***
Je, gurudumu la Lada Priora, pete ya harusi na sahani ya paka wako vinafanana nini? Bila shaka, utasema uzuri na mtindo, lakini ninathubutu kubishana na wewe. Pi! Hii ni nambari inayounganisha miduara yote, miduara na pande zote, ambayo ni pamoja na pete ya mama yangu, gurudumu kutoka kwa gari la baba yangu ninalopenda, na hata sahani ya paka ninayopenda Murzik. Niko tayari kuweka dau kwamba katika orodha ya vibadilishio maarufu vya kimwili na kihisabati, bila shaka Pi itachukua nafasi ya kwanza. Lakini ni nini kilichofichwa nyuma yake? Labda maneno ya laana ya kutisha kutoka kwa wanahisabati? Hebu jaribu kuelewa suala hili.
Nambari "Pi" ni nini na ilitoka wapi?
Uainishaji wa nambari za kisasa π (Pi) ilionekana shukrani kwa mwanahisabati wa Kiingereza Johnson mnamo 1706. Hii ni herufi ya kwanza ya neno la Kiyunani περιφέρεια (pembezoni, au mduara). Kwa wale ambao walichukua hisabati muda mrefu uliopita, na zaidi ya hayo, kwa vyovyote vile, hebu tukumbushe kwamba nambari ya Pi ni uwiano wa mzunguko wa duara kwa kipenyo chake. Thamani ni mara kwa mara, yaani, mara kwa mara kwa mzunguko wowote, bila kujali radius yake. Watu walijua juu ya hii katika nyakati za zamani. Kwa hivyo, katika Misri ya kale, nambari ya Pi ilichukuliwa kuwa sawa na uwiano wa 256/81, na katika maandishi ya Vedic thamani inatolewa kama 339/108, wakati Archimedes alipendekeza uwiano wa 22/7. Lakini sio hizi au njia zingine nyingi za kuelezea nambari ya Pi zilizotoa matokeo sahihi.
Ilibadilika kuwa nambari ya Pi ni ya kupita kawaida na, ipasavyo, haina mantiki. Hii ina maana kwamba haiwezi kuwakilishwa kama sehemu rahisi. Ikiwa tunaielezea kwa maneno ya decimal, basi mlolongo wa tarakimu baada ya uhakika wa decimal utakimbilia kwa infinity, na, zaidi ya hayo, bila kujirudia mara kwa mara. Je, yote haya yanamaanisha nini? Rahisi sana. Je! ungependa kujua nambari ya simu ya msichana unayempenda? Labda inaweza kupatikana katika mlolongo wa nambari baada ya uhakika wa nambari ya Pi.
Unaweza kuona nambari ya simu hapa ↓
Nambari ya Pi ni sahihi hadi tarakimu 10,000.
π=3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989..
Hukuipata? Kisha angalia.
Kwa ujumla, hii inaweza kuwa sio nambari ya simu tu, lakini habari yoyote iliyosimbwa kwa kutumia nambari. Kwa mfano, ikiwa unafikiria kazi zote za Alexander Sergeevich Pushkin katika fomu ya digital, basi zilihifadhiwa katika nambari Pi hata kabla ya kuziandika, hata kabla ya kuzaliwa. Kimsingi, bado zimehifadhiwa huko. Kwa njia, laana za wanahisabati katika π wapo pia, na sio wanahisabati pekee. Kwa neno moja, nambari ya Pi ina kila kitu, hata mawazo ambayo yatatembelea kichwa chako mkali kesho, siku inayofuata kesho, mwaka, au labda katika mbili. Hili ni gumu sana kuamini, lakini hata tukifikiria kwamba tunaliamini, itakuwa vigumu zaidi kupata habari kutoka kwalo na kulifafanua. Kwa hivyo, badala ya kuzama kwenye nambari hizi, labda ni rahisi kumkaribia msichana unayependa na kuuliza nambari yake? mahesabu. Kuzingatia ni afya.
Pi ni sawa na nini? Mbinu za kuhesabu:
1. Mbinu ya majaribio. Ikiwa nambari ya Pi ni uwiano wa mzunguko wa duara kwa kipenyo chake, basi ya kwanza, labda njia dhahiri zaidi ya kupata mara kwa mara yetu ya ajabu itakuwa kufanya vipimo vyote na kuhesabu nambari ya Pi kwa kutumia formula π=l. /d. Ambapo l ni mduara wa duara, na d ni kipenyo chake. Kila kitu ni rahisi sana, unahitaji tu kujifunga na uzi ili kuamua mzunguko, mtawala kupata kipenyo, na, kwa kweli, urefu wa thread yenyewe, na calculator ikiwa una shida na mgawanyiko mrefu. Jukumu la sampuli ya kupimwa inaweza kuwa sufuria au jar ya matango, haijalishi, jambo kuu ni? ili kuwe na mduara kwenye msingi.
Njia inayozingatiwa ya hesabu ni rahisi zaidi, lakini, kwa bahati mbaya, ina vikwazo viwili muhimu vinavyoathiri usahihi wa nambari ya Pi inayosababisha. Kwanza, kosa la vyombo vya kupimia (kwa upande wetu, mtawala aliye na thread), na pili, hakuna uhakika kwamba mduara tunayopima utakuwa na sura sahihi. Kwa hiyo, haishangazi kwamba hisabati imetupa njia nyingine nyingi za kuhesabu π, ambapo hakuna haja ya kufanya vipimo sahihi.
2. Leibniz mfululizo. Kuna misururu kadhaa isiyo na kikomo inayokuruhusu kuhesabu kwa usahihi Pi hadi idadi kubwa ya maeneo ya desimali. Moja ya mfululizo rahisi zaidi ni mfululizo wa Leibniz. π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) . ..
Ni rahisi: tunachukua sehemu na 4 kwenye nambari (hii ndio iliyo juu) na nambari moja kutoka kwa mlolongo wa nambari zisizo za kawaida kwenye dhehebu (hii ndio iliyo hapa chini), ongeza kwa mlolongo na uondoe kwa kila mmoja na upate nambari ya Pi. . Kadiri marudio au marudio ya vitendo vyetu rahisi, ndivyo matokeo yanavyokuwa sahihi zaidi. Rahisi, lakini si nzuri; kwa njia, inachukua marudio 500,000 kupata thamani halisi ya Pi hadi nafasi kumi za desimali. Hiyo ni, tutalazimika kugawanya nne za bahati mbaya mara 500,000, na kwa kuongeza hii, itabidi tupunguze na kuongeza matokeo yaliyopatikana mara 500,000. Unataka kujaribu?
3. Nilakanta mfululizo. Je, huna muda wa kucheza na mfululizo wa Leibniz? Kuna njia mbadala. Mfululizo wa Nilakanta, ingawa ni ngumu zaidi, huturuhusu kupata matokeo tunayotaka haraka. π = 3 + 4/(2*3*4) — 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) — 4/(8*9*10) + 4/(10*11) *12) - (4/(12*13*14) ... Nadhani ikiwa utaangalia kwa uangalifu sehemu ya awali ya safu, kila kitu kinakuwa wazi, na maoni sio lazima. Tuendelee na hili.
4. Njia ya Monte Carlo Njia ya kupendeza ya kuhesabu Pi ni njia ya Monte Carlo. Ilipata jina la kupindukia kwa heshima ya jiji la jina moja katika ufalme wa Monaco. Na sababu ya hii ni bahati mbaya. Hapana, haikutajwa kwa bahati, njia hiyo inategemea nambari za nasibu, na ni nini kinachoweza kuwa nasibu zaidi kuliko nambari zinazoonekana kwenye meza za mazungumzo ya kasino ya Monte Carlo? Kuhesabu Pi sio matumizi pekee ya njia hii; katika miaka ya hamsini ilitumika katika hesabu za bomu ya hidrojeni. Lakini tusikengeushwe.
Chukua mraba na upande sawa na 2r, na uandike mduara na radius r. Sasa ikiwa utaweka dots katika mraba bila mpangilio, basi uwezekano P Ukweli kwamba hatua huanguka kwenye mduara ni uwiano wa maeneo ya mduara na mraba. P=S kr /S kv =2πr 2 /(2r) 2 =π/4.
Sasa hebu tuonyeshe nambari ya Pi kutoka hapa π=4P. Kilichobaki ni kupata data ya majaribio na kupata uwezekano wa P kama uwiano wa vibao kwenye mduara N cr kupiga mraba N sq.. Kwa ujumla, formula ya hesabu itaonekana kama hii: π=4N cr / N mraba.
Ningependa kutambua kwamba ili kutekeleza njia hii, sio lazima kwenda kwenye kasino; inatosha kutumia lugha yoyote ya programu zaidi au chini ya heshima. Kweli, usahihi wa matokeo yaliyopatikana itategemea idadi ya alama zilizowekwa; ipasavyo, zaidi, sahihi zaidi. Nakutakia mafanikio mema 😉
Nambari ya Tau (Badala ya hitimisho).
Watu ambao ni mbali na hisabati uwezekano mkubwa hawajui, lakini hutokea kwamba nambari ya Pi ina ndugu ambaye ni mara mbili ya ukubwa wake. Hii ni nambari Tau(τ), na ikiwa Pi ni uwiano wa mduara kwa kipenyo, basi Tau ni uwiano wa urefu huu kwa radius. Na leo kuna mapendekezo kutoka kwa wanahisabati wengine kuacha nambari ya Pi na kuibadilisha na Tau, kwani hii ni kwa njia nyingi rahisi zaidi. Lakini kwa sasa haya ni mapendekezo tu, na kama Lev Davidovich Landau alisema: "Nadharia mpya huanza kutawala wakati wafuasi wa ile ya zamani wanapokufa."
Maana ya nambari "Pi", pamoja na ishara yake, inajulikana duniani kote. Neno hili linamaanisha nambari zisizo na maana (ambayo ni, thamani yao haiwezi kuonyeshwa kwa usahihi kama sehemu y/x, ambapo y na x ni nambari kamili) na imekopwa kutoka kwa maneno ya Kigiriki ya kale "perepheria", ambayo inaweza kutafsiriwa kwa Kirusi kama "mduara". ".Nambari "Pi" katika hisabati inaashiria uwiano wa mduara wa duara kwa urefu wa kipenyo chake. Historia ya asili ya nambari "Pi" inarudi nyuma hadi zamani. Wanahistoria wengi wamejaribu kujua ni lini na nani ishara hii iligunduliwa, lakini hawakuweza kujua.
Pi" ni nambari ipitayo maumbile, au kwa maneno rahisi haiwezi kuwa mzizi wa baadhi ya polinomia yenye viambajengo kamili. Inaweza kuteuliwa kama nambari halisi au kama nambari isiyo ya moja kwa moja ambayo si ya aljebra.
Nambari "Pi" ni 3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510...
Pi" inaweza isiwe tu nambari isiyo na mantiki ambayo haiwezi kuonyeshwa kwa kutumia nambari kadhaa tofauti. Nambari "Pi" inaweza kuwakilishwa na sehemu fulani ya desimali, ambayo ina idadi isiyo na kikomo ya tarakimu baada ya uhakika wa desimali. Jambo lingine la kuvutia ni kwamba nambari hizi zote haziwezi kurudiwa.
Pi" inaweza kuhusishwa na nambari ya sehemu 22/7, ishara inayoitwa "octave tatu". Makuhani wa kale wa Kigiriki walijua nambari hii. Kwa kuongezea, hata wakaazi wa kawaida wanaweza kuitumia kutatua shida zozote za kila siku, na pia kuitumia kubuni miundo ngumu kama kaburi.
Kulingana na mwanasayansi na mtafiti Hayens, idadi sawa inaweza kupatikana kati ya magofu ya Stonehenge, na pia kupatikana katika piramidi za Mexico.
Pi" Ahmes, mhandisi maarufu wakati huo, aliyetajwa katika maandishi yake. Alijaribu kuhesabu kwa usahihi iwezekanavyo kwa kupima kipenyo cha duara kwa kutumia miraba iliyochorwa ndani yake. Labda kwa maana fulani nambari hii ina maana fulani ya fumbo, takatifu kwa watu wa kale.
Pi" kimsingi ni ishara ya ajabu ya hisabati. Inaweza kuainishwa kama delta, omega, n.k. Inawakilisha uhusiano ambao utageuka kuwa sawa kabisa, bila kujali wapi mwangalizi atakuwa katika ulimwengu. Kwa kuongeza, itakuwa bila kubadilika kutoka kwa kitu cha kipimo.
Uwezekano mkubwa zaidi, mtu wa kwanza ambaye aliamua kuhesabu nambari "Pi" kwa kutumia njia ya hisabati ni Archimedes. Aliamua kuchora poligoni za kawaida kwenye mduara. Kwa kuzingatia kipenyo cha duara kuwa moja, mwanasayansi aliteua mzunguko wa poligoni iliyochorwa kwenye duara, akizingatia eneo la poligoni iliyoandikwa kama makadirio ya juu, na kama makadirio ya chini ya mduara.
Nambari gani "Pi"
Wapenzi wa hesabu ulimwenguni kote hula kipande cha mkate kila mwaka mnamo tarehe kumi na nne ya Machi - baada ya yote, ni siku ya Pi, nambari maarufu isiyo na maana. Tarehe hii inahusiana moja kwa moja na nambari ambayo tarakimu zake za kwanza ni 3.14. Pi ni uwiano wa mzunguko wa duara kwa kipenyo chake. Kwa kuwa haina mantiki, haiwezekani kuiandika kama sehemu. Hii ni nambari ndefu isiyo na kikomo. Iligunduliwa maelfu ya miaka iliyopita na imekuwa ikisomwa kila mara tangu wakati huo, lakini je, Pi bado ina siri zozote? Kutoka asili ya kale hadi siku zijazo zisizo na uhakika, hapa kuna baadhi ya ukweli wa kuvutia zaidi kuhusu Pi.
Kukariri Pi
Rekodi ya kukariri nambari za desimali ni ya Rajvir Meena kutoka India, ambaye aliweza kukumbuka nambari 70,000 - aliweka rekodi mnamo Machi 21, 2015. Hapo awali, mmiliki wa rekodi alikuwa Chao Lu kutoka Uchina, ambaye aliweza kukumbuka nambari 67,890 - rekodi hii iliwekwa mnamo 2005. Mwenye rekodi isiyo rasmi ni Akira Haraguchi, ambaye alijirekodi kwenye video akirudia tarakimu 100,000 mwaka wa 2005 na hivi karibuni alichapisha video ambapo anafanikiwa kukumbuka tarakimu 117,000. Rekodi hiyo itakuwa rasmi ikiwa tu video hii ilirekodiwa mbele ya mwakilishi wa Kitabu cha Rekodi cha Guinness, na bila uthibitisho inabaki kuwa ukweli wa kuvutia tu, lakini hauzingatiwi kuwa mafanikio. Wapenda hesabu wanapenda kukariri nambari ya Pi. Watu wengi hutumia mbinu mbalimbali za kumbukumbu, kwa mfano ushairi, ambapo idadi ya herufi katika kila neno inalingana na tarakimu za Pi. Kila lugha ina matoleo yake ya misemo sawa ambayo hukusaidia kukumbuka nambari chache za kwanza na mia nzima.
Kuna lugha ya Pi
Wanahisabati, wenye shauku juu ya fasihi, waligundua lahaja ambayo idadi ya herufi katika maneno yote inalingana na nambari za Pi kwa mpangilio kamili. Mwandishi Mike Keith hata aliandika kitabu, Not a Wake, ambacho kimeandikwa kabisa katika Pi. Wapenzi wa ubunifu kama huo huandika kazi zao kwa mujibu kamili wa idadi ya herufi na maana ya nambari. Hii haina matumizi ya vitendo, lakini ni jambo la kawaida na linalojulikana sana katika miduara ya wanasayansi wenye shauku.
Ukuaji wa kielelezo
Pi ni nambari isiyo na kikomo, kwa hivyo kwa ufafanuzi watu hawataweza kamwe kubaini nambari kamili za nambari hii. Hata hivyo, idadi ya nafasi za desimali imeongezeka sana tangu Pi ilipotumiwa mara ya kwanza. Wababeli pia waliitumia, lakini sehemu ya tatu nzima na moja ya nane ilitosha kwao. Wachina na waundaji wa Agano la Kale walikuwa na mipaka ya watatu. Kufikia 1665, Sir Isaac Newton alikuwa amekokotoa tarakimu 16 za Pi. Kufikia 1719, mwanahisabati Mfaransa Tom Fante de Lagny alikuwa amekokotoa tarakimu 127. Ujio wa kompyuta umeboresha kwa kiasi kikubwa ujuzi wa binadamu wa Pi. Kuanzia 1949 hadi 1967, idadi ya tarakimu zinazojulikana kwa mwanadamu ilipanda kutoka 2,037 hadi 500,000. Muda mfupi uliopita, Peter Trueb, mwanasayansi kutoka Uswisi, aliweza kuhesabu tarakimu za trilioni 2.24 za Pi! Ilichukua siku 105. Bila shaka, hii sio kikomo. Inawezekana kwamba pamoja na maendeleo ya teknolojia itawezekana kuanzisha takwimu sahihi zaidi - kwa kuwa Pi haina kikomo, hakuna kikomo kwa usahihi, na vipengele vya kiufundi tu vya teknolojia ya kompyuta vinaweza kupunguza.
Kuhesabu Pi kwa mkono
Ikiwa unataka kupata nambari mwenyewe, unaweza kutumia mbinu ya zamani - utahitaji mtawala, jar na kamba fulani, au unaweza kutumia protractor na penseli. Hasara ya kutumia kopo ni kwamba inahitaji kuwa pande zote na usahihi utatambuliwa na jinsi mtu anaweza kuifunga kamba kuzunguka. Unaweza kuchora mduara na protractor, lakini hii pia inahitaji ustadi na usahihi, kwani mduara usio sawa unaweza kupotosha vipimo vyako. Njia sahihi zaidi inahusisha kutumia jiometri. Gawa mduara katika sehemu nyingi, kama pizza katika vipande, na kisha uhesabu urefu wa mstari ulionyooka ambao unaweza kugeuza kila sehemu kuwa pembetatu ya isosceles. Jumla ya pande itatoa takriban nambari ya Pi. Kadiri unavyotumia sehemu nyingi, ndivyo nambari itakuwa sahihi zaidi. Bila shaka, katika mahesabu yako hutaweza kuja karibu na matokeo ya kompyuta, hata hivyo, majaribio haya rahisi hukuruhusu kuelewa kwa undani zaidi nambari ya Pi ni nini na jinsi inavyotumiwa katika hisabati. 
Ugunduzi wa Pi
Wababeli wa kale walijua juu ya kuwepo kwa nambari ya Pi tayari miaka elfu nne iliyopita. Vibao vya Babeli vinahesabu Pi kuwa 3.125, na mafunjo ya kihesabu ya Misri yanaonyesha nambari 3.1605. Katika Biblia, Pi imetolewa kwa urefu wa kizamani wa dhiraa, na mwanahisabati wa Uigiriki Archimedes alitumia nadharia ya Pythagorean, uhusiano wa kijiometri kati ya urefu wa pande za pembetatu na eneo la takwimu ndani na nje ya miduara, kuelezea Pi. Kwa hivyo, tunaweza kusema kwa ujasiri kwamba Pi ni moja wapo ya dhana za kihesabu za zamani, ingawa jina halisi la nambari hii lilionekana hivi karibuni.
Muonekano mpya wa Pi
Hata kabla ya nambari ya Pi kuanza kuunganishwa na miduara, wanahisabati tayari walikuwa na njia nyingi za kutaja nambari hii. Kwa mfano, katika vitabu vya kiada vya kale vya hisabati mtu anaweza kupata kifungu cha maneno katika Kilatini ambacho kinaweza kutafsiriwa kuwa “kiasi kinachoonyesha urefu wakati kipenyo kinapozidishwa nacho.” Nambari isiyo na maana ilipata umaarufu wakati mwanasayansi wa Uswizi Leonhard Euler alipoitumia katika kazi yake ya trigonometry mnamo 1737. Walakini, ishara ya Kigiriki ya Pi bado haikutumika - hii ilitokea tu katika kitabu na mwanahisabati asiyejulikana sana, William Jones. Aliitumia tayari mnamo 1706, lakini haikuonekana kwa muda mrefu. Kwa wakati, wanasayansi walipitisha jina hili, na sasa ni toleo maarufu zaidi la jina, ingawa hapo awali liliitwa nambari ya Ludolf.
Je, Pi ni nambari ya kawaida?
Pi hakika ni nambari ya kushangaza, lakini inafuata kiasi gani sheria za kawaida za hesabu? Wanasayansi tayari wametatua maswali mengi yanayohusiana na nambari hii isiyo na maana, lakini siri zingine zinabaki. Kwa mfano, haijulikani ni mara ngapi nambari zote zinatumiwa - nambari 0 hadi 9 zinapaswa kutumika kwa uwiano sawa. Hata hivyo, takwimu zinaweza kufuatiwa kutoka kwa trilioni za kwanza za tarakimu, lakini kutokana na ukweli kwamba idadi hiyo haina ukomo, haiwezekani kuthibitisha chochote kwa uhakika. Kuna matatizo mengine ambayo bado wanasayansi hawapati. Inawezekana kwamba maendeleo zaidi ya sayansi yatasaidia kutoa mwanga juu yao, lakini kwa sasa inabaki zaidi ya upeo wa akili ya binadamu.
Pi inasikika ya kimungu
Wanasayansi hawawezi kujibu maswali kadhaa kuhusu nambari ya Pi, hata hivyo, kila mwaka wanaelewa kiini chake bora na bora. Tayari katika karne ya kumi na nane, kutokuwa na busara kwa nambari hii kulithibitishwa. Kwa kuongeza, nambari imethibitishwa kuwa ya kupita maumbile. Hii inamaanisha kuwa hakuna fomula maalum inayokuruhusu kukokotoa Pi kwa kutumia nambari za busara. 
Kutoridhika na nambari ya Pi
Wanahisabati wengi wanapenda tu Pi, lakini pia kuna wale wanaoamini kuwa nambari hizi sio muhimu sana. Kwa kuongezea, wanadai kuwa Tau, ambayo ni saizi mara mbili ya Pi, ni rahisi zaidi kutumia kama nambari isiyo na maana. Tau inaonyesha uhusiano kati ya mduara na radius, ambayo wengine wanaamini inawakilisha mbinu ya kimantiki zaidi ya kukokotoa. Walakini, haiwezekani kuamua bila shaka chochote katika suala hili, na nambari moja na nyingine itakuwa na wafuasi kila wakati, njia zote mbili zina haki ya kuishi, kwa hivyo huu ni ukweli wa kufurahisha tu, na sio sababu ya kufikiria kuwa haifai. tumia nambari ya Pi.
(), na ilikubaliwa kwa ujumla baada ya kazi ya Euler. Jina hili linatokana na herufi ya awali ya maneno ya Kigiriki περιφέρεια - duara, pembezoni na περίμετρος - mzunguko.
Ukadiriaji
- 510 maeneo decimal: π ≈ 3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 105 820 974 2893 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 105 820 974 288208 974 943 689 974 943 608 948 948 948 948 948 948 948 948 948 948 948 948 948 948 940 948 689 628 034 825 342 117 067 982 148 086 513 282 306 647 093 844 609 550 582 231 725 359 408 128 481 117 450 284 102 701 938 521 105 559 644 622 948 954 930 381 964 301 938 521 105 559 644 622 948 954 930 381 964 306 428 428 797 648 233 786 783 165 271 201 909 145 648 566 923 460 348 610 454 326 648 213 393 607 260 249 141 273 724 587 006 606 315 588 174 881 520 920 962 829 254 091 715 364 367 587 588 174 881 520 920 962 829 254 091 715 364 367 505 81308 308 308 308 308 308 308 308 308 308 308 466 521 384 146 951 941 511 609 433 057 270 365 759 591 953 092 186 117 381 932 611 793 105 118 548 074 462 379 962 749 567 351 885 752 724 891 227 938 183 011 949 129 3833 6…
Mali
Uwiano
Kuna fomula nyingi zinazojulikana na nambari π:
- Fomula ya Wallis:
- Utambulisho wa Euler:
- T.n. "Poisson muhimu" au "muhimu wa Gauss"
Uwazi na kutokuwa na akili
Matatizo ambayo hayajatatuliwa
- Haijulikani ikiwa nambari π na e kujitegemea algebra.
- Haijulikani ikiwa nambari π + e , π − e , π e , π / e , π e , π π , e e kupita maumbile.
- Hadi sasa, hakuna kinachojulikana kuhusu hali ya kawaida ya nambari π; haijulikani hata ni ipi kati ya tarakimu 0-9 inayoonekana katika uwakilishi wa decimal wa nambari π idadi isiyo na kikomo ya nyakati.
Historia ya hesabu
na Chudnovsky
Sheria za Mnemonic
Ili tusifanye makosa, ni lazima tusome kwa usahihi: Tatu, kumi na nne, kumi na tano, tisini na mbili na sita. Inabidi tu ujaribu na kukumbuka kila kitu kama kilivyo: Tatu, kumi na nne, kumi na tano, tisini na mbili na sita. Tatu, kumi na nne, kumi na tano, tisa, mbili, sita, tano, tatu, tano. Ili kufanya sayansi, kila mtu anapaswa kujua hili. Unaweza kujaribu na kurudia mara nyingi zaidi: "Tatu, kumi na nne, kumi na tano, tisa, ishirini na sita na tano."
2. Hesabu idadi ya herufi katika kila neno katika vishazi vilivyo hapa chini ( ukiondoa alama za uakifishaji) na uandike nambari hizi mfululizo - bila kusahau juu ya hatua ya decimal baada ya nambari ya kwanza "3", kwa kweli. Matokeo yake yatakuwa takriban nambari ya Pi.
Hili najua na kukumbuka kikamilifu: Lakini ishara nyingi hazihitajiki kwangu, bure.
Yeyote, kwa utani na hivi karibuni, anataka Pi ajue nambari - tayari anajua!
Basi Misha na Anyuta walikuja mbio na kutaka kujua namba.
(Mnemonic ya pili ni sahihi (na kuzungushwa kwa nambari ya mwisho) pekee wakati wa kutumia herufi ya mageuzi ya mapema: wakati wa kuhesabu idadi ya herufi kwa maneno, ni muhimu kuzingatia ishara ngumu!)
Toleo lingine la nukuu hii ya mnemonic:
Hii najua na kukumbuka kikamilifu:
Na ishara nyingi hazihitajiki kwangu, bure.
Wacha tuamini maarifa yetu makubwa
Wale waliohesabu namba za armada.
Ukifuata mita ya ushairi, unaweza kukumbuka haraka:
Tatu, kumi na nne, kumi na tano, tisa mbili, sita tano, tatu tano
Nane tisa, saba na tisa, tatu mbili, tatu nane, arobaini na sita
Mbili sita nne, tatu tatu nane, tatu mbili saba tisa, tano sifuri mbili
Nane nane na nne, kumi na tisa, saba, moja
Mambo ya kufurahisha
Vidokezo
Tazama "Pi" ni nini katika kamusi zingine:
nambari- Chanzo cha kupokea: GOST 111 90: Kioo cha karatasi. Maelezo ya kiufundi hati asili Tazama pia masharti yanayohusiana: 109. Idadi ya oscillations ya betatron ... Kitabu cha marejeleo cha kamusi cha masharti ya hati za kawaida na za kiufundi
Nomino, s., imetumika. mara nyingi sana Morphology: (hapana) nini? nambari, nini? nambari, (ona) nini? nambari, nini? nambari, kuhusu nini? kuhusu idadi; PL. Nini? nambari, (hapana) nini? nambari, kwa nini? nambari, (tazama) nini? nambari, nini? nambari, kuhusu nini? kuhusu hisabati ya nambari 1. Kwa nambari... ... Kamusi ya ufafanuzi ya Dmitriev
NUMBER, nambari, wingi. nambari, nambari, nambari, cf. 1. Wazo ambalo hutumika kama kielelezo cha wingi, kitu kwa usaidizi wa vitu na matukio huhesabiwa (mat.). Nambari kamili. Nambari ya sehemu. Nambari iliyotajwa. Nambari kuu. (angalia 1 rahisi kati ya thamani 1).…… Kamusi ya ufafanuzi ya Ushakov
Jina dhahania lisilo na maudhui maalum kwa mwanachama yeyote wa mfululizo fulani, ambapo mwanachama huyu hutanguliwa au kufuatwa na mshiriki fulani mahususi; kipengele dhahania cha mtu binafsi ambacho hutofautisha seti moja kutoka ... ... Encyclopedia ya Falsafa
Nambari- Nambari ni kategoria ya kisarufi inayoonyesha sifa za kiasi cha vitu vya mawazo. Nambari ya kisarufi ni mojawapo ya dhihirisho la kategoria ya kiisimu ya jumla zaidi ya kiasi (tazama kategoria ya Lugha) pamoja na udhihirisho wa kileksia (“kileksia... ... Kamusi ya ensaiklopidia ya lugha
Nambari takriban sawa na 2.718, ambayo mara nyingi hupatikana katika hisabati na sayansi. Kwa mfano, dutu ya mionzi inapooza baada ya muda t, sehemu sawa na e kt hubakia ya kiasi cha awali cha dutu hii, ambapo k ni nambari,... ... Encyclopedia ya Collier
A; PL. nambari, aliketi, slam; Jumatano 1. Sehemu ya akaunti inayoonyesha kiasi fulani. Sehemu, kamili, saa kuu. Saa sawa, isiyo ya kawaida. Hesabu kwa nambari za duara (takriban, kuhesabu vitengo vizima au makumi). Asili h. (nambari kamili... Kamusi ya encyclopedic
Jumatano. kiasi, kwa kuhesabu, kwa swali: ni kiasi gani? na ishara yenyewe inayoonyesha wingi, nambari. Bila idadi; hakuna idadi, bila kuhesabu, nyingi, nyingi. Weka vipandikizi kulingana na idadi ya wageni. Nambari za Kirumi, Kiarabu au za kanisa. Nambari, kinyume. sehemu...... Kamusi ya Maelezo ya Dahl
Uwiano wa mzunguko wa mduara kwa kipenyo chake ni sawa kwa miduara yote. Uwiano huu kawaida huonyeshwa na herufi ya Kiyunani ("pi" - herufi ya kwanza ya neno la Kiyunani 
, ambayo ilimaanisha "mduara").
Archimedes, katika kazi yake "Kipimo cha Mduara," alihesabu uwiano wa mduara kwa kipenyo (idadi) na akagundua kuwa ni kati ya 3 10/71 na 3 1/7.
Kwa muda mrefu, nambari 22/7 ilitumika kama thamani ya takriban, ingawa tayari katika karne ya 5 nchini Uchina takriban 355/113 = 3.1415929 ... ilipatikana, ambayo iligunduliwa tena huko Uropa tu katika karne ya 16.
Katika India ya Kale ilizingatiwa kuwa sawa na = 3.1622….
Mwanahisabati Mfaransa F. Viète alikokotoa mwaka wa 1579 na tarakimu 9.
Mwanahisabati wa Uholanzi Ludolf Van Zeijlen mnamo 1596 alichapisha matokeo ya kazi yake ya miaka kumi - nambari iliyohesabiwa na nambari 32.
Lakini ufafanuzi huu wote wa maana ya nambari ulifanywa kwa kutumia njia zilizoonyeshwa na Archimedes: mduara ulibadilishwa na poligoni na idadi inayoongezeka ya pande. Mzunguko wa poligoni iliyoandikwa ulikuwa chini ya mzingo wa duara, na mzunguko wa poligoni iliyozungushwa ulikuwa mkubwa zaidi. Lakini wakati huo huo, haikujulikana ikiwa nambari hiyo ilikuwa ya busara, ambayo ni, uwiano wa nambari mbili kamili, au isiyo na maana.
Mnamo 1767 tu ambapo mwanahisabati wa Ujerumani I.G. Lambert alithibitisha kuwa nambari hiyo haina mantiki.
Na zaidi ya miaka mia moja baadaye, mwaka wa 1882, mwanahisabati mwingine wa Ujerumani, F. Lindemann, alithibitisha kuvuka kwake, ambayo ilimaanisha kutowezekana kwa kujenga mraba sawa na ukubwa wa mduara uliopewa kwa kutumia dira na mtawala.
Kipimo rahisi zaidi
Chora mduara wa kipenyo kwenye kadibodi nene d(=sentimita 15), kata mduara unaosababisha na ukitie thread nyembamba karibu nayo. Kupima urefu l(=46.5 cm) zamu moja kamili ya uzi, gawanya l kwa urefu wa kipenyo d miduara. Mgawo unaotokana utakuwa thamani ya takriban ya nambari, i.e. = l/ d= 46.5 cm / 15 cm = 3.1. Njia hii mbichi inatoa, chini ya hali ya kawaida, thamani ya takriban ya nambari sahihi hadi 1.
Kupima kwa kupima
Chora mraba kwenye karatasi ya kadibodi. Hebu tuandike mduara ndani yake. Wacha tukate mraba. Wacha tuamue wingi wa mraba wa kadibodi kwa kutumia mizani ya shule. Wacha tukate mduara kutoka kwa mraba. Tumpime pia. Kujua wingi wa mraba m sq. (=10 g) na mduara ulioandikwa humo m cr (=7.8 g) tutumie fomula
wapi p na h- wiani na unene wa kadibodi, mtawaliwa; S- eneo la takwimu. Wacha tuangalie usawa:
Kwa kawaida, katika kesi hii thamani ya takriban inategemea usahihi wa kupima. Ikiwa takwimu za kadibodi zilizopimwa ni kubwa sana, basi hata kwenye mizani ya kawaida inawezekana kupata maadili ya wingi ambayo itahakikisha ukaribu wa nambari kwa usahihi wa 0.1.
Muhtasari wa maeneo ya mistatili iliyoandikwa katika nusu duara
Picha 1
Acha A (a; 0), B (b; 0). Hebu tueleze nusuduara kwenye AB kama kipenyo. Gawanya sehemu ya AB katika n sehemu sawa na pointi x 1, x 2, ..., x n-1 na kurejesha perpendiculars kutoka kwao hadi makutano na semicircle. Urefu wa kila perpendicular vile ni thamani ya chaguo za kukokotoa f(x)=. Kutoka kwa Mchoro 1 ni wazi kwamba eneo S la semicircle linaweza kuhesabiwa kwa kutumia formula
S = (b – a) ((f(x 0) + f(x 1) + … + f(x n-1)) / n.
Kwa upande wetu b=1, a=-1. Kisha = 2 S.
Kadiri alama za mgawanyiko zilivyo kwenye sehemu ya AB, ndivyo maadili yatakuwa sahihi zaidi. Ili kuwezesha kazi ya kompyuta ya monotonous, kompyuta itasaidia, ambayo programu 1, iliyokusanywa katika BASIC, imetolewa hapa chini.
Mpango 1REM "Hesabu ya Pi"
REM "Njia ya Mstatili"
PEMBEJEO "Ingiza nambari ya mistatili", n
dx = 1/n
KWA i = 0 HADI n - 1
f = SQR(1 - x^2)
x = x + dx
a = a + f
INAYOFUATA i
p = 4 * dx * a
CHAPISHA "Thamani ya pi ni", uk
MWISHO
Programu ilichapwa na kuzinduliwa na maadili tofauti ya parameta n. Nambari zinazosababishwa zimeandikwa kwenye jedwali:
Njia ya Monte Carlo
Kwa kweli hii ni njia ya majaribio ya takwimu. Ilipata jina lake la kigeni kutoka kwa jiji la Monte Carlo katika Utawala wa Monaco, maarufu kwa nyumba zake za kamari. Ukweli ni kwamba njia hiyo inahitaji matumizi ya nambari za nasibu, na moja ya vifaa rahisi zaidi vinavyozalisha nambari za nasibu ni roulette. Hata hivyo, unaweza kupata nambari za nasibu kwa kutumia...mvua.
Kwa jaribio, hebu tuandae kipande cha kadibodi, chora mraba juu yake na uandike robo ya duara kwenye mraba. Ikiwa mchoro kama huo umehifadhiwa kwenye mvua kwa muda, basi athari za matone zitabaki kwenye uso wake. Hebu tuhesabu idadi ya nyimbo ndani ya mraba na ndani ya mduara wa robo. Kwa wazi, uwiano wao utakuwa takriban sawa na uwiano wa maeneo ya takwimu hizi, kwani matone yataanguka katika maeneo tofauti katika kuchora na uwezekano sawa. Hebu N cr- idadi ya matone kwenye duara; N sq. ni idadi ya matone mraba, basi
4 N cr / N sq.
Kielelezo cha 2
Mvua inaweza kubadilishwa na meza ya nambari za nasibu, ambayo imeundwa kwa kutumia kompyuta kwa kutumia programu maalum. Wacha tupe nambari mbili za nasibu kwa kila athari ya tone, ikionyesha msimamo wake kando ya shoka Oh Na OU. Nambari zisizo za kawaida zinaweza kuchaguliwa kutoka kwa meza kwa utaratibu wowote, kwa mfano, mfululizo. Acha nambari ya kwanza ya tarakimu nne kwenye jedwali 3265 . Kutoka kwake unaweza kuandaa jozi ya nambari, ambayo kila moja ni kubwa kuliko sifuri na chini ya moja: x=0.32, y=0.65. Tutazingatia nambari hizi kuwa viwianishi vya kushuka, i.e. kushuka kunaonekana kugonga hatua (0.32; 0.65). Tunafanya vivyo hivyo na nambari zote za nasibu zilizochaguliwa. Ikiwa inageuka kuwa kwa uhakika (x;y) Ikiwa usawa unashikilia, basi iko nje ya duara. Kama x + y = 1, basi hatua iko ndani ya mduara.
Ili kuhesabu thamani, tunatumia tena formula (1). Hitilafu ya hesabu kwa kutumia njia hii kawaida ni sawia na , ambapo D ni ya mara kwa mara na N ni idadi ya majaribio. Kwa upande wetu N = N sq. Kutoka kwa formula hii ni wazi: ili kupunguza kosa kwa mara 10 (kwa maneno mengine, kupata sehemu nyingine sahihi ya decimal katika jibu), unahitaji kuongeza N, yaani, kiasi cha kazi, kwa mara 100. Ni wazi kwamba matumizi ya njia ya Monte Carlo iliwezekana tu shukrani kwa kompyuta. Mpango wa 2 unatumia njia iliyoelezwa kwenye kompyuta.
Mpango 2REM "Hesabu ya Pi"
REM "Njia ya Monte Carlo"
PEMBEJEO "Ingiza nambari ya matone", n
m = 0
KWA i = 1 HADI n
t = INT(RND(1) * 10000)
x = INT(t\100)
y = t - x * 100
IF x^2 + y^2< 10000 THEN m = m + 1
INAYOFUATA i
p=4*m/n
MWISHO
Programu hiyo ilichapwa na kuzinduliwa na maadili tofauti ya paramu n. Nambari zinazosababishwa zimeandikwa kwenye jedwali:
| n | ||||||
| n | ||||||
Njia ya sindano ya kuacha
Hebu tuchukue sindano ya kawaida ya kushona na karatasi. Tutatoa mistari kadhaa inayofanana kwenye karatasi ili umbali kati yao uwe sawa na kuzidi urefu wa sindano. Mchoro lazima uwe wa kutosha ili sindano iliyotupwa kwa bahati mbaya isianguke nje ya mipaka yake. Wacha tuanzishe nukuu ifuatayo: A- umbali kati ya mistari; l- urefu wa sindano.
Kielelezo cha 3
Nafasi ya sindano iliyotupwa kwa nasibu kwenye mchoro (tazama Mchoro 3) imedhamiriwa na umbali X kutoka katikati yake hadi mstari ulio karibu wa moja kwa moja na pembe j ambayo sindano hufanya na perpendicular iliyopunguzwa kutoka katikati ya sindano hadi mstari wa karibu wa moja kwa moja (tazama Mchoro 4). Ni wazi kwamba
Kielelezo cha 4
Katika Mtini. 5 hebu tuwakilishe kitendaji kazi y=0.5cos. Maeneo yote yanayowezekana ya sindano yanajulikana na pointi zilizo na kuratibu (;y), iko kwenye sehemu ya ABCD. Eneo la kivuli la AED ni pointi zinazofanana na kesi ambapo sindano inaingilia mstari wa moja kwa moja. Uwezekano wa tukio a- "sindano imevuka mstari wa moja kwa moja" - imehesabiwa kwa kutumia formula:
Kielelezo cha 5
Uwezekano p (a) inaweza kuwa takriban kuamua kwa kurudia kutupa sindano. Acha sindano itupwe kwenye mchoro c mara moja na uk kwani ilianguka wakati wa kuvuka moja ya mistari iliyonyooka, kisha kwa kubwa ya kutosha c tuna p(a) = p/c. Kutoka hapa = 2 l s / k.
Maoni. Mbinu iliyowasilishwa ni tofauti ya mbinu ya mtihani wa takwimu. Inafurahisha kutoka kwa mtazamo wa didactic, kwani inasaidia kuchanganya uzoefu rahisi na uundaji wa mfano ngumu wa hesabu.
Kuhesabu kwa kutumia mfululizo wa Taylor
Wacha tugeuke kwa kuzingatia kazi ya kiholela f(x). Wacha tuchukue hiyo kwake kwa uhakika x 0 kuna derivatives ya maagizo yote hadi n th ikijumuisha. Kisha kwa kazi f(x) tunaweza kuandika mfululizo wa Taylor:
Hesabu zinazotumia mfululizo huu zitakuwa sahihi zaidi kadri washiriki wengi wa mfululizo wanavyohusika. Kwa kweli, ni bora kutekeleza njia hii kwenye kompyuta, ambayo unaweza kutumia programu 3.
Mpango 3REM "Hesabu ya Pi"
REM "Upanuzi wa mfululizo wa Taylor"
PEMBEJEO n
a = 1
KWA i = 1 HADI n
d = 1 / (i + 2)
f = (-1)^i * d
a = a + f
INAYOFUATA i
p = 4 * a
CHAPISHA "thamani ya pi sawa"; uk
MWISHO
Programu hiyo ilichapishwa na kuendeshwa kwa maadili anuwai ya paramu n. Nambari zinazosababishwa zimeandikwa kwenye jedwali:
Kuna sheria rahisi za mnemonic za kukumbuka maana ya nambari: |