1995లో ఫెర్మాట్ సిద్ధాంతాన్ని ఎవరు నిరూపించారు. ఫెర్మాట్ యొక్క చివరి సిద్ధాంతం

ఫెర్మాట్ యొక్క చివరి సిద్ధాంతం యొక్క చరిత్ర
ఒక గొప్ప వ్యవహారం

ఒకసారి, టోస్ట్‌లను ఎలా తయారు చేయాలనే దాని గురించి కొత్త సంవత్సర వార్తాలేఖలో, ఇరవయ్యవ శతాబ్దం చివరిలో, చాలా మంది గమనించని ఒక గొప్ప సంఘటన జరిగిందని నేను సాధారణంగా ప్రస్తావించాను - ఫెర్మా యొక్క చివరి సిద్ధాంతం అని పిలవబడేది చివరకు నిరూపించబడింది. దీనికి సంబంధించి, నాకు వచ్చిన లేఖలలో, నేను అమ్మాయిల నుండి రెండు ప్రతిస్పందనలను కనుగొన్నాను (వాటిలో ఒకటి, నాకు గుర్తున్నంతవరకు, జెలెనోగ్రాడ్‌కు చెందిన తొమ్మిదవ తరగతి విద్యార్థి వికా), వారు ఈ వాస్తవాన్ని చూసి ఆశ్చర్యపోయారు.

ఆధునిక గణిత శాస్త్ర సమస్యలపై అమ్మాయిలు ఎంత ఆసక్తిగా ఉన్నారో నేను ఆశ్చర్యపోయాను. అందువల్ల, బాలికలు మాత్రమే కాదు, అన్ని వయసుల అబ్బాయిలు కూడా - హైస్కూల్ విద్యార్థుల నుండి పెన్షనర్ల వరకు కూడా గొప్ప సిద్ధాంతం యొక్క చరిత్రను నేర్చుకోవడానికి ఆసక్తి కలిగి ఉంటారని నేను భావిస్తున్నాను.

ఫెర్మాట్ సిద్ధాంతం యొక్క రుజువు ఒక గొప్ప సంఘటన. మరియు ఎందుకంటే “గొప్ప” అనే పదంతో జోక్ చేయడం ఆచారం కాదు, కానీ ప్రతి ఆత్మగౌరవ వక్త (మరియు మనం మాట్లాడేటప్పుడు మనమందరం మాట్లాడేవాళ్ళం) సిద్ధాంతం యొక్క చరిత్రను తెలుసుకోవాల్సిన అవసరం ఉందని నాకు అనిపిస్తోంది.

ఒకవేళ నేను గణితాన్ని ఇష్టపడినంతగా మీరు గణితాన్ని ఇష్టపడనట్లయితే, కొన్ని వివరాలను పరిశీలించండి. మా వార్తాలేఖ యొక్క పాఠకులందరూ గణిత అడవిలో సంచరించడానికి ఆసక్తి చూపడం లేదని గ్రహించి, నేను ఎటువంటి సూత్రాలు (ఫెర్మాట్ సిద్ధాంతం మరియు ఒక జత పరికల్పనల సమీకరణం మినహా) ఇవ్వకూడదని మరియు కొన్ని నిర్దిష్ట సమస్యల కవరేజీని సులభతరం చేయడానికి ప్రయత్నించాను. సాధ్యం.

ఫెర్మాట్ ఎలా గందరగోళాన్ని సృష్టించింది

17వ శతాబ్దానికి చెందిన ఫ్రెంచ్ న్యాయవాది మరియు పార్ట్-టైమ్ గొప్ప గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు పియరీ ఫెర్మాట్ (1601-1665) సంఖ్య సిద్ధాంతం నుండి ఒక ఆసక్తికరమైన ప్రకటనను ముందుకు తెచ్చారు, ఇది తరువాత ఫెర్మాట్ యొక్క గొప్ప (లేదా గొప్ప) సిద్ధాంతంగా పిలువబడింది. ఇది అత్యంత ప్రసిద్ధ మరియు అసాధారణమైన గణిత సిద్ధాంతాలలో ఒకటి. ఫెర్మాట్ తరచుగా చదువుతూ, దాని విస్తృత మార్జిన్లలో నోట్స్ చేస్తూ, అతని కుమారుడు శామ్యూల్ దయతో సంతానం కోసం భద్రపరిచిన డయోఫాంటస్ ఆఫ్ అలెగ్జాండ్రియా (క్రీ.శ. III) “అరిథ్మెటిక్” పుస్తకంలో ఉంటే, బహుశా దాని చుట్టూ ఉన్న ఉత్సాహం అంత బలంగా ఉండేది కాదు. , సుమారుగా గొప్ప గణిత శాస్త్రజ్ఞుని యొక్క క్రింది రికార్డు కనుగొనబడలేదు:

"నా దగ్గర చాలా ఆశ్చర్యకరమైన సాక్ష్యాలు ఉన్నాయి, కానీ అది అంచులకు సరిపోయేంత పెద్దది."

ఈ రికార్డింగ్ సిద్ధాంతం చుట్టూ తదుపరి భారీ రచ్చకు కారణం.

కాబట్టి, ప్రసిద్ధ శాస్త్రవేత్త తన సిద్ధాంతాన్ని నిరూపించాడని ప్రకటించాడు. మనల్ని మనం ప్రశ్నించుకుందాం: అతను నిజంగా నిరూపించాడా లేదా అబద్ధం చెప్పాడా? లేదా మార్జిన్‌లలో ఆ నోట్ రూపాన్ని వివరించే ఇతర సంస్కరణలు ఉన్నాయా, ఇది తరువాతి తరాలకు చెందిన చాలా మంది గణిత శాస్త్రజ్ఞులను శాంతియుతంగా నిద్రించడానికి అనుమతించలేదా?

గ్రేట్ థియరమ్ యొక్క కథ కాలానుగుణంగా ఒక సాహసం వలె మనోహరమైనది. 1636లో ఫెర్మాట్ రూపం యొక్క సమీకరణాన్ని పేర్కొన్నాడు x n +y n = z nఘాతాంకం n>2తో పూర్ణాంకాలలో పరిష్కారాలు లేవు. ఇది నిజానికి ఫెర్మాట్ యొక్క చివరి సిద్ధాంతం. ఈ అకారణంగా సాధారణ గణిత సూత్రంలో, విశ్వం నమ్మశక్యం కాని సంక్లిష్టతను దాచిపెట్టింది. స్కాటిష్-జన్మించిన అమెరికన్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు ఎరిక్ టెంపుల్ బెల్ తన పుస్తకం "ది ఫైనల్ ప్రాబ్లమ్" (1961)లో ఫెర్మాట్ యొక్క చివరి సిద్ధాంతాన్ని నిరూపించేలోపు బహుశా మానవత్వం ఉనికిలో లేకుండా పోతుందని సూచించాడు.

కొన్ని కారణాల వల్ల సిద్ధాంతం కనిపించడం ఆలస్యం కావడం కొంత వింతగా ఉంది, ఎందుకంటే పరిస్థితి చాలా కాలంగా తయారవుతోంది, ఎందుకంటే దాని ప్రత్యేక సందర్భం n = 2 - మరొక ప్రసిద్ధ గణిత సూత్రం - పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం, ఇరవై రెండు శతాబ్దాల నుండి ఉద్భవించింది. ముందు. ఫెర్మాట్ సిద్ధాంతం వలె కాకుండా, పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం అనంతమైన పూర్ణాంక పరిష్కారాలను కలిగి ఉంది, ఉదాహరణకు, క్రింది పైథాగరియన్ త్రిభుజాలు: (3,4,5), (5,12,13), (7,24,25), (8,15 ,17 ) … (27,36,45) … (112,384,400) … (4232, 7935, 8993) …

గ్రేట్ థియరమ్ సిండ్రోమ్

ఫెర్మాట్ సిద్ధాంతాన్ని నిరూపించడానికి ఎవరు ప్రయత్నించలేదు? గ్రేట్ థియరమ్‌కు తనను తాను అన్వయించుకోవడం తన కర్తవ్యంగా భావించే ఏదైనా అభివృద్ధి చెందిన విద్యార్థి, కానీ ఎవరూ దానిని నిరూపించలేకపోయారు. మొదట ఇది వంద సంవత్సరాలు పని చేయలేదు. తర్వాత మరో వంద. మరియు మరింత. గణిత శాస్త్రజ్ఞులలో మాస్ సిండ్రోమ్ అభివృద్ధి చెందడం ప్రారంభమైంది: "ఇది ఎలా ఉంటుంది? ఫెర్మాట్ నిరూపించాడు, కానీ నేను చేయలేను, లేదా ఏమి?" - మరియు వారిలో కొందరు పదం యొక్క పూర్తి అర్థంలో ఈ ప్రాతిపదికన వెర్రివారు.

సిద్ధాంతాన్ని ఎన్నిసార్లు పరీక్షించినా అది నిజమేనని తేలింది. హై-స్పీడ్ కంప్యూటర్ (ఆ సమయంలో సాధారణంగా మెయిన్‌ఫ్రేమ్ అని పిలుస్తారు) ఉపయోగించి పూర్ణాంకాలను లెక్కించడం ద్వారా కనీసం ఒక పరిష్కారాన్ని (ప్రతిరూపం) కనుగొనడానికి ప్రయత్నించడం ద్వారా గొప్ప సిద్ధాంతాన్ని తిరస్కరించాలనే ఆలోచనతో నిమగ్నమైన ఒక శక్తివంతమైన ప్రోగ్రామర్ నాకు తెలుసు. అతను తన సంస్థ యొక్క విజయాన్ని విశ్వసించాడు మరియు ఇలా చెప్పడానికి ఇష్టపడ్డాడు: "కొంచెం ఎక్కువ - మరియు సంచలనం చెలరేగుతుంది!" మన గ్రహం మీద వివిధ ప్రదేశాలలో ఈ రకమైన ధైర్య అన్వేషకులు గణనీయమైన సంఖ్యలో ఉన్నారని నేను భావిస్తున్నాను. అతను, వాస్తవానికి, ఒక్క పరిష్కారాన్ని కనుగొనలేదు. మరియు అద్భుతమైన వేగంతో కూడా ఏ కంప్యూటర్లు కూడా సిద్ధాంతాన్ని ధృవీకరించలేదు, ఎందుకంటే ఈ సమీకరణంలోని అన్ని వేరియబుల్స్ (ఘాతాంకాలతో సహా) అనంతం వరకు పెరుగుతాయి.

సిద్ధాంతానికి రుజువు అవసరం

కొన్ని ఇతర పరికల్పనల మాదిరిగానే ఒక సిద్ధాంతం నిరూపించబడకపోతే, దాని నుండి ఏదైనా (నిజం మరియు తప్పు రెండూ) అనుసరించవచ్చని గణిత శాస్త్రవేత్తలకు తెలుసు. ఉదాహరణకు, పియరీ ఫెర్మాట్ తన లేఖలలో ఒకదానిలో, ఫారమ్ 2 n +1 (ఫెర్మాట్ సంఖ్యలు అని పిలవబడేవి) యొక్క సంఖ్యలు తప్పనిసరిగా సరళమైనవి (అంటే, అవి పూర్ణాంకాల భాగహారాలను కలిగి ఉండవు మరియు వాటి ద్వారా మాత్రమే శేషం లేకుండా భాగించబడతాయి. మరియు ఒకటి ద్వారా), n అనేది రెండు (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, మొదలైనవి) యొక్క శక్తి అయితే. ఫెర్మాట్ యొక్క ఈ పరికల్పన వంద సంవత్సరాలకు పైగా జీవించింది - 1732 వరకు లియోన్‌హార్డ్ ఆయిలర్ దానిని చూపించాడు

2 32 +1 = 4 294 967 297 = 6 700 417 641

తరువాత, దాదాపు 150 సంవత్సరాల తరువాత (1880), ఫార్చ్యూన్ లాండ్రీ ఈ క్రింది ఫెర్మాట్ సంఖ్యను కారకం చేసింది:

2 64 +1 = 18 446 744 073 709 551 617 = 274 177 67 280 421 310 721

కంప్యూటర్ల సహాయం లేకుండా వారు ఈ పెద్ద సంఖ్యల విభజనలను ఎలా కనుగొనగలిగారు - దేవునికి మాత్రమే తెలుసు. ప్రతిగా, x 4 +y 4 +z 4 =u 4 సమీకరణానికి పూర్ణాంకాలలో పరిష్కారాలు లేవని ఆయిలర్ ఊహిస్తాడు. అయితే, సుమారు 250 సంవత్సరాల తర్వాత, 1988లో, హార్వర్డ్‌కు చెందిన నహుమ్ ఎల్కిస్ (కంప్యూటర్ ప్రోగ్రామ్‌ను ఉపయోగించి) దానిని కనుగొనగలిగారు.

2 682 440 4 + 15 365 639 4 + 18 796 760 4 = 20 615 673 4

అందువల్ల, ఫెర్మాట్ యొక్క చివరి సిద్ధాంతానికి రుజువు అవసరం, లేకుంటే అది కేవలం ఒక పరికల్పన మాత్రమే, మరియు అది ఎక్కడో అంతులేని సంఖ్యల క్షేత్రాలలో గొప్ప సిద్ధాంతం యొక్క సమీకరణానికి పరిష్కారం కోల్పోయింది.

18వ శతాబ్దానికి చెందిన అత్యంత సిద్ధహస్తుడు మరియు ఫలవంతమైన గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు, లియోనార్డ్ ఆయిలర్, దాదాపు ఒక శతాబ్దం పాటు మానవాళికి సంబంధించిన రికార్డుల ఆర్కైవ్, 3 మరియు 4 అధికారాల కోసం ఫెర్మాట్ సిద్ధాంతాన్ని నిరూపించాడు (లేదా బదులుగా, అతను పియరీ ఫెర్మాట్ యొక్క కోల్పోయిన రుజువులను పునరావృతం చేశాడు) ; సంఖ్య సిద్ధాంతంలో అతని అనుచరుడు, లెజెండ్రే (మరియు అతని నుండి స్వతంత్రంగా డిరిచ్లెట్) - డిగ్రీ 5 కోసం; కుంటి - డిగ్రీ 7. కానీ సాధారణంగా, సిద్ధాంతం నిరూపించబడలేదు.

మార్చి 1, 1847న, ప్యారిస్ అకాడమీ ఆఫ్ సైన్సెస్ సమావేశంలో, ఇద్దరు అత్యుత్తమ గణిత శాస్త్రజ్ఞులు - గాబ్రియేల్ లామ్ మరియు అగస్టిన్ కౌచీ - తాము గొప్ప సిద్ధాంతం యొక్క రుజువు ముగింపుకు వచ్చామని మరియు రేసును ప్రారంభించామని, వారి రుజువులను ప్రచురించినట్లు ప్రకటించారు. భాగాలు. అయినప్పటికీ, వారి రుజువులలో అదే లోపం కనుగొనబడినందున వారి మధ్య ద్వంద్వ అంతరాయం ఏర్పడింది, దీనిని జర్మన్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు ఎర్నెస్ట్ కుమ్మర్ ఎత్తి చూపారు.

20వ శతాబ్దం (1908) ప్రారంభంలో, ఒక సంపన్న జర్మన్ వ్యవస్థాపకుడు, పరోపకారి మరియు శాస్త్రవేత్త పాల్ వోల్ఫ్‌స్కెల్ ఫెర్మాట్ సిద్ధాంతానికి పూర్తి రుజువును సమర్పించే వ్యక్తికి లక్ష మార్కులు ఇచ్చాడు. గూట్టింగెన్ అకాడమీ ఆఫ్ సైన్సెస్ ద్వారా వోల్ఫ్‌స్కెహ్ల్ యొక్క వీలునామా ప్రచురించబడిన మొదటి సంవత్సరంలో, ఇది గణిత ఔత్సాహికుల నుండి వేలాది రుజువులతో నిండిపోయింది మరియు ఈ ప్రవాహం దశాబ్దాలుగా ఆగలేదు, కానీ మీరు ఊహించినట్లుగా, వాటిలో అన్ని లోపాలు ఉన్నాయి. . అకాడమీ ఈ క్రింది కంటెంట్‌తో ఫారమ్‌లను సిద్ధం చేసిందని వారు చెప్పారు:

ప్రియమైన __________________________!
ఎగువన ____ లైన్‌లోని ____ పేజీలో ఫెర్మాట్ సిద్ధాంతం యొక్క మీ రుజువులో
ఫార్ములాలో కింది లోపం కనుగొనబడింది:___________________________:,

ఇది అన్‌లక్కీ అవార్డు దరఖాస్తుదారులకు పంపబడింది.

ఆ సమయంలో, గణిత శాస్త్రజ్ఞులలో అర్ధ-ధిక్కార మారుపేరు కనిపించింది - రైతు. జ్ఞానం లేని, గొప్ప సిద్ధాంతాన్ని నిరూపించడానికి తొందరపడి తన వంతు ప్రయత్నం చేయాలనే ఆశయం ఉన్న ఆత్మవిశ్వాసంతో ఉన్న ఏ వ్యక్తికైనా ఈ పేరు పెట్టబడింది, ఆపై, తన తప్పులను గమనించకుండా, గర్వంగా తన ఛాతీపై కొట్టుకుంటూ, బిగ్గరగా ప్రకటించాడు. : "ఫెర్మాట్ సిద్ధాంతాన్ని నిరూపించిన మొదటి వ్యక్తి నేనే!" ప్రతి రైతు, అతను పదివేల వంతు అయినప్పటికీ, తనను తాను మొదటి వ్యక్తిగా భావించాడు - ఇది తమాషాగా ఉంది. గ్రేట్ థియరం యొక్క సరళమైన రూపం వ్యవసాయదారులకు చాలా సులభమైన లక్ష్యాన్ని గుర్తు చేసింది, ఆయులర్ మరియు గాస్ కూడా దానిని ఎదుర్కోలేకపోయినందుకు వారు ఏమాత్రం ఇబ్బంది పడలేదు.

(ఫెర్మాటిస్ట్‌లు, విచిత్రమేమిటంటే, నేటికీ ఉనికిలో ఉన్నారు. వారిలో ఒకరు క్లాసికల్ ఫెర్మాటిస్ట్‌లాగా, అతను సిద్ధాంతాన్ని నిరూపించాడని అనుకోకపోయినా, అతను ఇటీవలి వరకు ప్రయత్నాలు చేశాడు - ఫెర్మా సిద్ధాంతం ఇప్పటికే ఉందని నేను అతనికి చెప్పినప్పుడు అతను నన్ను నమ్మడానికి నిరాకరించాడు. నిరూపించబడింది).

అత్యంత శక్తివంతమైన గణిత శాస్త్రజ్ఞులు, బహుశా, వారి కార్యాలయాల నిశ్శబ్దంలో, ఈ అసాధ్యమైన బార్‌బెల్‌ను జాగ్రత్తగా సంప్రదించడానికి ప్రయత్నించారు, కానీ దాని గురించి బిగ్గరగా మాట్లాడలేదు, తద్వారా వ్యవసాయదారులుగా ముద్రపడకూడదు మరియు తద్వారా వారి అధిక అధికారానికి హాని కలిగించకూడదు. .

ఆ సమయానికి, ఘాతాంకం n కోసం సిద్ధాంతం యొక్క రుజువు కనిపించింది<100. Потом для n<619. Надо ли говорить о том, что все доказательства невероятно сложны. Но в общем виде теорема оставалась недоказанной.

విచిత్రమైన పరికల్పన

ఇరవయ్యవ శతాబ్దం మధ్యకాలం వరకు, గ్రేట్ థియరమ్ చరిత్రలో పెద్దగా పురోగతులు లేవు. కానీ త్వరలో గణిత జీవితంలో ఒక ఆసక్తికరమైన సంఘటన జరిగింది. 1955లో, 28 ఏళ్ల జపనీస్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు యుటాకా తనియామా పూర్తిగా భిన్నమైన గణిత శాస్త్రం నుండి ఒక ప్రకటనను ముందుకు తెచ్చారు, దీనిని తనియామా ఊహ (తనియామా-షిమురా-వెయిల్ ఊహ అని కూడా పిలుస్తారు) అని పిలుస్తారు, ఇది ఫెర్మాట్ యొక్క ఆలస్యం సిద్ధాంతం వలె కాకుండా, ముందుకు సాగింది. దాని సమయం.

తానియామా యొక్క ఊహ ఇలా పేర్కొంది: "ప్రతి దీర్ఘవృత్తాకార వక్రత ఒక నిర్దిష్ట మాడ్యులర్ రూపానికి అనుగుణంగా ఉంటుంది." ఈ ప్రకటన ఆ కాలపు గణిత శాస్త్రవేత్తలకు అసంబద్ధంగా అనిపించింది: “ప్రతి చెట్టు ఒక నిర్దిష్ట లోహానికి అనుగుణంగా ఉంటుంది.” ఒక సాధారణ వ్యక్తి అటువంటి ప్రకటనకు ఎలా ప్రతిస్పందిస్తాడో ఊహించడం కష్టం కాదు - అతను దానిని తీవ్రంగా పరిగణించడు, అదే జరిగింది: గణిత శాస్త్రవేత్తలు ఏకగ్రీవంగా పరికల్పనను విస్మరించారు.

ఒక చిన్న స్పష్టత. దీర్ఘకాలంగా తెలిసిన దీర్ఘవృత్తాకార వక్రతలు, రెండు డైమెన్షనల్ రూపాన్ని కలిగి ఉంటాయి (విమానంలో ఉన్నాయి). 19వ శతాబ్దంలో కనుగొనబడిన మాడ్యులర్ ఫంక్షన్‌లు నాలుగు-డైమెన్షనల్ రూపాన్ని కలిగి ఉంటాయి, కాబట్టి వాటిని మన త్రిమితీయ మెదడులతో ఊహించలేము, కానీ మనం వాటిని గణితశాస్త్రంలో వివరించవచ్చు; అదనంగా, మాడ్యులర్ రూపాలు అద్భుతంగా ఉంటాయి, అవి అత్యంత సాధ్యమైన సమరూపతను కలిగి ఉంటాయి - వాటిని ఏ దిశలోనైనా అనువదించవచ్చు (మార్చవచ్చు), ప్రతిబింబించవచ్చు, శకలాలు మార్చవచ్చు, అనంతంగా అనేక మార్గాల్లో తిప్పవచ్చు - అయినప్పటికీ వాటి రూపాన్ని మార్చలేదు. మీరు చూడగలిగినట్లుగా, దీర్ఘవృత్తాకార వక్రతలు మరియు మాడ్యులర్ ఆకారాలు చాలా తక్కువగా ఉంటాయి. తనియామా యొక్క పరికల్పన ప్రకారం రెండు సంబంధిత పూర్తిగా భిన్నమైన గణిత వస్తువుల వివరణాత్మక సమీకరణాలు ఒకే గణిత శ్రేణికి విస్తరించబడతాయి.

తానియామా యొక్క పరికల్పన చాలా విరుద్ధమైనది: ఇది పూర్తిగా భిన్నమైన భావనలను మిళితం చేసింది - కాకుండా సాధారణ ఫ్లాట్ వక్రతలు మరియు ఊహించలేని నాలుగు-డైమెన్షనల్ ఆకారాలు. ఇది ఎవరికీ ఎప్పుడూ కలగలేదు. సెప్టెంబరు 1955లో టోక్యోలో జరిగిన అంతర్జాతీయ గణిత శాస్త్ర సింపోజియంలో, తనియామా మాడ్యులర్ రూపాలకు దీర్ఘవృత్తాకార వక్రరేఖల యొక్క అనేక అనురూపాలను ప్రదర్శించినప్పుడు, అందరూ దీనిని వినోదభరితమైన యాదృచ్చిక సంఘటనలు తప్ప మరేమీ కాదు. తానియామా యొక్క నిరాడంబరమైన ప్రశ్నకు: ప్రతి దీర్ఘవృత్తాకార వక్రరేఖకు సంబంధిత మాడ్యులర్ ఫంక్షన్‌ను కనుగొనడం సాధ్యమేనా, ఆ సమయంలో సంఖ్యా సిద్ధాంతంలో ప్రపంచంలోని అత్యుత్తమ నిపుణులలో ఒకరైన గౌరవనీయమైన ఫ్రెంచ్ వ్యక్తి ఆండ్రీ వీల్ పూర్తిగా దౌత్యపరమైన సమాధానం ఇచ్చారు, వారు ఇలా అంటారు. పరిశోధనాత్మకమైన తానియామా ఉత్సాహాన్ని వదిలివేయకపోతే, అతను అదృష్టవంతుడు కావచ్చు మరియు అతని అద్భుతమైన పరికల్పన ధృవీకరించబడుతుంది, కానీ ఇది బహుశా త్వరలో జరగదు. సాధారణంగా, అనేక ఇతర అత్యుత్తమ ఆవిష్కరణల మాదిరిగానే, మొదట తానియామా యొక్క పరికల్పన గుర్తించబడలేదు, ఎందుకంటే ప్రజలు దానిని అర్థం చేసుకునేంత పరిపక్వం చెందలేదు - దాదాపు ఎవరూ అర్థం చేసుకోలేదు. తానియమా సహోద్యోగి, గోరో షిమురా మాత్రమే అతని అత్యంత ప్రతిభావంతుడైన స్నేహితుడి గురించి బాగా తెలుసుకుని, అతని ఊహ సరైనదని అకారణంగా భావించాడు.

మూడు సంవత్సరాల తరువాత (1958), యుటాకా తనియామా ఆత్మహత్య చేసుకున్నాడు (అయితే, జపాన్‌లో సమురాయ్ సంప్రదాయాలు బలంగా ఉన్నాయి). ఇంగితజ్ఞానం యొక్క కోణం నుండి, ఇది అపారమయిన చర్య, ముఖ్యంగా అతను త్వరలో వివాహం చేసుకోబోతున్నాడని పరిగణనలోకి తీసుకుంటాడు. యువ జపనీస్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుల నాయకుడు తన సూసైడ్ నోట్‌ని ఇలా ప్రారంభించాడు: “నిన్ననే నేను ఆత్మహత్య గురించి ఆలోచించలేదు. ఇటీవల నేను మానసికంగా మరియు శారీరకంగా అలసిపోయానని ఇతరుల నుండి తరచుగా విన్నాను. వాస్తవానికి, నేను ఎందుకు అని నాకు ఇప్పటికీ అర్థం కాలేదు. నేను దీన్ని చేస్తున్నాను...” మరియు మూడు షీట్లలో. ఇది ఒక ఆసక్తికరమైన వ్యక్తి యొక్క విధి అని జాలి ఉంది, కానీ మేధావులందరూ కొంచెం వింతగా ఉన్నారు - అందుకే వారు మేధావులు (కొన్ని కారణాల వల్ల ఆర్థర్ స్కోపెన్‌హౌర్ మాటలు గుర్తుకు వచ్చాయి: “సాధారణ జీవితంలో, ఒక మేధావి థియేటర్‌లో టెలిస్కోప్ లాగా ఉపయోగపడుతుంది”) . పరికల్పన అనాథ. దాన్ని ఎలా నిరూపించాలో ఎవరికీ తెలియదు.

దాదాపు పదేళ్లపాటు వారు తానియామా పరికల్పనను గుర్తుంచుకోలేదు. కానీ 70 ల ప్రారంభంలో ఇది ప్రజాదరణ పొందింది - దీనిని అర్థం చేసుకోగలిగే ప్రతి ఒక్కరూ క్రమం తప్పకుండా పరీక్షించారు - మరియు ఇది ఎల్లప్పుడూ ధృవీకరించబడింది (వాస్తవానికి, ఫెర్మాట్ సిద్ధాంతం వలె), కానీ, మునుపటిలా, ఎవరూ దానిని నిరూపించలేరు.

రెండు పరికల్పనల మధ్య ఒక ఆశ్చర్యకరమైన కనెక్షన్

ఇంకో 15 ఏళ్లు గడిచాయి. 1984లో, గణితం జీవితంలో ఒక కీలక సంఘటన జరిగింది, ఇది ఫెర్మాట్ యొక్క చివరి సిద్ధాంతంతో విపరీతమైన జపనీస్ పరికల్పనను కలిపింది. జర్మన్ గెర్హార్డ్ ఫ్రే సిద్ధాంతం వలె ఒక ఆసక్తికరమైన ప్రకటనను ముందుకు తెచ్చాడు: "తానియామా యొక్క పరికల్పన నిరూపించబడినట్లయితే, ఫెర్మాట్ యొక్క చివరి సిద్ధాంతం కూడా నిరూపించబడుతుంది." మరో మాటలో చెప్పాలంటే, ఫెర్మాట్ సిద్ధాంతం తనియామా ఊహ యొక్క పరిణామం. (ఫ్రే, తెలివైన గణిత పరివర్తనలను ఉపయోగించి, ఫెర్మాట్ యొక్క సమీకరణాన్ని దీర్ఘవృత్తాకార వక్రత సమీకరణం (తనియామా యొక్క పరికల్పనలో కనిపించే అదే) రూపానికి తగ్గించాడు, అతని ఊహను ఎక్కువ లేదా తక్కువ రుజువు చేశాడు, కానీ దానిని నిరూపించలేకపోయాడు). మరియు కేవలం ఏడాదిన్నర తర్వాత (1986), కాలిఫోర్నియా యూనివర్సిటీ ప్రొఫెసర్ కెన్నెత్ రిబెట్ ఫ్రే సిద్ధాంతాన్ని స్పష్టంగా నిరూపించాడు.

ఇప్పుడు ఏమైంది? ఫెర్మాట్ సిద్ధాంతం ఇప్పటికే తానియామా యొక్క ఊహ యొక్క పరిణామంగా ఉన్నందున, పురాణ ఫెర్మాట్ సిద్ధాంతాన్ని జయించిన వ్యక్తి యొక్క అవార్డులను గెలుచుకోవడానికి రెండవదాన్ని నిరూపించాల్సిన అవసరం ఉందని ఇప్పుడు తేలింది. కానీ పరికల్పన కష్టంగా మారింది. అదనంగా, శతాబ్దాలుగా గణిత శాస్త్రజ్ఞులు ఫెర్మాట్ యొక్క సిద్ధాంతానికి అలెర్జీగా మారారు మరియు వారిలో చాలామంది తానియామా యొక్క ఊహను ఎదుర్కోవడం దాదాపు అసాధ్యం అని నిర్ణయించుకున్నారు.

ఫెర్మాట్ యొక్క పరికల్పన మరణం. సిద్ధాంతం యొక్క పుట్టుక

మరో 8 సంవత్సరాలు గడిచాయి. ప్రిన్స్‌టన్ యూనివర్శిటీ (న్యూజెర్సీ, USA) నుండి గణితశాస్త్రానికి చెందిన ఒక ప్రగతిశీల ఆంగ్ల ప్రొఫెసర్ ఆండ్రూ వైల్స్, తానియమా ఊహకు రుజువు దొరికిందని భావించారు. ఒక మేధావి బట్టతల కాకపోతే, నియమం ప్రకారం, అతను చెదిరిపోతాడు. వైల్స్ చెదిరిపోయాడు మరియు అందువల్ల ఒక మేధావిలా కనిపిస్తాడు. చరిత్రలోకి ప్రవేశించడం, వాస్తవానికి, ఉత్సాహం కలిగించేది మరియు నేను నిజంగా కోరుకున్నాను, కానీ వైల్స్, నిజమైన శాస్త్రవేత్త వలె, తనను తాను మోసం చేసుకోలేదు, అతనికి ముందు వేలాది మంది రైతులు కూడా దెయ్యాల సాక్ష్యాలను చూశారని గ్రహించారు. అందువల్ల, తన రుజువును ప్రపంచానికి అందించే ముందు, అతను దానిని జాగ్రత్తగా తనిఖీ చేసాడు, కానీ అతనికి ఆత్మాశ్రయ పక్షపాతం ఉండవచ్చని గ్రహించి, అతను ఇతరులను కూడా తనిఖీలలో పాల్గొన్నాడు, ఉదాహరణకు, సాధారణ గణిత పనుల ముసుగులో, అతను కొన్నిసార్లు వివిధ శకలాలు విసిరాడు. స్మార్ట్ గ్రాడ్యుయేట్ విద్యార్థులకు అతని రుజువు. గ్రేట్ థియరం యొక్క రుజువుపై తాను పనిచేస్తున్నట్లు అతని భార్య తప్ప ఎవరికీ తెలియదని వైల్స్ తరువాత అంగీకరించాడు.

మరియు చాలా పరీక్ష మరియు బాధాకరమైన ఆలోచన తర్వాత, వైల్స్ చివరకు ధైర్యాన్ని సంపాదించాడు, లేదా బహుశా, అతనికి అనిపించినట్లు, అహంకారం, మరియు జూన్ 23, 1993 న, కేంబ్రిడ్జ్‌లో సంఖ్యా సిద్ధాంతంపై జరిగిన గణిత సదస్సులో, అతను తన గొప్ప విజయాన్ని ప్రకటించాడు.

ఇది, వాస్తవానికి, ఒక సంచలనం. అంతగా పేరులేని గణిత శాస్త్రజ్ఞుడి నుంచి ఇంత చురుకుదనాన్ని ఎవరూ ఊహించలేదు. వెంటనే ప్రెస్ కనిపించింది. ప్రతి ఒక్కరూ మండుతున్న వడ్డీతో బాధపడ్డారు. ఒక అందమైన పెయింటింగ్ యొక్క స్ట్రోక్స్ వంటి సన్నని సూత్రాలు, గుమిగూడిన వారి ఆసక్తిగల కళ్ళ ముందు కనిపించాయి. నిజమైన గణిత శాస్త్రజ్ఞులు, వారు అలాంటివారు, అన్ని రకాల సమీకరణాలను చూడండి మరియు వాటిలో సంఖ్యలు, స్థిరాంకాలు మరియు వేరియబుల్స్ కాదు, కానీ మొజార్ట్ సిబ్బందిని చూస్తున్నట్లుగా సంగీతం వినండి. మనం ఒక పుస్తకాన్ని చదివినట్లుగానే, మనం అక్షరాలను చూస్తాము, కానీ మనం వాటిని గమనించినట్లు అనిపించదు, కానీ వెంటనే టెక్స్ట్ యొక్క అర్ధాన్ని గ్రహిస్తాము.

రుజువు యొక్క ప్రదర్శన బాగా సాగినట్లు అనిపించింది - దానిలో తప్పులు కనుగొనబడలేదు - ఎవరూ ఒక్క తప్పుడు గమనికను వినలేదు (అయితే చాలా మంది గణిత శాస్త్రజ్ఞులు దానిని మొదటి తరగతి విద్యార్థుల వలె సమగ్రంగా చూస్తూ మరియు ఏమీ అర్థం చేసుకోలేదు). ఒక పెద్ద-స్థాయి సంఘటన జరిగిందని అందరూ నిర్ణయించుకున్నారు: తానియామా యొక్క పరికల్పన నిరూపించబడింది మరియు అందువల్ల ఫెర్మాట్ యొక్క చివరి సిద్ధాంతం. కానీ దాదాపు రెండు నెలల తర్వాత, వైల్స్ యొక్క రుజువు యొక్క మాన్యుస్క్రిప్ట్ ప్రచురించబడటానికి కొన్ని రోజుల ముందు, దానిలో ఒక అస్థిరత కనుగొనబడింది (వైల్స్ యొక్క సహచరుడు కాట్జ్, "యూలర్ వ్యవస్థ"పై ఆధారపడిన ఒక భాగం తార్కికం అని గమనించాడు, కానీ అది వైల్స్ చేత నిర్మించబడినది, అటువంటి వ్యవస్థ కాదు), అయితే సాధారణంగా వైల్స్ యొక్క పద్ధతులు ఆసక్తికరంగా, సొగసైనవి మరియు వినూత్నమైనవిగా పరిగణించబడ్డాయి.

వైల్స్ పరిస్థితిని విశ్లేషించాడు మరియు అతను ఓడిపోయాడని నిర్ణయించుకున్నాడు. "గొప్పదాని నుండి హాస్యాస్పదమైన దశకు ఒక అడుగు" అంటే తన మొత్తంతో అతను ఎలా భావించాడో ఊహించవచ్చు. "నేను చరిత్రలో దిగాలని అనుకున్నాను, కానీ బదులుగా నేను విదూషకులు మరియు హాస్యనటుల బృందంలో భాగమయ్యాను - అహంకారి రైతులు" - ఇవి అతని జీవితంలోని కష్టకాలంలో అతనిని అలసిపోయే ఆలోచనలు. అతనికి, తీవ్రమైన గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు, ఇది ఒక విషాదం, మరియు అతను తన రుజువును ఉపేక్షలోకి విసిరాడు.

కానీ ఒక సంవత్సరం తర్వాత, సెప్టెంబరు 1994లో, ఆక్స్‌ఫర్డ్‌కు చెందిన తన సహోద్యోగి టేలర్‌తో కలిసి రుజువులో ఆ అడ్డంకి గురించి ఆలోచిస్తున్నప్పుడు, "యూలర్ సిస్టమ్"ని ఇవాసావా సిద్ధాంతం ద్వారా భర్తీ చేయవచ్చనే ఆలోచన అకస్మాత్తుగా తగిలింది. సంఖ్య సిద్ధాంతం యొక్క శాఖ). అప్పుడు వారు ఇవాసావా సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగించటానికి ప్రయత్నించారు, "యూలేరియన్ వ్యవస్థ" లేకుండా చేసారు మరియు ప్రతిదీ వారి కోసం పని చేసింది. రుజువు యొక్క సరిదిద్దబడిన సంస్కరణ ధృవీకరణ కోసం సమర్పించబడింది మరియు ఒక సంవత్సరం తర్వాత దానిలోని ప్రతిదీ ఒక్క లోపం లేకుండా ఖచ్చితంగా స్పష్టంగా ఉందని ప్రకటించబడింది. 1995 వేసవిలో, ప్రముఖ గణిత పత్రికలలో ఒకటైన - "అన్నల్స్ ఆఫ్ మ్యాథమెటిక్స్" - తానియామా యొక్క ఊహకు పూర్తి రుజువు (అందుకే, ఫెర్మాట్ యొక్క గొప్ప సిద్ధాంతం) ప్రచురించబడింది, ఇది మొత్తం సంచికను తీసుకుంది - వంద పేజీలకు పైగా. రుజువు చాలా క్లిష్టంగా ఉంది, ప్రపంచంలోని కొన్ని డజన్ల మంది మాత్రమే దానిని పూర్తిగా అర్థం చేసుకోగలరు.

ఈ విధంగా, ఇరవయ్యవ శతాబ్దం చివరలో, ప్రపంచం మొత్తం తన జీవితంలోని 360వ సంవత్సరంలో, ఫెర్మాట్ యొక్క చివరి సిద్ధాంతం, నిజానికి ఈ కాలమంతా ఒక పరికల్పనగా ఉండి, చివరకు నిరూపితమైన సిద్ధాంతంగా మారిందని గుర్తించింది. ఆండ్రూ వైల్స్ ఫెర్మాట్ యొక్క గొప్ప సిద్ధాంతాన్ని నిరూపించాడు మరియు చరిత్రలో నిలిచిపోయాడు.

ఒక్కసారి ఆలోచించండి, వారు ఏదో ఒక సిద్ధాంతాన్ని నిరూపించారు...

కనుగొన్న వ్యక్తి యొక్క ఆనందం ఎల్లప్పుడూ ఒక వ్యక్తికి వెళుతుంది - అతను సుత్తి యొక్క చివరి దెబ్బతో, జ్ఞానం యొక్క గట్టి గింజను పగులగొట్టాడు. కానీ శతాబ్దాలుగా గొప్ప సిద్ధాంతంలో పగుళ్లు ఏర్పడిన అనేక మునుపటి దెబ్బలను మనం విస్మరించలేము: ఆయిలర్ మరియు గాస్ (వారి కాలపు గణిత రాజులు), ఎవరిస్టే గలోయిస్ (తన చిన్న 21-లో సమూహాలు మరియు ఫీల్డ్‌ల సిద్ధాంతాలను కనుగొనగలిగారు. సంవత్సరం జీవితం, అతని మరణం తరువాత మాత్రమే అతని పని మేధావిగా గుర్తించబడింది), హెన్రీ పాయింకేర్ (వికారమైన మాడ్యులర్ రూపాల స్థాపకుడు మాత్రమే కాదు, సాంప్రదాయవాదం - ఒక తాత్విక ఉద్యమం), డేవిడ్ గిల్బర్ట్ (ఇరవయ్యవ శతాబ్దపు బలమైన గణిత శాస్త్రజ్ఞులలో ఒకరు) , యుటాకా తనియామా, గోరో షిమురా, మోర్డెల్, ఫాల్టింగ్స్, ఎర్నెస్ట్ కుమ్మర్, బారీ మజుర్, గెర్హార్డ్ ఫ్రే, కెన్ రిబ్బెట్, రిచర్డ్ టేలర్ మరియు ఇతరులు నిజమైన శాస్త్రవేత్తలు(ఈ మాటలకు నేను భయపడను).

ఫెర్మాట్ యొక్క చివరి సిద్ధాంతం యొక్క రుజువు కంప్యూటర్, అణు బాంబు మరియు అంతరిక్ష విమానాల ఆవిష్కరణ వంటి ఇరవయ్యవ శతాబ్దపు విజయాలతో సమానంగా ఉంచబడుతుంది. ఇది అంత విస్తృతంగా తెలియకపోయినా, టెలివిజన్ లేదా ఎలక్ట్రిక్ లైట్ బల్బ్ వంటి మన తక్షణ ప్రయోజనాల జోన్‌పై దాడి చేయనందున, ఇది ఒక సూపర్నోవా పేలుడు, ఇది అన్ని మార్పులేని సత్యాల వలె ఎల్లప్పుడూ మానవాళికి ప్రకాశిస్తుంది.

మీరు ఇలా చెప్పవచ్చు: “ఆలోచించండి, వారు కొంత సిద్ధాంతాన్ని నిరూపించారు, అది ఎవరికి అవసరం? లేదాఎవరికి అది అవసరం?". ఒక సరసమైన ప్రశ్న. డేవిడ్ గిల్బర్ట్ యొక్క సమాధానం ఇక్కడ సరిగ్గా సరిపోతుంది. "ఇప్పుడు సైన్స్‌కు ఏ పని చాలా ముఖ్యమైనది?" అని అడిగినప్పుడు, అతను ఇలా సమాధానమిచ్చాడు: "చంద్రునికి దూరంగా ఉన్న ఒక ఫ్లైని పట్టుకోండి," అతను సహేతుకంగా ఇలా అడిగాడు: " మరియు అది ఎవరికి అవసరం? లేదాఎవరికి అది అవసరం?", అతను ఇలా సమాధానమిచ్చాడు: "ఇది ఎవరికీ అవసరం లేదు. అయితే దీనిని సాధించడానికి ఎన్ని ముఖ్యమైన, సంక్లిష్టమైన సమస్యలను పరిష్కరించాలి అని ఆలోచించండి." ఫెర్మా సిద్ధాంతాన్ని నిరూపించడానికి ముందు 360 సంవత్సరాలలో మానవత్వం ఎన్ని సమస్యలను పరిష్కరించగలిగిందో ఆలోచించండి. ఆధునిక గణితంలో దాదాపు సగం దాని కోసం అన్వేషణలో కనుగొనబడింది. రుజువు. గణితం సైన్స్ యొక్క అగ్రగామి అని కూడా పరిగణనలోకి తీసుకోవడం అవసరం (మరియు, ఒక లోపం లేకుండా నిర్మించబడిన ఏకైక శాస్త్రం), మరియు ఏదైనా శాస్త్రీయ విజయాలు మరియు ఆవిష్కరణలు ఇక్కడ ప్రారంభమవుతాయి. లియోనార్డో డా విన్సీ పేర్కొన్నట్లుగా, "బోధన అనేది గణితశాస్త్రపరంగా ధృవీకరించబడిన శాస్త్రంగా మాత్రమే గుర్తించబడుతుంది".

* * *

ఇప్పుడు మన కథ ప్రారంభానికి వెళ్దాం, డయోఫాంటస్ పాఠ్యపుస్తకం యొక్క అంచులలో పియరీ ఫెర్మాట్ యొక్క గమనికను గుర్తుంచుకోండి మరియు మరోసారి ప్రశ్న అడగండి: ఫెర్మాట్ నిజంగా తన సిద్ధాంతాన్ని నిరూపించారా? వాస్తవానికి, మేము దీన్ని ఖచ్చితంగా తెలుసుకోలేము మరియు ఏ సందర్భంలోనైనా, విభిన్న సంస్కరణలు ఇక్కడ తలెత్తుతాయి:

వెర్షన్ 1:ఫెర్మాట్ తన సిద్ధాంతాన్ని నిరూపించాడు. ("ఫెర్మాట్ తన సిద్ధాంతానికి సరిగ్గా అదే రుజువుని కలిగి ఉన్నాడా?" అని అడిగినప్పుడు, ఆండ్రూ వైల్స్ ఇలా వ్యాఖ్యానించాడు: "ఫెర్మాట్ కలిగి ఉండలేకపోయాడు ఇలారుజువు. ఇది 20వ శతాబ్దానికి నిదర్శనం." 17వ శతాబ్దపు గణితశాస్త్రంలో, 20వ శతాబ్దం చివరినాటికి ఒకేలా లేదని మీరు మరియు నేను అర్థం చేసుకున్నాము - ఆ యుగంలో, శాస్త్రాల రాణి అర్తగ్నన్ ఇంకా ఆ ఆవిష్కరణలు (మాడ్యులర్ రూపాలు, తానియామా సిద్ధాంతాలు, ఫ్రెయా, మొదలైనవి) కలిగి ఉన్నాయి, ఇది ఫెర్మాట్ యొక్క చివరి సిద్ధాంతాన్ని నిరూపించడం మాత్రమే సాధ్యం చేసింది, అయితే, ఎవరైనా ఊహించవచ్చు: నరకం అంటే ఏమిటి - ఫెర్మాట్ దానిని వేరే విధంగా కనుగొన్నట్లయితే ఈ సంస్కరణ, సంభావ్యత ఉన్నప్పటికీ, చాలా మంది గణిత శాస్త్రజ్ఞుల అంచనాల ప్రకారం, ఆచరణాత్మకంగా అసాధ్యం);
వెర్షన్ 2:పియరీ ఫెర్మాట్ తన సిద్ధాంతాన్ని నిరూపించాడని భావించాడు, కానీ అతని రుజువులో లోపాలు ఉన్నాయి. (అంటే, ఫెర్మాట్ స్వయంగా మొదటి వ్యవసాయదారుడు కూడా);
వెర్షన్ 3:ఫెర్మాట్ తన సిద్ధాంతాన్ని నిరూపించలేదు, కానీ కేవలం మార్జిన్లలో అబద్ధం చెప్పాడు.

చివరి రెండు సంస్కరణల్లో ఒకటి సరైనది అయితే, ఇది చాలా మటుకు, అప్పుడు మేము ఒక సాధారణ ముగింపును తీసుకోవచ్చు: గొప్ప వ్యక్తులు, వారు గొప్పవారైనప్పటికీ, వారు కూడా తప్పులు చేయవచ్చు లేదా కొన్నిసార్లు అబద్ధం చెప్పడానికి ఇష్టపడరు(ఎక్కువగా ఈ తీర్మానం వారి విగ్రహాలను మరియు ఇతర ఆలోచనల పాలకులను పూర్తిగా విశ్వసించే వారికి ఉపయోగకరంగా ఉంటుంది). అందువల్ల, మానవత్వం యొక్క అధికార కుమారుల రచనలను చదివేటప్పుడు లేదా వారి దయనీయ ప్రసంగాలను వింటున్నప్పుడు, వారి ప్రకటనలను అనుమానించే హక్కు మీకు ఉంది. (దయచేసి గమనించండి సందేహించడం అంటే తిరస్కరించడం కాదు).

సైట్‌కు తప్పనిసరి లింక్‌లతో మాత్రమే కథన పదార్థాల పునరుత్పత్తి సాధ్యమవుతుంది (ఇంటర్నెట్‌లో - హైపర్‌లింక్) మరియు రచయితకు

ఫెర్మాట్ యొక్క చివరి సిద్ధాంతం గురించి ఎప్పుడూ వినని వ్యక్తులు ప్రపంచంలో చాలా మంది లేరు - బహుశా ఇది చాలా విస్తృతంగా తెలిసిన మరియు నిజమైన లెజెండ్‌గా మారిన ఏకైక గణిత సమస్య. ఇది అనేక పుస్తకాలు మరియు చలనచిత్రాలలో ప్రస్తావించబడింది మరియు దాదాపు అన్ని ప్రస్తావనల యొక్క ప్రధాన సందర్భం సిద్ధాంతాన్ని నిరూపించడం అసంభవం.

అవును, ఈ సిద్ధాంతం చాలా ప్రసిద్ధి చెందింది మరియు ఒక కోణంలో, ఔత్సాహిక మరియు వృత్తిపరమైన గణిత శాస్త్రజ్ఞులచే పూజించబడే "విగ్రహం"గా మారింది, కానీ కొంతమందికి దాని రుజువు కనుగొనబడిందని తెలుసు, మరియు ఇది 1995లో తిరిగి జరిగింది. కానీ మొదటి విషయాలు మొదటి.

కాబట్టి, ఫెర్మాట్ యొక్క చివరి సిద్ధాంతం (తరచుగా ఫెర్మా యొక్క చివరి సిద్ధాంతం అని పిలుస్తారు), 1637లో తెలివైన ఫ్రెంచ్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు పియరీ ఫెర్మాట్ రూపొందించారు, ఇది సారాంశంలో చాలా సులభం మరియు మాధ్యమిక విద్య ఉన్న ఎవరికైనా అర్థమయ్యేలా ఉంటుంది. ఇది సూత్రం a నుండి n + b యొక్క శక్తికి n = c యొక్క శక్తికి n యొక్క శక్తికి n > 2 కోసం సహజ (అంటే భిన్నం కాదు) పరిష్కారాలు లేవు. ప్రతిదీ సరళంగా మరియు స్పష్టంగా కనిపిస్తుంది, కానీ ఉత్తమ గణిత శాస్త్రజ్ఞులు మరియు సాధారణ ఔత్సాహికులు మూడున్నర శతాబ్దాలకు పైగా పరిష్కారం కోసం శోధించడంలో కష్టపడ్డారు.

ఆమె ఎందుకు అంత ప్రసిద్ధి చెందింది? ఇప్పుడు మనం తెలుసుకుందాం...

అనేక నిరూపితమైన, నిరూపించబడని మరియు ఇంకా నిరూపించబడని సిద్ధాంతాలు ఉన్నాయా? ఇక్కడ విషయం ఏమిటంటే, ఫెర్మాట్ యొక్క చివరి సిద్ధాంతం సూత్రీకరణ యొక్క సరళత మరియు రుజువు యొక్క సంక్లిష్టత మధ్య గొప్ప వ్యత్యాసాన్ని సూచిస్తుంది. ఫెర్మాట్ యొక్క చివరి సిద్ధాంతం చాలా కష్టమైన సమస్య, ఇంకా దీని సూత్రీకరణను ఉన్నత పాఠశాలలో 5వ తరగతి చదివిన వారెవరైనా అర్థం చేసుకోవచ్చు, కానీ ప్రతి వృత్తిపరమైన గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు కూడా రుజువును అర్థం చేసుకోలేరు. ఫిజిక్స్‌లో గానీ, కెమిస్ట్రీలో గానీ, బయాలజీలో గానీ, మ్యాథమేటిక్స్‌లో గానీ, ఇంత సింపుల్‌గా రూపుదిద్దుకోగలిగిన ఒక్క సమస్య కూడా ఇంతకాలం పరిష్కారం కాకుండా ఉండిపోయింది. 2. ఇది దేనిని కలిగి ఉంటుంది?

పైథాగరియన్ ప్యాంటుతో ప్రారంభిద్దాం, పదాలు చాలా సులభం - మొదటి చూపులో. బాల్యం నుండి మనకు తెలిసినట్లుగా, "పైథాగరియన్ ప్యాంటు అన్ని వైపులా సమానంగా ఉంటుంది." సమస్య చాలా సరళంగా కనిపిస్తుంది ఎందుకంటే ఇది అందరికీ తెలిసిన గణిత శాస్త్ర ప్రకటనపై ఆధారపడి ఉంటుంది - పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం: ఏదైనా లంబ త్రిభుజంలో, కర్ణంపై నిర్మించిన చతురస్రం కాళ్ళపై నిర్మించిన చతురస్రాల మొత్తానికి సమానంగా ఉంటుంది.

5వ శతాబ్దంలో క్రీ.పూ. పైథాగరస్ పైథాగరియన్ సోదరభావాన్ని స్థాపించాడు. పైథాగరియన్లు, ఇతర విషయాలతోపాటు, x²+y²=z² సమానత్వాన్ని సంతృప్తిపరిచే పూర్ణాంక త్రిపాదిలను అధ్యయనం చేశారు. అనంతమైన అనేక పైథాగరియన్ ట్రిపుల్స్ ఉన్నాయని వారు నిరూపించారు మరియు వాటిని కనుగొనడానికి సాధారణ సూత్రాలను పొందారు. వారు బహుశా సి మరియు ఉన్నత డిగ్రీల కోసం వెతకడానికి ప్రయత్నించారు. ఇది పనికిరాదని నమ్మిన పైథాగరియన్లు తమ పనికిరాని ప్రయత్నాలను విరమించుకున్నారు. సోదరుల సభ్యులు గణిత శాస్త్రజ్ఞుల కంటే ఎక్కువ తత్వవేత్తలు మరియు సౌందర్యవాదులు.

అంటే, x²+y²=z² సమానత్వాన్ని సంపూర్ణంగా సంతృప్తిపరిచే సంఖ్యల సమితిని ఎంచుకోవడం సులభం

3, 4, 5 నుండి ప్రారంభించి - వాస్తవానికి, ఒక జూనియర్ విద్యార్థి 9 + 16 = 25 అని అర్థం చేసుకుంటాడు.

లేదా 5, 12, 13: 25 + 144 = 169. గొప్పది.

కాబట్టి, వారు కాదని తేలింది. ఇక్కడే ట్రిక్ ప్రారంభమవుతుంది. సరళత స్పష్టంగా కనిపిస్తుంది, ఎందుకంటే ఏదైనా ఉనికిని నిరూపించడం కష్టం, కానీ, దీనికి విరుద్ధంగా, దాని లేకపోవడం. మీరు పరిష్కారం ఉందని నిరూపించుకోవాల్సిన అవసరం వచ్చినప్పుడు, మీరు ఈ పరిష్కారాన్ని సమర్పించవచ్చు.

లేకపోవడాన్ని నిరూపించడం చాలా కష్టం: ఉదాహరణకు, ఎవరైనా ఇలా అంటారు: అటువంటి సమీకరణానికి పరిష్కారాలు లేవు. అతన్ని ఒక నీటి కుంటలో పెట్టాలా? సులభం: బామ్ - మరియు ఇదిగో, పరిష్కారం! (పరిష్కారం ఇవ్వండి). అంతే, ప్రత్యర్థి ఓడిపోయాడు. లేకపోవడం ఎలా నిరూపించాలి?

చెప్పండి: "నేను అలాంటి పరిష్కారాలను కనుగొనలేదు"? లేదా మీరు బాగా కనిపించడం లేదా? అవి ఉనికిలో ఉన్నట్లయితే, చాలా పెద్దవి, చాలా పెద్దవి మాత్రమే, సూపర్ పవర్ ఫుల్ కంప్యూటర్‌కు కూడా తగినంత బలం లేనట్లయితే? ఇదే కష్టం.

ఇది దృశ్యమానంగా ఇలా చూపబడుతుంది: మీరు తగిన పరిమాణాల రెండు చతురస్రాలను తీసుకొని వాటిని యూనిట్ స్క్వేర్‌లుగా విడదీస్తే, ఈ యూనిట్ స్క్వేర్‌ల సమూహం నుండి మీరు మూడవ చతురస్రాన్ని పొందుతారు (Fig. 2):


కానీ మూడవ పరిమాణంతో (Fig. 3) అదే చేద్దాం - ఇది పని చేయదు. తగినంత క్యూబ్‌లు లేవు లేదా అదనపువి మిగిలి ఉన్నాయి:

కానీ 17వ శతాబ్దానికి చెందిన ఫ్రెంచ్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు పియర్ డి ఫెర్మాట్ x n + y n = z n అనే సాధారణ సమీకరణాన్ని ఉత్సాహంగా అధ్యయనం చేశాడు. చివరకు, నేను ముగించాను: n>2 కోసం పూర్ణాంక పరిష్కారాలు లేవు. ఫెర్మాట్ యొక్క రుజువు తిరిగి పొందలేని విధంగా పోయింది. రాతప్రతులు తగలబడుతున్నాయి! డయోఫాంటస్ యొక్క అంకగణితంలో అతని వ్యాఖ్య మాత్రమే మిగిలి ఉంది: "నేను ఈ ప్రతిపాదనకు నిజంగా అద్భుతమైన రుజువును కనుగొన్నాను, కానీ ఇక్కడ అంచులు దానిని కలిగి ఉండటానికి చాలా ఇరుకైనవి."

వాస్తవానికి, రుజువు లేని సిద్ధాంతాన్ని పరికల్పన అంటారు. కానీ ఫెర్మాట్ ఎప్పుడూ తప్పులు చేయని ఖ్యాతిని కలిగి ఉంది. అతను ఒక ప్రకటన యొక్క సాక్ష్యాలను వదిలివేయకపోయినా, అది తరువాత ధృవీకరించబడింది. అంతేకాకుండా, ఫెర్మాట్ తన థీసిస్‌ను n=4 కోసం నిరూపించాడు. అందువలన, ఫ్రెంచ్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడి పరికల్పన చరిత్రలో ఫెర్మాట్ యొక్క చివరి సిద్ధాంతంగా పడిపోయింది.

ఫెర్మాట్ తర్వాత, లియోన్‌హార్డ్ ఆయిలర్ వంటి గొప్ప వ్యక్తులు రుజువు కోసం అన్వేషణలో పనిచేశారు (1770లో అతను n = 3 కోసం ఒక పరిష్కారాన్ని ప్రతిపాదించాడు),

అడ్రియన్ లెజెండ్రే మరియు జోహన్ డిరిచ్లెట్ (ఈ శాస్త్రవేత్తలు సంయుక్తంగా 1825లో n = 5కి రుజువును కనుగొన్నారు), గాబ్రియేల్ లామ్ (n = 7కు రుజువును కనుగొన్నారు) మరియు అనేక ఇతర వ్యక్తులు. గత శతాబ్దపు 80వ దశకం మధ్య నాటికి, ఫెర్మాట్ యొక్క చివరి సిద్ధాంతం యొక్క తుది పరిష్కారానికి శాస్త్రీయ ప్రపంచం దారిలో ఉందని స్పష్టమైంది, అయితే 1993లో మాత్రమే గణిత శాస్త్రజ్ఞులు మూడు శతాబ్దాల ఇతిహాసం యొక్క రుజువు కోసం శోధించడం చూశారు మరియు విశ్వసించారు. ఫెర్మాట్ యొక్క చివరి సిద్ధాంతం ఆచరణాత్మకంగా ముగిసింది.

ఫెర్మాట్ సిద్ధాంతాన్ని సాధారణ n: 3, 5, 7, 11, 13, 17, ... మిశ్రమ n కోసం మాత్రమే రుజువు చేస్తే సరిపోతుందని తేలికగా చూపబడుతుంది. కానీ అనంతమైన అనేక ప్రధాన సంఖ్యలు ఉన్నాయి...

1825లో, సోఫీ జర్మైన్ పద్ధతిని ఉపయోగించి, మహిళా గణిత శాస్త్రజ్ఞులు, డిరిచ్లెట్ మరియు లెజెండ్రే స్వతంత్రంగా n=5 సిద్ధాంతాన్ని నిరూపించారు. 1839లో, అదే పద్ధతిని ఉపయోగించి, ఫ్రెంచ్ వ్యక్తి గాబ్రియేల్ లేమ్ n=7 సిద్ధాంతం యొక్క సత్యాన్ని చూపించాడు. క్రమంగా సిద్ధాంతం దాదాపు అన్ని n వంద కంటే తక్కువ నిరూపించబడింది.

చివరగా, జర్మన్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు ఎర్నెస్ట్ కుమ్మర్, ఒక అద్భుతమైన అధ్యయనంలో, 19వ శతాబ్దపు గణిత పద్ధతులను ఉపయోగించి సాధారణంగా సిద్ధాంతాన్ని నిరూపించలేమని చూపించాడు. ఫెర్మాట్ సిద్ధాంతం యొక్క రుజువు కోసం 1847లో స్థాపించబడిన ఫ్రెంచ్ అకాడెమీ ఆఫ్ సైన్సెస్ ప్రైజ్ ఇవ్వబడలేదు.

1907లో, ధనవంతుడైన జర్మన్ పారిశ్రామికవేత్త పాల్ వోల్ఫ్‌స్కెల్ అకారణ ప్రేమ కారణంగా తన ప్రాణాలను తీయాలని నిర్ణయించుకున్నాడు. నిజమైన జర్మన్ లాగా, అతను ఆత్మహత్య తేదీ మరియు సమయాన్ని సెట్ చేసాడు: సరిగ్గా అర్ధరాత్రి. చివరి రోజు వీలునామా చేసి స్నేహితులు, బంధువులకు లేఖలు రాశారు. అర్ధరాత్రి లోపే పనులు ముగిశాయి. పాల్‌కు గణితంపై ఆసక్తి ఉందని చెప్పాలి. ఇక చేసేదేమీ లేక లైబ్రరీకి వెళ్లి కుమ్మర్ రాసిన ప్రముఖ కథనాన్ని చదవడం మొదలుపెట్టాడు. అకస్మాత్తుగా అతనికి కుమ్మర్ తన వాదనలో తప్పు చేసినట్లు అనిపించింది. వోల్ఫ్‌స్కెల్ తన చేతుల్లో పెన్సిల్‌తో వ్యాసంలోని ఈ భాగాన్ని విశ్లేషించడం ప్రారంభించాడు. అర్ధరాత్రి దాటింది, ఉదయం వచ్చింది. రుజువులో ఉన్న ఖాళీ భర్తీ చేయబడింది. మరియు ఆత్మహత్యకు కారణం ఇప్పుడు పూర్తిగా హాస్యాస్పదంగా ఉంది. పాల్ తన వీడ్కోలు లేఖలను చించి, తన వీలునామాను తిరిగి రాశాడు.

అతను వెంటనే సహజ కారణాలతో మరణించాడు. వారసులు చాలా ఆశ్చర్యపోయారు: 100,000 మార్కులు (1,000,000 కంటే ఎక్కువ ప్రస్తుత పౌండ్లు స్టెర్లింగ్) రాయల్ సైంటిఫిక్ సొసైటీ ఆఫ్ గోట్టింగెన్ యొక్క ఖాతాకు బదిలీ చేయబడ్డాయి, అదే సంవత్సరంలో వోల్ఫ్స్కెహ్ల్ బహుమతి కోసం పోటీని ప్రకటించింది. ఫెర్మా సిద్ధాంతాన్ని నిరూపించిన వ్యక్తికి 100,000 మార్కులు ఇవ్వబడ్డాయి. సిద్ధాంతాన్ని తిరస్కరించినందుకు ఒక్క పిఫెన్నిగ్ కూడా ఇవ్వబడలేదు...

చాలా మంది వృత్తిపరమైన గణిత శాస్త్రజ్ఞులు ఫెర్మాట్ యొక్క చివరి సిద్ధాంతం యొక్క రుజువు కోసం అన్వేషణను నిస్సహాయమైన పనిగా భావించారు మరియు అటువంటి పనికిరాని వ్యాయామం కోసం సమయాన్ని వృథా చేయడానికి నిశ్చయంగా తిరస్కరించారు. కానీ ఔత్సాహికులు ఒక పేలుడు కలిగి ఉన్నారు. ప్రకటన వెలువడిన కొన్ని వారాల తర్వాత, "సాక్ష్యం" యొక్క హిమపాతం గోట్టింగెన్ విశ్వవిద్యాలయాన్ని తాకింది. పంపిన సాక్ష్యాలను విశ్లేషించే బాధ్యత కలిగిన ప్రొఫెసర్ E.M. లాండౌ, తన విద్యార్థులకు కార్డులను పంపిణీ చేశారు:

ప్రియమైన. . . . . . . .

ఫెర్మాట్ యొక్క చివరి సిద్ధాంతం యొక్క రుజువుతో మాన్యుస్క్రిప్ట్‌ని నాకు పంపినందుకు ధన్యవాదాలు. మొదటి లోపం పేజీలో ఉంది ... లైన్‌లో ఉంది ... . దాని కారణంగా, మొత్తం రుజువు దాని చెల్లుబాటును కోల్పోతుంది.
ప్రొఫెసర్ E. M. లాండౌ

1963లో, పాల్ కోహెన్, గోడెల్ యొక్క అన్వేషణలపై ఆధారపడి, హిల్బర్ట్ యొక్క ఇరవై-మూడు సమస్యలలో ఒకదానిని - కంటిన్యూమ్ పరికల్పన యొక్క పరిష్కరించలేనిదని నిరూపించాడు. ఫెర్మా యొక్క చివరి సిద్ధాంతం కూడా నిర్ణయించలేనిది అయితే?! కానీ నిజమైన గ్రేట్ థియరమ్ మతోన్మాదులు ఏమాత్రం నిరాశ చెందలేదు. కంప్యూటర్ల ఆగమనం అకస్మాత్తుగా గణిత శాస్త్రవేత్తలకు రుజువు యొక్క కొత్త పద్ధతిని అందించింది. రెండవ ప్రపంచ యుద్ధం తరువాత, ప్రోగ్రామర్లు మరియు గణిత శాస్త్రజ్ఞుల బృందాలు n 500 వరకు, ఆపై 1,000 వరకు మరియు తరువాత 10,000 వరకు అన్ని విలువలకు ఫెర్మాట్ యొక్క చివరి సిద్ధాంతాన్ని నిరూపించాయి.

1980లలో, శామ్యూల్ వాగ్‌స్టాఫ్ పరిమితిని 25,000కి పెంచారు మరియు 1990లలో, గణిత శాస్త్రజ్ఞులు ఫెర్మాట్ యొక్క చివరి సిద్ధాంతం 4 మిలియన్ల వరకు ఉన్న అన్ని విలువలకు నిజమైనదని ప్రకటించారు. కానీ మీరు అనంతం నుండి ఒక ట్రిలియన్ ట్రిలియన్ అయినా తీసివేస్తే, అది చిన్నది కాదు. గణిత శాస్త్రజ్ఞులు గణాంకాల ద్వారా ఒప్పించబడరు. గ్రేట్ థియరమ్‌ను నిరూపించడం అంటే అనంతం వరకు వెళ్లే అన్నింటికీ దానిని నిరూపించడం.

1954లో, ఇద్దరు యువ జపనీస్ గణిత శాస్త్రవేత్త స్నేహితులు మాడ్యులర్ రూపాలను పరిశోధించడం ప్రారంభించారు. ఈ రూపాలు సంఖ్యల శ్రేణిని ఉత్పత్తి చేస్తాయి, ఒక్కొక్కటి దాని స్వంత శ్రేణిని కలిగి ఉంటాయి. యాదృచ్ఛికంగా, తనియామా ఈ సిరీస్‌లను దీర్ఘవృత్తాకార సమీకరణాల ద్వారా సృష్టించబడిన సిరీస్‌లతో పోల్చారు. వారు సరిపోలారు! కానీ మాడ్యులర్ రూపాలు రేఖాగణిత వస్తువులు, మరియు దీర్ఘవృత్తాకార సమీకరణాలు బీజగణితం. అటువంటి విభిన్న వస్తువుల మధ్య ఎటువంటి సంబంధం కనుగొనబడలేదు.

అయినప్పటికీ, జాగ్రత్తగా పరీక్షించిన తర్వాత, స్నేహితులు ఒక పరికల్పనను ముందుకు తెచ్చారు: ప్రతి దీర్ఘవృత్తాకార సమీకరణం ఒక జంటను కలిగి ఉంటుంది - ఒక మాడ్యులర్ రూపం, మరియు వైస్ వెర్సా. ఈ పరికల్పన గణితంలో పూర్తి దిశకు పునాదిగా మారింది, కానీ తానియామా-షిమురా పరికల్పన నిరూపించబడే వరకు, మొత్తం భవనం ఏ క్షణంలోనైనా కూలిపోవచ్చు.

1984లో, గెర్హార్డ్ ఫ్రే ఫెర్మాట్ సమీకరణానికి పరిష్కారం, అది ఉనికిలో ఉన్నట్లయితే, కొన్ని దీర్ఘవృత్తాకార సమీకరణంలో చేర్చవచ్చని చూపించాడు. రెండు సంవత్సరాల తరువాత, ప్రొఫెసర్ కెన్ రిబెట్ ఈ ఊహాజనిత సమీకరణానికి మాడ్యులర్ ప్రపంచంలో ప్రతిరూపం లేదని నిరూపించారు. ఇప్పటి నుండి, ఫెర్మాట్ యొక్క చివరి సిద్ధాంతం తానియామా-షిమురా ఊహతో విడదీయరాని విధంగా ముడిపడి ఉంది. ఏదైనా దీర్ఘవృత్తాకార వక్రరేఖ మాడ్యులర్ అని నిరూపించిన తర్వాత, ఫెర్మాట్ సమీకరణానికి పరిష్కారంతో దీర్ఘవృత్తాకార సమీకరణం లేదని మేము నిర్ధారించాము మరియు ఫెర్మాట్ యొక్క చివరి సిద్ధాంతం వెంటనే నిరూపించబడుతుంది. కానీ ముప్పై సంవత్సరాలుగా తనియామా-షిమురా పరికల్పనను నిరూపించడం సాధ్యం కాలేదు మరియు విజయంపై తక్కువ మరియు తక్కువ ఆశ ఉంది.

1963లో, అతను కేవలం పదేళ్ల వయస్సులో ఉన్నప్పుడు, ఆండ్రూ వైల్స్ అప్పటికే గణితంపై ఆకర్షితుడయ్యాడు. అతను గొప్ప సిద్ధాంతం గురించి తెలుసుకున్నప్పుడు, అతను దానిని వదులుకోలేనని గ్రహించాడు. పాఠశాల విద్యార్థిగా, విద్యార్థిగా మరియు గ్రాడ్యుయేట్ విద్యార్థిగా, అతను ఈ పని కోసం తనను తాను సిద్ధం చేసుకున్నాడు.

కెన్ రిబెట్ యొక్క అన్వేషణల గురించి తెలుసుకున్న వైల్స్, తనియామా-షిమురా పరికల్పనను నిరూపించడంలో తలదూర్చాడు. అతను పూర్తిగా ఒంటరిగా మరియు రహస్యంగా పని చేయాలని నిర్ణయించుకున్నాడు. "ఫెర్మాట్ యొక్క చివరి సిద్ధాంతంతో సంబంధం ఉన్న ప్రతిదీ చాలా ఆసక్తిని రేకెత్తిస్తుంది అని నేను గ్రహించాను... చాలా మంది ప్రేక్షకులు స్పష్టంగా లక్ష్యాన్ని సాధించడంలో జోక్యం చేసుకుంటారు." ఏడు సంవత్సరాల కృషి ఫలించింది, వైల్స్ ఎట్టకేలకు తానియామా-షిమురా ఊహకు సంబంధించిన రుజువును పూర్తి చేశాడు.

1993లో, ఆంగ్ల గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు ఆండ్రూ వైల్స్ ఫెర్మాట్ యొక్క చివరి సిద్ధాంతానికి సంబంధించిన రుజువును ప్రపంచానికి అందించాడు (కేంబ్రిడ్జ్‌లోని సర్ ఐజాక్ న్యూటన్ ఇన్‌స్టిట్యూట్‌లో జరిగిన సమావేశంలో వైల్స్ తన సంచలనాత్మక పత్రాన్ని చదివాడు.), దీని పని ఏడు సంవత్సరాలకు పైగా కొనసాగింది.

ప్రెస్‌లో ప్రచారం కొనసాగుతుండగా, సాక్ష్యాలను ధృవీకరించడానికి తీవ్రమైన పని ప్రారంభమైంది. సాక్ష్యం కఠినంగా మరియు ఖచ్చితమైనదిగా పరిగణించబడటానికి ముందు ప్రతి సాక్ష్యం జాగ్రత్తగా పరిశీలించబడాలి. సమీక్షకుల నుండి ఫీడ్‌బ్యాక్ కోసం ఎదురుచూస్తూ, వారి ఆమోదాన్ని పొందగలనని ఆశతో Wiles విరామం లేని వేసవిని గడిపాడు. ఆగస్టు చివరిలో, నిపుణులు తీర్పు తగినంతగా నిరూపించబడలేదని కనుగొన్నారు.

సాధారణంగా ఇది సరైనదే అయినప్పటికీ, ఈ నిర్ణయంలో స్థూల లోపం ఉందని తేలింది. వైల్స్ వదల్లేదు, నంబర్ థియరీలో ప్రసిద్ధ నిపుణుడు రిచర్డ్ టేలర్ సహాయం కోసం పిలిచారు మరియు ఇప్పటికే 1994 లో వారు సిద్ధాంతం యొక్క సరిదిద్దబడిన మరియు విస్తరించిన రుజువును ప్రచురించారు. అత్యంత అద్భుతమైన విషయం ఏమిటంటే, ఈ పని గణిత జర్నల్ "అన్నల్స్ ఆఫ్ మ్యాథమెటిక్స్"లో 130 (!) పేజీలను తీసుకుంది. కానీ కథ అక్కడ ముగియలేదు - గణిత శాస్త్ర దృక్కోణం నుండి, ఆఖరి మరియు “ఆదర్శం”, రుజువు యొక్క సంస్కరణ ప్రచురించబడిన తరువాతి సంవత్సరం, 1995లో మాత్రమే చివరి అంశానికి చేరుకుంది.

"... ఆమె పుట్టినరోజు సందర్భంగా పండుగ విందు ప్రారంభమైన అర నిమిషం తర్వాత, నేను పూర్తి రుజువు యొక్క మాన్యుస్క్రిప్ట్‌తో నాడియాకు అందించాను" (ఆండ్రూ వేల్స్). గణిత శాస్త్రజ్ఞులు వింత వ్యక్తులు అని నేను ఇంకా చెప్పలేదా?

ఈసారి సాక్ష్యాధారాల విషయంలో ఎలాంటి సందేహం లేదు. రెండు వ్యాసాలు అత్యంత జాగ్రత్తగా విశ్లేషించబడ్డాయి మరియు మే 1995లో అన్నల్స్ ఆఫ్ మ్యాథమెటిక్స్‌లో ప్రచురించబడ్డాయి.

ఆ క్షణం నుండి చాలా సమయం గడిచిపోయింది, అయితే ఫెర్మాట్ యొక్క చివరి సిద్ధాంతం పరిష్కరించలేనిది అని సమాజంలో ఇప్పటికీ ఒక అభిప్రాయం ఉంది. కానీ కనుగొన్న రుజువు గురించి తెలిసిన వారు కూడా ఈ దిశలో పని చేస్తూనే ఉన్నారు - గొప్ప సిద్ధాంతానికి 130 పేజీల పరిష్కారం అవసరమని కొంతమంది సంతృప్తి చెందారు!

అందువల్ల, ఇప్పుడు చాలా మంది గణిత శాస్త్రజ్ఞుల (ఎక్కువగా ఔత్సాహికులు, వృత్తిపరమైన శాస్త్రవేత్తలు కాదు) ప్రయత్నాలు సరళమైన మరియు సంక్షిప్త రుజువు కోసం అన్వేషణలోకి విసిరివేయబడ్డాయి, అయితే ఈ మార్గం ఎక్కువగా ఎక్కడా దారితీయదు ...

మూలం

FERMA'S GREAT TheOREM - Pierre Fermat (ఫ్రెంచ్ న్యాయవాది మరియు పార్ట్-టైమ్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు) చేసిన ప్రకటన, X n + Y n = Z n అనే ఘాతాంకం n>2తో డయోఫాంటైన్ సమీకరణం, ఇక్కడ n = పూర్ణాంకం, ధనాత్మక పూర్ణాంకాలలో పరిష్కారాలు లేవు. రచయిత వచనం: "ఒక క్యూబ్‌ను రెండు క్యూబ్‌లుగా లేదా ద్విపదను రెండు ద్విపదలుగా లేదా సాధారణంగా రెండు కంటే ఎక్కువ శక్తిని ఒకే ఘాతాంకంతో రెండు శక్తులుగా విడదీయడం అసాధ్యం."

"ఫెర్మాట్ మరియు అతని సిద్ధాంతం", అమేడియో మోడిగ్లియాని, 1920

పియరీ మార్చి 29, 1636న ఈ సిద్ధాంతాన్ని రూపొందించాడు. మరియు దాదాపు 29 సంవత్సరాల తరువాత అతను మరణించాడు. అయితే అంతా అక్కడే మొదలైంది. అన్నింటికంటే, వోల్ఫ్‌స్కెహ్ల్ అనే సంపన్న జర్మన్ గణిత ప్రేమికుడు ఫెర్మాట్ సిద్ధాంతానికి పూర్తి రుజువును సమర్పించే వ్యక్తికి లక్ష మార్కులు ఇచ్చాడు! కానీ సిద్ధాంతం చుట్టూ ఉన్న ఉత్సాహం దీనితో మాత్రమే కాకుండా, వృత్తిపరమైన గణిత అభిరుచితో కూడా ముడిపడి ఉంది. ఫెర్మాట్ స్వయంగా తనకు రుజువు తెలుసని గణిత సంఘానికి సూచించాడు - తన మరణానికి కొంతకాలం ముందు, 1665లో, అలెగ్జాండ్రియా యొక్క అంకగణితానికి చెందిన డయోఫాంటస్ యొక్క మార్జిన్‌లలో అతను ఈ క్రింది గమనికను వదిలివేసాడు: "నా దగ్గర చాలా అద్భుతమైన రుజువు ఉంది, కానీ అది చాలా పెద్దది పొలాల్లో ఉంచారు."

ఈ సూచన (ప్లస్, వాస్తవానికి, నగదు బోనస్) గణిత శాస్త్రజ్ఞులను రుజువు కోసం శోధించడంలో విఫలమయ్యేలా చేసింది (అమెరికన్ శాస్త్రవేత్తల ప్రకారం, ప్రొఫెషనల్ గణిత శాస్త్రజ్ఞులు మాత్రమే మొత్తం 543 సంవత్సరాలు గడిపారు).

ఏదో ఒక సమయంలో (1901లో), ఫెర్మాట్ సిద్ధాంతంపై పని "శాశ్వత చలన యంత్రం కోసం అన్వేషణకు సమానమైన పని" అనే సందేహాస్పద ఖ్యాతిని పొందింది (ఒక అవమానకరమైన పదం కూడా కనిపించింది - "ఫెర్మాటిస్ట్‌లు"). మరియు అకస్మాత్తుగా, జూన్ 23, 1993న, కేంబ్రిడ్జ్‌లో సంఖ్యా సిద్ధాంతంపై జరిగిన గణిత సదస్సులో, ప్రిన్స్‌టన్ విశ్వవిద్యాలయం (న్యూజెర్సీ, USA) నుండి గణితశాస్త్ర ఆంగ్ల ప్రొఫెసర్ ఆండ్రూ వైల్స్, ఫెర్మాట్ ఎట్టకేలకు దానిని నిరూపించినట్లు ప్రకటించారు!

వైల్స్ అతని సహోద్యోగులచే ఎత్తి చూపబడినట్లుగా, రుజువు సంక్లిష్టమైనది మాత్రమే కాదు, స్పష్టంగా కూడా తప్పుగా ఉంది. కానీ ప్రొఫెసర్ వైల్స్ తన జీవితమంతా సిద్ధాంతాన్ని నిరూపించాలని కలలు కన్నాడు, కాబట్టి మే 1994 లో అతను శాస్త్రీయ సమాజానికి రుజువు యొక్క కొత్త, సవరించిన సంస్కరణను అందించడంలో ఆశ్చర్యం లేదు. అందులో సామరస్యం లేదా అందం లేదు, మరియు ఇది ఇప్పటికీ చాలా క్లిష్టంగా ఉంది - గణిత శాస్త్రజ్ఞులు ఈ రుజువును విశ్లేషించడానికి ఒక సంవత్సరం (!) మొత్తం గడిపారు, ఇది తప్పుగా ఉందో లేదో అర్థం చేసుకోవచ్చు!

కానీ చివరికి, వైల్స్ యొక్క రుజువు సరైనదని కనుగొనబడింది. కానీ గణిత శాస్త్రజ్ఞులు పియరీ ఫెర్మాట్‌ను "అకగణితం"లో చాలా సూచన కోసం క్షమించలేదు మరియు వాస్తవానికి, అతన్ని అబద్ధాలకోరుగా పరిగణించడం ప్రారంభించారు. నిజానికి, ఫెర్మాట్ యొక్క నైతిక సమగ్రతను ప్రశ్నించే మొదటి వ్యక్తి ఆండ్రూ వైల్స్, "ఫెర్మాట్‌కి అలాంటి సాక్ష్యం ఉండకపోవచ్చు. ఇది ఇరవయ్యవ శతాబ్దపు సాక్ష్యం" అని పేర్కొన్నాడు. అప్పుడు, ఇతర శాస్త్రవేత్తలలో, ఫెర్మాట్ "తన సిద్ధాంతాన్ని వేరొక విధంగా నిరూపించలేకపోయాడు మరియు వైల్స్ ఆబ్జెక్టివ్ కారణాల వల్ల ఫెర్మాట్ దానిని నిరూపించలేకపోయాడు" అనే అభిప్రాయం బలంగా మారింది.

వాస్తవానికి, ఫెర్మాట్, వాస్తవానికి, దానిని నిరూపించగలడు మరియు కొద్దిసేపటి తరువాత ఈ రుజువు న్యూ ఎనలిటికల్ ఎన్సైక్లోపీడియా యొక్క విశ్లేషకులచే పునఃసృష్టి చేయబడుతుంది. కానీ ఈ "ఆబ్జెక్టివ్ కారణాలు" ఏమిటి?
వాస్తవానికి అలాంటి ఒక కారణం మాత్రమే ఉంది: ఫెర్మాట్ నివసించిన ఆ సంవత్సరాల్లో, ఆండ్రూ వైల్స్ తన రుజువుపై ఆధారపడిన తానియామా ఊహ కనిపించలేదు, ఎందుకంటే తానియామా ఊహతో పనిచేసే మాడ్యులర్ విధులు 19వ చివరిలో మాత్రమే కనుగొనబడ్డాయి. శతాబ్దం.

వైల్స్ స్వయంగా సిద్ధాంతాన్ని ఎలా నిరూపించాడు? ప్రశ్న నిష్క్రియమైనది కాదు - ఫెర్మాట్ తన సిద్ధాంతాన్ని ఎలా నిరూపించగలడో అర్థం చేసుకోవడం ముఖ్యం. వైల్స్ 1955లో 28 ఏళ్ల జపనీస్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు యుటాకా తనియామాచే అందించబడిన తనియామా ఊహ యొక్క రుజువుపై తన రుజువును ఆధారం చేసుకున్నాడు.

పరికల్పన ఇలా ఉంటుంది: "ప్రతి దీర్ఘవృత్తాకార వక్రత ఒక నిర్దిష్ట మాడ్యులర్ రూపానికి అనుగుణంగా ఉంటుంది." దీర్ఘకాలంగా తెలిసిన ఎలిప్టిక్ వక్రతలు రెండు-డైమెన్షనల్ రూపాన్ని కలిగి ఉంటాయి (విమానంలో ఉన్నాయి), మాడ్యులర్ ఫంక్షన్లు నాలుగు డైమెన్షనల్ రూపాన్ని కలిగి ఉంటాయి. అంటే, తానియామా యొక్క పరికల్పన పూర్తిగా భిన్నమైన భావనలను కలిపింది - సాధారణ ఫ్లాట్ వక్రతలు మరియు ఊహాతీతమైన నాలుగు-డైమెన్షనల్ ఆకారాలు. పరికల్పనలో విభిన్న డైమెన్షనల్ బొమ్మలను కలపడం అనేది శాస్త్రవేత్తలకు అసంబద్ధంగా అనిపించింది, అందుకే 1955లో దీనికి ఎటువంటి ప్రాముఖ్యత ఇవ్వలేదు.

అయితే, 1984 శరదృతువులో, "తానియామా ఊహ" అకస్మాత్తుగా మళ్లీ గుర్తుకు వచ్చింది, మరియు గుర్తుంచుకోవడమే కాదు, దాని సాధ్యమైన రుజువు ఫెర్మాట్ సిద్ధాంతం యొక్క రుజువుతో అనుసంధానించబడింది! దీనిని సార్‌బ్రూకెన్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు గెర్హార్డ్ ఫ్రే చేసాడు, అతను "తానియామా ఊహను ఎవరైనా నిరూపించగలిగితే, ఫెర్మాట్ యొక్క చివరి సిద్ధాంతం కూడా నిరూపించబడుతుంది" అని శాస్త్రీయ సమాజానికి తెలియజేశాడు.

ఫ్రే ఏం చేశాడు? అతను ఫెర్మాట్ యొక్క సమీకరణాన్ని క్యూబిక్‌గా మార్చాడు, అప్పుడు ఫెర్మాట్ సమీకరణాన్ని ఉపయోగించి పొందిన దీర్ఘవృత్తాకార వక్రత ఘనపరిమాణంగా రూపాంతరం చెందదని గమనించాడు. అయితే, ఏదైనా దీర్ఘవృత్తాకార వక్రరేఖ మాడ్యులర్‌గా ఉండవచ్చని తనియామా యొక్క ఊహ పేర్కొంది! దీని ప్రకారం, ఫెర్మాట్ సమీకరణం నుండి నిర్మించిన దీర్ఘవృత్తాకార వక్రరేఖ ఉనికిలో లేదు, అంటే పూర్తి పరిష్కారాలు మరియు ఫెర్మాట్ సిద్ధాంతం ఉండకూడదు, అంటే ఇది నిజం. బాగా, 1993లో, ఆండ్రూ వైల్స్ కేవలం తనియామా యొక్క ఊహను మరియు అందువల్ల ఫెర్మాట్ సిద్ధాంతాన్ని నిరూపించాడు.

ఏది ఏమైనప్పటికీ, ఫెర్మాట్ యొక్క సిద్ధాంతం చాలా సరళంగా నిరూపించబడింది, అదే బహుమితీయత ఆధారంగా తానియామా మరియు ఫ్రే ఇద్దరూ పనిచేశారు.

ప్రారంభించడానికి, పియరీ ఫెర్మాట్ స్వయంగా పేర్కొన్న షరతుపై శ్రద్ధ చూపుదాం - n>2. ఈ పరిస్థితి ఎందుకు అవసరం? అవును, n=2తో ఫెర్మాట్ సిద్ధాంతం యొక్క ప్రత్యేక సందర్భం సాధారణ పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం X 2 +Y 2 =Z 2 అవుతుంది, ఇది అనంతమైన పూర్ణాంక పరిష్కారాలను కలిగి ఉంటుంది - 3,4,5; 5,12,13; 7,24,25; 8,15,17; 12,16,20; 51,140,149 మరియు మొదలైనవి. అందువల్ల, పైథాగరస్ సిద్ధాంతం ఫెర్మాట్ సిద్ధాంతానికి మినహాయింపు.

అయితే n=2 విషయంలో అలాంటి మినహాయింపు ఎందుకు వస్తుంది? మీరు డిగ్రీ (n=2) మరియు ఫిగర్ యొక్క పరిమాణం మధ్య ఉన్న సంబంధాన్ని చూస్తే ప్రతిదీ సరిగ్గా జరుగుతుంది. పైథాగరియన్ త్రిభుజం రెండు డైమెన్షనల్ ఫిగర్. ఆశ్చర్యపోనవసరం లేదు, Z (అంటే, హైపోటెన్యూస్) కాళ్ళ (X మరియు Y) పరంగా వ్యక్తీకరించబడుతుంది, ఇది పూర్ణాంకాలు కావచ్చు. కోణం యొక్క పరిమాణం (90) హైపోటెన్యూస్‌ను వెక్టర్‌గా పరిగణించడం సాధ్యం చేస్తుంది మరియు కాళ్లు అక్షాలపై ఉన్న వెక్టర్‌లు మరియు మూలం నుండి వస్తాయి. దీని ప్రకారం, వాటిపై ఉన్న వెక్టర్స్ పరంగా ఏ అక్షాలపై పడని ద్విమితీయ వెక్టార్‌ను వ్యక్తీకరించడం సాధ్యమవుతుంది.

ఇప్పుడు, మనం త్రిమితీయ వెక్టార్‌ను వ్యక్తీకరించడానికి, మూడవ డైమెన్షన్‌కి మరియు n=3కి వెళితే, రెండు వెక్టర్‌ల గురించి తగినంత సమాచారం ఉండదు మరియు అందువల్ల, ఫెర్మాట్ సమీకరణంలో Z వ్యక్తీకరించడం సాధ్యమవుతుంది. కనీసం మూడు పదాల ద్వారా (కోఆర్డినేట్ సిస్టమ్ యొక్క మూడు అక్షాలపై వరుసగా మూడు వెక్టర్స్ ఉంటాయి).

n=4 అయితే, 4 పదాలు ఉండాలి, n=5 అయితే, 5 నిబంధనలు ఉండాలి మరియు మొదలైనవి ఉండాలి. ఈ సందర్భంలో, తగినంత మొత్తం పరిష్కారాల కంటే ఎక్కువ ఉంటుంది. ఉదాహరణకు, 3 3 +4 3 +5 3 =6 3 మరియు మొదలైనవి (మీరు n=3, n=4 మరియు మీ కోసం ఇతర ఉదాహరణలను ఎంచుకోవచ్చు).

వీటన్నింటి నుండి ఏమి అనుసరిస్తుంది? ఫెర్మాట్ సిద్ధాంతం నిజంగా n>2 కోసం పూర్ణాంక పరిష్కారాలను కలిగి ఉండదని దీని నుండి ఇది అనుసరిస్తుంది - కానీ సమీకరణం తప్పుగా ఉన్నందున మాత్రమే! అదే విజయంతో, ఒక సమాంతర పైప్డ్ యొక్క వాల్యూమ్‌ను దాని రెండు అంచుల పొడవుల పరంగా వ్యక్తీకరించడానికి ప్రయత్నించవచ్చు - వాస్తవానికి, ఇది అసాధ్యం (మొత్తం పరిష్కారాలు ఎప్పటికీ కనుగొనబడవు), కానీ సమాంతర పైప్డ్ యొక్క వాల్యూమ్‌ను కనుగొనడం వలన మాత్రమే. మీరు దాని మూడు అంచుల పొడవును తెలుసుకోవాలి.

ప్రఖ్యాత గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు డేవిడ్ గిల్బర్ట్‌ను ఇప్పుడు సైన్స్‌కు అత్యంత ముఖ్యమైన సమస్య ఏమిటి అని అడిగినప్పుడు, అతను "చంద్రునికి అవతలి వైపున ఈగను పట్టుకోవడం" అని సమాధానం ఇచ్చాడు. సహేతుకమైన ప్రశ్నకు "ఇది ఎవరికి అవసరం?" అతను ఇలా సమాధానమిచ్చాడు: "ఇది ఎవరికీ అవసరం లేదు. అయితే దీన్ని అమలు చేయడానికి ఎన్ని ముఖ్యమైన, సంక్లిష్ట సమస్యలను పరిష్కరించాలో ఆలోచించండి."

మరో మాటలో చెప్పాలంటే, సమస్య యొక్క తప్పు సూత్రీకరణ ఆధారంగా మొత్తం గణిత ప్రపంచంపై ఫెర్మాట్ (మొదటి మరియు ప్రధాన న్యాయవాది!) చమత్కారమైన చట్టపరమైన జోక్ ఆడాడు. వాస్తవానికి, చంద్రునికి అవతలి వైపున ఉన్న ఫ్లై ఎందుకు జీవించలేదో గణిత శాస్త్రజ్ఞులు సమాధానం కనుగొనాలని సూచించారు మరియు "అంకగణితం" యొక్క అంచులలో అతను చంద్రునిపై గాలి లేదని మాత్రమే వ్రాయాలని కోరుకున్నాడు, అనగా. n యొక్క ప్రతి విలువ అతని సమీకరణం యొక్క ఎడమ వైపున నిర్దిష్ట సంఖ్యలో పదాలకు అనుగుణంగా ఉండాలి కాబట్టి మాత్రమే n>2 కోసం అతని సిద్ధాంతానికి పూర్తి పరిష్కారాలు ఉండవు.

అయితే ఇది కేవలం జోక్ మాత్రమేనా? అస్సలు కుదరదు. ఫెర్మాట్ యొక్క మేధావి వాస్తవానికి గణిత శాస్త్ర వ్యక్తి యొక్క డిగ్రీ మరియు పరిమాణం మధ్య సంబంధాన్ని చూసిన మొదటి వ్యక్తి అని ఖచ్చితంగా చెప్పవచ్చు - అంటే, ఇది ఖచ్చితంగా సమానం, సమీకరణం యొక్క ఎడమ వైపున ఉన్న పదాల సంఖ్య. అతని ప్రసిద్ధ సిద్ధాంతం యొక్క అర్థం ఖచ్చితంగా గణిత ప్రపంచాన్ని ఈ సంబంధం యొక్క ఆలోచనకు నెట్టడమే కాకుండా, ఈ సంబంధం యొక్క ఉనికికి రుజువును ప్రారంభించడం - అకారణంగా అర్థమయ్యేది, కానీ ఇంకా గణితశాస్త్రపరంగా నిరూపించబడలేదు.

ఫెర్మాట్, మరెవరిలాగే, భిన్నమైన వస్తువుల మధ్య సంబంధాలను ఏర్పరచుకోవడం గణితంలో మాత్రమే కాకుండా, ఏదైనా శాస్త్రంలో చాలా ఫలవంతమైనదని అర్థం చేసుకున్నాడు. ఈ సంబంధం రెండు వస్తువులకు అంతర్లీనంగా ఉన్న కొన్ని లోతైన సూత్రాన్ని సూచిస్తుంది మరియు వాటిపై లోతైన అవగాహనను అనుమతిస్తుంది.

ఉదాహరణకు, భౌతిక శాస్త్రవేత్తలు మొదట్లో విద్యుత్తు మరియు అయస్కాంతత్వం పూర్తిగా సంబంధం లేని దృగ్విషయంగా భావించారు, అయితే 19వ శతాబ్దంలో, సిద్ధాంతకర్తలు మరియు ప్రయోగాత్మకులు విద్యుత్ మరియు అయస్కాంతత్వం దగ్గరి సంబంధం కలిగి ఉన్నారని గ్రహించారు. ఫలితంగా, విద్యుత్ మరియు అయస్కాంతత్వం రెండింటిపై ఎక్కువ అవగాహన సాధించబడింది. విద్యుత్ ప్రవాహాలు అయస్కాంత క్షేత్రాలను ఉత్పత్తి చేస్తాయి మరియు అయస్కాంతాలు అయస్కాంతాల సమీపంలోని కండక్టర్లలో విద్యుత్తును ప్రేరేపించగలవు. ఇది డైనమోలు మరియు ఎలక్ట్రిక్ మోటార్ల ఆవిష్కరణకు దారితీసింది. అయస్కాంత మరియు విద్యుత్ క్షేత్రాల సమన్వయ శ్రావ్యమైన డోలనాల ఫలితంగా కాంతి అని చివరికి కనుగొనబడింది.

ఫెర్మాట్ కాలపు గణితం అజ్ఞాన సముద్రంలోని జ్ఞాన ద్వీపాలను కలిగి ఉంది. ఒక ద్వీపంలో ఆకారాలను అధ్యయనం చేసే జియోమీటర్లు నివసించారు, మరొక ద్వీపంలో సంభావ్యత గణిత శాస్త్రవేత్తలు ప్రమాదాలు మరియు యాదృచ్ఛికతను అధ్యయనం చేశారు. జ్యామితి యొక్క భాష సంభావ్యత సిద్ధాంతం యొక్క భాష నుండి చాలా భిన్నంగా ఉంటుంది మరియు బీజగణిత పదజాలం గణాంకాల గురించి మాత్రమే మాట్లాడే వారికి పరాయిది. దురదృష్టవశాత్తు, మన కాలంలోని గణితం దాదాపు ఒకే ద్వీపాలను కలిగి ఉంటుంది.

ఈ దీవులన్నీ ఒకదానితో ఒకటి అనుసంధానించబడి ఉన్నాయని ఫెర్మాట్ మొదటిసారిగా గ్రహించాడు. మరియు అతని ప్రసిద్ధ సిద్ధాంతం - ఫెర్మాట్ యొక్క చివరి సిద్ధాంతం - దీనికి అద్భుతమైన నిర్ధారణ.

గ్రిగరీ పెరెల్మాన్. refusenik

వాసిలీ మాక్సిమోవ్

ఆగష్టు 2006 లో, ప్రతిష్టాత్మక ఫీల్డ్స్ మెడల్ అందుకున్న గ్రహం మీద అత్యుత్తమ గణిత శాస్త్రజ్ఞుల పేర్లు ప్రకటించబడ్డాయి - నోబెల్ బహుమతి యొక్క ఒక రకమైన అనలాగ్, ఆల్ఫ్రెడ్ నోబెల్ యొక్క ఇష్టానుసారం గణిత శాస్త్రజ్ఞులు కోల్పోయారు. ఫీల్డ్స్ మెడల్ - గౌరవ బ్యాడ్జ్‌తో పాటు, విజేతలకు పదిహేను వేల కెనడియన్ డాలర్ల చెక్కును అందజేస్తారు - ప్రతి నాలుగు సంవత్సరాలకు ఇంటర్నేషనల్ కాంగ్రెస్ ఆఫ్ మ్యాథమెటీషియన్స్ ద్వారా ప్రదానం చేస్తారు. ఇది కెనడియన్ శాస్త్రవేత్త జాన్ చార్లెస్ ఫీల్డ్స్చే స్థాపించబడింది మరియు 1936లో మొదటిసారిగా ప్రదానం చేయబడింది. 1950 నుండి, గణిత శాస్త్ర అభివృద్ధికి చేసిన కృషికి ఫీల్డ్స్ మెడల్‌ను స్పెయిన్ రాజు వ్యక్తిగతంగా క్రమం తప్పకుండా ప్రదానం చేస్తారు. బహుమతి విజేతలు నలభై సంవత్సరాల కంటే తక్కువ వయస్సు ఉన్న శాస్త్రవేత్తలు ఒకరు నుండి నలుగురు వరకు ఉండవచ్చు. ఎనిమిది మంది రష్యన్లు సహా నలభై నాలుగు గణిత శాస్త్రవేత్తలు ఇప్పటికే బహుమతిని అందుకున్నారు.

గ్రిగరీ పెరెల్మాన్. హెన్రీ పాయింకరే.

2006లో, ఫ్రెంచ్‌కు చెందిన వెండెలిన్ వెర్నర్, ఆస్ట్రేలియన్ టెరెన్స్ టావో మరియు ఇద్దరు రష్యన్లు - USAలో పనిచేస్తున్న ఆండ్రీ ఒకుంకోవ్ మరియు సెయింట్ పీటర్స్‌బర్గ్‌కు చెందిన శాస్త్రవేత్త గ్రిగరీ పెరెల్‌మాన్ 2006లో గ్రహీతలు. ఏదేమైనా, చివరి క్షణంలో పెరెల్మాన్ ఈ ప్రతిష్టాత్మక అవార్డును తిరస్కరించినట్లు తెలిసింది - నిర్వాహకులు ప్రకటించినట్లుగా, "సూత్ర కారణాల వల్ల."

రష్యన్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు చేసిన ఇటువంటి విపరీత చర్య అతనికి తెలిసిన వ్యక్తులకు ఆశ్చర్యం కలిగించలేదు. అతను గణిత అవార్డులను తిరస్కరించడం ఇదే మొదటిసారి కాదు, వేడుకల కార్యక్రమాలు మరియు తన పేరు చుట్టూ అనవసరమైన ప్రచారం తనకు ఇష్టం లేదని తన నిర్ణయాన్ని వివరించాడు. పది సంవత్సరాల క్రితం, 1996లో, పెరెల్‌మాన్ యూరోపియన్ మ్యాథమెటికల్ కాంగ్రెస్ బహుమతిని తిరస్కరించాడు, అతను అవార్డుకు నామినేట్ చేయబడిన శాస్త్రీయ సమస్యపై పనిని పూర్తి చేయలేదని మరియు ఇది చివరి సందర్భం కాదు. రష్యన్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు ప్రజల అభిప్రాయానికి మరియు శాస్త్రీయ సమాజానికి వ్యతిరేకంగా ప్రజలను ఆశ్చర్యపరచడం తన జీవిత లక్ష్యంగా చేసుకున్నట్లు అనిపించింది.

గ్రిగరీ యాకోవ్లెవిచ్ పెరెల్మాన్ జూన్ 13, 1966 న లెనిన్గ్రాడ్లో జన్మించాడు. చిన్న వయస్సు నుండే, అతను ఖచ్చితమైన శాస్త్రాలను ఇష్టపడేవాడు, గణితశాస్త్రం యొక్క లోతైన అధ్యయనంతో ప్రసిద్ధ 239 వ మాధ్యమిక పాఠశాల నుండి అద్భుతంగా పట్టభద్రుడయ్యాడు, అనేక గణిత ఒలింపియాడ్లను గెలుచుకున్నాడు: ఉదాహరణకు, 1982 లో, సోవియట్ పాఠశాల విద్యార్థుల బృందంలో భాగంగా, అతను పాల్గొన్నాడు. బుడాపెస్ట్‌లో జరిగిన అంతర్జాతీయ గణిత ఒలింపియాడ్‌లో. పరీక్షలు లేకుండా, పెరెల్మాన్ లెనిన్గ్రాడ్ విశ్వవిద్యాలయంలో మెకానిక్స్ మరియు మ్యాథమెటిక్స్ ఫ్యాకల్టీలో చేరాడు, అక్కడ అతను అద్భుతమైన మార్కులతో చదువుకున్నాడు, అన్ని స్థాయిలలో గణిత పోటీలను గెలుపొందడం కొనసాగించాడు. గౌరవాలతో విశ్వవిద్యాలయం నుండి పట్టా పొందిన తరువాత, అతను Steklov మ్యాథమెటికల్ ఇన్స్టిట్యూట్ యొక్క సెయింట్ పీటర్స్బర్గ్ శాఖలో గ్రాడ్యుయేట్ పాఠశాలలో ప్రవేశించాడు. అతని శాస్త్రీయ పర్యవేక్షకుడు ప్రసిద్ధ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు విద్యావేత్త అలెగ్జాండ్రోవ్. తన Ph.D. థీసిస్‌ను సమర్థించిన తరువాత, గ్రిగరీ పెరెల్‌మాన్ జ్యామితి మరియు టోపోలాజీ యొక్క ప్రయోగశాలలో ఇన్‌స్టిట్యూట్‌లో ఉండిపోయాడు. అలెగ్జాండ్రోవ్ ఖాళీల సిద్ధాంతంపై అతని పని తెలుసు; అతను అనేక ముఖ్యమైన ఊహాగానాలకు సాక్ష్యాలను కనుగొనగలిగాడు. ప్రముఖ పాశ్చాత్య విశ్వవిద్యాలయాల నుండి అనేక ఆఫర్లు ఉన్నప్పటికీ, పెరెల్మాన్ రష్యాలో పని చేయడానికి ఇష్టపడతాడు.

1904లో ప్రచురితమైన ప్రసిద్ధ పాయింకేర్ ఊహకు 2002లో పరిష్కారం అతని అత్యంత ముఖ్యమైన విజయంగా ఉంది మరియు అప్పటినుండి నిరూపించబడలేదు. పెరెల్‌మాన్ ఎనిమిదేళ్లపాటు దానిపై పనిచేశాడు. Poincaré ఊహ గొప్ప గణిత రహస్యాలలో ఒకటిగా పరిగణించబడింది మరియు దాని పరిష్కారం గణిత శాస్త్రంలో అత్యంత ముఖ్యమైన విజయంగా పరిగణించబడింది: ఇది విశ్వం యొక్క భౌతిక మరియు గణిత పునాదుల సమస్యలపై వెంటనే పరిశోధనను ముందుకు తీసుకువెళుతుంది. గ్రహం మీద ఉన్న ప్రముఖులు కొన్ని దశాబ్దాల్లోనే దాని పరిష్కారాన్ని అంచనా వేశారు మరియు మసాచుసెట్స్‌లోని కేంబ్రిడ్జ్‌లోని క్లే ఇన్‌స్టిట్యూట్ ఆఫ్ మ్యాథమెటిక్స్ మిలీనియం యొక్క ఏడు అత్యంత ఆసక్తికరమైన పరిష్కరించని గణిత సమస్యలలో పాయింకేర్ సమస్యను చేర్చింది, వీటిలో ప్రతి ఒక్కటి పరిష్కారం కోసం మిలియన్ డాలర్ల బహుమతిని వాగ్దానం చేశారు (మిలీనియం ప్రైజ్ ప్రాబ్లమ్స్).

ఫ్రెంచ్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు హెన్రీ పాయింకేర్ (1854-1912) యొక్క ఊహ (కొన్నిసార్లు సమస్య అని పిలుస్తారు) ఈ క్రింది విధంగా రూపొందించబడింది: ఏదైనా మూసివేయబడిన సరళంగా అనుసంధానించబడిన త్రిమితీయ స్థలం త్రిమితీయ గోళానికి హోమియోమార్ఫిక్. స్పష్టం చేయడానికి, స్పష్టమైన ఉదాహరణను ఉపయోగించండి: మీరు రబ్బరు బ్యాండ్‌తో ఆపిల్‌ను చుట్టినట్లయితే, సూత్రప్రాయంగా, టేప్‌ను బిగించడం ద్వారా, మీరు ఆపిల్‌ను ఒక బిందువుగా కుదించవచ్చు. మీరు అదే టేప్‌తో డోనట్‌ను చుట్టినట్లయితే, డోనట్ లేదా రబ్బరు చింపివేయకుండా మీరు దానిని ఒక బిందువుకు కుదించలేరు. ఈ సందర్భంలో, యాపిల్‌ను "కేవలం కనెక్ట్ చేయబడిన" ఫిగర్ అని పిలుస్తారు, కానీ డోనట్ కేవలం కనెక్ట్ చేయబడదు. దాదాపు వంద సంవత్సరాల క్రితం, Poincaré రెండు డైమెన్షనల్ గోళం కేవలం అనుసంధానించబడిందని మరియు త్రిమితీయ గోళం కూడా సరళంగా అనుసంధానించబడిందని సూచించాడు. ప్రపంచంలోని అత్యుత్తమ గణిత శాస్త్రజ్ఞులు ఈ పరికల్పనను నిరూపించలేకపోయారు.

క్లే ఇన్‌స్టిట్యూట్ ప్రైజ్‌కి అర్హత సాధించడానికి, పెరెల్‌మాన్ తన పరిష్కారాన్ని ఒక సైంటిఫిక్ జర్నల్‌లో మాత్రమే ప్రచురించాల్సి వచ్చింది మరియు రెండు సంవత్సరాలలోపు ఎవరూ అతని లెక్కల్లో లోపాన్ని కనుగొనలేకపోతే, పరిష్కారం సరైనదిగా పరిగణించబడుతుంది. అయితే, పెరెల్‌మాన్ మొదటి నుండి నిబంధనల నుండి తప్పుకున్నాడు, లాస్ అలమోస్ సైంటిఫిక్ లాబొరేటరీ యొక్క ప్రిప్రింట్ వెబ్‌సైట్‌లో తన నిర్ణయాన్ని ప్రచురించాడు. బహుశా తన లెక్కల్లో లోపం వచ్చిందని అతను భయపడి ఉండవచ్చు - గణితంలో ఇలాంటి కథ ఇప్పటికే జరిగింది. 1994 లో, ఆంగ్ల గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు ఆండ్రూ వైల్స్ ఫెర్మాట్ యొక్క ప్రసిద్ధ సిద్ధాంతానికి ఒక పరిష్కారాన్ని ప్రతిపాదించాడు మరియు కొన్ని నెలల తరువాత అతని గణనలలో ఒక లోపం ప్రవేశించిందని తేలింది (అది తరువాత సరిదిద్దబడినప్పటికీ, సంచలనం ఇప్పటికీ జరిగింది). Poincaré ఊహ యొక్క రుజువు యొక్క అధికారిక ప్రచురణ ఇప్పటికీ లేదు, కానీ పెరెల్మాన్ యొక్క లెక్కల యొక్క ఖచ్చితత్వాన్ని నిర్ధారించే గ్రహం మీద అత్యుత్తమ గణిత శాస్త్రజ్ఞుల యొక్క అధికారిక అభిప్రాయం ఉంది.

ఫీల్డ్స్ పతకం గ్రిగరీ పెరెల్‌మాన్‌కు ఖచ్చితంగా పాయింకేర్ సమస్యను పరిష్కరించినందుకు అందించబడింది. కానీ రష్యన్ శాస్త్రవేత్త బహుమతిని నిరాకరించాడు, అతను నిస్సందేహంగా అర్హుడు. ప్రపంచ గణిత శాస్త్రజ్ఞుల సంఘం (WUM) అధ్యక్షుడు ఆంగ్లేయుడు జాన్ బాల్ మాట్లాడుతూ, "ఈ సంఘం వెలుపల అంతర్జాతీయ గణిత సంఘం నుండి ఒంటరిగా ఉన్నట్లు భావిస్తున్నానని గ్రెగొరీ నాతో చెప్పాడు," అని ఆంగ్లేయుడు జాన్ బాల్ అన్నారు. మాడ్రిడ్.

గ్రిగరీ పెరెల్మాన్ సైన్స్ నుండి పూర్తిగా నిష్క్రమించబోతున్నట్లు పుకార్లు ఉన్నాయి: ఆరు నెలల క్రితం అతను తన స్థానిక స్టెక్లోవ్ మ్యాథమెటికల్ ఇన్స్టిట్యూట్ నుండి రాజీనామా చేసాడు మరియు అతను ఇకపై గణితాన్ని అధ్యయనం చేయనని వారు చెప్పారు. బహుశా రష్యన్ శాస్త్రవేత్త ప్రసిద్ధ పరికల్పనను నిరూపించడం ద్వారా, అతను సైన్స్ కోసం చేయగలిగినదంతా చేశాడని నమ్ముతాడు. కానీ అటువంటి ప్రకాశవంతమైన శాస్త్రవేత్త మరియు అసాధారణ వ్యక్తి యొక్క ఆలోచనల రైలు గురించి చర్చించడానికి ఎవరు పూనుకుంటారు?.. పెరెల్మాన్ ఎటువంటి వ్యాఖ్యలను నిరాకరిస్తాడు మరియు అతను ది డైలీ టెలిగ్రాఫ్ వార్తాపత్రికతో ఇలా అన్నాడు: "నేను చెప్పగలిగేది ఏదీ స్వల్పంగా ప్రజా ప్రయోజనాలకు సంబంధించినది కాదు." ఏది ఏమైనప్పటికీ, ప్రముఖ శాస్త్రీయ ప్రచురణలు "గ్రిగరీ పెరెల్‌మాన్, పాయింకేర్ సిద్ధాంతాన్ని పరిష్కరించి, గత మరియు ప్రస్తుత గొప్ప మేధావులతో సమానంగా నిలిచారు" అని నివేదించినప్పుడు వారి అంచనాలలో ఏకగ్రీవంగా ఉన్నాయి.

నెలవారీ సాహిత్య మరియు పాత్రికేయ పత్రిక మరియు పబ్లిషింగ్ హౌస్.

పియరీ ఫెర్మాట్, అలెగ్జాండ్రియాకు చెందిన డయోఫాంటస్ యొక్క "అరిథ్మెటిక్" చదవడం మరియు దాని సమస్యలను ప్రతిబింబించడం, పుస్తకం యొక్క అంచులలో సంక్షిప్త వ్యాఖ్యల రూపంలో తన ప్రతిబింబాల ఫలితాలను వ్రాసే అలవాటును కలిగి ఉన్నాడు. పుస్తకం యొక్క అంచులలో డయోఫాంటస్ యొక్క ఎనిమిదవ సమస్యకు వ్యతిరేకంగా, ఫెర్మాట్ ఇలా వ్రాశాడు: " దీనికి విరుద్ధంగా, ఒక క్యూబ్‌ను రెండు క్యూబ్‌లుగా లేదా బైక్వాడ్రేట్‌ను రెండు బిక్వాడ్రేట్‌లుగా విడదీయడం అసాధ్యం మరియు సాధారణంగా, చతురస్రం కంటే ఎక్కువ శక్తిని ఒకే ఘాతాంకంతో రెండు శక్తులుగా మార్చడం అసాధ్యం. నేను దీనికి నిజంగా అద్భుతమైన రుజువును కనుగొన్నాను, కానీ ఈ ఫీల్డ్‌లు దానికి చాలా ఇరుకైనవి» / E.T. బెల్ "ది క్రియేటర్స్ ఆఫ్ మ్యాథమెటిక్స్". M., 1979, p.69/. ఫెర్మాట్ సిద్ధాంతం యొక్క ప్రాథమిక రుజువును నేను మీ దృష్టికి తీసుకువస్తున్నాను, ఇది గణితంపై ఆసక్తి ఉన్న ఏ ఉన్నత పాఠశాల విద్యార్థి అయినా అర్థం చేసుకోగలదు.

డయోఫాంటస్ సమస్యపై ఫెర్మాట్ యొక్క వ్యాఖ్యానాన్ని ఫెర్మాట్ యొక్క చివరి సిద్ధాంతం యొక్క ఆధునిక సూత్రీకరణతో పోల్చి చూద్దాం, ఇది సమీకరణ రూపాన్ని కలిగి ఉంటుంది.
« సమీకరణం

x n + y n = z n(ఇక్కడ n అనేది రెండు కంటే ఎక్కువ పూర్ణాంకం)

సానుకూల పూర్ణాంకాలలో పరిష్కారాలు లేవు»

వ్యాఖ్య టాస్క్‌తో తార్కిక కనెక్షన్‌లో ఉంది, విషయంతో ప్రిడికేట్ యొక్క తార్కిక కనెక్షన్ వలె ఉంటుంది. డయోఫాంటస్ సమస్య ద్వారా నొక్కిచెప్పబడినది, దీనికి విరుద్ధంగా, ఫెర్మాట్ యొక్క వ్యాఖ్యానం ద్వారా నిర్ధారించబడింది.

ఫెర్మాట్ యొక్క వ్యాఖ్యను ఈ క్రింది విధంగా అన్వయించవచ్చు: పైథాగరియన్ సంఖ్యల యొక్క అన్ని ట్రిపుల్స్ సెట్‌లో మూడు తెలియని వాటితో కూడిన చతురస్రాకార సమీకరణం అనంతమైన పరిష్కారాలను కలిగి ఉంటే, దీనికి విరుద్ధంగా, మూడు తెలియని వాటితో సమీకరణం చదరపు కంటే ఎక్కువ శక్తికి

డయోఫాంటస్ సమస్యతో దాని కనెక్షన్ యొక్క సమీకరణంలో సూచన కూడా లేదు. అతని ప్రకటనకు రుజువు అవసరం, కానీ దానికి సానుకూల పూర్ణాంకాలలో పరిష్కారాలు లేవని అనుసరించే పరిస్థితి లేదు.

నాకు తెలిసిన సమీకరణాన్ని రుజువు చేసే ఎంపికలు క్రింది అల్గారిథమ్‌కి మరుగుతాయి.

1. ఫెర్మాట్ సిద్ధాంతం యొక్క సమీకరణం దాని ముగింపుగా పరిగణించబడుతుంది, దీని యొక్క ప్రామాణికత రుజువు ద్వారా ధృవీకరించబడుతుంది.
2. ఇదే సమీకరణం అంటారు అసలుదాని రుజువు తప్పనిసరిగా కొనసాగవలసిన సమీకరణం.

ఫలితంగా, ఒక టాటాలజీ ఏర్పడింది: " ఒక సమీకరణానికి ధన పూర్ణాంకాలలో పరిష్కారాలు లేకపోతే, దానికి ధన పూర్ణాంకాలలో పరిష్కారాలు లేవు"టాటాలజీ యొక్క రుజువు స్పష్టంగా తప్పు మరియు ఏ విధమైన అర్థం లేనిది. కానీ ఇది వైరుధ్యం ద్వారా నిరూపించబడింది.

• నిరూపించబడవలసిన సమీకరణం ద్వారా చెప్పబడినదానికి విరుద్ధంగా ఒక ఊహ చేయబడుతుంది. ఇది అసలు సమీకరణానికి విరుద్ధంగా ఉండకూడదు, కానీ అది చేస్తుంది. రుజువు లేకుండా అంగీకరించిన దానిని రుజువు చేయడం, నిరూపించాల్సిన వాటిని రుజువు లేకుండా అంగీకరించడం సమంజసం కాదు.
• ఆమోదించబడిన ఊహ ఆధారంగా, ఇది అసలైన సమీకరణానికి విరుద్ధంగా ఉందని మరియు తప్పు అని నిరూపించడానికి ఖచ్చితంగా సరైన గణిత కార్యకలాపాలు మరియు చర్యలు నిర్వహించబడతాయి.

అందువల్ల, ఇప్పుడు 370 సంవత్సరాలుగా, ఫెర్మాట్ యొక్క చివరి సిద్ధాంతం యొక్క సమీకరణాన్ని రుజువు చేయడం నిపుణులు మరియు గణిత ఔత్సాహికుల కోసం ఒక అవాస్తవిక కలగా మిగిలిపోయింది.

నేను సమీకరణాన్ని సిద్ధాంతం యొక్క ముగింపుగా మరియు డియోఫాంటస్ యొక్క ఎనిమిదవ సమస్య మరియు దాని సమీకరణాన్ని సిద్ధాంతం యొక్క స్థితిగా తీసుకున్నాను.

"సమీకరణం అయితే x 2 + y 2 = z 2 (1) పైథాగరియన్ సంఖ్యల యొక్క అన్ని ట్రిపుల్స్ సెట్‌లో అనంతమైన పరిష్కారాలను కలిగి ఉంటుంది, ఆపై, దీనికి విరుద్ధంగా, సమీకరణం x n + y n = z n , ఎక్కడ n > 2 (2) సానుకూల పూర్ణాంకాల సమితిలో పరిష్కారాలు లేవు.

రుజువు.

ఎ)పైథాగరియన్ సంఖ్యల యొక్క అన్ని ట్రిపుల్స్ సెట్‌లో సమీకరణం (1) అనంతమైన పరిష్కారాలను కలిగి ఉందని అందరికీ తెలుసు. సమీకరణం (1)కు పరిష్కారంగా ఉండే పైథాగరియన్ సంఖ్యలలో ఒక్క ట్రిపుల్ కూడా సమీకరణం (2)కి పరిష్కారం కాదని నిరూపిద్దాం.

సమానత్వం యొక్క రివర్సిబిలిటీ చట్టం ఆధారంగా, మేము సమీకరణం (1) యొక్క భుజాలను మార్చుకుంటాము. పైథాగరియన్ సంఖ్యలు (z, x, y) లంబ త్రిభుజం యొక్క భుజాల పొడవులు మరియు చతురస్రాలుగా అర్థం చేసుకోవచ్చు (x 2, y 2, z 2) దాని హైపోటెన్యూస్ మరియు కాళ్ళపై నిర్మించిన చతురస్రాల ప్రాంతంగా అర్థం చేసుకోవచ్చు.

సమీకరణం (1) యొక్క చతురస్రాల ప్రాంతాలను ఏకపక్ష ఎత్తుతో గుణిద్దాం h :

z 2 h = x 2 h + y 2 h (3)

సమీకరణం (3)ని రెండు సమాంతర పైపెడ్‌ల వాల్యూమ్‌ల మొత్తానికి సమాంతర పైప్డ్ వాల్యూమ్ యొక్క సమానత్వంగా అర్థం చేసుకోవచ్చు.

మూడు సమాంతర పైప్‌ల ఎత్తును లెట్ h = z :

z 3 = x 2 z + y 2 z (4)

క్యూబ్ యొక్క వాల్యూమ్ రెండు సమాంతర పైపెడ్‌ల యొక్క రెండు వాల్యూమ్‌లుగా కుళ్ళిపోతుంది. మేము క్యూబ్ యొక్క వాల్యూమ్‌ను మార్చకుండా వదిలివేస్తాము మరియు మొదటి సమాంతర పైప్ యొక్క ఎత్తును తగ్గిస్తాము x మరియు రెండవ parallelepiped ఎత్తు తగ్గించడానికి వై . ఒక క్యూబ్ వాల్యూమ్ రెండు ఘనాల వాల్యూమ్‌ల మొత్తం కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది:

z 3 > x 3 + y 3 (5)

పైథాగరియన్ సంఖ్యల ట్రిపుల్స్ సెట్లో ( x, y, z ) వద్ద n=3 సమీకరణం (2)కి ఎలాంటి పరిష్కారం ఉండదు. పర్యవసానంగా, పైథాగరియన్ సంఖ్యల యొక్క అన్ని ట్రిపుల్స్ సెట్‌లో ఒక క్యూబ్‌ను రెండు క్యూబ్‌లుగా విడదీయడం అసాధ్యం.

సమీకరణంలో (3) మూడు సమాంతర పైపెడ్‌ల ఎత్తును తెలియజేయండి h = z 2 :

z 2 z 2 = x 2 z 2 + y 2 z 2 (6)

సమాంతర పైప్డ్ యొక్క వాల్యూమ్ రెండు సమాంతర పైప్‌ల వాల్యూమ్‌ల మొత్తంలో కుళ్ళిపోతుంది.
మేము సమీకరణం (6) యొక్క ఎడమ వైపు మారకుండా వదిలివేస్తాము. దాని కుడి వైపున ఎత్తు z 2 కు తగ్గించండి X మొదటి పదం మరియు ముందు 2 వద్ద రెండవ పదం లో.

సమీకరణం (6) అసమానతగా మారింది:

సమాంతర పైప్డ్ యొక్క వాల్యూమ్ రెండు సమాంతర పైప్డ్ల యొక్క రెండు వాల్యూమ్లుగా కుళ్ళిపోతుంది.

మేము సమీకరణం (8) యొక్క ఎడమ వైపు మారకుండా వదిలివేస్తాము.
కుడి వైపున ఎత్తు zn-2 కు తగ్గించండి xn-2 మొదటి పదం మరియు తగ్గించడానికి y n-2 రెండవ పదం లో. సమీకరణం (8) అసమానత అవుతుంది:

z n > x n + y n

(9)

పైథాగరియన్ సంఖ్యల త్రిగుణాల సమితిలో సమీకరణం (2)కి ఒకే పరిష్కారం ఉండదు.

పర్యవసానంగా, అందరికీ పైథాగరియన్ సంఖ్యల యొక్క అన్ని ట్రిపుల్స్ సెట్‌లో n > 2 సమీకరణం (2)కి పరిష్కారాలు లేవు.

"నిజంగా అద్భుత రుజువు" పొందబడింది, కానీ ముగ్గురికి మాత్రమే పైథాగరియన్ సంఖ్యలు. ఇది సాక్ష్యం లేకపోవడంమరియు అతని నుండి P. ఫెర్మాట్ తిరస్కరించడానికి కారణం.

బి)పైథాగరియన్ సంఖ్యల ఏకపక్ష ట్రిపుల్ యొక్క కుటుంబాన్ని సూచించే నాన్-పైథాగరియన్ సంఖ్యల ట్రిపుల్స్ సెట్‌లో సమీకరణం (2)కి పరిష్కారాలు లేవని నిరూపిద్దాం. z = 13, x = 12, y = 5 మరియు ఏకపక్ష ట్రిపుల్ సానుకూల పూర్ణాంకాల కుటుంబం z = 21, x = 19, y = 16

రెండు త్రిపాది సంఖ్యలు వారి కుటుంబ సభ్యులు:

	(13, 12, 12); (13, 12,11);…; (13, 12, 5) ;…; (13,7, 1);…; (13,1, 1)	(10)
	(21, 20, 20); (21, 20, 19);…;(21, 19, 16);…;(21, 1, 1)	(11)

కుటుంబ సభ్యుల సంఖ్య (10) మరియు (11) 13 బై 12 మరియు 21 బై 20 యొక్క సగం ఉత్పత్తికి సమానం, అంటే 78 మరియు 210.

ప్రతి కుటుంబ సభ్యుడు (10) కలిగి ఉంటుంది z = 13 మరియు వేరియబుల్స్ X మరియు వద్ద 13 > x > 0 , 13 > y > 0 1

కుటుంబంలోని ప్రతి సభ్యుడు (11) కలిగి ఉంటారు z = 21 మరియు వేరియబుల్స్ X మరియు వద్ద , ఇది పూర్ణాంక విలువలను తీసుకుంటుంది 21 > x >0 , 21 > y > 0 . వేరియబుల్స్ వరుసగా తగ్గుతాయి 1 .

సీక్వెన్స్ (10) మరియు (11) సంఖ్యల ట్రిపుల్స్ మూడవ డిగ్రీ అసమానతల క్రమం వలె సూచించబడతాయి:

	13 3 < 12 3 + 12 3 ;13 3 < 12 3 + 11 3 ;…; 13 3 < 12 3 + 8 3 ; 13 3 > 12 3 + 7 3 ;…; 13 3 > 1 3 + 1 3
	21 3 < 20 3 + 20 3 ; 21 3 < 20 3 + 19 3 ; …; 21 3 < 19 3 + 14 3 ; 21 3 > 19 3 + 13 3 ;…; 21 3 > 1 3 + 1 3

మరియు నాల్గవ డిగ్రీ అసమానతల రూపంలో:

	13 4 < 12 4 + 12 4 ;…; 13 4 < 12 4 + 10 4 ; 13 4 > 12 4 + 9 4 ;…; 13 4 > 1 4 + 1 4
	21 4 < 20 4 + 20 4 ; 21 4 < 20 4 + 19 4 ; …; 21 4 < 19 4 + 16 4 ;…; 21 4 > 1 4 + 1 4

సంఖ్యలను మూడవ మరియు నాల్గవ శక్తులకు పెంచడం ద్వారా ప్రతి అసమానత యొక్క ఖచ్చితత్వం ధృవీకరించబడుతుంది.

పెద్ద సంఖ్యలో ఉన్న క్యూబ్ చిన్న సంఖ్యల రెండు ఘనాలగా కుళ్ళిపోదు. ఇది రెండు చిన్న సంఖ్యల ఘనాల మొత్తం కంటే తక్కువ లేదా ఎక్కువ.

పెద్ద సంఖ్య యొక్క ద్విచతురస్రాకారాన్ని చిన్న సంఖ్యల రెండు ద్విగుణాలుగా విభజించలేము. ఇది చిన్న సంఖ్యల బిస్క్వేర్‌ల మొత్తం కంటే తక్కువ లేదా ఎక్కువ.

ఘాతాంకం పెరిగినప్పుడు, ఎడమ తీవ్ర అసమానత మినహా అన్ని అసమానతలు ఒకే అర్థాన్ని కలిగి ఉంటాయి:

అవన్నీ ఒకే అర్థాన్ని కలిగి ఉంటాయి: పెద్ద సంఖ్య యొక్క శక్తి ఒకే ఘాతాంకం కలిగిన చిన్న రెండు సంఖ్యల శక్తుల మొత్తం కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది:

	13 n > 12 n + 12 n ; 13 n > 12 n + 11 n ;…; 13 n > 7 n + 4 n ;…; 13 n > 1 n + 1 n	(12)
	21 n > 20 n + 20 n ; 21 n > 20 n + 19 n ;…; ;...; 21 n > 1 n + 1 n	(13)

సీక్వెన్స్‌ల యొక్క ఎడమ తీవ్ర పదం (12) (13) బలహీనమైన అసమానతను సూచిస్తుంది. దీని ఖచ్చితత్వం శ్రేణి (12) యొక్క అన్ని తదుపరి అసమానతల యొక్క ఖచ్చితత్వాన్ని నిర్ణయిస్తుంది n > 8 మరియు క్రమం (13) వద్ద n > 14 .

వారి మధ్య సమానత్వం ఉండదు. సానుకూల పూర్ణాంకాల యొక్క ఏకపక్ష ట్రిపుల్ (21,19,16) ఫెర్మాట్ యొక్క చివరి సిద్ధాంతం యొక్క సమీకరణం (2)కి పరిష్కారం కాదు. సానుకూల పూర్ణాంకాల యొక్క ఏకపక్ష ట్రిపుల్ సమీకరణానికి పరిష్కారం కానట్లయితే, అప్పుడు సమీకరణానికి సానుకూల పూర్ణాంకాల సమితిలో పరిష్కారాలు లేవు, ఇది నిరూపించాల్సిన అవసరం ఉంది.

తో)డయోఫాంటస్ సమస్యపై ఫెర్మాట్ యొక్క వ్యాఖ్యానం అది కుళ్ళిపోవడం అసాధ్యం అని పేర్కొంది " సాధారణంగా, ఒక చతురస్రం కంటే ఎక్కువ శక్తి లేదు, ఒకే ఘాతాంకంతో రెండు శక్తులు ఉంటాయి».

ముద్దుఒక చతురస్రం కంటే ఎక్కువ డిగ్రీని ఒకే ఘాతాంకంతో రెండు డిగ్రీలుగా విభజించలేము. ముద్దులు లేవుఒక చతురస్రం కంటే ఎక్కువ డిగ్రీని ఒకే ఘాతాంకంతో రెండు శక్తులుగా విభజించవచ్చు.

సానుకూల పూర్ణాంకాల యొక్క ఏదైనా ఏకపక్ష ట్రిపుల్ (z, x, y) కుటుంబానికి చెందినది కావచ్చు, ప్రతి సభ్యుడు స్థిరమైన సంఖ్యను కలిగి ఉంటారు z మరియు రెండు సంఖ్యలు చిన్నవి z . కుటుంబంలోని ప్రతి సభ్యుడు అసమానత రూపంలో ప్రాతినిధ్యం వహించవచ్చు మరియు అన్ని అసమానతలను అసమానతల క్రమం రూపంలో సూచించవచ్చు:

z n< (z — 1) n + (z — 1) n ; z n < (z — 1) n + (z — 2) n ; …; z n >1 n + 1 n

(14)

అసమానతల శ్రేణి (14) అసమానతలతో ప్రారంభమవుతుంది, దీని కోసం ఎడమ వైపు కుడి వైపు కంటే చిన్నది మరియు అసమానతలతో ముగుస్తుంది, దీని కోసం కుడి వైపు ఎడమ వైపు కంటే చిన్నది. పెరుగుతున్న ఘాతాంకంతో n > 2 క్రమం యొక్క కుడి వైపున అసమానతల సంఖ్య (14) పెరుగుతుంది. ఘాతాంకంతో n = k క్రమం యొక్క ఎడమ వైపున ఉన్న అన్ని అసమానతలు వాటి అర్థాన్ని మారుస్తాయి మరియు క్రమం యొక్క అసమానతలకు కుడి వైపున ఉన్న అసమానతల యొక్క అర్ధాన్ని తీసుకుంటాయి (14). అన్ని అసమానతల ఘాతాంకాన్ని పెంచడం ఫలితంగా, ఎడమ వైపు కుడి వైపు కంటే పెద్దదిగా మారుతుంది:

z k > (z-1) k + (z-1) k ; z k > (z-1) k + (z-2) k ;…; z k > 2 k + 1 k ; z k > 1 k + 1 k

(15)

ఘాతాంకంలో మరింత పెరుగుదలతో n>k అసమానతలు ఏవీ దాని అర్థాన్ని మార్చుకోవు మరియు సమానత్వంగా మారవు. దీని ఆధారంగా, ఏదైనా ఏకపక్షంగా ఎంచుకున్న సానుకూల పూర్ణాంకాల ట్రిపుల్ అని వాదించవచ్చు (z, x, y) వద్ద n > 2 , z > x , z > y

ఏకపక్షంగా ఎంచుకున్న ట్రిపుల్ సానుకూల పూర్ణాంకాలలో z ఏకపక్షంగా పెద్ద సహజ సంఖ్య కావచ్చు. కంటే ఎక్కువ లేని అన్ని సహజ సంఖ్యల కోసం z , ఫెర్మాట్ యొక్క చివరి సిద్ధాంతం నిరూపించబడింది.

డి)సంఖ్య ఎంత పెద్దదైనా z , సంఖ్యల సహజ శ్రేణిలో దాని ముందు పూర్ణాంకాల యొక్క పెద్ద కానీ పరిమిత సమితి ఉంటుంది మరియు దాని తర్వాత పూర్ణాంకాల యొక్క అనంతమైన సెట్ ఉంటుంది.

సహజ సంఖ్యల మొత్తం అనంతమైన సమితి పెద్దదని నిరూపిద్దాం z , ఫెర్మాట్ యొక్క చివరి సిద్ధాంతం యొక్క సమీకరణానికి పరిష్కారాలు లేని సంఖ్యల ట్రిపుల్‌లను రూపొందించండి, ఉదాహరణకు, సానుకూల పూర్ణాంకాల యొక్క ఏకపక్ష ట్రిపుల్ (z + 1, x ,y) , ఇందులో z + 1 > x మరియు z + 1 > y ఘాతాంకం యొక్క అన్ని విలువలకు n > 2 ఫెర్మాట్ యొక్క చివరి సిద్ధాంతం యొక్క సమీకరణానికి పరిష్కారం కాదు.

యాదృచ్ఛికంగా ఎంచుకున్న ట్రిపుల్ సానుకూల పూర్ణాంకాల (z + 1, x, y) ట్రిపుల్ సంఖ్యల కుటుంబానికి చెందినది కావచ్చు, ప్రతి సభ్యుడు స్థిరమైన సంఖ్యను కలిగి ఉంటుంది z+1 మరియు రెండు సంఖ్యలు X మరియు వద్ద , వివిధ విలువలను తీసుకోవడం, చిన్నది z+1 . కుటుంబ సభ్యులను అసమానతల రూపంలో సూచించవచ్చు, దీనిలో స్థిరమైన ఎడమ వైపు కుడి వైపు కంటే తక్కువగా ఉంటుంది లేదా ఎక్కువగా ఉంటుంది. అసమానతలను అసమానతల క్రమం రూపంలో ఆర్డర్ చేయవచ్చు:

ఘాతాంకంలో మరింత పెరుగుదలతో n>k అనంతం వరకు, క్రమం (17) యొక్క అసమానతల్లో ఏదీ దాని అర్థాన్ని మార్చదు మరియు సమానత్వంగా మారుతుంది. క్రమంలో (16), ఏకపక్షంగా ఎంచుకున్న ట్రిపుల్ సానుకూల పూర్ణాంకాల నుండి ఏర్పడిన అసమానత (z + 1, x, y) , రూపంలో దాని కుడి వైపున ఉన్న చేయవచ్చు (z + 1) n > x n + y n లేదా రూపంలో దాని ఎడమ వైపున ఉంటుంది (z+1)n< x n + y n .

ఏదైనా సందర్భంలో, సానుకూల పూర్ణాంకాల యొక్క ట్రిపుల్ (z + 1, x, y) వద్ద n > 2 , z + 1 > x , z + 1 > y క్రమంలో (16) అసమానతను సూచిస్తుంది మరియు సమానత్వాన్ని సూచించదు, అంటే, ఇది ఫెర్మాట్ యొక్క చివరి సిద్ధాంతం యొక్క సమీకరణానికి పరిష్కారాన్ని సూచించదు.

శక్తి అసమానతల (16) క్రమం యొక్క మూలాన్ని అర్థం చేసుకోవడం సులభం మరియు సులభం, దీనిలో ఎడమ వైపున ఉన్న చివరి అసమానత మరియు కుడి వైపున ఉన్న మొదటి అసమానత వ్యతిరేక అర్ధం యొక్క అసమానతలు. దీనికి విరుద్ధంగా, అసమానతల క్రమం (16) అసమానతల క్రమం (17) నుండి ఎలా ఏర్పడుతుందో అర్థం చేసుకోవడం పాఠశాల విద్యార్థులకు, ఉన్నత పాఠశాల విద్యార్థులకు మరియు ఉన్నత పాఠశాల విద్యార్థులకు సులభం మరియు కష్టం కాదు, ఇందులో అన్ని అసమానతలు ఒకే అర్థాన్ని కలిగి ఉంటాయి. .

క్రమం (16)లో, అసమానతల యొక్క పూర్ణాంక డిగ్రీని 1 యూనిట్ పెంచడం ఎడమ వైపున ఉన్న చివరి అసమానతను కుడి వైపున ఉన్న వ్యతిరేక భావన యొక్క మొదటి అసమానతగా మారుస్తుంది. అందువలన, క్రమం యొక్క ఎడమ వైపున అసమానతల సంఖ్య తగ్గుతుంది మరియు కుడి వైపున అసమానతల సంఖ్య పెరుగుతుంది. వ్యతిరేక అర్ధం యొక్క చివరి మరియు మొదటి శక్తి అసమానతల మధ్య తప్పనిసరిగా శక్తి సమానత్వం ఉంటుంది. దాని డిగ్రీ పూర్ణాంకం కాదు, ఎందుకంటే పూర్ణాంకం కాని సంఖ్యలు మాత్రమే రెండు వరుస సహజ సంఖ్యల మధ్య ఉంటాయి. పూర్ణాంకం కాని డిగ్రీ యొక్క శక్తి సమానత్వం, సిద్ధాంతం యొక్క పరిస్థితుల ప్రకారం, సమీకరణం (1)కి పరిష్కారంగా పరిగణించబడదు.

క్రమంలో (16) మేము డిగ్రీని 1 యూనిట్ ద్వారా పెంచడం కొనసాగిస్తే, దాని ఎడమ వైపు చివరి అసమానత కుడి వైపు వ్యతిరేక అర్ధం యొక్క మొదటి అసమానతగా మారుతుంది. ఫలితంగా, ఎడమ చేతి అసమానతలు ఏవీ ఉండవు మరియు కుడి చేతి అసమానతలు మాత్రమే మిగిలి ఉంటాయి, ఇది శక్తి అసమానతలను పెంచే క్రమం (17). 1 యూనిట్ వారి పూర్ణాంకం శక్తిలో మరింత పెరుగుదల దాని శక్తి అసమానతలను బలపరుస్తుంది మరియు పూర్ణాంక శక్తిలో సమానత్వం యొక్క అవకాశాన్ని వర్గీకరణపరంగా మినహాయిస్తుంది.

పర్యవసానంగా, సాధారణంగా, శక్తి అసమానతల (17) శ్రేణి యొక్క సహజ సంఖ్య (z+1) యొక్క పూర్ణాంక శక్తిని ఒకే ఘాతాంకంతో రెండు పూర్ణాంకాల శక్తులుగా విభజించబడదు. కాబట్టి, సమీకరణం (1)కు అనంతమైన సహజ సంఖ్యల సెట్‌పై పరిష్కారాలు లేవు, ఇది నిరూపించాల్సిన అవసరం ఉంది.

తత్ఫలితంగా, ఫెర్మాట్ యొక్క చివరి సిద్ధాంతం పూర్తిగా నిరూపించబడింది:

• విభాగంలో A) అన్ని ట్రిపుల్స్ కోసం (z, x, y) పైథాగరియన్ సంఖ్యలు (ఫెర్మా యొక్క ఆవిష్కరణ నిజంగా అద్భుతమైన రుజువు),
• విభాగంలో B) ఏదైనా ట్రిపుల్‌లోని కుటుంబ సభ్యులందరికీ (z, x, y) పైథాగరియన్ సంఖ్యలు,
• విభాగంలో C) అన్ని ట్రిపుల్ సంఖ్యల కోసం (z, x, y) , పెద్ద సంఖ్యలు కాదు z
• విభాగంలో D) అన్ని ట్రిపుల్ సంఖ్యల కోసం (z, x, y) సంఖ్యల సహజ శ్రేణి.

మార్పులు 09/05/2010

వైరుధ్యం ద్వారా ఏ సిద్ధాంతాలను నిరూపించవచ్చు మరియు నిరూపించలేము?

గణిత పదాల వివరణాత్మక నిఘంటువు ఒక సిద్ధాంతం యొక్క వైరుధ్యం ద్వారా రుజువును నిర్వచిస్తుంది, ఇది సంభాషణ సిద్ధాంతానికి వ్యతిరేకం.

"వైరుధ్యం ద్వారా రుజువు అనేది ఒక సిద్ధాంతాన్ని (ప్రతిపాదన) నిరూపించే పద్ధతి, ఇది సిద్ధాంతాన్ని కాదు, దాని సమానమైన (సమానమైన) సిద్ధాంతాన్ని నిరూపించడంలో ఉంటుంది. ప్రత్యక్ష సిద్ధాంతాన్ని నిరూపించడం కష్టంగా ఉన్నప్పుడల్లా వైరుధ్యం ద్వారా రుజువు ఉపయోగించబడుతుంది, కానీ వ్యతిరేక సిద్ధాంతాన్ని నిరూపించడం సులభం. వైరుధ్యం ద్వారా రుజువులో, సిద్ధాంతం యొక్క ముగింపు దాని నిరాకరణతో భర్తీ చేయబడుతుంది మరియు తార్కికం ద్వారా పరిస్థితుల యొక్క తిరస్కరణకు చేరుకుంటుంది, అనగా. ఒక వైరుధ్యానికి, వ్యతిరేకానికి (ఇచ్చిన దానికి వ్యతిరేకం; అసంబద్ధంగా ఈ తగ్గింపు సిద్ధాంతాన్ని రుజువు చేస్తుంది."

వైరుధ్యం ద్వారా రుజువు చాలా తరచుగా గణితంలో ఉపయోగించబడుతుంది. వైరుధ్యం ద్వారా రుజువు మినహాయించబడిన మధ్యస్థ చట్టంపై ఆధారపడి ఉంటుంది, ఇందులో రెండు స్టేట్‌మెంట్‌లు (స్టేట్‌మెంట్‌లు) A మరియు A (A యొక్క తిరస్కరణ), వాటిలో ఒకటి నిజం మరియు మరొకటి తప్పు."/గణిత నిబంధనల యొక్క వివరణాత్మక నిఘంటువు: ఉపాధ్యాయుల కోసం ఒక మాన్యువల్/O. V. మంటురోవ్ [మొదలైనవి]; ద్వారా సవరించబడింది V. A. డిట్కినా.- M.: విద్య, 1965.- 539 p.: ill.-C.112/.

వైరుధ్యం ద్వారా రుజువు చేసే పద్ధతి గణిత పద్ధతి కాదని, ఇది గణితంలో ఉపయోగించినప్పటికీ, ఇది తార్కిక పద్ధతి మరియు తర్కానికి చెందినదని బహిరంగంగా ప్రకటించడం మంచిది కాదు. వైరుధ్యం ద్వారా రుజువు "ప్రత్యక్ష సిద్ధాంతాన్ని నిరూపించడం కష్టమైనప్పుడల్లా ఉపయోగించబడుతుంది" అని చెప్పడం ఆమోదయోగ్యమైనదేనా, వాస్తవానికి అది ఎప్పుడు ఉపయోగించబడుతుందో మరియు ప్రత్యామ్నాయం లేనప్పుడు మాత్రమే.

ఒకదానికొకటి ప్రత్యక్ష మరియు విలోమ సిద్ధాంతాల సంబంధం యొక్క లక్షణం కూడా ప్రత్యేక శ్రద్ధకు అర్హమైనది. “ఇచ్చిన సిద్ధాంతానికి (లేదా ఇచ్చిన సిద్ధాంతానికి) మార్పిడి సిద్ధాంతం అనేది ఒక సిద్ధాంతం, దీనిలో షరతు ముగింపు, మరియు ముగింపు అనేది ఇచ్చిన సిద్ధాంతం యొక్క స్థితి. సంభాషణ సిద్ధాంతానికి సంబంధించి ఈ సిద్ధాంతాన్ని ప్రత్యక్ష సిద్ధాంతం (అసలు) అంటారు. అదే సమయంలో, మార్పిడి సిద్ధాంతానికి మార్పిడి సిద్ధాంతం ఇవ్వబడిన సిద్ధాంతం అవుతుంది; కాబట్టి, ప్రత్యక్ష మరియు సంభాషణ సిద్ధాంతాలను పరస్పర విలోమం అంటారు. ప్రత్యక్ష (ఇచ్చిన) సిద్ధాంతం నిజమైతే, వివాద సిద్ధాంతం ఎల్లప్పుడూ నిజం కాదు. ఉదాహరణకు, చతుర్భుజం రాంబస్ అయితే, దాని వికర్ణాలు పరస్పరం లంబంగా ఉంటాయి (ప్రత్యక్ష సిద్ధాంతం). ఒక చతుర్భుజంలో వికర్ణాలు పరస్పరం లంబంగా ఉంటే, చతుర్భుజం ఒక రాంబస్ - ఇది తప్పు, అంటే సంభాషణ సిద్ధాంతం తప్పు."/గణిత నిబంధనల యొక్క వివరణాత్మక నిఘంటువు: ఉపాధ్యాయుల కోసం ఒక మాన్యువల్/O. V. మంటురోవ్ [మొదలైనవి]; ద్వారా సవరించబడింది V. A. డిట్కినా.- M.: విద్య, 1965.- 539 p.: ill.-C.261 /.

ప్రత్యక్ష మరియు విలోమ సిద్ధాంతాల మధ్య సంబంధం యొక్క ఈ లక్షణం రుజువు లేకుండా, ప్రత్యక్ష సిద్ధాంతం యొక్క పరిస్థితి ఇచ్చినట్లుగా అంగీకరించబడుతుందనే వాస్తవాన్ని పరిగణనలోకి తీసుకోదు, కాబట్టి దాని ఖచ్చితత్వం హామీ ఇవ్వబడదు. విలోమ సిద్ధాంతం యొక్క షరతు ఇచ్చినట్లుగా అంగీకరించబడదు, ఎందుకంటే ఇది నిరూపితమైన ప్రత్యక్ష సిద్ధాంతం యొక్క ముగింపు. ప్రత్యక్ష సిద్ధాంతం యొక్క రుజువు ద్వారా దాని ఖచ్చితత్వం నిర్ధారించబడింది. ప్రత్యక్ష మరియు విలోమ సిద్ధాంతాల యొక్క పరిస్థితులలో ఈ ముఖ్యమైన తార్కిక వ్యత్యాసం వైరుధ్యం ద్వారా తార్కిక పద్ధతి ద్వారా ఏ సిద్ధాంతాలు నిరూపించగలవు మరియు నిరూపించబడవు అనే ప్రశ్నలో నిర్ణయాత్మకంగా మారుతుంది.

సాధారణ గణిత పద్ధతిని ఉపయోగించి నిరూపించబడే ప్రత్యక్ష సిద్ధాంతం మనస్సులో ఉందని మనం అనుకుందాం, కానీ కష్టం. దీన్ని సాధారణంగా మరియు క్లుప్తంగా ఈ క్రింది విధంగా రూపొందిద్దాం: నుండి ఎఉండాలి ఇ . చిహ్నం ఎ సిద్ధాంతం యొక్క ఇచ్చిన షరతు యొక్క అర్ధాన్ని కలిగి ఉంది, రుజువు లేకుండా ఆమోదించబడింది. చిహ్నం ఇ నిరూపించవలసిన సిద్ధాంతం యొక్క ముగింపు ముఖ్యమైనది.

మేము ప్రత్యక్ష సిద్ధాంతాన్ని వైరుధ్యం ద్వారా నిరూపిస్తాము, తార్కికపద్ధతి. కలిగి ఉన్న సిద్ధాంతాన్ని నిరూపించడానికి తార్కిక పద్ధతి ఉపయోగించబడుతుంది గణితశాస్త్రం కాదుపరిస్థితి, మరియు తార్కికపరిస్థితి. సిద్ధాంతం యొక్క గణిత స్థితి ఉంటే అది పొందవచ్చు నుండి ఎఉండాలి ఇ , ఖచ్చితమైన వ్యతిరేక పరిస్థితితో అనుబంధం నుండి ఎఅది చేయకు ఇ .

ఫలితంగా కొత్త సిద్ధాంతం యొక్క తార్కిక విరుద్ధమైన స్థితి, ఇందులో రెండు భాగాలు ఉన్నాయి: నుండి ఎఉండాలి ఇ మరియు నుండి ఎఅది చేయకు ఇ . కొత్త సిద్ధాంతం యొక్క ఫలిత స్థితి మినహాయించబడిన మధ్య యొక్క తార్కిక నియమానికి అనుగుణంగా ఉంటుంది మరియు వైరుధ్యం ద్వారా సిద్ధాంతం యొక్క రుజువుకు అనుగుణంగా ఉంటుంది.

చట్టం ప్రకారం, విరుద్ధమైన స్థితిలో ఒక భాగం తప్పు, మరొక భాగం నిజం మరియు మూడవది మినహాయించబడుతుంది. వైరుధ్యం ద్వారా రుజువు సిద్ధాంతం యొక్క పరిస్థితి యొక్క రెండు భాగాలలో ఏ భాగం తప్పు అని ఖచ్చితంగా నిర్ధారించే పని మరియు ఉద్దేశ్యం. పరిస్థితి యొక్క తప్పుడు భాగాన్ని నిర్ణయించిన తర్వాత, మరొక భాగం నిజమైన భాగం అని నిర్ణయించబడుతుంది మరియు మూడవది మినహాయించబడుతుంది.

గణిత పదాల వివరణాత్మక నిఘంటువు ప్రకారం, "రుజువు అనేది ఏదైనా ప్రకటన (తీర్పు, ప్రకటన, సిద్ధాంతం) యొక్క సత్యం లేదా అబద్ధం స్థాపించబడినప్పుడు తార్కికం". రుజువు వైరుధ్యం ద్వారాఇది స్థాపించబడిన సమయంలో ఒక తార్కికం ఉంది అబద్ధం(అసంబద్ధత) నుండి ఉత్పన్నమయ్యే ముగింపు తప్పుడునిరూపించవలసిన సిద్ధాంతం యొక్క పరిస్థితులు.

ఇచ్చిన: నుండి ఎఉండాలి ఇమరియు నుండి ఎఅది చేయకు ఇ .

నిరూపించండి: నుండి ఎఉండాలి ఇ .

రుజువు: సిద్ధాంతం యొక్క తార్కిక స్థితి దాని స్పష్టత అవసరమయ్యే వైరుధ్యాన్ని కలిగి ఉంటుంది. షరతు యొక్క వైరుధ్యం తప్పనిసరిగా రుజువు మరియు దాని ఫలితంలో దాని తీర్మానాన్ని కనుగొనాలి. దోషరహిత మరియు లోపం లేని తార్కికంతో ఫలితం తప్పు అని తేలింది. తార్కికంగా సరైన తార్కికంలో తప్పుడు ముగింపుకు కారణం విరుద్ధమైన పరిస్థితి మాత్రమే కావచ్చు: నుండి ఎఉండాలి ఇ మరియు నుండి ఎఅది చేయకు ఇ .

షరతులోని ఒక భాగం అబద్ధమని, ఈ సందర్భంలో మరొకటి నిజమని సందేహం లేదు. షరతు యొక్క రెండు భాగాలు ఒకే మూలాన్ని కలిగి ఉంటాయి, డేటాగా అంగీకరించబడతాయి, ఊహిస్తారు, సమానంగా సాధ్యమవుతాయి, సమానంగా ఆమోదయోగ్యమైనవి మొదలైనవి. తార్కిక తార్కికంలో, పరిస్థితిలోని ఒక భాగాన్ని మరొకదాని నుండి వేరు చేసే ఏ ఒక్క తార్కిక లక్షణం కనుగొనబడలేదు. . అందువలన, అదే మేరకు ఉండవచ్చు నుండి ఎఉండాలి ఇ మరియు ఉండవచ్చు నుండి ఎఅది చేయకు ఇ . ప్రకటన నుండి ఎఉండాలి ఇ బహుశా తప్పుడు, తర్వాత ప్రకటన నుండి ఎఅది చేయకు ఇ నిజం అవుతుంది. ప్రకటన నుండి ఎఅది చేయకు ఇ తప్పు కావచ్చు, అప్పుడు ప్రకటన నుండి ఎఉండాలి ఇ నిజం అవుతుంది.

పర్యవసానంగా, వైరుధ్యం ద్వారా ప్రత్యక్ష సిద్ధాంతాన్ని నిరూపించడం అసాధ్యం.

ఇప్పుడు మనం సాధారణ గణిత పద్ధతిని ఉపయోగించి ఇదే ప్రత్యక్ష సిద్ధాంతాన్ని నిరూపిస్తాము.

ఇచ్చిన: ఎ .

నిరూపించండి: నుండి ఎఉండాలి ఇ .

రుజువు.

1. నుండి ఎఉండాలి బి

2. నుండి బిఉండాలి IN (గతంలో నిరూపించబడిన సిద్ధాంతం ప్రకారం)).

3. నుండి INఉండాలి జి (గతంలో నిరూపించబడిన సిద్ధాంతం ప్రకారం).

4. నుండి జిఉండాలి డి (గతంలో నిరూపించబడిన సిద్ధాంతం ప్రకారం).

5. నుండి డిఉండాలి ఇ (గతంలో నిరూపించబడిన సిద్ధాంతం ప్రకారం).

ట్రాన్సిటివిటీ చట్టం ఆధారంగా, నుండి ఎఉండాలి ఇ . ప్రత్యక్ష సిద్ధాంతం సాధారణ పద్ధతి ద్వారా నిరూపించబడింది.

నిరూపితమైన ప్రత్యక్ష సిద్ధాంతం సరైన విలోమ సిద్ధాంతాన్ని కలిగి ఉండనివ్వండి: నుండి ఇఉండాలి ఎ .

మామూలుగా నిరూపించుకుందాం గణితశాస్త్రంపద్ధతి. సంభాషణ సిద్ధాంతం యొక్క రుజువు గణిత కార్యకలాపాల అల్గోరిథం వలె సింబాలిక్ రూపంలో వ్యక్తీకరించబడుతుంది.

ఇచ్చిన: ఇ

నిరూపించండి: నుండి ఇఉండాలి ఎ .

రుజువు.

1. నుండి ఇఉండాలి డి

2. నుండి డిఉండాలి జి (గతంలో నిరూపించబడిన సంభాషణ సిద్ధాంతం ప్రకారం).

3. నుండి జిఉండాలి IN (గతంలో నిరూపించబడిన సంభాషణ సిద్ధాంతం ప్రకారం).

4. నుండి INఅది చేయకు బి (సంభాషణ సిద్ధాంతం నిజం కాదు). అందుకే నుండి బిఅది చేయకు ఎ .

ఈ పరిస్థితిలో, సంభాషణ సిద్ధాంతం యొక్క గణిత రుజువును కొనసాగించడంలో అర్ధమే లేదు. పరిస్థితికి కారణం తార్కికం. సరికాని సంభాషణ సిద్ధాంతాన్ని దేనితోనూ భర్తీ చేయలేము. అందువల్ల, సాధారణ గణిత పద్ధతిని ఉపయోగించి ఈ సంభాషణ సిద్ధాంతాన్ని నిరూపించడం అసాధ్యం. ఈ విలోమ సిద్ధాంతాన్ని వైరుధ్యం ద్వారా నిరూపించాలని అంతా ఆశిస్తున్నారు.

వైరుధ్యం ద్వారా నిరూపించడానికి, దాని గణిత స్థితిని తార్కిక విరుద్ధమైన స్థితితో భర్తీ చేయడం అవసరం, దాని అర్థంలో రెండు భాగాలు ఉన్నాయి - తప్పు మరియు నిజం.

సంభాషణ సిద్ధాంతంపేర్కొంది: నుండి ఇఅది చేయకు ఎ . ఆమె పరిస్థితి ఇ , దీని నుండి ముగింపు క్రింది విధంగా ఉంటుంది ఎ , సాధారణ గణిత పద్ధతిని ఉపయోగించి ప్రత్యక్ష సిద్ధాంతాన్ని రుజువు చేసిన ఫలితం. ఈ పరిస్థితి తప్పనిసరిగా సంరక్షించబడాలి మరియు ప్రకటనతో అనుబంధంగా ఉండాలి నుండి ఇఉండాలి ఎ . చేరిక ఫలితంగా, మేము కొత్త విలోమ సిద్ధాంతం యొక్క విరుద్ధమైన స్థితిని పొందుతాము: నుండి ఇఉండాలి ఎ మరియు నుండి ఇఅది చేయకు ఎ . దీని ఆధారంగా తార్కికంగావిరుద్ధమైన పరిస్థితి, వివాదాస్పద సిద్ధాంతాన్ని సరైన పద్ధతి ద్వారా నిరూపించవచ్చు తార్కికతార్కికం మాత్రమే, మరియు మాత్రమే, తార్కికవైరుధ్యం ద్వారా పద్ధతి. వైరుధ్యం ద్వారా రుజువులో, ఏదైనా గణిత చర్యలు మరియు కార్యకలాపాలు తార్కిక వాటికి లోబడి ఉంటాయి మరియు అందువల్ల లెక్కించబడవు.

మొదటి భాగంలో విరుద్ధమైన ప్రకటన నుండి ఇఉండాలి ఎ పరిస్థితి ఇ ప్రత్యక్ష సిద్ధాంతం యొక్క రుజువు ద్వారా నిరూపించబడింది. రెండవ భాగంలో నుండి ఇఅది చేయకు ఎ పరిస్థితి ఇ రుజువు లేకుండా ఊహించబడింది మరియు ఆమోదించబడింది. వాటిలో ఒకటి అబద్ధం, మరొకటి నిజం. ఏది అబద్ధమో నిరూపించాలి.

మేము దానిని సరైన పద్ధతిలో నిరూపిస్తాము తార్కికతర్కం మరియు దాని ఫలితం తప్పుడు, అసంబద్ధమైన ముగింపు అని కనుగొనండి. తప్పుడు తార్కిక ముగింపుకు కారణం సిద్ధాంతం యొక్క విరుద్ధమైన తార్కిక స్థితి, ఇందులో రెండు భాగాలు ఉన్నాయి - తప్పుడు మరియు నిజం. తప్పుడు భాగం ఒక ప్రకటన మాత్రమే కావచ్చు నుండి ఇఅది చేయకు ఎ , దీనిలో ఇ రుజువు లేకుండా ఆమోదించబడింది. దీని నుండి భిన్నమైనది ఇ ప్రకటనలు నుండి ఇఉండాలి ఎ , ఇది ప్రత్యక్ష సిద్ధాంతం యొక్క రుజువు ద్వారా నిరూపించబడింది.

కాబట్టి, ప్రకటన నిజం: నుండి ఇఉండాలి ఎ , ఇది నిరూపించాల్సిన అవసరం ఉంది.

ముగింపు: తార్కిక పద్ధతి ద్వారా, విలోమ సిద్ధాంతం మాత్రమే వైరుధ్యం ద్వారా నిరూపించబడింది, ఇది గణిత పద్ధతి ద్వారా నిరూపించబడిన ప్రత్యక్ష సిద్ధాంతాన్ని కలిగి ఉంటుంది మరియు ఇది గణిత పద్ధతి ద్వారా నిరూపించబడదు.

ఫెర్మాట్ యొక్క గొప్ప సిద్ధాంతానికి విరుద్ధంగా రుజువు పద్ధతికి సంబంధించి పొందిన ముగింపు అసాధారణమైన ప్రాముఖ్యతను పొందుతుంది. దీనిని నిరూపించడానికి అత్యధిక మెజారిటీ ప్రయత్నాలు సాధారణ గణిత పద్ధతిపై కాకుండా, వైరుధ్యం ద్వారా రుజువు చేసే తార్కిక పద్ధతిపై ఆధారపడి ఉంటాయి. ఫెర్మాట్ యొక్క చివరి సిద్ధాంతానికి వైల్స్ యొక్క రుజువు మినహాయింపు కాదు.

డిమిత్రి అబ్రరోవ్, "ఫెర్మాట్స్ సిద్ధాంతం: వైల్స్ ప్రూఫ్స్ యొక్క దృగ్విషయం" అనే వ్యాసంలో, ఫెర్మాట్ యొక్క చివరి సిద్ధాంతానికి వైల్స్ రుజువుపై వ్యాఖ్యానాన్ని ప్రచురించారు. అబ్రరోవ్ ప్రకారం, ఫెర్మాట్ సమీకరణం యొక్క సంభావ్య పరిష్కారాన్ని వివరించిన జర్మన్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు గెర్హార్డ్ ఫ్రే (b. 1944)చే గుర్తించదగిన ఆవిష్కరణ సహాయంతో వైల్స్ ఫెర్మాట్ యొక్క చివరి సిద్ధాంతాన్ని నిరూపించాడు. x n + y n = z n , ఎక్కడ n > 2 , మరొకదానితో, పూర్తిగా భిన్నమైన సమీకరణం. ఈ కొత్త సమీకరణం ప్రత్యేక వక్రరేఖ ద్వారా ఇవ్వబడింది (ఫ్రే యొక్క దీర్ఘవృత్తాకార వక్రత అని పిలుస్తారు). ఫ్రే కర్వ్ చాలా సులభమైన సమీకరణం ద్వారా ఇవ్వబడింది:
.

"ప్రతి నిర్ణయాన్ని పోల్చినది ఫ్రే (ఎ, బి, సి)ఫెర్మాట్ సమీకరణం, అంటే, సంబంధాన్ని సంతృప్తిపరిచే సంఖ్యలు a n + b n = c n, పై వక్రరేఖ. ఈ సందర్భంలో, ఫెర్మాట్ యొక్క చివరి సిద్ధాంతం అనుసరించబడుతుంది."(కోట్ నుండి: అబ్రరోవ్ డి. “ఫెర్మాట్ సిద్ధాంతం: వైల్స్ రుజువుల దృగ్విషయం”)

మరో మాటలో చెప్పాలంటే, ఫెర్మాట్ యొక్క చివరి సిద్ధాంతం యొక్క సమీకరణాన్ని గెర్హార్డ్ ఫ్రే సూచించాడు x n + y n = z n , ఎక్కడ n > 2 , సానుకూల పూర్ణాంకాలలో పరిష్కారాలు ఉన్నాయి. ఇవే పరిష్కారాలు, ఫ్రే యొక్క ఊహ ప్రకారం, అతని సమీకరణానికి పరిష్కారాలు
y 2 + x (x - a n) (y + b n) = 0 , ఇది దాని దీర్ఘవృత్తాకార వక్రత ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది.

ఆండ్రూ వైల్స్ ఫ్రే చేత ఈ అద్భుతమైన ఆవిష్కరణను అంగీకరించాడు మరియు దాని సహాయంతో, గణితశాస్త్రంఈ అన్వేషణ, అంటే ఫ్రే ఎలిప్టిక్ కర్వ్ ఉనికిలో లేదని పద్ధతి నిరూపించింది. అందువల్ల, ఉనికిలో లేని దీర్ఘవృత్తాకార వక్రరేఖ ద్వారా ఇవ్వబడిన సమీకరణం మరియు దాని పరిష్కారాలు లేవు. కాబట్టి, ఫెర్మాట్ యొక్క చివరి సిద్ధాంతం మరియు ఫెర్మాట్ సిద్ధాంతం యొక్క సమీకరణం లేదని వైల్స్ తీర్మానాన్ని అంగీకరించాలి. అయినప్పటికీ, ఫెర్మాట్ యొక్క చివరి సిద్ధాంతం యొక్క సమీకరణం సానుకూల పూర్ణాంకాలలో ఎటువంటి పరిష్కారాలను కలిగి ఉండదని అతను మరింత నిరాడంబరమైన ముగింపును అంగీకరించాడు.

తిరుగులేని వాస్తవం ఏమిటంటే, ఫెర్మాట్ యొక్క గొప్ప సిద్ధాంతం ద్వారా చెప్పబడిన దానికి సరిగ్గా వ్యతిరేకమైన ఒక ఊహను వైల్స్ అంగీకరించారు. ఇది వైల్స్‌ను ఫెర్మాట్ యొక్క చివరి సిద్ధాంతాన్ని వైరుధ్యం ద్వారా నిరూపించేలా చేస్తుంది. అతని ఉదాహరణను అనుసరించి, ఈ ఉదాహరణ నుండి ఏమి వస్తుందో చూద్దాం.

ఫెర్మాట్ యొక్క చివరి సిద్ధాంతం సమీకరణం అని పేర్కొంది x n + y n = z n , ఎక్కడ n > 2 , సానుకూల పూర్ణాంకాలలో పరిష్కారాలు లేవు.

వైరుధ్యం ద్వారా రుజువు యొక్క తార్కిక పద్ధతి ప్రకారం, ఈ ప్రకటన అలాగే ఉంచబడుతుంది, రుజువు లేకుండా ఇచ్చినట్లుగా అంగీకరించబడుతుంది, ఆపై వ్యతిరేక ప్రకటనతో భర్తీ చేయబడుతుంది: సమీకరణం x n + y n = z n , ఎక్కడ n > 2 , సానుకూల పూర్ణాంకాలలో పరిష్కారాలు ఉన్నాయి.

ఊహాజనిత ప్రకటన కూడా రుజువు లేకుండా ఇచ్చినట్లుగా అంగీకరించబడుతుంది. రెండు ప్రకటనలు, తర్కం యొక్క ప్రాథమిక చట్టాల కోణం నుండి పరిగణించబడతాయి, సమానంగా చెల్లుబాటు అయ్యేవి, సమానంగా చెల్లుబాటు అయ్యేవి మరియు సమానంగా సాధ్యమే. సరైన తార్కికం ద్వారా, మరొక ప్రకటన నిజమని నిర్ధారించడానికి ఏది తప్పు అని నిర్ధారించడం అవసరం.

సరైన తార్కికం తప్పుడు, అసంబద్ధమైన ముగింపుతో ముగుస్తుంది, దీనికి తార్కిక కారణం నిరూపించబడిన సిద్ధాంతం యొక్క విరుద్ధమైన స్థితి మాత్రమే కావచ్చు, ఇది నేరుగా వ్యతిరేక అర్ధం యొక్క రెండు భాగాలను కలిగి ఉంటుంది. అవి అసంబద్ధ ముగింపుకు తార్కిక కారణం, వైరుధ్యం ద్వారా రుజువు ఫలితం.

ఏది ఏమైనప్పటికీ, తార్కికంగా సరైన తార్కికంలో, ఏ నిర్దిష్ట ప్రకటన తప్పు అని నిర్ధారించగలిగే ఒక్క సంకేతం కూడా కనుగొనబడలేదు. ఇది ఒక ప్రకటన కావచ్చు: సమీకరణం x n + y n = z n , ఎక్కడ n > 2 , సానుకూల పూర్ణాంకాలలో పరిష్కారాలు ఉన్నాయి. అదే ఆధారంగా, ఇది క్రింది ప్రకటన కావచ్చు: సమీకరణం x n + y n = z n , ఎక్కడ n > 2 , సానుకూల పూర్ణాంకాలలో పరిష్కారాలు లేవు.

తార్కికం ఫలితంగా, ఒకే ఒక ముగింపు ఉంటుంది: ఫెర్మాట్ యొక్క చివరి సిద్ధాంతం వైరుధ్యం ద్వారా నిరూపించబడదు.

ఫెర్మాట్ యొక్క చివరి సిద్ధాంతం విలోమ సిద్ధాంతం అయితే ఇది పూర్తిగా భిన్నమైన విషయం, ఇది సాధారణ గణిత పద్ధతి ద్వారా నిరూపించబడిన ప్రత్యక్ష సిద్ధాంతాన్ని కలిగి ఉంటుంది. ఈ సందర్భంలో, ఇది వైరుధ్యం ద్వారా నిరూపించబడుతుంది. మరియు ఇది ప్రత్యక్ష సిద్ధాంతం కాబట్టి, దాని రుజువు వైరుధ్యం ద్వారా రుజువు యొక్క తార్కిక పద్ధతిపై కాకుండా సాధారణ గణిత పద్ధతిపై ఆధారపడి ఉండాలి.

D. అబ్రరోవ్ ప్రకారం, ఆధునిక రష్యన్ గణిత శాస్త్రజ్ఞులలో అత్యంత ప్రసిద్ధుడు, విద్యావేత్త V. I. ఆర్నాల్డ్, వైల్స్ రుజువుకు "చురుకుగా సందేహాస్పదంగా" ప్రతిస్పందించాడు. విద్యావేత్త ఇలా పేర్కొన్నాడు: "ఇది నిజమైన గణితం కాదు - నిజమైన గణితం రేఖాగణితం మరియు భౌతిక శాస్త్రంతో బలమైన సంబంధాలను కలిగి ఉంది." (కోట్: అబ్రరోవ్ డి. "ఫెర్మాట్ యొక్క సిద్ధాంతం: వైల్స్ రుజువుల దృగ్విషయం." విద్యావేత్త యొక్క ప్రకటన చాలా సారాంశాన్ని వ్యక్తపరుస్తుంది. ఫెర్మాట్ యొక్క చివరి సిద్ధాంతానికి వైల్స్ యొక్క నాన్-గణిత రుజువు.

వైరుధ్యం ద్వారా ఫెర్మాట్ యొక్క చివరి సిద్ధాంతం యొక్క సమీకరణానికి పరిష్కారాలు లేవని లేదా దానికి పరిష్కారాలు ఉన్నాయని నిరూపించడం అసాధ్యం. వైల్స్ యొక్క తప్పు గణిత శాస్త్రం కాదు, కానీ తార్కికమైనది - విరుద్ధం ద్వారా రుజువును ఉపయోగించడం అర్ధం కాదు మరియు ఫెర్మాట్ యొక్క గొప్ప సిద్ధాంతం నిరూపించబడదు.

ఫెర్మాట్ యొక్క చివరి సిద్ధాంతం సాధారణ గణిత పద్ధతిని ఉపయోగించి కూడా నిరూపించబడదు: సమీకరణం x n + y n = z n , ఎక్కడ n > 2 , సానుకూల పూర్ణాంకాలలో పరిష్కారాలు లేవు మరియు మీరు దానిలో నిరూపించాలనుకుంటే: సమీకరణం x n + y n = z n , ఎక్కడ n > 2 , సానుకూల పూర్ణాంకాలలో పరిష్కారాలు లేవు. ఈ రూపంలో ఒక సిద్ధాంతం లేదు, కానీ అర్థం లేని టాటాలజీ.

గమనిక.నా BTF రుజువు ఒక ఫోరమ్‌లో చర్చించబడింది. ట్రోటిల్ పాల్గొనేవారిలో ఒకరు, సంఖ్యా సిద్ధాంతంలో నిపుణుడు, ఈ క్రింది అధికారిక ప్రకటన చేసాడు: "మిర్గోరోడ్స్కీ ఏమి చేసాడో క్లుప్తంగా తిరిగి చెప్పడం." నేను దానిని పదజాలంగా కోట్ చేస్తున్నాను:

« ఎ. ఉంటే అని నిరూపించాడు z 2 = x 2 + y , ఆ z n > x n + y n . ఇది బాగా తెలిసిన మరియు చాలా స్పష్టమైన వాస్తవం.

IN. అతను రెండు ట్రిపుల్స్ తీసుకున్నాడు - పైథాగరియన్ మరియు నాన్-పైథాగరియన్ మరియు ఒక నిర్దిష్ట, నిర్దిష్ట కుటుంబ ట్రిపుల్ (78 మరియు 210 ముక్కలు) కోసం BTF సంతృప్తి చెందిందని సాధారణ శోధన ద్వారా చూపించాడు (మరియు దాని కోసం మాత్రమే).

తో. ఆపై రచయిత వాస్తవాన్ని విడిచిపెట్టాడు < తరువాత కొంత వరకు అది మారవచ్చు = , అది మాత్రమె కాక > . ఒక సాధారణ కౌంటర్ ఉదాహరణ - పరివర్తన n=1 వి n=2 పైథాగరియన్ ట్రిపుల్‌లో.

డి. ఈ పాయింట్ BTF రుజువుకు ముఖ్యమైనదేమీ అందించదు. ముగింపు: BTF నిరూపించబడలేదు.

నేను అతని ముగింపును పాయింట్లవారీగా పరిశీలిస్తాను.

ఎ.ఇది పైథాగరియన్ సంఖ్యల ట్రిపుల్స్ యొక్క మొత్తం అనంతమైన సెట్ కోసం BTF ని రుజువు చేస్తుంది. రేఖాగణిత పద్ధతి ద్వారా నిరూపించబడింది, ఇది నేను నమ్ముతున్నట్లుగా, నాచే కనుగొనబడలేదు, కానీ తిరిగి కనుగొనబడింది. మరియు నేను నమ్ముతున్నట్లుగా, P. ఫెర్మాట్ స్వయంగా కనుగొన్నారు. అతను వ్రాసినప్పుడు ఫెర్మాట్ దీన్ని దృష్టిలో ఉంచుకొని ఉండవచ్చు:

"నేను దీనికి నిజంగా అద్భుతమైన రుజువును కనుగొన్నాను, కానీ ఈ క్షేత్రాలు దానికి చాలా ఇరుకైనవి." నా ఈ ఊహ డయోఫాంటైన్ సమస్యలో, దానికి వ్యతిరేకంగా ఫెర్మాట్ పుస్తకం యొక్క మార్జిన్‌లలో వ్రాసాడు, మేము పైథాగరియన్ సంఖ్యల త్రిపాది అయిన డయోఫాంటైన్ సమీకరణానికి పరిష్కారాల గురించి మాట్లాడుతున్నాము.

పైథాగరియన్ సంఖ్యల యొక్క అనంతమైన ట్రిపుల్స్ డయోఫాటియన్ సమీకరణానికి పరిష్కారాలు, మరియు ఫెర్మాట్ సిద్ధాంతంలో, దీనికి విరుద్ధంగా, ఫెర్మాట్ సిద్ధాంతం యొక్క సమీకరణానికి పరిష్కారాలు ఏవీ పరిష్కారం కావు. మరియు ఫెర్మాట్ యొక్క అద్భుతమైన రుజువు నేరుగా ఈ వాస్తవానికి సంబంధించినది. ఫెర్మాట్ తరువాత తన సిద్ధాంతాన్ని అన్ని సహజ సంఖ్యల సమితికి విస్తరించవచ్చు. అన్ని సహజ సంఖ్యల సమితిలో, BTF "అనూహ్యంగా అందమైన సిద్ధాంతాల సమితికి" చెందినది కాదు. ఇది నా ఊహ, ఇది నిరూపించబడదు లేదా నిరూపించబడదు. దీనిని అంగీకరించవచ్చు లేదా తిరస్కరించవచ్చు.

IN.ఈ సమయంలో, ఏకపక్షంగా తీసుకున్న పైథాగరియన్ ట్రిపుల్ సంఖ్యల కుటుంబం మరియు ఏకపక్షంగా తీసుకున్న నాన్-పైథాగరియన్ ట్రిపుల్ ఆఫ్ BTF సంఖ్యల కుటుంబం రెండూ సంతృప్తి చెందాయని నేను నిరూపిస్తున్నాను. ఇది నా BTF రుజువులో అవసరమైన, కానీ సరిపోని మరియు ఇంటర్మీడియట్ లింక్ . పైథాగరియన్ సంఖ్యల ట్రిపుల్ యొక్క కుటుంబం మరియు పైథాగరియన్ సంఖ్యల ట్రిపుల్ యొక్క కుటుంబం నుండి నేను తీసుకున్న ఉదాహరణలు నిర్దిష్ట ఉదాహరణల అర్థాన్ని కలిగి ఉంటాయి, ఇవి సారూప్య ఇతర ఉదాహరణల ఉనికిని ఊహించి మరియు మినహాయించవు.

ట్రోటిల్ యొక్క ప్రకటన "ఒక నిర్దిష్టమైన, నిర్దిష్ట త్రిపాది కుటుంబానికి (78 మరియు 210 ముక్కలు) BTF సంతృప్తి చెందిందని (మరియు దాని కోసం మాత్రమే) నిరాధారమైనదని నేను సాధారణ శోధన ద్వారా చూపించాను. ఒకటి మరియు మరొక ట్రిపుల్ యొక్క నిర్దిష్ట నిర్దిష్ట కుటుంబాన్ని పొందేందుకు నేను పైథాగరియన్ మరియు నాన్-పైథాగరియన్ ట్రిపుల్స్ యొక్క ఇతర ఉదాహరణలను సులభంగా తీసుకోగలను అనే వాస్తవాన్ని అతను తిరస్కరించలేడు.

నేను ఏ జంట త్రిపాదిలను తీసుకున్నా, సమస్యను పరిష్కరించడానికి వాటి అనుకూలతను తనిఖీ చేయడం, నా అభిప్రాయం ప్రకారం, "సింపుల్ ఎన్యూమరేషన్" పద్ధతి ద్వారా మాత్రమే నిర్వహించబడుతుంది. నాకు వేరే పద్ధతి తెలియదు మరియు అది అవసరం లేదు. ట్రోటిల్‌కి నచ్చకపోతే, అతను చేయని మరొక పద్ధతిని సూచించాలి. ప్రతిఫలంగా ఏమీ అందించకుండా, "సాధారణ ఓవర్ కిల్" ను ఖండించడం సరికాదు, ఈ సందర్భంలో ఇది భర్తీ చేయలేనిది.

తో. I have amitted = మధ్య< и < на основании того, что в доказательстве БТФ рассматривается уравнение z 2 = x 2 + y (1), దీనిలో డిగ్రీ n > 2 — మొత్తంసానుకూల సంఖ్య. అది అనుసరిస్తున్న అసమానతల మధ్య సమానత్వం నుండి తప్పనిసరిసమీకరణం (1) పూర్ణాంకం కాని డిగ్రీ విలువ కోసం n > 2 . ట్రోటిల్, లెక్కింపు తప్పనిసరిఅసమానతల మధ్య సమానత్వం యొక్క పరిశీలన వాస్తవానికి పరిగణించబడుతుంది అవసరమైన BTF రుజువులో, ఈక్వేషన్ (1)తో పరిగణించబడుతుంది మొత్తం కాదుడిగ్రీ విలువ n > 2 . నేను దీన్ని నా కోసం చేసాను మరియు ఆ సమీకరణాన్ని (1) కనుగొన్నాను మొత్తం కాదుడిగ్రీ విలువ n > 2 మూడు సంఖ్యల పరిష్కారం ఉంది: z, (z-1), (z-1) పూర్ణాంకం కాని ఘాతాంకం కోసం.