Katika somo hili tutaangalia kwa undani kazi y = cos x, sifa zake kuu na grafu Mwanzoni mwa somo tutatoa ufafanuzi wa kazi ya trigonometric y = gharama kuratibu mzunguko na zingatia grafu ya kitendakazi kwenye duara na mstari. Hebu tuonyeshe upimaji wa kazi hii kwenye grafu na fikiria mali kuu ya kazi. Mwisho wa somo, tutasuluhisha shida kadhaa rahisi kwa kutumia grafu ya kazi na mali zake.
Mada: Vitendaji vya Trigonometric
Somo: Kazi y=gharama, sifa zake za msingi na grafu
Chaguo za kukokotoa ni sheria ambayo kulingana nayo kila thamani ya hoja huru inahusishwa na thamani moja ya chaguo za kukokotoa.
Hebu tukumbuke ufafanuzi wa kazi Hebu t- yoyote nambari halisi. Kuna nukta moja tu inayolingana nayo M juu mduara wa nambari. Kwa uhakika M kuna abscissa moja. Inaitwa cosine ya nambari t. Kila thamani ya hoja t thamani moja tu ya kazi inalingana (Mchoro 1).
Pembe ya kati kwa nambari sawa na thamani arcs katika radians, i.e. nambari Kwa hivyo, hoja inaweza kuwa nambari halisi au pembe katika radiani.
Ikiwa tunaweza kuamua kwa kila thamani, basi tunaweza kuunda grafu ya chaguo la kukokotoa
Unaweza kupata grafu ya kazi kwa njia nyingine. Kulingana na kanuni za kupunguza 
kwa hivyo grafu ya kosine ni wimbi la sine lililosogezwa kando ya mhimili x upande wa kushoto (Mchoro 2).
Tabia za kazi
1) Wigo wa ufafanuzi:
2) anuwai ya maadili: 
3) Utendaji sawa:
4) Kipindi chanya kidogo zaidi:
5) Kuratibu za sehemu za makutano na mhimili wa abscissa:
6) Kuratibu za hatua ya makutano na mhimili wa kuratibu:
7) Vipindi ambapo chaguo za kukokotoa huchukua maadili chanya:
8) Vipindi ambapo chaguo za kukokotoa huchukua maadili hasi:
9) Kuongezeka kwa vipindi:
10) Kupungua kwa vipindi:
11) Alama za chini: 
12) Kitendaji cha chini kabisa:.
13) Pointi za juu zaidi: 
14) Upeo wa utendakazi:
Tumeangalia mali ya msingi na grafu ya kazi Ijayo, zitatumika kutatua matatizo.
Bibliografia
1. Algebra na mwanzo wa uchambuzi, daraja la 10 (katika sehemu mbili). Mafunzo kwa taasisi za elimu (kiwango cha wasifu) mh. A. G. Mordkovich. -M.: Mnemosyne, 2009.
2. Algebra na mwanzo wa uchambuzi, daraja la 10 (katika sehemu mbili). Kitabu cha shida kwa taasisi za elimu (kiwango cha wasifu), ed. A. G. Mordkovich. -M.: Mnemosyne, 2007.
3. Vilenkin N.Ya., Ivashev-Musatov O.S., Shvartsburd S.I. Algebra na uchambuzi wa hisabati kwa darasa la 10 ( mafunzo kwa wanafunzi wa shule na madarasa yenye utafiti wa kina wa hisabati).-M.: Prosveshchenie, 1996.
4. Galitsky M.L., Moshkovich M.M., Shvartsburd S.I. Utafiti wa Kina uchambuzi wa aljebra na hisabati.-M.: Elimu, 1997.
5. Mkusanyiko wa matatizo katika hisabati kwa waombaji kwa taasisi za elimu ya juu (iliyohaririwa na M.I. Skanavi - M.: Shule ya Juu, 1992).
6. Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. Kiigaji cha algebraic.-K.: A.S.K., 1997.
7. Sahakyan S.M., Goldman A.M., Denisov D.V. Matatizo juu ya algebra na kanuni za uchambuzi (mwongozo kwa wanafunzi katika darasa la 10-11 la taasisi za elimu ya jumla - M.: Prosveshchenie, 2003).
8. Karp A.P. Mkusanyiko wa shida kwenye algebra na kanuni za uchambuzi: kitabu cha maandishi. posho kwa darasa 10-11. kwa kina alisoma Hisabati.-M.: Elimu, 2006.
Kazi ya nyumbani
Algebra na mwanzo wa uchambuzi, daraja la 10 (katika sehemu mbili). Kitabu cha shida kwa taasisi za elimu (kiwango cha wasifu), ed. A. G. Mordkovich. -M.: Mnemosyne, 2007.
№№ 16.6, 16.7, 16.9.
Nyenzo za ziada za wavuti
3. Lango la elimu kujiandaa kwa mitihani ().
Katika somo hili tutaangalia kwa undani kazi y = cos x, mali yake kuu na grafu Mwanzoni mwa somo tutatoa ufafanuzi wa kazi ya trigonometric y = gharama kwenye mduara wa kuratibu na kuzingatia grafu. kazi kwenye mduara na mstari. Hebu tuonyeshe upimaji wa kazi hii kwenye grafu na fikiria mali kuu ya kazi. Mwisho wa somo, tutasuluhisha shida kadhaa rahisi kwa kutumia grafu ya kazi na mali zake.
Mada: Vitendaji vya Trigonometric
Somo: Kazi y=gharama, sifa zake za msingi na grafu
Chaguo za kukokotoa ni sheria ambayo kulingana nayo kila thamani ya hoja huru inahusishwa na thamani moja ya chaguo za kukokotoa.
Hebu tukumbuke ufafanuzi wa kazi Hebu t- nambari yoyote halisi. Kuna nukta moja tu inayolingana nayo M kwenye mzunguko wa nambari. Kwa uhakika M kuna abscissa moja. Inaitwa cosine ya nambari t. Kila thamani ya hoja t thamani moja tu ya kazi inalingana (Mchoro 1).
Pembe ya kati ni nambari sawa na thamani ya arc katika radians, i.e. nambari Kwa hivyo, hoja inaweza kuwa nambari halisi au pembe katika radiani.
Ikiwa tunaweza kuamua kwa kila thamani, basi tunaweza kuunda grafu ya chaguo la kukokotoa
Unaweza kupata grafu ya kazi kwa njia nyingine. Kulingana na kanuni za kupunguza kwa hivyo grafu ya kosine ni wimbi la sine lililosogezwa kando ya mhimili x upande wa kushoto (Mchoro 2).
Tabia za kazi
1) Wigo wa ufafanuzi:
2) anuwai ya maadili:
3) Utendaji sawa:
4) Kipindi chanya kidogo zaidi:
5) Kuratibu za sehemu za makutano na mhimili wa abscissa:
6) Kuratibu za hatua ya makutano na mhimili wa kuratibu:
7) Vipindi ambapo chaguo za kukokotoa huchukua maadili chanya:
8) Vipindi ambapo chaguo za kukokotoa huchukua maadili hasi:
9) Kuongezeka kwa vipindi:
10) Kupungua kwa vipindi:
11) Alama za chini:
12) Kitendaji cha chini kabisa:.
13) Pointi za juu zaidi:
14) Upeo wa utendakazi:
Tumeangalia mali ya msingi na grafu ya kazi Ijayo, zitatumika kutatua matatizo.
Bibliografia
1. Algebra na mwanzo wa uchambuzi, daraja la 10 (katika sehemu mbili). Kitabu cha kiada kwa taasisi za elimu ya jumla (kiwango cha wasifu), ed. A. G. Mordkovich. -M.: Mnemosyne, 2009.
2. Algebra na mwanzo wa uchambuzi, daraja la 10 (katika sehemu mbili). Kitabu cha shida kwa taasisi za elimu (kiwango cha wasifu), ed. A. G. Mordkovich. -M.: Mnemosyne, 2007.
3. Vilenkin N.Ya., Ivashev-Musatov O.S., Shvartsburd S.I. Uchambuzi wa algebra na hisabati kwa daraja la 10 (kitabu cha wanafunzi wa shule na madarasa na utafiti wa kina wa hisabati - M.: Prosveshchenie, 1996).
4. Galitsky M.L., Moshkovich M.M., Shvartsburd S.I. Utafiti wa kina wa uchambuzi wa aljebra na hisabati.-M.: Elimu, 1997.
5. Mkusanyiko wa matatizo katika hisabati kwa waombaji kwa taasisi za elimu ya juu (iliyohaririwa na M.I. Skanavi - M.: Shule ya Juu, 1992).
6. Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. Kiigaji cha algebraic.-K.: A.S.K., 1997.
7. Sahakyan S.M., Goldman A.M., Denisov D.V. Matatizo juu ya algebra na kanuni za uchambuzi (mwongozo kwa wanafunzi katika darasa la 10-11 la taasisi za elimu ya jumla - M.: Prosveshchenie, 2003).
8. Karp A.P. Mkusanyiko wa shida kwenye algebra na kanuni za uchambuzi: kitabu cha maandishi. posho kwa darasa 10-11. kwa kina alisoma Hisabati.-M.: Elimu, 2006.
Kazi ya nyumbani
Algebra na mwanzo wa uchambuzi, daraja la 10 (katika sehemu mbili). Kitabu cha shida kwa taasisi za elimu (kiwango cha wasifu), ed. A. G. Mordkovich. -M.: Mnemosyne, 2007.
№№ 16.6, 16.7, 16.9.
Nyenzo za ziada za wavuti
3. Lango la elimu kwa ajili ya maandalizi ya mitihani ().
Kuu kazi za trigonometric ni vitendakazi y=sin(x), y=cos(x), y=tg(x), y=ctg(x). Hebu fikiria kila mmoja wao tofauti.
Y = dhambi(x)
Grafu ya chaguo za kukokotoa y=sin(x).
Tabia za kimsingi:
3. Kazi ni isiyo ya kawaida.
Y = cos(x)
Grafu ya chaguo za kukokotoa y=cos(x).
.jpg)
Tabia za kimsingi:
1. Kikoa cha ufafanuzi ni mhimili mzima wa nambari.
2. Kazi ndogo. Seti ya maadili ni sehemu [-1;1].
3. Kazi ni sawa.
4.Kitendaji ni cha muda na ndogo zaidi kipindi chanya sawa na 2*π.
Y = tani(x)
Grafu ya chaguo za kukokotoa y=tg(x).
.jpg)
Tabia za kimsingi:
1. Kikoa cha ufafanuzi ni mhimili mzima wa nambari, isipokuwa pointi za fomu x=π/2 +π*k, ambapo k ni nambari kamili.
3. Kazi ni isiyo ya kawaida.
Y = ctg(x)
Grafu ya chaguo za kukokotoa y=ctg(x).
.jpg)
Tabia za kimsingi:
1. Kikoa cha ufafanuzi ni mhimili mzima wa nambari, isipokuwa pointi za fomu x=π*k, ambapo k ni nambari kamili.
2. Kazi isiyo na kikomo. Seti ya maadili ni safu nzima ya nambari.
3. Kazi ni isiyo ya kawaida.
4. Chaguo za kukokotoa ni za mara kwa mara na kipindi chanya kidogo zaidi sawa na π.
Je, unahitaji usaidizi kuhusu masomo yako?
Mada iliyotangulia:
Somo la video "Kazi y = cos x, sifa zake na grafu" inatoa nyenzo za kuona kujifunza mada hii. Mwongozo unaonyesha vipengele vya kazi, mali zake, pamoja na maelezo ya kutatua matatizo ambayo ujuzi kuhusu mali ya cosine hutumiwa. Kwa msaada wa somo la video, ni rahisi kwa mwalimu kutoa ujuzi unaohitajika na kuendeleza ujuzi wa wanafunzi. Nyenzo za kuona inaweza kusaidia kuboresha ufanisi wa somo kwa kutoa uelewa wa kina wa nyenzo na kukariri bora, pamoja na kuweka muda wa somo kwa kazi ya mtu binafsi.
Kutumia somo la video humpa mwalimu faida ya kuwasilisha habari hiyo kwa matokeo zaidi. Mwongozo unaweza kutumika kwa uwazi tu, ukiambatana na maelezo ya mwalimu au kama sehemu huru ya somo, ukimpa mwalimu fursa ya kuboresha. kazi ya mtu binafsi pamoja na wanafunzi. Upangaji ulioonyeshwa wa grafu na mabadiliko kwa kutumia athari za uhuishaji unaeleweka zaidi kwa wanafunzi na kuwasaidia kujua ustadi wa kutatua matatizo kwa kutumia ya nyenzo hii. Kuangazia na kutamka sifa za chaguo za kukokotoa kwa kutumia zana za mafunzo ya video hukusaidia kuzikumbuka vyema.
Onyesho huanza kwa kutambulisha jina la mandhari. Ili kuunda grafu ya utendaji y = cos x, wanafunzi wanakumbushwa kuhusu fomula ya kupunguza cos x = sin (x + π/2), ambayo inaonyesha kwamba grafu za kazi y = cos x na y = dhambi (x + π/2) ni sawa sawa . Ili kupanga grafu ya kazi y = dhambi (x + π/2), ndege ya kuratibu hutumiwa, kwenye mhimili wa abscissa ambao hatua -π/2 ni alama. Ikiwa tutachukua hatua hii kama asili ya kuratibu za ujenzi picha za dhambi x, kisha grafu hii pia ni grafu ya kazi y = dhambi (x + π/2) kwa asili. Hiyo ni, grafu ya kazi y = cos x inabadilishwa na π/2 kando ya mhimili wa abscissa wa grafu ya kazi y = dhambi x. Ni dhahiri kwamba grafu ya kazi y = cos x pia ni sinusoid. Eneo lake hutuwezesha kuteka hitimisho kuhusu mali ya kazi.
Sifa ya kwanza ya chaguo za kukokotoa ni kuhusu kikoa cha ufafanuzi. Kwa wazi, kikoa cha ufafanuzi wa chaguo za kukokotoa kitakuwa mstari mzima wa nambari, yaani, D(f)=(- ∞;+∞).
Sifa ya pili ya chaguo za kukokotoa inaonyesha usawa wa chaguo za kukokotoa. Wanafunzi wanakumbushwa kuhusu nyenzo zilizosomwa katika daraja la 9, ambapo hali ya usawa wa chaguo za kukokotoa ilionyeshwa. Kwa kazi hata usawa f(-x)=f(x) ni kweli. Akizungumza juu ya usawa wa kazi ya cosine, ni lazima ieleweke kwamba grafu ya kazi hii ni ya ulinganifu kuhusu mhimili wa kuratibu. Unaweza kuonyesha mali ya chaguo la kukokotoa kwenye takwimu ambapo imeonyeshwa kuratibu ndege mduara wa kitengo. Katika robo ya kwanza na ya nne, pointi zimewekwa alama ambazo zinalingana na mhimili wa abscissa. Cosine imedhamiriwa na abscissa ya uhakika, hivyo kwa pointi mbili L (t) na N (-t) abscissas ni sawa. Kwa hiyo cos (-t)= cos t.
Sifa ya tatu inaashiria vipindi vya kupungua na kuongezeka kwa chaguo la kukokotoa. Sifa inasema kuwa kazi hupungua kwenye sehemu, na kwenye sehemu [π;2π] cosine huongezeka. Takwimu inaonyesha grafu ya kazi, ambayo inaonyesha wazi eneo la kupungua na kuongezeka kwa kazi.
Ni dhahiri kwamba chaguo za kukokotoa y = cos x huongezeka kwa kila sehemu [π+2πk;2π+2πk]. Sehemu za kushuka ndani mtazamo wa jumla onekana kama hii, ambapo k ni nambari kamili.
Sifa ya nne inabainisha kuwa kazi ya cosine imefungwa juu na chini. Sawa na sine, tunaweza kutambua thamani ndogo za cosine -1<= cos х<=1. Поэтому функция является ограниченной.
Sifa ya tano inabainisha thamani ndogo na kubwa zaidi za chaguo la kukokotoa. Katika kesi hii, thamani ndogo zaidi -1 inafikiwa wakati wowote x=π+2πk, na thamani kubwa zaidi 1 inafikiwa wakati wowote x=2πk.
Sifa ya sita inaonyesha kuendelea kwa kazi y = cos x. Kielelezo kinachoonyesha grafu kinaonyesha kuwa chaguo hili la kukokotoa halina mikondo katika kikoa kizima cha ufafanuzi.
Sifa ya saba ya chaguo za kukokotoa inasema kwamba seti ya maadili y = cos x iko kwenye sehemu [-1;1].
Ifuatayo, mifano inazingatiwa ambayo ni muhimu kutumia ujuzi kuhusu mali ya kazi y = cos x. Katika mfano wa kwanza ni muhimu kutatua equation cos x = 1-2. Suluhisho la equation hii itakuwa sehemu za makutano ya grafu za kazi, ambazo zinawakilishwa na maneno ya pande za kulia na za kushoto za equation, yaani, y = cos x na y = 1-x 2. Kwa wazi, grafu ya equation ya kwanza ni sinusoid iliyoonyeshwa mapema katika mada. Grafu ya kazi ya pili ni parabola, vertex ambayo iko kwenye hatua (0;1). Baada ya kupanga grafu za kila kazi, takwimu ya tatizo hili inaonyesha kwamba hatua pekee ya makutano ya grafu mbili itakuwa uhakika B (0;1).
Katika mfano wa pili, unahitaji kujenga na kusoma grafu ya kazi ambayo imefafanuliwa kwenye sehemu ya x<π/2 выражением sinx, а на отрезке х>=π/2 kwa usemi cosx. Katika takwimu inayoambatana na suluhisho kwa mfano, grafu ya kazi у=sinx imepangwa kwenye sehemu [-3π/2; π/2]. Katika kesi hii, katika hatua π/2 kazi haichukui thamani. Kwenye sehemu [π/2; 3π/2] kipande cha kazi y = cos x kimeundwa. Ni wazi, vipande vilivyojengwa vitarudiwa katika kikoa kizima cha ufafanuzi. Ifuatayo inaelezea jinsi chaguo la kukokotoa linavyosomwa. Ikumbukwe kwamba hii ina maana ya kuelezea mali zake. Sifa za chaguo hili za kukokotoa zimeorodheshwa - kikoa cha ufafanuzi (-∞;+∞), kutokuwepo kwa ishara za usawa au isiyo ya kawaida kwa kikoa kizima cha ufafanuzi, chaguo za kukokotoa zikiwa na mipaka juu na chini. Thamani kubwa zaidi ya chaguo za kukokotoa itakuwa 1, na ndogo -1. Pia inabainika kuwa kuna kutoendelea katika hatua x=π/2, seti ya maadili ya kazi (-1;1).
Somo la video "Kazi y = cos x, sifa zake na grafu" hutumiwa katika somo la hisabati juu ya mada hii kama nyenzo ya kuona. Pia, video hii inaweza kuwa muhimu kwa walimu wanaofundisha kwa mbali kukuza ujuzi unaohitajika kwa wanafunzi. Nyenzo zinaweza kupendekezwa kwa uhakiki wa kujitegemea na wanafunzi ambao hawajajua mada vizuri vya kutosha na wanahitaji mafunzo ya ziada.
KUTENGENEZA MAANDIKO:
Kabla ya kuunda grafu ya kazi y = cos x, kumbuka fomula ya kupunguza, kulingana na ambayo cos x = dhambi (x + 14―2) "> (cosine ya hoja x ni sawa na sine ya hoja x plus pi by mbili). Hii ina maana kwamba kazi y = cos x Na
y = dhambi (x +14▶2)"> ni sawa sawa, kwa hivyo grafu zao zinalingana.
Kuchora kitendakazi y = sin(x +14P2)"> tutahitaji mfumo msaidizi wa kuratibu wenye asili katika sehemu B(-14П2"> ; 0) (kwenye sehemu ya BE na viwianishi minus pi kwa mbili, sufuri). Tukipanga kitendakazi y = sin x katika mfumo mpya wa kuratibu, tunapata grafu ya chaguo la kukokotoa.
y = dhambi (x +14ПÂ2)"> au grafu ya kazi y = cos x, kwa kuwa grafu zao zinapatana (tazama Mchoro 1).
Kwa kuwa grafu ya chaguo za kukokotoa y = cos x inapatikana kutoka kwa grafu ya sine kwa kutumia tafsiri sambamba kwa umbali.14▶2"> katika mwelekeo mbaya, basi grafu ya kazi hii pia ni sinusoid.
Grafu ya chaguo za kukokotoa y = cos x inatoa wazo wazi la sifa za chaguo hili la kukokotoa.
MALI 1. Kikoa ni seti ya nambari zote halisi au D (f) = (-14в€ћ"> ; +14в€ћ">) (de kutoka ef ni sawa na muda kutoka minus infinity hadi plus infinity).
MALI 2. Kazi y = cos x ni sawa.
Katika masomo ya daraja la 9, tulijifunza kuwa kazi y = f (x), x ϵX (y ni sawa na eff ya x, ambapo x ni ya seti x ni kubwa) inaitwa hata ikiwa kwa thamani yoyote x kutoka kwa weka X usawa
f (- x) = f (x) (eff kutoka minus x ni sawa na ef kutoka x).
MALI 3.Kwa muda [ 0 ; π ] (kutoka sifuri hadi pi) kazi hupungua na kuongezeka kwa sehemu [ π ; 2π ] (kutoka pi hadi pi mbili) na kadhalika.
Tunaweza kuteka hitimisho la jumla: kazi y = cos x huongezeka kwenye sehemu
[π 14+2П•k ">;142П2П "> ] (kutoka pi pamoja na pi ka mbili hadi pi mbili pamoja na pi ka mbili), na hupungua kwenye sehemu [14 2П•k">;14+2k]"> (kutoka vilele viwili hadi pi pamoja na vilele viwili), ambapo (ka ni ya seti ya nambari kamili).
MALI 4. Chaguo za kukokotoa ni chache juu na chini.
MALI 5. Thamani ndogo zaidi ya chaguo la kukokotoa ni sawa na toa moja na inafikiwa katika hatua yoyote ya fomu x =14―+2‑k"> (au unaweza kuandika y jina = - 1); thamani ya juu ni 1 na inafikiwa katika hatua yoyote ya fomu x =142П•k">
(au unaweza kuandika y max. = 1).
MALI 6. Kazi y = cos x ni endelevu.
MALI 7. Seti ya maadili ya chaguo za kukokotoa ni sehemu kutoka minus moja hadi moja (au unaweza kuandika E(f) = [ - 1; 1]).
Hebu tuangalie mifano.
MFANO 1.Tatua mlingano cos x= 1 - x 2 (cosine x ni sawa na toa moja x mraba).
Suluhisho. Wacha tusuluhishe mlingano huu kwa picha. Katika mfumo mmoja wa kuratibu tutaunda grafu mbili za kazi: y = cos x na y = 1 - x 2. Grafu ya kazi
y = 1 - x 2 ni parabola ambayo matawi yake yanaelekezwa chini, kwani mgawo wa x mraba ni hasi. (tazama Mchoro 2) Grafu zilizojengwa zina hatua moja tu ya kawaida - hii ni hatua B (0; 1) (kuwa na kuratibu sifuri, moja).
Suluhisho. Tutajenga ratiba "kipande kwa kipande". Kwanza, wacha tupange sehemu ya grafu ya kazi y = sin x kwenye boriti iliyo wazi (-14в€ћ"> ;14‑2">), basi katika mfumo huo huo wa kuratibu kwenye ray [14 2"> ; +14в€ћ">) tutaunda sehemu ya grafu ya chaguo za kukokotoa y = cos x. Tutapata grafu ya chaguo za kukokotoa y = f(x).
Wacha tusome grafu ya kazi hii (hii inamaanisha kuorodhesha sifa za kazi):
- Kikoa cha ufafanuzi ni seti ya nambari zote halisi, i.e.
D(f) = (-14 €; + в€ћ)"> (yaani de from ef ni sawa na muda kutoka minus infinity hadi plus infinity).
- Chaguo la kukokotoa si hata wala lisilo la kawaida.
- Chaguo za kukokotoa ni chache chini na juu.
- Thamani ndogo zaidi ya chaguo za kukokotoa ni sawa na minus moja (kuna pointi nyingi kama hizo), thamani kubwa zaidi ya chaguo la kukokotoa ni sawa na moja (pia kuna alama nyingi kama hizo).
- Chaguo la kukokotoa lina kutoendelea kwa hatua x =14 2"> .
- Seti ya maadili ya kazi ni sehemu kutoka kwa moja hadi moja.