Omnibus N 9-10 2007.
Roho ya baharini ya taa za njia.
Mila ni kitu cha ajabu. Mara ya kwanza inazingatiwa kwa uangalifu, ikijaribu kudumisha nuances yote, inaletwa kwa uhakika wa ushirikina, kisha ghafla wanagundua kuwa haiishi kulingana na matarajio yaliyowekwa juu yake, haifikii mantiki, haina. uhalali wa kisayansi- na wanavunja mila, na baadaye wanaona kwa huzuni kwamba kwa kupotea kwake kitu kizuri na muhimu kimetoweka. . .
Hata hivi majuzi, kulikuwa na mila ya kutoa njia za tramu sio dijiti tu, bali pia jina la rangi - taa za njia ziliwashwa pande zote za nambari ya njia, mbele na nyuma ya gari. Mitaa yenye trafiki ya tramu ilitofautishwa na uzuri maalum, wa sherehe; madereva, abiria, wafanyakazi wa kufuatilia, wasafirishaji na swichi walipitia mtiririko wa tramu kwa kutumia taa za njia; wengi hawakuweza kufikiria tramu bila taa za rangi. Mfumo wa taa za njia za Moscow ulijengwa kwa mawasiliano ya kipekee kati ya nambari na rangi. "1" daima ni nyekundu, "2" ni ya kijani, "5" ni mzeituni, "7" ni bluu, na kadhalika. Lakini huko Leningrad taa "zilizungumza" ndani lugha nyingine,
na kuzisoma "huko Moscow" mara nyingi zilisababisha upuuzi, kwani hakukuwa na taa 10, kama huko Moscow, lakini tano tu. Walitofautishwa vizuri, na mchanganyiko wao daima ulionekana kuwa mzuri sana. Hata hivyo, kati ya taa tano, mchanganyiko 25 tofauti wa mbili unawezekana, wakati njia za St. Petersburg-Leningrad hatimaye zikawa karibu 70, hivyo ishara za njia zinaweza kurudiwa. Kwa mfano, wazungu wawili - 9, 43; nyekundu na njano - 1, 51, 64; bluu na nyekundu - 33, 52, 54; mbili nyekundu - 5, 36, 39, 45, 47. Na njia pekee N 20 iliteuliwa sawa na mifumo ya Moscow na St. Petersburg: kijani na nyeupe.
Ilifanyika kwamba taa za njia huko St. Ikiwa ilitokea kwamba baada ya kubadilisha moja ya njia, ilifanya kazi kwa sehemu ya muda mrefu na njia nyingine yenye rangi sawa, basi muundo wa taa kwa moja ya njia hizi ulipaswa kubadilishwa.
Njia ya N 4 ilitumika kutoka Kisiwa cha Dekabristov hadi Makaburi ya Volkov na ilikuwa na taa mbili za njano (machungwa). Kisha njia ilifungwa na kufunguliwa chini ya nambari sawa mahali pengine na taa nyingine: bluu + bluu, kwa kuwa ilishiriki sehemu na tram 35 (mbili za njano).
Njia ya N 43 hapo awali ilikuwa na taa: nyekundu + nyeupe. Ilipopanuliwa kwenye bandari mwaka wa 1985, taa zilibadilika: nyeupe + nyeupe, tangu njia ilianza kushiriki sehemu na tram N 28 (nyekundu + nyeupe). Njia ya 3 ilikuwa na rangi ya kijani na nyeupe. Wakati taa zilirejeshwa mwaka wa 2007, mchanganyiko huo ulibadilishwa na njano + ya kijani. Wakati huo huo, mchanganyiko ulibadilika kwa idadi ya njia nyingine: 48 (ilikuwa: nyeupe + nyeupe, sasa: bluu + bluu); 61 (ilikuwa: nyeupe + nyeupe, sasa: nyeupe + njano), nk.
Mfumo wa taa za njia za St. Petersburg, rahisi sana kwa kuonekana na ngumu sana, unahusishwa na mila ya miji ya tram ya Ulaya. Kwa hivyo, tayari mnamo 1907, barua kwa gazeti la Novoe Vremya ilikuwa na ombi kutoka kwa "watu wa kawaida." Kisiwa cha Vasilyevsky"tanguliza taa za rangi kwenye tramu, "kama nje ya nchi, haswa huko Frankfurt am Main." Kwa sasa, mabaki ya mifumo ya zamani yamehifadhiwa kwa njia ya taa za rangi za diagonal kwenye ishara za njia za tramu huko Amsterdam. Tamaduni hii, kwa upande wake, ni pengine, kuongezeka kwa taa urambazaji wa baharini. Kwa nini hasa kwa bahari, na si, kusema, kwa reli? Ndio, kwa sababu taa za njia, kama taa za baharini, hazikatazi au kumlazimisha mtu yeyote kufanya chochote, lakini wasaidie tu kutafuta njia gizani.
Taa za urambazaji za baharini zimefafanuliwa katika vitabu maalum vya baharini - mwelekeo wa bahari. Taa za njia pia zimeelezewa katika miongozo ya jiji. Ya kwanza kati yao ilikuwa "Mwongozo wa Simu kwa Tramu za St. Petersburg," iliyochapishwa na shirika la uchapishaji la E.I. Marcus (1910).
Utungaji wa rangi zinazotumiwa katika taa za njia za St. Petersburg (nyeupe, nyekundu, machungwa au njano, kijani, bluu) hutofautiana kidogo na rangi ya taa za bahari (nyeupe, nyekundu, machungwa, kijani, bluu, zambarau).
Ikiwa unatazama kwa karibu, unaweza kupata kufanana nyingine, lakini ni muhimu zaidi kuelewa kwa nini mfumo huo wa lax wa taa za njia, unaohitaji marekebisho ya mara kwa mara, umechukua mizizi katika St. Jibu ni rahisi: baada ya yote, St. Petersburg ni mji wa bahari, na ni kwa usawa Inajulikana na ukali wa fomu za usanifu na frivolity ya carnival, na kwa hiyo rangi ya furaha ya taa za njia.
Mnamo 2007, mila hiyo ilikuja duru mpya. Taa za njia za LED sasa zimewekwa kwenye mabehewa. Wao wataangaza sio tu jioni ya jioni, lakini pia katika mchana.
Orenburg 250 300 200 300 600 Agizo 600 500 200 100 c1 = 250; c2 = 200; с3 = 150. b) Jedwali 22 Matawi Moscow St. Petersburg Tver Tula Ununuzi kiasi Supplier Gdansk 200 300 250 150 550 Krasnodar 300 400 300 250 650 Orenburg 150 250 2000 7 Agizo 4 000 300 300 300 300 300 300 300 200 3 200; c2 = 100; c3 = 150. c) Jedwali 23 Matawi Moscow St. Petersburg Tver Tula Ununuzi wa kiasi Supplier Gdansk 200 300 250 150 650 Krasnodar 250 400 300 250 750 Orenburg 150 250 5000 7 Agizo 500 40 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200; c2 = 100; c3 = 150. Tatizo 2. Maduka manne "Liga-plus", "Umka", "Gurman" na "Uley" huuza bidhaa za maziwa zinazotolewa na maziwa matatu. Kiwanda cha kwanza kina makubaliano na duka la chapa ya Gurman juu ya usambazaji wa kudumu wa bidhaa zake. Ushuru wa utoaji wa bidhaa za maziwa na kiasi cha utoaji wa kudumu (katika masanduku) hutolewa katika meza kwa chaguo. Pata mpango bora wa usambazaji wa bidhaa za maziwa. a) Jedwali 24 Hifadhi "Liga-plus" "Gourmand" "Umka" "Mzinga wa nyuki" Nunua kiasi Kiwanda 1 5 8 6 10 700 200 2 9 6 7 5 800 3 6 7 5 8 500 800 400 2 600 Jedwali "Liga-plus" "Gourmet" "Umka" "Mzinga wa nyuki" Nunua kiasi Kiwanda 1 5 10 7 400 300 5 2 6 8 5 8 600 3 7 9 6 4 900 500 700 200 500 HADI JEDWALI LA 300 NATOR Task 2BI Chaguo Kazi Na. I a) Tume inajumuisha mwenyekiti, naibu wake na watu wengine watano. Ni kwa njia ngapi wajumbe wa tume wanaweza kugawanya majukumu kati yao wenyewe? b) Michuano, ambayo timu 16 zinashiriki, inafanyika kwa raundi mbili (yaani, kila timu inakutana na kila timu nyingine mara mbili). Amua ni mikutano mingapi inapaswa kufanywa. c) Rooks mbili za rangi tofauti zimewekwa kwenye chessboard ili kila mmoja aweze kuchukua mwingine. Je, kuna maeneo mangapi kama haya? II a) Je, ni kwa njia ngapi unaweza kuchagua maafisa watatu wa zamu kutoka kwa kundi la watu 20? b) Kufuli hufungua tu ikiwa nambari fulani ya nambari tatu imepigwa. Jaribio linajumuisha kupiga tarakimu tatu bila mpangilio kati ya tarakimu tano zilizotolewa. Iliwezekana kukisia nambari tu kwenye jaribio la mwisho la majaribio yote yanayowezekana. Ni majaribio mangapi yalitangulia aliyefanikiwa? c) Utaratibu wa utendaji wa washiriki wanane katika shindano huamuliwa kwa kura. Je, matokeo mangapi tofauti ya mchoro yanawezekana? III a) Je, michanganyiko mingapi ya sauti inaweza kutumika kwenye funguo kumi za piano zilizochaguliwa, ikiwa kila mchanganyiko wa sauti unaweza kuwa na sauti tatu hadi kumi? b) Kutoka kwa kikundi cha watu 15, washiriki wanne katika relay 800 + 400 + 200 + 100 wanachaguliwa. Je, wanariadha wanaweza kupangwa kwa njia ngapi kulingana na hatua za relay? c) Rafu ya vitabu ina juzuu 30. Je, zinaweza kupangwa kwa njia ngapi bila juzuu ya kwanza na ya pili kusimama kando ya kila moja? IV a) Kuna mikarafuu 10 nyekundu na 5 ya waridi kwenye vazi. Ni kwa njia ngapi unaweza kuchagua karafu tano za rangi sawa kutoka kwa vase? b) Timu ya watu watano hushiriki mashindano ya kuogelea ambayo wanariadha wengine 20 hushiriki. Je, ni kwa njia ngapi nafasi zinazochukuliwa na washiriki wa timu hii zinaweza kusambazwa? c) Treni ya metro hufanya vituo 16 ambapo abiria wote hushuka. Je, ni kwa njia ngapi abiria 100 waliopanda treni kwenye kituo cha mwisho wanaweza kusambazwa kati ya vituo hivi? Muendelezo wa meza. 26 Chaguo V a) Nambari njia za tramu wakati mwingine huonyeshwa na taa mbili za rangi. Ni njia ngapi tofauti zinaweza kuwekewa alama ikiwa rangi nane za taa zitatumika? b) Ni kwa njia ngapi rooks mbili zinaweza kuwekwa kwenye chessboard ili mtu asiweze kukamata mwingine? (Rook mmoja anaweza kuchukua mwingine ikiwa iko kwenye usawa sawa au wima wa chessboard). c) Kiasi gani nambari za tarakimu tatu inayogawanyika na 3 inaweza kuwa na nambari 0, 1, 2, 3, 4, 5, ikiwa kila nambari lazima isiwe na nambari zinazofanana? KWENYE SEHEMU YA "NADHARIA YA UWEZEKANO": Kazi ya 4 Jedwali la 27 Chaguo la Kazi a) Kawaida na ufafanuzi wa takwimu uwezekano mimi Mbili kutupwa kete. Pata uwezekano kwamba jumla ya pointi kwenye pande zilizovingirwa ni sawa, na sita inaonekana upande wa moja ya kete II Wakati wa kusafirisha sanduku ambalo lilikuwa na sehemu 21 za kawaida na 10 zisizo za kawaida, sehemu moja ilipotea, na haijulikani ni ipi. Sehemu iliyoondolewa kwa nasibu (baada ya kusafirisha sanduku) iligeuka kuwa ya kawaida. Pata uwezekano kwamba zifuatazo zilipotea: a) sehemu ya kawaida; b) Sehemu isiyo ya kawaida ya III Mchemraba, ambao kingo zake zote zimechorwa, hukatwa kwenye cubes elfu za ukubwa sawa, ambazo huchanganywa kabisa. Pata uwezekano kwamba mchemraba unaotolewa bila mpangilio una: a) uso mmoja wa rangi; b) kando mbili za rangi; c) nyuso tatu za rangi IV Katika bahasha, kati ya picha 100, kuna moja inayotakiwa. Kadi 10 hutolewa bila mpangilio kutoka kwa bahasha. Pata uwezekano kwamba moja inayotaka itakuwa kati yao V Kuna sehemu tano zinazofanana kwenye sanduku, tatu kati yao zimepigwa rangi. Vitu viwili viliondolewa bila mpangilio. Pata uwezekano kwamba kati ya bidhaa mbili zilizotolewa kutakuwa na: a) bidhaa moja ya rangi; b) bidhaa mbili za rangi; c) angalau bidhaa moja ya rangi b) Nadharia za kuongeza na kuzidisha uwezekano I vitabu vya kiada 15 vinapangwa kwa nasibu kwenye rafu ya maktaba, 5 kati yao imefungwa. Msimamizi wa maktaba huchagua vitabu vitatu vya kiada bila mpangilio. Tafuta uwezekano kwamba angalau moja ya vitabu vilivyochukuliwa vitafungwa. Muendelezo wa jedwali. 27 Chaguo la Kazi II Kuna sehemu 10 kwenye sanduku, 4 kati yake zimepakwa rangi. Mkusanyaji alichukua sehemu 3 bila mpangilio. Pata uwezekano kwamba angalau moja ya sehemu zilizochukuliwa zimepigwa rangi III Ili kuashiria ajali, kengele mbili za uendeshaji wa kujitegemea zimewekwa. Uwezekano kwamba kengele ya kwanza italia wakati wa ajali ni 0.95, na uwezekano kwamba kengele ya pili italia wakati wa ajali ni 0.9. Tafuta uwezekano kwamba kengele moja pekee italia wakati wa ajali IV Wapigaji risasi wawili wanalenga shabaha. Uwezekano wa kugonga lengo na risasi ya kwanza kwa mpiga risasi wa kwanza ni 0.7, na kwa pili - 0.8. Pata uwezekano kwamba wakati wa salvo ya kwanza ni mmoja tu wa wapiga risasi atagonga lengo V Kutoka kwenye kundi, muuzaji huchagua bidhaa za daraja la juu zaidi. Uwezekano huo kwamba bidhaa iliyochukuliwa bila mpangilio itakuwa ya daraja la juu zaidi ni 0.8. Tafuta uwezekano kwamba kati ya bidhaa tatu zilizokaguliwa ni bidhaa mbili tu ndizo za daraja la juu c) Uwezekano wa kutokea kwa angalau tukio moja I B. mzunguko wa umeme vipengele vitatu vinaunganishwa katika mfululizo, vinavyofanya kazi kwa kujitegemea. Uwezekano wa kushindwa kwa vipengele vya kwanza, vya pili na vya tatu, kwa mtiririko huo, ni sawa na p1 = 0.1; p2 = 0.15; p3 = 0.2, pata uwezekano kwamba hakutakuwa na sasa katika mzunguko II Kifaa kina vipengele viwili vya uendeshaji wa kujitegemea. Uwezekano wa kushindwa kwa vipengele ni 0.05 na 0.08, kwa mtiririko huo. Tafuta uwezekano wa kushindwa kwa kifaa ikiwa inatosha kwa angalau kipengele kimoja kushindwa III Ili kuharibu daraja, inatosha kupigwa na bomu moja ya angani. Pata uwezekano kwamba daraja litaharibiwa ikiwa mabomu manne yameshuka juu yake, uwezekano ambao ni sawa na: 0.3; 0.4; 0.6; 07 IV Uwezekano wa angalau mpiga risasi mmoja kugonga lengo kwa mikwaju mitatu ni 0.875. Pata uwezekano wa kupiga kwa risasi moja V Uwezekano utekelezaji wenye mafanikio mazoezi kwa kila mmoja wa wanariadha wawili ni 0.5. Wanariadha hufanya mazoezi kwa zamu, kila mmoja akifanya majaribio mawili. Mtu wa kwanza kumaliza zoezi anapokea zawadi. Tafuta uwezekano wa wanariadha kupokea tuzo d) Mfumo uwezekano kamili Nilijitupa kwenye kijiko chenye mipira miwili mpira mweupe, baada ya hapo mpira mmoja hutolewa kwa nasibu kutoka kwake. Tafuta uwezekano kwamba mpira uliotolewa utakuwa mweupe ikiwa mawazo yote yanayowezekana kuhusu muundo wa awali wa mipira (kulingana na rangi) yanawezekana kwa usawa. Jedwali liliendelea. 27 Mwisho wa Kichupo Chaguo la Kazi ya II Kuna bunduki tano kwenye piramidi, tatu kati yao zina vifaa. macho ya macho . Uwezekano kwamba mpiga risasi atagonga shabaha anaporusha kutoka kwa bunduki yenye macho ni 0.95; kwa bunduki isiyo na macho, uwezekano huu ni 0.7. Tafuta uwezekano wa kupigwa ikiwa mpiga risasi atafyatua risasi moja kutoka kwa bunduki iliyopigwa bila mpangilio III Mkojo wa kwanza una mipira 10, ambapo 8 ni nyeupe, uni ya pili ina mipira 20, ambayo 4 ni nyeupe. Mpira mmoja ulitolewa bila mpangilio kutoka kwa kila kinyesi, na kisha mpira mmoja ulitolewa bila mpangilio kutoka kwa mipira hii miwili. Tafuta uwezekano kwamba mpira mweupe umechorwa IV Kila moja ya uni tatu ina mipira 6 nyeusi na 4 nyeupe. Mpira mmoja hutolewa kwa nasibu kutoka kwenye mkojo wa kwanza na kuwekwa ndani ya mkojo wa pili, baada ya hapo mpira mmoja hutolewa kwa nasibu kutoka kwenye mkojo wa pili na kuwekwa kwenye mkojo wa tatu. Tafuta uwezekano kwamba mpira uliochorwa kwa nasibu kutoka kwenye kizio cha tatu unageuka kuwa nyeupe V Sanduku lina sehemu 12 zilizotengenezwa kwenye mmea 1, sehemu 20 zinazotengenezwa kwenye mmea wa 2 na sehemu 18 zinazotengenezwa kwenye kiwanda 3. Uwezekano kwamba sehemu hiyo imetengenezwa kupanda 1 ya ubora bora, sawa na 0.9; kwa sehemu zinazotengenezwa katika viwanda 2 na 3, uwezekano huu ni 0.6 na 0.9, kwa mtiririko huo. Tafuta uwezekano kwamba sehemu iliyotolewa bila mpangilio itakuwa ya ubora bora e) Kanuni za msingi za nadharia ya uwezekano I Kuna bunduki 10 kwenye piramidi, 4 kati yao zina uwezo wa kuona. Uwezekano kwamba mpiga risasi atagonga shabaha anaporusha bunduki yenye mwonekano wa darubini ni 0.95; kwa bunduki bila kuona kwa macho, uwezekano huu ni 0.8. Mpiga risasi aligonga lengo kwa bunduki iliyochukuliwa bila mpangilio. Kuna uwezekano gani zaidi: mpiga risasi alipiga risasi kutoka kwa bunduki na au bila macho ya macho? II Kwa wastani, 50% ya wagonjwa wenye ugonjwa A wanalazwa katika hospitali maalumu, 30% na ugonjwa B, 20% na ugonjwa C. Uwezekano wa tiba kamili ya ugonjwa A ni 0.7; kwa magonjwa B na C uwezekano huu ni 0.8 na 0.9, kwa mtiririko huo. Mgonjwa aliyelazwa hospitalini aliruhusiwa akiwa mzima. Tafuta uwezekano kwamba mgonjwa huyu aliugua ugonjwa A III. Wapinzani wawili sawa wanacheza chess. Kuna uwezekano gani zaidi: a) kushinda mchezo mmoja kati ya michezo miwili au miwili kati ya minne; b) kushinda angalau michezo miwili kati ya minne au angalau michezo mitatu kati ya mitano? Hakuna rekodi za mtu yeyote zinazozingatiwa IV Kuna watoto watano katika familia. Tafuta uwezekano kwamba kati ya watoto hawa: a) wavulana wawili; b) si zaidi ya wavulana wawili; c) wavulana zaidi ya wawili; d) si chini ya wawili na si zaidi ya wavulana watatu. Uwezekano wa kuwa na mvulana unachukuliwa kuwa 0.51 V. Sarafu inapigwa mara tano. Pata uwezekano kwamba vichwa vitaonekana: a) chini ya mara mbili; b) Angalau mara mbili Kazi ya 5 Jedwali la 28 Kazi ya Chaguo a) Tofautisha vigeu vya nasibu, sifa za nambari za vigeu vya nasibu tofauti I 1.1 Kigezo kisicho na mpangilio X kinatolewa na sheria ya usambazaji X 0.1 0.3 0.6 0.8 P 0.2 0 ,1 0.4 0.3 Tengeneza usambazaji poligoni. 1.2 Kitabu cha kiada kilichapishwa katika mzunguko wa nakala 100,000. Uwezekano kwamba kitabu cha maandishi kimefungwa vibaya ni 0.0001. Tafuta uwezekano kwamba mzunguko una vitabu vitano vyenye kasoro. 1.3 Kwa tofauti ya nasibu ya X kutoka sehemu ya 1.1. kupata: a) matarajio ya hisabati na tofauti; b) awali dakika za kwanza, amri ya pili na ya tatu; c) wakati wa kati wa amri ya kwanza, ya pili, ya tatu na ya nne. 1.4 Kwa kutumia ukosefu wa usawa wa Chebyshev, kadiria tofauti tofauti ya nasibu X kutoka sehemu ya 1.1 uwezekano kwamba │ X - M(X) │< 0,2
II 1.1 Дискретная случайная величина X задана законом распределения
X 0,10 0,15 0,20 0,25
P 0,1 0,3 0,2 0,4
Построить многоугольник распределения.
1.2 Устройство состоит из 1000 элементов, работающих независимо
один от другого. Вероятность отказа любого элемента в момент вре-
мени Т равна 0,002. Найти вероятность того, что за время Т откажут
ровно три элемента.
1.3 Для дискретной случайной величины X из п. 1.1 найти: а) мате-
матическое ожидание и дисперсию; б) dakika za mwanzo amri ya kwanza, ya pili na ya tatu; c) wakati wa kati wa amri ya kwanza, ya pili, ya tatu na ya nne. 1.4. Kwa kutumia ukosefu wa usawa wa Chebyshev, kadiria utofauti wa nasibu wa X kutoka Sehemu ya 1.1 uwezekano kwamba │ X - M(X) │< 0,7
III 1.1 Дискретная случайная величина X задана законом распределения
X 0,2 0,4 0,5 0,6
P 0,3 0,1 0,2 0,4
Построить многоугольник распределения.
1.2 Станок штампует детали. Вероятность того, что изготовленная
деталь окажется бракованной, равна 0,01. Найти вероятность того, что
среди отобранных 200 деталей окажется ровно 4 бракованных.
1.3 Для дискретной случайной величины X из п. 1.1. найти: а) мате-
матическое ожидание и дисперсию; б) начальные моменты первого,
второго и третьего порядков; в) центральные моменты первого, второ-
го, третьего и четвертого порядков.
1.4 Используя неравенство Чебышева, оценить для дискретной слу-
чайной величины X из п. 1.1 вероятность того, что │ X – M(X) │< 0,5
Продолжение табл. 28
Вариант Задание
IV 1.1 Дискретная случайная величина X задана законом распределения
X 0,2 0,6 0,9 1,2
P 0,3 0,1 0,2 0,4
Построить многоугольник распределения.
1.2 Завод направил на базу 500 изделий. Вероятность повреждения
изделия в пути равна 0,002. Найти вероятности того, что в пути будет
повреждено изделий: а) ровно 3; б) менее трех; в) более трех; г) хотя
бы одно.
1.3 Для дискретной случайной величины X из п. 1.1 найти: а) мате-
матическое ожидание и дисперсию; б) начальные моменты первого,
второго и третьего порядков; в) центральные моменты первого, второ-
го, третьего и четвертого порядков.
1.4. Используя неравенство Чебышева, оценить для дискретной слу-
чайной величины X из п. 1.1 вероятность того, что │ X – M(X) │< 0,6
V 1.1 Дискретная случайная величина X задана законом распределения
X 0,3 0,4 0,7 0,10
P 0,4 0,1 0,2 0,3
Построить многоугольник распределения.
1.2 Магазин получил 1000 бутылок maji ya madini. Uwezekano kwamba chupa itavunjwa ni 0.003. Pata uwezekano kwamba duka litapokea chupa zilizovunjika: a) hasa 2; b) chini ya mbili; c) zaidi ya mbili; d) angalau moja. 1.3 Kwa tofauti tofauti ya nasibu X kutoka kwa kifungu cha 1.1, tafuta: a) matarajio ya hisabati na tofauti; b) wakati wa awali wa amri ya kwanza, ya pili na ya tatu; c) wakati wa kati wa amri ya kwanza, ya pili, ya tatu na ya nne. 1.4 Kwa kutumia ukosefu wa usawa wa Chebyshev, kadiria utofauti wa nasibu wa X kutoka sehemu ya 1.1. uwezekano kwamba │ X - M(X) │< 0,1
б) Непрерывные случайные величины, числовые характеристики непрерыв-
ных случайных величин, распределения непрерывной случайной величины.
I 1.1 Дана функция распределения непрерывной случайной величины X
0, x ≤ 0;
F(X)= sin x, 0 < x ≤ Π /2;
1, x >Π/2. Pata msongamano wa usambazaji f(x). 1.2 Thamani ya nasibu X imebainishwa na msongamano wa usambazaji f(x) = 2x kwenye muda (0; 1); nje ya muda huu f(x) = 0. Tafuta matarajio ya hisabati na tofauti ya thamani X. 1.3 Tofauti nasibu X inabainishwa na msongamano wa msambazaji f(x) = 0.5x katika kipindi (0; 2), nje ya hii. muda f(x) = 0. Tafuta muda wa awali na wa kati wa amri ya kwanza, ya pili, ya tatu na ya nne. 1.4 Tafuta mtawanyiko na mkengeuko wa kawaida wa kigezo cha X bila mpangilio, kinachosambazwa kwa usawa katika muda (2; 8) Kuendelea kwa jedwali. 28 Chaguo la Kazi II 1.1 Kwa kuzingatia utendakazi wa usambazaji wa kigeu kisicho na mpangilio X 0, x ≤ 0; F(X) = dhambi 2x, 0< x ≤ Π /4;
1, x >Π/4. Pata msongamano wa usambazaji f(x). 1.2 Tofauti ya nasibu X inabainishwa na msongamano wa usambazaji f(x) = (1/2)x kwenye muda (0; 2); nje ya muda huu f(x) = 0. Pata matarajio ya hisabati na tofauti ya thamani X. 1.3 Tofauti nasibu X inatolewa na msongamano wa usambazaji f(x) = 2x katika kipindi (0; 1), nje ya kipindi hiki. f(x) = 0 Tafuta matukio ya awali na ya kati ya mpangilio wa kwanza, wa pili, wa tatu na wa nne. 1.4 Vigezo nasibu X na Y vinajitegemea na vinasambazwa kwa usawa: X katika muda (a, b), Y katika muda (c, d). Pata matarajio ya hisabati na tofauti ya bidhaa XY III 1.1 Kwa kuzingatia utendaji wa usambazaji wa kigezo kisicho na mpangilio X 0, x≤0; F(X) = cos 2x, 0
Hapo awali, nambari za tramu zilionyeshwa na taa mbili za rangi. Ni njia ngapi tofauti zinaweza kuwekewa alama kwa kutumia taa nane? rangi mbalimbali?
Majibu:
formula itakuwa: 8²=64 64 njia tofauti.
Maswali yanayofanana
- Fikiria majengo ya usanifu na sanamu za Renaissance, ambazo zina kitu sawa na kanisa kuu la Renaissance, na sanamu ya Verrocchio. Andika majina yao.
- Ingiza badala ya nafasi zilizoachwa wazi nambari za serial maneno yanayolingana kutoka kwa orodha iliyopendekezwa. Maneno yametolewa katika orodha Umoja, V kesi ya uteuzi. TAFADHALI KUMBUKA: kuna maneno mengi kwenye orodha kuliko mapengo kwenye maandishi! Uainishaji unaotofautisha wafanyikazi katika vyama __ kulingana na misingi na masharti ya kupata ____ uanachama umeenea katika _____. Wa kwanza wanajulikana na ukweli kwamba wameundwa karibu na kundi la kisiasa ___, na msingi wa muundo wao ni kamati ya wanaharakati. Vyama vya wafanyikazi kwa kawaida huundwa "kutoka juu" kwa misingi ya ___ vikundi mbalimbali na vyama vya urasimu wa chama. Vyama kama hivyo kwa kawaida huwasha shughuli zao kwa muda wa ___. Vyama vingine ni mashirika ya serikali kuu, yenye nidhamu nzuri. Umuhimu mkubwa wanasisitiza ___ umoja kati ya wanachama wa chama. Vyama kama hivyo mara nyingi huundwa "kutoka chini", kwa msingi wa vyama vya wafanyikazi na harakati zingine ___, zinazoonyesha masilahi ya vikundi anuwai vya kijamii. vikundi 1) Sosholojia 10) uchaguzi 2) umma 11) kawaida 3 sababu 12) chama 4) uchaguzi 13) ubunge 5) kitaifa 14) makubaliano 6) jamii 15) kiitikadi 7) wingi 16) mfumo 8) kushtakiwa 17) kiongozi 9) Sayansi ya Siasa
- Nambari 1 Tatua: 28/5*4 Nambari 2 Nambari a imewekwa kwenye mstari wa kuratibu _______o____|___|___|___________> a -1 0 1 1) a; a -1;\frac(1)(a) 2) a;\frac(1)(a);a-1 3) a-1;\frac(1)(a);a 4)a-1; a;\frac(1)(a)
- nambari 2008*2011*2012*2014+1 ni mraba kamili?
- Kuna vyumba 300 katika jengo jipya lililojengwa Siku ya kwanza, vyumba 120 vilikaliwa, kwa pili - theluthi moja ya salio.Je!
- Tolik alizidisha nambari ya tarakimu tano kwa jumla ya tarakimu zake. Kisha Tolik alizidisha matokeo kwa jumla ya nambari zake (matokeo). Kwa kushangaza, iligeuka kuwa nambari ya tarakimu tano tena. Tolik alizidisha nambari gani kwa mara ya kwanza? (Tafuta majibu yote yanayowezekana.)
Matatizo ya Combinatorics
| Jina la kigezo | Maana |
| Mada ya kifungu: | Matatizo ya Combinatorics |
| Rubriki (aina ya mada) | Hisabati |
1. Ratiba ya siku moja ina masomo 5. Amua idadi ya ratiba kama hizo wakati wa kuchagua kutoka kwa taaluma kumi na moja.
Jibu: 55,440.
2. Tume hiyo inajumuisha mwenyekiti, naibu na watu wengine watano. Ni kwa njia ngapi wanakamati wanaweza kugawanya majukumu kati yao wenyewe?
Jibu: 42.
3. Je, ni kwa njia ngapi unaweza kuchagua maafisa watatu wa zamu kutoka kwa kundi la watu 20?
Jibu: 1140.
4. Ni michanganyiko mingapi tofauti ya sauti inayoweza kuchezwa kwenye funguo kumi za piano zilizochaguliwa, ikiwa kila mchanganyiko wa sauti unaweza kuwa na sauti tatu hadi kumi?
Jibu: 968.
5. Kuna mikarafuu 10 nyekundu na 5 ya waridi kwenye vase. Ni kwa njia ngapi unaweza kuchagua karafu tano za rangi sawa kutoka kwa vase?
Jibu: 253.
6. Nambari za njia za tramu wakati mwingine huonyeshwa na taa mbili za rangi. Ni njia ngapi tofauti zinaweza kuwekewa alama ikiwa rangi nane za taa zitatumika?
Jibu: 64.
7. Michuano hiyo inayoshirikisha timu 16, inachezwa kwa raundi mbili (yaani kila timu inacheza na timu nyingine mara mbili). Amua ni mikutano mingapi inapaswa kufanywa.
Jibu: 240.
8.
Kufuli hufunguka tu ikiwa nambari fulani ya nambari tatu imepigwa.
Iliyotumwa kwenye ref.rf
Jaribio linajumuisha kupiga tarakimu tatu bila mpangilio kati ya tarakimu tano zilizotolewa.
Iliyotumwa kwenye ref.rf
Iliwezekana kukisia nambari tu kwenye jaribio la mwisho la majaribio yote yanayowezekana. Ni majaribio mangapi yalitangulia aliyefanikiwa?
Jibu: 124.
9. Kutoka kwa kikundi cha watu 15, washiriki wanne katika relay 800+400+200+100 wanachaguliwa. Je, wanariadha wanaweza kupangwa kwa njia ngapi kulingana na hatua za relay?
Jibu: 32,760.
10. Timu ya watu watano inashiriki mashindano ya kuogelea huku wanariadha wengine 20 wakishindana. Je, ni kwa njia ngapi nafasi zinazochukuliwa na washiriki wa timu hii zinaweza kusambazwa?
Jibu: 25!/20!.
11. Kwa njia ngapi rooks mbili zinaweza kuwekwa kwenye chessboard ili mtu asiweze kukamata mwingine? (Rook mmoja anaweza kuchukua mwingine ikiwa iko kwenye mstari sawa au wima wa chessboard.)
Jibu: 3 126.
12. Rooks mbili za rangi tofauti zimewekwa kwenye chessboard ili kila mmoja aweze kukamata mwingine. Je, kuna maeneo mangapi kama haya?
Jibu: 896.
13. Agizo la utendaji wa washiriki wanane kwenye shindano limedhamiriwa na kura. Je, matokeo mangapi tofauti ya mchoro yanawezekana?
Jibu ni ˸ 8!.
14. Watu thelathini wamegawanywa katika vikundi vitatu vya watu kumi kila moja. Inapaswa kuwa kiasi gani nyimbo mbalimbali vikundi?
Jibu˸ 30!/(10!).
15. Ni nambari ngapi za tarakimu nne zinazoweza kugawanywa na 5 zinaweza kufanywa kutoka kwa tarakimu 0, 1, 3, 5, 7, ikiwa kila nambari lazima isiwe na tarakimu sawa?
Jibu: 42.
16. Je, ni pete ngapi tofauti zinazowaka zinazoweza kutengenezwa kwa kuweka balbu 10 za rangi tofauti kuzunguka duara (pete hizo huchukuliwa kuwa sawa ikiwa rangi ziko katika mpangilio sawa)?
Jibu ni ˸ 9!.
17. Rafu ya vitabu ina juzuu 30. Je, zinaweza kupangwa kwa njia ngapi bila juzuu ya kwanza na ya pili kusimama kando ya kila moja?
18. Wapigaji wanne lazima wapige shabaha nane (wawili kila mmoja). Je, ni kwa njia ngapi wanaweza kusambaza shabaha miongoni mwao?
Matatizo ya Combinatorics - dhana na aina. Uainishaji na vipengele vya kitengo "Matatizo katika Combinatorics" 2015, 2017-2018.
seti ya vekta (b n ) kuna bijection (ithibitishe!). Kwa hivyo,
C n m (n) ni sawa na idadi ya vekta b n. “Urefu wa vekta” b n ni sawa na nambari 0 na 1, au m + +n–
1. Idadi ya vectors ni sawa na idadi ya njia ambazo m vitengo vinaweza kuwekwa katika sehemu za m + n 1, na hii itakuwa C n m +m- 1 .
Mfano 9. Kuna aina 7 za mikate katika duka la keki. Mnunuzi anachukua 4
mikate. Je, anaweza kufanya hivi kwa njia ngapi? (Inachukuliwa kuwa
keki za kila aina 4). | ||||||
Idadi ya njia itakuwa C 4 | 210. |
|||||
7+ 4- 1 | 4! 6! 1 2 3 4 |
|||||
Mfano10. Acha V = (a,b,c). Sampuli ya ukubwa m = 2. Orodha ya vibali, uwekaji, mchanganyiko, uwekaji na marudio, mchanganyiko na marudio.
1. Ruhusa: ( abc ,bac ,bca ,acb ,cab ,cba ).P 3 =3!=6.
2. Nafasi: ((ab), (bc), (ac), (ba), (cb), (ca)).A 3 2 1 3 ! ! 6.
3. Mchanganyiko: ((ab), (ac), (bc)).C 2 | ||||||||||
1! 2! | ||||||||||
4. Nafasi zilizo na marudio: ((ab), (bc), (ac), (ba), (cb), (ca), (aa), (bb), |
||||||||||
(cc)). | (3)= 32 | |||||||||
Mchanganyiko | na marudio: | ((ab), | (bc), (ca), (aa), (bb), (cc)). |
|||||||
C2(3)C2 | ||||||||||
3+ 2- 1 | ||||||||||
1.2. Matatizo ya Combinatorics
1. Ratiba ya siku moja ina masomo 5. Amua idadi ya ratiba kama hizo wakati wa kuchagua kutoka kwa taaluma kumi na moja.
Jibu: 55,440.
2. Tume inajumuisha mwenyekiti, naibu wake na watu wengine watano.
Ni kwa njia ngapi wanakamati wanaweza kugawanya majukumu kati yao wenyewe?
3. Ni kwa njia ngapi unaweza kuchagua maafisa watatu wa zamu kutoka kwa kikundi cha watu 20
Jibu: 1,140.
4. Je, michanganyiko mingapi ya sauti inaweza kuchezwa kwenye funguo kumi za piano zilizochaguliwa, ikiwa kila mchanganyiko wa sauti unaweza kuwa na sauti tatu hadi kumi?
Jibu: 968.
5. Kuna mikarafuu 10 nyekundu na 5 ya waridi kwenye vase. Ni kwa njia ngapi unaweza kuchagua karafu tano za rangi sawa kutoka kwa vase?
Jibu: 253.
6. Nambari za njia za tramu wakati mwingine zinaonyeshwa na taa mbili za rangi. Ni njia ngapi tofauti zinaweza kuwekewa alama ikiwa rangi nane za taa zitatumika?
7. Michuano hiyo, ambayo timu 16 zinashiriki, inafanyika kwa raundi mbili (i.e.
kila timu inacheza kila timu nyingine mara mbili). Amua ni mikutano mingapi inapaswa kufanywa.
Jibu: 240.
8. Kufuli hufunguka tu ikiwa nambari fulani ya tarakimu tatu imepigwa. Jaribio linajumuisha kupiga tarakimu tatu bila mpangilio kati ya tarakimu tano zilizotolewa. Iliwezekana kukisia nambari tu kwenye jaribio la mwisho la majaribio yote yanayowezekana. Ni majaribio mangapi yalitangulia aliyefanikiwa?
Jibu: 124.
9. Kutoka kwa kikundi cha watu 15, washiriki wanne wa relay wanachaguliwa
800+400+200+100. Je, wanariadha wanaweza kupangwa kwa njia ngapi kulingana na hatua za relay?
Jibu: 32,760.
10. Timu ya watu watano inashiriki mashindano ya kuogelea,
ambapo wanariadha 20 zaidi hushiriki. Je, ni kwa njia ngapi nafasi zinazochukuliwa na washiriki wa timu hii zinaweza kusambazwa?
Jibu: 25!/20!.
11. Kwa njia ngapi rooks mbili zinaweza kuwekwa kwenye chessboard ili mtu asiweze kukamata mwingine? (Rook mmoja anaweza kuchukua mwingine,
ikiwa yuko kwenye ubao wa chess ulio mlalo au wima.)
Jibu: 3,126.
12. Rooks mbili za rangi tofauti zimewekwa kwenye chessboard ili kila mmoja aweze kuchukua mwingine. Je, kuna maeneo mangapi kama haya?
Jibu: 896.
13. Utaratibu wa utendaji wa washiriki wanane katika shindano imedhamiriwa na kura. Je, matokeo mangapi tofauti ya mchoro yanawezekana?
14. Watu thelathini wamegawanywa katika makundi matatu ya watu kumi kila moja.
Ni nyimbo ngapi tofauti za vikundi zinaweza kuwa?
Jibu: 30!/(10!) 3.
15. Ni nambari ngapi za tarakimu nne zinazogawanywa na 5 zinaweza kufanywa kutoka kwa tarakimu 0, 1, 3, 5, 7, ikiwa kila nambari lazima isiwe na tarakimu sawa?
16. Ni pete ngapi tofauti zinazowaka zinaweza kutengenezwa kwa kuweka balbu 10 za rangi tofauti kuzunguka duara (pete hizo huchukuliwa kuwa sawa ikiwa rangi ziko katika mpangilio sawa)?
17. Rafu ya vitabu ina juzuu 30. Je, zinaweza kupangwa kwa njia ngapi bila juzuu ya kwanza na ya pili kusimama kando ya kila moja?
Jibu: 30! 2 29!.
18. Wapigaji wanne lazima wapige shabaha nane (wawili kila mmoja). Je, ni kwa njia ngapi wanaweza kusambaza shabaha miongoni mwao?
Jibu: 2,520.
19. Kutoka kwa kikundi cha watu 12, watu wawili wa zamu huchaguliwa kila siku kwa siku 6. Amua wingi orodha mbalimbali zamu ikiwa kila mtu yuko zamu mara moja.
Jibu: 12!/(2!) 6.
20. Ni nambari ngapi za tarakimu nne zinazoundwa na tarakimu 0, 1, 2, 3, 4, 5 zilizo na tarakimu 3 (nambari hazirudiwi katika nambari)?
Jibu: 204.
21. Vikundi kumi vinasoma katika madarasa kumi mfululizo. Je, kuna chaguzi ngapi za kuratibu ambazo vikundi Na. 1 na Na. 2 vitakuwa katika madarasa yaliyo karibu?
Jibu: 29!.
22. Wachezaji 16 wa chess wanashiriki mashindano hayo. Tambua idadi ya ratiba tofauti za mzunguko wa kwanza (ratiba huchukuliwa kuwa tofauti ikiwa washiriki katika angalau mchezo mmoja hutofautiana; rangi ya vipande na nambari ya bodi hazizingatiwi).
Jibu: 2,027,025.
23. Masanduku sita nyenzo mbalimbali kuwasilishwa kwa sakafu tano za tovuti ya ujenzi. Ni kwa njia ngapi nyenzo zinaweza kusambazwa kati ya sakafu? Je, inawasilishwa kwa aina ngapi kwenye ghorofa ya tano? nyenzo yoyote?
Jibu: 56; 6 45.
24. Watumishi wawili wanapaswa kuwasilisha barua 10 kwa anwani 10. Ngapi
njia wanaweza kusambaza kazi? Jibu: 210.
25. Treni ya metro hufanya vituo 16, ambapo abiria wote hushuka. Je, ni kwa njia ngapi abiria 100 wanaopanda treni kwenye kituo cha mwisho wanaweza kusambazwa kati ya vituo hivi?
Jibu: 16100.
26. Ni nambari ngapi za tarakimu tatu zinazoweza kugawanywa na 3 zinaweza kufanywa kutoka kwa tarakimu 0, 1, 2, 3, 4, 5, ikiwa kila nambari lazima isiwe na tarakimu sawa?
27. Mkutano wa watu 80 huchagua mwenyekiti, katibu na wajumbe watatu wa tume ya ukaguzi. Je, hili linaweza kufanywa kwa njia ngapi?
Jibu: 80!(3! 75!).
28. Kati ya wachezaji 10 wa tenisi wa kike na wachezaji 6 wa tenisi, wachezaji 4 waliochanganywa wameundwa. Je, hili linaweza kufanywa kwa njia ngapi?
Jibu: 10!/48.
29. Magari matatu No 1, 2, 3 lazima ipeleke bidhaa kwa maduka sita. Ni kwa njia ngapi mashine zinaweza kutumika ikiwa uwezo wa kubeba wa kila mmoja wao unawaruhusu kuchukua bidhaa kwa duka zote mara moja na ikiwa mashine mbili
V duka sawa hazipelekwi? Je! ni chaguzi ngapi za njia zinazowezekana ikiwa utaamua kutumia gari nambari 1 pekee?
Jibu: 3 6 6!.
30. Wavulana wanne na wasichana wawili huchagua sehemu ya michezo. Wavulana pekee wanakubaliwa kwenye sehemu ya hockey na ndondi; gymnastics ya rhythmic- wasichana pekee, na katika sehemu za skiing na skating - wavulana na wasichana. Je, watu hawa sita wanaweza kugawanywa kwa njia ngapi kati ya sehemu hizo?
Jibu: 2304.
31. Kutoka kwa maabara ambayo inaajiri watu 20, wafanyakazi 5 lazima waende safari ya biashara. Ni nyimbo ngapi tofauti za kikundi hiki zinaweza kuwa?
ikiwa mkuu wa maabara, naibu wake na Mhandisi Mkuu Je, hawapaswi kuondoka kwa wakati mmoja?
Jibu: 15,368.
32. Kuna watu 10 wanaosoma katika klabu ya piano; neno la kisanii-15, kwenye mzunguko wa sauti - 12, kwenye mduara wa kupiga picha - watu 20.
Je, ni kwa njia ngapi timu ya wasomaji wanne, wapiga kinanda watatu, waimbaji watano na mpiga picha mmoja inaweza kuundwa?
Jibu: 15!10/7!
33. Domino ishirini na nane zinagawanywa kati ya wachezaji wanne. Ni usambazaji ngapi tofauti unawezekana?
Jibu: 28!/(74 .!}
34. Kutoka kwa kikundi cha watu 15, msimamizi na wajumbe wa timu 4 wanapaswa kuchaguliwa. Je, hili linaweza kufanywa kwa njia ngapi?
Jibu: 15,015.
35. Wanafunzi watano wanapaswa kugawanywa katika madarasa matatu sambamba.
Je, hili linaweza kufanywa kwa njia ngapi? Jibu: 35.
36. Lifti inasimama kwenye sakafu 10. Je, ni kwa njia ngapi abiria 8 kwenye lifti wanaweza kusambazwa kati ya vituo hivi?
Jibu: 108.
Ni kwa njia ngapi inawezekana kusambaza nyenzo kati ya waandishi ikiwa watu wawili wanaandika sura tatu kila mmoja, watu wanne wanaandika sura mbili kila moja, watu wawili wanaandika sura moja kila moja?
Jibu: 16!/(26 32).
38. Wachezaji 8 wa chess wa daraja la tatu wanashiriki katika mashindano ya chess, 6 -
pili na 2 daraja la kwanza. Amua idadi ya nyimbo kama hizo za raundi ya kwanza ili wachezaji wa chess wa kitengo kimoja wakutane (rangi ya vipande haijazingatiwa).
Jibu: 420.
39. Kutoka kwa nambari 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, kila aina ya nambari za tarakimu tano hufanywa: wale ambao hawana tarakimu zinazofanana. Amua idadi ya nambari ndani
ambazo zina nambari 2, 4 na 5 kwa wakati mmoja.
Jibu: 1800.
40. Maapulo saba na machungwa mawili lazima yawekwe kwenye mifuko miwili ili kila mfuko uwe na angalau machungwa moja na ili idadi ya matunda ndani yake iwe sawa. Je, hili linaweza kufanywa kwa njia ngapi?
Jibu: 105.
41. Herufi za msimbo wa Morse zinajumuisha alama (dots na dashi). Je, unaweza kuchora herufi ngapi ikiwa unahitaji kwamba kila herufi iwe na herufi zisizozidi tano?
42. Nambari ya trela ya gari ina herufi mbili na nambari nne.
Unaweza kutengeneza nambari ngapi tofauti kwa kutumia herufi 30 na nambari 10?
Jibu: 9 106.
43. Mkulima lazima apande miti 10 ndani ya siku tatu. Je, ni kwa njia ngapi anaweza kusambaza kazi yake kwa siku ikiwa atapanda angalau mti mmoja kwa siku?
44. Kutoka kwenye chombo kilicho na karafu 10 nyekundu na 4, chagua maua moja nyekundu na mawili ya pink. Je, hili linaweza kufanywa kwa njia ngapi?
45. Wanafunzi kumi na wawili walipewa matoleo mawili ya mtihani.
Ni kwa njia ngapi wanafunzi wanaweza kuketi katika safu mbili ili wale wanaoketi karibu na kila mmoja wasiwe na chaguo sawa, lakini wale wanaoketi karibu na kila mmoja wana chaguo sawa?
Jibu: 2(6!)2.
46. Kila moja kati ya waendeshaji kumi wa redio katika hatua A hujaribu kuwasiliana na kila mmoja wa waendeshaji ishirini wa redio katika sehemu B. Wengi iwezekanavyo. chaguzi mbalimbali uhusiano kama huo?
Jibu: 2200.
47. Sanduku sita za vifaa tofauti hutolewa kwa sakafu nane za tovuti ya ujenzi. Ni kwa njia ngapi nyenzo zinaweza kusambazwa kati ya sakafu? KATIKA
Katika chaguzi ngapi si zaidi ya vifaa viwili vitatolewa kwenye ghorofa ya nane?
Jibu: 86; 86 -13 75 .
48. Je, ni kwa njia ngapi wachezaji wawili wanaweza kutengenezwa kuwa mstari mmoja? timu za soka ili wachezaji wawili wa timu moja wasisimame karibu na kila mmoja?
Jibu: 2(11!)2.
49. Kuna vitabu vya hisabati na mantiki kwenye rafu ya vitabu - jumla ya vitabu 20.
Onyesha nini idadi kubwa zaidi chaguzi kwa seti iliyo na vitabu 5 vya hisabati na vitabu 5 vya mantiki vinawezekana katika kesi wakati idadi ya vitabu kwenye rafu kwa kila somo ni 10.
Jibu: C 5 10–x C 5 10+x(C 5 10) 2.
50 . Lifti inayobeba abiria 9 inaweza kusimama kwenye orofa kumi. Abiria hushuka katika vikundi vya watu wawili, watatu na wanne.
Hii inaweza kutokea kwa njia ngapi?
Jibu: 10!/4.
51. "Asubuhi na mapema, Igor akitabasamu alikimbia bila viatu kwenda kuvua samaki."
Ni sentensi ngapi tofauti zenye maana zinaweza kufanywa kwa kutumia sehemu ya maneno ya sentensi hii, lakini bila kubadilisha mpangilio wao?
52. Katika mechi ya chess kati ya timu mbili za watu 8, washiriki katika michezo na rangi ya vipande vya kila mshiriki huamua kwa kura. Ni idadi gani ya matokeo tofauti ya droo?
A 10 6 .
Jibu: 28 8!.
53. A na B na watu wengine 8 wamesimama kwenye mstari. Je, ni kwa njia ngapi watu wanaweza kupangwa kwenye foleni ili A na B watenganishwe kutoka kwa kila mmoja na watu watatu?
Jibu: 6 8! 2!.
54. Ni nambari ngapi za nambari nne zinaweza kufanywa kutoka kwa nambari 0, 1, 2, 3, 4, 5,
ikiwa a) nambari hazirudiwa; b) nambari zinaweza kurudiwa; c) nambari zisizo za kawaida pekee ndizo zinazotumiwa na zinaweza kurudiwa; d) inapaswa kugeuka tu nambari zisizo za kawaida na nambari zinaweza kurudiwa.
Jibu: a) 5 5 4 3=300; b) 5 6 = 1080; c) 34; d) 5 6 6 3 = 540.
55. Kuna masomo 10 yaliyosomwa darasani. Je, ni kwa njia ngapi unaweza kuunda ratiba ya Jumatatu ikiwa kuna masomo 6 Jumatatu na yote ni tofauti?
56. Kuna pointi m kwenye mstari mmoja na n pointi kwenye mstari sambamba nayo.
Je, unaweza kupata pembetatu ngapi zilizo na wima katika sehemu hizi?
Jibu: mC n 2 nC m 2 .
57. Kuna nambari ngapi za nambari tano ambazo zinasomwa sawa kutoka kulia kwenda kushoto na kushoto kwenda kulia, kwa mfano, 67876.
Jibu: 9 10 10 = 900.
58. Je, nambari ina vigawanyiko vingapi tofauti (pamoja na 1 na nambari yenyewe)?
35 54 ?
59. Katika matrix ya mstatili A = (a ij)m safu na safuwima n. Echa n n = 2n –1.
61. Je, kuna nambari ngapi za tarakimu nne ambazo kila tarakimu inayofuata ni kubwa kuliko ile ya awali?
Jibu: C 9 4 = 126.
62. Kuna nambari ngapi za tarakimu nne ambazo kila tarakimu inayofuata ni ndogo kuliko ile ya awali?
Jibu: C 10 4 = 210.
63. Kuna p nyeupe na q mipira nyeusi. Ni kwa njia ngapi zinaweza kupangwa kwa safu ili hakuna 2
hakukuwa na mipira nyeusi karibu (q p + 1)?
Jibu: C q .p 1
64. Kuna p vitabu tofauti katika vifungo vyekundu na q vitabu tofauti katika vifungo vya bluu (q p + 1).
Ni kwa njia ngapi zinaweza kupangwa kwa safu ili hakuna vitabu viwili vya bluu vinavyosimama karibu na kila kimoja?
Jibu: C q p! q! .p 1
65. Ni kwa njia ngapi (1, 2, ...n) nambari zinaweza kupangwa ili nambari 1, 2, 3 ziwe karibu na kila mmoja kwa mpangilio wa kupanda?
Jibu: (n – 2)!.
66. Lazima kuwe na wasemaji 4 kwenye mkutano: A, B, C na D, na B hawawezi kuzungumza kabla ya A.
Je, utaratibu wao unaweza kuamuliwa kwa njia ngapi?
Jibu: 12 = 3! + 2 2 +2.
67. Ni kwa njia ngapi vitu vya m +n +s vinaweza kusambazwa katika vikundi 3, ili kundi moja liwe na vitu vya m, vingine -n, na vitu vya tatu -s.
Jibu: (m + n + s)!.
68. Je equation x 1 +x 2 + ... +x m =n ina masuluhisho ngapi kamili yasiyo ya hasi?
Jibu: C n .n m 1
69. Pata idadi ya vekta = (1 2 ...n), ambao kuratibu zao zinakidhi masharti:
1) i (0, 1);
2) i (0, 1, ...k - 1); 3)i (0, 1, ...k i – 1);
4) i (0, 1) na1 +2 + ... +n =r.
Jibu: 1) 2n; 2) k n ; 3)k 1 k 2 ...k n ; 4)
70. Ni idadi gani ya matrices (a ij), ambapo ij (0,1) na ambayo ndani yake kuna safu m na nguzo n? 1) masharti yanaweza
kurudia; 2) masharti ni tofauti kwa jozi.
Jibu: 1) 2m n; 2) .