Wacha tukumbuke kesi msimamo wa jamaa mstari wa moja kwa moja na mduara.
Imepewa mduara na kituo cha O na radius r. Mstari wa moja kwa moja P, umbali kutoka katikati hadi mstari wa moja kwa moja, yaani, perpendicular kwa OM, ni sawa na d.
Kesi ya 1- umbali kutoka katikati ya duara hadi mstari wa moja kwa moja ni chini ya radius ya duara:
Tumethibitisha kwamba katika kesi wakati umbali d ni chini ya radius ya mduara r, mstari wa moja kwa moja na mduara una pointi mbili tu za kawaida (Mchoro 1).
Mchele. 1. Mchoro wa kesi 1
Kesi ya pili- umbali kutoka katikati ya duara hadi mstari wa moja kwa moja ni sawa na radius ya duara:
Tumethibitisha hilo katika kwa kesi hii hatua ya kawaida pekee (Mchoro 2).
Mchele. 2. Mchoro wa kesi 2
Kesi ya 3- umbali kutoka katikati ya duara hadi mstari wa moja kwa moja kubwa kuliko radius miduara:
Tumethibitisha kwamba katika kesi hii mduara na mstari wa moja kwa moja hauna pointi za kawaida (Mchoro 3).
Mchele. 3. Mchoro wa kesi 3
Katika somo hili tunavutiwa na kesi ya pili, wakati mstari na mduara una hatua moja ya kawaida.
Ufafanuzi:
Mstari wa moja kwa moja ambao una sehemu moja ya kawaida na duara inaitwa tangent kwa duara; hatua ya kawaida inaitwa hatua ya tangent ya mstari na duara.
Mstari wa moja kwa moja p ni tangent, hatua A ni hatua ya tangency (Mchoro 4).
Mchele. 4. Tangenti
Nadharia:
Tangent kwa mduara ni perpendicular kwa radius inayotolewa kwa uhakika wa kuwasiliana (Mchoro 5).
Mchele. 5. Mchoro wa nadharia
Uthibitisho:
Kinyume chake, acha OA isiwe perpendicular kwa mstari wa moja kwa moja r. Katika kesi hii, tunapunguza perpendicular kutoka kwa uhakika O hadi mstari wa moja kwa moja p, ambayo itakuwa umbali kutoka katikati ya mduara hadi mstari wa moja kwa moja:
Kutoka kwa pembetatu ya kulia tunaweza kusema kwamba hypotenuse OH ni chini ya OA ya mguu, yaani, mstari wa moja kwa moja na mduara una pointi mbili za kawaida, mstari wa moja kwa moja p ni secant. Kwa hivyo, tumepata mkanganyiko, ambayo inamaanisha kuwa nadharia imethibitishwa.
Mchele. 6. Mchoro wa nadharia
Nadharia ya mazungumzo pia ni kweli.
Nadharia:
Ikiwa mstari unapita mwisho wa radius iliyo kwenye mduara na ni perpendicular kwa radius hii, basi ni tangent.
Uthibitisho:
Kwa kuwa mstari wa moja kwa moja ni perpendicular kwa radius, umbali OA ni umbali kutoka mstari wa moja kwa moja hadi katikati ya mduara na ni sawa na radius:. Hiyo ni, na katika kesi hii, kama tulivyothibitisha hapo awali, mstari na mduara una sehemu pekee ya kawaida - uhakika A, hivyo mstari p ni tangent kwa mduara kwa ufafanuzi (Mchoro 7).
Mchele. 7. Mchoro wa nadharia
Nadharia za moja kwa moja na za mazungumzo zinaweza kuunganishwa kwa njia ifuatayo(Mchoro 8):
Imepewa mduara na kituo cha O, mstari wa moja kwa moja p, radius OA
Mchele. 8. Mchoro wa nadharia
Nadharia:
Mstari wa moja kwa moja ni tangent kwa mduara ikiwa na tu ikiwa radius inayotolewa kwa uhakika wa tangency ni perpendicular yake.
Nadharia hii ina maana kwamba ikiwa mstari ni tangent, basi radius inayotolewa kwa hatua ya tangency ni perpendicular yake, na kinyume chake, kutoka kwa perpendicularity ya OA na p inafuata kwamba p ni tangent, yaani, mstari wa moja kwa moja. na mduara una nukta moja ya kawaida.
Fikiria tanjiti mbili zilizochorwa kutoka sehemu moja hadi duara.
Nadharia:
Sehemu za tangent kwa duara inayotolewa kutoka kwa nukta moja ni sawa na sawa pembe sawa na mstari wa moja kwa moja unaotolewa kupitia hatua hii na katikati ya mduara.
Imepewa mduara, katikati O, onyesha A nje ya duara. Tanjenti mbili zimechorwa kutoka kwa nukta A, alama B na C ni alama za kubadilika. Unahitaji kuthibitisha kuwa pembe 3 na 4 ni sawa.
Mchele. 9. Mchoro wa nadharia
Uthibitisho:
Uthibitisho unategemea usawa wa pembetatu 
. Hebu tueleze usawa wa pembetatu. Wao ni mstatili kwa sababu radius inayotolewa kwa hatua ya kuwasiliana ni perpendicular kwa tangent. Hii inamaanisha kuwa pembe zote ziko sawa na sawa katika . Miguu OB na OS ni sawa, kwa kuwa ni radius ya mduara. AO ya hypotenuse ni ya jumla.
Kwa hivyo, pembetatu ni sawa kwa suala la usawa wa mguu na hypotenuse. Kutoka hapa ni dhahiri kwamba miguu AB na AC pia ni sawa. Pia pembe kinyume pande sawa, ni sawa, ambayo ina maana pembe na , ni sawa.
Nadharia imethibitishwa.
Kwa hivyo, tumefahamiana na wazo la tangent kwa duara, katika somo linalofuata tutaangalia. kipimo cha shahada arcs ya mduara.
Bibliografia
- Alexandrov A.D. nk Jiometri daraja la 8. - M.: Elimu, 2006.
- Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolov V.V. Jiometri 8. - M.: Elimu, 2011.
- Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir S.M. Jiometri daraja la 8. - M.: VENTANA-GRAF, 2009.
- Univer.omsk.su ().
- Oldskola1.narod.ru ().
- Shule6.aviel.ru ().
Kazi ya nyumbani
- Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B. et al., Jiometri 7-9, No. 634-637, p. 168.
Kudumisha faragha yako ni muhimu kwetu. Kwa sababu hii, tumeunda Sera ya Faragha ambayo inaeleza jinsi tunavyotumia na kuhifadhi maelezo yako. Tafadhali kagua desturi zetu za faragha na utujulishe ikiwa una maswali yoyote.
Ukusanyaji na matumizi ya taarifa za kibinafsi
Taarifa za kibinafsi hurejelea data inayoweza kutumiwa kutambua au kuwasiliana na mtu mahususi.
Unaweza kuulizwa kutoa maelezo yako ya kibinafsi wakati wowote unapowasiliana nasi.
Ifuatayo ni baadhi ya mifano ya aina za taarifa za kibinafsi ambazo tunaweza kukusanya na jinsi tunavyoweza kutumia taarifa hizo.
Ni taarifa gani za kibinafsi tunazokusanya:
- Unapotuma maombi kwenye tovuti, tunaweza kukusanya taarifa mbalimbali, ikiwa ni pamoja na jina lako, nambari ya simu, anwani Barua pepe na kadhalika.
Jinsi tunavyotumia maelezo yako ya kibinafsi:
- Imekusanywa na sisi habari za kibinafsi inaturuhusu kuwasiliana nawe na kukujulisha kuhusu matoleo ya kipekee, matangazo na matukio mengine na matukio yajayo.
- Mara kwa mara, tunaweza kutumia taarifa zako za kibinafsi kutuma arifa na mawasiliano muhimu.
- Tunaweza pia kutumia taarifa za kibinafsi kwa madhumuni ya ndani kama vile ukaguzi, uchambuzi wa data na masomo mbalimbali ili kuboresha huduma tunazotoa na kukupa mapendekezo kuhusu huduma zetu.
- Ukishiriki katika droo ya zawadi, shindano au ukuzaji kama huo, tunaweza kutumia maelezo unayotoa ili kusimamia programu kama hizo.
Ufichuaji wa habari kwa wahusika wengine
Hatufichui taarifa zilizopokelewa kutoka kwako kwa wahusika wengine.
Vighairi:
- Ikiwa ni lazima, kwa mujibu wa sheria, utaratibu wa mahakama, V jaribio, na/au kulingana na maombi ya umma au maombi kutoka mashirika ya serikali kwenye eneo la Shirikisho la Urusi - kufichua maelezo yako ya kibinafsi. Tunaweza pia kufichua maelezo kukuhusu ikiwa tutatambua kuwa ufichuzi kama huo ni muhimu au unafaa kwa usalama, utekelezaji wa sheria au madhumuni mengine ya umuhimu wa umma.
- Katika tukio la kupanga upya, kuunganishwa, au mauzo, tunaweza kuhamisha maelezo ya kibinafsi tunayokusanya kwa mrithi husika.
Ulinzi wa habari za kibinafsi
Tunachukua tahadhari - ikiwa ni pamoja na usimamizi, kiufundi na kimwili - ili kulinda taarifa zako za kibinafsi dhidi ya upotevu, wizi na matumizi mabaya, pamoja na ufikiaji usioidhinishwa, ufichuzi, mabadiliko na uharibifu.
Kuheshimu faragha yako katika kiwango cha kampuni
Ili kuhakikisha kuwa maelezo yako ya kibinafsi ni salama, tunawasiliana na viwango vya faragha na usalama kwa wafanyakazi wetu na kutekeleza kwa uthabiti kanuni za ufaragha.
Moja kwa moja ( MN), ikiwa na nukta moja tu ya kawaida na duara ( A), inayoitwa tangent kwa mduara.
Jambo la kawaida linaitwa katika kesi hii mahali pa kuwasiliana.
Uwezekano wa kuwepo tangent, na, zaidi ya hayo, inayotolewa kupitia hatua yoyote mduara, kama hatua ya tangency, imethibitishwa kama ifuatavyo nadharia.
Wacha inatakiwa kutekeleza mduara na kituo O tangent kupitia uhakika A. Ili kufanya hivyo kutoka kwa uhakika A, kama kutoka katikati, tunaelezea arc eneo A.O., na kutoka kwa uhakika O, kama kituo, tunakatiza safu hii kwenye sehemu B Na NA suluhisho la dira sawa na kipenyo cha mduara uliopewa.
Baada ya kutumia basi nyimbo O.B. Na Mfumo wa Uendeshaji, kuunganisha nukta A yenye nukta D Na E, ambapo chords hizi huingiliana na duara fulani. Moja kwa moja AD Na A.E. - tangents kwa mduara O. Hakika, kutokana na ujenzi ni wazi kwamba pembetatu AOB Na AOC isosceles(AO = AB = AC) na misingi O.B. Na Mfumo wa Uendeshaji, sawa na kipenyo mduara O.
Kwa sababu O.D. Na O.E.- radi, basi D - katikati O.B., A E- katikati Mfumo wa Uendeshaji, Maana AD Na A.E. - wapatanishi, inayotolewa kwa misingi ya pembetatu za isosceles, na kwa hiyo perpendicular kwa besi hizi. Ikiwa moja kwa moja D.A. Na E.A. perpendicular kwa radii O.D. Na O.E., kisha wao - tangents.
Matokeo.
Tanjiti mbili zinazochorwa kutoka sehemu moja hadi duara ni sawa na huunda pembe sawa na mstari ulionyooka unaounganisha sehemu hii katikati..
Hivyo AD=AE na ∠ OAD = ∠OAE kwa sababu pembetatu za kulia AOD Na AOE, kuwa na kawaida hypotenuse A.O. na sawa miguu O.D. Na O.E.(kama radii), ni sawa. Kumbuka kwamba hapa neno "tangent" linamaanisha " sehemu ya tangent” kutoka mahali fulani hadi mahali pa kuwasiliana.
DUARA NA DUARA. MTANDAO.
§ 73. NAFASI YA PAMOJA YA ILIYO MOJA NA DUARA.
1. Kesi tatu zifuatazo zinawezekana msimamo wa pande zote mstari wa moja kwa moja na mduara:
Mstari wa moja kwa moja ambao una nukta moja tu inayofanana na duara inaitwa tangent kwa mduara.
3) Mstari wa moja kwa moja una pointi mbili za kawaida na mduara (Mchoro 319). Mstari huu unaitwa secant.
2. Nadharia juu ya tangent kwa mduara.
Nadharia 1. Mstari wa moja kwa moja unaoelekea kwenye radius kwenye sehemu yake ya mwisho iliyolala kwenye duara ni tangent kwa duara.
Acha OM iwe kipenyo cha duara, CD_|_OM (Mchoro 318).
Tunahitaji kuthibitisha kwamba CD ni tangent kwa mduara.
Ushahidi. Ikiwa OM _|_CD, basi umbali kutoka katikati O hadi hatua nyingine yoyote kwenye CD ya mstari wa moja kwa moja ni kubwa zaidi kuliko radius ya OM, kwa hiyo, kila pointi kwenye CD ya mstari wa moja kwa moja, isipokuwa hatua M, iko nje ya mduara. Kwa hiyo, hatua ya M ni hatua pekee ya kawaida ya CD ya mstari wa moja kwa moja na mduara, ambayo ina maana kwamba CD ni tangent kwa mduara.
Nadharia 2(nyuma). Tanjiti kwa mduara ni sawa na kipenyo cha mduara unaochorwa hadi hatua ya kupunguka.
Acha CD ya mstari wa moja kwa moja iwe tangent kwa duara na M iwe mahali pa kubadilika.
Inahitajika kuthibitisha kwamba CD _|_ OM (Mchoro 318).
Ushahidi. Ikiwa CD ya mstari inagusa mduara kwenye sehemu ya M, basi kila nukta nyingine kwenye CD ya mstari itakuwa nje ya duara iliyofungwa na mduara huu, kwa hivyo, umbali kutoka kwa kila nukta kwenye CD ya mstari hadi katikati, isipokuwa hatua M, itakuwa. umbali zaidi OM - radius ya mduara. Hii ina maana kwamba radius hii ni ndogo zaidi ya sehemu zinazounganisha uhakika O na pointi za CD ya mstari wa moja kwa moja, kwa hiyo OM _|_ CD.
3. Mali ya arcs iliyofungwa kati ya tangent na chord sambamba nayo.
Nadharia. Safu zilizomo kati ya tangent na chord sambamba nayo ni sawa.
Acha tangent AB na CD ya chord iwe sambamba. Uhakika E ni hatua ya kupunguka kwa mstari wa moja kwa moja AB na mduara O (mchoro 320).
Inahitajika kuthibitisha kwamba CE = ED.
Ili kuthibitisha hili, unganisha hatua ya tangency E na katikati ya mduara.
OE _|_AB, na tangu CD || AB, kisha OE _|_ CD, na kipenyo cha chord inayotolewa kutoka katikati ya duara sawa hugawanya arc iliyopunguzwa nayo kwa nusu.
Kwa hiyo, CE = ED.
4. Kuunda tangent kwa duara.
Kazi. Tengeneza tangent ya mstari wa moja kwa moja kwa mduara katika sehemu fulani.
Kutokana na mduara O, unahitaji kuteka tangent ya mstari wa moja kwa moja kwenye mduara huu kwa uhakika M (Mchoro 321).
Wacha tuchore radius OM na kupitia sehemu yake ya mwisho ya M chora mstari wa moja kwa moja wa KM, ulio sawa kwa radius. Kulingana na kile kilichothibitishwa hapo awali, mstari wa moja kwa moja wa KM utakuwa tangent kwa duara.