Takwimu za hisabati- tawi la hisabati lililojitolea kwa njia za hesabu za usindikaji, kuweka utaratibu na kutumia data ya takwimu kwa hitimisho la kisayansi na la vitendo.
3.1. DHANA ZA MSINGI ZA TAKWIMU ZA HISABATI
Katika matatizo ya matibabu na kibaiolojia, mara nyingi ni muhimu kujifunza usambazaji wa tabia fulani kwa idadi kubwa sana ya watu binafsi. Sifa hii ina maana tofauti kwa watu tofauti, kwa hivyo ni tofauti ya nasibu. Kwa mfano, dawa yoyote ya matibabu ina ufanisi tofauti wakati inatumiwa kwa wagonjwa tofauti. Walakini, ili kupata wazo la ufanisi wa dawa hii, hakuna haja ya kuitumia kila mtu mgonjwa. Inawezekana kufuatilia matokeo ya kutumia madawa ya kulevya kwa kikundi kidogo cha wagonjwa na, kulingana na data iliyopatikana, kutambua vipengele muhimu (ufanisi, vikwazo) vya mchakato wa matibabu.
Idadi ya watu- seti ya vipengele vya homogeneous vinavyojulikana na sifa fulani ya kujifunza. Ishara hii ni kuendelea kutofautiana nasibu na msongamano wa usambazaji f(x).
Kwa mfano, ikiwa tuna nia ya kuenea kwa ugonjwa katika eneo fulani, basi idadi ya jumla ni wakazi wote wa eneo hilo. Ikiwa tunataka kujua uwezekano wa wanaume na wanawake kwa ugonjwa huu tofauti, basi tunapaswa kuzingatia idadi ya watu wawili.
Kusoma mali ya idadi ya watu kwa ujumla, sehemu fulani ya mambo yake huchaguliwa.
Sampuli- sehemu ya idadi ya watu waliochaguliwa kwa uchunguzi (matibabu).
Ikiwa hii haina kusababisha kuchanganyikiwa, basi sampuli inaitwa kama seti ya vitu, kuchaguliwa kwa uchunguzi, na jumla
maadili tabia iliyosomwa iliyopatikana wakati wa uchunguzi. Maadili haya yanaweza kuwakilishwa kwa njia kadhaa.
Mfululizo rahisi wa takwimu - maadili ya tabia inayosomwa, iliyorekodiwa kwa mpangilio ambao walipatikana.
Mfano wa mfululizo rahisi wa takwimu uliopatikana kwa kupima kasi ya wimbi la uso (m / s) kwenye ngozi ya paji la uso kwa wagonjwa 20 hutolewa katika Jedwali. 3.1.
Jedwali 3.1.Mfululizo rahisi wa takwimu
Msururu rahisi wa takwimu ndiyo njia kuu na kamilifu zaidi ya kurekodi matokeo ya uchunguzi. Inaweza kuwa na mamia ya vipengele. Ni ngumu sana kutazama jumla kama hiyo kwa mtazamo mmoja. Kwa hiyo, sampuli kubwa kawaida hugawanywa katika vikundi. Ili kufanya hivyo, eneo la mabadiliko katika tabia limegawanywa katika kadhaa (N) vipindi upana sawa na uhesabu masafa ya jamaa (n/n) ya sifa inayoanguka katika vipindi hivi. Upana wa kila muda ni:
Mipaka ya muda ina maana zifuatazo:
Ikiwa kipengele chochote cha sampuli ni mpaka kati ya vipindi viwili vilivyo karibu, basi huainishwa kama kushoto muda. Data iliyopangwa kwa njia hii inaitwa mfululizo wa takwimu za muda.
ni jedwali linaloonyesha vipindi vya thamani za sifa na masafa ya jamaa ya kutokea kwa sifa ndani ya vipindi hivi.
Kwa upande wetu, tunaweza kuunda, kwa mfano, safu zifuatazo za takwimu za muda (N = 5, d= 4), meza. 3.2.
Jedwali 3.2.Msururu wa takwimu za muda
Hapa, muda wa 28-32 ni pamoja na maadili mawili sawa na 28 (Jedwali 3.1), na muda wa 32-36 ni pamoja na maadili 32, 33, 34 na 35.
Mfululizo wa muda wa takwimu unaweza kuonyeshwa kwa michoro. Ili kufanya hivyo, vipindi vya maadili ya sifa hupangwa kando ya mhimili wa abscissa na kwa kila mmoja wao, kama kwa msingi, mstatili umejengwa kwa urefu sawa na mzunguko wa jamaa. Chati ya bar inayosababisha inaitwa histogram.
Mchele. 3.1. chati ya bar
Katika histogram, mifumo ya takwimu ya usambazaji wa tabia inaonekana wazi kabisa.
Na saizi kubwa ya sampuli (elfu kadhaa) na upana wa safu ndogo, umbo la histogram iko karibu na sura ya grafu. msongamano wa usambazaji ishara.
Idadi ya safu za histogram inaweza kuchaguliwa kwa kutumia fomula ifuatayo:
Kuunda histogram kwa mikono ni mchakato mrefu. Kwa hiyo, programu za kompyuta zimetengenezwa ili kuzijenga kiotomatiki.
3.2. TABIA NAMBA ZA MFULULIZO WA TAKWIMU
Taratibu nyingi za takwimu hutumia makadirio ya sampuli kwa matarajio ya idadi ya watu na tofauti (au MSE).
Maana ya sampuli(X) ndio maana ya hesabu ya vipengele vyote vya mfululizo rahisi wa takwimu:
Kwa mfano wetu X= 37.05 (m/s).
Maana ya sampuli niBoramakadirio ya wastani ya jumlaM.
Tofauti ya sampuli s 2 sawa na jumla ya mikengeuko ya vipengee vyenye mraba kutoka kwa sampuli ya wastani, ikigawanywa na n- 1:
Katika mfano wetu, s 2 = 25.2 (m/s) 2.
Tafadhali kumbuka kuwa wakati wa kuhesabu tofauti ya sampuli, denominator ya fomula sio saizi ya sampuli n, lakini n-1. Hii ni kwa sababu ya ukweli kwamba wakati wa kuhesabu kupotoka kwa formula (3.3), badala ya matarajio yasiyojulikana ya hesabu, makadirio yake hutumiwa - sampuli maana.
Tofauti ya sampuli ni Bora makadirio ya tofauti ya jumla (σ 2).
Mkengeuko wa kawaida wa sampuli(s) ni mzizi wa mraba wa tofauti ya sampuli:
Kwa mfano wetu s= 5.02 (m/s).
Kuchagua mzizi maana ya mraba mkengeuko ndio makadirio bora zaidi ya mkengeuko wa kawaida wa jumla (σ).
Kwa ongezeko lisilo na kikomo la ukubwa wa sampuli, sifa zote za sampuli huwa na sifa zinazolingana za idadi ya watu kwa ujumla.
Fomula za kompyuta hutumiwa kukokotoa sifa za sampuli. Katika Excel, mahesabu haya hufanya kazi za takwimu AVERAGE, VARIANCE. UKENGEUFU WA KAWAIDA
3.3. TATHMINI YA MUDA
Tabia zote za sampuli ni vigezo random. Hii inamaanisha kuwa kwa sampuli nyingine ya ukubwa sawa, maadili ya sifa za sampuli zitakuwa tofauti. Hivyo, kuchagua
sifa ni tu makadirio sifa muhimu za idadi ya watu.
Ubaya wa tathmini ya kuchagua hulipwa na makadirio ya muda, anayewakilisha muda wa nambari ndani ambayo kwa uwezekano fulani R d thamani ya kweli ya parameter inakadiriwa hupatikana.
Hebu U r - baadhi ya parameter ya idadi ya watu (maana ya jumla, tofauti ya jumla, nk).
Ukadiriaji wa muda parameta U r inaitwa muda (U 1, U 2), kukidhi hali:
P (U < Ur < U2) = Рд. (3.5)
Uwezekano R d kuitwa uwezekano wa kujiamini.
Uwezekano wa kujiamini Pd - uwezekano kwamba thamani halisi ya kiasi kinachokadiriwa ni ndani muda uliobainishwa.
Katika kesi hii, muda (U 1, U 2) kuitwa muda wa kujiamini kwa parameta inayokadiriwa.
Mara nyingi, badala ya uwezekano wa kujiamini, thamani inayohusishwa α = 1 - Р d hutumiwa, ambayo inaitwa. kiwango cha umuhimu.
Kiwango cha umuhimu ni uwezekano kwamba thamani ya kweli ya parameta iliyokadiriwa ni nje muda wa kujiamini.
Wakati mwingine α na P d huonyeshwa kama asilimia, kwa mfano, 5% badala ya 0.05 na 95% badala ya 0.95.
Katika makadirio ya muda, kwanza chagua inayofaa uwezekano wa kujiamini(kawaida 0.95 au 0.99), na kisha utafute anuwai inayofaa ya thamani kwa kigezo kinachokadiriwa.
Wacha tuangalie sifa zingine za jumla za makadirio ya muda.
1. Kiwango cha chini cha umuhimu (zaidi R d), pana makadirio ya muda. Kwa hivyo, ikiwa katika kiwango cha umuhimu cha 0.05 makadirio ya muda ya wastani wa jumla ni 34.7.< M< 39,4, то для уровня 0,01 она будет гораздо шире: 33,85 < M< 40,25.
2. Saizi kubwa ya sampuli n, kupunguza makadirio ya muda na kiwango cha umuhimu kilichochaguliwa. Acha, kwa mfano, 5 iwe makadirio ya asilimia ya wastani wa jumla (β = 0.05) inayopatikana kutoka kwa sampuli ya vipengele 20, kisha 34.7< M< 39,4.
Kwa kuongeza ukubwa wa sampuli hadi 80, tunapata makadirio sahihi zaidi katika kiwango sawa cha umuhimu: 35.5< M< 38,6.
Kwa ujumla, ujenzi wa makadirio ya kuaminika ya kujiamini inahitaji ujuzi wa sheria kulingana na ambayo makadirio ya sifa ya random inasambazwa kwa idadi ya watu. Wacha tuangalie jinsi makadirio ya muda yanajengwa wastani wa jumla tabia ambayo inasambazwa katika idadi ya watu kulingana na kawaida sheria.
3.4. MAKADIRIO WA MUDA WA WASTANI WA JUMLA KWA SHERIA YA KAWAIDA YA UGAWAJI
Ujenzi wa makadirio ya muda ya wastani wa jumla wa M kwa idadi ya watu yenye sheria ya kawaida ya usambazaji inategemea mali ifuatayo. Kwa kiasi cha sampuli n mtazamo
hutii usambazaji wa Mwanafunzi na idadi ya digrii za uhuru ν = n- 1.
Hapa X- sampuli maana, na s- kupotoka kwa kiwango cha kuchagua.
Kwa kutumia majedwali ya usambazaji ya Wanafunzi au sawa na kompyuta zao, unaweza kupata thamani ya mpaka kama vile, kwa uwezekano fulani wa kujiamini, ukosefu wa usawa ufuatao unashikilia:
Ukosefu huu wa usawa unalingana na ukosefu wa usawa wa M:
Wapi ε - nusu ya upana wa muda wa kujiamini.
Kwa hivyo, ujenzi wa muda wa kujiamini kwa M unafanywa katika mlolongo wafuatayo.
1. Chagua uwezekano wa kujiamini Р d (kawaida 0.95 au 0.99) na kwa ajili yake, ukitumia jedwali la usambazaji wa Wanafunzi, pata kigezo t.
2. Kokotoa nusu ya upana wa muda wa kujiamini ε:
3. Pata makadirio ya muda ya wastani wa jumla na uwezekano uliochaguliwa wa uaminifu:
Kwa kifupi imeandikwa hivi:
Taratibu za kompyuta zimetengenezwa ili kupata makadirio ya muda.
Hebu tueleze jinsi ya kutumia jedwali la usambazaji la Wanafunzi. Jedwali hili lina "viingilio" viwili: safu ya kushoto, inayoitwa idadi ya digrii za uhuru ν = n- 1, na mstari wa juu ni kiwango cha umuhimu α. Katika makutano ya safu mlalo na safu wima inayolingana, tafuta mgawo wa Mwanafunzi t.
Wacha tutumie njia hii kwa sampuli yetu. Sehemu ya jedwali la usambazaji wa Wanafunzi imewasilishwa hapa chini.
Jedwali 3.3. Sehemu ya jedwali la usambazaji wa Wanafunzi
Mfululizo rahisi wa takwimu kwa sampuli ya watu 20 (n= 20, ν =19) imewasilishwa kwenye jedwali. 3.1. Kwa mfululizo huu, mahesabu kwa kutumia fomula (3.1-3.3) hutoa: X= 37,05; s= 5,02.
Hebu tuchague α = 0.05 (Р d = 0.95). Katika makutano ya safu ya "19" na safu "0.05" tunapata t= 2,09.
Hebu tuhesabu usahihi wa makadirio kwa kutumia formula (3.6): ε = 2.09?5.02/λ /20 = 2.34.
Wacha tutengeneze makadirio ya muda: kwa uwezekano wa 95%, maana ya jumla isiyojulikana inakidhi ukosefu wa usawa:
37,05 - 2,34 < M< 37,05 + 2,34, или M= 37.05 ± 2.34 (m/s), R d = 0.95.
3.5. MBINU ZA KUPIMA DHANI ZA TAKWIMU
Nadharia za takwimu
Kabla ya kuunda dhana ya takwimu ni nini, fikiria mfano ufuatao.
Ili kulinganisha mbinu mbili za kutibu ugonjwa fulani, makundi mawili ya wagonjwa wa watu 20 kila moja yalichaguliwa na kutibiwa kwa kutumia njia hizi. Kwa kila mgonjwa ilirekodiwa idadi ya taratibu, baada ya hapo athari chanya ilipatikana. Kulingana na data hizi, njia za sampuli (X), tofauti za sampuli zilipatikana kwa kila kikundi (s 2) na sampuli za mikengeuko ya kawaida (s).
Matokeo yanawasilishwa kwenye jedwali. 3.4.
Jedwali 3.4
Idadi ya taratibu zinazohitajika ili kupata athari nzuri ni kutofautiana kwa nasibu, maelezo yote kuhusu ambayo kwa sasa yamo katika sampuli iliyotolewa.
Kutoka kwa meza 3.4 inaonyesha kuwa wastani wa sampuli katika kundi la kwanza ni mdogo kuliko la pili. Hii inamaanisha kuwa uhusiano sawa unashikilia wastani wa jumla: M 1< М 2 ? Достаточно ли статистических данных для такого вывода? Ответы на эти вопросы и дает upimaji wa takwimu wa nadharia.
Dhana ya takwimu- ni dhana kuhusu sifa za idadi ya watu.
Tutazingatia hypotheses kuhusu mali mbili idadi ya watu kwa ujumla.
Ikiwa idadi ya watu ina maarufu, kufanana usambazaji wa thamani inayokadiriwa, na mawazo yanahusu maadili baadhi ya parameter ya usambazaji huu, basi hypotheses huitwa parametric. Kwa mfano, sampuli hutolewa kutoka kwa watu walio na sheria ya kawaida usambazaji na tofauti sawa. Haja ya kujua ni sawa wastani wa jumla wa watu hawa.
Ikiwa hakuna kinachojulikana kuhusu sheria za usambazaji wa idadi ya watu kwa ujumla, basi hypotheses kuhusu mali zao huitwa nonparametric. Kwa mfano, ni sawa sheria za usambazaji wa idadi ya jumla ambayo sampuli hutolewa.
Dhana potofu na mbadala.
Kazi ya kupima hypotheses. Kiwango cha umuhimu
Hebu tufahamiane na istilahi inayotumiwa wakati wa kupima hypotheses.
H 0 - hypothesis isiyo na maana (hypothesis ya wasiwasi) ni hypothesis kuhusu kutokuwepo kwa tofauti kati ya sampuli ikilinganishwa. Mwenye shaka anaamini kwamba tofauti kati ya makadirio ya sampuli zilizopatikana kutokana na matokeo ya utafiti ni za nasibu;
H 1- hypothesis mbadala ( hypothesis matumaini ) ni hypothesis kuhusu kuwepo kwa tofauti kati ya sampuli ikilinganishwa. Mtu mwenye matumaini anaamini kuwa tofauti kati ya makadirio ya sampuli husababishwa na sababu zenye lengo na zinalingana na tofauti za idadi ya watu kwa ujumla.
Kujaribu nadharia za takwimu kunawezekana tu wakati inawezekana kuunda baadhi ukubwa(kigezo), sheria ya usambazaji ambayo katika kesi ya haki H 0 maarufu. Kisha kwa wingi huu tunaweza kutaja muda wa kujiamini, ambayo kwa uwezekano fulani R d thamani yake inashuka. Muda huu unaitwa eneo muhimu. Ikiwa thamani ya kigezo huanguka katika eneo muhimu, basi hypothesis inakubaliwa N 0. Vinginevyo, hypothesis H 1 inakubaliwa.
Katika utafiti wa matibabu, P d = 0.95 au P d = 0.99 hutumiwa. Maadili haya yanalingana viwango vya umuhimuα = 0.05 au α = 0.01.
Wakati wa kupima hypotheses za takwimukiwango cha umuhimu(α) ni uwezekano wa kukataa dhana potofu wakati ni kweli.
Tafadhali kumbuka kuwa, kwa msingi wake, utaratibu wa kupima hypothesis unalenga kugundua tofauti na si kuthibitisha kutokuwepo kwao. Wakati thamani ya kigezo inapita zaidi ya eneo muhimu, tunaweza kusema kwa moyo safi kwa "mtu anayeshuku" - vizuri, ni nini kingine unachotaka?! Ikiwa hapakuwa na tofauti, basi kwa uwezekano wa 95% (au 99%) thamani iliyohesabiwa itakuwa ndani ya mipaka maalum. Lakini hapana!..
Naam, ikiwa thamani ya kigezo huanguka katika eneo muhimu, basi hakuna sababu ya kuamini kwamba hypothesis H 0 ni sahihi. Uwezekano mkubwa zaidi, hii inaashiria moja ya sababu mbili zinazowezekana.
1. Saizi za sampuli si kubwa vya kutosha kutambua tofauti. Kuna uwezekano kwamba majaribio yanayoendelea yataleta mafanikio.
2. Kuna tofauti. Lakini ni ndogo sana kwamba hawana umuhimu wa vitendo. Katika kesi hii, kuendelea na majaribio haina maana.
Wacha tuendelee kuzingatia nadharia zingine za kitakwimu zinazotumiwa katika utafiti wa matibabu.
3.6. KUPIMA DHANA KUHUSU USAWA WA TOFAUTI, KIGEZO F cha FISCHER.
Katika baadhi ya masomo ya kliniki, athari chanya ni ushahidi si sana ukubwa ya parameta inayosomwa, ni kiasi gani utulivu, kupunguza kushuka kwa thamani yake. Katika kesi hii, swali linatokea kuhusu kulinganisha tofauti mbili za jumla kulingana na matokeo ya uchunguzi wa sampuli. Tatizo hili linaweza kutatuliwa kwa kutumia Mtihani wa Fisher.
Uundaji wa shida
sheria ya kawaida usambazaji. Saizi ya sampuli -
n 1 Na n2, A tofauti za sampuli sawa S 1 na 2 2 tofauti za jumla.
Nadharia zinazoweza kujaribiwa:
H 0- tofauti za jumla ni sawa;
H 1- tofauti za jumla ni tofauti.
Imeonyeshwa kama sampuli zimetolewa kutoka kwa watu walio na sheria ya kawaida usambazaji, basi ikiwa nadharia ni kweli H 0 uwiano wa tofauti za sampuli hufuata usambazaji wa Fisher. Kwa hiyo, kama kigezo cha kuangalia haki H 0 thamani inachukuliwa F, imehesabiwa kwa formula:
Wapi s 1 na s 2 ni mifano ya tofauti.
Uwiano huu unatii usambazaji wa Fisher na idadi ya digrii za uhuru wa nambari ν 1 = n 1- 1 na idadi ya digrii za uhuru wa denominator ν 2 = n 2 - 1. Mipaka ya eneo muhimu hupatikana kwa kutumia meza za usambazaji wa Fisher au kutumia kazi ya kompyuta BRASPOBR.
Kwa mfano uliowasilishwa kwenye jedwali. 3.4, tunapata: ν 1 = ν 2 = 20 - 1 = 19; F= 2.16/4.05 = 0.53. Katika α = 0.05, mipaka ya eneo muhimu ni kwa mtiririko huo: = 0.40, = 2.53.
Thamani ya kigezo huanguka katika eneo muhimu, hivyo hypothesis inakubaliwa H 0: tofauti za sampuli za jumla ni sawa.
3.7. DHANIFU ZA KUPIMA KUHUSU USAWA WA NJIA, KIGEZO T- MWANAFUNZI.
Kazi ya kulinganisha wastani idadi ya watu wawili wa jumla hutokea wakati umuhimu wa vitendo ni kwa usahihi ukubwa tabia inayochunguzwa. Kwa mfano, wakati wa kulinganisha muda wa matibabu na mbinu mbili tofauti au idadi ya matatizo yanayotokana na matumizi yao. Katika hali hii, unaweza kutumia mtihani wa t wa Mwanafunzi.
Uundaji wa shida
Sampuli mbili (X 1) na (X 2) zilipatikana, zilizotolewa kutoka kwa idadi ya jumla na sheria ya kawaida usambazaji na tofauti zinazofanana. Ukubwa wa sampuli - n 1 na n 2, sampuli njia ni sawa na X 1 na X 2, na tofauti za sampuli- S 1 2 na 2 2 kwa mtiririko huo. Haja ya kulinganisha wastani wa jumla.
Nadharia zinazoweza kujaribiwa:
H 0- wastani wa jumla ni sawa;
H 1- wastani wa jumla ni tofauti.
Inaonyeshwa kwamba ikiwa nadharia ni kweli H 0 t thamani iliyohesabiwa na formula:
kusambazwa kulingana na sheria ya Mwanafunzi na idadi ya digrii za uhuru ν = ν 1 + + ν2 - 2.
Hapa ambapo ν 1 = n 1 - 1 - idadi ya digrii za uhuru kwa sampuli ya kwanza; ν 2 = n 2 - 1 - idadi ya digrii za uhuru kwa sampuli ya pili.
Mipaka ya eneo muhimu hupatikana kwa kutumia meza za usambazaji wa t au kutumia kazi ya kompyuta STUDRIST. Usambazaji wa Wanafunzi ni linganifu kuhusu sifuri, kwa hivyo mipaka ya kushoto na kulia ya eneo muhimu inafanana kwa ukubwa na kinyume katika ishara: -na
Kwa mfano uliowasilishwa kwenye jedwali. 3.4, tunapata:
ν 1 = ν 2 = 20 - 1 = 19; ν = 38, t= -2.51. Kwa α = 0.05 = 2.02.
Thamani ya kigezo huenda zaidi ya mpaka wa kushoto wa eneo muhimu, kwa hivyo tunakubali dhana H 1: wastani wa jumla ni tofauti. Wakati huo huo, wastani wa idadi ya watu sampuli ya kwanza CHINI.
Kutumika kwa mtihani wa t wa Mwanafunzi
Mtihani wa t wa Mwanafunzi unatumika tu kwa sampuli kutoka kawaida aggregates na tofauti za jumla zinazofanana. Ikiwa angalau moja ya masharti yamekiukwa, basi utumiaji wa kigezo ni wa shaka. Mahitaji ya hali ya kawaida ya idadi ya watu kawaida hupuuzwa, akitaja nadharia ya kikomo cha kati. Hakika, tofauti kati ya njia za sampuli katika nambari (3.10) inaweza kuchukuliwa kuwa kawaida kusambazwa kwa ν > 30. Lakini swali la usawa wa tofauti haliwezi kuthibitishwa, na marejeleo ya ukweli kwamba mtihani wa Fisher haukugundua tofauti haziwezi kuchukuliwa. kuzingatia. Walakini, mtihani wa t hutumiwa sana kugundua tofauti katika njia za idadi ya watu, ingawa bila ushahidi wa kutosha.
Hapa chini inajadiliwa kigezo kisicho na kipimo, ambayo inatumika kwa mafanikio kwa madhumuni sawa na ambayo haihitaji yoyote kawaida, wala usawa wa tofauti.
3.8. ULINGANISHI WA SIO PARAMETRIC WA SAMPULI MBILI: KIGEZO CHA MANN-WHITNEY
Majaribio yasiyo ya kigezo yameundwa ili kugundua tofauti katika sheria za usambazaji wa makundi mawili. Vigezo ambavyo ni nyeti kwa tofauti kwa ujumla wastani, kinachoitwa vigezo kuhama Vigezo ambavyo ni nyeti kwa tofauti kwa ujumla mtawanyiko, kinachoitwa vigezo mizani. Jaribio la Mann-Whitney linarejelea vigezo kuhama na hutumika kugundua tofauti katika njia za watu wawili, sampuli ambazo zimewasilishwa kiwango cha cheo. Tabia zilizopimwa ziko kwenye kiwango hiki kwa mpangilio wa kupanda, na kisha kuhesabiwa na nambari 1, 2 ... Nambari hizi zinaitwa. safu. Kiasi sawa hupewa safu sawa. Sio thamani ya sifa yenyewe ambayo ni muhimu, lakini tu mahali pa kawaida ambayo iko kati ya idadi nyingine.
Katika meza 3.5. kikundi cha kwanza kutoka kwa Jedwali 3.4 kinawasilishwa kwa fomu iliyopanuliwa (mstari wa 1), iliyoorodheshwa (mstari wa 2), na kisha safu za maadili zinazofanana hubadilishwa na wastani wa hesabu. Kwa mfano, vitu 4 na 4 katika safu ya kwanza vilipewa safu 2 na 3, ambazo zilibadilishwa na maadili sawa ya 2.5.
Jedwali 3.5
Uundaji wa shida
Sampuli za kujitegemea (X 1) Na (X 2) iliyotolewa kutoka kwa idadi ya watu kwa ujumla na sheria za usambazaji zisizojulikana. Saizi za sampuli n 1 Na n 2 kwa mtiririko huo. Thamani za vipengele vya sampuli zinawasilishwa ndani kiwango cha cheo. Inahitajika kuangalia ikiwa watu hawa wa jumla wanatofautiana kutoka kwa kila mmoja?
Nadharia zinazoweza kujaribiwa:
H 0- sampuli ni za idadi ya watu sawa; H 1- sampuli ni za watu tofauti kwa ujumla.
Ili kupima hypotheses kama hizo, mtihani wa (/-Mann-Whitney hutumiwa.
Kwanza, sampuli ya pamoja (X) inakusanywa kutoka kwa sampuli mbili, vipengele ambavyo vimeorodheshwa. Kisha jumla ya safu zinazohusiana na vipengele vya sampuli ya kwanza hupatikana. Kiasi hiki ndicho kigezo cha majaribio ya nadharia.
U= Jumla ya safu za sampuli ya kwanza. (3.11)
Kwa sampuli huru ambazo ujazo wake ni mkubwa kuliko 20, thamani U hutii usambazaji wa kawaida, matarajio ya hisabati na mkengeuko wa kawaida ambao ni sawa na:
Kwa hiyo, mipaka ya kanda muhimu hupatikana kulingana na meza za kawaida za usambazaji.
Kwa mfano uliowasilishwa kwenye jedwali. 3.4, tunapata: ν 1 = ν 2 = 20 - 1 = 19, U= 339, μ = 410, σ = 37. Kwa α = 0.05 tunapata: kushoto = 338 na kulia = 482.
Thamani ya kigezo huenda zaidi ya mpaka wa kushoto wa eneo muhimu, kwa hiyo hypothesis H 1 inakubaliwa: idadi ya jumla ina sheria tofauti za usambazaji. Wakati huo huo, wastani wa idadi ya watu sampuli ya kwanza CHINI.
Wakati wa kuunda safu ya usambazaji wa muda, maswali matatu yanatatuliwa:
- 1. Je, ninapaswa kuchukua vipindi vingapi?
- 2. Urefu wa vipindi ni nini?
- 3. Je! ni utaratibu gani wa kujumuisha vitengo vya idadi ya watu ndani ya mipaka ya vipindi?
- 1. Idadi ya vipindi inaweza kuamuliwa na Formula ya Sturgess:
2. Urefu wa muda, au hatua ya muda, kwa kawaida huamuliwa na fomula
Wapi R- mbalimbali ya tofauti.
3. Utaratibu wa kuingizwa kwa vitengo vya idadi ya watu ndani ya mipaka ya muda
inaweza kuwa tofauti, lakini wakati wa kuunda safu ya muda, usambazaji lazima ufafanuliwe kabisa.
Kwa mfano, hii: [), ambayo vitengo vya idadi ya watu vinajumuishwa katika mipaka ya chini, lakini hazijumuishwa kwenye mipaka ya juu, lakini huhamishiwa kwa muda unaofuata. Isipokuwa kwa sheria hii ni muda wa mwisho, kikomo cha juu ambacho kinajumuisha nambari ya mwisho ya safu zilizoorodheshwa.
Mipaka ya muda ni:
- imefungwa - na maadili mawili yaliyokithiri ya sifa;
- fungua - na thamani moja kali ya sifa (kabla vile na vile idadi au juu nambari kama hiyo na kama hiyo).
Ili kuingiza nyenzo za kinadharia, tunaanzisha maelezo ya usuli kwa ufumbuzi kazi ya mwisho hadi mwisho.
Kuna data ya masharti juu ya idadi ya wastani ya wasimamizi wa mauzo, idadi ya bidhaa zinazofanana zinazouzwa nao, bei ya soko la mtu binafsi ya bidhaa hii, pamoja na kiasi cha mauzo ya makampuni 30 katika moja ya mikoa ya Shirikisho la Urusi katika kwanza. robo ya mwaka wa taarifa (Jedwali 2.1).
Jedwali 2.1
Taarifa ya awali kwa ajili ya kazi mtambuka
|
Nambari wasimamizi, |
Bei, rubles elfu |
Kiasi cha mauzo, rubles milioni. |
||
|
Nambari wasimamizi, |
Wingi wa bidhaa zinazouzwa, pcs. |
Bei, rubles elfu |
Kiasi cha mauzo, rubles milioni. |
|
Kulingana na maelezo ya awali, pamoja na maelezo ya ziada, tutaweka kazi za kibinafsi. Kisha tutawasilisha mbinu ya kuyatatua na masuluhisho yenyewe.
Kazi ya kukata mtambuka. Kazi 2.1
Kutumia data ya awali kutoka kwa jedwali. 2.1 inahitajika tengeneza msururu wa usambazaji wa makampuni kwa wingi wa bidhaa zinazouzwa (Jedwali 2.2).
Suluhisho:
Jedwali 2.2
Mfululizo maalum wa usambazaji wa makampuni kwa wingi wa bidhaa zinazouzwa katika moja ya mikoa ya Shirikisho la Urusi katika robo ya kwanza ya mwaka wa taarifa.
Kazi ya kukata mtambuka. Kazi 2.2
inahitajika kujenga mfululizo ulioorodheshwa wa makampuni 30 kulingana na idadi ya wastani ya wasimamizi.
Suluhisho:
15; 17; 18; 20; 20; 20; 22; 22; 24; 25; 25; 25; 27; 27; 27; 28; 29; 30; 32; 32; 33; 33; 33; 34; 35; 35; 38; 39; 39; 45.
Kazi ya kukata mtambuka. Kazi 2.3
Kutumia data ya awali kutoka kwa jedwali. 2.1, inahitajika:
- 1. Tengeneza mfululizo wa muda wa usambazaji wa makampuni kwa idadi ya wasimamizi.
- 2. Kukokotoa masafa ya mfululizo wa usambazaji wa makampuni.
- 3. Fanya hitimisho.
Suluhisho:
Wacha tuhesabu kwa kutumia fomula ya Sturgess (2.5) idadi ya vipindi:
Kwa hivyo, tunachukua vipindi 6 (vikundi).
Urefu wa muda, au hatua ya muda, hesabu kwa kutumia fomula
Kumbuka. Agizo la kuingizwa kwa vitengo vya idadi ya watu katika mipaka ya muda ni kama ifuatavyo: I), ambayo vitengo vya idadi ya watu vinajumuishwa katika mipaka ya chini, lakini haijajumuishwa katika mipaka ya juu, lakini huhamishiwa kwa muda unaofuata. Isipokuwa kwa sheria hii ni muda wa mwisho I ], kikomo cha juu ambacho kinajumuisha nambari ya mwisho ya safu zilizoorodheshwa.
Tunaunda mfululizo wa muda (Jedwali 2.3).
Mfululizo wa muda wa usambazaji wa makampuni na idadi ya wastani ya wasimamizi katika moja ya mikoa ya Shirikisho la Urusi katika robo ya kwanza ya mwaka wa taarifa.
Hitimisho. Kundi kubwa la makampuni ni kundi lenye wastani wa wasimamizi wa watu 25-30, ambalo linajumuisha makampuni 8 (27%); Kikundi kidogo kabisa chenye wastani wa wasimamizi wa watu 40-45 ni pamoja na kampuni moja tu (3%).
Kutumia data ya awali kutoka kwa jedwali. 2.1, pamoja na safu ya muda ya usambazaji wa makampuni kwa idadi ya wasimamizi (Jedwali 2.3), inahitajika jenga kikundi cha uchambuzi wa uhusiano kati ya idadi ya wasimamizi na kiasi cha mauzo ya makampuni na, kwa msingi wake, fanya hitimisho juu ya uwepo (au kutokuwepo) kwa uhusiano kati ya sifa hizi.
Suluhisho:
Kundi la uchanganuzi linatokana na sifa za kipengele. Katika tatizo letu, kipengele cha kipengele (x) ni idadi ya wasimamizi, na sifa ya matokeo (y) ni kiasi cha mauzo (Jedwali 2.4).
Hebu tujenge sasa kikundi cha uchambuzi(Jedwali 2.5).
Hitimisho. Kulingana na data ya kikundi cha uchambuzi kilichojengwa, tunaweza kusema kwamba kwa kuongezeka kwa idadi ya wasimamizi wa mauzo, wastani wa mauzo ya kampuni katika kikundi pia huongezeka, ambayo inaonyesha kuwepo kwa uhusiano wa moja kwa moja kati ya sifa hizi.
Jedwali 2.4
Jedwali la usaidizi la kuunda kikundi cha uchambuzi
|
Idadi ya wasimamizi, watu, |
Nambari ya kampuni |
Kiasi cha mauzo, rubles milioni, y |
|
|
" = 59 f = 9.97 |
|||
|
I-™ 4 - Yu.22 |
|||
|
74 '25 1PY1 U4 = 7 = 10,61 |
|||
|
katika = ’ =10,31 30 |
|||
Jedwali 2.5
Utegemezi wa kiasi cha mauzo kwa idadi ya wasimamizi wa kampuni katika moja ya mikoa ya Shirikisho la Urusi katika robo ya kwanza ya mwaka wa taarifa.
MASWALI YA KUDHIBITI- 1. Nini kiini cha uchunguzi wa takwimu?
- 2. Taja hatua za uchunguzi wa takwimu.
- 3. Ni aina gani za shirika za uchunguzi wa takwimu?
- 4. Taja aina za uchunguzi wa takwimu.
- 5. Muhtasari wa takwimu ni nini?
- 6. Taja aina za ripoti za takwimu.
- 7. Kikundi cha takwimu ni nini?
- 8. Taja aina za vikundi vya takwimu.
- 9. Mfululizo wa usambazaji ni nini?
- 10. Taja vipengele vya kimuundo vya safu mlalo ya usambazaji.
- 11. Je, ni utaratibu gani wa kujenga mfululizo wa usambazaji?
Kuwa na data ya uchunguzi wa takwimu inayoonyesha jambo fulani, kwanza kabisa ni muhimu kuzipanga, i.e. toa tabia ya utaratibu
Mtaalamu wa takwimu wa Kiingereza. UJReichman alisema kwa njia ya kitamathali kuhusu makusanyo yasiyo na mpangilio kwamba kukutana na wingi wa data isiyo na urithi ni sawa na hali ambapo mtu hutupwa kwenye kichaka bila dira. Ni nini utaratibu wa data ya takwimu katika mfumo wa safu ya usambazaji?
Msururu wa takwimu wa ugawaji hupangwa kwa jumla za takwimu (Jedwali 17). Aina rahisi zaidi ya mfululizo wa usambazaji wa takwimu ni mfululizo wa nafasi, i.e. mfululizo wa nambari katika mpangilio wa kupanda au kushuka, tofauti za sifa. Mfululizo kama huo hauruhusu mtu kuhukumu muundo ulio katika data iliyosambazwa: ni thamani gani iliyo na viashiria vingi vilivyowekwa katika vikundi, kuna mikengeuko gani kutoka kwa thamani hii; pamoja na picha ya jumla ya usambazaji. Kwa kusudi hili, data imewekwa katika vikundi, kuonyesha ni mara ngapi uchunguzi wa mtu binafsi hutokea katika jumla ya idadi yao (Mpango 1a 1).
. Jedwali 17
. Mtazamo wa jumla wa mfululizo wa usambazaji wa takwimu
. Mpango 1. Mpango wa takwimu mfululizo wa usambazaji
Usambazaji wa vitengo vya idadi ya watu kulingana na sifa ambazo hazina usemi wa kiasi huitwa mfululizo wa sifa(kwa mfano, usambazaji wa biashara kwa eneo lao la uzalishaji)
Msururu wa usambazaji wa vitengo vya idadi ya watu kulingana na sifa, kuwa na usemi wa kiasi, huitwa mfululizo wa mabadiliko. Katika mfululizo kama huo, thamani ya sifa (chaguo) ziko katika mpangilio wa kupanda au kushuka
Katika mfululizo wa usambazaji tofauti, vipengele viwili vinajulikana: lahaja na mzunguko . Chaguo- hii ni maana tofauti ya sifa za kikundi masafa- nambari inayoonyesha ni mara ngapi kila chaguo hutokea
Katika takwimu za hisabati, kipengele kimoja zaidi cha mfululizo wa tofauti kinahesabiwa - sehemu. Mwisho hufafanuliwa kama uwiano wa marudio ya kesi za muda fulani kwa jumla ya masafa; sehemu imedhamiriwa katika sehemu za kitengo, asilimia (%) katika ppm (% o)
Kwa hivyo, mfululizo wa usambazaji wa tofauti ni mfululizo ambao chaguo hupangwa kwa utaratibu wa kupanda au kushuka, na mzunguko wao au mzunguko huonyeshwa. Mfululizo wa tofauti ni tofauti (vipindi) na vipindi vingine (vinavyoendelea).
. Tofauti tofauti mfululizo- hizi ni mfululizo wa usambazaji ambapo lahaja kama thamani ya sifa ya kiasi inaweza tu kuchukua thamani fulani. Chaguzi hutofautiana kutoka kwa kila mmoja kwa kitengo kimoja au zaidi
Kwa hivyo, idadi ya sehemu zinazozalishwa kwa kuhama kwa mfanyakazi maalum inaweza kuonyeshwa tu na nambari moja maalum (6, 10, 12, nk). Mfano wa mfululizo tofauti wa tofauti unaweza kuwa usambazaji wa wafanyakazi kwa idadi ya sehemu zinazozalishwa (Jedwali 18 18).
. Jedwali 18
. Usambazaji wa mfululizo tofauti _
. Mfululizo wa tofauti wa muda (unaoendelea).- mfululizo huo wa usambazaji ambao thamani ya chaguzi hutolewa kwa namna ya vipindi, i.e. maadili ya vipengele yanaweza kutofautiana kutoka kwa kila mmoja kwa kiasi kidogo kiholela. Wakati wa kuunda safu tofauti za sifa za pembeni za NEP, haiwezekani kuashiria kila thamani ya lahaja, kwa hivyo idadi ya watu inasambazwa kwa vipindi. Mwisho unaweza kuwa sawa au usio sawa. Kwa kila mmoja wao, masafa au masafa yanaonyeshwa (Jedwali 1 9 19).
Katika mfululizo wa muda wa usambazaji na vipindi visivyo sawa, sifa za hisabati kama vile msongamano wa usambazaji na msongamano wa mgawanyo wa jamaa kwenye muda fulani huhesabiwa. Tabia ya kwanza imedhamiriwa na uwiano wa mzunguko kwa thamani ya muda sawa, pili - kwa uwiano wa mzunguko kwa thamani ya muda sawa. Kwa mfano hapo juu, wiani wa usambazaji katika muda wa kwanza utakuwa 3: 5 = 0.6, na wiani wa jamaa katika muda huu ni 7.5: 5 = 1.55%.
. Jedwali 19
. Msururu wa usambazaji wa muda _
Mfululizo tofauti tofauti huundwa kwa sifa tofauti.
Ili kuunda safu tofauti za utofauti, unahitaji kufanya hatua zifuatazo: 1) kupanga vitengo vya uchunguzi kwa kuongeza mpangilio wa thamani iliyosomwa ya tabia,
2) kuamua maadili yote yanayowezekana ya sifa x i , kupanga kwa mpangilio wa kupanda,
thamani ya sifa, i .
mzunguko wa thamani ya sifa na kuashiria f i . Jumla ya masafa yote ya mfululizo ni sawa na idadi ya vipengele katika idadi ya watu inayosomwa.
Mfano 1 .
Orodha ya madaraja waliyopokea wanafunzi katika mitihani: 3; 4; 3; 5; 4; 2; 2; 4; 4; 3; 5; 2; 4; 5; 4; 3; 4; 3; 3; 4; 4; 2; 2; 5; 5; 4; 5; 2; 3; 4; 4; 3; 4; 5; 2; 5; 5; 4; 3; 3; 4; 2; 4; 4; 5; 4; 3; 5; 3; 5; 4; 4; 5; 4; 4; 5; 4; 5; 5; 5.
Hii hapa nambari X - darajani tofauti isiyo ya kawaida, na orodha inayotokana ya makadirio nidata ya takwimu (inayoonekana). .
panga vitengo vya uchunguzi kwa mpangilio wa kupanda wa thamani ya tabia iliyosomwa:
2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5.
2) kuamua maadili yote yanayowezekana ya sifa x i, uwaamuru kwa mpangilio wa kupanda:
Katika mfano huu, makadirio yote yanaweza kugawanywa katika makundi manne yenye maadili yafuatayo: 2; 3; 4; 5.
Thamani ya kutofautiana kwa nasibu inayolingana na kundi fulani la data iliyozingatiwa inaitwa thamani ya sifa, chaguo (chaguo) na uteue x i .
Nambari inayoonyesha ni mara ngapi thamani inayolingana ya sifa hutokea katika idadi ya uchunguzi inaitwa mzunguko wa thamani ya sifa na kuashiria f i .
Kwa mfano wetu
alama 2 hutokea - mara 8,
alama 3 hutokea - mara 12,
alama 4 hutokea - mara 23,
alama 5 hutokea - mara 17.
Kuna makadirio 60 kwa jumla.
4) andika data iliyopokelewa kwenye jedwali la safu mbili (safu) - x i na f i.
Kulingana na data hizi, inawezekana kuunda safu tofauti tofauti
Tofauti tofauti mfululizo - Hii ni jedwali ambalo maadili yanayotokea ya tabia inayosomwa yanaonyeshwa kama maadili ya mtu binafsi kwa mpangilio wa kupanda na masafa yao.
Ujenzi wa mfululizo wa mabadiliko ya muda
Kando na mfululizo tofauti tofauti, mbinu ya kupanga data katika vikundi kama vile mfululizo wa mabadiliko ya muda mara nyingi hupatikana.
Msururu wa muda huundwa ikiwa:
ishara ina asili ya kuendelea ya mabadiliko;
Kulikuwa na maadili mengi tofauti (zaidi ya 10)
masafa ya maadili tofauti ni ndogo sana (usizidi 1-3 na idadi kubwa ya vitengo vya uchunguzi);
thamani nyingi tofauti za kipengele kilicho na masafa sawa.
Mfululizo wa mabadiliko ya muda ni njia ya kupanga data katika mfumo wa jedwali ambalo lina safu mbili (maadili ya tabia katika mfumo wa muda wa maadili na mzunguko wa kila muda).
Tofauti na safu tofauti, maadili ya tabia ya safu ya muda huwakilishwa sio na maadili ya mtu binafsi, lakini kwa muda wa maadili ("kutoka - hadi").
Nambari inayoonyesha ni vitengo vingapi vya uchunguzi vilivyoanguka katika kila muda uliochaguliwa inaitwa mzunguko wa thamani ya sifa na kuashiria f i . Jumla ya masafa yote ya safu ni sawa na idadi ya vitu (vitengo vya uchunguzi) katika idadi ya watu inayosomwa.
Ikiwa kitengo kina thamani ya tabia sawa na kikomo cha juu cha muda, basi inapaswa kupewa muda unaofuata.
Kwa mfano, mtoto mwenye urefu wa cm 100 ataanguka katika muda wa 2, na sio wa kwanza; na mtoto mwenye urefu wa cm 130 ataanguka katika muda wa mwisho, na sio wa tatu.
Kulingana na data hizi, mfululizo wa tofauti za muda unaweza kujengwa.
Kila kipindi kina kikomo cha chini (xn), cha juu (xw) na upana wa muda ( i).
Mpaka wa muda ni thamani ya sifa ambayo iko kwenye mpaka wa vipindi viwili.
|
urefu wa watoto (cm) |
urefu wa watoto (cm) |
kiasi cha watoto |
||
|
zaidi ya 130 | ||||
Ikiwa muda una mpaka wa juu na wa chini, basi inaitwa muda uliofungwa. Ikiwa muda una mpaka wa chini au wa juu tu, basi ni - muda wazi. Muda wa kwanza au wa mwisho pekee ndio unaweza kufunguliwa. Katika mfano hapo juu, muda wa mwisho umefunguliwa.
Upana wa muda (i) - tofauti kati ya mipaka ya juu na ya chini.
i = x n - x ndani
Upana wa muda wa wazi unachukuliwa kuwa sawa na upana wa muda ulio karibu wa kufungwa.
|
urefu wa watoto (cm) |
kiasi cha watoto |
Upana wa muda (i) |
|
|
kwa mahesabu 130+20=150 |
20 (kwa sababu upana wa muda uliofungwa wa karibu ni 20) |
||
Misururu yote ya muda imegawanywa katika mfululizo wa muda na vipindi sawa na mfululizo wa muda na vipindi visivyo sawa . Katika safu zilizo na vipindi sawa, upana wa vipindi vyote ni sawa. Katika mfululizo wa vipindi na vipindi visivyo sawa, upana wa vipindi ni tofauti.
Katika mfano unaozingatiwa - mfululizo wa muda na vipindi visivyo sawa.
Kazi ya maabara No
Kulingana na takwimu za hisabati
Mada: Usindikaji msingi wa data ya majaribio
3. Alama kwa pointi. 1
5. Maswali ya mtihani.. 2
6. Mbinu ya kufanya kazi ya maabara.. 3
Lengo la kazi
Kupata ujuzi katika usindikaji wa msingi wa data ya majaribio kwa kutumia mbinu za takwimu za hisabati.
Kulingana na jumla ya data ya majaribio, kamilisha kazi zifuatazo:
Zoezi 1. Tengeneza mfululizo wa usambazaji wa tofauti za muda.
Jukumu la 2. Tengeneza histogramu ya masafa ya mfululizo wa mabadiliko ya muda.
Jukumu la 3. Unda kipengele cha kukokotoa cha usambazaji cha majaribio na upange grafu.
a) mode na wastani;
b) wakati wa awali wa masharti;
c) wastani wa sampuli;
d) tofauti za sampuli, tofauti za idadi ya watu zilizorekebishwa, mkengeuko wa kawaida uliorekebishwa;
e) mgawo wa tofauti;
f) asymmetry;
g) kurtosis;
Jukumu la 5. Amua mipaka ya maadili ya kweli ya sifa za nambari za kutofautisha bila mpangilio zinazosomwa kwa kuegemea fulani.
Jukumu la 6. Ufafanuzi wa msingi wa yaliyomo wa matokeo ya usindikaji wa msingi kulingana na hali ya kazi.
Alama kwa pointi
Kazi 1-5 – 6 pointi
Jukumu la 6 – 2 pointi
Ulinzi wa kazi ya maabara(mahojiano ya mdomo juu ya maswali ya mtihani na kazi ya maabara) - 2 pointi
Kazi lazima iwasilishwe kwa maandishi kwenye karatasi A4 na inajumuisha:
1) Ukurasa wa kichwa (Kiambatisho 1)
2) Data ya awali.
3) Uwasilishaji wa kazi kulingana na sampuli maalum.
4) Matokeo ya kukokotoa (yamefanywa kwa mikono na/au kwa kutumia MS Excel) kwa mpangilio maalum.
5) Hitimisho - tafsiri ya maana ya matokeo ya usindikaji wa msingi kulingana na hali ya tatizo.
6) Mahojiano ya mdomo juu ya maswali ya kazi na udhibiti.
5. Maswali ya mtihani
Mbinu ya kufanya kazi ya maabara
Jukumu la 1. Tengeneza mfululizo tofauti wa usambazaji wa muda
Ili kuwasilisha data ya takwimu katika mfumo wa mfululizo wa tofauti na chaguo zilizowekwa kwa usawa, ni muhimu:
1.Katika jedwali la data asili, tafuta thamani ndogo na kubwa zaidi.
2.Fafanua mbalimbali ya tofauti :
3. Bainisha urefu wa muda h, ikiwa sampuli ina hadi data 1000, tumia fomula: 
, ambapo n - ukubwa wa sampuli - kiasi cha data katika sampuli; kwa mahesabu chukua lgn).
Uwiano uliohesabiwa umezungushwa hadi nambari kamili inayofaa .
4. Kuamua mwanzo wa muda wa kwanza kwa idadi hata ya vipindi, inashauriwa kuchukua thamani; na kwa idadi isiyo ya kawaida ya vipindi .
5. Andika vipindi vya kupanga na uzipange kwa mpangilio wa kupanda wa mipaka
, 
,………., ,
kiko wapi kikomo cha chini cha muda wa kwanza. Nambari inayofaa inachukuliwa ambayo si kubwa kuliko , kikomo cha juu cha muda wa mwisho haipaswi kuwa chini ya . Inapendekezwa kuwa vipindi vina maadili ya awali ya kutofautisha bila mpangilio na kutenganishwa nayo 5 hadi 20 vipindi.
6. Andika data ya awali juu ya vipindi vya vikundi, i.e. tumia jedwali la chanzo ili kukokotoa idadi ya thamani tofauti tofauti zinazoanguka ndani ya vipindi vilivyobainishwa. Ikiwa maadili fulani yanaambatana na mipaka ya vipindi, basi yanahusishwa ama kwa yaliyotangulia tu au kwa muda unaofuata.
Kumbuka 1. Vipindi sio lazima ziwe sawa kwa urefu. Katika maeneo ambayo maadili ni mnene zaidi, ni rahisi zaidi kuchukua vipindi vidogo, vifupi, na ambapo kuna vipindi vya mara kwa mara, vikubwa zaidi.
Kumbuka 2.Ikiwa kwa baadhi ya maadili "sifuri" au maadili madogo ya mzunguko hupatikana, basi ni muhimu kupanga upya data, kupanua vipindi (kuongeza hatua).