1. Tangents mbili kutoka kwa hatua moja.
Ruhusu viambajengo viwili $$AM$$ na $$AN$$ vivutwe kwenye mduara wenye kituo katika sehemu ya $$O$$, pointi $$M$$ na $$N$$ zilale kwenye mduara (Mchoro 1) .
Kwa ufafanuzi wa tangent $$OM \perp AM$$ na $$ON \perp AN$$. Katika pembetatu za kulia $$AOM$$ na $$AON$$, hypotenuse $$AO$$ ni ya kawaida, miguu $$OM$$ na $$ON$$ ni sawa, ambayo ina maana $$\Delta AOM = \ Delta AON$$. Kutoka kwa usawa wa pembetatu hizi inafuata kwamba $$AM=AN$$ na $$\angle MAO = \angle NAO$$. Kwa hivyo, ikiwa tangents mbili zimechorwa kutoka kwa uhakika hadi kwa duara, basi:
1.1$$(\^{\circ}$$. !} sehemu za tangent kutoka hatua hii hadi pointi za tangent ni sawa;
1.2$$(\^{\circ}$$. !} mstari wa moja kwa moja unaopita katikati ya duara na zaidi hatua hii, hutenganisha pembe kati ya tanjiti.
Kutumia mali 1.1$$(\^{\circ}$$, легко решим следующие две задачи. (В решении используется тот факт, что в каждый треугольник можно вписать окружность).!}
Kwenye msingi $$AC$$ ya pembetatu ya isosceles $$ABC$$ kuna uhakika $$D$$, na $$DA = a$$, $$DC = b$$ (Mchoro 2). Miduara iliyoandikwa kwa pembetatu $$ABD$$ na $$DBC$$ ni sanjari ili kuweka $$BD$$ kwa pointi $$M$$ na $$N$$, mtawalia. Pata sehemu ya $$MN$$.
.
$$\pembetatu$$ Acha $$a > b $$. Hebu tuashiria $$x = MN$$, $$y = ND$$, $$z = BM$$.
Kwa sifa ya tangents $$DE = y$$, $$KD = x + y $$, $$AK = AP = a - (x + y)$$, $$CE = CF = b - y$$ , $ $BP = z$$, na $$BF = z + x$$. Hebu tueleze pande(Mchoro 2a): $$AB = z+a-x-y$$, $$BC=z+x-b-y$$. Kwa hali $$AB=BC$$, hivyo $$z+a-x -y = z+x+b-y$$. Kuanzia hapa tunapata $$x=\frac((a-b))(2)$$, yaani $$MN=\frac((a-b))(2)$$. Ikiwa $$a \lt b$$, basi $$MN=\frac((b-a))(2)$$. Kwa hivyo $$MN=\frac(1)(2)|a-b|$$. $$\pembetatu nyeusi$$
JIBU
$$\frac(|a-b|) (2)$$
Thibitisha kwamba katika pembetatu ya kulia jumla ya miguu ni sawa na mara mbili ya jumla ya radii ya miduara iliyoandikwa na iliyozunguka, yaani $$a+b=2R+2r$$.
$$\pembetatu$$ Acha $$M$$, $$N$$ na $$K$$ ziwe pointi za kubadilika kati ya pande za pembetatu ya kulia $$ABC$$ (Mchoro 3), $$AC =b$$, $$BC=a$$, $$r$$ - radius ya duara iliyoandikwa, $$R$$ - radius ya duara iliyozungukwa. Kumbuka kwamba hypotenuse ni kipenyo cha mduara uliozingirwa: $$AB=2R$$. Zaidi ya hayo, $$OM \perp AC$$, $$BC \perp AC$$, kwa hivyo, $$OM \sambamba BC$$, sawa na $$ON \perp BC$$, $$AC \perp BC$$ , ina maana $$ON \parallel AC$$. Upande wa nne $$MONC$$ kwa ufafanuzi ni mraba, pande zake zote ni sawa na $$r$$, hivyo $$AM = b - r$$ na $$BN = a - r$$.
Kwa mali ya tangents $$AK=AM$$ na $$BK=BN$$, kwa hiyo $$AB = AK + KB = a+b-2r$$, na tangu $$AB=2R$$ , basi sisi pata $$a+b=2R+2r$$. $$\pembetatu nyeusi$$
Mali 1.2$$(\^{\circ}$$ сформулируем по другому: !} Katikati ya duara iliyoandikwa kwa pembe iko kwenye sehemu mbili ya pembe hiyo.
Trapezoid $$ABCD$$ yenye besi $$AD$$ na $$BC$$ inafafanuliwa kuzunguka mduara na katikati kwa uhakika $$O$$ (Mchoro 4a).
a) Thibitisha kuwa $$\angle AOB = \pembe COD = $90$$(\^{\circ}$$ .!}
b) Tafuta eneo la duara ikiwa $$BO = \sqrt(5)$$ na $$AO = 2 \sqrt(5)$$. (Mchoro 4b)
$$\pembetatu$$ a) Mduara umeandikwa katika pembe $$BAD$$, kwa sifa 1.2$$(\^{\circ}$$ $$AO$$ - биссектриса угла $$A$$, $$\angle 1 = \angle 2 = \frac{1}{2} \angle A$$; $$BO$$ - биссектриса угла $$B$$, $$\angle 3 = \angle 4 = \frac{1}{2} \angle B$$. Из параллельности прямых $$AD$$ и $$BC$$ следует, что $$\angle A + \angle B = 180^{\circ}$$,поэтому в треугольнике $$AOB$$ из $$\angle 1 + \angle 3 = \frac{1}{2} (\angle A + \angle B) = 90^{\circ}$$ следует $$\angle AOB = 90^{\circ}$$.!}
Sawa na $$CO$$ na $$DO$$ viseta viwili vya pembe $$C$$ na $$D$$ ya trapezoidi, $$\angle COD = 180^(\circ) - \frac(1)( 2)(\ angle C + \pembe D) = 90^(\circ)$$.
b) Pembetatu $$AOB$$ ina pembe ya kulia ikiwa na miguu $$AO = 2 \sqrt(5)$$ na $$BO = \sqrt(5)$$. Tafuta hypotenuse $$AB=\sqrt(20+5) = 5$$. Ikiwa mduara unagusa upande $$AB$$ katika sehemu ya $$K$$, basi $$OK \perp AB$$ na $$OK$$ ndio kipenyo cha mduara. Kwa sifa ya pembetatu ya kulia, $$AB \cdot OK = AO \cdot BO$$, inatoka wapi $$OK = \frac(2\sqrt(5)\cdot \sqrt(5))(5) = 2$ $. $$\pembetatu nyeusi$$
JIBU
2. Pembe kati ya tangent na chord yenye hatua ya kawaida kwenye mduara.
Kumbuka kwamba kipimo cha digrii cha pembe iliyoandikwa ni sawa na nusu kipimo cha shahada arc ambayo inakaa.
Nadharia 1. Kipimo cha pembe kati ya tanjiti na chord kuwa hatua ya kawaida kwenye mduara, sawa na nusu ya kipimo cha shahada ya arc iliyofungwa kati ya pande zake.
$$\square$$ Acha $$O$$ iwe katikati ya duara, $$AN$$ iwe tanjenti (Mchoro 5). Wacha tuonyeshe pembe kati ya tangent $$AN$$ na chord $$AB$$ kama $$\alpha$$. Hebu tuunganishe pointi $$A$$ na $$B$$ katikati ya duara.
Kwa hivyo, kipimo cha shahada cha pembe kati ya tangent na chord ni sawa na nusu ya kipimo cha digrii ya arc $$AnB$$, ambayo imefungwa kati ya pande zake, na, kwa hiyo, angle $$BAN$$ ni sawa. kwa pembe yoyote iliyoandikwa iliyopunguzwa na arc $$AnB$$ . (Hoja zinazofanana zinaweza kutolewa kwa pembe $$MAB$$). $$\mraba mweusi$$
Pointi $$C$$ iko kwenye mduara na imetenganishwa na tangents inayotolewa kutoka kwa uhakika $$M$$ hadi kwenye mduara kwa umbali $$CS = a$$ na $$CP = b$$ (Mchoro 6). Thibitisha kuwa $$CK = \sqrt(ab)$$.
$$\pembetatu$$ Hebu tuchore chords $$CA$$ na $$CB$$. Pembe $$SAC$$ kati ya tangent $$SA$$ na chord $$AC$$ ni sawa na pembe iliyoandikwa $$ABC$$. Na pembe $$PBC$$ kati ya tangent $$PB$$ na chord $$BC$$ ni sawa na pembe iliyoandikwa $$BAC$$. Tulipata jozi mbili za pembetatu sawa za kulia $$\Delta ASC \sim\Delta BKC$$ na $$\Delta BPC \sim \Delta AKC$$. Kutoka kwa kufanana tunayo $$\dfrac(a)(AC)=\dfrac(x)(BC)$$ na $$\dfrac(b)(BC)=\dfrac(x)(AC)$$, ambayo inamaanisha $ $ab=x^2$$, $$x=\sqrt(ab)$$. (Ikiwa makadirio ya uhakika $$C$$ kwenye mstari $$AB$$ yapo nje ya sehemu ya $$AB$$, uthibitisho haubadiliki sana). (Ch. nk.) $$\blacktriangle$$
Mapokezi kutumika katika suluhisho - kuchora chords "zinazokosekana" - mara nyingi husaidia katika shida na nadharia na mduara na tangent, kama vile, kwa mfano, katika uthibitisho wa nadharia ifuatayo. "kuhusu tangent na secant".
Nadharia ya 2. Ikiwa kutoka kwa nukta moja $$M$$ tangent $$MA$$ na secant $$MB$$ zimevutwa kwenye mduara, na kukatiza mduara kwa uhakika $$C$$ (Mchoro 7), basi. usawa $$MA ni halali ^2 = MB \cdot MC$$, i.e. ikiwa tanjenti na sekunde zimechorwa kutoka kwa uhakika $$M$$ hadi mduara, basi mraba wa sehemu ya tangent kutoka uhakika $$M$$ hadi hatua ya tangency. sawa na bidhaa urefu wa sehemu za secant kutoka kwa uhakika $$M$$ hadi pointi za makutano yake na mduara.
$$\square$$ Hebu tuchore chords $$AC$$ na $$AB$$. Pembe $$MAC$$ kati ya tanjenti na chord ni sawa na pembe iliyoandikwa $$ABC$$, zote mbili zinapimwa kwa nusu ya kipimo cha digrii ya arc $$AnC$$. Katika pembetatu $$MAC$$ na $$MBA$$, pembe $$MAC$$ na $$MBA$$ ni sawa, na pembe ya kipeo $$M$$ ni ya kawaida. Pembetatu hizi ni
zinafanana, kutokana na kufanana tulionao $$MA/MB = MC/MA$$, ambayo ina maana $$MA^2 = MB \cdot MC$$. $$\mraba mweusi$$
Radi ya mduara ni $$R$$. Kutoka kwa uhakika $$M$$ tangent $$MA$$ na secant $MB$$ ni inayotolewa, kupita katikati ya $$O$$ ya mduara (Mchoro 8). Tafuta umbali kati ya uhakika $$M$$ na katikati ya duara ikiwa $$MB = 2MA$$.
$$\pembetatu$$ Hebu tuonyeshe umbali unaohitajika $$x: \: x=MO$$, kisha $$MB = x+R$$, $$MC=x-R$$ na kwa masharti $$MA=MB /2= (x+R)/2$$. Kwa nadharia ya tangent na secant, $$(x+R)^2/4=(x+R)(x-R)$$, ambayo, ikipunguza kwa $$(x+R)$$, tunapata $$( x+R )/4=x-R$$. Tunapata kwa urahisi $$x = \dfrac(5)(3)R$$. $$\pembetatu nyeusi$$
JIBU
$$\dfrac(5)(3)R$$
3. Mali ya chords duara.
Ni muhimu kuthibitisha mali hizi mwenyewe (ni bora kuimarishwa), unaweza kuchambua uthibitisho kutoka kwa kitabu cha maandishi.
1.3$$(\^{\circ}$$. Диаметр, перпендикулярный хорде, делит её пополам. Обратно: диаметр, проходящей через середину хорды (не являющуюся диаметром) перпендикулярен ей. !}
1.4$$(\^{\circ}$$. !} Chords sawa miduara imewashwa umbali sawa kutoka katikati ya duara. Kinyume chake: chords sawa ziko kwa umbali sawa kutoka katikati ya duara.
1.5$$(\^{\circ}$$. !} Safu za duara zilizofungwa kati ya chords sambamba ni sawa (Kielelezo 9 kitapendekeza njia ya uthibitisho).
1.6$$(\^{\circ}$$. Если две хорды $$AB$$ и $$CD$$ пересекаются в точке $$M$$, то $$AM \cdot MB = CM \cdot MD$$, т. е. произведение длин отрезков одной хорды равно произведению длин отрезков другой хорды (на рис. 10 $$\Delta AMC \sim \Delta DMB$$). !}
Hebu tuthibitishe kauli ifuatayo.
1.7$$(\^{\circ}$$. !} Ikiwa katika mduara wa kipenyo $$R$$ pembe iliyoandikwa iliyopunguzwa na chord ya urefu $$a$$ ni sawa na $$\alpha$$, basi $$a = 2R\textrm(sin)\alpha$$ .
$$\blacksquare$$ Acha kwenye mduara wa kipenyo $$R$$ gumzo $$BC = a$$, pembe iliyoandikwa $$BAC$$ ipunguze chord $$a$$, $$\angle BAC = \alpha$$ (Mchoro 11 a, b).
Hebu tuchore kipenyo $$BA^(")$$ na tuzingatie pembetatu sahihi $$BA^(")C$$ ($$\angle BCA^(")= 90^(\circ)$$, kulingana na kipenyo).
Ikiwa pembe $$A$$ ni ya papo hapo (Mchoro 11a), basi katikati $$O$$ na vertex $$A$$ hulala upande huo wa mstari wa moja kwa moja $$BC$$, $$\ pembe A^(") = \pembe A$$ na $$BC = BA^(") \cdot \textrm(sin)A^(")$$, yaani $$a=2R\textrm(sin)A^ ()$$.
Ikiwa pembe $$A$$ ni butu, katikati $$O$$ na kipeo $$A$$ ziko pamoja. pande tofauti kutoka kwa mstari wa moja kwa moja $$BC$$ (Kielelezo 11b), kisha $$\angle A^(") = 180^(\circ) - \pembe A$$ na $$BC = BA^(") \cdot \textrm (sin)A^(")$$, yaani $$a=2R\textrm(sin)(180-A^("))=2R\textrm(sin)A^(")$$.
Ikiwa $$\alpha = 90^(\circ)$$, basi $$BC$$ ni kipenyo, $$BC = 2R = 2R\textrm(sin)90^(\circ)$$.
Katika hali zote usawa $$a=2R\textrm(sin)A^(")$$ ni kweli. $$\blacktriangle$$
Kwa hivyo, $$\boxed(a = 2R\textrm(sin)\alpha)$$ au $$\boxed(R = \dfrac(a)(2\textrm(sin)\alpha))$$. (*)
Tafuta kipenyo cha mduara uliozungukwa kuhusu pembetatu $$ABC$$, ambamo $$AB = 3\sqrt(3)$$, $$BC = 2$$ na pembe $$ABC = 150^(\circ) $$.
$$\pembetatu$$ Katika mduara uliozungukwa kuhusu pembetatu $$ABC$$, pembe $$B$$ iliyopunguzwa na chord $$AC$$ inajulikana. Kutoka kwa fomula iliyothibitishwa inafuata $$R = \dfrac(AC)(2\textrm(sin)B)$$.
Hebu tutumie nadharia ya kosine kwenye pembetatu $$ABC$$ (Kielelezo 12) na tuzingatie hilo.
$$\textrm(cos)150^(\circ) = \textrm(cos)(180^(\circ)-30^(\circ)) = -\textrm(cos)30^(\circ) = -\ dfrac(\sqrt(3))(2)$$, tunapata
$$AC^2 = 27+4+2\cdot 3\sqrt(3) \cdot 2 \cdot \dfrac(\sqrt(3))(2) = 49,\: AC=7$$.
Tunapata $$R = \dfrac(AC)(2\textrm(sin)150^(\circ)) = \dfrac(7)(2\textrm(sin)30^(\circ)) = 7$$. $$\pembetatu nyeusi$$
JIBU
Tunatumia sifa ya chodi zinazopishana kuthibitisha nadharia ifuatayo.
Nadharia 3. Acha $$AD$$ iwe sehemu ya pili ya pembetatu $$ABC$$, basi
$$AD^2 = AB\cdot AC - BD\cdot CD$$ , i.e. Kama$$AB=c,\: AC=b,\: BD=x,\:DC=y$$ , Hiyo$$AD^2 = bc-xy$$ (Mchoro 13a).
$$\square$$ Hebu tueleze mduara unaozunguka pembetatu $$ABC$$ (Mchoro 13b) na tuonyeshe hatua ya makutano ya mwendelezo wa sehemu-mbili $$AD$$ na mduara kama $$B_1$$ . Hebu tuashiria $$AD = l $$ na $$DB_1 = z $$. Pembe zilizoandikwa $$ABC$$ na $$AB_1C$$ ni sawa, $$AD$$ ni sehemu mbili ya pembe $$A$$, hivyo $$\Delta ABD \sim \Delta AB_1C$$ (katika pembe mbili ) Kutoka kwa kufanana tunayo $$\dfrac(AD)(AC) = \dfrac(AB)(AB_1)$$, yaani $$\dfrac(l)(b) = \dfrac(c)(l+z) $ $, inatoka wapi $$l^2=bc-lz$$. Kwa sifa ya chords zinazokatiza, $$BD\cdot DC = AD \cdot DB_1$$, yaani $$xy=lz$$, kwa hivyo tunapata $$l^2=bc-xy$$ . $$\mraba mweusi$$
4. Miduara miwili ya tangent
Kuhitimisha sehemu hii, tutazingatia matatizo na miduara miwili ya tangent. Miduara miwili ambayo ina ncha ya kawaida na tangent ya kawaida katika hatua hiyo inaitwa tangent. Ikiwa miduara iko upande mmoja wa tangent ya kawaida, inaitwa yanayohusiana na ndani(Mchoro 14a), na ikiwa iko kwenye pande tofauti za tangent, basi huitwa yanayohusiana na nje(Mchoro 14b).
Ikiwa $$O_1$$ na $$O_2$$ ni vitovu vya miduara, basi kwa ufafanuzi wa tangent $$AO_1 \perp l$$, $$AO_2 \perp l$$, kwa hivyo, katika visa vyote viwili. hatua ya kawaidakugusa iko kwenye mstari wa vituo.
Miduara miwili ya radii $$R_1$$ na $$R_2$$ ($$R_1 > R_2$$) ni tangent ndani kwa uhakika $$A$$. Kupitia hatua $$B$$ amelazwa juu mduara mkubwa, mstari wa moja kwa moja hutolewa tangent kwa mduara mdogo kwa uhakika $$C$$ (Mchoro 15). Tafuta $$AB$$ ikiwa $$BC = a$$.
$$\pembetatu$$ Acha $$O_1$$ na $$O_2$$ ziwe vitovu vya miduara mikubwa na midogo, $$D$$ kiwe sehemu ya makutano ya chord $$AB$$ na duara ndogo. Iwapo $$O_1N \perp AB$$ na $$O_2M \perp AB$$, basi $$AN=AB/2$$ na $$AM=AD/2$$ (kwa kuwa kipenyo cha pembeni kwa chord kinaigawanya katika nusu). Kutoka kwa kufanana kwa pembetatu $$AO_2M$$ na $$AO_1N$$ inafuata kwamba $$AN:AM = AO_1:AO_2$$ na, kwa hiyo, $$AB:AD = R_1:R_2$$.
Kwa nadharia ya tangent na secant tunayo:
$$BC^2 = AB\cdot BD = AB (AB-AD) = AB^2(1 - \dfrac(AD)(AB))$$,
yaani $$a^2 = AB^2(1-\dfrac(R_2)(R_1))$$.
Kwa hivyo $$AB = a \sqrt(\dfrac(R_1)(R_1-R_2))$$. $$\pembetatu nyeusi$$
Miduara miwili ya radii $$R_1$$ na $$R_2$$ ni tangent nje kwa uhakika $$A$$ (Mchoro 16). Tanjenti yao ya kawaida ya nje hugusa mduara mkubwa zaidi katika sehemu ya $$B$$ na duara ndogo katika uhakika $$C$$. Tafuta kipenyo cha mduara uliozungukwa na pembetatu $$ABC$$.
$$\pembetatu$$ Hebu tuunganishe vituo $$O_1$$ na $$O_2$$ na pointi $$B$$ na $$C$$. Kwa ufafanuzi wa tanjenti, $$O_1B \perp BC$$ na $$O_2C \perp BC$$. Kwa hiyo, $$O_1B \sambamba O_2C$$ na $$\angle BO_1O_2 + \pembe CO_2O_1 = 180^(\circ)$$. Kwa kuwa $$\angle ABC = \dfrac(1)(2) \pembe BO_1A$$ na $$\angle ACB = \dfrac(1)(2) \pembe CO_2A$$, kisha $$\pembe ABC + \\ angle ACB = 90^(\circ)$$. Inafuata kwamba $$\angle BAC = 90^(\circ)$$ , na kwa hivyo radius ya duara iliyozungukwa kuhusu pembetatu ya kulia ni $$ABC$$ , sawa na nusu hypotenuse $$BC$$.
Hebu tutafute $$BC$$. Hebu $$O_2K \perp O_1B$$, kisha $$KO_2 = BC,\: O_1K = R_1-R_2,\: O_1O_2 = R_1+R_2$$. Kwa kutumia nadharia ya Pythagorean tunapata:
$$KO_2 = \sqrt(O_1O_2^2 - O_1K^2)= 2\sqrt(R_1R_2), \: \ underline(BC = 2\sqrt(R_1R_2) )$$.
Kwa hivyo, kipenyo cha duara kilichozungukwa kuhusu pembetatu $$ABC$$ ni sawa na $$\sqrt(R_1R_2)$$. Katika suluhisho $$R_1 > R_2$$, kwa $$R_1
JIBU
$$\sqrt(R_1R_2)$$
Sehemu za tangent kwa duara inayotolewa kutoka kwa nukta moja ni sawa na sawa pembe sawa na mstari wa moja kwa moja unaopitia hatua hii na katikati ya duara. UTHIBITISHO. A. 3. B. 4. 1. 2. S. O. Kwa nadharia kuhusu sifa ya tanjiti, pembe 1 na 2 ni pembe za kulia, kwa hiyo pembetatu ABO na ACO zina pembe za kulia. Wao ni sawa, kwa sababu kuwa na hypotenuse ya kawaida OA na miguu sawa OV na OS. Kwa hiyo, AB = AC na angle 3 = angle 4, ambayo ndiyo inahitajika kuthibitishwa.
Slaidi ya 4 kutoka kwa uwasilishaji "Mduara" jiometri. Saizi ya kumbukumbu iliyo na wasilisho ni 316 KB.Jiometri daraja la 8
muhtasari mawasilisho mengine"Sifa za quadrilaterals" - Trapezium. Dunno alirekebisha deu. Ulalo hugawanya pembe mbili. Ufafanuzi wa quadrilaterals. Milalo. Kuamuru. Mraba ni mstatili ambao pande zake zote ni sawa. Pembe zote ziko sawa. Pembe za kupinga. Vipengele vya parallelogram. Mjenzi. Rhombus. Mali ya quadrilaterals. Vyama. Quadrilaterals na mali zao. Quadrangle. Msaidie Dunno kusahihisha kifaa. Ulalo. Pande zinazopingana.
"Vekta daraja la 8" - Malengo ya somo. Jina ni sawa na vekta kinyume. Kuamua kuratibu za vector. Vectors sawa. Vekta katika masomo ya fizikia. Endelea sentensi. Tafuta na jina vectors sawa katika picha hii. Vector kuratibu. Kazi ya vitendo. Thamani kamili vekta. Ukubwa kabisa wa vector. Kazi ya kujitegemea kwa jozi. Matukio ya asili yanaelezwa kiasi cha kimwili. Vekta. Vector kuratibu.
"Bidhaa ya scalar katika kuratibu" - Uboreshaji wa hisabati. Suluhisho la pembetatu. Nadharia ya Napoleon. Nyenzo mpya. Kadi za kubadilishana. Hebu tutatue tatizo. Jiometri. Jina la mwandishi wa nadharia. Matokeo. Vekta. Mali ya bidhaa ya scalar ya vekta. Bidhaa ya Scalar katika kuratibu na mali zake. Uthibitisho wa nadharia ya Pythagorean. Mtihani wa hisabati.
"Axial symmetry katika jiometri" - Kielelezo kinaitwa ulinganifu kwa heshima na mstari wa moja kwa moja a. Takwimu zilizo na shoka mbili za ulinganifu. Takwimu ambazo zina mhimili mmoja wa ulinganifu. Tengeneza pembetatu linganifu kwa data inayohusiana na mstari wa moja kwa moja C. Yaliyomo. Tengeneza pointi A" na B". Ufafanuzi. Ulinganifu katika ushairi. Ulinganifu wa axial. Chora mistari miwili iliyonyooka a na b na uweke alama alama mbili A na B. Jinsi ya kupata takwimu inayolingana na hii. Maneno ambayo yana mhimili wa ulinganifu.
"Axial na ulinganifu wa kati" jiometri - Eleza takwimu. Weil Herman. Ulinganifu katika ulimwengu wa mimea. Sayansi. Ulinganifu katika ulimwengu wa wadudu. Pembe za pembetatu. Ulinganifu wa mzunguko. Uwiano. Algorithm ya ujenzi. Axial na ulinganifu wa kati. Pointi za ulinganifu kuhusu kituo hicho. Ulinganifu wa pointi kuhusiana na mstari wa moja kwa moja. Vipengele vinavyojulikana. Ni nini kilikuvutia kwa picha hizi? Point O. Kati na ulinganifu wa axial. Ulinganifu wa takwimu ni sawa sawa.
"Nadharia ya Thales" daraja la 8 - Sehemu. Ujuzi wa kutatua shida. Ulalo. Uchambuzi. Kazi za michoro iliyokamilika. Ushahidi. Jifunze. Mistari sambamba. Thales inajulikana kama geometer. Thales ya Mileto. Vituo vya kati vya pande. Nadharia ya Thales. Maneno ya Thales. Kazi. Pata pembe za trapezoid. Thibitisha.
Kudumisha faragha yako ni muhimu kwetu. Kwa sababu hii, tumeunda Sera ya Faragha ambayo inaeleza jinsi tunavyotumia na kuhifadhi maelezo yako. Tafadhali kagua desturi zetu za faragha na utujulishe ikiwa una maswali yoyote.
Ukusanyaji na matumizi ya taarifa za kibinafsi
Taarifa za kibinafsi hurejelea data inayoweza kutumiwa kutambua au kuwasiliana na mtu mahususi.
Unaweza kuulizwa kutoa maelezo yako ya kibinafsi wakati wowote unapowasiliana nasi.
Ifuatayo ni baadhi ya mifano ya aina za taarifa za kibinafsi ambazo tunaweza kukusanya na jinsi tunavyoweza kutumia taarifa hizo.
Ni taarifa gani za kibinafsi tunazokusanya:
- Unapotuma maombi kwenye tovuti, tunaweza kukusanya taarifa mbalimbali, ikiwa ni pamoja na jina lako, nambari ya simu, anwani Barua pepe na kadhalika.
Jinsi tunavyotumia maelezo yako ya kibinafsi:
- Imekusanywa na sisi habari za kibinafsi inaturuhusu kuwasiliana nawe na kukujulisha kuhusu matoleo ya kipekee, matangazo na matukio mengine na matukio yajayo.
- Mara kwa mara, tunaweza kutumia taarifa zako za kibinafsi kutuma arifa na mawasiliano muhimu.
- Tunaweza pia kutumia taarifa za kibinafsi kwa madhumuni ya ndani kama vile ukaguzi, uchambuzi wa data na masomo mbalimbali ili kuboresha huduma tunazotoa na kukupa mapendekezo kuhusu huduma zetu.
- Ukishiriki katika droo ya zawadi, shindano au ukuzaji kama huo, tunaweza kutumia maelezo unayotoa ili kusimamia programu kama hizo.
Ufichuaji wa habari kwa wahusika wengine
Hatufichui taarifa zilizopokelewa kutoka kwako kwa wahusika wengine.
Vighairi:
- Ikiwa ni lazima, kwa mujibu wa sheria, utaratibu wa mahakama, V jaribio, na/au kulingana na maombi ya umma au maombi kutoka mashirika ya serikali kwenye eneo la Shirikisho la Urusi - kufichua maelezo yako ya kibinafsi. Tunaweza pia kufichua maelezo kukuhusu ikiwa tutatambua kuwa ufichuzi kama huo ni muhimu au unafaa kwa usalama, utekelezaji wa sheria au madhumuni mengine ya umuhimu wa umma.
- Katika tukio la kupanga upya, kuunganishwa, au mauzo, tunaweza kuhamisha maelezo ya kibinafsi tunayokusanya kwa mrithi husika.
Ulinzi wa habari za kibinafsi
Tunachukua tahadhari - ikiwa ni pamoja na usimamizi, kiufundi na kimwili - ili kulinda taarifa zako za kibinafsi dhidi ya upotevu, wizi na matumizi mabaya, pamoja na ufikiaji usioidhinishwa, ufichuzi, mabadiliko na uharibifu.
Kuheshimu faragha yako katika kiwango cha kampuni
Ili kuhakikisha kuwa maelezo yako ya kibinafsi ni salama, tunawasiliana na viwango vya faragha na usalama kwa wafanyakazi wetu na kutekeleza kwa uthabiti kanuni za ufaragha.
Moja kwa moja ( MN), ikiwa na nukta moja tu ya kawaida na duara ( A), inayoitwa tangent kwa mduara.
Jambo la kawaida linaitwa katika kesi hii mahali pa kuwasiliana.
Uwezekano wa kuwepo tangent, na, zaidi ya hayo, inayotolewa kupitia hatua yoyote mduara, kama hatua ya tangency, imethibitishwa kama ifuatavyo nadharia.
Wacha inatakiwa kutekeleza mduara na kituo O tangent kupitia uhakika A. Ili kufanya hivyo kutoka kwa uhakika A, kama kutoka katikati, tunaelezea arc eneo A.O., na kutoka kwa uhakika O, kama kituo, tunakatiza safu hii kwenye sehemu B Na NA suluhisho la dira sawa na kipenyo cha mduara uliopewa.
Baada ya kutumia basi nyimbo O.B. Na Mfumo wa Uendeshaji, kuunganisha nukta A yenye nukta D Na E, ambapo chords hizi huingiliana na duara fulani. Moja kwa moja AD Na A.E. - tangents kwa mduara O. Hakika, kutokana na ujenzi ni wazi kwamba pembetatu AOB Na AOC isosceles(AO = AB = AC) na misingi O.B. Na Mfumo wa Uendeshaji, sawa na kipenyo mduara O.
Kwa sababu O.D. Na O.E.- radi, basi D - katikati O.B., A E- katikati Mfumo wa Uendeshaji, Maana AD Na A.E. - wapatanishi, kubebwa kwa misingi pembetatu za isosceles, na kwa hiyo perpendicular kwa misingi hii. Ikiwa moja kwa moja D.A. Na E.A. perpendicular kwa radii O.D. Na O.E., kisha wao - tangents.
Matokeo.
Tanjiti mbili zinazochorwa kutoka sehemu moja hadi duara ni sawa na huunda pembe sawa na mstari ulionyooka unaounganisha sehemu hii katikati..
Hivyo AD=AE na ∠ OAD = ∠OAE kwa sababu pembetatu za kulia AOD Na AOE, kuwa na kawaida hypotenuse A.O. na sawa miguu O.D. Na O.E.(kama radii), ni sawa. Kumbuka kwamba hapa neno "tangent" linamaanisha " sehemu ya tangent” kutoka mahali fulani hadi mahali pa kuwasiliana.
Hebu tutekeleze CO na kufuta pembetatu OAC na OBC1) Katika ΔОAC na ΔOBC: ОC ni ya kawaida, ОA = OB, kama radii, ОA ⊥ CA, OB ⊥ CB (kwani AC na CB ni tanjenti). Kwa hivyo, ΔОAC = ΔOBC kulingana na kigezo cha 1 cha usawa wa pembetatu. Inatoka wapi AC = CO.2) Acha tanjiti tatu kwenye duara zichorwe kupitia nukta C: CA, CB, CM. Kisha inafuata kwamba CA = CB = CM, ambayo pointi A, B, M hulala kwenye mduara sawa na kituo cha C. Inatokea kwamba miduara miwili ina pointi tatu sawa. Utata. Nadharia ya Mduara: Miduara haiwezi kuingiliana kwa zaidi ya pointi mbili. Kwa hivyo, kupitia hatua fulani haiwezekani kuteka tangents zaidi ya mbili kwenye mduara uliopewa. Kwa hivyo, CA na CB ni tangent kwa duara na ni sawa.Kutoka kwa uhakika C tunachora sehemu ya CO. Tunapata pembetatu mbili: ΔСОА na ΔСОВВ ΔСОА na ΔСОВ:СО - ujumla, OA = OB, kama radii, OA ⊥ SA, OB ⊥ SV (kwani SA na SV ni tangents). Kwa hivyo, ΔSOA = ΔSOV kulingana na kigezo cha 1 cha usawa wa pembetatu. SA = SV iko wapi.
Kazi zinazofanana:
1. B pembetatu ya kiholela kutekelezwa mstari wa kati, kukata pembetatu ndogo kutoka kwake. Pata uwiano wa eneo la pembetatu ndogo kwa eneo hilo pembetatu iliyotolewa.
2. Mduara unaelezewa karibu na trapezoid, katikati ambayo iko kwenye msingi wake mkubwa. Pata pembe za trapezoid ikiwa msingi wake mdogo ni nusu ya ukubwa msingi mkubwa.
3. Pembe kati ya kipenyo na urefu unaotolewa kutoka kwenye vertex ya pembe kubwa ya pembetatu ni 12 *. Tafuta pembe za pembetatu hii ikiwa pembe yake kubwa ni mara nne ya pembe yake ndogo zaidi.
4. O1 na O2 ni vituo vya miduara miwili ya kugusa nje. Mstari wa moja kwa moja O1O2 huingilia mduara wa kwanza (pamoja na kituo katika hatua ya O1) kwenye hatua A. Tafuta kipenyo cha mduara wa pili ikiwa radius ya kwanza ni 5 cm, na tangent inayotolewa kutoka kwa uhakika A hadi mzunguko wa pili huunda pembe ya 30* yenye mstari wa moja kwa moja O1O2.