నఖ్చివన్ అటానమస్ రిపబ్లిక్. రిపబ్లిక్ ఆఫ్ ఆర్మేనియా వ్యవసాయ రంగంలో రాష్ట్ర నియంత్రణ కార్యక్రమాల సామర్థ్యాన్ని పెంచే మార్గాలు

ABA I. క్లాసికల్ మరియు ప్రత్యేక సమస్య ప్రకటనలు

ఉచిత సరిహద్దులతో.

I. ప్రతిచర్యతో సామూహిక బదిలీ మరియు వ్యాప్తి యొక్క సమస్యల యొక్క సాధారణ లక్షణాలు.

I. ఏకాగ్రత క్షేత్రం యొక్క స్థాయి ఉపరితలాల కోసం ప్రారంభ సరిహద్దు విలువ సమస్యలు. శోషణ మరియు రసాయన ప్రతిచర్యలతో కూడిన వ్యాప్తి ప్రక్రియల గుణాత్మక ప్రభావాలు.

I. స్థిరమైన, ప్రాదేశికంగా స్థానికీకరించిన పరిష్కారాలకు పరిమిత-సమయ స్థిరీకరణ.

ABA II. నాన్‌లీనియర్ ట్రాన్స్‌ఫర్ సమస్యల అధ్యయనం మరియు

స్ట్రాటిఫైడ్ ఎన్విరాన్‌మెంట్స్‌లో పాసివ్ ఇంప్యూరిటీస్ యొక్క వ్యాప్తి.

క్వాసిలినియర్ పారాబొలిక్ డిఫ్యూజన్ మరియు ట్రాన్స్‌పోర్ట్ ఈక్వేషన్‌లో వేరియబుల్స్‌ను వేరు చేయడానికి ఒక పద్ధతి.

విశ్రాంతి సమయంలో మాధ్యమంలో కేంద్రీకృత, తక్షణ మరియు శాశ్వతంగా పనిచేసే మూలాల నుండి వ్యాప్తి మరియు బదిలీ సమస్యలకు ఖచ్చితమైన పరిష్కారాలు.

ABA III. వ్యాప్తి ప్రక్రియల గణిత నమూనాలు

ప్రతిచర్యతో.

రోత్ పద్ధతి మరియు సమస్య యొక్క సమగ్ర సమీకరణాలు.

పాయింట్ సోర్స్ ద్వారా కాలుష్యం మరియు స్వీయ-శుద్దీకరణ సమస్యలో ఉచిత సరిహద్దులతో సమస్యలు.

థెరచర్.

ప్రవచనం యొక్క పరిచయం (నైరూప్య భాగం) "పారాబొలిక్ రకం నాన్ లీనియర్ సమీకరణాల కోసం ఉచిత సరిహద్దులతో సరిహద్దు విలువ సమస్యలను పరిష్కరించడానికి నిర్మాణాత్మక పద్ధతులు" అనే అంశంపై

పర్యావరణం యొక్క కాలుష్యం మరియు వినోద ప్రక్రియలను వివరించే నాన్ లీనియర్ సరిహద్దు విలువ సమస్యలను అధ్యయనం చేసేటప్పుడు, వ్యాప్తి, శోషణ మరియు రసాయన ప్రతిచర్యలతో పాటు ప్రతిబింబిస్తుంది, ప్రత్యేక ఆసక్తికావలసిన ఏకాగ్రత ఫీల్డ్‌పై ఆధారపడి ఉండే ఉచిత సరిహద్దు మరియు మూలాలతో స్టెఫాన్-రకం సమస్యలను సూచిస్తుంది.

ఉచిత సరిహద్దులతో నాన్ లీనియర్ సమస్యలు పర్యావరణ సమస్యలుకాలుష్య ప్రక్రియల (వినోదం) యొక్క వాస్తవానికి గమనించిన స్థానికీకరణను వివరించడానికి మమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది పర్యావరణం. ఇక్కడ నాన్‌లీనియారిటీ అనేది టర్బులెంట్ డిఫ్యూజన్ టెన్సర్ K మరియు కాలుష్య వ్యర్ధాలు / గాఢత c పై ఆధారపడటం రెండింటికి కారణం. మొదటి సందర్భంలో, c = O మరియు K = 0 వద్ద ఉన్నప్పుడు క్షీణత కారణంగా ప్రాదేశిక స్థానికీకరణ సాధించబడుతుంది. అయితే, ఇది కేవలం ఈ క్షణంసమయం g మరియు g వద్ద అవును లేదు.

పరిమితికి ప్రతిచర్య స్థిరీకరణతో వ్యాప్తి ప్రక్రియల పరిణామం స్థిర రాష్ట్రాలుస్పష్టంగా నిర్వచించబడిన ప్రాదేశిక స్థానికీకరణతో, మీరు వివరించడానికి అనుమతిస్తుంది గణిత నమూనాలుమురుగునీరు /(లు) యొక్క ప్రత్యేక ఆధారపడటంతో. పాక్షిక క్రమం యొక్క రసాయన ప్రతిచర్యల కారణంగా పదార్థ వినియోగాన్ని రెండోది మోడల్ చేస్తుంది, ఎప్పుడు /(c) = . ఈ సందర్భంలో, వ్యాప్తి గుణకం యొక్క క్షీణతతో సంబంధం లేకుండా, మాధ్యమం యొక్క వ్యాప్తి భంగం యొక్క స్పాటియోటెంపోరల్ స్థానికీకరణ ఉంది. ఏ క్షణంలోనైనా /, స్థానికంగా వ్యాప్తి భంగం ఒక నిర్దిష్ట ప్రాంతాన్ని ఆక్రమిస్తుంది 0(7), ఇది మునుపు తెలియని ఉచిత ఉపరితలం Г(7) ద్వారా ముందుగానే పరిమితం చేయబడింది. ఈ సందర్భంలో ఏకాగ్రత క్షేత్రం c(p, /) అనేది ఒక ఫ్రంట్ Г(/)తో వ్యాపించే తరంగం, ఇది కలవరపడని మాధ్యమం ద్వారా వ్యాపిస్తుంది, ఇక్కడ c = O.

మోడలింగ్ ప్రతిచర్య ప్రక్రియలకు నాన్ లీనియర్ విధానం ఆధారంగా మాత్రమే ఈ గుణాత్మక ప్రభావాలను పొందడం చాలా సహజం.

అయితే, ఇక్కడ ఉత్పన్నమయ్యే ఉచిత సరిహద్దులతో నాన్‌లీనియర్ సమస్యలను అధ్యయనం చేసేటప్పుడు ఈ విధానం ముఖ్యమైన గణిత సమస్యలతో ముడిపడి ఉంటుంది, ఒక జత ఫంక్షన్‌లను నిర్ణయించినప్పుడు - ఏకాగ్రత క్షేత్రం c(p,t) మరియు ఉచిత సరిహద్దు Г(/) = ( (p,t): c(p ,t) = O). ఇటువంటి సమస్యలు, ఇప్పటికే గుర్తించినట్లుగా, మరింత సంక్లిష్టమైన, తక్కువ-అధ్యయనం చేసిన సమస్యలకు చెందినవి గణిత భౌతిక శాస్త్రం.

వాటి సంక్లిష్టత కారణంగా ఉచిత సరిహద్దులతో సరిహద్దు విలువ సమస్యల కోసం గణనీయంగా తక్కువ పరిశోధన నిర్వహించబడింది, ఇది వాటి నాన్‌లీనియారిటీతో మరియు కోరిన ఫీల్డ్‌ల యొక్క టోపోలాజికల్ లక్షణాల యొక్క ప్రియోరి స్పెసిఫికేషన్ అవసరం అనే వాస్తవంతో సంబంధం కలిగి ఉంటుంది. అటువంటి సమస్యల పరిష్కారాన్ని పరిగణించే రచనలలో, ఎ.ఎ. సమర్స్కీ, O.A. Oleinik, S.A. Kamenomostkoy, మొదలైనవి కొన్ని పరిమితులతో పేర్కొన్న విధులు A.A. బెరెజోవ్స్కీ యొక్క రచనలలో, E.S. సబినినా ఉష్ణ సమీకరణానికి ఉచిత సరిహద్దుతో సరిహద్దు విలువ సమస్య పరిష్కారం కోసం ఉనికి మరియు ప్రత్యేకత సిద్ధాంతాలను నిరూపించింది.

తక్కువ కాదు ముఖ్యమైనఅభివృద్ధి ఉంది సమర్థవంతమైన పద్ధతులుఈ తరగతి సమస్యల యొక్క ఉజ్జాయింపు పరిష్కారం, ఇది ఇన్‌పుట్ డేటాపై ప్రక్రియ యొక్క ప్రధాన పారామితుల యొక్క ఫంక్షనల్ డిపెండెన్సీలను ఏర్పాటు చేయడానికి అనుమతిస్తుంది, ఇది పరిశీలనలో ఉన్న ప్రక్రియ యొక్క పరిణామాన్ని లెక్కించడం మరియు అంచనా వేయడం సాధ్యపడుతుంది.

వేగవంతమైన అభివృద్ధి కారణంగా కంప్యూటర్ సాంకేతిక పరిజ్ఞానం, కంప్యూటర్ విజ్ఞానం, ధీయంత్ర పరిజ్ఞానం, ధీయంత్ర విజ్ఞానంఅన్నీ ఎక్కువ అభివృద్ధిసమర్థవంతంగా పొందండి సంఖ్యా పద్ధతులుఅటువంటి సమస్యలకు పరిష్కారాలు. వీటిలో సరళ రేఖల పద్ధతి, ప్రొజెక్షన్-గ్రిడ్ పద్ధతి, G.I. మార్చుక్, V.I. ఓగోష్కోవ్ యొక్క రచనలలో అభివృద్ధి చేయబడింది. IN ఇటీవలస్థిర ఫీల్డ్ పద్ధతి విజయవంతంగా ఉపయోగించబడుతుంది, దీని ప్రధాన ఆలోచన ఏమిటంటే, కదిలే సరిహద్దు స్థిరంగా ఉంటుంది మరియు తెలిసిన సరిహద్దు పరిస్థితులలో కొంత భాగం దానిపై పేర్కొనబడింది, ఫలితంగా సరిహద్దు విలువ సమస్య పరిష్కరించబడుతుంది, ఆపై, మిగిలిన సరిహద్దును ఉపయోగించడం. పరిస్థితులు మరియు ఫలిత పరిష్కారం, ఉచిత సరిహద్దు యొక్క కొత్త, మరింత ఖచ్చితమైన స్థానం కనుగొనబడింది మరియు మొదలైనవి. ఉచిత సరిహద్దును కనుగొనే సమస్య సాధారణ అవకలన సమీకరణాల కోసం అనేక సాంప్రదాయ సరిహద్దు విలువ సమస్యల యొక్క తదుపరి పరిష్కారానికి తగ్గించబడుతుంది.

ఉచిత సరిహద్దులతో సమస్యలు పూర్తిగా అధ్యయనం చేయబడలేదు మరియు వాటి పరిష్కారం గణనీయమైన ఇబ్బందులతో ముడిపడి ఉన్నందున, వారి అధ్యయనం మరియు పరిష్కారానికి కొత్త ఆలోచనల ప్రమేయం అవసరం, మొత్తం ఆయుధాగారం యొక్క ఉపయోగం నిర్మాణాత్మక పద్ధతులునాన్ లీనియర్ విశ్లేషణ, ఆధునిక విజయాలుగణిత భౌతిక శాస్త్రం, గణన గణితంమరియు ఆధునిక కంప్యూటింగ్ టెక్నాలజీ సామర్థ్యాలు. సైద్ధాంతిక పరంగా, అటువంటి సమస్యలకు మిగిలి ఉన్నాయి సమయోచిత సమస్యలుపరిష్కారాల ఉనికి, ప్రత్యేకత, సానుకూలత, స్థిరీకరణ మరియు స్పాటియోటెంపోరల్ స్థానికీకరణ.

డిసర్టేషన్ పని ఉచిత సరిహద్దులతో కొత్త సమస్యల సూత్రీకరణకు అంకితం చేయబడింది, పర్యావరణ సమస్యలలో కాలుష్య కారకాల ప్రతిచర్యతో బదిలీ మరియు వ్యాప్తి ప్రక్రియలను మోడలింగ్ చేయడం, వాటి గుణాత్మక పరిశోధనమరియు, ప్రధానంగా, అటువంటి సమస్యలకు సుమారుగా పరిష్కారాలను నిర్మించడానికి నిర్మాణాత్మక పద్ధతుల అభివృద్ధి.

మొదటి అధ్యాయం ఇస్తుంది సాధారణ లక్షణాలుక్రియాశీల మాధ్యమాలలో వ్యాప్తి యొక్క సమస్యలు, అనగా, ప్రసరించే మాధ్యమాలు ఏకాగ్రతపై గణనీయంగా ఆధారపడి ఉంటాయి. ప్రవాహాలపై భౌతికంగా ఆధారిత పరిమితులు సూచించబడ్డాయి, దీని కింద సమస్య క్వాసిలినియర్ పారాబొలిక్ సమీకరణం కోసం ఉచిత సరిహద్దులతో క్రింది సమస్యకు తగ్గించబడుతుంది: с, = div(K(p, t, с) గ్రేడ్) - div(cu) - f ( с)+ w in Q (/) ,t> 0, c(p,0) = e0(p) cm c)గ్రేడ్‌లో, n)+ac = S(t)పై accp, c)gradc,n) = 0 on Г if) , ఇక్కడ K(p,t,c) అనేది టర్బులెంట్ డిఫ్యూజన్ టెన్సర్; ü అనేది మాధ్యమం యొక్క వేగం వెక్టార్, c(p,t) అనేది మాధ్యమం యొక్క ఏకాగ్రత.

మొదటి అధ్యాయంలో గణనీయమైన శ్రద్ధ ఏకాగ్రత మరియు ప్రాదేశిక కోఆర్డినేట్‌లలో ఒకదాని మధ్య ఒకదానికొకటి అనురూప్యం ఉన్నప్పుడు, దర్శకత్వం వహించిన వ్యాప్తి ప్రక్రియల విషయంలో ఏకాగ్రత స్థాయి యొక్క ఉపరితలాల కోసం ప్రారంభ సరిహద్దు విలువ సమస్యల సూత్రీకరణకు చెల్లించబడుతుంది. zపై c(x,y,z,t) యొక్క మోనోటోనిక్ డిపెండెన్స్ మనల్ని మార్చడానికి అనుమతిస్తుంది అవకలన సమీకరణం, అవకలన సమీకరణంలో ఏకాగ్రత క్షేత్రానికి సమస్య యొక్క ప్రారంభ మరియు సరిహద్దు పరిస్థితులు మరియు దాని స్థాయి ఉపరితలాల ఫీల్డ్ కోసం సంబంధిత అదనపు పరిస్థితులు - z = z(x,y,c,t). ఇది భేదం ద్వారా సాధించబడుతుంది విలోమ విధులు, తెలిసిన ఉపరితల S సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం: Ф (x,y,z,t)=0->z=zs(x,y,t) మరియు గుర్తింపు c(x,y,zs,t) రివర్స్ రీడింగ్ =c(x, y,t). c కోసం అవకలన సమీకరణం (1) అప్పుడు z- Az=zt-f (c)zc కోసం సమీకరణంగా రూపాంతరం చెందుతుంది, ఇక్కడ

2 ^ Az=vT (K*t*)-[K-b Vz = lzx + jz +k, VT = V-k- . zc dz

స్వతంత్ర నుండి కదిలేటప్పుడు వేరియబుల్స్ x,y,zస్వతంత్ర వేరియబుల్స్ x>y,c భౌతిక డొమైన్ Q(i) నాన్-ఫిజికల్ డొమైన్ Qc(/)గా రూపాంతరం చెందింది భాగానికి పరిమితమైందివిమానం c = 0, దీనిలోకి ఉచిత ఉపరితలం Г వెళుతుంది మరియు స్వేచ్ఛగా ఉంటుంది సాధారణ కేసుతెలియని ఉపరితలం c=c(x,y,t), తెలిసిన ఉపరితలం S(t)లోకి వెళుతుంది.

ప్రత్యక్ష సమస్య యొక్క ఆపరేటర్ divKgrad ■కి విరుద్ధంగా, ఆపరేటర్ A విలోమ సమస్యముఖ్యంగా నాన్ లీనియర్. థీసిస్ సంబంధిత ఆపరేటర్ A యొక్క సానుకూలతను రుజువు చేస్తుంది చతుర్భుజ రూపం e+rf+yf-latf-lßrt, అందువలన దాని ఎలిప్టిసిటీ స్థాపించబడింది, ఇది దాని కోసం సరిహద్దు విలువ సమస్యల సూత్రీకరణలను పరిగణించడానికి అనుమతిస్తుంది. భాగాల వారీగా సమగ్రపరచడం ద్వారా, మేము ఆపరేటర్ A c(x,yt) c(t) cbcdy \uAzdc= Jdc d u(KVTz,n)iï- \\viyrv,VTz)dxdy కోసం గ్రీన్ యొక్క మొదటి ఫార్ములా యొక్క అనలాగ్‌ను పొందాము.

Vzf x,y,t) 0 c(x,y,t) - í *

డిరిచ్లెట్ కండిషన్ div(Kgradc) - c, =/(c) - Re g c(P,0) = ఏకాగ్రత ఫీల్డ్ c = c(x,y,z,1) కోసం ఉచిత సరిహద్దుతో సమస్యను మేము పరిశీలిస్తాము. c0 ఉపరితలంపై పేర్కొనబడింది (P), ReShto), c = (p(p,0, ReB^), ¿>0, (2)

ReG(4 ¿>0. s = 0, K- = 0, dp

ఈ సందర్భంలో, స్థాయి ఉపరితలానికి సంబంధించిన పరివర్తన r = r(x,y,c^) ఉచిత ఉపరితలం c=c(x,y,?) నుండి వదిలించుకోవడానికి మాకు అనుమతినిచ్చింది, ఎందుకంటే ఇది పూర్తిగా Dirichlet ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది. షరతు c(x,y^) = d >(x,y,rx(x,y^),O-ఫలితంగా, బలమైన నాన్ లీనియర్ పారాబొలిక్ ఆపరేటర్ కోసం క్రింది ప్రారంభ-సరిహద్దు విలువ సమస్య ^ - - ఒక సమయంలో- మారుతూ ఉంటుంది, కానీ ఇప్పటికే తెలిసిన ప్రాంతంС2с(0:<9/

Az = z(~zc, x,yED(t), 0 0, z(x,y,c,0) = z0(x,y,c), x,y,sePc(O), z(x, y,c,t) = zs (x, y, c, t), c = c(x, y, t), X, y G D(t), t > 0, zc(x,y,0,t )=-co, x,y&D(t), t> 0.

ఇక్కడ మేము సమస్యకు పరిష్కారం యొక్క ప్రత్యేకత యొక్క ప్రశ్నను కూడా అధ్యయనం చేస్తాము (3). ఆపరేటర్ A కోసం గ్రీన్ యొక్క మొదటి ఫార్ములా యొక్క పొందిన అనలాగ్ ఆధారంగా, యంగ్ యొక్క అసమానతను ఉపయోగించి ప్రాథమిక కానీ గజిబిజిగా ఉన్న పరివర్తనల తర్వాత సరిహద్దు పరిస్థితులను పరిగణనలోకి తీసుకుంటే, సమస్య యొక్క పరిష్కారాలపై zx మరియు z2పై ఆపరేటర్ A యొక్క మోనోటోనిసిటీ స్థాపించబడింది.

Lg2 - Ar1)(r2 -)(bcc1us1c< 0 . (4)

మరోవైపు, అవకలన సమీకరణం, సరిహద్దు మరియు ప్రారంభ పరిస్థితిచూపబడింది, అని

ఫలితంగా ఏర్పడే వైరుధ్యం ఏకాగ్రత స్థాయి ఉపరితలాలు c(x,y,t) కోసం డిరిచ్లెట్ సమస్య పరిష్కారం కోసం ప్రత్యేక సిద్ధాంతాన్ని రుజువు చేస్తుంది.

సిద్ధాంతం 1. మూలం ఫంక్షన్ w const అయితే, సింక్ ఫంక్షన్ f(c) మోనోటోనికల్‌గా పెరుగుతుంది మరియు /(0) = 0, అప్పుడు స్థాయి ఉపరితలాల కోసం Dirichlet సమస్య (2)కి పరిష్కారం సానుకూలంగా మరియు ప్రత్యేకంగా ఉంటుంది.

మొదటి అధ్యాయం యొక్క మూడవ పేరా శోషణ మరియు రసాయన ప్రతిచర్యలతో కూడిన వ్యాప్తి ప్రక్రియల యొక్క గుణాత్మక ప్రభావాలను చర్చిస్తుంది. ఈ ప్రభావాలను సరళ సిద్ధాంతం ఆధారంగా వర్ణించలేము. లోపల ఉంటే తాజా వేగంప్రచారం అనంతం మరియు అందువల్ల ప్రాదేశిక స్థానికీకరణ లేదు, అప్పుడు పనిలో స్థాపించబడిన విలువల వద్ద ప్రతిచర్యతో పరిగణించబడే నాన్ లీనియర్ డిఫ్యూజన్ నమూనాలు ఫంక్షనల్ డిపెండెన్సీలుఅల్లకల్లోల వ్యాప్తి గుణకం K మరియు ప్రసరించే సాంద్రత (కైనటిక్స్ రసాయన ప్రతిచర్యలు) / సి ఏకాగ్రత నుండి వాస్తవానికి గమనించిన ప్రభావాలను వివరించడానికి అనుమతిస్తుంది చివరి వేగంకాలుష్య కారకాల యొక్క పరిమిత సమయంలో (వినోదం) పంపిణీ, ప్రాదేశిక స్థానికీకరణ మరియు స్థిరీకరణ. జాబితా చేయబడిన ప్రభావాలను ప్రతిపాదిత నమూనాలను ఉపయోగించి వివరించవచ్చని పని నిర్ధారించింది సరికాని సమగ్ర w 1 తో

K(w)dzdt = -\Q(t)dt, t>0;

00 dc с(сс^) = 0,К(с)- = 0, z = oo,t>0. dz

కోఆర్డినేట్-ఫ్రీ రూపంలోని స్థిర సమస్య Q\P (0)లో div(K(c)grade) = f(c) రూపంలో ఉంటుంది.< с < оо},

K(cgradc,n)) + ac = 0 on 5 = 5Q П Ж, (7) с = 0, (К(с) గ్రేడ్,п) = 0 on Г s (с = 0) = dQ. పి డి,

JJJ/(c)dv + cds = q. ఒక ఎస్

పాయింట్ Pe Г యొక్క eQతో పాక్షిక-పరిసర ప్రాంతంలో, సంజ్ఞామానం యొక్క సెమీ-కోఆర్డినేట్ రూపానికి మారడం వలన Cauchy సమస్య drj పొందడం సాధ్యమైంది.

K(c) dc dt] divT (K(c)gradTc) = f(c) in co rj<0

8) dc c = 0, K(c)~ = 0.77 = 0,

OT] ఇక్కడ m] అనేది P పాయింట్ వద్ద Γ వరకు సాధారణం పొడవునా కొలవబడిన కోఆర్డినేట్, మరియు ఇతర రెండు కార్టీసియన్ కోఆర్డినేట్‌లు m1, m2 టాంజెంట్ ప్లేన్‌లో Γ బిందువు వద్ద ఉంటాయి. సహలో మనం c(m1, m2 అని ఊహించవచ్చు. , g/) బలహీనంగా టాంజెన్షియల్ కోఆర్డినేట్‌లపై ఆధారపడి ఉంటుంది, అనగా c(tx, t2,1]) = c(t]), ఆపై (8) కౌచీ సమస్య drj drj f(c) నుండి c(t])ని నిర్ణయించడం ), TJ అనుసరిస్తుంది< О, dc c = 0, K(c) - = 0,77 = 0. drj

సమస్యకు ఖచ్చితమైన పరిష్కారం లభించింది (9)

77(లు)= 2 s [o s1mని పునరావృతం చేయాలా?< 00 (10) и доказана следующая теорема

సిద్ధాంతం 2. పరిశీలనలో ఉన్న ఉచిత సరిహద్దులతో స్థానికేతర సమస్యలకు ప్రాదేశికంగా స్థానికీకరించిన పరిష్కారం యొక్క ఉనికికి అవసరమైన షరతు సరికాని సమగ్ర (బి) ఉనికి.

అదనంగా, ఉచిత సరిహద్దు r(c), 0తో క్రింది ఏక డైమెన్షనల్ స్థిర సమస్యకు ప్రాదేశికంగా స్థానికీకరించిన పరిష్కారం ఉనికికి షరతు (6) అవసరమని మరియు సరిపోతుందని 1 నిరూపించబడింది.

00 O tsk = ^- si) o 2 c1c c(oo) = 0, K(c)- = 0, g = oo, c1g అంటే, ఇది జరుగుతుంది

సిద్ధాంతం 3. ఫంక్షన్ /(c) షరతులను సంతృప్తిపరిస్తే f(c) = c ^ , ^< // < 1, при с-» О, а К{с)-непрерывная положительная функция, то при любом д>0 సానుకూల నిర్ణయంనాన్‌లోకల్ సరిహద్దు విలువ సమస్య (11) ఉంది మరియు ఇది ప్రత్యేకమైనది.

ఇక్కడ మేము ఆచరణకు చాలా ముఖ్యమైన పరిమిత సమయంలో పర్యావరణ వినోద సమస్యలను కూడా పరిశీలిస్తాము. V.V. కలాష్నికోవ్ మరియు A.A. సమర్స్కీ రచనలలో, పోలిక సిద్ధాంతాలను ఉపయోగించి, ఈ సమస్య అవకలన అసమానతను పరిష్కరించడానికి తగ్గించబడింది -< -/(с), где с - пространственно однородное (т.е. не зависящие от коей1 ординаты) решение.

అదే సమయంలో, వినోద సమయం కోసం అంచనా w

టి<]. ск х)

ఈ విధానాలకు విరుద్ధంగా, ఏకాగ్రత co (x) మరియు దాని క్యారియర్ “(0) యొక్క ప్రారంభ పంపిణీని పరిగణనలోకి తీసుకునే మరింత ఖచ్చితమైన అంచనాలను పొందే ప్రయత్నం థీసిస్ చేసింది. ఈ ప్రయోజనం కోసం, పనిలో పొందిన ప్రియోరి అంచనాలను ఉపయోగించి, పరిష్కారం యొక్క స్క్వేర్డ్ నార్మ్ కోసం అవకలన అసమానత కనుగొనబడింది Ж

13) దీని నుండి T t కోసం మరింత ఖచ్చితమైన అంచనా అనుసరించబడుతుంది<

1+ /?>(())] ఇక్కడ c అనేది సమీకరణం యొక్క మూలం

Уг^-Р)/ с /1 =(р, = КМГ > = ^-Ш+Р)^1 ■

రెండవ అధ్యాయం స్ట్రాటిఫైడ్ మీడియాలో నిష్క్రియ మలినాలను బదిలీ చేయడం మరియు వ్యాప్తి చేసే ప్రక్రియలను మోడలింగ్ చేసే సమస్యలకు అంకితం చేయబడింది. ఇక్కడ ప్రారంభ స్థానం సమస్య (1) తో /(c) = 0 మరియు Dirichlet సరిహద్దు పరిస్థితి లేదా నాన్‌లోకల్ పరిస్థితి c, = (I\(K(p,G,c)%gais)-0 c(p,0) = c0(p)లో 0(0),

C(P>*) = φ(р,0 on or = ()((), с(р, Г) = 0, (К(р^, с)%?аес,н) = 0 on Г(Г )

స్కేల్, సమయం మరియు ఏకాగ్రతపై డిఫ్యూజన్ కోఎఫీషియంట్ యొక్క ఆధారపడటాన్ని పరిగణనలోకి తీసుకుని, అల్లకల్లోల వ్యాప్తి యొక్క ఒక డైమెన్షనల్ సమస్యలు పరిగణించబడతాయి. క్వాసిలినియర్ ds సమీకరణం కోసం అవి స్థానిక మరియు స్థానికేతర సమస్యలను సూచిస్తాయి

1 d dt g"-1 dg p-\

K(r,t,c) ds dg p = 1,2,3,

16) ఇక్కడ K(r,t,c) = K0(p(t)rmck; Birkhoff రూపంలో c(r,t) = f(t)B(T1), tj = r7t P>0,

17) ఇక్కడ (16) వేరియబుల్స్‌ను వేరు చేసే ప్రక్రియలో ఫంక్షన్‌లు మరియు పరామితి p నిర్ణయించబడతాయి. ఫలితంగా, మేము B(t]) వద్ద] మరియు ప్రాతినిధ్యం కోసం సాధారణ అవకలన సమీకరణాన్ని పొందాము

Оn+m+p-2)/pBk £® drj

C.B-ij-dtl, ఓహ్

ఏకపక్ష స్థిరాంకం యొక్క రెండు విలువలకు C( - C, = మరియు

С1 = ^అర్ సమీకరణం (18) అంగీకరించింది ఖచ్చితమైన పరిష్కారాలు, ఒక ఏకపక్ష స్థిరాంకంపై ఆధారపడి ఉంటుంది. రెండోది ఒకటి లేదా మరొకటి సంతృప్తి పరచడం ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది అదనపు పరిస్థితులు. డిరిచ్లెట్ సరిహద్దు పరిస్థితి c(0,0 = B0[f^)]"p/p (20) విషయంలో, k > 0, m సందర్భంలో ఖచ్చితమైన ప్రాదేశికంగా స్థానికీకరించబడిన పరిష్కారం పొందబడుతుంది.< 2:

2-t Gf\h;

L/k 0<г <гф(/),

Vd^0(2-m\ p = pk + 2-m, మరియు k విషయంలో ఖచ్చితమైన స్థానికీకరించని పరిష్కారం<0, т <2:

1/k 0< г < 00.

22) = [k^2 - t)/?/^1 p = 2-t- p\k\.

ఇక్కడ f(1) = \(p(r)yt; gf (/) = [^(O]^ o

k -» 0 కోసం, పొందిన పరిష్కారాల నుండి సరళ సమస్య c(r,0 = VySht-t) exp[- /(1 - m)2k0f(1)\, ఇది, f(1) = కోసం 1 మరియు m = 0, వ్యాప్తి సమీకరణం యొక్క ప్రాథమిక పరిష్కారంగా రూపాంతరం చెందుతుంది.

ఫారమ్ యొక్క అదనపు నాన్‌లోకల్ సరిహద్దు పరిస్థితి ఉన్నప్పుడు, తక్షణం లేదా శాశ్వతంగా పనిచేసే సాంద్రీకృత మూలాల విషయంలో కూడా ఖచ్చితమైన పరిష్కారాలు పొందబడ్డాయి.

23) ఇక్కడ o)n అనేది యూనిట్ గోళం యొక్క వైశాల్యం (co1 = 2, a>2 = 2i, a>3 = 4z).

ఫారమ్ (21) యొక్క k >0 కోసం కనుగొనబడిన ఖచ్చితమైన పరిష్కారాలు పరిమిత వేగంతో కలవరపడని మాధ్యమం ద్వారా వ్యాపించే వ్యాప్తి తరంగాన్ని సూచిస్తాయి. కె వద్ద< О такой эффект пространственной локализации возмущения исчезает.

ఏకాగ్రతను నిర్ణయించడానికి పాక్షిక-సరళ సమీకరణాన్ని ఉపయోగించినప్పుడు, కదిలే మాధ్యమంలో నిరంతరంగా పనిచేసే పాయింట్ మరియు లీనియర్ మూలాల నుండి వ్యాప్తి యొక్క సమస్యలు పరిగణించబడతాయి.

Vdivc = -^S(r),

24) ఇక్కడ K(g,x,s) = K0k(x)gtsk, 8(g) అనేది డైరాక్ డెల్టా ఫంక్షన్, O అనేది మూలం యొక్క శక్తి. కోఆర్డినేట్ x యొక్క వివరణ సమయం/ (21) r 2/(2+2 k) 2 o, 1 ఫారమ్ యొక్క నాన్‌లోకల్ సమస్యకు ఖచ్చితమైన పాక్షిక పరిష్కారాలను పొందడం సాధ్యం చేసింది.

2С2 (2 + 2k)К0 к

పరిష్కారం (25) వ్యాప్తి భంగం యొక్క ప్రాదేశిక స్థానికీకరణను వివరించడానికి సూత్రప్రాయంగా సాధ్యం చేస్తుంది. ఈ సందర్భంలో, సున్నా మరియు సున్నా కాని సాంద్రతలతో ప్రాంతాలను వేరుచేస్తూ, విస్తరించే తరంగం యొక్క ముందు భాగం నిర్ణయించబడుతుంది. k -» 0 కోసం ఇది అనుసరిస్తుంది తెలిసిన పరిష్కారంరాబర్ట్స్, అయితే, ప్రాదేశిక స్థానికీకరణను వివరించడానికి అనుమతించరు.

పరిశోధన యొక్క మూడవ అధ్యాయం పరిశోధనకు అంకితం చేయబడింది నిర్దిష్ట పనులుస్ట్రాటిఫైడ్‌లో ప్రతిచర్యతో వ్యాప్తి గాలి పర్యావరణం, ఇది ఉచిత సరిహద్దు uxx-ut =/ (u), 0తో కింది ఏక-పరిమాణ సమస్య< х < s(t), t>O, u(x,0) = Uq(X), 0< х < 5(0), (26) ux-hu = -h(p, х = 0, t >0, u = 0, వాటి = 0, x = s(t), t > 0.

సమస్య యొక్క సంఖ్యా-విశ్లేషణాత్మక అమలు (26) రోత్ పద్ధతి ఆధారంగా నిర్వహించబడింది, దీనితో సాధారణ అవకలన సమీకరణాల కోసం సరిహద్దు విలువ సమస్యల వ్యవస్థ రూపంలో సమస్య యొక్క క్రింది ఏడు-అంకెల ఉజ్జాయింపును పొందడం సాధ్యమైంది. సుమారు విలువకు సంబంధించి u(x) = u(x,1k), మరియు 5 =) V u(x)-u(x^k1): V u"-m~xy = y - m~1 u, 0< х < 5, и"-ки = х = 0, (27) ф) = 0 |ф) = 0.

సొల్యూషన్ (27) నాన్ లీనియర్‌కి తగ్గించబడింది సమగ్ర సమీకరణాలువోల్-టెర్రా మరియు నాన్ లీనియర్ ఈక్వేషన్ x = 0 5 u(x) ~ 4t [i/g-^--* s/g + k^tek -¿g p V l/g l/g

0 < X < 5, к(р.

సంఖ్యా గణనల కోసం, పరిమిత-డైమెన్షనల్ ఉజ్జాయింపును ఉపయోగించి సాల్వింగ్ సిస్టమ్ (28) అనేది నాన్ లీనియర్ సిస్టమ్‌కు పరిష్కారాలను కనుగొనడానికి తగ్గించబడుతుంది. బీజగణిత సమీకరణాలునోడల్ విలువలకు సంబంధించి మరియు. = u(x)) మరియు i-.

పాయింట్ మూలాల ద్వారా కాలుష్యం మరియు వాతావరణం యొక్క స్వీయ-శుద్దీకరణ సమస్యలో ఉచిత సరిహద్దులతో సమస్యలు కూడా ఇక్కడ పరిగణించబడతాయి. చదునైన, స్థూపాకార లేదా కాలుష్యం యొక్క పాయింట్ మూలాల విషయంలో శోషక ఉపరితలం 5(0 (ti&3 = 0) లేనప్పుడు, ఏకాగ్రత ఒకదానిపై ఆధారపడి ఉన్నప్పుడు ప్రాదేశిక అక్షాంశాలు- మూలం మరియు సమయానికి దూరం, ఉచిత సరిహద్దుతో సరళమైన ఒక డైమెన్షనల్ నాన్‌లోకల్ సమస్య పొందబడుతుంది

-- = /(లు), 00, dt gp~x 8g \ 8g, f,0) = 0, 00; ఆహ్

1 I bg + /(c) Г~1£/г=- (30) о ^ ; ^

సమస్యకు (29), (30) పరిష్కారం యొక్క నిర్మాణం రోత్ పద్ధతి ద్వారా నాన్ లీనియర్ సమగ్ర సమీకరణాల పద్ధతితో కలిపి నిర్వహించబడింది.

డిపెండెంట్ మరియు ఇండిపెండెంట్ వేరియబుల్స్‌ను మార్చడం ద్వారా, ఉచిత సరిహద్దుతో నాన్‌లోకల్ సమస్య పాయింట్ మూలంకు తగ్గించబడింది కానానికల్ రూపం d2i di 1st d L, h l g---= x rir, 0

5l:2 8t u(x,0) = 0, 0< л; < 5(0), (5(0) = 0), (31) м(5(г),т) = мх(5(т),т) = 0,

Pmg + = d(r), m > 0, ఫంక్షన్ d(r)ని నిర్వచించే ఒక ఫంక్షన్ మాత్రమే ఉంటుంది.

ప్రత్యేక సందర్భాలలో, ఎల్‌లో 12 మరియు 1తో ఎమ్డెన్-ఫౌలర్ సమీకరణానికి ఉచిత సరిహద్దుతో సంబంధిత నాన్‌లోకల్ స్టేషనరీ సమస్యలకు ఖచ్చితమైన పరిష్కారాలు లభిస్తాయి.

2=х иН, 0<Х<5, с!х ф) = м,(5) = 0, \х1~/*и1*сЬс = 4. (32) о

ముఖ్యంగా, ఎప్పుడు /? = 0 m(l:) = (1/6)(25 + x)(5-x)2, ఇక్కడ* = (Зз)1/3.

రోత్ పద్ధతితో పాటు, నాన్ లీనియర్ సమగ్ర సమీకరణాల పద్ధతితో కలిపి, నాన్‌స్టేషనరీ సమస్యకు పరిష్కారం (32) సమానమైన సరళీకరణ పద్ధతి ద్వారా నిర్మించబడింది. ఈ పద్ధతి తప్పనిసరిగా స్థిరమైన సమస్యకు పరిష్కారం యొక్క నిర్మాణాన్ని ఉపయోగిస్తుంది. ఫలితంగా, సమస్య సాధారణ అవకలన సమీకరణం కోసం కౌచీ సమస్యకు తగ్గించబడుతుంది, దీని పరిష్కారాన్ని సుమారుగా ఉన్న పద్ధతుల్లో ఒకదాని ద్వారా పొందవచ్చు, ఉదాహరణకు, రూంగే-కుట్టా పద్ధతి.

రక్షణ కోసం క్రింది ఫలితాలు సమర్పించబడ్డాయి:

స్పాటియోటెంపోరల్ స్థానికీకరణ యొక్క గుణాత్మక ప్రభావాల అధ్యయనం;

నిశ్చల రాష్ట్రాలను పరిమితం చేయడానికి ప్రాదేశిక స్థానికీకరణకు అవసరమైన పరిస్థితుల ఏర్పాటు;

తెలిసిన ఉపరితలంపై డిరిచ్లెట్ పరిస్థితుల విషయంలో ఉచిత సరిహద్దుతో సమస్యకు పరిష్కారం యొక్క ప్రత్యేకతపై సిద్ధాంతం;

క్షీణించిన క్వాసిలినియర్ పారాబొలిక్ సమీకరణాల యొక్క పాక్షిక పరిష్కారాల యొక్క ఖచ్చితమైన ప్రాదేశిక స్థానికీకరించిన కుటుంబాలను వేరియబుల్స్ విభజన పద్ధతి ద్వారా పొందడం;

సమగ్ర సమీకరణాల పద్ధతితో కలిపి రోత్ పద్ధతి యొక్క అప్లికేషన్ ఆధారంగా ఉచిత సరిహద్దులతో ఒక డైమెన్షనల్ కాని స్థిర స్థానిక మరియు స్థానికేతర సమస్యల యొక్క ఉజ్జాయింపు పరిష్కారం కోసం సమర్థవంతమైన పద్ధతుల అభివృద్ధి;

ప్రతిచర్యతో స్థిరమైన వ్యాప్తి సమస్యలకు ఖచ్చితమైన ప్రాదేశిక స్థానికీకరించిన పరిష్కారాలను పొందడం.

ప్రవచనం యొక్క ముగింపు "గణిత భౌతికశాస్త్రం" అనే అంశంపై, డోగుచెవా, స్వెత్లానా మాగోమెడోవ్నా

డిసర్టేషన్ పని యొక్క ప్రధాన ఫలితాలను ఈ క్రింది విధంగా రూపొందించవచ్చు.

1. స్పాటియోటెంపోరల్ స్థానికీకరణ యొక్క గుణాత్మకంగా కొత్త ప్రభావాలు అధ్యయనం చేయబడ్డాయి.

2. నిశ్చల రాష్ట్రాలను పరిమితం చేయడానికి ప్రాదేశిక స్థానికీకరణ మరియు స్థిరీకరణ కోసం అవసరమైన పరిస్థితులు ఏర్పాటు చేయబడ్డాయి.

3. తెలిసిన ఉపరితలంపై డిరిచ్లెట్ పరిస్థితుల విషయంలో ఉచిత సరిహద్దుతో సమస్యకు పరిష్కారం యొక్క ప్రత్యేకతపై ఒక సిద్ధాంతం నిరూపించబడింది.

4. వేరియబుల్స్ విభజన పద్ధతిని ఉపయోగించి, క్షీణించిన క్వాసిలినియర్ పారాబొలిక్ సమీకరణాల యొక్క పాక్షిక పరిష్కారాల యొక్క ఖచ్చితమైన ప్రాదేశిక స్థానికీకరించిన కుటుంబాలు పొందబడ్డాయి.

5. నాన్ లీనియర్ సమగ్ర సమీకరణాల పద్ధతితో కలిపి రోత్ పద్ధతి యొక్క అప్లికేషన్ ఆధారంగా ఉచిత సరిహద్దులతో ఒక డైమెన్షనల్ స్థిర సమస్యల యొక్క ఉజ్జాయింపు పరిష్కారం కోసం సమర్థవంతమైన పద్ధతులు అభివృద్ధి చేయబడ్డాయి.

6. ప్రతిచర్యతో వ్యాపించే స్థిర సమస్యలకు ఖచ్చితమైన ప్రాదేశిక స్థానికీకరించిన పరిష్కారాలు పొందబడ్డాయి.

Rothe పద్ధతితో కలిపి వైవిధ్య పద్ధతి ఆధారంగా, నాన్ లీనియర్ సమగ్ర సమీకరణాల పద్ధతి, కంప్యూటర్‌లో సంఖ్యా గణనల కోసం అల్గారిథమ్‌లు మరియు ప్రోగ్రామ్‌ల అభివృద్ధి మరియు ఒక డైమెన్షనల్ నాన్-స్టేషనరీ స్థానిక పరిష్కారాల ఉజ్జాయింపుతో సమర్థవంతమైన పరిష్కార పద్ధతులు అభివృద్ధి చేయబడ్డాయి. మరియు ఉచిత సరిహద్దులతో స్థానికేతర సమస్యలు పొందబడ్డాయి, కాలుష్య సమస్యలలో ప్రాదేశిక స్థానికీకరణను వివరించడానికి మరియు స్తరీకరించబడిన నీరు మరియు గాలి వాతావరణాల స్వీయ-శుద్దీకరణను వివరించడానికి అనుమతిస్తుంది.

ఆధునిక సహజ శాస్త్రం యొక్క వివిధ సమస్యలను, ప్రత్యేకించి మెటలర్జీ మరియు క్రియోమెడిసిన్‌లో రూపొందించడంలో మరియు పరిష్కరించడంలో పరిశోధనా పని యొక్క ఫలితాలు ఉపయోగించబడతాయి.

ముగింపు

పరిశోధన పరిశోధన కోసం సూచనల జాబితా ఫిజికల్ అండ్ మ్యాథమెటికల్ సైన్సెస్ అభ్యర్థి డోగుచెవా, స్వెత్లానా మాగోమెడోవ్నా, 2000

1. ఆర్సెనిన్ V.Ya. గణిత భౌతిక శాస్త్రం మరియు ప్రత్యేక విధుల యొక్క సరిహద్దు విలువ సమస్యలు. -ఎం.: నౌకాడి 984.-384లు.

2. అక్రోమీవా టి. S., కుర్డియుమోవ్ S. P., మాలినెట్స్కీ జి. G., సమర్స్కీ A.A. విభజన పాయింట్ సమీపంలో రెండు-భాగాల డిస్సిపేటివ్ సిస్టమ్స్ // మ్యాథమెటికల్ మోడలింగ్. నాన్ లీనియర్ మీడియాలో ప్రక్రియలు. -ఎం.: నౌకా, 1986. -ఎస్. 7-60.

3. Bazaliy B.V. రెండు-దశల స్టెఫాన్ సమస్యకు పరిష్కారం యొక్క ఉనికి యొక్క ఒక రుజువుపై // గణిత విశ్లేషణ మరియు సంభావ్యత సిద్ధాంతం. -కీవ్: ఇన్స్టిట్యూట్ ఆఫ్ మ్యాథమెటిక్స్ ఆఫ్ ది ఉక్రేనియన్ SSR అకాడమీ ఆఫ్ సైన్సెస్, 1978.-P. 7-11.

4. బజాలీ B.V., Shelepov V.Yu. ఉచిత సరిహద్దుతో ఉష్ణ సమతుల్యత యొక్క మిశ్రమ సమస్యలో వైవిధ్య పద్ధతులు //గణిత భౌతికశాస్త్రం యొక్క సరిహద్దు-విలువ సమస్యలు. -కీవ్: ఇన్స్టిట్యూట్ ఆఫ్ మ్యాథమెటిక్స్ ఆఫ్ ది అకాడమీ ఆఫ్ సైన్సెస్ ఆఫ్ ఉక్రేనియన్ SSR, 1978. P. 39-58.

5. బారెన్‌బ్లాట్ G.I., ఎంటోవ్ V.M., రిజిక్ V.M. ద్రవ మరియు వాయువు యొక్క స్థిరమైన వడపోత సిద్ధాంతం. M.: నౌకా, 1972.-277 p.

6. బెల్యావ్ V.I. నల్ల సముద్రంలో హైడ్రోజన్ సల్ఫైడ్ పంపిణీ మరియు దాని జలాలు/యుకేనాలోజియా యొక్క నిలువు రవాణా మధ్య కనెక్షన్‌పై.-1980.-14, ఇష్యూ Z.-S. 34-38.

7. బెరెజోస్కా L.M., డోగుచెవా S.M. సమస్యలలో ఏకాగ్రత క్షేత్రం యొక్క ఉపరితల స్థాయికి పేను సరిహద్దుతో సమస్య! ఇంటికి దూరంగా//Crajov1 పనులు! జీవితం లాంటి పి!నానీల కోసం.-విప్. 1(17).-Kshv: 1n-t గణితం HAH ఉక్రాష్, 1998. P. 38-43.

8. బెరెజోవ్కా L.M., డోగుచెవా S.M. ఏకాగ్రత క్షేత్రం యొక్క ఉపరితలం కోసం D1r1khle సమస్య // శాస్త్రీయ మరియు సాంకేతిక పురోగతిలో గణిత పద్ధతులు. -Kshv: 1n-t గణితం HAH ఉక్రాష్, 1996. P. 9-14.

9. Berezovskaya JI. M., డోకుచెవా S.M. ప్రతిచర్యతో వ్యాప్తి ప్రక్రియలలో ప్రాదేశిక స్థానికీకరణ మరియు స్థిరీకరణ //Dopovts HAH డెకరేషన్.-1998.-No.2.-S. 7-10.

10. యు. బెరెజోవ్స్కీ A.A. గణిత భౌతికశాస్త్రం యొక్క నాన్ లీనియర్ సరిహద్దు విలువ సమస్యలపై ఉపన్యాసాలు. V. 2 భాగాలు - కీవ్: నౌకోవా డూమా, 1976.- పార్ట్ 1. 252లు.

11. M. బెరెజోవ్స్కీ A.A. సన్నని స్థూపాకార షెల్‌లలో వాహక మరియు రేడియంట్ హీట్ ట్రాన్స్‌ఫర్ యొక్క నాన్ లీనియర్ ఇంటిగ్రల్ ఈక్వేషన్స్//అనువర్తిత సమస్యలలో పాక్షిక ఉత్పన్నాలతో అవకలన సమీకరణాలు. కైవ్, 1982. - P. 3-14.

12. బెరెజోవ్స్కీ A.A. స్టీఫన్ సమస్యల యొక్క క్లాసికల్ మరియు ప్రత్యేక సూత్రీకరణలు // నాన్-స్టేషనరీ స్టెఫాన్ సమస్యలు. కైవ్, 1988. - P. 3-20. - (Prepr. / అకాడమీ ఆఫ్ సైన్సెస్ ఉక్రేనియన్ SSR. ఇన్స్టిట్యూట్ ఆఫ్ మ్యాథమెటిక్స్; 88.49).

13. బెరెజోవ్స్కీ A.A., బోగుస్లావ్స్కీ S.G. నల్ల సముద్రం యొక్క హైడ్రాలజీ సమస్యలు //నల్ల సముద్రం యొక్క సమగ్ర సముద్ర శాస్త్ర అధ్యయనాలు. కైవ్: నౌకోవా దుమ్కా, 1980. - P. 136-162.

14. బెరెజోవ్స్కీ A.A., బోగుస్లావ్స్కీ S./"నల్ల సముద్రం యొక్క ప్రస్తుత సమస్యలను పరిష్కరించడంలో వేడి మరియు సామూహిక బదిలీ యొక్క సమస్యలు. కైవ్, 1984. - 56 pp. (ఉక్రేనియన్ SSR. ఇన్స్టిట్యూట్ ఆఫ్ మ్యాథమెటిక్స్ యొక్క మునుపటి / AS; 84.49).

15. బెరెజోవ్స్కీ M.A., డోగుచెవా S.M. గ్రహాంతర మధ్యస్థం యొక్క కలుషితమైన స్వీయ-శుద్దీకరణ యొక్క గణిత నమూనా //Vyunik Kshvskogo Ushversitetu. -విప్ 1.- 1998.-ఎస్. 13-16.

16. బోగోలియుబోవ్ N.N., మిట్రోపోల్స్కీ యు.ఎ. నాన్ లీనియర్ డోలనాల సిద్ధాంతంలో అసింప్టోటిక్ పద్ధతులు. M.: నౌకా, 1974. - 501 p.

17. N.L. కాల్, వాతావరణం యొక్క సరిహద్దు పొరలో మలినాలను చెదరగొట్టడం. L.: Gidrometeoizdat, 1974. - 192 p. 21. Budok B.M., Samarsky A.A., Tikhonov A.N. గణిత భౌతిక శాస్త్రంలో సమస్యల సేకరణ. M.: నౌకా, 1972. - 687 p.

18. వైన్‌బెర్గ్ M. M. వేరియేషనల్ పద్ధతి మరియు మోనోటోన్ ఆపరేటర్ల పద్ధతి. M.: నౌకా, 1972.-415 p.

19. వ్లాదిమిరోవ్ V.S. గణిత భౌతిక శాస్త్రం యొక్క సమీకరణాలు. M.: నౌకా, 1976. 512 p.

20. గలక్టోనోవ్ V.A., కుర్డియుమోవ్ S.P., మిఖైలోవ్ A.P., సమర్స్కీ A.A. నాన్ లీనియర్ మీడియాలో వేడి యొక్క స్థానికీకరణ // తేడా. సమీకరణాలు. 1981. - సంచిక. 42. -ఎస్. 138-145.31. డానిల్యుక్ I.I. స్టెఫాన్ సమస్య గురించి//Uspeki Mat. సైన్స్ 1985. - 10. - సంచిక. 5(245)-S. 133-185.

21. డానిల్యుక్ I., కష్కఖా V.E. ఒక నాన్ లీనియర్ రిట్జ్ సిస్టమ్ గురించి. //డాక్. ఉక్రేనియన్ SSR యొక్క అకాడమీ ఆఫ్ సైన్సెస్. సల్ఫర్. 1973. - నం. 40. - పేజీలు 870-873.

22. కొమ్మర్సంట్ డోగుచెవా S.M. పర్యావరణ సమస్యలలో ఉచిత సరిహద్దు సమస్యలు // నాన్ లీనియర్ సరిహద్దు విలువ సమస్యలు గణితం. భౌతిక శాస్త్రం మరియు వాటి అప్లికేషన్లు. కైవ్: ఇన్స్టిట్యూట్ ఆఫ్ మ్యాథమెటిక్స్ HAH ఆఫ్ ఉక్రెయిన్, 1995. - P. 87-91.

23. Doguchaeva Svetlana M. బెరెజోవ్స్కీ ఆర్నాల్డ్ A. కల్లోల వాతావరణంలో గ్యాస్, పొగ మరియు ఇతర రకాల కాలుష్యం యొక్క వికీర్ణం, కుళ్ళిపోవడం మరియు శోషణం యొక్క గణిత నమూనాలు //ఇంటర్నేట్. conf. నాన్ లీనియర్ డిఫ్/సమీకరణాలు? కీవ్, ఆగస్ట్ 21-27, 1995, p. 187.

24. కొమ్మర్సంట్ డోగుచెవా S.M. పర్యావరణ సమస్యలో క్షీణించిన పారాబొలిక్ సమీకరణం కోసం సరిహద్దు విలువ సమస్యలకు పరిష్కారాల యొక్క ప్రాదేశిక స్థానికీకరణ // నాన్ లీనియర్ సరిహద్దు విలువ సమస్యలు గణితం. భౌతిక శాస్త్రం మరియు వాటి అప్లికేషన్లు. -కీవ్: ఇన్స్టిట్యూట్ ఆఫ్ మ్యాథమెటిక్స్ HAH ఆఫ్ ఉక్రెయిన్, 1996. P. 100-104.

25. BbDoguchaeva S.M. ఏకాగ్రత క్షేత్రం యొక్క స్థాయి ఉపరితలాల కోసం ఒక డైమెన్షనల్ కౌచీ సమస్య //స్వేచ్ఛ సరిహద్దులతో సమస్యలు మరియు నాన్‌లీనియర్ పారాబొలిక్ సమీకరణాల కోసం నాన్‌లోకల్ సమస్యలు. కైవ్: ఇన్స్టిట్యూట్ ఆఫ్ మ్యాథమెటిక్స్ HAH ఆఫ్ ఉక్రెయిన్, 1996. - pp. 27-30.

26. కొమ్మర్సంట్.డోగుచెవా S.M. పర్యావరణ సమస్యలో క్షీణించిన పారాబొలిక్ సమీకరణం కోసం సరిహద్దు విలువ సమస్యలకు పరిష్కారాల యొక్క ప్రాదేశిక స్థానికీకరణ // నాన్ లీనియర్ సరిహద్దు విలువ సమస్యలు గణితం. భౌతిక శాస్త్రం మరియు వాటి అప్లికేషన్లు. -కీవ్: ఇన్స్టిట్యూట్ ఆఫ్ మ్యాథమెటిక్స్ HAH ఆఫ్ ఉక్రెయిన్, 1996. P. 100-104.

27. Doguchaeva S. M. పర్యావరణ సమస్యలో క్షీణించిన పారాబొలిక్ సమీకరణం కోసం ఉచిత సరిహద్దులతో సమస్యలు // డోపోవ్డా HAH డెకరేషన్. 1997. - నం. 12. - పేజీలు 21-24.

28. కలాష్నికోవ్ A. S. శోషణతో నాన్ లీనియర్ హీట్ కండక్షన్ సమస్యలలో అవాంతరాల ప్రచారం యొక్క స్వభావంపై // మత్. గమనికలు. 1974. - 14, నం. 4. - పేజీలు 891-905. (56)

29. కలాష్నికోవ్ A.S. రెండవ క్రమం యొక్క నాన్ లీనియర్ డీజెనరేట్ పారాబొలిక్ సమీకరణాల గుణాత్మక సిద్ధాంతం యొక్క కొన్ని ప్రశ్నలు // ఉస్పేఖి మాట్. సైన్స్ 1987. - 42, సంచిక 2 (254). - పేజీలు 135-164.

30. కలాష్నికోవ్ A. S. "రియాక్షన్-డిఫ్యూజన్" రకం యొక్క వ్యవస్థల తరగతిపై // సెమినార్ యొక్క ప్రొసీడింగ్స్ పేరు పెట్టారు. ఐ.జి. పెట్రోవ్స్కీ. 1989. - సంచిక. 11. - పేజీలు 78-88.

31. కలాష్నికోవ్ A.S. సెమిలీనియర్ పారాబొలిక్ సమీకరణాలు మరియు వ్యవస్థల పరిష్కారాల మద్దతు యొక్క తక్షణ కాంపాక్టిఫికేషన్ కోసం షరతులపై // మాట్. గమనికలు. 1990. - 47, నం. 1. - పేజీలు 74-78.

32. Ab. Kalashnikov A. S. దీర్ఘ-శ్రేణి చర్య సమక్షంలో మిశ్రమాల వ్యాప్తిపై // జర్నల్. కంప్యూట్. గణితం మరియు గణితం భౌతిక శాస్త్రం. M., 1991. - 31, నం. 4. - S. 424436.

33. స్టెఫాన్ సమస్యపై Kamenomostskaya S. L. // మత్. సేకరణ. 1961. -53, నం. 4, -S. 488-514.

34. Kamke E. సాధారణ అవకలన సమీకరణాల హ్యాండ్‌బుక్ - M.: నౌకా, 1976. 576 p.

35. Ladyzhenskaya O.A., Solonnikov V.A., Uraltseva N.N. పారాబొలిక్ రకం యొక్క లీనియర్ మరియు క్వాసిలినియర్ సమీకరణాలు. M.: నౌకా, 1967. - 736 p. (78)

36. Ladyzhenskaya O.A., Uraltseva N.N. దీర్ఘవృత్తాకార రకం యొక్క లీనియర్ మరియు క్వాసిలినియర్ సమీకరణాలు. M.: నౌకా, 1964. - 736 p.

37. లైకోవ్ ఎ.బి. ఉష్ణ వాహకత సిద్ధాంతం. M.: ఎక్కువ. పాఠశాల, 1967. 599 p.

38. మార్టిన్సన్ L.K. స్థిరమైన థర్మల్ కండక్టివిటీ కోఎఫీషియంట్స్‌తో మీడియాలో థర్మల్ అవాంతరాల ప్రచారం యొక్క పరిమిత వేగంపై // జర్నల్. కంప్యూట్. గణితం. మరియు చాప. భౌతిక శాస్త్రం. M., 1976. - 16, నం. 6. - పేజీలు 1233-1241.

39. మార్చుక్ G.M., అగోష్కోవ్ V.I. ప్రొజెక్షన్ మెష్ పద్ధతులకు పరిచయం. -M.: నౌకా, 1981. -416 p.

40. మిట్రోపోల్స్కీ యు.ఎ., బెరెజోవ్స్కీ ఎ.ఎ. ప్రత్యేక ఎలక్ట్రోమెటలర్జీ, క్రయోసర్జరీ మరియు మెరైన్ ఫిజిక్స్ // మ్యాట్‌లో పరిమిత స్థిర స్థితితో స్టీఫన్ సమస్యలు. భౌతిక శాస్త్రం మరియు నాన్‌లిన్. మెకానిక్స్. 1987. - సంచిక. 7. - పేజీలు 50-60.

41. Mitropolsky Yu.A., Berezovsky A.A., Shkhanukov M.H. సెకండ్-ఆర్డర్ నాన్ లీనియర్ ఈక్వేషన్ కోసం ఉచిత సరిహద్దులతో సమస్యలలో స్పాటియో-టెంపోరల్ స్థానికీకరణ //Ukr. చాప. పత్రిక 1996. - 48, నం. 2 - S. 202211.

42. మిట్రోపోల్స్కీ యు.ఎ., ష్ఖానుకోవ్ M.Kh., బెరెజోవ్స్కీ A.A. పారాబొలిక్ సమీకరణం కోసం స్థానికేతర సమస్యపై //Ukr. చాప. పత్రిక 1995. -47, నం. 11.- P. 790-800.

43. ఓజ్మిడోవ్ R.V. సముద్రంలో క్షితిజ సమాంతర అల్లకల్లోలం మరియు అల్లకల్లోల మార్పిడి. M.: నౌకా, 1968. - 196 p.

44. ఓజ్మిడోవ్ R.V. సముద్రంలో మలినాలను వ్యాప్తి చేయడంపై అధ్యయనం యొక్క కొన్ని ఫలితాలు // సముద్ర శాస్త్రం. 1969. - 9. - నం. 1. - పి. 82-86.66 .ఓకుబో ఎ.ఎ. సముద్రంలో అల్లకల్లోల వ్యాప్తి కోసం సైద్ధాంతిక నమూనాల సమీక్ష. - ఓషనోగ్ర్. Soc. జపాన్, 1962, p. 38-44.

45. ఒలీనిక్ O.A. సాధారణ స్టీఫన్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి ఒక పద్ధతిలో // డోక్ల్. USSR యొక్క అకాడమీ ఆఫ్ సైన్సెస్. సెర్. ఎ. 1960. - నం. 5. - పేజీలు 1054-1058.

46. ఒలీనిక్ O.A. స్టెఫాన్ సమస్య గురించి //మొదటి వేసవి గణిత పాఠశాల. T.2 కైవ్: నౌక్, దుమ్కా, 1964. - P. 183-203.

47. రాబర్ట్స్ O. F. ఒక అల్లకల్లోలమైన వాతావరణంలో పొగ యొక్క సిద్ధాంతపరమైన స్కాటరింగ్. ప్రోక్ రాయ్., లండన్, సెర్. ఎ., వి. 104.1923. - పి.640-654.

48. యు.సబినినా E.S. నాన్ లీనియర్ డీజెనరేట్ పారాబొలిక్ సమీకరణాల యొక్క ఒక తరగతిపై // డోక్ల్. ÀH USSR. 1962. - 143, నం. 4. - పేజీలు 494-797.

49. Kh.సబినినా E.S. సమయ ఉత్పన్నం // సిబిర్స్క్‌కు సంబంధించి పరిష్కరించలేని క్వాసిలినియర్ పారాబొలిక్ సమీకరణాల యొక్క ఒక తరగతిపై. చాప. పత్రిక 1965. - 6, నం. 5. - పేజీలు 1074-1100.

50. సమర ఎ.ఎ. నాన్ లీనియర్ మీడియాలో వేడి యొక్క స్థానికీకరణ // ఉస్పేఖి మాట్. సైన్స్ 1982. - 37, నం. 4 - పేజీలు 1084-1088.

51. సమర ఎ.ఎ. సంఖ్యా పద్ధతులకు పరిచయం. M.: నౌకా, 1986. - 288 p.

52. A. సమర్స్కీ A.A., Kurdyumov S.P., Galaktionov V.A. గణిత మోడలింగ్. నాన్‌లిన్‌లో ప్రక్రియలు. పరిసరాలు M.: నౌకా, 1986. - 309 p.

53. Sansone G. సాధారణ అవకలన సమీకరణాలు. M.:IL, 1954.-416 p.

54. స్టెఫాన్ J. ఉబెర్ డైథియోరీ డెర్ వీస్బిల్డంగ్, ఇన్స్బెసోండెరే ఉబెర్ డై ఈస్బిల్డంగ్ ఇమ్ పోలార్మెరే //సిట్జ్బర్. వీన్. అకాడ్. నాట్. naturw., Bd. 98, IIa, 1889. P.965-983

55. సుట్టన్ O.G. సూక్ష్మ వాతావరణ శాస్త్రం. కొత్తది. యార్క్-టొరంటో-లండన్. 1953. 333p.1%. ఫ్రైడ్‌మాన్ A. పారాబొలిక్ రకం యొక్క పాక్షిక అవకలన సమీకరణాలు. -M.: మీర్, 1968.-427 p.

56. ఫ్రీడ్‌మాన్ A. ఉచిత సరిహద్దులతో సమస్యలలో వైవిధ్య సూత్రాలు. M.: నౌకా, 1990. -536 p.

దయచేసి పైన అందించిన శాస్త్రీయ గ్రంథాలు సమాచార ప్రయోజనాల కోసం మాత్రమే పోస్ట్ చేయబడ్డాయి మరియు ఒరిజినల్ డిసర్టేషన్ టెక్స్ట్ రికగ్నిషన్ (OCR) ద్వారా పొందబడ్డాయి. అందువల్ల, అవి అసంపూర్ణ గుర్తింపు అల్గారిథమ్‌లకు సంబంధించిన లోపాలను కలిగి ఉండవచ్చు. మేము అందించే పరిశోధనలు మరియు సారాంశాల PDF ఫైల్‌లలో అలాంటి లోపాలు లేవు.

పనికి పరిచయం

అంశం యొక్క ఔచిత్యం.పర్యావరణం యొక్క కాలుష్యం మరియు వినోద ప్రక్రియలను వివరించే నాన్ లీనియర్ సరిహద్దు విలువ సమస్యలను అధ్యయనం చేసేటప్పుడు, వ్యాప్తి, శోషణ మరియు రసాయన ప్రతిచర్యలతో పాటు ప్రతిబింబించే, ఉచిత సరిహద్దుతో స్టెఫాన్-రకం సమస్యలు మరియు కావలసిన ఏకాగ్రత క్షేత్రంపై గణనీయంగా ఆధారపడే మూలాలు ప్రత్యేకించబడ్డాయి. ఆసక్తి. సైద్ధాంతిక పరంగా, అటువంటి సమస్యలకు పరిష్కారాల ఉనికి, ప్రత్యేకత, స్థిరీకరణ మరియు ప్రాదేశిక స్థానికీకరణ ప్రశ్నలు సంబంధితంగా ఉంటాయి. ఆచరణాత్మక పరంగా, వాటిని పరిష్కరించడానికి సమర్థవంతమైన సంఖ్యా మరియు విశ్లేషణాత్మక పద్ధతుల అభివృద్ధి చాలా ముఖ్యమైనది.

ఈ తరగతి సమస్యల యొక్క ఉజ్జాయింపు పరిష్కారం కోసం సమర్థవంతమైన పద్ధతుల అభివృద్ధి ఇన్‌పుట్ డేటాపై ప్రక్రియ యొక్క ప్రధాన పారామితుల యొక్క ఫంక్షనల్ డిపెండెన్సీలను ఏర్పాటు చేయడం సాధ్యపడుతుంది, ఇది పరిశీలనలో ఉన్న ప్రక్రియ యొక్క పరిణామాన్ని లెక్కించడం మరియు అంచనా వేయడం సాధ్యపడుతుంది.

ఉచిత సరిహద్దుతో స్టెఫాన్-రకం సమస్యల పరిష్కారాన్ని పరిగణించే రచనలలో, A.A. సమర్స్కీ, O.A. ఒలీనిక్, S.A. Kamenomostkoy, L.I. రూబెన్‌స్టెయిన్ మరియు ఇతరులు.

పని యొక్క లక్ష్యం.పర్యావరణ సమస్యలలో కాలుష్య కారకాల ప్రతిచర్యను పరిగణనలోకి తీసుకొని బదిలీ మరియు వ్యాప్తి ప్రక్రియలను మోడల్ చేసే కొత్త సూత్రీకరణలో ఉచిత సరిహద్దులతో సమస్యలను అధ్యయనం చేయడం ఈ పరిశోధన యొక్క ఉద్దేశ్యం; వారి గుణాత్మక పరిశోధన మరియు, ప్రధానంగా, ఎదురయ్యే సమస్యలకు సుమారుగా పరిష్కారాలను నిర్మించడానికి నిర్మాణాత్మక పద్ధతుల అభివృద్ధి.

సాధారణ పరిశోధన పద్ధతులు.పని యొక్క ఫలితాలు వేరియబుల్స్ విభజన యొక్క Birkhoff పద్ధతి, నాన్ లీనియర్ సమగ్ర సమీకరణాల పద్ధతి, Rothe పద్ధతి, అలాగే సమానమైన లీనియరైజేషన్ పద్ధతిని ఉపయోగించి పొందబడ్డాయి.

శాస్త్రీయ కొత్తదనం మరియు ఆచరణాత్మక విలువ.డిసర్టేషన్‌లో అధ్యయనం చేసిన స్టెఫాన్ సమస్య వంటి సమస్యల ప్రకటనలు మొదటిసారిగా పరిగణించబడతాయి. ఈ తరగతి సమస్యల కోసం, రక్షణ కోసం క్రింది ప్రధాన ఫలితాలు పొందబడ్డాయి:

స్పాటియో-టెంపోరల్ స్థానికీకరణ యొక్క గుణాత్మకంగా కొత్త ప్రభావాలు అధ్యయనం చేయబడ్డాయి

స్థిరమైన స్థితులను పరిమితం చేయడానికి ప్రాదేశిక స్థానికీకరణ మరియు స్థిరీకరణకు అవసరమైన పరిస్థితులు ఏర్పాటు చేయబడ్డాయి,

తెలిసిన ఉపరితలంపై డిరిచ్లెట్ పరిస్థితుల విషయంలో ఉచిత సరిహద్దుతో సమస్యకు పరిష్కారం యొక్క ప్రత్యేకతపై ఒక సిద్ధాంతం నిరూపించబడింది.

వేరియబుల్స్ విభజన పద్ధతిని ఉపయోగించి, క్షీణించిన క్వాసిలినియర్ పారాబొలిక్ సమీకరణాల యొక్క పాక్షిక పరిష్కారాల యొక్క ఖచ్చితమైన ప్రాదేశిక స్థానికీకరించిన కుటుంబాలు పొందబడతాయి.

నాన్ లీనియర్ ఇంటిగ్రల్ సమీకరణాల పద్ధతితో కలిపి రోత్ పద్ధతి యొక్క అప్లికేషన్ ఆధారంగా ఉచిత సరిహద్దులతో ఒక డైమెన్షనల్ స్థిర సమస్యల యొక్క ఉజ్జాయింపు పరిష్కారం కోసం సమర్థవంతమైన పద్ధతులు అభివృద్ధి చేయబడ్డాయి.

ప్రతిచర్యతో స్థిరమైన వ్యాప్తి సమస్యలకు ఖచ్చితమైన ప్రాదేశిక స్థానికీకరించిన పరిష్కారాలు పొందబడతాయి.

పరిశోధనా పని యొక్క ఫలితాలు ఆధునిక సహజ శాస్త్రం యొక్క వివిధ సమస్యలను రూపొందించడంలో మరియు పరిష్కరించడంలో ఉపయోగించబడతాయి, ప్రత్యేకించి మెటలర్జీ మరియు క్రయోమెడిసిన్, మరియు అంచనా వేయడానికి చాలా ప్రభావవంతమైన పద్ధతులుగా కనిపిస్తాయి, ఉదాహరణకు, గాలి పర్యావరణం.

పని ఆమోదం.యుక్రెయిన్ యొక్క నేషనల్ అకాడమీ ఆఫ్ సైన్సెస్ యొక్క ఇన్స్టిట్యూట్ ఆఫ్ మ్యాథమెటిక్స్ యొక్క గణిత భౌతిక శాస్త్రం మరియు నాన్ లీనియర్ ఆసిలేషన్స్ థియరీ విభాగం మరియు కీవ్లోని తారస్ షెవ్చెంకో విశ్వవిద్యాలయం యొక్క గణిత భౌతిక శాస్త్ర విభాగం యొక్క సెమినార్లో పరిశోధన యొక్క ప్రధాన ఫలితాలు నివేదించబడ్డాయి మరియు చర్చించబడ్డాయి. ఇంటర్నేషనల్ కాన్ఫరెన్స్ "నాన్ లీనియర్ ప్రాబ్లమ్స్ ఆఫ్ డిఫరెన్షియల్ ఈక్వేషన్స్ అండ్ మ్యాథమెటికల్ ఫిజిక్స్" (ఆగస్టు 1997, నల్చిక్), గణిత భౌతిక శాస్త్రం మరియు గణన గణితంపై కబార్డినో-బాల్కరియన్ స్టేట్ యూనివర్శిటీ యొక్క ఫ్యాకల్టీ ఆఫ్ మ్యాథమెటిక్స్ సెమినార్‌లో.

పని యొక్క నిర్మాణం మరియు పరిధి.పరిశోధనా రచనలో పరిచయం, మూడు అధ్యాయాలు, ముగింపు మరియు 82 శీర్షికలను కలిగి ఉన్న ఉదహరించిన సాహిత్యాల జాబితా ఉన్నాయి. పని యొక్క పరిధిని:

డోగుచెవా, స్వెత్లానా మాగోమెడోవ్నారచయిత

భౌతిక మరియు గణిత శాస్త్రాల అభ్యర్థిఉన్నత విద్య దృవపత్రము

నల్చిక్రక్షణ ప్రదేశం

2000 రక్షణ సంవత్సరం

01.01.03 RF హయ్యర్ అటెస్టేషన్ కమిషన్ కోడ్

RGB లాచ్

చేతుల హక్కులు

డోగుచెవా స్వెత్లానా మాగోమెడోవ్నా

పారాబొలిక్ రకం యొక్క నాన్ లీనియర్ సమీకరణాల కోసం ఉచిత సరిహద్దులతో సరిహద్దు విలువ సమస్యలను పరిష్కరించడానికి నిర్మాణాత్మక పద్ధతులు

ప్రత్యేకత 01.01.03 - గణిత భౌతిక శాస్త్రం

భౌతిక మరియు గణిత శాస్త్రాల అభ్యర్థి డిగ్రీకి సంబంధించిన పరిశోధన

నల్చిక్ -

కబార్డినో-బాల్కరియన్ స్టేట్ యూనివర్శిటీలో ఈ పని జరిగింది. HM. బెర్బెకోవ్ మరియు ఉక్రెయిన్ యొక్క ఇన్స్టిట్యూట్ ఆఫ్ మ్యాథమెటిక్స్ HAH.

సైంటిఫిక్ సూపర్‌వైజర్: డాక్టర్ ఆఫ్ ఫిజిక్స్ అండ్ మ్యాథమెటిక్స్

సైన్సెస్, ప్రొఫెసర్ బెరెజోవ్స్కీ A.A.

అధికారిక ప్రత్యర్థులు: ఫిజిక్స్ మరియు మ్యాథమెటిక్స్ డాక్టర్

సైన్సెస్, ప్రొఫెసర్ షోగెనోవ్ V.Kh. ఫిజికల్ మరియు మ్యాథమెటికల్ సైన్సెస్ అభ్యర్థి, అసోసియేట్ ప్రొఫెసర్ బెచెలోవా A.R.

ప్రముఖ సంస్థ: పరిశోధనా సంస్థ

అప్లైడ్ మ్యాథమెటిక్స్ మరియు ఆటోమేషన్ KBSC RAS

రక్షణ డిసెంబర్ 28, 2000 న జరుగుతుంది. 1022 గంటలకు కబార్డినో-బల్కరియన్ స్టేట్ యూనివర్శిటీలో ప్రత్యేక కౌన్సిల్ K063.88.06 యొక్క సమావేశంలో చిరునామాలో:

360004, నల్చిక్, సెయింట్. చెర్నిషెవ్స్కీ, 173.

ప్రబంధాన్ని KBSU లైబ్రరీలో చూడవచ్చు.

శాస్త్రీయ కార్యదర్శి DS K063.88.06 Ph.D. కైగర్మజోవ్ A.A.

పని యొక్క సాధారణ వివరణ

అంశం యొక్క ఔచిత్యం. పర్యావరణం యొక్క కాలుష్యం మరియు వినోద ప్రక్రియలను వివరించే నాన్ లీనియర్ సరిహద్దు విలువ సమస్యలను అధ్యయనం చేసేటప్పుడు, వ్యాప్తి, శోషణ మరియు రసాయన ప్రతిచర్యలతో పాటు ప్రతిబింబించే, ఉచిత సరిహద్దుతో స్టెఫాన్-రకం సమస్యలు మరియు కావలసిన ఏకాగ్రత క్షేత్రంపై గణనీయంగా ఆధారపడే మూలాలు ప్రత్యేకించబడ్డాయి. ఆసక్తి. సైద్ధాంతిక పరంగా, అటువంటి సమస్యలకు పరిష్కారాల ఉనికి, ప్రత్యేకత, స్థిరీకరణ మరియు ప్రాదేశిక స్థానికీకరణ ప్రశ్నలు సంబంధితంగా ఉంటాయి. ఆచరణాత్మక పరంగా, వాటిని పరిష్కరించడానికి సమర్థవంతమైన సంఖ్యా మరియు విశ్లేషణాత్మక పద్ధతుల అభివృద్ధి చాలా ముఖ్యమైనది.

పని యొక్క లక్ష్యం. పర్యావరణ సమస్యలలో కాలుష్య కారకాల ప్రతిచర్యను పరిగణనలోకి తీసుకొని బదిలీ మరియు వ్యాప్తి ప్రక్రియలను మోడల్ చేసే కొత్త సూత్రీకరణలో ఉచిత సరిహద్దులతో సమస్యలను అధ్యయనం చేయడం ఈ పరిశోధన యొక్క ఉద్దేశ్యం; వారి గుణాత్మక పరిశోధన మరియు, ప్రధానంగా, ఎదురయ్యే సమస్యలకు సుమారుగా పరిష్కారాలను నిర్మించడానికి నిర్మాణాత్మక పద్ధతుల అభివృద్ధి.

సాధారణ పరిశోధన పద్ధతులు. పని యొక్క ఫలితాలు వేరియబుల్స్ విభజన యొక్క Birkhoff పద్ధతి, నాన్ లీనియర్ సమగ్ర సమీకరణాల పద్ధతి, Rothe పద్ధతి, అలాగే సమానమైన లీనియరైజేషన్ పద్ధతిని ఉపయోగించి పొందబడ్డాయి.

శాస్త్రీయ కొత్తదనం మరియు ఆచరణాత్మక విలువ. డిసర్టేషన్‌లో అధ్యయనం చేసిన స్టెఫాన్ సమస్య వంటి సమస్యల ప్రకటనలు మొదటిసారిగా పరిగణించబడతాయి. ఈ తరగతి సమస్యల కోసం, రక్షణ కోసం క్రింది ప్రధాన ఫలితాలు పొందబడ్డాయి:

1. స్పాటియో-టెంపోరల్ స్థానికీకరణ యొక్క గుణాత్మకంగా కొత్త ప్రభావాలు అధ్యయనం చేయబడ్డాయి

2. స్థిరమైన స్థితులను పరిమితం చేయడానికి ప్రాదేశిక స్థానికీకరణ మరియు స్థిరీకరణ కోసం అవసరమైన పరిస్థితులు ఏర్పాటు చేయబడ్డాయి,

పని ఆమోదం. ఇంటర్నేషనల్‌లో ఉక్రెయిన్ యొక్క HAH యొక్క ఇన్స్టిట్యూట్ ఆఫ్ మ్యాథమెటిక్స్ మరియు గణిత భౌతిక శాస్త్ర విభాగం యొక్క గణిత భౌతిక శాస్త్రం మరియు థియరీ ఆఫ్ నాన్ లీనియర్ ఆసిలేషన్స్ విభాగం యొక్క సెమినార్‌లో పరిశోధన యొక్క ప్రధాన ఫలితాలు నివేదించబడ్డాయి మరియు చర్చించబడ్డాయి. గణిత భౌతిక శాస్త్రం మరియు గణన గణితంపై కబార్డినో-బాల్కరియన్ స్టేట్ యూనివర్శిటీ యొక్క ఫ్యాకల్టీ ఆఫ్ మ్యాథమెటిక్స్ సెమినార్‌లో "భేదాత్మక సమీకరణాలు మరియు గణిత భౌతికశాస్త్రం యొక్క నాన్‌లీనియర్ ప్రాబ్లమ్స్" (ఆగస్టు 1997, నల్చిక్) సమావేశం.

పని యొక్క నిర్మాణం మరియు పరిధి. పరిశోధనా రచనలో పరిచయం, మూడు అధ్యాయాలు, ముగింపు మరియు 82 శీర్షికలను కలిగి ఉన్న ఉదహరించిన సాహిత్యాల జాబితా ఉన్నాయి. పని యొక్క పరిధిని:

ఇది మైక్రోసాఫ్ట్ ఆఫీస్ 97 వాతావరణంలో (టైమ్స్ రోమన్ స్టైల్) టైప్ చేసిన 96 పేజీలు.

పరిచయం అంశం యొక్క ఔచిత్యాన్ని రుజువు చేస్తుంది, పరిశోధన యొక్క ఉద్దేశ్యాన్ని రూపొందిస్తుంది, పరిశోధనలో అధ్యయనం చేయబడిన సమస్యల యొక్క ప్రస్తుత స్థితి యొక్క క్లుప్త అవలోకనం మరియు విశ్లేషణను అందిస్తుంది మరియు పొందిన ఫలితాల యొక్క ఉల్లేఖనాన్ని అందిస్తుంది.

మొదటి అధ్యాయం క్రియాశీల మాధ్యమాలలో వ్యాప్తి సమస్యల యొక్క సాధారణ వర్ణనను అందిస్తుంది, అనగా, ఏకాగ్రతపై ప్రసరించే పదార్థాలు గణనీయంగా ఆధారపడి ఉంటాయి. Cl(t) ప్రాంతంలోని క్వాసిలినియర్ పారాబొలిక్ సమీకరణం కోసం ఉచిత సరిహద్దులు Г(/)తో సమస్య క్రింది సమస్యకు తగ్గించబడిన ప్రవాహాలపై భౌతికంగా ఆధారిత పరిమితులు సూచించబడ్డాయి:

с, = div(K(p,t,c)gradc)~ div(cu)- f(c) + w in Q(i), t > 0, сИ = с0ИвП(0)

(K(p,t,c)-grad(c,n))+ac - accp on S(t), (1)

c(p,t) = 0, (K(p,t,c) grad(c,n)) = 0 on T(i),

ఇక్కడ K(p,t,c) అనేది టర్బులెంట్ డిఫ్యూజన్ టెన్సర్; మరియు మాధ్యమం యొక్క వేగం వెక్టార్, c(p,t) అనేది మాధ్యమం యొక్క ఏకాగ్రత.

మొదటి అధ్యాయంలో గణనీయమైన శ్రద్ధ ఏకాగ్రత మరియు ప్రాదేశిక కోఆర్డినేట్‌లలో ఒకదాని మధ్య ఒకదానికొకటి అనురూప్యం ఉన్నప్పుడు, దర్శకత్వం వహించిన వ్యాప్తి ప్రక్రియల విషయంలో ఏకాగ్రత స్థాయి యొక్క ఉపరితలాల కోసం ప్రారంభ సరిహద్దు విలువ సమస్యల సూత్రీకరణకు చెల్లించబడుతుంది. z పై మోనోటోనిక్ డిపెండెన్స్ c = c(x,y, z,t) అవకలన సమీకరణాన్ని, ఏకాగ్రత క్షేత్రానికి సంబంధించిన సమస్య యొక్క ప్రారంభ మరియు సరిహద్దు పరిస్థితులను అవకలన సమీకరణంగా మార్చడానికి మరియు ఫీల్డ్ యొక్క సంబంధిత అదనపు షరతులను మార్చడానికి అనుమతిస్తుంది. దాని స్థాయి ఉపరితలాలు z = z(x,y,c ,t) .ఇది విలోమ ఫంక్షన్‌లను వేరు చేయడం, తెలిసిన ఉపరితల S సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం ద్వారా సాధించబడుతుంది:<$>(x,y,z,t) = 0 ఫంక్షన్‌లు, తెలిసిన ఉపరితల సమీకరణం S: y, z, t) = 0 -» z = zs (x, y, t) మరియు విలోమ ప్రో-

c(x,y,r5^)=c(x,y^) అనే గుర్తింపును చదవడం C కోసం అవకలన సమీకరణం (1) అప్పుడు r - Ar - r, - /(c)rc, కోసం సమీకరణంగా రూపాంతరం చెందుతుంది.

ఇక్కడ Ar = Ym(K-Ugg)-

Yr = rx1 + r y] + k,

ఇండిపెండెంట్ వేరియబుల్స్ x, y, z నుండి ఇండిపెండెంట్ వేరియబుల్స్ x, y, cకి మారినప్పుడు, భౌతిక ప్రాంతం భాగానికి పరిమితం చేయబడిన నాన్-ఫిజికల్ ప్రాంతంగా మార్చబడుతుంది.

ప్లేన్ c=O, దీనిలోకి ఉచిత ఉపరితలం Г వెళుతుంది మరియు సాధారణంగా తెలియని ఉపరితలం c=c(x,y,1), తెలిసిన ఉపరితలం 5(1)లోకి వెళుతుంది.

ప్రత్యక్ష సమస్య యొక్క ఆపరేటర్ cYu^ac1cకి విరుద్ధంగా, విలోమ సమస్య యొక్క ఆపరేటర్ A తప్పనిసరిగా నాన్‌లీనియర్‌గా ఉంటుంది. థీసిస్ ఆపరేటర్ Aకి సంబంధించిన క్వాడ్రాటిక్ సమీకరణం యొక్క సానుకూలతను రుజువు చేస్తుంది

రూపం +m]2 +y£2 -2a^ - 2/3m]^ మరియు అందువలన దాని దీర్ఘవృత్తాకారం స్థాపించబడింది, ఇది ఈ సూత్రీకరణలో దాని కోసం సమస్యలను పరిగణలోకి తీసుకోవడానికి అనుమతిస్తుంది. భాగాల వారీగా సమగ్రపరచడం ద్వారా, మేము ఆపరేటర్ A కోసం గ్రీన్ యొక్క మొదటి ఫార్ములా యొక్క అనలాగ్‌ను పొందాము

c(x,y,1) c(0

jjdxdy |మరియు Azdc-

ఉపరితలం £(£)పై డిరిచ్లెట్ కండిషన్ పేర్కొనబడినప్పుడు, c = c(x, y, 1,1) ఏకాగ్రత ఫీల్డ్ కోసం ఉచిత సరిహద్దుతో సమస్యను మేము పరిశీలిస్తాము.

diviK.grayc) - c, =/(c) - c>, Re * > O c(P,0) = co(P), ReI(0),

c =

с = 0, K- = 0, PeY(t), t> ôn

ఈ సందర్భంలో, స్థాయి ఉపరితలం z = z(x,y,c,о)కి సంబంధించిన పరివర్తన ఉచిత ఉపరితలం c = c(x, y,t) నుండి పూర్తిగా నిర్ణయింపబడినందున, దానిని వదిలించుకోవడానికి మాకు అనుమతినిచ్చింది. డిరిచ్లెట్ పరిస్థితి c(x,y,0 =

తెలిసిన ప్రాంతం: Qc(i) :

Az = z, - (/(с) -w(z)]zc x,yeD(t), 0<с O, z(x,y,c,0) = Zq (x,y,c), x,ye D(t), (3)

z(x,y,c,t) = zs(x,y,c,t), c = c(x,y,t), x,y e D(t), t> 0, zc(x,y ,0,0 = -°°, x,yeD(t), t> 0,

ఇక్కడ మేము సమస్యకు పరిష్కారం యొక్క ప్రత్యేకత యొక్క ప్రశ్నను కూడా పరిశీలిస్తాము (3).

కింది సిద్ధాంతం ఉంది

సిద్ధాంతం 1. మూలం ఫంక్షన్ W = COïlSt అయితే, సింక్ ఫంక్షన్ f(c) మోనోటోనికల్‌గా పెరుగుతుంది మరియు /(o) = 0, అప్పుడు స్థాయి ఉపరితలాల కోసం డిరిచ్‌లెట్ సమస్య (2)కి పరిష్కారం సానుకూలంగా మరియు ప్రత్యేకంగా ఉంటుంది.

మొదటి అధ్యాయం యొక్క మూడవ పేరా శోషణ మరియు రసాయన ప్రతిచర్యలతో కూడిన వ్యాప్తి ప్రక్రియల యొక్క గుణాత్మక ప్రభావాలను చర్చిస్తుంది. ఈ ప్రభావాలను సరళ సిద్ధాంతం ఆధారంగా వర్ణించలేము. తరువాతి కాలంలో ప్రచార వేగం అనంతంగా ఉండి, ప్రాదేశిక స్థానికీకరణ లేనట్లయితే, కల్లోల వ్యాప్తి గుణకం K మరియు ప్రసరించే సాంద్రత (రసాయన ప్రతిచర్య యొక్క గతిశాస్త్రం) ఎఫ్ యొక్క క్రియాత్మక ఆధారపడటంతో, పరిశీలనలో ఉన్న ప్రతిచర్యతో కూడిన నాన్ లీనియర్ నమూనాల విస్తరణ. పనిలో స్థాపించబడిన ఏకాగ్రత c పై, సహ-ప్రతిచర్య యొక్క వాస్తవానికి గమనించిన ప్రభావాలను వివరించడం సాధ్యం చేస్తుంది.

కాలుష్య కారకాల యొక్క పరిమిత సమయంలో (వినోదం) వ్యాప్తి యొక్క పరిమిత వేగం, ప్రాదేశిక స్థానికీకరణ మరియు స్థిరీకరణ. సరికాని సమగ్రత ఉంటే ప్రతిపాదిత నమూనాలను ఉపయోగించి జాబితా చేయబడిన ప్రభావాలను వివరించవచ్చని పని నిర్ధారించింది

¡K(w)~2dw< оо (4)

మేము సంబంధిత (1) నాన్‌లోకల్ ప్రారంభ-సరిహద్దు విలువ సమస్యను d - Oతో పరిశీలిస్తాము

ffed^ 1 Ac), o ఓ,

oz\ oz) c(z,0) = 0, 0 వద్ద< z < то, /00 / \\\ct+f{c)\lzdt = -\Q{t)dt, t>0; 00 0 డిసి

c( ,t) = 0, K(c)- = 0, z =°o>0. dz

కోఆర్డినేట్-ఫ్రీ రూపంలోని స్థిర సమస్య ఈ ఫారమ్‌ను కలిగి ఉంది: Q \ P (0)లో div(K(c) గ్రేడ్) = f(c)< с < да},

(.K(c)grad(c,n))+ac = 0 on S = dQf)dD, (5) c = 0, (K(c)grad(c,n)) = 0 on Г=(с = 0) = aoP£>, jff/(c)dv + afj cds = Q.

పాయింట్ P e G యొక్క సెమీ-నైబర్‌హుడ్‌లో, సంజ్ఞామానం యొక్క సెమీ-కోఆర్డినేట్ రూపానికి మారడం వల్ల కౌచీ సమస్యను పొందడం సాధ్యమైంది.

Divx(K(c)gradTc) = /(c) in (O (^<0),(6)

c = 0, K(c)- = 0.7 = 0.07

ఇక్కడ 17 అనేది పాయింట్ P వద్ద సాధారణ R నుండి Γ వరకు కొలవబడిన కోఆర్డినేట్, మరియు ఇతర రెండు కార్టీసియన్ కోఆర్డినేట్‌లు r, r2 టాంజెంట్ ప్లేన్‌లో Γ పాయింట్ వద్ద ఉంటాయి. o లో మనం c(r, r2 μ) అని ఊహించవచ్చు. బలహీనంగా టాంజెన్షియల్ కోఆర్డినేట్‌ల నుండి ఆధారపడి ఉంటుంది, అనగా

c(r,m2 Г]) = c(t]), ఆపై (6) నుండి c(//)ని గుర్తించడానికి Cauchy సమస్య క్రింది విధంగా ఉంటుంది

ప్రకటన- =/(సి), r|<0,

c = o, ad-=0.7 = 0.

సమస్య (7)కి ఖచ్చితమైన పరిష్కారం లభిస్తుంది.

77(లు) = |l:(i>) 21 K(y)/(y)<ь (8)

o |_ 0 మరియు కింది సిద్ధాంతం నిరూపించబడింది

సిద్ధాంతం 2. ఉచిత సరిహద్దులతో పరిగణించబడే నాన్‌లోకల్ సమస్యలకు ప్రాదేశికంగా స్థానికీకరించిన పరిష్కారం యొక్క ఉనికికి అవసరమైన షరతు సరికాని సమగ్ర (4) ఉనికి.

అదనంగా, ఉచిత సరిహద్దుతో కింది నాన్‌లోకల్ స్టేషనరీ సమస్యకు ప్రాదేశికంగా స్థానికీకరించిన పరిష్కారం యొక్క ఉనికికి షరతు (4) అవసరమని మరియు సరిపోతుందని నిరూపించబడింది:

0 < г < оо,

c(oo) = 0, DG(c)-= 0, g

అంటే అది జరుగుతుంది

సిద్ధాంతం 3. f(c) ఫంక్షన్ f(c) = c2/M, V2 షరతులను సంతృప్తిపరిచినట్లయితే 0, మరియు K(c) అనేది నిరంతర సానుకూల ఫంక్షన్, తర్వాత ఏదైనా Q> O కోసం నాన్‌లోకల్ సరిహద్దు విలువ సమస్య (9)కి సానుకూల పరిష్కారం ఉంది మరియు ఇది ప్రత్యేకంగా ఉంటుంది.

ఇక్కడ మేము ఆచరణకు చాలా ముఖ్యమైన పరిమిత సమయంలో పర్యావరణ వినోద సమస్యలను కూడా పరిశీలిస్తాము. రచనలలో వి.వి. కలాష్నికోవ్ (1974) మరియు A.A. సమర్‌స్కీ (1982) పోలిక సిద్ధాంతాల సహాయంతో, ఈ సమస్య అవకలన అసమానతను పరిష్కరించడానికి తగ్గించబడింది

- < -/(с), где с - пространственно однородное (т.е. не завися-dt

కోఆర్డినేట్) పరిష్కారంపై ఆధారపడి ఉంటుంది. అదే సమయంలో, వినోద సమయం కోసం ఒక అంచనా పొందబడింది

ఈ విధానాలకు విరుద్ధంగా, CD (x) మరియు దాని క్యారియర్ 5(0) యొక్క ఏకాగ్రత యొక్క ప్రారంభ పంపిణీని పరిగణనలోకి తీసుకునే మరింత ఖచ్చితమైన అంచనాలను పొందే ప్రయత్నం థీసిస్ చేసింది.

ఈ ప్రయోజనం కోసం, పనిలో పొందిన ప్రియోరి అంచనాలను ఉపయోగించి, పరిష్కారం యొక్క స్క్వేర్డ్ ప్రమాణం కోసం అవకలన అసమానత కనుగొనబడింది

దీని నుండి T కోసం మరింత ఖచ్చితమైన అంచనాను అనుసరిస్తుంది

టి< ,(1+/?жо)

ఇక్కడ c అనేది సమీకరణం యొక్క మూలం

"(1 -ru2lUg

2_0-/у с /2 =<р,

y(t) HkMI2 , s(0) = ~-p(l + /))c

రెండవ అధ్యాయం స్ట్రాటిఫైడ్ మీడియాలో నిష్క్రియ మలినాలను బదిలీ చేయడం మరియు వ్యాప్తి చేసే ప్రక్రియలను మోడలింగ్ చేసే సమస్యలకు అంకితం చేయబడింది. ఇక్కడ ప్రారంభ స్థానం సమస్య (1) తో /(c) 3 O మరియు డిరిచ్‌లెట్ సరిహద్దు పరిస్థితి లేదా నాన్‌లోకల్ కండిషన్ ct = div(K(p,t,c)gradc) - Q(tలో div(cü) + с ), t> గురించి

ODలో с(р,0) = со(р),

c(p,t) = q>(p,t) on S(t) లేదా jc(p,t)dv = Q(t), (13)

c(p,t) = O, (K(p,t,c)grad(c,n)) = 0 on Г(0) టర్బులెంట్ డిఫ్యూజన్ యొక్క ఒక-డైమెన్షనల్ సమస్యలు వ్యాప్తి గుణకం యొక్క ఆధారపడటాన్ని పరిగణనలోకి తీసుకుంటాయి. స్కేల్, సమయం మరియు ఏకాగ్రతపై అవి క్వాసిలినియర్ సమీకరణం కోసం స్థానిక మరియు స్థానికేతర సమస్యలను సూచిస్తాయి

ఇక్కడ K(g,(,c) =K0<р(()гтс1!; <р^) - произвольная функция;

K0, m మరియు k కొన్ని స్థిరాంకాలు. ఈ సమీకరణం యొక్క ప్రత్యేక పరిష్కారాలను రూపంలో వేరియబుల్స్ వేరు చేసే పద్ధతి ద్వారా కోరబడుతుంది

c(r,t) = f(t)B(rj), р>O,

ఇక్కడ ఫంక్షన్లు /(/),5(r]),φ(/) మరియు పరామితి p (14)లో వేరియబుల్స్‌ను వేరు చేసే ప్రక్రియలో నిర్ణయించబడతాయి. ఫలితంగా, B(t]) కోసం ఒక సాధారణ అవకలన సమీకరణం పొందబడింది

మరియు ప్రదర్శనలు

c(r,t)^(t)f B(rj), =

అర్థం

ఏకపక్ష

స్థిరమైన

C, - Cx మరియు Cx = (t ^/సమీకరణం (16) ఖచ్చితమైన కోసం అనుమతిస్తుంది

ఒక ఏకపక్ష స్థిరాంకంపై ఆధారపడి ny పరిష్కారాలు. కొన్ని అదనపు షరతులను సంతృప్తి పరచడం ద్వారా రెండోది నిర్ణయించబడుతుంది. డిరిచ్లెట్ సరిహద్దు పరిస్థితి విషయంలో

с(0.0 = В0[ф(0]У* (18)

k>0,m విషయంలో ఖచ్చితమైన ప్రాదేశికంగా స్థానికీకరించబడిన పరిష్కారం పొందబడింది<2:

t)0 = [v*K0(2 - t)p / k]P"(2~t\ p = pk + 2-t.

మరియు విషయంలో ఖచ్చితమైన స్థానికీకరించని పరిష్కారం<0, т<2:

0<г<гф(0 , гД0<г<со

s(r,1)=В«Ш-п

గురించి< Г < 00. (20)

u = [k0(2-t)r/vU1|4"(2_t)5 R = 2-t-p\k[

ఇక్కడ= |f(t)s1t; gf (/) = . k 0 నుండి స్వీకరించినప్పుడు-

కింది పరిష్కారాలలో సరళ సమస్య యొక్క పరిష్కారాన్ని అనుసరిస్తుంది

cM = vM) G/(1"t) exp[- g2- /(1 - t)gK^)\

ఇది, φ(() = 1 మరియు m - 0, వ్యాప్తి సమీకరణం యొక్క ప్రాథమిక పరిష్కారంగా రూపాంతరం చెందినప్పుడు.

ఇక్కడ కొడుకు అనేది యూనిట్ గోళం యొక్క వైశాల్యం (i>1 = 2, eog = 27u, o)b = 4l").

ఫారమ్ (19) యొక్క k > O కోసం కనుగొనబడిన ఖచ్చితమైన పరిష్కారాలు పరిమిత వేగంతో కలవరపడని మాధ్యమం ద్వారా వ్యాపించే వ్యాప్తి తరంగాన్ని సూచిస్తాయి. కె వద్ద< 0 такой эффект пространственной локализации возмущения исчезает.

ఇక్కడ K(r,x,c) = KcK(x)gtsk, ô(r)~ డైరాక్ డెల్టా ఫంక్షన్; Q-సోర్స్ పవర్. కోఆర్డినేట్ X యొక్క వివరణ సమయం / కూడా (22) కోసం ఖచ్చితమైన పాక్షిక పరిష్కారాలను పొందడం సాధ్యం చేసింది.

0<г <гф(х), Гф(х)<Г< 00,

" 2Скг(2 + 2к)Кь కో

lky(2 + 2ku

పరిష్కారం (23) వ్యాప్తి భంగం యొక్క ప్రాదేశిక స్థానికీకరణను వివరించడానికి సూత్రప్రాయంగా సాధ్యం చేస్తుంది. ఈ సందర్భంలో, సున్నా మరియు సున్నా కాని సాంద్రతలతో ప్రాంతాలను వేరుచేస్తూ, విస్తరించే తరంగం యొక్క ముందు భాగం నిర్ణయించబడుతుంది. k -> 0 కోసం, ఇది బాగా తెలిసిన రాబర్ట్స్ పరిష్కారాన్ని సూచిస్తుంది, అయితే ఇది ప్రాదేశిక స్థానికీకరణను వివరించడానికి అనుమతించదు.

డిసర్టేషన్ యొక్క మూడవ అధ్యాయం ఒక స్తరీకరించిన గాలి వాతావరణంలో ప్రతిచర్యతో వ్యాప్తి చెందడం యొక్క నిర్దిష్ట సమస్యల అధ్యయనానికి అంకితం చేయబడింది, ఇది ఉచిత సరిహద్దుతో క్రింది ఒక డైమెన్షనల్ సమస్య.

theirx~u1=/(u)> 0< лт < £(/), />0,

u(x,0) = u0(x), 0<х< 5(0), (24)

వారి -II = ~)g<р, х = 0, ¿>0,

u- 0, వారి= 0, x = ¿>0.

సమస్య యొక్క సంఖ్యాపరమైన మరియు విశ్లేషణాత్మక అమలు (24) రోత్ పద్ధతి ఆధారంగా నిర్వహించబడింది, ఇది సాధారణ అవకలన సమీకరణాలకు సంబంధించి సరిహద్దు విలువ సమస్యల వ్యవస్థ రూపంలో సమస్య యొక్క క్రింది ఉజ్జాయింపును పొందడం సాధ్యం చేసింది. సుమారు విలువ u(x) = u(x^k), మరియు

u(x) = u(x,1k_)):

u"-t~1u = ir - r"1u, 0< дг <

u"-Ui = -bср, x = 0, (25)

n(l) = 0 n"O) = 0.

సమస్యకు పరిష్కారం (25) నాన్ లీనియర్ వోల్టెరా సమగ్ర సమీకరణాలకు తగ్గించబడింది

u(x) - l/t ¡зИ-^

సంఖ్యా గణనల కోసం, (26), (27) పరిమిత-డైమెన్షనల్ ఉజ్జాయింపును ఉపయోగించడం అనేది నోడల్ విలువలకు సంబంధించి u] = u(x]) a sjకి సంబంధించి నాన్‌లీనియర్ బీజగణిత సమీకరణాల వ్యవస్థకు పరిష్కారాలను కనుగొనడానికి తగ్గించబడుతుంది.

పాయింట్ మూలాల ద్వారా కాలుష్యం మరియు వాతావరణం యొక్క స్వీయ-శుద్దీకరణ సమస్యలో ఉచిత సరిహద్దులతో సమస్యలు కూడా ఇక్కడ పరిగణించబడతాయి.

ఖచ్చితత్వవేత్తలచే. కాలుష్యం యొక్క ఫ్లాట్, స్థూపాకార లేదా పాయింట్ సోర్స్‌ల విషయంలో శోషక ఉపరితలం S(t) (mesS = 0) లేనప్పుడు, ఏకాగ్రత ఒక ప్రాదేశిక కోఆర్డినేట్‌పై ఆధారపడి ఉన్నప్పుడు - మూలం మరియు సమయానికి దూరం, సరళమైన ఒక డైమెన్షనల్ ఉచిత సరిహద్దుతో నాన్‌లోకల్ సమస్య పొందబడుతుంది

-^=/(లు),0<г<гф(0,">0,

1 d f„_, 8 సె

g""1 dg( dgu

c(r,0) = 0, 0< г < (0) (28)

с(r,0 = 0, - = 0, r = gf(0, t> 0;

2--- = xx~rir, 0<л 0,

I 1 T + - \QiDdt (29)

సమస్యకు పరిష్కారం (28), (29) నాన్ లీనియర్ సమగ్ర సమీకరణాల పద్ధతితో కలిపి రోత్ పద్ధతిని ఉపయోగించి నిర్మించబడింది.

డిపెండెంట్ మరియు ఇండిపెండెంట్ వేరియబుల్స్‌ను మార్చడం ద్వారా, పాయింట్ సోర్స్ గురించి ఉచిత సరిహద్దుతో నాన్‌లోకల్ సమస్య కానానికల్ రూపానికి తగ్గించబడుతుంది

u(x,0) = 0, 0<л; <5(0), (5(0) = 0), (30)

m(5(g),g) = m;s(5(g),g) = 0, g>0

ప్రత్యేక సందర్భాలలో, ఎమ్డెన్-ఫౌలర్ సమీకరణం కోసం ఉచిత సరిహద్దుతో సంబంధిత నాన్‌లోకల్ స్టేషనరీ సమస్యల యొక్క ఖచ్చితమైన పరిష్కారాలు పొందబడతాయి.

■ xx~ßuß, 0

u(లు) = ux($) = 0, Jjf2 pußdx = q

] = (1 / 6)(2 s + x)(s -x)r, ఎక్కడ

సమగ్ర సమీకరణాల పద్ధతితో కలిపి రోత్ పద్ధతితో పాటు, స్థిరమైన సమస్యకు పరిష్కారం (31) సమానమైన సరళీకరణ పద్ధతి ద్వారా నిర్మించబడింది. ఈ పద్ధతి తప్పనిసరిగా స్థిరమైన సమస్యకు పరిష్కారం యొక్క నిర్మాణాన్ని ఉపయోగిస్తుంది. ఫలితంగా, సమస్య సాధారణ అవకలన సమీకరణం కోసం కౌచీ సమస్యకు తగ్గించబడుతుంది, దీని పరిష్కారాన్ని సుమారుగా ఉన్న పద్ధతుల్లో ఒకదాని ద్వారా పొందవచ్చు, ఉదాహరణకు, రూంగే-కుట్టా పద్ధతి.

1. బెరెజోవ్స్కీ A.A., డోగుచెవా S.M. ప్రతిచర్యతో వ్యాప్తి ప్రక్రియలలో ప్రాదేశిక స్థానికీకరణ మరియు స్థిరీకరణ //Dopovda HAH డెకరేషన్. -1998. -సం. 2. -తో. 1-5.

2. బెరెజోవ్స్కీ N.A., డోగుచెవా S.M. పాయింట్ మూలాల ద్వారా పర్యావరణం యొక్క కాలుష్యం మరియు స్వీయ-శుద్దీకరణ సమస్యలో స్టెఫాన్ యొక్క సమస్యలు // గణిత భౌతిక శాస్త్రం మరియు వాటి అనువర్తనాల యొక్క నాన్ లీనియర్ సరిహద్దు విలువ సమస్యలు. - కైవ్: ఇన్స్టిట్యూట్ ఆఫ్ మ్యాథమెటిక్స్ HAH ఆఫ్ ఉక్రెయిన్, 1995. -

3. బెరెజోవ్స్కా JI.M., డోగుచెవా S.M. ఏకాగ్రత ఫీల్డ్ యొక్క టాప్ r1vrya కోసం D1r1hle సమస్య // శాస్త్రీయ మరియు సాంకేతిక పురోగతిలో గణిత పద్ధతులు - Kshv: ఇన్స్టిట్యూట్ ఆఫ్ మ్యాథమెటిక్స్ HAH ఉక్రాషి, 1996.-P.9-14.

4. బెరెజోవ్స్కీ A.A., డోగుచెవా S.M. పాయింట్ dzherel ద్వారా otuchuny మధ్య బిందువు యొక్క అడ్డంకి మరియు స్వీయ-శుద్ధి యొక్క గణిత నమూనా //నాన్ లీనియర్ పారాబొలిక్ సమీకరణాల కోసం ఉచిత సరిహద్దులు మరియు నాన్‌లోకల్ సమస్యలతో సమస్యలు. - కైవ్: ఇన్స్టిట్యూట్ ఆఫ్ మ్యాథమెటిక్స్ HAH ఆఫ్ ఉక్రెయిన్, 1996. P.13-16.

5. డోగుచెవా S.M. పర్యావరణ సమస్యలలో ఉచిత సరిహద్దు సమస్యలు // నాన్ లీనియర్ సరిహద్దు విలువ సమస్యలు గణితం. భౌతికశాస్త్రం మరియు వాటి అప్లికేషన్లు - Kyiv: Inst. ఉక్రెయిన్ యొక్క గణితం HAH, 1995.-

6. డోగుచెవా స్వెత్లానా M., బెరెజోవ్స్కీ ఆర్నాల్డ్ A. అల్లకల్లోల వాతావరణంలో గ్యాస్, పొగ మరియు ఇతర రకాల కాలుష్యం యొక్క వెదజల్లడం, కుళ్ళిపోవడం మరియు శోషణం యొక్క గణిత నమూనాలు // ఇంటర్నేషనల్ కాన్ఫరెన్స్ నాన్ లీనియర్ డిఫరెన్షియల్ ఎగ్యుయేషన్స్, కీవ్, ఆగస్టు 21-27, పేజి 199 . 187.

7. డోగుచెవా S.M. పర్యావరణ సమస్యలో క్షీణించిన పారాబొలిక్ సమీకరణం కోసం సరిహద్దు విలువ సమస్యలకు పరిష్కారాల యొక్క ప్రాదేశిక స్థానికీకరణ // నాన్ లీనియర్ సరిహద్దు విలువ సమస్యలు గణితం. భౌతిక శాస్త్రవేత్తలు మరియు వారి అప్లికేషన్లు.-కైవ్: ఇన్స్టిట్యూట్ ఆఫ్ మ్యాథమెటిక్స్ HAH ఆఫ్ ఉక్రెయిన్,

1996.-ఎస్. 100-104.

8. డోగుచెవా S.M. ఏకాగ్రత క్షేత్రం యొక్క స్థాయి ఉపరితలాల కోసం ఒక డైమెన్షనల్ కౌచీ సమస్య //స్వేచ్ఛ సరిహద్దులతో సమస్యలు మరియు నాన్‌లీనియర్ పారాబొలిక్ సమీకరణాల కోసం నాన్‌లోకల్ సమస్యలు. -కీవ్: ఇన్స్టిట్యూట్ ఆఫ్ మ్యాథమెటిక్స్ HAH ఆఫ్ ఉక్రెయిన్, 1996 - P. 27-30.

9. డోగుచెవా S.M. వ్యాప్తి మరియు ద్రవ్యరాశి బదిలీ ప్రక్రియల గుణాత్మక ప్రభావాలు, శోషణం మరియు రసాయన ప్రతిచర్యలతో కలిసి // అవకలన సమీకరణాలు మరియు గణిత భౌతిక శాస్త్రం యొక్క నాన్ లీనియర్ సమస్యలు. -కీవ్: ఇన్స్టిట్యూట్ ఆఫ్ మ్యాథమెటిక్స్,

1997,-ఎస్. 103-106.

10. డోగుచెవా S.M. పర్యావరణ సమస్యలో క్షీణించిన పారాబొలిక్ సమీకరణం కోసం ఉచిత సరిహద్దులతో సమస్యలు //Dopovts HAH అలంకారాలు. - 1999. - నం. 12 - పి.28-29.

ABA I. క్లాసికల్ మరియు ప్రత్యేక సమస్య ప్రకటనలు

ఉచిత సరిహద్దులతో.

ABA II. నాన్‌లీనియర్ ట్రాన్స్‌ఫర్ సమస్యల అధ్యయనం మరియు

స్ట్రాటిఫైడ్ ఎన్విరాన్‌మెంట్స్‌లో పాసివ్ ఇంప్యూరిటీస్ యొక్క వ్యాప్తి.

ABA III. వ్యాప్తి ప్రక్రియల గణిత నమూనాలు

ప్రతిచర్యతో.

రోత్ పద్ధతి మరియు సమస్య యొక్క సమగ్ర సమీకరణాలు.

థెరచర్.

పరిచయం"పారాబొలిక్ రకం నాన్ లీనియర్ సమీకరణాల కోసం ఉచిత సరిహద్దులతో సరిహద్దు విలువ సమస్యలను పరిష్కరించడానికి నిర్మాణాత్మక పద్ధతులు" అనే అంశంపై గణితశాస్త్రంలో పరిశోధన

పర్యావరణం యొక్క కాలుష్యం మరియు వినోద ప్రక్రియలను వివరించే నాన్ లీనియర్ సరిహద్దు విలువ సమస్యలను అధ్యయనం చేసేటప్పుడు, వ్యాప్తి, శోషణ మరియు రసాయన ప్రతిచర్యలతో పాటు ప్రతిబింబించే, ఉచిత సరిహద్దుతో స్టెఫాన్-రకం సమస్యలు మరియు కావలసిన ఏకాగ్రత క్షేత్రంపై గణనీయంగా ఆధారపడే మూలాలు ప్రత్యేకించబడ్డాయి. ఆసక్తి.

పర్యావరణ సమస్యలలో ఉచిత సరిహద్దులతో ఉన్న నాన్ లీనియర్ సమస్యలు పర్యావరణ కాలుష్యం (వినోదం) ప్రక్రియల యొక్క వాస్తవానికి గమనించిన స్థానికీకరణను వివరించడం సాధ్యపడుతుంది. ఇక్కడ నాన్‌లీనియారిటీ అనేది టర్బులెంట్ డిఫ్యూజన్ టెన్సర్ K మరియు కాలుష్య వ్యర్ధాలు / గాఢత c పై ఆధారపడటం రెండింటికి కారణం. మొదటి సందర్భంలో, c = O మరియు K = 0 వద్ద ఉన్నప్పుడు క్షీణత కారణంగా ప్రాదేశిక స్థానికీకరణ సాధించబడుతుంది. అయితే, ఇది r యొక్క నిర్దిష్ట సమయంలో మాత్రమే జరుగుతుంది మరియు z వద్ద ఉండదు.

ప్రతిచర్యతో వ్యాప్తి ప్రక్రియల పరిణామం, స్పష్టంగా నిర్వచించబడిన ప్రాదేశిక స్థానికీకరణతో స్థిరమైన స్థితులను పరిమితం చేయడానికి స్థిరీకరించడం, సింక్‌ల యొక్క ప్రత్యేక ఆధారపడటంతో గణిత నమూనాల ద్వారా వివరించవచ్చు /(సి). పాక్షిక క్రమం యొక్క రసాయన ప్రతిచర్యల కారణంగా పదార్థ వినియోగాన్ని రెండోది మోడల్ చేస్తుంది, ఎప్పుడు /(c) = . ఈ సందర్భంలో, వ్యాప్తి గుణకం యొక్క క్షీణతతో సంబంధం లేకుండా, మాధ్యమం యొక్క వ్యాప్తి భంగం యొక్క స్పాటియోటెంపోరల్ స్థానికీకరణ ఉంది. ఏ క్షణంలోనైనా /, స్థానికంగా వ్యాప్తి భంగం ఒక నిర్దిష్ట ప్రాంతాన్ని ఆక్రమిస్తుంది 0(7), ఇది మునుపు తెలియని ఉచిత ఉపరితలం Г(7) ద్వారా ముందుగానే పరిమితం చేయబడింది. ఈ సందర్భంలో ఏకాగ్రత క్షేత్రం c(p, /) అనేది ఒక ఫ్రంట్ Г(/)తో వ్యాపించే తరంగం, ఇది కలవరపడని మాధ్యమం ద్వారా వ్యాపిస్తుంది, ఇక్కడ c = O.

అయితే, ఇక్కడ ఉత్పన్నమయ్యే ఉచిత సరిహద్దులతో నాన్‌లీనియర్ సమస్యలను అధ్యయనం చేసేటప్పుడు ఈ విధానం ముఖ్యమైన గణిత సమస్యలతో ముడిపడి ఉంటుంది, ఒక జత ఫంక్షన్‌లను నిర్ణయించినప్పుడు - ఏకాగ్రత క్షేత్రం c(p,t) మరియు ఉచిత సరిహద్దు Г(/) = ( (p,t): c(p ,t) = O). ఇటువంటి సమస్యలు, ఇప్పటికే గుర్తించినట్లుగా, గణిత భౌతికశాస్త్రం యొక్క సంక్లిష్టమైన, తక్కువ-అధ్యయనం చేసిన సమస్యలకు చెందినవి.

వాటి సంక్లిష్టత కారణంగా ఉచిత సరిహద్దులతో సరిహద్దు విలువ సమస్యల కోసం గణనీయంగా తక్కువ పరిశోధన నిర్వహించబడింది, ఇది వాటి నాన్‌లీనియారిటీతో మరియు కోరిన ఫీల్డ్‌ల యొక్క టోపోలాజికల్ లక్షణాల యొక్క ప్రియోరి స్పెసిఫికేషన్ అవసరం అనే వాస్తవంతో సంబంధం కలిగి ఉంటుంది. అటువంటి సమస్యల పరిష్కారాన్ని పరిగణించే రచనలలో, ఎ.ఎ. సమర్స్కీ, O.A. Oleinik, S.A. Kamenomostkoy, మొదలైనవి A.A. బెరెజోవ్స్కీ యొక్క రచనలలో ఇచ్చిన విధులపై కొన్ని పరిమితులతో, E.S. సబినినా ఉష్ణ సమీకరణానికి ఉచిత సరిహద్దుతో సరిహద్దు విలువ సమస్య పరిష్కారం కోసం ఉనికి మరియు ప్రత్యేకత సిద్ధాంతాలను నిరూపించింది.

ఈ తరగతి సమస్యల యొక్క ఉజ్జాయింపు పరిష్కారం కోసం సమర్థవంతమైన పద్ధతులను అభివృద్ధి చేయడం కూడా అంతే ముఖ్యమైనది, ఇది ఇన్‌పుట్ డేటాపై ప్రక్రియ యొక్క ప్రధాన పారామితుల యొక్క ఫంక్షనల్ డిపెండెన్సీలను ఏర్పాటు చేయడం సాధ్యపడుతుంది, ప్రక్రియ యొక్క పరిణామాన్ని లెక్కించడం మరియు అంచనా వేయడం సాధ్యపడుతుంది. పరిశీలనలో ఉన్నది.

కంప్యూటర్ టెక్నాలజీ యొక్క వేగవంతమైన అభివృద్ధి కారణంగా, అటువంటి సమస్యలను పరిష్కరించడానికి సమర్థవంతమైన సంఖ్యా పద్ధతులు ఎక్కువగా అభివృద్ధి చేయబడుతున్నాయి. వీటిలో సరళ రేఖల పద్ధతి, ప్రొజెక్షన్-గ్రిడ్ పద్ధతి, G.I. మార్చుక్, V.I. ఓగోష్కోవ్ యొక్క రచనలలో అభివృద్ధి చేయబడింది. ఇటీవల, స్థిర ఫీల్డ్ పద్ధతి విజయవంతంగా ఉపయోగించబడింది, దీని ప్రధాన ఆలోచన ఏమిటంటే, కదిలే సరిహద్దు స్థిరంగా ఉంటుంది మరియు తెలిసిన సరిహద్దు పరిస్థితులలో కొంత భాగం దానిపై సెట్ చేయబడింది, ఫలితంగా సరిహద్దు విలువ సమస్య పరిష్కరించబడుతుంది, ఆపై, ఉపయోగించి మిగిలిన సరిహద్దు పరిస్థితులు మరియు ఫలిత పరిష్కారం, కొత్త, మరింత ఖచ్చితమైన స్థానం ఉచిత సరిహద్దు, మొదలైనవి కనుగొనబడింది. ఉచిత సరిహద్దును కనుగొనే సమస్య సాధారణ అవకలన సమీకరణాల కోసం అనేక సాంప్రదాయ సరిహద్దు విలువ సమస్యల యొక్క తదుపరి పరిష్కారానికి తగ్గించబడుతుంది.

ఉచిత సరిహద్దులతో సమస్యలు పూర్తిగా అధ్యయనం చేయబడలేదు మరియు వాటి పరిష్కారం గణనీయమైన ఇబ్బందులతో ముడిపడి ఉన్నందున, వాటి పరిశోధన మరియు పరిష్కారానికి కొత్త ఆలోచనల ప్రమేయం అవసరం, నాన్ లీనియర్ విశ్లేషణ యొక్క నిర్మాణాత్మక పద్ధతుల యొక్క మొత్తం ఆర్సెనల్ ఉపయోగం, గణిత భౌతిక శాస్త్రం యొక్క ఆధునిక విజయాలు, గణన గణితం మరియు ఆధునిక కంప్యూటింగ్ సామర్థ్యాలు. సైద్ధాంతిక పరంగా, ఉనికి, ప్రత్యేకత, సానుకూలత, స్థిరీకరణ మరియు పరిష్కారాల యొక్క స్పాటియోటెంపోరల్ స్థానికీకరణ ప్రశ్నలు అటువంటి సమస్యలకు సంబంధించినవి.

పర్యావరణ సమస్యలలో కలుషిత పదార్ధాల ప్రతిచర్యతో రవాణా మరియు వ్యాప్తి ప్రక్రియలను మోడల్ చేసే ఉచిత సరిహద్దులతో కొత్త సమస్యలను రూపొందించడానికి పరిశోధనా పని అంకితం చేయబడింది, వాటి గుణాత్మక అధ్యయనం మరియు, ప్రధానంగా, అటువంటి వాటికి సుమారుగా పరిష్కారాలను రూపొందించడానికి నిర్మాణాత్మక పద్ధతుల అభివృద్ధి. సమస్యలు.

మొదటి అధ్యాయం క్రియాశీల మాధ్యమాలలో వ్యాప్తి సమస్యల యొక్క సాధారణ వర్ణనను అందిస్తుంది, అనగా, ఏకాగ్రతపై ప్రసరించే పదార్థాలు గణనీయంగా ఆధారపడి ఉంటాయి. ప్రవాహాలపై భౌతికంగా ఆధారిత పరిమితులు సూచించబడ్డాయి, దీని కింద సమస్య క్వాసిలినియర్ పారాబొలిక్ సమీకరణం కోసం ఉచిత సరిహద్దులతో క్రింది సమస్యకు తగ్గించబడుతుంది: с, = div(K(p, t, с) గ్రేడ్) - div(cu) - f ( с)+ w in Q (/) ,t> 0, c(p,0) = e0(p) cm c)గ్రేడ్‌లో, n)+ac = S(t)పై accp, c)gradc,n) = 0 on Г if) , ఇక్కడ K(p,t,c) అనేది టర్బులెంట్ డిఫ్యూజన్ టెన్సర్; ü అనేది మాధ్యమం యొక్క వేగం వెక్టార్, c(p,t) అనేది మాధ్యమం యొక్క ఏకాగ్రత.

మొదటి అధ్యాయంలో గణనీయమైన శ్రద్ధ ఏకాగ్రత మరియు ప్రాదేశిక కోఆర్డినేట్‌లలో ఒకదాని మధ్య ఒకదానికొకటి అనురూప్యం ఉన్నప్పుడు, దర్శకత్వం వహించిన వ్యాప్తి ప్రక్రియల విషయంలో ఏకాగ్రత స్థాయి యొక్క ఉపరితలాల కోసం ప్రారంభ సరిహద్దు విలువ సమస్యల సూత్రీకరణకు చెల్లించబడుతుంది. zపై c(x,y,z,t) యొక్క మోనోటోనిక్ డిపెండెన్స్ అవకలన సమీకరణాన్ని, ఏకాగ్రత క్షేత్రానికి సంబంధించిన సమస్య యొక్క ప్రారంభ మరియు సరిహద్దు పరిస్థితులను అవకలన సమీకరణంగా మరియు దాని ఫీల్డ్‌కు సంబంధిత అదనపు షరతులను మార్చడానికి అనుమతిస్తుంది. స్థాయి ఉపరితలాలు - z = z(x,y,c, t). విలోమ విధులను వేరు చేయడం ద్వారా, తెలిసిన ఉపరితల S: Ф (x,y,z,t)=0->z=zs(x,y,t) సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం ద్వారా మరియు గుర్తింపును (x)తో తిరిగి చదవడం ద్వారా ఇది సాధించబడుతుంది. ,y,zs, t)=c(x,y,t). c కోసం అవకలన సమీకరణం (1) అప్పుడు z- Az=zt-f (c)zc కోసం సమీకరణంగా రూపాంతరం చెందుతుంది, ఇక్కడ

2 ^ Az=vT (K*t*)-[K-b Vz = lzx + jz +k, VT = V-k- . zc dz

స్వతంత్ర వేరియబుల్స్ x, y, z నుండి స్వతంత్ర వేరియబుల్స్ x>y, cకి వెళుతున్నప్పుడు, భౌతిక ప్రాంతం Q(i) అనేది నాన్-ఫిజికల్ రీజియన్ Qc(/), విమానం c = 0 భాగం ద్వారా పరిమితం చేయబడుతుంది. దీనిలోకి ఉచిత ఉపరితలం Г వెళుతుంది మరియు సాధారణ సందర్భంలో స్వేచ్ఛగా, తెలియని ఉపరితలం c=c(x,y,t), దానిలోకి తెలిసిన ఉపరితలం S(t) వెళుతుంది.

ప్రత్యక్ష సమస్య యొక్క ఆపరేటర్ divKgrad ■కి విరుద్ధంగా, విలోమ సమస్య యొక్క ఆపరేటర్ A తప్పనిసరిగా నాన్‌లీనియర్‌గా ఉంటుంది. థీసిస్ ఆపరేటర్ Aకి సంబంధించిన చతుర్భుజ రూపం e+rf+yf-latf-lßrt యొక్క సానుకూలతను రుజువు చేస్తుంది మరియు దాని దీర్ఘవృత్తాకారతను ఏర్పరుస్తుంది, ఇది దాని కోసం సరిహద్దు విలువ సమస్యల సూత్రీకరణలను పరిగణించడానికి అనుమతిస్తుంది. భాగాల వారీగా సమగ్రపరచడం ద్వారా, మేము ఆపరేటర్ A c(x,yt) c(t) cbcdy \uAzdc= Jdc d u(KVTz,n)iï- \\viyrv,VTz)dxdy కోసం గ్రీన్ యొక్క మొదటి ఫార్ములా యొక్క అనలాగ్‌ను పొందాము.

Vzf x,y,t) 0 c(x,y,t) - í *

ReG(4 ¿>0. s = 0, K- = 0, dp

ఈ సందర్భంలో, స్థాయి ఉపరితలానికి సంబంధించిన పరివర్తన r = r(x,y,c^) ఉచిత ఉపరితలం c=c(x,y,?) నుండి వదిలించుకోవడానికి మాకు అనుమతినిచ్చింది, ఎందుకంటే ఇది పూర్తిగా Dirichlet ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది. షరతు c(x,y^) = d >(x,y,rx(x,y^),O- ఫలితంగా, బలమైన నాన్‌లీనియర్ పారాబొలిక్ ఆపరేటర్ కోసం క్రింది ప్రారంభ-సరిహద్దు విలువ సమస్య ^ - - ఒక సమయంలో- విభిన్నమైన కానీ ఇప్పటికే తెలిసిన డొమైన్ C2c(0:<9/

Az = z(~zc, x,yED(t), 0 0, z(x,y,c,0) = z0(x,y,c), x,y,sePc(O), z(x, y,c,t) = zs (x, y, c, t), c = c(x, y, t), X, y G D(t), t > 0, zc(x,y,0,t)=-co, x,y&D(t), t> 0 .

Lg2 - Ar1)(r2 -)(bcc1us1c< 0 . (4)

మరోవైపు, అవకలన సమీకరణం, సరిహద్దు మరియు ప్రారంభ పరిస్థితులను ఉపయోగించి అది చూపబడుతుంది

మొదటి అధ్యాయం యొక్క మూడవ పేరా శోషణ మరియు రసాయన ప్రతిచర్యలతో కూడిన వ్యాప్తి ప్రక్రియల యొక్క గుణాత్మక ప్రభావాలను చర్చిస్తుంది. ఈ ప్రభావాలను సరళ సిద్ధాంతం ఆధారంగా వర్ణించలేము. తరువాతి కాలంలో ప్రచార వేగం అనంతంగా ఉండి, ప్రాదేశిక స్థానికీకరణ లేనట్లయితే, కల్లోల వ్యాప్తి గుణకం K మరియు ప్రసరించే సాంద్రత (రసాయన ప్రతిచర్యల గతిశాస్త్రం) / ఆన్ యొక్క క్రియాత్మక ఆధారపడటంతో, పరిశీలనలో ఉన్న ప్రతిచర్యతో నాన్ లీనియర్ నమూనాల విస్తరణ. పనిలో ఏకాగ్రత సి స్థాపించబడింది, పరిమిత ప్రచారం వేగం, ప్రాదేశిక స్థానికీకరణ మరియు కాలుష్య కారకాల యొక్క పరిమిత సమయంలో (వినోదం) స్థిరీకరణ యొక్క వాస్తవానికి గమనించిన ప్రభావాలను వివరించడం సాధ్యం చేస్తుంది. w 1తో సరికాని సమగ్రత ఉన్నట్లయితే జాబితా చేయబడిన ప్రభావాలను ప్రతిపాదిత నమూనాలను ఉపయోగించి వివరించవచ్చని పని నిర్ధారించింది.

K(w)dzdt = -\Q(t)dt, t>0;

00 dc с(сс^) = 0,К(с)- = 0, z = oo,t>0. dz

కోఆర్డినేట్-ఫ్రీ రూపంలోని స్థిర సమస్య Q\P (0)లో div(K(c)grade) = f(c) రూపంలో ఉంటుంది.< с < оо},

K(cgradc,n)) + ac = 0 on 5 = 5Q П Ж, (7) с = 0, (К(с) గ్రేడ్,п) = 0 on Г s (с = 0) = dQ. పి డి,

JJJ/(c)dv + cds = q. ఒక ఎస్

K(c) dc dt] divT (K(c)gradTc) = f(c) in co rj<0

8) dc c = 0, K(c)~ = 0.77 = 0,

సమస్యకు ఖచ్చితమైన పరిష్కారం లభించింది (9)

77(లు)= 2 s [o s1mని పునరావృతం చేయాలా?< 00 (10) и доказана следующая теорема

అదనంగా, ఉచిత సరిహద్దు r(c), 0తో క్రింది ఏక డైమెన్షనల్ స్థిర సమస్యకు ప్రాదేశికంగా స్థానికీకరించిన పరిష్కారం ఉనికికి షరతు (6) అవసరమని మరియు సరిపోతుందని 1 నిరూపించబడింది.<г<со,

00 O tsk = ^- si) o 2 c1c c(oo) = 0, K(c)- = 0, g = oo, c1g అంటే, ఇది జరుగుతుంది

సిద్ధాంతం 3. ఫంక్షన్ /(c) షరతులను సంతృప్తిపరిస్తే f(c) = c ^ , ^< // < 1, при с-» О, а К{с)-непрерывная положительная функция, то при любом д>0 నాన్‌లోకల్ సరిహద్దు విలువ సమస్యకు సానుకూల పరిష్కారం (11) ఉంది మరియు ఇది ప్రత్యేకమైనది.

అదే సమయంలో, వినోద సమయం కోసం అంచనా w

టి<]. ск х)

13) దీని నుండి T t కోసం మరింత ఖచ్చితమైన అంచనా అనుసరించబడుతుంది<

1+ /?>(())] ఇక్కడ c అనేది సమీకరణం యొక్క మూలం

Уг^-Р)/ с /1 =(р, = КМГ > = ^-Ш+Р)^1 ■

C(P>*) = φ(р,0 on or = ()((), с(р, Г) = 0, (К(р^, с)%?аес,н) = 0 on Г(Г )

1 d dt g"-1 dg p-\

K(r,t,c) ds dg p = 1,2,3,

16) ఇక్కడ K(r,t,c) = K0(p(t)rmck;

Оn+m+p-2)/pBk £® drj

C.B-ij-dtl, ఓహ్

ఏకపక్ష స్థిరాంకం యొక్క రెండు విలువలకు C( - C, = మరియు

С1 = ^Ур సమీకరణం (18) ఒక ఏకపక్ష స్థిరాంకంపై ఆధారపడి ఖచ్చితమైన పరిష్కారాలను అనుమతిస్తుంది. కొన్ని అదనపు షరతులను సంతృప్తి పరచడం ద్వారా రెండోది నిర్ణయించబడుతుంది. డిరిచ్లెట్ సరిహద్దు పరిస్థితి c(0,0 = B0[f^)]"p/p (20) విషయంలో, k > 0, m సందర్భంలో ఖచ్చితమైన ప్రాదేశికంగా స్థానికీకరించబడిన పరిష్కారం పొందబడుతుంది.< 2:

2-t Gf\h;

L/k 0<г <гф(/),

ఓహ్, gf(/)<г< оо,

Vd^0(2-m\ p = pk + 2-m, మరియు k విషయంలో ఖచ్చితమైన స్థానికీకరించని పరిష్కారం<0, т <2:

1/k 0< г < 00.

22) = [k^2 - t)/?/^1 p = 2-t- p\k\.

ఇక్కడ f(1) = \(p(r)yt; gf (/) = [^(O]^ o

23) ఇక్కడ o)n అనేది యూనిట్ గోళం యొక్క వైశాల్యం (co1 = 2, a>2 = 2i, a>3 = 4z).

Vdivc = -^S(r),

Gf(x)<Г<СС,

Mk 0<г<гф (х), Ф

2С2 (2 + 2k)К0 к

పరిష్కారం (25) వ్యాప్తి భంగం యొక్క ప్రాదేశిక స్థానికీకరణను వివరించడానికి సూత్రప్రాయంగా సాధ్యం చేస్తుంది. ఈ సందర్భంలో, సున్నా మరియు సున్నా కాని సాంద్రతలతో ప్రాంతాలను వేరుచేస్తూ, విస్తరించే తరంగం యొక్క ముందు భాగం నిర్ణయించబడుతుంది. k -» 0 కోసం, ఇది బాగా తెలిసిన రాబర్ట్స్ పరిష్కారాన్ని సూచిస్తుంది, అయితే, ఇది ప్రాదేశిక స్థానికీకరణను వివరించడానికి అనుమతించదు.

ప్రవచనం యొక్క మూడవ అధ్యాయం ఒక స్తరీకరించిన గాలి వాతావరణంలో ప్రతిచర్యతో వ్యాప్తి చెందడం యొక్క నిర్దిష్ట సమస్యల అధ్యయనానికి అంకితం చేయబడింది, ఇది ఉచిత సరిహద్దు uxx-ut =/ (u), 0 తో క్రింది ఏక-పరిమాణ సమస్య.< х < s(t), t>O, u(x,0) = Uq(X), 0< х < 5(0), (26) ux-hu = -h(p, х = 0, t >0, u = 0, వాటి = 0, x = s(t), t > 0.

సొల్యూషన్ (27) వోల్టెరా రకం యొక్క నాన్ లీనియర్ ఇంటిగ్రల్ సమీకరణాలకు మరియు x = 0 5 u(x) ~ 4m [i/r-^--* s/r + k^tek -¿r n V l కోసం నాన్ లీనియర్ సమీకరణానికి తగ్గించబడింది. / g l/g

0 < X < 5, к(р.

సంఖ్యా గణనల కోసం, పరిమిత-డైమెన్షనల్ ఉజ్జాయింపును ఉపయోగించి పరిష్కార వ్యవస్థ (28) నోడల్ విలువలకు సంబంధించి మరియు నాన్ లీనియర్ బీజగణిత సమీకరణాల వ్యవస్థకు పరిష్కారాలను కనుగొనడానికి తగ్గించబడుతుంది. = u(x)) మరియు i-.

పాయింట్ మూలాల ద్వారా కాలుష్యం మరియు వాతావరణం యొక్క స్వీయ-శుద్దీకరణ సమస్యలో ఉచిత సరిహద్దులతో సమస్యలు కూడా ఇక్కడ పరిగణించబడతాయి. కాలుష్యం యొక్క ఫ్లాట్, స్థూపాకార లేదా పాయింట్ మూలాధారాల విషయంలో శోషక ఉపరితలం 5(0 (టై&3 = 0) లేనప్పుడు, ఏకాగ్రత ఒక ప్రాదేశిక కోఆర్డినేట్‌పై ఆధారపడి ఉన్నప్పుడు - మూలం మరియు సమయానికి దూరం, సరళమైన ఒక డైమెన్షనల్ ఉచిత సరిహద్దుతో నాన్‌లోకల్ సమస్య పొందబడుతుంది

-- =/(లు), 0<г<гф(О,/>0, dt gp~x 8g \ 8g, f,0) = 0, 0<г<гф (0) (29) 5с с(г,0 = 0, - = 0, г = гф(0, ^>0; ఆహ్

1 I bg + /(c) Г~1£/г=- (30) о ^ ; ^

డిపెండెంట్ మరియు ఇండిపెండెంట్ వేరియబుల్స్‌ను మార్చడం ద్వారా, పాయింట్ సోర్స్ గురించి ఉచిత సరిహద్దుతో నాన్‌లోకల్ సమస్య కానానికల్ రూపానికి తగ్గించబడుతుంది<х<^(г), г>0,

5l:2 8t u(x,0) = 0, 0< л; < 5(0), (5(0) = 0), (31) м(5(г),т) = мх(5(т),т) = 0,

Pmg + = d(r), m > 0, ఫంక్షన్ d(r)ని నిర్వచించే ఒక ఫంక్షన్ మాత్రమే ఉంటుంది.

2=х иН, 0<Х<5, с!х ф) = м,(5) = 0, \х1~/*и1*сЬс = 4. (32) о

ముఖ్యంగా, ఎప్పుడు /? = 0 m(l:) = (1/6)(25 + x)(5-x)2, ఇక్కడ* = (Зз)1/3.

రక్షణ కోసం క్రింది ఫలితాలు సమర్పించబడ్డాయి:

స్పాటియోటెంపోరల్ స్థానికీకరణ యొక్క గుణాత్మక ప్రభావాల అధ్యయనం;

ప్రవచనం యొక్క ముగింపు "గణిత భౌతికశాస్త్రం" అనే అంశంపై

డిసర్టేషన్ పని యొక్క ప్రధాన ఫలితాలను ఈ క్రింది విధంగా రూపొందించవచ్చు.

ముగింపు

మూలాధారాల జాబితాగణితంలో పరిశోధన మరియు సారాంశం, భౌతిక మరియు గణిత శాస్త్రాల అభ్యర్థి, డోగుచెవా, స్వెత్లానా మాగోమెడోవ్నా, నల్చిక్

19. వ్లాదిమిరోవ్ V.S. గణిత భౌతిక శాస్త్రం యొక్క సమీకరణాలు. M.: నౌకా, 1976. 512 p.

33. స్టెఫాన్ సమస్యపై Kamenomostskaya S. L. // మత్. సేకరణ. 1961. -53, నం. 4, -S. 488-514.

34. Kamke E. సాధారణ అవకలన సమీకరణాల హ్యాండ్‌బుక్ - M.: నౌకా, 1976. 576 p.

37. లైకోవ్ ఎ.బి. ఉష్ణ వాహకత సిద్ధాంతం. M.: ఎక్కువ. పాఠశాల, 1967. 599 p.

39. మార్చుక్ G.M., అగోష్కోవ్ V.I. ప్రొజెక్షన్ మెష్ పద్ధతులకు పరిచయం. -M.: నౌకా, 1981. -416 p.

51. సమర ఎ.ఎ. సంఖ్యా పద్ధతులకు పరిచయం. M.: నౌకా, 1986. - 288 p.

53. Sansone G. సాధారణ అవకలన సమీకరణాలు. M.:IL, 1954.-416 p.

56. ఫ్రీడ్‌మాన్ A. ఉచిత సరిహద్దులతో సమస్యలలో వైవిధ్య సూత్రాలు. M.: నౌకా, 1990. -536 p.

సామాజిక-ఆర్థిక సమస్యలలో స్వయంచాలక సమాచార సాంకేతికతలు మరియు గణిత నమూనాలు.

S. M. డోగుచెవా

ఫిజికల్ మరియు మ్యాథమెటికల్ సైన్సెస్ అభ్యర్థి, అసోసియేట్ ప్రొఫెసర్,

ఆర్థిక విశ్వవిద్యాలయం వద్ద

రష్యన్ ఫెడరేషన్ ప్రభుత్వం

మాస్కో

ఉల్లేఖనం.

వ్యవస్థాపకత యొక్క సామాజిక బాధ్యత కంపెనీలు తమ ఉత్పత్తి కార్యకలాపాల యొక్క ప్రతికూల పరిణామాలను తగ్గించడంలో సహాయపడాలి, కొత్త సమాచార సాంకేతిక పరిజ్ఞానాల పరిచయంపై శ్రద్ధ వహించాలి మరియు ఉద్యోగుల ఆరోగ్యాన్ని మెరుగుపరుస్తాయి. రష్యన్ ఆర్థిక వ్యవస్థ యొక్క ఆధునిక వినూత్న అభివృద్ధికి ఒక సామాజిక-ఆర్థిక నమూనాను రూపొందించడం అవసరం, దీనిలో రాష్ట్రం, భూభాగం యొక్క లక్షణాలను పరిగణనలోకి తీసుకుని, మొత్తం సమాజం యొక్క ప్రయోజనాలకు అనుగుణంగా పనిచేస్తుంది మరియు పెద్ద వ్యాపారం మాత్రమే కాదు.

కీలకపదాలు:

సమాచార వ్యవస్థలు, సామాజిక-ఆర్థిక సమస్యలు, గణిత నమూనాలు, క్లౌడ్ టెక్నాలజీలు, వినూత్న అభివృద్ధి.

క్లౌడ్ వివిధ ఆర్థిక కార్యకలాపాలలో సమాచార భద్రత యొక్క సంస్థ యొక్క సమస్యలు

డోగుచెవా స్వెత్లానా మాగోమెడోవ్నా

ఫిజికల్ మరియు మ్యాథమెటికల్ అభ్యర్థి

సైన్సెస్, సీనియర్ లెక్చరర్, ఫైనాన్స్ యూనివర్సిటీ.

కరస్పాండెన్స్ ఫైనాన్షియల్ అండ్ ఎకనామిక్ ఇన్స్టిట్యూట్ (మాస్కో)

నైరూప్య.

వ్యాపారం యొక్క సామాజిక బాధ్యత కంపెనీలు తమ ఉత్పత్తి కార్యకలాపాల యొక్క ప్రతికూల ప్రభావాలను తగ్గించడంలో సహాయపడాలి, కొత్త సమాచార సాంకేతికతలను పరిచయం చేయడం మరియు ఉద్యోగుల ఆరోగ్యాన్ని మెరుగుపరచడం. రష్యన్ ఆర్థిక వ్యవస్థ యొక్క ఆధునిక వినూత్న అభివృద్ధికి ఒక సామాజిక-ఆర్థిక నమూనాను రూపొందించడం అవసరం, దీనిలో రాష్ట్రం, భూభాగం యొక్క లక్షణాలను బట్టి, పెద్ద వ్యాపారమే కాకుండా మొత్తం సమాజం యొక్క ప్రయోజనాలకు అనుగుణంగా పనిచేస్తుంది.

ముఖ్య పదాలు:

సమాచార వ్యవస్థలు, సామాజిక మరియు ఆర్థిక సమస్యలు, గణిత నమూనాలు,క్లౌడ్ టెక్నాలజీ, వినూత్న అభివృద్ధి.

రష్యన్ ఆర్థిక శాస్త్రం దాని సంస్కరణల అనుభవాన్ని మరియు సామాజిక ఆర్థిక వ్యవస్థ దాని ఆధునీకరణ మరియు వినూత్నంగా పరివర్తన దశలో తీసుకోవలసిన మార్గం యొక్క ఎంపికను నిష్పాక్షికంగా పోల్చి చూస్తుంది, ఇది జ్ఞాన వ్యవస్థను కొత్త స్థాయికి పెంచడానికి మరియు అవకాశాలను బలోపేతం చేయడానికి అనుమతిస్తుంది. అభ్యాసానికి సిద్ధాంతాన్ని వర్తింపజేయడం. సమాచారం మరియు సామాజిక ఆర్థిక వ్యవస్థకు మార్పుతో, సమాచార ప్రాసెసింగ్ మరియు కంపెనీ నిర్వహణ వ్యవస్థల యొక్క ప్రజాదరణ గణనీయంగా పెరిగింది.ఈ దశలో, పరస్పర విశ్వాసం ఆధారంగా సామాజిక-ఆర్థిక ప్రక్రియలో పాల్గొనే వారందరి సమన్వయ కార్యకలాపాలు అవసరం.

కంప్యూటర్ ఇన్ఫర్మేషన్ టెక్నాలజీలు సామాజిక-ఆర్థిక సమస్యలలో ప్రక్రియలు, క్లౌడ్స్‌లో నిల్వ చేయబడిన డేటాపై వివిధ స్థాయిల సంక్లిష్టత యొక్క కార్యకలాపాలను నిర్వహించడానికి స్పష్టంగా నియంత్రించబడిన నియమాలను కలిగి ఉంటాయి.ఈ పని సంబంధిత కంటే ఎక్కువ, ఎందుకంటే ఇది దేశంలోని సామాజిక-ఆర్థిక పరిస్థితిపై గణనీయమైన శ్రద్ధ వహించాల్సిన స్థాయిలో నీటి కాలుష్యానికి సంబంధించిన సమస్యలను ఖచ్చితంగా పరిష్కరిస్తుంది.

అభివృద్ధి చెందిన దేశాలలో, పర్యావరణ పరికరాలు మరియు సాంకేతికతల ఉత్పత్తి అత్యంత లాభదాయకమైనది, కాబట్టి సామాజిక-ఆర్థిక మార్కెట్ వేగంగా అభివృద్ధి చెందుతోంది. పర్యావరణ వ్యాపారంలో నిమగ్నమైన పశ్చిమ యూరోపియన్ కంపెనీలు తమ లాభాలను పెంచుకోవడానికి పర్యావరణ విధానంలో ఆధునిక పోకడలను విజయవంతంగా ఉపయోగిస్తున్నాయి.అటువంటి మార్పుల సారాంశం ఏమిటంటే, నిర్వహణ మరియు నిపుణులు పరిస్థితిని విశ్లేషించడానికి దాదాపు తక్షణమే సమాచారాన్ని అందుకోవాలి.

అధ్యయనం యొక్క పద్దతి ఆధారం క్రింది పద్ధతులను కలిగి ఉంటుంది: సిస్టమ్ విశ్లేషణ, విషయ-వస్తు విశ్లేషణ, ఆర్థిక విశ్లేషణ, పరిస్థితుల విశ్లేషణ, మొదలైనవి. అధ్యయనం యొక్క ఔచిత్యం ఈ రోజు సామాజిక-ఆర్థిక సమస్యలు అత్యంత ముఖ్యమైన మరియు ప్రపంచవ్యాప్తంగా ఉన్నాయి. .

వాతావరణం మరియు సముద్రంలో సంభవించే వ్యాప్తి ప్రక్రియలు సామాజిక-ఆర్థిక పరిశోధనలో ఆచరణాత్మకంగా ముఖ్యమైన సమస్యను సూచిస్తాయి. పర్యావరణ నిర్వహణ కోసం కొత్త ఆర్థిక మరియు చట్టపరమైన యంత్రాంగాన్ని సృష్టించే సందర్భంలో, పారిశ్రామిక పర్యావరణ నిర్వహణ యొక్క సమస్యలను పరిష్కరించడానికి అనేక ఆర్థిక-గణిత నమూనాలు మరియు సమాచార సాంకేతిక పరిజ్ఞానాన్ని ఉపయోగించే అవకాశాలను పరిశీలిస్తున్నారు.

సామాజిక-ఆర్థిక సమస్యలను పరిష్కరించడానికి, పని ఒక స్తరీకరించిన జల వాతావరణంలో శోషణ మరియు ఆక్సీకరణ ప్రక్రియల గణిత నమూనాలను పరిగణిస్తుంది. గాలి మరియు నీటి పరిసరాల శుద్దీకరణ మరియు విశ్లేషణ కోసం కొత్త పర్యావరణ సాంకేతికతలు పనిలో చర్చించబడ్డాయి. అటువంటి సమస్యల యొక్క కొత్త సూత్రీకరణలను పరిశీలిద్దాం.

నల్ల సముద్రంలో ఆక్సిజన్‌తో నీటిలో తటస్థంగా ఉండే సాంద్రతలతో వివిధ సేంద్రీయ మరియు అకర్బన పదార్ధాల సేకరణ ఉంది, దానిని వినియోగిస్తుంది మరియు దానితో ఆక్సీకరణ ప్రతిచర్యలలోకి ప్రవేశిస్తుంది.

సాపేక్షంగా తటస్థంగా అనేక సేంద్రీయ పదార్థాలు ఉన్నాయి, ప్రత్యేకించి సేంద్రీయ కార్బన్, అలాగే కరిగిన వాయువులు, నైట్రోజన్, కార్బన్ డయాక్సైడ్, మీథేన్, హైడ్రోజన్ సల్ఫైడ్. అవన్నీ పరమాణు మరియు అల్లకల్లోల వ్యాప్తి యొక్క యంత్రాంగాల ద్వారా నల్ల సముద్రం యొక్క లోతులలో వ్యాపించి, ఉష్ణప్రసరణ (నిలువుగా పెరుగుదల లేదా నీటి ద్రవ్యరాశి పతనం) ద్వారా రవాణా చేయబడతాయి మరియు ముఖ్యంగా, నేరుగా లేదా ఇంటర్మీడియట్ ప్రతిచర్యల సంక్లిష్ట గొలుసుల ద్వారా ఆక్సిజన్‌తో సంకర్షణ చెందుతాయి. ఇది ఆక్సిజన్ మరియు దానితో స్పందించే పేర్కొన్న పదార్ధాల సాంద్రతలలో తగ్గుదలకు దారితీస్తుంది.

ఆధునిక ఆచరణాత్మక ఆర్థికవేత్తలు మరియు పరిశోధకులు ప్రస్తుతం, ప్రకృతిపై మానవ ప్రభావం అటువంటి స్థాయికి చేరుకుంటుందని గమనించారు, సహజ నియంత్రణ యంత్రాంగాలు ఇకపై దాని అవాంఛనీయ మరియు హానికరమైన పరిణామాలను స్వతంత్రంగా తటస్థీకరించలేవు.

ఆక్సిజన్‌తో తటస్థ పదార్ధాల ప్రతిచర్యల స్వభావం భిన్నంగా ఉంటుంది. వాటి ఆక్సీకరణ ప్రతిచర్య పెద్ద మొత్తంలో హైడ్రోజన్ సల్ఫైడ్‌తో ఆక్సిజన్ పూర్తి వినియోగానికి లేదా హైడ్రోజన్ సల్ఫైడ్ అదృశ్యానికి దారితీస్తుంది. నల్ల సముద్రం యొక్క లోతైన నీటిలో హైడ్రోజన్ సల్ఫైడ్ యొక్క ఆవిష్కరణ లోతులో ఆక్సిజన్ పరిమిత పంపిణీకి దారితీసింది. చేపట్టిన యాత్రా అధ్యయనాలు ఆక్సిజన్ యొక్క నిలువు పంపిణీ యొక్క తక్కువ పరిమితిని ఏర్పాటు చేయడం సాధ్యపడింది, ఇది సున్నా ఏకాగ్రతతో ఐసోక్సిజెనిక్ ఉపరితలం.

లోతులో ఏకాగ్రతలను పునఃపంపిణీ చేసే ప్రక్రియ యొక్క డైనమిక్స్ గురించి ప్రాథమిక వ్యాప్తి, రసాయన మరియు జీవసంబంధమైన ఆలోచనలు క్రింది వ్యవస్థలకు తగ్గించబడ్డాయి:

టాప్:

దిగువ

సహజీవన పొర యొక్క సరిహద్దులు వరుసగా సున్నా సాంద్రతలు మరియు హైడ్రోజన్ సల్ఫైడ్/ఐసోసల్ఫైడ్/ మరియు ఆక్సిజన్/ఐసోఆక్సిజన్/ ఫ్లక్స్‌లతో ఐసోసర్‌ఫేస్‌లను కదిలిస్తున్నాయి. ఇంటర్‌ఫేస్‌ల యొక్క స్థానిక ఎలివేషన్స్ లేదా డిప్రెషన్‌లు ప్రధానంగా నీటి ప్రసరణ నమూనా ద్వారా నిర్ణయించబడతాయి. సైక్లోనిక్ గైర్‌ల కేంద్రాలలో, ఐసోసర్‌ఫేస్‌ల పెరుగుదల గమనించబడుతుంది మరియు వాటి అంచులలో మరియు యాంటిసైక్లోనిక్ గైర్‌ల కేంద్రాలలో, లోతుగా మారడం గమనించవచ్చు.

ఆక్సిజన్ మరియు హైడ్రోజన్ సల్ఫైడ్ పంపిణీ విధానం వ్యాప్తి మరియు అల్లకల్లోల వ్యాప్తి యొక్క గుణకం ద్వారా వర్గీకరించబడుతుంది.

ఇది క్రమానుగతంగా సమయం మీద ఆధారపడి ఉంటుంది

సగటు మరియు వ్యాప్తి విలువలు ఎక్కడ మరియు ఉన్నాయి,

- వార్షిక హెచ్చుతగ్గుల కాలం.

మరియు అవి లోతుపై బలంగా ఆధారపడి ఉంటాయి.

పై పొరలో

60 నుండి 80 మీటర్ల లోతులో హాలోక్లైన్‌లో ఒక నిర్దిష్ట కనిష్ట విలువకు మార్పు లేకుండా తగ్గిపోతుంది, ఆపై లోతుతో మార్పు లేకుండా పెరుగుతుంది.

పర్యావరణ పరిరక్షణ మండలాల సామాజిక-ఆర్థిక సామర్థ్యాన్ని అంచనా వేయడానికి ఈ పరిశోధనలు ముఖ్యమైనవి, ఎందుకంటే రష్యాలో, ఆర్థిక వ్యవస్థలోని అన్ని రంగాలు సాపేక్షంగా తక్కువ సమయంలో వినూత్నమైనవిగా మార్చబడాలి.

సహజీవన పొరలో, హైడ్రోజన్ సల్ఫైడ్ యొక్క ఆక్సీకరణ ప్రతిచర్యతో పాటు అల్లకల్లోల వ్యాప్తి జరుగుతుంది. ఈ సందర్భంలో వినియోగించబడే ఆక్సిజన్ ప్రసరించే శక్తి హైడ్రోజన్ సల్ఫైడ్ ప్రసరించే శక్తి కంటే చాలా రెట్లు ఎక్కువగా ఉంటుంది, ఇక్కడ ఆక్సీకరణ ప్రతిచర్య యొక్క గతిశాస్త్ర గుణకం ఉంది.

ఆక్సిజన్ వాతావరణం నుండి వస్తుంది, కిరణజన్య సంయోగక్రియ ఫలితంగా ఏర్పడుతుంది మరియు జీవరసాయన వినియోగం కోసం వినియోగించబడుతుంది, దీని ఆధారం హైడ్రోజన్ సల్ఫైడ్ యొక్క ఆక్సీకరణ. హైడ్రోజన్ సల్ఫైడ్ సేంద్రీయ పదార్థం యొక్క విచ్ఛిన్నం ఫలితంగా ఏర్పడుతుంది, సల్ఫేట్-తగ్గించే బ్యాక్టీరియా యొక్క చర్య, మరియు బహుశా సముద్రగర్భం నుండి వస్తుంది.

ఈ సమస్యల యొక్క డైనమిక్స్ యొక్క పరిమాణాత్మక వివరణ పద్దతి, సమాచార మరియు అల్గారిథమిక్ ఇబ్బందులతో ముడిపడి ఉంటుంది.

ఈ పనిలో పొందిన సరైన అంచనాల ద్వారా ప్రధాన పాత్ర పోషించబడుతుంది, ఇది వనరుల వినియోగం యొక్క సామర్థ్యాన్ని, ఆప్టిమైజ్ చేయబడిన సిస్టమ్ యొక్క వస్తువుల తులనాత్మక సామర్థ్యాన్ని వ్యక్తపరుస్తుంది, ఇవి IT మౌలిక సదుపాయాలను ఉపయోగించి ఆర్థిక మరియు గణిత మోడలింగ్ సమస్యలను పరిష్కరించడంలో చేర్చబడ్డాయి.

ఆక్సిజన్ మూలాల శక్తి ఘాతాంక చట్టం ప్రకారం లోతుతో తగ్గుతుంది మరియు స్పష్టంగా నిర్వచించబడిన వార్షిక చక్రాన్ని కలిగి ఉంటుంది. కిరణజన్య సంయోగక్రియ ఇప్పటికీ సంభవించే గరిష్ట లోతులు 60-70 మీటర్ల కంటే ఎక్కువ ఉండవు కాబట్టి, ఈ లోతుల క్రింద ఆక్సిజన్ మూలాలు లేవు, అంటే.

అదేవిధంగా, సేంద్రియ పదార్ధాల కుళ్ళిపోవడం సహజీవన పొర యొక్క ఎగువ సరిహద్దు క్రింద మరియు హైడ్రోజన్ సల్ఫైడ్ మూలాల శక్తి క్రింద సంభవిస్తుందని భావించవచ్చు.

ఏడాది పొడవునా క్రమానుగతంగా మారుతుంది.

సాధారణ సందర్భంలో, ఆక్సిజన్ ఏకాగ్రత క్షేత్రాలను నిర్ణయించడానికి

మరియు హైడ్రోజన్ సల్ఫైడ్,

మేము నాన్-స్టేషనరీ స్టెఫాన్ రకం సమస్యను చేరుకున్నాము.

వీలు

ప్రాదేశిక వేరియబుల్స్ పరంగా ఈ ప్రాంతం నల్ల సముద్రం యొక్క మొత్తం పరిమాణాన్ని ఆక్రమించింది.

ప్రాంతంలో

ఆక్సిజన్ యొక్క అల్లకల్లోల వ్యాప్తి ఏర్పడుతుంది

- ఆక్సిజన్ మరియు హైడ్రోజన్ సల్ఫైడ్ వ్యాప్తి మరియు ప్రతిచర్య ప్రాంతం,

హైడ్రోజన్ సల్ఫైడ్ యొక్క అల్లకల్లోల వ్యాప్తి యొక్క ప్రాంతం.

ఇక్కడ, సముద్రం యొక్క ఉపరితలం ఆక్రమించిన ఒక చదునైన ప్రాంతం,

సముద్రపు అడుగు ఉపరితలం,

ఐసోసల్ఫైడ్ మరియు ఐసోఆక్సిజన్ యొక్క సున్నా సాంద్రతలు నిర్ణయించబడతాయి.

ఈ ప్రాంతంలో పరిశోధన చేస్తున్నప్పుడు, రష్యాలో ఐటి వ్యవస్థల సమస్యపై సామాజిక ఆర్థిక శాస్త్రం, సమావేశాలు మరియు సింపోజియంలపై శాస్త్రీయ మరియు ఆచరణాత్మక సెమినార్ల నుండి గతంలో కొత్త పర్యావరణ సాంకేతికతలను అధ్యయనం చేశారు.

నేడు, రష్యా, గతంలో కంటే, సమాజం, మేధో మరియు భౌతిక వనరులను ఏకీకృతం చేయడమే కాకుండా, భవిష్యత్తులో జాతీయ ఆర్థిక వ్యవస్థ యొక్క పోటీతత్వం మరియు దాని స్థిరమైన అభివృద్ధికి నిజమైన పెరుగుదలకు దారితీసే కొత్త ఆర్థిక ఆలోచన అవసరం.

మన కాలపు కొత్త సాంకేతిక సామర్థ్యాలను ఉపయోగించి వినూత్న జ్ఞానాన్ని ఉత్పత్తి చేసే ప్రక్రియలుగా పరిశోధన మరియు అభివృద్ధి యొక్క సమర్థవంతమైన నిర్వహణను నిర్మించడం నేడు పరిష్కరించాల్సిన ప్రధాన సమస్య.

పర్యావరణ అనుకూల వాతావరణంలో పని చేయడం గురించి ఇటీవల "పర్యావరణ మేఘాలు" గురించి చాలా చర్చలు జరుగుతున్నాయి. క్లౌడ్‌ని ఎంచుకునే కంపెనీలు తమ సొంత IT ఇన్‌ఫ్రాస్ట్రక్చర్‌లో అదే అప్లికేషన్‌లను అమలు చేయడంతో పోలిస్తే కనీసం 30% సంచిత కార్బన్ పాదముద్ర తగ్గింపును సాధించగలవు.

అంతర్జాతీయ సమావేశాలలో, కంపెనీలలో పర్యావరణపరంగా స్థిరమైన ప్రాజెక్టుల అభివృద్ధికి సంబంధించిన "గ్రీన్" ఆర్థిక వ్యవస్థ యొక్క సమస్య కూడా చర్చించబడుతుంది మరియు ఈ ముఖ్యమైన సమస్యలలో ఒకటి ప్రాథమిక డేటాను సేకరించడం, విద్యుత్ వినియోగం మరియు కార్బన్ డయాక్సైడ్ ఉద్గారాలను లెక్కించడంలో ఇబ్బందులు. వాతావరణం, అంటే "కొత్త గ్రీన్ డీల్" "

సదస్సు సందర్భంగా IDC IT సెక్యూరిటీ రోడ్ షో 2015, ఇది సెప్టెంబర్ 10న మాస్కోలో జరుగుతుంది,ఈ సమస్యలను పరిష్కరించడానికి ప్రతిపాదించిన ప్రముఖ ప్రపంచ మరియు దేశీయ తయారీదారుల ఉత్పత్తులతో పరిచయం పొందడానికి మాత్రమే కాకుండా, రష్యాలో సామాజిక-ఆర్థిక సమస్యలను పరిష్కరించడానికి "గ్రీన్" ఐటి నిర్మాణాలను అందించే అత్యంత ముఖ్యమైన సమస్యలను నిపుణులతో చర్చించడానికి కూడా అవకాశం ఉంటుంది. ., బిక్లౌడ్ మరియు వర్చువల్ ఇన్‌ఫ్రాస్ట్రక్చర్‌ల విస్తృత పంపిణీ, అలాగే కార్పొరేట్ వనరులకు మొబైల్ యాక్సెస్‌ని విస్తృతంగా ఉపయోగించడం మరియు క్లౌడ్ మరియు వర్చువల్ ఇన్‌ఫ్రాస్ట్రక్చర్‌ల భద్రతను నిర్ధారించడానికి ఆధునిక పరిష్కారాలు పరిగణించబడతాయి.

అధికారికంగా, రష్యాలో క్లౌడ్ సేవల మార్కెట్ ప్రపంచ పరిశ్రమ కంటే వేగంగా పెరుగుతోంది. దీని డైనమిక్స్ గ్లోబల్ 20-25%కి వ్యతిరేకంగా 40-60%గా అంచనా వేయబడింది. IDC అంచనాల ప్రకారం, ఈ విభాగం 2015లో $1.2 బిలియన్లకు చేరుకుంటుంది. 2016 నాటికి మొత్తం రష్యన్ IT సేవల మార్కెట్‌లో క్లౌడ్ సేవలు మరియు సంబంధిత సేవల వాటా 13%కి చేరుతుందని ఆరెంజ్ బిజినెస్ సర్వీసెస్ విశ్వసిస్తోంది.

డేటా సెంటర్‌లను (డేటా సెంటర్‌లు) నిర్మిస్తున్నప్పుడు, చాలా కంపెనీలు ఇప్పుడు తాజా “గ్రీన్” టెక్నాలజీలను ఉపయోగిస్తున్నాయి: ఇంటెలిజెంట్ బిల్డింగ్ మేనేజ్‌మెంట్ సిస్టమ్ (BMS) శక్తిని మరింత సమర్ధవంతంగా ఉపయోగించడానికి మరియు భద్రతను పెంచడానికి ప్రస్తుత పారామితులను రౌండ్-ది-క్లాక్ మానిటర్ చేయడానికి అనుమతిస్తుంది.

కొత్త హార్డ్‌వేర్ మరియు సాఫ్ట్‌వేర్‌లను ఉపయోగించి సమాచార సాంకేతిక పరిజ్ఞానం మరియు ప్రాసెసింగ్ డేటా ఫలితాలను ప్రాసెస్ చేయడంలో నిపుణులకు శిక్షణ ఇవ్వడం మన కాలపు ప్రధాన సామాజిక-ఆర్థిక పనులలో ఒకటి. పరిశోధన యొక్క సైద్ధాంతిక మరియు పద్దతి ఆధారం అనేది సామాజిక-ఆర్థిక రంగంలో రష్యన్ మరియు విదేశీ నిపుణుల యొక్క శాస్త్రీయ పని, IT సేవల అభివృద్ధి ప్రక్రియ యొక్క లక్షణాలపై అన్వయించిన పరిశోధన.

రష్యాలో పర్యావరణ మరియు సామాజిక-ఆర్థిక సంక్షోభాన్ని అధిగమించడానికి, తీవ్రమైన నిర్ణయాలు తీసుకోబడుతున్నాయి, అయితే మార్గం యొక్క అత్యంత క్లిష్టమైన విభాగాలు తప్పనిసరిగా ఆమోదించబడాలి. రష్యా సంక్షోభం నుండి బయటపడుతుందా లేదా పర్యావరణ అజ్ఞానం మరియు జీవగోళం యొక్క అభివృద్ధి యొక్క ప్రాథమిక చట్టాలు మరియు వాటి నుండి ఉత్పన్నమయ్యే పరిమితుల ద్వారా మార్గనిర్దేశం చేయడానికి ఇష్టపడకపోవడం యొక్క అగాధంలో ఉందా అని వారు నిర్ణయిస్తారు. పర్యావరణ పరిరక్షణ చర్యల స్థాయి, ఆర్థిక వనరుల ప్రవాహం, తీసుకున్న నిర్ణయాల ప్రభావం మొదలైనవాటిని వర్గీకరించే వ్యయ సూచికలపై గణాంక సమాచారం యొక్క విశ్లేషణ రష్యాలో పర్యావరణ విధానం యొక్క ప్రాధాన్యత పనులలో ఒకటి. దీనికి ప్రకృతితో సంబంధంలో సైన్స్ మరియు టెక్నాలజీని పునర్నిర్మించడం అవసరం, తద్వారా సామాజిక అభివృద్ధి మరియు పచ్చదనాన్ని నిర్ధారిస్తుంది. పర్యావరణ సామర్థ్యం,వాయిద్య కాలుష్య నియంత్రణ యొక్క వినూత్న మార్గాలతో సహా. http://www.tadviser.ru/ http://www.datafort.ru/ ప్రముఖ సర్వీస్ ప్రొవైడర్.

డోగుచెవా S.M. సహజ పర్యావరణ కారకాల ప్రభావ వ్యవస్థలో గణిత పద్ధతులు మరియు నమూనాలు // ఇంటర్నేషనల్ జర్నల్ ఆఫ్ అప్లైడ్ అండ్ ఫండమెంటల్ రీసెర్చ్ - M.: “అకాడెమీ ఆఫ్ నేచురల్ సైన్సెస్”. - నం. 7, 2014. – P. 14-19.

డోగుచెవా S.M. కొత్త క్లౌడ్ కంప్యూటర్ టెక్నాలజీలలో మూలధన పెట్టుబడుల యొక్క సామాజిక-ఆర్థిక సామర్థ్యం యొక్క విశ్లేషణ // ఎలక్ట్రానిక్ సైంటిఫిక్ జర్నల్ “మేనేజ్‌మెంట్ ఆఫ్ ఎకనామిక్ సిస్టమ్స్” // URL: - నం. 12, 2014. – P.78-79.

డోగుచెవా S.M. వివిధ రకాల ఆర్థిక కార్యకలాపాల కోసం క్లౌడ్ వాతావరణంలో సమాచార మద్దతును నిర్వహించడంలో సమస్యలు // ఎలక్ట్రానిక్ సైంటిఫిక్ జర్నల్ “మేనేజ్‌మెంట్ ఆఫ్ ఎకనామిక్ సిస్టమ్స్” // URL: http: http:www.. – P.32-33.

డోగుచెవా S.M. సహజ వనరుల పర్యావరణ మరియు ఆర్థిక విలువను నిర్ణయించడానికి కొత్త అభివృద్ధి ప్రక్రియలు // ఇంటర్నేషనల్ టెక్నికల్ అండ్ ఎకనామిక్ జర్నల్. - M: 2013 నం. 6. - పి.74-78.

డోగుచెవా S.M. ఆర్థిక మరియు గణిత మోడలింగ్‌కు క్రమబద్ధమైన విధానం // 2013 యొక్క శాస్త్రీయ ఫలితాలు: విజయాలు, ప్రాజెక్టులు, పరికల్పనలు. - నోవోస్బిర్స్క్: 2013. – P.167-172.

డోగుచెవా S.M. ఎంటర్ప్రైజెస్ యొక్క వినూత్న కార్యకలాపాలపై ఆర్థిక మరియు సమాచార కారకాల ప్రభావం. // అంతర్జాతీయ సాంకేతిక మరియు ఆర్థిక పత్రిక. - M: 2014 నం. 6.- P.12-15.