Jinsi ya kupata mizizi ya muda katika trigonometry. Njia za kuchagua mizizi ya equations ya trigonometric











Rudi mbele

Makini! Onyesho la kuchungulia la slaidi ni kwa madhumuni ya habari pekee na huenda lisiwakilishe vipengele vyote vya wasilisho. Ikiwa una nia ya kazi hii, tafadhali pakua toleo kamili.

Aina ya somo: Somo la kurudia, jumla na utaratibu wa nyenzo zilizosomwa.

Kusudi la somo:

  • kielimu: unganisha uwezo wa kuchagua mizizi ya equation ya trigonometric kwenye mduara wa nambari; kuhimiza wanafunzi kufahamu mbinu na mbinu za kimantiki za kutatua milinganyo ya trigonometriki;
  • kuendeleza: kukuza mawazo ya kimantiki, uwezo wa kuonyesha jambo kuu, kujumlisha, kupata hitimisho sahihi la kimantiki ;
  • kielimu: kulea sifa za tabia kama vile uvumilivu katika kufikia lengo, uwezo wa kutochanganyikiwa katika hali ya shida.

Vifaa: projekta ya media titika, kompyuta.

Wakati wa madarasa

I. Wakati wa shirika.

Kuangalia utayari wa somo, salamu.

II. Kuweka lengo.

Mwandishi Mfaransa Anatole France aliwahi kusema: “...Ili kumeng’enya ujuzi, ni lazima kuyameza kwa hamu ya kula.” Kwa hiyo hebu tufuate ushauri huu wa busara leo na tuchukue ujuzi kwa hamu kubwa, kwa sababu itakuwa na manufaa kwako katika siku za usoni katika Mtihani wa Jimbo la Umoja.

Leo katika somo tutaendelea kufanya mazoezi ya ustadi wa kuchagua mizizi katika milinganyo ya trigonometric kwa kutumia mduara wa nambari. Mduara ni rahisi kutumia wakati wa kuchagua mizizi kwa muda ambao urefu wake hauzidi 2π, na katika kesi wakati maadili ya kazi za trigonometric inverse sio tabular. Wakati wa kukamilisha kazi, tutatumia sio tu njia na njia zilizosomwa, lakini pia njia zisizo za kawaida.

III. Kusasisha maarifa ya kimsingi.

1. Tatua mlingano: (Slaidi 3-5)

a) cosx = 0
b) cosx = 1
c) cosx = - 1
d) sinx = 1
e) dhambi = 0
e) sinx = - 1
g) tgx = 1
h) tgx = 0

2. Jaza nafasi zilizoachwa wazi: (Slaidi ya 6)

dhambi2x =
cos2x =
1/cos 2 x – 1=
dhambi(π/2 – x) =
dhambi(x – π/2) =
cos(3π/2 – 2x) =

3. Onyesha sehemu zifuatazo kwenye duara la nambari (Slaidi 7) [- 7π/2; -2π], [-π; π/2], [π; 3π], , [-2π; -π/2], [-3π/2; -π/2], [-3π; -2π],, [-4π; -5π/2].

4. Kwa kutumia nadharia ya Vieta na matokeo yake, tafuta mizizi ya milinganyo: (Slaidi ya 8)

t 2 -2t-3=0; 2t 2 -3t-3=0; t 2 +4t-5=0; 2t 2 +t-1=0; 3t 2 +7t=4=0; 2t 2 -3t+1=0

IV. Kufanya mazoezi.

(Slaidi ya 9)

Mbinu mbalimbali za kubadilisha usemi wa trigonometric hutusukuma kuchagua ile yenye mantiki zaidi.

1. Tatua milinganyo: (Mwanafunzi mmoja anatatua ubaoni. Wengine hushiriki katika kuchagua njia ya suluhisho la busara na kuiandika kwenye daftari. Mwalimu hufuatilia usahihi wa hoja za wanafunzi.)

1) 2sin 3 x-2sinx+cos 2 x=0. Onyesha mizizi inayomilikiwa na sehemu [-7π/2; -2p].

Suluhisho.

[-7π/2; -2π]

Tunapata nambari:- 7π/2; -19π/6;-5π/2.

Jibu: a)π /2+ πn, π /6+2 πn, 5 π /6+2 πn, nЄ Z; b) - 7π/2, -19π/6, -5π/2.

2) dhambi 2 x-2sinx∙cosx-3cos 2 x=0. Onyesha mizizi inayomilikiwa na sehemu [-π; π/2].

Suluhisho.

a) Gawa pande zote mbili za mlingano kwacos 2 x=0. Tunapata:

b) Kwa kutumia mduara wa nambari, chagua mizizi ya sehemu[-π; π/2]

Tunapata nambari:- π+ actg3 ; -π/4;actg3.

Jibu: a) - π /4+ πn, actg3+ πn, nЄ Z; b) - π+ actg3 , -π/4,actg3.

3) 2sin 2 x-3cosx-3=0. Onyesha mizizi inayomilikiwa na sehemu [π; 3π].

Suluhisho.

b) Kwa kutumia mduara wa nambari, chagua mizizi ya sehemu[π; 3π]

Tunapata nambari: π; 4π/3; 8π/3;3p.

Jibu: a) π +2 πn, ±2π /3+2 πn, nЄ Z; b)π, 4π/3, 8π/3,3p.

4) 1/cos2x +4tgx - 6=0.Onyesha mizizi ya sehemu [ 2p;7π/2] .

Suluhisho.

b) Kwa kutumia mduara wa nambari, chagua mizizi ya sehemu[; 7π/2]

Tunapata nambari: 9π/4; 3π-actg5;1 3π/4.

Jibu: a)π /4+ πn, - actg5+ πn, nЄ Z; b)9π/4, 3π-actg5, 1 3π/4.

5) 1/cos 2 x + 1/sin(x – π/2) = 2. Onyesha mizizi inayomilikiwa na sehemu [-2π; -π/2].

Suluhisho.

b) Kwa kutumia mduara wa nambari, chagua mizizi ya sehemu[-2 π; -π/2]

Tunapata nambari: -5π/3;-π .

Jibu: a)π +2 πn, ± π /3+2 πn, nЄ Z; b)-5π/3;-π .

2. Fanya kazi kwa jozi: (Wanafunzi wawili wanafanya kazi kwenye ubao, wengine kwenye daftari. Kisha kazi hizo huangaliwa na kuchambuliwa.)

Tatua milinganyo:

Suluhisho.

Kwa kuzingatia hilotgx≠1 natgx>0, Wacha tuchague mizizi kwa kutumia mduara wa nambari.Tunapata:

x = arccos√2/3+2 πn, nЄ Z.

Jibu:arccos√2/3+2 πn, nЄ Z.

6cos2x-14 cos 2 x - 7sin2x = 0. Onyesha mizizi ya sehemu [-3π/2; - π/2].

Suluhisho.

a) 6(cos 2 x- dhambi 2 x)-14 cos 2 x-14 cosxsinx=0; 6 cos 2 x-6 dhambi 2 x-14 cos 2 x-14 cosxsinx=0;

3 dhambi 2 x+7 cosxsinx+4 cos 2 x=0 Gawa pande zote mbili za mlinganyo kwacos 2 x=0. Tunapata:

b) Kwa kutumia mduara wa nambari, chagua mizizi ya sehemu[-3π/2; -π/2]

Tunapata nambari: -5π /4;- π - actg4/3.

Jibu: a)- π /4+ πn, - actg4/3+ πn, nЄ Z; b)-5π/4, -π - actg4/3.

3. Kazi ya kujitegemea. (Baada ya kumaliza kazi, wanafunzi hubadilishana daftari na kuangalia kazi ya mwenzao, kurekebisha makosa (ikiwa yapo) na kalamu na wino nyekundu.)

Tatua milinganyo:

1) 2cos 2 x+(2-√2)sinx+√2-2=0. Onyesha mizizi inayomilikiwa na sehemu [-3π; -2π].

Suluhisho.

a) 2(1- dhambi 2 x)+2 sinx-√2 sinx+√2-2=0; 2-2 dhambi 2 x+2 sinx-√2 sinx+√2-2=0; -2 sinx(sinx-1)-√2(sinx-1)=0;

b) Kwa kutumia mduara wa nambari, chagua mizizi ya sehemu[-3π; -2π].

Tunapata nambari: -11π /4;-9 π /4.

Jibu: a) π /2+2 πn, - π /4+2 πn, -3 π /4+2 πn, nЄ Z; b)-11π/4, -9π /4 .

2) cos(3π/2-2x)=√2sinx. Taja mizizi ya sehemu

Suluhisho.

b) Kwa kutumia mduara wa nambari, chagua mizizi ya sehemu.

Tunapata nambari: 13π /4;3 π ;4 π .

Jibu: a)πn, ±3π /4+2 πn, nЄ Z; b) 13 π /4,3 π , 4 π .

3)1/tg 2 x – 3/sinx+3=0. Onyesha mizizi inayomilikiwa na sehemu [-4π; -5π/2]

Suluhisho.

b) Kwa kutumia mduara wa nambari, chagua mizizi ya sehemu[-4π;-5π/2].

Tunapata nambari:-19 π /6;-7 π /2;-23 π /6.

Jibu: a)π /2+2 πn, π /6+2 πn, 5 π /6+2 πn, nЄ Z; b)-19 π /6,-7 π /2,-23 π /6.

V. Kwa muhtasari wa somo.

Kuchagua mizizi katika milinganyo ya trigonometric inahitaji ujuzi mzuri wa fomula, uwezo wa kuzitumia katika mazoezi, na inahitaji uangalifu na akili.

VI. Hatua ya kutafakari.

(Slaidi ya 10)

Katika hatua ya kutafakari, wanafunzi wanaulizwa kutunga syncwine katika umbo la kishairi

eleza mtazamo wako kwa nyenzo zinazosomwa.

Kwa mfano:

Mduara.
Nambari, trigonometric.
Hebu tujifunze, tuelewe, tupendezwe.
Wasilisha katika Mtihani wa Jimbo Iliyounganishwa.
Ukweli.

VII. Kazi ya nyumbanie.

1. Tatua milinganyo:

2. Kazi ya vitendo.

Tunga milinganyo miwili ya trigonometriki iliyo na fomula za hoja mbili.

VIII. Fasihi.

Mtihani wa Jimbo la Umoja-2013: Hisabati: toleo kamili zaidi la matoleo ya kawaida ya kazi / mkusanyiko wa mwandishi. I.V. Yashchenko, I.R. Vysotsky; imehaririwa na A.L. Semyonova, I.V. Yashchenko - M.:AST: Astrel, 2013.

Makala haya yanaweza kuwasaidia wanafunzi wa shule ya upili, pamoja na walimu, katika kutatua milinganyo ya trigonometric na kuchagua mizizi inayomilikiwa na muda fulani. Kulingana na vikwazo gani vinavyotolewa kwenye mizizi iliyopatikana, unapaswa kutumia njia tofauti za kuchagua mizizi, yaani, unahitaji kuchukua njia ambayo itaonyesha wazi zaidi matokeo sahihi.

Tazama yaliyomo kwenye hati
"NJIA ZA KUCHAGUA MZIZI WA MLINGO WA TRIGONOMETRIC"

MBINU ZA ​​KUCHAGUA MZIZI WA MLINGO WA TRIGONOMETRIKI

Popova Tatyana Sergeevna, mwalimu wa hisabati, sayansi ya kompyuta, fizikia MCOU BGO Shule ya Sekondari Petrovskaya

Mtihani wa Jimbo Pamoja katika hisabati unajumuisha kazi zinazohusiana na kutatua milinganyo. Kuna milinganyo ya mstari, quadratic, mantiki, isiyo na mantiki, ya kielelezo, logarithmic na trigonometric. Equations hizi zinahitajika: kwanza, kutatua, yaani, kupata ufumbuzi wao wote, na pili, kuchagua mizizi ya muda mmoja au mwingine. Katika makala hii tutaangalia mfano wa kutatua equation ya trigonometric na kuchagua mizizi yake kwa njia mbalimbali. Kulingana na vikwazo gani vinavyotolewa kwenye mizizi iliyopatikana, unapaswa kutumia njia tofauti za kuchagua mizizi, yaani, unahitaji kuchukua njia ambayo itaonyesha wazi zaidi matokeo sahihi.

Hebu fikiria njia tatu za kuchagua mizizi:

Kutumia mduara wa kitengo;

Kutumia usawa;

Kwa kutumia grafu.

Hebu tuangalie njia hizi kwa kutumia mfano maalum.

Wacha kazi ifuatayo itolewe:

a) Tatua mlingano

b) Onyesha mizizi ya mlingano huu ambayo ni ya sehemu.

Kwanza tusuluhishe equation hii:

Kutumia fomula ya pembe mbili na fomula ya roho, tunapata:

Kutoka hapa, au. Kutatua kila equation, tunapata:

; au
.

b) Unaweza kuchagua mizizi kwa kutumia mduara wa kitengo (Mchoro 1), lakini watoto huchanganyikiwa, kwani muda uliopewa unaweza kuwa mkubwa kuliko urefu wa duara na ni ngumu kuionyesha inapotumika kwenye duara:

Tunapata nambari:

Unaweza kutumia njia ya usawa. Kumbuka kwamba ikiwa sehemu inatolewa, basi usawa sio kali, na ikiwa ni muda, basi usawa ni mkali. Wacha tuangalie kila mzizi

Kwa kuzingatia kwamba -3,-2. Kubadilisha n katika fomula ya mizizi, tunapata mizizi ; x=

Vile vile, tunapata mizizi ya,

k- hakuna nzima,

1, mbadala katika mizizi ya kawaida

Tulipata mizizi sawa na kutumia mduara wa kitengo.

Njia hii inaweza kuwa ngumu zaidi, lakini kutokana na uzoefu wetu wenyewe, wakati wa kutatua hesabu kama hizo na kuchagua mizizi na wanafunzi, tuligundua kuwa watoto wa shule hufanya makosa machache kwa kutumia njia ya usawa.

Kwa kutumia mfano huo huo, hebu tuzingatie kuchagua mizizi ya equation kwa kutumia grafu (Mchoro 2)

Pia tunapata mizizi mitatu:

Tunahitaji kuwafundisha watoto kutumia njia zote tatu za kuchagua mizizi, na kisha waache waamue wenyewe ni njia gani ni rahisi kwao na ni njia gani iliyo karibu zaidi. Unaweza pia kujijaribu mwenyewe ikiwa uamuzi wako ni sahihi kwa kutumia mbinu tofauti.

Vitabu vilivyotumika:

    http://yourtutor.info

    http://www.ctege.info/zadaniya-ege-po-matematike

Nambari 10 (757) ILIYOCHAPISHWA TANGU 1992 mat.1september.ru Mada ya suala Maarifa ya kupima Mradi wetu Mashindano Makini - Uchambuzi wa Ubunifu wa somo la Kombe la Ural kwa mtihani wa nguvu "Axiom ya mwanafunzi wa mistari inayofanana" c. 16 jioni 20 p.m. 44 7 6 5 4 3 toleo la jarida ja va l 2 o n a n e r t e l e n i d o p o l s 1 m a i n e t b m a c h i n L i t e r u s 1 2 3 04 5 r. w w kuwa w. 1 m Septemba Oktoba 1september.ru 2014 hisabati Usajili kwenye tovuti www.1september.ru au kupitia orodha ya Posta ya Kirusi: 79073 (toleo la karatasi); 12717 (toleo la CD) darasa la 10–11 Mafunzo ya uteuzi S. MUGALLIMOVA, pos. Bely Yar, mkoa wa Tyumen. mlinganyo wa trigonometric wa mizizi Trigonometry inachukua nafasi maalum katika kozi ya hisabati ya shule na jadi inachukuliwa kuwa ngumu kwa uwasilishaji na mwalimu na kwa wanafunzi kujua. Hii ni moja ya sehemu, uchunguzi ambao mara nyingi huchukuliwa na wengi kama "hisabati kwa ajili ya hisabati," kama utafiti wa nyenzo ambazo hazina thamani ya vitendo. Wakati huo huo, vifaa vya trigonometric hutumiwa katika matumizi mengi ya hisabati, na kufanya kazi na kazi za trigonometric ni muhimu kutekeleza miunganisho ya ndani na ya taaluma mbalimbali katika kufundisha hisabati. Hebu tukumbuke kwamba nyenzo za trigonometric huunda ardhi yenye rutuba kwa ajili ya malezi ya ujuzi mbalimbali wa somo la meta. Kwa mfano, kujifunza kuchagua mizizi ya equation ya trigonometric na ufumbuzi wa usawa wa trigonometric inakuwezesha kuendeleza ujuzi unaohusishwa na kutafuta ufumbuzi unaokidhi mchanganyiko wa hali fulani. Njia ya kufundisha uteuzi wa mizizi inategemea ukweli ulioorodheshwa hapa chini. Ujuzi wa: - eneo la pointi kwenye mduara wa trigonometric; - ishara za kazi za trigonometric; - maeneo ya pointi zinazofanana na maadili ya kawaida ya pembe, na pembe zinazohusiana nao kwa kanuni za kupunguza; - Grafu za kazi za trigonometric na mali zao. Kuelewa: - kwamba kwenye mduara wa trigonometric hatua ina sifa ya viashiria vitatu: 1) angle ya mzunguko wa hatua P (1; 0); 2) abscissa, ambayo inafanana na cosine ya angle hii na 3) kuratibu, ambayo inafanana na sine ya pembe hii; - utata wa kuandika mzizi wa equation ya trigonometric na utegemezi wa thamani maalum ya mzizi juu ya thamani ya kigezo kamili; - utegemezi wa pembe ya mzunguko wa radius kwa idadi ya mapinduzi kamili au kwa kipindi cha kazi. Uwezo wa: - alama alama kwenye mduara wa trigonometric unaolingana na pembe chanya na hasi za mzunguko wa radius; - Sawazisha maadili ya kazi za trigonometric na eneo la hatua kwenye mduara wa trigonometric; hisabati Oktoba 2014 - andika maadili ya pembe za mzunguko wa nukta 3. 3. Weka alama nyingi iwezekanavyo, ushirikiano P (1; 0), sambamba na pointi za ulinganifu zinazofanana na maadili yaliyotolewa ya kam ya kazi kwenye mduara wa trigonometric; 1 (kwa mfano | dhambi x | =). - Andika maadili ya hoja za kazi za trigonometric katika sehemu za grafu ya kazi 3.4. Weka alama kwa vipindi vinavyolingana na tion, kwa kuzingatia upimaji wa kazi, pamoja na vikwazo vilivyopewa juu ya maadili ya kazi hata na isiyo ya kawaida; 3 1 (kwa mfano, − ≤ cos x ≤). - kwa kutumia maadili ya vigezo, pata pointi zinazofanana kwenye grafu za kazi; 3.5. Kwa maadili fulani ya chaguo za kukokotoa na kikomo - unganisha safu ya mizizi ya trigonometric kwenye maadili ya hoja na kumbuka milinganyo inayolingana. alama zinazolingana na uandike maadili ya hoja- Kwa hivyo, katika mchakato wa kusoma trigonoment (kwa mfano, onyesha kwenye grafu na utengeneze nyenzo za metri, ni muhimu kufanya noti zinazofaa kwa vidokezo, mazoezi yafuatayo. 5π kukidhi masharti tg x = 3 na −3π< x <). 1. При изучении начал тригонометрии (в пря- 2 моугольном треугольнике) заполнить (и запом- Перечисленные выше действия полезны при нить!) таблицу значений тригонометрических решении задачи С1 ЕГЭ по математике. В этой функций для углов 30°, 45°, 60° и 90°. задаче, помимо решения тригонометрического 2. При введении понятия тригонометрической уравнения, требуется произвести отбор корней, окружности: и для успешного выполнения этого задания на 2.1. Отметить точки, соответствующие по- экзамене, помимо перечисленных знаний и уме- воротам радиуса на 30°, 45°, 60°, затем на 0, ний, ученик должен владеть следующими навы- π 3π π π π π π π 5π 3π ками: , π, 2π, − , − , − , 2 2 6 4 3 6 4 3 6 4 – решать простейшие тригонометрические 2π 7π 5π 4π уравнения и неравенства; , . 3 6 4 3 – применять тригонометрические тождества; 2.2. Записать значения углов для указанных – использовать различные методы решения выше точек с учетом периодичности движения уравнений; по окружности. – решать двойные линейные неравенства; 2.3. Записать значения углов для указанных – оценивать значение иррационального числа. выше точек с учетом периодичности движения Перечислим способы отбора корней в подоб- по окружности при заданных значениях параме- ных заданиях. тра (например, при n = 2, n = –1, n = –5). 2.4. Найти с помощью тригонометрической Способ перевода в градусную меру окружности значения синуса, косинуса, танген- 1 Найти корни уравнения sin x = , удовлетво- са и котангенса для указанных выше углов. 2 2.5. Отметить на окружности точки, соответ-  3π 5π  ряющие условию x ∈  − ;  . ствующие требуемым значениям тригонометри-  2 2  ческих функций. Решение. Корни уравнения имеют вид 2.6. Записать числовые промежутки, удовлет- π x = (−1)n + πn, где n ∈ Z. воряющие заданным ограничениям значения 6 3 2 Это значит, что функции (например, − ≤ sin α ≤). 2 2 x = 30° + 360°жn или x = 150° + 360°жn. 2.7. Подобрать формулу для записи углов, со-  3π 5π  ответствующих нескольким точкам на тригоно- Условие x ∈  − ; можно записать в виде метрической окружности (например, объединить  2 2  π 3π x ∈ [–270°; 450°]. Указанному промежутку при- записи x = ± + 2πn, n ∈ Z, и x = ± + 2πk, k ∈ Z). 4 4 надлежат следующие значения: 3. При изучении тригонометрических функ- ций, их свойств и графиков: 30°, 150°, –210°, 390°. 3.1. Отметить на графике функции точки, со- Выразим величины этих углов в радианах: ответствующие указанным выше значениям ар- π 5π 7π 13π , − , . гументов. 6 6 6 6 3.2. При заданном значении функции (напри- Это не самый изящный способ решения по- мер, ctg x = 1) отметить как можно больше точек добных заданий, но он полезен на первых порах на графике функции и записать соответствую- освоения действия и в работе со слабыми учени- щие значения аргумента. ками. 31 математика октябрь 2014 Способ движения по окружности Способ оценки 3 Решить уравнение Найти корни уравнения tg x = , удовлетво- tg x − 1 3 = 0.  π  − cos x ряющие условию x ∈  − ; 2π  .  2  Решение. Данное уравнение равносильно си- 3 Решение. Корни уравнения tg x = имеют стеме  tg x = 1, π 3  вид x = + πn, n ∈ Z. Потребуем выполнения 6  cos x < 0.  π  условия x ∈  − ; 2π  , для этого решим двойное Отметим на тригонометрической окружности  2  корни уравнения tg x = 1, соответствующие зна- неравенство: π π π 2 5 чениям углов поворота x = + πn, n ∈ Z (рис. 1). − ≤ + πn ≤ 2π, − ≤ n ≤ 1 . 4 2 6 3 6 Выделим также дуги окружности, лежащие во II π 7π Отсюда n = 0 или n = 1. Значит x = или x = . и III координатных четвертях, так как в этих чет- 6 6 вертях выполнено условие cos x < 0. Графический способ 1 Найти корни уравнения sin x = , удовлетво- 2  3π 5π  ряющие условию x ∈  − ;  .  2 2  Решение. Построим график функции y = sin x (рис. 2). Корни данного уравнения являются абс- циссами точек пересечения графика с прямой практикум 1 y= . Отметим такие точки, выделив фрагмент 2  3π 5π  графика на промежутке  − ;  .  2 2  Рис. 1 Из рисунка видно, что решениями системы, а значит, и решениями данного уравнения явля- / π ются значения x = + π(2n + 1), n ∈ Z. м е то д о б ъ е д и н е н и е 4 Рис. 2 Способ перебора Здесь cos x π π 5π π 13π Решить уравнение = 0. x0 = , x1 = π − = , x2 = + 2π = , 16 − x 2 6 6 6 6 6 Решение. Данное уравнение равносильно си- 5π 7π стеме x3 = − 2π = − . 6 6  cos x = 0,  16 − x >0. 2 Kwa hivyo, kwa muda fulani equation ina mizizi minne: Kutoka kwa equation cos x = 0 tunapata: x = + πn, n ∈ Z. 2 π 5π 13π 7π , - . Suluhu za kukosekana kwa usawa 16 – x2 > 0 ni za muda wa 6 6 6 6 (–4; 4). Kwa kumalizia, tuangazie mambo machache. Wacha tufanye utafutaji wa kina: Ustadi unaohusishwa na kutafuta suluhu zinazokidhi maadili uliyopewa ya hoja, ikiwa n = 0, kisha x = + π ⋅0 = ≈ ∈(-4; 4); 2 2 2 ni muhimu katika kutatua matatizo mengi yaliyotumiwa, na ni muhimu kuendeleza ujuzi huu - ikiwa n = 1, basi x = + π = ≈ ∉ (-4; 4); 2 2 2 mo katika mchakato wa kusoma kila kitu trigonometrically - ikiwa n ≥ 1, basi tunapata maadili ya x kubwa kuliko 4; Nyenzo za Kirusi. π π 3, 14 Katika mchakato wa kujifunza kutatua matatizo, ambayo - ikiwa n = -1, basi x = −π= - ≈ - ∈(-4; 4); 2 2 2 ni muhimu kuchagua mizizi ya equation ya trigonometric, π 3π 3 ⋅ 3, 14 inapaswa kujadiliwa na wanafunzi ikiwa n = -2, basi x = - 2π = - ≈ - ∉ (-4; 4); 2 2 2 njia tofauti za kutekeleza kitendo hiki, na ikiwa n ≤ -2, basi tutapata thamani za x chini ya -4. pia kujua kesi wakati njia moja au nyingine inaweza kuwa rahisi zaidi au, on- Hii equation ina mizizi miwili: na -. 2 2 zamu, hazitumiki. hisabati Oktoba 2014 32

Kudumisha faragha yako ni muhimu kwetu. Kwa sababu hii, tumeunda Sera ya Faragha ambayo inaeleza jinsi tunavyotumia na kuhifadhi maelezo yako. Tafadhali kagua desturi zetu za faragha na utujulishe ikiwa una maswali yoyote.

Ukusanyaji na matumizi ya taarifa za kibinafsi

Taarifa za kibinafsi hurejelea data inayoweza kutumiwa kutambua au kuwasiliana na mtu mahususi.

Unaweza kuulizwa kutoa maelezo yako ya kibinafsi wakati wowote unapowasiliana nasi.

Ifuatayo ni baadhi ya mifano ya aina za taarifa za kibinafsi ambazo tunaweza kukusanya na jinsi tunavyoweza kutumia taarifa hizo.

Ni taarifa gani za kibinafsi tunazokusanya:

  • Unapotuma maombi kwenye tovuti, tunaweza kukusanya taarifa mbalimbali, ikiwa ni pamoja na jina lako, nambari ya simu, barua pepe, n.k.

Jinsi tunavyotumia maelezo yako ya kibinafsi:

  • Taarifa za kibinafsi tunazokusanya huturuhusu kuwasiliana nawe na matoleo ya kipekee, matangazo na matukio mengine na matukio yajayo.
  • Mara kwa mara, tunaweza kutumia taarifa zako za kibinafsi kutuma arifa na mawasiliano muhimu.
  • Tunaweza pia kutumia taarifa za kibinafsi kwa madhumuni ya ndani, kama vile kufanya ukaguzi, uchambuzi wa data na utafiti mbalimbali ili kuboresha huduma tunazotoa na kukupa mapendekezo kuhusu huduma zetu.
  • Ukishiriki katika droo ya zawadi, shindano au ukuzaji kama huo, tunaweza kutumia maelezo unayotoa ili kusimamia programu kama hizo.

Ufichuaji wa habari kwa wahusika wengine

Hatufichui taarifa zilizopokelewa kutoka kwako kwa wahusika wengine.

Vighairi:

  • Ikiwa ni lazima - kwa mujibu wa sheria, utaratibu wa mahakama, katika kesi za kisheria, na / au kwa misingi ya maombi ya umma au maombi kutoka kwa mashirika ya serikali katika Shirikisho la Urusi - kufichua maelezo yako ya kibinafsi. Tunaweza pia kufichua maelezo kukuhusu ikiwa tutatambua kuwa ufichuzi kama huo ni muhimu au unafaa kwa usalama, utekelezaji wa sheria au madhumuni mengine ya umuhimu wa umma.
  • Katika tukio la kupanga upya, kuunganishwa, au mauzo, tunaweza kuhamisha maelezo ya kibinafsi tunayokusanya kwa mrithi husika.

Ulinzi wa habari za kibinafsi

Tunachukua tahadhari - ikiwa ni pamoja na usimamizi, kiufundi na kimwili - ili kulinda taarifa zako za kibinafsi dhidi ya upotevu, wizi na matumizi mabaya, pamoja na ufikiaji usioidhinishwa, ufichuzi, mabadiliko na uharibifu.

Kuheshimu faragha yako katika kiwango cha kampuni

Ili kuhakikisha kuwa maelezo yako ya kibinafsi ni salama, tunawasiliana na viwango vya faragha na usalama kwa wafanyakazi wetu na kutekeleza kwa uthabiti kanuni za ufaragha.