కోన్ యొక్క వైశాల్యాన్ని లెక్కించడానికి ఫార్ములా. తక్కువ ఖర్చుతో ఉన్నత విద్య డిప్లొమా కొనండి

కోన్ అంటే ఏమిటో మనకు తెలుసు, దాని ఉపరితల వైశాల్యాన్ని కనుగొనడానికి ప్రయత్నిద్దాం. మీరు అలాంటి సమస్యను ఎందుకు పరిష్కరించాలి? ఉదాహరణకు, ఊక దంపుడు కోన్ తయారీకి ఎంత డౌ వెళ్తుందో మీరు అర్థం చేసుకోవాలి? లేదా ఇటుక కోట పైకప్పు చేయడానికి ఎన్ని ఇటుకలు పడుతుంది?

కోన్ యొక్క పార్శ్వ ఉపరితల వైశాల్యాన్ని కొలవడం సాధ్యం కాదు. కానీ అదే కొమ్మును ఫాబ్రిక్‌లో చుట్టినట్లు ఊహించుకుందాం. ఫాబ్రిక్ ముక్క యొక్క ప్రాంతాన్ని కనుగొనడానికి, మీరు దానిని కత్తిరించి టేబుల్‌పై వేయాలి. ఫలితం ఒక ఫ్లాట్ ఫిగర్, మేము దాని ప్రాంతాన్ని కనుగొనవచ్చు.

అన్నం. 1. జనరేట్రిక్స్ వెంట ఒక కోన్ యొక్క విభాగం

శంఖంతో కూడా అలాగే చేద్దాం. ఏదైనా generatrix పాటు దాని వైపు ఉపరితలం "కట్" చేద్దాం, ఉదాహరణకు (Fig. 1 చూడండి).

ఇప్పుడు సైడ్ ఉపరితలాన్ని విమానంలో "విడదీయండి". మేము ఒక రంగాన్ని పొందుతాము. ఈ రంగం యొక్క కేంద్రం కోన్ యొక్క శీర్షం, సెక్టార్ యొక్క వ్యాసార్థం కోన్ యొక్క జనరేట్రిక్స్‌కు సమానంగా ఉంటుంది మరియు దాని ఆర్క్ యొక్క పొడవు కోన్ యొక్క బేస్ చుట్టుకొలతతో సమానంగా ఉంటుంది. ఈ రంగాన్ని కోన్ యొక్క పార్శ్వ ఉపరితలం అభివృద్ధి అని పిలుస్తారు (Fig. 2 చూడండి).

అన్నం. 2. వైపు ఉపరితలం అభివృద్ధి

అన్నం. 3. రేడియన్లలో కోణ కొలత

అందుబాటులో ఉన్న డేటాను ఉపయోగించి సెక్టార్ యొక్క ప్రాంతాన్ని కనుగొనడానికి ప్రయత్నిద్దాం. ముందుగా, సంజ్ఞామానాన్ని పరిచయం చేద్దాం: సెక్టార్ యొక్క శీర్షం వద్ద ఉన్న కోణం రేడియన్‌లలో ఉండనివ్వండి (Fig. 3 చూడండి).

మేము తరచుగా సమస్యలలో స్వీప్ యొక్క ఎగువ కోణంతో వ్యవహరించాల్సి ఉంటుంది. ప్రస్తుతానికి, ప్రశ్నకు సమాధానం ఇవ్వడానికి ప్రయత్నిద్దాం: ఈ కోణం 360 డిగ్రీల కంటే ఎక్కువగా ఉండలేదా? అంటే, స్వీప్ స్వయంగా అతివ్యాప్తి చెందుతుందని తేలింది కాదా? అస్సలు కానే కాదు. దీన్ని గణితశాస్త్రంగా రుజువు చేద్దాం. స్కాన్ దానంతట అదే “సూపర్‌పోజ్” చేయనివ్వండి. దీని అర్థం స్వీప్ ఆర్క్ యొక్క పొడవు వ్యాసార్థం యొక్క వృత్తం యొక్క పొడవు కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది. కానీ, ఇప్పటికే చెప్పినట్లుగా, స్వీప్ ఆర్క్ యొక్క పొడవు వ్యాసార్థం యొక్క వృత్తం యొక్క పొడవు. మరియు కోన్ బేస్ యొక్క వ్యాసార్థం, వాస్తవానికి, జెనరాట్రిక్స్ కంటే తక్కువగా ఉంటుంది, ఉదాహరణకు, ఒక లంబ త్రిభుజం యొక్క కాలు హైపోటెన్యూస్ కంటే తక్కువగా ఉంటుంది.

అప్పుడు ప్లానిమెట్రీ కోర్సు నుండి రెండు సూత్రాలను గుర్తుంచుకోండి: ఆర్క్ పొడవు. సెక్టార్ ప్రాంతం: .

మా విషయంలో, పాత్ర జనరేటర్ ద్వారా ఆడబడుతుంది , మరియు ఆర్క్ యొక్క పొడవు కోన్ యొక్క ఆధారం యొక్క చుట్టుకొలతకు సమానంగా ఉంటుంది, అనగా. మాకు ఉన్నాయి:

చివరగా మనకు లభిస్తుంది: .

పార్శ్వ ఉపరితల వైశాల్యంతో పాటు, మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యాన్ని కూడా కనుగొనవచ్చు. ఇది చేయుటకు, బేస్ యొక్క వైశాల్యాన్ని పార్శ్వ ఉపరితలం యొక్క ప్రాంతానికి జోడించాలి. కానీ ఆధారం వ్యాసార్థం యొక్క వృత్తం, సూత్రం ప్రకారం దీని ప్రాంతం సమానంగా ఉంటుంది.

చివరగా మనకు ఉంది: , సిలిండర్ యొక్క ఆధారం యొక్క వ్యాసార్థం ఎక్కడ ఉంది, ఇది జనరేట్రిక్స్.

ఇచ్చిన ఫార్ములాలను ఉపయోగించి రెండు సమస్యలను పరిష్కరిద్దాం.

అన్నం. 4. అవసరమైన కోణం

ఉదాహరణ 1. కోన్ యొక్క పార్శ్వ ఉపరితలం అభివృద్ధి అనేది శిఖరం వద్ద కోణంతో ఒక రంగం. కోన్ యొక్క ఎత్తు 4 సెం.మీ మరియు బేస్ యొక్క వ్యాసార్థం 3 సెం.మీ ఉంటే ఈ కోణాన్ని కనుగొనండి (Fig. 4 చూడండి).

అన్నం. 5. కుడి త్రిభుజం శంఖాన్ని ఏర్పరుస్తుంది

మొదటి చర్య ద్వారా, పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం ప్రకారం, మేము జెనరేటర్ను కనుగొంటాము: 5 సెం.మీ (Fig. 5 చూడండి). తరువాత, అది మాకు తెలుసు .

ఉదాహరణ 2. కోన్ యొక్క అక్షసంబంధ క్రాస్ సెక్షనల్ ప్రాంతం సమానంగా ఉంటుంది, ఎత్తు సమానంగా ఉంటుంది. మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి (Fig. 6 చూడండి).

చాలా తరచుగా అడిగే ప్రశ్నలు

అందించిన నమూనా ప్రకారం పత్రంపై స్టాంప్ చేయడం సాధ్యమేనా? సమాధానం అవును, అది సాధ్యమే. మా ఇమెయిల్ చిరునామాకు స్కాన్ చేసిన కాపీ లేదా మంచి నాణ్యత గల ఫోటోను పంపండి మరియు మేము అవసరమైన నకిలీని తయారు చేస్తాము.

మీరు ఏ రకమైన చెల్లింపులను అంగీకరిస్తారు? సమాధానం మీరు డిప్లొమా యొక్క పూర్తి మరియు నాణ్యత అమలు యొక్క ఖచ్చితత్వాన్ని తనిఖీ చేసిన తర్వాత, కొరియర్ ద్వారా రసీదుపై పత్రం కోసం చెల్లించవచ్చు. క్యాష్ ఆన్ డెలివరీ సేవలను అందించే పోస్టల్ కంపెనీల కార్యాలయంలో కూడా ఇది చేయవచ్చు.
పత్రాల కోసం డెలివరీ మరియు చెల్లింపు యొక్క అన్ని నిబంధనలు "చెల్లింపు మరియు డెలివరీ" విభాగంలో వివరించబడ్డాయి. పత్రం డెలివరీ మరియు చెల్లింపు నిబంధనలకు సంబంధించి మీ సూచనలను వినడానికి కూడా మేము సిద్ధంగా ఉన్నాము.

ఆర్డర్ చేసిన తర్వాత మీరు నా డబ్బుతో అదృశ్యం కారని నేను ఖచ్చితంగా చెప్పగలనా? సమాధానం డిప్లొమా ఉత్పత్తి రంగంలో మాకు చాలా సుదీర్ఘ అనుభవం ఉంది. మేము నిరంతరం నవీకరించబడే అనేక వెబ్‌సైట్‌లను కలిగి ఉన్నాము. మా నిపుణులు దేశంలోని వివిధ ప్రాంతాలలో పని చేస్తున్నారు, రోజుకు 10కి పైగా డాక్యుమెంట్‌లను ఉత్పత్తి చేస్తారు. సంవత్సరాలుగా, మా పత్రాలు చాలా మందికి ఉపాధి సమస్యలను పరిష్కరించడంలో లేదా ఎక్కువ-చెల్లించే ఉద్యోగాలకు వెళ్లడంలో సహాయపడుతున్నాయి. మేము క్లయింట్‌లలో నమ్మకాన్ని మరియు గుర్తింపును సంపాదించాము, కాబట్టి దీన్ని చేయడానికి మాకు ఎటువంటి కారణం లేదు. అంతేకాకుండా, ఇది భౌతికంగా చేయడం అసాధ్యం: మీరు మీ ఆర్డర్‌ను మీ చేతుల్లో స్వీకరించినప్పుడు, ముందస్తు చెల్లింపు లేదు.

నేను ఏదైనా విశ్వవిద్యాలయం నుండి డిప్లొమాను ఆర్డర్ చేయవచ్చా? సమాధానం సాధారణంగా, అవును. దాదాపు 12 ఏళ్లుగా ఈ రంగంలో పనిచేస్తున్నాం. ఈ సమయంలో, దేశంలోని దాదాపు అన్ని విశ్వవిద్యాలయాలు జారీ చేసిన పత్రాల యొక్క పూర్తి డేటాబేస్ మరియు వివిధ సంవత్సరాల సంచిక ఏర్పడింది. మీకు కావలసిందల్లా యూనివర్సిటీ, స్పెషాలిటీ, డాక్యుమెంట్‌ని ఎంచుకుని, ఆర్డర్ ఫారమ్‌ను పూరించడం.

మీరు పత్రంలో అక్షరదోషాలు మరియు దోషాలను కనుగొంటే ఏమి చేయాలి? సమాధానం మా కొరియర్ లేదా పోస్టల్ కంపెనీ నుండి పత్రాన్ని స్వీకరించినప్పుడు, మీరు అన్ని వివరాలను జాగ్రత్తగా తనిఖీ చేయాలని మేము సిఫార్సు చేస్తున్నాము. అక్షర దోషం, లోపం లేదా సరికానిది కనుగొనబడినట్లయితే, డిప్లొమాను తీసుకోకూడదనే హక్కు మీకు ఉంది, కానీ మీరు గుర్తించిన లోపాలను వ్యక్తిగతంగా కొరియర్‌కు లేదా ఇమెయిల్ పంపడం ద్వారా వ్రాతపూర్వకంగా సూచించాలి.
మేము వీలైనంత త్వరగా పత్రాన్ని సరిచేసి, పేర్కొన్న చిరునామాకు దాన్ని మళ్లీ పంపుతాము. వాస్తవానికి, షిప్పింగ్ మా కంపెనీ ద్వారా చెల్లించబడుతుంది.
అటువంటి అపార్థాలను నివారించడానికి, అసలు ఫారమ్‌ను పూరించడానికి ముందు, తుది సంస్కరణను తనిఖీ చేయడం మరియు ఆమోదించడం కోసం భవిష్యత్ పత్రం యొక్క మాక్-అప్‌ను మేము కస్టమర్‌కు ఇమెయిల్ చేస్తాము. కొరియర్ లేదా మెయిల్ ద్వారా పత్రాన్ని పంపే ముందు, మేము అదనపు ఫోటోలు మరియు వీడియోలను (అతినీలలోహిత కాంతితో సహా) కూడా తీసుకుంటాము, తద్వారా మీరు చివరికి ఏమి అందుకుంటారు అనే దాని గురించి మీకు స్పష్టమైన ఆలోచన ఉంటుంది.

మీ కంపెనీ నుండి డిప్లొమాను ఆర్డర్ చేయడానికి నేను ఏమి చేయాలి? సమాధానం ఒక పత్రాన్ని (సర్టిఫికేట్, డిప్లొమా, అకడమిక్ సర్టిఫికేట్ మొదలైనవి) ఆర్డర్ చేయడానికి, మీరు తప్పనిసరిగా మా వెబ్‌సైట్‌లో ఆన్‌లైన్ ఆర్డర్ ఫారమ్‌ను పూరించాలి లేదా మీ ఇమెయిల్‌ను అందించాలి, తద్వారా మేము మీకు దరఖాస్తు ఫారమ్‌ను పంపగలము, దానిని మీరు పూరించి తిరిగి పంపాలి. మనకు.
ఆర్డర్ ఫారమ్/ప్రశ్నాపత్రంలోని ఏదైనా ఫీల్డ్‌లో ఏమి సూచించాలో మీకు తెలియకపోతే, వాటిని ఖాళీగా ఉంచండి. అందువల్ల, మేము ఫోన్ ద్వారా తప్పిపోయిన మొత్తం సమాచారాన్ని స్పష్టం చేస్తాము.

తాజా సమీక్షలు

అలెక్సీ:

మేనేజర్‌గా ఉద్యోగం పొందడానికి నేను డిప్లొమా పొందవలసి వచ్చింది. మరియు చాలా ముఖ్యమైన విషయం ఏమిటంటే నాకు అనుభవం మరియు నైపుణ్యాలు రెండూ ఉన్నాయి, కానీ నేను పత్రం లేకుండా ఉద్యోగం పొందలేను. నేను మీ సైట్‌ని చూసిన తర్వాత, చివరకు డిప్లొమా కొనాలని నిర్ణయించుకున్నాను. డిప్లొమా 2 రోజుల్లో పూర్తయింది!! ఇంతకు ముందు కలలో కూడా ఊహించని ఉద్యోగం ఇప్పుడు నాకు దక్కింది!! ధన్యవాదాలు!

తిరిగి ముందుకు

శ్రద్ధ! స్లయిడ్ ప్రివ్యూలు సమాచార ప్రయోజనాల కోసం మాత్రమే మరియు ప్రదర్శన యొక్క అన్ని లక్షణాలను సూచించకపోవచ్చు. మీకు ఈ పనిపై ఆసక్తి ఉంటే, దయచేసి పూర్తి వెర్షన్‌ను డౌన్‌లోడ్ చేయండి.

పాఠం రకం:సమస్య-ఆధారిత అభివృద్ధి బోధనా పద్ధతిలోని అంశాలను ఉపయోగించి కొత్త విషయాలను నేర్చుకోవడంలో పాఠం.

పాఠ్య లక్ష్యాలు:

• విద్యాపరమైన:
  • కొత్త గణిత భావనతో పరిచయం;
  • కొత్త శిక్షణా కేంద్రాల ఏర్పాటు;
  • ఆచరణాత్మక సమస్య పరిష్కార నైపుణ్యాల ఏర్పాటు.
• అభివృద్ధి చెందుతున్న:
  • విద్యార్థుల స్వతంత్ర ఆలోచన అభివృద్ధి;
  • పాఠశాల పిల్లల సరైన ప్రసంగ నైపుణ్యాల అభివృద్ధి.
• విద్యాపరమైన:
  • జట్టుకృషి నైపుణ్యాలను అభివృద్ధి చేయడం.

పాఠ్య సామగ్రి:మాగ్నెటిక్ బోర్డ్, కంప్యూటర్, స్క్రీన్, మల్టీమీడియా ప్రొజెక్టర్, కోన్ మోడల్, లెసన్ ప్రెజెంటేషన్, హ్యాండ్‌అవుట్‌లు.

పాఠ్య లక్ష్యాలు (విద్యార్థులకు):

• కొత్త రేఖాగణిత భావనతో పరిచయం పొందండి - కోన్;
• కోన్ యొక్క ఉపరితల వైశాల్యాన్ని లెక్కించడానికి ఒక సూత్రాన్ని పొందండి;
• ఆచరణాత్మక సమస్యలను పరిష్కరించేటప్పుడు సంపాదించిన జ్ఞానాన్ని వర్తింపజేయడం నేర్చుకోండి.

తరగతుల సమయంలో

స్టేజ్ I. సంస్థాగత.

కవర్ చేయబడిన అంశంపై హోమ్ టెస్ట్ వర్క్‌తో నోట్‌బుక్‌లను అందజేయడం.

పజిల్‌ను పరిష్కరించడం ద్వారా రాబోయే పాఠం యొక్క అంశాన్ని తెలుసుకోవడానికి విద్యార్థులు ఆహ్వానించబడ్డారు (స్లయిడ్ 1):

చిత్రం 1.

విద్యార్థులకు పాఠం యొక్క అంశం మరియు లక్ష్యాలను ప్రకటించడం (స్లయిడ్ 2).

దశ II. కొత్త పదార్థం యొక్క వివరణ.

1) ఉపాధ్యాయుల ఉపన్యాసం.

బోర్డు మీద ఒక కోన్ చిత్రంతో ఒక టేబుల్ ఉంది. ప్రోగ్రామ్ మెటీరియల్ "స్టీరియోమెట్రీ"తో పాటు కొత్త మెటీరియల్ వివరించబడింది. కోన్ యొక్క త్రిమితీయ చిత్రం తెరపై కనిపిస్తుంది. ఉపాధ్యాయుడు కోన్ యొక్క నిర్వచనాన్ని ఇస్తాడు మరియు దాని మూలకాల గురించి మాట్లాడతాడు. (స్లయిడ్ 3). ఒక కాలుకు సంబంధించి లంబ త్రిభుజం భ్రమణం వల్ల ఏర్పడే శరీరాన్ని కోన్ అని అంటారు. (స్లయిడ్‌లు 4, 5).కోన్ యొక్క ప్రక్క ఉపరితలం యొక్క స్కాన్ యొక్క చిత్రం కనిపిస్తుంది. (స్లయిడ్ 6)

2) ఆచరణాత్మక పని.

ప్రాథమిక పరిజ్ఞానాన్ని నవీకరిస్తోంది: వృత్తం యొక్క వైశాల్యం, సెక్టార్ యొక్క వైశాల్యం, వృత్తం యొక్క పొడవు, వృత్తం యొక్క ఆర్క్ యొక్క పొడవును లెక్కించడానికి సూత్రాలను పునరావృతం చేయండి. (స్లయిడ్‌లు 7–10)

తరగతి సమూహాలుగా విభజించబడింది. ప్రతి సమూహం కాగితం నుండి కత్తిరించిన కోన్ యొక్క పార్శ్వ ఉపరితలం యొక్క స్కాన్‌ను అందుకుంటుంది (నిర్దేశించిన సంఖ్యతో వృత్తం యొక్క విభాగం). విద్యార్థులు అవసరమైన కొలతలను తీసుకుంటారు మరియు ఫలిత రంగం యొక్క వైశాల్యాన్ని లెక్కించండి. పనిని నిర్వహించడానికి సూచనలు, ప్రశ్నలు - సమస్య ప్రకటనలు - తెరపై కనిపిస్తాయి (స్లయిడ్‌లు 11–14). ప్రతి సమూహం యొక్క ప్రతినిధి బోర్డులో తయారు చేసిన పట్టికలో లెక్కల ఫలితాలను వ్రాస్తాడు. ప్రతి సమూహంలో పాల్గొనేవారు తమ వద్ద ఉన్న నమూనా నుండి ఒక కోన్ యొక్క నమూనాను జిగురు చేస్తారు. (స్లయిడ్ 15)

3) సమస్య యొక్క ప్రకటన మరియు పరిష్కారం.

బేస్ యొక్క వ్యాసార్థం మరియు కోన్ యొక్క జనరేట్రిక్స్ యొక్క పొడవు మాత్రమే తెలిస్తే, కోన్ యొక్క పార్శ్వ ఉపరితల వైశాల్యాన్ని ఎలా లెక్కించాలి? (స్లయిడ్ 16)

ప్రతి సమూహం అవసరమైన కొలతలను తీసుకుంటుంది మరియు అందుబాటులో ఉన్న డేటాను ఉపయోగించి అవసరమైన ప్రాంతాన్ని లెక్కించడానికి ఒక సూత్రాన్ని రూపొందించడానికి ప్రయత్నిస్తుంది. ఈ పనిని చేస్తున్నప్పుడు, విద్యార్థులు కోన్ యొక్క బేస్ యొక్క చుట్టుకొలత సెక్టార్ యొక్క ఆర్క్ యొక్క పొడవుకు సమానంగా ఉంటుందని గమనించాలి - ఈ కోన్ యొక్క పార్శ్వ ఉపరితలం అభివృద్ధి. (స్లయిడ్‌లు 17–21)అవసరమైన సూత్రాలను ఉపయోగించి, కావలసిన సూత్రం తీసుకోబడుతుంది. విద్యార్థుల వాదనలు ఇలా ఉండాలి:

సెక్టార్-స్వీప్ వ్యాసార్థం సమానంగా ఉంటుంది l,ఆర్క్ యొక్క డిగ్రీ కొలత - φ. సెక్టార్ యొక్క వైశాల్యం ఫార్ములా ద్వారా లెక్కించబడుతుంది: ఈ సెక్టార్‌ను బంధించే ఆర్క్ యొక్క పొడవు కోన్ R యొక్క బేస్ వ్యాసార్థానికి సమానం. కోన్ బేస్ వద్ద ఉన్న వృత్తం యొక్క పొడవు C = 2πR . కోన్ యొక్క పార్శ్వ ఉపరితలం యొక్క వైశాల్యం దాని పార్శ్వ ఉపరితలం యొక్క అభివృద్ధి ప్రాంతానికి సమానం కాబట్టి, అప్పుడు

కాబట్టి, కోన్ యొక్క పార్శ్వ ఉపరితలం యొక్క వైశాల్యం సూత్రం ద్వారా లెక్కించబడుతుంది S BOD = πRl.

స్వతంత్రంగా ఉత్పన్నమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించి కోన్ మోడల్ యొక్క పార్శ్వ ఉపరితలం యొక్క వైశాల్యాన్ని లెక్కించిన తర్వాత, ప్రతి సమూహం యొక్క ప్రతినిధి మోడల్ సంఖ్యలకు అనుగుణంగా బోర్డులోని పట్టికలో లెక్కల ఫలితాన్ని వ్రాస్తాడు. ప్రతి పంక్తిలో గణన ఫలితాలు తప్పనిసరిగా సమానంగా ఉండాలి. దీని ఆధారంగా, ప్రతి సమూహం యొక్క ముగింపుల యొక్క ఖచ్చితత్వాన్ని ఉపాధ్యాయుడు నిర్ణయిస్తాడు. ఫలితాల పట్టిక ఇలా ఉండాలి:

మోడల్ నం.	నేను పని	II విధి
	(125/3)π ~ 41.67 π
	(425/9)π ~ 47.22 π
	(539/9)π ~ 59.89 π

మోడల్ పారామితులు:

1. l=12 సెం.మీ., φ =120°
2. l=10 సెం.మీ., φ =150°
3. l=15 సెం.మీ., φ =120°
4. l=10 సెం.మీ., φ =170°
5. l=14 సెం.మీ., φ =110°

గణనల ఉజ్జాయింపు కొలత లోపాలతో ముడిపడి ఉంటుంది.

ఫలితాలను తనిఖీ చేసిన తర్వాత, కోన్ యొక్క పార్శ్వ మరియు మొత్తం ఉపరితలాల ప్రాంతాల కోసం సూత్రాల అవుట్‌పుట్ తెరపై కనిపిస్తుంది (స్లయిడ్‌లు 22–26), విద్యార్థులు నోట్బుక్లలో నోట్స్ ఉంచుకుంటారు.

దశ III. అధ్యయనం చేసిన పదార్థం యొక్క ఏకీకరణ.

1) విద్యార్థులకు అందిస్తున్నారు రెడీమేడ్ డ్రాయింగ్‌లపై నోటి పరిష్కారం కోసం సమస్యలు.

బొమ్మలలో చూపిన శంకువుల పూర్తి ఉపరితలాల ప్రాంతాలను కనుగొనండి (స్లయిడ్‌లు 27–32).

2) ప్రశ్న:ఒక లంబ త్రిభుజాన్ని వేర్వేరు కాళ్ల చుట్టూ తిప్పడం ద్వారా ఏర్పడిన శంకువుల ఉపరితల వైశాల్యాలు సమానంగా ఉన్నాయా? విద్యార్థులు ఒక పరికల్పనతో ముందుకు వచ్చి దానిని పరీక్షిస్తారు. పరికల్పన సమస్యలను పరిష్కరించడం ద్వారా పరీక్షించబడుతుంది మరియు బోర్డుపై విద్యార్థిచే వ్రాయబడుతుంది.

ఇచ్చిన:Δ ABC, ∠C=90°, AB=c, AC=b, BC=a;

ВАА", АВВ" – భ్రమణ శరీరాలు.

కనుగొనండి: S PPK 1, S PPK 2.

మూర్తి 5. (స్లయిడ్ 33)

పరిష్కారం:

1) R=BC = ఎ; S PPK 1 = S BOD 1 + S ప్రధాన 1 = π a c + π a 2 = π a (a + c).

2) R=AC = బి; S PPK 2 = S BOD 2 + S బేస్ 2 = π b c+π b 2 = π b (b + c).

S PPK 1 = S PPK 2 అయితే, అప్పుడు a 2 +ac = b 2 + bc, a 2 - b 2 + ac - bc = 0, (a-b)(a+b+c) = 0.ఎందుకంటే a, b, c –ధనాత్మక సంఖ్యలు (త్రిభుజం యొక్క భుజాల పొడవులు), సమానత్వం నిజమైతే మాత్రమే a =బి.

ముగింపు:త్రిభుజం యొక్క భుజాలు సమానంగా ఉంటేనే రెండు శంకువుల ఉపరితల వైశాల్యం సమానంగా ఉంటుంది. (స్లయిడ్ 34)

3) పాఠ్యపుస్తకం నుండి సమస్యను పరిష్కరించడం: నం. 565.

దశ IV. పాఠాన్ని సంగ్రహించడం.

ఇంటి పని:పేరాలు 55, 56; నం. 548, నం. 561. (స్లయిడ్ 35)

కేటాయించిన గ్రేడ్‌ల ప్రకటన.

పాఠం సమయంలో ముగింపులు, పాఠం సమయంలో అందుకున్న ప్రధాన సమాచారం యొక్క పునరావృతం.

సాహిత్యం (స్లయిడ్ 36)

1. జ్యామితి గ్రేడ్‌లు 10–11 – అటనాస్యన్, V.F. బుట్జోవ్, S.B. కడోమ్ట్సేవ్ మరియు ఇతరులు., M., “ప్రోస్వేష్చెనీ”, 2008.
2. "గణిత పజిల్స్ మరియు చారేడ్స్" - N.V. ఉడాల్ట్సోవా, లైబ్రరీ “ఫస్ట్ ఆఫ్ సెప్టెంబర్”, సిరీస్ “మ్యాథమెటిక్స్”, సంచిక 35, M., చిస్టీ ప్రూడీ, 2010.

ఇక్కడ శంకువులతో సమస్యలు ఉన్నాయి, పరిస్థితి దాని ఉపరితల వైశాల్యానికి సంబంధించినది. ప్రత్యేకించి, కొన్ని సమస్యలలో కోన్ యొక్క ఎత్తు లేదా దాని బేస్ యొక్క వ్యాసార్థాన్ని పెంచేటప్పుడు (తగ్గుతున్నప్పుడు) ప్రాంతాన్ని మార్చడం అనే ప్రశ్న ఉంది. లో సమస్యలను పరిష్కరించడానికి సిద్ధాంతం. కింది పనులను పరిశీలిద్దాం:

27135. కోన్ యొక్క ఆధారం యొక్క చుట్టుకొలత 3, జనరేటర్ 2. కోన్ యొక్క పార్శ్వ ఉపరితలం యొక్క వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి.

కోన్ యొక్క పార్శ్వ ఉపరితల వైశాల్యం దీనికి సమానం:

డేటాను ప్రత్యామ్నాయం చేయడం:

75697. దాని జెనరాట్రిక్స్ 36 రెట్లు పెరిగితే మరియు ఆధారం యొక్క వ్యాసార్థం అలాగే ఉంటే కోన్ యొక్క పార్శ్వ ఉపరితలం యొక్క వైశాల్యం ఎన్ని సార్లు పెరుగుతుంది?

కోన్ పార్శ్వ ఉపరితల వైశాల్యం:

జనరేట్రిక్స్ 36 రెట్లు పెరుగుతుంది. వ్యాసార్థం అలాగే ఉంటుంది, అంటే ఆధారం యొక్క చుట్టుకొలత మారలేదు.

దీని అర్థం సవరించిన కోన్ యొక్క పార్శ్వ ఉపరితల వైశాల్యం ఈ రూపాన్ని కలిగి ఉంటుంది:

తద్వారా ఇది 36 రెట్లు పెరుగుతుంది.

*సంబంధం సూటిగా ఉంటుంది, కాబట్టి ఈ సమస్యను మౌఖికంగా సులభంగా పరిష్కరించవచ్చు.

27137. కోన్ యొక్క పార్శ్వ ఉపరితల వైశాల్యం దాని బేస్ యొక్క వ్యాసార్థం 1.5 రెట్లు తగ్గితే ఎన్ని సార్లు తగ్గుతుంది?

కోన్ యొక్క పార్శ్వ ఉపరితల వైశాల్యం దీనికి సమానం:

వ్యాసార్థం 1.5 రెట్లు తగ్గుతుంది, అంటే:

పార్శ్వ ఉపరితల వైశాల్యం 1.5 రెట్లు తగ్గినట్లు గుర్తించారు.

27159. కోన్ యొక్క ఎత్తు 6, జెనరాట్రిక్స్ 10. దాని మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యాన్ని పైతో భాగించండి.

పూర్తి కోన్ ఉపరితలం:

మీరు వ్యాసార్థాన్ని కనుగొనాలి:

ఎత్తు మరియు జనరేట్రిక్స్ అంటారు, పైథాగరియన్ సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగించి మేము వ్యాసార్థాన్ని గణిస్తాము:

ఈ విధంగా:

ఫలితాన్ని Pi ద్వారా విభజించి, సమాధానాన్ని వ్రాయండి.

76299. కోన్ యొక్క మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం 108. ఒక విభాగం కోన్ యొక్క పునాదికి సమాంతరంగా డ్రా చేయబడింది, ఎత్తును సగానికి విభజిస్తుంది. కట్ ఆఫ్ కోన్ యొక్క మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి.

విభాగం బేస్కు సమాంతరంగా ఎత్తు మధ్యలో వెళుతుంది. దీనర్థం బేస్ యొక్క వ్యాసార్థం మరియు కట్ ఆఫ్ కోన్ యొక్క జనరేట్రిక్స్ అసలు కోన్ యొక్క వ్యాసార్థం మరియు జనరేట్రిక్స్ కంటే 2 రెట్లు తక్కువగా ఉంటుంది. కట్ ఆఫ్ కోన్ యొక్క ఉపరితల వైశాల్యాన్ని వ్రాస్దాం:

ఇది అసలు ఉపరితల వైశాల్యం కంటే 4 రెట్లు తక్కువగా ఉంటుందని మేము కనుగొన్నాము, అంటే 108:4 = 27.

*అసలు మరియు కత్తిరించిన కోన్ సారూప్య శరీరాలు కాబట్టి, సారూప్య లక్షణాన్ని ఉపయోగించడం కూడా సాధ్యమైంది:

27167. కోన్ బేస్ యొక్క వ్యాసార్థం 3 మరియు ఎత్తు 4. కోన్ యొక్క మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యాన్ని పైతో భాగించండి.

కోన్ యొక్క మొత్తం ఉపరితలం కోసం సూత్రం:

వ్యాసార్థం అంటారు, జెనరాట్రిక్స్‌ను కనుగొనడం అవసరం.

పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం ప్రకారం:

ఈ విధంగా:

ఫలితాన్ని Pi ద్వారా విభజించి, సమాధానాన్ని వ్రాయండి.

టాస్క్. కోన్ యొక్క పార్శ్వ ఉపరితలం యొక్క వైశాల్యం బేస్ యొక్క నాలుగు రెట్లు ఎక్కువ. కోన్ యొక్క జనరేట్రిక్స్ మరియు బేస్ యొక్క విమానం మధ్య కోణం యొక్క కొసైన్ ఏమిటో కనుగొనండి.

కోన్ యొక్క పునాది యొక్క ప్రాంతం: