Maswali ya Sura ya VI Silinda, koni na tufe.

Maswali ya imla ya hisabati:


  1. Mfumo wa eneo la uso wa silinda.

  2. Ni eneo gani? uso kamili silinda?

  3. Je! ni takwimu gani maendeleo ya uso wa upande wa silinda?

  4. Ni radius gani ya msingi ikiwa sehemu ya axial ya silinda ni mraba 25 m 2 ?

  5. Kwa nini angle ni sawa kati ya ndege ya msingi wa silinda na ndege inayopitia jenereta ya silinda?

  6. Je, ni sehemu gani ya msalaba wa silinda na ndege inayoelekea kwenye jenereta yake?
Uchunguzi wa mbele:

  • Mfumo wa eneo la duara.

  • Fomula ya mduara.

  • Je! ni maendeleo gani ya uso wa upande wa silinda?

  • Mfumo wa eneo la uso wa silinda.

  • Mfumo wa jumla wa eneo la silinda
Kazi ya kujitegemea.

Chaguo I

Chaguo II


  1. Ukuzaji wa uso wa upande wa silinda ni mstatili ambao ulalo wake ni sawa na 8 cm, na pembe kati ya diagonals ni 30 O. Pata eneo la uso la silinda.

  2. Sehemu ya msalaba ya silinda na ndege inayofanana na mhimili wake ni mraba. Ndege hii inakata arc kutoka kwa duara la msingi 90 O. Radi ya silinda ni 4 cm. Pata eneo la sehemu ya msalaba.
Majibu:

Chaguo I: 1. 50 cm 2 ; 2. 30 cm 2 ;

Chaguo II: 1. 16 cm 2 ; 2. 32 sentimita 2 .

Juu ya mada hii: ". Koni"

Maswali ya imla ya hisabati.

Chaguo I


  1. Ni takwimu gani inayopatikana wakati koni imegawanywa na ndege inayopita kwenye mhimili wa koni?

  2. Ni takwimu gani inayopatikana katika sehemu ya silinda na ndege inayopita perpendicular kwa mhimili wa silinda?

  3. Je! ni eneo gani la sehemu ya axial ya silinda ikiwa urefu wake ni 2 nyakati kubwa kuliko radius msingi na sawa 5cm?

  4. Je! ni sehemu gani ya koni na ndege inayopita kwenye vertex ya koni?

  5. Sehemu ya axial ya koni ni pembetatu ya usawa na upande A. Urefu wa koni ni nini?
II Chaguo

  1. Ni takwimu gani inayopatikana katika sehemu ya koni na ndege inayopita perpendicular kwa mhimili wa koni?

  2. Ni takwimu gani inayopatikana katika sehemu ya silinda na ndege inayopita kwenye mhimili wa silinda?

  3. Ni eneo gani la sehemu ya axial ya koni, ikiwa sehemu ya axial ya koni ni pembetatu ya kulia, na radius ya msingi wa koni ni. 3 cm?

  4. Je, ni sehemu gani ya koni kwa ndege inayofanana na jenereta mbili za koni?
    Sehemu ya axial ya silinda ni mraba, diagonal ambayo ni sawa na A. Pata urefu wa silinda.
Utafiti:

Kazi (kwa mdomo).

  1. Tafuta urefu wa arc ndani 30 O, Kama R= 10 cm.

  1. Tafuta eneo la sekta katika shida iliyopita.

Kazi ya kujitegemea Dakika 30. Imefanywa katika vitabu vya mazoezi ya nyumbani.

Chaguo I

Chaguo II

Tafuta:

    Semicircle imefungwa ndani uso wa conical. Pata pembe kati ya jenereta na urefu wa koni.

  1. Radii ya besi za koni iliyopunguzwa 3 Na 7 . jenereta 5 . Pata eneo la sehemu ya axial.
Majibu: Chaguo I: 1. ; 2. 216 O ; 3.20 . Chaguo II: 1.; 2. 30 O ; 3. 30 .

Juu ya mada hii: « Tufe na Mpira"

Imla ya hisabati.

Chaguo I


(x-2) 2 +(y+3) 2 +z 2 = 25.

  1. R=7inayozingatia hatuaA(2; 0; -1).

  2. Je, uhakika ni uongo A(-2; 1; 4) kwenye nyanja iliyotolewa na equation
(x+2) 2 +(y-1) 2 +(z-3) 2 =1 .

Chaguo II

  1. Tafuta viwianishi vya kituo na radius ya tufe iliyotolewa na mlinganyo(x+3) 2 +y 2 +(z - 1) 2 =16.

  2. Andika equation ya tufe yenye radiusR=4na kituo kwa uhakikaA (-2:1:0).

  3. Je, uhakika ni uongoA(5:-1;4 ) kwenye tufe iliyofafanuliwa na mlingano
(x-3) 2 +(y+1) 2 +(z-4) 2 =4.
Majibu yanakaguliwa.

Kadi ya I

Radi ya mpira ni12 . Hatua iko kwenye ndege ya tangent na kwa mbali16 kutoka kwa hatua ya kuwasiliana. Tafuta umbali wake mfupi zaidi kutoka kwa uso wa mpira.

Jibu: 2 cm 2 .

Kadi ya II

Pande zote za rhombus ziko upande6 cmkugusa tufe na radius5 cm. Umbali kutoka kwa ndege ya rhombus hadi katikati ya nyanja4 cm. Tafuta eneo la rhombus.

Jibu: sentimita 36 2 .

Maswali:


  • Tufe inaitwaje? Katikati ya tufe? Radi ya tufe? Tufe inawezaje kupatikana?





  • Ni ndege gani inayoitwa tangent kwa tufe?

Kadi ya I

Pande za pembetatu 13, 14, 15 . Pata umbali kutoka kwa ndege ya pembetatu hadi katikati ya mpira unaogusa pande zote za pembetatu. Radi ya mpira 5 .

(Jibu: 3 )

Kadi ya II

Ulalo wa rhombus 15 Na 20 . Pande zake hugusa mpira ambao radius yake 10 . Pata umbali kutoka katikati hadi ndege ya rhombus.

(Jibu: 8 )

Maswali:


  • Tufe inaitwaje? Katikati ya tufe? Radi ya tufe? Kipenyo cha tufe? Tufe inawezaje kupatikana?

  • Mpira unaitwaje? Mpira unaweza kupatikanaje?
    Equation ya uso ni nini?

  • Mlinganyo wa tufe ni nini?

  • Ni nini mpangilio wa pande zote nyanja na ndege?

  • Sehemu ya msalaba ya tufe ni nini? mpira?

  • Eneo la mduara. Mduara.

  • Mali ya ndege ya tangent kwa tufe.

  • Eneo la nyanja.

  • Ni pembe gani inayoitwa iliyoandikwa kwenye duara? Ukubwa wa pembe iliyoandikwa. Kwa nini pembe iliyoandikwa iliyopunguzwa na kipenyo ni sawa?
Kazi ya kujitegemea. "Usiseme ndio na hapana, ni bora kuandika mara moja." kuchinja = *3 9,42.

Wizara ya Elimu na Sayansi ya Shirikisho la Urusi

Taasisi ya elimu isiyo ya serikali

"Chuo cha Vladivostok Marine"

Mtihani wa hisabati

Sehemu ya jiometri

Mada: Silinda, koni na mpira

Imetayarishwa na:

Mwalimu wa hisabati kitengo cha 1 cha kufuzu

Chaguo 1

1. Jibu swali:

Je, ni pembe gani kati ya ndege ya msingi wa silinda na ndege inayopitia jenereta ya silinda?

2. Andika mlinganyo wa duara ya kipenyo R na kituo A, ikiwa: A(2,4,5), R=5

A(3,5,6), N(2,3,6)

4. Tafuta eneo la tufe ambalo radius yake ni 8 cm.

Chaguo la 2

1. Jibu swali:

Je, ni sehemu gani ya msalaba ya silinda na ndege inayofanana na jenereta yake?

2. Andika mlinganyo wa duara ya kipenyo R na kituo A, ikiwa: A(-5,-1.0), R=4

3. Andika mlinganyo wa tufe yenye kituo A ukipita kwenye ncha kama

A(-2,4,1), N(2,-3,4)

4. Tafuta eneo la tufe ambalo radius yake ni 11 cm.

____________________________________________________________________________

Chaguo la 3

1. Jibu swali:

Je, pembe kati ya jenereta za koni na ndege ya msingi ni sawa kwa kila mmoja?

2. Andika mlinganyo wa duara ya kipenyo R na kituo A, ikiwa: A(-1,2,0), R=7

3. Andika mlinganyo wa tufe yenye kituo A ukipita kwenye ncha kama

A(-4,0,1), N(2,0,-4)

____________________________________________________________________________

Chaguo 4

1. Jibu swali:

Je, pembe kati ya jenereta za koni na mhimili wake ni sawa kwa kila mmoja?

2. Andika mlinganyo wa duara ya kipenyo R na kituo A, ikiwa: A(8,-1,0), R=5

3. Andika mlinganyo wa tufe yenye kituo A ukipita kwenye ncha kama

A(-2,3,4), N(2,0,-4)

4. Tafuta eneo la tufe ambalo radius yake ni 6 cm.

____________________________________________________________________________

Chaguo la 5

1. Jibu swali:

Ni sehemu gani ya koni kwa ndege inayopita kwenye kipeo chake?

2. Andika mlinganyo wa duara ya kipenyo R na kituo A, ikiwa: A(3,-1,0), R=3

3. Andika mlinganyo wa tufe yenye kituo A ukipita kwenye ncha kama

A(2,0,4), N(2,1,-1)

4. Tafuta eneo la tufe ambalo radius yake ni 2 cm.

___________________________________________________________________________

Chaguo 6

1. Jibu swali:

Alama A na B ni za mpira. Je, mpira huu ni wa sehemu yoyote kwenye sehemu ya AB?

2. Andika mlinganyo wa duara ya kipenyo R na kituo A, ikiwa: A(4,4,4), R=4

3. Andika mlinganyo wa tufe yenye kituo A ukipita kwenye ncha kama

A(-1,3,1), N(2,0,-2)

4. Tafuta eneo la tufe ambalo radius yake ni 1 cm.

____________________________________________________________________________

Chaguo la 7

1. Jibu swali:

Je! nyanja mbili zilizo na kituo cha kawaida na radii zisizo sawa zinaweza kuwa na ndege ya kawaida ya tangent?

2. Andika mlinganyo wa duara ya kipenyo R na kituo A, ikiwa: A(1,-1.5), R=3

3. Andika mlinganyo wa tufe yenye kituo A ukipita kwenye ncha kama

A(-2,0,0), N(2,0,-4)

4. Tafuta eneo la tufe ambalo radius yake ni 9 cm.

____________________________________________________________________________

Chaguo la 8

1. Jibu swali:

Ni seti gani ya alama zote kwenye nafasi ambayo kutoka sehemu hii inayoonekana kwenye pembe za kulia?

2. Andika mlinganyo wa duara ya kipenyo R na kituo A, ikiwa: A(6,-5,7), R=5

3. Andika mlinganyo wa tufe yenye kituo A ukipita kwenye ncha kama

A(0,3,6), N(2,3,5)

4. Tafuta eneo la tufe ambalo radius yake ni 4 cm.

____________________________________________________________________________

Chaguo 1

(x-2)2+(y-4)2+(z-5)2=25

(x-3)2+(y-5)2+(z-6)2=5

Chaguo la 2

(x+5)2+(y+1)2+z2=16

(x+2)2+(y-5)2+(z-6)2=74

Malengo:

  1. Pata fomula za kuhesabu eneo la silinda na uonyeshe matumizi yao katika mchakato wa kutatua shida.
  2. Kuboresha ujuzi wa kutatua matatizo.
  3. Maendeleo ya mawazo ya anga, mdomo na maandishi hotuba ya hisabati, ujuzi wa kazi wa kujitegemea.
  4. Malezi maslahi ya utambuzi, kujiamini katika mawasiliano, utulivu.

WAKATI WA MADARASA

I. Wakati wa shirika.

Fahamisha mada ya somo, tengeneza malengo.

II. Kusasisha maarifa ya wanafunzi.

Utafiti wa kinadharia:

Silinda ni nini? Ninawezaje kuipata?

Sehemu ni nini? Je, silinda inaweza kuwa na sehemu gani za msalaba?

Je, ni pembe gani kati ya ndege ya msingi wa silinda na ndege inayopitia jenereta ya silinda?

Je, ni sehemu gani ya msalaba ya silinda na ndege inayofanana na jenereta yake?

Uchunguzi kazi ya nyumbani: Nambari 524. Sehemu za axial za mitungi miwili ni sawa (Mchoro 1). Je, urefu wa mitungi hii ni sawa?

Jibu: hapana, wao si sawa.

III. Kusoma mada mpya.

Imetolewa: Silinda moja kwa moja (Mchoro 2).

Pata: eneo la uso wa silinda.

Mwalimu: Hebu tupunguze kiakili silinda pamoja na jenereta AB na h kufunua uso wa silinda, tunapata maendeleo ya silinda (Mchoro 3).

Unafikiriaje unaweza kupata eneo la uso wa silinda? Sikiliza chaguzi za suluhisho, chagua moja iliyofanikiwa zaidi kutoka kwa yale yaliyopendekezwa, na uandike suluhisho kwenye daftari na ubaoni.

1. Eneo la msingi mduara

2. Eneo la uso wa pembeni.

3. Nambari ya jina la Archimedes.

Jumla ya eneo la silinda (Mchoro 3)

IV. Ujumuishaji wa nyenzo zilizosomwa.

1. Kazi ya vitendo(wanafunzi hufanya kazi kwa jozi).

Mwalimu huwagawia wanafunzi maendeleo ya mitungi ya saizi mbalimbali. Chukua vipimo muhimu na uhesabu:

A) eneo la msingi;

B) eneo la uso wa upande;

B) eneo la jumla la uso;

Baada ya kumaliza kazi yao, wanafunzi hubadilishana madaftari na marafiki kutoka kwenye dawati linalofuata kwa kuangaliana. Madarasa yanaripotiwa kwa mwalimu.

2. Kazi ya mbele.

Sehemu mbili za cylindrical zimefungwa na safu ya nickel ya unene sawa. Urefu wa sehemu ya kwanza ni mara 2 urefu wa pili, lakini radius ya msingi wake ni nusu ya radius ya msingi wa sehemu ya pili. Ni sehemu gani hutumia nikeli zaidi?

Tatizo linajadiliwa, mpango wa kutatua tatizo umeelezwa. Wanafunzi dhaifu hufanya kwa wakati mmoja na mwanafunzi, kutatua tatizo kwenye ubao. Kazi yenye nguvu kwa kujitegemea. Nani ataamua haraka?

Imetolewa: mitungi 2; h 1 =2h 2 , r 2 =2r 1.

Ni silinda gani hutumia nikeli zaidi?

S 1 =2Pr 1 (h 1 +r 1)=2Pr 1 (2h 2 +r 1)=4Pr 1 h 2 +2Pr 1 2

S 2 =2Pr 2 (h 2 +r 2)=2P 2r 1 (h 2 +2r 1)=4Pr 1 h 2 +8Pr 1 2

Hebu tulinganishe S 1 Na S 2 tunaona hivyo S 2 > Mstari 1, inafuata kwamba nickel hutumiwa katika silinda ya pili.

Jibu: Nikeli zaidi hutumiwa kwenye silinda ya pili.

Mwalimu anawauliza wanafunzi kujitathmini kazi zao darasani, kwa kuzingatia:

a) shughuli wakati wa uchunguzi wa kinadharia;

b) kufanya kazi za nyumbani;

c) kusaidia mwalimu wakati wa kusoma mada mpya;

d) utekelezaji sahihi wa kazi ya vitendo;

e) uhuru katika kufanya kazi ya mwisho.

Mwalimu anakubaliana na tathmini binafsi ya mwanafunzi au la, anaeleza kwa nini, na kuwasilisha alama kwa jarida.

V. Muhtasari wa somo.

Je, ni nini kipya tulichojifunza katika somo?

Ni wakati gani katika somo ulikuwa na ugumu? Kwa nini?

90°

2. Je, ni sehemu gani ya silinda na ndege inayofanana na jenereta yake?

Sehemu ni mstatili.

3. Chords mbili zisizo sawa kwa kila mmoja zinachukuliwa kwenye besi za silinda. Je, umbali mfupi zaidi kati ya pointi za chords hizi unaweza kuwa: a) sawa na urefu wa silinda; b) kubwa kuliko urefu wa silinda; c) chini ya urefu wa silinda?

AB na CD ziko ndani ndege sambamba.

H ni urefu wa silinda.

4. Sehemu mbili za cylindrical zimefungwa na safu ya nickel ya unene sawa. Urefu wa sehemu ya kwanza ni mara mbili ya urefu wa pili, lakini radius ya msingi wake ni nusu ya radius ya msingi wa sehemu ya pili. Ni sehemu gani hutumia nikeli zaidi?

Sehemu ya kwanza Sehemu ya pili

2l, l - urefu (uzani),

r/2, r - radius ya msingi,


Nyuso za upande ni sawa, lakini eneo la besi mbili za sehemu ya pili ni eneo zaidi misingi miwili ya sehemu ya kwanza.

5. Je, pembe kati ya jenereta za koni na: a) ndege ya msingi ni sawa na kila mmoja? b) mhimili wake?


a) ndio; b) ndio.

6. Je! ni sehemu gani ya koni na ndege inayopita kwenye kipeo chake?

Pembetatu ya isosceles.

7. Pointi A na B ni za mpira. Je, mpira huu ni wa sehemu yoyote kwenye sehemu ya AB?

8. Je, wima zote za pembetatu ya kulia na pande 4 cm na 2 √2 cm zinaweza kulala kwenye nyanja ya radius √5 cm?

Hebu tuhesabu hypotenuse pembetatu ya kulia:


Hypotenuse haifai ndani ya tufe, basi angalau vertex moja iko nje ya tufe.

9. Je, nyanja mbili zilizo na kituo cha kawaida na radii zisizo sawa zinaweza kuwa na ndege ya kawaida ya tangent?

Nyanja moja itakuwa daima ndani ya nyingine, hivyo haiwezekani kuteka ndege ya kawaida ya tangent.

10. Ni seti gani ya pointi zote katika nafasi ambayo sehemu fulani inaonekana kwenye pembe za kulia?

Hii ni nyanja ambayo sehemu hii ni kipenyo.

Silinda ni mwili unaojumuisha miduara miwili ambayo hailala kwenye ndege moja na imejumuishwa na tafsiri inayofanana, na sehemu zote zinazounganisha. pointi zinazolingana miduara hii (Mchoro 1).

Miduara miwili iliyo kwenye ndege inayofanana inaitwa besi za silinda. Sehemu zinazounganisha pointi zinazolingana za miduara ya miduara huitwa jenereta.

Kwa kuwa besi zimeunganishwa na uhamisho sambamba, ni sawa. Na kwa kuwa wanalala katika ndege zinazofanana, jenereta za silinda ni sawa na sawa.

Ikiwa jenereta ni perpendicular kwa msingi, basi silinda inaitwa moja kwa moja.

Uso wa silinda una besi mbili na uso wa upande. Uso wa upande una jenereta.

Mhimili wa silinda ni mstari wa moja kwa moja unaopita katikati ya besi. Radi ya silinda ni radius ya msingi wake. Na urefu wa silinda ni umbali kati ya ndege za besi zake.

Sehemu ya silinda kwa ndege

Ikiwa tunachukua sehemu ya msalaba wa silinda na ndege inayopita kwenye mhimili wake, tunapata mstatili. (Mchoro 1) Sehemu hii inaitwa axial. Sehemu ya msalaba ya silinda yenye ndege sambamba na mhimili wake pia ni mstatili. Pande zake mbili ni jenereta za silinda, na pande zingine mbili ni chords sambamba za besi.

Nadharia. Ndege ya sehemu ya msalaba ya silinda, sambamba na ndege yake ya msingi, inaivuka. uso wa upande kuzunguka mduara, mduara sawa misingi. (Mchoro.1.1)

Wacha ndege α iwe ndege ya kukata, sambamba na msingi. Wacha tuweke ndege α kwa harakati ya juu kwenye mhimili wa silinda. Uhamisho sambamba hebu tuunganishe ndege α na ndege ya msingi wa juu wa silinda. Kwa hivyo, sehemu ya msalaba ya uso wa upande itafanana na mzunguko wa msingi wa juu. Nadharia imethibitishwa.