠశాల విద్యార్థుల విద్య అంతటా భిన్నాలతో అంకగణిత కార్యకలాపాల అంశం సంబంధితంగా ఉంటుంది. ఉన్నత పాఠశాలలో, వారు ఇకపై సరళమైన జాతులను పరిగణించరు, కానీ పూర్ణాంకం పాక్షిక వ్యక్తీకరణలు, కానీ రూపాంతరం మరియు ముందుగా పొందిన గణనల కోసం నియమాల జ్ఞానం దాని అసలు రూపంలో వర్తించబడుతుంది. బాగా ప్రావీణ్యం పొందిన ప్రాథమిక జ్ఞానం అత్యంత క్లిష్టమైన సమస్యలను విజయవంతంగా పరిష్కరించడంలో పూర్తి విశ్వాసాన్ని ఇస్తుంది.

ముగింపులో, లెవ్ నికోలెవిచ్ టాల్‌స్టాయ్ యొక్క పదాలను ఉదహరించడం అర్ధమే: “మనిషి ఒక భిన్నం. ఒక వ్యక్తి తన సంఖ్యను - అతని యోగ్యతను - పెంచుకోవడం శక్తిలో లేదు, కానీ ఎవరైనా అతని హారం - తన గురించి తన అభిప్రాయాన్ని తగ్గించవచ్చు మరియు ఈ తగ్గుదలతో అతని పరిపూర్ణతకు దగ్గరగా వస్తారు.

ముందుగానే లేదా తరువాత, పాఠశాలలోని పిల్లలందరూ భిన్నాలను నేర్చుకోవడం ప్రారంభిస్తారు: వాటి కూడిక, విభజన, గుణకారం మరియు భిన్నాలతో చేయగల అన్ని కార్యకలాపాలు. పిల్లలకి సరైన సహాయం అందించడానికి, తల్లిదండ్రులు పూర్ణాంకాలను భిన్నాలుగా ఎలా విభజించాలో మర్చిపోకూడదు, లేకుంటే మీరు అతనికి ఏ విధంగానూ సహాయం చేయలేరు, కానీ అతనిని గందరగోళానికి గురిచేస్తారు. మీరు ఈ చర్యను గుర్తుంచుకోవాల్సిన అవసరం ఉంటే, కానీ మీరు మీ తలలోని మొత్తం సమాచారాన్ని ఒకే నియమంలోకి తీసుకురాలేకపోతే, ఈ వ్యాసం మీకు సహాయం చేస్తుంది: మీరు ఒక సంఖ్యను భిన్నం ద్వారా విభజించడం మరియు స్పష్టమైన ఉదాహరణలను చూడటం నేర్చుకుంటారు.

ఒక సంఖ్యను భిన్నంగా ఎలా విభజించాలి

మీ ఉదాహరణను కఠినమైన డ్రాఫ్ట్‌గా వ్రాయండి, తద్వారా మీరు గమనికలు మరియు ఎరేజర్‌లను చేయవచ్చు. పూర్ణాంక సంఖ్య కణాల మధ్య, వాటి ఖండన వద్ద వ్రాయబడిందని మరియు భిన్న సంఖ్యలు ప్రతి దాని స్వంత సెల్‌లో వ్రాయబడి ఉన్నాయని గుర్తుంచుకోండి.

• ఈ పద్ధతిలో, మీరు భిన్నాన్ని తలక్రిందులుగా చేయాలి, అంటే, హారంను న్యూమరేటర్‌గా మరియు న్యూమరేటర్‌ను హారంలోకి రాయాలి.
• విభజన గుర్తును గుణకారంగా మార్చాలి.
• ఇప్పుడు మీరు చేయాల్సిందల్లా మీరు ఇప్పటికే నేర్చుకున్న నియమాల ప్రకారం గుణకారం చేయడం: న్యూమరేటర్ పూర్ణాంకంతో గుణించబడుతుంది, కానీ మీరు హారంను తాకరు.

వాస్తవానికి, ఈ చర్య ఫలితంగా మీరు న్యూమరేటర్‌లో చాలా పెద్ద సంఖ్యలో ముగుస్తుంది. మీరు ఈ స్థితిలో ఒక భిన్నాన్ని వదిలివేయలేరు - గురువు ఈ సమాధానాన్ని అంగీకరించరు. న్యూమరేటర్‌ను హారం ద్వారా విభజించడం ద్వారా భిన్నాన్ని తగ్గించండి. ఫలితంగా వచ్చే పూర్ణాంకాన్ని కణాల మధ్యలో భిన్నం యొక్క ఎడమ వైపున వ్రాయండి మరియు మిగిలినది కొత్త లవం అవుతుంది. హారం మారదు.

ఈ అల్గోరిథం పిల్లలకు కూడా చాలా సులభం. ఐదు లేదా ఆరు సార్లు పూర్తి చేసిన తర్వాత, పిల్లవాడు ఈ విధానాన్ని గుర్తుంచుకుంటాడు మరియు ఏదైనా భిన్నాలకు దరఖాస్తు చేయగలడు.

దశాంశంతో సంఖ్యను ఎలా విభజించాలి

ఇతర రకాల భిన్నాలు ఉన్నాయి - దశాంశాలు. వాటిలో విభజన పూర్తిగా భిన్నమైన అల్గోరిథం ప్రకారం జరుగుతుంది. మీరు అలాంటి ఉదాహరణను ఎదుర్కొంటే, సూచనలను అనుసరించండి:

• మొదట, రెండు సంఖ్యలను దశాంశాలకు మార్చండి. దీన్ని చేయడం చాలా సులభం: మీ డివైజర్ ఇప్పటికే భిన్నం వలె సూచించబడింది మరియు మీరు సహజ సంఖ్యను కామాతో విభజించి, దశాంశ భిన్నాన్ని పొందుతారు. అంటే, డివిడెండ్ 5 అయితే, మీరు భిన్నం 5.0 పొందుతారు. మీరు దశాంశ బిందువు మరియు భాగహారం తర్వాత ఉన్నన్ని అంకెలతో సంఖ్యను వేరు చేయాలి.
• దీని తరువాత, మీరు రెండు దశాంశ భిన్నాలను సహజ సంఖ్యలుగా చేయాలి. ఇది మొదట కొంచెం గందరగోళంగా అనిపించవచ్చు, కానీ విభజించడానికి ఇది వేగవంతమైన మార్గం మరియు కొన్ని ప్రాక్టీస్ సెషన్‌ల తర్వాత మీకు సెకన్ల సమయం పడుతుంది. భిన్నం 5.0 సంఖ్య 50 అవుతుంది, భిన్నం 6.23 623 అవుతుంది.
• విభజన చేయండి. సంఖ్యలు పెద్దగా ఉంటే, లేదా విభజన మిగిలిన వాటితో సంభవిస్తే, దానిని నిలువు వరుసలో చేయండి. ఈ విధంగా మీరు ఈ ఉదాహరణ యొక్క అన్ని చర్యలను స్పష్టంగా చూడవచ్చు. మీరు ఉద్దేశపూర్వకంగా కామాను ఉంచాల్సిన అవసరం లేదు, ఎందుకంటే ఇది సుదీర్ఘ విభజన ప్రక్రియలో దాని స్వంతదానిపై కనిపిస్తుంది.

మీరు డివిడెండ్ మరియు డివైజర్‌ను భిన్నం చేసి, ఆపై సహజ సంఖ్యలుగా మార్చాల్సిన అవసరం ఉన్నందున, ఈ రకమైన విభజన మొదట్లో చాలా గందరగోళంగా ఉంది. కానీ ఒక చిన్న అభ్యాసం తర్వాత, మీరు ఒకదానికొకటి విభజించాల్సిన సంఖ్యలను వెంటనే చూడటం ప్రారంభిస్తారు.

భిన్నాలు మరియు పూర్ణ సంఖ్యలను వాటి ద్వారా సరిగ్గా విభజించే సామర్థ్యం జీవితంలో చాలాసార్లు ఉపయోగపడుతుందని గుర్తుంచుకోండి, అందువల్ల, ఒక పిల్లవాడు ఈ నియమాలు మరియు సరళమైన సూత్రాలను ఖచ్చితంగా తెలుసుకోవాలి, తద్వారా ఉన్నత తరగతులలో అవి అడ్డంకిగా మారవు. పిల్లవాడు మరింత క్లిష్టమైన పనులను పరిష్కరించలేడు.

భిన్నాలను గుణించడం మరియు విభజించడం.

శ్రద్ధ!
అదనంగా ఉన్నాయి
ప్రత్యేక విభాగం 555లోని పదార్థాలు.
చాలా "చాలా కాదు..." ఉన్నవారికి.
మరియు "చాలా..." ఉన్నవారికి)

ఈ ఆపరేషన్ కూడిక-వ్యవకలనం కంటే చాలా బాగుంది! ఎందుకంటే ఇది సులభం. రిమైండర్‌గా, భిన్నాన్ని భిన్నంతో గుణించడానికి, మీరు న్యూమరేటర్‌లను గుణించాలి (ఇది ఫలితం యొక్క న్యూమరేటర్ అవుతుంది) మరియు హారం (ఇది హారం అవుతుంది). అంటే:

ఉదాహరణకి:

ప్రతిదీ చాలా సులభం. మరియు దయచేసి సాధారణ హారం కోసం చూడకండి! ఇక్కడ అతని అవసరం లేదు...

భిన్నాన్ని భిన్నం ద్వారా విభజించడానికి, మీరు రివర్స్ చేయాలి రెండవ(ఇది ముఖ్యం!) భిన్నం మరియు వాటిని గుణించండి, అనగా:

ఉదాహరణకి:

మీరు పూర్ణాంకాలు మరియు భిన్నాలతో గుణకారం లేదా భాగహారాన్ని చూసినట్లయితే, అది సరే. అదనంగా, మేము హారంలో ఒకదానితో పూర్తి సంఖ్య నుండి భిన్నాన్ని తయారు చేస్తాము - మరియు ముందుకు సాగండి! ఉదాహరణకి:

ఉన్నత పాఠశాలలో, మీరు తరచుగా మూడు-అంతస్తుల (లేదా నాలుగు-అంతస్తుల!) భిన్నాలతో వ్యవహరించాల్సి ఉంటుంది. ఉదాహరణకి:

నేను ఈ భిన్నాన్ని మర్యాదగా ఎలా చూడగలను? అవును, చాలా సులభం! రెండు పాయింట్ల విభజనను ఉపయోగించండి:

కానీ విభజన క్రమం గురించి మర్చిపోవద్దు! గుణకారం కాకుండా, ఇది ఇక్కడ చాలా ముఖ్యమైనది! వాస్తవానికి, మేము 4:2 లేదా 2:4ని కంగారు పెట్టము. కానీ మూడు-అంతస్తుల భిన్నంలో తప్పు చేయడం సులభం. ఉదాహరణకు దయచేసి గమనించండి:

మొదటి సందర్భంలో (ఎడమవైపు వ్యక్తీకరణ):

రెండవది (కుడివైపున వ్యక్తీకరణ):

మీకు తేడా అనిపిస్తుందా? 4 మరియు 1/9!

విభజన క్రమాన్ని ఏది నిర్ణయిస్తుంది? బ్రాకెట్‌లతో లేదా (ఇక్కడ వలె) క్షితిజ సమాంతర రేఖల పొడవుతో. మీ కంటిని అభివృద్ధి చేయండి. మరియు బ్రాకెట్‌లు లేదా డాష్‌లు లేకుంటే, ఇలా:

అప్పుడు విభజించి గుణించాలి క్రమంలో, ఎడమ నుండి కుడికి!

మరియు మరొక చాలా సులభమైన మరియు ముఖ్యమైన టెక్నిక్. డిగ్రీలతో చర్యలలో, ఇది మీకు చాలా ఉపయోగకరంగా ఉంటుంది! ఏదైనా భిన్నం ద్వారా ఒకదానిని భాగిద్దాం, ఉదాహరణకు, 13/15 ద్వారా:

షాట్ తిరగబడింది! మరియు ఇది ఎల్లప్పుడూ జరుగుతుంది. 1ని ఏదైనా భిన్నంతో భాగించినప్పుడు, ఫలితం అదే భిన్నం, తలక్రిందులుగా మాత్రమే ఉంటుంది.

భిన్నాలతో కూడిన కార్యకలాపాలకు అంతే. విషయం చాలా సులభం, కానీ ఇది తగినంత లోపాలు కంటే ఎక్కువ ఇస్తుంది. ఆచరణాత్మక సలహాలను పరిగణనలోకి తీసుకోండి మరియు వాటిలో తక్కువ (తప్పులు) ఉంటాయి!

ఆచరణాత్మక చిట్కాలు:

1. పాక్షిక వ్యక్తీకరణలతో పని చేస్తున్నప్పుడు అత్యంత ముఖ్యమైన విషయం ఖచ్చితత్వం మరియు శ్రద్ద! ఇవి సాధారణ పదాలు కాదు, శుభాకాంక్షలు కాదు! ఇది చాలా అవసరం! యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామ్‌లోని అన్ని గణనలను పూర్తి స్థాయి టాస్క్‌గా, దృష్టి కేంద్రీకరించి మరియు స్పష్టంగా చేయండి. మానసిక గణనలను చేసేటప్పుడు గందరగోళానికి గురికావడం కంటే మీ డ్రాఫ్ట్‌లో రెండు అదనపు పంక్తులు రాయడం మంచిది.

2. వివిధ రకాల భిన్నాలతో ఉదాహరణలలో, మేము సాధారణ భిన్నాలకు వెళ్తాము.

3. అన్ని భిన్నాలు ఆగిపోయే వరకు మేము వాటిని తగ్గిస్తాము.

4. మేము రెండు పాయింట్ల ద్వారా విభజనను ఉపయోగించి సాధారణ వాటికి బహుళ-స్థాయి పాక్షిక వ్యక్తీకరణలను తగ్గిస్తాము (మేము విభజన క్రమాన్ని అనుసరిస్తాము!).

5. మీ తలలోని భిన్నం ద్వారా యూనిట్‌ను విభజించండి, భిన్నాన్ని తిప్పండి.

మీరు ఖచ్చితంగా పూర్తి చేయవలసిన పనులు ఇక్కడ ఉన్నాయి. అన్ని పనుల తర్వాత సమాధానాలు ఇవ్వబడతాయి. ఈ అంశంపై పదార్థాలు మరియు ఆచరణాత్మక చిట్కాలను ఉపయోగించండి. మీరు ఎన్ని ఉదాహరణలను సరిగ్గా పరిష్కరించగలిగారో అంచనా వేయండి. మొదటి సారి! కాలిక్యులేటర్ లేకుండా! మరియు సరైన తీర్మానాలు చేయండి ...

గుర్తుంచుకోండి - సరైన సమాధానం రెండవ (ముఖ్యంగా మూడవ) సమయం నుండి అందుకున్న సమయం లెక్కించబడదు!కఠినమైన జీవితం అలాంటిది.

కాబట్టి, పరీక్ష మోడ్‌లో పరిష్కరించండి ! ఇది ఇప్పటికే యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామ్‌కు సన్నాహకంగా ఉంది. మేము ఉదాహరణను పరిష్కరిస్తాము, దాన్ని తనిఖీ చేయండి, తదుపరిదాన్ని పరిష్కరించండి. మేము ప్రతిదీ నిర్ణయించుకున్నాము - మొదటి నుండి చివరి వరకు మళ్లీ తనిఖీ చేసాము. కానీ మాత్రమే అప్పుడుసమాధానాలను చూడండి.

లెక్కించు:

మీరు నిర్ణయించుకున్నారా?

మేము మీకు సరిపోయే సమాధానాల కోసం వెతుకుతున్నాము. నేను ఉద్దేశపూర్వకంగా వాటిని గందరగోళంగా, టెంప్టేషన్‌కు దూరంగా వ్రాసాను, చెప్పాలంటే... ఇక్కడ అవి, సెమికోలన్‌లతో వ్రాసిన సమాధానాలు.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

ఇప్పుడు మేము తీర్మానాలు చేస్తాము. ప్రతిదీ పని చేస్తే, నేను మీ కోసం సంతోషంగా ఉన్నాను! భిన్నాలతో కూడిన ప్రాథమిక లెక్కలు మీ సమస్య కాదు! మీరు మరింత తీవ్రమైన పనులు చేయవచ్చు. కాకపోతె...

కాబట్టి మీకు రెండు సమస్యలలో ఒకటి ఉంది. లేదా రెండూ ఒకేసారి.) జ్ఞానం లేకపోవడం మరియు (లేదా) అజాగ్రత్త. ఇది మాత్రం పరిష్కరించగల సమస్యలు.

మీకు ఈ సైట్ నచ్చితే...

మార్గం ద్వారా, నేను మీ కోసం మరికొన్ని ఆసక్తికరమైన సైట్‌లను కలిగి ఉన్నాను.)

మీరు ఉదాహరణలను పరిష్కరించడం సాధన చేయవచ్చు మరియు మీ స్థాయిని కనుగొనవచ్చు. తక్షణ ధృవీకరణతో పరీక్షిస్తోంది. నేర్చుకుందాం - ఆసక్తితో!)

మీరు విధులు మరియు ఉత్పన్నాలతో పరిచయం పొందవచ్చు.

చివరిసారి మేము భిన్నాలను జోడించడం మరియు తీసివేయడం ఎలాగో నేర్చుకున్నాము (“భిన్నాలను జోడించడం మరియు తీసివేయడం” అనే పాఠాన్ని చూడండి). ఆ చర్యలలో అత్యంత క్లిష్టమైన భాగం భిన్నాలను ఒక సాధారణ హారంలోకి తీసుకురావడం.

ఇప్పుడు గుణకారం మరియు భాగహారంతో వ్యవహరించే సమయం వచ్చింది. శుభవార్త ఏమిటంటే, ఈ కార్యకలాపాలు కూడిక మరియు తీసివేత కంటే సరళమైనవి. మొదట, వేరు చేయబడిన పూర్ణాంక భాగం లేకుండా రెండు సానుకూల భిన్నాలు ఉన్నప్పుడు సరళమైన కేసును పరిశీలిద్దాం.

రెండు భిన్నాలను గుణించడానికి, మీరు వాటి సంఖ్యలు మరియు హారంలను విడిగా గుణించాలి. మొదటి సంఖ్య కొత్త భిన్నం యొక్క న్యూమరేటర్, మరియు రెండవది హారం.

రెండు భిన్నాలను విభజించడానికి, మీరు మొదటి భిన్నాన్ని "విలోమ" రెండవ భిన్నం ద్వారా గుణించాలి.

హోదా:

భిన్నాలను విభజించడం గుణకారానికి తగ్గుతుందని నిర్వచనం నుండి ఇది అనుసరిస్తుంది. భిన్నాన్ని "ఫ్లిప్" చేయడానికి, న్యూమరేటర్ మరియు హారంను మార్చుకోండి. అందువల్ల, పాఠం అంతటా మనం ప్రధానంగా గుణకారాన్ని పరిశీలిస్తాము.

గుణకారం ఫలితంగా, తగ్గించదగిన భిన్నం తలెత్తవచ్చు (మరియు తరచుగా తలెత్తుతుంది) - ఇది తప్పనిసరిగా తగ్గించబడాలి. అన్ని తగ్గింపుల తర్వాత భిన్నం తప్పు అని తేలితే, మొత్తం భాగాన్ని హైలైట్ చేయాలి. కానీ గుణకారంతో ఖచ్చితంగా జరగనిది సాధారణ హారంకు తగ్గింపు: క్రిస్-క్రాస్ పద్ధతులు లేవు, గొప్ప కారకాలు మరియు తక్కువ సాధారణ గుణకాలు.

నిర్వచనం ప్రకారం మేము కలిగి ఉన్నాము:

మొత్తం భాగాలు మరియు ప్రతికూల భిన్నాలతో భిన్నాలను గుణించడం

భిన్నాలు పూర్ణాంకం భాగాన్ని కలిగి ఉంటే, అవి తప్పని సరిగా మార్చబడాలి - ఆపై మాత్రమే పైన పేర్కొన్న పథకాల ప్రకారం గుణించాలి.

భిన్నం యొక్క న్యూమరేటర్‌లో, హారంలో లేదా దాని ముందు మైనస్ ఉన్నట్లయితే, దానిని క్రింది నియమాల ప్రకారం గుణకారం నుండి తీసివేయవచ్చు లేదా పూర్తిగా తీసివేయవచ్చు:

1. ప్లస్ బై మైనస్ మైనస్ ఇస్తుంది;
2. రెండు ప్రతికూలతలు ధృవీకరణను చేస్తాయి.

ఇప్పటి వరకు, మొత్తం భాగాన్ని వదిలించుకోవడానికి అవసరమైనప్పుడు, ప్రతికూల భిన్నాలను జోడించేటప్పుడు మరియు తీసివేసేటప్పుడు మాత్రమే ఈ నియమాలు ఎదుర్కొంటారు. ఒక పని కోసం, ఒకేసారి అనేక ప్రతికూలతలను "బర్న్" చేయడానికి వాటిని సాధారణీకరించవచ్చు:

1. ప్రతికూలతలు పూర్తిగా అదృశ్యమయ్యే వరకు మేము జంటగా వాటిని దాటుతాము. విపరీతమైన సందర్భాల్లో, ఒక మైనస్ మనుగడ సాగించగలదు - దాని కోసం సహచరుడు లేడు;
2. మైనస్‌లు మిగిలి ఉండకపోతే, ఆపరేషన్ పూర్తయింది - మీరు గుణించడం ప్రారంభించవచ్చు. దానికి జత లేనందున చివరి మైనస్ దాటకపోతే, మేము దానిని గుణకారం యొక్క పరిమితుల వెలుపల తీసుకుంటాము. ఫలితం ప్రతికూల భిన్నం.

టాస్క్. వ్యక్తీకరణ యొక్క అర్థం కనుగొనండి:

మేము అన్ని భిన్నాలను సరికాని వాటికి మారుస్తాము, ఆపై గుణకారం నుండి మైనస్‌లను తీసుకుంటాము. మేము సాధారణ నియమాల ప్రకారం మిగిలి ఉన్న వాటిని గుణిస్తాము. మాకు దొరికింది:

హైలైట్ చేయబడిన మొత్తం భాగంతో భిన్నం ముందు కనిపించే మైనస్ మొత్తం భిన్నాన్ని ప్రత్యేకంగా సూచిస్తుంది మరియు దాని మొత్తం భాగానికి మాత్రమే కాకుండా (ఇది చివరి రెండు ఉదాహరణలకు వర్తిస్తుంది) అని నేను మీకు మరోసారి గుర్తు చేస్తాను.

ప్రతికూల సంఖ్యలకు కూడా శ్రద్ధ వహించండి: గుణించేటప్పుడు, అవి కుండలీకరణాల్లో జతచేయబడతాయి. గుణకార సంకేతాల నుండి మైనస్‌లను వేరు చేయడానికి మరియు మొత్తం సంజ్ఞామానాన్ని మరింత ఖచ్చితమైనదిగా చేయడానికి ఇది జరుగుతుంది.

ఫ్లైలో భిన్నాలను తగ్గించడం

గుణకారం అనేది చాలా శ్రమతో కూడుకున్న ఆపరేషన్. ఇక్కడ సంఖ్యలు చాలా పెద్దవిగా మారాయి మరియు సమస్యను సులభతరం చేయడానికి, మీరు భిన్నాన్ని మరింత తగ్గించడానికి ప్రయత్నించవచ్చు గుణకారం ముందు. నిజానికి, సారాంశంలో, భిన్నాల యొక్క న్యూమరేటర్లు మరియు హారం సాధారణ కారకాలు, అందువల్ల, వాటిని భిన్నం యొక్క ప్రాథమిక ఆస్తిని ఉపయోగించి తగ్గించవచ్చు. ఉదాహరణలను పరిశీలించండి:

టాస్క్. వ్యక్తీకరణ యొక్క అర్థం కనుగొనండి:

నిర్వచనం ప్రకారం మేము కలిగి ఉన్నాము:

అన్ని ఉదాహరణలలో, తగ్గించబడిన సంఖ్యలు మరియు వాటిలో మిగిలి ఉన్నవి ఎరుపు రంగులో గుర్తించబడతాయి.

దయచేసి గమనించండి: మొదటి సందర్భంలో, గుణకాలు పూర్తిగా తగ్గించబడ్డాయి. వాటి స్థానంలో సాధారణంగా చెప్పాలంటే, వ్రాయవలసిన అవసరం లేని యూనిట్లు ఉన్నాయి. రెండవ ఉదాహరణలో, పూర్తి తగ్గింపును సాధించడం సాధ్యం కాదు, కానీ మొత్తం లెక్కలు ఇప్పటికీ తగ్గాయి.

అయితే, భిన్నాలను జోడించేటప్పుడు మరియు తీసివేసేటప్పుడు ఈ పద్ధతిని ఎప్పుడూ ఉపయోగించవద్దు! అవును, కొన్నిసార్లు మీరు తగ్గించాలనుకునే సారూప్య సంఖ్యలు ఉన్నాయి. ఇక్కడ చూడండి:

మీరు అలా చేయలేరు!

లోపం సంభవిస్తుంది ఎందుకంటే జోడించేటప్పుడు, భిన్నం యొక్క లవం మొత్తంని ఉత్పత్తి చేస్తుంది, సంఖ్యల ఉత్పత్తి కాదు. పర్యవసానంగా, భిన్నం యొక్క ప్రాథమిక ఆస్తిని వర్తింపజేయడం అసాధ్యం, ఎందుకంటే ఈ ఆస్తి ప్రత్యేకంగా సంఖ్యల గుణకారంతో వ్యవహరిస్తుంది.

భిన్నాలను తగ్గించడానికి ఇతర కారణాలు లేవు, కాబట్టి మునుపటి సమస్యకు సరైన పరిష్కారం ఇలా కనిపిస్తుంది:

సరైన పరిష్కారం:

మీరు చూడగలిగినట్లుగా, సరైన సమాధానం అంత అందంగా లేదని తేలింది. సాధారణంగా, జాగ్రత్తగా ఉండండి.