Takwimu inaonyesha grafu ya derivative ya chaguo za kukokotoa f(x), iliyofafanuliwa kwenye muda [-5; 6]. Tafuta idadi ya alama kwenye jedwali la f(x), katika kila moja ambayo tanjenti inayochorwa kwenye grafu ya chaguo za kukokotoa inaambatana na au sambamba na mhimili wa x.
Takwimu inaonyesha grafu ya derivative ya kazi inayoweza kutofautishwa y = f (x).
Tafuta idadi ya alama kwenye grafu ya chaguo za kukokotoa ambazo ni za sehemu [-7; 7], ambayo tangent kwa grafu ya kazi ni sawa na mstari wa moja kwa moja uliotajwa na equation y = -3x.
Pointi ya nyenzo M huanza kusonga kutoka kwa uhakika A na kusonga kwa mstari wa moja kwa moja kwa sekunde 12. Grafu inaonyesha jinsi umbali kutoka kwa uhakika A hadi M ulibadilika kwa muda. Mhimili wa abscissa unaonyesha wakati t kwa sekunde, na mhimili wa kuratibu unaonyesha umbali s katika mita. Tambua mara ngapi wakati wa harakati kasi ya uhakika M iligeuka hadi sifuri (usizingatie mwanzo na mwisho wa harakati).
Kielelezo kinaonyesha sehemu za grafu ya chaguo za kukokotoa y=f(x) na tangent kwake kwa uhakika na abscissa x = 0. Inajulikana kuwa tangent hii ni sambamba na mstari unaopita kupitia pointi za grafu na. abscissa x = -2 na x = 3. Kwa kutumia hii, pata thamani ya derivative f"(o).
Kielelezo kinaonyesha grafu ya y = f’(x) - derivative ya chaguo za kukokotoa f(x), iliyofafanuliwa kwenye sehemu (-11; 2). Tafuta abscissa ya mahali ambapo tanjenti kwa grafu ya chaguo za kukokotoa y = f(x) inalingana au inalingana na abscissa.
Sehemu ya nyenzo husogea kwa mstatili kulingana na sheria x(t)=(1/3)t^3-3t^2-5t+3, ambapo x ni umbali kutoka kwa sehemu ya marejeleo katika mita, t ni wakati katika sekunde, kipimo tangu mwanzo wa harakati. Ni kwa wakati gani (katika sekunde) kasi yake ilikuwa sawa na 2 m / s?
Sehemu ya nyenzo husogea kwenye mstari wa moja kwa moja kutoka kwa mwanzo hadi nafasi ya mwisho. Takwimu inaonyesha grafu ya harakati zake. Mhimili wa abscissa unaonyesha wakati kwa sekunde, mhimili wa kuratibu unaonyesha umbali kutoka nafasi ya awali pointi (katika mita). Tafuta kasi ya wastani harakati za uhakika. Toa jibu lako kwa mita kwa sekunde.
Kazi y = f (x) inafafanuliwa kwa muda [-4; 4]. Takwimu inaonyesha grafu ya derivative yake. Pata idadi ya pointi kwenye grafu ya kazi y = f (x), tangent ambayo huunda angle ya 45 ° na mwelekeo mzuri wa mhimili wa Ox.
Kazi y = f (x) inafafanuliwa kwa muda [-2; 4]. Takwimu inaonyesha grafu ya derivative yake. Pata abscissa ya uhakika katika grafu ya kazi y = f (x), ambayo inachukua thamani ndogo zaidi kwenye sehemu [-2; -0.001].
Kielelezo kinaonyesha grafu ya chaguo za kukokotoa y = f(x) na tanjenti kwa grafu hii inayochorwa kwenye nukta x0. Tangent inatolewa na equation y = -2x + 15. Pata thamani ya derivative ya kazi y = -(1/4)f(x) + 5 kwenye hatua x0.
Kwenye grafu ya kazi inayoweza kutofautishwa y = f (x) pointi saba zimewekwa alama: x1,.., x7. Tafuta sehemu zote zilizo na alama ambazo kitokeo cha chaguo za kukokotoa f(x) ni kikubwa kuliko sifuri. Katika jibu lako, onyesha idadi ya pointi hizi.
Kielelezo kinaonyesha grafu y = f"(x) ya kinyago cha chaguo za kukokotoa f(x), iliyofafanuliwa kwenye muda (-10; 2). Tafuta idadi ya pointi ambapo tanjenti kwa grafu ya chaguo za kukokotoa f. (x) ni sambamba na mstari wa moja kwa moja y = -2x-11 au sanjari nayo.
Kielelezo kinaonyesha grafu ya y=f"(x) - kitokeo cha chaguo za kukokotoa f(x). Kuna pointi tisa zilizowekwa alama kwenye mhimili wa abscissa: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x6, x7, x8, x9.
Ni alama ngapi kati ya hizi ni za vipindi vya kupungua kwa chaguo za kukokotoa f(x)?
Kielelezo kinaonyesha grafu ya chaguo za kukokotoa y = f(x) na tanjenti kwa grafu hii inayochorwa kwenye nukta x0. Tangent inatolewa na equation y = 1.5x + 3.5. Pata thamani ya derivative ya kazi y = 2f(x) - 1 kwenye hatua x0.
Kielelezo kinaonyesha grafu y=F(x) ya mojawapo ya vizuia derivative ya chaguo za kukokotoa f (x). Kuna alama sita zilizowekwa alama kwenye grafu na abscissas x1, x2, ..., x6. Ni alama ngapi kati ya hizi kazi y=f(x) huchukua maadili hasi?
Takwimu inaonyesha grafu ya gari linalotembea kando ya njia. Mhimili wa abscissa unaonyesha muda (katika masaa), na mhimili wa kuratibu unaonyesha umbali uliosafiri (katika kilomita). Pata wastani wa kasi ya gari kwenye njia hii. Toa jibu lako kwa km/h
Sehemu ya nyenzo husogea sawasawa kulingana na sheria x(t)=(-1/6)t^3+7t^2+6t+1, ambapo x ni umbali kutoka mahali pa kumbukumbu (katika mita), t ni wakati. harakati (katika sekunde). Pata kasi yake (katika mita kwa sekunde) kwa wakati t=6 s
Kielelezo kinaonyesha grafu ya kizuia derivative y = F(x) ya baadhi ya chaguo za kukokotoa y = f(x), iliyofafanuliwa kwa muda (-6; 7). Kwa kutumia takwimu, tambua idadi ya sufuri za chaguo za kukokotoa f(x) kwenye muda huu.
Kielelezo kinaonyesha grafu ya y = F(x) ya mojawapo ya vizuia derivative vya baadhi ya chaguo za kukokotoa f(x), iliyofafanuliwa kwenye muda (-7; 5). Kwa kutumia takwimu, tambua idadi ya ufumbuzi wa equation f (x) = 0 kwa muda [- 5; 2].
Kielelezo kinaonyesha grafu ya chaguo za kukokotoa zinazoweza kutofautishwa y=f(x). Kuna alama tisa zilizowekwa alama kwenye mhimili wa x: x1, x2, ... x9. Tafuta pointi zote zilizowekwa alama ambazo kitovu cha chaguo za kukokotoa f(x) ni hasi. Katika jibu lako, onyesha idadi ya pointi hizi.
Sehemu ya nyenzo husogea kwa mstatili kulingana na sheria x(t)=12t^3−3t^2+2t, ambapo x ni umbali kutoka kwa sehemu ya marejeleo katika mita, t ni wakati katika sekunde zilizopimwa tangu mwanzo wa harakati. Pata kasi yake (katika mita kwa sekunde) kwa wakati t=6 s.
Kielelezo kinaonyesha grafu ya chaguo za kukokotoa y=f(x) na tanjenti kwa grafu hii iliyochorwa katika nukta x0. Equation ya tangent imeonyeshwa kwenye takwimu. pata thamani ya derivative ya chaguo za kukokotoa y=4*f(x)-3 katika nukta x0.
Kusoma grafu na chati
Ikiwa kazi imekamilika kikamilifu, unaweza kupokea 1 msingi hatua.
Inachukua takriban Dakika 5.
Unachohitaji kujua wakati wa kukamilisha kazi ya 11 katika hisabati katika kiwango cha wasifu:
Kusoma grafu na michoro katika Mtihani wa Jimbo la Umoja umegawanywa katika aina kadhaa:
- kuamua thamani kutoka kwa grafu;
- kuamua thamani kutoka kwa mchoro;
- kuhesabu maadili kutoka kwa grafu au mchoro;
- kufafanua data kutoka kwa meza.
Unapofanya kazi na jedwali, unahitaji kuweza kulinganisha data kutoka safu/safu moja ya jedwali na nyingine.
Kuratibu ni seti ya data ambayo nafasi ya kitu imedhamiriwa.
Imeundwa na wawili kwa pande zote shoka za perpendicular, ambayo huvuka kwenye hatua ya O, inayoitwa asili ya kuratibu.
mhimili wa x - mhimili wa abscissa (Ox)
mhimili y - mhimili wa kuratibu (Oy)
Kama sheria, sehemu ya kitengo kwenye mhimili wa Oy ni sawa na sehemu ya kitengo kwenye mhimili wa Ox. Lakini kuna nyakati ambapo wao si sawa kwa kila mmoja.
Onyesho Chaguo la Mtihani wa Jimbo la Umoja 2017 - 2018 - 2019 - kazi No. 14 Grafu inaonyesha mabadiliko ya joto wakati wa mchakato wa kupokanzwa injini ya gari la abiria. Mhimili wa usawa unaonyesha muda katika dakika ambazo zimepita tangu injini kuanza; juu mhimili wima- joto la injini katika digrii Celsius. Kwa kutumia grafu, linganisha kila muda na mhusika.
Suluhisho:
Grafu inaonyesha wazi ambapo joto hupungua: D) - 2). Tunatumia mtawala kwa usawa ili kuratibu 30 na kuhitimisha kuwa A) - 4). Sasa ukichagua tu kutoka kwa vipindi viwili vya muda vilivyobaki B) na C), ni rahisi kutambua kwamba katika B) joto huongezeka polepole zaidi kuliko sehemu C). Hii ina maana B) - 1), C) - 3), kwa mtiririko huo.
Jibu: 4132
Kielelezo kinaonyesha grafu ya chaguo la kukokotoa na tanjiti zilizochorwa kwake kwa alama zilizo na abscissas A, B, C na D. Safu wima ya kulia inaonyesha maadili ya derivative kwa pointi A, B, C na D. Kutumia grafu. , linganisha kila nukta na thamani ya derivative ya chaguo za kukokotoa ndani yake.
Suluhisho:
Thamani ya derivative ya chaguo za kukokotoa katika sehemu fulani ni sawa na tanjenti ya pembe ya mwelekeo wa tanjenti hadi grafu ya chaguo za kukokotoa iliyochorwa katika hatua hii hii. Na tangent ya tangent angle ni mteremko wakati hoja katika equation ni tangent. Tangent (mstari) kwenye hatua A inakua kwa kasi zaidi kuliko wengine, mgawo mzuri katika equation ya mstari huu utakuwa mkubwa zaidi wa wale waliowasilishwa, A - 2). Tangent nyingine inakua tu kwa uhakika D, mgawo katika equation ya mstari huu ni chanya. Kwa njia ya kuondoa, D - 3). Kwa kutekeleza hoja zinazofanana, kwa mistari inayopungua tu, tunapata jibu.
Jibu: 2143
Toleo la maonyesho ya Mtihani wa Jimbo la Umoja wa 2017 (mapema) - kazi No. 14
Takwimu inaonyesha grafu ya kazi y = f (x). Alama a, b, c, d na e hufafanua vipindi kwenye mhimili wa Ox. Kwa kutumia grafu, linganisha kila kipindi na sifa ya chaguo za kukokotoa au derivative yake.
Katika jedwali, chini ya kila barua, onyesha nambari inayolingana.
| A | B | KATIKA | G |
Suluhisho:
f′<0 ⇒ f ↓ : если производная отрицательна то функция убывает
f′>0 ⇒ f : ikiwa derivative ni chanya basi utendakazi huongezeka
A) (a; b) ⇒ 2) maadili ya derivative ya kazi ni hasi katika kila hatua ya muda.
B) (b; c) ⇒ 3) maadili ya kazi ni hasi katika kila hatua ya muda
B) (c; d) ⇒ 1) maadili ya derivative ya kazi ni chanya katika kila hatua ya muda.
D) (d; e) ⇒ 4) maadili ya kazi ni chanya katika kila hatua ya muda
Jibu:
| A | B | KATIKA | G |
| 2 | 3 | 1 | 4 |
Toleo la onyesho la Mtihani wa Jimbo la Umoja wa 2016 (mapema) - kazi No. 14
Takwimu inaonyesha grafu ya kazi na tangents inayotolewa kwa pointi na abscissas na .
Safu wima ya kulia inaonyesha maadili ya derivative ya chaguo za kukokotoa kwenye pointi na . Kwa kutumia grafu, linganisha kila nukta na thamani ya toleo la kukokotoa la chaguo za kukokotoa ndani yake.
Suluhisho:
Ikiwa grafu ya kazi inaongezeka, basi derivative ni chanya.
Ikiwa grafu ya kazi itapungua, basi derivative ni hasi.
Grafu inaonyesha kwamba (umbali), kwa hiyo, na.
Katika pointi na kazi huongezeka, kwa hiyo kazi lazima iwe nzuri.
Grafu inaonyesha kwamba (umbali), kwa hiyo, na
Inaonyesha uhusiano kati ya ishara ya derivative na asili ya monotonicity ya kazi.
Tafadhali kuwa makini sana kuhusu yafuatayo. Tazama, ratiba ya NINI umepewa! Kazi au derivative yake
Ikipewa grafu ya derivative, basi tutapendezwa tu na ishara za kazi na zero. Hatupendezwi na "milima" au "mashimo" kwa kanuni!
Jukumu la 1.
Kielelezo kinaonyesha grafu ya chaguo za kukokotoa zilizofafanuliwa kwenye muda. Amua idadi ya alama kamili ambapo derivative ya chaguo za kukokotoa ni hasi.
Suluhisho:
Katika takwimu, maeneo ya kazi ya kupungua yanaonyeshwa kwa rangi:
Maeneo haya yanayopungua ya chaguo za kukokotoa yana nambari 4 kamili.
Jukumu la 2.
Kielelezo kinaonyesha grafu ya chaguo za kukokotoa zilizofafanuliwa kwenye muda. Tafuta idadi ya pointi ambapo tanjiti kwa grafu ya chaguo za kukokotoa inalingana au inalingana na mstari.
Suluhisho:
Mara tu tangent kwa grafu ya chaguo la kukokotoa ni sambamba (au sanjari) na mstari ulionyooka (au, ambayo ni kitu sawa), kuwa na mteremko , sawa na sifuri, basi tangent pia ina mgawo wa angular.
Hii kwa upande ina maana kwamba tangent ni sambamba na mhimili, kwa kuwa mteremko ni tangent ya angle ya mwelekeo wa tangent kwa mhimili.
Kwa hivyo, tunapata alama za juu (kiwango cha juu na cha chini) kwenye grafu - ni katika sehemu hizi ambapo kazi za tangent kwenye grafu zitakuwa sawa na mhimili.
Kuna pointi 4 kama hizo.
Jukumu la 3.
Kielelezo kinaonyesha grafu ya derivative ya chaguo za kukokotoa zilizofafanuliwa kwenye muda. Tafuta idadi ya pointi ambapo tanjiti kwa grafu ya chaguo za kukokotoa inalingana au inalingana na mstari.
Suluhisho:
Kwa kuwa tangent kwa grafu ya chaguo za kukokotoa ni sambamba (au sanjari) na mstari ambao una mteremko, basi tanjiti pia ina mteremko.
Hii kwa upande ina maana kwamba katika pointi kugusa.
Kwa hivyo, tunaangalia ni alama ngapi kwenye grafu zilizo na mpangilio sawa na .
Kama unaweza kuona, kuna pointi nne kama hizo.
Jukumu la 4.
Kielelezo kinaonyesha grafu ya chaguo za kukokotoa zilizofafanuliwa kwenye muda. Tafuta idadi ya alama ambazo derivative ya chaguo za kukokotoa ni 0.
Suluhisho:
Derivative ni sawa na sifuri katika pointi za juu. Tunayo 4 kati yao:
Jukumu la 5.
Takwimu inaonyesha grafu ya chaguo za kukokotoa na pointi kumi na moja kwenye mhimili wa x:. Je, ni ngapi kati ya nukta hizi ni derivative ya chaguo za kukokotoa?
Suluhisho:
Katika vipindi vya utendaji unaopungua, derivative yake huchukua maadili hasi. Na kazi hupungua kwa pointi. Kuna pointi 4 kama hizo.
Jukumu la 6.
Kielelezo kinaonyesha grafu ya chaguo za kukokotoa zilizofafanuliwa kwenye muda. Pata jumla ya alama za juu zaidi za chaguo la kukokotoa.
Suluhisho:
Pointi za hali ya juu- hizi ni pointi za juu (-3, -1, 1) na pointi za chini (-2, 0, 3).
Jumla ya pointi kali: -3-1+1-2+0+3=-2.
Jukumu la 7.
Kielelezo kinaonyesha grafu ya derivative ya chaguo za kukokotoa zilizofafanuliwa kwenye muda. Pata vipindi vya ongezeko la kazi. Katika jibu lako, onyesha jumla ya alama kamili zilizojumuishwa katika vipindi hivi.
Suluhisho:
Kielelezo kinaonyesha vipindi ambapo derivative ya chaguo za kukokotoa si hasi.
Hakuna alama kamili kwenye muda mdogo unaoongezeka; kwa muda unaoongezeka kuna maadili manne kamili: , , na .
Jumla yao:
Jukumu la 8.
Kielelezo kinaonyesha grafu ya derivative ya chaguo za kukokotoa zilizofafanuliwa kwenye muda. Pata vipindi vya ongezeko la kazi. Katika jibu lako, onyesha urefu wa kubwa zaidi kati yao.
Suluhisho:
Katika takwimu, vipindi vyote ambavyo derivative ni chanya vinaonyeshwa kwa rangi, ambayo ina maana kwamba kazi yenyewe huongezeka kwa vipindi hivi.
Urefu wa kubwa zaidi kati yao ni 6.
Kazi ya 9.
Kielelezo kinaonyesha grafu ya derivative ya chaguo za kukokotoa zilizofafanuliwa kwenye muda. Ni wakati gani kwenye sehemu inachukua thamani kubwa zaidi?
Suluhisho:
Wacha tuone jinsi grafu inavyofanya kwenye sehemu, ambayo ndio tunavutiwa nayo ishara tu ya derivative .
Ishara ya derivative kwenye ni minus, kwani grafu kwenye sehemu hii iko chini ya mhimili.