2x 4 + 5x 3 - 11x 2 - 20x + 12 = 0
Kwanza unahitaji kupata mzizi mmoja kwa kutumia njia ya uteuzi. Kawaida ni kigawanyo cha neno huru. KATIKA kwa kesi hii vigawanyiko vya nambari 12 ni ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12. Wacha tuanze kuzibadilisha moja baada ya nyingine:
1: 2 + 5 - 11 - 20 + 12 = -12 ⇒ nambari 1
-1: 2 - 5 - 11 + 20 + 12 = 18 ⇒ nambari -1 sio mzizi wa polynomial
2: 2 ∙ 16 + 5 ∙ 8 - 11 ∙ 4 - 20 ∙ 2 + 12 = 0 ⇒ nambari 2 ndio mzizi wa polynomial
Tumepata 1 ya mizizi ya polynomial. Mzizi wa polynomial ni 2, ambayo ina maana kwamba polynomial asili lazima igawanywe kwa x-2. Ili kutekeleza mgawanyiko wa polynomials, tunatumia mpango wa Horner:
| 2 | 5 | -11 | -20 | 12 | |
| 2 |
Coefficients ya polynomial asili huonyeshwa kwenye mstari wa juu. Mzizi tuliopata umewekwa kwenye seli ya kwanza ya safu ya pili 2. Mstari wa pili una coefficients ya polynomial inayotokana na mgawanyiko. Wanahesabiwa kama hii:
|
Katika kiini cha pili cha safu ya pili tunaandika nambari 2, kwa kuisogeza tu kutoka kwa seli inayolingana ya safu ya kwanza. | ||||||||||||
|
2 ∙ 2 + 5 = 9 | ||||||||||||
|
2 ∙ 9 - 11 = 7 | ||||||||||||
|
2 ∙ 7 - 20 = -6 | ||||||||||||
|
2 ∙ (-6) + 12 = 0 |
Nambari ya mwisho ni salio la mgawanyiko. Ikiwa ni sawa na 0, basi tumehesabu kila kitu kwa usahihi.
2x 4 + 5x 3 - 11x 2 - 20x + 12 = (x - 2) (2x 3 + 9x 2 + 7x - 6)
Lakini huu sio mwisho. Unaweza kujaribu kupanua polynomial kwa njia ile ile 2x 3 + 9x 2 + 7x - 6.
Tena tunatafuta mzizi kati ya vigawanyiko vya istilahi huria. Vigawanyiko vya nambari -6 ni ±1, ±2, ±3, ±6.
1: 2 + 9 + 7 - 6 = 12 ⇒ nambari 1 sio mzizi wa polynomial
-1: -2 + 9 - 7 - 6 = -6 ⇒ nambari -1 sio mzizi wa polynomial
2: 2 ∙ 8 + 9 ∙ 4 + 7 ∙ 2 - 6 = 60 ⇒ nambari 2 sio mzizi wa polynomial
-2: 2 ∙ (-8) + 9 ∙ 4 + 7 ∙ (-2) - 6 = 0 ⇒ nambari -2 ndio mzizi wa polynomial
Wacha tuandike mzizi uliopatikana kwenye mpango wetu wa Horner na tuanze kujaza seli tupu:
|
Katika kiini cha pili cha safu ya tatu tunaandika nambari 2, kwa kuihamisha tu kutoka kwa seli inayolingana ya safu ya pili. | ||||||||||||||||||
|
-2 ∙ 2 + 9 = 5 | ||||||||||||||||||
|
-2 ∙ 5 + 7 = -3 | ||||||||||||||||||
|
-2 ∙ (-3) - 6 = 0 |
Kwa hivyo, tulizingatia polynomial asili:
2x 4 + 5x 3 - 11x 2 - 20x + 12 = (x - 2) (x + 2) (2x 2 + 5x - 3)
Polynomial 2x 2 + 5x - 3 inaweza pia kuwa factorized. Ili kufanya hivyo, unaweza kutatua equation ya quadratic kupitia kibaguzi, au unaweza kutafuta mzizi kati ya vigawanyiko vya nambari. -3. Kwa njia moja au nyingine, tutafikia hitimisho kwamba mzizi wa polynomial hii ni nambari -3
|
Katika kiini cha pili cha safu ya nne tunaandika nambari 2, kwa kuisogeza tu kutoka kwa seli inayolingana ya safu ya tatu. | ||||||||||||||||||||||||
|
-3 ∙ 2 + 5 = -1 | ||||||||||||||||||||||||
|
-3 ∙ (-1) - 3 = 0 |
Kwa hivyo, tulitenganisha polynomial asili kuwa sababu za mstari:
2x 4 + 5x 3 - 11x 2 - 20x + 12 = (x - 2)(x + 2)(x + 3)(2x - 1)
Na mizizi ya equation ni.
Equation ya ujazo - equation ya fomu \[(\kubwa(ax^3+bx^2+cx+d=0)),\]
ambapo \(a\ne 0,\ b,\ c,\ d\) ni baadhi ya nambari.
Mlinganyo wa ujazo daima huwa na angalau mzizi mmoja \(x_1\) .
Hii inamaanisha kuwa inatekelezwa kila wakati: \(ax^3+bx^2+cx+d=a(x-x_1)(x^2+mx+n)\), ambapo \(m, n\) ni baadhi ya nambari.
\((\rangi(nyekundu)(I.))\) Milinganyo ya ujazo aina\
kwa nambari yoyote \(a\) ina mzizi mmoja
Mfano.
Suluhisho la mlinganyo \(x^3=-8\) ni \(x=\sqrt(-8)=-2\) .
\((\ rangi(nyekundu)(II.))\) Milinganyo ya ujazo ya fomu \(ax^3+bx^2+cx+d=0\) katika hali zingine inaweza kutatuliwa kwa kuweka alama. upande wa kushoto.
Mfano.
Tatua mlingano \(5x^3-x^2-20x+4=0\) .
Wacha tupange maneno kwenye upande wa kushoto na tuyachanganue kwa sababu: \[(5x^3-20x)-(x^2-4)=0 \quad \Mshale wa kushoto \quad 5x(x^2-4)-(x^2-4)=0 \quad \Mshale wa kushoto \quad ( x^2-4)(5x-1)=0\]
Kisha mizizi kupewa equation ni \(x_1=-2, x_2=2, x_3=\frac15\).
Katika baadhi ya matatizo, fomula zilizofupishwa za kuzidisha zinaweza kuwa muhimu:
\[\anza(zilizopangiliwa) &(x\pm y)^3=x^3\pm3x^2y+3xy^2\pm y^3\\ &x^3\pm y^3=(x\pm y) (x^2\mp xy+y^2)\mwisho(zilizopangiliwa)\]
\((\rangi(nyekundu)(III.))\) Milinganyo ya ujazo ya fomu \(ax^3+bx^2+cx+d=0\) ambayo haiwezekani kugeuza upande wa kushoto inaweza kuwa. kutatuliwa kwa njia nyingine: kuchukua busara mizizi, ikiwa ipo.
Kwa kufanya hivyo, unaweza kutumia kauli zifuatazo:
\(\blacktriangleright\) Ikiwa jumla ni \(a+b+c+d=0\) , basi mzizi wa mlinganyo ni nambari \(1\) .
\(\blacktriangleright\) Ikiwa \(b+d=a+c\) , basi mzizi wa mlinganyo ni nambari \(-1\) .
\(\blacktriangleright\) Hebu \(a,b,c,d\) - \((\rangi(bluu)(\text(integer)))\) nambari. Kisha Kama equation ina busara mzizi \(\kubwa(\dfrac(p)(q))\), basi yafuatayo yatatekelezwa kwa ajili yake:
\(d\) inaweza kugawanywa na \(p\) ; \(a\) inaweza kugawanywa na \(q\) .
Mfano.
1. Mlinganyo \(7x^3+3x^2-x-9=0\) una jumla ya vigawo sawa na \(7+3-1-9=0\), ambayo ina maana \(x=1\). ) ni mzizi (sio lazima pekee) wa mlinganyo huu.
2. Mlinganyo \(4.5x^3-3x^2-0.5x+7=0\) unashikilia: \(4.5-0.5=-3+7\), ambayo ina maana \(x= -1\) ni mzizi wa equation hii.
3. Mlinganyo \(2x^3+5x^2+3x-3=0\) una viambajengo ambavyo ni nambari kamili, kwa hivyo unaweza kuchagua mzizi: vigawanyiko vya neno lisilolipishwa \(-3\) : \(\pm 1, \pm 3 \); vigawanyiko vya mgawo unaoongoza \(2\) : \(\pm1, \pm2\) . Ina maana, michanganyiko inayowezekana mizizi ya busara: \[\pm 1, \\pm\dfrac12, \\pm 3, \\pm \dfrac32\]
Kubadilisha kila nambari kwa zamu kuwa mlinganyo, tunahakikisha kuwa \(x=\frac12\) ni mzizi (kwani baada ya kubadilisha nambari hii kwenye mlinganyo, inabadilika kuwa usawa wa kweli):
Kumbuka kwamba ikiwa equation ina coefficients - nambari za busara, basi kwa kuzidisha mlinganyo kwa kibainishi chao cha kawaida tunaweza kupata mlinganyo sawa na coefficients kamili. Kwa mfano, mlinganyo \(\frac12x^3+\frac16x+2=0\) baada ya kuzidisha kwa \(6\) hupunguzwa hadi mlinganyo wenye viambajengo kamili: \(3x^3+x+12=0\) .
Kazi ya 15 #1176
Kiwango cha kazi: Kigumu zaidi kuliko Mtihani wa Jimbo Iliyounganishwa
Pata mizizi ya equation \(x^3 + 5x^2 + 3x - 9 = 0\) . Ikiwa equation ina mizizi kadhaa, andika ndogo zaidi kama jibu lako.
\[\anza(safu)(rr|l) x^3+5x^2+3x-9&&\negthickspace\ underline(\qquad x-1 \qquad)\\ \ underline(x^3-\ x^2\ ,) \phantom(00000000)&&\negthickspace \quad x^2 + 6x + 9\\[-3pt] 6x^2 + 3x\,\phantom(000)&&\\\ underline(6x^2 - 6x\, )\phantom(000)&&\\[-3pt] 9x - 9&&\\ \ underline(9x - 9)&&\\[-3pt] 0&&\\ \mwisho(safu)\] Kisha \
Bidhaa ya misemo kadhaa ni sawa na sifuri ikiwa na tu ikiwa angalau moja yao ni sawa na sifuri na zote hazipotezi maana yake. Kutoka hapa tunapata mizizi ya equation: \(x_1 = -3, \x_2 = 1\) - yanafaa kwa ODZ. Kidogo kati yao ni \(x = -3\) .
Jibu: -3
Kazi ya 16 #1177
Kiwango cha kazi: Kigumu zaidi kuliko Mtihani wa Jimbo Iliyounganishwa
Tafuta mizizi ya equation \(x^3 - 21x^2 + 111x - 91 = 0\). Ikiwa equation ina mizizi kadhaa, andika kubwa zaidi katika jibu lako.
ODZ: \(x\) - kiholela. Wacha tuamue juu ya ODZ:
Unaweza kukisia moja ya mizizi \(x = 1\) . Kujua mzizi huu hukuruhusu kuweka mabano ya usemi \((x - 1)\) kwa kutumia mgawanyiko wa safu: \[\anza(safu)(rr|l) x^3-21x^2+111x-91&&\negthickspace\ underline(\qquad x-1 \qquad)\\ \ underline(x^3\, -\ \\ x^2) \phantom(0000000000)&&\negthickspace \ x^2 -20x + 91\\[-3pt] -20x^2 + 111x\,\phantom(0000)&&\\\ underline(-20x^2 + \20x\,)\phantom(0000)&&\\[-3pt] 91x - 91&&\\ \ underline(91x - 91)&&\\[-3pt] 0&&\\ \mwisho(safu)\]
Kisha \ Sababu ya pili pia inaweza kupanuliwa kuwa bidhaa ya zile za mstari. Ili kufanya hivyo, tunapata mizizi ya equation \(x^2 - 20x + 91 = 0\) . Mizizi yake ni \(x_1 = 7, \x_2 = 13\) . Sasa mtengano unachukua fomu yake ya mwisho:
Bidhaa ya misemo kadhaa ni sawa na sifuri ikiwa na tu ikiwa angalau moja yao ni sawa na sifuri na zote hazipotezi maana yake. Kuanzia hapa tunapata mizizi ya equation ya asili: \(x_1 = 13, \x_2 = 7, \x_3 = 1\)- yanafaa kwa ODZ. Kubwa zaidi yao ni \(x = 13\) .
Jibu: 13
Kazi ya 17 #1178
Kiwango cha kazi: Kigumu zaidi kuliko Mtihani wa Jimbo Iliyounganishwa
Tafuta mizizi ya mlinganyo \(x^3 + 9x^2 + 33x + 38 = 0\) . Ikiwa equation ina mizizi kadhaa, andika kubwa zaidi katika jibu lako.
ODZ: \(x\) - kiholela. Wacha tuamue juu ya ODZ:
Unaweza kukisia moja ya mizizi \(x = -2\) . Kujua mzizi huu huturuhusu kuweka mabano usemi \((x - (-2))) = (x + 2)\) kwa kutumia mgawanyiko mrefu: \[\anza(safu)(rr|l) x^3+9x^2+33x+38&&\negthickspace\ underline(\qquad x+2 \qquad)\\ \ underline(x^3 + 2x^2) \ phantom(0000000000)&&\negthickspace \ x^2 +7x + 19\\[-3pt] 7x^2 + 33x\,\phantom(0000)&&\\ \ underline(7x^2 + 14x\,)\phantom( 0000)&\\[-3pt] 19x + 38&&\\ \pigilia mstari(19x + 38)&&\\[-3pt] 0&&\\ \mwisho(safu)\]
Kisha \
Wacha tuzingatie kando mlinganyo \ Ubaguzi wake \ (D = 49 - 4~\cdot~19< 0\) , значит у рассматриваемого уравнения нет корней. Произведение нескольких выражений равно нулю в том и только том случае, когда хотя бы одно из них равно нулю и все они не теряют смысл. Отсюда находим единственный корень исходного уравнения: \(x = -2\) – подходит по ОДЗ.
Jibu: -2
Kazi ya 18 #1179
Kiwango cha kazi: Kigumu zaidi kuliko Mtihani wa Jimbo Iliyounganishwa
Pata mizizi ya equation \(x^3 - 3x - 2 = 0\) . Ikiwa equation ina mizizi kadhaa, andika kubwa zaidi kama jibu lako.
ODZ: \(x\) - kiholela. Wacha tuamue juu ya ODZ:
Unaweza kukisia moja ya mizizi \(x = 2\) . Kujua mzizi huu hukuruhusu kuweka mabano ya usemi \((x - 2)\) kwa kutumia mgawanyiko wa safu: \[\anza(safu)(rr|l) x^3+0\cdot x^2-3x-2&&\negthickspace\ underline(\qquad x-2 \qquad)\\ \ underline(x^3 -\\ , 2x^2\,) \phantom(00000000)&&\negthickspace \ \,x^2 +2x + 1\\[-3pt] 2x^2 - 3x\,\phantom(000)&&\\ \ underline(2x) ^2 - 4x\,)\phantom(000)&&\\[-3pt] x - 2&&\\ \ underline(x - 2)&\\[-3pt] 0&&\\ \mwisho(safu)\]
Kisha \
Bidhaa ya misemo kadhaa ni sawa na sifuri ikiwa na tu ikiwa angalau moja yao ni sawa na sifuri na zote hazipotezi maana yake. Kutoka hapa tunapata mizizi ya equation ya awali: \(x_1 = 2, \x_2 = -1\) - inafaa kulingana na ODZ. Kubwa zaidi yao ni \(x = 2\) .
Jibu: 2
Kazi ya 19 #1180
Kiwango cha kazi: Kigumu zaidi kuliko Mtihani wa Jimbo Iliyounganishwa
Pata mizizi ya equation \(x^3 - 27x - 54 = 0\) . Ikiwa equation ina mizizi kadhaa, andika ndogo zaidi kama jibu lako.
ODZ: \(x\) - kiholela. Wacha tuamue juu ya ODZ:
Unaweza kukisia moja ya mizizi \(x = -3\) . Kujua mzizi huu hukuruhusu kuweka mabano ya usemi \((x + 3)\) kwa kutumia mgawanyiko wa safuwima: \[\anza(safu)(rr|l) x^3+0\cdot x^2-27x-54&&\negthickspace\ underline(\qquad x+3 \qquad)\\ \ underline(x^3 +\\ , 3x^2\,) \phantom(0000000000)&&\negthickspace \ \,x^2 -3x - 18\\[-3pt] -3x^2 - 27x\,\phantom(0000)&&\\ \ underline( -3x^2 -\ 9x\,)\phantom(0000)&&\\[-3pt] -18x - 54&&\\ \ underline(-18x - 54)&&\\[-3pt] 0&&\\ \mwisho(safu )\]
Kisha \ Usemi \(x^2 - 3x - 18\) unaweza kuainishwa kwa kutafuta mizizi ya mlingano \(x^2 - 3x - 18 = 0\) . Mizizi \(x_1 = 6,\ x_2 = -3\) , kisha hatimaye \
Bidhaa ya misemo kadhaa ni sawa na sifuri ikiwa na tu ikiwa angalau moja yao ni sawa na sifuri na zote hazipotezi maana yake. Kutoka hapa tunapata mizizi ya equation ya awali: \(x_1 = 6, \x_2 = -3\) - inafaa kulingana na ODZ. Kidogo kati yao ni \(x = -3\) .
Jibu: -3
Kazi ya 20 #1181
Milinganyo iliyo na tofauti katika dhehebu inaweza kutatuliwa kwa njia mbili:
Kupunguza sehemu kwa denominator ya kawaida
Kutumia mali ya msingi ya uwiano
Bila kujali njia iliyochaguliwa, baada ya kupata mizizi ya equation, ni muhimu kuchagua kutoka kwa maadili yaliyopatikana yaliyopatikana, yaani, wale ambao hawageuzi denominator kwa $ 0 $.
1 njia. Kupunguza sehemu kwa dhehebu la kawaida.
Mfano 1
$\frac(2x+3)(2x-1)=\frac(x-5)(x+3)$
Suluhisho:
1. Hebu tuhamishe sehemu kutoka upande wa kulia wa equation hadi kushoto
\[\frac(2x+3)(2x-1)-\frac(x-5)(x+3)=0\]
Ili kufanya hivyo kwa usahihi, kumbuka kwamba wakati wa kuhamisha vipengele kwenye sehemu nyingine ya equation, ishara mbele ya maneno hubadilika kinyume chake. Hii ina maana kwamba ikiwa kulikuwa na ishara "+" mbele ya sehemu ya upande wa kulia, basi kutakuwa na ishara "-" mbele yake upande wa kushoto. Kisha upande wa kushoto tunapata tofauti ya alama ya "-". sehemu.
2. Sasa hebu tuangalie kwamba sehemu zina madhehebu tofauti, ambayo ina maana kwamba ili kufanya tofauti ni muhimu kuleta sehemu kwa dhehebu la kawaida. Denominator ya kawaida itakuwa zao la polimanomia katika denomineta za sehemu asili: $(2x-1)(x+3)$
Ili kupokea kujieleza kufanana, nambari na kipunguzo cha sehemu ya kwanza lazima iongezwe na nambari nyingi $(x+3)$, na ya pili na nambari nyingi $(2x-1)$.
\[\frac((2x+3)(x+3))((2x-1)(x+3))-\frac((x-5)(2x-1))((x+3)( 2x-1))=0\]
Wacha tufanye mabadiliko katika nambari ya sehemu ya kwanza - kuzidisha polynomials. Tukumbuke kwamba kwa hili ni muhimu kuzidisha muhula wa kwanza wa polynomia ya kwanza kwa kila neno la polynomial ya pili, kisha kuzidisha muhula wa pili wa polynomia ya kwanza kwa kila muhula wa polynomial ya pili na kuongeza matokeo.
\[\kushoto(2x+3\kulia)\kushoto(x+3\kulia)=2x\cdot x+2x\cdot 3+3\cdot x+3\cdot 3=(2x)^2+6x+3x +9\]
Hebu tupe masharti yanayofanana katika usemi unaotokana
\[\kushoto(2x+3\kulia)\kushoto(x+3\kulia)=2x\cdot x+2x\cdot 3+3\cdot x+3\cdot 3=(2x)^2+6x+3x +9=\] \[(=2x)^2+9x+9\]
Wacha tufanye mabadiliko sawa katika nambari ya sehemu ya pili - kuzidisha polynomials
$\left(x-5\right)\left(2х-1\right)=х\cdot 2х-х\cdot 1-5\cdot 2х+5\cdot 1=(2х)^2-х-10х+ 5=(2x)^2-11x+5$
Kisha equation itachukua fomu:
\[\frac((2x)^2+9x+9)((2x-1)(x+3))-\frac((2x)^2-11x+5)((x+3)(2x- 1))=0\]
Sasa sehemu na dhehebu sawa, ambayo inamaanisha unaweza kutoa. Kumbuka kwamba wakati wa kutoa sehemu zilizo na dhehebu sawa kutoka kwa nambari ya sehemu ya kwanza, lazima utoe nambari ya sehemu ya pili, ukiacha dhehebu sawa.
\[\frac((2x)^2+9x+9-((2x)^2-11x+5))((2x-1)(x+3))=0\]
Wacha tubadilishe usemi kuwa nambari. Ili kufungua mabano yaliyotanguliwa na ishara "-", unahitaji kubadilisha ishara zote zilizo mbele ya maneno kwenye mabano kwenda kinyume.
\[(2x)^2+9x+9-\kushoto((2x)^2-11x+5\kulia)=(2x)^2+9x+9-(2x)^2+11x-5\]
Wacha tuwasilishe maneno sawa
$(2x)^2+9x+9-\kushoto((2x)^2-11x+5\kulia)=(2x)^2+9x+9-(2x)^2+11x-5=20x+4 $
Kisha sehemu itachukua fomu
\[\frac((\rm 20x+4))((2x-1)(x+3))=0\]
3. Sehemu ni sawa na $0$ ikiwa nambari yake ni 0. Kwa hiyo, tunalinganisha nambari ya sehemu na $0$.
\[(\rm 20х+4=0)\]
Wacha tusuluhishe equation ya mstari:
4. Hebu tufanye sampuli ya mizizi. Hii ina maana kwamba ni muhimu kuangalia ikiwa madhehebu ya sehemu za awali zinageuka $ 0 $ wakati mizizi inapatikana.
Hebu tuweke sharti kwamba madhehebu si sawa na $0$
x$\ne 0.5$ x$\ne -3$
Hii inamaanisha kuwa maadili yote yanayobadilika yanakubalika isipokuwa $-3$ na $0.5$.
Mzizi tulioupata ni thamani halali, ambayo inamaanisha inaweza kuzingatiwa kwa usalama kuwa mzizi wa equation. Ikiwa mzizi uliopatikana haukuwa thamani halali, basi mzizi kama huo ungekuwa wa nje na, bila shaka, hautajumuishwa katika jibu.
Jibu:$-0,2.$
Sasa tunaweza kuunda algoriti ya kusuluhisha mlinganyo ambao una tofauti katika dhehebu
Algorithm ya kusuluhisha mlinganyo ambao una kigezo katika kidhehebu
Sogeza vipengele vyote kutoka upande wa kulia wa equation hadi kushoto. Kwa kupata mlinganyo unaofanana ni muhimu kubadili ishara zote zinazotangulia maneno upande wa kulia hadi kinyume
Ikiwa upande wa kushoto tunapata usemi na madhehebu tofauti, basi tunawaleta kwa thamani ya kawaida kwa kutumia mali ya msingi ya sehemu. Fanya mabadiliko kwa kutumia mabadiliko ya utambulisho na upate sehemu ya mwisho sawa na $0$.
Sawazisha nambari kuwa $0$ na utafute mizizi ya mlinganyo unaotokana.
Hebu tufanye sampuli ya mizizi, i.e. pata maadili halali ya vigeuzo ambavyo havifanyi denominator $0$.
Mbinu 2. Tunatumia mali ya msingi ya uwiano
Mali kuu ya uwiano ni kwamba bidhaa ya masharti uliokithiri ya uwiano ni sawa na bidhaa ya maneno ya kati.
Mfano 2
Tunatumia mali hii kutatua kazi hii
\[\frac(2x+3)(2x-1)=\frac(x-5)(x+3)\]
1. Hebu tupate na tulinganishe bidhaa ya masharti ya uliokithiri na ya kati ya uwiano.
$\kushoto(2x+3\kulia)\cdot(\ x+3)=\left(x-5\kulia)\cdot(2x-1)$
\[(2x)^2+3x+6x+9=(2x)^2-10x-x+5\]
Baada ya kusuluhisha equation inayosababishwa, tutapata mizizi ya asili
2. Wacha tupate maadili yanayokubalika ya kutofautisha.
Kutoka kwa suluhisho la hapo awali (mbinu ya 1) tayari tumegundua kuwa maadili yoyote yanakubalika isipokuwa $-3$ na $0.5$.
Kisha, baada ya kugundua kuwa mzizi uliopatikana ni thamani halali, tuligundua kuwa $-0.2$ itakuwa mzizi.