Kwa sababu tu kwa nambari kamili unahitaji kuhesabu ishara ya mgawo. Jinsi ya kuhesabu ishara ya quotient ya integers? Hebu tuangalie kwa undani katika mada.
Masharti na dhana ya quotient ya integers.
Ili kufanya mgawanyiko wa nambari, unahitaji kukumbuka masharti na dhana. Katika mgawanyiko kuna: mgao, mgawanyiko na mgawo wa nambari kamili.
Gawio ni nambari kamili ambayo inagawanywa. Kigawanyaji ni nambari kamili ambayo inagawanywa na. Privat ni matokeo ya kugawanya nambari kamili.
Unaweza kusema "Mgawanyiko wa nambari" au "Nukuu ya nambari"; maana ya misemo hii ni sawa, ambayo ni, unahitaji kugawanya nambari moja na nyingine na kupata jibu.
Mgawanyiko unatokana na kuzidisha. Hebu tuangalie mfano:
Tuna mambo mawili 3 na 4. Lakini hebu sema tunajua kwamba kuna sababu moja ya 3 na matokeo ya kuzidisha mambo ni bidhaa zao 12. Jinsi ya kupata sababu ya pili? Mgawanyiko unakuja kuwaokoa.
Kanuni ya kugawanya nambari kamili.
Ufafanuzi:
Nukuu ya nambari mbili kamili ni sawa na mgawo wa moduli zao, na ishara ya kuongeza kama matokeo ikiwa nambari zina ishara sawa, na kwa ishara ya minus ikiwa zina ishara tofauti.
Ni muhimu kuzingatia ishara ya quotient ya integers. Sheria fupi za kugawa nambari kamili:
Plus kwenye plus inatoa plus.
“+ : + = +”
Hasi mbili hufanya uthibitisho.
“– : – =+”
Minus plus plus inatoa minus.
“– : + = –”
Plus mara minus inatoa minus.
“+ : – = –”
Sasa hebu tuangalie kwa undani kila nukta ya sheria ya kugawa nambari kamili.
Kugawanya nambari chanya.
Kumbuka kwamba nambari chanya ni sawa na nambari asilia. Tunatumia sheria sawa na wakati wa kugawanya nambari za asili. Ishara ya quotient ya integers chanya daima ni pamoja. Kwa maneno mengine, wakati wa kugawanya nambari mbili " plus on plus inatoa plus”.
Mfano:
Gawanya 306 kwa 3.
Suluhisho:
Nambari zote mbili zina ishara "+", hivyo jibu litakuwa ishara "+".
306:3=102
Jibu: 102.
Mfano:
Gawanya gawio 220286 na mgawanyiko 589.
Suluhisho:
Gawio la 220286 na kigawanyo cha 589 vina ishara ya kuongeza, kwa hivyo mgawo pia utakuwa na ishara ya kuongeza.
220286:589=374
Jibu: 374
Kugawanya nambari hasi.
Sheria ya kugawanya nambari mbili hasi.
Hebu tuwe na nambari mbili hasi a na b. Tunahitaji kupata moduli zao na kufanya mgawanyiko.
Matokeo ya mgawanyiko au mgawo wa nambari mbili hasi itakuwa na ishara "+". au "hasi mbili hufanya uthibitisho".
Hebu tuangalie mfano:
Tafuta mgawo -900:(-12).
Suluhisho:
-900:(-12)=|-900|:|-12|=900:12=75
Jibu: -900:(-12)=75
Mfano:
Gawanya nambari moja hasi -504 kwa nambari hasi ya pili -14.
Suluhisho:
-504:(-14)=|-504|:|-14|=504:14=34
Usemi huo unaweza kuandikwa kwa ufupi zaidi:
-504:(-14)=34
Kugawanya nambari kamili na ishara tofauti. Sheria na mifano.
Kwa kufanya kugawanya nambari kamili na ishara tofauti, mgawo utakuwa sawa na nambari hasi.
Ikiwa nambari chanya imegawanywa na nambari hasi au nambari hasi imegawanywa na nambari chanya, matokeo ya mgawanyiko yatakuwa sawa na nambari hasi kila wakati.
Minus plus plus inatoa minus.
Plus mara minus inatoa minus.
Mfano:
Pata mgawo wa nambari mbili kamili na ishara tofauti -2436:42.
Suluhisho:
-2436:42=-58
Mfano:
Hesabu mgawanyiko 4716:(-524).
Suluhisho:
4716:(-524)=-9
Sufuri imegawanywa na nambari kamili. Kanuni.
Wakati sifuri imegawanywa na nambari kamili, jibu ni sifuri.
Mfano:
Tekeleza mgawanyiko 0:558.
Suluhisho:
0:558=0
Mfano:
Gawanya sifuri kwa nambari hasi -4009.
Suluhisho:
0:(-4009)=0
Huwezi kugawanya kwa sifuri.
Hauwezi kugawanya 0 kwa 0.
Kuangalia mgawanyiko wa sehemu ya nambari kamili.
Kama ilivyoelezwa hapo awali, mgawanyiko na kuzidisha ni uhusiano wa karibu. Kwa hiyo, ili kuangalia matokeo ya kugawanya integers mbili, unahitaji kuzidisha mgawanyiko na mgawo, na kusababisha mgawanyiko.
Kuangalia matokeo ya mgawanyiko ni fomula fupi:
Kigawanyaji ∙ Nukuu = Gawio
Hebu tuangalie mfano:
Fanya mgawanyiko na uangalie 1888:(-32).
Suluhisho:
Makini na ishara za nambari kamili. Nambari 1888 ni chanya na ina ishara "+". Nambari (-32) ni hasi na ina ishara "-". Kwa hivyo, wakati wa kugawa nambari mbili na ishara tofauti, jibu litakuwa nambari hasi.
1888:(-32)=-59
Sasa hebu tuangalie jibu lililopatikana:
1888 - kugawanywa,
-32 - mgawanyiko,
-59 - kibinafsi,
Tunazidisha kigawanyaji kwa mgawo.
-32∙(-59)=1888
MGAWANYIKO
Visawe:mgawanyiko, mgawanyiko, mgawanyiko, mgawanyiko, mgawanyiko, mgawanyiko, ugawanyiko, utengano, ugawaji, uwekaji, utengano, mgawanyiko, (mgawanyiko) mgawanyiko, (dis) mgawanyiko, utengano, usambazaji, uondoaji, uvunjaji, (dis) mgawanyiko; cheo, sehemu; sextole, breakdown, divisheni, dismemberment, amitosis, mitosis, kuweka mipaka, septole, triplet, meiosis, kuvunjika, mgawanyiko, mgawanyiko, kuweka mipaka, dichotomia, hatua. Chungu. kiwanja
Nini kilitokea MGAWANYIKO, MGAWANYIKO hii ndiyo maana ya neno MGAWANYIKO, asili (etimolojia) MGAWANYIKO, visawe vya MGAWANYIKO, dhana (maumbo ya maneno) MGAWANYIKO katika kamusi zingine
Paradigm, maumbo ya maneno MGAWANYIKO- Kamilisha dhana iliyosisitizwa kulingana na A. A. Zaliznyak
+ MGAWANYIKO- T.F. Efremova Kamusi mpya ya lugha ya Kirusi. Ufafanuzi na uundaji wa maneno
+ MGAWANYIKO- Kamusi ya kisasa ya ufafanuzi ed. "The Great Soviet Encyclopedia"
2. Kinyume cha kuzidisha ni operesheni ya hisabati: kutafuta moja ya sababu kutoka kwa bidhaa na sababu nyingine. Tatizo la d.
3. Njia ya uzazi katika viumbe rahisi na seli. D. seli.
4. Umbali kati ya alama mbili kwenye mizani ya kupimia. Zebaki katika thermometer ilipanda noti mbili.
+ MGAWANYIKO- Kamusi ndogo ya Kiakademia ya Lugha ya Kirusi
MGAWANYIKO ni nini
mgawanyiko
mimi, Jumatano
Kitendo kulingana na kitenzi. kugawanya (kwa thamani 1).
Kitendo na hali kulingana na kitenzi. kugawanya (kwa thamani 1); mgawanyiko, mgawanyiko katika sehemu.
Mgawanyiko wa jamii katika madarasa.
|| Bioli.
Aina ya uzazi usio na jinsia ya viumbe na seli ambazo ni sehemu ya viumbe vingi vya seli.
Mgawanyiko wa seli.
Kinyume cha kuzidisha ni operesheni ya hisabati ambayo kutoka kwa nambari mbili (au idadi) ya tatu hupatikana, ambayo, ikizidishwa na ya pili, inatoa ya kwanza.
Kugawanya sehemu. Ishara ya mgawanyiko.
Umbali kati ya alama (kawaida katika mfumo wa mistari) kwenye mizani ya kupimia.
(Profesa) aliamuru nguzo ndefu laini itengenezwe kwa ajili ya kupima samaki wakubwa, na kuweka alama ya mgawanyiko wa sentimita kwenye nguzo hii. Zakrutkin, Kijiji cha Kuelea.
Mgawanyiko ni mojawapo ya shughuli nne za msingi za hisabati (kuongeza, kutoa, kuzidisha). Mgawanyiko, kama shughuli zingine, ni muhimu sio tu katika hisabati, bali pia katika maisha ya kila siku. Kwa mfano, ninyi kama darasa zima (watu 25) hutoa pesa na kununua zawadi kwa mwalimu, lakini hutumii yote, kutakuwa na mabadiliko yaliyobaki. Kwa hivyo utahitaji kugawanya mabadiliko kati ya kila mtu. Operesheni ya mgawanyiko inakuja kukusaidia kutatua tatizo hili.
Mgawanyiko ni operesheni ya kuvutia, kama tutakavyoona katika makala hii!
Nambari za kugawa
Kwa hiyo, nadharia kidogo, na kisha fanya mazoezi! Mgawanyiko ni nini? Mgawanyiko ni kuvunja kitu katika sehemu sawa. Hiyo ni, inaweza kuwa mfuko wa pipi ambao unahitaji kugawanywa katika sehemu sawa. Kwa mfano, kuna pipi 9 kwenye mfuko, na mtu ambaye anataka kupokea ni tatu. Kisha unahitaji kugawanya pipi hizi 9 kati ya watu watatu.
Imeandikwa hivi: 9:3, jibu litakuwa namba 3. Yaani, kugawanya nambari 9 kwa nambari 3 kunaonyesha idadi ya nambari tatu zilizomo kwenye nambari 9. Kitendo cha kurudi nyuma, hundi, kitakuwa. kuzidisha. 3*3=9. Haki? Kabisa.
Kwa hiyo, tuangalie mfano 12:6. Kwanza, hebu tutaje kila sehemu ya mfano. 12 - gawio, yaani. nambari ambayo inaweza kugawanywa katika sehemu. 6 ni mgawanyiko, hii ni idadi ya sehemu ambazo gawio limegawanywa. Na matokeo yatakuwa nambari inayoitwa "quotient".
Hebu tugawanye 12 na 6, jibu litakuwa namba 2. Unaweza kuangalia suluhisho kwa kuzidisha: 2 * 6 = 12. Inabadilika kuwa nambari 6 iko mara 2 katika nambari 12.
Mgawanyiko na salio
Mgawanyiko na salio ni nini? Huu ni mgawanyiko sawa, tu matokeo sio nambari hata, kama inavyoonyeshwa hapo juu.
Kwa mfano, hebu tugawanye 17 kwa 5. Kwa kuwa nambari kubwa zaidi inayogawanywa na 5 hadi 17 ni 15, basi jibu litakuwa 3 na salio ni 2, na imeandikwa hivi: 17:5 = 3(2).
Kwa mfano, 22:7. Kwa njia hiyo hiyo, tunaamua nambari ya juu inayoweza kugawanywa na 7 hadi 22. Nambari hii ni 21. Jibu basi litakuwa: 3 na salio 1. Na imeandikwa: 22: 7 = 3 (1).
Mgawanyiko wa 3 na 9
Kesi maalum ya mgawanyiko inaweza kugawanywa kwa nambari 3 na nambari 9. Ikiwa unataka kujua ikiwa nambari inaweza kugawanywa na 3 au 9 bila salio, basi utahitaji:
Tafuta jumla ya tarakimu za gawio.
Gawanya na 3 au 9 (kulingana na kile unachohitaji).
Ikiwa jibu linapatikana bila salio, basi nambari itagawanywa bila salio.
Kwa mfano, nambari 18. Jumla ya tarakimu ni 1+8 = 9. Jumla ya tarakimu inaweza kugawanywa na 3 na 9. Nambari 18:9=2, 18:3=6. Imegawanywa bila salio.
Kwa mfano, nambari 63. Jumla ya tarakimu ni 6+3 = 9. Inaweza kugawanywa na 9 na 3. 63:9 = 7, na 63:3 = 21. Shughuli hizo zinafanywa kwa nambari yoyote ili kujua. iwe inaweza kugawanywa na salio kwa 3 au 9, au la.
Kuzidisha na kugawanya
Kuzidisha na kugawanya ni shughuli kinyume. Kuzidisha kunaweza kutumika kama jaribio la kugawanya, na kugawanya kunaweza kutumika kama jaribio la kuzidisha. Unaweza kujifunza zaidi juu ya kuzidisha na kufanya operesheni vizuri katika nakala yetu kuhusu kuzidisha. Ambayo inaelezea kuzidisha kwa undani na jinsi ya kuifanya kwa usahihi. Huko pia utapata jedwali la kuzidisha na mifano ya mafunzo.
Hapa kuna mfano wa kuangalia mgawanyiko na kuzidisha. Hebu tuseme mfano ni 6*4. Jibu: 24. Kisha tuangalie jibu kwa kugawanya: 24:4=6, 24:6=4. Iliamuliwa kwa usahihi. Katika kesi hii, hundi inafanywa kwa kugawanya jibu kwa moja ya sababu.
Au mfano umetolewa kwa ajili ya mgawanyo 56:8. Jibu: 7. Kisha mtihani utakuwa 8*7=56. Haki? Ndiyo. Katika kesi hii, mtihani unafanywa kwa kuzidisha jibu na mgawanyiko.
Darasa la 3
Katika darasa la tatu ndio wanaanza kupitia mgawanyiko. Kwa hivyo, wanafunzi wa darasa la tatu hutatua shida rahisi zaidi:
Tatizo 1. Mfanyikazi wa kiwanda alipewa jukumu la kuweka keki 56 kwenye vifurushi 8. Je, ni keki ngapi zinapaswa kuwekwa katika kila kifurushi ili kutengeneza kiasi sawa katika kila moja?
Tatizo 2. Katika Mkesha wa Mwaka Mpya shuleni, watoto katika darasa la wanafunzi 15 walipewa peremende 75. Kila mtoto anapaswa kupokea pipi ngapi?
Tatizo 3. Roma, Sasha na Misha walichukua maapulo 27 kutoka kwa mti wa tufaha. Je, kila mtu atapata tufaha mangapi ikiwa zinahitaji kugawanywa kwa usawa?
Tatizo 4. Marafiki wanne walinunua kuki 58. Lakini basi waligundua kwamba hawawezi kuwagawanya kwa usawa. Je! watoto wanahitaji kununua vidakuzi vingapi vya ziada ili kila mmoja apate 15?
Daraja la 4
Mgawanyiko katika daraja la nne ni mbaya zaidi kuliko la tatu. Mahesabu yote yanafanywa kwa kutumia njia ya mgawanyiko wa safu, na nambari zinazohusika katika mgawanyiko sio ndogo. Mgawanyiko mrefu ni nini? Unaweza kupata jibu hapa chini:
Mgawanyiko wa safu wima
Mgawanyiko mrefu ni nini? Hii ni njia ambayo inakuwezesha kupata jibu la kugawanya idadi kubwa. Ikiwa nambari kuu kama 16 na 4 zinaweza kugawanywa, na jibu liko wazi - 4. Kisha 512:8 si rahisi kwa mtoto katika akili yake. Na ni kazi yetu kuzungumza juu ya mbinu ya kutatua mifano hiyo.
Hebu tuangalie mfano, 512:8.
Hatua 1. Wacha tuandike mgao na mgawanyiko kama ifuatavyo:
Mgawo huo hatimaye utaandikwa chini ya kigawanyaji, na mahesabu chini ya mgao.
Hatua ya 2. Tunaanza kugawanya kutoka kushoto kwenda kulia. Kwanza tunachukua nambari 5: 
Hatua ya 3. Nambari ya 5 ni chini ya nambari 8, ambayo inamaanisha kuwa haitawezekana kugawanya. Kwa hivyo, tunachukua nambari nyingine ya gawio:
Sasa 51 ni kubwa kuliko 8. Hii ni mgawo usio kamili.
Hatua ya 4. Tunaweka dot chini ya mgawanyiko.
Hatua ya 5. Baada ya 51 kuna nambari nyingine 2, ambayo inamaanisha kutakuwa na nambari moja zaidi katika jibu, ambayo ni. quotient ni nambari ya tarakimu mbili. Hebu tuweke hoja ya pili:
Hatua ya 6. Tunaanza operesheni ya mgawanyiko. Nambari kubwa zaidi inayoweza kugawanywa na 8 bila salio hadi 51 ni 48. Kugawanya 48 kwa 8, tunapata 6. Andika nambari 6 badala ya nukta ya kwanza chini ya kigawanyiko:
Hatua ya 7. Kisha andika nambari hiyo chini ya nambari 51 na uweke ishara "-":
Hatua ya 8. Kisha tunatoa 48 kutoka 51 na kupata jibu 3.
* Hatua 9*. Tunachukua nambari ya 2 na kuiandika karibu na nambari 3:
Hatua ya 10 Tunagawanya nambari inayotokana 32 na 8 na kupata nambari ya pili ya jibu - 4.
Kwa hivyo jibu ni 64, bila salio. Ikiwa tungegawanya nambari 513, basi iliyobaki itakuwa moja.
Mgawanyiko wa tarakimu tatu
Kugawanya nambari tatu za tarakimu hufanyika kwa kutumia njia ya mgawanyiko mrefu, ambayo ilielezwa katika mfano hapo juu. Mfano wa nambari ya tarakimu tatu tu.
Mgawanyiko wa sehemu
Kugawanya sehemu sio ngumu kama inavyoonekana mwanzoni. Kwa mfano, (2/3):(1/4). Njia ya mgawanyiko huu ni rahisi sana. 2/3 ni mgao, 1/4 ni mgawanyiko. Unaweza kubadilisha ishara ya mgawanyiko (:) na kuzidisha ( ), lakini ili kufanya hivyo unahitaji kubadilisha nambari na denominator ya kigawanyiko. Hiyo ni, tunapata: (2/3)(4/1), (2/3)*4, hii ni sawa na 8/3 au 2 nambari kamili na 2/3. Hebu tutoe mfano mwingine, wenye kielelezo kwa ufahamu bora zaidi. Zingatia sehemu (4/7):(2/5):
Kama ilivyo katika mfano uliopita, tunageuza kigawanyiko cha 2/5 na kupata 5/2, tukibadilisha mgawanyiko na kuzidisha. Kisha tunapata (4/7)*(5/2). Tunapunguza na kujibu: 10/7, kisha toa sehemu nzima: 1 nzima na 3/7.
Kugawanya nambari katika madarasa
Hebu fikiria namba 148951784296, na tugawanye katika tarakimu tatu: 148,951,784,296. Kwa hiyo, kutoka kulia kwenda kushoto: 296 ni darasa la vitengo, 784 ni darasa la maelfu, 951 ni darasa la mamilioni, 148 ni darasa la mabilioni. Kwa upande wake, katika kila darasa tarakimu 3 zina tarakimu zao. Kutoka kulia kwenda kushoto: tarakimu ya kwanza ni vitengo, tarakimu ya pili ni makumi, ya tatu ni mamia. Kwa mfano, darasa la vitengo ni 296, 6 ni moja, 9 ni makumi, 2 ni mamia.
Mgawanyiko wa nambari za asili
Mgawanyiko wa nambari za asili ni mgawanyiko rahisi zaidi ulioelezewa katika nakala hii. Inaweza kuwa na au bila salio. Kigawanyaji na mgao wa faida zinaweza kuwa nambari zozote zisizo za sehemu, kamili. 
Jisajili kwa kozi "Harakisha hesabu ya akili, SI hesabu ya kiakili" ili ujifunze jinsi ya kuongeza, kutoa, kuzidisha, kugawanya, kugawanya, nambari za mraba na hata kutoa mizizi haraka na kwa usahihi. Baada ya siku 30, utajifunza jinsi ya kutumia mbinu rahisi ili kurahisisha utendakazi wa hesabu. Kila somo lina mbinu mpya, mifano wazi na kazi muhimu.
Uwasilishaji wa mgawanyiko
Uwasilishaji ni njia nyingine ya kuibua mada ya mgawanyiko. Hapo chini tutapata kiunga cha uwasilishaji bora ambao hufanya kazi nzuri ya kuelezea jinsi ya kugawanya, mgawanyiko ni nini, gawio gani, mgawanyiko na mgawo ni. Usipoteze muda wako, lakini unganisha ujuzi wako!
Mifano kwa mgawanyiko
Kiwango rahisi
Kiwango cha wastani
Kiwango kigumu
Michezo ya kukuza hesabu ya akili
Michezo maalum ya elimu iliyotengenezwa na ushiriki wa wanasayansi wa Kirusi kutoka Skolkovo itasaidia kuboresha ujuzi wa hesabu ya akili katika fomu ya kuvutia ya mchezo.
Mchezo "Nadhani operesheni"
Mchezo "Nadhani Operesheni" hukuza fikra na kumbukumbu. Jambo kuu la mchezo ni kuchagua ishara ya hisabati kwa usawa kuwa kweli. Mifano hutolewa kwenye skrini, angalia kwa makini na uweke ishara inayohitajika "+" au "-" ili usawa ni kweli. Ishara "+" na "-" ziko chini ya picha, chagua ishara inayotaka na ubofye kitufe unachotaka. Ikiwa umejibu kwa usahihi, unapata pointi na kuendelea kucheza.
Mchezo "Kurahisisha"
Mchezo "Kurahisisha" hukuza fikra na kumbukumbu. Kiini kuu cha mchezo ni kufanya haraka operesheni ya hisabati. Mwanafunzi anachorwa kwenye skrini ubaoni, na operesheni ya hisabati inatolewa; mwanafunzi anahitaji kukokotoa mfano huu na kuandika jibu. Hapa chini kuna majibu matatu, hesabu na ubofye nambari unayohitaji kwa kutumia kipanya. Ikiwa umejibu kwa usahihi, unapata pointi na kuendelea kucheza.
Mchezo "Ongezeko la haraka"
Mchezo "Ongezeko la Haraka" hukuza fikra na kumbukumbu. Kiini kuu cha mchezo ni kuchagua nambari ambazo jumla yake ni sawa na nambari fulani. Katika mchezo huu, matrix kutoka moja hadi kumi na sita hutolewa. Nambari uliyopewa imeandikwa juu ya matrix; unahitaji kuchagua nambari kwenye tumbo ili jumla ya nambari hizi iwe sawa na nambari uliyopewa. Ikiwa umejibu kwa usahihi, unapata pointi na kuendelea kucheza.
Mchezo wa jiometri ya Visual
Mchezo "Jiometri ya Visual" inakuza mawazo na kumbukumbu. Kiini kikuu cha mchezo ni kuhesabu haraka idadi ya vitu vilivyowekwa kivuli na kuichagua kutoka kwenye orodha ya majibu. Katika mchezo huu, mraba wa bluu unaonyeshwa kwenye skrini kwa sekunde chache, unahitaji kuhesabu haraka, kisha hufunga. Chini ya meza kuna nambari nne zilizoandikwa, unahitaji kuchagua nambari moja sahihi na ubofye juu yake na panya. Ikiwa umejibu kwa usahihi, unapata pointi na kuendelea kucheza.
Mchezo "Piggy Bank"
Mchezo wa Piggy Bank hukuza fikra na kumbukumbu. Kiini kikuu cha mchezo ni kuchagua benki ya nguruwe inayo pesa zaidi.Katika mchezo huu kuna benki nne za nguruwe, unahitaji kuhesabu ni benki gani ya nguruwe inayo pesa nyingi na uonyeshe benki hii ya nguruwe na panya. Ikiwa umejibu kwa usahihi, basi unapata pointi na kuendelea kucheza.
Mchezo "Pakia upya haraka"
Mchezo "Kuongeza tena kwa haraka" hukuza fikra, kumbukumbu na umakini. Jambo kuu la mchezo ni kuchagua maneno sahihi, jumla ambayo itakuwa sawa na nambari iliyotolewa. Katika mchezo huu, nambari tatu zinatolewa kwenye skrini na kazi imepewa, ongeza nambari, skrini inaonyesha ni nambari gani inahitajika kuongezwa. Unachagua nambari zinazohitajika kutoka kwa nambari tatu na uzibonye. Ikiwa umejibu kwa usahihi, basi unapata pointi na kuendelea kucheza.
Maendeleo ya hesabu ya ajabu ya akili
Tumeangalia tu ncha ya barafu, ili kuelewa hisabati vyema - jiandikishe kwa kozi yetu: Kuongeza kasi ya hesabu ya akili - SI hesabu ya akili.
Kutoka kwa kozi hiyo hautajifunza tu mbinu kadhaa za kuzidisha rahisi na haraka, kuongeza, kuzidisha, kugawanya, na kuhesabu asilimia, lakini pia utazifanyia mazoezi katika kazi maalum na michezo ya kielimu! Hesabu ya akili pia inahitaji tahadhari nyingi na mkusanyiko, ambayo ni mafunzo kikamilifu wakati wa kutatua matatizo ya kuvutia.
Kusoma kwa kasi katika siku 30
Ongeza kasi yako ya kusoma kwa mara 2-3 katika siku 30. Kutoka kwa maneno 150-200 hadi 300-600 kwa dakika au kutoka kwa maneno 400 hadi 800-1200 kwa dakika. Kozi hiyo hutumia mazoezi ya kitamaduni kwa ukuzaji wa usomaji wa kasi, mbinu zinazoharakisha utendakazi wa ubongo, mbinu za kuongeza kasi ya kusoma, saikolojia ya kusoma kwa kasi na maswali kutoka kwa washiriki wa kozi. Inafaa kwa watoto na watu wazima kusoma hadi maneno 5000 kwa dakika.
Ukuzaji wa kumbukumbu na umakini katika mtoto wa miaka 5-10
Kozi hiyo inajumuisha masomo 30 yenye vidokezo muhimu na mazoezi ya ukuaji wa watoto. Kila somo lina ushauri muhimu, mazoezi kadhaa ya kupendeza, mgawo wa somo na bonasi ya ziada mwishoni: mchezo mdogo wa elimu kutoka kwa mshirika wetu. Muda wa kozi: siku 30. Kozi hiyo haifai tu kwa watoto, bali pia kwa wazazi wao.
Kumbukumbu bora katika siku 30
Kumbuka habari muhimu haraka na kwa muda mrefu. Unashangaa jinsi ya kufungua mlango au kuosha nywele zako? Sina hakika, kwa sababu hii ni sehemu ya maisha yetu. Mazoezi rahisi na rahisi kwa mafunzo ya kumbukumbu yanaweza kufanywa sehemu ya maisha yako na kufanywa kidogo wakati wa mchana. Ikiwa unakula chakula cha kila siku mara moja, au unaweza kula kwa sehemu siku nzima.
Siri za usawa wa ubongo, kumbukumbu ya mafunzo, umakini, kufikiria, kuhesabu
Ubongo, kama mwili, unahitaji usawa. Mazoezi ya kimwili huimarisha mwili, mazoezi ya akili huendeleza ubongo. Siku 30 za mazoezi muhimu na michezo ya elimu ili kuendeleza kumbukumbu, mkusanyiko, akili na kusoma kwa kasi itaimarisha ubongo, na kugeuka kuwa nati ngumu ya kupasuka.
Pesa na Mawazo ya Milionea
Kwa nini kuna shida na pesa? Katika kozi hii tutajibu swali hili kwa undani, tutazame kwa undani shida, na fikiria uhusiano wetu na pesa kutoka kwa maoni ya kisaikolojia, kiuchumi na kihemko. Kutoka kwa kozi utajifunza unachohitaji kufanya ili kutatua matatizo yako yote ya kifedha, kuanza kuokoa pesa na kuwekeza katika siku zijazo.
Ujuzi wa saikolojia ya pesa na jinsi ya kufanya kazi nayo hufanya mtu kuwa milionea. Asilimia 80 ya watu huchukua mikopo zaidi kadri mapato yao yanavyoongezeka, na kuwa maskini zaidi. Kwa upande mwingine, mamilionea waliojitengenezea watapata mamilioni tena katika miaka 3-5 ikiwa wataanza kutoka mwanzo. Kozi hii inakufundisha jinsi ya kusambaza mapato vizuri na kupunguza gharama, hukupa motisha kusoma na kufikia malengo, hukufundisha jinsi ya kuwekeza pesa na kutambua kashfa.
Ingawa hisabati inaonekana kuwa ngumu kwa watu wengi, ni mbali na ukweli. Shughuli nyingi za hisabati ni rahisi kuelewa, haswa ikiwa unajua sheria na kanuni. Kwa hiyo, ukijua meza ya kuzidisha, unaweza kuzidisha haraka katika kichwa chako Jambo kuu ni kufundisha mara kwa mara na usisahau sheria za kuzidisha. Vile vile vinaweza kusemwa juu ya mgawanyiko.
Wacha tuangalie mgawanyiko wa nambari kamili, sehemu na hasi. Hebu tukumbuke sheria za msingi, mbinu na mbinu.
Uendeshaji wa mgawanyiko
Wacha tuanze, labda, na ufafanuzi na jina la nambari zinazoshiriki katika operesheni hii. Hii itasaidia sana uwasilishaji zaidi na mtazamo wa habari.
Idara ni mojawapo ya shughuli nne za msingi za hisabati. Masomo yake huanza katika shule ya msingi. Hapo ndipo watoto huonyeshwa mfano wa kwanza wa kugawanya nambari kwa nambari na sheria zinafafanuliwa.
Operesheni inajumuisha nambari mbili: mgawanyiko na mgawanyiko. Ya kwanza ni nambari inayogawanywa, ya pili ni nambari inayogawanywa. Matokeo ya mgawanyiko ni mgawo.
Kuna vidokezo kadhaa vya kuandika operesheni hii: ":", "/" na bar ya usawa - kuandika kwa namna ya sehemu, wakati gawio liko juu, na mgawanyiko ni chini, chini ya mstari.
Kanuni
Wakati wa kusoma operesheni fulani ya hisabati, mwalimu analazimika kuwajulisha wanafunzi sheria za msingi ambazo wanapaswa kujua. Kweli, hazikumbukwi kila wakati kama vile tungependa. Ndiyo maana tuliamua kuonyesha upya kumbukumbu yako kidogo kuhusu kanuni nne za kimsingi.
Sheria za msingi za kugawa nambari ambazo unapaswa kukumbuka kila wakati:
1. Huwezi kugawanya kwa sifuri. Sheria hii inapaswa kukumbukwa kwanza.
2. Unaweza kugawanya sifuri kwa nambari yoyote, lakini matokeo yatakuwa sifuri daima.
3. Ikiwa nambari imegawanywa na moja, tunapata nambari sawa.
4. Ikiwa nambari imegawanywa na yenyewe, tunapata moja.
Kama unaweza kuona, sheria ni rahisi sana na rahisi kukumbuka. Ingawa wengine wanaweza kusahau sheria rahisi kama kutowezekana au kuchanganya mgawanyiko wa sifuri na nambari nayo.
kwa nambari
Moja ya sheria muhimu zaidi ni ishara ambayo huamua uwezekano wa kugawanya nambari ya asili na mwingine bila salio. Kwa hivyo, ishara za mgawanyiko na 2, 3, 5, 6, 9, 10 zinajulikana. Hebu tuzingatie kwa undani zaidi. Wanafanya iwe rahisi zaidi kufanya shughuli kwenye nambari. Pia tunatoa mfano kwa kila kanuni ya kugawanya nambari kwa nambari.
Ishara hizi za sheria hutumiwa sana na wanahisabati.
Jaribio la kugawanyika kwa 2
Ishara rahisi zaidi kukumbuka. Nambari inayoishia kwa tarakimu sawa (2, 4, 6, 8) au 0 daima inaweza kugawanywa na mbili. Rahisi sana kukumbuka na kutumia. Kwa hivyo, nambari 236 inaisha kwa nambari sawa, ambayo inamaanisha kuwa inaweza kugawanywa na mbili.
Hebu tuangalie: 236:2 = 118. Hakika, 236 inaweza kugawanywa na 2 bila salio.
Sheria hii inajulikana zaidi si kwa watu wazima tu, bali pia kwa watoto.
Jaribio la kugawanyika kwa 3
Jinsi ya kugawanya nambari kwa usahihi na 3? Kumbuka kanuni ifuatayo.
Nambari inaweza kugawanywa na 3 ikiwa jumla ya tarakimu zake ni kizidishio cha tatu. Kwa mfano, hebu tuchukue nambari 381. Jumla ya tarakimu zote itakuwa 12. Hii ni tatu, ambayo ina maana kwamba inaweza kugawanywa na 3 bila salio.
Hebu pia tuangalie mfano huu. 381: 3 = 127, basi kila kitu ni sahihi.
Jaribio la mgawanyiko kwa nambari kwa 5
Kila kitu ni rahisi hapa pia. Unaweza kugawanya kwa 5 bila salio tu nambari zinazoishia kwa 5 au 0. Kwa mfano, hebu tuchukue nambari kama vile 705 au 800. Ya kwanza inaisha kwa 5, ya pili kwa sifuri, kwa hivyo zote zinaweza kugawanywa kwa 5. Hii ni moja wapo ya sheria rahisi ambayo hukuruhusu kugawanya haraka na nambari ya nambari moja 5.
Hebu tuangalie ishara hii kwa kutumia mifano ifuatayo: 405:5 = 81; 600:5 = 120. Kama unavyoona, ishara inafanya kazi.
Mgawanyiko kwa 6
Ikiwa unataka kujua ikiwa nambari inaweza kugawanywa na 6, basi kwanza unahitaji kujua ikiwa inaweza kugawanywa na 2, na kisha kwa 3. Ikiwa ni hivyo, basi nambari inaweza kugawanywa na 6 bila salio. , nambari 216 inaweza kugawanywa na 2, kwani inaisha na nambari sawa, na 3, kwani jumla ya nambari ni 9.
Hebu tuangalie: 216:6 = 36. Mfano unaonyesha kwamba ishara hii ni halali.
Mgawanyiko kwa 9
Wacha pia tuzungumze juu ya jinsi ya kugawanya nambari na 9. Jumla ya nambari ambazo zinaweza kugawanywa na 9 zimegawanywa na nambari hii. Sawa na sheria ya kugawanya na 3. Kwa mfano, nambari 918. Wacha tuongeze nambari zote na tupate 18 - nambari ambayo ni kizidishio cha 9. Kwa hivyo, inaweza kugawanywa na 9 bila salio.
Wacha tutatue mfano huu ili kuangalia: 918:9 = 102.
Mgawanyiko kwa 10
Ishara moja ya mwisho kujua. Nambari zinazoishia kwa 0 pekee ndizo zinazoweza kugawanywa kwa 10. Mchoro huu ni rahisi sana na ni rahisi kukumbuka. Kwa hivyo, 500:10 = 50.
Hiyo yote ni ishara kuu. Kwa kuwakumbuka, unaweza kurahisisha maisha yako. Kwa kweli, kuna nambari zingine ambazo kuna ishara za mgawanyiko, lakini tumeangazia zile kuu tu.
Jedwali la mgawanyiko
Katika hisabati, hakuna meza ya kuzidisha tu, lakini pia meza ya mgawanyiko. Mara baada ya kujifunza, unaweza kufanya shughuli kwa urahisi. Kimsingi, jedwali la mgawanyiko ni jedwali la kuzidisha kinyume. Kuikusanya mwenyewe sio ngumu. Ili kufanya hivyo, unapaswa kuandika upya kila mstari kutoka kwa jedwali la kuzidisha kwa njia hii:
1. Weka bidhaa ya nambari mahali pa kwanza.
2. Weka ishara ya mgawanyiko na uandike kipengele cha pili kutoka kwenye jedwali.
3. Baada ya ishara sawa, andika sababu ya kwanza.
Kwa mfano, chukua mstari ufuatao kutoka kwa meza ya kuzidisha: 2 * 3 = 6. Sasa tunaandika upya kulingana na algorithm na kupata: 6 ÷ 3 = 2.
Mara nyingi, watoto huulizwa kuunda meza peke yao, na hivyo kukuza kumbukumbu na umakini wao.
Ikiwa huna muda wa kuandika, unaweza kutumia moja iliyotolewa katika makala.
Aina za mgawanyiko
Wacha tuzungumze kidogo juu ya aina za mgawanyiko.
Wacha tuanze na ukweli kwamba tunaweza kutofautisha kati ya mgawanyiko wa nambari na sehemu. Kwa kuongezea, katika kesi ya kwanza tunaweza kuzungumza juu ya shughuli na nambari kamili na decimals, na katika pili - tu juu ya nambari za sehemu. Katika kesi hii, sehemu inaweza kuwa mgawanyiko au mgawanyiko, au zote mbili kwa wakati mmoja. Hii ni kwa sababu ya ukweli kwamba utendakazi kwenye sehemu ni tofauti na utendakazi kwenye nambari kamili.
Kulingana na nambari zinazohusika katika operesheni, aina mbili za mgawanyiko zinaweza kutofautishwa: kwa nambari za nambari moja na kwa nambari nyingi. Rahisi zaidi ni kugawanya kwa nambari moja ya tarakimu. Hapa hautahitaji kufanya mahesabu magumu. Kwa kuongeza, meza ya mgawanyiko inaweza kuwa msaada mzuri. Kugawanya na zingine - nambari mbili, nambari tatu - ni ngumu zaidi.
Wacha tuangalie mifano ya aina hizi za mgawanyiko:
14:7 = 2 (mgawanyiko kwa nambari ya tarakimu moja).
240:12 = 20 (mgawanyiko kwa nambari ya tarakimu mbili).
45387: 123 = 369 (mgawanyiko kwa nambari ya tarakimu tatu).
Ya mwisho inaweza kutofautishwa na mgawanyiko, ambayo inajumuisha nambari chanya na hasi. Wakati wa kufanya kazi na mwisho, unapaswa kujua sheria ambazo matokeo hupewa thamani nzuri au hasi.
Wakati wa kugawanya nambari na ishara tofauti (gawio ni nambari chanya, kigawanyaji ni hasi, au kinyume chake), tunapata nambari hasi. Wakati wa kugawanya nambari na ishara sawa (gawio na mgawanyiko ni chanya au kinyume chake), tunapata nambari chanya.
Kwa uwazi, fikiria mifano ifuatayo:
Mgawanyiko wa sehemu
Kwa hiyo, tumeangalia sheria za msingi, kwa mfano wa kugawanya nambari kwa nambari, sasa hebu tuzungumze kuhusu jinsi ya kufanya kwa usahihi shughuli sawa na sehemu.
Ingawa kugawanya sehemu kunaweza kuonekana kama kazi nyingi mwanzoni, kufanya kazi nazo sio ngumu sana. Kugawanya sehemu hufanywa kwa njia sawa na kuzidisha, lakini kwa tofauti moja.
Ili kugawanya sehemu, lazima kwanza uzidishe nambari ya mgao na denominator ya kigawanyiko na urekodi matokeo yanayotokana kama nambari ya mgawo. Kisha zidisha dhehebu la mgao kwa nambari ya kigawanyaji na uandike matokeo kama denominator ya mgawo.
Inaweza kufanywa rahisi zaidi. Andika upya sehemu ya kigawanyaji kwa kubadilisha nambari na kiashiria, na kisha zidisha nambari zinazotokana.
Kwa mfano, hebu tugawanye sehemu mbili: 4/5:3/9. Kwanza, hebu tugeuze kigawanyaji na tupate 9/3. Sasa hebu tuzidishe sehemu: 4/5 * 9/3 = 36/15.
Kama unaweza kuona, kila kitu ni rahisi sana na sio ngumu zaidi kuliko kugawanya kwa nambari ya nambari moja. Mifano si rahisi kutatua ikiwa husahau sheria hii.
hitimisho
Idara ni mojawapo ya shughuli za hisabati ambazo kila mtoto hujifunza katika shule ya msingi. Kuna sheria fulani ambazo unapaswa kujua, mbinu zinazofanya operesheni hii iwe rahisi. Mgawanyiko unaweza kuwa na au bila salio; kunaweza kuwa na mgawanyiko wa nambari hasi na sehemu.
Ni rahisi kukumbuka sifa za operesheni hii ya hisabati. Tumejadili mambo muhimu zaidi, tukaangalia zaidi ya mfano mmoja wa kugawanya nambari kwa nambari, na hata tukazungumza juu ya jinsi ya kufanya kazi na sehemu.
Ikiwa unataka kuboresha ujuzi wako wa hisabati, tunakushauri kukumbuka sheria hizi rahisi. Kwa kuongezea, tunaweza kukushauri kukuza ustadi wa kumbukumbu na hesabu ya kiakili kwa kufanya maagizo ya kihesabu au kujaribu tu kuhesabu kwa maneno sehemu ya nambari mbili za nasibu. Niamini, ujuzi huu hautawahi kuwa wa ziada.
Somo hili limejitolea kwa somo la mada "Jina la vifaa na matokeo ya mgawanyiko." Tunaweza kujua nambari zinazoitwa wakati zimegawanywa. Pia tutazungumza juu ya jinsi ya kusoma mgawanyiko kwa usahihi na ni majina gani ya vipengele na matokeo ya mgawanyiko.
Angalia usemi huu.
Usemi huu unatumia ishara ya mgawanyiko. Hebu tuisome.
21: 7 = 3 (21 ikigawanywa na 7 inatoa 3).
Katika mgawanyiko, kama katika shughuli nyingine za hisabati, kila nambari ina jina lake mwenyewe.
Nambari iliyogawanywa inaitwa gawio.
Nambari inayogawanywa nayo inaitwa divisor.
Matokeo ya mgawanyiko inaitwa quotient. (Kielelezo 1)
Mchele. 1. Majina ya nambari wakati wa kugawa
Hebu tusome usemi huo huo kwa kutumia maneno mapya.
21: 7 = 3 (gawio ni 21, mgawanyiko ni 7, mgawo ni 3).
Usawa huu huo unaweza kuandikwa tofauti. Mgawo wa 21 na 7 ni 3.
Wacha tupate mgawo kwa kutumia picha.
Wacha tujue ni mara ngapi 3 iko kwenye nambari 9.
Hebu fikiria namba 9 katika mfumo wa picha kwa urahisi. (Kielelezo 2)
Mchele. 2. Nambari 9
Ni mara ngapi kuna jordgubbar 3 katika nambari 9? Gawanya jordgubbar kwa 3 (Mchoro 3).
Mchele. 3. Gawa jordgubbar katika 3
Tunaona kwamba nambari 9 ina mara 3 mara 3. Hebu tuandike hii kama usemi.
Soma usawa wetu.
9 kugawanywa na 3 sawa na 3; gawio - 9, mgawanyiko - 3, mgawo - 3; mgawo wa 9 na 3 ni 3.
Wacha tujue ni mara ngapi 4 iko kwenye nambari 8. Ili kuifanya iwe rahisi zaidi, tutawasilisha nambari 8 kwa namna ya picha. (Mchoro 4).
Mchele. 4. Nambari 8
Kuna 4 mara ngapi katika nambari 8?
Hebu tugawanye nambari 8 katika vikundi vya 4. (Mchoro 5)
Mchele. 5. Gawa nambari 8 katika vikundi vya 4
Hebu tuandike yale ambayo tumekamilisha kwa kutumia usemi.
Tusome usawa wetu.
Gawio - 8, mgawanyiko - 4, mgawo - 2; mgawo wa 8 na 4 ni 2.
Hebu tujizoeze kuandika usawa kwa kutumia maneno mapya.
Mgawo wa 10 na 2 ni 5.
Tunakumbuka kuwa mgawo ni matokeo ya mgawanyiko. Kwa hivyo, tunaandika usawa kama ifuatavyo:
Mgao ni 12, mgawanyiko ni 2, mgawo ni 6.
Gawio, mgawanyiko na mgawo ni sehemu za mgawanyiko. Kwa hivyo usawa utaonekana kama hii:
Sasa jaribu kuandika hesabu mwenyewe:
Mgawo wa 15 na 3 ni 5.
Gawio ni 20, mgawanyiko ni 5, mgawo ni 4.
Jibu sahihi:
Katika somo hili tulijifunza nini vipengele vya mgawanyiko na matokeo ya mgawanyiko huitwa. Pia tulijifunza kuhesabu usawa kwa njia tofauti.
Bibliografia
- Alexandrova E.I. Hisabati. Daraja la 2. - M.: Bustard, 2004.
- Bashmakov M.I., Nefedova M.G. Hisabati. Daraja la 2. - M.: Astrel, 2006.
- Dorofeev G.V., Mirakova T.I. Hisabati. Daraja la 2. - M.: Elimu, 2012.
- Tamasha.1september.ru ().
- Nsportal.ru ().
- Irina-se.com ().
Kazi ya nyumbani
Tunga misemo na utafute matokeo yao:
A) gawio - 24, mgawanyiko - 6 b) gawio - 10, mgawanyiko - 2 V) gawio - 18, mgawanyiko - 6.
Tatua misemo:
a) 14: 7 b) 28: 4 c) 30: 6
Kamilisha milinganyo na nambari zinazokosekana:
a) 16: * = 4 b) 21: 3 = * c) 25: * = 5