Mabadiliko ya grafu za kazi za hyperbola. Mabadiliko ya grafu za kazi za msingi

Uhamisho sambamba.

TAFSIRI PAMOJA NA mhimili wa Y

f(x) => f(x) - b
Tuseme unataka kujenga grafu ya kazi y = f(x) - b. Ni rahisi kuona kwamba viwianishi vya grafu hii kwa thamani zote za x kwenye |b| vizio chini ya saniti zinazolingana za grafu ya chaguo za kukokotoa y = f(x) kwa b>0 na |b| vitengo zaidi - kwa b 0 au juu kwa b Ili kupanga grafu ya chaguo za kukokotoa y + b = f(x), unapaswa kuunda grafu ya chaguo za kukokotoa y = f(x) na usogeze mhimili wa x hadi |b| vitengo hadi b>0 au kwa |b| vitengo chini kwa b

HAMISHA PAMOJA NA mhimili wa ABSCISS

f(x) => f(x + a)
Tuseme unataka kupanga kazi y = f(x + a). Zingatia chaguo la kukokotoa y = f(x), ambalo wakati fulani x = x1 huchukua thamani y1 = f(x1). Kwa wazi, kazi y = f (x + a) itachukua thamani sawa katika hatua x2, uratibu ambao umeamua kutoka kwa usawa x2 + a = x1, i.e. x2 = x1 - a, na usawa unaozingatiwa ni halali kwa jumla ya maadili yote kutoka kwa kikoa cha ufafanuzi wa chaguo la kukokotoa. Kwa hivyo, grafu ya chaguo za kukokotoa y = f(x + a) inaweza kupatikana kwa kusogeza sambamba grafu ya chaguo za kukokotoa y = f(x) kando ya mhimili wa x kwenda kushoto kwa |a| vitengo kwa > 0 au kulia kwa |a| vitengo vya a Ili kuunda grafu ya chaguo za kukokotoa y = f(x + a), unapaswa kuunda grafu ya chaguo za kukokotoa y = f(x) na usogeze mhimili wa kuratibu hadi |a| vitengo kulia wakati a>0 au kwa |a| vitengo upande wa kushoto kwa a

Mifano:

1.y=f(x+a)

2.y=f(x)+b

Tafakari.

UJENZI WA GRAFU YA KAZI YA FOMU Y = F(-X)

f(x) => f(-x)
Ni dhahiri kwamba kazi y = f(-x) na y = f(x) huchukua maadili sawa katika pointi ambazo abscissas ni sawa katika thamani kamili, lakini kinyume katika ishara. Kwa maneno mengine, ratibu za grafu ya kazi y = f(-x) katika eneo la maadili chanya (hasi) ya x itakuwa sawa na ratibu za grafu ya kazi y = f(x) kwa maadili hasi (chanya) yanayolingana ya x katika thamani kamili. Kwa hivyo, tunapata kanuni ifuatayo.
Ili kupanga kazi y = f(-x), unapaswa kupanga kazi y = f (x) na kuionyesha kuhusiana na kuratibu. Grafu inayotokana ni grafu ya kazi y = f(-x)

UJENZI WA GRAFU YA KAZI YA FOMU Y = - F(X)

f(x) => - f(x)
Viwango vya grafu ya chaguo za kukokotoa y = - f(x) kwa thamani zote za hoja ni sawa kwa thamani kamili, lakini kinyume katika ishara na ratibu za grafu ya kazi y = f (x) ya maadili sawa ya hoja. Kwa hivyo, tunapata kanuni ifuatayo.
Ili kupanga grafu ya chaguo za kukokotoa y = - f (x), unapaswa kupanga grafu ya kazi y = f (x) na kuionyesha kuhusiana na mhimili wa x.

Mifano:

1.y=-f(x)

2.y=f(-x)

3.y=-f(-x)

Deformation.

UKENGEUFU WA RAFU KANDA YA mhimili wa Y

f(x) => k f(x)
Fikiria utendaji wa fomu y = k f(x), ambapo k > 0. Ni rahisi kuona kwamba kwa maadili sawa ya hoja, ratibu za grafu ya chaguo hili la kukokotoa zitakuwa k mara zaidi ya ratibu za grafu ya chaguo za kukokotoa y = f(x) kwa k > 1 au mara 1/k chini ya viratibu vya kitendakazi y = f(x) kwa k Kuunda grafu ya chaguo za kukokotoa y = k f(x ), unapaswa kuunda grafu ya chaguo la kukokotoa y = f(x) na kuongeza ratibu zake kwa k mara k > 1 (nyoosha grafu kando ya mhimili wa kuratibu ) au punguza ratibu zake kwa mara 1/k kwa k.
k> 1- kunyoosha kutoka kwa mhimili wa Ox
0 - compression kwa mhimili OX

UKENGEUFU WA GRAPH KANZA Mhimili wa ABSCISS

f(x) => f(k x)
Hebu iwe muhimu kujenga grafu ya kazi y = f (kx), ambapo k>0. Fikiria chaguo za kukokotoa y = f(x), ambayo ndani hatua ya kiholela x = x1 inachukua thamani y1 = f(x1). Ni dhahiri kwamba kazi y = f(kx) inachukua thamani sawa katika hatua x = x2, kuratibu ambayo imedhamiriwa na usawa x1 = kx2, na usawa huu ni halali kwa jumla ya maadili yote ya x kutoka kwa kikoa cha ufafanuzi wa chaguo za kukokotoa. Kwa hivyo, grafu ya chaguo za kukokotoa y = f(kx) inageuka kuwa imebanwa (kwa k 1) kando ya mhimili wa abscissa unaohusiana na grafu ya chaguo za kukokotoa y = f(x). Kwa hivyo, tunapata kanuni.
Ili kuunda grafu ya chaguo za kukokotoa y = f(kx), unapaswa kuunda grafu ya chaguo za kukokotoa y = f(x) na kupunguza abscissas yake kwa mara k kwa k>1 (finyaza grafu kwenye mhimili wa abscissa) au uongeze. abscissas yake kwa mara 1/k kwa k
k> 1- compression kwa Oy mhimili
0 - kunyoosha kutoka kwa mhimili wa OY

Kazi hiyo ilifanywa na Alexander Chichkanov, Dmitry Leonov chini ya uongozi wa T.V. Tkach, S.M. Vyazov, I.V. Ostroverkhova.
©2014

Kulingana na hali ya michakato ya kimwili, kiasi fulani huchukua maadili ya kudumu na huitwa mara kwa mara, wengine hubadilika chini ya hali fulani na huitwa vigezo.

Jifunze kwa Makini mazingira inaonyesha kwamba kiasi cha kimwili kutegemeana, yaani, mabadiliko ya kiasi fulani yanahusisha mabadiliko kwa mengine.

Uchanganuzi wa hisabati unahusu utafiti wa uhusiano wa kiasi kati ya kiasi tofauti, ukiondoa kutoka kwa maalum. maana ya kimwili. Moja ya dhana ya msingi ya uchambuzi wa hisabati ni dhana ya kazi.

Fikiria vipengele vya kuweka na vipengele vya kuweka
(Mchoro 3.1).

Ikiwa mawasiliano fulani yameanzishwa kati ya vipengele vya seti
Na kwa namna ya kanuni , basi wanaona kuwa kazi imefafanuliwa
.

Ufafanuzi 3.1. Mawasiliano , ambayo inahusishwa na kila kipengele sio seti tupu
kipengele fulani kilichofafanuliwa vizuri sio seti tupu ,inayoitwa kazi au uchoraji ramani
V .

Onyesha kwa njia ya ishara
V imeandikwa hivi:

Wakati huo huo, wengi
inaitwa kikoa cha ufafanuzi wa kazi na inaashiria
.

Kwa upande wake, wengi inaitwa anuwai ya maadili ya chaguo la kukokotoa na inaashiria
.

Kwa kuongeza, ni lazima ieleweke kwamba vipengele vya kuweka
huitwa vigezo vya kujitegemea, vipengele vya kuweka huitwa vigezo tegemezi.

Mbinu za kubainisha chaguo za kukokotoa

Kazi inaweza kutajwa kwa njia kuu zifuatazo: tabular, graphical, uchambuzi.

Ikiwa, kwa msingi wa data ya majaribio, jedwali zimeundwa ambazo zina maadili ya kazi na maadili yanayolingana ya hoja, basi njia hii ya kutaja kazi inaitwa tabular.

Wakati huo huo, ikiwa baadhi ya masomo ya matokeo ya majaribio yanaonyeshwa kwenye rekodi (oscilloscope, rekodi, nk), basi inabainisha kuwa kazi imeelezwa kwa graphically.

Ya kawaida ni njia ya uchambuzi ya kutaja kazi, i.e. njia ambayo kigezo huru na tegemezi kinaunganishwa kwa kutumia fomula. Katika kesi hii, kikoa cha ufafanuzi wa kazi ina jukumu muhimu:

tofauti, ingawa zinatolewa na uhusiano sawa wa uchambuzi.

Ikiwa utabainisha tu fomula ya chaguo la kukokotoa
, basi tunazingatia kuwa kikoa cha ufafanuzi wa chaguo hili la kukokotoa linalingana na seti ya maadili hayo ya kutofautisha. , ambayo usemi
ina maana. Katika suala hili, shida ya kupata kikoa cha ufafanuzi wa kazi ina jukumu maalum.

Kazi 3.1. Tafuta kikoa cha chaguo za kukokotoa

Suluhisho

Muhula wa kwanza huchukua maadili halisi wakati
, na ya pili saa. Kwa hivyo, kupata kikoa cha ufafanuzi kazi iliyopewa inahitajika kutatua mfumo wa usawa:

Matokeo yake, suluhisho la mfumo huo linapatikana. Kwa hiyo, uwanja wa ufafanuzi wa kazi ni sehemu
.

Mabadiliko rahisi zaidi ya grafu za kazi

Ujenzi wa grafu za kazi zinaweza kurahisishwa kwa kiasi kikubwa ikiwa unatumia grafu zinazojulikana za kuu kazi za msingi. Kazi zifuatazo zinaitwa kazi kuu za msingi:

1) kazi ya nguvu
Wapi
;

2) utendaji wa kielelezo
Wapi
Na
;

3) kazi ya logarithmic
, wapi -yoyote nambari chanya, tofauti na umoja:
Na
;

4) kazi za trigonometric

;
.

5) kazi za trigonometric inverse
;
;
;
.

Vipengele vya kukokotoa vya msingi ni chaguo za kukokotoa ambazo hupatikana kutokana na kazi za kimsingi za msingi kwa kutumia oparesheni nne za hesabu na nafasi kuu zinazotumika kwa idadi maalum ya nyakati.

Mabadiliko rahisi ya kijiometri pia hufanya iwezekanavyo kurahisisha mchakato wa kujenga grafu ya kazi. Mabadiliko haya yanatokana na kauli zifuatazo:

Grafu ya chaguo za kukokotoa y=f(x+a) ni y=f(x), iliyohamishwa (kwa >0 kwenda kushoto, kwa a.< 0 вправо) на |a| единиц параллельно осиOx.

Grafu ya chaguo za kukokotoa y=f(x) +b ni grafu ya y=f(x), iliyohamishwa (saa b>0 juu, saa b< 0 вниз) на |b| единиц параллельно осиOy.

Grafu ya chaguo za kukokotoa y = mf(x) (m0) ni grafu ya y = f(x), iliyonyoshwa (saa m>1) mara m au imebanwa (saa 0

Grafu ya chaguo za kukokotoa y = f(kx) ni grafu ya y = f(x), iliyobanwa (kwa k >1) k mara au kunyooshwa (kwa 0< k < 1) вдоль оси Ox. При –< k < 0 график функции y = f(kx) есть зеркальное отображение графика y = f(–kx) от оси Oy.

Maandishi ya kazi yanatumwa bila picha na fomula.
Toleo kamili la kazi linapatikana kwenye kichupo cha "Faili za Kazi" katika muundo wa PDF

Utangulizi

Mabadiliko ya grafu za kazi ni mojawapo ya dhana za msingi za hisabati zinazohusiana moja kwa moja na shughuli za vitendo. Mabadiliko ya grafu za kazi hupatikana kwa mara ya kwanza katika algebra ya daraja la 9 wakati wa kusoma mada "Kazi ya Quadratic". Utendakazi wa quadratic huletwa na kusomwa kwa uhusiano wa karibu na milinganyo ya quadratic na ukosefu wa usawa. Pia, dhana nyingi za hisabati zinazingatiwa na njia za picha, kwa mfano, katika darasa la 10 - 11, uchunguzi wa kazi hufanya iwezekanavyo kupata kikoa cha ufafanuzi na kikoa cha thamani ya kazi, nyanja za kupungua au kuongezeka, asymptotes. , vipindi vya ishara ya mara kwa mara, nk. Suala hili muhimu pia linaletwa kwenye GIA. Inafuata kwamba kuunda na kubadilisha grafu za kazi ni moja wapo ya kazi kuu za kufundisha hisabati shuleni.

Walakini, kupanga grafu za kazi nyingi, unaweza kutumia njia kadhaa ambazo hurahisisha upangaji. Hapo juu huamua umuhimu mada za utafiti.

Kitu cha kujifunza ni kusoma mabadiliko ya grafu katika hisabati ya shule.

Mada ya masomo - mchakato wa kujenga na kubadilisha grafu za utendaji katika shule ya sekondari.

Swali lenye matatizo: Inawezekana kuunda grafu ya kazi isiyojulikana ikiwa una ujuzi wa kubadilisha grafu za kazi za msingi?

Lengo: kupanga kazi katika hali isiyo ya kawaida.

Kazi:

1. Chunguza nyenzo za kielimu kuhusu tatizo linalojifunza. 2. Tambua mipango ya kubadilisha grafu za utendaji katika kozi ya hisabati ya shule. 3. Chagua njia bora zaidi na njia za kujenga na kubadilisha grafu za kazi. 4.Awe na uwezo wa kutumia nadharia hii katika kutatua matatizo.

Maarifa ya awali, ujuzi na uwezo unaohitajika:

Bainisha thamani ya chaguo za kukokotoa kwa thamani ya hoja kwa njia tofauti za kubainisha chaguo za kukokotoa;

Jenga grafu za kazi zilizosomwa;

Eleza tabia na sifa za kazi kwa kutumia grafu na, katika hali rahisi zaidi, kwa kutumia fomula; pata maadili makubwa na madogo zaidi kutoka kwa grafu ya chaguo la kukokotoa;

Maelezo kwa kutumia kazi za tegemezi mbalimbali, zinazowakilisha graphically, kutafsiri grafu.

Sehemu kuu

Sehemu ya kinadharia

Kama grafu ya awali ya chaguo za kukokotoa y = f(x), nitachagua chaguo za kukokotoa za quadratic y = x 2 . Nitazingatia kesi za ubadilishaji wa grafu hii inayohusishwa na mabadiliko katika fomula inayofafanua chaguo hili la kukokotoa na kutoa hitimisho kwa chaguo la kukokotoa.

1. Kazi y = f(x) + a

KATIKA fomula mpya thamani za chaguo za kukokotoa (viambatanisho vya alama za grafu) hubadilika kulingana na nambari A, ikilinganishwa na thamani ya chaguo la kukokotoa "zamani". Hii inasababisha uhamishaji sambamba wa grafu ya kazi pamoja na mhimili wa OY:

juu ikiwa > 0; chini ikiwa a< 0.

HITIMISHO

Kwa hivyo, grafu ya kazi y=f(x)+a hupatikana kutoka kwa grafu ya chaguo za kukokotoa y=f(x) kwa kutumia tafsiri sambamba kwenye mhimili wa kuratibu kwa vitengo vya juu ikiwa > 0, na kwa vitengo chini. ikiwa a< 0.

2. Kazi y = f(x-a),

Katika fomula mpya, thamani za hoja (abscissas ya pointi za grafu) hubadilika kwa nambari A, ikilinganishwa na thamani ya "zamani". Hii inasababisha uhamishaji sambamba wa grafu ya chaguo za kukokotoa kwenye mhimili wa OX: kulia, ikiwa a< 0, влево, если a >0.

HITIMISHO

Hii ina maana kwamba grafu ya chaguo za kukokotoa y= f(x - a) hupatikana kutoka kwa grafu ya chaguo za kukokotoa y=f(x) kwa tafsiri sambamba kwenye mhimili wa abscissa kwa vitengo upande wa kushoto ikiwa > 0, na kwa vitengo vya kulia ikiwa a< 0.

3. Kazi y = k f(x), ambapo k > 0 na k ≠ 1

Katika fomula mpya, thamani za chaguo za kukokotoa (viambatanisho vya alama za grafu) hubadilisha mara k ikilinganishwa na thamani ya chaguo la kukokotoa "zamani". Hii inasababisha: 1) "kunyoosha" kutoka kwa uhakika (0; 0) kando ya mhimili wa OY kwa kipengele cha k, ikiwa k > 1, 2) "mgandamizo" hadi uhakika (0; 0) kwenye mhimili wa OY kwa sababu ya, ikiwa 0< k < 1.

HITIMISHO

Kwa hivyo: kupanga grafu ya kazi y = kf(x), ambapo k > 0 na k ≠ 1, unahitaji kuratibu za alama. ratiba iliyotolewa kazi y = f(x) ikizidishwa na k. Mabadiliko kama haya huitwa kunyoosha kutoka kwa uhakika (0; 0) kando ya mhimili wa OY mara k ikiwa k > 1; mbano hadi uhakika (0; 0) kando ya mhimili wa OY ikiwa 0< k < 1.

4. Kazi y = f(kx), ambapo k > 0 na k ≠ 1

Katika fomula mpya, thamani za hoja (abscissas ya pointi za grafu) hubadilisha mara k ikilinganishwa na thamani ya "zamani". Hii inasababisha: 1) "kunyoosha" kutoka kwa uhakika (0; 0) kwenye mhimili wa OX kwa mara 1/k, ikiwa 0< k < 1; 2) «сжатию» к точке (0; 0) вдоль оси OX. в k раз, если k > 1.

HITIMISHO

Na kwa hivyo: kuunda grafu ya kazi y = f (kx), ambapo k > 0 na k ≠ 1, unahitaji kuzidisha abscissa ya alama za grafu iliyotolewa ya kazi y=f(x) na k. . Mabadiliko kama haya huitwa kunyoosha kutoka kwa uhakika (0; 0) kando ya mhimili wa OX kwa mara 1/k, ikiwa 0.< k < 1, сжатием к точке (0; 0) вдоль оси OX. в k раз, если k > 1.

5. Kazi y = - f (x).

Katika fomula hii, maadili ya kazi (alama za alama za grafu) zinabadilishwa. Mabadiliko haya husababisha onyesho la ulinganifu la grafu asili ya chaguo za kukokotoa inayohusiana na mhimili wa Ox.

HITIMISHO

Ili kupanga grafu ya chaguo za kukokotoa y = - f (x), unahitaji grafu ya chaguo za kukokotoa y= f(x)

onyesha ulinganifu kuhusu mhimili wa OX. Mabadiliko haya yanaitwa mabadiliko ya ulinganifu kuhusu mhimili wa OX.

6. Kazi y = f (-x).

Katika fomula hii, maadili ya hoja (abscissa ya alama za grafu) yanabadilishwa. Mabadiliko haya husababisha onyesho la ulinganifu la grafu asili ya chaguo za kukokotoa inayohusiana na mhimili wa OY.

Mfano wa kazi y = - x² mabadiliko haya hayaonekani, kwa sababu kipengele hiki hata na grafu haibadilika baada ya mabadiliko. Mabadiliko haya yanaonekana wakati chaguo za kukokotoa si za kawaida na wakati si za kawaida au zisizo za kawaida.

7. Kazi y = |f(x)|.

Katika fomula mpya, maadili ya kazi (kuratibu za alama za grafu) ziko chini ya ishara ya moduli. Hii inasababisha kutoweka kwa sehemu za grafu ya kazi ya awali na ordinates hasi (yaani, zile ziko katika nusu ya chini ya ndege kuhusiana na mhimili wa Ox) na onyesho la ulinganifu la sehemu hizi zinazohusiana na mhimili wa Ox.

8. Kazi y= f (|x|).

Katika fomula mpya, maadili ya hoja (abscissas ya alama za grafu) ziko chini ya ishara ya moduli. Hii inasababisha kutoweka kwa sehemu za grafu ya kazi ya asili na abscissas hasi (yaani, iko katika nusu ya kushoto ya ndege inayohusiana na mhimili wa OY) na uingizwaji wao na sehemu za grafu asili ambazo ni za ulinganifu kwa mhimili wa OY. .

Sehemu ya vitendo

Hebu tuangalie mifano michache ya matumizi ya nadharia hapo juu.

MFANO 1.

Suluhisho. Hebu tubadilike formula hii:

1) Wacha tujenge grafu ya kazi

MFANO 2.

Grafu kitendakazi kilichotolewa na fomula

Suluhisho. Wacha tubadilishe fomula hii kwa kuangazia katika hili quadratic trinomial mraba wa binomial:

1) Wacha tujenge grafu ya kazi

2) Hebu tufanye uhamisho sambamba michoro iliyojengwa kwenye vekta

MFANO 3.

KAZI KUTOKA Mtihani wa Jimbo Iliyounganishwa Kuchora Kazi ya Kipande

Grafu ya chaguo za kukokotoa Grafu ya chaguo za kukokotoa y=|2(x-3)2-2|; 1

Kubadilisha Grafu za Kazi

Katika nakala hii nitakuletea mabadiliko ya mstari wa girafu za kazi na kukuonyesha jinsi ya kutumia mabadiliko haya kupata grafu ya kazi kutoka kwa grafu ya kazi.

Ubadilishaji wa mstari wa chaguo za kukokotoa ni badiliko la chaguo la kukokotoa lenyewe na/au hoja yake kwa umbo , pamoja na mabadiliko yaliyo na hoja na/au moduli ya utendaji.

Shida kubwa zaidi wakati wa kuunda grafu kwa kutumia mabadiliko ya mstari husababishwa na vitendo vifuatavyo:

Kujitenga kazi ya msingi, kwa kweli, grafu ambayo tunabadilisha.
Ufafanuzi wa utaratibu wa mabadiliko.

NA Ni juu ya pointi hizi kwamba tutakaa kwa undani zaidi.

Hebu tuangalie kwa karibu kazi

Inategemea kipengele cha kukokotoa. Hebu tumpigie kazi ya msingi.

Wakati wa kupanga kazi tunafanya mabadiliko kwenye grafu ya kazi ya msingi.

Ikiwa tungefanya mabadiliko ya kazi kwa mpangilio uleule ambao thamani yake ilipatikana wakati thamani fulani hoja, basi

Wacha tuchunguze ni aina gani za mabadiliko ya mstari wa hoja na kazi zipo, na jinsi ya kuzifanya.

Mabadiliko ya hoja.

1. f(x) f(x+b)

1. Jenga grafu ya kazi

2. Hamisha grafu ya chaguo za kukokotoa kwenye mhimili wa OX kwa |b| vitengo

kushoto ikiwa b>0
sawa ikiwa b<0

Wacha tupange kazi

1. Jenga grafu ya kazi

2. Ihamishe vitengo 2 kulia:

2. f(x) f(kx)

1. Jenga grafu ya kazi

2. Kugawanya abscissas ya pointi za grafu kwa k, na kuacha kuratibu za pointi bila kubadilika.

Wacha tujenge grafu ya chaguo la kukokotoa.

1. Jenga grafu ya kazi

2. Gawanya abscissas zote za alama za grafu na 2, ukiacha kuratibu bila kubadilika:

3. f(x) f(-x)

1. Jenga grafu ya kazi

2. Ionyeshe kwa ulinganifu kuhusiana na mhimili wa OY.

Wacha tujenge grafu ya chaguo la kukokotoa.

1. Jenga grafu ya kazi

2. Ionyeshe kwa ulinganifu kuhusiana na mhimili wa OY:

4. f(x) f(|x|)

1. Jenga grafu ya kazi

2. Sehemu ya grafu iliyo upande wa kushoto wa mhimili wa OY imefutwa, sehemu ya grafu iliyo upande wa kulia wa mhimili wa OY imekamilika kwa ulinganifu kuhusiana na mhimili wa OY:

Grafu ya kazi inaonekana kama hii:

Wacha tupange kazi

1. Tunaunda grafu ya kazi (hii ni grafu ya kazi, iliyobadilishwa kando ya mhimili wa OX na vitengo 2 kwenda kushoto):

2. Sehemu ya grafu iliyo upande wa kushoto wa mhimili wa OY (x).<0) стираем:

3. Tunakamilisha sehemu ya grafu iliyo upande wa kulia wa mhimili wa OY (x>0) kulingana na mhimili wa OY:

Muhimu! Kanuni mbili kuu za kubadilisha hoja.

1. Mabadiliko yote ya hoja hufanywa kwenye mhimili wa OX

2. Mabadiliko yote ya hoja yanafanywa "kinyume chake" na "kwa utaratibu wa kinyume".

Kwa mfano, katika kazi mlolongo wa mabadiliko ya hoja ni kama ifuatavyo:

1. Chukua moduli ya x.

2. Ongeza nambari 2 kwa modulo x.

Lakini tuliunda grafu kwa mpangilio wa nyuma:

Kwanza, mabadiliko ya 2 yalifanywa - grafu ilibadilishwa na vitengo 2 kwenda kushoto (ambayo ni, abscissas ya pointi ilipunguzwa na 2, kana kwamba "nyuma")

Kisha tukafanya mabadiliko f(x) f(|x|).

Kwa kifupi, mlolongo wa mabadiliko umeandikwa kama ifuatavyo:

Sasa tuzungumzie mabadiliko ya kazi . Mabadiliko yanafanyika

1. Kando ya mhimili wa OY.

2. Katika mlolongo huo ambao vitendo vinafanyika.

Haya ni mabadiliko:

1. f(x)f(x)+D

2. Isogeze kwenye mhimili wa OY kwa |D| vitengo

juu ikiwa D>0
chini ikiwa D<0

Wacha tupange kazi

1. Jenga grafu ya kazi

2. Isogeze pamoja na mhimili wa OY vitengo 2 juu:

2. f(x)Af(x)

1. Tengeneza grafu ya chaguo za kukokotoa y=f(x)

2. Tunazidisha viwango vya pointi zote za grafu na A, na kuacha abscissas bila kubadilika.

Wacha tupange kazi

1. Hebu tujenge grafu ya kazi

2. Zidisha viwango vya alama zote kwenye grafu kwa 2:

3.f(x)-f(x)

1. Tengeneza grafu ya chaguo za kukokotoa y=f(x)

Wacha tujenge grafu ya chaguo la kukokotoa.

1. Jenga grafu ya kazi.

2. Tunaionyesha kwa ulinganifu kwa mhimili wa OX.

4. f(x)|f(x)|

1. Tengeneza grafu ya chaguo za kukokotoa y=f(x)

2. Sehemu ya grafu iliyo juu ya mhimili wa OX imeachwa bila kubadilika, sehemu ya grafu iliyo chini ya mhimili wa OX inaonyeshwa kwa ulinganifu kuhusiana na mhimili huu.

Wacha tupange kazi

1. Jenga grafu ya kazi. Inapatikana kwa kuhamisha grafu ya kazi kwenye mhimili wa OY kwa vitengo 2 chini:

2. Sasa tutaonyesha sehemu ya grafu iliyo chini ya mhimili wa OX kwa ulinganifu unaohusiana na mhimili huu:

Na mabadiliko ya mwisho, ambayo, kwa kusema madhubuti, hayawezi kuitwa mabadiliko ya kazi, kwani matokeo ya mabadiliko haya sio kazi tena:

|y|=f(x)

1. Tengeneza grafu ya chaguo za kukokotoa y=f(x)

2. Tunafuta sehemu ya grafu iliyo chini ya mhimili wa OX, kisha tukamilishe sehemu ya grafu iliyo juu ya mhimili wa OX kwa ulinganifu unaohusiana na mhimili huu.

Wacha tupange equation

1. Tunaunda grafu ya kazi:

2. Tunafuta sehemu ya grafu iliyo chini ya mhimili wa OX:

3. Tunakamilisha sehemu ya grafu iliyo juu ya mhimili wa OX kwa ulinganifu na mhimili huu.

Na mwishowe, ninapendekeza uangalie MAFUNZO YA VIDEO ambayo ninaonyesha algorithm ya hatua kwa hatua ya kuunda grafu ya kazi.

Grafu ya kazi hii inaonekana kama hii:

Rudi mbele

Makini! Onyesho la kuchungulia la slaidi ni kwa madhumuni ya habari pekee na huenda lisiwakilishe vipengele vyote vya wasilisho. Ikiwa una nia ya kazi hii, tafadhali pakua toleo kamili.

Kusudi la somo: Amua mifumo ya ubadilishaji wa grafu za kazi.

Kazi:

Kielimu:

Wafundishe wanafunzi kuunda grafu za vitendakazi kwa kubadilisha grafu ya kipengele fulani cha kukokotoa, kwa kutumia tafsiri sambamba, mbano (kunyoosha), na aina mbalimbali za ulinganifu.

Kielimu:

Kukuza sifa za kibinafsi za wanafunzi (uwezo wa kusikiliza), nia njema kwa wengine, usikivu, usahihi, nidhamu, na uwezo wa kufanya kazi katika kikundi.
Sitawisha shauku katika somo na hitaji la kupata maarifa.

Maendeleo:

Kukuza mawazo ya anga na mawazo ya kimantiki ya wanafunzi, uwezo wa kuzunguka mazingira haraka; kukuza akili, ustadi, na kumbukumbu ya mafunzo.

Vifaa:

Ufungaji wa multimedia: kompyuta, projekta.

Fasihi:

Bashmakov, M. I. Hisabati [Nakala]: kitabu cha kiada kwa taasisi zinazoanza. na Jumatano Prof. elimu / M.I. Bashmakov - toleo la 5, lililorekebishwa. - M.: Kituo cha Uchapishaji "Academy", 2012. - 256 p.
Bashmakov, M. I. Hisabati. Kitabu cha shida [Nakala]: kitabu cha maandishi. posho kwa elimu taasisi mapema na Jumatano Prof. elimu / M. I. Bashmakov - M.: Kituo cha Uchapishaji "Academy", 2012. - 416 p.

Mpango wa somo:

Wakati wa shirika (dak 3).
Kusasisha maarifa (dakika 7).
Maelezo ya nyenzo mpya (20 min).
Kuunganishwa kwa nyenzo mpya (dakika 10).
Muhtasari wa somo (dak 3).
Kazi ya nyumbani (dak 2).

Wakati wa madarasa

1. Org. dakika (dakika 3).

Kuangalia waliopo.

Zungumza madhumuni ya somo.

Sifa za kimsingi za kazi kama tegemezi kati ya idadi tofauti haipaswi kubadilika sana wakati wa kubadilisha njia ya kupima idadi hii, i.e., wakati wa kubadilisha kiwango cha kipimo na hatua ya kumbukumbu. Walakini, kwa sababu ya chaguo la busara zaidi la njia ya kupima idadi tofauti, kwa kawaida inawezekana kurahisisha kurekodi uhusiano kati yao na kuleta rekodi hii kwa aina fulani ya kawaida. Katika lugha ya kijiometri, kubadilisha jinsi maadili yanavyopimwa inamaanisha mabadiliko rahisi ya grafu, ambayo tutasoma leo.

2. Kusasisha maarifa (dak 7).

Kabla ya kuzungumza juu ya mabadiliko ya grafu, wacha tupitie nyenzo tulizoshughulikia.

Kazi ya mdomo. (Slaidi 2).

Kazi zilizotolewa:

3. Eleza grafu za utendaji: , , , .

3. Maelezo ya nyenzo mpya (20 min).

Mabadiliko rahisi zaidi ya grafu ni uhamisho wao sambamba, ukandamizaji (kunyoosha) na baadhi ya aina za ulinganifu. Baadhi ya mabadiliko yanawasilishwa kwenye jedwali (Kiambatisho 1), (Slaidi ya 3).

Fanya kazi kwa vikundi.

Kila kikundi huunda grafu za vitendaji vilivyotolewa na kuwasilisha matokeo kwa majadiliano.

Kazi	Kubadilisha grafu ya chaguo za kukokotoa	Mifano ya kazi	Slaidi
	OU juu A vitengo juu kama A>0, na kwenye \|A\| vitengo chini kama A<0.	,	(Slaidi ya 4)
	Uhamisho wa sambamba kwenye mhimili Oh juu A vitengo vya kulia ikiwa A>0, na kuendelea - A vitengo upande wa kushoto ikiwa A<0.	,	(Slaidi ya 5)