Kudumisha faragha yako ni muhimu kwetu. Kwa sababu hii, tumeunda Sera ya Faragha ambayo inaeleza jinsi tunavyotumia na kuhifadhi maelezo yako. Tafadhali kagua desturi zetu za faragha na utujulishe ikiwa una maswali yoyote.
Ukusanyaji na matumizi ya taarifa za kibinafsi
Taarifa za kibinafsi hurejelea data inayoweza kutumiwa kutambua au kuwasiliana na mtu mahususi.
Unaweza kuulizwa kutoa maelezo yako ya kibinafsi wakati wowote unapowasiliana nasi.
Ifuatayo ni baadhi ya mifano ya aina za taarifa za kibinafsi ambazo tunaweza kukusanya na jinsi tunavyoweza kutumia taarifa hizo.
Ni taarifa gani za kibinafsi tunazokusanya:
- Unapotuma maombi kwenye tovuti, tunaweza kukusanya taarifa mbalimbali, ikiwa ni pamoja na jina lako, nambari ya simu, barua pepe, n.k.
Jinsi tunavyotumia maelezo yako ya kibinafsi:
- Taarifa za kibinafsi tunazokusanya huturuhusu kuwasiliana nawe na matoleo ya kipekee, matangazo na matukio mengine na matukio yajayo.
- Mara kwa mara, tunaweza kutumia taarifa zako za kibinafsi kutuma arifa na mawasiliano muhimu.
- Tunaweza pia kutumia taarifa za kibinafsi kwa madhumuni ya ndani, kama vile kufanya ukaguzi, uchambuzi wa data na utafiti mbalimbali ili kuboresha huduma tunazotoa na kukupa mapendekezo kuhusu huduma zetu.
- Ukishiriki katika droo ya zawadi, shindano au ukuzaji kama huo, tunaweza kutumia maelezo unayotoa ili kusimamia programu kama hizo.
Ufichuaji wa habari kwa wahusika wengine
Hatufichui taarifa zilizopokelewa kutoka kwako kwa wahusika wengine.
Vighairi:
- Ikiwa ni lazima - kwa mujibu wa sheria, utaratibu wa mahakama, katika kesi za kisheria, na / au kwa misingi ya maombi ya umma au maombi kutoka kwa mamlaka ya serikali katika eneo la Shirikisho la Urusi - kufichua maelezo yako ya kibinafsi. Tunaweza pia kufichua maelezo kukuhusu ikiwa tutatambua kuwa ufichuzi kama huo ni muhimu au unafaa kwa usalama, utekelezaji wa sheria au madhumuni mengine ya umuhimu wa umma.
- Katika tukio la kupanga upya, kuunganishwa, au mauzo, tunaweza kuhamisha maelezo ya kibinafsi tunayokusanya kwa mrithi husika.
Ulinzi wa habari za kibinafsi
Tunachukua tahadhari - ikiwa ni pamoja na usimamizi, kiufundi na kimwili - ili kulinda taarifa zako za kibinafsi dhidi ya upotevu, wizi na matumizi mabaya, pamoja na ufikiaji usioidhinishwa, ufichuzi, mabadiliko na uharibifu.
Kuheshimu faragha yako katika kiwango cha kampuni
Ili kuhakikisha kuwa maelezo yako ya kibinafsi ni salama, tunawasiliana na viwango vya faragha na usalama kwa wafanyakazi wetu na kutekeleza kwa uthabiti kanuni za ufaragha.
logi a r b r =logi a b au logi a b= logi a r b r
Thamani ya logariti haitabadilika ikiwa msingi wa logariti na nambari iliyo chini ya alama ya logariti zitapandishwa kwa nguvu sawa.
Nambari chanya pekee ndizo zinaweza kuwa chini ya ishara ya logariti, na msingi wa logariti sio sawa na moja.
Mifano.
1) Linganisha kumbukumbu 3 9 na logi 9 81.
logi 3 9=2, tangu 3 2 =9;
logi 9 81=2, tangu 9 2 =81.
Kwa hivyo logi 3 9=logi 9 81.
Kumbuka kuwa msingi wa logariti ya pili ni sawa na mraba wa msingi wa logariti ya kwanza: 9=3 2, na nambari iliyo chini ya ishara ya logariti ya pili ni sawa na mraba wa nambari iliyo chini ya ishara ya kwanza. logariti: 81=9 2. Inabadilika kuwa nambari na msingi wa logi ya kwanza ya logarithm 3 9 iliinuliwa kwa nguvu ya pili, na thamani ya logarithm haikubadilika kutoka kwa hii:
Ifuatayo, tangu kuchimba mizizi n shahada kutoka miongoni mwa A ni kuinua idadi A kwa daraja ( 1/n), kisha kutoka kwa logi 9 81 unaweza kupata logi 3 9 kwa kuchukua mzizi wa mraba wa nambari na msingi wa logarithm:
2) Angalia usawa: logi 4 25=logi 0.5 0.2.
Wacha tuangalie logarithm ya kwanza. Kuchukua mizizi ya mraba ya msingi 4 na kutoka miongoni mwa 25 ; tunapata: logi 4 25=logi 2 5.
Wacha tuangalie logarithm ya pili. Msingi wa logarithm: 0.5= 1 / 2. Nambari iliyo chini ya ishara ya logariti hii: 0.2= 1/5. Wacha tuinue kila moja ya nambari hizi kwa minus ya nguvu ya kwanza:
0,5 -1 =(1 / 2) -1 =2;
0,2 -1 =(1 / 5) -1 =5.
Kwa hivyo logi 0.5 0.2=logi 2 5. Hitimisho: usawa huu ni kweli.
Tatua mlinganyo:
gogo 4 x 4 +logi 16 81=logi 2 (5x+2). Wacha tupunguze logarithms kutoka kushoto hadi msingi 2 .
gogo 2 x 2 +logi 2 3=logi 2 (5x+2). Chukua mzizi wa mraba wa nambari na msingi wa logarithm ya kwanza. Toa mzizi wa nne wa nambari na msingi wa logarithm ya pili.
logi 2 (3x 2)=logi 2 (5x+2). Badilisha jumla ya logariti kuwa logariti ya bidhaa.
3x 2 =5x+2. Imepokelewa baada ya potentiation.
3x 2 -5x-2=0. Tunatatua mlingano wa quadratic kwa kutumia fomula ya jumla ya equation kamili ya quadratic:
a=3, b=-5, c=-2.
D=b 2 -4ac=(-5) 2 -4∙3∙(-2)=25+24=49=7 2 >0; 2 mizizi halisi.
Uchunguzi.
x=2.
gogo 4 2 4 +logi 16 81=logi 2 (5∙2+2);
gogo 2 2 2 +logi 2 3=logi 2 12;
logi 2 (4∙3)=logi 2 12;
gogo 2 12=logi 2 12;
logi a n b=(1/
n)∙
logi a b
Logarithm ya nambari b kulingana na n sawa na bidhaa ya sehemu 1/ n kwa logariti ya nambari b kulingana na a.
Tafuta:1) 21log 8 3+40log 25 2; 2) 30logi 32 3∙logi 125 2 , ikiwa inajulikana hivyo kumbukumbu 2 3=b,kumbukumbu 5 2=c.
Suluhisho.
Tatua milinganyo:
1) gogo 2 x+logi 4 x+logi 16 x=5.25.
Suluhisho.
Wacha tupunguze logariti hizi kuwa msingi wa 2. Tumia fomula: logi a n b=(1/ n)∙ logi a b
logi 2 x+(½) logi 2 x+(¼) logi 2 x=5.25;
logi 2 x+0.5logi 2 x+0.25logi 2 x=5.25. Hapa kuna maneno sawa:
(1+0.5+0.25) logi 2 x=5.25;
Logi 1.75 2 x=5.25 |:1.75
kumbukumbu 2 x=3. Kwa ufafanuzi wa logarithm:
2) 0.5logi 4 (x-2)+logi 16 (x-3)=0.25.
Suluhisho. Wacha tubadilishe logariti kuwa msingi wa 16 hadi msingi wa 4.
0.5logi 4 (x-2)+0.5logi 4 (x-3)=0.25 |:0.5
logi 4 (x-2)+logi 4 (x-3)=0.5. Wacha tubadilishe jumla ya logariti kuwa logariti ya bidhaa.
logi 4 ((x-2)(x-3))=0.5;
logi 4 (x 2 -2x-3x+6)=0.5;
logi 4 (x 2 -5x+6)=0.5. Kwa ufafanuzi wa logarithm:
x 2 -5x+4=0. Kulingana na nadharia ya Vieta:
x 1 =1; x 2 =4. Thamani ya kwanza ya x haitafanya kazi, kwani kwa x = 1 logarithms za usawa huu hazipo, kwa sababu. Nambari chanya pekee ndizo zinaweza kuwa chini ya ishara ya logarithm.
Wacha tuangalie mlingano huu kwa x=4.
Uchunguzi.
0.5logi 4 (4-2)+logi 16 (4-3)=0.25
0.5logi 4 2+logi 16 1=0.25
0,5∙0,5+0=0,25
logi a b=logi c b/logi c a
Logarithm ya nambari b kulingana na A sawa na logariti ya nambari b kwa msingi mpya Na, imegawanywa na logariti ya msingi wa zamani A kwa msingi mpya Na.
Mifano:
1) logi 2 3=lg3/lg2;
2) logi 8 7=ln7/ln8.
Hesabu:
1) kumbukumbu 5 7, ikiwa inajulikana hivyo lg7≈0,8451; lg5≈0,6990.
c b / logi c a.
logi 5 7=logi7/logi5≈0.8451:0.6990≈1.2090.
Jibu: kumbukumbu 5 7≈1,209 0≈1,209 .
2) logi 5 7 , ikiwa inajulikana hivyo ln7≈1,9459; ln5≈1,6094.
Suluhisho. Tumia fomula: logi a b =logi c b / logi c a.
logi 5 7=ln7/ln5≈1.9459:1.6094≈1.2091.
Jibu: kumbukumbu 5 7≈1,209 1≈1,209 .
Tafuta x:
1) gogo 3 x=logi 3 4+logi 5 6/logi 5 3+logi 7 8/logi 7 3.
Tunatumia formula: logi c b / logi c a = logi a b . Tunapata:
gogo 3 x=logi 3 4+logi 3 6+logi 3 8;
logi 3 x=logi 3 (4∙6∙8);
gogo 3 x=logi 3 192;
x=192 .
2) gogo 7 x=lg143-logi 6 11/logi 6 10-logi 5 13/logi 5 10.
Tunatumia formula: logi c b / logi c a = logi a b. Tunapata:
kumbukumbu 7 x=lg143-lg11-lg13;
kumbukumbu 7 x=lg143- (lg11+lg13);
kumbukumbu 7 x=lg143-lg (11∙13);
kumbukumbu 7 x=lg143-lg143;
x=1.
Ukurasa wa 1 wa 1 1
Kadiri jamii inavyoendelea na uzalishaji ukawa mgumu zaidi, hisabati pia ilikuzwa. Harakati kutoka rahisi hadi ngumu. Kutoka kwa uhasibu wa kawaida kwa kutumia njia ya kuongeza na kutoa, na kurudia kwao mara kwa mara, tulikuja kwenye dhana ya kuzidisha na kugawanya. Kupunguza utendakazi unaorudiwa wa kuzidisha ikawa dhana ya ufafanuzi. Jedwali la kwanza la utegemezi wa nambari kwenye msingi na idadi ya ufafanuzi zilikusanywa nyuma katika karne ya 8 na mwanahisabati wa Kihindi Varasena. Kutoka kwao unaweza kuhesabu wakati wa tukio la logarithms.
Mchoro wa kihistoria
Uamsho wa Ulaya katika karne ya 16 pia ulichochea maendeleo ya mechanics. T ilihitaji kiasi kikubwa cha hesabu kuhusiana na kuzidisha na mgawanyiko wa nambari za tarakimu nyingi. Meza za kale zilikuwa za utumishi mkubwa. Walifanya iwezekane kuchukua nafasi ya shughuli ngumu na rahisi zaidi - kuongeza na kutoa. Hatua kubwa ya kusonga mbele ilikuwa kazi ya mwanahisabati Michael Stiefel, iliyochapishwa mnamo 1544, ambamo aligundua wazo la wanahisabati wengi. Hii ilifanya iwezekane kutumia meza sio tu kwa nguvu katika mfumo wa nambari kuu, lakini pia kwa zile za kiholela.
Mnamo 1614, Mskoti John Napier, akiendeleza maoni haya, alianzisha kwanza neno jipya "logarithm ya nambari." Majedwali mapya changamano yalikusanywa kwa ajili ya kukokotoa logariti za sine na kosini, pamoja na tanjenti. Hii ilipunguza sana kazi ya wanaastronomia.
Jedwali mpya zilianza kuonekana, ambazo zilitumiwa kwa mafanikio na wanasayansi kwa karne tatu. Muda mwingi ulipita kabla ya operesheni mpya katika algebra kupata fomu yake ya kumaliza. Ufafanuzi wa logarithm ulitolewa na sifa zake zilichunguzwa.
Ni katika karne ya 20 tu, na ujio wa kikokotoo na kompyuta, ambapo ubinadamu uliacha meza za zamani ambazo zilifanya kazi kwa mafanikio katika karne zote za 13.
Leo tunaita logariti ya b kuweka msingi wa nambari x ambayo ni nguvu ya a kutengeneza b. Hii imeandikwa kama fomula: x = logi a(b).
Kwa mfano, logi 3(9) itakuwa sawa na 2. Hii ni dhahiri ikiwa unafuata ufafanuzi. Ikiwa tutainua 3 kwa nguvu ya 2, tunapata 9.
Kwa hivyo, ufafanuzi ulioundwa huweka kizuizi kimoja tu: nambari a na b lazima ziwe halisi.
Aina za logarithm
Ufafanuzi wa kitamaduni unaitwa logarithm halisi na ndio suluhisho la mlinganyo a x = b. Chaguo a = 1 ni la mpaka na halipendezi. Tahadhari: 1 kwa nguvu yoyote ni sawa na 1.
Thamani halisi ya logarithm hufafanuliwa tu wakati msingi na hoja ni kubwa kuliko 0, na msingi lazima usiwe sawa na 1.
Mahali maalum katika uwanja wa hisabati cheza logariti, ambazo zitapewa jina kulingana na saizi ya msingi wao:
Sheria na vikwazo
Sifa ya kimsingi ya logariti ni kanuni: logariti ya bidhaa ni sawa na jumla ya logarithmic. log abp = logi a(b) + logi a(p).
Kama lahaja ya taarifa hii kutakuwa na: logi c(b/p) = logi c(b) - logi c(p), kitendakazi cha mgawo ni sawa na tofauti ya vitendakazi.
Kutoka kwa sheria mbili zilizopita ni rahisi kuona kwamba: logi a(b p) = p * logi a(b).
Tabia zingine ni pamoja na:
Maoni. Hakuna haja ya kufanya makosa ya kawaida - logarithm ya jumla si sawa na jumla ya logarithms.
Kwa karne nyingi, operesheni ya kutafuta logarithm ilikuwa kazi inayotumia wakati. Wanahisabati walitumia fomula inayojulikana ya nadharia ya logarithmic ya upanuzi wa polynomial:
ln (1 + x) = x — (x^2)/2 + (x^3)/3 — (x^4)/4 + … + ((-1)^(n + 1))*(( x^n)/n), ambapo n ni nambari asilia kubwa kuliko 1, ambayo huamua usahihi wa hesabu.
Logariti na besi nyingine zilikokotolewa kwa kutumia nadharia kuhusu mpito kutoka msingi mmoja hadi mwingine na sifa ya logariti ya bidhaa.
Kwa kuwa njia hii ni ya kazi sana na wakati wa kutatua matatizo ya vitendo vigumu kutekeleza, tulitumia meza zilizopangwa tayari za logarithms, ambazo ziliharakisha kazi yote kwa kiasi kikubwa.
Katika baadhi ya matukio, grafu maalum za logarithms zilitumiwa, ambazo zilitoa usahihi mdogo, lakini kwa kiasi kikubwa kuharakisha utafutaji wa thamani inayotakiwa. Curve ya kazi y = logi a(x), iliyojengwa juu ya alama kadhaa, hukuruhusu kutumia mtawala wa kawaida kupata thamani ya chaguo la kukokotoa katika hatua nyingine yoyote. Kwa muda mrefu, wahandisi walitumia kinachojulikana kama karatasi ya grafu kwa madhumuni haya.
Katika karne ya 17, hali ya kwanza ya kompyuta ya msaidizi ya analog ilionekana, ambayo kufikia karne ya 19 ilipata fomu kamili. Kifaa kilichofanikiwa zaidi kiliitwa sheria ya slaidi. Licha ya unyenyekevu wa kifaa, kuonekana kwake kuharakisha mchakato wa mahesabu yote ya uhandisi, na hii ni vigumu kuzidi. Hivi sasa, ni watu wachache wanaofahamu kifaa hiki.
Ujio wa vikokotoo na kompyuta ulifanya matumizi ya vifaa vingine vyovyote kuwa bure.
Equations na kutofautiana
Ili kutatua hesabu tofauti na usawa kwa kutumia logarithm, fomula zifuatazo hutumiwa:
- Mpito kutoka msingi mmoja hadi mwingine: logi a(b) = logi c(b) / logi c(a);
- Kama matokeo ya chaguo la awali: logi a(b) = 1 / logi b(a).
Ili kutatua ukosefu wa usawa ni muhimu kujua:
- Thamani ya logariti itakuwa chanya ikiwa tu msingi na hoja ni kubwa au chini ya moja; ikiwa angalau sharti moja limekiukwa, thamani ya logarithm itakuwa hasi.
- Ikiwa kazi ya logarithm inatumiwa kwa pande za kulia na za kushoto za usawa, na msingi wa logarithm ni kubwa zaidi kuliko moja, basi ishara ya usawa inahifadhiwa; vinginevyo inabadilika.
Matatizo ya sampuli
Hebu fikiria chaguzi kadhaa za kutumia logarithms na mali zao. Mifano ya kutatua equations:
Fikiria chaguo la kuweka logarithm kwa nguvu:
- Tatizo 3. Kokotoa 25^logi 5(3). Suluhisho: katika hali ya tatizo, kuingia ni sawa na zifuatazo (5 ^ 2) ^ log5 (3) au 5 ^ (2 * logi 5 (3)). Hebu tuandike kwa njia tofauti: 5^logi 5(3*2), au mraba wa nambari kama hoja ya chaguo za kukokotoa inaweza kuandikwa kama mraba wa chaguo la kukokotoa lenyewe (5^logi 5(3))^2. Kwa kutumia sifa za logariti, usemi huu ni sawa na 3^2. Jibu: kama matokeo ya hesabu tunapata 9.
Matumizi ya vitendo
Kwa kuwa ni zana ya kihesabu tu, inaonekana kuwa mbali na maisha halisi kwamba logariti ilipata umuhimu mkubwa kwa kuelezea vitu katika ulimwengu wa kweli. Ni vigumu kupata sayansi ambapo haitumiki. Hii inatumika kikamilifu sio tu kwa asili, bali pia kwa nyanja za kibinadamu za ujuzi.
Utegemezi wa logarithmic
Hapa kuna mifano ya utegemezi wa nambari:
Mechanics na fizikia
Kihistoria, mechanics na fizikia daima zimetengenezwa kwa kutumia mbinu za utafiti wa hisabati na wakati huo huo zilitumika kama motisha kwa maendeleo ya hisabati, ikiwa ni pamoja na logarithms. Nadharia ya sheria nyingi za fizikia imeandikwa katika lugha ya hisabati. Hebu tutoe mifano miwili tu ya kuelezea sheria za kimwili kwa kutumia logarithm.
Shida ya kuhesabu idadi ngumu kama kasi ya roketi inaweza kutatuliwa kwa kutumia formula ya Tsiolkovsky, ambayo iliweka msingi wa nadharia ya uchunguzi wa nafasi:
V = I * ln (M1/M2), wapi
- V ni kasi ya mwisho ya ndege.
- I - msukumo maalum wa injini.
- M 1 - wingi wa awali wa roketi.
- M2 - misa ya mwisho.
Mfano mwingine muhimu- hii hutumiwa katika formula ya mwanasayansi mwingine mkubwa Max Planck, ambayo hutumikia kutathmini hali ya usawa katika thermodynamics.
S = k * ln (Ω), wapi
- S - mali ya thermodynamic.
- k - Boltzmann mara kwa mara.
- Ω ni uzito wa takwimu wa majimbo tofauti.
Kemia
Jambo lisilo wazi zaidi ni matumizi ya fomula katika kemia iliyo na uwiano wa logariti. Hebu tutoe mifano miwili tu:
- Nernst equation, hali ya uwezekano wa redox wa kati kuhusiana na shughuli za dutu na usawa wa mara kwa mara.
- Hesabu ya viunga kama vile index ya autolysis na asidi ya suluhisho pia haiwezi kufanywa bila kazi yetu.
Saikolojia na biolojia
Na si wazi kabisa saikolojia ina uhusiano gani nayo. Inabadilika kuwa nguvu ya mhemko inaelezewa vyema na chaguo hili la kukokotoa kama uwiano wa kinyume wa thamani ya nguvu ya kichocheo kwa thamani ya chini ya kiwango.
Baada ya mifano hapo juu, haishangazi tena kwamba mada ya logarithms hutumiwa sana katika biolojia. Majalada yote yanaweza kuandikwa kuhusu fomu za kibayolojia zinazolingana na ond za logarithmic.
Maeneo mengine
Inaonekana kwamba kuwepo kwa dunia haiwezekani bila uhusiano na kazi hii, na inatawala sheria zote. Hasa wakati sheria za asili zinahusishwa na maendeleo ya kijiometri. Inafaa kugeukia tovuti ya MatProfi, na kuna mifano mingi kama hii katika maeneo yafuatayo ya shughuli:
Orodha inaweza kutokuwa na mwisho. Baada ya kufahamu kanuni za msingi za kazi hii, unaweza kutumbukia katika ulimwengu wa hekima isiyo na kikomo.
1.1. Kubainisha kipeo kwa kipeo kamili
X 1 = XX 2 = X * X
X 3 = X * X * X
…
X N = X * X * … * X - N mara
1.2. Shahada ya sifuri.
Kwa ufafanuzi, inakubaliwa kwa ujumla kuwa nguvu ya sifuri ya nambari yoyote ni 1:1.3. Shahada mbaya.
X -N = 1/X N1.4. Nguvu ya sehemu, mizizi.
X 1/N = N mzizi wa X.Kwa mfano: X 1/2 = √X.
1.5. Mfumo wa kuongeza nguvu.
X (N+M) = X N *X M1.6.Mfumo wa kutoa mamlaka.
X (N-M) = X N /X M1.7. Mfumo wa nguvu za kuzidisha.
X N*M = (X N) M1.8. Mfumo wa kuongeza sehemu hadi nguvu.
(X/Y) N = X N /Y N2. Nambari e.
Thamani ya nambari e ni sawa na kikomo kifuatacho:E = lim(1+1/N), kama N → ∞.
Kwa usahihi wa tarakimu 17, nambari e ni 2.71828182845904512.
3. Usawa wa Euler.
Usawa huu unaunganisha nambari tano ambazo zina jukumu maalum katika hisabati: 0, 1, e, pi, kitengo cha kufikiria.E (i*pi) + 1 = 0
4. Utendakazi wa kipeo exp(x)
exp(x) = e x5. Inayotokana na utendaji wa kielelezo
Kitendakazi cha kielelezo kina sifa ya ajabu: kinyambulisho cha chaguo za kukokotoa ni sawa na kitendakazi cha kielelezo yenyewe:(exp(x))" = exp(x)
6. Logarithm.
6.1. Ufafanuzi wa chaguo la kukokotoa la logariti
Ikiwa x = b y, basi logarithm ndio kaziY = Ingia b(x).
Logarithmu inaonyesha ni kwa nguvu gani nambari inapaswa kuinuliwa - msingi wa logariti (b) ili kupata nambari fulani (X). Chaguo za kukokotoa za logariti hufafanuliwa kwa X kubwa kuliko sifuri.
Kwa mfano: Nambari 10 (100) = 2.
6.2. Logariti ya decimal
Hii ndio logarithm ya msingi 10:Y = Log 10 (x) .
Imebainishwa na Ingia(x): Ingia(x) = Ingia 10 (x).
Mfano wa matumizi ya logarithm ya desimali ni decibel.
6.3. Decibel
Kipengee kimeangaziwa kwenye ukurasa tofauti wa Decibel6.4. Logarithm ya binary
Hii ndio msingi wa logarithm 2:Y = Logi 2 (x).
Inaonyeshwa na Lg(x): Lg(x) = Log 2 (X)
6.5. Logarithm ya asili
Hii ndio logariti ya msingi e:Y = Ingia e (x) .
Imeonyeshwa na Ln(x): Ln(x) = Logi e (X)
Logariti asilia ni kitendakazi kinyume cha chaguo za kukokotoa za exp(X).
6.6. Pointi za tabia
Loga(1) = 0Rekodi a (a) = 1
6.7. Fomula ya logarithm ya bidhaa
Rekodi a (x*y) = Rekodi a (x)+Regi a (y)6.8. Mfumo wa logarithm ya mgawo
Rekodi a (x/y) = Rekodi a (x)-Andika a (y)6.9. Logarithm ya fomula ya nguvu
Rekodi a (x y) = y*Andika (x)6.10. Mfumo wa kubadilisha hadi logariti yenye msingi tofauti
Logi b (x) = (Namba a (x))/logi a (b)Mfano:
Log 2 (8) = Log 10 (8)/Log 10 (2) =
0.903089986991943552 / 0.301029995663981184 = 3
7. Mifumo muhimu katika maisha
Mara nyingi kuna matatizo ya kubadilisha kiasi katika eneo au urefu na tatizo inverse - kubadilisha eneo katika kiasi. Kwa mfano, bodi zinauzwa kwa cubes (mita za ujazo), na tunahitaji kuhesabu ni kiasi gani eneo la ukuta linaweza kufunikwa na bodi zilizomo kwa kiasi fulani, angalia hesabu ya bodi, ni bodi ngapi kwenye mchemraba. Au, ikiwa vipimo vya ukuta vinajulikana, unahitaji kuhesabu idadi ya matofali, angalia hesabu ya matofali.
Inaruhusiwa kutumia nyenzo za tovuti mradi kiungo kinachotumika kwa chanzo kimesakinishwa.
Maneno ya logarithmic, mifano ya kutatua. Katika makala hii tutaangalia matatizo yanayohusiana na kutatua logarithms. Majukumu yanauliza swali la kupata maana ya usemi. Ikumbukwe kwamba dhana ya logarithm hutumiwa katika kazi nyingi na kuelewa maana yake ni muhimu sana. Kuhusu Mtihani wa Jimbo Iliyounganishwa, logarithm hutumiwa wakati wa kusuluhisha hesabu, katika shida zinazotumika, na pia katika kazi zinazohusiana na masomo ya kazi.
Wacha tutoe mifano ili kuelewa maana halisi ya logarithm:
Utambulisho wa msingi wa logarithmic:
Sifa za logarithm ambazo lazima zikumbukwe kila wakati:
*Logariti ya bidhaa ni sawa na jumla ya logariti za vipengele.
* * *
*Logariti ya nukuu (sehemu) ni sawa na tofauti kati ya logariti za vipengele.
* * *
*Logariti ya kipeo ni sawa na bidhaa ya kipeo na logariti ya msingi wake.
* * *
* Mpito kwa msingi mpya
* * *
Sifa zaidi:
* * *
Hesabu ya logarithms inahusiana kwa karibu na matumizi ya mali ya vielelezo.
Hebu tuorodhe baadhi yao:
Kiini cha mali hii ni kwamba wakati nambari inapohamishiwa kwa denominator na kinyume chake, ishara ya kielelezo hubadilika kinyume chake. Kwa mfano:
Muhtasari kutoka kwa mali hii:
* * *
Wakati wa kuinua nguvu kwa nguvu, msingi unabaki sawa, lakini vielelezo vinazidishwa.
* * *
Kama umeona, wazo la logarithm yenyewe ni rahisi. Jambo kuu ni kwamba unahitaji mazoezi mazuri, ambayo inakupa ujuzi fulani. Bila shaka, ujuzi wa fomula unahitajika. Ikiwa ujuzi wa kubadilisha logarithms za msingi haujatengenezwa, basi wakati wa kutatua kazi rahisi unaweza kufanya makosa kwa urahisi.
Fanya mazoezi, suluhisha mifano rahisi zaidi kutoka kwa kozi ya hisabati kwanza, kisha uende kwa ile ngumu zaidi. Katika siku zijazo, hakika nitaonyesha jinsi logarithmu "za kutisha" zinavyotatuliwa; hazitaonekana kwenye Mtihani wa Jimbo Pamoja, lakini zinavutia, usizikose!
Ni hayo tu! Bahati nzuri kwako!
Kwa dhati, Alexander Krutitskikh
P.S: Ningeshukuru ukiniambia kuhusu tovuti kwenye mitandao ya kijamii.