సాధారణ భాషలో ఫైబొనాక్సీ కోడ్. దేవుని సంఖ్య, ఫైబొనాక్సీ సంఖ్యలు, బంగారు నిష్పత్తి

హలో, ప్రియమైన పాఠకులారా!

గోల్డెన్ నిష్పత్తి - ఇది ఏమిటి? ఫైబొనాక్సీ సంఖ్యలు? వ్యాసంలో ఈ ప్రశ్నలకు క్లుప్తంగా మరియు స్పష్టంగా, సాధారణ పదాలలో సమాధానాలు ఉన్నాయి.

ఈ ప్రశ్నలు అనేక సహస్రాబ్దాలుగా మరిన్ని తరాల మనస్సులను ఉత్తేజపరుస్తున్నాయి! గణితం బోరింగ్ కాకపోవచ్చు, కానీ ఉత్తేజకరమైనది, ఆసక్తికరమైనది మరియు మనోహరమైనది!

ఇతర ఉపయోగకరమైన కథనాలు:

ఫైబొనాక్సీ సంఖ్యలు అంటే ఏమిటి?

ఆశ్చర్యకరమైన వాస్తవం ఏమిటంటే ప్రతి తదుపరి సంఖ్యను ఒక సంఖ్యా క్రమంలో మునుపటి సంఖ్యతో విభజించినప్పుడుఫలితంగా సంఖ్య 1.618కి చేరుకుంటుంది.

ఒక అదృష్ట వ్యక్తి ఈ రహస్యమైన క్రమాన్ని కనుగొన్నాడు పిసాకు చెందిన మధ్యయుగ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు లియోనార్డో (ఫిబొనాక్సీ అని పిలుస్తారు). అతని ముందు లియోనార్డో డా విన్సీమానవ శరీరం, మొక్కలు మరియు జంతువుల నిర్మాణంలో ఆశ్చర్యకరంగా పునరావృతమయ్యే నిష్పత్తిని కనుగొన్నారు ఫై = 1.618. శాస్త్రవేత్తలు ఈ సంఖ్యను (1.61) "దేవుని సంఖ్య" అని కూడా పిలుస్తారు.

లియోనార్డో డా విన్సీకి ముందు, ఈ సంఖ్యల శ్రేణి గురించి తెలుసు ప్రాచీన భారతదేశం మరియు ప్రాచీన ఈజిప్ట్. ఈజిప్షియన్ పిరమిడ్లు నిష్పత్తులను ఉపయోగించి నిర్మించబడ్డాయి ఫై = 1.618.

కానీ అది అన్ని కాదు, అది మారుతుంది భూమి మరియు అంతరిక్షం యొక్క ప్రకృతి చట్టాలుకొన్ని వివరించలేని విధంగా వారు కఠినమైన గణిత చట్టాలను పాటిస్తారు ఫిడోనాక్సీ నంబర్ సీక్వెన్సులు.

ఉదాహరణకు, భూమిపై ఉన్న షెల్ మరియు అంతరిక్షంలోని గెలాక్సీ రెండూ ఫైబొనాక్సీ సంఖ్యలను ఉపయోగించి నిర్మించబడ్డాయి. చాలా వరకు పువ్వులు 5, 8, 13 రేకులు కలిగి ఉంటాయి. పొద్దుతిరుగుడు పువ్వులో, మొక్కల కాండంపై, మేఘాల సుడిగుండాలలో, సుడిగుండాలలో మరియు ఫారెక్స్ మారకపు రేటు చార్టులలో కూడా, ఫైబొనాక్సీ సంఖ్యలు ప్రతిచోటా పని చేస్తాయి.

ఈ చిన్న వీడియో (6 నిమిషాలు)లో ఫైబొనాక్సీ సీక్వెన్స్ మరియు గోల్డెన్ రేషియో యొక్క సరళమైన మరియు వినోదాత్మక వివరణను చూడండి:

గోల్డెన్ రేషియో లేదా డివైన్ ప్రొపోర్షన్ అంటే ఏమిటి?

కాబట్టి, గోల్డెన్ రేషియో లేదా గోల్డెన్ లేదా డివైన్ ప్రొపోర్షన్ అంటే ఏమిటి? ఫిబొనాక్సీ కూడా ఆ క్రమాన్ని కనుగొన్నాడు ఫైబొనాక్సీ సంఖ్యల వర్గాలను కలిగి ఉంటుందిఅనేది ఇంకా పెద్ద మిస్టరీ. ప్రయత్నిద్దాం గ్రాఫికల్‌గా ప్రాంతం రూపంలో క్రమాన్ని సూచిస్తుంది:

1², 2², 3², 5², 8²...

ఫైబొనాక్సీ సంఖ్యల చతురస్రాల క్రమం యొక్క గ్రాఫికల్ ప్రాతినిధ్యంలో మనం మురిని వ్రాస్తే, మనం గోల్డెన్ రేషియోని పొందుతాము, ఈ నిబంధనల ప్రకారం విశ్వంలో మొక్కలు, జంతువులు, DNA మురి, మానవ శరీరంతో సహా ప్రతిదీ నిర్మించబడింది. , ... ఈ జాబితాను నిరవధికంగా కొనసాగించవచ్చు.

స్వర్ణ నిష్పత్తి మరియు ఫైబొనాక్సీ సంఖ్యలు ప్రకృతిలో వీడియో

గోల్డెన్ రేషియోలోని కొన్ని రహస్యాలను వెల్లడించే షార్ట్ ఫిల్మ్ (7 నిమిషాలు) చూడాలని నేను సూచిస్తున్నాను. ఫిబొనాక్సీ సంఖ్యల చట్టం గురించి ఆలోచిస్తున్నప్పుడు, సజీవ మరియు నిర్జీవ స్వభావాన్ని నియంత్రించే ప్రాథమిక చట్టంగా, ప్రశ్న తలెత్తుతుంది: స్థూల మరియు మైక్రోకోజమ్ కోసం ఈ ఆదర్శ సూత్రం దాని స్వంతదానిపై ఉద్భవించిందా లేదా ఎవరైనా దానిని సృష్టించి విజయవంతంగా వర్తింపజేశారా?

దాని గురించి మీరు ఏమనుకుంటున్నారు? మనం కలిసి ఈ చిక్కుముడి గురించి ఆలోచిద్దాం మరియు బహుశా మనం దానికి దగ్గరగా ఉంటాము.

వ్యాసం మీకు ఉపయోగకరంగా ఉందని మరియు మీరు నేర్చుకున్నారని నేను నిజంగా ఆశిస్తున్నాను గోల్డెన్ రేషియో * మరియు ఫైబొనాక్సీ సంఖ్యలు ఏమిటి? బ్లాగ్ పేజీలలో మిమ్మల్ని మళ్లీ కలుద్దాం, బ్లాగ్‌కు సభ్యత్వాన్ని పొందండి. సబ్‌స్క్రిప్షన్ ఫారమ్ వ్యాసం క్రింద ఉంది.

నేను ప్రతి ఒక్కరూ అనేక కొత్త ఆలోచనలు మరియు వారి అమలు కోసం ప్రేరణ కోరుకుంటున్నాను!

ఫైబొనాక్సీ సంఖ్యలు - ఫారెక్స్‌లో - ఒక గణిత సంబంధం మరియు ఫారెక్స్‌లో సాంకేతిక విశ్లేషణ యొక్క వివిధ పద్ధతులు మరియు వ్యూహాలకు పునాది. ఈ సంఖ్యలు అనేక ఇతర ఫారెక్స్ మార్కెట్ వ్యూహాలకు ఆధారం.

అతని గౌరవార్థం, కొంచెం తరువాత, అటువంటి సంఖ్యల శ్రేణులకు వ్యవస్థాపకుడి పేరు పెట్టారు - “ ఫైబొనాక్సీ సిరీస్».

ఈ పుస్తకం సహాయంతో, యూరోపియన్లు ఇండో-అరబిక్ సంఖ్యల క్రమాన్ని నేర్చుకున్నారు, ఆ తర్వాత రోమన్ సంఖ్యలు గణితం మరియు జ్యామితిలో ఉపయోగించబడవు. లియోనార్డో ఫిబొనాక్సీ యొక్క అన్ని రచనలు, భౌతిక శాస్త్రం, గణితం, ఖగోళ శాస్త్రం మరియు అభివృద్ధికి అపారమైన ప్రయోజనాలను తెచ్చిపెట్టింది. ప్రత్యేకమైన ఫైబొనాక్సీ ఫార్ములా ఆశ్చర్యకరంగా సులభం: 1, 2, 3, 5, 8 (మరియు ఇతర ప్రకటన అనంతం).

ఫైబొనాక్సీ నంబర్ సిరీస్ చాలా అసాధారణమైన లక్షణాలను కలిగి ఉంది, అవి, ప్రతి సంఖ్య మునుపటి దానికి సంబంధించినది. ప్రక్కనే ఉన్న రెండు ఫైబొనాక్సీ సంఖ్యల మొత్తం కలిపితే మొదటి రెండు తర్వాత సంఖ్య వస్తుంది. ఉదాహరణగా, మేము ఈ క్రింది వాటిని ఇవ్వవచ్చు: 2 + 2 = 4. మునుపటి సంఖ్యకు ఏదైనా సంఖ్య యొక్క నిష్పత్తి 1.618 యొక్క బంగారు సగటుకు దగ్గరగా ఉంటుంది. ఉదాహరణకు: 13: 8 = 1.625; లేదా 21: 13 = 1.615; మరియు అందువలన న.
లియోనార్డో ఫిబొనాక్సీ క్రమానికి మరొక ఉదాహరణను కూడా పరిశీలిద్దాం:

సంఖ్యల నిష్పత్తి 0.618 విలువ చుట్టూ ఎలా హెచ్చుతగ్గులకు గురవుతుందో గమనించండి!

వాస్తవానికి, లియోనార్డో ఫిబొనాక్సీ స్వయంగా ఈ సంఖ్య శ్రేణిని కనుగొన్న మొదటి వ్యక్తిగా పరిగణించబడలేదు. ఎందుకంటే ఈ గణిత సంబంధానికి సంబంధించిన జాడలు సంగీతం, జీవశాస్త్రం మరియు నిర్మాణ శాస్త్రంలో కనుగొనబడ్డాయి. గ్రహాల అమరిక మరియు మొత్తం సౌర వ్యవస్థ కూడా ఈ నియమాలపై ఆధారపడి ఉంటుంది.

పార్థినాన్ నిర్మాణ సమయంలో గ్రీకులు మరియు గిజాలో ప్రసిద్ధ పిరమిడ్‌ను నిర్మించేటప్పుడు ఈజిప్షియన్లు నిర్మాణంలో ఫైబొనాక్సీ సంఖ్యలను ఉపయోగించారు. "సంఖ్యా సగటు" యొక్క ప్రత్యేక లక్షణాలు ప్లేటో, పైథాగరస్, ఆర్కిమెడిస్ మరియు లియోనార్డో డా విన్సీ వంటి పురాతన కాలం నాటి గొప్ప శాస్త్రవేత్తలకు కూడా తెలుసు.

అద్భుతమైన ఫైబొనాక్సీ సంఖ్య నమూనా

లియోనార్డో ఫిబొనాక్సీ సంఖ్య నిష్పత్తి మరియు దిద్దుబాటు స్థాయి % నిష్పత్తి.

నియమం ప్రకారం, ఒక దిద్దుబాటు ఎల్లప్పుడూ 3 జంప్‌లను కలిగి ఉంటుంది...

సాంప్రదాయిక దిద్దుబాటు 2 రకాలుగా విభజించబడింది:

• ఇది జిగ్‌జాగ్ 5, 3, 5,
• అలాగే ప్లేన్ వేవ్ 3, 3, 5.

నాల్గవది, త్రిభుజాలు సాధారణంగా ఏర్పడతాయి, ఇవి నిరంతరం చివరిగా ఏర్పడిన తరంగానికి ముందు ఉంటాయి. ఈ నిర్మాణం దిద్దుబాటు తరంగం B కూడా కావచ్చు.

ప్రతి తరంగం చిన్నవిగా ఉపవిభజన చేయబడింది మరియు పొడవైన దానిలో భాగం.

ఇది ఒక ప్రేరణ వేవ్ విస్తరించి ఉంది, మరియు ఇతర రెండు, ఒక నియమం వలె, పరిమాణం మరియు నిర్మాణ సమయంలో ఒకే విధంగా ఉండాలి.

ఫైబొనాక్సీ నిష్పత్తులు మరియు ఈ సంఖ్యలను ఉపయోగించి ఉత్పన్నమైన దిద్దుబాటు పరిమాణాల నిష్పత్తులను కనుగొనడానికి ఉపయోగిస్తారు.

దిద్దుబాటు పరిమాణం మరియు మునుపటి ధోరణి కదలిక మధ్య సంబంధం సాధారణంగా దీనికి సమానంగా ఉంటుంది: 62, 50, 38 శాతం.

ప్రత్యామ్నాయ పద్ధతి ఇలా చెబుతోంది: ధర డైనమిక్స్ యొక్క అదే అభివ్యక్తి కోసం మీరు వరుసగా 2 సార్లు వేచి ఉండకూడదు.

యాక్టివ్ బుల్ మార్కెట్ మునుపటి 4 వేవ్ ప్రారంభంలో కంటే తక్కువగా పడిపోదు.

అదనంగా, వేవ్ 4 మొదటిదానితో కలుస్తుంది.

ఎలియట్ సిద్ధాంతం యొక్క ప్రధాన ప్రమాణాలు:

1) తరంగ రూపం;
2) వాటి పొడవుల నిష్పత్తి;
3) వారి అభివృద్ధి కాలం.

అదనంగా, మేము ఇప్పటికే చెప్పినట్లుగా, లియోనార్డో ఫిబొనాక్సీ ద్వారా ఉత్పన్నమైన అనేక శ్రేణిపై ఆధారపడి ఉంటాయి, ఇది ఖచ్చితంగా ఈ సైట్‌లోని పదార్థాలలో తాకబడుతుంది.

1,6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788 3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053 1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710 1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834 7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115 8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131 7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596 1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175 3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093 9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149 9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362

ఫైబొనాక్సీ సంఖ్యలు మరియు బంగారు నిష్పత్తిపరిసర ప్రపంచాన్ని అర్థం చేసుకోవడానికి, దాని రూపాన్ని మరియు ఒక వ్యక్తి యొక్క సరైన దృశ్యమాన అవగాహనను నిర్మించడానికి ఆధారాన్ని ఏర్పరుస్తుంది, దాని సహాయంతో అతను అందం మరియు సామరస్యాన్ని అనుభవించగలడు.

బంగారు నిష్పత్తి యొక్క కొలతలు నిర్ణయించే సూత్రం మొత్తం ప్రపంచం యొక్క పరిపూర్ణత మరియు దాని నిర్మాణం మరియు విధుల్లో దాని భాగాలను సూచిస్తుంది, దాని అభివ్యక్తి ప్రకృతి, కళ మరియు సాంకేతికతలో చూడవచ్చు. పురాతన శాస్త్రవేత్తలు సంఖ్యల స్వభావంపై చేసిన పరిశోధనల ఫలితంగా బంగారు నిష్పత్తి యొక్క సిద్ధాంతం స్థాపించబడింది.

పురాతన ఆలోచనాపరులు బంగారు నిష్పత్తిని ఉపయోగించినట్లు రుజువు యూక్లిడ్ యొక్క పుస్తకం "ఎలిమెంట్స్" లో 3 వ శతాబ్దంలో తిరిగి వ్రాయబడింది. సాధారణ పెంటగాన్‌లను నిర్మించడానికి ఈ నియమాన్ని వర్తింపజేసిన BC. పైథాగరియన్లలో, ఈ సంఖ్య సుష్టంగా మరియు అసమానంగా ఉన్నందున పవిత్రమైనదిగా పరిగణించబడుతుంది. పెంటాగ్రామ్ జీవితం మరియు ఆరోగ్యాన్ని సూచిస్తుంది.

ఫైబొనాక్సీ సంఖ్యలు

ఇటాలియన్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు లియోనార్డో ఆఫ్ పిసా రచించిన ప్రసిద్ధ పుస్తకం లిబర్ అబాసి, తరువాత ఫిబొనాక్సీగా పిలువబడ్డాడు, ఇది 1202లో ప్రచురించబడింది. అందులో, శాస్త్రవేత్త మొదటిసారిగా సంఖ్యల నమూనాను ఉదహరించారు, ఈ శ్రేణిలో ప్రతి సంఖ్య మొత్తంగా ఉంటుంది. 2 మునుపటి అంకెలు. ఫైబొనాక్సీ సంఖ్య క్రమం క్రింది విధంగా ఉంది:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, మొదలైనవి.

శాస్త్రవేత్త అనేక నమూనాలను కూడా ఉదహరించారు:

శ్రేణి నుండి ఏదైనా సంఖ్య తదుపరి దానితో భాగించబడుతుంది, అది 0.618కి ఉండే విలువకు సమానంగా ఉంటుంది. అంతేకాకుండా, మొదటి ఫిబొనాక్సీ సంఖ్యలు అటువంటి సంఖ్యను ఇవ్వవు, కానీ మేము క్రమం ప్రారంభం నుండి కదులుతున్నప్పుడు, ఈ నిష్పత్తి మరింత ఖచ్చితమైనదిగా మారుతుంది.

మీరు సిరీస్ నుండి సంఖ్యను మునుపటి దానితో భాగిస్తే, ఫలితం 1.618కి చేరుకుంటుంది.

ఒక సంఖ్యను తర్వాతి సంఖ్యతో భాగించగా, 0.382 విలువను చూపుతుంది.

బంగారు విభాగం యొక్క కనెక్షన్ మరియు నమూనాల అప్లికేషన్, ఫైబొనాక్సీ సంఖ్య (0.618) గణితంలో మాత్రమే కాకుండా, ప్రకృతి, చరిత్ర, వాస్తుశిల్పం మరియు నిర్మాణం మరియు అనేక ఇతర శాస్త్రాలలో కూడా కనుగొనబడుతుంది.

ఆచరణాత్మక ప్రయోజనాల కోసం, అవి Φ = 1.618 లేదా Φ = 1.62 యొక్క సుమారు విలువకు పరిమితం చేయబడ్డాయి. గుండ్రని శాతం విలువలో, బంగారు నిష్పత్తి అనేది 62% మరియు 38% నిష్పత్తిలో ఏదైనా విలువ యొక్క విభజన.

చారిత్రాత్మకంగా, గోల్డెన్ సెక్షన్‌ను మొదట AB సెగ్మెంట్‌ని పాయింట్ C ద్వారా రెండు భాగాలుగా విభజించారు (చిన్న సెగ్మెంట్ AC మరియు పెద్ద సెగ్మెంట్ BC), తద్వారా AC/BC = BC/AB సెగ్మెంట్‌ల పొడవులకు నిజం. సరళంగా చెప్పాలంటే, గోల్డెన్ రేషియో ఒక సెగ్మెంట్‌ను రెండు అసమాన భాగాలుగా విభజిస్తుంది, తద్వారా చిన్న భాగం పెద్దదానికి సంబంధించినది, పెద్ద భాగం మొత్తం విభాగానికి సంబంధించినది. తరువాత ఈ భావన ఏకపక్ష పరిమాణాలకు విస్తరించబడింది.

సంఖ్య Φ అని కూడా పిలుస్తారుబంగారు సంఖ్య.

బంగారు నిష్పత్తి అనేక అద్భుతమైన లక్షణాలను కలిగి ఉంది, అయితే అదనంగా, అనేక కల్పిత లక్షణాలు దీనికి ఆపాదించబడ్డాయి.

ఇప్పుడు వివరాలు:

GS యొక్క నిర్వచనం అనేది ఒక విభాగాన్ని అటువంటి నిష్పత్తిలో రెండు భాగాలుగా విభజించడం, దీనిలో పెద్ద భాగం చిన్నదానికి సంబంధించినది, ఎందుకంటే వాటి మొత్తం (మొత్తం విభాగం) పెద్దదానికి ఉంటుంది.

అంటే, మేము మొత్తం సెగ్మెంట్ cని 1గా తీసుకుంటే, సెగ్మెంట్ a 0.618, సెగ్మెంట్ b - 0.382కి సమానంగా ఉంటుంది. ఈ విధంగా, మేము ఒక భవనాన్ని తీసుకుంటే, ఉదాహరణకు, 3S సూత్రం ప్రకారం నిర్మించిన దేవాలయం, దాని ఎత్తుతో, 10 మీటర్లు, గోపురంతో ఉన్న డ్రమ్ యొక్క ఎత్తు 3.82 సెం.మీ ఉంటుంది మరియు బేస్ యొక్క ఎత్తు నిర్మాణం 6.18 సెం.మీ ఉంటుంది (స్పష్టత కోసం సంఖ్యలు ఫ్లాట్‌గా తీసుకున్నట్లు స్పష్టంగా తెలుస్తుంది)

ZS మరియు ఫైబొనాక్సీ సంఖ్యల మధ్య సంబంధం ఏమిటి?

ఫైబొనాక్సీ సీక్వెన్స్ సంఖ్యలు:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…

సంఖ్యల నమూనా ఏమిటంటే, ప్రతి తదుపరి సంఖ్య మునుపటి రెండు సంఖ్యల మొత్తానికి సమానంగా ఉంటుంది.
0 + 1 = 1;
1 + 1 = 2;
2 + 3 = 5;
3 + 5 = 8;
5 + 8 = 13;
8 + 13 = 21, మొదలైనవి.

మరియు ప్రక్కనే ఉన్న సంఖ్యల నిష్పత్తి ZS నిష్పత్తికి చేరుకుంటుంది.
కాబట్టి, 21: 34 = 0.617, మరియు 34: 55 = 0.618.

అంటే, GS ఫైబొనాక్సీ సీక్వెన్స్ సంఖ్యలపై ఆధారపడి ఉంటుంది.

"గోల్డెన్ రేషియో" అనే పదాన్ని లియోనార్డో డా విన్సీ పరిచయం చేశారని నమ్ముతారు, అతను "గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు కాని ఎవరూ నా రచనలను చదవడానికి ధైర్యం చేయవద్దు" మరియు అతని ప్రసిద్ధ డ్రాయింగ్ "విట్రువియన్ మ్యాన్" లో మానవ శరీరం యొక్క నిష్పత్తిని చూపించాడు. ”. “మనం ఒక మానవ బొమ్మను - విశ్వం యొక్క అత్యంత పరిపూర్ణ సృష్టిని - బెల్ట్‌తో కట్టి, ఆపై బెల్ట్ నుండి పాదాలకు ఉన్న దూరాన్ని కొలిస్తే, ఈ విలువ అదే బెల్ట్ నుండి తల పైభాగానికి ఉన్న దూరానికి సంబంధించినది, ఒక వ్యక్తి యొక్క మొత్తం ఎత్తు నడుము నుండి పాదాల వరకు ఉన్న పొడవుతో సంబంధం కలిగి ఉంటుంది.

ఫైబొనాక్సీ సంఖ్య శ్రేణి దృశ్యమానంగా (మెటీరియలైజ్డ్) మురి రూపంలో రూపొందించబడింది.

మరియు ప్రకృతిలో, GS మురి ఇలా కనిపిస్తుంది:

అదే సమయంలో, మురి ప్రతిచోటా గమనించబడుతుంది (ప్రకృతిలో మరియు మాత్రమే కాదు):

చాలా మొక్కలలో విత్తనాలు మురిలో అమర్చబడి ఉంటాయి
- స్పైడర్ స్పైరల్‌లో వెబ్‌ను నేస్తుంది
- హరికేన్ మురిలా తిరుగుతోంది
- రెయిన్ డీర్ యొక్క భయపడ్డ మంద ఒక మురిలో చెల్లాచెదురుగా ఉంటుంది.
- DNA అణువు డబుల్ హెలిక్స్‌లో వక్రీకృతమై ఉంటుంది. DNA అణువు 34 ఆంగ్‌స్ట్రోమ్‌ల పొడవు మరియు 21 ఆంగ్‌స్ట్రోమ్‌ల వెడల్పుతో నిలువుగా పెనవేసుకున్న రెండు హెలిక్స్‌తో రూపొందించబడింది. ఫిబొనాక్సీ క్రమంలో 21 మరియు 34 సంఖ్యలు ఒకదానికొకటి అనుసరిస్తాయి.
- పిండం మురి ఆకారంలో అభివృద్ధి చెందుతుంది
- లోపలి చెవిలో కోక్లియర్ స్పైరల్
- నీరు మురిగా కాలువలోకి వెళుతుంది
- స్పైరల్ డైనమిక్స్ ఒక వ్యక్తి యొక్క వ్యక్తిత్వం మరియు అతని విలువల అభివృద్ధిని మురిలో చూపుతుంది.
- మరియు వాస్తవానికి, గెలాక్సీ కూడా మురి ఆకారాన్ని కలిగి ఉంటుంది

అందువల్ల, ప్రకృతి స్వర్ణ విభాగం యొక్క సూత్రం ప్రకారం నిర్మించబడిందని వాదించవచ్చు, అందుకే ఈ నిష్పత్తి మానవ కన్ను ద్వారా మరింత శ్రావ్యంగా గ్రహించబడుతుంది. ఇది ప్రపంచంలోని ఫలిత చిత్రానికి "దిద్దుబాటు" లేదా అదనంగా అవసరం లేదు.

సినిమా. దేవుని సంఖ్య. దేవుని యొక్క తిరుగులేని రుజువు; దేవుని సంఖ్య. దేవునికి తిరుగులేని సాక్ష్యం.

DNA అణువు యొక్క నిర్మాణంలో గోల్డెన్ నిష్పత్తులు

జీవుల యొక్క శారీరక లక్షణాల గురించిన మొత్తం సమాచారం మైక్రోస్కోపిక్ DNA అణువులో నిల్వ చేయబడుతుంది, దీని నిర్మాణం బంగారు నిష్పత్తి యొక్క చట్టాన్ని కూడా కలిగి ఉంటుంది. DNA అణువు రెండు నిలువుగా పెనవేసుకున్న హెలిక్స్‌ను కలిగి ఉంటుంది. ఈ స్పైరల్స్‌లో ఒక్కొక్కటి పొడవు 34 ఆంగ్‌స్ట్రోమ్‌లు మరియు వెడల్పు 21 ఆంగ్‌స్ట్రోమ్‌లు. (1 ఆంగ్‌స్ట్రోమ్ ఒక సెంటీమీటర్‌లో వంద మిలియన్ల వంతు).

21 మరియు 34 ఫిబొనాక్సీ సంఖ్యల క్రమంలో ఒకదానికొకటి అనుసరించే సంఖ్యలు, అనగా DNA అణువు యొక్క లాగరిథమిక్ స్పైరల్ యొక్క పొడవు మరియు వెడల్పు నిష్పత్తి బంగారు నిష్పత్తి 1:1.618 సూత్రాన్ని కలిగి ఉంటుంది.

సూక్ష్మదర్శిని నిర్మాణంలో గోల్డెన్ నిష్పత్తి

రేఖాగణిత ఆకారాలు కేవలం త్రిభుజం, చతురస్రం, పెంటగాన్ లేదా షడ్భుజికే పరిమితం కావు. మేము ఈ బొమ్మలను వివిధ మార్గాల్లో ఒకదానితో ఒకటి కనెక్ట్ చేస్తే, మనకు కొత్త త్రిమితీయ రేఖాగణిత బొమ్మలు లభిస్తాయి. క్యూబ్ లేదా పిరమిడ్ వంటి బొమ్మలు దీనికి ఉదాహరణలు. అయినప్పటికీ, వారితో పాటు, రోజువారీ జీవితంలో మనం ఎదుర్కోని ఇతర త్రిమితీయ బొమ్మలు కూడా ఉన్నాయి మరియు వారి పేర్లను మనం వింటాము, బహుశా మొదటిసారి. అటువంటి త్రిమితీయ బొమ్మలలో టెట్రాహెడ్రాన్ (సాధారణ నాలుగు-వైపుల బొమ్మ), అష్టాహెడ్రాన్, డోడెకాహెడ్రాన్, ఐకోసాహెడ్రాన్ మొదలైనవి ఉన్నాయి. డోడెకాహెడ్రాన్ 13 పెంటగాన్‌లను కలిగి ఉంటుంది, 20 త్రిభుజాల ఐకోసాహెడ్రాన్. ఈ బొమ్మలు గణితశాస్త్రపరంగా చాలా సులభంగా రూపాంతరం చెందుతాయని గణిత శాస్త్రజ్ఞులు గమనించారు మరియు బంగారు నిష్పత్తి యొక్క లాగరిథమిక్ స్పైరల్ సూత్రానికి అనుగుణంగా వాటి పరివర్తన జరుగుతుంది.

మైక్రోకోజమ్‌లో, బంగారు నిష్పత్తుల ప్రకారం నిర్మించబడిన త్రిమితీయ సంవర్గమాన రూపాలు సర్వవ్యాప్తి చెందుతాయి. ఉదాహరణకు, అనేక వైరస్‌లు ఐకోసాహెడ్రాన్ యొక్క త్రిమితీయ రేఖాగణిత ఆకారాన్ని కలిగి ఉంటాయి. బహుశా ఈ వైరస్లలో అత్యంత ప్రసిద్ధమైనది అడెనో వైరస్. అడెనో వైరస్ యొక్క ప్రోటీన్ షెల్ ఒక నిర్దిష్ట క్రమంలో అమర్చబడిన 252 యూనిట్ల ప్రోటీన్ కణాల నుండి ఏర్పడుతుంది. ఐకోసాహెడ్రాన్ యొక్క ప్రతి మూలలో పెంటగోనల్ ప్రిజం ఆకారంలో 12 యూనిట్ల ప్రోటీన్ కణాలు ఉన్నాయి మరియు ఈ మూలల నుండి స్పైక్ లాంటి నిర్మాణాలు విస్తరించి ఉన్నాయి.

వైరస్‌ల నిర్మాణంలో గోల్డెన్ రేషియో మొట్టమొదట 1950లలో కనుగొనబడింది. బిర్క్‌బెక్ కాలేజ్ లండన్ నుండి శాస్త్రవేత్తలు A. క్లగ్ మరియు D. కాస్పర్. 13 పోలియో వైరస్ సంవర్గమాన రూపాన్ని ప్రదర్శించిన మొదటిది. ఈ వైరస్ ఆకారం రినో 14 వైరస్‌ను పోలి ఉన్నట్లు గుర్తించారు.

ప్రశ్న తలెత్తుతుంది, వైరస్లు అటువంటి సంక్లిష్టమైన త్రిమితీయ ఆకృతులను ఎలా ఏర్పరుస్తాయి, దీని నిర్మాణం బంగారు నిష్పత్తిని కలిగి ఉంటుంది, ఇది మన మానవ మనస్సుతో కూడా నిర్మించడం చాలా కష్టం? వైరస్ల యొక్క ఈ రూపాలను కనుగొన్న వ్యక్తి, వైరాలజిస్ట్ A. క్లగ్, ఈ క్రింది వ్యాఖ్యను ఇచ్చారు:

"వైరస్ యొక్క గోళాకార షెల్ కోసం, ఐకోసాహెడ్రాన్ ఆకారం వంటి సమరూపత చాలా సరైనదని డాక్టర్ కాస్పర్ మరియు నేను చూపించాము. ఈ క్రమం అనుసంధానించే మూలకాల సంఖ్యను తగ్గిస్తుంది... బక్‌మిన్‌స్టర్ ఫుల్లర్ యొక్క జియోడెసిక్ హెమిస్ఫెరికల్ క్యూబ్‌లు చాలా వరకు ఇదే రేఖాగణిత సూత్రంపై నిర్మించబడ్డాయి. 14 అటువంటి క్యూబ్‌ల ఇన్‌స్టాలేషన్‌కు చాలా ఖచ్చితమైన మరియు వివరణాత్మక వివరణాత్మక రేఖాచిత్రం అవసరం. అయితే అపస్మారక వైరస్‌లు సాగే, సౌకర్యవంతమైన ప్రోటీన్ సెల్యులార్ యూనిట్ల నుండి అటువంటి సంక్లిష్టమైన షెల్‌ను నిర్మిస్తాయి.

దానిని పోగొట్టుకోవద్దు.సబ్‌స్క్రైబ్ చేసుకోండి మరియు మీ ఇమెయిల్‌లో కథనానికి లింక్‌ను స్వీకరించండి.

అన్ని శాస్త్రాలలో గణితం చాలా ముఖ్యమైనది అనే ఆలోచన మీకు బాగా తెలుసు. కానీ చాలా మంది దీనితో ఏకీభవించకపోవచ్చు, ఎందుకంటే... కొన్నిసార్లు గణితం కేవలం సమస్యలు, ఉదాహరణలు మరియు ఇలాంటి బోరింగ్ స్టఫ్ అని అనిపిస్తుంది. అయితే, గణితం పూర్తిగా తెలియని వైపు నుండి మనకు తెలిసిన విషయాలను సులభంగా చూపుతుంది. అంతేకాక, ఆమె విశ్వం యొక్క రహస్యాలను కూడా బహిర్గతం చేయగలదు. ఎలా? ఫిబొనాక్సీ సంఖ్యలను చూద్దాం.

ఫైబొనాక్సీ సంఖ్యలు అంటే ఏమిటి?

ఫైబొనాక్సీ సంఖ్యలు సంఖ్యా శ్రేణి యొక్క మూలకాలు, ఇక్కడ ప్రతి ఒక్కటి మునుపటి రెండు వాటిని సంగ్రహించడం ద్వారా ఉంటుంది, ఉదాహరణకు: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89... నియమం ప్రకారం, అటువంటి క్రమం సూత్రం ద్వారా వ్రాయబడుతుంది: F 0 = 0, F 1 = 1, F n = F n-1 + F n-2, n ≥ 2.

ఫైబొనాక్సీ సంఖ్యలు "n" యొక్క ప్రతికూల విలువలతో ప్రారంభమవుతాయి, కానీ ఈ సందర్భంలో క్రమం రెండు-మార్గం ఉంటుంది - ఇది సానుకూల మరియు ప్రతికూల సంఖ్యలను కవర్ చేస్తుంది, రెండు దిశలలో అనంతం వైపు మొగ్గు చూపుతుంది. అటువంటి క్రమానికి ఉదాహరణ: -34, -21, -13, -8, -5, -3, -2, -1, 1, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 , 21, 34, మరియు ఫార్ములా ఇలా ఉంటుంది: F n = F n+1 - F n+2 లేదా F -n = (-1) n+1 Fn.

ఫైబొనాక్సీ సంఖ్యల సృష్టికర్త మధ్య యుగాలలో ఐరోపాలోని మొదటి గణిత శాస్త్రజ్ఞులలో ఒకరు, పిసాకు చెందిన లియోనార్డో, వాస్తవానికి, ఫిబొనాక్సీ అని పిలుస్తారు - అతను మరణించిన చాలా సంవత్సరాల తర్వాత ఈ మారుపేరును అందుకున్నాడు.

అతని జీవితకాలంలో, పిసాకు చెందిన లియోనార్డో గణిత టోర్నమెంట్‌లను చాలా ఇష్టపడేవాడు, అందుకే అతని రచనలలో (“లిబర్ అబాసి” / “బుక్ ఆఫ్ అబాకస్”, 1202; “ప్రాక్టికా జామెట్రీ” / “ప్రాక్టీస్ ఆఫ్ జామెట్రీ”, 1220, “ఫ్లోస్” / “ఫ్లవర్”, 1225) - క్యూబిక్ సమీకరణాలపై అధ్యయనం మరియు "లిబర్ క్వాడ్రాటోరం" / "బుక్ ఆఫ్ స్క్వేర్స్", 1225 - నిరవధిక వర్గ సమీకరణాల గురించి సమస్యలు) చాలా తరచుగా అన్ని రకాల గణిత సమస్యలను విశ్లేషించాయి.

ఫిబొనాక్సీ యొక్క జీవిత మార్గం గురించి చాలా తక్కువగా తెలుసు. కానీ అతని సమస్యలు తరువాతి శతాబ్దాలలో గణిత శాస్త్రాలలో అపారమైన ప్రజాదరణ పొందాయని ఖచ్చితంగా చెప్పవచ్చు. మేము వీటిలో ఒకదాన్ని మరింత పరిశీలిస్తాము.

కుందేళ్ళతో ఫైబొనాక్సీ సమస్య

పనిని పూర్తి చేయడానికి, రచయిత ఈ క్రింది షరతులను సెట్ చేసారు: ఒక జత నవజాత కుందేళ్ళు (ఆడ మరియు మగ), ఒక ఆసక్తికరమైన లక్షణంతో విభిన్నంగా ఉంటాయి - జీవితం యొక్క రెండవ నెల నుండి, వారు కొత్త జత కుందేళ్ళను ఉత్పత్తి చేస్తారు - ఒక ఆడ మరియు ఒక పురుషుడు. కుందేళ్ళు పరిమిత ప్రదేశాలలో ఉంచబడతాయి మరియు నిరంతరం సంతానోత్పత్తి చేస్తాయి. మరియు ఒక్క కుందేలు కూడా చనిపోదు.

టాస్క్: ఒక సంవత్సరంలో కుందేళ్ళ సంఖ్యను నిర్ణయించండి.

పరిష్కారం:

మాకు ఉన్నాయి:

• మొదటి నెల ప్రారంభంలో ఒక జత కుందేళ్ళు, ఇవి నెలాఖరులో కలిసిపోతాయి
• రెండవ నెలలో రెండు జతల కుందేళ్ళు (మొదటి జత మరియు సంతానం)
• మూడవ నెలలో మూడు జతల కుందేళ్ళు (మొదటి జత, మునుపటి నెల నుండి మొదటి జంట యొక్క సంతానం మరియు కొత్త సంతానం)
• నాల్గవ నెలలో ఐదు జతల కుందేళ్ళు (మొదటి జత, మొదటి జత మొదటి మరియు రెండవ సంతానం, మొదటి జత యొక్క మూడవ సంతానం మరియు రెండవ జత యొక్క మొదటి సంతానం)

నెలకు కుందేళ్ల సంఖ్య “n” = గత నెలలో కుందేళ్ల సంఖ్య + కొత్త జతల కుందేళ్ల సంఖ్య, ఇతర మాటలలో, పై సూత్రం: F n = F n-1 + F n-2. ఇది పునరావృత సంఖ్యల శ్రేణికి దారితీస్తుంది (మేము పునరావృతం గురించి తరువాత మాట్లాడుతాము), ఇక్కడ ప్రతి కొత్త సంఖ్య మునుపటి రెండు సంఖ్యల మొత్తానికి అనుగుణంగా ఉంటుంది:

1 నెల: 1 + 1 = 2

2 నెలలు: 2 + 1 = 3

3 నెలలు: 3 + 2 = 5

4వ నెల: 5 + 3 = 8

5వ నెల: 8 + 5 = 13

6 నెలలు: 13 + 8 = 21

7వ నెల: 21 + 13 = 34

8వ నెల: 34 + 21 = 55

9 నెలలు: 55 + 34 = 89

10వ నెల: 89 + 55 = 144

11వ నెల: 144 + 89 = 233

12 నెలలు: 233+ 144 = 377

మరియు ఈ క్రమం నిరవధికంగా కొనసాగుతుంది, కానీ ఒక సంవత్సరం తర్వాత కుందేళ్ళ సంఖ్యను కనుగొనడం పని, ఫలితంగా 377 జతలు.

ఫైబొనాక్సీ సంఖ్యల లక్షణాలలో ఒకటి, మీరు వరుసగా రెండు జతలను పోల్చి, ఆపై పెద్దదానిని చిన్నదానితో భాగిస్తే, ఫలితం బంగారు నిష్పత్తికి వెళుతుంది, దాని గురించి మేము క్రింద మాట్లాడుతాము. .

ఈ సమయంలో, మేము మీకు ఫైబొనాక్సీ నంబర్‌లపై మరో రెండు సమస్యలను అందిస్తున్నాము:

• చదరపు సంఖ్యను నిర్ణయించండి, దాని గురించి మీరు దాని నుండి 5ని తీసివేస్తే లేదా దానికి 5ని జోడించినట్లయితే, మీరు మళ్లీ ఒక వర్గ సంఖ్యను పొందుతారని మాత్రమే మాకు తెలుసు.
• 7 ద్వారా భాగించబడే సంఖ్యను నిర్ణయించండి, కానీ దానిని 2, 3, 4, 5 లేదా 6తో భాగిస్తే 1 మిగిలి ఉంటుంది.

ఇటువంటి పనులు మనస్సును అభివృద్ధి చేయడానికి అద్భుతమైన మార్గం మాత్రమే కాదు, వినోదభరితమైన కాలక్షేపంగా కూడా ఉంటాయి. ఇంటర్నెట్‌లో సమాచారం కోసం శోధించడం ద్వారా ఈ సమస్యలు ఎలా పరిష్కరించబడుతున్నాయో కూడా మీరు తెలుసుకోవచ్చు. మేము వాటిపై దృష్టి పెట్టము, కానీ మా కథను కొనసాగిస్తాము.

రికర్షన్ మరియు గోల్డెన్ రేషియో అంటే ఏమిటి?

పునరావృతం

పునరావృతం అనేది ఏదైనా వస్తువు లేదా ప్రక్రియ యొక్క వివరణ, నిర్వచనం లేదా చిత్రం, ఇది ఇచ్చిన వస్తువు లేదా ప్రక్రియను కలిగి ఉంటుంది. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, ఒక వస్తువు లేదా ప్రక్రియ దానిలో ఒక భాగం అని పిలువబడుతుంది.

రికర్షన్ గణిత శాస్త్రంలో మాత్రమే కాకుండా, కంప్యూటర్ సైన్స్, ప్రసిద్ధ సంస్కృతి మరియు కళలో కూడా విస్తృతంగా ఉపయోగించబడుతుంది. ఫైబొనాక్సీ సంఖ్యలకు వర్తిస్తుంది, ఆ సంఖ్య “n>2” అయితే, “n” = (n-1)+(n-2) అని మనం చెప్పగలం.

బంగారు నిష్పత్తి

గోల్డెన్ రేషియో అనేది సూత్రం ప్రకారం సంబంధించిన భాగాలుగా మొత్తం విభజన: మొత్తం విలువ పెద్ద భాగానికి సంబంధించిన విధంగానే పెద్దది చిన్నదానికి సంబంధించినది.

గోల్డెన్ రేషియోను మొదట యూక్లిడ్ ("మూలకాలు," సుమారు 300 BC) ద్వారా ప్రస్తావించబడింది, ఇది సాధారణ దీర్ఘచతురస్ర నిర్మాణం గురించి మాట్లాడుతుంది. అయినప్పటికీ, జర్మన్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు మార్టిన్ ఓమ్ ద్వారా మరింత సుపరిచితమైన భావన ప్రవేశపెట్టబడింది.

సుమారుగా, బంగారు నిష్పత్తిని రెండు వేర్వేరు భాగాలుగా అనుపాత విభజనగా సూచించవచ్చు, ఉదాహరణకు, 38% మరియు 68%. బంగారు నిష్పత్తి యొక్క సంఖ్యా వ్యక్తీకరణ సుమారుగా 1.6180339887.

ఆచరణలో, గోల్డెన్ రేషియో ఆర్కిటెక్చర్, ఫైన్ ఆర్ట్స్ (పనులను చూడండి), సినిమా మరియు ఇతర ప్రాంతాలలో ఉపయోగించబడుతుంది. చాలా కాలంగా, ఇప్పుడు వలె, బంగారు నిష్పత్తి సౌందర్య నిష్పత్తిగా పరిగణించబడుతుంది, అయినప్పటికీ చాలా మంది ప్రజలు దీనిని అసమానంగా - పొడుగుగా గ్రహిస్తారు.

కింది నిష్పత్తుల ద్వారా మార్గనిర్దేశం చేయబడిన బంగారు నిష్పత్తిని మీరే అంచనా వేయడానికి ప్రయత్నించవచ్చు:

• సెగ్మెంట్ పొడవు a = 0.618
• సెగ్మెంట్ పొడవు b= 0.382
• సెగ్మెంట్ పొడవు c = 1
• c మరియు a = 1.618 నిష్పత్తి
• c మరియు b నిష్పత్తి = 2.618

ఇప్పుడు ఫైబొనాక్సీ సంఖ్యలకు బంగారు నిష్పత్తిని వర్తింపజేద్దాం: దాని క్రమం యొక్క రెండు ప్రక్కనే ఉన్న పదాలను తీసుకోండి మరియు పెద్దదాన్ని చిన్నదానితో విభజించండి. మేము సుమారు 1.618 పొందుతాము. మనం అదే పెద్ద సంఖ్యను తీసుకొని దాని తర్వాత వచ్చే పెద్ద సంఖ్యతో భాగిస్తే, మనకు సుమారుగా 0.618 వస్తుంది. దీన్ని మీరే ప్రయత్నించండి: 21 మరియు 34 లేదా మరికొన్ని సంఖ్యలతో "ప్లే" చేయండి. మేము ఫిబొనాక్సీ సీక్వెన్స్ యొక్క మొదటి సంఖ్యలతో ఈ ప్రయోగాన్ని నిర్వహిస్తే, అటువంటి ఫలితం ఇకపై ఉండదు, ఎందుకంటే క్రమం ప్రారంభంలో బంగారు నిష్పత్తి "పని చేయదు". మార్గం ద్వారా, అన్ని ఫైబొనాక్సీ సంఖ్యలను గుర్తించడానికి, మీరు మొదటి మూడు వరుస సంఖ్యలను మాత్రమే తెలుసుకోవాలి.

మరియు ముగింపులో, ఆలోచన కోసం మరికొన్ని ఆహారం.

గోల్డెన్ దీర్ఘచతురస్రం మరియు ఫైబొనాక్సీ స్పైరల్

"గోల్డెన్ దీర్ఘచతురస్రం" అనేది బంగారు నిష్పత్తి మరియు ఫైబొనాక్సీ సంఖ్యల మధ్య మరొక సంబంధం, ఎందుకంటే... దాని కారక నిష్పత్తి 1.618 నుండి 1 (సంఖ్య 1.618ని గుర్తుంచుకోండి!).

ఇక్కడ ఒక ఉదాహరణ: మేము ఫైబొనాక్సీ సీక్వెన్స్ నుండి రెండు సంఖ్యలను తీసుకుంటాము, ఉదాహరణకు 8 మరియు 13, మరియు 8 సెం.మీ వెడల్పు మరియు 13 సెం.మీ పొడవుతో ఒక దీర్ఘచతురస్రాన్ని గీయండి, తరువాత, మేము ప్రధాన దీర్ఘచతురస్రాన్ని చిన్నవిగా విభజిస్తాము పొడవు మరియు వెడల్పు ఫిబొనాక్సీ సంఖ్యలకు అనుగుణంగా ఉండాలి - పెద్ద దీర్ఘచతురస్రం యొక్క ఒక అంచు యొక్క పొడవు చిన్న దాని అంచు యొక్క రెండు పొడవులకు సమానంగా ఉండాలి.

దీని తరువాత, మేము కలిగి ఉన్న అన్ని దీర్ఘచతురస్రాల మూలలను మృదువైన గీతతో కలుపుతాము మరియు లాగరిథమిక్ స్పైరల్ యొక్క ప్రత్యేక సందర్భాన్ని పొందుతాము - ఫైబొనాక్సీ స్పైరల్. దీని ప్రధాన లక్షణాలు సరిహద్దులు లేకపోవడం మరియు ఆకృతిలో మార్పులు. ఇటువంటి మురి తరచుగా ప్రకృతిలో కనుగొనవచ్చు: అత్యంత అద్భుతమైన ఉదాహరణలు మొలస్క్ షెల్లు, ఉపగ్రహ చిత్రాలలో తుఫానులు మరియు అనేక గెలాక్సీలు కూడా. కానీ మరింత ఆసక్తికరమైన విషయం ఏమిటంటే, జీవుల యొక్క DNA కూడా అదే నియమాన్ని పాటిస్తుంది, ఎందుకంటే ఇది మురి ఆకారాన్ని కలిగి ఉందని మీకు గుర్తుందా?

ఇవి మరియు అనేక ఇతర "యాదృచ్ఛిక" యాదృచ్ఛికాలు నేటికీ శాస్త్రవేత్తల స్పృహను ఉత్తేజపరుస్తాయి మరియు విశ్వంలోని ప్రతిదీ ఒకే అల్గోరిథంకు లోబడి ఉంటుందని సూచిస్తున్నాయి, అంతేకాకుండా, గణితశాస్త్రం. మరియు ఈ శాస్త్రం భారీ సంఖ్యలో పూర్తిగా బోరింగ్ రహస్యాలు మరియు రహస్యాలను దాచిపెడుతుంది.

పని యొక్క వచనం చిత్రాలు మరియు సూత్రాలు లేకుండా పోస్ట్ చేయబడింది.
పని యొక్క పూర్తి వెర్షన్ PDF ఆకృతిలో "వర్క్ ఫైల్స్" ట్యాబ్‌లో అందుబాటులో ఉంది

పరిచయం

మన చుట్టూ ఉన్న గందరగోళంలో దాగి ఉన్న క్రమాన్ని కనుగొనడం గణితశాస్త్రం యొక్క అత్యున్నత ప్రయోజనం.

వీనర్ ఎన్.

ఒక వ్యక్తి తన జీవితమంతా జ్ఞానం కోసం ప్రయత్నిస్తాడు, అతని చుట్టూ ఉన్న ప్రపంచాన్ని అధ్యయనం చేయడానికి ప్రయత్నిస్తాడు. మరియు పరిశీలన ప్రక్రియలో, సమాధానాలు అవసరమయ్యే ప్రశ్నలు తలెత్తుతాయి. సమాధానాలు కనుగొనబడ్డాయి, కానీ కొత్త ప్రశ్నలు తలెత్తుతాయి. పురావస్తు పరిశోధనలలో, నాగరికత యొక్క జాడలలో, సమయం మరియు ప్రదేశంలో ఒకదానికొకటి దూరంగా, ఒకటి మరియు అదే మూలకం కనుగొనబడింది - మురి రూపంలో ఒక నమూనా. కొందరు దీనిని సూర్యుని చిహ్నంగా భావిస్తారు మరియు పురాణ అట్లాంటిస్‌తో అనుబంధిస్తారు, కానీ దాని నిజమైన అర్థం తెలియదు. గెలాక్సీ మరియు వాతావరణ తుఫాను యొక్క ఆకారాలు, కాండం మీద ఆకుల అమరిక మరియు పొద్దుతిరుగుడులో విత్తనాల అమరిక ఉమ్మడిగా ఏమి ఉన్నాయి? ఈ నమూనాలు 13వ శతాబ్దానికి చెందిన గొప్ప ఇటాలియన్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు కనుగొన్న అద్భుతమైన ఫైబొనాక్సీ సీక్వెన్స్ అని పిలవబడే "గోల్డెన్" స్పైరల్‌కి వస్తాయి.

ఫైబొనాక్సీ సంఖ్యల చరిత్ర

ఫిబొనాక్సీ సంఖ్యలు ఏమిటో నేను మొదటిసారి గణిత ఉపాధ్యాయుడి నుండి విన్నాను. అయితే, ఈ సంఖ్యల క్రమం ఎలా కలిసి వచ్చిందో నాకు తెలియదు. ఈ క్రమం వాస్తవానికి ప్రసిద్ధి చెందింది, ఇది ఒక వ్యక్తిని ఎలా ప్రభావితం చేస్తుందో నేను మీకు చెప్పాలనుకుంటున్నాను. లియోనార్డో ఫిబొనాక్సీ గురించి చాలా తక్కువగా తెలుసు. అతని పుట్టిన తేదీ కూడా ఖచ్చితమైనది కాదు. ఇతడు 1170లో ఇటలీలోని పిసా నగరంలో ఒక వ్యాపారి కుటుంబంలో జన్మించిన సంగతి తెలిసిందే. ఫిబొనాక్సీ తండ్రి తరచూ అల్జీరియాను వాణిజ్య విషయాలపై సందర్శించేవాడు మరియు లియోనార్డో అరబ్ ఉపాధ్యాయులతో కలిసి గణితాన్ని అభ్యసించాడు. తదనంతరం, అతను అనేక గణిత శాస్త్ర రచనలను వ్రాశాడు, వాటిలో అత్యంత ప్రసిద్ధమైనది "బుక్ ఆఫ్ అబాకస్", ఇది దాదాపు అన్ని అంకగణిత మరియు బీజగణిత సమాచారాన్ని కలిగి ఉంది. 2

ఫైబొనాక్సీ సంఖ్యలు అనేక లక్షణాలను కలిగి ఉన్న సంఖ్యల శ్రేణి. ఫిబొనాక్కీ 1202లో కుందేళ్ళ గురించిన ఒక ఆచరణాత్మక సమస్యను పరిష్కరించడానికి ప్రయత్నిస్తున్నప్పుడు ప్రమాదవశాత్తు ఈ సంఖ్య క్రమాన్ని కనుగొన్నాడు. "ఎవరో ఒక నిర్దిష్ట ప్రదేశంలో ఒక జత కుందేళ్ళను ఉంచారు, అన్ని వైపులా గోడకు కంచె వేసి, సంవత్సరంలో ఎన్ని జతల కుందేళ్ళు పుడతాయో తెలుసుకోవడానికి, కుందేళ్ళ స్వభావం ఒక నెల తర్వాత ఒక జతగా ఉంటే. కుందేళ్ళు మరొక జంటకు జన్మనిస్తాయి మరియు మీరు పుట్టిన రెండవ నెలల నుండి కుందేళ్ళు జన్మనిస్తాయి." సమస్యను పరిష్కరించేటప్పుడు, ప్రతి జత కుందేళ్ళు తమ జీవితాంతం మరో రెండు జతలకు జన్మనిస్తాయని, ఆపై చనిపోతాయని అతను పరిగణనలోకి తీసుకున్నాడు. సంఖ్యల క్రమం ఇలా కనిపించింది: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... ఈ క్రమంలో, ప్రతి తదుపరి సంఖ్య మునుపటి రెండింటి మొత్తానికి సమానంగా ఉంటుంది. దీనిని ఫైబొనాక్సీ సీక్వెన్స్ అని పిలిచేవారు. క్రమం యొక్క గణిత లక్షణాలు

నేను ఈ క్రమాన్ని అన్వేషించాలనుకున్నాను మరియు దానిలోని కొన్ని లక్షణాలను నేను కనుగొన్నాను. ఈ నమూనా చాలా ప్రాముఖ్యత కలిగి ఉంది. క్రమం నెమ్మదిగా సుమారుగా 1.618 యొక్క నిర్దిష్ట స్థిరమైన నిష్పత్తికి చేరుకుంటుంది మరియు తదుపరి దానికి ఏదైనా సంఖ్య యొక్క నిష్పత్తి సుమారుగా 0.618.

మీరు ఫైబొనాక్సీ సంఖ్యల యొక్క అనేక ఆసక్తికరమైన లక్షణాలను గమనించవచ్చు: రెండు పొరుగు సంఖ్యలు సాపేక్షంగా ప్రధానమైనవి; ప్రతి మూడవ సంఖ్య సమానంగా ఉంటుంది; ప్రతి పదిహేను సున్నాతో ముగుస్తుంది; ప్రతి నాల్గవది మూడు యొక్క గుణకం. మీరు ఫైబొనాక్సీ సీక్వెన్స్ నుండి ఏదైనా 10 ప్రక్కనే ఉన్న సంఖ్యలను ఎంచుకుని, వాటిని కలిపితే, మీరు ఎల్లప్పుడూ 11కి గుణకారంగా ఉండే సంఖ్యను పొందుతారు. కానీ అంతే కాదు. ప్రతి మొత్తం ఇవ్వబడిన క్రమం యొక్క ఏడవ పదం ద్వారా గుణించబడిన సంఖ్య 11కి సమానం. ఇక్కడ మరొక ఆసక్తికరమైన ఫీచర్ ఉంది. ఏదైనా n కోసం, క్రమం యొక్క మొదటి పదాల మొత్తం ఎల్లప్పుడూ (n+ 2)వ మరియు సీక్వెన్స్ యొక్క మొదటి నిబంధనల మధ్య వ్యత్యాసానికి సమానంగా ఉంటుంది. ఈ వాస్తవాన్ని ఫార్ములా ద్వారా వ్యక్తీకరించవచ్చు: 1+1+2+3+5+…+an=a n+2 - 1. ఇప్పుడు మన వద్ద ఈ క్రింది ఉపాయం ఉంది: అన్ని నిబంధనల మొత్తాన్ని కనుగొనడానికి

ఇచ్చిన రెండు పదాల మధ్య క్రమం, సంబంధిత (n+2)-x నిబంధనల వ్యత్యాసాన్ని కనుగొనడం సరిపోతుంది. ఉదాహరణకు, a 26 +…+a 40 = a 42 - a 27. ఇప్పుడు ఫైబొనాక్సీ, పైథాగరస్ మరియు “గోల్డెన్ రేషియో” మధ్య కనెక్షన్ కోసం చూద్దాం. మానవజాతి యొక్క గణిత మేధావికి అత్యంత ప్రసిద్ధ సాక్ష్యం పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం: ఏదైనా లంబ త్రిభుజంలో, హైపోటెన్యూస్ యొక్క స్క్వేర్ దాని కాళ్ళ చతురస్రాల మొత్తానికి సమానంగా ఉంటుంది: c 2 =b 2 +a 2. రేఖాగణిత కోణం నుండి, లంబ త్రిభుజం యొక్క అన్ని భుజాలను వాటిపై నిర్మించిన మూడు చతురస్రాల వైపులా పరిగణించవచ్చు. పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం ప్రకారం, లంబ త్రిభుజం వైపులా నిర్మించబడిన చతురస్రాల మొత్తం వైశాల్యం, కర్ణంపై నిర్మించిన చతురస్రం వైశాల్యానికి సమానం. లంబ త్రిభుజం యొక్క భుజాల పొడవు పూర్ణాంకాలు అయితే, అవి పైథాగరియన్ ట్రిపుల్స్ అని పిలువబడే మూడు సంఖ్యల సమూహాన్ని ఏర్పరుస్తాయి. ఫైబొనాక్సీ సీక్వెన్స్‌ని ఉపయోగించి మీరు అలాంటి త్రిపాదిలను కనుగొనవచ్చు. శ్రేణి నుండి ఏవైనా నాలుగు వరుస సంఖ్యలను తీసుకుందాం, ఉదాహరణకు, 2, 3, 5 మరియు 8, మరియు ఈ క్రింది విధంగా మూడు సంఖ్యలను నిర్మించండి: 1) రెండు తీవ్ర సంఖ్యల ఉత్పత్తి: 2*8=16; మధ్యలో ఉన్న రెండు సంఖ్యలు: 2* (3*5)=30;3) రెండు సగటు సంఖ్యల వర్గాల మొత్తం: 3 2 +5 2 =34; 34 2 =30 2 +16 2. ఈ పద్ధతి ఏదైనా నాలుగు వరుస ఫిబొనాక్సీ సంఖ్యలకు పని చేస్తుంది. ఫిబొనాక్సీ సిరీస్‌లోని ఏవైనా మూడు వరుస సంఖ్యలు ఊహించదగిన విధంగా ప్రవర్తిస్తాయి. మీరు రెండు విపరీతమైన వాటిని గుణించి, ఫలితాన్ని సగటు సంఖ్య యొక్క స్క్వేర్‌తో పోల్చినట్లయితే, ఫలితం ఎల్లప్పుడూ ఒకదానితో విభిన్నంగా ఉంటుంది. ఉదాహరణకు, 5, 8 మరియు 13 సంఖ్యల కోసం మనకు లభిస్తుంది: 5*13=8 2 +1. మీరు ఈ ఆస్తిని రేఖాగణిత కోణం నుండి చూస్తే, మీరు ఏదో వింతను గమనించవచ్చు. చతురస్రాన్ని విభజించండి

8x8 పరిమాణంలో (మొత్తం 64 చిన్న చతురస్రాలు) నాలుగు భాగాలుగా, భుజాల పొడవులు ఫైబొనాక్సీ సంఖ్యలకు సమానంగా ఉంటాయి. ఇప్పుడు ఈ భాగాల నుండి మనం 5x13 కొలిచే దీర్ఘచతురస్రాన్ని నిర్మిస్తాము. దీని వైశాల్యం 65 చిన్న చతురస్రాలు. అదనపు చతురస్రం ఎక్కడ నుండి వస్తుంది? విషయం ఏమిటంటే, ఆదర్శవంతమైన దీర్ఘచతురస్రం ఏర్పడలేదు, కానీ చిన్న ఖాళీలు మిగిలి ఉన్నాయి, ఇది మొత్తంగా ఈ అదనపు విస్తీర్ణాన్ని ఇస్తుంది. పాస్కల్ త్రిభుజం ఫైబొనాక్సీ సీక్వెన్స్‌తో కూడా సంబంధాన్ని కలిగి ఉంది. మీరు పాస్కల్ త్రిభుజం యొక్క పంక్తులను ఒకదాని క్రింద మరొకటి వ్రాసి, ఆపై మూలకాలను వికర్ణంగా జోడించాలి. ఫలితం ఫైబొనాక్సీ సీక్వెన్స్.

ఇప్పుడు బంగారు దీర్ఘచతురస్రాన్ని పరిగణించండి, దాని యొక్క ఒక వైపు మరొకటి కంటే 1.618 రెట్లు ఎక్కువ. మొదటి చూపులో, ఇది మనకు సాధారణ దీర్ఘచతురస్రాకారంగా అనిపించవచ్చు. అయితే, రెండు సాధారణ బ్యాంకు కార్డులతో ఒక సాధారణ ప్రయోగం చేద్దాం. వాటిలో ఒకదానిని అడ్డంగా మరియు మరొకటి నిలువుగా ఉంచుదాం, తద్వారా వాటి దిగువ భుజాలు ఒకే రేఖలో ఉంటాయి. మేము క్షితిజ సమాంతర మ్యాప్‌లో వికర్ణ రేఖను గీసి దానిని పొడిగిస్తే, అది నిలువు మ్యాప్ యొక్క కుడి ఎగువ మూలలో సరిగ్గా వెళుతుందని మేము చూస్తాము - ఒక ఆనందకరమైన ఆశ్చర్యం. బహుశా ఇది ప్రమాదం కావచ్చు, లేదా ఈ దీర్ఘచతురస్రాలు మరియు "బంగారు నిష్పత్తి"ని ఉపయోగించే ఇతర రేఖాగణిత ఆకారాలు ప్రత్యేకంగా కంటికి ఆహ్లాదకరంగా ఉంటాయి. లియోనార్డో డా విన్సీ తన కళాఖండంపై పని చేస్తున్నప్పుడు బంగారు నిష్పత్తి గురించి ఆలోచించారా? ఇది అసంభవం అనిపిస్తుంది. అయినప్పటికీ, అతను సౌందర్యం మరియు గణితశాస్త్రం మధ్య సంబంధానికి చాలా ప్రాముఖ్యతనిచ్చాడని వాదించవచ్చు.

ప్రకృతిలో ఫైబొనాక్సీ సంఖ్యలు

అందంతో బంగారు నిష్పత్తి యొక్క కనెక్షన్ మానవ అవగాహనకు సంబంధించినది మాత్రమే కాదు. ఎఫ్‌కి ప్రకృతి స్వయంగా ప్రత్యేక పాత్రను కేటాయించినట్లు తెలుస్తోంది. మీరు చతురస్రాలను "బంగారు" దీర్ఘచతురస్రాకారంలో క్రమానుగతంగా వ్రాస్తే, ఆపై ప్రతి చతురస్రంలో ఒక ఆర్క్‌ను గీయండి, మీరు లాగరిథమిక్ స్పైరల్ అని పిలువబడే సొగసైన వక్రతను పొందుతారు. ఇది అస్సలు గణిత ఉత్సుకత కాదు. 5

దీనికి విరుద్ధంగా, ఈ అద్భుతమైన రేఖ భౌతిక ప్రపంచంలో తరచుగా కనిపిస్తుంది: నాటిలస్ షెల్ నుండి గెలాక్సీల చేతుల వరకు మరియు వికసించే గులాబీ రేకుల సొగసైన మురిలో. గోల్డెన్ రేషియో మరియు ఫైబొనాక్సీ సంఖ్యల మధ్య కనెక్షన్‌లు అనేకం మరియు ఆశ్చర్యకరమైనవి. గులాబీ నుండి చాలా భిన్నంగా కనిపించే పువ్వును పరిశీలిద్దాం - విత్తనాలతో కూడిన పొద్దుతిరుగుడు. మేము చూసే మొదటి విషయం ఏమిటంటే, విత్తనాలు రెండు రకాల స్పైరల్స్‌లో అమర్చబడి ఉంటాయి: సవ్యదిశలో మరియు అపసవ్య దిశలో. మనం సవ్యదిశలో ఉండే స్పైరల్స్‌ను గణిస్తే, మనకు రెండు సాధారణ సంఖ్యలు కనిపిస్తాయి: 21 మరియు 34. మొక్కల నిర్మాణంలో ఫైబొనాక్సీ సంఖ్యలు కనిపించే ఏకైక ఉదాహరణ ఇది కాదు.

ఫిబొనాక్సీ సంఖ్యల ద్వారా వివరించబడిన సజాతీయ వస్తువుల అమరికకు ప్రకృతి మనకు అనేక ఉదాహరణలను అందిస్తుంది. చిన్న మొక్కల భాగాల యొక్క వివిధ మురి అమరికలలో, స్పైరల్స్ యొక్క రెండు కుటుంబాలను సాధారణంగా గుర్తించవచ్చు. ఈ కుటుంబాలలో ఒకదానిలో స్పైరల్స్ సవ్యదిశలో వంకరగా ఉంటాయి, మరొకటి అపసవ్య దిశలో వంకరగా ఉంటాయి. ఒకటి మరియు మరొక రకం యొక్క స్పైరల్స్ సంఖ్యలు తరచుగా ప్రక్కనే ఉన్న ఫైబొనాక్సీ సంఖ్యలుగా మారతాయి. కాబట్టి, ఒక యువ పైన్ కొమ్మను తీసుకుంటే, సూదులు రెండు స్పైరల్స్‌ను ఏర్పరుస్తాయని గమనించడం సులభం, దిగువ ఎడమ నుండి ఎగువ కుడికి వెళుతుంది. అనేక శంకువులపై, విత్తనాలు మూడు స్పైరల్స్‌లో అమర్చబడి, కోన్ యొక్క కాండం చుట్టూ శాంతముగా మూసివేస్తాయి. అవి ఐదు స్పైరల్స్‌లో ఉన్నాయి, వ్యతిరేక దిశలో నిటారుగా మూసివేస్తాయి. పెద్ద శంకువులలో 5 మరియు 8, మరియు 8 మరియు 13 స్పైరల్స్‌ను కూడా గమనించడం సాధ్యమవుతుంది. ఫైబొనాక్సీ స్పైరల్స్ పైనాపిల్‌పై కూడా స్పష్టంగా కనిపిస్తాయి: సాధారణంగా వాటిలో 8 మరియు 13 ఉంటాయి.

షికోరీ షూట్ అంతరిక్షంలోకి బలమైన ఎజెక్షన్ చేస్తుంది, ఆగిపోతుంది, ఆకును విడుదల చేస్తుంది, కానీ ఈ సమయం మొదటిదాని కంటే తక్కువగా ఉంటుంది, మళ్లీ అంతరిక్షంలోకి ఎజెక్షన్ చేస్తుంది, కానీ తక్కువ శక్తితో, మరింత చిన్న పరిమాణంలోని ఆకును విడుదల చేస్తుంది మరియు మళ్లీ బయటకు వస్తుంది. . దాని పెరుగుదల యొక్క ప్రేరణలు క్రమంగా "గోల్డెన్" విభాగానికి అనులోమానుపాతంలో తగ్గుతాయి. ఫైబొనాక్సీ సంఖ్యల యొక్క అపారమైన పాత్రను అభినందించడానికి, మీరు మన చుట్టూ ఉన్న ప్రకృతి అందాలను చూడాలి. ఫైబొనాక్సీ సంఖ్యలను పరిమాణంలో కనుగొనవచ్చు

ప్రతి పెరుగుతున్న మొక్క యొక్క కాండం మీద మరియు రేకుల సంఖ్యలో శాఖలు.

కొన్ని పువ్వుల రేకులను లెక్కిద్దాం - దాని 3 రేకులతో కనుపాప, 5 రేకులతో ప్రింరోస్, 13 రేకులతో రాగ్‌వీడ్, 34 రేకులతో కార్న్‌ఫ్లవర్, 55 రేకులతో ఆస్టర్ మొదలైనవి. ఇది యాదృచ్చికమా, లేదా ఇది ప్రకృతి నియమమా? యారో యొక్క కాండం మరియు పువ్వులను చూడండి. అందువల్ల, మొత్తం ఫైబొనాక్సీ క్రమం ప్రకృతిలో కనిపించే "గోల్డెన్" సంఖ్యల వ్యక్తీకరణల నమూనాను సులభంగా అర్థం చేసుకోవచ్చు. ఈ చట్టాలు మన స్పృహతో మరియు వాటిని అంగీకరించాలనే కోరికతో సంబంధం లేకుండా పనిచేస్తాయి. "బంగారు" సమరూపత యొక్క నమూనాలు ప్రాథమిక కణాల శక్తి పరివర్తనలో, కొన్ని రసాయన సమ్మేళనాల నిర్మాణంలో, గ్రహ మరియు విశ్వ వ్యవస్థలలో, జీవుల జన్యు నిర్మాణాలలో, వ్యక్తిగత మానవ అవయవాలు మరియు శరీరం యొక్క నిర్మాణంలో వ్యక్తమవుతాయి. మొత్తం, మరియు మెదడు మరియు దృశ్యమాన అవగాహన యొక్క బయోరిథమ్స్ మరియు పనితీరులో కూడా తమను తాము వ్యక్తపరుస్తాయి.

ఆర్కిటెక్చర్‌లో ఫైబొనాక్సీ సంఖ్యలు

"గోల్డెన్ రేషియో" మానవ చరిత్ర అంతటా అనేక అద్భుతమైన నిర్మాణ సృష్టిలలో కూడా స్పష్టంగా కనిపిస్తుంది. పురాతన గ్రీకు మరియు పురాతన ఈజిప్షియన్ గణిత శాస్త్రజ్ఞులు ఫిబొనాక్సీకి చాలా కాలం ముందు ఈ గుణకాలను తెలుసు మరియు వాటిని "గోల్డెన్ రేషియో" అని పిలిచారు. పార్థినాన్ నిర్మాణంలో గ్రీకులు "బంగారు నిష్పత్తి" సూత్రాన్ని ఉపయోగించారు మరియు ఈజిప్షియన్లు గిజా యొక్క గ్రేట్ పిరమిడ్‌ను ఉపయోగించారు. నిర్మాణ సాంకేతికతలో పురోగతి మరియు కొత్త పదార్థాల అభివృద్ధి ఇరవయ్యవ శతాబ్దపు వాస్తుశిల్పులకు కొత్త అవకాశాలను తెరిచింది. అమెరికన్ ఫ్రాంక్ లాయిడ్ రైట్ ఆర్గానిక్ ఆర్కిటెక్చర్ యొక్క ప్రధాన ప్రతిపాదకులలో ఒకరు. అతని మరణానికి కొంతకాలం ముందు, అతను న్యూయార్క్‌లోని సోలమన్ గుగ్గెన్‌హీమ్ మ్యూజియాన్ని రూపొందించాడు, ఇది విలోమ మురి మరియు మ్యూజియం లోపలి భాగం నాటిలస్ షెల్‌ను పోలి ఉంటుంది. పోలిష్-ఇజ్రాయెల్ ఆర్కిటెక్ట్ Zvi Hecker 1995లో పూర్తి చేసిన బెర్లిన్‌లోని హీన్జ్ గాలిన్స్కి స్కూల్ కోసం తన డిజైన్‌లో స్పైరల్ నిర్మాణాలను కూడా ఉపయోగించాడు. హేకర్ ఎక్కడి నుండి సెంట్రల్ సర్కిల్‌తో పొద్దుతిరుగుడు పువ్వు అనే ఆలోచనతో ప్రారంభించాడు

అన్ని నిర్మాణ అంశాలు భిన్నంగా ఉంటాయి. భవనం కలయిక

ఆర్తోగోనల్ మరియు కేంద్రీకృత స్పైరల్స్, పరిమిత మానవ జ్ఞానం మరియు ప్రకృతి యొక్క నియంత్రిత గందరగోళం యొక్క పరస్పర చర్యకు ప్రతీక. దీని నిర్మాణం సూర్యుని కదలికను అనుసరించే మొక్కను అనుకరిస్తుంది, కాబట్టి తరగతి గదులు రోజంతా ప్రకాశవంతంగా ఉంటాయి.

కేంబ్రిడ్జ్, మసాచుసెట్స్ (USA)లో ఉన్న క్విన్సీ పార్క్‌లో, "బంగారు" మురి తరచుగా కనుగొనవచ్చు. ఈ ఉద్యానవనం 1997లో కళాకారుడు డేవిడ్ ఫిలిప్స్చే రూపొందించబడింది మరియు ఇది క్లే మ్యాథమెటికల్ ఇన్స్టిట్యూట్ సమీపంలో ఉంది. ఈ సంస్థ గణిత పరిశోధనలకు ప్రసిద్ధి చెందిన కేంద్రం. క్విన్సీ పార్క్‌లో, మీరు "గోల్డెన్" స్పైరల్స్ మరియు మెటల్ వక్రతలు, రెండు షెల్స్‌ల రిలీఫ్‌లు మరియు స్క్వేర్ రూట్ సింబల్‌తో కూడిన రాక్ మధ్య షికారు చేయవచ్చు. గుర్తు "బంగారు" నిష్పత్తి గురించి సమాచారాన్ని కలిగి ఉంది. సైకిల్ పార్కింగ్ కూడా F గుర్తును ఉపయోగిస్తుంది.

మనస్తత్వశాస్త్రంలో ఫిబొనాక్సీ సంఖ్యలు

మనస్తత్వశాస్త్రంలో, మలుపులు, సంక్షోభాలు మరియు విప్లవాలు ఒక వ్యక్తి యొక్క జీవిత మార్గంలో ఆత్మ యొక్క నిర్మాణం మరియు విధుల్లో మార్పులను సూచిస్తాయని గుర్తించబడింది. ఒక వ్యక్తి ఈ సంక్షోభాలను విజయవంతంగా అధిగమించినట్లయితే, అతను ఇంతకు ముందు కూడా ఆలోచించని కొత్త తరగతి సమస్యలను పరిష్కరించగలడు.

ప్రాథమిక మార్పుల ఉనికి ఆధ్యాత్మిక లక్షణాల అభివృద్ధిలో జీవిత సమయాన్ని నిర్ణయాత్మక అంశంగా పరిగణించడానికి కారణాన్ని ఇస్తుంది. అన్నింటికంటే, ప్రకృతి మన కోసం సమయాన్ని ఉదారంగా కొలవదు, “అది ఎంత అయినా, చాలా ఉంటుంది,” కానీ అభివృద్ధి ప్రక్రియ కార్యరూపం దాల్చడానికి సరిపోతుంది:

శరీర నిర్మాణాలలో;

భావాలు, ఆలోచనలు మరియు సైకోమోటర్ నైపుణ్యాలు - అవి పొందే వరకు సామరస్యంయంత్రాంగం యొక్క ఆవిర్భావం మరియు ప్రయోగానికి అవసరం

సృజనాత్మకత;

మానవ శక్తి సంభావ్యత నిర్మాణంలో.

శరీరం యొక్క అభివృద్ధిని ఆపలేము: పిల్లవాడు పెద్దవాడు అవుతాడు. సృజనాత్మకత యొక్క యంత్రాంగంతో, ప్రతిదీ అంత సులభం కాదు. దాని అభివృద్ధిని ఆపివేయవచ్చు మరియు దాని దిశను మార్చవచ్చు.

కాలాన్ని చేరుకునే అవకాశం ఉందా? నిస్సందేహంగా. కానీ దీని కోసం మీరు మీ మీద చాలా పని చేయాలి. స్వేచ్ఛగా అభివృద్ధి చెందుతుంది, సహజంగా, ప్రత్యేక ప్రయత్నాలు అవసరం లేదు: పిల్లవాడు స్వేచ్ఛగా అభివృద్ధి చెందుతాడు మరియు ఈ అపారమైన పనిని గమనించడు, ఎందుకంటే స్వేచ్ఛా అభివృద్ధి ప్రక్రియ తనకు వ్యతిరేకంగా హింస లేకుండా సృష్టించబడుతుంది.

రోజువారీ స్పృహలో జీవిత ప్రయాణం యొక్క అర్థం ఎలా అర్థం అవుతుంది? సగటు వ్యక్తి దానిని ఈ విధంగా చూస్తాడు: దిగువన పుట్టుక ఉంది, పైభాగంలో జీవితం యొక్క ప్రధానమైనది, ఆపై ప్రతిదీ లోతువైపుకు వెళుతుంది.

ఋషి ఇలా అంటాడు: ప్రతిదీ చాలా క్లిష్టంగా ఉంటుంది. అతను ఆరోహణను దశలుగా విభజిస్తాడు: బాల్యం, కౌమారదశ, యవ్వనం... ఇది ఎందుకు? ఇవి మూసి, జీవితంలోని అంతర్భాగాలు అని అందరికీ ఖచ్చితంగా తెలిసినప్పటికీ, కొద్దిమంది మాత్రమే సమాధానం చెప్పగలరు.

సృజనాత్మకత యొక్క యంత్రాంగం ఎలా అభివృద్ధి చెందుతుందో తెలుసుకోవడానికి, V.V. క్లిమెంకో గణితాన్ని ఉపయోగించారు, అవి ఫైబొనాక్సీ సంఖ్యల చట్టాలు మరియు “గోల్డెన్ సెక్షన్” నిష్పత్తి - ప్రకృతి మరియు మానవ జీవిత నియమాలు.

ఫిబొనాక్సీ సంఖ్యలు జీవించిన సంవత్సరాల సంఖ్య ప్రకారం మన జీవితాలను దశలుగా విభజిస్తాయి: 0 - కౌంట్‌డౌన్ ప్రారంభం - బిడ్డ జన్మించాడు. అతనికి ఇప్పటికీ సైకోమోటర్ నైపుణ్యాలు, ఆలోచన, భావాలు, ఊహ మాత్రమే కాదు, కార్యాచరణ శక్తి సామర్థ్యం కూడా లేదు. అతను కొత్త జీవితానికి నాంది, కొత్త సామరస్యం;

1 - పిల్లవాడు నడకలో ప్రావీణ్యం సంపాదించాడు మరియు అతని తక్షణ వాతావరణాన్ని స్వాధీనం చేసుకుంటాడు;

2 - మౌఖిక సూచనలను ఉపయోగించి ప్రసంగం మరియు చర్యలను అర్థం చేసుకుంటుంది;

3 - పదాల ద్వారా చర్యలు, ప్రశ్నలు అడుగుతుంది;

5 - “దయ యొక్క వయస్సు” - సైకోమోటర్, జ్ఞాపకశక్తి, ఊహ మరియు భావాల సామరస్యం, ఇది ఇప్పటికే పిల్లవాడు ప్రపంచాన్ని దాని సమగ్రతతో స్వీకరించడానికి అనుమతిస్తుంది;

8 - భావాలు తెరపైకి వస్తాయి. వారు ఊహ ద్వారా సేవ చేస్తారు, మరియు ఆలోచన, దాని విమర్శ ద్వారా, జీవితం యొక్క అంతర్గత మరియు బాహ్య సామరస్యాన్ని సమర్ధించే లక్ష్యంతో ఉంటుంది;

13 - ప్రతిభ యొక్క యంత్రాంగం పనిచేయడం ప్రారంభమవుతుంది, వారసత్వ ప్రక్రియలో పొందిన పదార్థాన్ని మార్చడం, ఒకరి స్వంత ప్రతిభను అభివృద్ధి చేయడం;

21 - సృజనాత్మకత యొక్క యంత్రాంగం సామరస్య స్థితికి చేరుకుంది మరియు ప్రతిభావంతులైన పనిని చేయడానికి ప్రయత్నాలు జరుగుతున్నాయి;

34-ఆలోచన, భావాలు, ఊహ మరియు సైకోమోటర్ నైపుణ్యాల సామరస్యం: తెలివిగా పని చేసే సామర్థ్యం పుట్టింది;

55 - ఈ వయస్సులో, ఆత్మ మరియు శరీరం యొక్క సామరస్యం భద్రపరచబడితే, ఒక వ్యక్తి సృష్టికర్తగా మారడానికి సిద్ధంగా ఉన్నాడు. మరియు అందువలన న…

ఫైబొనాక్సీ నంబర్స్ సెరిఫ్‌లు అంటే ఏమిటి? వాటిని జీవన మార్గంలో ఆనకట్టలతో పోల్చవచ్చు. ఈ ఆనకట్టలు మనలో ప్రతి ఒక్కరి కోసం వేచి ఉన్నాయి. అన్నింటిలో మొదటిది, మీరు వాటిలో ప్రతిదాన్ని అధిగమించాలి, ఆపై ఒక మంచి రోజు విడిపోయే వరకు ఓపికగా మీ అభివృద్ధి స్థాయిని పెంచుకోండి, ఉచిత ప్రవాహానికి తదుపరి మార్గాన్ని తెరుస్తుంది.

ఇప్పుడు మేము వయస్సు-సంబంధిత అభివృద్ధి యొక్క ఈ ముఖ్య అంశాల అర్థాన్ని అర్థం చేసుకున్నాము, ఇది ఎలా జరుగుతుందో అర్థం చేసుకోవడానికి ప్రయత్నిద్దాం.

B1 సంవత్సరంచైల్డ్ మాస్టర్స్ వాకింగ్. దీనికి ముందు, అతను తన తల ముందు ప్రపంచాన్ని అనుభవించాడు. ఇప్పుడు అతను తన చేతులతో ప్రపంచాన్ని తెలుసుకుంటాడు-ఇది అసాధారణమైన మానవ హక్కు. జంతువు అంతరిక్షంలో కదులుతుంది, మరియు అతను, నేర్చుకోవడం ద్వారా, స్థలాన్ని స్వాధీనం చేసుకుంటాడు మరియు అతను నివసించే భూభాగాన్ని స్వాధీనం చేసుకుంటాడు.

2 సంవత్సరాలు- పదాన్ని అర్థం చేసుకుంటుంది మరియు దానికి అనుగుణంగా ప్రవర్తిస్తుంది. దాని అర్థం ఏమిటంటే:

పిల్లవాడు కనీస పదాల సంఖ్యను నేర్చుకుంటాడు - అర్థాలు మరియు చర్య యొక్క రీతులు;

పర్యావరణం నుండి ఇంకా విడిపోలేదు మరియు పర్యావరణంతో సమగ్రతతో కలిసిపోయింది,

అందువలన అతను వేరొకరి సూచనల ప్రకారం వ్యవహరిస్తాడు. ఈ వయస్సులో అతను తన తల్లిదండ్రులకు అత్యంత విధేయుడిగా మరియు ఆహ్లాదకరంగా ఉంటాడు. ఒక ఇంద్రియ వ్యక్తి నుండి, ఒక పిల్లవాడు అభిజ్ఞా వ్యక్తిగా మారతాడు.

3 సంవత్సరాల- ఒకరి స్వంత పదాన్ని ఉపయోగించి చర్య. పర్యావరణం నుండి ఈ వ్యక్తిని వేరు చేయడం ఇప్పటికే సంభవించింది - మరియు అతను స్వతంత్రంగా పనిచేసే వ్యక్తిగా నేర్చుకుంటాడు. ఇక్కడ నుండి అతను:

పర్యావరణం మరియు తల్లిదండ్రులు, కిండర్ గార్టెన్ ఉపాధ్యాయులు మొదలైనవాటిని స్పృహతో వ్యతిరేకిస్తుంది;

దాని సార్వభౌమత్వాన్ని గ్రహించి స్వాతంత్ర్యం కోసం పోరాడుతుంది;

తన ఇష్టానికి దగ్గరగా మరియు ప్రసిద్ధ వ్యక్తులను లొంగదీసుకోవడానికి ప్రయత్నిస్తాడు.

ఇప్పుడు పిల్లల కోసం, ఒక పదం ఒక చర్య. ఇక్కడే యాక్టింగ్ పర్సన్ మొదలవుతుంది.

5 సంవత్సరాలు- "దయ యుగం." ఆయన సామరస్యానికి ప్రతిరూపం. ఆటలు, డ్యాన్స్, తెలివిగల కదలికలు - ప్రతిదీ సామరస్యంతో సంతృప్తమవుతుంది, ఒక వ్యక్తి తన సొంత బలంతో నైపుణ్యం సాధించడానికి ప్రయత్నిస్తాడు. శ్రావ్యమైన సైకోమోటర్ ప్రవర్తన కొత్త స్థితిని తీసుకురావడానికి సహాయపడుతుంది. అందువల్ల, పిల్లవాడు సైకోమోటర్ కార్యకలాపాలపై దృష్టి పెడతాడు మరియు అత్యంత చురుకైన చర్యల కోసం ప్రయత్నిస్తాడు.

సున్నితత్వ పని యొక్క ఉత్పత్తుల మెటీరియలైజేషన్ దీని ద్వారా నిర్వహించబడుతుంది:

ఈ ప్రపంచంలో భాగంగా పర్యావరణాన్ని మరియు మనల్ని మనం ప్రదర్శించగల సామర్థ్యం (మేము వింటాము, చూస్తాము, తాకడం, వాసన మొదలైనవి - ఈ ప్రక్రియ కోసం అన్ని ఇంద్రియాలు పని చేస్తాయి);

తనతో సహా బాహ్య ప్రపంచాన్ని రూపొందించే సామర్థ్యం

(రెండవ స్వభావం యొక్క సృష్టి, పరికల్పనలు - రేపు దీన్ని చేయండి, కొత్త యంత్రాన్ని నిర్మించండి, సమస్యను పరిష్కరించండి), విమర్శనాత్మక ఆలోచన, భావాలు మరియు ఊహ యొక్క శక్తుల ద్వారా;

రెండవ, మానవ నిర్మిత స్వభావం, కార్యాచరణ ఉత్పత్తులు (ప్రణాళికలను గ్రహించడం, నిర్దిష్ట వస్తువులు మరియు ప్రక్రియలతో నిర్దిష్ట మానసిక లేదా సైకోమోటర్ చర్యలు) సృష్టించగల సామర్థ్యం.

5 సంవత్సరాల తర్వాత, ఊహాత్మక యంత్రాంగం ముందుకు వస్తుంది మరియు ఇతరులపై ఆధిపత్యం చెలాయిస్తుంది. పిల్లవాడు విపరీతమైన పనిని చేస్తాడు, అద్భుతమైన చిత్రాలను సృష్టిస్తాడు మరియు అద్భుత కథలు మరియు పురాణాల ప్రపంచంలో జీవిస్తాడు. పిల్లల యొక్క హైపర్ట్రోఫీడ్ ఊహ పెద్దలలో ఆశ్చర్యాన్ని కలిగిస్తుంది, ఎందుకంటే ఊహ వాస్తవికతకు అనుగుణంగా లేదు.

8 సంవత్సరాలు— భావాలు తెరపైకి వస్తాయి మరియు పిల్లవాడు నిస్సందేహంగా ఉన్నప్పుడు ఒకరి స్వంత భావాల ప్రమాణాలు (అభిజ్ఞా, నైతిక, సౌందర్యం) తలెత్తుతాయి:

తెలిసిన మరియు తెలియని వాటిని మూల్యాంకనం చేస్తుంది;

అనైతిక నుండి నైతికతను, అనైతిక నుండి నైతికతను వేరు చేస్తుంది;

జీవితాన్ని బెదిరించే దాని నుండి అందం, గందరగోళం నుండి సామరస్యం.

13 సంవత్సరాలు- సృజనాత్మకత యొక్క యంత్రాంగం పనిచేయడం ప్రారంభమవుతుంది. కానీ ఇది పూర్తి సామర్థ్యంతో పనిచేస్తుందని దీని అర్థం కాదు. యంత్రాంగం యొక్క అంశాలలో ఒకటి తెరపైకి వస్తుంది, మరియు మిగతావన్నీ దాని పనికి దోహదం చేస్తాయి. అభివృద్ధి యొక్క ఈ యుగంలో సామరస్యాన్ని కొనసాగించినట్లయితే, ఇది దాదాపు నిరంతరం దాని నిర్మాణాన్ని పునర్నిర్మిస్తుంది, అప్పుడు యువత నొప్పిలేకుండా తదుపరి ఆనకట్టకు చేరుకుంటారు, తనను తాను గుర్తించకుండా దానిని అధిగమించి విప్లవకారుడి వయస్సులో జీవిస్తారు. విప్లవకారుడి వయస్సులో, యువకుడు ఒక కొత్త అడుగు ముందుకు వేయాలి: సమీప సమాజం నుండి విడిపోయి దానిలో సామరస్యపూర్వకమైన జీవితాన్ని మరియు కార్యాచరణను గడపాలి. మనలో ప్రతి ఒక్కరి ముందు తలెత్తే ఈ సమస్యను అందరూ పరిష్కరించలేరు.

21 ఏళ్లు.ఒక విప్లవకారుడు జీవితంలోని మొదటి శ్రావ్యమైన శిఖరాన్ని విజయవంతంగా అధిగమించినట్లయితే, అతని ప్రతిభ యొక్క యంత్రాంగం ప్రతిభను ప్రదర్శించగల సామర్థ్యాన్ని కలిగి ఉంటుంది.

పని. భావాలు (అభిజ్ఞా, నైతిక లేదా సౌందర్యం) కొన్నిసార్లు ఆలోచనను కప్పివేస్తాయి, కానీ సాధారణంగా అన్ని అంశాలు శ్రావ్యంగా పనిచేస్తాయి: భావాలు ప్రపంచానికి తెరిచి ఉంటాయి మరియు తార్కిక ఆలోచన ఈ శిఖరం నుండి విషయాలను పేరు పెట్టగలదు మరియు కనుగొనగలదు.

సృజనాత్మకత యొక్క యంత్రాంగం, సాధారణంగా అభివృద్ధి చెందుతుంది, అది కొన్ని పండ్లను స్వీకరించడానికి అనుమతించే స్థితికి చేరుకుంటుంది. అతను పని ప్రారంభిస్తాడు. ఈ వయస్సులో, భావాల యంత్రాంగం ముందుకు వస్తుంది. ఊహ మరియు దాని ఉత్పత్తులను ఇంద్రియాలు మరియు మనస్సు ద్వారా అంచనా వేయడంతో, వాటి మధ్య విరోధం ఏర్పడుతుంది. భావాలు గెలుస్తాయి. ఈ సామర్ధ్యం క్రమంగా శక్తిని పొందుతుంది, మరియు బాలుడు దానిని ఉపయోగించడం ప్రారంభిస్తాడు.

34 సంవత్సరాలు- సంతులనం మరియు సామరస్యం, ప్రతిభ యొక్క ఉత్పాదక ప్రభావం. ఆలోచన, భావాలు మరియు ఊహ యొక్క సామరస్యం, సైకోమోటర్ నైపుణ్యాలు, ఇవి సరైన శక్తి సామర్థ్యంతో భర్తీ చేయబడతాయి మరియు మొత్తం యంత్రాంగం - అద్భుతమైన పనిని చేసే అవకాశం పుట్టింది.

55 సంవత్సరాలు- ఒక వ్యక్తి సృష్టికర్త కావచ్చు. జీవితం యొక్క మూడవ శ్రావ్యమైన శిఖరం: ఆలోచన భావాల శక్తిని అణచివేస్తుంది.

ఫైబొనాక్సీ సంఖ్యలు మానవ అభివృద్ధి దశలను సూచిస్తాయి. ఒక వ్యక్తి ఆగకుండా ఈ మార్గం గుండా వెళతాడా అనేది తల్లిదండ్రులు మరియు ఉపాధ్యాయులు, విద్యా వ్యవస్థపై ఆధారపడి ఉంటుంది, ఆపై - తనపై మరియు ఒక వ్యక్తి తనను తాను ఎలా నేర్చుకుంటాడు మరియు ఎలా అధిగమిస్తాడనే దానిపై ఆధారపడి ఉంటుంది.

జీవిత మార్గంలో, ఒక వ్యక్తి 7 సంబంధాల వస్తువులను కనుగొంటాడు:

పుట్టినరోజు నుండి 2 సంవత్సరాల వరకు - తక్షణ పర్యావరణం యొక్క భౌతిక మరియు లక్ష్యం ప్రపంచం యొక్క ఆవిష్కరణ.

2 నుండి 3 సంవత్సరాల వరకు - స్వీయ-ఆవిష్కరణ: "నేను నేనే."

3 నుండి 5 సంవత్సరాల వరకు - ప్రసంగం, పదాల క్రియాశీల ప్రపంచం, సామరస్యం మరియు "నేను - మీరు" వ్యవస్థ.

5 నుండి 8 సంవత్సరాల వరకు - ఇతరుల ఆలోచనలు, భావాలు మరియు చిత్రాల ప్రపంచాన్ని కనుగొనడం - “నేను - మనం” వ్యవస్థ.

8 నుండి 13 సంవత్సరాల వరకు - మానవత్వం యొక్క మేధావులు మరియు ప్రతిభ ద్వారా పరిష్కరించబడిన పనులు మరియు సమస్యల ప్రపంచాన్ని కనుగొనడం - “నేను - ఆధ్యాత్మికత” వ్యవస్థ.

13 నుండి 21 సంవత్సరాల వరకు - బాగా తెలిసిన సమస్యలను స్వతంత్రంగా పరిష్కరించగల సామర్థ్యం యొక్క ఆవిష్కరణ, ఆలోచనలు, భావాలు మరియు ఊహ చురుకుగా పనిచేయడం ప్రారంభించినప్పుడు, "నేను - నూస్పియర్" వ్యవస్థ పుడుతుంది.

21 నుండి 34 సంవత్సరాల వరకు - కొత్త ప్రపంచాన్ని లేదా దాని శకలాలు సృష్టించగల సామర్థ్యాన్ని కనుగొనడం - “నేనే సృష్టికర్త” అనే స్వీయ-భావనపై అవగాహన.

జీవిత మార్గం స్పాటియోటెంపోరల్ నిర్మాణాన్ని కలిగి ఉంది. ఇది వయస్సు మరియు వ్యక్తిగత దశలను కలిగి ఉంటుంది, ఇది అనేక జీవిత పారామితులచే నిర్ణయించబడుతుంది. ఒక వ్యక్తి తన జీవిత పరిస్థితులను కొంతవరకు స్వాధీనపరుచుకుంటాడు, అతని చరిత్ర సృష్టికర్త మరియు సమాజ చరిత్ర సృష్టికర్త అవుతాడు. జీవితానికి నిజమైన సృజనాత్మక వైఖరి, అయితే, వెంటనే కనిపించదు మరియు ప్రతి వ్యక్తిలో కూడా కాదు. జీవిత మార్గం యొక్క దశల మధ్య జన్యుపరమైన సంబంధాలు ఉన్నాయి మరియు ఇది దాని సహజ లక్షణాన్ని నిర్ణయిస్తుంది. ఇది సూత్రప్రాయంగా, దాని ప్రారంభ దశల గురించి జ్ఞానం ఆధారంగా భవిష్యత్ అభివృద్ధిని అంచనా వేయడం సాధ్యమవుతుంది.

ఖగోళ శాస్త్రంలో ఫైబొనాక్సీ సంఖ్యలు

ఖగోళ శాస్త్ర చరిత్ర నుండి 18వ శతాబ్దానికి చెందిన జర్మన్ ఖగోళ శాస్త్రవేత్త ఐ. టిటియస్, ఫిబొనాక్సీ సిరీస్‌ను ఉపయోగించి, సౌర వ్యవస్థ యొక్క గ్రహాల మధ్య దూరాలలో ఒక నమూనా మరియు క్రమాన్ని కనుగొన్నాడు. కానీ ఒక కేసు చట్టానికి విరుద్ధంగా అనిపించింది: మార్స్ మరియు బృహస్పతి మధ్య గ్రహం లేదు. కానీ 19 వ శతాబ్దం ప్రారంభంలో టైటియస్ మరణం తరువాత. ఆకాశంలోని ఈ భాగాన్ని కేంద్రీకృతంగా పరిశీలించడం వల్ల ఆస్టరాయిడ్ బెల్ట్ కనుగొనబడింది.

ముగింపు

పరిశోధన సమయంలో, స్టాక్ ధరల సాంకేతిక విశ్లేషణలో ఫైబొనాక్సీ సంఖ్యలు విస్తృతంగా ఉపయోగించబడుతున్నాయని నేను కనుగొన్నాను. ఆచరణలో ఫైబొనాక్సీ సంఖ్యలను ఉపయోగించడానికి సులభమైన మార్గాలలో ఒకటి, ఒక నిర్దిష్ట సంఘటన సంభవించే సమయ వ్యవధిని నిర్ణయించడం, ఉదాహరణకు, ధర మార్పు. విశ్లేషకుడు మునుపటి సారూప్య సంఘటన నుండి నిర్దిష్ట సంఖ్యలో ఫిబొనాక్సీ రోజులు లేదా వారాలు (13,21,34,55, మొదలైనవి) లెక్కించి, ఒక సూచన చేస్తారు. కానీ ఇది ఇప్పటికీ నాకు గుర్తించడం చాలా కష్టం. ఫిబొనాక్కీ మధ్య యుగాలలో గొప్ప గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు అయినప్పటికీ, ఫిబొనాక్కీ యొక్క ఏకైక స్మారక చిహ్నాలు పిసా వాలు టవర్ ముందు ఉన్న విగ్రహం మరియు అతని పేరును కలిగి ఉన్న రెండు వీధులు: ఒకటి పిసాలో మరియు మరొకటి ఫ్లోరెన్స్‌లో. ఇంకా, నేను చూసిన మరియు చదివిన ప్రతిదానికీ సంబంధించి, చాలా సహజమైన ప్రశ్నలు తలెత్తుతాయి. ఈ సంఖ్యలు ఎక్కడ నుండి వచ్చాయి? దానిని ఆదర్శంగా మార్చడానికి ప్రయత్నించిన విశ్వం యొక్క ఈ ఆర్కిటెక్ట్ ఎవరు? తదుపరి ఏమి ఉంటుంది? ఒక ప్రశ్నకు సమాధానాన్ని కనుగొన్న తర్వాత, మీరు తదుపరిది పొందుతారు. మీరు దాన్ని పరిష్కరిస్తే, మీకు రెండు కొత్తవి వస్తాయి. మీరు వారితో వ్యవహరించిన తర్వాత, మరో మూడు కనిపిస్తాయి. వాటిని కూడా పరిష్కరించిన తరువాత, మీరు ఐదు పరిష్కరించని వాటిని కలిగి ఉంటారు. అప్పుడు ఎనిమిది, పదమూడు, మొదలైనవి. రెండు చేతులకు ఐదు వేళ్లు ఉన్నాయని మర్చిపోవద్దు, వాటిలో రెండు రెండు ఫాలాంగ్‌లు మరియు ఎనిమిది మూడు వేళ్లను కలిగి ఉంటాయి.

సాహిత్యం:

వోలోషినోవ్ A.V. "గణితం మరియు కళ", M., విద్య, 1992.

వోరోబయోవ్ N.N. “ఫైబొనాక్సీ నంబర్స్”, M., నౌకా, 1984.

స్టాఖోవ్ A.P. "ది డా విన్సీ కోడ్ మరియు ఫైబొనాక్సీ సిరీస్", సెయింట్ పీటర్స్‌బర్గ్ ఫార్మాట్, 2006

F. కొర్వాలన్ “ది గోల్డెన్ రేషియో. అందం యొక్క గణిత భాష", M., డి అగోస్టిని, 2014.

మాక్సిమెంకో S.D. "జీవితం యొక్క సున్నితమైన కాలాలు మరియు వాటి సంకేతాలు."

"ఫైబొనాక్సీ సంఖ్యలు". వికీపీడియా