Somo "Nambari chanya na hasi" (daraja la 6). VII

Katika somo hili utajifunza nambari hasi ni nini. Jifahamishe na mali zao na maeneo ya matumizi katika maisha halisi. Pia utaelewa kuwa nambari hasi zinaweza kuwa nambari kamili au sehemu. Elewa jinsi nambari hasi ziko kwenye mstari wa nambari unaohusiana na 0.

Wacha tukumbuke ni nambari gani ambazo tayari unajua. Ulianza somo lako kwa namba za asili, hizo namba tunazotumia wakati wa kuhesabu, kama vile 1, 2, 3, 4... n.k ndipo ukagundua kuwa hatuna namba za kutosha. Kwa mfano, ikiwa unagawanya sehemu ya urefu wa 1 kwa nusu, basi urefu wa sehemu inayosababisha haitakuwa integer. Hivi ndivyo tulivyofahamiana na nambari za sehemu kama vile , , . Kwa hivyo, tulikumbuka kuwa kuna nambari za asili na nambari za sehemu, lakini zinageuka kuwa hazipo pia. Hebu tuangalie hili kwa mfano.

Una rubles 40. na unataka kununua ice cream kwa rubles 20. Utakuwa na pesa ngapi baada ya ununuzi? (tazama Mchoro 1).

Mchele. 1. Ice cream kwa rubles 20.

Sasa fikiria hali tofauti kidogo. Una rubles 20 na unataka kununua ice cream kwa rubles 40. Utakuwa umebakisha pesa ngapi basi? (tazama Mchoro 2).

Mchele. 2. Ice cream kwa 40 rubles.

Unaweza kutatua kwa mlinganisho:.

Lakini 20 ni chini ya 40. Na kuwa na rubles 20, ice cream kwa 40 rubles. haiwezi kununuliwa. Unaweza kukopa rubles 20. na kisha tu kununua ice cream. Lakini nini kitabaki baada ya hii?

Deni la rubles 20 litabaki. Deni hili linaweza kuonyeshwa kwa nambari kwa kuingiza nambari hasi.

Mahitaji sawa yanatokea kwenye mhimili wa nambari.

Hebu tuangalie mstari wa nambari (tazama Mchoro 3).

Mchele. 3. Mhimili wa nambari

Imewekwa na nambari za asili 1, 2, 3, nk na mwanzo kwenye sifuri ya uhakika. Tunaweza pia kuashiria nambari , , nk kwenye sehemu zinazofanana (tazama Mchoro 4).

Mchele. 4. Mhimili wa nambari

Ambayo ina maana, Tunaongeza vitengo vitatu kwa 1 na kufikia hatua ya 4 (ona Mchoro 5).

Mchele. 5. Mhimili wa nambari

Kwa njia hiyo hiyo, tunaweza kuchukua hatua katika mwelekeo mwingine. Kwa mfano, nini kitatokea ikiwa tutaondoa 3 kutoka 1: ? Tutajikuta katika utupu (ona Mchoro 6).

Mchele. 6. Mhimili wa nambari

Hapa kuna nambari mbaya ambazo hakika tutahitaji (tazama Mchoro 7).

Mchele. 7. Mhimili wa nambari

Sasa tunaweza kuwaingiza. Lakini nambari hasi huteuliwaje? Ili kufanya hivyo, hebu tukumbuke jinsi nambari za asili zinavyoteuliwa, kama vile 1, 2, 3, 4, nk (angalia Mchoro 8).

Mchele. 8. Mhimili wa nambari

Lakini nambari ya 2 inaonyesha nini? Inaonyesha kwamba kutoka 0 hadi 2 kuna sehemu mbili za kitengo (tazama Mchoro 9).

Mchele. 9. Mhimili wa nambari

Ikiwa tunasonga sehemu sawa kwenda kushoto, tunapata umbali kutoka kwa hatua 0 ya sehemu moja haswa. Hivi ndivyo tunavyopata nambari 1. Lakini ili tusichanganyike, kwa nambari za kushoto zilikuja na ishara maalum "-", ambayo tunaweka mbele ya nambari na kupata . Vile vile, nambari inayofuata itakuwa, nk Hiyo ni, ikiwa tunaashiria nambari za asili kama 1, 2, 3, nk, basi hasi -1, -2, -3. (angalia Mchoro 10) .

Mchele. 10. Mhimili wa nambari

Kuna nambari, ambayo kuna nambari tofauti. Ni kati ya -2 na -1 na ni sawa na - (tazama Mchoro 11).

Mchele. 11. Mhimili wa nambari

Hebu turudi kwenye mfano wa kwanza. Tulikuwa na rubles 20. na tulitumia rubles 40, tuna -20 rubles kushoto.

Jinsi ya kukabiliana na nambari hasi, jinsi ya kuongeza, kupunguza, nk ni mada ya masomo ya baadaye. Sasa hebu tufikirie wapi nambari hasi hutumiwa katika maisha halisi?

Katika vipimajoto vingine vya barabarani, hali ya joto huonyeshwa kama hii: kuna bar ya digrii sifuri, kuna kile kilicho juu ya sifuri - 1, 2, 3, nk, na kuna kile kilicho chini ya sifuri, na kinaonyeshwa na nambari hasi. -1, -2, - 3, nk (tazama Mchoro 12).

Mchele. 12. Kipima joto

Digrii nyingine -1 inaitwa digrii 1 ya baridi, na digrii +1 inaitwa digrii moja ya joto. Hiyo ni, huko na kuna 1, lakini badala ya ishara ya minus tunatumia maneno "baridi". Na wakati hatutaki kuitumia, tunasema: "Joto la hewa ni digrii -20" (angalia Mchoro 13).

Mchele. 13. Joto la hewa

Hii ina maana minus, kwamba kutoka sifuri hatuendi juu, lakini chini.

Kiwango cha maji katika mto (tazama Mchoro 14).

Mchele. 14. Kiwango cha maji ya mto

Kama unavyojua, kiwango cha maji katika mto kinaweza kupanda na kushuka. Kwa hiyo, ikiwa kiwango cha maji kimeongezeka kwa cm 5, wanasema: "Imebadilika kwa + 5 cm" (angalia Mchoro 15).

Mchele. 15. Kiwango cha maji ya mto

Ikiwa imeshuka kwa cm 5, basi wanasema "Ngazi ya maji imebadilika kwa -5 cm" (ona Mchoro 16).

Mchele. 16. Kiwango cha maji ya mto

Katika maeneo yote mawili, kiwango cha maji kilibadilika kwa cm 5, lakini kilipoongezeka, wanasema + 5 cm, na wakati ilipungua, wanasema -5 cm.

Kama unaweza kuona, nambari hasi hutumiwa ambapo thamani inaweza kubadilika kwa pande zote mbili. Hiyo ni, tulipozungumza juu ya malipo ya pesa taslimu, bado unaweza kuwa na mabadiliko - hii ni "+", na ikiwa una deni la mtu, basi hii ni "-". Joto linaweza kuwa juu ya sifuri - hii ni "+", na chini ya sifuri - hii ni "-". Kiwango cha maji kinaweza kuongezeka - "+", na kupungua - "-".

Hebu tuangalie mfano mwingine.

Mjasiriamali anamiliki kampuni inayouza maapulo, na mnamo Januari alipata faida ya jumla ya rubles 500, na mnamo Februari - rubles 800. Mnamo Machi, maapulo yalinunuliwa mbaya zaidi, na alibaki katika hasara, ambayo ni faida yake ilifikia rubles -200. (tazama Mchoro 17).

Mchele. 17. Mtiririko wa fedha

Mchele. 18. Mtiririko wa fedha

Maelezo zaidi kuhusu utendakazi na nambari hasi yanaweza kupatikana katika masomo yafuatayo.

Leo tumegundua kuwa nambari ambazo tulijua hapo awali - asili (1, 2, 3 ... nk) na sehemu (, ,), hazitoshi kwa madhumuni fulani ya vitendo, kwa hivyo tulianzisha hasi (-1, - 2, -3... nk).

Nambari hasi kwenye mstari wa nambari ziko upande wa kushoto wa sifuri. Kunaweza kuwa sio tu nambari hasi, lakini pia zile za sehemu. Na tuligundua ambapo nambari hasi zinaweza kutokea, yaani ambapo thamani inaweza kuongezeka na kupunguzwa. Hivi ndivyo ilivyokuwa wakati wa kupima joto, kiwango cha maji na kupima mapato na gharama.

Bibliografia

Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Hisabati 6. - M.: Mnemosyne, 2012.
Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Hisabati darasa la 6. - Gymnasium. 2006.
Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Nyuma ya kurasa za kitabu cha hisabati. - M.: Elimu, 1989.
Rurukin A.N., Tchaikovsky I.V. Kazi za kozi ya hisabati kwa darasa la 5-6. - M.: ZSh MEPhI, 2011.
Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Hisabati 5-6. Mwongozo kwa wanafunzi wa darasa la 6 katika shule ya mawasiliano ya MEPhI. - M.: ZSh MEPhI, 2011.
Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Hisabati: Kitabu cha maandishi-interlocutor kwa darasa la 5-6 la shule ya sekondari. - M.: Elimu, Maktaba ya Walimu wa Hisabati, 1989.

Jedwali 1

3. Ndege aina ya spruce crossbill hutaga mayai na kuangua vifaranga wakati wa baridi. Hata wakati joto la hewa kwenye kiota sio chini, hali ya joto sio chini. Je, joto kwenye kiota ni la juu kiasi gani kuliko halijoto ya hewa?

Somo

wanahisabati

katika daraja la 6.

Mwanasayansi wa kale wa Kigiriki Pythagoras alisema: “Nambari hutawala ulimwengu.”

Wewe na mimi tunaishi katika ulimwengu huu wa nambari, na wakati wa miaka yetu ya shule tunajifunza kufanya kazi na nambari tofauti.

Kusasisha maarifa

№ 1

Andrey alishikwa na baridi, na jioni joto lake liliongezeka kutoka 36.6º hadi 2.3º. Lakini asubuhi alijisikia vizuri na joto lake lilipungua kwa 1.8º. Joto la Andrey lilikuwa nini?

Na jioni? B) asubuhi?

Kusasisha maarifa

№ 2

Ni nini kinachoonyeshwa kwenye picha?
Pointi ya O inaitwaje?
Jina la sehemu ya OA ni nini?
Mshale unaonyesha nini?

Endelea na ofa

Mionzi ya kuratibu ni ...
Sehemu ya kuanzia imeteuliwa -…
Mwelekeo chanya-...
Sehemu ya kitengo inaitwa ...
Viwianishi vya pointi A, K, P ni sawa na -...
Kwa msaada wa mionzi ya kuratibu unaweza ...

Kusasisha maarifa

Panga habari katika safu wima tatu

Chini ya sifuri

Sawa na sifuri

Juu ya sifuri

1. Hasara za kampuni zilifikia rubles 1,000,000, na miaka michache baadaye kampuni hiyo ilipata faida ya rubles 500,000.

2. Katika majira ya joto, wastani wa joto la hewa ni 25 ºС, na wakati wa baridi - 20 ºС baridi.

3. Kiwango cha bahari.

4. Bonde la Kifo liko mita 86 chini ya usawa wa bahari na joto 57 ºС lilirekodiwa hapa.

5. Kiwango cha thermometer kina sehemu mbili - nyekundu na bluu.

6. Unapopanda Mlima Elbrus, ambao urefu wake ni 5,642 m juu ya usawa wa bahari, joto linaweza kushuka hadi 30 ºС chini ya sifuri.

7. Kwa muda mrefu, baadhi ya nambari ziliitwa "deni", "uhaba", na wengine "mali".

8. Alama ya sifuri kwenye kiwango cha thermometer.

Chanya

hasi

nambari

Matokeo yaliyotolewa

Mada: kuunda wazo la nambari hasi, anzisha wazo la nambari hasi, nambari chanya, nambari zilizo na ishara tofauti.

Binafsi: kutoa shauku ya kusoma mada na hamu ya kutumia maarifa na ujuzi uliopatikana.

Mada ya Meta: kuunda maoni ya awali juu ya maoni na njia za hesabu kama lugha ya ulimwengu ya sayansi, njia ya kuiga matukio na michakato.

Wakati wa kuwasilisha nyenzo mpya,

unahitaji kujaza meza

Nyenzo za kinadharia

Ninaelewa/sielewi (+ / -)

1. Nambari kubwa kuliko sifuri zinaitwa chanya.

Swali kwa mwalimu

2. Nambari chini ya sifuri huitwa hasi.

3. Nambari zilizo na ishara "+" zinaitwa chanya.

4. Nambari zilizo na ishara "-" zinaitwa hasi.

5. Nambari 0 si chanya wala hasi.

Ulimwengu unaotuzunguka ni mgumu sana na tofauti. Nambari za asili na za sehemu wakati mwingine hazitoshi kupima idadi fulani na kuelezea matukio mengi.

Jamani, ni wakati gani wa mwaka sasa?

Hali ya hewa ni tofauti vipi katika msimu wa joto na msimu wa baridi?

Ulijuaje kuwa kulikuwa na baridi nje?

Kwa kutumia kifaa gani?

Wacha tuangalie kipimajoto.

Ni nini kinachoonyeshwa kwenye thermometer?

Nambari zimepangwaje?

Rejea ya kihistoria

Wazo la nambari hasi liliibuka katika mazoezi muda mrefu sana uliopita, na wakati wa kutatua shida ambapo nambari kubwa ilibidi iondolewe kutoka kwa nambari ndogo. Wamisri, Wababiloni, na Wagiriki wa kale hawakujua nambari hasi na wanahisabati wa wakati huo walitumia ubao wa kuhesabia kufanya mahesabu. Na kwa kuwa hapakuwa na ishara za kuongeza na kupunguza, waliweka nambari chanya kwenye ubao huu na vijiti vyekundu vya kuhesabu, na nambari hasi zilizo na bluu. Na kwa muda mrefu nambari hasi ziliitwa maneno ambayo yalimaanisha deni, uhaba, na nambari chanya zilitafsiriwa kama mali.

Mwanasayansi wa zamani wa Uigiriki Diophantus hakutambua nambari hasi hata kidogo, na ikiwa wakati wa kusuluhisha alipata mzizi hasi, aliitupa kama isiyoweza kufikiwa.

Rejea ya kihistoria

Wanahisabati wa zamani wa India walikuwa na mtazamo tofauti kabisa kwa nambari hasi: waligundua uwepo wa nambari hasi, lakini waliwatendea kwa kutoaminiana, wakizingatia kuwa ya kipekee, sio ya kweli kabisa.

Wazungu hawakuidhinisha kwa muda mrefu, kwa sababu tafsiri ya mali na deni ilisababisha mashaka na shaka. Hakika, unaweza kuongeza na kupunguza mali - deni, lakini jinsi ya kuzidisha na kugawanya? Ilikuwa isiyoeleweka na isiyo ya kweli.

Nambari hasi zilipata kutambuliwa kwa jumla katika nusu ya kwanza ya karne ya 19. Nadharia iliundwa kulingana na ambayo sasa tunasoma nambari hasi.

Mstari wa kuratibu

Twende sawa. Wacha tuweke alama 0 (sifuri) juu yake na tuchukue hatua hii kama mahali pa kuanzia.

Tunaonyesha kwa mshale mwelekeo wa harakati kwa mstari wa moja kwa moja kwenda kulia kutoka kwa asili ya kuratibu. Katika mwelekeo huu kutoka kwa hatua 0 tutapanga nambari chanya.

Kuweka sehemu ya kitengo upande wa kushoto kutoka asili tunapata nambari hasi: -1; -2; na kadhalika.

Mstari wa kuratibu

Nambari 0 si chanya wala hasi.

Mstari wa moja kwa moja umewekwa alama:

Asili (kumweka 0);

Sehemu ya kitengo;

Mshale unaonyesha mwelekeo mzuri;

kuitwa mstari wa kuratibu au mhimili wa nambari.

KUMBUKA!

Nambari ambazo hutofautiana kwa ishara tu huitwa nambari tofauti. Pointi zinazolingana za mhimili wa nambari (kuratibu) ni linganifu zinazohusiana na asili.

Kila nambari ina nambari tofauti ya kipekee. Nambari 0 tu haina kinyume, lakini tunaweza kusema kwamba ni kinyume chake.

Rekodi "-a" inamaanisha nambari iliyo kinyume "a". Kumbuka kwamba herufi inaweza kuficha ama nambari chanya au nambari hasi.

5 ni nambari kinyume na 5.

Tunaandika kama usemi:

KUMBUKA!

Ikiwa nambari moja ni chanya na nyingine ni hasi, basi nambari kama hizo zinasemekana kuwa

wao ni kina nani kuwa na ishara tofauti.

Ikiwa nambari zote mbili ni chanya au nambari zote mbili ni hasi, basi wao kuwa na ishara zinazofanana.

Ujumuishaji wa msingi

nyenzo mpya

Ni ipi kati ya nambari

7; 23; -89; ⅜; - 4⅔; -5,4; 9⅞; 0; 10; -14;

A) ni chanya;

B) ni hasi;

C) sio chanya au hasi;

D) nambari za asili;

Andika habari kutoka kwa Kituo cha Hydrometeorological kwa kutumia ishara "+" na "-":

a) joto la 18; c) 12º chini ya sifuri;

b) 7º baridi; d) 16º juu ya sifuri.

a) + 18; b) - 7; saa 12; d) + 16 au 16

Andika sehemu sita hasi na denominator ya 5.

№ 1

Kurudia

Kuna ramani 150 zinazokua katika mbuga hiyo, mialoni huchangia 2/15 ya idadi ya ramani, birches huhesabu 23/34 ya idadi ya mialoni, na miti ya linden huhesabu 20/87 ya jumla ya idadi ya maple, mialoni na mialoni. birch.

Je, kuna miti mingapi kati ya hii kwenye bustani?

№ 2

Kurudia

Muhtasari wa somo

Umekutana na nambari gani leo?
Ni ishara gani inatumika kuwakilisha nambari hasi? Nambari chanya?
Nambari sifuri ni nini?
Ni nambari gani mbili zinazosemwa kuwa na ishara tofauti? Ishara sawa?

Kazi ya nyumbani

swali 1-3,

Mkoa wa Kaskazini-Kazakhstan

Wilaya ya Ayrtau

KSU "Vsevolodovskaya shule ya sekondari isiyokamilika"

Somo la umma

wanahisabati

"Chanya

na nambari hasi.

Kuratibu mstari."

darasa la 6

Mwalimu

hisabati na fizikia

Brykina Larisa Vasilievna

Aina ya somo: somo katika malezi ya maarifa mapya

Aina za kazi za wanafunzi: mbele, mtu binafsi, kikundi .

Kusudi la somo:

Uundaji wa dhana ya nambari chanya na hasi na ustadi wa kufanya kazi kwenye mstari wa kuratibu .

Kazi:

- kielimu:

"Gundua" seti ya nambari hasi, amua mahali pao kwenye mstari wa kuratibu, anzisha muundo wa nambari hasi, fundisha jinsi ya kuzitumia wakati wa kutatua shida za kitabia, kuchambua na kupanga maarifa juu ya nambari zilizosomwa.

- kuendeleza:

jifunze kuchambua ustadi wako mwenyewe, sababu za shida wakati wa kumaliza kazi, pata suluhisho mpya, kukuza uwezo wa kutathmini tija ya shughuli zako mwenyewe.

- kielimu:

kuendeleza shughuli za ubunifu za wanafunzi na maslahi katika somo.

Kutumika teknolojia ya ufundishaji, mbinu na mbinu:

mbinu ya shughuli, teknolojia ya habari na mawasiliano, teknolojia za kuokoa afya.

Vifaa muhimu vya kiufundi na vifaa vya kufundishia: kompyuta ya mwalimu, uwasilishaji juu ya mada hii, mfano wa thermometer, kadi za ishara, kadi za kazi ya mtu binafsi, lotto ya hisabati, karatasi za tathmini.

Wakati wa madarasa.

1. Shirika la mchakato wa elimu .

- Halo watoto! Tuna likizo leo. Wageni walikuja kwetu. Na tunawasalimia katika hali gani? (kadi za ishara)

2. Kuweka mada na malengo ya somo.

Mwanasayansi wa kale wa Kigiriki Pythagoras alisema: “Nambari hutawala ulimwengu.” Wewe na mimi tunaishi katika ulimwengu huu wa nambari, na wakati wa miaka yetu ya shule tunajifunza kufanya kazi na nambari tofauti. (Slaidi ya 2)

Kwa hivyo leo tunaanza kusoma nambari mpya ambazo bado hazijajulikana kwako.

Na ili kuunda mada ya somo letu, tutajibu maswali kadhaa na kujaribu kuamua ni nini kawaida katika majibu ya maswali haya? (Slaidi ya 3)

1) Taja mashujaa wa hadithi za hadithi za Kirusi.

Wagawe katika makundi mawili. Unawezaje kutaja mashujaa wa kila kundi? (chanya na hasi). (Slaidi ya 4)

Halijoto gani nje leo? (-10) (Slaidi ya 5)

Nambari hizi zinaitwaje? (hasi). Ni joto gani katika majira ya joto?

Mada ya somo ni nini?

Ni malengo gani ya somo tunapaswa kutatua tunaposoma mada hii? (Tunapaswa kujifunza nini?)

Kuwa na uwezo wa kutambua namba chanya na hasi na kuziandika.

Kuwa na uwezo wa kuwakilisha nambari chanya na hasi kwenye mstari wa kuratibu.

(Slaidi ya 6)

3. Kusasisha maarifa mapya. (Slaidi za 7-12)

Kazi ya mbele kwa kutumia kadi za ishara.

(Kwa kila jibu sahihi - nyota.)

Je! unajua nambari gani tayari?

Nambari kamili.

Sehemu za kawaida.

Sehemu za decimal.

Nambari zilizochanganywa

2) Tafuta nambari za asili kutoka kwa zifuatazo:

3) Pata nambari za asili kutoka kwa zifuatazo:

4) Pata sehemu za kawaida kati ya nambari ulizopewa:

5) Tafuta sehemu za kawaida kati ya nambari ulizopewa:

6) Ni nambari gani ambazo bado haujakutana nazo? (Slaidi ya 13)

1) 15 ; 2879; 15970;

2) -120; -5; -21

3) 8 𝟑/𝟒 ;𝟎,𝟐; 𝟕/𝟗

Hizi ndizo nambari ambazo tutazungumza leo.

3. Kusoma nyenzo mpya.

Dhana ya nambari chanya na hasi inatumika wapi maishani?

Wakati wa kupima joto la hewa. (Slaidi za 14, 15, 16)

Kazi ya kwanza: kutambua nambari chanya na hasi. Tutawatambuaje? Pendekeza mbinu zako mwenyewe.

Ikiwa nambari inatanguliwa na ishara "-", basi nambari ni hasi. Na ikiwa kuna ishara "+" mbele ya nambari au hakuna ishara, basi nambari hii ni chanya.

Wapi mwingine dhana inatumika? nambari chanya na hasi? (Slaidi ya 16)

Utabiri wa hali ya hewa unaonyeshwa kwenye TV.

Kokchetav
Petropavlovsk


Saumalkol
Karaganda

Kuingia kunasema nini: Petropavlovsk - 9, Almaty + 13?

Digrii 9 chini ya sifuri, nyuzi joto 13.

Ni kifaa gani kinachotumiwa kuamua joto la hewa?

Kwa kutumia thermometer.

Kufanya kazi na mpangilio wa thermometer

Weka alama kwenye thermometer - digrii 20; - digrii 10; - digrii 5. Wanapatikana wapi?

Chini ya 0. Nambari hasi kwenye kipimajoto ziko chini ya 0.

Onyesha kwenye kipimajoto halijoto iko katika Sochi - nyuzi joto 15 Selsiasi, huko Almaty - 20.

Unaweza kusema nini kuhusu nambari hizi?

Nambari chanya kwenye kipimajoto ziko juu ya 0.

Je, tunaainisha 0 kama nambari gani?

Nambari 0 si chanya wala hasi. Kwenye kipimajoto, 0 ndio sehemu ya kumbukumbu.

Nambari chanya na hasi (Slaidi ya 18)

Wapi mwingine dhana inatumika? "Nambari chanya na hasi" (Slaidi ya 19)

Jamani, nambari zinawakilishwa vipi katika hisabati?

Kwenye boriti ya kuratibu.

Je! unakumbuka jinsi ya kuonyesha nambari kwenye miale ya kuratibu? Nani anaweza kusema kuhusu hili? (Slaidi ya 20)

Tunachukua ray kutoka kushoto kwenda kulia. Tunaashiria mwanzo wa ray kama 0. Kutoka sifuri tunapanga sehemu za kitengo. Urefu wa sehemu moja inaweza kuwa yoyote. Kwa mfano, kiini 1 cha daftari, 1 cm. Jinsi ya kuashiria nambari 1, 3, 7?

Jinsi ya kuwakilisha nambari - 1, -3, -7?

Hebu kupanua ray kwa mstari wa moja kwa moja. Kwa upande wa kushoto wa 0, tunapanga sehemu sawa na sehemu ya kitengo na alama nambari hasi, kuanzia sifuri. Ili kuashiria nambari - 1, tunahesabu sehemu moja ya kitengo kutoka 0 hadi kushoto, kuweka hatua B. Tunaandika - B (- 1).

Kuna tofauti gani kati ya ray ya kuratibu na mstari wa kuratibu?

Mwale una mwanzo lakini hauna mwisho, na mstari ulionyooka hauna mwanzo wala mwisho.

Nambari hasi zinaweza kuwekwa kwenye mstari wa kuratibu.

Mionzi ya kuratibu ina mwelekeo, na kwa mstari wa kuratibu unahitaji kuchagua mwelekeo. Weka alama kwenye mwelekeo chanya kwa mshale.

Jamani, hebu jaribuni kufafanua mstari wa kuratibu. Mistari ya kuratibu ya mlalo na wima.

Mstari wa moja kwa moja na asili iliyochaguliwa, sehemu ya kitengo na mwelekeo mzuri inaitwa mstari wa kuratibu. (Slaidi ya 20, 21)

4) Mazoezi ya kimwili

Wakati umefika wa kurejesha sauti; kwa msaada wa elimu ya mwili, hatutazuia osteochondrosis tu, lakini pia tutagundua ni wapi tunatumia wazo la nambari chanya na hasi maishani. Dhana inaonekana, ikiwa ni chanya, basi tunatikisa vichwa vyetu "Ndiyo," na ikiwa ni hasi, "Hapana." Migongo yote ilikuwa imenyooka. Imeanza

Kina cha mto

urefu wa mlima

darasa la shule -5

shule daraja la 2

Natumai kuwa tutakuwa na ukadiriaji mzuri tu kwa mada mpya!

5. Kuunganishwa kwa nyenzo zilizofunikwa.

1) bahati nasibu ya hisabati (kwa wanafunzi dhaifu)

Mechi.

5° chini ya sifuri

mapato 132 kusugua.
matumizi 2351 kusugua.
kupoteza pointi 5
kushinda pointi 10

Kwa wanafunzi wenye nguvu.

Andika kwa kutumia nambari chanya na hasi:

kina cha ziwa -3m
urefu wa mlima -100 m
faida - tani 1000.
mapato -2000 t.
hasara - tani 10,000.
joto - digrii 40,
baridi -30 digrii

Kwa wanyonge. Fanya kazi kwenye ubao na kwenye daftari.

Amua kuratibu za pointi A. B, C, D, E

Kufanya kazi na unga. Kwa wenye nguvu.





	c) faida d) hasara
	b) faida

6. Kufanya kazi na kitabu cha kiada.

Nambari 266 - kwenye bodi;

7. Tafakari. Kufupisha. Kuweka alama kwa somo.

- Umejifunza nini kipya katika somo?

- Ni nini kilitumika "kugundua" maarifa mapya?

- Ulikutana na magumu gani?

- Chunguza kazi yako darasani. (kadi za ishara)

8. Kazi ya nyumbaniKifungu cha 9 ukurasa wa 55Nambari 267, 272, 277 (kwa wanafunzi wenye nguvu)

Tunga hadithi kuhusu nambari chanya na hasi. (si lazima)

Kadi nambari 1Vernigorova Augustina

kina cha ziwa -3m
urefu wa mlima -100 m
faida - tani 1000.
mapato -2000 t.
hasara - tani 10,000.
joto - digrii 40,
baridi -30 digrii


A1. Nambari gani ni chanya?
A2.Je, uratibu wa nukta C ni nini?
A3.Ni kipi kati ya pointi hizi kina kuratibu -2?
A4.Maadili ambayo yanaweza kusemwa kuwa chanya	c) faida d) hasara
A5.Maadili ambayo yanaweza kusemwa kuwa hasi	b) faida

Kadi nambari 2Starkov Daniel.

Andika kwa kutumia nambari chanya na hasi:

kina cha ziwa -3m
urefu wa mlima -100 m
faida - tani 1000.
mapato -2000 t.
hasara - tani 10,000.
joto - digrii 40,
baridi -30 digrii

Mtihani. Weka alama kwa jibu sahihi kwa ishara +


A1. Nambari gani ni chanya?
A2.Je, uratibu wa nukta C ni nini?
A3.Ni kipi kati ya pointi hizi kina kuratibu -2?
A4.Maadili ambayo yanaweza kusemwa kuwa chanya	c) faida d) hasara
A5.Maadili ambayo yanaweza kusemwa kuwa hasi	b) faida

Kina cha ziwa
urefu wa mlima 150 m
faida 1000 t.
ushindi 20,000 t.
Hasara tani 50,000.
Joto kwa digrii 40
baridi -30 digrii

Kina cha ziwa
urefu wa mlima 150 m
faida 1000 t.
ushindi 20,000 t.
Hasara tani 50,000.
Joto kwa digrii 40
baridi -30 digrii

Sasa tutaelewa nambari chanya na hasi. Kwanza, tutatoa ufafanuzi, kuanzisha nukuu, na kisha kutoa mifano ya nambari chanya na hasi. Pia tutakaa juu ya mzigo wa semantic ambao nambari chanya na hasi hubeba.

Urambazaji wa ukurasa.

Nambari Chanya na Hasi - Ufafanuzi na Mifano

Toa kutambua nambari chanya na hasi itatusaidia. Kwa urahisi, tutafikiri kuwa iko kwa usawa na kuelekezwa kutoka kushoto kwenda kulia.

Ufafanuzi.

Nambari zinazolingana na vidokezo vya mstari wa kuratibu ulio upande wa kulia wa asili huitwa chanya.

Ufafanuzi.

Nambari zinazolingana na vidokezo vya mstari wa kuratibu ulio upande wa kushoto wa asili huitwa hasi.

Nambari sifuri, ambayo inalingana na asili, sio nambari chanya au hasi.

Kutoka kwa ufafanuzi wa nambari hasi na chanya inafuata kwamba seti ya nambari zote hasi ni seti ya nambari kinyume na nambari zote chanya (ikiwa ni lazima, angalia nambari kinyume cha kifungu). Kwa hivyo, nambari hasi huandikwa kila wakati na ishara ya minus.

Sasa, tukijua ufafanuzi wa nambari chanya na hasi, tunaweza kutoa kwa urahisi mifano ya nambari chanya na hasi. Mifano ya nambari chanya ni nambari asilia 5, 792 na 101,330, na kwa hakika nambari yoyote asilia ni chanya. Mifano ya nambari chanya za kimantiki ni nambari , 4.67 na 0,(12)=0.121212... , na zile hasi ni nambari , -11 , -51.51 na −3,(3) . Mifano ya nambari chanya zisizo na mantiki ni pamoja na nambari pi, nambari e, na sehemu isiyo na kikomo ya desimali isiyo ya muda 809.030030003..., na mifano ya nambari hasi zisizo na mantiki ni pamoja na nambari minus pi, minus e, na nambari inayolingana na. Ikumbukwe kwamba katika mfano wa mwisho sio dhahiri kabisa kwamba thamani ya usemi ni nambari hasi. Ili kujua kwa hakika, unahitaji kupata thamani ya usemi huu kwa namna ya sehemu ya decimal, na tutakuambia jinsi ya kufanya hivyo katika makala. kulinganisha idadi halisi.

Wakati mwingine nambari chanya hutanguliwa na ishara ya kuongeza, kama vile nambari hasi hutanguliwa na ishara ya kuondoa. Katika hali hizi, unapaswa kujua kwamba +5=5, Nakadhalika. Hiyo ni, +5 na 5, nk. - hii ni nambari sawa, lakini imeteuliwa tofauti. Zaidi ya hayo, unaweza kupata ufafanuzi wa nambari chanya na hasi kulingana na ishara ya kuongeza au kutoa.

Ufafanuzi.

Nambari zilizo na ishara ya kuongeza zinaitwa chanya, na ishara ya kuondoa - hasi.

Kuna ufafanuzi mwingine wa nambari chanya na hasi kulingana na ulinganisho wa nambari. Ili kutoa ufafanuzi huu, inatosha tu kukumbuka kuwa hatua kwenye mstari wa kuratibu inayolingana na nambari kubwa iko upande wa kulia wa hatua inayolingana na nambari ndogo.

Ufafanuzi.

Nambari chanya ni nambari ambazo ni kubwa kuliko sifuri, na nambari hasi ni nambari chini ya sifuri.

Kwa hivyo, aina ya sifuri hutenganisha nambari chanya kutoka kwa hasi.

Kwa kweli, tunapaswa pia kukaa juu ya sheria za kusoma nambari chanya na hasi. Ikiwa nambari imeandikwa na + au - ishara, basi tamka jina la ishara, baada ya hapo nambari hiyo inatamkwa. Kwa mfano, +8 inasomwa kama jumlisha nane, na - kama toa nukta moja nukta mbili tano. Majina ya ishara + na - hayajakataliwa kwa kesi. Mfano wa matamshi sahihi ni kishazi “a ni sawa na toa tatu” (si kuondoa tatu).

Ufafanuzi wa nambari chanya na hasi

Tumekuwa tukielezea nambari chanya na hasi kwa muda mrefu. Walakini, itakuwa nzuri kujua ni maana gani wanabeba? Hebu tuangalie suala hili.

Nambari chanya zinaweza kufasiriwa kama kuwasili, kama ongezeko, kama ongezeko la thamani fulani, na kadhalika. Nambari hasi, kwa upande wake, inamaanisha kinyume kabisa - gharama, upungufu, deni, kupunguzwa kwa thamani fulani, nk. Hebu tuelewe hili kwa mifano.

Tunaweza kusema kuwa tuna vitu 3. Hapa nambari chanya 3 inaonyesha idadi ya vitu tulivyo navyo. Unawezaje kutafsiri nambari hasi -3? Kwa mfano, nambari −3 inaweza kumaanisha kwamba tunapaswa kumpa mtu vitu 3 ambavyo hata hatuna akiba. Vile vile, tunaweza kusema kwamba katika rejista ya fedha tulipewa rubles 3.45,000. Hiyo ni, nambari 3.45 inahusishwa na kuwasili kwetu. Kwa upande wake, nambari hasi -3.45 itaonyesha kupungua kwa pesa kwenye rejista ya pesa ambayo ilitoa pesa hii kwetu. Hiyo ni, -3.45 ndio gharama. Mfano mwingine: ongezeko la joto la digrii 17.3 linaweza kuelezewa na nambari nzuri ya +17.3, na kupungua kwa joto la 2.4 kunaweza kuelezewa na nambari mbaya, kama mabadiliko ya joto ya digrii -2.4.

Nambari chanya na hasi mara nyingi hutumiwa kuelezea maadili ya idadi fulani katika vyombo anuwai vya kupimia. Mfano unaopatikana zaidi ni kifaa cha kupima joto - thermometer - na kiwango ambacho nambari chanya na hasi zimeandikwa. Mara nyingi nambari hasi zinaonyeshwa kwa rangi ya samawati (inaashiria theluji, barafu, na kwa joto chini ya nyuzi sifuri, maji huanza kuganda), na nambari chanya zimeandikwa kwa nyekundu (rangi ya moto, jua, kwenye joto la juu ya nyuzi sifuri). , barafu huanza kuyeyuka). Kuandika nambari chanya na hasi katika nyekundu na bluu pia hutumiwa katika hali zingine wakati unahitaji kuonyesha ishara ya nambari.

Bibliografia.

Vilenkin N.Ya. na wengine Hisabati. Daraja la 6: kitabu cha maandishi kwa taasisi za elimu ya jumla.

Nambari hasi ni nambari zilizo na alama ya kuondoa (−), kwa mfano −1, −2, −3. Inasoma kama: toa moja, toa mbili, toa tatu.

Mfano wa maombi nambari hasi ni kipimajoto kinachoonyesha halijoto ya mwili, hewa, udongo au maji. Wakati wa baridi, wakati ni baridi sana nje, hali ya joto inaweza kuwa mbaya (au, kama watu wanasema, "minus").

Kwa mfano, −10 digrii baridi:

Nambari za kawaida ambazo tuliangalia hapo awali, kama vile 1, 2, 3, zinaitwa chanya. Nambari chanya ni nambari zilizo na ishara ya kuongeza (+).

Wakati wa kuandika nambari chanya, ishara + haijaandikwa, ndiyo sababu tunaona nambari 1, 2, 3 ambazo tunazojua.Lakini tunapaswa kukumbuka kwamba nambari hizi chanya zinaonekana kama hii: +1, +2 , +3.

Maudhui ya somo

Huu ni mstari wa moja kwa moja ambao nambari zote ziko: zote hasi na chanya. Kama ifuatavyo:

Nambari zilizoonyeshwa hapa ni kutoka -5 hadi 5. Kwa kweli, mstari wa kuratibu hauna kikomo. Takwimu inaonyesha kipande kidogo tu.

Nambari kwenye mstari wa kuratibu zimewekwa alama kama nukta. Katika takwimu, dot nyeusi nene ni asili. Siku iliyosalia huanza kutoka sifuri. Nambari hasi zimewekwa alama upande wa kushoto wa asili, na nambari chanya kulia.

Mstari wa kuratibu unaendelea kwa muda usiojulikana kwa pande zote mbili. Infinity katika hisabati inaonyeshwa na ishara ∞. Mwelekeo mbaya utaonyeshwa na ishara -∞, na mwelekeo mzuri kwa ishara +∞. Halafu tunaweza kusema kwamba nambari zote kutoka kwa minus infinity hadi plus infinity ziko kwenye mstari wa kuratibu:

Kila hatua kwenye mstari wa kuratibu ina jina lake na kuratibu. Jina ni herufi yoyote ya Kilatini. Kuratibu ni nambari inayoonyesha nafasi ya nukta kwenye mstari huu. Kwa ufupi, kuratibu ni nambari ambayo tunataka kuweka alama kwenye mstari wa kuratibu.

Kwa mfano, nukta A(2) inasomeka kama "pointi A na kuratibu 2" na itaonyeshwa kwenye mstari wa kuratibu kama ifuatavyo:

Hapa A ni jina la uhakika, 2 ni kuratibu ya uhakika A.

Mfano 2. Pointi B(4) inasomeka kama "pointi B na kuratibu 4"

Hapa B ni jina la uhakika, 4 ni kuratibu ya uhakika B.

Mfano 3. Pointi M(−3) inasomeka kama "pointi M na kuratibu minus tatu" na itaonyeshwa kwenye mstari wa kuratibu kama ifuatavyo:

Hapa M ni jina la nukta, −3 ni mratibu wa nukta M .

Pointi zinaweza kuteuliwa na barua yoyote. Lakini inakubaliwa kwa ujumla kuwaashiria kwa herufi kubwa za Kilatini. Aidha, mwanzo wa ripoti, ambayo inaitwa vinginevyo asili kawaida huonyeshwa kwa herufi kubwa ya Kilatini O

Ni rahisi kugundua kuwa nambari hasi ziko upande wa kushoto wa asili, na nambari chanya ziko kulia.

Kuna misemo kama "Upande wa kushoto ni mdogo zaidi" Na "kadiri upande wa kulia, ndivyo zaidi". Labda tayari umekisia tunachozungumza. Kwa kila hatua kwenda kushoto, nambari itapungua chini. Na kwa kila hatua kwenda kulia idadi itaongezeka. Mshale unaoelekeza kulia unaonyesha mwelekeo mzuri wa marejeleo.

Kulinganisha nambari hasi na chanya

Kanuni ya 1. Nambari yoyote hasi ni ndogo kuliko nambari yoyote chanya.

Kwa mfano, hebu tulinganishe nambari mbili: −5 na 3. Toa tano kidogo kuliko tatu, licha ya ukweli kwamba tano hupiga jicho kwanza kabisa kama nambari kubwa kuliko tatu.

Hii ni kutokana na ukweli kwamba -5 ni nambari hasi, na 3 ni chanya. Kwenye mstari wa kuratibu unaweza kuona ambapo nambari -5 na 3 ziko

Inaweza kuonekana kuwa -5 iko upande wa kushoto, na 3 kulia. Na tulisema hivyo "Upande wa kushoto ni mdogo zaidi" . Na sheria inasema kwamba nambari yoyote hasi ni chini ya nambari yoyote chanya. Inafuata hiyo

−5 < 3

"Minus tano ni chini ya tatu"

Kanuni ya 2. Kati ya nambari mbili hasi, moja ambayo iko upande wa kushoto kwenye mstari wa kuratibu ni ndogo.

Kwa mfano, hebu tulinganishe nambari −4 na -1. Toa nne kidogo, kuliko toa moja.

Hii ni kwa sababu ya ukweli kwamba kwenye mstari wa kuratibu −4 iko upande wa kushoto kuliko -1.

Inaweza kuonekana kuwa −4 iko upande wa kushoto, na -1 kulia. Na tulisema hivyo "Upande wa kushoto ni mdogo zaidi" . Na sheria inasema kwamba kati ya nambari mbili hasi, moja ambayo iko upande wa kushoto kwenye mstari wa kuratibu ni ndogo. Inafuata hiyo

Toa nne ni chini ya toa moja

Kanuni ya 3. Sufuri ni kubwa kuliko nambari yoyote hasi.

Kwa mfano, hebu tulinganishe 0 na -3. Sufuri zaidi kuliko minus tatu. Hii ni kutokana na ukweli kwamba kwenye mstari wa kuratibu 0 iko zaidi ya kulia kuliko -3

Inaweza kuonekana kuwa 0 iko kulia, na -3 kushoto. Na tulisema hivyo "kadiri upande wa kulia, ndivyo zaidi" . Na sheria inasema kwamba sifuri ni kubwa kuliko nambari yoyote hasi. Inafuata hiyo

Sufuri ni kubwa kuliko minus tatu

Kanuni ya 4. Sufuri ni chini ya nambari yoyote chanya.

Kwa mfano, hebu tulinganishe 0 na 4. Zero kidogo, kuliko 4. Hii kimsingi ni wazi na kweli. Lakini tutajaribu kuona hii kwa macho yetu wenyewe, tena kwenye mstari wa kuratibu:

Inaweza kuonekana kuwa kwenye mstari wa kuratibu 0 iko upande wa kushoto, na 4 kwa kulia. Na tulisema hivyo "Upande wa kushoto ni mdogo zaidi" . Na sheria inasema kwamba sifuri ni chini ya nambari yoyote chanya. Inafuata hiyo

Sifuri ni chini ya nne

Ulipenda somo?
Jiunge na kikundi chetu kipya cha VKontakte na uanze kupokea arifa kuhusu masomo mapya