గేమ్ సిద్ధాంతం - సంఘర్షణ పరిస్థితులను పరిష్కరించడానికి గణిత పద్ధతుల సమితి (ఆసక్తుల వైరుధ్యాలు). గేమ్ థియరీలో, గేమ్ అంటారు సంఘర్షణ పరిస్థితి యొక్క గణిత నమూనా. గేమ్ థియరీలో ప్రత్యేక ఆసక్తి ఉన్న అంశం అనిశ్చితి పరిస్థితుల్లో గేమ్ పాల్గొనేవారి నిర్ణయాత్మక వ్యూహాల అధ్యయనం. రెండు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ పార్టీలు వ్యతిరేక లక్ష్యాలను అనుసరిస్తాయనే వాస్తవం నుండి అనిశ్చితి ఏర్పడుతుంది మరియు ప్రతి పక్షం యొక్క ఏదైనా చర్య యొక్క ఫలితాలు భాగస్వామి యొక్క కదలికలపై ఆధారపడి ఉంటాయి. అదే సమయంలో, ప్రతి పక్షం చాలా వరకు నిర్దేశించిన లక్ష్యాలను సాధించే సరైన నిర్ణయాలు తీసుకోవడానికి ప్రయత్నిస్తుంది.

గేమ్ సిద్ధాంతం ఆర్థికశాస్త్రంలో చాలా స్థిరంగా వర్తించబడుతుంది, ఇక్కడ సంఘర్షణ పరిస్థితులు తలెత్తుతాయి, ఉదాహరణకు, సరఫరాదారు మరియు వినియోగదారు, కొనుగోలుదారు మరియు విక్రేత, బ్యాంక్ మరియు క్లయింట్ మధ్య సంబంధంలో. గేమ్ థియరీ యొక్క అన్వయం రాజకీయాలు, సామాజిక శాస్త్రం, జీవశాస్త్రం మరియు యుద్ధ కళలలో కూడా చూడవచ్చు.

గేమ్ థియరీ చరిత్ర నుండి

గేమ్ థియరీ చరిత్ర స్వతంత్ర క్రమశిక్షణ 1944లో ప్రారంభమైంది, జాన్ వాన్ న్యూమాన్ మరియు ఆస్కార్ మోర్గెన్‌స్టెర్న్ "ది థియరీ ఆఫ్ గేమ్స్ అండ్ ఎకనామిక్ బిహేవియర్" పుస్తకాన్ని ప్రచురించారు. గేమ్ థియరీ యొక్క ఉదాహరణలు ఇంతకు ముందు ఎదుర్కొన్నప్పటికీ: మరణించిన భర్త యొక్క ఆస్తిని అతని భార్యల మధ్య విభజించడంపై బాబిలోనియన్ టాల్ముడ్ యొక్క గ్రంథం, 18వ శతాబ్దంలో కార్డ్ గేమ్స్, 20వ శతాబ్దం ప్రారంభంలో చెస్ సిద్ధాంతం అభివృద్ధి శతాబ్దం, 1928 సంవత్సరంలో అదే జాన్ వాన్ న్యూమాన్ యొక్క మినిమాక్స్ సిద్ధాంతం యొక్క రుజువు, ఇది లేకుండా ఆట సిద్ధాంతం ఉండదు.

20వ శతాబ్దపు 50వ దశకంలో, మెల్విన్ డ్రేషర్ మరియు మెరిల్ ఫ్లడ్ నుండి రాండ్ కార్పొరేషన్ఖైదీ యొక్క గందరగోళాన్ని ప్రయోగాత్మకంగా వర్తింపజేసిన మొదటి వ్యక్తి జాన్ నాష్, ఇద్దరు వ్యక్తుల ఆటలలో సమతౌల్య స్థితిపై తన రచనలలో నాష్ సమతౌల్య భావనను అభివృద్ధి చేశాడు.

రీన్‌హార్డ్ సాల్టెన్ 1965లో "ది ట్రీట్‌మెంట్ ఆఫ్ ఒలిగోపోలీ ఇన్ గేమ్ థియరీ ఆన్ డిమాండ్" ("స్పీల్‌థియోరెటిస్చే బెహండ్‌లుంగ్ ఎయిన్స్ ఒలిగోమోడెల్స్ మిట్ నాచ్‌ఫ్రాగెట్రెగెయిట్") అనే పుస్తకాన్ని ప్రచురించారు, దీనితో ఆర్థికశాస్త్రంలో గేమ్ థియరీ యొక్క అప్లికేషన్ కొత్త చోదక శక్తిని పొందింది. గేమ్ థియరీ యొక్క పరిణామంలో ఒక అడుగు ముందుకు జాన్ మేనార్డ్ స్మిత్, "ఎవల్యూషనరీ స్టేబుల్ స్ట్రాటజీ" (1974) యొక్క పనితో ముడిపడి ఉంది. ఖైదీ యొక్క గందరగోళాన్ని రాబర్ట్ ఆక్సెల్‌రోడ్ యొక్క 1984 పుస్తకం ది ఎవల్యూషన్ ఆఫ్ కోఆపరేషన్‌లో ప్రాచుర్యం పొందింది. 1994లో, గేమ్ థియరీకి చేసిన కృషికి గాను జాన్ నాష్, జాన్ హర్సన్యి మరియు రీన్‌హార్డ్ సెల్టెన్‌లకు నోబెల్ బహుమతి లభించింది.

జీవితం మరియు వ్యాపారంలో గేమ్ సిద్ధాంతం

జీవితం మరియు వ్యాపారంలోని వివిధ పరిస్థితుల యొక్క మరింత మోడలింగ్ కోసం గేమ్ థియరీలో అర్థం చేసుకున్న అర్థంలో సంఘర్షణ పరిస్థితి (ఆసక్తుల ఘర్షణ) యొక్క సారాంశంపై మరింత వివరంగా నివసిద్దాం. ఒక వ్యక్తి అనేక సాధ్యమైన ఫలితాలలో ఒకదానికి దారితీసే స్థితిలో ఉండనివ్వండి మరియు ఈ ఫలితాలకు సంబంధించి వ్యక్తికి కొన్ని వ్యక్తిగత ప్రాధాన్యతలు ఉంటాయి. కానీ అతను ఫలితాన్ని నిర్ణయించే వేరియబుల్స్‌ను కొంతవరకు నియంత్రించగలిగినప్పటికీ, అతనికి వాటిపై పూర్తి అధికారం లేదు. కొన్నిసార్లు నియంత్రణ అనేది కొంతమంది వ్యక్తుల చేతుల్లో ఉంటుంది, అతనిలాగే, సాధ్యమయ్యే ఫలితాలకు సంబంధించి కొన్ని ప్రాధాన్యతలను కలిగి ఉంటారు, కానీ సాధారణంగా ఈ వ్యక్తుల ఆసక్తులు స్థిరంగా ఉండవు. ఇతర సందర్భాల్లో, తుది ఫలితం అవకాశం (కొన్నిసార్లు న్యాయ శాస్త్రంలో ప్రకృతి వైపరీత్యాలు అని పిలుస్తారు) మరియు ఇతర వ్యక్తులపై ఆధారపడి ఉండవచ్చు. గేమ్ థియరీ అటువంటి పరిస్థితుల పరిశీలనలను మరియు అటువంటి పరిస్థితులలో తెలివైన చర్యలకు మార్గనిర్దేశం చేసేందుకు సాధారణ సూత్రాల సూత్రీకరణను క్రమబద్ధీకరిస్తుంది.

కొన్ని అంశాలలో, "గేమ్ థియరీ" అనే పేరు దురదృష్టకరం, ఎందుకంటే పార్లర్ గేమ్‌లలో జరిగే సామాజికంగా అసంబద్ధమైన ఎన్‌కౌంటర్‌లతో మాత్రమే గేమ్ థియరీ వ్యవహరిస్తుందని సూచిస్తుంది, అయితే ఇప్పటికీ ఈ సిద్ధాంతం చాలా విస్తృతమైన అర్థాన్ని కలిగి ఉంది.

కింది ఆర్థిక పరిస్థితి గేమ్ థియరీ యొక్క అనువర్తనం గురించి ఒక ఆలోచనను ఇస్తుంది. అనేక మంది వ్యవస్థాపకులు ఉన్నారని అనుకుందాం, వీరిలో ప్రతి ఒక్కరూ గరిష్ట లాభం పొందేందుకు కృషి చేస్తారు, అయితే ఈ లాభాన్ని నిర్ణయించే వేరియబుల్స్‌పై పరిమిత అధికారం మాత్రమే ఉంటుంది. మరొక వ్యవస్థాపకుడు నియంత్రించే వేరియబుల్స్‌పై ఒక వ్యవస్థాపకుడికి అధికారం ఉండదు, కానీ ఇది మొదటి ఆదాయాన్ని బాగా ప్రభావితం చేస్తుంది. ఈ పరిస్థితిని గేమ్‌గా పరిగణించడం వలన ఈ క్రింది అభ్యంతరాలు తలెత్తవచ్చు. గేమ్ మోడల్‌లో, ప్రతి వ్యవస్థాపకుడు సాధ్యమయ్యే ఎంపికల పరిధి నుండి ఒక ఎంపిక చేసుకుంటారని భావించబడుతుంది మరియు ఈ ఒకే ఎంపికలు లాభాలను నిర్ణయిస్తాయి. సహజంగానే, వాస్తవానికి ఇది దాదాపు జరగదు, ఎందుకంటే ఈ సందర్భంలో సంక్లిష్ట నిర్వహణ ఉపకరణాలు పరిశ్రమలో అవసరం లేదు. ఆర్థిక వ్యవస్థలో (ఆటగాళ్ళు) ఇతర భాగస్వాములు చేసే ఎంపికలపై ఆధారపడిన ఈ నిర్ణయాల యొక్క అనేక నిర్ణయాలు మరియు మార్పులు ఉన్నాయి. కానీ సూత్రప్రాయంగా, కొంతమంది నిర్వాహకులు ప్రతి సమస్య తలెత్తినప్పుడు వాటిని పరిష్కరించడం కంటే, సాధ్యమయ్యే అన్ని ఆకస్మిక పరిస్థితులను ఊహించి, ప్రతి సందర్భంలో తీసుకోవలసిన చర్యలను వివరిస్తారని ఊహించవచ్చు.

సైనిక సంఘర్షణ, నిర్వచనం ప్రకారం, ఆసక్తుల సంఘర్షణ, దీనిలో ఏ పక్షానికి కూడా ఫలితాన్ని నిర్ణయించే వేరియబుల్స్‌పై పూర్తి నియంత్రణ ఉండదు, ఇది వరుస యుద్ధాల ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది. మీరు ఫలితాన్ని గెలుపు లేదా ఓటమిగా పరిగణించవచ్చు మరియు వాటికి 1 మరియు 0 సంఖ్యా విలువలను కేటాయించవచ్చు.

గేమ్ థియరీలో వ్రాసి పరిష్కరించగల సరళమైన సంఘర్షణ పరిస్థితులలో ఒకటి ద్వంద్వ పోరాటం, ఇది వరుసగా 1 మరియు 2 ఇద్దరు ఆటగాళ్ల మధ్య వైరుధ్యం. pమరియు qషాట్లు. ప్రతి ఆటగాడికి ఆటగాడి షాట్ సంభావ్యతను సూచించే ఫంక్షన్ ఉంటుంది iఒక సమయంలో tప్రాణాపాయం కలిగించే హిట్ ఇస్తుంది.

ఫలితంగా, గేమ్ థియరీ ఒక నిర్దిష్ట తరగతి ఆసక్తుల సంఘర్షణల క్రింది సూత్రీకరణకు వస్తుంది: ఉన్నాయి nఆటగాళ్ళు, మరియు ప్రతి ఒక్కరు వంద నిర్దిష్ట సెట్ నుండి ఒక ఎంపికను ఎంచుకోవాలి మరియు ఎంపిక చేసేటప్పుడు, ఇతర ఆటగాళ్ల ఎంపికల గురించి ఆటగాడికి సమాచారం ఉండదు. ఆటగాడి యొక్క సాధ్యమైన ఎంపిక ప్రదేశంలో "ఏస్ ఆఫ్ స్పేడ్స్ ప్లే చేయడం", "కార్లకు బదులుగా ట్యాంకులను ఉత్పత్తి చేయడం" లేదా మరింత సాధారణంగా, సాధ్యమయ్యే అన్ని పరిస్థితులలో తీసుకోవలసిన అన్ని చర్యలను నిర్వచించే వ్యూహం వంటి అంశాలు ఉండవచ్చు. ప్రతి క్రీడాకారుడు ఒక పనిని ఎదుర్కొంటాడు: ఫలితంపై అతని వ్యక్తిగత ప్రభావం అతనికి సాధ్యమైనంత గొప్ప విజయాన్ని అందించడానికి అతను ఏ ఎంపిక చేసుకోవాలి?

గేమ్ థియరీ మరియు సమస్యల అధికారికీకరణలో గణిత నమూనా

మేము ఇప్పటికే గుర్తించినట్లుగా, ఆట అనేది సంఘర్షణ పరిస్థితి యొక్క గణిత నమూనా మరియు కింది భాగాలు అవసరం:

1. వాటాదారులు;
2. ప్రతి వైపు సాధ్యం చర్యలు;
3. పార్టీల ప్రయోజనాలు.

ఆటలో ఆసక్తి ఉన్న పార్టీలను ఆటగాళ్లు అంటారు , వాటిలో ప్రతి ఒక్కరు కనీసం రెండు చర్యలు తీసుకోవచ్చు (ఆటగాడు తన వద్ద ఒక చర్య మాత్రమే కలిగి ఉంటే, అతను వాస్తవానికి ఆటలో పాల్గొనడు, ఎందుకంటే అతను ఏమి తీసుకుంటాడో ముందుగానే తెలుసు). ఆట యొక్క ఫలితాన్ని గెలుపు అంటారు .

నిజమైన సంఘర్షణ పరిస్థితి ఎల్లప్పుడూ కాదు, కానీ ఆట (గేమ్ థియరీ భావనలో) ఎల్లప్పుడూ దాని ప్రకారం కొనసాగుతుంది కొన్ని నియమాలు , ఇది ఖచ్చితంగా నిర్ణయిస్తుంది:

1. ఆటగాళ్ల చర్యల కోసం ఎంపికలు;
2. ప్రతి క్రీడాకారుడు వారి భాగస్వామి ప్రవర్తన గురించి కలిగి ఉన్న సమాచారం మొత్తం;
3. ప్రతి చర్యకు దారితీసే ప్రతిఫలం.

అధికారిక ఆటలకు ఉదాహరణలు ఫుట్‌బాల్, కార్డ్ గేమ్స్ మరియు చదరంగం.

కానీ ఆర్థిక శాస్త్రంలో, ఆటగాడి ప్రవర్తన యొక్క నమూనా పుడుతుంది, ఉదాహరణకు, అనేక సంస్థలు మార్కెట్లో మరింత ప్రయోజనకరమైన స్థానాన్ని పొందేందుకు ప్రయత్నించినప్పుడు, చాలా మంది వ్యక్తులు తమలో తాము కొంత మంచి (వనరులు, ఆర్థిక) విభజించడానికి ప్రయత్నిస్తారు, తద్వారా ప్రతి ఒక్కరూ వీలైనంత ఎక్కువ పొందుతారు. . ఆర్థిక వ్యవస్థలో సంఘర్షణ పరిస్థితులలో ఆటగాళ్ళు, ఒక గేమ్‌గా రూపొందించవచ్చు, సంస్థలు, బ్యాంకులు, వ్యక్తులు మరియు ఇతర ఆర్థిక ఏజెంట్లు. ప్రతిగా, యుద్ధ పరిస్థితులలో, గేమ్ మోడల్ ఉపయోగించబడుతుంది, ఉదాహరణకు, శత్రువును ఓడించడానికి లేదా దాడి నుండి రక్షించడానికి ఉత్తమ ఆయుధాన్ని (ఉన్న లేదా సంభావ్యత నుండి) ఎంచుకోవడం.

గేమ్ ఫలితం యొక్క అనిశ్చితి ద్వారా వర్గీకరించబడుతుంది . అనిశ్చితికి గల కారణాలను క్రింది సమూహాలుగా విభజించవచ్చు:

1. కాంబినేటోరియల్ (చదరంగంలో వలె);
2. యాదృచ్ఛిక కారకాల ప్రభావం (ఆట "తలలు లేదా తోకలు", పాచికలు, కార్డ్ గేమ్స్ వలె);
3. వ్యూహాత్మక (శత్రువు ఏ చర్య తీసుకుంటాడో ఆటగాడికి తెలియదు).

ప్లేయర్ వ్యూహం ప్రస్తుత పరిస్థితిని బట్టి ప్రతి కదలికలో అతని చర్యలను నిర్ణయించే నియమాల సమితి.

ఆట సిద్ధాంతం యొక్క ఉద్దేశ్యం ప్రతి ఆటగాడికి సరైన వ్యూహాన్ని నిర్ణయించడం. అటువంటి వ్యూహాన్ని నిర్ణయించడం అంటే ఆటను పరిష్కరించడం. వ్యూహం యొక్క అనుకూలత ఆటగాళ్ళలో ఒకరు గరిష్ట విజయం సాధించినప్పుడు సాధించవచ్చు, రెండవది అతని వ్యూహానికి కట్టుబడి ఉంటుంది. మరియు మొదటి ఆటగాడు తన వ్యూహానికి కట్టుబడి ఉంటే రెండవ ఆటగాడికి కనీస నష్టం తప్పదు.

ఆటల వర్గీకరణ

1. ఆటగాళ్ల సంఖ్య ద్వారా వర్గీకరణ (ఇద్దరు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ మంది వ్యక్తుల ఆట). ఇద్దరు వ్యక్తుల ఆటలు అన్ని గేమ్ థియరీలో ప్రధాన స్థానాన్ని ఆక్రమించాయి. ఇద్దరు వ్యక్తుల ఆటల కోసం గేమ్ థియరీ యొక్క ప్రధాన భావన సహజంగా ఇద్దరు వ్యక్తుల ఆటలలో కనిపించే సమతౌల్యం యొక్క చాలా ముఖ్యమైన ఆలోచన యొక్క సాధారణీకరణ. ఆటల విషయానికొస్తే nవ్యక్తులు, అప్పుడు గేమ్ థియరీ యొక్క ఒక భాగం ఆటలకు అంకితం చేయబడింది, దీనిలో ఆటగాళ్ల మధ్య సహకారం నిషేధించబడింది. గేమ్ థియరీ యొక్క మరొక భాగంలో nవ్యక్తులు, ఆటగాళ్ళు పరస్పర ప్రయోజనం కోసం సహకరించుకోవచ్చని భావించబడుతుంది (సహకారరహిత మరియు సహకార ఆటలపై ఈ పేరాలో తర్వాత చూడండి).
2. ఆటగాళ్ల సంఖ్య మరియు వారి వ్యూహాల ద్వారా వర్గీకరణ (వ్యూహాల సంఖ్య కనీసం రెండు, అనంతం కావచ్చు).
3. సమాచారం మొత్తం ద్వారా వర్గీకరణ గత కదలికలకు సంబంధించి: పూర్తి సమాచారం మరియు అసంపూర్ణ సమాచారంతో గేమ్స్. ప్లేయర్ 1 - కొనుగోలుదారు మరియు ప్లేయర్ 2 - విక్రేత ఉండనివ్వండి. ప్లేయర్ 1కి ప్లేయర్ 2 యొక్క చర్యల గురించి పూర్తి సమాచారం లేకుంటే, ప్లేయర్ 1 అతను ఎంపిక చేసుకోవలసిన రెండు ప్రత్యామ్నాయాల మధ్య తేడాను గుర్తించలేడు. ఉదాహరణకు, కొన్ని ఉత్పత్తి యొక్క రెండు రకాల మధ్య ఎంచుకోవడం మరియు కొన్ని లక్షణాల ప్రకారం, ఉత్పత్తి అని తెలియకపోవడం ఎఅధ్వాన్నమైన ఉత్పత్తి బి, ప్లేయర్ 1 ప్రత్యామ్నాయాల మధ్య వ్యత్యాసాన్ని చూడకపోవచ్చు.
4. విజయాల విభజన సూత్రాల ప్రకారం వర్గీకరణ : ఒకవైపు సహకార, సంకీర్ణం మరోవైపు సహకారేతర, సంకీర్ణేతర. IN సహకారేతర ఆట , లేదా లేకపోతే - సహకారేతర ఆట , రెండవ ఆటగాడు ఏ వ్యూహాన్ని ఎంచుకుంటాడో తెలియకుండానే ఆటగాళ్ళు ఏకకాలంలో వ్యూహాలను ఎంచుకుంటారు. ఆటగాళ్ల మధ్య కమ్యూనికేషన్ అసాధ్యం. IN సహకార గేమ్ , లేదా లేకపోతే - సంకీర్ణ గేమ్ , ఆటగాళ్ళు సంకీర్ణాలను ఏర్పాటు చేసుకోవచ్చు మరియు వారి విజయాలను పెంచుకోవడానికి సమిష్టి చర్యలు తీసుకోవచ్చు.
5. పరిమిత ఇద్దరు వ్యక్తుల జీరో-సమ్ గేమ్ లేదా వ్యతిరేక గేమ్ అనేది పూర్తి సమాచారంతో కూడిన వ్యూహాత్మక గేమ్, ఇందులో వ్యతిరేక ఆసక్తులు ఉన్న పార్టీలు ఉంటాయి. విరుద్ధమైన ఆటలు ఉన్నాయి మాతృక ఆటలు .

గేమ్ థియరీ నుండి ఒక క్లాసిక్ ఉదాహరణ ఖైదీల గందరగోళం.

ఇద్దరు అనుమానితులను అదుపులోకి తీసుకొని ఒకరినొకరు విడిచిపెట్టారు. జిల్లా న్యాయవాది వారు తీవ్రమైన నేరానికి పాల్పడ్డారని నమ్ముతారు, అయితే విచారణలో వారిపై అభియోగాలు మోపడానికి తగిన సాక్ష్యాలు లేవు. అతను ప్రతి ఖైదీకి తనకు రెండు ప్రత్యామ్నాయాలు ఉన్నాయని చెబుతాడు: పోలీసులు తాను చేసిన నేరాన్ని అంగీకరించండి లేదా ఒప్పుకోవద్దు. ఇద్దరూ ఒప్పుకోకపోతే, DA వారిపై చిన్న దొంగతనం లేదా అక్రమంగా ఆయుధాన్ని కలిగి ఉండటం వంటి కొన్ని చిన్న నేరాలకు పాల్పడుతుంది మరియు వారిద్దరూ చిన్న శిక్షను పొందుతారు. వారిద్దరూ ఒప్పుకున్నట్లయితే, వారు ప్రాసిక్యూషన్కు లోబడి ఉంటారు, కానీ అతను కఠినమైన శిక్షను డిమాండ్ చేయడు. ఒకరు ఒప్పుకుంటే మరియు మరొకరు ఒప్పుకోకపోతే, ఒప్పుకున్న వ్యక్తి సహచరుడిని అప్పగించినందుకు అతని శిక్షను మార్చబడుతుంది, అయితే పట్టుదలతో ఉన్న వ్యక్తి "పూర్తిగా" అందుకుంటాడు.

ఈ వ్యూహాత్మక పని ముగింపు పరంగా రూపొందించబడితే, అది క్రిందికి మరుగుతుంది:

ఆ విధంగా, ఇద్దరు ఖైదీలు ఒప్పుకోకపోతే, వారు ఒక్కొక్కరికి 1 సంవత్సరం చొప్పున అందుకుంటారు. ఇద్దరూ ఒప్పుకుంటే, ఒక్కొక్కరికి 8 ఏళ్లు అందుతాయి. మరియు ఒకరు ఒప్పుకుంటే, మరొకరు ఒప్పుకోకపోతే, ఒప్పుకున్న వ్యక్తికి మూడు నెలల జైలు శిక్ష, మరియు ఒప్పుకోని వ్యక్తికి 10 సంవత్సరాల జైలు శిక్ష. పై మాతృక ఖైదీ యొక్క గందరగోళాన్ని సరిగ్గా ప్రతిబింబిస్తుంది: ప్రతి ఒక్కరూ ఒప్పుకోవాలా వద్దా అనే ప్రశ్నను ఎదుర్కొంటారు. జిల్లా న్యాయవాది ఖైదీలకు అందించే ఆట సహకారేతర ఆట లేదా లేకపోతే - సహకారేతర ఆట . ఇద్దరు ఖైదీలకు సహకరించే అవకాశం ఉంటే (అంటే. ఆట సహకారంగా ఉంటుంది లేదంటే సంకీర్ణ గేమ్ ), అప్పుడు ఇద్దరూ ఒప్పుకోరు మరియు ఒక్కొక్కరికి ఒక సంవత్సరం జైలు శిక్ష విధించబడుతుంది.

గేమ్ థియరీ యొక్క గణిత సాధనాలను ఉపయోగించే ఉదాహరణలు

మేము ఇప్పుడు గేమ్ థియరీలో పరిశోధన మరియు పరిష్కార పద్ధతులు ఉన్న సాధారణ తరగతుల ఆటల ఉదాహరణలకు పరిష్కారాలను పరిగణలోకి తీసుకుంటాము.

ఇద్దరు వ్యక్తులతో కూడిన నాన్-కోఆపరేటివ్ (నాన్-కోఆపరేటివ్) గేమ్ యొక్క అధికారికీకరణకు ఉదాహరణ

మునుపటి పేరాలో, మేము ఇప్పటికే నాన్-కోఆపరేటివ్ (నాన్-సహకార) గేమ్ (ఖైదీల సందిగ్ధత) యొక్క ఉదాహరణను చూశాము. మన నైపుణ్యాలను బలోపేతం చేసుకుందాం. ఆర్థర్ కోనన్ డోయల్ రచించిన "ది అడ్వెంచర్స్ ఆఫ్ షెర్లాక్ హోమ్స్" నుండి ప్రేరణ పొందిన ఒక క్లాసిక్ ప్లాట్ కూడా దీనికి అనుకూలంగా ఉంటుంది. ఒకరు, వాస్తవానికి, అభ్యంతరం చెప్పవచ్చు: ఉదాహరణ జీవితం నుండి కాదు, సాహిత్యం నుండి, కానీ కోనన్ డోయల్ సైన్స్ ఫిక్షన్ రచయితగా తనను తాను స్థాపించుకోలేదు! క్లాసిక్ కూడా ఎందుకంటే టాస్క్‌ను ఓస్కర్ మోర్గెన్‌స్టెర్న్ పూర్తి చేసారు, మేము ఇప్పటికే స్థాపించినట్లుగా, గేమ్ థియరీ వ్యవస్థాపకులలో ఒకరు.

ఉదాహరణ 1."ది అడ్వెంచర్స్ ఆఫ్ షెర్లాక్ హోమ్స్"లో ఒక భాగం యొక్క సంక్షిప్త సారాంశం ఇవ్వబడుతుంది. గేమ్ థియరీ యొక్క ప్రసిద్ధ భావనల ప్రకారం, సంఘర్షణ పరిస్థితి యొక్క నమూనాను రూపొందించండి మరియు ఆటను అధికారికంగా వ్రాయండి.

షెర్లాక్ హోమ్స్ తనను వెంబడిస్తున్న ప్రొఫెసర్ మోరియార్టీ నుండి తప్పించుకోవడానికి ఖండం (యూరోపియన్) చేరుకోవాలనే తదుపరి లక్ష్యంతో లండన్ నుండి డోవర్ వరకు ప్రయాణించాలని అనుకున్నాడు. రైలు ఎక్కగానే స్టేషన్ ప్లాట్‌ఫారమ్‌పై ప్రొఫెసర్ మోరియార్టీని చూశాడు. మోరియార్టీ ఒక ప్రత్యేక రైలును ఎంచుకుని దానిని అధిగమించగలడని షెర్లాక్ హోమ్స్ అంగీకరించాడు. షెర్లాక్ హోమ్స్‌కు రెండు ప్రత్యామ్నాయాలు ఉన్నాయి: డోవర్‌కు ప్రయాణాన్ని కొనసాగించండి లేదా కాంటర్‌బరీ స్టేషన్‌లో దిగండి, ఇది అతని మార్గంలో ఉన్న ఏకైక ఇంటర్మీడియట్ స్టేషన్. అతని ప్రత్యర్థి హోమ్స్ సామర్థ్యాలను గుర్తించేంత మేధావి అని మేము అంగీకరిస్తున్నాము, కాబట్టి అతనికి ఒకే రెండు ప్రత్యామ్నాయాలు ఉన్నాయి. ప్రత్యర్థులిద్దరూ రైలు నుండి దిగడానికి ఒక స్టేషన్‌ను తప్పక ఎంచుకోవాలి, ప్రతి ఒక్కరు ఏ నిర్ణయం తీసుకుంటారో తెలియదు. ఒక నిర్ణయం తీసుకున్న ఫలితంగా, ఇద్దరూ ఒకే స్టేషన్‌లో ముగుస్తుంటే, షెర్లాక్ హోమ్స్ ప్రొఫెసర్ మోరియార్టీచే చంపబడతారని మేము ఖచ్చితంగా ఊహించవచ్చు. షెర్లాక్ హోమ్స్ సురక్షితంగా డోవర్‌కి చేరుకుంటే, అతడు రక్షించబడతాడు.

పరిష్కారం. మేము కోనన్ డోయల్ యొక్క హీరోలను ఆటలో పాల్గొనేవారిగా పరిగణించవచ్చు, అంటే ఆటగాళ్ళు. ప్రతి క్రీడాకారుడికి అందుబాటులో ఉంటుంది i (i=1,2) రెండు స్వచ్ఛమైన వ్యూహాలు:

• డోవర్ వద్ద దిగండి (వ్యూహం లుi1 ( i=1,2) );
• ఇంటర్మీడియట్ స్టేషన్‌లో దిగండి (వ్యూహం లుi2 ( i=1,2) )

ఇద్దరు ఆటగాళ్లలో ప్రతి ఒక్కరు ఎంచుకున్న రెండు వ్యూహాలలో దేనిని బట్టి, ఒక ప్రత్యేక వ్యూహాల కలయిక జతగా సృష్టించబడుతుంది లు = (లు1 , లు 2 ) .

ప్రతి కలయికను ఒక సంఘటనతో అనుబంధించవచ్చు - ప్రొఫెసర్ మోరియార్టీచే షెర్లాక్ హోమ్స్ హత్యాయత్నం యొక్క ఫలితం. మేము సాధ్యమయ్యే ఈవెంట్‌లతో ఈ గేమ్ యొక్క మ్యాట్రిక్స్‌ని సృష్టిస్తాము.

ప్రతి సంఘటన క్రింద ప్రొఫెసర్ మోరియార్టీని పొందడాన్ని సూచించే సూచిక ఉంది మరియు హోమ్స్ యొక్క మోక్షాన్ని బట్టి లెక్కించబడుతుంది. శత్రువులు ఏమి ఎంచుకుంటారో తెలియక ఇద్దరు హీరోలు ఒకేసారి వ్యూహాన్ని ఎంచుకుంటారు. అందువలన, ఆట సహకరించదు ఎందుకంటే, మొదటిగా, ఆటగాళ్ళు వేర్వేరు రైళ్లలో ఉన్నారు మరియు రెండవది, వారికి వ్యతిరేక ఆసక్తులు ఉన్నాయి.

సహకార (సంకీర్ణ) గేమ్ యొక్క అధికారికీకరణ మరియు పరిష్కారానికి ఉదాహరణ nవ్యక్తులు

ఈ సమయంలో, ఆచరణాత్మక భాగం, అంటే, ఒక ఉదాహరణ సమస్యను పరిష్కరించే ప్రక్రియ, ఒక సైద్ధాంతిక భాగంతో ముందు ఉంటుంది, దీనిలో సహకార (సహకారేతర) ఆటలను పరిష్కరించడానికి ఆట సిద్ధాంతం యొక్క భావనలతో మేము సుపరిచితులు అవుతాము. ఈ పని కోసం, గేమ్ సిద్ధాంతం సూచిస్తుంది:

• లక్షణం ఫంక్షన్ (ఇది సరళంగా చెప్పాలంటే, ఇది ఆటగాళ్లను సంకీర్ణంలోకి చేర్చడం వల్ల కలిగే ప్రయోజనం యొక్క పరిమాణాన్ని ప్రతిబింబిస్తుంది);
• సంకలిత భావన (పరిమాణాల ఆస్తి, మొత్తం వస్తువుకు సంబంధించిన పరిమాణం యొక్క విలువ వస్తువు యొక్క నిర్దిష్ట తరగతి విభజనలలో దాని భాగాలకు సంబంధించిన పరిమాణాల విలువల మొత్తానికి సమానంగా ఉంటుంది. భాగాలుగా) మరియు సూపర్అడిటివిటీ (మొత్తం వస్తువుకు సంబంధించిన పరిమాణం యొక్క విలువ దాని భాగాలకు సంబంధించిన పరిమాణాల విలువల మొత్తం కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది) లక్షణం ఫంక్షన్.

సంకీర్ణంలో చేరడం ఆటగాళ్లకు ప్రయోజనకరంగా ఉంటుందని లక్షణం ఫంక్షన్ యొక్క సూపర్ అడిటివిటీ సూచిస్తుంది, ఎందుకంటే ఈ సందర్భంలో సంకీర్ణం యొక్క చెల్లింపు విలువ ఆటగాళ్ల సంఖ్యతో పెరుగుతుంది.

గేమ్‌ను లాంఛనంగా చేయడానికి, మేము పై భావనలకు అధికారిక సంకేతాలను పరిచయం చేయాలి.

ఆట కోసం nదానిలోని అన్ని ఆటగాళ్ల సమితిని ఇలా సూచిస్తాము ఎన్= (1,2,...,n) సెట్ యొక్క ఏదైనా ఖాళీ కాని ఉపసమితి ఎన్దానిని ఇలా సూచిస్తాం టి(తనతో సహా ఎన్మరియు ఒక మూలకంతో కూడిన అన్ని ఉపసమితులు). సైట్‌లో పాఠం ఉంది " సెట్లలో సెట్లు మరియు కార్యకలాపాలు", మీరు లింక్‌పై క్లిక్ చేసినప్పుడు కొత్త విండోలో తెరుచుకుంటుంది.

లక్షణం ఫంక్షన్ ఇలా సూచించబడుతుంది vమరియు దాని నిర్వచనం యొక్క డొమైన్ సెట్ యొక్క సాధ్యమైన ఉపసమితులను కలిగి ఉంటుంది ఎన్. v(టి) - ఒక నిర్దిష్ట ఉపసమితి కోసం లక్షణం ఫంక్షన్ యొక్క విలువ, ఉదాహరణకు, సంకీర్ణం ద్వారా పొందిన ఆదాయం, బహుశా ఒక ఆటగాడితో సహా. ఇది చాలా ముఖ్యం ఎందుకంటే గేమ్ థియరీకి అన్ని అసమ్మతి సంకీర్ణాల లక్షణ పనితీరు యొక్క విలువల కోసం సూపర్ అడిటివిటీ ఉనికిని తనిఖీ చేయడం అవసరం.

రెండు ఖాళీ కాని ఉపసమితి సంకీర్ణాల కోసం టి1 మరియు టి2 సహకార (సంకీర్ణ) గేమ్ యొక్క లక్షణ పనితీరు యొక్క సంకలితం క్రింది విధంగా వ్రాయబడింది:

మరియు సూపర్ అడిటివిటీ ఇలా ఉంటుంది:

ఉదాహరణ 2.ముగ్గురు సంగీత పాఠశాల విద్యార్థులు వేర్వేరు క్లబ్‌లలో పార్ట్‌టైమ్‌గా పని చేస్తారు; సహకార ఆటలను పరిష్కరించడానికి ఆట సిద్ధాంతం యొక్క భావనలను ఉపయోగించి, దళాలలో చేరడం వారికి లాభదాయకంగా ఉందో లేదో నిర్ణయించండి (అలా అయితే, ఏ పరిస్థితులలో). nవ్యక్తులు, కింది ప్రాథమిక డేటాతో.

సగటున, ఒక సాయంత్రం వారి ఆదాయం:

• వయోలిన్ వాద్యకారుడికి 600 యూనిట్లు ఉన్నాయి;
• గిటారిస్ట్‌కు 700 యూనిట్లు ఉన్నాయి;
• గాయకుడికి 900 యూనిట్లు ఉన్నాయి.

ఆదాయాన్ని పెంచుకునే ప్రయత్నంలో, విద్యార్థులు చాలా నెలల పాటు వివిధ సమూహాలను సృష్టించారు. జట్టుకట్టడం ద్వారా, వారు తమ సాయంత్రం ఆదాయాన్ని దీని ద్వారా పెంచుకోవచ్చని ఫలితాలు చూపించాయి:

• వయోలిన్ + గిటారిస్ట్ 1500 యూనిట్లు సంపాదించారు;
• వయోలిన్ + గాయకుడు 1800 యూనిట్లు సంపాదించారు;
• గిటారిస్ట్ + గాయకుడు 1900 యూనిట్లు సంపాదించారు;
• వయోలిన్ + గిటారిస్ట్ + గాయకుడు 3000 యూనిట్లు సంపాదించారు.

పరిష్కారం. ఈ ఉదాహరణలో, గేమ్‌లోని ఆటగాళ్ల సంఖ్య n= 3, కాబట్టి, గేమ్ యొక్క లక్షణ పనితీరు యొక్క నిర్వచనం యొక్క డొమైన్ 2³ = 8 అన్ని ఆటగాళ్ళ సెట్ యొక్క సాధ్యమైన ఉపసమితులను కలిగి ఉంటుంది. సాధ్యమయ్యే అన్ని సంకీర్ణాలను జాబితా చేద్దాం టి:

• ఒక మూలకం యొక్క సంకీర్ణాలు, వీటిలో ప్రతి ఒక్కటి ఒక ఆటగాడిని కలిగి ఉంటుంది - ఒక సంగీతకారుడు: టి{1} , టి{2} , టి{3} ;
• రెండు అంశాల సంకీర్ణం: టి{1,2} , టి{1,3} , టి{2,3} ;
• మూడు అంశాల సంకీర్ణం: టి{1,2,3} .

మేము ప్రతి ఆటగాడికి క్రమ సంఖ్యను కేటాయిస్తాము:

• వయోలిన్ - 1 వ ప్లేయర్;
• గిటారిస్ట్ - 2 వ ప్లేయర్;
• గాయకుడు - 3వ ఆటగాడు.

సమస్య డేటా ఆధారంగా, మేము ఆట యొక్క లక్షణ పనితీరును నిర్ణయిస్తాము v:

v(T(1)) = 600 ; v(T(2)) = 700 ; v(T(3)) = 900 ; లక్షణ ఫంక్షన్ యొక్క ఈ విలువలు వరుసగా మొదటి, రెండవ మరియు మూడవ ఆటగాళ్ల చెల్లింపుల ఆధారంగా నిర్ణయించబడతాయి, వారు సంకీర్ణంలో ఏకం కానప్పుడు;

v(T(1,2)) = 1500 ; v(T(1,3)) = 1800 ; v(T(2,3)) = 1900 ; లక్షణ ఫంక్షన్ యొక్క ఈ విలువలు సంకీర్ణంలో ఐక్యమైన ప్రతి జత ఆటగాళ్ల ఆదాయం ద్వారా నిర్ణయించబడతాయి;

v(T(1,2,3)) = 3000 ; లక్షణ ఫంక్షన్ యొక్క ఈ విలువ ఆటగాళ్ళు త్రీస్‌లో ఐక్యమైన సందర్భంలో సగటు ఆదాయం ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది.

ఈ విధంగా, మేము అన్ని ఆటగాళ్ళ సంకీర్ణాలను జాబితా చేసాము, వాటిలో ఎనిమిది ఉన్నాయి, ఎందుకంటే ఆట యొక్క లక్షణ ఫంక్షన్ యొక్క నిర్వచనం యొక్క డొమైన్ అన్ని ఆటగాళ్ళ సెట్లో ఖచ్చితంగా ఎనిమిది ఉపసమితులను కలిగి ఉంటుంది. గేమ్ థియరీకి ఇది అవసరం, ఎందుకంటే మేము అన్ని అసమ్మతి సంకీర్ణాల లక్షణ పనితీరు యొక్క విలువల కోసం సూపర్‌డిటివిటీ ఉనికిని తనిఖీ చేయాలి.

ఈ ఉదాహరణలో సూపర్ అడిటివిటీ పరిస్థితులు ఎలా సంతృప్తి చెందాయి? ఆటగాళ్ళు అసమ్మతి సంకీర్ణాలను ఎలా ఏర్పరుచుకుంటారో తెలుసుకుందాం టి1 మరియు టి2 . కొంతమంది ఆటగాళ్ళు సంకీర్ణంలో భాగమైతే టి1 , అప్పుడు మిగతా ఆటగాళ్లందరూ సంకీర్ణంలో భాగమే టి2 మరియు నిర్వచనం ప్రకారం, ఈ సంకీర్ణం మొత్తం ఆటగాళ్ల సెట్ మరియు సెట్‌ల తేడాగా ఏర్పడింది టి1 . అప్పుడు ఉంటే టి1 - ఒక ఆటగాడి సంకీర్ణం, తర్వాత సంకీర్ణంలో టి2 కూటమిలో ఉంటే రెండవ మరియు మూడవ ఆటగాళ్ళు ఉంటారు టి1 మొదటి మరియు మూడవ ఆటగాళ్ళు ఉంటారు, తర్వాత సంకీర్ణం టి2 రెండవ ఆటగాడిని మాత్రమే కలిగి ఉంటుంది మరియు మొదలైనవి.

1. గేమ్ థియరీ యొక్క ప్రాథమిక అంశాలు మరియు వాటి వర్గీకరణ................................. 4

1.1 గేమ్ థియరీ సబ్జెక్ట్ మరియు టాస్క్‌లు............................................. ........ ..................................... 4

1.2 ఆటల పరిభాష మరియు వర్గీకరణ ............................................. ........................................ 7

1.3 ఆటల ఉదాహరణలు............................................ .................................................. . ......... 12

పరీక్షలు................................................ ....................................................... ............. ................................ 15

2. మ్యాట్రిక్స్ ఆటలు........................................... ...... ............................................. ............ ... 16

2.1 మ్యాట్రిక్స్ గేమ్ వివరణ............................................. ............................................ 16

గేమ్ సిద్ధాంతం సంఘర్షణ పరిస్థితుల యొక్క గణిత సిద్ధాంతం.

గేమ్ థియరీ యొక్క ఉద్దేశ్యం - సంఘర్షణలో పాల్గొనేవారి సహేతుకమైన ప్రవర్తనకు సిఫార్సుల అభివృద్ధి (ఆటగాళ్ల ప్రవర్తనకు సరైన వ్యూహాలను నిర్ణయించడం).

ఆట నిజమైన సంఘర్షణకు భిన్నంగా ఉంటుంది, అది కొన్ని నిబంధనల ప్రకారం ఆడబడుతుంది. ఈ నియమాలు కదలికల క్రమాన్ని నిర్ధారిస్తాయి, ప్రతి వైపు మరొకరి ప్రవర్తన గురించి సమాచారం మొత్తం మరియు ప్రస్తుత పరిస్థితిని బట్టి ఆట యొక్క ఫలితం. ఒక నిర్దిష్ట క్రమమైన కదలికలు ఇప్పటికే చేయబడినప్పుడు మరియు మరిన్ని కదలికలు అనుమతించబడనప్పుడు కూడా నియమాలు ఆట ముగింపును నిర్ధారిస్తాయి.

గేమ్ థియరీ, ఏదైనా గణిత నమూనా వలె, దాని పరిమితులను కలిగి ఉంటుంది. వాటిలో ఒకటి ప్రత్యర్థుల పూర్తి ("ఆదర్శ") హేతుబద్ధత యొక్క ఊహ. నిజమైన సంఘర్షణలో, శత్రువు "మూర్ఖుడు" ఎలా ఉంటాడో ఊహించడం మరియు మీ ప్రయోజనం కోసం ఈ మూర్ఖత్వాన్ని ఉపయోగించడం తరచుగా సరైన వ్యూహం.

గేమ్ థియరీ యొక్క మరొక లోపం ఏమిటంటే, ప్రతి ఆటగాడు ప్రత్యర్థి యొక్క అన్ని చర్యలను (వ్యూహాలను) తప్పనిసరిగా తెలుసుకోవాలి; నిజమైన సంఘర్షణలో, ఇది సాధారణంగా జరగదు: శత్రువు యొక్క అన్ని వ్యూహాల జాబితా ఖచ్చితంగా తెలియదు మరియు సంఘర్షణ పరిస్థితిలో ఉత్తమ పరిష్కారం తరచుగా శత్రువుకు తెలిసిన వ్యూహాల పరిమితులను దాటి వెళ్ళడం, " అద్భుతమైన” అతనికి పూర్తిగా కొత్త, ఊహించని.

గేమ్ థియరీ నిజమైన వైరుధ్యాలలో అనివార్యంగా సహేతుకమైన నిర్ణయాలతో పాటు వచ్చే ప్రమాదం యొక్క అంశాలను కలిగి ఉండదు. ఇది సంఘర్షణకు సంబంధించిన పార్టీల యొక్క అత్యంత జాగ్రత్తగా, "పునర్భీమా" ప్రవర్తనను నిర్ణయిస్తుంది.

అదనంగా, గేమ్ సిద్ధాంతంలో, ఒక సూచిక (ప్రమాణం) ఆధారంగా సరైన వ్యూహాలు కనుగొనబడతాయి. ఆచరణాత్మక పరిస్థితులలో, ఒకటి కాదు, అనేక సంఖ్యా ప్రమాణాలను పరిగణనలోకి తీసుకోవడం తరచుగా అవసరం. ఒక సూచికకు అనుకూలమైన వ్యూహం ఇతరులకు సరైనది కాకపోవచ్చు.

ఈ పరిమితుల గురించి తెలుసుకోవడం మరియు గేమ్ థియరీస్ ఇచ్చిన సిఫార్సులకు గుడ్డిగా కట్టుబడి ఉండకపోవడం, అనేక వాస్తవ సంఘర్షణ పరిస్థితుల కోసం పూర్తిగా ఆమోదయోగ్యమైన వ్యూహాన్ని అభివృద్ధి చేయడం ఇప్పటికీ సాధ్యమే.

ప్రస్తుతం, గేమ్ థియరీ యొక్క అప్లికేషన్ యొక్క రంగాలను విస్తరించే లక్ష్యంతో శాస్త్రీయ పరిశోధన నిర్వహించబడుతోంది.

1.2 ఆటల పరిభాష మరియు వర్గీకరణ

గేమ్ థియరీలో, ఒక గేమ్ కలిగి ఉంటుందని భావించబడుతుంది కదులుతుంది , ఆటగాళ్లచే ఏకకాలంలో లేదా వరుసగా ప్రదర్శించబడుతుంది.

కదలికలు ఉన్నాయి వ్యక్తిగత మరియు యాదృచ్ఛికంగా . తరలింపు అంటారు వ్యక్తిగత , ఆటగాడు స్పృహతో దానిని చర్యల కోసం సాధ్యమయ్యే ఎంపికల సెట్ నుండి ఎంచుకుని, దానిని నిర్వహిస్తే (ఉదాహరణకు, చెస్ గేమ్‌లో ఏదైనా కదలిక). తరలింపు అంటారు యాదృచ్ఛికంగా , దాని ఎంపిక ఆటగాడు చేయకపోతే, కానీ కొన్ని యాదృచ్ఛిక ఎంపిక విధానం ద్వారా (ఉదాహరణకు, నాణెం విసిరిన ఫలితాల ఆధారంగా).

ఆట ప్రారంభం నుండి చివరి వరకు ఆటగాళ్ళు తీసుకున్న కదలికల సెట్ అంటారు పార్టీ .

గేమ్ థియరీ యొక్క ప్రాథమిక భావనలలో ఒకటి వ్యూహం యొక్క భావన. వ్యూహం ఆటగాడు అనేది ఆట సమయంలో ఉత్పన్నమయ్యే పరిస్థితిని బట్టి ప్రతి వ్యక్తిగత కదలికకు చర్య ఎంపికను నిర్ణయించే నియమాల సమితి. సాధారణ (ఒక-కదలిక) గేమ్‌లలో, ఒక ఆటగాడు ప్రతి గేమ్‌లో ఒక కదలికను మాత్రమే చేయగలిగినప్పుడు, వ్యూహం యొక్క భావన మరియు చర్య యొక్క సాధ్యమైన కోర్సు సమానంగా ఉంటాయి. ఈ సందర్భంలో, ఆటగాడి వ్యూహాల సమితి అతని అన్ని చర్యలను మరియు ఆటగాడికి సాధ్యమయ్యే అన్ని చర్యలను కవర్ చేస్తుంది iచర్య అతని వ్యూహం. సంక్లిష్టమైన (మల్టీ-టర్న్) గేమ్‌లలో, "సాధ్యమైన చర్యల ఎంపిక" మరియు "వ్యూహం" అనే భావనలు ఒకదానికొకటి భిన్నంగా ఉండవచ్చు.

ప్రత్యర్థి ఎలాంటి వ్యూహాలను ఉపయోగించినా, గేమ్ అనేకసార్లు పునరావృతం అయినప్పుడు గరిష్టంగా సాధ్యమయ్యే సగటు విజయాన్ని లేదా కనిష్ట సగటు నష్టాన్ని ఆటగాడికి అందించినట్లయితే, ఆటగాడి వ్యూహాన్ని అనుకూలమైనది అంటారు. ఇతర అనుకూలత ప్రమాణాలను ఉపయోగించవచ్చు.

గరిష్ట లాభాలను అందించే వ్యూహం పరిష్కారం యొక్క స్థిరత్వం (సమతుల్యత) వంటి అనుకూలత యొక్క మరొక ముఖ్యమైన ప్రాతినిధ్యాన్ని కలిగి ఉండకపోవచ్చు. ఈ పరిష్కారానికి సంబంధించిన వ్యూహాలు ఆటగాళ్ళలో ఎవరూ మార్చడానికి ఆసక్తి చూపని పరిస్థితిని ఏర్పరుచుకుంటే ఆట పరిష్కారం స్థిరంగా ఉంటుంది (సమతుల్యత).

గేమ్ థియరీ యొక్క పని సరైన వ్యూహాలను కనుగొనడం అని పునరావృతం చేద్దాం.

ఆటల వర్గీకరణ అంజీర్‌లో ప్రదర్శించబడింది. 1.1

1.ఆధారపడి కదలికల రకాలపై ఆటలు వ్యూహాత్మక మరియు జూదంగా విభజించబడ్డాయి. జూదం ఆటలు యాదృచ్ఛిక కదలికలను మాత్రమే కలిగి ఉంటాయి - గేమ్ సిద్ధాంతం వాటితో వ్యవహరించదు. యాదృచ్ఛిక కదలికలతో పాటు, వ్యక్తిగత కదలికలు లేదా అన్ని కదలికలు వ్యక్తిగతమైనవే అయితే, అటువంటి ఆటలను అంటారు వ్యూహాత్మక .

2. ఆధారపడి పాల్గొనేవారి సంఖ్య నుండి ఆటలు జతగా మరియు బహుళంగా విభజించబడ్డాయి. ఆవిరి గదిలో ఆటలో పాల్గొనేవారి సంఖ్య రెండు, బహువచనంలో - రెండు కంటే ఎక్కువ.

3. బహుళ గేమ్‌లో పాల్గొనేవారు శాశ్వతంగా మరియు తాత్కాలికంగా సంకీర్ణాలను ఏర్పాటు చేసుకోవచ్చు. పాత్ర ద్వారా ఆటగాళ్ల మధ్య సంబంధాలు, ఆటలు సహకారేతర, సంకీర్ణం మరియు సహకారంగా విభజించబడ్డాయి.

సంకీర్ణేతర ఇవి ఆటగాళ్ళకు ఒప్పందాలు కుదుర్చుకోవడానికి లేదా సంకీర్ణాలను ఏర్పరచడానికి హక్కు లేని గేమ్‌లు, మరియు ప్రతి క్రీడాకారుడి లక్ష్యం సాధ్యమైనంత పెద్ద వ్యక్తిగత విజయాన్ని పొందడం.

ఆటగాళ్ళ మధ్య వారి తదుపరి విభజన లేకుండా సమూహాల (సంకీర్ణాలు) విజయాలను పెంచడానికి ఆటగాళ్ళ చర్యలు అంటారు. సంకీర్ణం .

https://pandia.ru/text/78/553/images/image002_69.gif" width="509" height="75">

https://pandia.ru/text/78/553/images/image006_35.gif" width="509" height="108">

అన్నం. 1.1 ఆటల వర్గీకరణ

ఫలితం సహకార ఆట అనేది సంకీర్ణ విజయాల విభజన, ఇది ఆటగాళ్ల యొక్క కొన్ని చర్యల పర్యవసానంగా కాకుండా వారి ముందుగా నిర్ణయించిన ఒప్పందాల ఫలితంగా పుడుతుంది.

దీనికి అనుగుణంగా, సహకార ఆటలలో, సహకారేతర ఆటలలో వలె, ప్రాధాన్యతతో పోల్చబడిన పరిస్థితులు కాదు, కానీ విభజనలు; మరియు ఈ పోలిక వ్యక్తిగత విజయాలను పరిగణలోకి తీసుకోవడానికి మాత్రమే పరిమితం కాదు, కానీ చాలా క్లిష్టమైనది.

4. వ్యూహాల సంఖ్య ద్వారా ప్రతి క్రీడాకారుడికి, ఆటలు పరిమితమైనవిగా విభజించబడ్డాయి (ప్రతి ఆటగాడికి వ్యూహాల సంఖ్య పరిమితమైనది) మరియు అంతులేని (ప్రతి ఆటగాడికి వ్యూహాల సమితి అనంతం).

5. సమాచారం మొత్తం ద్వారా , గత కదలికలకు సంబంధించి ఆటగాళ్లకు అందుబాటులో ఉంది, గేమ్‌లు ఆటలుగా విభజించబడ్డాయి పూర్తి సమాచారం (మునుపటి కదలికల గురించి మొత్తం సమాచారం అందుబాటులో ఉంది) మరియు అసంపూర్ణ సమాచారం . పూర్తి సమాచారంతో కూడిన గేమ్‌ల ఉదాహరణలు చెస్, చెకర్స్ మొదలైనవి.

6. వివరణ రకం ద్వారా గేమ్‌లు స్థాన ఆటలు (లేదా విస్తరించిన రూపంలో గేమ్‌లు) మరియు సాధారణ రూపంలో గేమ్‌లుగా విభజించబడ్డాయి. పొజిషనల్ ఆటలు గేమ్ ట్రీ రూపంలో పేర్కొనబడ్డాయి. కానీ ఏదైనా స్థాన ఆటను తగ్గించవచ్చు సాధారణ రూపానికి , దీనిలో ప్రతి క్రీడాకారుడు ఒక స్వతంత్ర కదలికను మాత్రమే చేస్తాడు. స్థానములో ఆటలలో, కదలికలు సమయానికి వివిక్త క్షణాలలో చేయబడతాయి. ఉన్నాయి అవకలన కదలికలు నిరంతరం జరిగే ఆటలు. ఈ గేమ్‌లు నియంత్రిత వస్తువును మరొక నియంత్రిత వస్తువు ద్వారా వెంబడించే సమస్యను అధ్యయనం చేస్తాయి, వాటి ప్రవర్తన యొక్క డైనమిక్‌లను పరిగణనలోకి తీసుకుంటాయి, ఇది అవకలన సమీకరణాల ద్వారా వివరించబడింది.

కూడా ఉన్నాయి ప్రతిబింబించే సాధ్యమయ్యే చర్య మరియు శత్రువు యొక్క ప్రవర్తన యొక్క మానసిక పునరుత్పత్తిని పరిగణనలోకి తీసుకుని పరిస్థితులను పరిగణలోకి తీసుకునే ఆటలు.

7. ఏదైనా గేమ్‌లో సాధ్యమయ్యే ప్రతి గేమ్ సున్నా విజయాలను కలిగి ఉంటే f i, https://pandia.ru/text/78/553/images/image009_21.gif" width="60 height=45" height="45">), అప్పుడు వారు గేమ్ గురించి మాట్లాడతారు సున్నా మొత్తం . లేకపోతే ఆటలను ఆటలు అంటారు సున్నా కాని మొత్తంతో .

సహజంగానే, జీరో-సమ్ జతల గేమ్ విరోధమైన , ఒక ఆటగాడి లాభం రెండవ నష్టానికి సమానం కాబట్టి, ఈ ఆటగాళ్ల లక్ష్యాలు నేరుగా వ్యతిరేకం.

పరిమిత జీరో-సమ్ జతల గేమ్ అంటారు మాతృక ఆట. అటువంటి గేమ్ పేఆఫ్ మ్యాట్రిక్స్ ద్వారా వివరించబడింది, దీనిలో మొదటి ఆటగాడి విజయాలు పేర్కొనబడ్డాయి. మాతృక యొక్క వరుస సంఖ్య మొదటి ఆటగాడి యొక్క అనువర్తిత వ్యూహం యొక్క సంఖ్యకు అనుగుణంగా ఉంటుంది, కాలమ్ - రెండవ ఆటగాడి యొక్క అనువర్తిత వ్యూహం యొక్క సంఖ్య; అడ్డు వరుస మరియు నిలువు వరుస ఖండన వద్ద మొదటి ఆటగాడి యొక్క సంబంధిత లాభం (రెండవ ఆటగాడి నష్టం) ఉంటుంది.

పరిమిత సున్నా కాని మొత్తం గేమ్ అంటారు బైమాట్రిక్స్ ఆట. అటువంటి గేమ్ రెండు చెల్లింపు మాత్రికల ద్వారా వివరించబడింది, ప్రతి ఒక్కటి సంబంధిత ఆటగాడికి.

1.3 ఆటల ఉదాహరణలు

గేమ్ 1. టెస్ట్

ఆటగాడు 1 పరీక్షకు సిద్ధమవుతున్న విద్యార్థిగా ఉండనివ్వండి మరియు ప్లేయర్ 2 పరీక్షలో పాల్గొనే ఉపాధ్యాయుడిగా ఉండనివ్వండి. విద్యార్థికి రెండు వ్యూహాలు ఉన్నాయని మేము ఊహిస్తాము: A1 - పరీక్ష కోసం బాగా సిద్ధం; A2 - సిద్ధం కాలేదు. ఉపాధ్యాయుడికి కూడా రెండు వ్యూహాలు ఉన్నాయి: B1 - ఒక పరీక్ష ఇవ్వండి; B2 - క్రెడిట్ ఇవ్వవద్దు. ఆటగాళ్ల చెల్లింపుల విలువలను అంచనా వేయడానికి ఆధారం ఆధారపడి ఉంటుంది, ఉదాహరణకు, చెల్లింపు మాత్రికలలో ప్రతిబింబించే క్రింది పరిశీలనల ఆధారంగా

	(ప్రశంసించబడింది)				(అంతా బాగానే ఉంది)	(అన్యాయం చూపించారు)
	(చెప్పగలిగాడు)	(అతను అర్హమైనది పొందాడు)			(నన్ను నేను మోసం చేసుకోనివ్వండి)	(విద్యార్థి మళ్ళీ వస్తాడు)
విద్యార్థుల విజయాలు	ఉపాధ్యాయుల విజయాలు

ఈ గేమ్, పైన పేర్కొన్న వర్గీకరణకు అనుగుణంగా, వ్యూహాత్మకమైనది, జత చేయబడింది, సహకరించదు, పరిమితమైనది, సాధారణ రూపంలో, సున్నా కాని మొత్తంతో వివరించబడింది. మరింత క్లుప్తంగా, ఈ గేమ్‌ను బైమాట్రిక్స్ అని పిలుస్తారు.

విద్యార్థి మరియు ఉపాధ్యాయుని కోసం సరైన వ్యూహాలను నిర్ణయించడం పని.

గేమ్ 2. మోరా

ఆట "మొర్రా" అనేది ఎంతమంది వ్యక్తులతోనైనా ఒక గేమ్, ఇందులో ఆటగాళ్లందరూ ఏకకాలంలో నిర్దిష్ట సంఖ్యలో వేళ్లను చూపుతారు ("త్రో అవుట్"). ఈ పరిస్థితిలో ఉన్న ఆటగాళ్ళు "బ్యాంక్" నుండి పొందే ప్రతి పరిస్థితికి విజయాలు కేటాయించబడతాయి. ఉదాహరణకు, ఇతర ఆటగాళ్లందరూ వేరే సంఖ్యను చూపితే, ప్రతి క్రీడాకారుడు అతను చూపిన వేళ్ల సంఖ్యను గెలుస్తాడు; అతను అన్ని ఇతర సందర్భాలలో ఏమీ పొందలేడు. పై వర్గీకరణకు అనుగుణంగా, ఈ గేమ్ వ్యూహాత్మకమైనది; సాధారణ సందర్భంలో, బహుళ (ఈ సందర్భంలో గేమ్ నాన్-కోఆపరేటివ్, సంకీర్ణ మరియు సహకార) పరిమితమైనది.

నిర్దిష్ట సందర్భంలో గేమ్ జత చేయబడినప్పుడు, అది మ్యాట్రిక్స్ గేమ్ అవుతుంది (మ్యాట్రిక్స్ గేమ్ ఎల్లప్పుడూ విరుద్ధమైనది).

ఇద్దరు ఆటగాళ్లు ఒకే సమయంలో ఒకటి, రెండు లేదా మూడు వేళ్లను "త్రో" చేయండి. మొత్తం సమానంగా ఉంటే, మొదటి ఆటగాడు గెలుస్తాడు మరియు మొత్తం బేసి అయితే, రెండవ ఆటగాడు గెలుస్తాడు. విజయాలు "విసిరిన వేళ్లు" మొత్తానికి సమానం. అందువలన, ఈ సందర్భంలో, ప్రతి క్రీడాకారుడు మూడు వ్యూహాలను కలిగి ఉంటాడు మరియు మొదటి ఆటగాడి విజయాల మాతృక (రెండవ ఆటగాడి నష్టాలు) రూపాన్ని కలిగి ఉంటుంది:

ఎక్కడ ఎ i- మొదటి ఆటగాడి వ్యూహం, ఇది "విసిరివేయడం" లో ఉంటుంది iవేళ్లు;

IN జె- రెండవ ఆటగాడి వ్యూహం, ఇది "విసిరించడం"లో ఉంటుంది జెవేళ్లు.

గరిష్ట విజయాలను నిర్ధారించడానికి ప్రతి క్రీడాకారుడు ఏమి చేయాలి?

గేమ్ 3. మార్కెట్ల కోసం ఫైట్

ఒక నిర్దిష్ట కంపెనీ A, దాని వద్ద 5 సంప్రదాయ ద్రవ్య యూనిట్లను కలిగి ఉంది, రెండు సమానమైన విక్రయ మార్కెట్లను కలిగి ఉండటానికి ప్రయత్నిస్తోంది. దాని పోటీదారు (సంస్థ B), 4 సాంప్రదాయ ద్రవ్య యూనిట్లకు సమానమైన మొత్తాన్ని కలిగి ఉంది, మార్కెట్‌లలో ఒకదాని నుండి సంస్థ Aని తొలగించడానికి ప్రయత్నిస్తోంది. ప్రతి పోటీదారులు సంబంధిత మార్కెట్‌ను రక్షించడానికి మరియు జయించటానికి వారి నిధుల యొక్క మొత్తం యూనిట్లను కేటాయించవచ్చు. సంస్థ B కంటే కనీసం ఒక మార్కెట్‌ను రక్షించడానికి సంస్థ A తక్కువ నిధులను కేటాయించినట్లయితే, అది ఓడిపోతుంది మరియు అన్ని ఇతర సందర్భాలలో అది గెలుస్తుందని నమ్ముతారు. సంస్థ A యొక్క లాభం 1కి సమానం, మరియు నష్టం (-1)కి సమానంగా ఉండనివ్వండి, ఆపై గేమ్ మాతృక గేమ్‌కి తగ్గించబడుతుంది, దీని కోసం సంస్థ A (సంస్థ B యొక్క నష్టాలు) యొక్క విజయాల మాతృక రూపాన్ని కలిగి ఉంటుంది:

ఇక్కడ ఎ i- కంపెనీ A యొక్క వ్యూహం, ఇది వేరు చేయడంలో ఉంటుంది iమొదటి మార్కెట్‌ను రక్షించడానికి సంప్రదాయ ద్రవ్య యూనిట్లు; IN జె- సంస్థ B యొక్క వ్యూహం, ఇది వేరు చేయడంలో ఉంటుంది జెమొదటి మార్కెట్‌ను జయించేందుకు సంప్రదాయ ద్రవ్య యూనిట్లు.

మార్కెట్‌లను రక్షించడానికి లేదా స్వాధీనం చేసుకోవడానికి సంస్థలు అందుబాటులో ఉన్న నిధులను కేటాయించగలిగితే, ఆట అంతులేనిదిగా మారుతుంది.

పరీక్షలు

(V - నిజం, N - తప్పు)

1. ప్రతి సంఘర్షణ పరిస్థితి విరుద్ధమైనది.

2. ఏదైనా విరుద్ధమైన పరిస్థితి ఒక సంఘర్షణ.

4. గేమ్ థియరీ యొక్క ప్రతికూలత ఏమిటంటే, ప్రత్యర్థులు పూర్తిగా తెలివైన వారని భావించడం.

5. గేమ్ థియరీ అన్ని ప్రత్యర్థి వ్యూహాలు తెలియవని ఊహిస్తుంది.

6. గేమ్ థియరీ నిజమైన వైరుధ్యాలలో అనివార్యంగా సహేతుకమైన నిర్ణయాలతో పాటు వచ్చే రిస్క్ యొక్క అంశాలను కలిగి ఉంటుంది.

7. గేమ్ థియరీలో, సరైన వ్యూహాన్ని కనుగొనడం అనేక ప్రమాణాల ప్రకారం నిర్వహించబడుతుంది.

8. వ్యూహాత్మక ఆటలు వ్యక్తిగత కదలికలను మాత్రమే కలిగి ఉంటాయి.

9. డబుల్స్ గేమ్‌లో, ప్రతి పాల్గొనేవారి వ్యూహాల సంఖ్య రెండు.

10. ఆటగాళ్ళ మధ్య వారి తదుపరి విభజన లేకుండా సంకీర్ణాల విజయాలను పెంచడానికి ఆటగాళ్ల చర్యలు సంకీర్ణ గేమ్‌లు అంటారు.

11. సహకార ఆట యొక్క ఫలితం సంకీర్ణ విజయాల విభజన, ఇది ఆటగాళ్ల యొక్క నిర్దిష్ట చర్యల ఫలితంగా కాకుండా వారి ముందుగా నిర్ణయించిన ఒప్పందాల ఫలితంగా ఉత్పన్నమవుతుంది.

12. గేమ్ వివరణల రకం ప్రకారం, అవి పూర్తి సమాచారంతో గేమ్‌లుగా లేదా అసంపూర్ణ సమాచారంతో గేమ్‌లుగా విభజించబడ్డాయి.

13. పరిమిత బహుళ సున్నా-సమ్ గేమ్‌ను మ్యాట్రిక్స్ గేమ్ అంటారు.

14. పరిమిత జీరో-సమ్ జత గేమ్‌ను బైమాట్రిక్స్ గేమ్ అంటారు.

(సమాధానాలు: 1-N; 2-B; 3-B; 4-B; 5-N; 6-N; 7-N; 8-N; 9-N; 10-B; 11-B; 12-N 13-N; 14-N.)

2. మ్యాట్రిక్స్ గేమ్‌లు

2.1 మ్యాట్రిక్స్ గేమ్ వివరణ

అత్యంత అభివృద్ధి చెందిన గేమ్ థియరీ అనేది పరిమిత జీరో-సమ్ జత గేమ్ (ఇద్దరు వ్యక్తులు లేదా ఇద్దరు సంకీర్ణాల విరుద్ధమైన గేమ్), దీనిని మ్యాట్రిక్స్ గేమ్ అని పిలుస్తారు.

ఈ ఆటను పరిగణించండి జి, ఇందులో ఇద్దరు ఆటగాళ్ళు పాల్గొంటారు ఎమరియు INవిరుద్ధమైన ఆసక్తులను కలిగి ఉండటం: ఒక ఆటగాడి లాభం రెండవదాని నష్టానికి సమానం. ప్లేయర్ యొక్క చెల్లింపు నుండి ఎఆటగాడి విజయాలకు సమానం INవ్యతిరేక గుర్తుతో, మేము విజయాలపై మాత్రమే ఆసక్తి కలిగి ఉంటాము ఎఆటగాడు ఎ. సహజంగా, ఆటగాడు ఎపెంచాలనుకుంటున్నారు ఎ, మరియు ప్లేయర్ IN- కనిష్టీకరించు ఎ. ప్రోస్టేట్ కోసం, ఆటగాళ్ళలో ఒకరితో మనల్ని మనం మానసికంగా గుర్తించుకుందాం (అది ఆటగాడిగా ఉండనివ్వండి ఎ), అప్పుడు మేము ప్లేయర్‌ని పిలుస్తాము IN- “శత్రువు” (వాస్తవానికి, కొన్ని నిజమైన ప్రయోజనాలు ఎదీని నుండి అనుసరించదు).

ప్రతి పరిస్థితిలో మేము ఒక నిర్దిష్ట వ్యూహానికి కట్టుబడి ఉంటాము. ఇది సాధారణంగా తెలియకుండానే జరుగుతుంది, అందువల్ల తరచుగా తప్పులు జరుగుతాయి. మీరు మరొక వ్యక్తి యొక్క చర్యలను ఊహించడం నేర్చుకుంటే మీరు వాటిని నివారించవచ్చు.

ఉదాహరణకు, డేటింగ్ తీసుకోండి. మనమందరం ఒక ప్రధాన వ్యూహాన్ని ఎంచుకుంటాము: మేము ప్రతికూల పాత్ర లక్షణాలను దాచడానికి మరియు సానుకూల వాటిని చూపించడానికి ప్రయత్నిస్తాము.

ప్రస్తుతానికి, ప్రతి సాయంత్రం నేను సోఫాలో బీరుతో పడుకోవాలనుకుంటున్నాను అని నేను మీకు చెప్పను. ఆమె నన్ను బాగా తెలుసుకున్నప్పుడు మరియు నేను బాగానే ఉన్నానని అర్థం చేసుకున్నప్పుడు నేను మీకు చెప్తాను.

పావెల్, సోఫా నిపుణుడు

ఈ వ్యూహం అబద్ధం కాదు, నిశ్శబ్దం.

ఉదాహరణ

పరిస్థితిని ఊహించండి: ఒక పురుషుడు మరియు స్త్రీ చాలా నెలలుగా డేటింగ్ చేస్తున్నారు మరియు ఒక రోజు... మనిషికి చిన్న అపార్ట్మెంట్ ఉంది, కాబట్టి మేము స్త్రీ అపార్ట్మెంట్లోకి వెళ్లడం గురించి మాట్లాడటం తార్కికం.

మనిషి ఆర్థికవేత్తగా పనిచేస్తాడనే చెప్పాలి. అతను పరిస్థితిని విశ్లేషించాడు మరియు అపార్ట్మెంట్ అద్దెకు తిరస్కరించడం ఇంకా లాభదాయకం కాదని గ్రహించాడు. ఇప్పుడు అతను తక్కువ డబ్బు చెల్లిస్తాడు మరియు సంబంధం విచ్ఛిన్నమైతే, అతను సమానంగా మంచి ఎంపికను కనుగొనలేడు. స్త్రీ, దీని గురించి తెలుసుకున్న వెంటనే పెద్దమనిషిని విడిచిపెట్టింది.

ఈ జంట ఏం తప్పు చేసింది? మనిషి, ఆర్థిక కోణం నుండి పరిస్థితిని సరిగ్గా లెక్కించి, మానసిక కారకాన్ని పరిగణనలోకి తీసుకోలేదు. అపార్ట్‌మెంట్‌తో ఉన్న సంజ్ఞను ఉద్దేశాల పనికిమాలినదిగా మహిళ గ్రహించింది. కానీ ఆమె బాయ్‌ఫ్రెండ్, ఆర్థికవేత్త, కాబట్టి ప్రాథమికంగా "లాభదాయకం లేదా లాభదాయకం" అనే స్థానం నుండి నిర్ణయాలు తీసుకుంటారనే వాస్తవం గురించి ఆమె ఆలోచించలేదు. కాబట్టి, ఈ గేమ్‌లో పాల్గొన్న ఇద్దరూ ఓడిపోయారు.

ఏం చేయాలి

మీ చర్యలను మాత్రమే కాకుండా, ఇతర వ్యక్తుల ప్రతిచర్యలను కూడా లెక్కించండి. మిమ్మల్ని మీరు తరచుగా ప్రశ్నించుకోండి: మీరు నా చర్యను ఎలా అర్థం చేసుకోవచ్చు? ప్రత్యేకించి పురుషులకు సలహా: మీ చర్యలను వివరించండి మరియు ఏదైనా నిశ్చలత మీ మిగిలిన సగం అద్భుతంగా భావించడానికి కారణమని గుర్తుంచుకోండి. వ్యూహాత్మక ఆలోచన గణితం మాత్రమే కాదు, మనస్తత్వశాస్త్రం కూడా!

2. 90 పాయింట్ల కోసం గేమ్

గేమ్ థియరీని చదివిన తర్వాత చిక్కులు, అన్వేషణలు మరియు తర్కం సమస్య ఉండదు. మీరు ఇప్పటికే ఉన్న అన్ని సమాధాన ఎంపికల కోసం శోధించడం నేర్చుకుంటారు మరియు వాటిలో చాలా సరిఅయినదాన్ని ఎంచుకోండి.

ఉదాహరణ

పరీక్షను వాయిదా వేయాలని ఇద్దరు విద్యార్థులు ప్రొఫెసర్‌ను కోరారు. వారాంతంలో వారు వేరే నగరానికి ఎలా వెళ్ళారు అనే దాని గురించి వారు హృదయ విదారక కథను చెప్పారు, కానీ తిరిగి వస్తుండగా టైర్ పగిలిపోయింది. వారు రాత్రంతా సహాయం కోసం వెతకవలసి వచ్చింది, కాబట్టి వారికి తగినంత నిద్ర రాలేదు మరియు ఆరోగ్యం బాగాలేదు. (వాస్తవానికి, స్నేహితులు సెషన్ ముగింపును జరుపుకుంటున్నారు, మరియు ఈ పరీక్ష చివరిది మరియు కష్టతరమైనది కాదు.)

ప్రొఫెసర్ అంగీకరించాడు. మరుసటి రోజు, అతను విద్యార్థులను వేర్వేరు తరగతి గదులలో కూర్చోబెట్టి, కేవలం రెండు ప్రశ్నలతో కూడిన కాగితం ముక్కను ఇచ్చాడు. మొదటి ధర 10 పాయింట్లు మాత్రమే, మరియు రెండవ ధర 90 మరియు ఇలా అనిపించింది: "ఏ టైర్ ఫ్లాట్?"

మీరు లాజిక్‌పై ఆధారపడినట్లయితే, అప్పుడు సమాధానం “కుడి ఫ్రంట్ వీల్” అవుతుంది: ఇది కుడి వైపున, రహదారికి దగ్గరగా ఉంటుంది, చాలా తరచుగా అన్ని రకాల చెత్తాచెదారం చుట్టూ పడి ఉంటుంది, ఇది మొదటిది. ముందు టైర్. కానీ తొందరపడకండి.

ఈ పరిస్థితిలో, స్నేహితుని కాగితంపై వ్రాయబడే సమాధానం వలె సరైన (తార్కిక) సమాధానం ఇవ్వకపోవడం చాలా ముఖ్యం.

అందువల్ల, ఇద్దరు విద్యార్థులు మరొకరు భావించే ఊహ ఆధారంగా అంచనాలు వేస్తారని స్పష్టంగా తెలుస్తుంది.

మనం ఇలా ఆలోచించవచ్చు: విద్యార్థులకు చక్రాలలో ఒకదానితో "ఉమ్మడి" ఏదైనా ఉందా? బహుశా ఒక సంవత్సరం క్రితం వారు ఇప్పటికే కలిసి టైర్ మార్చవలసి వచ్చింది. లేదా ఒక టైర్ పెయింట్‌తో అద్ది, దాని గురించి ఇద్దరు విద్యార్థులకు తెలుసు. అటువంటి క్షణం కనుగొనబడితే, ఇది ఎంచుకోవడం విలువైన ఎంపిక. మరొక విద్యార్థికి గేమ్ థియరీ తెలియకపోయినా, అతను ఈ సంఘటనను గుర్తుంచుకోగలడు మరియు సరైన చక్రాన్ని సూచించగలడు.

ఏం చేయాలి

మీ తార్కికంలో, తర్కంపై మాత్రమే కాకుండా, జీవిత పరిస్థితులపై కూడా ఆధారపడండి. గుర్తుంచుకోండి: మీ కోసం తార్కికంగా ఉన్న ప్రతిదీ మరొకరికి కూడా తార్కికంగా ఉండదు. తరచుగా ఆలోచించే గేమ్‌లలో స్నేహితులు మరియు కుటుంబ సభ్యులను పాల్గొనండి. ఇది మీకు దగ్గరగా ఉన్న వ్యక్తులు ఎలా ఆలోచిస్తారో అర్థం చేసుకోవడానికి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది మరియు పై ఉదాహరణలో ఉన్నట్లుగా భవిష్యత్తులో క్లిష్ట పరిస్థితులను నివారించవచ్చు.

3. మీతో ఆడుకోవడం

వ్యూహాత్మక ఆటల గురించిన పరిజ్ఞానం మీ స్వంత నిర్ణయాలను మరింత లోతుగా విశ్లేషించడంలో మీకు సహాయపడుతుంది.

ఉదాహరణ

ఒక నిర్దిష్ట ఓల్గా ఆమె ధూమపానం చేయాలా వద్దా అని నిర్ణయిస్తుంది.

గేమ్ చెట్టు

చిత్రం గేమ్ ట్రీ అని పిలవబడేది చూపిస్తుంది: మీరు నిర్ణయం తీసుకోవాల్సిన ప్రతిసారీ దాన్ని గీయడం ఉపయోగపడుతుంది. ఈ చెట్టు యొక్క శాఖలు సంఘటనల అభివృద్ధికి ఎంపికలు. సంఖ్యలు (0, 1 మరియు -1) విజయాలు, అంటే ఆటగాడు ఒక ఎంపిక లేదా మరొక ఎంపికను ఎంచుకుంటే విజేత అవుతాడా.

కాబట్టి ఎక్కడ ప్రారంభించాలి. మొదట మీరు ఏ పరిష్కారం ఉత్తమమైనది మరియు చెత్తగా ఉంటుందో నిర్ణయించుకోవాలి. ఓల్గా యొక్క ఉత్తమ సంఘటన ధూమపానం చేయడానికి ప్రయత్నించడం, కానీ అలా కొనసాగించడం కాదు అని అనుకుందాం. ఈ ఎంపికకు 1 చెల్లింపును కేటాయిద్దాం (దిగువ ఎడమ శాఖ యొక్క మొదటి అంకె). చెత్త సందర్భంలో, అమ్మాయి ధూమపానానికి బానిస అవుతుంది: మేము ఈ ఎంపికకు -1 చెల్లింపును కేటాయిస్తాము (దిగువ కుడి శాఖ యొక్క మొదటి అంకె). అందువల్ల, ధూమపానాన్ని అస్సలు ప్రయత్నించకూడదనే ఎంపిక ఉన్న చెట్టు కొమ్మ 0ని అందుకుంటుంది.

ఓల్గా ధూమపానం చేయాలని నిర్ణయించుకున్నారని అనుకుందాం. తదుపరి ఏమిటి? ఆమె వదులుకుంటుందా లేదా? ఇది ఫ్యూచర్ ఓల్గాచే నిర్ణయించబడుతుంది, ఆమె "ప్రయత్నించు" శాఖతో పాటుగా గేమ్‌లోకి ప్రవేశించింది. ఆమె ఇప్పటికే వ్యసనాన్ని పెంపొందించినట్లయితే, ఆమె ధూమపానం మానేయాలని కోరుకోదు, కాబట్టి మేము 1 (దిగువ కుడి శాఖ యొక్క రెండవ అంకె) గెలవడానికి “కొనసాగించు” ఎంపికను సెట్ చేసాము.

మనకు ఏమి లభిస్తుంది? నేటి ఓల్గా ధూమపానం చేయడానికి ప్రయత్నిస్తే, బానిసగా మారకపోతే ప్రయోజనం పొందుతుంది. మరియు ఇది ఫ్యూచర్ ఓల్గాపై ఆధారపడి ఉంటుంది, వీరికి ధూమపానం చేయడం మరింత లాభదాయకం (ఆమె చాలా కాలంగా ధూమపానం చేస్తోంది, అంటే ఆమెకు వ్యసనం ఉంది, కాబట్టి ఆమె నిష్క్రమించడానికి ఇష్టపడదు). కాబట్టి ఇది ప్రమాదానికి విలువైనదేనా? బహుశా డ్రా ఆడవచ్చు: 0 విజయం సాధించి, స్మోకింగ్‌ని అస్సలు ప్రయత్నించకూడదా?

ఏం చేయాలి

మీరు ఎవరితోనైనా ఆటలో మాత్రమే కాకుండా, మీతో ఆటలో కూడా వ్యూహాన్ని లెక్కించవచ్చు. గేమ్ ట్రీని గీయడానికి ప్రయత్నించండి మరియు మీ ప్రస్తుత నిర్ణయం విజయానికి దారితీస్తుందో లేదో చూడండి.

4. వేలం ఆట

వివిధ రకాల వేలంపాటలు ఉన్నాయి. ఉదాహరణకు, "ది ట్వెల్వ్ చైర్స్" చిత్రంలో ఆంగ్ల వేలం అని పిలవబడేది. అతని పథకం చాలా సులభం: ప్రదర్శించబడిన లాట్ కోసం అత్యధిక మొత్తాన్ని అందించే వ్యక్తి గెలుస్తాడు. సాధారణంగా ధరను పెంచడానికి కనీస దశ సెట్ చేయబడుతుంది, లేకుంటే ఎటువంటి పరిమితులు లేవు.

ఉదాహరణ

ది ట్వెల్వ్ చైర్స్ నుండి వేలం ఎపిసోడ్‌లో, ఓస్టాప్ బెండర్ వ్యూహాత్మక పొరపాటు చేశాడు. లాట్‌కు 145 రూబిళ్లు ఆఫర్‌ను అనుసరించి, అతను వెంటనే ధరను రెండు వందలకు పెంచాడు.

గేమ్ థియరీ దృక్కోణంలో, ఓస్టాప్ పందెం పెంచాలి, కానీ పోటీదారులు ఎవరూ మిగిలిపోయే వరకు మాత్రమే. ఈ విధంగా, అతను డబ్బు ఆదా చేయగలడు మరియు ఇబ్బందుల్లో పడలేడు: ఓస్టాప్ కమీషన్ రుసుము చెల్లించడానికి 30 రూబిళ్లు తక్కువగా ఉంది.

ఏం చేయాలి

వేలం వంటి ఆటలు ఉన్నాయి, మీరు మీ తలతో మాత్రమే ఆడాలి. మీ వ్యూహాలను ముందుగానే నిర్ణయించుకోండి మరియు మీరు వస్తువు కోసం చెల్లించడానికి సిద్ధంగా ఉన్న గరిష్ట మొత్తం గురించి ఆలోచించండి. పరిమితిని మించకూడదని మీకు మీరే కట్టుబడి ఉండండి. ఈ దశ మిమ్మల్ని అకస్మాత్తుగా అధిగమించినట్లయితే ఉత్సాహాన్ని ఎదుర్కోవడంలో మీకు సహాయం చేస్తుంది.

5. వ్యక్తిత్వం లేని మార్కెట్‌లో ఆడటం

వ్యక్తిత్వం లేని మార్కెట్‌లో బ్యాంకులు, బీమా కంపెనీలు, కాంట్రాక్టర్లు మరియు కాన్సులేట్‌లు ఉంటాయి. సాధారణంగా, మొదటి మరియు చివరి పేర్లు లేని ఆటలో పాల్గొనేవారు. వారు వ్యక్తిత్వం లేనివారు, కానీ ఆట సిద్ధాంతం యొక్క నియమాలు వారికి వర్తించవని నమ్మడం పొరపాటు.

ఉదాహరణ

రుణం వస్తుందనే ఆశతో మాగ్జిమ్ బ్యాంకును ఆశ్రయించాడు. అతని క్రెడిట్ చరిత్ర ఖచ్చితమైనది కాదు: రెండు సంవత్సరాల క్రితం అతను ఆరు నెలల పాటు మరొక రుణాన్ని తిరిగి చెల్లించడానికి నిరాకరించాడు. పత్రాలను అంగీకరించే ఉద్యోగి, చాలా మటుకు, మాగ్జిమ్ రుణాన్ని పొందలేరని చెప్పారు.

అప్పుడు మాగ్జిమ్ పత్రాలను బట్వాడా చేయడానికి అనుమతిని అడుగుతుంది. ఆ ఆరునెలల్లో తన తండ్రి తీవ్ర అనారోగ్యంతో ఉన్నాడని నిర్ధారిస్తూ ఆసుపత్రి నుండి సారం తెచ్చాడు. మాగ్జిమ్ మునుపటి రుణాన్ని తిరిగి చెల్లించడంలో జాప్యానికి గల కారణాలను సూచిస్తూ ఒక ప్రకటన వ్రాస్తాడు (అతని తండ్రి చికిత్స కోసం డబ్బు అవసరం). మరియు కొంత సమయం తరువాత అతను కొత్త రుణాన్ని అందుకుంటాడు.

ఏం చేయాలి

మీరు వ్యక్తిత్వం లేని ఆటగాళ్లతో వ్యవహరించేటప్పుడు, వారి వెనుక వ్యక్తిత్వాలు ఉన్నాయని ఎల్లప్పుడూ గుర్తుంచుకోండి. మీ ప్రత్యర్థులను ఆటలోకి ఎలా ఆకర్షించాలో మరియు మీ స్వంత నియమాలను ఎలా సెట్ చేయాలో గుర్తించండి.

గేమ్ థియరీ అనేది కొత్త సైన్స్, అయితే ఇది ఇప్పటికే ప్రపంచంలోని అత్యుత్తమ విశ్వవిద్యాలయాలలో అధ్యయనం చేయబడుతోంది. ప్రచురణ సంస్థ "MYTH" పాఠ్యపుస్తకాన్ని "వ్యూహాత్మక ఆటలు" ప్రచురించింది. మీరు మీ ప్రతి చర్యను విశ్లేషించడం, సమాచారంతో నిర్ణయాలు తీసుకోవడం మరియు ఇతరులను మాత్రమే కాకుండా మిమ్మల్ని కూడా బాగా అర్థం చేసుకోవడం ఎలాగో తెలుసుకోవాలనుకుంటే ఇది ఉపయోగకరంగా ఉంటుంది.

ఈ అధ్యాయాన్ని అధ్యయనం చేసిన ఫలితంగా, విద్యార్థి తప్పక:

తెలుసు

ఆధిపత్యం, నాష్ సమతౌల్యం, బ్యాక్‌వర్డ్ ఇండక్షన్ అంటే ఏమిటి అనే సూత్రం ఆధారంగా గేమ్‌ల కాన్సెప్ట్‌లు; ఆటను పరిష్కరించడానికి సంభావిత విధానాలు, పరస్పర వ్యూహం యొక్క చట్రంలో హేతుబద్ధత మరియు సమతుల్యత యొక్క భావన యొక్క అర్థం;

చేయగలరు

వ్యూహాత్మక మరియు వివరణాత్మక రూపాలలో ఆటల మధ్య తేడాను గుర్తించండి, "గేమ్ ట్రీ"ని నిర్మించండి; వివిధ రకాల మార్కెట్ల కోసం పోటీ ఆట నమూనాలను రూపొందించండి;

స్వంతం

గేమ్ ఫలితాలను నిర్ణయించే పద్ధతులు.

ఆటలు: ప్రాథమిక అంశాలు మరియు సూత్రాలు

ఆటల గణిత సిద్ధాంతాన్ని రూపొందించే మొదటి ప్రయత్నం 1921లో E. బోరెల్ చే చేయబడింది. 1944లో J. వాన్ న్యూమాన్ మరియు O. మోర్గెన్‌స్టెర్న్ “గేమ్ థియరీ అండ్ ఎకనామిక్ బిహేవియర్” ద్వారా మోనోగ్రాఫ్‌లో గేమ్ థియరీని క్రమపద్ధతిలో ప్రదర్శించారు. అసంపూర్ణ పోటీ, ఆర్థిక ప్రోత్సాహకాల సిద్ధాంతం మొదలైనవి) .) గేమ్ సిద్ధాంతంతో సన్నిహితంగా అభివృద్ధి చెందాయి. గేమ్ థియరీ సాంఘిక శాస్త్రాలలో కూడా విజయవంతంగా ఉపయోగించబడుతుంది (ఉదాహరణకు, ఓటింగ్ విధానాల విశ్లేషణ, వ్యక్తుల యొక్క సహకార మరియు సహకారేతర ప్రవర్తనను నిర్ణయించే సమతౌల్య భావనల కోసం శోధించడం). ఓటర్లు సాధారణంగా తీవ్రమైన దృక్కోణాలకు ప్రాతినిధ్యం వహించే అభ్యర్థులకు అనుకూలంగా ఉంటారు, అయితే వేర్వేరు రాజీలను అందించే ఇద్దరు అభ్యర్థులలో ఒకరిని ఎన్నుకునేటప్పుడు పోరాటం జరుగుతుంది. "సహజ స్వేచ్ఛ" నుండి "పౌర స్వేచ్ఛ" వరకు పరిణామం గురించి రూసో యొక్క ఆలోచన కూడా గేమ్ సిద్ధాంతం యొక్క దృక్కోణం నుండి, సహకారం యొక్క దృక్కోణం వరకు అధికారికంగా అనుగుణంగా ఉంటుంది.

గేమ్అనేక మంది వ్యక్తుల (ఆటగాళ్ళు) సామూహిక ప్రవర్తన యొక్క ఆదర్శవంతమైన గణిత నమూనా, వారి ఆసక్తులు భిన్నంగా ఉంటాయి, ఇది సంఘర్షణకు దారితీస్తుంది. సంఘర్షణ అనేది పార్టీల మధ్య విరుద్ధమైన వైరుధ్యాల ఉనికిని సూచించదు, కానీ ఎల్లప్పుడూ ఏదో ఒక రకమైన అసమ్మతితో ముడిపడి ఉంటుంది. ఒక పక్షం యొక్క విజయాలు నిర్దిష్ట మొత్తానికి పెరగడం వలన అదే మొత్తంలో మరియు వైస్ వెర్సాలో మరొక పక్షం యొక్క విజయాలు తగ్గడం వలన సంఘర్షణ పరిస్థితి విరుద్ధంగా ఉంటుంది. ఆసక్తుల విరోధం సంఘర్షణకు దారితీస్తుంది మరియు ఆసక్తుల యాదృచ్చికం ఆటను చర్యల సమన్వయానికి (సహకారం) తగ్గిస్తుంది.

సంఘర్షణ పరిస్థితికి ఉదాహరణలు కొనుగోలుదారు మరియు విక్రేత మధ్య సంబంధంలో ఉత్పన్నమయ్యే పరిస్థితులు; వివిధ సంస్థల మధ్య పోటీ పరిస్థితులలో; పోరాట కార్యకలాపాల సమయంలో, మొదలైనవి. ఆటలకు ఉదాహరణలు సాధారణ ఆటలు: చదరంగం, చెక్కర్లు, కార్డులు, పార్లర్ ఆటలు మొదలైనవి (అందుకే "గేమ్ థియరీ" మరియు దాని పరిభాష అని పేరు).

ఆర్థిక, ఆర్థిక మరియు నిర్వహణ పరిస్థితుల విశ్లేషణ నుండి ఉత్పన్నమయ్యే చాలా గేమ్‌లలో, ఆటగాళ్ల (పార్టీలు) యొక్క ఆసక్తులు ఖచ్చితంగా విరుద్ధమైనవి లేదా పూర్తిగా ఏకీభవించవు. కొనుగోలు మరియు అమ్మకంపై అంగీకరించడం వారి పరస్పర ప్రయోజనాలకు సంబంధించినదని కొనుగోలుదారు మరియు విక్రేత అంగీకరిస్తారు, అయితే వారు పరస్పర ప్రయోజనం యొక్క పరిమితుల్లో నిర్దిష్ట ధరపై తీవ్రంగా చర్చలు జరుపుతారు.

గేమ్ సిద్ధాంతంసంఘర్షణ పరిస్థితుల యొక్క గణిత సిద్ధాంతం.

ఆట నిజమైన సంఘర్షణకు భిన్నంగా ఉంటుంది, అది కొన్ని నిబంధనల ప్రకారం ఆడబడుతుంది. ఈ నియమాలు కదలికల క్రమాన్ని నిర్ధారిస్తాయి, ప్రతి వైపు మరొకరి ప్రవర్తన గురించి సమాచారం మొత్తం మరియు ప్రస్తుత పరిస్థితిని బట్టి ఆట యొక్క ఫలితం. ఒక నిర్దిష్ట క్రమమైన కదలికలు ఇప్పటికే చేయబడినప్పుడు మరియు మరిన్ని కదలికలు అనుమతించబడనప్పుడు కూడా నియమాలు ఆట ముగింపును నిర్ధారిస్తాయి.

గేమ్ థియరీ, ఏదైనా గణిత నమూనా వలె, దాని పరిమితులను కలిగి ఉంటుంది. వాటిలో ఒకటి ప్రత్యర్థుల పూర్తి (ఆదర్శ) మేధస్సు యొక్క ఊహ. నిజమైన సంఘర్షణలో, శత్రువు దేని గురించి తెలివితక్కువవాడో ఊహించడం మరియు ఆ మూర్ఖత్వాన్ని మీ ప్రయోజనం కోసం ఉపయోగించడం ఉత్తమ వ్యూహం.

గేమ్ థియరీ యొక్క మరొక లోపం ఏమిటంటే, ప్రతి ఆటగాడు ప్రత్యర్థి యొక్క అన్ని చర్యలను (వ్యూహాలను) తప్పనిసరిగా తెలుసుకోవాలి; నిజమైన సంఘర్షణలో, ఇది సాధారణంగా జరగదు: శత్రువు యొక్క అన్ని వ్యూహాల జాబితా ఖచ్చితంగా తెలియదు మరియు సంఘర్షణ పరిస్థితిలో ఉత్తమ పరిష్కారం తరచుగా శత్రువుకు తెలిసిన వ్యూహాల పరిమితులను దాటి వెళ్లడం. పూర్తిగా కొత్త, ఊహించని వాటితో అతన్ని "స్టన్" చేయండి.

గేమ్ థియరీ నిజమైన వైరుధ్యాలలో అనివార్యంగా సహేతుకమైన నిర్ణయాలతో పాటు వచ్చే ప్రమాదం యొక్క అంశాలను కలిగి ఉండదు. ఇది సంఘర్షణకు సంబంధించిన పార్టీల అత్యంత జాగ్రత్తగా, పునఃభీమా ప్రవర్తనను నిర్ణయిస్తుంది.

అదనంగా, గేమ్ సిద్ధాంతంలో, ఒక సూచిక (ప్రమాణం) ఆధారంగా సరైన వ్యూహాలు కనుగొనబడతాయి. ఆచరణాత్మక పరిస్థితులలో, ఒకటి కాదు, అనేక సంఖ్యా ప్రమాణాలను పరిగణనలోకి తీసుకోవడం తరచుగా అవసరం. ఒక సూచికకు అనుకూలమైన వ్యూహం ఇతరులకు సరైనది కాకపోవచ్చు.

ఈ పరిమితుల గురించి తెలుసుకోవడం ద్వారా మరియు గేమ్ థియరీలు ఇచ్చిన సిఫార్సులకు గుడ్డిగా కట్టుబడి ఉండకుండా ఉండటం ద్వారా, అనేక నిజ-జీవిత సంఘర్షణ పరిస్థితుల కోసం పూర్తిగా ఆమోదయోగ్యమైన వ్యూహాన్ని అభివృద్ధి చేయడం ఇప్పటికీ సాధ్యమవుతుంది.

ప్రస్తుతం, గేమ్ థియరీ యొక్క అప్లికేషన్ యొక్క రంగాలను విస్తరించే లక్ష్యంతో శాస్త్రీయ పరిశోధన నిర్వహించబడుతోంది.

ఆటను రూపొందించే అంశాల యొక్క క్రింది నిర్వచనాలు సాహిత్యంలో కనిపిస్తాయి.

ఆటగాళ్ళు- ఇవి పరస్పర చర్యలో పాల్గొన్న సబ్జెక్ట్‌లు, గేమ్ రూపంలో సూచించబడతాయి. మా విషయంలో, ఇవి గృహాలు, సంస్థలు మరియు ప్రభుత్వం. ఏదేమైనా, బాహ్య పరిస్థితుల యొక్క అనిశ్చితి విషయంలో, ఆట యొక్క యాదృచ్ఛిక భాగాలను, ఆటగాళ్ల ప్రవర్తన నుండి స్వతంత్రంగా, “ప్రకృతి” యొక్క చర్యలుగా సూచించడం చాలా సౌకర్యవంతంగా ఉంటుంది.

ఆట నియమాలు.ఆట నియమాలు ఆటగాళ్లకు అందుబాటులో ఉండే చర్యలు లేదా కదలికల సెట్‌లను సూచిస్తాయి. ఈ సందర్భంలో, చర్యలు చాలా వైవిధ్యంగా ఉంటాయి: కొనుగోలు చేసిన వస్తువులు లేదా సేవల పరిమాణం గురించి కొనుగోలుదారుల నిర్ణయాలు; సంస్థలు - ఉత్పత్తి వాల్యూమ్లపై; ప్రభుత్వం నిర్ణయించిన పన్నుల స్థాయి.

ఆట యొక్క ఫలితాన్ని (ఫలితాన్ని) నిర్ణయించడం.ఆటగాడి చర్యల యొక్క ప్రతి కలయిక కోసం, ఆట యొక్క ఫలితం దాదాపు యాంత్రికంగా నిర్ణయించబడుతుంది. ఫలితం ఇలా ఉండవచ్చు: వినియోగదారు బాస్కెట్ యొక్క కూర్పు, కంపెనీ అవుట్‌పుట్ యొక్క వెక్టర్ లేదా ఇతర పరిమాణాత్మక సూచికల సమితి.

విజయాలు.వివిధ రకాల ఆటల కోసం గెలుపొందడం అనే భావన యొక్క అర్థం మారవచ్చు. ఈ సందర్భంలో, ఆర్డినల్ స్కేల్‌లో (ఉదాహరణకు, యుటిలిటీ స్థాయి) కొలిచిన లాభాల మధ్య మరియు విరామ పోలిక అర్ధమయ్యే విలువల మధ్య స్పష్టంగా గుర్తించడం అవసరం (ఉదాహరణకు, లాభం, శ్రేయస్సు స్థాయి).

సమాచారం మరియు అంచనాలు.అనిశ్చితి మరియు నిరంతరం మారుతున్న సమాచారం పరస్పర చర్య యొక్క సాధ్యమైన ఫలితాలపై చాలా తీవ్రమైన ప్రభావాన్ని చూపుతుంది. అందుకే ఆట అభివృద్ధిలో సమాచారం యొక్క పాత్రను పరిగణనలోకి తీసుకోవడం అవసరం. ఈ విషయంలో, భావన తెరపైకి వస్తుంది సమాచారం సెట్ఆటగాడు, అనగా. అతను కీలక సమయాల్లో కలిగి ఉన్న గేమ్ స్థితి గురించిన మొత్తం సమాచారం.

ఆటగాళ్ల సమాచార ప్రాప్యతను పరిగణనలోకి తీసుకున్నప్పుడు, పంచుకున్న జ్ఞానం యొక్క సహజమైన ఆలోచన, లేదా ప్రచారం,కింది అర్థం: అన్ని ఆటగాళ్లకు దాని గురించి తెలుసు మరియు ఇతర ఆటగాళ్లకు కూడా దాని గురించి తెలుసునని అందరు ఆటగాళ్లకు తెలిస్తే ఒక వాస్తవం సాధారణంగా తెలుస్తుంది.

సాధారణ జ్ఞానం యొక్క భావన యొక్క అప్లికేషన్ సరిపోని సందర్భాలలో, వ్యక్తిగత భావన అంచనాలుపాల్గొనేవారు - ఈ దశలో ఆట పరిస్థితి ఎలా ఉందనే ఆలోచనలు.

గేమ్ థియరీలో, ఒక గేమ్ కలిగి ఉంటుందని భావించబడుతుంది కదులుతుంది,ఆటగాళ్లచే ఏకకాలంలో లేదా వరుసగా ప్రదర్శించబడుతుంది.

కదలికలు వ్యక్తిగతమైనవి మరియు యాదృచ్ఛికమైనవి. తరలింపు అంటారు వ్యక్తిగత,ఆటగాడు స్పృహతో దానిని చర్యల కోసం సాధ్యమయ్యే ఎంపికల సెట్ నుండి ఎంచుకుని, దానిని నిర్వహిస్తే (ఉదాహరణకు, చెస్ గేమ్‌లో ఏదైనా కదలిక). తరలింపు అంటారు యాదృచ్ఛికంగా,దాని ఎంపిక ఆటగాడిచే కాకుండా, కొన్ని యాదృచ్ఛిక ఎంపిక విధానం ద్వారా చేయబడితే (ఉదాహరణకు, నాణెం విసిరిన ఫలితాల ఆధారంగా).

ఆట ప్రారంభం నుండి చివరి వరకు ఆటగాళ్ళు తీసుకున్న కదలికల సెట్ అంటారు పార్టీ.

గేమ్ థియరీ యొక్క ప్రాథమిక భావనలలో ఒకటి వ్యూహం యొక్క భావన. వ్యూహంఆటగాడు అనేది ఆట సమయంలో ఉత్పన్నమయ్యే పరిస్థితిని బట్టి ప్రతి వ్యక్తిగత కదలికకు చర్య ఎంపికను నిర్ణయించే నియమాల సమితి. సాధారణ (ఒక-కదలిక) గేమ్‌లలో, ఒక ఆటగాడు ప్రతి గేమ్‌లో ఒక కదలికను మాత్రమే చేయగలిగినప్పుడు, వ్యూహం యొక్క భావన మరియు చర్య యొక్క సాధ్యమైన కోర్సు సమానంగా ఉంటాయి. ఈ సందర్భంలో, ఆటగాడి వ్యూహాల సమితి అతని అన్ని చర్యలను మరియు ఆటగాడికి సాధ్యమయ్యే అన్ని చర్యలను కవర్ చేస్తుంది iచర్య అతని వ్యూహం. సంక్లిష్టమైన (మల్టీ-టర్న్ గేమ్‌లలో) "సాధ్యమైన చర్యల ఎంపిక" మరియు "వ్యూహం" అనే భావనలు ఒకదానికొకటి భిన్నంగా ఉండవచ్చు.

ఆటగాడి వ్యూహం అంటారు సరైన,ప్రత్యర్థి ఎలాంటి వ్యూహాలను ఉపయోగించినా, ఆట యొక్క బహుళ పునరావృత్తులు అందించిన ఆటగాడికి గరిష్టంగా సాధ్యమయ్యే గరిష్ట సగటు విజయం లేదా కనీస సాధ్యం సగటు నష్టాన్ని అందించినట్లయితే. ఇతర అనుకూలత ప్రమాణాలను ఉపయోగించవచ్చు.

గరిష్ట లాభాలను అందించే వ్యూహం పరిష్కారం యొక్క స్థిరత్వం (సమతుల్యత) వంటి అనుకూలత యొక్క మరొక ముఖ్యమైన ప్రాతినిధ్యాన్ని కలిగి ఉండకపోవచ్చు. ఆటకు పరిష్కారం స్థిరమైన(సమతుల్యత) ఈ నిర్ణయానికి సంబంధించిన వ్యూహాలు ఆటగాళ్ళలో ఎవరూ మార్చడానికి ఆసక్తి చూపని పరిస్థితిని ఏర్పరుస్తాయి.

గేమ్ థియరీ యొక్క పని సరైన వ్యూహాలను కనుగొనడం అని పునరావృతం చేద్దాం.

ఆటల వర్గీకరణ అంజీర్‌లో ప్రదర్శించబడింది. 8.1

• 1. కదలికల రకాలను బట్టి, ఆటలు వ్యూహాత్మక మరియు జూదంగా విభజించబడ్డాయి. జూదంగేమ్‌లు యాదృచ్ఛిక కదలికలను మాత్రమే కలిగి ఉంటాయి, వీటిని గేమ్ సిద్ధాంతం వ్యవహరించదు. యాదృచ్ఛిక కదలికలతో పాటు, వ్యక్తిగత కదలికలు లేదా అన్ని కదలికలు వ్యక్తిగతమైనవి అయితే, అటువంటి ఆటలను అంటారు వ్యూహాత్మక.
• 2. ఆటగాళ్ల సంఖ్యను బట్టి, గేమ్‌లు డబుల్స్ మరియు మల్టిపుల్ గేమ్‌లుగా విభజించబడ్డాయి. IN డబుల్స్ గేమ్పాల్గొనేవారి సంఖ్య రెండు, లో బహుళ- రెండు కంటే ఎక్కువ.
• 3. బహుళ గేమ్‌లో పాల్గొనేవారు శాశ్వతంగా మరియు తాత్కాలికంగా సంకీర్ణాలను ఏర్పాటు చేసుకోవచ్చు. ఆటగాళ్ల మధ్య సంబంధాల స్వభావం ఆధారంగా, ఆటలు సంకీర్ణేతర, సంకీర్ణ మరియు సహకారంగా విభజించబడ్డాయి.

సంకీర్ణేతరఇవి ఆటగాళ్ళకు ఒప్పందాలు కుదుర్చుకోవడానికి లేదా సంకీర్ణాలను ఏర్పరచడానికి హక్కు లేని గేమ్‌లు, మరియు ప్రతి క్రీడాకారుడి లక్ష్యం సాధ్యమైనంత పెద్ద వ్యక్తిగత విజయాన్ని పొందడం.

ఆటగాళ్ళ మధ్య వారి తదుపరి విభజన లేకుండా సమూహాల (సంకీర్ణాలు) విజయాలను పెంచడానికి ఆటగాళ్ళ చర్యలు అంటారు. సంకీర్ణం.

అన్నం. 8.1

ఫలితం సహకారఆట అనేది సంకీర్ణ విజయాల విభజన, ఇది ఆటగాళ్ల యొక్క కొన్ని చర్యల పర్యవసానంగా కాకుండా వారి ముందుగా నిర్ణయించిన ఒప్పందాల ఫలితంగా పుడుతుంది.

దీనికి అనుగుణంగా, సహకార ఆటలలో, సహకారేతర ఆటలలో వలె, ప్రాధాన్యతతో పోల్చబడిన పరిస్థితులు కాదు, కానీ విభజనలు; మరియు ఈ పోలిక వ్యక్తిగత విజయాలను పరిగణలోకి తీసుకోవడానికి మాత్రమే పరిమితం కాదు, కానీ చాలా క్లిష్టమైనది.

• 4. ప్రతి క్రీడాకారుడి వ్యూహాల సంఖ్య ప్రకారం, ఆటలు విభజించబడ్డాయి ఫైనల్(ప్రతి ఆటగాడికి వ్యూహాల సంఖ్య పరిమితం) మరియు అంతులేని(ప్రతి ఆటగాడికి వ్యూహాల సమితి అనంతం).
• 5. గత కదలికలకు సంబంధించి ఆటగాళ్లకు అందుబాటులో ఉన్న సమాచారం ప్రకారం, గేమ్‌లు ఆటలుగా విభజించబడ్డాయి పూర్తి సమాచారం(మునుపటి కదలికల గురించి మొత్తం సమాచారం అందుబాటులో ఉంది) మరియు అసంపూర్ణ సమాచారం.పూర్తి సమాచారంతో కూడిన గేమ్‌ల ఉదాహరణలు చెస్, చెకర్స్ మొదలైనవి.
• 6. గేమ్ వివరణల రకం ఆధారంగా, అవి స్థాన గేమ్స్ (లేదా విస్తరించిన రూపంలో గేమ్స్) మరియు సాధారణ రూపంలో గేమ్‌లుగా విభజించబడ్డాయి. స్థాన ఆటలుఆట చెట్టు రూపంలో ఇవ్వబడ్డాయి. కానీ ఏదైనా స్థాన ఆటను తగ్గించవచ్చు సాధారణ రూపం,దీనిలో ప్రతి క్రీడాకారుడు ఒక స్వతంత్ర కదలికను మాత్రమే చేస్తాడు. స్థాన ఆటలలో, కదలికలు సమయానికి వివిక్త క్షణాలలో చేయబడతాయి. ఉన్నాయి అవకలన ఆటలు,దీనిలో కదలికలు నిరంతరం జరుగుతాయి. ఈ గేమ్‌లు నియంత్రిత వస్తువును మరొక నియంత్రిత వస్తువు ద్వారా వెంబడించే సమస్యను అధ్యయనం చేస్తాయి, వాటి ప్రవర్తన యొక్క డైనమిక్‌లను పరిగణనలోకి తీసుకుంటాయి, ఇది అవకలన సమీకరణాల ద్వారా వివరించబడింది.

కూడా ఉన్నాయి ప్రతిబింబ ఆటలు,శత్రువు యొక్క సాధ్యమైన చర్య మరియు ప్రవర్తన యొక్క మానసిక పునరుత్పత్తిని పరిగణనలోకి తీసుకునే పరిస్థితులను ఎవరు పరిగణిస్తారు.

7. ఏదైనా గేమ్‌లోని ఏదైనా సాధ్యమైన గేమ్‌లో అన్ని విజయాల సున్నా మొత్తం ఉంటే ఎన్ఆటగాళ్ళు (), అప్పుడు మేము మాట్లాడతాము సున్నా మొత్తం గేమ్.లేకపోతే ఆటలు అంటారు సున్నా కాని మొత్తంతో ఆటలు.

సహజంగానే, జీరో-సమ్ జతల గేమ్ విరుద్ధమైన,ఒక ఆటగాడి లాభం రెండవదాని నష్టానికి సమానం కాబట్టి, ఈ ఆటగాళ్ల లక్ష్యాలు నేరుగా వ్యతిరేకం.

పరిమిత జీరో-సమ్ జతల గేమ్ అంటారు మాతృక గేమ్.అటువంటి గేమ్ పేఆఫ్ మ్యాట్రిక్స్ ద్వారా వివరించబడింది, దీనిలో మొదటి ఆటగాడి విజయాలు పేర్కొనబడ్డాయి. మాతృక యొక్క అడ్డు వరుస సంఖ్య మొదటి ఆటగాడి యొక్క అనువర్తిత వ్యూహం యొక్క సంఖ్యకు అనుగుణంగా ఉంటుంది, నిలువు వరుస - రెండవ ఆటగాడి యొక్క అనువర్తిత వ్యూహం యొక్క సంఖ్య; అడ్డు వరుస మరియు నిలువు వరుస ఖండన వద్ద మొదటి ఆటగాడి యొక్క సంబంధిత లాభం (రెండవ ఆటగాడి నష్టం) ఉంటుంది.

పరిమిత సున్నా కాని మొత్తం గేమ్ అంటారు bimatrix గేమ్.అటువంటి గేమ్ రెండు చెల్లింపు మాత్రికల ద్వారా వివరించబడింది, ప్రతి ఒక్కటి సంబంధిత ఆటగాడికి.

కింది ఉదాహరణను తీసుకుందాం. గేమ్ "పరీక్ష".ప్లేయర్ 1 పరీక్షకు సిద్ధమవుతున్న విద్యార్థిగా ఉండనివ్వండి మరియు ప్లేయర్ 2 పరీక్షకు హాజరయ్యే ఉపాధ్యాయుడిగా ఉండనివ్వండి. విద్యార్థికి రెండు వ్యూహాలు ఉన్నాయని మేము ఊహిస్తాము: A1 - పరీక్ష కోసం బాగా సిద్ధం; ఎ 2 - సిద్ధం కాదు. ఉపాధ్యాయుడికి కూడా రెండు వ్యూహాలు ఉన్నాయి: B1 - ఒక పరీక్ష ఇవ్వండి; బి 2 - క్రెడిట్ ఇవ్వవద్దు. ఆటగాళ్ల చెల్లింపుల విలువలను అంచనా వేయడానికి ఆధారం ఆధారపడి ఉంటుంది, ఉదాహరణకు, చెల్లింపు మాత్రికలలో ప్రతిబింబించే క్రింది పరిశీలనల ఆధారంగా:

ఈ గేమ్, పైన పేర్కొన్న వర్గీకరణకు అనుగుణంగా, వ్యూహాత్మకమైనది, జత చేయబడింది, సహకరించదు, పరిమితమైనది, సాధారణ రూపంలో, సున్నా కాని మొత్తంతో వివరించబడింది. మరింత క్లుప్తంగా, ఈ గేమ్‌ను బైమాట్రిక్స్ అని పిలుస్తారు.

విద్యార్థి మరియు ఉపాధ్యాయుని కోసం సరైన వ్యూహాలను నిర్ణయించడం పని.

ప్రసిద్ధ బైమాట్రిక్స్ గేమ్ "ప్రిజనర్స్ డైలమా"కి మరొక ఉదాహరణ.

ఇద్దరు ఆటగాళ్లలో ప్రతి ఒక్కరికి రెండు వ్యూహాలు ఉన్నాయి: ఎ 2 మరియు బి 2 - దూకుడు ప్రవర్తన యొక్క వ్యూహాలు, a ఎనేను మరియు బినేను - శాంతియుత ప్రవర్తన. "యుద్ధం" కంటే "శాంతి" (ఇద్దరు ఆటగాళ్ళు శాంతియుతంగా ఉన్నారు) ఇద్దరు ఆటగాళ్లకు మంచిదని అనుకుందాం. ఒక ఆటగాడు దూకుడుగా ఉన్నప్పుడు మరియు మరొకరు శాంతియుతంగా ఉన్నప్పుడు దూకుడుకు మరింత లాభదాయకంగా ఉంటుంది. ఈ బైమాట్రిక్స్ గేమ్‌లోని 1 మరియు 2 ప్లేయర్‌ల చెల్లింపు మాత్రికలు ఫారమ్‌ను కలిగి ఉండనివ్వండి

ఇద్దరు ఆటగాళ్లకు, దూకుడు వ్యూహాలు A2 మరియు B2 శాంతియుత వ్యూహాలు A మరియు బి v ఆ విధంగా, ఆధిపత్య వ్యూహాలలో ఒకే సమతౌల్యం రూపాన్ని కలిగి ఉంటుంది (A2, బి 2), అనగా.సహకరించని ప్రవర్తన యొక్క ఫలితం యుద్ధం అని ప్రతిపాదించబడింది. అదే సమయంలో, ఫలితం (A1, B1) (ప్రపంచం) ఇద్దరు ఆటగాళ్లకు పెద్ద ప్రతిఫలాన్ని ఇస్తుంది. అందువలన, సహకారేతర అహంభావ ప్రవర్తన సామూహిక ప్రయోజనాలతో విభేదిస్తుంది. సామూహిక ఆసక్తులు శాంతియుత వ్యూహాల ఎంపికను నిర్దేశిస్తాయి. అదే సమయంలో, ఆటగాళ్ళు సమాచారాన్ని మార్పిడి చేసుకోకపోతే, యుద్ధం ఎక్కువగా ఉంటుంది.

ఈ సందర్భంలో, పరిస్థితి (A1, B1) పారెటో సరైనది. అయితే, ఈ పరిస్థితి అస్థిరంగా ఉంది, ఇది ఏర్పాటు చేసిన ఒప్పందాన్ని ఉల్లంఘించే ఆటగాళ్లకు దారి తీస్తుంది. నిజమే, మొదటి ఆటగాడు ఒప్పందాన్ని ఉల్లంఘిస్తే, రెండవది చేయకపోతే, మొదటి ఆటగాడి చెల్లింపు మూడుకు పెరుగుతుంది మరియు రెండవది సున్నాకి పడిపోతుంది మరియు దీనికి విరుద్ధంగా ఉంటుంది. అంతేకాకుండా, ఒప్పందాన్ని ఉల్లంఘించని ప్రతి ఆటగాడు రెండవ ఆటగాడు ఒప్పందాన్ని ఉల్లంఘించినప్పుడు, ఇద్దరూ ఒప్పందాన్ని ఉల్లంఘించినప్పుడు కంటే ఎక్కువగా కోల్పోతారు.

ఆట యొక్క రెండు ప్రధాన రూపాలు ఉన్నాయి. గేమ్ విస్తృతమైన రూపంగేమ్ ప్రారంభ బిందువుకు సంబంధించిన "రూట్" మరియు ప్రతి కొత్త "బ్రాంచ్" ప్రారంభంతో, నిర్ణయం తీసుకునే చెట్టు రేఖాచిత్రంగా ప్రదర్శించబడుతుంది. ముడి,- ఇప్పటికే క్రీడాకారులు తీసుకున్న ఈ చర్యలతో ఈ దశలో రాష్ట్రం సాధించబడింది. ప్రతి చివరి నోడ్-ఆట యొక్క ప్రతి ముగింపు పాయింట్-ప్రతి ఆటగాడికి ఒక పేఆఫ్ వెక్టర్ కేటాయించబడుతుంది.

వ్యూహాత్మక,లేకపోతే అంటారు సాధారణ, ఆకారంగేమ్ యొక్క ప్రాతినిధ్యం బహుమితీయ మాతృకకు అనుగుణంగా ఉంటుంది, ప్రతి పరిమాణంతో (రెండు-డైమెన్షనల్ సందర్భంలో, అడ్డు వరుసలు మరియు నిలువు వరుసలు) ఒక ఏజెంట్ కోసం సాధ్యమయ్యే చర్యల సమితితో సహా.

మ్యాట్రిక్స్ యొక్క ప్రత్యేక సెల్ ప్లేయర్ వ్యూహాల యొక్క ఇచ్చిన కలయికకు అనుగుణంగా చెల్లింపుల వెక్టర్‌ను కలిగి ఉంటుంది.

అంజీర్లో. 8.2 గేమ్ యొక్క విస్తృత రూపం మరియు పట్టికను చూపుతుంది. 8.1 - వ్యూహాత్మక రూపం.

అన్నం. 8.2

పట్టిక 8.1.వ్యూహాత్మక రూపంలో ఏకకాల నిర్ణయంతో గేమ్

గేమ్ థియరీ యొక్క భాగాల యొక్క చాలా వివరణాత్మక వర్గీకరణ ఉంది. అటువంటి వర్గీకరణకు అత్యంత సాధారణ ప్రమాణాలలో ఒకటి గేమ్ థియరీని నాన్-కోఆపరేటివ్ గేమ్‌ల సిద్ధాంతంగా విభజించడం, దీనిలో నిర్ణయం తీసుకునే అంశాలు వ్యక్తులు మరియు సహకార ఆటల సిద్ధాంతం, ఇందులో నిర్ణయం తీసుకునే అంశాలు -మేకింగ్ అనేది వ్యక్తుల సమూహాలు లేదా సంకీర్ణాలు.

సహకారేతర ఆటలు సాధారణంగా సాధారణ (వ్యూహాత్మక) మరియు విస్తరించిన (విస్తృతమైన) రూపాల్లో ప్రదర్శించబడతాయి.

• వోరోబయోవ్ ఎన్. ఎన్.పర్యావరణ సైబరేటిస్టుల కోసం గేమ్ థియరీ. M.: నౌకా, 1985.
• వెంట్జెల్ E. S.ఆపరేషన్స్ రీసెర్చ్. M.: నౌకా, 1980.

వికీపీడియా నుండి మెటీరియల్ - ఉచిత ఎన్సైక్లోపీడియా

1 కథ

2 గేమ్ ప్రదర్శన

• 2.1 విస్తృత రూపం

  2.2 సాధారణ రూపం

  2.3 లక్షణం ఫంక్షన్

3 గేమ్ థియరీ యొక్క అప్లికేషన్

• 3.1 వివరణ మరియు మోడలింగ్

  3.2 సాధారణ విశ్లేషణ (ఉత్తమ ప్రవర్తనను గుర్తించడం)

4 ఆటల రకాలు

• 4.1 సహకార మరియు సహకారేతర

  4.2 సుష్ట మరియు అసమాన

  4.3 జీరో-సమ్ మరియు నాన్-జీరో-సమ్

  4.4 సమాంతర మరియు సీరియల్

  4.5 పూర్తి లేదా అసంపూర్ణ సమాచారంతో

  4.6 అనంతమైన దశల సంఖ్యతో గేమ్‌లు

  4.7 వివిక్త మరియు నిరంతర ఆటలు

  4.8 మెటాగేమ్స్

గేమ్ సిద్ధాంతం- సరైన అధ్యయనం కోసం గణిత పద్ధతి వ్యూహాలువి ఆటలు. గేమ్ అనేది రెండు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ పార్టీలు పాల్గొనే ప్రక్రియ, వారి ఆసక్తుల సాక్షాత్కారం కోసం పోరాడుతుంది. ప్రతి వైపు దాని స్వంత లక్ష్యాన్ని కలిగి ఉంటుంది మరియు ఇతర ఆటగాళ్ల ప్రవర్తనపై ఆధారపడి - గెలుపు లేదా ఓటమికి దారితీసే కొన్ని వ్యూహాలను ఉపయోగిస్తుంది. గేమ్ థియరీ ఉత్తమ వ్యూహాలను ఎంచుకోవడానికి సహాయపడుతుంది, ఇతర పాల్గొనే వారి గురించి ఆలోచనలను పరిగణనలోకి తీసుకుంటుంది వనరులుమరియు వారి సాధ్యం చర్యలు.

గేమ్ థియరీ ఒక విభాగం అనువర్తిత గణితం, మరింత ఖచ్చితంగా - కార్యకలాపాల పరిశోధన. చాలా తరచుగా, గేమ్ థియరీ పద్ధతులు ఉపయోగించబడతాయి ఆర్థిక వ్యవస్థ, ఇతరులలో కొంచెం తక్కువ తరచుగా సామాజిక శాస్త్రాలు-సామాజిక శాస్త్రం,రాజకీయ శాస్త్రం,మనస్తత్వశాస్త్రం,నీతిశాస్త్రంమరియు ఇతరులు. నుండి ప్రారంభం 1970లుసంవత్సరాలు అది స్వీకరించబడింది జీవశాస్త్రవేత్తలుజంతువుల ప్రవర్తనను అధ్యయనం చేయడానికి మరియు పరిణామ సిద్ధాంతాలు. కోసం ఇది చాలా ముఖ్యమైనది కృత్రిమ మేధస్సుమరియు సైబర్నెటిక్స్, ముఖ్యంగా ఆసక్తితో తెలివైన ఏజెంట్లు.

గేమ్ థియరీ పరిశోధన చరిత్ర

గణిత నమూనాలో సరైన పరిష్కారాలు లేదా వ్యూహాలు 18వ శతాబ్దంలో ప్రతిపాదించబడ్డాయి. పరిస్థితులలో ఉత్పత్తి మరియు ధరల సమస్యలు ఒలిగోపోలీస్, ఇది తరువాత ఆట సిద్ధాంతానికి పాఠ్యపుస్తక ఉదాహరణలుగా మారింది, ఇది 19వ శతాబ్దంలో పరిగణించబడింది. ఎ. కోర్నోట్మరియు J. బెర్ట్రాండ్. 20వ శతాబ్దం ప్రారంభంలో. E. లాస్కర్, E. Zermelo, E. బోరెల్ ఆసక్తి సంఘర్షణ యొక్క గణిత సిద్ధాంతం యొక్క ఆలోచనను ముందుకు తెచ్చారు.

గణిత ఆట సిద్ధాంతం నుండి ఉద్భవించింది నియోక్లాసికల్ ఎకనామిక్స్. మొదటి సారి, సిద్ధాంతం యొక్క గణిత అంశాలు మరియు అనువర్తనాలు ఒక క్లాసిక్ పుస్తకంలో ప్రదర్శించబడ్డాయి 1944జాన్ వాన్ న్యూమాన్మరియు ఆస్కార్ మోర్గెన్‌స్టెర్న్"గేమ్ థియరీ అండ్ ఎకనామిక్ బిహేవియర్" (ఇంగ్లీష్సిద్ధాంతం యొక్క ఆటలు మరియు ఆర్థికపరమైన ప్రవర్తన).

గణితశాస్త్రం యొక్క ఈ ప్రాంతం ప్రజా సంస్కృతిలో కొంత ప్రతిబింబాన్ని కనుగొంది. IN 1998అమెరికన్రచయితమరియు పాత్రికేయుడుసిల్వియా నాజర్ఒక పుస్తకాన్ని ప్రచురించారు విధి గురించి జాన్ నాష్,మరియు గేమ్ థియరీ రంగంలో శాస్త్రవేత్త; మరియు లోపల 2001 పుస్తకం ఆధారంగా ఓ సినిమా తీశారు. మైండ్ గేమ్స్" కొన్ని అమెరికన్ టెలివిజన్ కార్యక్రమాలు, ఉదాహరణకు, " స్నేహితుడు లేదా శత్రువు", "అలియాస్" లేదా "NUMB3RS", వారి ఎపిసోడ్‌లలో కాలానుగుణంగా సిద్ధాంతాన్ని సూచిస్తాయి.

J. నాష్ 1949లో అతను గేమ్ థియరీపై ఒక పరిశోధనా వ్యాసం రాశాడు; 45 సంవత్సరాల తర్వాత అతను ఆర్థికశాస్త్రంలో నోబెల్ బహుమతిని అందుకున్నాడు. J. నాష్కార్నెగీ పాలిటెక్నిక్ ఇన్స్టిట్యూట్ నుండి రెండు డిప్లొమాలతో గ్రాడ్యుయేట్ అయిన తర్వాత - బ్యాచిలర్ మరియు మాస్టర్స్ - అతను ప్రవేశించాడు ప్రిన్స్టన్ విశ్వవిద్యాలయంఅక్కడ నేను ఉపన్యాసాలకు హాజరయ్యాను జాన్ వాన్ న్యూమాన్. అతని రచనలలో J. నాష్"మేనేజిరియల్ డైనమిక్స్" సూత్రాలను అభివృద్ధి చేసింది. గేమ్ థియరీ యొక్క మొదటి భావనలు విశ్లేషించబడ్డాయి విరుద్ధమైన ఆటలుఓడిపోయినవారు మరియు వారి ఖర్చుతో గెలిచిన ఆటగాళ్ళు ఉన్నప్పుడు. నాష్ విశ్లేషణ పద్ధతులను అభివృద్ధి చేస్తాడు, దీనిలో పాల్గొన్న ప్రతి ఒక్కరూ గెలుస్తారు లేదా ఓడిపోతారు. ఈ పరిస్థితులను అంటారు "నాష్ సమతౌల్యం", లేదా "సహకార రహిత సమతౌల్యం", ఒక పరిస్థితిలో పార్టీలు అనుకూలమైన వ్యూహాన్ని ఉపయోగిస్తాయి, ఇది స్థిరమైన సమతౌల్యాన్ని సృష్టించడానికి దారితీస్తుంది. ఈ సమతుల్యతను కొనసాగించడం ఆటగాళ్లకు ప్రయోజనకరంగా ఉంటుంది, ఎందుకంటే ఏదైనా మార్పు వారి స్థితిని మరింత దిగజార్చుతుంది. ఈ పనులు J. నాష్గేమ్ థియరీ అభివృద్ధికి తీవ్రమైన సహకారం అందించింది మరియు ఆర్థిక నమూనా యొక్క గణిత సాధనాలు సవరించబడ్డాయి. J. నాష్పోటీకి శాస్త్రీయ విధానం చూపిస్తుంది A. స్మిత్, ప్రతి ఒక్కరూ తన కోసం ఉన్నప్పుడు, ఉపశీర్షిక. ప్రతి ఒక్కరూ ఇతరులకు మంచి చేస్తూనే తమ కోసం తాము మంచిగా చేయడానికి ప్రయత్నించినప్పుడు మరింత అనుకూలమైన వ్యూహాలు ఉంటాయి.

గేమ్ థియరీ వాస్తవానికి ఆర్థిక నమూనాలతో వ్యవహరించినప్పటికీ, ఇది 1950ల వరకు గణితంలో ఒక అధికారిక సిద్ధాంతంగా ఉంది. కానీ ఇప్పటికే 1950 ల నుండి. గేమ్ థియరీ పద్ధతులను ఆర్థిక శాస్త్రంలో మాత్రమే కాకుండా జీవశాస్త్రంలో వర్తింపజేయడానికి ప్రయత్నాలు ప్రారంభమయ్యాయి, సైబర్నెటిక్స్,సాంకేతికత,మానవ శాస్త్రం. సమయంలో రెండవ ప్రపంచ యుద్ధంమరియు దాని తర్వాత వెంటనే, మిలిటరీ గేమ్ థియరీపై తీవ్రంగా ఆసక్తి కనబరిచింది, అతను వ్యూహాత్మక నిర్ణయాలను అధ్యయనం చేయడానికి శక్తివంతమైన ఉపకరణాన్ని చూశాడు.

1960-1970లో ఆ సమయానికి గణనీయమైన గణిత ఫలితాలు పొందినప్పటికీ, ఆట సిద్ధాంతంపై ఆసక్తి క్షీణిస్తోంది. 1980ల మధ్యకాలం నుండి. గేమ్ థియరీ యొక్క క్రియాశీల ఆచరణాత్మక ఉపయోగం ప్రారంభమవుతుంది, ముఖ్యంగా ఆర్థికశాస్త్రం మరియు నిర్వహణలో. గత 20 - 30 సంవత్సరాలలో, గేమ్ థియరీ మరియు ఆసక్తి యొక్క ప్రాముఖ్యత గణనీయంగా పెరుగుతోంది, ఆధునిక ఆర్థిక సిద్ధాంతం యొక్క కొన్ని రంగాలను గేమ్ థియరీని ఉపయోగించకుండా అందించలేము.

గేమ్ థియరీ యొక్క అనువర్తనానికి ప్రధాన సహకారం పని థామస్ షెల్లింగ్,ఆర్థిక శాస్త్రంలో నోబెల్ గ్రహీత 2005. "ది స్ట్రాటజీ ఆఫ్ కాన్ఫ్లిక్ట్." T. షెల్లింగ్ సంఘర్షణలో పాల్గొనేవారి ప్రవర్తన యొక్క వివిధ "వ్యూహాలను" పరిగణిస్తుంది. ఈ వ్యూహాలు సంఘర్షణ నిర్వహణ వ్యూహాలు మరియు సంఘర్షణ విశ్లేషణ సూత్రాలతో సమానంగా ఉంటాయి సంఘర్షణ శాస్త్రం(ఇది ఒక మానసిక క్రమశిక్షణ) మరియు సంస్థలో వైరుధ్యాలను నిర్వహించడంలో (నిర్వహణ సిద్ధాంతం). మనస్తత్వశాస్త్రం మరియు ఇతర శాస్త్రాలలో, "గేమ్" అనే పదాన్ని గణితశాస్త్రంలో కాకుండా విభిన్న భావాలలో ఉపయోగిస్తారు. కొంతమంది మనస్తత్వవేత్తలు మరియు గణిత శాస్త్రజ్ఞులు ఈ పదాన్ని గతంలో స్థాపించబడిన ఇతర భావాలలో ఉపయోగించడం గురించి సందేహాస్పదంగా ఉన్నారు. నాటకం యొక్క సాంస్కృతిక భావన పనిలో ఇవ్వబడింది జోహన్ హుయిజింగ్హోమో లుడెన్స్(సంస్కృతి చరిత్రపై కథనాలు), న్యాయం, సంస్కృతి, నైతికతలలో ఆటల ఉపయోగం గురించి రచయిత మాట్లాడుతూ... జంతువులు కూడా ఆడతాయి కాబట్టి, ఆట మనిషి కంటే పాతదని చెప్పారు. ఆట యొక్క భావన భావనలో కనుగొనబడింది ఎరిక్ బర్నా"ప్రజలు ఆడే ఆటలు, ఆటలు ఆడే వ్యక్తులు." ఇవి పూర్తిగా మానసిక గేమ్‌ల ఆధారంగా ఉంటాయి లావాదేవీ విశ్లేషణ. J. Hözing యొక్క గేమ్ భావన సంఘర్షణ సిద్ధాంతం మరియు గణిత గేమ్ సిద్ధాంతంలో గేమ్ యొక్క వివరణ నుండి భిన్నంగా ఉంటుంది. వ్యాపార కేసులు, సెమినార్లలో శిక్షణ కోసం కూడా ఆటలు ఉపయోగించబడతాయి G. P. ష్చెడ్రోవిట్స్కీ, సంస్థాగత-కార్యాచరణ విధానం స్థాపకుడు. USSR లో పెరెస్ట్రోయికా సమయంలో G. P. ష్చెడ్రోవిట్స్కీసోవియట్ మేనేజర్లతో చాలా ఆటలు ఆడాడు. మానసిక తీవ్రత పరంగా, ODI (సంస్థ కార్యకలాపాల ఆటలు) చాలా బలంగా ఉన్నాయి, అవి USSRలో మార్పులకు శక్తివంతమైన ఉత్ప్రేరకంగా పనిచేశాయి. ఇప్పుడు రష్యాలో మొత్తం వన్డే ఉద్యమం ఉంది. విమర్శకులు ODI యొక్క కృత్రిమ ప్రత్యేకతను గమనిస్తారు. వన్డేకి ఆధారం మాస్కో మెథడాలాజికల్ సర్కిల్ (MMK).

గణిత గేమ్ సిద్ధాంతం ఇప్పుడు వేగంగా అభివృద్ధి చెందుతోంది మరియు డైనమిక్ గేమ్‌లు పరిగణించబడుతున్నాయి. అయితే, గేమ్ థియరీ యొక్క గణిత ఉపకరణం ఖరీదైనది . ఇది సమర్థించబడిన పనుల కోసం ఉపయోగించబడుతుంది: రాజకీయాలు, గుత్తాధిపత్యం యొక్క ఆర్థికశాస్త్రం మరియు మార్కెట్ అధికారం పంపిణీ మొదలైనవి. అనేక మంది ప్రసిద్ధ శాస్త్రవేత్తలు మారారు. సామాజిక-ఆర్థిక ప్రక్రియలను వివరించే గేమ్ థియరీ అభివృద్ధికి అతని సహకారం కోసం. J. నాష్, గేమ్ థియరీలో అతని పరిశోధనకు ధన్యవాదాలు, రంగంలో ప్రముఖ నిపుణులలో ఒకరిగా మారారు "ప్రచ్ఛన్న యుద్ధం", ఇది గేమ్ థియరీ డీల్ చేసే సమస్యల స్థాయిని నిర్ధారిస్తుంది.

ఆర్థిక శాస్త్రంలో నోబెల్ గ్రహీతలుగేమ్ థియరీ మరియు ఎకనామిక్ థియరీ రంగంలో సాధించిన విజయాల కోసం: రాబర్ట్ ఔమన్,రెయిన్‌హార్డ్ సెల్టెన్,జాన్ నాష్,జాన్ హర్సన్యి,విలియం విక్రే,జేమ్స్ మిర్లీస్,థామస్ షెల్లింగ్,జార్జ్ అకెర్లోఫ్,మైఖేల్ స్పెన్స్,జోసెఫ్ స్టిగ్లిట్జ్,లియోనిడ్ గుర్విట్స్,ఎరిక్ మాస్కిన్,రోజర్ మైర్సన్.