Kudumisha faragha yako ni muhimu kwetu. Kwa sababu hii, tumeunda Sera ya Faragha ambayo inaeleza jinsi tunavyotumia na kuhifadhi maelezo yako. Tafadhali kagua desturi zetu za faragha na utujulishe ikiwa una maswali yoyote.
Ukusanyaji na matumizi ya taarifa za kibinafsi
Taarifa za kibinafsi hurejelea data inayoweza kutumiwa kutambua au kuwasiliana na mtu mahususi.
Unaweza kuulizwa kutoa maelezo yako ya kibinafsi wakati wowote unapowasiliana nasi.
Ifuatayo ni baadhi ya mifano ya aina za taarifa za kibinafsi ambazo tunaweza kukusanya na jinsi tunavyoweza kutumia taarifa hizo.
Ni taarifa gani za kibinafsi tunazokusanya:
- Unapotuma maombi kwenye tovuti, tunaweza kukusanya taarifa mbalimbali, ikiwa ni pamoja na jina lako, nambari ya simu, anwani Barua pepe na kadhalika.
Jinsi tunavyotumia maelezo yako ya kibinafsi:
- Imekusanywa na sisi habari za kibinafsi inaturuhusu kuwasiliana nawe na kukujulisha kuhusu matoleo ya kipekee, matangazo na matukio mengine na matukio yajayo.
- Mara kwa mara, tunaweza kutumia taarifa zako za kibinafsi kutuma arifa na mawasiliano muhimu.
- Tunaweza pia kutumia taarifa za kibinafsi kwa madhumuni ya ndani kama vile ukaguzi, uchambuzi wa data na masomo mbalimbali ili kuboresha huduma tunazotoa na kukupa mapendekezo kuhusu huduma zetu.
- Ukishiriki katika droo ya zawadi, shindano au ukuzaji kama huo, tunaweza kutumia maelezo unayotoa ili kusimamia programu kama hizo.
Ufichuaji wa habari kwa wahusika wengine
Hatufichui taarifa zilizopokelewa kutoka kwako kwa wahusika wengine.
Vighairi:
- Ikiwa ni lazima, kwa mujibu wa sheria, utaratibu wa mahakama, V jaribio, na/au kulingana na maombi ya umma au maombi kutoka mashirika ya serikali kwenye eneo la Shirikisho la Urusi - kufichua maelezo yako ya kibinafsi. Tunaweza pia kufichua maelezo kukuhusu ikiwa tutatambua kuwa ufichuzi kama huo ni muhimu au unafaa kwa usalama, utekelezaji wa sheria au madhumuni mengine ya umuhimu wa umma.
- Katika tukio la kupanga upya, kuunganishwa, au mauzo, tunaweza kuhamisha maelezo ya kibinafsi tunayokusanya kwa mrithi husika.
Ulinzi wa habari za kibinafsi
Tunachukua tahadhari - ikiwa ni pamoja na usimamizi, kiufundi na kimwili - ili kulinda taarifa zako za kibinafsi dhidi ya upotevu, wizi na matumizi mabaya, pamoja na ufikiaji usioidhinishwa, ufichuzi, mabadiliko na uharibifu.
Kuheshimu faragha yako katika kiwango cha kampuni
Ili kuhakikisha kuwa maelezo yako ya kibinafsi ni salama, tunawasiliana na viwango vya faragha na usalama kwa wafanyakazi wetu na kutekeleza kwa uthabiti kanuni za ufaragha.
Je, unafikiri kwamba bado kuna muda kabla ya Mtihani wa Jimbo la Umoja na utakuwa na wakati wa kujiandaa? Labda hii ni hivyo. Lakini kwa vyovyote vile, kadiri mwanafunzi anavyoanza kujiandaa mapema, ndivyo anavyofaulu mitihani. Leo tuliamua kutoa nakala kwa usawa wa logarithmic. Hii ni moja ya kazi, ambayo ina maana fursa ya kupata mikopo ya ziada.
Je! unajua logarithm ni nini? Tunatumai hivyo. Lakini hata kama huna jibu la swali hili, sio tatizo. Kuelewa logarithm ni nini ni rahisi sana.
Kwa nini 4? Unahitaji kuinua nambari 3 kwa nguvu hii ili kupata 81. Mara tu unapoelewa kanuni, unaweza kuendelea na mahesabu magumu zaidi.
Ulipitia ukosefu wa usawa miaka michache iliyopita. Na tangu wakati huo umekutana nao mara kwa mara katika hisabati. Ikiwa una matatizo ya kutatua usawa, angalia sehemu inayofaa.
Sasa kwa kuwa tumezifahamu dhana hizo kibinafsi, wacha tuendelee kuzizingatia kwa ujumla.
Usawa rahisi zaidi wa logarithmic.
Usawa rahisi zaidi wa logarithmic sio mdogo kwa mfano huu; kuna tatu zaidi, tu na ishara tofauti. Kwa nini hii ni muhimu? Ili kuelewa vizuri jinsi ya kutatua usawa na logarithms. Sasa hebu tutoe mfano unaotumika zaidi, ambao bado ni rahisi sana; tutaacha usawa changamano wa logarithmic baadaye.
Jinsi ya kutatua hili? Yote huanza na ODZ. Inafaa kujua zaidi juu yake ikiwa unataka kila wakati kutatua usawa wowote kwa urahisi.
ODZ ni nini? ODZ kwa usawa wa logarithmic
Kifupi kinasimama kwa eneo maadili yanayokubalika. Uundaji huu mara nyingi huja katika kazi za Mtihani wa Jimbo Iliyounganishwa. ODZ itakuwa na manufaa kwako si tu katika kesi usawa wa logarithmic.
Angalia tena mfano hapo juu. Tutazingatia ODZ kulingana nayo, ili uelewe kanuni, na kutatua kutofautiana kwa logarithmic hakuzui maswali. Kutoka kwa ufafanuzi wa logariti inafuata kwamba 2x+4 lazima iwe kubwa kuliko sifuri. Kwa upande wetu hii ina maana yafuatayo.
Nambari hii, kwa ufafanuzi, lazima iwe chanya. Tatua ukosefu wa usawa uliowasilishwa hapo juu. Hii inaweza hata kufanywa kwa mdomo, hapa ni wazi kuwa X haiwezi kuwa chini ya 2. Suluhisho la ukosefu wa usawa litakuwa ufafanuzi wa anuwai ya maadili yanayokubalika.
Sasa hebu tuendelee kusuluhisha usawa rahisi zaidi wa logarithmic.
Tunatupa logariti zenyewe kutoka pande zote mbili za ukosefu wa usawa. Tumebakiwa na nini kama matokeo? Usawa rahisi.
Si vigumu kutatua. X lazima iwe kubwa kuliko -0.5. Sasa tunachanganya maadili mawili yaliyopatikana kwenye mfumo. Hivyo,
Hii itakuwa safu ya thamani zinazokubalika kwa usawa wa logarithmic inayozingatiwa.
Kwa nini tunahitaji ODZ kabisa? Hii ni fursa ya kupalilia majibu yasiyo sahihi na yasiyowezekana. Ikiwa jibu haliko ndani ya anuwai ya maadili yanayokubalika, basi jibu halina maana. Hii inafaa kukumbuka kwa muda mrefu, kwani katika Mtihani wa Jimbo la Umoja mara nyingi kuna haja ya kutafuta ODZ, na haihusu tu usawa wa logarithmic.
Algorithm ya kutatua usawa wa logarithmic
Suluhisho lina hatua kadhaa. Kwanza, unahitaji kupata anuwai ya maadili yanayokubalika. Kutakuwa na maana mbili katika ODZ, tulijadili hili hapo juu. Ifuatayo, unahitaji kutatua usawa yenyewe. Njia za suluhisho ni kama ifuatavyo:
- njia ya uingizwaji ya multiplier;
- mtengano;
- njia ya upatanishi.
Kulingana na hali hiyo, inafaa kutumia moja ya njia zilizo hapo juu. Wacha tuende moja kwa moja kwenye suluhisho. Hebu tufunue njia maarufu zaidi, ambayo inafaa kwa kutatua kazi za Mitihani ya Umoja wa Nchi katika karibu kesi zote. Ifuatayo tutaangalia njia ya kuoza. Inaweza kusaidia ikiwa utakutana na ukosefu wa usawa wa hila. Kwa hivyo, algorithm ya kutatua usawa wa logarithmic.
Mifano ya ufumbuzi :
Sio bure kwamba tulichukua usawa huu haswa! Makini na msingi. Kumbuka: ikiwa ni zaidi ya moja, ishara inabakia sawa wakati anuwai ya maadili yanayokubalika yanapatikana; V vinginevyo unahitaji kubadilisha ishara ya ukosefu wa usawa.
Kama matokeo, tunapata usawa:
Sasa tunawasilisha upande wa kushoto kwa muundo wa equation, sawa na sifuri. Badala ya ishara "chini ya" tunaweka "sawa" na kutatua equation. Kwa hivyo, tutapata ODZ. Tunatumahi kuwa na suluhisho la hii equation rahisi hutakuwa na matatizo yoyote. Majibu ni -4 na -2. Hiyo sio yote. Unahitaji kuonyesha pointi hizi kwenye grafu, ukiweka "+" na "-". Nini kifanyike kwa hili? Badilisha nambari kutoka kwa vipindi hadi usemi. Ambapo maadili ni chanya, tunaweka "+" hapo.
Jibu: x haiwezi kuwa kubwa kuliko -4 na chini ya -2.
Tumepata anuwai ya maadili yanayokubalika kwa upande wa kushoto pekee; sasa tunahitaji kupata anuwai ya maadili yanayokubalika kwa upande wa kulia. Hii ni rahisi zaidi. Jibu: -2. Tunavuka maeneo yote mawili yanayotokana.
Na sasa tu ndio tunaanza kushughulikia ukosefu wa usawa wenyewe.
Wacha tuirahisishe iwezekanavyo ili iwe rahisi kutatua.
Omba tena njia ya muda katika uamuzi. Wacha turuke mahesabu; kila kitu tayari kiko wazi kutoka kwa mfano uliopita. Jibu.
Lakini njia hii inafaa ikiwa usawa wa logarithmic una misingi sawa.
Suluhisho milinganyo ya logarithmic na kukosekana kwa usawa na kwa sababu tofauti inadhania kupunguzwa kwa awali kwa msingi mmoja. Ifuatayo, tumia njia iliyoelezwa hapo juu. Lakini kuna zaidi kesi ngumu. Hebu fikiria mojawapo ya wengi zaidi aina tata usawa wa logarithmic.
Ukosefu wa usawa wa logarithmic na msingi unaobadilika
Jinsi ya kutatua usawa na sifa kama hizo? Ndio, na watu kama hao wanaweza kupatikana katika Uchunguzi wa Jimbo la Umoja. Kutatua kukosekana kwa usawa kwa njia ifuatayo pia kutakunufaisha mchakato wa elimu. Hebu tuangalie suala hilo kwa undani. Wacha tutupilie mbali nadharia na tuende moja kwa moja kufanya mazoezi. Ili kutatua usawa wa logarithmic, inatosha kujitambulisha na mfano mara moja.
Ili kutatua usawa wa logarithmic ya fomu iliyotolewa, ni muhimu kupunguza upande wa kulia kwa logarithm yenye msingi sawa. Kanuni inafanana na mabadiliko sawa. Matokeo yake, usawa utaonekana kama kwa njia ifuatayo.
Kwa kweli, kilichobaki ni kuunda mfumo wa kutofautiana bila logarithms. Kutumia njia ya urekebishaji, tunaendelea mfumo sawa ukosefu wa usawa Utaelewa sheria yenyewe wakati unabadilisha maadili yanayofaa na kufuatilia mabadiliko yao. Mfumo utakuwa na usawa ufuatao.
Wakati wa kutumia njia ya urekebishaji wakati wa kutatua usawa, unahitaji kukumbuka yafuatayo: moja lazima iondolewe kutoka kwa msingi, x, kwa ufafanuzi wa logarithm, imetolewa kutoka pande zote mbili za usawa (kulia kutoka kushoto), maneno mawili yanazidishwa. na kuweka chini ya ishara ya asili kuhusiana na sifuri.
Suluhisho zaidi linafanywa kwa kutumia njia ya muda, kila kitu ni rahisi hapa. Ni muhimu kwako kuelewa tofauti katika njia za ufumbuzi, basi kila kitu kitaanza kufanya kazi kwa urahisi.
Kuna nuances nyingi katika usawa wa logarithmic. Rahisi kati yao ni rahisi sana kutatua. Unawezaje kutatua kila mmoja wao bila matatizo? Tayari umepokea majibu yote katika makala hii. Sasa una mazoezi marefu mbele yako. Fanya mazoezi ya kusuluhisha mara kwa mara zaidi kazi mbalimbali kama sehemu ya mtihani na utaweza kupokea alama ya juu. Bahati nzuri kwako katika kazi yako ngumu!
KUTOKUWA NA USAWA WA LOGARITHMIC KATIKA MATUMIZI
Sechin Mikhail Alexandrovich
Chuo Kidogo sayansi kwa wanafunzi wa Jamhuri ya Kazakhstan "Iskatel"
MBOU "Shule ya Sekondari ya Sovetskaya No. 1", daraja la 11, mji. Soviet Wilaya ya Sovetsky
Gunko Lyudmila Dmitrievna, Mwalimu wa MBOU"Shule ya Sekondari ya Soviet No. 1"
Wilaya ya Sovetsky
Lengo la kazi: utafiti wa utaratibu wa kutatua usawa wa logarithmic C3 kwa kutumia mbinu zisizo za kawaida, kutambua ukweli wa kuvutia logarithm
Mada ya masomo:
3) Jifunze kutatua tofauti maalum za logarithmic C3 kwa kutumia njia zisizo za kawaida.
Matokeo:
Maudhui
Utangulizi ………………………………………………………………………………….4.
Sura ya 1. Historia ya suala………………………………………………………….5
Sura ya 2. Ukusanyaji wa kutofautiana kwa logarithmic …………………………………… 7
2.1. Mabadiliko sawa na mbinu ya jumla ya vipindi ……………… 7
2.2. Mbinu ya upatanishi …………………………………………………………………… 15
2.3. Ubadilishaji usio wa kawaida ……………………………………………… ............ ..... 22
2.4. Kazi zilizo na mitego ……………………………………………………27
Hitimisho ………………………………………………………………………………… 30
Fasihi………………………………………………………………………. 31
Utangulizi
Niko katika darasa la 11 na nina mpango wa kuingia chuo kikuu ambapo somo maalumu ni hisabati. Ndiyo sababu ninafanya kazi nyingi na matatizo katika sehemu C. Katika kazi C3, ninahitaji kutatua usawa usio wa kawaida au mfumo wa kutofautiana, kwa kawaida kuhusiana na logarithms. Wakati wa kujiandaa kwa ajili ya mtihani, nilikabiliwa na tatizo la uhaba wa mbinu na mbinu za kutatua usawa wa logarithmic za mtihani zinazotolewa katika C3. Mbinu ambazo zinachunguzwa ndani mtaala wa shule juu ya mada hii, usitoe msingi wa kutatua kazi za C3. Mwalimu wa hesabu alipendekeza nifanye kazi za C3 kwa kujitegemea chini ya mwongozo wake. Kwa kuongeza, nilipendezwa na swali: je, tunakutana na logarithms katika maisha yetu?
Kwa kuzingatia hili, mada ilichaguliwa:
"Ukosefu wa usawa wa logarithmic katika Mtihani wa Jimbo la Umoja"
Lengo la kazi: utafiti wa utaratibu wa kutatua matatizo ya C3 kwa kutumia mbinu zisizo za kawaida, kutambua ukweli wa kuvutia kuhusu logarithm.
Mada ya masomo:
1) Tafuta taarifa muhimu O mbinu zisizo za kawaida suluhisho kwa usawa wa logarithmic.
2) Tafuta Taarifa za ziada kuhusu logarithm.
3) Jifunze kuamua kazi maalum C3 kwa kutumia njia zisizo za kawaida.
Matokeo:
Umuhimu wa vitendo inajumuisha kupanua vifaa vya kutatua matatizo C3. Nyenzo hii inaweza kutumika katika baadhi ya masomo, kwa vilabu, na madarasa ya kuchaguliwa katika hisabati.
Bidhaa ya mradi itakuwa mkusanyiko wa "C3 Logarithmic Inequalities with Solutions."
Sura ya 1. Usuli
Katika karne ya 16, idadi ya makadirio ya hesabu iliongezeka kwa haraka, haswa katika unajimu. Kuboresha vyombo, kusoma mienendo ya sayari na kazi zingine zilihitaji mahesabu makubwa, wakati mwingine ya miaka mingi. Astronomia ilitishiwa hatari kweli kuzama katika mahesabu ambayo hayajakamilika. Ugumu uliibuka katika maeneo mengine, kwa mfano, katika biashara ya bima, meza zilihitajika maslahi ya kiwanja Kwa maana tofauti asilimia. Ugumu kuu kuwakilishwa kuzidisha, mgawanyiko nambari za tarakimu nyingi, hasa kiasi cha trigonometric.
Ugunduzi wa logarithm ulitegemea sifa za maendeleo ambazo zilijulikana sana mwishoni mwa karne ya 16. Kuhusu uhusiano kati ya wanachama maendeleo ya kijiometri q, q2, q3, ... na maendeleo ya hesabu viashiria vyao ni 1, 2, 3,... Archimedes alizungumza katika “Psalmitis” yake. Sharti lingine lilikuwa ni upanuzi wa dhana ya shahada hadi hasi na viashiria vya sehemu. Waandishi wengi wameeleza kuwa kuzidisha, mgawanyiko, ufafanuzi na uchimbaji wa mizizi katika maendeleo ya kijiometri yanahusiana katika hesabu - kwa utaratibu sawa - kuongeza, kutoa, kuzidisha na kugawanya.
Hapa kulikuwa na wazo la logarithm kama kielelezo.
Katika historia ya maendeleo ya mafundisho ya logarithms, hatua kadhaa zimepita.
Hatua ya 1
Logarithms zilivumbuliwa sio baada ya 1594 kwa kujitegemea na Baron Napier wa Scotland (1550-1617) na miaka kumi baadaye na fundi wa Uswizi Bürgi (1552-1632). Wote wawili walitaka kutoa njia mpya rahisi mahesabu ya hesabu, ingawa walishughulikia kazi hii kwa njia tofauti. Napier alionyesha kinematiki kazi ya logarithmic na kwa hivyo akaingia eneo jipya nadharia ya utendakazi. Bürgi alibaki kwenye msingi wa kuzingatia maendeleo tofauti. Walakini, ufafanuzi wa logarithm kwa zote mbili sio sawa na ile ya kisasa. Neno "logarithm" (logarithmus) ni la Napier. Iliibuka kutoka kwa mchanganyiko Maneno ya Kigiriki: nembo - "uhusiano" na ariqmo - "idadi", ambayo ilimaanisha "idadi ya mahusiano". Hapo awali, Napier alitumia neno tofauti: bandia za nambari - "nambari bandia", kinyume na nambari asilia - "nambari za asili".
Mnamo 1615, katika mazungumzo na Henry Briggs (1561-1631), profesa wa hisabati katika Chuo cha Gresh huko London, Napier alipendekeza kuchukua sifuri kama logariti ya moja, na 100 kama logarithm ya kumi, au, ni sawa na sawa. jambo, kwa urahisi 1. Hivi ndivyo walivyoonekana logariti za desimali na jedwali za kwanza za logarithmic zilichapishwa. Baadaye, meza za Briggs ziliongezewa na muuzaji vitabu wa Uholanzi na mkereketwa wa hisabati Adrian Flaccus (1600-1667). Napier na Briggs, ingawa walikuja kwa logarithms mapema kuliko kila mtu mwingine, walichapisha meza zao baadaye kuliko zingine - mnamo 1620. Ishara za logi na Ingia zilianzishwa mwaka wa 1624 na I. Kepler. Neno "logarithm ya asili" ilianzishwa na Mengoli mwaka wa 1659 na kufuatiwa na N. Mercator mwaka wa 1668, na mwalimu wa London John Speidel alichapisha majedwali ya logarithms ya asili ya nambari kutoka 1 hadi 1000 chini ya jina "New Logarithms".
Jedwali la kwanza la logarithmic lilichapishwa kwa Kirusi mnamo 1703. Lakini katika meza zote za logarithmic kulikuwa na makosa ya hesabu. Jedwali la kwanza lisilo na makosa lilichapishwa mnamo 1857 huko Berlin, lililochakatwa na mwanahisabati wa Ujerumani K. Bremiker (1804-1877).
Hatua ya 2
Ukuzaji zaidi wa nadharia ya logarithmu unahusishwa na matumizi mapana jiometri ya uchambuzi na calculus infinitesimal. Kufikia wakati huo, kuanzishwa kwa uhusiano kati ya quadrature hyperbola ya usawa Na logarithm asili. Nadharia ya logarithms ya kipindi hiki inahusishwa na majina ya idadi ya wanahisabati.
Mwanahisabati wa Ujerumani, mwanaastronomia na mhandisi Nikolaus Mercator katika insha
"Logarithmotechnics" (1668) inatoa mfululizo kutoa upanuzi wa ln(x+1) katika
nguvu za x:
Usemi huu unalingana kabisa na treni yake ya mawazo, ingawa, kwa kweli, hakutumia ishara d, ..., lakini ishara ngumu zaidi. Pamoja na ugunduzi wa mfululizo wa logarithmic, mbinu ya kuhesabu logarithms ilibadilika: walianza kuamua kwa kutumia mfululizo usio na kipimo. Katika mihadhara yake" Hisabati ya msingi Na hatua ya juu vision", iliyosomwa mnamo 1907-1908, F. Klein alipendekeza kutumia fomula kama sehemu ya kuanzia ya kuunda nadharia ya logarithms.
Hatua ya 3
Ufafanuzi kazi ya logarithmic kama utendaji wa kinyume
kielelezo, logariti kama kipeo msingi huu
haikuundwa mara moja. Insha ya Leonhard Euler (1707-1783)
"Utangulizi wa Uchambuzi wa Infinitesimals" (1748) ulitumika zaidi
maendeleo ya nadharia ya kazi za logarithmic. Hivyo,
Miaka 134 imepita tangu logarithmu zilipoanzishwa
(kuhesabu kutoka 1614), kabla ya wanahisabati kuja kwa ufafanuzi
dhana ya logarithm, ambayo sasa ni msingi wa kozi ya shule.
Sura ya 2. Mkusanyiko wa kutofautiana kwa logarithmic
2.1. Mpito sawa na mbinu ya jumla ya vipindi.
Mabadiliko sawa
, ikiwa > 1
, ikiwa 0 <
а <
1
Mbinu ya jumla vipindi
Mbinu hii zaidi ulimwenguni wakati wa kutatua usawa wa karibu aina yoyote. Mchoro wa suluhisho inaonekana kama hii:
1. Kuleta kutofautiana kwa fomu ambapo kazi ya upande wa kushoto iko 
, na kulia 0.
2. Pata kikoa cha kazi .
3. Pata zero za kazi , yaani, kutatua equation 
(na kutatua equation kawaida ni rahisi kuliko kutatua usawa).
4. Chora kikoa cha ufafanuzi na zero za kazi kwenye mstari wa nambari.
5. Kuamua ishara za kazi kwa vipindi vilivyopatikana.
6. Chagua vipindi ambapo kitendakazi huchukua maadili yanayohitajika na uandike jibu.
Mfano 1.
Suluhisho:
Wacha tutumie njia ya muda
wapi
Kwa thamani hizi, misemo yote chini ya alama za logarithmic ni chanya.
Jibu:
Mfano 2.
Suluhisho:
1 njia . ADL imedhamiriwa na ukosefu wa usawa x> 3. Kuchukua logariti kwa vile x katika msingi 10, tunapata
Ukosefu wa usawa wa mwisho unaweza kutatuliwa kwa kutumia sheria za upanuzi, i.e. kulinganisha vipengele na sifuri. Hata hivyo, katika kwa kesi hii rahisi kuamua vipindi vya ishara ya mara kwa mara ya kazi
kwa hiyo, njia ya muda inaweza kutumika.
Kazi f(x) = 2x(x- 3.5) lgǀ x- 3ǀ inaendelea saa x> 3 na kutoweka kwa pointi x 1 = 0, x 2 = 3,5, x 3 = 2, x 4 = 4. Kwa hivyo, tunaamua vipindi vya ishara ya mara kwa mara ya kazi f(x):
Jibu:
Mbinu ya 2 . Wacha tutumie moja kwa moja maoni ya njia ya muda kwa usawa wa asili.
Kwa kufanya hivyo, kumbuka kwamba maneno a b- a c na ( a - 1)(b- 1) kuwa na ishara moja. Kisha usawa wetu saa x> 3 ni sawa na ukosefu wa usawa
au
Ukosefu wa usawa wa mwisho hutatuliwa kwa kutumia njia ya muda
Jibu:
Mfano 3.
Suluhisho:
Wacha tutumie njia ya muda
Jibu:
Mfano 4.
Suluhisho:
Tangu 2 x 2 - 3x+ 3 > 0 kwa wote halisi x, Hiyo
Ili kutatua usawa wa pili tunatumia njia ya muda
Katika usawa wa kwanza tunafanya uingizwaji
basi tunakuja kwa usawa 2y 2 - y - 1 < 0 и, применив метод интервалов, получаем, что решениями будут те y, ambayo inakidhi usawa -0.5< y < 1.
Kutoka wapi, kwa sababu
tunapata usawa
ambayo inafanywa lini x, ambayo 2 x 2 - 3x - 5 < 0. Вновь применим метод интервалов
Sasa, kwa kuzingatia suluhisho la usawa wa pili wa mfumo, hatimaye tunapata
Jibu:
Mfano 5.
Suluhisho:
Kutokuwepo kwa usawa ni sawa na mkusanyiko wa mifumo
au
Wacha tutumie njia ya muda au
Jibu:
Mfano 6.
Suluhisho:
Kukosekana kwa usawa ni sawa na mfumo
Hebu
Kisha y > 0,
na ukosefu wa usawa wa kwanza
mfumo unachukua fomu
au, kufunua
quadratic trinomial kwa sababu,
Kutumia njia ya muda kwa usawa wa mwisho,
tunaona kwamba masuluhisho yake yanakidhi hali y> 0 itakuwa yote y > 4.
Kwa hivyo, usawa wa asili ni sawa na mfumo:
Kwa hivyo, suluhisho la ukosefu wa usawa ni wote
2.2. Mbinu ya upatanishi.
Mbinu ya awali urekebishaji wa usawa haukutatuliwa, haikujulikana. Hii ni "mpya ya kisasa" njia ya ufanisi masuluhisho ya kukosekana kwa usawa kwa ufafanuzi na logarithmic" (nukuu kutoka kwa kitabu cha S.I. Kolesnikova)
Na hata mwalimu akimjua, kulikuwa na hofu - je, alimjua? Mtaalam wa Mtihani wa Jimbo la Umoja, kwa nini hawatoi shuleni? Kulikuwa na hali wakati mwalimu alimwambia mwanafunzi: "Umeipata wapi? Kaa chini - 2."
Sasa mbinu hiyo inakuzwa kila mahali. Na kwa wataalam kuna miongozo, inayohusishwa na njia hii, na katika "Matoleo kamili zaidi chaguzi za kawaida..." Suluhisho C3 hutumia njia hii.
MBINU YA AJABU!
Katika vyanzo vingine
Kama a >1 na b >1, kisha andika b >0 na (a -1)(b -1)>0;
Kama a > 1 na 0 ikiwa 0<a<1 и b
>1, kisha andika b<0 и (a
-1)(b
-1)<0;
ikiwa 0<a<1 и 00 na (a -1)(b -1)>0. Hoja inayotekelezwa ni rahisi, lakini hurahisisha kwa kiasi kikubwa suluhisho la usawa wa logarithmic. Mfano 4.
kumbukumbu x (x 2 -3)<0
Suluhisho:
Mfano 5.
logi 2 x (2x 2 -4x +6)≤logi 2 x (x 2 +x) Suluhisho: Mfano 6.
Ili kutatua usawa huu, badala ya denominator, tunaandika (x-1-1) (x-1), na badala ya nambari, tunaandika bidhaa (x-1) (x-3-9 + x). Mfano 7.
Mfano 8.
2.3. Ubadilishaji usio wa kawaida. Mfano 1.
Mfano 2.
Mfano 3.
Mfano 4.
Mfano 5.
Mfano 6.
Mfano 7.
logi 4 (3 x -1) logi 0.25 Wacha tufanye uingizwaji y=3 x -1; basi usawa huu utachukua fomu Logi 4 logi 0.25 Kwa sababu kumbukumbu 0.25 Wacha tufanye uingizwaji t =logi 4 y na tupate usawa t 2 -2t +≥0, suluhisho ambalo ni vipindi - Kwa hivyo, kupata maadili ya y tuna seti ya usawa mbili rahisi Kwa hivyo, ukosefu wa usawa wa asili ni sawa na seti ya tofauti mbili za kielelezo, Suluhisho la ukosefu wa usawa wa kwanza wa seti hii ni muda 0<х≤1, решением второго – промежуток 2≤х<+ Mfano 8.
Suluhisho:
Kukosekana kwa usawa ni sawa na mfumo Suluhisho la usawa wa pili unaofafanua ODZ itakuwa seti ya hizo x,
kwa ambayo x > 0.
Ili kutatua ukosefu wa usawa wa kwanza tunabadilisha Kisha tunapata usawa au Seti ya ufumbuzi wa usawa wa mwisho hupatikana kwa njia vipindi: -1< t < 2. Откуда, возвращаясь к переменной x, tunapata au Nyingi hizo x, ambayo inakidhi usawa wa mwisho ni mali ya ODZ ( x> 0), kwa hivyo, ni suluhisho kwa mfumo, na hivyo kutokuwepo usawa wa awali. Jibu: 2.4. Kazi zilizo na mitego. Mfano 1.
Suluhisho. ODZ ya ukosefu wa usawa yote ni x inayokidhi hali 0 Mfano 2.
logi 2 (2 x +1-x 2)>logi 2 (2 x-1 +1-x)+1.
Jibu. (0; 0.5)U.
Jibu :
(3;6)
.
= -logi 4 = -(logi 4 y -logi 4 16)=2-logi 4 y , kisha tunaandika tena ukosefu wa usawa wa mwisho kama 2logi 4 y -logi 4 2 y ≤.
Suluhisho la seti hii ni vipindi 0<у≤2 и 8≤у<+.
yaani majumuisho 
. Kwa hivyo, usawa wa asili umeridhika kwa maadili yote ya x kutoka kwa vipindi 0<х≤1 и 2≤х<+.
.
. Kwa hivyo, zote x ni kutoka kwa muda 0
Hitimisho
Haikuwa rahisi kupata mbinu maalum za kutatua matatizo ya C3 kutoka kwa wingi wa vyanzo mbalimbali vya elimu. Katika kipindi cha kazi iliyofanywa, niliweza kusoma njia zisizo za kawaida za kutatua tofauti ngumu za logarithmic. Hizi ni: mabadiliko sawa na njia ya jumla ya vipindi, njia ya kurekebisha , uingizwaji usio wa kawaida , kazi na mitego kwenye ODZ. Mbinu hizi hazijajumuishwa katika mtaala wa shule.
Kwa kutumia mbinu tofauti, nilitatua ukosefu wa usawa 27 uliopendekezwa kwenye Mtihani wa Jimbo la Umoja katika sehemu C, ambayo ni C3. Kutokuwepo kwa usawa huku kwa suluhu kwa mbinu kuliunda msingi wa mkusanyiko wa "C3 Logarithmic Inequalities with Solutions," ambayo ikawa bidhaa ya mradi wa shughuli yangu. Dhana niliyoweka mwanzoni mwa mradi ilithibitishwa: Matatizo ya C3 yanaweza kutatuliwa kwa ufanisi ikiwa unajua njia hizi.
Kwa kuongeza, niligundua ukweli wa kuvutia kuhusu logarithms. Ilikuwa ya kuvutia kwangu kufanya hivi. Bidhaa zangu za mradi zitakuwa muhimu kwa wanafunzi na walimu.
Hitimisho:
Hivyo, lengo la mradi limefikiwa na tatizo limetatuliwa. Na nilipokea uzoefu kamili na tofauti wa shughuli za mradi katika hatua zote za kazi. Nilipokuwa nikifanya kazi kwenye mradi, athari yangu kuu ya maendeleo ilikuwa juu ya uwezo wa kiakili, shughuli zinazohusiana na shughuli za akili za kimantiki, ukuzaji wa uwezo wa ubunifu, mpango wa kibinafsi, wajibu, uvumilivu, na shughuli.
Dhamana ya mafanikio wakati wa kuunda mradi wa utafiti kwa Nilipata: uzoefu muhimu wa shule, uwezo wa kupata taarifa kutoka kwa vyanzo mbalimbali, kuangalia uaminifu wake, na kuiweka kwa umuhimu.
Mbali na ujuzi wa somo la moja kwa moja katika hisabati, nilipanua ujuzi wangu wa vitendo katika uwanja wa sayansi ya kompyuta, nilipata ujuzi mpya na uzoefu katika uwanja wa saikolojia, nilianzisha mawasiliano na wanafunzi wenzangu, na kujifunza kushirikiana na watu wazima. Wakati wa shughuli za mradi, ustadi wa elimu wa jumla wa shirika, kiakili na wa mawasiliano ulitengenezwa.
Fasihi
1. Koryanov A. G., Prokofiev A. A. Mifumo ya kutofautiana na kutofautiana moja (kazi za kawaida C3).
2. Malkova A. G. Maandalizi ya Mtihani wa Jimbo la Umoja katika Hisabati.
3. Samarova S. S. Kutatua kutofautiana kwa logarithmic.
4. Hisabati. Mkusanyiko wa kazi za mafunzo zilizohaririwa na A.L. Semenov na I.V. Yashchenko. -M.: MTsNMO, 2009. - 72 p.-
Miongoni mwa aina zote za kutofautiana kwa logarithmic, usawa na msingi wa kutofautiana hujifunza tofauti. Zinatatuliwa kwa kutumia formula maalum, ambayo kwa sababu fulani haifundishwi shuleni:
gogo k (x) f (x) ∨ gogo k (x) g (x) ⇒ (f (x) − g (x)) (k (x) − 1) ∨ 0
Badala ya kisanduku cha kuteua cha “∨”, unaweza kuweka ishara yoyote ya ukosefu wa usawa: zaidi au kidogo. Jambo kuu ni kwamba katika usawa wote wawili ishara ni sawa.
Kwa njia hii tunaondoa logariti na kupunguza tatizo kwa usawa wa busara. Mwisho ni rahisi zaidi kutatua, lakini wakati wa kukataa logarithms, mizizi ya ziada inaweza kuonekana. Ili kuzikata, inatosha kupata anuwai ya maadili yanayokubalika. Ikiwa umesahau ODZ ya logarithm, ninapendekeza sana kurudia - angalia "Logarithm ni nini".
Kila kitu kinachohusiana na anuwai ya maadili yanayokubalika lazima kiandikwe na kusuluhishwa kando:
f(x) > 0; g(x) > 0; k(x) > 0; k(x) ≠ 1.
Kukosekana kwa usawa hizi nne kunaunda mfumo na lazima kuridhishwe kwa wakati mmoja. Wakati anuwai ya maadili yanayokubalika yamepatikana, iliyobaki ni kuiingilia na suluhisho la usawa wa busara - na jibu liko tayari.
Kazi. Tatua ukosefu wa usawa:
Kwanza, hebu tuandike ODZ ya logarithm:
Kukosekana kwa usawa mbili za kwanza kunaridhika moja kwa moja, lakini ya mwisho italazimika kuandikwa. Kwa kuwa mraba wa nambari ni sifuri ikiwa na ikiwa nambari yenyewe ni sifuri, tunayo:
x 2 + 1 ≠ 1;
x2 ≠ 0;
x ≠ 0.
Inabadilika kuwa ODZ ya logariti ni nambari zote isipokuwa sufuri: x ∈ (−∞ 0)∪(0; +∞). Sasa tunatatua usawa kuu:
Tunafanya mabadiliko kutoka kwa usawa wa logarithmic hadi kwa mantiki. Ukosefu wa usawa wa asili una ishara "chini ya", ambayo inamaanisha kuwa usawa unaosababishwa lazima pia uwe na ishara "chini ya". Tuna:
(10 − (x 2 + 1)) · (x 2 + 1 − 1)< 0;
(9 − x 2) x 2< 0;
(3 − x) · (3 + x) · x 2< 0.
Sufuri za usemi huu ni: x = 3; x = -3; x = 0. Zaidi ya hayo, x = 0 ni mzizi wa wingi wa pili, ambayo ina maana kwamba wakati wa kupita ndani yake, ishara ya kazi haibadilika. Tuna:
Tunapata x ∈ (−∞ −3)∪(3; +∞). Seti hii iko kabisa katika ODZ ya logarithm, ambayo ina maana hili ndilo jibu.
Kubadilisha usawa wa logarithmic
Mara nyingi usawa wa awali ni tofauti na hapo juu. Hii inaweza kusahihishwa kwa urahisi kwa kutumia sheria za kawaida za kufanya kazi na logarithms - angalia "Sifa za kimsingi za logarithms". Yaani:
- Nambari yoyote inaweza kuwakilishwa kama logariti yenye msingi fulani;
- Jumla na tofauti ya logariti zilizo na besi sawa zinaweza kubadilishwa na logarithm moja.
Kando, ningependa kukukumbusha kuhusu anuwai ya maadili yanayokubalika. Kwa kuwa kunaweza kuwa na logarithms kadhaa katika usawa wa asili, inahitajika kupata VA ya kila mmoja wao. Kwa hivyo, mpango wa jumla wa kutatua usawa wa logarithmic ni kama ifuatavyo.
- Pata VA ya kila logariti iliyojumuishwa katika usawa;
- Punguza usawa hadi ule wa kawaida kwa kutumia kanuni za kuongeza na kutoa logariti;
- Tatua ukosefu wa usawa unaosababishwa kwa kutumia mpango uliotolewa hapo juu.
Kazi. Tatua ukosefu wa usawa:
Wacha tupate kikoa cha ufafanuzi (DO) cha logarithm ya kwanza:
Tunatatua kwa kutumia njia ya muda. Kupata sufuri za nambari:
3x - 2 = 0;
x = 2/3.
Kisha - zero za denominator:
x - 1 = 0;
x = 1.
Tunaweka alama zero na ishara kwenye mshale wa kuratibu:
Tunapata x ∈ (−∞ 2/3)∪(1; +∞). Logarithm ya pili itakuwa na VA sawa. Ikiwa huiamini, unaweza kuiangalia. Sasa tunabadilisha logarithm ya pili ili msingi uwe mbili:
Kama unaweza kuona, tatu kwenye msingi na mbele ya logarithm zimepunguzwa. Tulipata logariti mbili zilizo na msingi sawa. Wacha tuwaongeze:
logi 2 (x − 1) 2< 2;
logi 2 (x − 1) 2< log 2 2 2 .
Tulipata usawa wa kawaida wa logarithmic. Tunaondoa logarithm kwa kutumia formula. Kwa kuwa ukosefu wa usawa wa asili una ishara ya "chini ya", usemi wa kimantiki unaotokana lazima pia uwe chini ya sifuri. Tuna:
(f (x) − g (x)) (k (x) − 1)< 0;
( (x − 1) 2 − 2 2) (2 − 1)< 0;
x 2 − 2x + 1 − 4< 0;
x 2 − 2x − 3< 0;
(x − 3)(x + 1)< 0;
x ∈ (-1; 3).
Tuna seti mbili:
- ODZ: x ∈ (−∞ 2/3)∪(1; +∞);
- Jibu la mtahiniwa: x ∈ (-1; 3).
Inabaki kuvuka seti hizi - tunapata jibu la kweli:
Tunavutiwa na makutano ya seti, kwa hivyo tunachagua vipindi ambavyo vimetiwa kivuli kwenye mishale yote miwili. Tunapata x ∈ (−1; 2/3)∪(1; 3) - pointi zote zimetobolewa.
Mara nyingi, wakati wa kutatua usawa wa logarithmic, kuna matatizo na msingi wa logarithm ya kutofautiana. Hivyo, usawa wa fomu
ni usawa wa kawaida wa shule. Kama sheria, ili kuisuluhisha, mpito kwa seti sawa ya mifumo hutumiwa:
Hasara ya njia hii ni haja ya kutatua usawa saba, bila kuhesabu mifumo miwili na idadi moja ya watu. Tayari na kazi hizi za quadratic, kutatua idadi ya watu kunaweza kuchukua muda mwingi.
Inawezekana kupendekeza njia mbadala, isiyotumia wakati mwingi kutatua usawa huu wa kawaida. Ili kufanya hivyo, tunazingatia theorem ifuatayo.
Nadharia 1. Hebu kuwe na kazi ya kuongezeka kwa kuendelea kwenye kuweka X. Kisha juu ya kuweka hii ishara ya ongezeko la kazi itafanana na ishara ya ongezeko la hoja, i.e. , Wapi 
.
Kumbuka: ikiwa kazi ya kupungua inayoendelea kwenye seti ya X, basi .
Turudi kwenye usawa. Wacha tuendelee kwenye logarithm ya desimali (unaweza kuendelea na yoyote iliyo na msingi thabiti zaidi ya moja).
Sasa unaweza kutumia nadharia, ukigundua ongezeko la kazi katika nambari 
na katika dhehebu. Hivyo ni kweli
Matokeo yake, idadi ya mahesabu inayoongoza kwa jibu ni takriban nusu, ambayo huhifadhi muda tu, lakini pia inakuwezesha uwezekano wa kufanya makosa machache ya hesabu na kutojali.
Mfano 1.
Kulinganisha na (1) tunapata 
, 
, .
Kuendelea na (2) tutakuwa na:
Mfano 2.
Tukilinganisha na (1) tunapata , , .
Kuendelea na (2) tutakuwa na:
Mfano 3.
Kwa kuwa upande wa kushoto wa usawa ni kazi inayoongezeka kama na 
, basi jibu litakuwa nyingi.
Mifano mingi ambayo Mandhari ya 1 inaweza kutumika inaweza kupanuliwa kwa kuzingatia Mandhari ya 2.
Wacha kwenye seti X kazi , , , zinafafanuliwa, na juu ya kuweka hii ishara na sanjari, i.e. , basi itakuwa haki.
Mfano 4.
Mfano 5.
Kwa mbinu ya kawaida, mfano hutatuliwa kulingana na mpango wafuatayo: bidhaa ni chini ya sifuri wakati sababu ni za ishara tofauti. Wale. seti ya mifumo miwili ya kukosekana kwa usawa inazingatiwa, ambayo, kama ilivyoonyeshwa mwanzoni, kila usawa hugawanyika katika saba zaidi.
Ikiwa tunazingatia theorem 2, basi kila moja ya mambo, kwa kuzingatia (2), inaweza kubadilishwa na kazi nyingine ambayo ina ishara sawa katika mfano huu O.D.Z.
Njia ya kuchukua nafasi ya ongezeko la kazi na ongezeko la hoja, kwa kuzingatia Theorem 2, inageuka kuwa rahisi sana wakati wa kutatua matatizo ya kawaida ya C3 ya Umoja wa Jimbo.
Mfano 6.
Mfano 7.
. Hebu tuashiria. Tunapata
. Kumbuka kuwa uingizwaji unamaanisha:. Kurudi kwa equation, tunapata
.
Mfano 8.
Katika nadharia tunazotumia hakuna vikwazo kwa madarasa ya kazi. Katika nakala hii, kama mfano, nadharia zilitumika kutatua usawa wa logarithmic. Mifano kadhaa ifuatayo itaonyesha ahadi ya njia ya kutatua aina nyingine za kutofautiana.