Pendulum ya hisabati ni mfano wa pendulum ya kawaida. Pendulum ya hisabati ni hatua ya nyenzo iliyosimamishwa kwenye thread ndefu isiyo na uzito na isiyoweza kuenea.
Wacha tuondoe mpira kutoka kwa nafasi yake ya usawa na tuiachilie. Vikosi viwili vitatenda kwenye mpira: mvuto na mvutano wa thread. Wakati pendulum ikisonga, nguvu ya msuguano wa hewa bado itachukua hatua juu yake. Lakini tutazingatia kuwa ni ndogo sana.
Hebu tutenganishe nguvu ya mvuto katika vipengele viwili: nguvu iliyoelekezwa kando ya thread, na nguvu iliyoelekezwa perpendicular kwa tangent kwa trajectory ya mpira.
Nguvu hizi mbili huongeza juu ya nguvu ya uvutano. Nguvu za elastic za thread na sehemu ya mvuto Fn hutoa kwa mpira kuongeza kasi ya centripetal. Kazi iliyofanywa na nguvu hizi itakuwa sifuri, na kwa hiyo watabadilisha tu mwelekeo wa vector ya kasi. Wakati wowote kwa wakati, itaelekezwa kwa tangentially kwa arc ya mduara.
Chini ya ushawishi wa sehemu ya mvuto Fτ, mpira utatembea kando ya arc ya mviringo na kasi inayoongezeka kwa ukubwa. Thamani ya nguvu hii daima hubadilika kwa ukubwa wakati wa kupita kwenye nafasi ya usawa, ni sawa na sifuri.
Mienendo ya mwendo wa oscillatory
Equation ya mwendo wa mwili unaozunguka chini ya hatua ya nguvu ya elastic.
Mlinganyo wa jumla wa mwendo:
Vibrations katika mfumo hutokea chini ya ushawishi wa nguvu ya elastic, ambayo, kwa mujibu wa sheria ya Hooke, ni sawa sawa na uhamisho wa mzigo.
Kisha equation ya mwendo wa mpira itachukua fomu ifuatayo:
Gawanya equation hii na m, tunapata formula ifuatayo:
Na kwa kuwa mgawo wa wingi na elasticity ni wingi wa mara kwa mara, uwiano (-k / m) pia utakuwa mara kwa mara. Tumepata equation ambayo inaelezea vibrations ya mwili chini ya hatua ya nguvu elastic.
Makadirio ya kuongeza kasi ya mwili yatakuwa sawa sawa na uratibu wake, kuchukuliwa na ishara kinyume.
Mlinganyo wa mwendo wa pendulum ya hisabati
Equation ya mwendo pendulum ya hisabati inaelezewa na formula ifuatayo:
Equation hii ina fomu sawa na equation ya mwendo wa molekuli kwenye chemchemi. Kwa hiyo, oscillations ya pendulum na harakati za mpira kwenye chemchemi hutokea kwa njia ile ile.
Uhamisho wa mpira kwenye chemchemi na uhamishaji wa mwili wa pendulum kutoka kwa nafasi ya usawa hubadilika kwa wakati kulingana na sheria sawa.
MUHADHARA Na
Mitambo
Oscillations
Harakati ya oscillatory. Tabia za kinematic na za nguvu mwendo wa oscillatory. Pendulum ya hisabati, kimwili na spring.
Tunaishi katika ulimwengu ambapo michakato ya oscillatory ni sehemu muhimu ya ulimwengu wetu na inapatikana kila mahali.
Mchakato wa oscillatory au oscillation ni mchakato unaojulikana na viwango tofauti vya kurudia.
Ikiwa idadi ya oscillating inarudia maadili yake kwa vipindi sawa vya wakati, basi oscillations kama hizo huitwa mara kwa mara, na vipindi hivi vya wakati huitwa kipindi cha oscillation.
Kulingana na hali ya kimwili ya jambo hilo, vibrations zinajulikana: mitambo, electromechanical, electromagnetic, nk.
Oscillations imeenea katika asili na teknolojia. Michakato ya oscillatory inasimamia baadhi ya matawi ya mechanics. Katika kozi hii ya mihadhara tutazungumza tu juu ya vibrations vya mitambo.
Kulingana na hali ya athari kwenye mfumo wa oscillatory, vibrations wanajulikana: 1. Bure au asili, 2. Vibrations kulazimishwa, 3. Self-oscillations, 4. Parametric vibrations.
Vibrations bure ni vibrations ambayo hutokea bila ushawishi wa nje na husababishwa na "kusukuma" ya awali.
Oscillations ya kulazimishwa hutokea chini ya ushawishi wa nguvu ya nje ya mara kwa mara
Self-oscillations pia hutokea chini ya ushawishi wa nguvu ya nje, lakini wakati wa ushawishi wa nguvu kwenye mfumo imedhamiriwa na mfumo wa oscillatory yenyewe.
Kwa oscillations ya parametric, kutokana na ushawishi wa nje, mabadiliko ya mara kwa mara katika vigezo vya mfumo hutokea, ambayo husababisha aina hii ya oscillation.
Fomu rahisi ni vibrations za harmonic
Oscillations ya Harmonic ni vibrations ambayo hutokea kwa mujibu wa sheriadhambi aucos . Mfano wa oscillations ya harmonic ni oscillation ya pendulum ya hisabati
Kupotoka kwa kiwango cha juu cha kiasi cha oscillating wakati wa mchakato wa oscillation inaitwa amplitude ya oscillations(A) . Wakati inachukua kukamilisha oscillation moja kamili inaitwa kipindi cha oscillation(T) . Reciprocal ya kipindi cha oscillation inaitwa mzunguko wa vibration(). Mara nyingi mitetemo inayozidishwa na 2 huitwa mzunguko wa mzunguko(). Kwa hivyo, vibrations vya harmonic vinaelezewa na usemi
Hapa ( t+ 0 ) awamu ya oscillation, na 0 - awamu ya awali
Mifumo rahisi ya oscillatory ya mitambo ni ile inayoitwa pendulum za hisabati, spring na kimwili. Wacha tuangalie pendulum hizi kwa undani zaidi
8.1. Pendulum ya hisabati
Pendulum ya hisabati ni mfumo wa oscillatory unaojumuisha mwili mkubwa wa uhakika uliosimamishwa kwenye uwanja wa mvuto kwenye uzi usio na uzito usio na uzito.
Katika hatua ya chini pendulum ina kiwango cha chini cha nishati inayoweza kutokea. Wacha tugeuze pendulum kwa pembe . Katikati ya mvuto wa sehemu kubwa ya mwili itaongezeka hadi urefu h na wakati huo huo nishati inayowezekana ya pendulum itaongezeka kwa kiasi mg h. Kwa kuongeza, katika nafasi ya kupotoka, mzigo huathiriwa na mvuto na mvutano wa thread. Mistari ya hatua ya nguvu hizi haifanani, na nguvu ya matokeo hufanya juu ya mzigo, ikielekea kuirudisha kwenye nafasi ya usawa. Ikiwa mzigo haufanyiki, basi chini ya ushawishi wa nguvu hii itaanza kuhamia nafasi yake ya awali ya usawa, nishati yake ya kinetic itaongezeka kutokana na ongezeko la kasi, wakati nishati inayowezekana itapungua. Wakati hatua ya usawa inafikiwa, nguvu inayotokana haitatenda tena kwenye mwili (nguvu ya mvuto katika hatua hii inalipwa na nguvu ya mvutano wa thread). Nishati inayowezekana ya mwili katika hatua hii itakuwa ndogo, na nishati ya kinetic, badala yake, itakuwa na yake mwenyewe. thamani ya juu. Mwili, ukisonga kwa inertia, utapita nafasi ya usawa na kuanza kuihama, ambayo itasababisha kuibuka kwa nguvu ya matokeo (kutoka kwa nguvu ya mvutano na mvuto), ambayo itaelekezwa dhidi ya harakati za mwili. , kuisimamisha. Wakati huo huo, nishati ya kinetic ya mzigo huanza kupungua na yake nishati inayowezekana. Utaratibu huu utaendelea hadi akiba ya nishati ya kinetic itakapomalizika kabisa na kubadilishwa kuwa nishati inayowezekana. Katika kesi hiyo, kupotoka kwa mzigo kutoka kwa nafasi ya usawa itafikia thamani yake ya juu na mchakato utarudia. Ikiwa hakuna msuguano katika mfumo, mzigo utazunguka kwa muda usiojulikana.
Kwa hivyo, mifumo ya mitambo ya oscillatory ina sifa ya ukweli kwamba wakati wanapotoka kwenye nafasi ya usawa, nguvu ya kurejesha hutokea katika mfumo, inaelekea kurudi mfumo kwenye nafasi ya usawa. Katika kesi hii, vibrations hutokea, ikifuatana mpito wa mara kwa mara nishati inayowezekana ya mfumo katika nishati yake ya kinetic na kinyume chake.
Hebu tuhesabu mchakato wa oscillatory. wakati wa nguvu M kutenda kwenye pendulum ni wazi sawa na - mglsin Ishara ya minus inaonyesha ukweli kwamba wakati wa nguvu huelekea kurudisha mzigo kwenye nafasi ya usawa. Kwa upande mwingine, kwa mujibu wa sheria ya msingi ya mwendo wa mzunguko M=ID 2 / dt 2 . Kwa hivyo, tunapata usawa
B 
Tutazingatia pembe ndogo tu za kupotoka kwa pendulum kutoka kwa nafasi ya usawa. Kisha dhambi
≈
.
Na usawa wetu utachukua fomu:
D 
Kwa pendulum ya hisabati ni kweli I=
ml 2
. Tukibadilisha usawa huu katika usemi unaotokana, tunapata mlinganyo unaoelezea mchakato wa kuzunguka kwa pendulum ya hisabati:
Equation hii tofauti inaelezea mchakato wa oscillatory. Suluhisho la equation hii ni kazi za harmonic dhambi( t+ 0 ) au cos ( t+ 0 ) Kwa hakika, tunabadilisha kipengele chochote kati ya hizi katika mlinganyo na kupata: 2 = g/ l. Kwa hivyo, ikiwa hali hii imefikiwa, basi kazi dhambi( t+ 0 ) au cos( t+ 0 ) kubadilisha mlinganyo tofauti wa oscillations kuwa kitambulisho.
KUHUSU 
Hapa mzunguko wa mzunguko na kipindi cha kuzunguka kwa pendulum ya harmonic huonyeshwa kama:
Amplitude ya oscillations hupatikana kutoka masharti ya awali kazi.
Kama tunaweza kuona, mzunguko na kipindi cha oscillation ya pendulum ya hisabati haitegemei wingi wa mzigo na inategemea tu kuongeza kasi ya kuanguka kwa bure na urefu wa thread ya kusimamishwa, ambayo inaruhusu pendulum kutumika kama chombo. kifaa rahisi lakini sahihi sana cha kuamua kuongeza kasi ya kuanguka bure.
Aina nyingine ya pendulum ni mwili wowote wa kimwili uliosimamishwa kutoka kwa hatua fulani ya mwili na kuwa na uwezo wa kufanya harakati ya oscillatory.
8.2. Pendulum ya kimwili
KATIKA 
Wacha tuchukue mwili wa kiholela, tuiboe kwa wakati fulani na mhimili ambao hauendani na kituo chake cha misa, ambayo mwili unaweza kuzunguka kwa uhuru. Wacha tusimamishe mwili kwenye mhimili huu na kuupotosha kutoka kwa nafasi ya usawa kwa pembe fulani.
.
T 
wakati juu ya mwili na wakati wa inertia I kuhusiana na mhimili KUHUSU kutakuwa na muda wa kurudi kwenye nafasi ya usawa M = -
mglsin
na kushuka kwa thamani pendulum ya kimwili kama ile ya hisabati, zitaelezewa na mlinganyo wa kutofautisha:
Kwa kuwa kwa pendulum tofauti za kimwili wakati wa inertia utaonyeshwa tofauti, hatutaelezea kama katika kesi ya pendulum ya hisabati. Equation hii pia ina aina ya equation ya oscillation, suluhisho ambalo ni kazi zinazoelezea oscillations ya harmonic. Katika kesi hii, mzunguko wa mzunguko ( ) , kipindi cha oscillation (T) hufafanuliwa kama:
Tunaona kwamba katika kesi ya pendulum ya kimwili, kipindi cha oscillation inategemea jiometri ya mwili wa pendulum, na si kwa wingi wake, kama ilivyo kwa pendulum ya hisabati. Hakika, usemi wa wakati wa inertia ni pamoja na wingi wa pendulum kwa nguvu ya kwanza. Wakati wa inertia katika usemi wa kipindi cha oscillation iko kwenye nambari, wakati wingi wa pendulum iko kwenye denominator na pia kwa nguvu ya kwanza. Kwa hivyo, wingi katika nambari hughairi na wingi katika denominator.
Pendulum ya kimwili ina sifa moja zaidi: urefu uliopunguzwa.
Urefu uliopunguzwa wa pendulum ya kimwili ni urefu wa pendulum ya hisabati, kipindi ambacho kinafanana na kipindi cha pendulum ya kimwili.
Ufafanuzi huu hurahisisha kufafanua usemi kwa urefu uliopeanwa.
Tukilinganisha maneno haya tunapata
Ikiwa kwenye mstari unaotolewa kutoka kwenye hatua ya kusimamishwa kupitia katikati ya wingi wa pendulum ya kimwili tunapanga (kuanzia hatua ya kusimamishwa) urefu uliopunguzwa wa pendulum ya kimwili, basi mwishoni mwa sehemu hii kutakuwa na hatua ambayo ina. mali ya ajabu. Ikiwa pendulum ya kimwili imesimamishwa kutoka kwa hatua hii, basi kipindi chake cha oscillation kitakuwa sawa na katika kesi ya kunyongwa pendulum kwenye hatua ya awali ya kusimamishwa. Pointi hizi huitwa vituo vya swing vya pendulum ya kimwili.
Hebu fikiria mfumo mwingine rahisi wa oscillatory ambao hufanya oscillations ya harmonic
8.3. Pendulum ya spring
P 
Hebu tufikirie kwamba mwishoni mwa chemchemi yenye mgawo wa ugumu k misa iliyoambatanishwa m.
Ikiwa tunasonga mzigo kwenye mhimili wa x kwa kunyoosha chemchemi, basi nguvu inayorudi kwenye nafasi ya usawa itachukua hatua kwenye mzigo. F kurudi = - kx. Ikiwa mzigo umetolewa, nguvu hii itasababisha kuongeza kasi d 2 x / dt 2 . Kulingana na sheria ya pili ya Newton tunapata:
md 2 x / dt 2 = - kx kutoka kwa equation hii tunapata equation ya oscillation ya mzigo kwenye chemchemi katika fomu yake ya mwisho: d 2 x / dt 2 + (k/ m) x = 0
E 
basi equation ya oscillations ina fomu sawa na equations ya oscillations katika kesi tayari kuchukuliwa, ambayo ina maana kwamba ufumbuzi wa equation hii itakuwa sawa kazi harmonic. Mzunguko na muda wa oscillations itakuwa mtiririko sawa
Aidha, mvuto hauathiri kwa njia yoyote mitetemo pendulum ya spring. Kwa kuwa katika kesi hii ni jambo la kutenda mara kwa mara, kutenda wakati wote kwa mwelekeo mmoja na kuwa na uhusiano wowote na nguvu ya kurejesha.
Kwa hivyo, tunapoona mchakato wa oscillatory katika mfumo wa oscillatory wa mitambo, inaonyeshwa hasa na uwepo katika mfumo. kurejesha nguvu kutenda kwenye mfumo, na oscillations yenyewe ni sifa ya: amplitude ya oscillations, kipindi chao, mzunguko na awamu ya oscillations.
mapafu
moyo
Mada ya somo: “Bure na oscillations kulazimishwa. Nguvu za mwendo wa oscillatory".
- Mitetemo ya mitambo - hizi ni harakati zinazorudiwa haswa au takriban kwa vipindi fulani vya wakati.
Aina kuu za vibrations
kulazimishwa
bure
inayoitwa vibrations ya miili chini ya ushawishi wa nguvu za nje zinazobadilika mara kwa mara.
inayoitwa oscillations katika mfumo chini ya ushawishi nguvu za ndani, baada ya mfumo kuondolewa kwa usawa na kisha kushoto kwa vifaa vyake.
Pendulum - mwili uliosimamishwa kwenye uzi au uliowekwa kwenye mhimili ambao unaweza kuzunguka chini ya ushawishi wa mvuto
Aina za pendulum
Spring- mwili uliosimamishwa kwenye chemchemi na oscillating chini ya hatua ya nguvu ya elastic ya spring.
Hisabati (uzi) ni nyenzo ya nyenzo iliyosimamishwa kwenye uzi usio na uzito na usio na maana.
Masharti ya tukio la oscillations
- Wakati mwili unapoondolewa kwenye nafasi ya usawa, nguvu hutokea katika mfumo, inayoelekezwa kwenye nafasi ya usawa na, kwa hiyo, inaelekea kurudisha mwili kwenye nafasi ya usawa.
- Msuguano katika mfumo unapaswa kuwa mdogo sana.
- Amplitude - moduli ya uhamishaji mkubwa zaidi wa mwili kutoka kwa nafasi ya usawa.
X max au A
Imepimwa kwa mita
- Kipindi T – wakati wa oscillation moja kamili.
Imepimwa kwa sekunde
Kipindi cha oscillation
Kwa hisabati
pendulum
Kwa spring
pendulum
(Mchanganyiko wa Huygens)
Mzunguko - idadi ya oscillations kamili kwa muda wa kitengo.
Kipimo katika Hertz
- Mzunguko wa mtetemo wa mzunguko (mviringo). – frequency, sawa na nambari oscillations kufanywa nyenzo uhakika nyuma
Hupimwa kwa radiani kwa sekunde
Dunia ya kushuka kwa thamani
- Oscillations ni moja ya michakato ya kawaida katika asili na teknolojia.
- mabawa ya wadudu na ndege wanaoruka,
- majengo ya juu-kupanda na waya high-voltage wazi kwa upepo,
- pendulum ya saa ya jeraha na gari kwenye chemchemi wakati wa kuendesha gari
- kiwango cha mto kwa mwaka mzima na hali ya joto mwili wa binadamu katika kesi ya ugonjwa.
Historia kidogo ...
Galileo Galilei (1564-1642)
Mwanasayansi mkuu wa Italia ni mmoja wa waundaji wa sayansi halisi ya asili.
Siku moja akiwa kanisani Nilitazama taa kubwa ikiyumba na kuweka wakati kwa mapigo yangu. Baadaye aligundua kuwa wakati inachukua kuzungusha mara moja inategemea urefu wa pendulum - wakati unapunguzwa na nusu ikiwa pendulum imefupishwa kwa robo tatu.
Historia kidogo ...
Maarufu zaidi matumizi ya vitendo Matumizi ya pendulum katika saa ili kupima wakati. Hii ilifanyika kwanza na mwanafizikia wa Uholanzi H. Huygens. Mwanasayansi alifanya kazi juu ya kazi ya kuunda na kuboresha saa, haswa zile za pendulum, kwa karibu miaka arobaini: kutoka 1656 hadi 1693, Huygens alipata formula ya kuamua kipindi cha oscillation ya pendulum ya hisabati. Kabla ya hili, wakati ulipimwa na mtiririko wa maji, kuchomwa kwa tochi au mshumaa.
Foucault pendulum
Mnamo 1850, J. Foucault alitundika pendulum chini ya kuba jengo refu hivyo kwamba ncha ya pendulum, wakati wa kupiga, iliacha alama kwenye mchanga uliomwagika kwenye sakafu. Ilibadilika kuwa kwa kila roll ncha huacha alama mpya kwenye mchanga.
Kwa hivyo, jaribio la Foucault lilionyesha kuwa Dunia inazunguka mhimili wake.
Hapo awali, majaribio yalifanywa ndani mduara nyembamba, lakini Napoleon alipendezwa sana III, Maliki wa Ufaransa, ambayo alipendekeza kwa Foucault kwamba irudiwe hadharani kwa kiwango kikubwa chini ya jumba la Pantheon huko Paris. Onyesho hili la hadhara kwa kawaida huitwa jaribio la Foucault.
Katika jiolojia, pendulum hutumiwa uamuzi wa majaribio thamani ya nambari g V pointi tofauti uso wa dunia. Kutosha kwa hili idadi kubwa oscillations ya pendulum mahali ambapo hupimwa g , pata kipindi cha oscillations yake T, na g kuhesabiwa kwa kutumia formula:
Mkengeuko unaoonekana wa thamani g kutoka kwa kawaida kwa eneo lolote linaitwa upungufu wa mvuto. Utambuzi usio wa kawaida husaidia kupata amana za madini.
Kazi ya maabara"Ufafanuzi wa kuongeza kasi kuanguka bure kwa kutumia pendulum"
Lengo la kazi: Jifunze kwa majaribio kupima kasi ya kuanguka bila malipo kwa kutumia pendulum ya hisabati.
Vifaa: tripod, mpira kwenye kamba, saa, mtawala.
Kutoka kwa aya tatu zilizopendekezwa, chagua moja inayoonyesha hali yako mwishoni mwa somo .
1.Macho kumetameta Nafsi inacheka Na akili yangu inaimba: "Mbele kwa maarifa"!
2. Sina furaha leo Katika ukimya nilihisi huzuni, Yote kuhusu kushuka kwa thamani iliangaza kwa mbali.
3. Kukumbuka kila kitu ujuzi wako, Na wanafizikia wanaelewa ulimwengu, Ninashukuru kwa hatima ya mama, Kwamba kuna mabadiliko katika ulimwengu
na hatuwezi kuzihesabu zote!
>> Mienendo ya mwendo oscillatory
§21 MABADILIKO YA MWENENDO WA Mtetemo
Ili kuelezea kwa kiasi kikubwa mitetemo ya mwili chini ya hatua ya nguvu ya elastic ya chemchemi au mitetemo ya mpira iliyosimamishwa kwenye uzi, tunatumia sheria za Newton za mechanics.
Equation ya mwendo wa mwili unaozunguka chini ya hatua ya nguvu ya elastic. Kulingana na sheria ya pili ya Newton, bidhaa ya misa ya mwili m na kuongeza kasi yake ni sawa na matokeo ya nguvu zote zinazotumika kwa mwili:
Kugawanya pande za kushoto na kulia za equation hii na m, tunapata
Hapo awali ilichukuliwa kuwa pembe za kupotoka kwa thread ya pendulum kutoka kwa wima inaweza kuwa yoyote. Katika siku zijazo tutazingatia kuwa ndogo. Kwa pembe ndogo, ikiwa pembe inapimwa kwa radiani,
Ikiwa pembe ni ndogo, basi makadirio ya kuongeza kasi ni takriban sawa na makadirio ya kuongeza kasi kwenye mhimili wa OX: (angalia Mchoro 3.5). Kutoka kwa pembetatu ABO kwa pembe ndogo tunayo:
Kubadilisha usemi huu kuwa usawa (3.8) badala ya pembe , tunapata
Mlinganyo huu una umbo sawa na mlinganyo (3.4) wa kuongeza kasi ya mpira uliounganishwa kwenye chemchemi. Kwa hivyo, suluhisho la mlingano huu litakuwa na fomu sawa na suluhisho la mlinganyo (3.4). Hii ina maana kwamba harakati ya mpira na oscillations ya pendulum hutokea kwa njia sawa. Uhamisho wa mpira kwenye chemchemi na mwili wa pendulum kutoka kwa nafasi za usawa hubadilika kwa wakati kulingana na sheria hiyo hiyo, licha ya ukweli kwamba nguvu zinazosababisha oscillations zina tofauti. asili ya kimwili. Kwa kuzidisha equations (3.4) na (3.10) kwa m na kukumbuka sheria ya pili ya Newton ma x = Fх res, tunaweza kuhitimisha kwamba oscillations katika kesi hizi mbili hutokea chini ya ushawishi wa nguvu, matokeo ambayo ni moja kwa moja sawia na uhamisho wa mwili unaozunguka kutoka kwa nafasi ya usawa na inaelekezwa kuelekea upande ulio kinyume na uhamisho huu.
Equation (3.4), kama (3.10), inaonekana ni rahisi sana: kuongeza kasi ni sawia moja kwa moja na kuratibu (kuhamishwa kutoka kwa nafasi ya usawa).
Maudhui ya somo maelezo ya somo kusaidia mbinu za kuongeza kasi za uwasilishaji wa somo la fremu teknolojia shirikishi Fanya mazoezi kazi na mazoezi semina za kujipima, mafunzo, kesi, kazi za nyumbani za maswali masuala yenye utata maswali ya balagha kutoka kwa wanafunzi Vielelezo sauti, klipu za video na multimedia picha, picha, michoro, majedwali, michoro, ucheshi, hadithi, vicheshi, vichekesho, mafumbo, misemo, maneno mtambuka, nukuu Viongezi muhtasari makala tricks for the curious cribs vitabu vya kiada msingi na ziada kamusi ya maneno mengine Kuboresha vitabu vya kiada na masomokurekebisha makosa katika kitabu kusasisha kipande kwenye kitabu cha maandishi, vitu vya uvumbuzi katika somo, kubadilisha maarifa ya zamani na mpya. Kwa walimu pekee masomo kamili mpango wa kalenda kwa mwaka miongozo programu za majadiliano Masomo YaliyounganishwaIli kuelezea kwa kiasi kikubwa mitetemo ya mwili chini ya hatua ya nguvu ya elastic ya chemchemi au mitetemo ya mpira uliosimamishwa kwenye uzi, tutatumia sheria za Newton za mechanics. Equation ya mwendo wa mwili unaozunguka chini ya hatua ya nguvu za elastic. Kwa mujibu wa sheria ya pili ya Newton, bidhaa ya wingi wa mwili m na kuongeza kasi a ni sawa na matokeo F ya nguvu zote zinazotumiwa kwa mwili: Hebu tuandike equation ya mwendo wa mpira unaosonga kwa mstatili kando ya mlalo chini ya hatua ya elastic. nguvu F ya chemchemi (tazama Mchoro 56). Wacha tuelekeze mhimili wa Ox kulia. Hebu asili ya kuratibu inafanana na nafasi ya usawa (tazama Mchoro 56, a). Katika makadirio kwenye mhimili wa Ox, equation (3.1) itaandikwa kama ifuatavyo: max = Fxynp, ambapo shoka na Fxyn ni makadirio mtawalia ya kuongeza kasi na nguvu elastic. Kulingana na sheria ya Hooke, makadirio Fx yanawiana moja kwa moja na uhamishaji wa mpira kutoka nafasi yake ya usawa. Uhamishaji ni sawa na uratibu wa x wa mpira, na makadirio ya nguvu na kuratibu yana ishara kinyume(tazama Mchoro 56, b, c). Kwa hivyo, Fx m=~kx, (3.2) ambapo k ni ugumu wa spring. Mlinganyo wa mwendo wa mpira kisha utachukua fomu: max=~kx. (3.3) Kugawanya pande za kushoto na za kulia za equation (3.3) na m, tunapata = - - x. + (3.4) x m v " Kwa kuwa wingi m na ugumu wa k ni idadi ya mara kwa mara, uwiano wao - " k uwiano pia ni mara kwa mara. t Tumepata equation ya mwendo wa mwili unaozunguka chini ya hatua ya nguvu ya elastic. Ni rahisi sana: shoka ya makadirio ya kuongeza kasi ya mwili ni sawia moja kwa moja na uratibu wake x, iliyochukuliwa na ishara kinyume. Mlinganyo wa mwendo wa pendulum ya hisabati. Wakati mpira unapozunguka kwenye uzi usio na kipimo, husogea kila wakati kwenye safu ya duara, ambayo radius yake ni. sawa na urefu nyuzi/. Kwa hiyo, nafasi ya mpira wakati wowote kwa wakati imedhamiriwa na wingi mmoja - angle ya kupotoka kwa thread kutoka kwa wima. Tutazingatia angle a kuwa chanya ikiwa pendulum imeelekezwa kulia kutoka kwa nafasi ya usawa, na hasi ikiwa imeelekezwa upande wa kushoto (ona Mchoro 58). Tanjiti kwa njia itazingatiwa kuelekezwa kwa marejeleo ya pembe chanya. Hebu tuonyeshe makadirio ya mvuto kwenye tangent hadi trajectory ya pendulum na Fz. Makadirio haya wakati ambapo uzi wa pendulum umegeuzwa kutoka kwa nafasi ya usawa kwa pembe a huonyeshwa kama ifuatavyo: Fl=-Fs\na=-mgs"ma. (3.5) Hapa ishara "-" ni kwa sababu Fx na a. kuwa na ishara kinyume Wakati pendulum inapotoshwa kwenda kulia (a>0), sehemu Fx ya nguvu ya uvutano inaelekezwa upande wa kushoto na makadirio yake ni hasi: Fx 0. Hebu tuonyeshe makadirio ya kuongeza kasi ya kasi. pendulum kwenye tangent kwa trajectory yake kwa njia ya aT. Makadirio haya yanabainisha kiwango cha mabadiliko ya kasi ya pendulum Kulingana na sheria ya pili ya Newton, Kugawanya upande wa kushoto wa mlinganyo huu ~-g sin a . katika radiani, sin a ~a Kwa hiyo, tunaweza kuchukua a=~ga (3.8) Kuashiria urefu wa arc OA kwa s (ona Mtini. 58), tunaweza kuandika s=al, ambayo a=y. (3.9) Kubadilisha usemi huu katika usawa (3.8) badala ya pembe a, tunapata shoka = - js Mlingano huu una mlingano sawa na (3.4) wa mwendo wa mpira ulioambatishwa kwenye chemchemi. Hapa, badala ya shoka ya makadirio ya kuongeza kasi kuna makadirio atT ya kuongeza kasi na badala ya kuratibu x kuna thamani s. Na mgawo wa uwiano hautegemei tena ugumu wa chemchemi na wingi wa mpira, lakini kwa kuongeza kasi ya kuanguka kwa bure na urefu wa thread. Lakini kama hapo awali, kuongeza kasi ni sawia moja kwa moja na uhamishaji (umeamuliwa na arc) ya mpira kutoka kwa nafasi ya usawa. Tulifikia hitimisho la kushangaza: milinganyo ya mwendo ambayo inaelezea oscillations ya vile mifumo mbalimbali, kama mpira kwenye chemchemi na pendulum, ni sawa. Hii ina maana kwamba harakati ya mpira na oscillations ya pendulum hutokea kwa njia sawa. Uhamisho wa mpira kwenye chemchemi na mpira wa pendulum kutoka kwa nafasi za usawa hubadilika kwa muda kulingana na sheria hiyo hiyo, licha ya ukweli kwamba nguvu zinazosababisha oscillations zina asili tofauti ya kimwili. Katika kesi ya kwanza, hii ni nguvu ya elastic ya spring, na kwa pili, ni sehemu ya mvuto. Mlinganyo wa mwendo (3.4), kama mlingano (3.10), inaonekana ni rahisi sana: kuongeza kasi ni sawia moja kwa moja na kuratibu. Lakini kutatua, yaani, kuamua jinsi nafasi ya mwili wa oscillating katika nafasi inabadilika kwa muda, ni mbali na rahisi.