Ukurasa wa 1

Kuchora milinganyo inayoakisi mwingiliano wa kemikali wa wakala wa vioksidishaji na wakala wa kupunguza huja chini ili kubainisha mgawo katika fomula za vitu vya kuanzia na bidhaa za athari, muundo ambao umedhamiriwa kutokana na uzoefu.

Inapendekezwa kukusanya milinganyo ili kubainisha idadi ya vigezo ili kila milinganyo ijumuishe viwango vitatu vinavyobadilika ab a2, a3, na viwango vilivyosalia a4 na i vijumuishwe katika milinganyo moja baada ya nyingine.

Kuchora equations inawezekana tu kwa vitu rahisi zaidi. Vitu ngumu zaidi, ambavyo ni pamoja na vitu vingi vya tasnia ya mafuta, bado vinachunguzwa kwa majaribio. Mali ya kitu kutumika katika utafiti wa mifumo ya udhibiti wa moja kwa moja ni kujitegemea, capacitance na kuchelewa.

Tutakusanya hesabu kwa fomu ya tofauti kwa kati ya kufanya na ya dielectri, na pia kwa shida za sura moja na mbili-dimensional ambayo mabadiliko ya maadili ya uwanja kwa umbali hufanyika kwa mwelekeo mmoja au mbili, mtawaliwa.

Muundo wa milinganyo kwa tofauti za mtandaoni unaonyeshwa kwa kutumia mfano wa kuzingatia miunganisho ya nonholonomic. Inaonyeshwa kuwa usawa wa kuunganisha holonomic na parameter ni kuunganisha bora wakati inaelezea bahasha. Sheria za utofauti halisi wa viunganisho kwa vigeu viwili vya kujitegemea vinajadiliwa.

Kuchora milinganyo kunafanana sana na aina hii ya tafsiri. Katika hali ndogo, uundaji wa maneno hugawanyika karibu kimitambo katika sehemu kadhaa zinazofuatana, ambayo kila moja inaweza kuonyeshwa moja kwa moja katika alama za hisabati. Katika hali ngumu zaidi, hali hiyo ina sehemu ambazo haziwezi kutafsiriwa moja kwa moja katika alama za hisabati. Katika kesi hii, tunapaswa kuzingatia kidogo uundaji wa maneno na kuzingatia maana ya uundaji huu. Kabla ya kuendelea na nukuu za hisabati, tunaweza kulazimika kuunda masharti kwa njia tofauti, tukizingatia kila wakati njia za hisabati za kuandika uundaji huu mpya.

Kuchora equations kwa michakato kama hiyo ya kemikali haitoi shida yoyote.

Muundo wa milinganyo tofauti katika fomu ya jumla imejadiliwa hapa chini.

Kuchora mlingano wa pembe za twist Q na kubainisha viingilio vyake.

Kuchora equations inawezekana tu kwa vitu rahisi zaidi. Vitu ngumu zaidi, ambavyo ni pamoja na vitu vingi vya tasnia ya mafuta, bado vinachunguzwa kwa majaribio. Mali ya kitu kutumika katika utafiti wa mifumo ya udhibiti wa moja kwa moja ni kujitegemea, capacitance na kuchelewa.

Kuchora equations kwa uchanganuzi kunawezekana tu kwa vitu rahisi, michakato au matukio ya kimwili ambayo yamejifunza vizuri vya kutosha. Katika hali ya jumla, sifa za nguvu za vitu vilivyodhibitiwa zinaelezewa na hesabu tofauti zinazoonyesha utegemezi kati ya pato na idadi ya pembejeo kwa wakati. Equations hizi zimeundwa kwa misingi ya sheria za kimwili zinazoamua michakato ya muda mfupi katika vitu.

Kuchora milinganyo (6 - 58) na kusuluhisha kwa A na B. Mbinu ya jumla ya kutatua tatizo hili inaweza kuonyeshwa mradi A na B waingize mlinganyo kwa mstari.

Ufumbuzi wa matatizo ya neno yanayohusisha utunzi wa milinganyo itakuwa na manufaa hasa kwa watoto wa shule. Mtaala wa darasa la 9 na 10 unashughulikia darasa pana la matatizo ambayo yanahitaji kubainisha mambo yasiyojulikana, kuunda mlingano na kuyatatua. Chini ni sehemu ndogo tu ya shida zinazowezekana na mbinu ya mahesabu yao.

Mfano 1. Mwendesha baiskeli wa kwanza husafiri kwa mita 50 chini ya kila dakika kuliko ya pili, kwa hivyo hutumia saa 2 zaidi kwenye safari ya kilomita 120 kuliko ya pili. Pata kasi ya mwendesha baiskeli wa pili (katika km kwa saa).
Suluhisho: Kazi ni ngumu kwa wengi, lakini kwa kweli kila kitu ni rahisi.
Imefichwa chini ya maneno "Inasafiri mita 50 chini kila dakika" ni kasi ya 50 m / min. Kwa kuwa data iliyobaki iko katika km na saa, tunabadilisha 50 m/min hadi km/h.
50/1000*60=3000/1000=3 (km/saa).
Hebu tuonyeshe kasi ya baiskeli ya pili na V, na wakati wa harakati na t.
Kuzidisha kasi kwa wakati wa harakati tunapata njia
V*t=120.
Mwendesha baiskeli wa kwanza hupanda polepole na kwa hivyo huchukua muda mrefu zaidi. Tunaunda equation inayolingana ya mwendo
(V-3)(t+2)=120.
Tuna mfumo wa milinganyo miwili na mbili zisizojulikana.
Kutoka kwa equation ya kwanza tunaelezea wakati wa harakati na kuibadilisha kwa pili
t=120/V; (V-3)(120/V+2)=120.
Baada ya kuzidisha kwa V/2 na kuweka masharti sawa katika vikundi, tunaweza kupata mlinganyo wa quadratic ufuatao
V^2-3V-180=0.
Tunahesabu kibaguzi cha equation
D=9+4*180=729=27*27
na mizizi
V=(3+27)/2=15;
V=(3-27)/2=-12.
Tunalikataa la pili halina maana ya kimwili. Thamani iliyopatikana V = 15 km / h ni kasi ya baiskeli ya pili.
Jibu: 15 km / h.

Mfano 2. Maji ya bahari yana chumvi 5% kwa uzito. Ni kiasi gani cha maji safi lazima kiongezwe kwa kilo 30 za maji ya bahari ili kupunguza mkusanyiko wa chumvi kwa 70%?
Suluhisho: Tafuta ni kiasi gani cha chumvi katika kilo 30 za maji ya bahari
30*5/100=1.5 (kg).
Katika suluhisho mpya hii itakuwa
(100% -70%) = 30% ya 5%, fanya uwiano
5% – 100%
X - 30%.
Kufanya mahesabu
X=5*30/100=150/100=1.5%.
Kwa hivyo, kilo 1.5 ya chumvi inalingana na 1.5% katika suluhisho jipya. Kuongeza uwiano tena
1.5 - 1.5% Y - 100%.
Kutafuta wingi wa ufumbuzi wa maji ya bahari
Y=1.5*100/1.5=100 (kg).
Ondoa wingi wa maji ya chumvi ili kupata kiasi cha maji safi
100-30=70 (kg).
Jibu: 70 kg ya maji safi.

Mfano 3. Mwendesha pikipiki alicheleweshwa kwenye kizuizi kwa dakika 24. Baada ya hapo, akiongeza kasi yake kwa kilomita 10 kwa saa, alijitengenezea kuchelewa kwa kilomita 80. Tambua kasi ya mwendesha pikipiki kabla ya kupunguza kasi (kwa km kwa saa).
Suluhisho: Tatizo la kutunga mlinganyo wa kasi. Wacha tuonyeshe kasi ya awali ya mwendesha pikipiki na V, na wakati ambao alilazimika kusafiri kwa t. Kuna vitu viwili visivyojulikana, kwa hivyo lazima kuwe na milinganyo 2. Kulingana na hali hiyo, wakati huu alilazimika kusafiri kilomita 80.
V*t=80 (km) .
Ikicheleweshwa inamaanisha kuwa wakati umepungua kwa dakika 24. Inafaa pia kuzingatia kuwa katika shida kama hizo, wakati lazima ubadilishwe kuwa masaa au dakika (kulingana na hali) na kisha kutatuliwa. Tunatunga mlinganyo wa mwendo kwa kuzingatia muda kidogo na kasi ya juu
(V+10)(t-24/60)=80.
Kuna milinganyo miwili ya kuamua wakati na kasi. Kwa kuwa shida inauliza kasi, tutaelezea wakati kutoka kwa equation ya kwanza na kuibadilisha hadi ya pili
t=80/V;
(V+10)(80/V-24/60)=80.
Lengo letu ni kukufundisha jinsi ya kuunda milinganyo kwa matatizo ambayo unaweza kuamua kiasi kinachohitajika.
Kwa hivyo, bila kuingia katika maelezo, equation inayotokana na kuzidisha na 60 * V na kugawanya na 24 inaweza kupunguzwa kwa equation ifuatayo ya quadratic.
V^2+10*V-2000=0.
Tafuta ubaguzi na mizizi ya equation mwenyewe. Unapaswa kupata thamani
V=-50;
V=40.
Tunatupa thamani ya kwanza; V ya pili = 40 km/h ni kasi inayotakiwa ya mwendesha pikipiki.
Jibu: 40 km / h.

Mfano 4. Treni ya mizigo ilichelewa njiani kwa dakika 12, na kisha, kwa umbali wa kilomita 112, ilitengeneza muda uliopotea, na kuongeza kasi yake kwa kilomita 10 kwa saa. Tafuta kasi ya awali ya treni (katika km/h).
Suluhisho: Tuna tatizo ambalo haijulikani ni kasi ya treni V na muda wa kusafiri t.
Kwa kuwa shida kulingana na mpango wa equation inalingana na uliopita, tunaandika hesabu mbili kwa haijulikani
V*t=112;
(V+10)*(t-12/60)=112.
Milinganyo inapaswa kuandikwa katika nukuu hii haswa. Hii huturuhusu kueleza wakati kwa njia rahisi kutoka kwa mlinganyo wa kwanza
t =112/V
na, ukibadilisha ya pili, pata equation kwa kasi tu
(V+10)*(112/ V -12/60)=112.
Ukichagua nukuu isiyo sahihi, unaweza kupata equation kwa zisizojulikana za aina hii
V*(t+12)=112;
(V+10)*t=112.
Hapa t inafanana na wakati baada ya kuongeza kasi kwa kilomita 10 / h, lakini sio uhakika. Equations zilizotolewa pia ni sahihi, lakini si rahisi kutoka kwa mtazamo wa hesabu.
Jaribu kutatua equations mbili za kwanza na za mwisho na utaelewa kuwa mpango wa pili unapaswa kuepukwa wakati wa kuunda equations. Kwa hivyo, fikiria kwa uangalifu juu ya nukuu gani unayoingiza ili kupunguza idadi ya mahesabu.
Mlinganyo unaotokana
(V+10)*(112/ V -12/60)=112.
punguza hadi mlinganyo wa quadratic (zidisha kwa 60*V/12)
V^2+10*V-5600=0.
Bila kwenda kwenye mahesabu ya kati, mizizi itakuwa
V=-80;
V=70.
Katika matatizo ya aina hii sisi huwa tunapata mzizi hasi (V=-80) unaohitaji kutupwa. Kasi ya treni ni 70 km / h.

Mfano 5. Baada ya kuondoka kwenye kituo cha basi dakika 10 baadaye, basi hilo lilienda kwenye kituo cha kwanza kwa kasi ya 16 km / h zaidi ya ilivyopangwa na kufika kwa wakati. Je, basi linapaswa kuwa na kasi gani (katika km/saa) kulingana na ratiba ikiwa umbali kutoka kituo cha basi hadi kituo cha kwanza ni kilomita 16?
Suluhisho: Jambo lisilojulikana ni mwendo wa basi V na saa t.
Tunaunda equation, kwa kuzingatia kwamba muda wa kuchelewa umebainishwa kwa dakika, si saa
V * t = 16 - hivi ndivyo basi inapaswa kusafiri kama kawaida;
(V + 16) (t-10/60) = 16 ni mlinganyo wa mwendo kutokana na kuchelewa kuondoka kwa basi.
Kuna equations mbili na mbili haijulikani.
Wacha tuonyeshe wakati kutoka kwa mlinganyo wa kwanza na ubadilishe kuwa wa pili
t=16/V;
(V+16)(16/V-1/6)=16.
Mlinganyo unaotokana wa kasi umepunguzwa hadi quadratic (*6*V)
V^2+16*V-1536=0.
Mizizi ya equation ya quadratic ni
V=32; V=-48.
Kasi inayotakiwa ya basi ni 32 km/h.
Jibu: 32 km / h.

Mfano 6. Dereva wa gari alisimama kubadilisha tairi kwa dakika 12. Baada ya hapo, kwa kuongeza kasi kwa kilomita 15 kwa saa, alitengeneza muda uliotumika kwa kilomita 60. Ni kwa kasi gani (katika km/h) alikuwa anasonga baada ya kusimama?
Suluhisho: Algorithm ya kutatua shida ilitolewa mara kadhaa katika mifano iliyopita. Tunaashiria kasi na wakati kwa V, t.
Wakati wa kuandika equation, kumbuka kubadilisha dakika hadi saa. Mfumo wa equations utaonekana kama
V*t=60;
(V+15)(t-12/60)=60.
Unapaswa pia kujua au kukariri udanganyifu zaidi.
t=60/V;
(V+15)(60/V -12/60)=60.
Mlinganyo huu unaweza kupunguzwa hadi mlingano wa quadratic
V^2+15*V-4500=0.
Baada ya kusuluhisha equation ya quadratic, tunapata maadili yafuatayo ya kasi
V=60; V=-75.
Kasi haiwezi kuwa hasi, kwa hivyo jibu sahihi pekee ni V=60 km/h.

Mfano 7. Nambari fulani ya tarakimu mbili ni mara 4 ya jumla na mara 3 ya bidhaa ya tarakimu zake. Tafuta nambari hii.
Suluhisho: Matatizo na nambari huchukua nafasi muhimu kati ya shida za kutunga milinganyo na inaweza kuwa ya kuvutia sana katika kuunda suluhisho kuliko kazi kwa kasi. Unachohitaji ni kuelewa shida vizuri. Hebu tuonyeshe nambari kwa ab, yaani, nambari ni sawa na 10 * a + b. Kulingana na hali, tunaunda mfumo wa milinganyo
10*a+b=4*(a+b);
10*a+b=3*a*b.
Kwa kuwa wasiojulikana huingia kwenye equation ya kwanza kwa mstari, tunaiandika na kuelezea moja ya haijulikani kupitia nyingine.
10*a+b-4*a-4*b=0;
6*a-3*b=0; b=2*a.
Badilisha b = 2 * a kwenye mlinganyo wa pili
10*a+2*a=3*a*2*a;
6*a2-12*a=0; a(a-2)=0.
Kwa hivyo a=0; a=2 . Hakuna maana katika kuzingatia thamani ya kwanza; ikiwa a=2, tarakimu ya pili ni sawa na b=2*a=2*2=4, na nambari inayotakiwa ni 24.
Jibu: nambari ni 24.

Hebu tuzungumze kuhusu jinsi ya kuunda equation ya kemikali, kwa sababu ni mambo makuu ya nidhamu hii. Shukrani kwa uelewa wa kina wa mifumo yote ya mwingiliano na dutu, unaweza kuzidhibiti na kuzitumia katika nyanja mbalimbali za shughuli.

Vipengele vya kinadharia

Kukusanya milinganyo ya kemikali ni hatua muhimu na inayowajibika, inayozingatiwa katika darasa la nane la shule za upili. Nini kinapaswa kutangulia hatua hii? Kabla ya mwalimu kuwaambia wanafunzi wake jinsi ya kuunda equation ya kemikali, ni muhimu kuwajulisha watoto wa shule kwa neno "valence" na kuwafundisha kuamua thamani hii kwa metali na zisizo za metali kwa kutumia jedwali la mara kwa mara la vipengele.

Mkusanyiko wa fomula za binary na valency

Ili kuelewa jinsi ya kuunda mlingano wa kemikali kwa valency, kwanza unahitaji kujifunza jinsi ya kuunda fomula za misombo inayojumuisha vipengele viwili kwa kutumia valence. Tunapendekeza algorithm ambayo itasaidia kukabiliana na kazi hiyo. Kwa mfano, unahitaji kuunda formula ya oksidi ya sodiamu.

Kwanza, ni muhimu kuzingatia kwamba kipengele cha kemikali ambacho kinatajwa mwisho kwa jina kinapaswa kuwa mahali pa kwanza katika formula. Kwa upande wetu, sodiamu itaandikwa kwanza katika formula, oksijeni ya pili. Hebu tukumbuke kwamba oksidi ni misombo ya binary ambayo kipengele cha mwisho (pili) lazima kiwe oksijeni na hali ya oxidation ya -2 (valency 2). Ifuatayo, kwa kutumia jedwali la mara kwa mara, ni muhimu kuamua valence ya kila moja ya vipengele viwili. Ili kufanya hivyo, tunatumia sheria fulani.

Kwa kuwa sodiamu ni chuma ambayo iko katika kikundi kikuu cha 1, valence yake ni thamani ya mara kwa mara, ni sawa na I.

Oksijeni ni isiyo ya chuma, kwa kuwa ni ya mwisho katika oksidi kuamua valence yake, tunatoa 6 kutoka kwa nane (idadi ya vikundi) (kikundi ambacho oksijeni iko), tunapata kwamba valency ya oksijeni; ni II.

Kati ya valensi fulani tunapata kizidishio kisicho cha kawaida, kisha tugawanye kwa ubora wa kila kipengele ili kupata fahirisi zao. Tunaandika fomula iliyokamilishwa Na 2 O.

Maagizo ya kuunda equation

Sasa hebu tuzungumze kwa undani zaidi kuhusu jinsi ya kuandika equation ya kemikali. Kwanza, hebu tuangalie vipengele vya kinadharia, kisha tuendelee kwa mifano maalum. Kwa hivyo, kutunga milinganyo ya kemikali kunaonyesha utaratibu fulani.

• Hatua ya 1. Baada ya kusoma kazi iliyopendekezwa, unahitaji kuamua ni kemikali gani zinapaswa kuwepo upande wa kushoto wa equation. Ishara "+" imewekwa kati ya vipengele vya awali.
• Hatua ya 2. Baada ya ishara sawa, unahitaji kuunda formula ya bidhaa ya majibu. Wakati wa kufanya vitendo kama hivyo, utahitaji algorithm ya kuunda fomula za misombo ya binary, ambayo tulijadili hapo juu.
• Hatua ya 3. Tunaangalia idadi ya atomi za kila kipengele kabla na baada ya mwingiliano wa kemikali, ikiwa ni lazima, tunaweka coefficients ya ziada mbele ya fomula.

Mfano wa mmenyuko wa mwako

Wacha tujaribu kujua jinsi ya kuunda equation ya kemikali kwa mwako wa magnesiamu kwa kutumia algorithm. Kwenye upande wa kushoto wa equation tunaandika jumla ya magnesiamu na oksijeni. Usisahau kwamba oksijeni ni molekuli ya diatomic, hivyo ni lazima ipewe index ya 2. Baada ya ishara sawa, tunaunda formula ya bidhaa iliyopatikana baada ya majibu. Itakuwa ambayo magnesiamu imeandikwa kwanza, na oksijeni imeandikwa pili katika formula. Ifuatayo, kwa kutumia meza ya vipengele vya kemikali, tunaamua valencies. Magnésiamu, ambayo iko katika kikundi cha 2 (kikundi kikuu), ina valency II ya oksijeni, kwa kutoa 8 - 6 pia tunapata valency II.

Rekodi ya mchakato itaonekana kama: Mg+O 2 =MgO.

Ili equation kuzingatia sheria ya uhifadhi wa wingi wa vitu, ni muhimu kupanga coefficients. Kwanza, tunaangalia kiasi cha oksijeni kabla ya majibu, baada ya mchakato kukamilika. Kwa kuwa kulikuwa na atomi 2 za oksijeni, lakini moja tu iliundwa, mgawo wa 2 lazima uongezwe upande wa kulia kabla ya formula ya oksidi ya magnesiamu Ifuatayo, tunahesabu idadi ya atomi za magnesiamu kabla na baada ya mchakato. Kutokana na mwingiliano, magnesiamu 2 ilipatikana, kwa hiyo, upande wa kushoto mbele ya dutu rahisi ya magnesiamu, mgawo wa 2 pia unahitajika.

Aina ya mwisho ya majibu: 2Mg+O 2 =2MgO.

Mfano wa majibu badala

Muhtasari wowote wa kemia una maelezo ya aina tofauti za mwingiliano.

Tofauti na kiwanja, badala yake kutakuwa na vitu viwili upande wa kushoto na wa kulia wa equation. Wacha tuseme tunahitaji kuandika majibu ya mwingiliano kati ya zinki na Tunatumia algoriti ya kawaida ya uandishi. Kwanza, upande wa kushoto tunaandika zinki na asidi hidrokloriki kupitia jumla, na kwa upande wa kulia tunaandika kanuni za bidhaa za majibu zinazosababisha. Kwa kuwa zinki iko kabla ya hidrojeni katika mfululizo wa voltage ya electrochemical ya metali, katika mchakato huu huondoa hidrojeni ya molekuli kutoka kwa asidi na kuunda kloridi ya zinki. Kama matokeo, tunapata kiingilio kifuatacho: Zn+HCL=ZnCl 2 +H 2.

Sasa tunaendelea kusawazisha idadi ya atomi za kila kipengele. Kwa kuwa kulikuwa na atomi moja upande wa kushoto wa klorini, na baada ya kuingiliana kulikuwa na mbili, ni muhimu kuweka kipengele cha 2 mbele ya formula ya asidi hidrokloric.

Matokeo yake, tunapata usawa wa majibu tayari unaofanana na sheria ya uhifadhi wa wingi wa vitu: Zn+2HCL=ZnCl 2 +H 2 .

Hitimisho

Noti ya kawaida ya kemia lazima iwe na mabadiliko kadhaa ya kemikali. Hakuna sehemu moja ya sayansi hii ambayo ni mdogo kwa maelezo rahisi ya maneno ya mabadiliko, michakato ya kufutwa, uvukizi, kila kitu kinathibitishwa na equations. Umaalumu wa kemia upo katika ukweli kwamba michakato yote inayotokea kati ya vitu tofauti vya isokaboni au kikaboni inaweza kuelezewa kwa kutumia coefficients na fahirisi.

Je, kemia inatofautiana vipi na sayansi zingine? Equations za kemikali husaidia sio tu kuelezea mabadiliko yanayotokea, lakini pia kufanya mahesabu ya kiasi kulingana nao, shukrani ambayo inawezekana kufanya maabara na uzalishaji wa viwanda wa vitu mbalimbali.

54. Matatizo yanayohusisha kutunga milinganyo na isiyojulikana:

Tunaweza kutumia ujuzi wa utatuzi wa equation katika utatuzi wa matatizo. Mifano ifuatayo itakuonyesha jinsi ya kufanya hivyo.

Jukumu la 1. Nyumba ilikuwa inauzwa. Mnunuzi mmoja alikuwa na kiasi cha pesa sawa na ¾ ya thamani yake, na mwingine alikuwa na kiasi sawa na 5/6 ya thamani yake. Ikiwa wangeongezwa pamoja, wangekuwa na ziada ya rubles 7,000. Gharama ya nyumba ni nini?

Hebu tufikiri kwamba nyumba ina gharama ya rubles x. Kisha (kwa mujibu wa mwanzo wa tatizo) mnunuzi wa kwanza alikuwa na (x · ¾) rubles. au, ambayo ni kitu kimoja, rubles 3x/4, na ya pili ilikuwa na rubles 5x/6. Kifungu kinachofuata ni hali ya shida, ambayo ni, "ikiwa ingeongezwa pamoja, wangekuwa na ziada ya rubles 7,000." - ni equation iliyoonyeshwa kwa maneno: sasa ni muhimu kuielezea si kwa maneno, lakini kwa alama za hisabati. Kwanza, wacha tuchukue kifungu kama hicho katika fomu iliyorahisishwa: "ikiwa utaongeza nambari a na b, basi jumla inayotokana itatoa ziada ya m dhidi ya nambari c" - kifungu hiki kinaweza kuandikwa tena kwa alama za hesabu kama hii: a + b = c + m.

Equation katika shida yetu inaweza kuandikwa kwa njia sawa: ikiwa tutaongeza nambari 3x/4 na 5x/6, jumla inayotokana itatoa ziada ya 7000 juu ya nambari x, au
3x/4 + 5x/6 = x + 7000.

Equation inayotokana inapaswa kurahisishwa: 1) kuzidisha pande zote mbili za equation na denominator ya kawaida 12 - tunapata.

9x + 10x = 12x + 84000

2) Sogeza masharti yasiyojulikana kwa upande wa kushoto:

9x + 10x - 12x = 84000

Sasa tunaweza kujibu shida:

Gharama ya nyumba ilikuwa rubles 12,000.

Jukumu la 2. Kulikuwa na wanafunzi 13 ambao hawakuhudhuria darasani siku ya Jumatatu na wanafunzi 5 hawakuhudhuria darasani siku ya Jumanne. Uwiano wa idadi ya wanafunzi waliokuwepo siku ya Jumatatu na idadi ya wanafunzi waliokuwepo Jumanne ilikuwa 7/9. Je! kulikuwa na wanafunzi wangapi katika darasa hili?

Wacha tuchukue kuwa kuna wanafunzi x kwa jumla darasani. Kisha Jumatatu (x – 13) wanafunzi walikuwepo, na Jumanne (x – 5) wanafunzi. Maneno "uwiano wa idadi ya wanafunzi waliokuwepo siku ya Jumatatu na idadi iliyokuwepo Jumanne ilikuwa 7/9" ni mlinganyo unaoonyeshwa kwa maneno na unaweza kuandikwa upya katika alama za hisabati:

(x – 13) / (x – 5) = 7/9.

Wacha tusuluhishe equation hii:

9(x – 13) = 7(x – 5) au 9x – 117 = 7x – 35.

Kutoka hapa tunapata: 2x = 82 na x = 41.
Kwa hiyo, kulikuwa na wanafunzi 41 katika darasa hili.

Jukumu la 3. Tafuta sehemu ambayo denominator yake ni 3 zaidi ya nambari na ambayo inakuwa 4/5 ikiwa utatoa 1 kutoka kwa nambari na denominator yake.

Kazi hii ni tofauti kidogo na ile iliyopita. Inahitaji "kupata sehemu," lakini haitawezekana kuanza kutatua tatizo kwa njia walivyofanya katika matatizo ya 1 na ya 2: hebu tuchukue kwamba sehemu inayohitajika ni sawa na x. Haiwezekani kuanza hivi kwa sababu tatizo linashughulika kando na nambari na kando na dhehebu: lazima utoe 1 kando na nambari na kando na denominator. Kwa hivyo, inahitajika kuteua sehemu kwa njia ambayo nambari yake na dhehebu lake zinaonekana. Kwa kuwa inasemekana kwamba dhehebu ni 3 zaidi ya nambari, tunaweza kuashiria kwa herufi x ama nambari au denominator - basi ni rahisi kupata usemi kwa mshiriki mwingine wa sehemu na kwa sehemu yenyewe.

Hapa kuna suluhisho la shida.

Wacha tuchukue kuwa nambari ya sehemu inayotaka ni sawa na x. Kisha denominator yake ni x + 3, na sehemu inayotakiwa ni x/(x+3). Maneno "ambayo (yaani, sehemu) inakuwa 4/5 wakati 1 inatolewa kutoka kwa nambari na denominator yake" ni mlinganyo na inaweza kuandikwa kihisabati:
(x – 1) / (x + 3 – 1) = 4/5 au (x – 1) / (x + 2) = 4/5.

5(x – 1) = 4(x + 2); 5x - 5 = 4x + 8; 5x - 4x = 5 + 8; x = 13.

Kisha denominator ya sehemu ni 16 na sehemu inayotakiwa ni 13/16.

Jukumu la 4. Ndugu mmoja ana umri wa miaka 14 kuliko mwingine, na katika miaka 6 atakuwa mkubwa mara 2. Kila ndugu ana umri gani?

Hapa unahitaji kutoa majibu mawili: kaka mdogo ana umri gani na mzee ana umri gani, lakini shida inaweza kutatuliwa kwa kutumia equation na 1 haijulikani, kwani inasemekana kwamba kaka mkubwa ana umri wa miaka 14 kuliko mdogo. moja. Wacha tusuluhishe shida kama hii:

Hebu tuchukulie kwamba kaka mdogo ana umri wa miaka x; kisha mkubwa zaidi ana umri wa miaka (x + 14).

Katika miaka 6, ndugu mdogo atakuwa na umri wa miaka (x + 6), na kaka atakuwa na umri wa miaka (x + 14 + 6) au (x + 20) miaka.

Inasemekana kwamba mzee basi (katika miaka 6) atakuwa mkubwa mara 2 kuliko mdogo, i.e. nambari x + 20 lazima iwe mara 2 zaidi kuliko x + 6, na hii inaweza kuandikwa kama

(x + 20) / (x + 6) = 2 au x + 20 = 2 (x + 6) au (x + 20) / 2 = x + 6.

Ufafanuzi wa asili zaidi ni wa kwanza: ili kujua ni mara ngapi nambari moja ni kubwa kuliko nyingine, unahitaji kugawanya; tunahitaji kujua ni mara ngapi nambari (x + 20) ni kubwa kuliko nambari (x + 6) - kwa hili tunahitaji kugawanya (x + 20) na (x + 6), na utuambie jibu " mara mbili”. Kwa hivyo, tunaandika kwamba kutoka kwa mgawanyiko huu tunapata nambari 2, i.e. (x + 20) / (x + 6) = 2.

Ingizo la pili linaweza kuelezewa kama ifuatavyo: tunaambiwa kwamba nambari (x + 20) lazima iwe mara 2 ya nambari (x + 6). Ili kusawazisha nambari hizi, kwa hiyo ni muhimu kuzidisha ndogo kati yao, yaani x + 6, na 2. Kisha x + 20 = 2 (x + 6).

Kisha nukuu inaelezewa kama ifuatavyo: ili kusawazisha nambari x + 20 na x + 6, unahitaji kupunguza kubwa zaidi kwa mara 2, na kisha (x + 20) / 2 = x + 6.

Ikiwa tutachukua kiingilio cha 1

(x + 20) / (x + 6) = 2

na kuzidisha pande zote mbili za equation kwa x + 6, tunapata

x + 20 = 2(x + 6)

yaani ingizo la pili. Pia ni rahisi kupata kiingilio cha 2 au 1 kutoka kwa kiingilio cha 3, nk.

Kwa hali yoyote, baada ya kufungia equation kutoka kwa sehemu, tunapata

x + 20 = 2(x + 6)

na suluhisha equation kwa urahisi:

x + 20 = 2x + 12; 20 - 12 = 2x - x; 8 = x au x = 8.

Kwa hivyo, kaka mdogo ana umri wa miaka 8, na kaka mkubwa ni 8 + 14 = miaka 22.

Jukumu la 5. Tulinunua sukari na kahawa, jumla ya £28; kwa paundi ya sukari walilipa kopecks 15, na kwa paundi ya kahawa kopecks 80, lakini kwa ununuzi wote walilipa rubles 12. Ulinunua sukari ngapi na umenunua kahawa ngapi?

Ugumu hapa inaweza kuwa kwamba katika hali ya tatizo namba hutolewa ama kwa kopecks au kwa rubles. Inapaswa kuanzishwa mapema katika vitengo gani, katika rubles au kopecks, uamuzi utafanywa. Hebu tutatue tatizo katika rubles. Kisha suluhisho ni:

Wacha tuseme umenunua pauni x za sukari. Kisha tukanunua (28 – x) pauni za kahawa.

Kwa sukari walilipa (15x) kopecks au (3/20)x rubles (kwani kopecks 15 ni sawa na rubles 3/20), na kwa kahawa walilipa 80 (28 - x) kopecks. au 4/5 (28 - x) kusugua. (tangu kopecks 80 = 4/5 rubles).
Maneno "walilipa rubles 12 kwa ununuzi wote." inaweza kuandikwa:

3x/20 + 4(28x – x)/5 = 12

[Kama kutatuliwa katika kopecks, equation itakuwa 15x + 80 (28 – x) = 1200].

Wacha tuachie hesabu kutoka kwa sehemu, ambayo tunazidisha sehemu zote mbili na 20, na tunapata:

3x + 16(28 – x) = 240

3x + 448 - 16x = 240

3x - 16x = 240 - 448

-13x = -208,

Kwa hiyo, tulinunua paundi 16 za sukari na paundi 12 za kahawa (28 - 16 = 12).

Equation ya mstari wa moja kwa moja kwenye ndege.
Vector ya mwelekeo ni sawa. Vector ya kawaida

Mstari wa moja kwa moja kwenye ndege ni moja ya takwimu rahisi za kijiometri, unazozifahamu kutoka shule ya msingi, na leo tutajifunza jinsi ya kukabiliana nayo kwa kutumia mbinu za jiometri ya uchambuzi. Ili kujua nyenzo, lazima uweze kujenga mstari wa moja kwa moja; kujua ni equation gani inafafanua mstari wa moja kwa moja, hasa, mstari wa moja kwa moja unaopitia asili ya kuratibu na mistari ya moja kwa moja sambamba na axes za kuratibu. Habari hii inaweza kupatikana katika mwongozo Grafu na mali ya kazi za msingi, niliiumba kwa Matan, lakini sehemu kuhusu kazi ya mstari ilifanikiwa sana na ya kina. Kwa hivyo, wapenzi teapots, joto juu huko kwanza. Kwa kuongeza, unahitaji kuwa na ujuzi wa msingi kuhusu vekta, vinginevyo uelewa wa nyenzo hautakuwa kamili.

Katika somo hili tutaangalia njia ambazo unaweza kuunda equation ya mstari wa moja kwa moja kwenye ndege. Ninapendekeza usipuuze mifano ya vitendo (hata ikiwa inaonekana rahisi sana), kwani nitawapa ukweli wa kimsingi na muhimu, mbinu za kiufundi ambazo zitahitajika katika siku zijazo, pamoja na katika sehemu zingine za hesabu za juu.

• Jinsi ya kuandika equation ya mstari wa moja kwa moja na mgawo wa pembe?
• Vipi ?
• Jinsi ya kupata vekta ya mwelekeo kwa kutumia equation ya jumla ya mstari wa moja kwa moja?
• Jinsi ya kuandika equation ya mstari wa moja kwa moja uliopewa uhakika na vector ya kawaida?

na tunaanza:

Equation ya mstari wa moja kwa moja na mteremko

Fomu inayojulikana ya "shule" ya usawa wa mstari wa moja kwa moja inaitwa equation ya mstari wa moja kwa moja na mteremko. Kwa mfano, ikiwa mstari wa moja kwa moja unatolewa na equation, basi mteremko wake ni:. Wacha tuchunguze maana ya kijiometri ya mgawo huu na jinsi thamani yake inavyoathiri eneo la mstari:

Katika kozi ya jiometri imethibitishwa kuwa mteremko wa mstari wa moja kwa moja ni sawa na tangent ya pembe kati ya mwelekeo chanya wa mhimilina mstari huu:, na pembe "inafungua" kinyume cha saa.

Ili sio kuunganisha mchoro, nilichora pembe tu kwa mistari miwili ya moja kwa moja. Wacha tuangalie mstari "nyekundu" na mteremko wake. Kulingana na hapo juu: (pembe ya "alpha" inaonyeshwa na arc ya kijani). Kwa mstari wa moja kwa moja wa "bluu" na mgawo wa pembe, usawa ni kweli (pembe "beta" inaonyeshwa na arc kahawia). Na ikiwa tangent ya angle inajulikana, basi ikiwa ni lazima ni rahisi kupata na kona yenyewe kutumia kazi ya inverse - arctangent. Kama wanasema, meza ya trigonometric au microcalculator mikononi mwako. Hivyo, mgawo wa angular unaonyesha kiwango cha mwelekeo wa mstari wa moja kwa moja kwa mhimili wa abscissa.

Kesi zifuatazo zinawezekana:

1) Ikiwa mteremko ni hasi: basi mstari, takribani kuzungumza, huenda kutoka juu hadi chini. Mifano ni mistari ya moja kwa moja ya "bluu" na "raspberry" katika kuchora.

2) Ikiwa mteremko ni chanya: basi mstari unatoka chini hadi juu. Mifano - mistari "nyeusi" na "nyekundu" kwenye mchoro.

3) Ikiwa mteremko ni sifuri:, basi equation inachukua fomu, na mstari wa moja kwa moja unaofanana unafanana na mhimili. Mfano ni mstari wa moja kwa moja wa "njano".

4) Kwa familia ya mistari inayofanana na mhimili (hakuna mfano katika kuchora, isipokuwa kwa mhimili yenyewe), mgawo wa angular. haipo (tangent ya digrii 90 haijafafanuliwa).

Kadiri mgawo wa mteremko ulivyo katika thamani kamili, ndivyo grafu ya mstari wa moja kwa moja inavyozidi kuongezeka..

Kwa mfano, fikiria mistari miwili iliyonyooka. Hapa, kwa hiyo, mstari wa moja kwa moja una mteremko mkubwa zaidi. Acha nikukumbushe kwamba moduli hukuruhusu kupuuza ishara, tunavutiwa nayo tu maadili kamili mgawo wa angular.

Kwa upande wake, mstari wa moja kwa moja ni mwinuko kuliko mistari iliyonyooka .

Kinyume chake: jinsi mgawo wa mteremko unavyopungua katika thamani kamili, ndivyo laini iliyonyooka inavyoboresha..

Kwa mistari iliyonyooka kukosekana kwa usawa ni kweli, kwa hivyo mstari ulio sawa ni laini zaidi. Slide ya watoto, ili usijipe michubuko na matuta.

Kwa nini hii ni muhimu?

Kuongeza mateso yako Ujuzi wa ukweli hapo juu hukuruhusu kuona mara moja makosa yako, haswa, makosa wakati wa kuunda grafu - ikiwa mchoro unageuka kuwa "dhahiri kuna kitu kibaya." Inashauriwa wewe mara moja ilikuwa wazi kwamba, kwa mfano, mstari wa moja kwa moja ni mwinuko sana na huenda kutoka chini hadi juu, na mstari wa moja kwa moja ni gorofa sana, umesisitizwa karibu na mhimili na huenda kutoka juu hadi chini.

Katika shida za kijiometri, mistari kadhaa ya moja kwa moja huonekana mara nyingi, kwa hivyo ni rahisi kuichagua kwa njia fulani.

Uteuzi: mistari ya moja kwa moja imeteuliwa kwa herufi ndogo za Kilatini:. Chaguo maarufu ni kuwateua kwa kutumia barua sawa na usajili wa asili. Kwa mfano, mistari mitano tuliyotazama hivi punde inaweza kuonyeshwa .

Kwa kuwa mstari wowote wa moja kwa moja umedhamiriwa kipekee na alama mbili, inaweza kuonyeshwa na vidokezo hivi: na kadhalika. Uteuzi huo unamaanisha wazi kuwa alama ni za mstari.

Ni wakati wa kuwasha moto kidogo:

Jinsi ya kuandika equation ya mstari wa moja kwa moja na mgawo wa pembe?

Ikiwa hatua ya mstari fulani na mgawo wa angular ya mstari huu inajulikana, basi equation ya mstari huu inaonyeshwa na formula:

Mfano 1

Andika equation ya mstari wa moja kwa moja na mgawo wa angular ikiwa inajulikana kuwa uhakika ni wa mstari huu wa moja kwa moja.

Suluhisho: Wacha tutunge mlingano wa mstari ulionyooka kwa kutumia fomula . Kwa kesi hii:

Jibu:

Uchunguzi inafanywa kwa urahisi. Kwanza, tunaangalia usawa unaosababisha na hakikisha kwamba mteremko wetu upo. Pili, viwianishi vya hoja lazima vikidhi equation hii. Wacha tuwaunganishe kwenye equation:

Usawa sahihi unapatikana, ambayo ina maana kwamba uhakika unakidhi equation inayosababisha.

Hitimisho: Mlinganyo ulipatikana kwa usahihi.

Mfano mgumu zaidi wa kutatua peke yako:

Mfano 2

Andika equation kwa mstari wa moja kwa moja ikiwa inajulikana kuwa angle yake ya mwelekeo kwa mwelekeo mzuri wa mhimili ni , na uhakika ni wa mstari huu wa moja kwa moja.

Ikiwa una shida yoyote, soma tena nyenzo za kinadharia. Kwa usahihi zaidi, kwa vitendo zaidi, ninaruka ushahidi mwingi.

Kengele ya mwisho ililia, sherehe ya kuhitimu imekamilika, na nje ya lango la shule yetu ya asili, jiometri ya uchambuzi yenyewe inatungojea. Vichekesho vimeisha... Au labda ndio wanaanza =)

Tunatikisa kalamu yetu kwa watu wanaojulikana na kufahamiana na mlingano wa jumla wa mstari ulionyooka. Kwa sababu katika jiometri ya uchanganuzi hii ndio hasa inatumika:

Equation ya jumla ya mstari wa moja kwa moja ina fomu:, nambari zingine ziko wapi. Wakati huo huo, coefficients kwa wakati mmoja si sawa na sifuri, kwani equation inapoteza maana yake.

Hebu tuvae suti na tufunge equation na mgawo wa mteremko. Kwanza, hebu tuhamishe masharti yote kwa upande wa kushoto:

Neno lenye "X" lazima liwekwe mahali pa kwanza:

Kimsingi, equation tayari ina fomu , lakini kwa mujibu wa sheria za etiquette ya hisabati, mgawo wa muda wa kwanza (katika kesi hii) lazima iwe chanya. Kubadilisha ishara:

Kumbuka kipengele hiki cha kiufundi! Tunafanya mgawo wa kwanza (mara nyingi) kuwa mzuri!

Katika jiometri ya uchambuzi, equation ya mstari wa moja kwa moja karibu kila mara itatolewa kwa fomu ya jumla. Naam, ikiwa ni lazima, inaweza kupunguzwa kwa urahisi kwa fomu ya "shule" na mgawo wa angular (isipokuwa mistari ya moja kwa moja inayofanana na mhimili wa kuratibu).

Hebu tujiulize nini kutosha unajua kutengeneza mstari ulionyooka? Pointi mbili. Lakini zaidi kuhusu tukio hili la utoto, sasa vijiti na utawala wa mishale. Kila mstari wa moja kwa moja una mteremko maalum sana, ambayo ni rahisi "kukabiliana" nayo. vekta.

Vekta ambayo ni sambamba na mstari inaitwa vekta ya mwelekeo wa mstari huo. Ni dhahiri kwamba mstari wowote wa moja kwa moja una idadi isiyo na kikomo ya vekta za mwelekeo, na zote zitakuwa za colinear (co-directional au la - haijalishi).

Nitaashiria vekta ya mwelekeo kama ifuatavyo: .

Lakini vector moja haitoshi kujenga mstari wa moja kwa moja; Kwa hivyo, inahitajika pia kujua hatua fulani ambayo ni ya mstari.

Jinsi ya kuandika equation ya mstari wa moja kwa moja kwa kutumia uhakika na vector ya mwelekeo?

Ikiwa hatua fulani ya mstari na vekta ya mwelekeo wa mstari huu inajulikana, basi equation ya mstari huu inaweza kukusanywa kwa kutumia formula:

Wakati mwingine inaitwa mlinganyo wa kisheria wa mstari .

Nini cha kufanya wakati moja ya kuratibu ni sawa na sifuri, tutaelewa katika mifano ya vitendo hapa chini. Kwa njia, tafadhali kumbuka - zote mbili mara moja kuratibu haziwezi kuwa sawa na sifuri, kwani vekta ya sifuri haielezei mwelekeo maalum.

Mfano 3

Andika equation kwa mstari wa moja kwa moja kwa kutumia uhakika na vekta ya mwelekeo

Suluhisho: Wacha tutunge mlingano wa mstari ulionyooka kwa kutumia fomula. Kwa kesi hii:

Kutumia mali ya uwiano tunaondoa sehemu:

Na tunaleta equation kwa fomu yake ya jumla:

Jibu:

Kama sheria, hakuna haja ya kufanya mchoro katika mifano kama hii, lakini kwa ajili ya kuelewa:

Katika kuchora tunaona hatua ya mwanzo, vector ya mwelekeo wa awali (inaweza kupangwa kutoka kwa hatua yoyote kwenye ndege) na mstari wa moja kwa moja uliojengwa. Kwa njia, katika hali nyingi ni rahisi zaidi kujenga mstari wa moja kwa moja kwa kutumia equation na mgawo wa angular. Ni rahisi kubadilisha mlingano wetu kuwa umbo na kwa urahisi kuchagua sehemu nyingine ili kuunda mstari ulionyooka.

Kama ilivyoonyeshwa mwanzoni mwa aya, mstari wa moja kwa moja una vekta nyingi za mwelekeo, na zote ni za collinear. Kwa mfano, nilichora vekta tatu kama hizi: . Vyeta yoyote ya mwelekeo tunayochagua, matokeo yatakuwa sawa kila wakati equation ya mstari wa moja kwa moja.

Wacha tuunda equation ya mstari wa moja kwa moja kwa kutumia nukta na vekta ya mwelekeo:

Kutatua uwiano:

Gawa pande zote mbili kwa -2 na upate mlinganyo unaofahamika:

Wale wanaopendezwa wanaweza kujaribu vekta kwa njia ile ile au vekta nyingine yoyote ya collinear.

Sasa hebu tutatue tatizo la kinyume:

Jinsi ya kupata vekta ya mwelekeo kwa kutumia equation ya jumla ya mstari wa moja kwa moja?

Rahisi sana:

Ikiwa mstari unatolewa na equation ya jumla katika mfumo wa kuratibu wa mstatili, basi vector ni vector ya mwelekeo wa mstari huu.

Mifano ya kupata vekta za mwelekeo wa mistari iliyonyooka:

Taarifa hiyo inaturuhusu kupata vekta moja tu ya mwelekeo kutoka kwa nambari isiyo na kikomo, lakini hatuitaji zaidi. Ingawa katika hali zingine inashauriwa kupunguza kuratibu za veta za mwelekeo:

Kwa hivyo, equation inabainisha mstari wa moja kwa moja unaofanana na mhimili na viwianishi vya vekta ya mwelekeo hugawanywa kwa urahisi na -2, kupata hasa vekta ya msingi kama vekta ya mwelekeo. Mantiki.

Vile vile, equation inabainisha mstari wa moja kwa moja sambamba na mhimili, na kwa kugawanya kuratibu za vector na 5, tunapata vector ya kitengo kama vector ya mwelekeo.

Sasa tuifanye kuangalia Mfano 3. Mfano ulikwenda juu, kwa hivyo nakukumbusha kwamba ndani yake tulikusanya usawa wa mstari wa moja kwa moja kwa kutumia nukta na vekta ya mwelekeo.

Kwanza, kwa kutumia equation ya mstari wa moja kwa moja tunaunda tena vekta ya mwelekeo wake: - kila kitu kiko sawa, tumepokea vekta ya asili (katika hali zingine matokeo yanaweza kuwa vekta ya collinear kwa ile ya asili, na hii kawaida ni rahisi kugundua kwa usawa wa kuratibu zinazolingana).

Pili, viwianishi vya uhakika lazima vikidhi mlingano. Tunawabadilisha katika equation:

Usawa sahihi ulipatikana, ambao tunafurahi sana.

Hitimisho: Kazi ilikamilishwa kwa usahihi.

Mfano 4

Andika equation kwa mstari wa moja kwa moja kwa kutumia uhakika na vekta ya mwelekeo

Huu ni mfano kwako kutatua peke yako. Suluhu na jibu ni mwisho wa somo. Inashauriwa sana kuangalia kwa kutumia algorithm iliyojadiliwa hivi punde. Jaribu kila wakati (ikiwezekana) kuangalia rasimu. Ni ujinga kufanya makosa ambapo yanaweza kuepukwa 100%.

Katika tukio ambalo moja ya kuratibu za vekta ya mwelekeo ni sifuri, endelea kwa urahisi sana:

Mfano 5

Suluhisho: Fomula hiyo haifai kwa kuwa dhehebu iliyo upande wa kulia ni sifuri. Kuna njia ya kutoka! Kutumia mali ya uwiano, tunaandika tena fomula katika fomu, na iliyobaki ikavingirwa kwa kina kirefu:

Jibu:

Uchunguzi:

1) Rejesha vekta inayoelekeza ya mstari wa moja kwa moja:
- vekta inayosababisha ni collinear kwa vekta ya mwelekeo wa asili.

2) Badilisha viwianishi vya nukta kwenye mlinganyo:

Usawa sahihi unapatikana

Hitimisho: kazi imekamilika kwa usahihi

Swali linatokea, kwa nini ujisumbue na formula ikiwa kuna toleo la ulimwengu ambalo litafanya kazi kwa hali yoyote? Kuna sababu mbili. Kwanza, fomula iko katika mfumo wa sehemu bora zaidi ikumbukwe. Na pili, ubaya wa formula ya ulimwengu wote ni hiyo hatari ya kuchanganyikiwa huongezeka sana wakati wa kubadilisha kuratibu.

Mfano 6

Andika equation kwa mstari wa moja kwa moja kwa kutumia uhakika na vekta ya mwelekeo.

Huu ni mfano kwako kutatua peke yako.

Wacha turudi kwenye nukta mbili zinazopatikana kila mahali:

Jinsi ya kuandika equation ya mstari wa moja kwa moja kwa kutumia pointi mbili?

Ikiwa pointi mbili zinajulikana, basi equation ya mstari wa moja kwa moja unaopita kupitia pointi hizi inaweza kukusanywa kwa kutumia formula:

Kwa kweli, hii ni aina ya formula na hii ndiyo sababu: ikiwa pointi mbili zinajulikana, basi vector itakuwa vector ya mwelekeo wa mstari uliopewa. Kwenye somo Vectors kwa dummies tulizingatia shida rahisi - jinsi ya kupata kuratibu za vekta kutoka kwa alama mbili. Kulingana na shida hii, kuratibu za vekta ya mwelekeo ni:

Kumbuka : pointi zinaweza "kubadilishwa" na fomula inaweza kutumika . Suluhisho kama hilo litakuwa sawa.

Mfano 7

Andika mlinganyo wa mstari ulionyooka kwa kutumia pointi mbili .

Suluhisho: Tunatumia formula:

Kuchanganya madhehebu:

Na uchanganye staha:

Sasa ni wakati wa kuondoa nambari za sehemu. Katika kesi hii, unahitaji kuzidisha pande zote mbili na 6:

Fungua mabano na ukumbushe equation:

Jibu:

Uchunguzi ni dhahiri - viwianishi vya alama za mwanzo lazima vikidhi hesabu inayotokana:

1) Badilisha viwianishi vya nukta:

Usawa wa kweli.

2) Badilisha viwianishi vya nukta:

Usawa wa kweli.

Hitimisho: Equation ya mstari imeandikwa kwa usahihi.

Kama hata moja ya pointi haikidhi equation, tafuta kosa.

Inafaa kumbuka kuwa uthibitisho wa picha katika kesi hii ni ngumu, kwani tengeneza mstari ulionyooka na uone ikiwa vidokezo ni vyake. , sio rahisi sana.

Nitazingatia vipengele kadhaa vya kiufundi vya suluhisho. Labda katika shida hii ni faida zaidi kutumia formula ya kioo na, kwa pointi sawa tengeneza mlinganyo:

Sehemu ndogo. Ikiwa unataka, unaweza kutekeleza suluhisho hadi mwisho, matokeo yanapaswa kuwa equation sawa.

Jambo la pili ni kuangalia jibu la mwisho na kujua kama linaweza kurahisishwa zaidi? Kwa mfano, ikiwa unapata equation , basi inashauriwa kupunguza kwa mbili: - equation itafafanua mstari sawa sawa. Walakini, hii tayari ni mada ya mazungumzo nafasi ya jamaa ya mistari.

Baada ya kupata jibu katika Mfano wa 7, ikiwa tu, niliangalia ikiwa coefficients ZOTE za equation zinaweza kugawanywa na 2, 3 au 7. Ingawa, mara nyingi upunguzaji kama huo hufanywa wakati wa suluhisho.

Mfano 8

Andika equation kwa mstari unaopita kwenye pointi .

Huu ni mfano kwa ufumbuzi wa kujitegemea, ambayo itawawezesha kuelewa vizuri na kufanya mazoezi ya mbinu za hesabu.

Sawa na aya iliyotangulia: ikiwa katika fomula moja ya madhehebu (uratibu wa vector ya mwelekeo) inakuwa sifuri, kisha tunaandika tena kwa fomu. Tena, ona jinsi anavyoonekana kuwa msumbufu na aliyechanganyikiwa. Sioni maana kubwa katika kutoa mifano ya vitendo, kwa kuwa tayari tumetatua tatizo hili (tazama No. 5, 6).

Vekta ya moja kwa moja ya kawaida (vekta ya kawaida)

Ni nini kawaida? Kwa maneno rahisi, kawaida ni perpendicular. Hiyo ni, vector ya kawaida ya mstari ni perpendicular kwa mstari fulani. Kwa wazi, mstari wowote wa moja kwa moja una idadi yao isiyo na kipimo (pamoja na vekta za mwelekeo), na vectors zote za kawaida za mstari wa moja kwa moja zitakuwa collinear (codirectional au la, haifanyi tofauti).

Kushughulika nao itakuwa rahisi zaidi kuliko na vekta za mwongozo:

Ikiwa mstari unatolewa na equation ya jumla katika mfumo wa kuratibu wa mstatili, basi vector ni vector ya kawaida ya mstari huu.

Ikiwa kuratibu za vector ya mwelekeo zinapaswa "kutolewa" kwa uangalifu kutoka kwa equation, basi kuratibu za vector ya kawaida zinaweza "kuondolewa" tu.

Vector ya kawaida daima ni orthogonal kwa vector ya mwelekeo wa mstari. Wacha tuhakikishe usawa wa vekta hizi kwa kutumia bidhaa ya nukta:

Nitatoa mifano na hesabu sawa na kwa vekta ya mwelekeo:

Inawezekana kuunda equation ya mstari wa moja kwa moja uliopewa nukta moja na vekta ya kawaida? Ninahisi kwenye utumbo wangu, inawezekana. Ikiwa vekta ya kawaida inajulikana, basi mwelekeo wa mstari wa moja kwa moja yenyewe umefafanuliwa wazi - hii ni "muundo mgumu" na angle ya digrii 90.

Jinsi ya kuandika equation ya mstari wa moja kwa moja uliopewa uhakika na vector ya kawaida?

Ikiwa hatua fulani ya mstari na vector ya kawaida ya mstari huu inajulikana, basi equation ya mstari huu inaonyeshwa na formula:

Hapa kila kitu kilifanya kazi bila sehemu na mshangao mwingine. Hii ni vector yetu ya kawaida. Mpende. Na heshima =)

Mfano 9

Andika equation ya mstari wa moja kwa moja uliopewa uhakika na vector ya kawaida. Pata vector ya mwelekeo wa mstari.

Suluhisho: Tunatumia formula:

Equation ya jumla ya mstari wa moja kwa moja imepatikana, wacha tuangalie:

1) "Ondoa" kuratibu za vekta ya kawaida kutoka kwa equation: - ndiyo, kwa kweli, vector ya awali ilipatikana kutoka kwa hali (au vector ya collinear inapaswa kupatikana).

2) Wacha tuangalie ikiwa hoja hiyo inakidhi equation:

Usawa wa kweli.

Baada ya kuwa na hakika kwamba equation imeundwa kwa usahihi, tutakamilisha sehemu ya pili, rahisi zaidi ya kazi. Tunachukua vector inayoelekeza ya mstari wa moja kwa moja:

Jibu:

Katika mchoro, hali inaonekana kama hii:

Kwa madhumuni ya mafunzo, kazi sawa ya kutatua kwa kujitegemea:

Mfano 10

Andika equation ya mstari wa moja kwa moja uliopewa uhakika na vector ya kawaida. Pata vector ya mwelekeo wa mstari.

Sehemu ya mwisho ya somo itatolewa kwa aina zisizo za kawaida, lakini pia aina muhimu za hesabu za mstari kwenye ndege.

Equation ya mstari wa moja kwa moja katika makundi.
Equation ya mstari katika fomu ya parametric

Equation ya mstari wa moja kwa moja katika makundi ina fomu, ambapo ni nonzero constants. Aina fulani za equations haziwezi kuwakilishwa katika fomu hii, kwa mfano, uwiano wa moja kwa moja (kwani neno la bure ni sawa na sifuri na hakuna njia ya kupata moja upande wa kulia).

Hii ni, kwa kusema kwa mfano, aina ya "kiufundi" ya equation. Kazi ya kawaida ni kuwakilisha mlinganyo wa jumla wa mstari kama mlinganyo wa mstari katika sehemu. Je, ni rahisi vipi? Equation ya mstari katika makundi inakuwezesha kupata haraka pointi za makutano ya mstari na axes za kuratibu, ambayo inaweza kuwa muhimu sana katika matatizo fulani ya hisabati ya juu.

Wacha tupate hatua ya makutano ya mstari na mhimili. Tunaweka upya "y" hadi sifuri, na equation inachukua fomu. Hatua inayotakiwa inapatikana moja kwa moja:.

Sawa na mhimili - mahali ambapo mstari wa moja kwa moja unaingiliana na mhimili wa kuratibu.