Kuongeza sehemu na denominators kama
Kuna aina mbili za kuongeza sehemu:
- Kuongeza sehemu na denominators kama
- Kuongeza sehemu na denominators tofauti
Kwanza, hebu tujifunze uongezaji wa sehemu na madhehebu kama. Kila kitu ni rahisi hapa. Ili kuongeza sehemu na denominators sawa, unahitaji kuongeza nambari zao na kuacha denominator bila kubadilika. Kwa mfano, hebu tuongeze sehemu na . Ongeza nambari na uache denominator bila kubadilika:
Mfano huu unaweza kueleweka kwa urahisi ikiwa tunakumbuka pizza, ambayo imegawanywa katika sehemu nne. Ukiongeza pizza kwenye pizza, utapata pizza:
Mfano 2. Ongeza sehemu na .
Jibu likawa Sivyo sehemu sahihi. Wakati mwisho wa kazi unakuja, ni desturi ya kuondokana na sehemu zisizofaa. Ili kuondokana na sehemu isiyofaa, unahitaji kuchagua sehemu yake yote. Kwa upande wetu sehemu nzima inajitokeza kwa urahisi - mbili zimegawanywa na mbili sawa na moja:
Mfano huu unaweza kueleweka kwa urahisi ikiwa tunakumbuka kuhusu pizza ambayo imegawanywa katika sehemu mbili. Ukiongeza pizza zaidi kwenye pizza, utapata pizza moja nzima:
Mfano 3. Ongeza sehemu na .
Tena, tunaongeza nambari na kuacha dhehebu bila kubadilika:
Mfano huu unaweza kueleweka kwa urahisi ikiwa tunakumbuka pizza, ambayo imegawanywa katika sehemu tatu. Ukiongeza pizza zaidi kwenye pizza, utapata pizza:
Mfano 4. Tafuta thamani ya usemi 
Mfano huu unatatuliwa kwa njia sawa na zile zilizopita. Nambari lazima ziongezwe na denominator iachwe bila kubadilika:
Wacha tujaribu kuonyesha suluhisho letu kwa kutumia mchoro. Ukiongeza pizza kwenye pizza na kuongeza pizza zaidi, utapata pizza 1 nzima na pizza zaidi.
Kama unaweza kuona, hakuna chochote ngumu juu ya kuongeza sehemu na madhehebu sawa. Inatosha kuelewa sheria zifuatazo:
- Ili kuongeza sehemu na dhehebu sawa, unahitaji kuongeza nambari zao na kuacha dhehebu bila kubadilika;
Kuongeza sehemu na denominators tofauti
Sasa hebu tujifunze jinsi ya kuongeza sehemu na denominators tofauti. Wakati wa kuongeza sehemu, madhehebu ya sehemu lazima iwe sawa. Lakini sio sawa kila wakati.
Kwa mfano, sehemu zinaweza kuongezwa kwa sababu zina madhehebu sawa.
Lakini sehemu haziwezi kuongezwa mara moja, kwani sehemu hizi madhehebu tofauti. Katika hali kama hizi, sehemu lazima zipunguzwe kwa dhehebu sawa (ya kawaida).
Kuna njia kadhaa za kupunguza sehemu kwa denominator sawa. Leo tutaangalia moja tu yao, kwani njia zingine zinaweza kuonekana kuwa ngumu kwa anayeanza.
Kiini cha njia hii ni kwamba kwanza LCM ya madhehebu ya sehemu zote mbili hutafutwa. LCM basi imegawanywa na dhehebu la sehemu ya kwanza ili kupata sababu ya kwanza ya ziada. Wanafanya sawa na sehemu ya pili - LCM imegawanywa na denominator ya sehemu ya pili na kipengele cha pili cha ziada kinapatikana.
Nambari na madhehebu ya sehemu huzidishwa kwa sababu zao za ziada. Kama matokeo ya vitendo hivi, sehemu ambazo zilikuwa na madhehebu tofauti hubadilika kuwa sehemu ambazo zina madhehebu sawa. Na tayari tunajua jinsi ya kuongeza sehemu kama hizo.
Mfano 1. Hebu tuongeze sehemu na
Kwanza kabisa, tunapata kizidishio kisicho cha kawaida zaidi cha madhehebu ya sehemu zote mbili. Denominator ya sehemu ya kwanza ni namba 3, na denominator ya sehemu ya pili ni namba 2. Idadi ndogo ya kawaida ya nambari hizi ni 6.
LCM (2 na 3) = 6
Sasa wacha turudi kwa sehemu na . Kwanza, gawanya LCM na denominator ya sehemu ya kwanza na upate sababu ya kwanza ya ziada. LCM ni nambari 6, na denominator ya sehemu ya kwanza ni nambari 3. Gawanya 6 na 3, tunapata 2.
Nambari inayosababisha 2 ni kizidishi cha kwanza cha ziada. Tunaandika hadi sehemu ya kwanza. Ili kufanya hivyo, tengeneza mstari mdogo wa oblique juu ya sehemu na uandike sababu ya ziada inayopatikana juu yake:
Tunafanya vivyo hivyo na sehemu ya pili. Tunagawanya LCM na denominator ya sehemu ya pili na kupata sababu ya pili ya ziada. LCM ni namba 6, na denominator ya sehemu ya pili ni namba 2. Gawanya 6 na 2, tunapata 3.
Nambari inayosababisha 3 ni kizidishi cha pili cha ziada. Tunaandika kwa sehemu ya pili. Tena, tunatengeneza mstari mdogo wa oblique juu ya sehemu ya pili na kuandika sababu ya ziada inayopatikana juu yake:
Sasa tuna kila kitu tayari kwa kuongeza. Inabakia kuzidisha nambari na madhehebu ya sehemu kwa sababu zao za ziada:
Angalia kwa makini kile tulichokuja. Tulifikia hitimisho kwamba sehemu ambazo zilikuwa na madhehebu tofauti ziligeuka kuwa sehemu ambazo zilikuwa na madhehebu sawa. Na tayari tunajua jinsi ya kuongeza sehemu kama hizo. Wacha tuchukue mfano huu hadi mwisho:
Hii inakamilisha mfano. Inageuka kuongeza.
Wacha tujaribu kuonyesha suluhisho letu kwa kutumia mchoro. Ukiongeza pizza kwenye pizza, utapata pizza moja nzima na sehemu nyingine ya sita ya pizza:
Kupunguza sehemu kwa dhehebu sawa (ya kawaida) pia kunaweza kuonyeshwa kwa kutumia picha. Kupunguza sehemu na kwa denominator ya kawaida, tulipata sehemu na . Sehemu hizi mbili zitawakilishwa na vipande sawa vya pizza. Tofauti pekee itakuwa kwamba wakati huu watagawanywa katika hisa sawa (kupunguzwa kwa denominator sawa).
Mchoro wa kwanza unawakilisha sehemu (vipande vinne kati ya sita), na mchoro wa pili unawakilisha sehemu (vipande vitatu kati ya sita). Kuongeza vipande hivi tunapata (vipande saba kati ya sita). Sehemu hii haifai, kwa hivyo tuliangazia sehemu yake yote. Matokeo yake, tulipata (pizza moja nzima na pizza nyingine ya sita).
Tafadhali kumbuka kuwa tumeelezea mfano huu kina sana. KATIKA taasisi za elimu Sio kawaida kuandika kwa undani kama huo. Unahitaji kuwa na uwezo wa kupata haraka LCM ya madhehebu na vipengele vya ziada kwao, na pia kuzidisha kwa haraka vipengele vya ziada vilivyopatikana na nambari na denomineta zako. Ikiwa tungekuwa shuleni, tungelazimika kuandika mfano huu kama ifuatavyo:
Lakini pia kuna upande wa nyuma medali. Ikiwa hautachukua maelezo ya kina katika hatua za kwanza za kusoma hisabati, basi maswali ya aina huanza kuonekana. "Nambari hiyo inatoka wapi?", "Kwa nini sehemu hubadilika ghafla kuwa sehemu tofauti kabisa? «.
Ili kurahisisha kuongeza sehemu na madhehebu tofauti, unaweza kutumia maagizo ya hatua kwa hatua yafuatayo:
- Pata LCM ya madhehebu ya sehemu;
- Gawanya LCM kwa denominator ya kila sehemu na upate sababu ya ziada kwa kila sehemu;
- Zidisha nambari na madhehebu ya sehemu kwa sababu zao za ziada;
- Ongeza sehemu ambazo zina dhehebu sawa;
- Ikiwa jibu linageuka kuwa sehemu isiyofaa, kisha chagua sehemu yake yote;
Mfano 2. Tafuta thamani ya usemi 
.
Hebu tumia maelekezo yaliyotolewa hapo juu.
Hatua ya 1. Tafuta LCM ya madhehebu ya sehemu
Tafuta LCM ya madhehebu ya sehemu zote mbili. Madhehebu ya sehemu ni nambari 2, 3 na 4
Hatua ya 2. Gawanya LCM kwa denominator ya kila sehemu na upate kipengele cha ziada kwa kila sehemu
Gawanya LCM kwa denominator ya sehemu ya kwanza. LCM ni namba 12, na denominator ya sehemu ya kwanza ni namba 2. Gawanya 12 na 2, tunapata 6. Tulipata sababu ya kwanza ya ziada 6. Tunaandika juu ya sehemu ya kwanza:
Sasa tunagawanya LCM na denominator ya sehemu ya pili. LCM ni namba 12, na denominator ya sehemu ya pili ni namba 3. Kugawanya 12 na 3, tunapata 4. Tunapata kipengele cha pili cha ziada 4. Tunaandika juu ya sehemu ya pili:
Sasa tunagawanya LCM na denominator ya sehemu ya tatu. LCM ni namba 12, na denominator ya sehemu ya tatu ni namba 4. Gawanya 12 na 4, tunapata 3. Tunapata kipengele cha tatu cha ziada 3. Tunaandika juu ya sehemu ya tatu:
Hatua ya 3. Zidisha nambari na denomineta za sehemu kwa sababu zao za ziada
Tunazidisha nambari na denomineta kwa sababu zao za ziada:
Hatua ya 4. Ongeza sehemu na madhehebu sawa
Tulifikia hitimisho kwamba sehemu ambazo zilikuwa na madhehebu tofauti ziligeuka kuwa sehemu ambazo zilikuwa na madhehebu sawa (ya kawaida). Kinachobaki ni kuongeza sehemu hizi. Ongeza:
Nyongeza haikutoshea kwenye mstari mmoja, kwa hivyo tulihamisha usemi uliosalia hadi mstari unaofuata. Hii inaruhusiwa katika hisabati. Wakati usemi haufai kwenye mstari mmoja, huhamishiwa kwenye mstari unaofuata, na ni muhimu kuweka ishara sawa (=) mwishoni mwa mstari wa kwanza na mwanzoni mwa mstari mpya. Alama sawa kwenye mstari wa pili inaonyesha kuwa huu ni mwendelezo wa usemi uliokuwa kwenye mstari wa kwanza.
Hatua ya 5. Ikiwa jibu linageuka kuwa sehemu isiyofaa, kisha chagua sehemu yake yote
Jibu letu liligeuka kuwa sehemu isiyofaa. Tunapaswa kuangazia sehemu yake nzima. Tunaangazia:
Tulipata jibu
Kutoa sehemu na denomineta kama
Kuna aina mbili za uondoaji wa sehemu:
- Kutoa sehemu na denomineta kama
- Kutoa sehemu na denominators tofauti
Kwanza, hebu tujifunze jinsi ya kutoa sehemu kwa kutumia kama denomineta. Kila kitu ni rahisi hapa. Ili kutoa sehemu nyingine kutoka kwa sehemu moja, unahitaji kutoa nambari ya sehemu ya pili kutoka kwa nambari ya sehemu ya kwanza, lakini acha denominator sawa.
Kwa mfano, hebu tutafute thamani ya usemi . Ili kutatua mfano huu, unahitaji kuondoa nambari ya sehemu ya pili kutoka kwa nambari ya sehemu ya kwanza, na uache denominator bila kubadilika. Hebu tufanye hivi:
Mfano huu unaweza kueleweka kwa urahisi ikiwa tunakumbuka pizza, ambayo imegawanywa katika sehemu nne. Ukikata pizza kutoka kwa pizza, utapata pizza:
Mfano 2. Tafuta thamani ya usemi.
Tena, kutoka kwa nambari ya sehemu ya kwanza, toa nambari ya sehemu ya pili, na uache denominator bila kubadilika:
Mfano huu unaweza kueleweka kwa urahisi ikiwa tunakumbuka pizza, ambayo imegawanywa katika sehemu tatu. Ukikata pizza kutoka kwa pizza, utapata pizza:
Mfano 3. Tafuta thamani ya usemi 
Mfano huu unatatuliwa kwa njia sawa na zile zilizopita. Kutoka kwa nambari ya sehemu ya kwanza unahitaji kutoa nambari za sehemu zilizobaki:
Kama unaweza kuona, hakuna chochote ngumu juu ya kutoa sehemu na madhehebu sawa. Inatosha kuelewa sheria zifuatazo:
- Ili kutoa sehemu nyingine kutoka kwa sehemu moja, unahitaji kutoa nambari ya sehemu ya pili kutoka kwa nambari ya sehemu ya kwanza, na kuacha denominator bila kubadilika;
- Ikiwa jibu linageuka kuwa sehemu isiyofaa, basi unahitaji kuonyesha sehemu yake yote.
Kutoa sehemu na denominators tofauti
Kwa mfano, unaweza kutoa sehemu kutoka kwa sehemu kwa sababu sehemu zina madhehebu sawa. Lakini huwezi kutoa sehemu kutoka kwa sehemu, kwani sehemu hizi zina madhehebu tofauti. Katika hali kama hizi, sehemu lazima zipunguzwe kwa dhehebu sawa (ya kawaida).
Nambari ya kawaida hupatikana kwa kutumia kanuni ile ile tuliyotumia wakati wa kuongeza sehemu zenye madhehebu tofauti. Kwanza kabisa, pata LCM ya madhehebu ya sehemu zote mbili. Kisha LCM imegawanywa na denominator ya sehemu ya kwanza na sababu ya kwanza ya ziada inapatikana, ambayo imeandikwa juu ya sehemu ya kwanza. Vile vile, LCM imegawanywa na denominator ya sehemu ya pili na sababu ya pili ya ziada inapatikana, ambayo imeandikwa juu ya sehemu ya pili.
Sehemu hizo basi huzidishwa na sababu zao za ziada. Kama matokeo ya shughuli hizi, sehemu ambazo zilikuwa na madhehebu tofauti hubadilishwa kuwa sehemu ambazo zina madhehebu sawa. Na tayari tunajua jinsi ya kuondoa sehemu kama hizo.
Mfano 1. Tafuta maana ya usemi:
Sehemu hizi zina madhehebu tofauti, kwa hivyo unahitaji kuzipunguza hadi sawa (kawaida) denominator.
Kwanza tunapata LCM ya madhehebu ya sehemu zote mbili. Denominator ya sehemu ya kwanza ni namba 3, na denominator ya sehemu ya pili ni namba 4. Idadi ndogo ya nambari hizi ni 12.
LCM (3 na 4) = 12
Sasa hebu turudi kwa sehemu na
Wacha tupate sababu ya ziada kwa sehemu ya kwanza. Ili kufanya hivyo, gawanya LCM na denominator ya sehemu ya kwanza. LCM ni namba 12, na denominator ya sehemu ya kwanza ni namba 3. Gawanya 12 na 3, tunapata 4. Andika nne juu ya sehemu ya kwanza:
Tunafanya vivyo hivyo na sehemu ya pili. Gawanya LCM kwa denominator ya sehemu ya pili. LCM ni namba 12, na denominator ya sehemu ya pili ni namba 4. Gawanya 12 na 4, tunapata 3. Andika tatu juu ya sehemu ya pili:
Sasa tuko tayari kwa kutoa. Inabakia kuzidisha sehemu kwa sababu zao za ziada:
Tulifikia hitimisho kwamba sehemu ambazo zilikuwa na madhehebu tofauti ziligeuka kuwa sehemu ambazo zilikuwa na madhehebu sawa. Na tayari tunajua jinsi ya kuondoa sehemu kama hizo. Wacha tuchukue mfano huu hadi mwisho:
Tulipata jibu
Wacha tujaribu kuonyesha suluhisho letu kwa kutumia mchoro. Ikiwa unakata pizza kutoka kwa pizza, utapata pizza
Hii toleo la kina ufumbuzi. Ikiwa tungekuwa shuleni, tungelazimika kutatua mfano huu kwa ufupi. Suluhisho kama hilo lingeonekana kama hii:
Kupunguza sehemu kwa dhehebu la kawaida kunaweza pia kuonyeshwa kwa kutumia picha. Kupunguza sehemu hizi kwa denominator ya kawaida, tulipata sehemu na . Sehemu hizi zitawakilishwa na vipande sawa vya pizza, lakini wakati huu vitagawanywa katika hisa sawa (zitapunguzwa hadi denominator sawa):
Picha ya kwanza inaonyesha sehemu (vipande nane kati ya kumi na mbili), na picha ya pili inaonyesha sehemu (vipande vitatu kati ya kumi na mbili). Kwa kukata vipande vitatu kutoka vipande nane, tunapata vipande tano kati ya kumi na mbili. Sehemu inaelezea vipande hivi vitano.
Mfano 2. Tafuta thamani ya usemi 
Sehemu hizi zina madhehebu tofauti, kwa hivyo kwanza unahitaji kuzipunguza kwa dhehebu sawa (ya kawaida).
Wacha tupate LCM ya madhehebu ya sehemu hizi.
Madhehebu ya sehemu ni nambari 10, 3 na 5. Nambari isiyo ya kawaida zaidi ya nambari hizi ni 30.
LCM(10, 3, 5) = 30
Sasa tunapata vipengele vya ziada kwa kila sehemu. Ili kufanya hivyo, gawanya LCM kwa denominator ya kila sehemu.
Wacha tupate sababu ya ziada kwa sehemu ya kwanza. LCM ni nambari 30, na denominator ya sehemu ya kwanza ni namba 10. Gawanya 30 na 10, tunapata sababu ya kwanza ya ziada 3. Tunaandika juu ya sehemu ya kwanza:
Sasa tunapata sababu ya ziada kwa sehemu ya pili. Gawanya LCM kwa denominator ya sehemu ya pili. LCM ni nambari 30, na dhehebu ya sehemu ya pili ni nambari 3. Gawanya 30 na 3, tunapata kipengele cha pili cha ziada 10. Tunaandika juu ya sehemu ya pili:
Sasa tunapata sababu ya ziada kwa sehemu ya tatu. Gawanya LCM kwa denominator ya sehemu ya tatu. LCM ni namba 30, na denominator ya sehemu ya tatu ni namba 5. Gawanya 30 na 5, tunapata kipengele cha tatu cha ziada 6. Tunaandika juu ya sehemu ya tatu:
Sasa kila kitu kiko tayari kwa kuondolewa. Inabakia kuzidisha sehemu kwa sababu zao za ziada:
Tulifikia hitimisho kwamba sehemu ambazo zilikuwa na madhehebu tofauti ziligeuka kuwa sehemu ambazo zilikuwa na madhehebu sawa (ya kawaida). Na tayari tunajua jinsi ya kuondoa sehemu kama hizo. Tumalizie mfano huu.
Uendelezaji wa mfano hautafaa kwenye mstari mmoja, kwa hiyo tunahamisha kuendelea kwa mstari unaofuata. Usisahau kuhusu ishara sawa (=) kwenye mstari mpya:
Jibu liligeuka kuwa sehemu ya kawaida, na kila kitu kinaonekana kutufaa, lakini ni mbaya sana na mbaya. Tunapaswa kuifanya iwe rahisi zaidi. Je, nini kifanyike? Unaweza kufupisha sehemu hii.
Ili kupunguza sehemu, unahitaji kugawanya nambari yake na denominator na (GCD) ya nambari 20 na 30.
Kwa hivyo, tunapata gcd ya nambari 20 na 30:
Sasa tunarudi kwa mfano wetu na kugawanya nambari na dhehebu la sehemu na gcd iliyopatikana, ambayo ni, na 10.
Tulipata jibu
Kuzidisha sehemu kwa nambari
Ili kuzidisha sehemu kwa nambari, unahitaji kuzidisha nambari ya sehemu uliyopewa kwa nambari hiyo na kuacha dhehebu sawa.
Mfano 1. Zidisha sehemu kwa nambari 1.
Zidisha nambari ya sehemu kwa nambari 1
Rekodi inaweza kueleweka kama kuchukua muda wa nusu 1. Kwa mfano, ikiwa unachukua pizza mara moja, utapata pizza
Kutoka kwa sheria za kuzidisha tunajua kwamba ikiwa hali ya kuzidisha na sababu zimebadilishwa, bidhaa haitabadilika. Ikiwa usemi umeandikwa kama , basi bidhaa bado itakuwa sawa na . Tena, sheria ya kuzidisha nambari nzima na sehemu inafanya kazi:
Nukuu hii inaweza kueleweka kama kuchukua nusu ya moja. Kwa mfano, ikiwa kuna pizza 1 nzima na tukachukua nusu yake, basi tutakuwa na pizza:
Mfano 2. Tafuta thamani ya usemi
Zidisha nambari ya sehemu kwa 4
Jibu lilikuwa sehemu isiyofaa. Wacha tuangazie sehemu yake yote:
Usemi huo unaweza kueleweka kama kuchukua robo mbili mara 4. Kwa mfano, ukichukua pizza 4, utapata pizza mbili nzima
Na ikiwa tutabadilishana na kuzidisha na kuzidisha, tunapata usemi . Pia itakuwa sawa na 2. Usemi huu unaweza kueleweka kama kuchukua pizza mbili kutoka kwa pizza nne nzima:
Kuzidisha sehemu
Ili kuzidisha sehemu, unahitaji kuzidisha nambari zao na denominators. Ikiwa jibu linageuka kuwa sehemu isiyofaa, unahitaji kuonyesha sehemu yake yote.
Mfano 1. Tafuta thamani ya usemi.
Tulipata jibu. Inashauriwa kupunguza sehemu iliyotolewa. Sehemu inaweza kupunguzwa kwa 2. Kisha uamuzi wa mwisho itachukua fomu ifuatayo:
Usemi huo unaweza kueleweka kama kuchukua pizza kutoka nusu ya pizza. Wacha tuseme tuna nusu ya pizza:
Jinsi ya kuchukua theluthi mbili kutoka nusu hii? Kwanza unahitaji kugawanya nusu hii katika sehemu tatu sawa:
Na chukua mbili kutoka kwa vipande hivi vitatu:
Tutafanya pizza. Kumbuka jinsi pizza inavyoonekana wakati imegawanywa katika sehemu tatu:
Kipande kimoja cha pizza hii na vipande viwili tulivyochukua vitakuwa na vipimo sawa:
Kwa maneno mengine, tunazungumzia kuhusu pizza ya ukubwa sawa. Kwa hivyo thamani ya usemi ni
Mfano 2. Tafuta thamani ya usemi
Zidisha nambari ya sehemu ya kwanza kwa nambari ya sehemu ya pili, na denominator ya sehemu ya kwanza na denominator ya sehemu ya pili:
Jibu lilikuwa sehemu isiyofaa. Wacha tuangazie sehemu yake yote:
Mfano 3. Tafuta thamani ya usemi
Zidisha nambari ya sehemu ya kwanza kwa nambari ya sehemu ya pili, na denominator ya sehemu ya kwanza na denominator ya sehemu ya pili:
Jibu liligeuka kuwa sehemu ya kawaida, lakini itakuwa nzuri ikiwa imefupishwa. Ili kupunguza sehemu hii, unahitaji kugawanya nambari na denominator ya sehemu hii kwa kubwa zaidi mgawanyiko wa kawaida(GCD) nambari 105 na 450.
Kwa hivyo, wacha tupate gcd ya nambari 105 na 450:
Sasa tunagawanya nambari na dhehebu la jibu letu na gcd ambayo tumepata sasa, ambayo ni, kwa 15.
Inawakilisha nambari nzima kama sehemu
Nambari yoyote nzima inaweza kuwakilishwa kama sehemu. Kwa mfano, nambari 5 inaweza kuwakilishwa kama . Hii haitabadilisha maana ya tano, kwani usemi unamaanisha "nambari ya tano iliyogawanywa na moja," na hii, kama tunavyojua, ni sawa na tano:
Nambari za kubadilishana
Sasa tutafahamiana sana mada ya kuvutia katika hisabati. Inaitwa "nambari za nyuma".
Ufafanuzi. Nyuma kwa nambaria ni nambari ambayo, ikizidishwa nayoa anatoa moja.
Wacha tubadilishe ufafanuzi huu badala ya kutofautisha a nambari 5 na jaribu kusoma ufafanuzi:
Nyuma kwa nambari 5 ni nambari ambayo, ikizidishwa nayo 5 anatoa moja.
Inawezekana kupata nambari ambayo, ikizidishwa na 5, inatoa moja? Inageuka kuwa inawezekana. Wacha tufikirie tano kama sehemu:
Kisha zidisha sehemu hii peke yake, badilisha tu nambari na denominator. Kwa maneno mengine, wacha tuzidishe sehemu yenyewe, tu juu chini:
Nini kitatokea kama matokeo ya hili? Ikiwa tutaendelea kutatua mfano huu, tunapata moja:
Hii inamaanisha kuwa kinyume cha nambari 5 ni nambari , kwani unapozidisha 5 kwa kupata moja.
Uwiano wa nambari pia unaweza kupatikana kwa nambari nyingine yoyote kamili.
Unaweza pia kupata ulinganifu wa sehemu nyingine yoyote. Ili kufanya hivyo, pindua tu.
Kugawanya sehemu kwa nambari
Wacha tuseme tuna nusu ya pizza:
Wacha tuigawanye kwa usawa kati ya mbili. Kila mtu atapata pizza ngapi?
Inaweza kuonekana kwamba baada ya kugawanya nusu ya pizza, vipande viwili sawa vilipatikana, ambayo kila mmoja hujumuisha pizza. Kwa hivyo kila mtu anapata pizza.
Mgawanyiko wa sehemu unafanywa kwa kutumia reciprocals. Nambari za kubadilishana hukuruhusu kubadilisha mgawanyiko na kuzidisha.
Ili kugawanya sehemu kwa nambari, unahitaji kuzidisha sehemu kwa kinyume cha kigawanyiko.
Kutumia sheria hii, tutaandika mgawanyiko wa nusu yetu ya pizza katika sehemu mbili.
Kwa hivyo, unahitaji kugawanya sehemu na nambari 2. Hapa mgao ni sehemu na mgawanyiko ni nambari 2.
Ili kugawanya sehemu kwa nambari 2, unahitaji kuzidisha sehemu hii kwa mgawanyiko wa 2. Mgawanyiko wa mgawanyiko 2 ni sehemu. Kwa hivyo unahitaji kuzidisha
Sehemu ya 1 NAMBA ASILI NA VITENDO PAMOJA NAYO. TAKWIMU NA IDADI ZA JIometri
§ 15. Mifano na matatizo kwa shughuli zote zilizo na nambari za asili
Wakati wa kuhesabu maadili ya misemo ya nambari, usisahau kuhusu mpangilio wa vitendo.
Utaratibu wa hatua umedhamiriwa na sheria zifuatazo:
1. Katika misemo iliyo na mabano, maadili ya misemo kwenye mabano hutathminiwa kwanza.
2. Katika maneno bila mabano, ufafanuzi unafanywa kwanza, kisha kuzidisha na kugawanya, kwa utaratibu kutoka kushoto kwenda kulia, na kisha kuongeza na kutoa.
Mfano 1. Hesabu: 8 ∙ (27 + 13) - 144: 2.
Ufumbuzi.
1) 27 + 13 = 40;
2) 8 ∙ 40 = 320;
3) 144: 2 = 72;
4) 320 - 72 = 248.
Mfano 2. Tafuta thamani ya usemi (x2 - y: 13) ∙ 145, ikiwa x = 12, y = 91.
Ufumbuzi. Ikiwa x = 12, y = 91, basi (x2 - y: 13) ∙ 145 = (122 - 91: 13) ∙ 145 = (144 - 7) ∙ 145 = 137 ∙ 145 = 19,865.
Tabia za vitendo zinaweza kutumika inapofaa. Kwa mfano, thamani ya usemi 438 ∙ 39 - 338 ∙ 39 inaweza kuhesabiwa kama ifuatavyo:
438 ∙ 39 - 338 ∙ 39 = (438 - 338) ∙ 39 = 100 ∙ 39 = 3900.
Ni sheria gani zinazotumiwa kuamua utaratibu wa vitendo wakati wa kuhesabu maneno ya nambari?
Kiwango cha kwanza
522. Hesabu (kwa mdomo):
1) 42 + 38 - 7; 2) 24 ∙ 10: 2;
3) 27 - 30: 5; 4) 42: 6 + 35: 7;
5) 8 (23 - 19); 6) (12 + 18) : (12 - 7).
Kiwango cha wastani
523. Kokotoa:
1) 426 ∙ 205 - 57 816: 72;
2) (362 195 + 86 309) : 56;
3) 2001: 69 + 58 884: 84;
4) 42 275: (7005 - 6910).
524. Kokotoa:
1) 535 ∙ 207 - 32 832: 76;
2) 1088: 68 + 57 442: 77;
3) (158 992 + 38 894) : 39;
4) 249 747: (4905 - 1896).
525. Katika saa 5, meli ilisafiri kilomita 175, na treni ilisafiri kilomita 315 kwa saa 3. Je, kasi ya treni ni kubwa mara ngapi kuliko kasi ya meli?
526. Katika saa 5, treni ya mizigo ilisafiri kilomita 280, na treni ya haraka ilisafiri kilomita 255 kwa saa 3. Je, kasi ya treni ya haraka ina kasi gani kuliko treni ya mizigo?
527. Tafuta maana ya usemi:
1) 78 ∙ x + 3217, ikiwa x = 52;
2) a: 36 + a: 39, ikiwa a = 468;
3) x ∙ 37 - c: 25, ikiwa x = 15, y = 2525.
528. Tafuta maana ya usemi:
1) 17 392 + 15 300: na, ikiwa a = 25, 36;
2) m ∙ 155 - t ∙ 113, ikiwa m = 17, t = 22.
529. Kwa kalamu 5 na 3 madaftari ya jumla kulipwa
16 UAH 70 kopecks Daftari inagharimu kiasi gani ikiwa kalamu inagharimu UAH 2? Kopecks 50?
530. Sanduku tatu za tufaha na masanduku mawili ya ndizi kwa pamoja zina uzito wa kilo 144. Sanduku la tufaha lina uzito gani ikiwa sanduku la ndizi lina uzito wa kilo 24?
531. Ndugu mkubwa alikusanya vikapu 12 vya cherries, na ndugu mdogo alikusanya vikapu 9. Kwa jumla walikusanya kilo 105 za cherries. Ni kilo ngapi za cherries ambazo kila kaka alichukua ikiwa uzito wa vikapu vyote ulikuwa sawa?
532. Pakiti 27 za daftari za mraba na pakiti 25 za daftari zenye mstari ziliwasilishwa kwenye duka - vipande 2600 kwa jumla. Ni daftari ngapi zilizoletwa kwenye ngome na ngapi kwenye mstari, ikiwa kuna idadi sawa ya daftari katika pakiti zote?
533. Mashine moja inayodhibitiwa na kompyuta huzalisha sehemu 12 kwa dakika, na ya pili hutoa sehemu 3 zaidi. Ni kwa dakika ngapi mashine zote mbili, zikiwashwa kwa wakati mmoja, zitatoa sehemu 945?
Kiwango cha kutosha
534. Imekusanya kilo 830 za tufaha. Kati yao a kilo zilitolewa shule ya chekechea, na wale waliosalia waligawanywa sawa katika vikapu 30. Ni kilo ngapi zilikuwa kwenye kila kikapu? Maghala usemi halisi na kukokotoa thamani yake kama a = 110.
535. Piga hesabu kwa njia rahisi:
1) 742 + 39 + 58; 2) 973 + 115 - 273;
3) 832 - 15 - 32; 4) 2 ∙ 115 ∙ 50;
5) 29 ∙ 19 + 71 ∙ 19; 6) 192 ∙ 37 – 92 ∙ 37.
536. Duka la kutengeneza televisheni lilipanga kutengeneza televisheni 180 kwa siku 12, lakini kila siku walitengeneza televisheni 3 zaidi kuliko ilivyopangwa. Kazi ilikamilika kwa siku ngapi?
538. Tafuta maana ya usemi:
1) (21 000 - 308 ∙ 29) : 4 + 14 147: 47;
2) 548 ∙ 307 - 8904: (33 ∙ 507 - 16 647);
3) (562 + 1833: 47) ∙ 56 - 46 ∙ 305;
4) 1789 ∙ (1677: 43 - 888: 24)∙500.
539. Tafuta maana ya usemi:
1) (42 + 9095: 85) ∙ (7344: 36 - 154);
2) 637 ∙ 408 - 54 036: (44 ∙ 209 - 9117);
3) (830 - 17 466: 82) ∙ 65 + 57 ∙ 804;
4) 197 ∙ (588: 49 + 728: 56) ∙ 40.
540. 1506 kg ya siagi ilitolewa kwa maduka matatu. Baada ya duka la kwanza kuuzwa kilo 152, pili - kilo 183, na ya tatu - kilo 211, maduka yote yalikuwa na kiasi sawa cha siagi iliyoachwa. Ni kilo ngapi za siagi zililetwa kwa kila duka?
541. Kutoka miji A na B , umbali kati yao ni kilomita 110, wapanda baiskeli wawili walipanda kuelekea kila mmoja kwa wakati mmoja. Kasi ya mmoja wao ni 15 km / h, na nyingine ni 3 km / h chini. Je, waendesha baiskeli watakutana baada ya saa 4?
542. Wanafunzi wa shule ya sekondari Ivan na Vasily walifanya kazi kwenye shamba katika majira ya joto. Ivan alifanya kazi kwa saa 4 kila siku kwa siku 16, na Vasily alifanya kazi saa 3 kila siku kwa siku 18. Pamoja guys chuma 944 UAH. Uliza maswali ya akili na ujibu.
543. Wafanyakazi wawili, mmoja wao alifanya kazi siku 12, saa 8 kila siku, na siku nyingine 8, saa 7 kila siku, pamoja walizalisha sehemu 1368. Tafuta tija ya kazi ya wafanyikazi ikiwa wanayo sawa. Kila mfanyakazi alifanya sehemu ngapi?
544. Tunga na kutatua tatizo linalohusisha shughuli zote nne zenye nambari asilia.
Ngazi ya juu
545. Tafuta mizizi ya milinganyo:
1) x - x = x ∙ x; 2) m: m = m ∙ m.
546. Tafuta mizizi ya milinganyo:
1) x: 8 = x ∙ 4; 2) y: 9 = katika: 11.
547. Ni nambari gani inapaswa kuzidishwa na 259 259 ili kupata bidhaa iliyoandikwa kwa tarakimu 7 pekee?
548. Ni nambari gani inapaswa kuzidishwa na 37,037 ili kupata bidhaa iliyoandikwa kwa tarakimu 3 pekee?
Mazoezi ya kurudia
549. Tatua milinganyo:
1) 4x - 2x + 7 = 19; 2) 8x + 3x - 5 = 39.
550. Ili kufika mjini, mkulima alisafiri saa 3 kwa basi, ambalo kasi yake ni km/h, na saa 2 kwa lori, ambalo kasi yake. b km/h Alishughulikia safari ya kurudi kwa saa 4 kwa pikipiki. Tafuta kasi ya pikipiki. Andika usemi halisi na uhesabu thamani yake ikiwa = 40, b = 32.
Na wakati wa kuhesabu maadili ya misemo, vitendo hufanywa kwa mpangilio fulani, kwa maneno mengine, lazima uzingatie. utaratibu wa vitendo.
Katika nakala hii, tutagundua ni hatua gani zinapaswa kufanywa kwanza na ni zipi baada yao. Hebu tuanze na wengi kesi rahisi, wakati usemi una nambari tu au vigeu vilivyounganishwa kwa kuongeza, kuondoa, kuzidisha na kugawanya ishara. Ifuatayo, tutaelezea ni utaratibu gani wa vitendo unapaswa kufuatiwa katika maneno na mabano. Hatimaye, hebu tuangalie utaratibu ambao vitendo hufanywa kwa maneno yenye nguvu, mizizi, na kazi nyingine.
Urambazaji wa ukurasa.
Kwanza kuzidisha na kugawanya, kisha kuongeza na kutoa
Shule inatoa yafuatayo sheria ambayo huamua utaratibu ambao vitendo hufanywa kwa maneno bila mabano:
- vitendo vinafanywa kwa mpangilio kutoka kushoto kwenda kulia,
- Zaidi ya hayo, kuzidisha na mgawanyiko hufanywa kwanza, na kisha kuongeza na kutoa.
Sheria iliyotajwa inachukuliwa kwa kawaida kabisa. Kufanya vitendo kwa utaratibu kutoka kushoto kwenda kulia kunaelezewa na ukweli kwamba ni desturi kwetu kuweka rekodi kutoka kushoto kwenda kulia. Na ukweli kwamba kuzidisha na kugawanya hufanywa kabla ya kuongeza na kutoa kunaelezewa na maana ambayo vitendo hivi hubeba.
Hebu tuangalie mifano michache ya jinsi sheria hii inatumika. Kwa mifano tutachukua rahisi zaidi maneno ya nambari, ili usifadhaike na mahesabu, lakini kuzingatia hasa utaratibu wa vitendo.
Mfano.
Fuata hatua 7−3+6.
Suluhisho.
Usemi asilia hauna mabano, na hauna kuzidisha au kugawanya. Kwa hivyo, tunapaswa kufanya vitendo vyote kwa mpangilio kutoka kushoto kwenda kulia, ambayo ni, kwanza tunatoa 3 kutoka 7, tunapata 4, baada ya hapo tunaongeza 6 kwa tofauti inayosababishwa ya 4, tunapata 10.
Kwa ufupi, suluhisho linaweza kuandikwa kama ifuatavyo: 7−3+6=4+6=10.
Jibu:
7−3+6=10 .
Mfano.
Onyesha mpangilio wa vitendo katika usemi 6:2 · 8:3.
Suluhisho.
Ili kujibu swali la tatizo, hebu tugeuke kwenye sheria inayoonyesha utaratibu wa utekelezaji wa vitendo kwa maneno bila mabano. Usemi wa asili una shughuli za kuzidisha na kugawanya tu, na kulingana na sheria, lazima zifanywe kwa mpangilio kutoka kushoto kwenda kulia.
Jibu:
Mara ya kwanza Tunagawanya 6 kwa 2, kuzidisha mgawo huu kwa 8, na hatimaye kugawanya matokeo na 3.
Mfano.
Kokotoa thamani ya usemi 17−5·6:3−2+4:2.
Suluhisho.
Kwanza, hebu tuone ni kwa utaratibu gani vitendo katika usemi asilia vinapaswa kufanywa. Ina kuzidisha na kugawanya na kuongeza na kutoa. Kwanza, kutoka kushoto kwenda kulia, unahitaji kufanya kuzidisha na kugawanya. Kwa hivyo tunazidisha 5 kwa 6, tunapata 30, tunagawanya nambari hii na 3, tunapata 10. Sasa tunagawanya 4 kwa 2, tunapata 2. Tunabadilisha thamani iliyopatikana 10 kwenye usemi wa asili badala ya 5·6:3, na badala ya 4:2 - thamani 2, tunayo. 17−5·6:3−2+4:2=17−10−2+2.
Usemi unaotokana hauna tena kuzidisha na kugawanya, kwa hivyo inabaki kufanya vitendo vilivyobaki kwa mpangilio kutoka kushoto kwenda kulia: 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7 .
Jibu:
17−5·6:3−2+4:2=7.
Mara ya kwanza, ili usichanganye utaratibu ambao vitendo hufanywa wakati wa kuhesabu thamani ya usemi, ni rahisi kuweka nambari juu ya ishara za hatua zinazolingana na utaratibu ambao hufanywa. Kwa mfano uliopita ingeonekana kama hii: .
Mpangilio sawa wa shughuli - kwanza kuzidisha na mgawanyiko, kisha kuongeza na kutoa - inapaswa kufuatiwa wakati wa kufanya kazi na maneno ya barua.
Vitendo vya hatua ya kwanza na ya pili
Katika baadhi ya vitabu vya hisabati kuna mgawanyiko shughuli za hesabu kwa vitendo vya hatua ya kwanza na ya pili. Hebu tufikirie hili.
Ufafanuzi.
Vitendo vya hatua ya kwanza kuongeza na kutoa huitwa, na kuzidisha na kugawanya huitwa hatua za hatua ya pili.
Katika masharti haya, sheria kutoka aya iliyotangulia, ambayo huamua utaratibu ambao vitendo vinafanywa, itaandikwa kama ifuatavyo: ikiwa usemi hauna mabano, basi ili kutoka kushoto kwenda kulia, vitendo vya hatua ya pili (kuzidisha na mgawanyiko) hufanywa kwanza, kisha vitendo vya hatua ya kwanza (kuongeza na kutoa).
Agizo la shughuli za hesabu kwa maneno na mabano
Semi mara nyingi huwa na mabano kuonyesha mpangilio ambao vitendo vinapaswa kufanywa. Kwa kesi hii sheria inayobainisha utaratibu wa utekelezaji wa vitendo kwa maneno yenye mabano, imeundwa kama ifuatavyo: kwanza, vitendo katika mabano hufanywa, wakati kuzidisha na mgawanyiko pia hufanywa kwa utaratibu kutoka kushoto kwenda kulia, kisha kuongeza na kutoa.
Kwa hivyo, misemo kwenye mabano huzingatiwa kama vipengee vya usemi asilia, na huhifadhi mpangilio wa vitendo ambao tayari tunajulikana. Wacha tuangalie suluhisho za mifano kwa uwazi zaidi.
Mfano.
Fuata hatua hizi 5+(7−2·3)·(6−4):2.
Suluhisho.
Usemi huo una mabano, kwa hivyo kwanza tutekeleze vitendo katika misemo iliyoambatanishwa katika mabano haya. Wacha tuanze na usemi 7−2 · 3. Ndani yake lazima kwanza ufanye kuzidisha, na kisha tu kutoa, tuna 7−2·3=7−6=1. Wacha tuendelee kwenye usemi wa pili katika mabano 6−4. Kuna hatua moja tu hapa - kutoa, tunaifanya 6−4 = 2.
Tunabadilisha maadili yaliyopatikana kwa usemi wa asili: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2. Katika usemi unaosababisha, kwanza tunafanya kuzidisha na kugawanya kutoka kushoto kwenda kulia, kisha kutoa, tunapata 5+1 · 2: 2 = 5+2: 2 = 5+1 = 6. Kwa wakati huu, vitendo vyote vimekamilika, tulizingatia utaratibu wafuatayo wa utekelezaji wao: 5+(7-2·3)·(6-4):2.
Hebu tuandike suluhisho fupi: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2=5+1=6.
Jibu:
5+(7−2·3)·(6−4):2=6.
Inatokea kwamba usemi una mabano ndani ya mabano. Hakuna haja ya kuogopa hii; unahitaji tu kutumia mara kwa mara sheria iliyotajwa ya kufanya vitendo katika misemo iliyo na mabano. Wacha tuonyeshe suluhisho la mfano.
Mfano.
Tekeleza shughuli katika usemi 4+(3+1+4·(2+3)) .
Suluhisho.
Huu ni usemi wenye mabano, ambayo ina maana kwamba utekelezaji wa vitendo lazima uanze na usemi katika mabano, yaani, na 3+1+4·(2+3) . Usemi huu pia una mabano, kwa hivyo lazima ufanye vitendo ndani yao kwanza. Hebu tufanye hivi: 2+3=5. Kubadilisha thamani iliyopatikana, tunapata 3+1+4·5. Katika usemi huu, kwanza tunafanya kuzidisha, kisha kuongeza, tuna 3+1+4·5=3+1+20=24. Thamani ya awali, baada ya kubadilisha thamani hii, inachukua fomu 4+24, na kilichobaki ni kukamilisha vitendo: 4+24=28.
Jibu:
4+(3+1+4·(2+3))=28.
Kwa ujumla, wakati usemi una mabano ndani ya mabano, mara nyingi ni rahisi kufanya vitendo kuanzia na mabano ya ndani na kuhamia kwa nje.
Kwa mfano, tuseme tunahitaji kufanya vitendo katika usemi (4+(4+(4−6:2)))−1)−1. Kwanza, tunafanya vitendo katika mabano ya ndani, tangu 4-6:2=4-3=1, kisha baada ya hii usemi wa asili utachukua fomu (4+(4+1)-1)-1. Tunafanya tena kitendo katika mabano ya ndani, kwani 4+1=5, tunafika kwenye usemi ufuatao (4+5−1)-1. Tena tunafanya vitendo katika mabano: 4+5−1=8, na tunafika kwenye tofauti 8−1, ambayo ni sawa na 7.
113. 1) Kuna vitabu 84 kwenye rafu mbili (Mchoro 6); Ikiwa utaondoa vitabu 12 kwenye rafu moja, basi kutakuwa na idadi sawa ya vitabu kwenye rafu zote mbili. Ni vitabu vingapi kwenye kila rafu?
2) (Oral.) Eneo la ardhi ni mita za mraba 1800. m kugawanywa kati ya watengenezaji wawili ili mtu apate 100 sq. m chini ya nyingine. Amua ni kiasi gani cha ardhi ambacho kila msanidi alipokea.
114. 1) Nambari moja ni kubwa kuliko nyingine kwa 113, na jumla yao ni 337. Tafuta nambari hizi.
2) Nambari moja ni chini ya nyingine kwa 244, na jumla yao ni 566. Tafuta nambari hizi.
115. 1) Jumla ya nambari mbili ni 987, na tofauti yao ni 333. Pata nambari hizi.
2) Wakati wa kuongeza nambari mbili, matokeo yalikuwa 824, na wakati wa kuondoa nambari ndogo kutoka kwa idadi kubwa, matokeo yalikuwa 198. Pata nambari hizi.
Kwa kutumia mfano wa tatizo 113, onyesha hali ya matatizo 116 Na 117 na kuyatatua kwa mdomo.
116. 1) Kuna vitabu 80 kwenye rafu moja na nyingine 100. Ni vitabu vingapi lazima vihamishwe kutoka rafu ya pili hadi ya kwanza ili kuwe na idadi sawa kwenye rafu zote mbili?
2) Msichana mmoja ana karanga 90, na mwingine 60. Msichana wa kwanza anapaswa kumpa wa pili karanga ngapi ili wawe na idadi sawa ya karanga?
117. 1) Wavulana wawili wana alama 300; Ikiwa mmoja wao atatoa alama nyingine 30, basi wavulana wote watakuwa na kiasi sawa cha alama. Kila mvulana ana mihuri ngapi?
2) Mapainia 86 walienda kambini kwa mabasi mawili. Baada ya kupanda, tulilazimika kuhamisha watu wawili kutoka basi la kwanza hadi la pili ili kuwe na idadi sawa ya abiria kwenye kila basi. Ni watu wangapi walikuwa kwenye kila basi mwanzoni?
118. 1) Ni saa ngapi sasa ikiwa sehemu iliyopita ya siku ni masaa 3 dakika 30. zaidi ya wengine?
2) Ni saa ngapi sasa ikiwa sehemu ya nyuma ya siku ni saa 6 kamili. Dakika 20. chini ya wengine?
119. 1) Magari mawili yaliondoka kwa wakati mmoja kuelekea kila mmoja kutoka sehemu mbili, umbali kati ya ambayo ni kilomita 400, na kukutana baada ya masaa 4. Amua kasi ya kila gari ikiwa moja yao ilikuwa ikisafiri kilomita 12 kwa saa kwa kasi zaidi kuliko nyingine.
2) Magari mawili yalisafirisha tani 21 za mizigo, na kufanya safari 6 kila moja. Amua uwezo wa kubeba wa kila gari ikiwa la kwanza lilisafirisha kilo 500 chini ya la pili kila wakati.
120. 1) Kusonga katika kayak kando ya mtiririko wa mto, mwanariadha alisafiri kilomita 13 200 m kwa saa moja, na dhidi ya mtiririko wa mto alisafiri kilomita 8 tu 800 m kwa saa. Tafuta kasi ya mtiririko wa mto na kasi ya mto. kayak katika maji tulivu. (Chora kwa michoro.)
2) Wanarukaji wawili, walio umbali wa kilomita 6 700 m kutoka kwa kila mmoja, walitoka wakati huo huo kuelekea kila mmoja na baada ya dakika 20. alikutana. Walipotoka kwa mwelekeo mmoja, kisha baada ya dakika 20. skier ya pili ni m 300 nyuma ya ya kwanza. Tafuta kasi ya kila skier.
121. 1) Viwanja viwili vya karibu vya ardhi umbo la mstatili kuwa na upana sawa wa 72 m, na jumla ya urefu wa sehemu zote mbili ni 240. Eneo la sehemu ya kwanza ni mita za mraba 28 na 80. m eneo zaidi pili. Ni eneo gani la kila shamba?
2) Viwanja viwili vya karibu vya mstatili vina upana sawa wa 56 m, na jumla ya maeneo ya viwanja hivi ni 140 a. Tafuta eneo la kila shamba ikiwa urefu wa moja wao ni 70 m zaidi ya urefu wa nyingine.
122. 1) Katika Leningrad siku ya solstice ya majira ya joto (Juni 22) siku ni saa 13:00. Dakika 40. muda mrefu zaidi ya usiku. Amua wakati wa machweo ikiwa litachomoza siku hii saa 2 dakika 37.
2) Katika Moscow, siku ya solstice ya baridi (Desemba 23), siku ni saa 10.00. mfupi kuliko usiku. Amua wakati wa kuchomoza jua ikiwa linatua saa 15:00. Dakika 58.
123. 1) Katika kijiji cha wafanyikazi, mita za mraba 1,648 zilijengwa kwa miaka mitatu. m ya nafasi ya kuishi. Katika mwaka wa pili, mita za mraba 136 zilijengwa. m zaidi ya mwaka wa kwanza, na katika mwaka wa tatu kama vile katika miaka miwili ya kwanza pamoja. Ngapi mita za mraba nafasi ya kuishi ilijengwa kila mwaka?
2) Katika miaka mitatu, shamba la serikali lililima hekta 4,850 za ardhi ya bikira. Katika mwaka wa pili, hekta 225 zaidi zililimwa kuliko mwaka wa kwanza, na katika mwaka wa tatu kama vile mwaka wa kwanza na wa pili pamoja. Je, ni hekta ngapi za ardhi ambayo haijalimwa kila mwaka?
124. 1) Kundi la watoto wa shule walipanda kilomita 228 kwa baiskeli kwa siku tatu. Siku ya pili walisafiri umbali sawa na siku ya kwanza, na siku ya tatu walisafiri kilomita 12 zaidi ya siku ya pili. Je! watoto wa shule walisafiri umbali gani kila siku? Pata kasi ya harakati zao kila siku, ikiwa walikuwa kwenye barabara kwa saa 9 siku ya kwanza, na saa 8 kwa pili. na ya tatu - 7:00.
2) Viazi, beets na karoti zililetwa kwenye chumba cha kulia - jumla ya tani 3 360 kg. Kulikuwa na kiasi sawa cha karoti na beets, na kulikuwa na tani 1 kilo 200 zaidi ya viazi kuliko karoti. Ulileta viazi ngapi, karoti na beets kwenye chumba cha kulia? Itachukua siku ngapi kutumia viazi, karoti na beets ikiwa kilo 128 za viazi, kilo 36 za beets na kilo 24 za karoti huliwa kila siku?
125. 1) Shule tatu zilikusanya jumla ya tani 37 kilo 690 za chuma chakavu. Shule ya kwanza ilikusanya tani 1 kilo 80 zaidi ya ya pili na tani 3 kilo 920 zaidi ya ya tatu. Ni pesa ngapi kila shule itapokea kwa chakavu ikiwa bei ya wastani iliwekwa kwa rubles 8. kwa t 1?
2) Vikosi vitatu vya waanzilishi vilikusanya pamoja tani 5 za kilo 380 za karatasi taka. Kikosi cha kwanza kilikusanya kilo 960 chini ya cha tatu, na kikosi cha pili kilikusanya kilo 530 chini ya cha tatu. Kila kikosi kilikusanya karatasi ngapi ikiwa tani 1 inagharimu rubles 20?
126. 1) Pakiti mbili pamoja zina madaftari 270 (Mchoro 7). Ni daftari ngapi kwenye kila pakiti ikiwa unajua kuwa moja yao ina mara 4 zaidi ya nyingine?
Angalia picha na uitumie kutatua tatizo.
2) Vitabu vimepangwa kwenye rafu tatu ili kwenye rafu ya pili kuna vitabu mara mbili kuliko ya kwanza, na ya tatu kuna mara tatu zaidi ya pili. Amua ni vitabu vingapi kwenye kila rafu ikiwa inajulikana kuwa kuna vitabu 171 kwenye rafu zote tatu. (Chora hali ya tatizo kwa mchoro kwa kufuata mfano wa tatizo lililotangulia.)
127. 1) Uchoraji na sura hugharimu rubles 19. Kopecks 80, na uchoraji ni ghali mara 10 kuliko sura. Je, uchoraji unagharimu kiasi gani na sura inagharimu kiasi gani?
2) Kioo kilicho na glasi kinagharimu rubles 2. Kopecks 52, na kioo ni nafuu mara 6 kuliko mmiliki wa kioo. Glasi inagharimu kiasi gani na coaster inagharimu kiasi gani?
128. 1) Moja ya masharti ni mara 7 zaidi kuliko nyingine, na jumla yao ni 144. Tafuta kila neno.
2) Jumla ya nambari mbili ni 729, na muda wa kwanza ni mara 8 chini ya pili. Tafuta kila neno.
129. 1) Minuend ni kubwa mara nne kuliko subtrahend, na tofauti ni 12,738. Tafuta minuend na subtrahend.
2) Subtrahend ni mara sita chini ya minuend, na tofauti ni 10,385. Tafuta minuend na subtrahend.
130. 1) Ni saa ngapi sasa ikiwa sehemu iliyopita ya siku ni mara 3 chini ya sehemu iliyobaki?
2) Je, ni saa ngapi sasa ikiwa sehemu iliyobaki ya siku ni mara 2 chini ya siku zilizopita?
131. 1) Walipokuwa wakisafiri kwa miguu ya kilomita 100, mapainia walisimama sana. Baada ya mapumziko, walitembea kilomita nyingine 10, na kisha walipaswa kwenda mara 3 zaidi ya waliyokuwa wamefunika. Je, kituo kikubwa kiliwekwa umbali gani tangu kuanza kwa safari?
2) Kulikuwa na lita 180 za maji kwenye pipa. Kwanza, wasichana walimwagilia nyanya, na kisha walitumia lita 60 kwa kumwagilia matango, na kisha maji yaliyoachwa kwa mboga iliyobaki ilikuwa mara 3 chini kuliko ilichukua kumwagilia nyanya na matango. Ilichukua maji kiasi gani kumwagilia nyanya?
132. 1) Mwanariadha alirusha mkuki mara 5, au mita 48, zaidi ya kusukuma mpira wa kanuni. Je, mkuki uliruka mita ngapi na mpira wa kanuni uliruka mita ngapi? (Chora hali ya tatizo kwa mchoro.)
2) Rukia ndefu ya mwanariadha iligeuka kuwa cm 450, au mara 4, zaidi ya kuruka kwake juu. Kuamua ukubwa wa kuruka kwa muda mrefu na juu.
133. 1) Upana wa njama ya mstatili iliyochukuliwa na bustani ya shule ni 120 m chini ya urefu. Watoto wa shule walisafisha eneo lililo karibu na bustani. Baada ya hayo, urefu na upana wa bustani uliongezeka kwa m 40 kila mmoja, na urefu ukawa mara mbili upana. Ni miti mingapi ya matunda ilikuwa kwenye bustani hapo awali na ngapi ilipandwa tena, ikiwa mita za mraba 50 zilitengwa kwa kila mti? m?
2) Urefu wa eneo la mstatili karibu na kinamasi ni 70 m zaidi ya upana. Baada ya kazi ya mifereji ya maji, urefu na upana uliongezeka kwa m 20, na kisha urefu wa tovuti uligeuka kuwa mara mbili ya upana. Tafuta eneo la awali la njama na ujue ni kiasi gani kimeongezeka.
134. 1) Kwenye kando ya kituo kulikuwa na treni mbili za magari yanayofanana. Treni moja ilikuwa na magari 12 zaidi ya nyingine; wakati magari 6 yalipotolewa kutoka kwa kila treni, urefu wa treni moja uligeuka kuwa mara 4 zaidi ya urefu wa nyingine. Je, kulikuwa na mabehewa mangapi katika kila treni? (Chora hali ya tatizo kwa mchoro.)
2) Kipande kimoja cha waya kina urefu wa m 54 kuliko nyingine. Baada ya m 12 kukatwa kutoka kwa kila kipande, kipande cha pili kiligeuka kuwa mara 4 mfupi kuliko ya kwanza. Tafuta urefu wa kila kipande cha waya.
135. 1) Wakati wa kutembelea maonyesho, tikiti 78 za watoto na tikiti 16 za watu wazima zilinunuliwa, na rubles 12 zililipwa kwa kila kitu. 60 kopecks Amua bei ya tikiti ikiwa tikiti ya mtoto ni nafuu mara 3 kuliko tikiti ya mtu mzima.
2) Katika dawati la fedha la duka kuna tikiti za mkopo za ruble tano na kumi, jumla ya rubles 1,050. Je! ni noti ngapi za madhehebu yote mawili ziko kwenye rejista ya pesa ikiwa kuna noti za ruble kumi mara mbili kuliko noti za ruble tano?
136. 1) Mchimbaji wa kwanza huondoa mita za ujazo 60 kwa saa. ardhi zaidi kuliko ya pili. Wachimbaji wote wawili waliondoa mita za ujazo 10,320 pamoja. m ya ardhi, na ya kwanza ilifanya kazi kwa masaa 20, na ya pili kwa masaa 18. Ngapi mita za ujazo inachukua nje kila mchimbaji kwa saa?
2) Kilo 8 za karanga zilizokatwa zina kiasi sawa cha mafuta kama kilo 6 za siagi, na kilo 1 ya siagi ina 200 g ya mafuta zaidi ya kilo 1 ya karanga. Je, kilo 1 ya siagi na kilo 1 ya karanga ina mafuta kiasi gani?
137 *. 1) Kwa safari ya kitalii iliyofanywa na watoto wa shule 46, boti za watu sita na za watu wanne zilitayarishwa. Ni boti ngapi kati ya hizi na zingine ikiwa watalii wote waliwekwa katika boti 10 na viti vya bure hakuna kushoto? (Mchoro 8.)
2) Katika warsha hiyo, madaftari 60 ya aina mbili yalitengenezwa kwa karatasi 560, kwa kutumia karatasi 8 za madaftari ya aina moja, na karatasi 12 za madaftari ya aina nyingine. Ni daftari ngapi za aina zote mbili zilitengenezwa tofauti?
138 *. 1) Bustani ya pamoja yenye eneo la hekta mbili na nusu iligawanywa katika viwanja 70 vyenye ukubwa wa mita za mraba 250. m na 400 sq. m) Je, ni viwanja vingapi kati ya hivi na vingine vilivyokuwepo kwenye bustani ya pamoja?
2) (Tatizo la Kichina la Kale.) Kuna idadi isiyojulikana ya pheasants na sungura katika ngome. Tunajua tu kwamba kuna vichwa 35 na miguu 94 kwenye ngome. Jua idadi ya pheasants na idadi ya sungura.
139 *. 1) Ofisi ya tikiti iliuza tikiti 400 za gari laini na ngumu kwa kusafiri hadi mahali sawa kwa bei ya rubles 10. 45 kopecks na 7 kusugua. 05 kop. Ni tikiti ngapi kati ya hizi na zingine ziliuzwa kando, ikiwa tikiti zote 400 ziligharimu rubles 3,160?
2) Cashier ana sarafu 50 za kopecks 20 kila moja. na kopecks 15 kila moja, kwa jumla ya rubles 9. Amua ni sarafu ngapi za kopeck 20 ambazo cashier alikuwa nazo. na ni kiasi gani kwa kopecks 15.
140. 1) Kuhesabu maadili yanayokosekana ya idadi maalum:
2) Mtembea kwa miguu husafiri kilomita 4 kwa saa, mtelezi husafiri kilomita 9, na mwendesha baiskeli husafiri kilomita 12. Kila mmoja wao anaweza kutembea au kuendesha gari kwa umbali gani kwa saa 4? Itachukua muda gani kila mmoja wao kutembea au kuendesha kilomita 180? (Muda wa kupumzika hauzingatiwi.)
141. 1) Treni ya umeme ya magari tisa iliyopitishwa na mwangalizi katika sekunde 12. Treni ilikuwa ikienda kwa kasi gani ikiwa kila gari lilikuwa na urefu wa m 16?
2) Pengo kwenye viungo vya reli husababisha magurudumu kugonga wakati treni inasonga. Abiria wanahesabu pigo 80 kwa dakika moja. Je, ni kasi gani ya treni, iliyoonyeshwa kwa kilomita kwa saa, ikiwa urefu wa reli ni 9 m?
142. 1) Kutoka ncha tofauti za uwanja wa kuteleza wenye urefu wa m 90, wavulana wawili wanakimbia kuelekea kila mmoja (Mchoro 9, a) Baada ya sekunde ngapi watakutana ikiwa wataanza kukimbia kwa wakati mmoja na ikiwa mvulana wa kwanza anaendesha 9. m kwa sekunde, na ya pili 6 m?
2) Kulingana na hali ya shida ya kwanza, tafuta ni sekunde ngapi itachukua mvulana wa kwanza kufika mbele ya pili kwa 30 m ikiwa wakati huo huo wanakimbia kutoka sehemu moja na kwa mwelekeo sawa (Mchoro 9, b. )
143. 1) Kondakta wa treni ya abiria iliyokuwa ikisafiri kwa mwendo wa kilomita 50 kwa saa aligundua kuwa treni ya mizigo iliyokuwa ikija iliyokuwa ikisafiri kwa kasi ya kilomita 40 kwa saa ilimpita kwa sekunde 10. Amua urefu wa treni ya mizigo.
2) Abiria wawili wa metro, ambao walianza wakati huo huo - mmoja akishuka na mwingine akipanda ngazi ya kusonga chini ya barabara, walikutana baada ya sekunde 30. Kuamua urefu wa sehemu ya nje ya ngazi ikiwa kasi yake ni 1 m kwa pili.
144. 1) Ndege mbili zilipaa kwa wakati mmoja kuelekea kila mmoja kutoka kwa miji miwili, umbali kati ya ambayo ni kilomita 2400, na zilikutana masaa 4 baadaye. Amua kasi ya ndege ya pili ikiwa kasi ya kwanza ilikuwa kilomita 350 kwa saa.
2) Kutoka kwa gati mbili, umbali kati ya ambayo ni kilomita 660, meli mbili za mvuke ziliondoka wakati huo huo kuelekea kila mmoja. Meli ya kwanza ilisafiri kwa wastani wa mita 250 kwa dakika. Amua kasi ya stima ya pili ikiwa baada ya masaa 8. baada ya kuanza kwa harakati, kilomita 396 zilibaki kati ya meli.
145. 1) Magari mawili yaliondoka Moscow na Kalinin kwenda Leningrad kwenye barabara kuu kwa wakati mmoja. Kutoka Moscow - magari ya abiria, na kutoka Kalinin - mizigo. Mizigo ilikuwa ikitoka kasi ya wastani 40 km kwa saa. Amua kasi ya gari la abiria ikiwa ilipata lori baada ya masaa 8, na umbali kutoka Moscow hadi Kalinin ni kilomita 168.
Andika suluhisho kama fomula ya nambari.
2) Kutoka kwa pointi A na B, umbali kati ya ambayo ni kilomita 8, mtembea kwa miguu aliondoka wakati huo huo na kwa mwelekeo huo huo kwa kasi ya kilomita 5 kwa saa na basi kushoto. Amua kasi ya basi ikiwa baada ya dakika 12. akamshika mtembea kwa miguu.
146. 1) Saa 8 mchana. Asubuhi, kikundi cha mapainia kilisafiri kwa miguu kutoka jiji hadi shamba la serikali, wakisafiri kilomita 4 mita 800 kwa saa, na saa 11:00. Wakiwafuata, kikundi cha mapainia kilitoka nje kwa baiskeli kwa mwendo wa kilomita 12 kwa saa. Amua umbali kutoka kwa jiji hadi shamba la serikali ikiwa vikundi vyote viwili vilifika kwenye shamba la serikali kwa wakati mmoja.
2) Saa 9:00. Treni ya abiria iliondoka mji mmoja hadi mwingine kwa kasi ya kilomita 40 kwa saa, na saa 11:00. nyuma yake alikuja treni ya haraka kwa kasi ya kilomita 58 kwa saa. Treni ya abiria inapaswa kusimama saa ngapi ili kuruhusu treni ya haraka kupita, ikiwa kwa usalama wa trafiki umbali kati ya treni haupaswi kuwa chini ya kilomita 8?
147. 1) Basi liliondoka sehemu A kwa kasi ya kilomita 30 kwa saa na baada ya dakika 15. alikutana na mtembea kwa miguu aliyeondoka point B wakati huo huo basi liliacha point A. Mtembea kwa miguu alikuwa akitembea kwa mwendo wa kilomita 6 kwa saa. Tafuta umbali kati ya pointi.
2) Saa sita mchana, stima iliondoka kwenye gati kwa kasi ya kilomita 16 kwa saa. Baada ya masaa 3, stima iliondoka kwenye gati moja kwa mwelekeo huo huo, ambayo masaa 12 baadaye. baada ya kuondoka, nilipata stima ya kwanza. Amua kasi ya stima ya pili,
148. 1) (Tatizo la zamani.) Mbwa anamfukuza sungura umbali wa futi 150. Anaruka futi 9 kila wakati sungura anaruka futi 7. Je, mbwa lazima aruke mara ngapi ili kumshika sungura?
2) Mbwa alimfukuza mbweha aliye umbali wa mita 120 kutoka kwake. Je! itachukua muda gani mbwa kumkamata mbweha ikiwa mbweha hukimbia 320 m kwa dakika na mbwa 350 m?
149. 1) Gurudumu ambalo mzunguko wake ni 1 m 2 dm hugeuka mara 900 kwa umbali fulani. Je, gurudumu ambalo mduara wake ni 8 dm litazunguka mara ngapi kwa umbali sawa? zaidi ya ya kwanza?
Andika suluhisho kama fomula ya nambari.
2) Gurudumu la mbele kwa umbali wa 720 m limegeuka mapinduzi 40 zaidi ya gurudumu la nyuma. Pata mduara wa gurudumu la mbele ikiwa mzunguko wa gurudumu la nyuma ni 2 m.
150. 1) Umbali kutoka kwa shamba la pamoja hadi kituo ni kilomita 6, mtembea kwa miguu husafiri kwa saa moja, na mwendesha baiskeli husafiri kwa dakika 30. Je, ni umbali gani kutoka kwa shamba la pamoja na muda gani baada ya kuanza kwa harakati watakutana ikiwa mwendesha baiskeli ataondoka kwenye shamba la pamoja na mtembea kwa miguu anaondoka kituoni kwa wakati mmoja?
2) Treni mbili ziliondoka miji miwili kwa wakati mmoja kuelekea kila mmoja na kukutana masaa 18 baadaye. Kuamua kasi ya treni, ukijua kwamba tofauti katika kasi yao ni kilomita 10 kwa saa, na umbali kati ya miji ni 1620 km.
151. 1) Treni mbili zimesalia wakati tofauti kuelekea kila mmoja kutoka kwa vituo viwili, umbali kati ya ambayo ni 794 km. Treni ya kwanza ilisafiri kilomita 52 kwa saa, na ya pili kilomita 42 kwa saa. Baada ya kuzunguka kilomita 416, treni ya kwanza ilikutana na ya pili. Treni moja iliondoka saa ngapi kabla ya nyingine?
2) Treni iliondoka katika jiji A kuelekea jiji B kwa mwendo wa wastani wa kilomita 50 kwa saa. Katika masaa 12. ndege ilipaa kutoka kwenye uwanja wa ndege wa jiji hilohilo, ambayo iliruka upande uleule kwa mwendo wa kasi mara 7 zaidi ya mwendo wa treni, na ikashikana nayo nusu ya kutoka A hadi B. Tambua umbali kutoka A hadi B. .
152. Sketi mbili za kasi zinasonga kwenye wimbo wa duara wa michezo, ambao urefu wake ni 720 m. Kasi ya kwanza ni 10 m kwa pili, na ya pili ni 8 m kwa pili. Walianza kusonga kwa wakati mmoja na kutoka sehemu moja kwenye wimbo wa michezo. Je, mtelezi wa kwanza atampita wa pili kwa vipindi vipi ikiwa atasonga katika mwelekeo sawa? Ni saa ngapi watakutana ikiwa wataingia maelekezo kinyume?
153. 1) Masomo shuleni huanza saa nane. Dakika 30. asubuhi. Kila somo huchukua dakika 45. Mabadiliko kati ya somo la pili na la tatu na kati ya somo la tatu na la nne ni dakika 20 kila moja, na iliyobaki ni dakika 10 kila moja. Amua wakati wa kuanza na kumaliza kwa kila somo 6.
2) Tatua tatizo sawa ikiwa masomo yataanza saa 2 usiku.
154. 1) Mwaka wa masomo katika shule imegawanywa katika robo nne: I robo - kutoka Septemba 1 hadi Novemba 6 ikiwa ni pamoja na, robo ya II - kutoka Novemba 9 hadi Desemba 29, robo ya III - kutoka Januari 11 hadi Machi 24, IV - kutoka Aprili 3 hadi Mei 30. Amua muda wa kila robo.
2) Kiasi gani miaka kamili, miezi na siku zimepita tangu kuzaliwa kwako?
155. 1) Soviet ya kwanza satelaiti ya bandia Dunia ilizinduliwa mnamo Oktoba 4, 1957 na ikakoma kuwapo Januari 3, 1958. Satelaiti ya kwanza ya Dunia ya bandia ya Soviet iliruka kwa muda gani?
2) Satelaiti ya pili ya Dunia ya bandia ya Soviet ilizinduliwa mnamo Novemba 3, 1957, na ikakoma kuwapo Aprili 14, 1958. Satelaiti ya pili ya Dunia ya bandia ya Soviet iliruka kwa muda gani?
156. 1) Mnamo Mei 7, 1895, A.S. Popov alionyesha mpokeaji wa kwanza wa redio ulimwenguni. Miaka 332 na siku 8 mapema, Ivan Fedorov alianza kuchapisha vitabu vya kwanza nchini Urusi. Ivan Fedorov alianza lini kuchapisha vitabu?
2) Kwanza safari ya kuzunguka dunia, ambayo ilifanywa na mabaharia wa Kirusi Kruzenshtern na Lisyansky, ilianza Agosti 7, 1803. Mabaharia walikuwa kwenye safari kwa miaka 3 na siku 14. Walirudi lini nyumbani?
157. 1) Mwanahisabati mkuu wa Kirusi N.I. Lobachevsky alizaliwa mnamo Novemba 20, 1792, na akafa mnamo Februari 12, 1856. N.I. Lobachevsky aliishi muda gani?
2) Mwanahisabati mkuu wa Kirusi P. L. Chebyshev alizaliwa Mei 26, 1821, na akafa mnamo Desemba 8, 1894. II L. Chebyshev aliishi muda gani?
158. 1) Ghalani yenye umbo la parallelepiped imejaa nyasi. Urefu wa ghalani ni 8 m, upana ni 6 m, urefu ni m 6. Kuamua uzito wa nyasi katika ghalani ikiwa mita 10 za ujazo. m ya nyasi uzito 6 c.
2) Ni gari ngapi za tani tatu zitahitajika kusafirisha logi ya kuni, ambayo urefu wake ni 6 m, upana wa 2 m na urefu wa m 3, ikiwa mita 2 za ujazo. m ya kuni ina uzito wa tani 1?
159. 1) Urefu darasa 8 m, upana wa 6 m, na urefu wa 3 m cm 50. Tafuta kiasi (uwezo wa ujazo) wa darasa.
2) Urefu ukumbi wa michezo 25 m, upana wa 16 m, na urefu wa 5 m cm 50. Pata uwezo wa ujazo wa ukumbi wa michezo.
160. 1) Dari ina urefu wa m 11 na upana ni 5 m chini ya urefu. Ni karatasi ngapi za plaster kavu zitahitajika kufunika dari ikiwa upana wa karatasi ni 1 m 5 dm na urefu ni 2 m?
2) Vyumba viwili vina eneo moja, lakini urefu na upana tofauti. Chumba cha kwanza kina urefu wa m 12 na upana wa m 6. Tambua upana wa chumba cha pili ikiwa urefu wake ni 3 m chini ya urefu wa chumba cha kwanza.
161. 1) Sehemu ya ardhi ya mstatili yenye upana wa 18 m na eneo la 576 sq. m lazima iwe na uzio wa waya katika safu 6. Ni waya ngapi inahitajika?
2) Kutoka kwa karatasi ya mstatili ya kioo, ambayo urefu wake ni 24 cm na upana ni 22 cm, unahitaji kukata sahani za mstatili kupima 8 cm x 6 cm. idadi kubwa zaidi Je, unaweza kupata baadhi ya rekodi? (Chora suluhisho kwenye mchoro, ukichukua seli moja kwenye daftari kama cm 1.)
162. 1) Katika kila moja ya mifano mitatu iliyotolewa, hesabu thamani inayokosekana ya idadi maalum:
2) Mwanafunzi alisoma nusu ya kitabu ndani ya siku 8, akisoma kurasa 12 kila siku. Baada ya hapo, ili kukisoma kitabu hicho kwa wakati, alianza kusoma kurasa 4 zaidi kila siku. Mwanafunzi alipokea kitabu kwa siku ngapi?
163. 1) Maktaba ilihitaji kufunga vitabu 1,800. Warsha tatu kila moja zilifanya kukamilisha agizo hilo kwa kujitegemea: ya kwanza katika siku 20, ya pili katika siku 30 na ya tatu katika siku 60. Ili kumaliza kufunga vitabu haraka iwezekanavyo, tuliamua kuhamisha agizo kwenye warsha zote tatu mara moja. Je, katika siku ngapi warsha zitamaliza kazi yao, zikifanya kazi kwa wakati mmoja?
2) Ili kusukuma maji kutoka kwa kushikilia, pampu mbili ziliwekwa: ya kwanza ilisukuma ndoo 20 kwa dakika, na ya pili ndoo 30 kwa dakika. Mara ya kwanza, pampu ya kwanza peke yake ilifanya kazi, na baada ya dakika 30. Pampu ya pili pia ilianza kufanya kazi, baada ya hapo pampu zote mbili zilisukuma maji yote baada ya saa 1 dakika 30. Ni kiasi gani cha maji kilikuwa kwenye sehemu iliyoshikiliwa na ingechukua muda gani kutoa maji yote ikiwa pampu zote mbili zingekuwa zinafanya kazi tangu mwanzo?
164. 1) Wilaya ilipanga kukarabati barabara kuu tatu kwa urefu: ya kwanza kilomita 80, ya pili kilomita 98 na ya tatu kilomita 112. Kuamua gharama za kutengeneza kila barabara ikiwa gharama ya ukarabati wa kilomita 1 ni sawa na rubles 2,160 zilitengwa kwa ajili ya kutengeneza barabara ya kwanza. chini ya gharama ya ukarabati wa pili.
2) Kikundi cha waanzilishi walipanda miti kwenye barabara za jiji. Katika barabara moja ilihitajika kuchimba mashimo 20 yanayofanana kwa miti, kwenye nyingine 15 na ya tatu 35. Ilichukua saa ngapi kuchimba mashimo yote ikiwa kwenye barabara ya kwanza mapainia walifanya kazi kwa saa 1 dakika 30? chini ya tatu?
165. 1) Katika masaa sita. kazi, mwanafunzi wa kwanza alifanya sehemu 4 zaidi ya pili, na bwana alifanya sehemu 36 zaidi ya mwanafunzi wa kwanza na mara tatu zaidi ya pili. Mwalimu na kila mwanafunzi walitumia dakika ngapi kutengeneza sehemu moja?
2) Katika masaa 4 dakika 30. mwanafunzi wa kwanza alifanya sehemu tatu chini ya pili, na bwana alifanya sehemu mara tatu zaidi ya mwanafunzi wa kwanza na sehemu 27 zaidi ya pili. Mwalimu na kila mwanafunzi walitumia dakika ngapi kutengeneza sehemu moja?
166. 1) Upana wa njama ya mstatili wa ardhi ni 80 m chini ya urefu wake. Amua eneo la njama ikiwa urefu wa uzio unaozunguka ni 800 m.
2) Sehemu ya ardhi ya mstatili imefungwa kwa uzio wa urefu wa m 200, na urefu wake ni 20 m zaidi ya upana wake. Njama iligawanywa katika sehemu mbili, moja ambayo ni 200 sq. m zaidi ya nyingine. Tafuta eneo la kila sehemu.
167. 1) Timu ilizidisha kazi ya zamu ya uchimbaji madini kwa mara 4 na ikazalisha tani 24. kazi zaidi. Timu ilizalisha tani ngapi za madini kwa zamu na kazi ya zamu ilikuwa gani?
2) Shaba ina sehemu 41 za shaba, sehemu 8 za bati na sehemu 1 ya zinki. Je, kipande cha shaba kitakuwa na uzito gani, ambapo kuna kilo 1 484 g chini ya zinki kuliko bati?
168. 1) Magari mawili yalisafirisha tani 96 za bidhaa mbalimbali kutoka ghala hadi dukani kwa siku 2, na siku ya kwanza tani 12 zaidi zilisafirishwa kuliko ya pili. Kuamua uwezo wa kubeba wa kila gari ikiwa inajulikana kuwa siku ya kwanza. siku gari la kwanza lilifanya safari 9, na pili 12; Siku ya pili, gari la kwanza lilifanya safari 3, na la pili safari 12.
2) Warsha ilipokea vipande viwili vya kitambaa vyenye thamani ya rubles 1,980. Bei ya nyenzo katika kipande cha kwanza ni rubles 39. kwa mita, na katika pili 40 rubles. kwa mita Ni mita ngapi za suala katika kila kipande, ikiwa kipande cha pili kiligharimu rubles 420. ghali zaidi kuliko ya kwanza?
169. 1) Mwendesha pikipiki alilazimika kusafiri umbali wa kilomita 600 kati ya pointi mbili kwa mwendo wa kilomita 30 kwa saa, lakini alilazimika kuchelewa kwa saa 4 barabarani. Ili kufika mahali alipoenda kwa wakati, ilimbidi aongeze kasi maradufu baada ya kusimama. Ucheleweshaji ulitokea kwa umbali gani kutoka mwanzo wa harakati?
2) Painia huyo, akipokea gazeti la kila juma, aliweza kulisoma kufikia wakati alipokea toleo lililofuata. Wakati wa kukaa kwake kijijini, alikusanya matoleo 6, na aliporudi aliamua kusoma matoleo 3 kwa wiki. Magazeti yote yaliyopokelewa yatasomwa katika majuma ngapi?
170. 1) Baba mkubwa kuliko mwanangu kwa miaka 24. Mtoto ana umri gani?Katika miaka 3 atakuwa mdogo mara 5 kuliko baba yake?
2) Mwana sasa ana umri wa miaka 14, na miaka mitano iliyopita alikuwa mdogo mara 5 kuliko baba yake. Ni wangapi ndani kupewa muda baba yako ana miaka mingapi?
171. 1) Wasafiri walitumia rubles 156 kwa siku mbili. Siku ya pili walitumia mara 2 zaidi kuliko ya kwanza, na rubles nyingine 6. Watalii walitumia rubles ngapi kila siku?
2) 2 kubwa na vipande 4 vidogo vilikatwa kutoka kwa ukanda wa chuma wa urefu wa 350 mm, baada ya hapo kipande cha 22 mm kilibaki. Kuamua vipimo vya workpieces ikiwa workpiece kubwa ni mara 2 zaidi kuliko ndogo.
172. 1) Msingi ulikuwa na tani 180 za mboga, ambayo ilitoa kwa canteens 20. Wiki tatu baadaye, canteens 15 zaidi ziliunganishwa kwenye msingi huu. Ilichukua wiki ngapi kutumia usambazaji wa mboga ikiwa kila kantini ilitumia wastani wa kilo 900 za mboga kwa wiki?
2) Wakati wa kufunika kuta za ukumbi wa metro na marumaru, timu ya kwanza iliweka mita 14 za mraba. m, na ya pili ni 12 sq. m ya slabs kwa kuhama. Vipimo vya kushawishi: 24 m x 8 m x 4 m. Kuna vifungu vinne katika kuta za kupima 2 m x 3 m. Je, kazi itakamilika kwa siku ngapi ikiwa timu ya pili ilianza kufanya kazi siku 2 mapema kuliko ya kwanza?
173. 1) Kutoka miji miwili, umbali kati ya ambayo ni 484 km, mwendesha baiskeli na pikipiki waliondoka wakati huo huo kuelekea kila mmoja. Baada ya masaa 4, umbali kati yao uligeuka kuwa 292 km. Amua kasi ya mwendesha baiskeli na mwendesha pikipiki ikiwa kasi ya mwendesha pikipiki ni mara 3 ya kasi ya mwendesha baiskeli.
2) Miji hiyo miwili iko kilomita 900 kutoka kwa kila mmoja. Treni iliondoka katika jiji moja, na ndege ilipaa kutoka mji mwingine wakati huo huo kama treni na kuelekea upande uleule, na baada ya masaa 3 ilishika gari moshi. Amua kasi ya treni na ndege ikiwa kasi ya treni ni mara 7 chini ya kasi ya ndege.
174. 1) Wanafunzi kadhaa walichangia kopecks 50 kwa ununuzi wa vitabu, lakini ikawa kwamba kiasi kilichokusanywa kilikuwa na thamani ya ruble 1. 50 kopecks chini ya gharama ya vitabu. Wakati kila mwanafunzi aliongeza kopecks 10, kiasi chote cha fedha kilichokusanywa kilizidi gharama ya vitabu kwa kopecks 70. Wanafunzi wangapi walikuwepo na vitabu viligharimu kiasi gani?
2) Ili kulipia safari, kila msafiri alichangia ruble 1. Kopecks 20, lakini ikawa kwamba ruble 1 haikuwepo. Wakati kila mshiriki alichangia kopecks nyingine 10, ikawa kwamba ruble 1 ilibakia ziada. Ni watu wangapi walioshiriki katika matembezi hayo na safari iligharimu kiasi gani?
175. 1) Warsha ilishona kanzu 8 zinazofanana na suti kadhaa zinazofanana, kwa kutumia 61 m ya kitambaa. Kwa kila kanzu, 3 m 25 cm ya nyenzo ilitumiwa, na kwa kila suti, 25 cm zaidi ya kanzu. Warsha ilitengeneza suti ngapi?
2) Badilisha hali ya shida: fikiria nambari iliyopatikana ya suti inayojulikana, acha nambari zingine zote bila kubadilika na utafute ni nguo ngapi ambazo semina iliyoshonwa. Unda masharti ya kazi mpya.
3) Tunga kazi mpya, sawa na mbili za kwanza, kwa kutumia kiasi cha nyenzo zinazotumiwa kushona kanzu na suti. Badilisha nambari zilizobaki.
176. Jedwali linaonyesha viwango vya malisho ya majira ya joto na vuli-baridi (kwa gramu kwa siku) kwa sungura.
Hesabu ngapi milisho tofauti itahitajika kuinua vichwa 50 vya wanyama wachanga: katika msimu wa joto, vuli na msimu wa baridi. Jua bei ya malisho na uhesabu gharama.
177. 1) Chora chati ya bar, kuhesabu idadi ya A, B, C na alama zisizoridhisha walizopata wanafunzi darasani mwishowe. kazi ya mtihani katika hesabu.
Kumbuka. Wakati wa kuunda mchoro, chukua seli mbili kwa upana kwa msingi wa kila safu, na seli moja kwa urefu kwa kila alama wanafunzi wanapokea.
2) Kuna wanafunzi wangapi katika darasa lako? Ni wangapi kati yao ni waanzilishi? Chora mchoro.
178. Kazi ya maabara"Kuchora mstari wa moja kwa moja kwenye ardhi."
Darasa limegawanywa katika viungo vya watu 3 kila mmoja (wa kwanza ni mkubwa, wa pili na wa tatu kuleta na kuweka hatua muhimu).
Zana Zinazohitajika: hatua 6-8.
Maendeleo ya kazi: 1) weka alama kwa hatua muhimu pointi za mwisho A na B (Mchoro 10),
2) sakinisha hatua za kati kati ya hatua A na B ili ziunde mstari mmoja ulionyooka.
