Kwa maneno rahisi: Kasi ya harakati ya mwili inayohusiana na fremu ya kumbukumbu iliyosimama ni sawa na jumla ya vekta ya kasi ya mwili huu inayohusiana na fremu inayosonga ya marejeleo na kasi ya mfumo wa kumbukumbu wa rununu unaohusiana na fremu isiyosimama.

Mifano

1. Kasi kamili ya nzi kutambaa kwenye eneo la rekodi ya gramafoni inayozunguka ni sawa na jumla ya kasi ya harakati yake kuhusiana na rekodi na kasi ambayo rekodi huibeba kutokana na mzunguko wake.
2. Ikiwa mtu anatembea kando ya ukanda wa gari kwa kasi ya kilomita 5 kwa saa kuhusiana na gari, na gari linatembea kwa kasi ya kilomita 50 kwa saa kuhusiana na Dunia, basi mtu huyo anahamia kwa Dunia kwa kasi. kasi ya 50 + 5 = kilomita 55 kwa saa wakati wa kutembea kwa mwelekeo wa treni, na kwa kasi ya 50 - 5 = kilomita 45 kwa saa wakati anaenda mwelekeo wa nyuma. Ikiwa mtu kwenye ukanda wa kubebea anasonga jamaa na Dunia kwa kasi ya kilomita 55 kwa saa, na gari moshi kwa kasi ya kilomita 50 kwa saa, basi kasi ya mtu anayehusiana na gari moshi ni 55 - 50 = kilomita 5. kwa saa.
3. Ikiwa mawimbi yanasonga karibu na ufuo kwa kasi ya kilomita 30 kwa saa, na meli pia inasonga kwa kasi ya kilomita 30 kwa saa, basi mawimbi yanasonga kwa meli kwa kasi ya 30 - 30 = 0 kilomita kwa kila. saa, yaani, wanakuwa hawana mwendo.

Mitambo ya uhusiano

Katika karne ya 19, mechanics ya classical ilikabiliwa na tatizo la kupanua sheria hii kwa kuongeza kasi kwa michakato ya macho (umeme). Kimsingi, kulikuwa na mgongano kati ya mawazo mawili ya mechanics classical, kuhamishiwa eneo jipya michakato ya sumakuumeme.

Kwa mfano, ikiwa tunazingatia mfano na mawimbi juu ya uso wa maji kutoka sehemu iliyopita na jaribu kujumlisha mawimbi ya sumakuumeme, basi kutakuwa na kupingana na uchunguzi (tazama, kwa mfano, majaribio ya Michelson).

Kanuni ya classic ya kuongeza kasi inafanana na mabadiliko ya kuratibu kutoka kwa mfumo mmoja wa shoka hadi mfumo mwingine unaohamia jamaa na wa kwanza bila kuongeza kasi. Ikiwa na mabadiliko kama haya tunahifadhi wazo la wakati huo huo, ambayo ni, tunaweza kuzingatia matukio mawili wakati huo huo sio tu wakati yamesajiliwa katika mfumo mmoja wa kuratibu, lakini pia katika mfumo mwingine wowote wa inertial, basi mabadiliko yanaitwa. Mgalilaya. Kwa kuongeza, pamoja na mabadiliko ya Galilaya, umbali wa anga kati ya pointi mbili - tofauti kati ya kuratibu zao katika sura moja ya inertial - daima ni sawa na umbali wao katika sura nyingine ya inertial.

Wazo la pili ni kanuni ya uhusiano. Kuwa kwenye meli inayotembea kwa usawa na kwa usawa, harakati zake haziwezi kugunduliwa na madhara yoyote ya ndani ya mitambo. Je, kanuni hii inatumika kwa athari za macho? Je, haiwezekani kuchunguza mwendo kabisa wa mfumo kwa macho au, ni kitu gani sawa, athari za electrodynamic zinazosababishwa na mwendo huu? Intuition (inayohusiana kwa uwazi kabisa na kanuni ya kitamaduni ya uhusiano) inasema kwamba mwendo kamili hauwezi kugunduliwa na uchunguzi wa aina yoyote. Lakini ikiwa mwanga huenea kwa kasi fulani kuhusiana na kila moja ya mifumo ya kusonga inertial, basi kasi hii itabadilika wakati wa kusonga kutoka kwa mfumo mmoja hadi mwingine. Hii inafuata kutoka kwa kanuni ya classical ya kuongeza kasi. Kwa maneno ya hisabati, kasi ya mwanga haitakuwa ya kutofautiana chini ya mabadiliko ya Galilaya. Hii inakiuka kanuni ya uhusiano, au tuseme, hairuhusu kanuni ya uhusiano kupanuliwa kwa michakato ya macho. Kwa hivyo, elektroni iliharibu uhusiano kati ya vifungu viwili vilivyoonekana wazi fizikia ya classical- sheria za kuongeza kasi na kanuni ya uhusiano. Aidha, masharti haya mawili kuhusiana na electrodynamics yaligeuka kuwa hayaendani.

Nadharia ya uhusiano inatoa jibu la swali hili. Inapanua dhana ya kanuni ya uhusiano, na kuipanua kwa michakato ya macho. Sheria ya kuongeza kasi haijaghairiwa kabisa, lakini inasafishwa tu kwa kasi kubwa kwa kutumia mabadiliko ya Lorentz:

Inaweza kuzingatiwa kuwa katika kesi wakati, mabadiliko ya Lorentz yanageuka kuwa mabadiliko ya Galilaya. Kitu kimoja hutokea wakati. Hii inaonyesha kwamba uhusiano maalum unapatana na mechanics ya Newton ama katika ulimwengu wenye kasi isiyo na kikomo ya mwanga au kwa kasi ndogo ikilinganishwa na kasi ya mwanga. Mwisho unaelezea jinsi nadharia hizi mbili zimeunganishwa - ya kwanza ni uboreshaji wa pili.

Angalia pia

Fasihi

• B. G. Kuznetsov Einstein. Maisha, kifo, kutokufa. - M.: Sayansi, 1972.
• Chetaev N.G. Mitambo ya kinadharia. - M.: Sayansi, 1987.

Wikimedia Foundation. 2010.

Tazama "Kanuni ya Kuongeza Kasi" ni nini katika kamusi zingine:

Wakati wa kuzingatia mwendo mgumu (hiyo ni, wakati hatua au mwili unaposonga katika mfumo mmoja wa kumbukumbu, na unasonga kuhusiana na mwingine), swali linatokea kuhusu uhusiano kati ya kasi katika mifumo 2 ya kumbukumbu. Yaliyomo 1 Mitambo ya Kikale 1.1 Mifano ... Wikipedia

Ujenzi wa kijiometri unaoelezea sheria ya kuongeza kasi. Kanuni ya P. s. ni wakati huo harakati ngumu(angalia mwendo wa jamaa) kasi kabisa pointi zinawakilishwa kama ulalo wa msambamba uliojengwa juu ya... ...

Muhuri wa posta wenye fomula E = mc2, iliyowekwa kwa Albert Einstein, mmoja wa waundaji wa SRT. Nadharia maalum ... Wikipedia

Nadharia ya kimaumbile ambayo inazingatia mifumo ya muda wa nafasi ambayo ni halali kwa yoyote ya kimwili. taratibu. Ulimwengu wa vitu vitakatifu vya kidunia vilivyozingatiwa na O.t. huturuhusu kuvizungumza tu kama vitu vitakatifu vya anga ... ... Ensaiklopidia ya kimwili

- [kutoka kwa Kigiriki. mechanike (téchne) sayansi ya mashine, sanaa ya mashine za ujenzi], sayansi ya harakati za mitambo. miili ya nyenzo na mwingiliano kati ya miili ambayo hutokea wakati wa mchakato huu. Chini ya harakati za mitambo elewa mabadiliko ya wakati...... Encyclopedia kubwa ya Soviet Encyclopedia ya hisabati

A; m. 1. Kitendo cha kawaida, azimio mwili mkuu nguvu ya serikali, iliyopitishwa kwa mujibu wa utaratibu uliowekwa na kuwa nguvu ya kisheria. Kanuni ya Kazi. Z. o usalama wa kijamii. Z. o wajibu wa kijeshi. Z. kuhusu soko karatasi za thamani.… … Kamusi ya encyclopedic

Acha mwili katika fremu ya marejeleo K" iwe na kasi v", iliyoelekezwa kando ya mhimili wa x" (na x): . Katika fremu ya marejeleo K, kasi ya mwili huu itakuwa.
. Hebu tujue ni uhusiano gani kati ya kasi v" na v. Fikiria derivative kama uwiano wa tofauti za dx na dt, ambazo tunapata kwa kutumia mabadiliko ya Lorentz:

Gawanya nambari na dhehebu ya upande wa kulia na dt" na upate

hizo. tofauti na mabadiliko ya Galileo, kasi ya jumla sio sawa na jumla ya kasi, lakini ndani
mara chini. Acha mwili usogee kwenye roketi kwa kasi ya mwanga v" x = c, na roketi isogee kwa kasi ya mwanga kuhusiana na mfumo wa kuratibu uliowekwa v 0 = c. Kwa kasi gani v x mwili husogea ukilinganisha na ile iliyowekwa kuratibu mfumo?

Kulingana na mabadiliko ya Galileo, kasi hii ni v = v" x + v 0 = 2c. Kulingana na mabadiliko ya Lorentz

Dhana ya mienendo ya relativitiki. Sheria za uhusiano kati ya wingi na nishati. Jumla na nishati ya kinetic. Uhusiano kati ya jumla ya nishati na kasi ya chembe.

Harakati za miili isiyo ndogo sana isiyo na kasi isiyo ya juu sana inatii sheria za mechanics ya classical. KATIKA marehemu XIX karne, ilianzishwa kwa majaribio kuwa wingi wa m mwili sio wingi wa mara kwa mara, lakini inategemea kasi v ya harakati zake. Utegemezi huu una fomu

ambapo m 0 ndio misa iliyobaki.

Ikiwa v = 300 km / s, basi v 2 /c 2 = 1∙ 10 -6 na m > m 0 kwa kiasi cha 5 ∙ 10 -7 m 0.

Kukataliwa kwa mojawapo ya masharti ya msingi (m = const) ya mechanics ya classical ilisababisha haja ya uchambuzi muhimu wa idadi ya misingi yake mingine. Usemi wa kasi katika mienendo ya relativitiki ina fomu

Sheria za mechanics huhifadhi muundo wao katika mienendo ya relativitiki. Mabadiliko ya kasi d (mv ) sawa na msukumo wa nguvu Fdt

dp = d(mv) = F dt.

Kwa hivyo dp/dt = F- ni kielelezo cha sheria ya msingi ya mienendo ya uhusiano kwa nyenzo uhakika.

Katika visa vyote viwili, wingi uliojumuishwa katika semi hizi ni wingi unaobadilika (m ≠ const) na pia unahitaji kutofautishwa kwa kuzingatia wakati.

Wacha tuanzishe uhusiano kati ya misa na nishati. Kuongezeka kwa nishati, kama katika mechanics ya classical, husababishwa na kazi ya nguvu F. Kwa hiyo, dE = Fds. Kugawanya pande za kushoto na kulia na dt, tunapata

Badala hapa

Kuzidisha pande za kushoto na kulia za usawa unaosababishwa na dt, tunapata

Kutoka kwa usemi wa misa
hebu tufafanue

.

Hebu tutofautishe usemi v2 .

Hebu tubadilishe v 2 na d(v 2) kwenye usemi wa de

Kuunganisha usemi huu, tunapata E = mc 2.

Nishati ya jumla ya mfumo E ni sawa na wingi unaozidishwa na mraba wa kasi ya mwanga katika utupu. Uhusiano kati ya nishati na kasi ya chembe bila misa ya kupumzika katika mienendo ya uhusiano hutolewa na uhusiano.

ambayo ni rahisi kupata kihisabati: E=mc 2 ,p=mv . Wacha tuweke usawa na kuzidisha pande zote mbili za pili kwa c 2

E 2 = m 2 c 4, p 2 c 2 = m 2 v 2 c 2.

Ondoa muhula kwa muhula kutoka usawa wa kwanza na wa pili

E 2 - p 2 c 2 = m 2 c 4 -m 2 v 2 c 2 = m 2 c 4 (1-v 2 / c 2).

Kwa kuzingatia hilo
tunapata

Kwa kuwa misa iliyobaki m 0 na kasi ya mwanga c ni kiasi kisichobadilika kwa mabadiliko ya Lorentz, uhusiano (E 2 - p 2 c 2) pia ni tofauti na mabadiliko ya Lorentz. Kutoka kwa uhusiano huu tunapata usemi wa jumla ya nishati

Kwa hivyo, kutoka kwa equation hii tunaweza kuhitimisha:

Chembe za nyenzo ambazo hazina misa ya kupumzika (photons, neutrinos) pia zina nishati. Kwa chembe hizi, formula ya uhusiano kati ya nishati na kasi ni E = pc.

Kutoka kwa mabadiliko hapo juu tulipata dE=c 2 dm. Kuunganisha upande wa kushoto kutoka E 0 hadi E, na upande wa kulia kutoka m 0 hadi m, hutoa

E – E 0 = c 2 (m – m 0) = mc 2 – m 0 c 2 ,

ambapo E = mc 2 ni nishati jumla ya sehemu ya nyenzo,

E 0 = m 0 c 2 - nishati ya kupumzika ya uhakika wa nyenzo.

Tofauti E - E 0 ni nishati ya kinetic Sehemu ya nyenzo ya T.

Kwa kasi v « c , tunapanua
mfululizo:

=
.

Kwa kuzingatia kwamba v « c, tunajizuia kwa maneno mawili ya kwanza katika mfululizo.

Kisha

hizo. kwa kasi v chini sana kuliko kasi ya mwanga katika utupu, formula ya relativistic ya nishati ya kinetic inageuka kuwa formula ya classic kwa nishati ya kinetic
.

Sasa tutaangalia kwa undani zaidi sheria za kinematics za Einstein. Katika kesi hii, tutajiwekea kikomo kwa ndege.Hitimisho zilizopatikana katika kesi hii sio ngumu kabisa kujumlisha kesi ya nafasi ya nne-dimensional, kwa hivyo tutaitaja tu njiani.

Mtini. 125. Vipande vya nne-dimensional. a - umbali-kama umbali wa nafasi-kama umbali

Mistari ya mwanga iliyofafanuliwa na equation Gawanya ndege katika quadrants nne (Mchoro 116). Ni wazi, huhifadhi ishara sawa katika kila roboduara, na katika roboduara mbili kinyume zenye matawi ya hyperbola katika roboduara mbili kinyume zenye matawi. Mstari wa ulimwengu ulionyooka unaopitia asili ya viwianishi O unaweza kuchukuliwa kama mhimili au mhimili, kutegemea kama uko katika roboduara au katika roboduara. Kwa hiyo, tunagawanya mistari ya ulimwengu kuwa "kama nafasi" na "kama wakati. ” (Mchoro 125, a).

Katika mfumo wowote wa inertia, mhimili hutenganisha alama za ulimwengu za "zamani" kutoka kwa ulimwengu wa "wajao." Lakini mgawanyiko huu ni tofauti katika kila mfumo wa inertial, kwani kwa nafasi tofauti ya mhimili, ulimwengu unaashiria ambayo hapo awali. kuweka juu yake, yaani, katika siku zijazo, unaweza

kuwa chini ya mhimili hapo awali, na kinyume chake. Ni matukio yale tu ambayo yanawakilishwa na pointi za ulimwengu zilizo katika roboduara za kipekee ambazo ni za "zamani" au "zajayo" katika mfumo wowote wa inertial. Kwa sehemu kama hiyo ya ulimwengu (Mchoro 125, a) tuna katika mfumo wowote unaokubalika wa marejeleo matukio mawili yaliyotenganishwa na muda wa muda, zaidi ya hayo wakati inachukua mwanga kusafiri kutoka moja ya pointi hizi hadi nyingine. Kwa hivyo, tunaweza kuchagua mfumo wa inertial kila wakati ili mhimili wake upitie hatua, i.e., mfumo kama huo ambao unawakilisha tukio linalotokea kwa asili ya anga. Kwa mtazamo wa mwingine mfumo wa inertial mfumo wetu wa ajizi utasonga sawasawa na kisawasawa kwa namna ambayo mwanzo wake unawiana haswa na matukio. Kisha, ni wazi, kwa tukio katika mfumo lazima tuweke.

Katika mfumo wowote wa inertial mhimili huwakilisha locus pointi za ulimwengu zinazolingana na matukio yanayotokea kwenye asili ya anga kwenye mhimili wa X (yaani katika hatua na kutenganisha (kwenye takwimu ya pande mbili) pointi zilizo upande wa kushoto wa asili na pointi zilizo upande wa kulia wake. Lakini katika mfumo tofauti wa inertial wenye mhimili tofauti, tofauti hii itakuwa tofauti.Inafafanuliwa kwa njia ya kipekee kwa pointi za ulimwengu zilizo katika roboduara, bila kujali kama zinasema uongo "kabla" au "baada" ya asili ya anga. Kwa hoja kama hiyo. (Mchoro 125, b), yaani, katika mfumo wowote wa marejeleo unaokubalika, muda wa muda kati ya matukio ni chini ya muda unaochukua mwanga kusafiri umbali kutoka kwa uhakika O hadi uhakika Hivyo, inawezekana kuanzisha ajizi iliyochaguliwa ipasavyo. fremu yenye mhimili unaopita ambapo matukio yote mawili yanatokea kwa wakati mmoja. kwa tukio ni dhahiri, kwa hiyo,

Inafuata kwamba kigeugeu cha sehemu yoyote ya ulimwengu ni kiasi kinachoweza kupimika ambacho kina maana ya kuona inayoweza kufasirika kwa urahisi. Kuanzisha mfumo unaofaa kuhesabu hatua ya dunia inaweza kutafsiriwa “mahali pale pale” ambapo tukio O lilitokea, na kisha tofauti ya wakati kati ya matukio yanayotokea katika hali ile ile. hatua ya anga katika mfumo au inaweza kutafsiriwa "wakati huo huo kwa wakati" ambapo tukio O ilitokea, na kisha umbali wa anga kati ya matukio mawili katika mfumo.

Katika mfumo wowote wa kuratibu, mistari ya mwanga inawakilisha harakati zinazotokea kwa kasi ya mwanga. Kulingana na hili, kila mstari wa dunia unaofanana na wakati unawakilisha mwendo na kasi iliyo chini ya kasi ya mwanga c. Au, ili kukabiliana na swali kutoka upande mwingine, harakati yoyote inayotokea kwa kasi chini ya kasi ya mwanga inaweza "kuletwa kwenye hali ya kupumzika", kwa kuwa kuna mstari wa ulimwengu unaofanana na wakati unaofanana na harakati hii.

Vipi kuhusu miondoko inayotokea haraka kuliko kasi ya mwanga? Kwa kuzingatia hukumu zilizoelezwa hapo juu, inaweza kuonekana dhahiri kwamba nadharia ya Einstein ya uhusiano inapaswa kutangaza harakati kama hizo kuwa haziwezekani. Kwa kweli, kinematics mpya ingepoteza maana yake yote ikiwa kungekuwa na ishara ambazo zilituruhusu kudhibiti uwiano wa saa kwa njia inayohusisha kasi zaidi kuliko kasi ya mwanga. Inaonekana kuna ugumu fulani hapa.

Wacha mfumo usonge kwa kasi inayohusiana na mfumo mwingine na uruhusu mwili K usogee kwa kasi u ukilinganisha na mfumo. Kulingana na kinematics ya kawaida, kasi ya jamaa mwili K katika mfumo ni sawa na

Sasa, ikiwa kila moja inazidi nusu ya kasi ya Mwanga, basi pia ni kubwa zaidi kuliko kasi ya mwanga c, na hii inapaswa kuwa haiwezekani, kulingana na nadharia ya relativity.

Sophism hii, bila shaka, inahusishwa na ukweli kwamba kasi katika kinematics ya relativistic haiwezi kufupishwa tu, kwa kuwa kila mfumo wa kumbukumbu una vitengo vyake vya urefu na wakati.

Haja ya kuzingatia hali hii inafuata kwa uwazi kutoka kwa ukweli kwamba katika mifumo yoyote miwili inayosonga ikilinganishwa na kila mmoja, kasi ya mwanga daima inachukuliwa kuwa sawa - ukweli ambao tayari umetumika hapo awali katika kupatikana kwa mabadiliko ya Lorentz (Sura VI, § 2, ukurasa wa 230). Sheria ya kweli ya kuongeza kasi inaweza kupatikana kutoka kwa mabadiliko haya [formula (70)]. Hebu fikiria mwili unaohamia katika mfumo Harakati yake inaweza kutokea katika ndege ya x, y, na, kwa hiyo, kasi yake itakuwa na vipengele viwili, na harakati inaweza kuanza wakati wa wakati kutoka kwa asili. Mstari wa ulimwengu wa mwili basi hutolewa na milinganyo

Inaweza kuonekana kuwa harakati itakuwa ya mstatili na katika mfumo kasi itakuwa na sehemu mbili za mara kwa mara. Mstari wa ulimwengu wa mwili unaosonga katika mfumo utatolewa na milinganyo.

Ili kupata uhusiano kati ya kasi za mwili kwenye mifumo, tunatanguliza misemo kwa milinganyo na kutumia fomula za mabadiliko za Lorentz (70a). Badala ya equation ya kwanza tunapata

Kulinganisha matokeo haya na equation tunayopata

ambayo inaelezea nadharia juu ya uthabiti wa kasi ya mwanga. Zaidi ya hayo, tunaona kwamba kwa mwili wowote unaosonga kando ya mhimili wa anga, mradi tu. Kwa kweli, kwa kugawa formula (77a) na c, tunaweza kubadilisha matokeo kwa fomu

Kauli yetu inafuata moja kwa moja kutoka kwa fomula hii, kwa kuwa chini ya masharti hapo juu muhula wa pili upande wa kulia daima ni chini ya 1 (denominator ni kubwa kuliko 1, na kila sababu katika nambari ni chini ya 1). Hitimisho sawa ni halali, kwa kweli, kwa harakati zinazotokea kwa mhimili wa anga, na kwa harakati katika mwelekeo wowote.

Kwa hivyo, kasi ya mwanga kinematically ni kasi ya kuzuia ambayo haiwezi kuzidi. Nadharia hii ya nadharia ya Einstein ilikutana na upinzani mkali. Ilionekana kizuizi kisicho na msingi juu ya mipango ya watafiti ambao walitarajia uvumbuzi wa siku zijazo wa kasi inayozidi kasi ya mwanga.

Tunajua kwamba miale vitu vyenye mionzi ni elektroni zinazotembea kwa kasi karibu na kasi ya mwanga. Kwa nini haiwezekani kuziongeza kasi ili zisonge kwa kasi kubwa kuliko kasi ya mwanga?

Nadharia ya Einstein, hata hivyo, inasema kwamba hii haiwezekani kimsingi, kwani buruta isiyo na nguvu, au wingi wa mwili, huongezeka kadiri kasi yake inavyokaribia kasi ya mwanga. Kwa hivyo, tunafika kwenye mienendo mpya kulingana na kinematics ya Einstein.

Inalingana na mawazo mapya kuhusu nafasi na wakati sheria mpya kuongeza kasi.

Wacha tuandike sheria ya kuongeza kasi kwa kesi maalum wakati mwili M unasogea kando ya mhimili wa X wa sura ya kumbukumbu K, ambayo, kwa upande wake, huenda kwa kasi \(~\vec \upsilon\) kuhusiana na sura ya kumbukumbu K. ​​Aidha, wakati wa harakati kuratibu shoka X na X" daima sanjari, na axes kuratibu Y na Y", Z na Z" kubaki sambamba (Mchoro 18.4).

Hebu tuonyeshe moduli ya kasi ya mwili inayohusiana na K" kwa \(~\upsilon_1\) na moduli ya kasi ya mwili sawa na K kwa \(~\upsilon_2\). Kisha sheria ya uhusiano nyongeza ya kasi itakuwa na fomu

\(\upsilon_2 = \frac(\upsilon_1 + \upsilon)(1 + \frac(\upsilon_1 \upsilon)(c^2)) . \) (18.4)

Kumbuka kwamba fomula (18.4) inatumika tu ikiwa vekta zote tatu \(~\vec \upsilon , \vec \upsilon_1\) na \(~\vec \upsilon_2\) zimeelekezwa kwenye mstari ulionyooka sawa. KATIKA kesi ya jumla sheria hii ina zaidi sura tata. Hata hivyo, kwa namna yoyote ya kuandika sheria, asili yake iko katika ukweli kwamba kasi c mwanga katika utupu ni kasi ya kikwazo ya maambukizi ya ishara.

Kwa kweli, acha \(~\upsilon_1 = c.\) Hebu tupate kasi\(~\upsilon_2:\)

\(\upsilon_2 = \frac(c + \upsilon)(1 + \frac(c \upsilon)(c^2)) = c.\)

Hebu tuchukulie kwamba mwili unasonga kwa kasi \(~\upsilon_1 = c\) kuhusiana na mfumo wa K", ambao nao husogea kwa kasi \(~\upsilon = c\) kuhusiana na mfumo wa K. Kisha \ (\upsilon_2 = \frac( c + c)(1 + \frac(c \cdot c)(c^2)) = c\)

Kwa hivyo, kwa kasi yoyote \(~\upsilon_1\) na \(~\upsilon\) kasi inayotokana \(~\upsilon_2\) haizidi Na.

Ikiwa \(\upsilon \ll c\) na \(\upsilon_1 \ll c,\) basi neno \(\frac(\upsilon_1 \upsilon)(c^2)\) katika dhehebu linaweza kupuuzwa na badala ya (18.4) tunapata sheria ya classical nyongeza ya kasi\[~\upsilon_2 = \upsilon_1 + \upsilon.\] Hii inalingana na kanuni ya mawasiliano, kulingana na ambayo nadharia mpya ya kimwili haikatai kabisa nadharia ya awali, inaonyesha kikomo cha matumizi ya zamani. nadharia.

Fasihi

Aksenovich L. A. Fizikia katika sekondari: Nadharia. Kazi. Mitihani: Kitabu cha maandishi. posho kwa taasisi zinazotoa elimu ya jumla. mazingira, elimu / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Mh. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsiya i vyakhavanne, 2004. - P. 547.

Sheria ya uhusiano wa kuongeza kasi.

Wacha tuzingatie mwendo wa sehemu ya nyenzo katika mfumo wa K kwa kasi u. Wacha tuamue kasi ya hatua hii kwenye mfumo K ikiwa mfumo wa K' unasonga kwa kasi v. Wacha tuandike makadirio ya vekta ya kasi ya uhakika inayohusiana na mifumo K na K':

K: u x =dx/dt, u y =dy/dt, u z =dz/dt; K’: u x ’=dx’/dt’, u y ’ =dy’/dt’, u’ z =dz’/dt’.

Sasa tunahitaji kupata maadili ya tofauti dx, dy, dz na dt. Kutofautisha mabadiliko ya Lorentz, tunapata:

, , , .

Sasa tunaweza kupata makadirio ya kasi:

, ,
.

Kutoka kwa milinganyo hii ni wazi kwamba fomula zinazohusiana na kasi ya mwili ndani mifumo tofauti kumbukumbu (sheria za kuongeza kasi) hutofautiana kwa kiasi kikubwa kutoka kwa sheria za mechanics ya classical. Kwa kasi ndogo ikilinganishwa na kasi ya mwanga, milinganyo hii hugeuka kuwa milinganyo ya kikale ya kuongeza kasi.

6. 5. Sheria ya msingi ya mienendo ya chembe relativitiki. @

Wingi wa chembe za relativistic, i.e. chembe zinazotembea kwa kasi v ~ c si mara kwa mara, lakini inategemea kasi yao: . Hapa m 0 ni molekuli iliyobaki ya chembe, i.e. wingi unaopimwa katika fremu ya marejeleo inayohusiana na ambayo chembe imepumzika. Utegemezi huu umethibitishwa kwa majaribio. Kulingana na hilo, vichapishi vyote vya kisasa vya kushtakiwa vya chembe (cyclotron, synchrophasotron, betatron, nk) huhesabiwa.

Kutoka kwa kanuni ya Einstein ya uhusiano, ambayo inasisitiza kutofautiana kwa sheria zote za asili wakati wa kusonga kutoka kwa mfumo mmoja wa kumbukumbu hadi mwingine, hali ya kutofautiana inafuata. sheria za kimwili kwa heshima na mabadiliko ya Lorentz. Sheria ya msingi ya Newton ya mienendo F=dP/dt=d(mv)/dt pia inageuka kuwa isiyobadilika kuhusiana na mabadiliko ya Lorentz ikiwa ina derivative ya wakati ya kasi ya relativitiki upande wa kulia.

Sheria ya msingi ya mienendo ya relativitiki ina fomu: ,

na imeundwa kwa njia ifuatayo: kasi ya mabadiliko ya kasi ya relativistic ya chembe inayotembea kwa kasi karibu na kasi ya mwanga ni sawa na nguvu inayofanya juu yake. Kwa kasi ya chini sana kuliko kasi ya mwanga, equation tuliyopata inakuwa sheria ya msingi ya mienendo ya mechanics ya classical. Sheria ya msingi ya mienendo ya relativitiki haibadiliki kuhusiana na mabadiliko ya Lorentz, lakini inaweza kuonyeshwa kuwa hakuna kuongeza kasi, au nguvu, au kasi ni idadi isiyobadilika yenyewe. Kutokana na homogeneity ya nafasi katika mechanics ya relativistic, sheria ya uhifadhi wa kasi ya relativistic imeridhika: kasi ya relativistic ya mfumo wa kufungwa haibadilika kwa muda.

Mbali na vipengele vyote vilivyoorodheshwa, kuu na hitimisho muhimu zaidi Nadharia maalum ya uhusiano inatoka kwa ukweli kwamba nafasi na wakati zimeunganishwa kikaboni na kuunda aina moja ya uwepo wa maada.

6. 6. Uhusiano kati ya wingi na nishati. Sheria ya uhifadhi wa nishati katika mechanics ya uhusiano. @

Akichunguza matokeo ya sheria ya kimsingi ya mienendo ya uhusiano, Einstein alifikia hitimisho kwamba jumla ya nishati ya chembe inayosonga ni sawa na . Kutoka kwa equation hii inafuata kwamba hata chembe ya stationary (wakati b = 0) ina nishati E 0 = m 0 c 2, nishati hii inaitwa nishati ya kupumzika (au kujitegemea nishati).

Kwa hivyo, utegemezi wa jumla wa nishati ya chembe kwenye misa yake: E = mс 2. Hii ni sheria ya msingi ya asili - sheria ya uhusiano kati ya wingi na nishati. Kwa mujibu wa sheria hii, molekuli katika mapumziko ina usambazaji mkubwa wa nishati na mabadiliko yoyote katika molekuli Δm yanafuatana na mabadiliko katika nishati ya jumla ya chembe ΔE=c 2 Δm.

Kwa mfano, kilo 1 ya mchanga wa mto inapaswa kuwa na 1×(3.0∙10 8 m/s) 2 =9∙10 16 J ya nishati. Hii ni mara mbili ya matumizi ya nishati ya kila wiki nchini Marekani. Hata hivyo wengi wa hii
nishati haipatikani, kwani sheria ya uhifadhi wa maada inahitaji hivyo jumla ya nambari baryons (inayoitwa chembe za msingi- neutroni na protoni) zilibaki bila kubadilika katika mfumo wowote uliofungwa. Inafuata kwamba misa ya jumla ya baryons haibadilika na, ipasavyo, haiwezi kubadilishwa kuwa nishati.

Lakini ndani viini vya atomiki nutroni na protoni zina, pamoja na nishati ya kupumzika, nishati kubwa mwingiliano na kila mmoja. Katika idadi ya michakato kama vile usanisi wa nyuklia na fission, sehemu ya hii nishati inayowezekana mwingiliano unaweza kubadilishwa kuwa nishati ya ziada ya kinetic inayopatikana katika athari za chembe. Mabadiliko haya hutumika kama chanzo cha nishati vinu vya nyuklia na mabomu ya atomiki.

Usahihi wa uhusiano wa Einstein unaweza kuthibitishwa kwa kutumia mfano wa kuoza nutroni ya bure kwa protoni, elektroni na neutrino (pamoja na misa ya sifuri ya kupumzika): n → p + e - + ν. Katika kesi hii, jumla ya nishati ya kinetic ya bidhaa za mwisho ni sawa na 1.25∙10 -13 J. Misa iliyobaki ya neutron inazidi jumla ya molekuli ya protoni na elektroni kwa kilo 13.9∙10 -31. Kupungua huku kwa wingi kunapaswa kuendana na nishati ΔE=c 2 Δm=(13.9∙10 -31)(3.0∙10 8) 2 =1.25∙10 -15 J. Inapatana na nishati ya kinetic inayozingatiwa ya bidhaa za kuoza.

Katika mechanics ya uhusiano, sheria ya uhifadhi wa misa ya kupumzika haizingatiwi, lakini sheria ya uhifadhi wa nishati imeridhika: nishati ya jumla ya mfumo wa kufungwa imehifadhiwa, i.e. haibadiliki kwa wakati.

6.7. Nadharia ya jumla ya uhusiano. @

Miaka michache baada ya kuchapishwa kwa nadharia maalum ya uhusiano, Einstein aliendeleza na hatimaye akaunda katika 1915 nadharia ya jumla ya uhusiano, ambayo ni nadharia ya kisasa ya kimwili ya nafasi, wakati na mvuto.

Somo kuu nadharia ya jumla uhusiano ni mwingiliano wa mvuto, au mvuto. Sheria ya Newton ya uvutano wa ulimwengu wote inadokeza kwamba nguvu ya uvutano hutenda mara moja. Kauli kama hiyo inapingana na kanuni moja ya msingi ya nadharia ya uhusiano, ambayo ni: hakuna nishati au ishara inayoweza kueneza. kasi ya kasi Sveta. Kwa hiyo, Einstein alikabili tatizo la nadharia ya relativitiki ya uvutano. Ili kutatua tatizo hili, ilikuwa ni lazima pia kujibu swali: kufanya molekuli ya mvuto (imejumuishwa katika sheria Mvuto wa ulimwengu wote) na misa ya inertial (iliyojumuishwa katika sheria ya pili ya Newton)? Jibu la swali hili linaweza kutolewa tu na uzoefu. Seti nzima ya ukweli wa majaribio inaonyesha kwamba ajizi na wingi wa mvuto zinafanana. Inajulikana kuwa nguvu za inertia ni sawa na nguvu za mvuto: kuwa ndani ya kabati iliyofungwa, hakuna majaribio yanaweza kuanzisha nini husababisha hatua ya mg ya nguvu kwenye mwili - ikiwa cabin inasonga na kuongeza kasi ya g, au ukweli. kwamba kabati ya stationary iko karibu na uso wa Dunia. Hapo juu inawakilisha kinachojulikana kanuni ya usawa: uwanja wa mvuto katika udhihirisho wake unafanana na fremu ya marejeleo inayoongeza kasi. Kauli hii ilitumiwa na Einstein kama msingi wa nadharia ya jumla ya uhusiano.

Katika nadharia yake, Einstein aligundua kwamba sifa za nafasi na wakati zinahusiana zaidi mahusiano magumu kuliko mahusiano ya Lorentz. Aina ya miunganisho hii inategemea mgawanyiko wa maada katika nafasi; mara nyingi husemwa kitamathali kuwa maada hupinda nafasi na wakati. Ikiwa hakuna jambo kwa umbali mkubwa kutoka kwa hatua ya uchunguzi au mzingo wa muda wa nafasi ni mdogo, basi mahusiano ya Lorentz yanaweza kutumika kwa usahihi wa kuridhisha.

Einstein alielezea jambo la mvuto (mvuto wa miili yenye misa) na ukweli kwamba miili mikubwa hupiga nafasi kwa njia ambayo harakati ya asili ya miili mingine kwa inertia hutokea kwenye trajectories sawa, kana kwamba kuna nguvu za kuvutia. Kwa hivyo, Einstein alitatua tatizo la sadfa ya wingi wa mvuto na inertial kwa kukataa kutumia dhana ya nguvu za uvutano.

Matokeo yanayotokana na uhusiano wa jumla (nadharia ya mvuto) yalitabiri uwepo wa mpya. matukio ya kimwili karibu na miili mikubwa: mabadiliko katika kupita kwa wakati; mabadiliko katika trajectories ya miili mingine ambayo haijaelezewa ndani mechanics ya classical; kupotoka kwa mionzi ya mwanga; kubadilisha mzunguko wa mwanga; mvuto usioweza kubatilishwa wa aina zote za maada kuelekea kutosha nyota kubwa nk Matukio haya yote yaligunduliwa: mabadiliko katika kiwango cha saa yalizingatiwa wakati wa kukimbia kwa ndege kuzunguka Dunia; trajectory ya harakati ya sayari karibu na Jua, Mercury, inaelezewa tu na nadharia hii, kupotoka kwa mionzi ya mwanga huzingatiwa kwa mionzi inayotoka kwa nyota hadi kwetu karibu na Jua; mabadiliko katika mzunguko au urefu wa wimbi la mwanga pia hugunduliwa, athari hii inaitwa redshift ya mvuto, inazingatiwa katika mistari ya spectral Jua na nyota nzito; Kivutio kisichoweza kutenduliwa cha maada kwa nyota kinaelezea uwepo wa "mashimo meusi" - vitu vya nyota za ulimwengu ambavyo huchukua hata mwanga. Kwa kuongeza, maswali mengi ya cosmological yanaelezwa katika nadharia ya jumla ya uhusiano.