Katika uundaji wa Newton, sheria za Kepler zinasikika kama hii::
Sheria ya kwanza: chini ya ushawishi wa mvuto, mwili mmoja wa mbinguni unaweza kusonga kwa uhusiano na mwingine katika mduara, duaradufu, parabola na hyperbola. Inapaswa kusemwa kuwa ni halali kwa miili yote ambayo mvuto wa pande zote hufanya.
- uundaji wa sheria ya pili ya Kepler haitolewa, kwani hii haikuwa muhimu.
- Sheria ya tatu ya Kepler iliundwa na Newton kama ifuatavyo: miraba ya vipindi vya pembeni vya sayari, vilivyozidishwa na jumla ya umati wa Jua na sayari, vinahusiana kama cubes za shoka kuu za sayari. obiti.
Sheria ya Kwanza ya Kepler (Sheriaduaradufu)
Sheria ya kwanza ya Kepler.
Kila sayarimfumo wa jua mawasiliano naduaradufu, katika moja ya malengo ambayo niJua.
Sura ya duaradufu na kiwango cha kufanana kwake na duara ni sifa ya uhusiano, wapi c- umbali kutoka katikati ya duaradufu hadi lengo lake (nusu ya umbali wa kuingiliana); a- mhimili mkubwa wa nusu. Ukubwa e inaitwa eccentricity ya duaradufu. Katika c= 0 na e= 0 duaradufu hugeuka kuwa duara.
Uthibitisho wa sheria ya kwanza ya Kepler
Sheria mvuto wa ulimwengu wote Newton anasema kwamba "kila kitu katika ulimwengu huvutia kila kitu kingine kwenye mstari unaounganisha vituo vya wingi wa vitu, kwa uwiano wa wingi wa kila kitu, na kinyume chake uwiano wa mraba wa umbali kati ya vitu." Hii inadhania kwamba kuongeza kasi a ina sura
Tukumbuke hilo ndani kuratibu za polar
Katika fomu ya kuratibu tunaandika
Kubadilisha na katika equation ya pili, tunapata
ambayo ni rahisi
Baada ya kuunganishwa tunaandika usemi
kwa baadhi ya mara kwa mara, ambayo ni kasi maalum ya angular ().
Equation ya mwendo katika mwelekeo inakuwa sawa
Sheria ya Newton ya uvutano wa ulimwengu wote inahusisha nguvu kwa kila kitengo na umbali kama
Wapi G- mvuto wa ulimwengu wote mara kwa mara na M- wingi wa nyota.
Matokeo yake
Hii equation tofauti Ina uamuzi wa pamoja:
kwa viunga vya ujumuishaji wa kiholela e na θ0.
Kubadilisha u kwa 1/ r na kuweka θ 0 = 0, tunapata:
Tulipata equation sehemu ya conical kwa usawa e na asili ya mfumo wa kuratibu katika moja ya foci. Kwa hivyo, sheria ya kwanza ya Kepler inafuata moja kwa moja kutoka kwa sheria ya Newton ya uvutano wa ulimwengu wote na sheria ya pili ya Newton.
Sheria ya Pili ya Kepler (Sheria ya Maeneo)
Sheria ya pili ya Kepler.
Kila sayari husogea katika ndege inayopita katikati ya Jua, na kwa nyakati sawa vekta ya radius inayounganisha Jua na sayari hufagia sekta za eneo sawa.
Kuhusiana na mfumo wetu wa Jua, dhana mbili zinahusishwa na sheria hii: perihelion- hatua ya obiti karibu na Jua, na aphelion- hatua ya mbali zaidi ya obiti. Kwa hivyo, kutoka kwa sheria ya pili ya Keppler inafuata kwamba sayari huzunguka Jua bila usawa, ikiwa na kubwa zaidi. kasi ya mstari kuliko aphelion.
Kila mwaka mwanzoni mwa Januari, Dunia husogea kwa kasi zaidi inapopita kwenye pembezoni, kwa hivyo harakati inayoonekana ya Jua kando ya jua la jua kuelekea mashariki pia hufanyika haraka kuliko wastani wa mwaka. Mwanzoni mwa Julai, Dunia, ikipita aphelion, inakwenda polepole zaidi, na kwa hiyo harakati ya Jua pamoja na ecliptic hupungua. Sheria ya maeneo inaonyesha kwamba nguvu kudhibiti mwendo wa obiti sayari zinazoelekezwa kwenye Jua.
Uthibitisho wa sheria ya pili ya Kepler
Kwa ufafanuzi, kasi ya angular ya chembe ya uhakika yenye wingi m na kasi imeandikwa kama:
.iko wapi vekta ya radius ya chembe na ni kasi ya chembe.
A-kipaumbele
.Matokeo yake tunayo
. Wacha tutofautishe pande zote mbili za mlinganyo kwa heshima na wakati
Kwa sababu ya bidhaa ya vector vekta sambamba ni sawa na sifuri. taarifa, hiyo F daima sambamba r, kwa kuwa nguvu ni radial, na uk daima sambamba v a-kipaumbele. Kwa hivyo tunaweza kusema kwamba ni mara kwa mara.
Sheria ya Tatu ya Kepler (Sheria ya Harmonic)
Miraba ya vipindi vya mapinduzi ya sayari zinazozunguka Jua yanahusiana kama vijiti vya mihimili mikubwa ya mizunguko ya sayari.
Wapi T 1 na T 2 ni vipindi vya mapinduzi ya sayari mbili kuzunguka Jua, na a 1 na a 2 - urefu wa axes semimajor ya obiti zao.
Newton aligundua hilo mvuto wa mvuto Uundaji wa sayari ya misa fulani inategemea tu umbali wake, na sio kwa mali zingine, kama vile muundo au joto. Pia alionyesha kuwa sheria ya tatu ya Kepler sio sahihi kabisa - kwa kweli, inajumuisha wingi wa sayari: 
, Wapi M ni wingi wa Jua, na m 1 na m 2 - misa ya sayari.
Kwa kuwa mwendo na wingi hupatikana kuwa na uhusiano, mchanganyiko huu wa sheria ya uelewano ya Kepler na sheria ya uvutano ya Newton hutumiwa kubainisha wingi wa sayari na satelaiti ikiwa mizunguko yao na vipindi vya obiti vinajulikana.
Uthibitisho wa sheria ya tatu ya Kepler
Sheria ya pili ya Kepler inasema kwamba vekta ya radius ya mwili unaozunguka hufagia nje maeneo sawa kwa muda sawa. Ikiwa sasa tunachukua vipindi vidogo sana wakati ambapo sayari iko kwenye pointi A Na B(perihelion na aphelion), basi tunaweza kukadiria eneo hilo na pembetatu na urefu, sawa na umbali kutoka sayari hadi Jua, na msingi, sawa na bidhaa kasi ya sayari kwa wakati.
Kwa kutumia sheria ya uhifadhi wa nishati jumla ya nishati sayari kwa pointi A Na B, tuandike
Sasa kwa kuwa tumepata V B, tunaweza kupata kasi ya kisekta. Kwa kuwa ni mara kwa mara, tunaweza kuchagua hatua yoyote ya duaradufu: kwa mfano, kwa uhakika B tunapata
Hata hivyo jumla ya eneo ellipse ni sawa 
(ambayo ni sawa na π ab, Kwa sababu ya 
) Wakati zamu kamili, hivyo ni sawa
Dhana ya mwendo wa sare ya mzunguko wa sayari za mfumo wa jua hauendani na mfumo wa heliocentric wa ulimwengu wa N. Copernicus, kwani tofauti kati ya nafasi zilizohesabiwa na halisi za sayari katika vipindi fulani vya wakati zilikuwa muhimu. Mkanganyiko huu ulitatuliwa na mwanaastronomia mashuhuri wa Ujerumani NA. Kepler . Kulingana na uchunguzi wa miaka mingi wa harakati za sayari na uchunguzi wa kazi za watangulizi wake, Kepler aligundua. sheria tatu, baadaye alipewa jina lake.
Sheria ya kwanza ya Kepler, pia inaitwa sheria ya ellipses, iliundwa na mwanasayansi mnamo 1609.
Sheria ya kwanza ya Kepler: Sayari zote katika mfumo wa jua husogea katika mizunguko ya duaradufu, jua likiwa katika mwelekeo mmoja.
Eleza karibu na Jua P trajectory inaitwa perihelion, uhakika A, mbali zaidi na Jua, ni aphelion. Umbali kati ya aphelion na perihelion ni mhimili mkuu wa obiti ya duaradufu. Nusu ya urefu wa mhimili mkuu, nusu-axle a, ni wastani wa umbali kutoka sayari hadi Jua.
Umbali wa wastani kutoka kwa Dunia hadi Jua unaitwa kitengo cha astronomia (AU) na ni sawa na kilomita milioni 150.
Sura ya duaradufu na kiwango cha tofauti yake kutoka kwa duara imedhamiriwa na uwiano c/a, Wapi c- umbali kutoka katikati ya duaradufu hadi lengo; a- mhimili wa nusu kuu ya duaradufu.
Uwiano huu mkubwa, zaidi ya urefu wa mzunguko wa mwendo wa sayari (Mchoro 37), foci ni mbali zaidi kutoka kwa kila mmoja. Ikiwa uwiano huu ni sifuri, basi ellipse inageuka kuwa mduara, foci kuunganisha katika hatua moja - katikati ya mduara.
Mizunguko ya Dunia na Zuhura ni karibu mviringo, kwa Dunia uwiano ni c/a ni 0.0167, kwa Zuhura - 0.0068. Mizunguko ya sayari nyingine ni bapa zaidi. Obiti iliyoinuliwa zaidi ya Pluto, ambayo c/a = 0.2488. Sio tu sayari zinazozunguka Jua zinazozunguka katika obiti za mviringo, lakini pia satelaiti (asili na bandia) karibu na sayari. Hatua ya mwendo wa satelaiti iliyo karibu zaidi na Dunia inaitwa perigee, ya mbali zaidi inaitwa apogee.
Sheria ya pili ya Kepler (sheria ya eneo): vekta ya radius ya sayari inaelezea maeneo sawa katika muda sawa.
Kielelezo cha 38 kinaonyesha sheria ya pili ya Kepler. Ni wazi kutoka kwa takwimu kwamba vector ya radius ni sehemu inayounganisha lengo la obiti (kimsingi, katikati ya Jua) na katikati ya sayari wakati wowote katika mwendo wake kando ya obiti. Kwa mujibu wa sheria ya pili ya Kepler, maeneo ya sekta zilizoangaziwa kwa rangi ni sawa kwa kila mmoja. Halafu inabadilika kuwa wakati huo huo sayari husafiri umbali tofauti katika mzunguko wake, i.e. kasi ya harakati sio mara kwa mara: v 2 >v 1 . Vipi karibu sayari kwa perihelion, kasi ya harakati yake, kana kwamba inajaribu kutoka haraka kutoka kwa kuungua miale ya jua.Nyenzo kutoka kwa tovuti
Sheria ya tatu ya Kepler (harmonic): miraba ya vipindi vya mapinduzi ya sayari mbili kuzunguka Jua yanahusiana, kama cubes za shoka za nusu kuu za obiti zao.
Kukumbuka kuwa urefu wa mhimili wa nusu kuu ya obiti inachukuliwa kuwa umbali wa wastani kutoka kwa sayari hadi Jua, tunaandika. usemi wa hisabati Sheria ya tatu ya Kepler:
T 2 1 /T 2 2 =a 3 1 /a 3 2,
Wapi T1,T 2- vipindi vya mapinduzi ya sayari 1 na 2; a 1 >a 2- umbali wa wastani kutoka sayari 1 na 2 hadi Jua.
Sheria ya tatu ya Kepler ni kweli kwa sayari na satelaiti, na makosa ya si zaidi ya 1%.
Kulingana na sheria hii, inawezekana kuhesabu urefu wa mwaka (wakati wa mapinduzi kamili kuzunguka Jua) wa sayari yoyote ikiwa umbali wake kwa Jua unajulikana. Na kinyume chake - kwa kutumia sheria hiyo hiyo, unaweza kuhesabu obiti, kujua kipindi cha mapinduzi.
Kwenye ukurasa huu kuna nyenzo juu ya mada zifuatazo:
Ripoti ya pili ya sheria ya Kepler
Anatomy ya sheria ya Kepler
Sheria ya harmonic ya Kepler
Sheria za Kepler ujumbe wa unajimu
Maswali kuhusu nyenzo hii:
Jukumu muhimu katika malezi ya maoni juu ya muundo wa mfumo wa jua pia lilichezwa na sheria za mwendo wa sayari, ambazo ziligunduliwa na Johannes Kepler (1571-1630) na kuwa sheria za kwanza za sayansi ya asili katika zao. ufahamu wa kisasa. Kazi ya Kepler iliunda fursa ya kujumlisha maarifa ya mechanics ya enzi hiyo katika mfumo wa sheria za mienendo na sheria ya uvutano wa ulimwengu, ambayo baadaye iliundwa na Isaac Newton. Wanasayansi wengi hadi mapema XVII V. aliamini kwamba harakati miili ya mbinguni inapaswa kuwa sawa na kutokea kando ya mduara "kamili zaidi". Kepler pekee ndiye aliyeweza kushinda ubaguzi huu na kuanzisha sura halisi ya obiti za sayari, na pia muundo wa mabadiliko katika kasi ya harakati za sayari zinapozunguka Jua. Katika utafutaji wake, Kepler alitoka kwenye imani kwamba "idadi inatawala ulimwengu," iliyoelezwa na Pythagoras. Alitafuta uhusiano kati ya idadi tofauti inayoashiria mwendo wa sayari - saizi ya obiti, kipindi cha mapinduzi, kasi. Kepler alitenda kwa upofu, kwa nguvu tu. Alijaribu kulinganisha sifa za harakati za sayari na mifumo ya kiwango cha muziki, urefu wa pande za poligoni zilizoelezewa na kuandikwa kwenye obiti za sayari, nk. Kepler alihitaji kuunda mizunguko ya sayari, kutoka kwa mfumo wa kuratibu wa ikweta unaoonyesha msimamo wa sayari. nyanja ya mbinguni, kwa mfumo wa kuratibu unaoonyesha nafasi yake katika ndege ya obiti. Alitumia uchunguzi wake mwenyewe wa sayari ya Mars, na pia miaka mingi ya uamuzi wa kuratibu na usanidi wa sayari hii uliofanywa na mwalimu wake Tycho Brahe. Kepler alizingatia obiti ya Dunia (kwa makadirio ya kwanza) kuwa duara, ambayo haikupingana na uchunguzi. Ili kujenga obiti ya Mars, alitumia njia iliyoonyeshwa kwenye takwimu hapa chini.
Tujulishe umbali wa angular Mirihi kutoka sehemu ya usawa wa sayari wakati wa moja ya upinzani wa sayari ni kupaa kwake kulia "15 ambayo inaonyeshwa na pembe g(gamma)Т1М1, ambapo T1 ndio nafasi ya Dunia katika obiti kwa wakati huu, na M1 ndio nafasi ya Mirihi. Kwa wazi, baada ya siku 687 (hiki ni kipindi cha pembeni cha mzunguko wa Mars), sayari itafika katika hatua sawa katika obiti yake.
Ikiwa tutaamua kupaa sahihi kwa Mars katika tarehe hii, basi, kama inavyoonekana kutoka kwa takwimu, tunaweza kuonyesha nafasi ya sayari katika nafasi, kwa usahihi, katika ndege ya mzunguko wake. Dunia kwa wakati huu iko kwenye hatua ya T2, na, kwa hiyo, angle gT2M1 sio kitu zaidi ya kupaa sahihi kwa Mars - a2. Baada ya kurudia shughuli kama hizo kwa wapinzani wengine kadhaa wa Mirihi, Kepler alipata safu nzima ya alama na, akichora curve laini kando yao, akaunda mzunguko wa sayari hii. Baada ya kusoma eneo la pointi zilizopatikana, aligundua kwamba kasi ya mzunguko wa sayari inabadilika, lakini wakati huo huo vector ya radius ya sayari inaelezea maeneo sawa kwa muda sawa. Baadaye, muundo huu uliitwa sheria ya pili ya Kepler.
Vector ya radius inaitwa kwa kesi hii sehemu ya ukubwa wa kutofautiana inayounganisha Jua na hatua katika obiti ambayo sayari iko. AA1, BB1 na CC1 ni safu ambazo sayari hupitia katika vipindi sawa vya wakati. Maeneo ya takwimu za kivuli ni sawa na kila mmoja. Kulingana na sheria ya uhifadhi wa nishati, jumla ya nishati ya mitambo ya mfumo uliofungwa wa miili ambayo nguvu za mvuto hutenda bado hazibadilika wakati wa harakati zozote za miili ya mfumo huu. Kwa hiyo, jumla ya kinetic na nishati inayowezekana ya sayari inayozunguka Jua ni thabiti katika sehemu zote za mzunguko wake na ni sawa na nishati yake yote. Sayari inapokaribia Jua, kasi yake huongezeka na nishati yake ya kinetic huongezeka, lakini umbali wa Jua unapopungua, nishati yake inayowezekana hupungua. Baada ya kuanzisha muundo wa mabadiliko katika kasi ya mwendo wa sayari, Kepler aliamua kuamua mkondo ambao wanazunguka Jua. Alikabiliwa na hitaji la kuchagua moja kati ya mawili suluhu zinazowezekana: 1) kudhani kwamba mzunguko wa Mirihi ni duara, na chukulia kwamba katika baadhi ya sehemu za obiti viwianishi vilivyokokotwa vya sayari hutofautiana kutoka kwa uchunguzi (kutokana na makosa ya uchunguzi) na 8"; 2) chukulia kwamba uchunguzi hauna makosa kama hayo, na obiti sio duara. Akiwa na uhakika katika usahihi wa uchunguzi wa Tycho Brahe, Kepler alichagua suluhisho la pili na kugundua kwamba njia bora Nafasi ya Mirihi katika obiti yake inaambatana na mkunjo unaoitwa duaradufu, wakati Jua halipo katikati ya duaradufu. Kama matokeo, sheria iliundwa, ambayo inaitwa sheria ya kwanza ya Kepler. Kila sayari huzunguka Jua katika duaradufu, na Jua katika mwelekeo mmoja.
Kama inavyojulikana, duaradufu ni curve ambayo jumla ya umbali kutoka hatua yoyote P hadi foci yake ni thamani ya mara kwa mara. Takwimu inaonyesha: O - katikati ya duaradufu; S na S1 ni foci ya duaradufu; AB ndio mhimili wake mkuu. Nusu ya thamani hii (a), ambayo kwa kawaida huitwa mhimili wa nusu kubwa, inaashiria ukubwa wa mzunguko wa sayari. Pointi A iliyo karibu zaidi na Jua inaitwa perihelion, na sehemu B iliyo mbali zaidi nayo inaitwa aphelion. Tofauti kati ya duaradufu na duara ina sifa ya ukubwa wa eccentricity yake: e = OS/OA. Katika kesi wakati eccentricity ni sawa na O, foci na kituo hujiunga katika hatua moja - duaradufu hugeuka kuwa mduara.
Ni muhimu kukumbuka kuwa kitabu ambacho Kepler alichapisha sheria mbili za kwanza alizogundua mnamo 1609 kiliitwa " Astronomia mpya, au Fizikia ya Mbinguni, iliyoelezwa katika masomo ya mwendo wa sayari ya Mirihi...". Sheria hizi zote mbili, zilizochapishwa mnamo 1609, zinaonyesha asili ya mwendo wa kila sayari kando, ambayo haikumridhisha Kepler. Aliendelea kutafuta "maelewano" katika harakati za sayari zote, na miaka 10 baadaye aliweza kuunda sheria ya tatu ya Kepler:
T1^2 / T2^2 = a1^3 / a2^3
Miraba ya vipindi vya pembeni vya mapinduzi ya sayari yanahusiana, kama vile cubes za mihimili mikubwa ya mizunguko yao. Hiki ndicho alichoandika Kepler baada ya kugunduliwa kwa sheria hii: “Nilichoamua kukitafuta miaka 16 iliyopita,<... >hatimaye ilipatikana, na ugunduzi huu ulizidi matarajio yangu yote…” Hakika, sheria ya tatu inastahili zaidi kuthaminiwa sana. Baada ya yote, hukuruhusu kuhesabu umbali wa jamaa wa sayari kutoka Jua, ukitumia tayari vipindi vinavyojulikana mapinduzi yao kuzunguka Jua. Hakuna haja ya kuamua umbali kutoka kwa Jua kwa kila mmoja wao, inatosha kupima umbali kutoka kwa Jua la angalau sayari moja. Ukubwa wa mhimili wa nusu kuu mzunguko wa dunia - kitengo cha astronomia(a.e.) - ikawa msingi wa kuhesabu umbali mwingine wote katika Mfumo wa Jua. Punde sheria ya uvutano wa ulimwengu wote iligunduliwa. Miili yote katika Ulimwengu inavutiwa kwa kila mmoja kwa nguvu inayolingana moja kwa moja na bidhaa ya raia wao na sawia na mraba wa umbali kati yao:
F = G m1m2/r2
Ambapo m1 na m2 ni wingi wa miili; r ni umbali kati yao; G - mvuto mara kwa mara
Ugunduzi wa sheria ya uvutano wa ulimwengu wote uliwezeshwa sana na sheria za mwendo wa sayari zilizoundwa na Kepler na mafanikio mengine ya unajimu katika karne ya 17. Kwa hivyo, ujuzi wa umbali wa Mwezi ulimruhusu Isaac Newton (1643 - 1727) kuthibitisha utambulisho wa nguvu inayoshikilia Mwezi unapozunguka Dunia na nguvu inayosababisha miili kuanguka kwenye Dunia. Baada ya yote, ikiwa nguvu ya mvuto inatofautiana kwa uwiano wa kinyume na mraba wa umbali, kama ifuatavyo kutoka kwa sheria ya uvutano wa ulimwengu wote, basi Mwezi, ulio kutoka Duniani kwa umbali wa takriban 60 ya radii yake, unapaswa kupata kasi. Mara 3600 chini ya kuongeza kasi ya mvuto juu ya uso wa Dunia, sawa na 9. 8 m / s. Kwa hiyo, kasi ya Mwezi inapaswa kuwa 0.0027 m / s2.
Nguvu inayouweka Mwezi katika obiti ni nguvu mvuto, iliyodhoofishwa kwa mara 3600 ikilinganishwa na ile inayofanya kazi kwenye uso wa Dunia. Unaweza pia kuwa na hakika kwamba wakati sayari zinasonga, kwa mujibu wa sheria ya tatu ya Kepler, kuongeza kasi yao na nguvu ya mvuto ya Jua inayofanya kazi juu yao ni kinyume chake na mraba wa umbali, kama ifuatavyo kutoka kwa sheria ya mvuto wa ulimwengu wote. Hakika, kwa mujibu wa sheria ya tatu ya Kepler, uwiano wa cubes ya shoka za nusu kuu za obiti d na mraba wa vipindi vya orbital T ni thamani ya mara kwa mara: Kuongeza kasi ya sayari ni sawa na:
A= u2/d =(2pid/T)2/d=4pi2d/T2
Kutoka kwa sheria ya tatu ya Kepler ifuatavyo:
Kwa hivyo, kasi ya sayari ni sawa na:
A = 4pi2 const/d2
Kwa hivyo, nguvu ya mwingiliano kati ya sayari na Jua inakidhi sheria ya uvutano wa ulimwengu wote na kuna usumbufu katika harakati za miili ya Mfumo wa Jua. Sheria za Kepler zimeridhika kabisa ikiwa mwendo wa miili miwili iliyotengwa (Jua na sayari) chini ya ushawishi wa mvuto wao wa pande zote inazingatiwa. Walakini, kuna sayari nyingi kwenye Mfumo wa Jua; zote zinaingiliana sio tu na Jua, bali pia na kila mmoja. Kwa hivyo, mwendo wa sayari na miili mingine hautii kabisa sheria za Kepler. Mkengeuko wa miili kutoka kwa kusonga kando ya duaradufu huitwa misukosuko. Usumbufu huu ni mdogo, kwani wingi wa Jua ni mwingi wingi zaidi sio tu ya sayari ya mtu binafsi, bali ya sayari zote kwa ujumla. Usumbufu mkubwa zaidi katika harakati za miili katika mfumo wa jua husababishwa na Jupiter, ambayo uzito wake ni mara 300 zaidi kuliko wingi wa Dunia.
Mikengeuko ya asteroidi na kometi huonekana hasa zinapopita karibu na Jupita. Hivi sasa, usumbufu huzingatiwa wakati wa kuhesabu nafasi za sayari, satelaiti zao na miili mingine ya Mfumo wa Jua, pamoja na trajectories. vyombo vya anga, ilizinduliwa kwa ajili ya utafiti wao. Lakini nyuma katika karne ya 19. hesabu ya usumbufu ilifanya iwezekane kufanya uvumbuzi mmoja maarufu katika sayansi "kwenye ncha ya kalamu" - ugunduzi wa sayari ya Neptune. Akifanya uchunguzi mwingine wa anga akitafuta vitu visivyojulikana, William Herschel mnamo 1781 aligundua sayari, ambayo baadaye iliitwa Uranus. Baada ya karibu nusu karne, ikawa dhahiri kwamba mwendo uliozingatiwa wa Uranus haukubaliani na ile iliyohesabiwa, hata wakati wa kuzingatia usumbufu kutoka kwa wote. sayari zinazojulikana. Kulingana na dhana ya uwepo wa sayari nyingine ya "subauranian", mahesabu yalifanywa ya obiti yake na nafasi angani. Tatizo hili lilitatuliwa kwa kujitegemea na John Adams nchini Uingereza na Urbain Le Verrier nchini Ufaransa. Kulingana na hesabu za Le Verrier, mwanaastronomia wa Ujerumani Johann Halle aligundua mnamo Septemba 23, 1846, sayari isiyojulikana hapo awali - Neptune - katika kundinyota la Aquarius. Ugunduzi huu ulikuwa ushindi mfumo wa heliocentric, uthibitisho muhimu zaidi wa uhalali wa sheria ya uvutano wa ulimwengu wote. Baadaye, machafuko yaligunduliwa katika harakati za Uranus na Neptune, ambayo ikawa msingi wa dhana ya uwepo wa sayari nyingine kwenye mfumo wa jua. Utaftaji wake ulitawazwa na mafanikio mnamo 1930, wakati, baada ya kutazama kiasi kikubwa picha za anga yenye nyota, Pluto iligunduliwa.