Ya sayari yetu. Kitu kitasonga bila usawa na kwa kasi isiyo sawa. Hii hutokea kwa sababu kuongeza kasi na kasi katika kesi hii haitakidhi masharti kwa kasi ya mara kwa mara / kuongeza kasi katika mwelekeo na ukubwa. Vekta hizi mbili (kasi na kuongeza kasi) zitabadilisha mwelekeo wao kila wakati wanaposonga kwenye obiti. Kwa hiyo, harakati hiyo wakati mwingine huitwa harakati kwa kasi ya mara kwa mara katika mzunguko wa mviringo.
Kasi ya kwanza ya ulimwengu ni kasi ambayo lazima itolewe kwa mwili ili kuiweka kwenye mzunguko wa mviringo. Wakati huo huo, itakuwa sawa, kwa maneno mengine, kasi ya kwanza ya cosmic ni kasi ambayo mwili unaotembea juu ya uso wa Dunia hautaanguka juu yake, lakini utaendelea kuzunguka.
Kwa urahisi wa kuhesabu, tunaweza kuzingatia mwendo huu kuwa unatokea katika fremu ya marejeleo isiyo ya inertial. Kisha mwili katika obiti unaweza kuzingatiwa kuwa umepumzika, kwani mvuto miwili itachukua hatua juu yake. Kwa hivyo, ya kwanza itahesabiwa kwa kuzingatia usawa wa nguvu hizi mbili.
Inahesabiwa kulingana na formula fulani, ambayo inazingatia wingi wa sayari, wingi wa mwili, na mara kwa mara ya mvuto. Kubadilisha maadili yanayojulikana katika fomula fulani, tunapata: kasi ya kwanza ya ulimwengu ni kilomita 7.9 kwa sekunde.
Mbali na kasi ya kwanza ya cosmic, kuna kasi ya pili na ya tatu. Kila moja ya kasi ya ulimwengu inakokotolewa kwa kutumia fomula fulani na inafasiriwa kimwili kama kasi ambayo mwili wowote unaozinduliwa kutoka kwenye uso wa sayari ya Dunia inakuwa ama satelaiti bandia (hii itatokea wakati kasi ya kwanza ya ulimwengu itafikiwa) au kuacha nguvu ya uvutano ya Dunia. shamba (hii hutokea inapofikia kasi ya pili ya cosmic), au itaondoka kwenye mfumo wa jua, kushinda mvuto wa Jua (hii hutokea kwa kasi ya tatu ya cosmic).
Baada ya kupata kasi ya kilomita 11.18 kwa sekunde (kasi ya pili ya ulimwengu), inaweza kuruka kuelekea sayari katika mfumo wa jua: Venus, Mars, Mercury, Saturn, Jupiter, Neptune, Uranus. Lakini ili kufikia yeyote kati yao, harakati zao lazima zizingatiwe.
Hapo awali, wanasayansi waliamini kwamba mwendo wa sayari ulikuwa sawa na ulitokea kwenye mduara. Na I. Kepler pekee ndiye aliyeanzisha umbo halisi la obiti zao na muundo kulingana na ambayo kasi ya harakati za miili ya mbinguni hubadilika wanapozunguka Jua.
Dhana ya kasi ya cosmic (ya kwanza, ya pili au ya tatu) hutumiwa wakati wa kuhesabu harakati ya mwili wa bandia katika sayari yoyote au satelaiti yake ya asili, pamoja na Sun. Kwa njia hii unaweza kuamua kasi ya kutoroka, kwa mfano, kwa Mwezi, Venus, Mercury na miili mingine ya mbinguni. Kasi hizi lazima zihesabiwe kwa kutumia fomula zinazozingatia wingi wa mwili wa mbinguni, nguvu ya mvuto ambayo lazima ishindwe.
Safu ya tatu ya ulimwengu inaweza kuamuliwa kwa kuzingatia hali kwamba chombo hicho lazima kiwe na mwelekeo wa kimfano wa mwendo kuhusiana na Jua. Ili kufanya hivyo, wakati wa uzinduzi kwenye uso wa Dunia na kwa urefu wa kilomita mia mbili, kasi yake inapaswa kuwa takriban kilomita 16.6 kwa pili.
Ipasavyo, kasi za ulimwengu zinaweza pia kuhesabiwa kwa nyuso za sayari zingine na satelaiti zao. Kwa hiyo, kwa mfano, kwa Mwezi, ya kwanza ya cosmic itakuwa kilomita 1.68 kwa pili, ya pili - kilomita 2.38 kwa pili. Kasi ya pili ya kutoroka kwa Mars na Venus, mtawalia, ni kilomita 5.0 kwa sekunde na kilomita 10.4 kwa sekunde.
Kuamua kasi mbili za tabia za "cosmic" zinazohusiana na ukubwa na uwanja wa mvuto wa sayari fulani. Tutazingatia sayari kuwa mpira mmoja.
Mchele. 5.8. Njia tofauti za satelaiti kuzunguka Dunia
Kasi ya kwanza ya ulimwengu wanaita kasi ya chini iliyoelekezwa kwa usawa ambayo mwili unaweza kuzunguka Dunia katika mzunguko wa mviringo, ambayo ni, kugeuka kuwa satelaiti ya bandia ya Dunia.
Hii, kwa kweli, ni dhana, kwanza, sayari sio mpira, na pili, ikiwa sayari ina mazingira mnene wa kutosha, basi satelaiti kama hiyo - hata ikiwa inaweza kuzinduliwa - itawaka haraka sana. Jambo lingine ni kwamba, sema, satelaiti ya Dunia inayoruka katika ionosphere kwa urefu wa wastani juu ya uso wa kilomita 200 ina radius ya obiti ambayo inatofautiana na radius ya wastani ya Dunia kwa karibu 3% tu.
Satelaiti inayotembea katika obiti ya mviringo yenye radius (Mchoro 5.9) inafanywa na nguvu ya mvuto ya Dunia, na kuipa kasi ya kawaida.
Mchele. 5.9. Mwendo wa satelaiti ya Ardhi ya bandia katika obiti ya mviringo
Kwa mujibu wa sheria ya pili ya Newton tunayo
Ikiwa satelaiti inasonga karibu na uso wa Dunia, basi
Kwa hiyo, kwa kuwa Duniani tunapata
Inaweza kuonekana kuwa kweli imedhamiriwa na vigezo vya sayari: radius yake na wingi.
Kipindi cha mapinduzi ya satelaiti kuzunguka Dunia ni
iko wapi radius ya obiti ya satelaiti, na ni kasi yake ya obiti.
Thamani ya chini ya kipindi cha obiti hupatikana wakati wa kusonga katika obiti ambayo radius ni sawa na radius ya sayari:
hivyo kasi ya kwanza ya kutoroka inaweza kufafanuliwa kwa njia hii: kasi ya satelaiti katika mzunguko wa mviringo na kipindi cha chini cha mapinduzi kuzunguka sayari.
Kipindi cha obiti huongezeka kwa kuongezeka kwa radius ya obiti.
Ikiwa kipindi cha mapinduzi ya satelaiti ni sawa na kipindi cha mapinduzi ya Dunia kuzunguka mhimili wake na mwelekeo wao wa kuzunguka sanjari, na obiti iko kwenye ndege ya ikweta, basi satelaiti kama hiyo inaitwa. kijiografia.
Satelaiti ya geostationary daima hutegemea juu ya hatua sawa kwenye uso wa Dunia (Mchoro 5.10).
Mchele. 5.10. Mwendo wa satelaiti ya geostationary
Ili mwili uondoke kwenye nyanja ya mvuto, ambayo ni, kusonga kwa umbali kama huo ambapo kivutio cha Dunia kinaacha kuchukua jukumu muhimu, ni muhimu. kasi ya pili ya kutoroka(Mchoro 5.11).
Kasi ya pili ya kutoroka wanaita kasi ya chini kabisa ambayo lazima ipelekwe kwa mwili ili mzunguko wake katika uwanja wa mvuto wa Dunia uwe wa kimfano, yaani, ili mwili ugeuke kuwa satelaiti ya Jua.
Mchele. 5.11. Kasi ya pili ya kutoroka
Ili mwili (bila kukosekana kwa upinzani wa mazingira) kushinda mvuto na kwenda kwenye anga ya nje, ni muhimu kwamba nishati ya kinetic ya mwili kwenye uso wa sayari iwe sawa na (au kuzidi) kazi iliyofanywa dhidi ya sayari. nguvu za mvuto. Hebu tuandike sheria ya uhifadhi wa nishati ya mitambo E mwili kama huo. Juu ya uso wa sayari, hasa Dunia
Kasi itakuwa ndogo ikiwa mwili umepumzika kwa umbali usio na kikomo kutoka kwa sayari
Kulinganisha maneno haya mawili, tunapata
tunatoka wapi kwa kasi ya pili ya kutoroka
Ili kutoa kasi inayohitajika (kasi ya kwanza au ya pili ya ulimwengu) kwa kitu kilichozinduliwa, ni faida kutumia kasi ya mstari wa mzunguko wa Dunia, ambayo ni, kuizindua karibu iwezekanavyo na ikweta, ambapo kasi hii, kama tunavyo. inavyoonekana, ni 463 m/s (kwa usahihi zaidi 465.10 m/s). Katika kesi hiyo, mwelekeo wa uzinduzi lazima ufanane na mwelekeo wa mzunguko wa Dunia - kutoka magharibi hadi mashariki. Ni rahisi kuhesabu kwamba kwa njia hii unaweza kupata asilimia kadhaa katika gharama za nishati.
Kulingana na kasi ya awali iliyotolewa kwa mwili kwenye hatua ya kutupa A juu ya uso wa Dunia, aina zifuatazo za harakati zinawezekana (Mchoro 5.8 na 5.12):
Mchele. 5.12. Maumbo ya trajectory ya chembe kulingana na kasi ya kutupa
Harakati katika uwanja wa mvuto wa mwili mwingine wowote wa ulimwengu, kwa mfano, Jua, huhesabiwa kwa njia ile ile. Ili kuondokana na nguvu ya mvuto ya mwanga na kuacha mfumo wa jua, kitu kilichopumzika kuhusiana na Jua na iko kutoka kwake kwa umbali sawa na radius ya mzunguko wa dunia (tazama hapo juu), lazima ipewe kasi ya chini. , imedhamiriwa kutoka kwa usawa
ambapo, kumbuka, ni radius ya mzunguko wa Dunia, na ni wingi wa Jua.
Hii inasababisha formula inayofanana na usemi wa kasi ya pili ya kutoroka, ambapo inahitajika kuchukua nafasi ya misa ya Dunia na wingi wa Jua na radius ya Dunia na radius ya mzunguko wa Dunia:
Hebu tusisitize kwamba hii ni kasi ya chini ambayo lazima itolewe kwa mwili uliosimama kwenye mzunguko wa Dunia ili kushinda mvuto wa Jua.
Kumbuka pia uhusiano
kwa kasi ya mzunguko wa Dunia. Uunganisho huu, kama inavyopaswa kuwa - Dunia ni satelaiti ya Jua, ni sawa na kati ya kasi ya kwanza na ya pili ya cosmic na.
Kwa mazoezi, tunazindua roketi kutoka Duniani, kwa hivyo inashiriki katika mwendo wa obiti kuzunguka Jua. Kama inavyoonyeshwa hapo juu, Dunia huzunguka Jua kwa kasi ya mstari
Inashauriwa kurusha roketi katika mwelekeo wa harakati ya Dunia kuzunguka Jua.
Kasi ambayo lazima ipelekwe kwa mwili Duniani ili kuondoka kwenye mfumo wa jua milele inaitwa kasi ya tatu ya kutoroka .
Kasi inategemea mwelekeo ambao chombo kinaacha eneo la mvuto. Kwa mwanzo mzuri, kasi hii ni takriban = 6.6 km / s.
Asili ya nambari hii pia inaweza kueleweka kutoka kwa kuzingatia nishati. Inaweza kuonekana kuwa inatosha kuiambia roketi kasi yake kuhusiana na Dunia
katika mwelekeo wa harakati ya Dunia kuzunguka Jua, na itaacha mfumo wa jua. Lakini hii itakuwa sahihi ikiwa Dunia haikuwa na uwanja wake wa mvuto. Mwili lazima uwe na kasi kama hiyo ikiwa tayari imehamia mbali na nyanja ya mvuto. Kwa hivyo, kuhesabu kasi ya tatu ya kutoroka ni sawa na kuhesabu kasi ya pili ya kutoroka, lakini kwa hali ya ziada - mwili ulio umbali mkubwa kutoka kwa Dunia lazima bado uwe na kasi:
Katika mlingano huu, tunaweza kueleza nishati inayoweza kutokea ya mwili kwenye uso wa Dunia (muhula wa pili upande wa kushoto wa equation) kulingana na kasi ya pili ya kutoroka kulingana na fomula iliyopatikana hapo awali ya kasi ya pili ya kutoroka.
Kutoka hapa tunapata
Taarifa za ziada
http://www.plib.ru/library/book/14978.html - Sivukhin D.V. Kozi ya jumla ya fizikia, kiasi cha 1, Mechanics Ed. Sayansi 1979 - ukurasa wa 325-332 (§61, 62): formula za kasi zote za cosmic (ikiwa ni pamoja na ya tatu) zilitolewa, matatizo kuhusu mwendo wa spacecraft yalitatuliwa, sheria za Kepler zilitokana na sheria ya mvuto wa ulimwengu wote.
http://kvant.mirror1.mccme.ru/1986/04/polet_k_solncu.html - Magazine "Kvant" - kukimbia kwa chombo cha anga hadi Jua (A. Byalko).
http://kvant.mirror1.mccme.ru/1981/12/zvezdnaya_dinamika.html - gazeti la Kvant - mienendo ya nyota (A. Chernin).
http://www.plib.ru/library/book/17005.html - Strelkov S.P. Mekaniki Mh. Sayansi 1971 - ukurasa wa 138-143 (§§ 40, 41): msuguano wa viscous, sheria ya Newton.
http://kvant.mirror1.mccme.ru/pdf/1997/06/kv0697sambelashvili.pdf - gazeti la "Kvant" - mashine ya mvuto (A. Sambelashvili).
http://publ.lib.ru/ARCHIVES/B/""Bibliotechka_""Kvant""/_""Bibliotechka_""Kvant"".html#029 - A.V. Bialko "Sayari yetu - Dunia". Sayansi 1983, sura ya. 1, aya ya 3, ukurasa wa 23-26 - hutoa mchoro wa nafasi ya mfumo wa jua katika galaksi yetu, mwelekeo na kasi ya harakati ya Sun na Galaxy kuhusiana na mionzi ya nyuma ya microwave ya cosmic.
Tangu nyakati za zamani, watu wamekuwa wakipendezwa na shida ya muundo wa ulimwengu. Huko nyuma katika karne ya 3 KK, mwanafalsafa wa Kigiriki Aristarchus wa Samos alionyesha wazo kwamba Dunia inazunguka Jua, na kujaribu kuhesabu umbali na ukubwa wa Jua na Dunia kutoka kwenye nafasi ya Mwezi. Kwa kuwa vifaa vya uthibitisho vya Aristarko wa Samosi havikuwa kamilifu, wengi walibaki wafuasi wa mfumo wa ulimwengu wa kijiografia wa Pythagorean.
Karibu milenia mbili zilipita, na mwanaanga wa Kipolishi Nicolaus Copernicus alipendezwa na wazo la muundo wa ulimwengu wa heliocentric. Alikufa mnamo 1543, na hivi karibuni kazi ya maisha yake ilichapishwa na wanafunzi wake. Mfano wa Copernicus na meza za nafasi za miili ya mbinguni, kulingana na mfumo wa heliocentric, zilionyesha hali ya mambo kwa usahihi zaidi.
Nusu karne baadaye, mtaalamu wa hisabati Mjerumani Johannes Kepler, akitumia maelezo ya kina ya mwastronomia wa Denmark Tycho Brahe kuhusu mambo ya anga, alipata sheria za mwendo wa sayari ambazo ziliondoa makosa ya kielelezo cha Copernican.
Mwisho wa karne ya 17 uliwekwa alama na kazi za mwanasayansi mkuu wa Kiingereza Isaac Newton. Sheria za Newton za mechanics na uvutano wa ulimwengu wote zilipanuka na kutoa uhalali wa kinadharia kwa fomula zinazotokana na uchunguzi wa Kepler.
Hatimaye, mwaka wa 1921, Albert Einstein alipendekeza nadharia ya jumla ya uhusiano, ambayo inaelezea kwa usahihi mechanics ya miili ya mbinguni kwa sasa. Miundo ya Newton ya mechanics ya kitamaduni na nadharia ya mvuto bado inaweza kutumika kwa hesabu ambazo hazihitaji usahihi mkubwa, na ambapo athari za uhusiano zinaweza kupuuzwa.
Shukrani kwa Newton na watangulizi wake, tunaweza kuhesabu:
- mwili lazima uwe na kasi gani ili kudumisha mzunguko fulani ( kwanza kasi ya kutoroka)
- Ni kwa kasi gani mwili unapaswa kusonga ili uweze kushinda mvuto wa sayari na kuwa satelaiti ya nyota ( kasi ya pili ya kutoroka)
- kasi ya chini inayohitajika ya kuacha mfumo wa sayari ( kasi ya tatu ya kutoroka)
Kitu chochote, kikitupwa juu, mapema au baadaye huisha juu ya uso wa dunia, iwe ni jiwe, karatasi au manyoya rahisi. Wakati huo huo, setilaiti iliyorushwa angani nusu karne iliyopita, kituo cha anga za juu au Mwezi huendelea kuzunguka katika njia zao, kana kwamba haziathiriwi na sayari yetu hata kidogo. Kwa nini hii inatokea? Kwa nini Mwezi hauko katika hatari ya kuanguka Duniani, na kwa nini Dunia haisogei kuelekea Jua? Je, kweli hawaathiriwi na uvutano wa ulimwengu wote?
Kutoka kwa kozi ya fizikia ya shule tunajua kwamba mvuto wa ulimwengu huathiri mwili wowote wa nyenzo. Basi itakuwa jambo la kimantiki kudhani kuwa kuna nguvu fulani ambayo inapunguza athari ya mvuto. Nguvu hii kawaida huitwa centrifugal. Athari yake inaweza kuonekana kwa urahisi kwa kuunganisha uzito mdogo hadi mwisho mmoja wa thread na kuifungua kwenye mduara. Zaidi ya hayo, kasi ya mzunguko wa juu, nguvu ya mvutano wa thread, na polepole tunazunguka mzigo, uwezekano mkubwa zaidi wa kuanguka chini.
Kwa hiyo, sisi ni karibu sana na dhana ya "kasi ya cosmic". Kwa kifupi, inaweza kuelezewa kuwa kasi inayoruhusu kitu chochote kushinda mvuto wa mwili wa mbinguni. Jukumu linaweza kuwa sayari, mfumo wake au mwingine. Kila kitu kinachosogea kwenye obiti kina kasi ya kutoroka. Kwa njia, ukubwa na sura ya obiti hutegemea ukubwa na mwelekeo wa kasi ambayo kitu kilichopewa kilipokea wakati injini zilizimwa, na urefu ambao tukio hili lilitokea.
Kuna aina nne za kasi ya kutoroka. Mdogo wao ni wa kwanza. Hii ndiyo kasi ya chini kabisa ambayo lazima iwe nayo ili iingie kwenye obiti ya duara. Thamani yake inaweza kuamua na formula ifuatayo:
V1=õ/r, wapi
µ - geocentric mvuto mara kwa mara (µ = 398603 * 10 (9) m3 / s2);
r ni umbali kutoka sehemu ya uzinduzi hadi katikati ya Dunia.
Kwa sababu ya ukweli kwamba sura ya sayari yetu sio tufe kamili (kwenye miti inaonekana kuwa laini kidogo), umbali kutoka katikati hadi uso ni mkubwa zaidi kwenye ikweta - 6378.1. 10 (3) m, na angalau kwenye miti - 6356.8. 10(3) m. Ikiwa tutachukua thamani ya wastani - 6371. 10 (3) m, basi tunapata V1 sawa na 7.91 km / s.
Kadiri kasi ya ulimwengu inavyozidi thamani hii, ndivyo mzunguko unavyoongezeka, ukisonga mbali na Dunia hadi umbali mkubwa zaidi. Wakati fulani, obiti hii itavunjika, kuchukua sura ya parabola, na chombo cha anga kitaenda kulima anga za anga. Ili kuondoka kwenye sayari, meli lazima iwe na kasi ya pili ya kutoroka. Inaweza kuhesabiwa kwa kutumia fomula V2=√2µ/r. Kwa sayari yetu, thamani hii ni 11.2 km / s.
Wanaastronomia wamebainisha kwa muda mrefu kasi ya kutoroka ni ipi, ya kwanza na ya pili, kwa kila sayari ya mfumo wetu wa nyumbani. Zinaweza kukokotwa kwa urahisi kwa kutumia fomula zilizo hapo juu ikiwa utabadilisha µ isiyobadilika na bidhaa fM, ambayo M ni wingi wa ulimwengu wa angani wa kuvutia, na f ni mvuto thabiti (f = 6.673 x 10(-11) m3 /(kg x s2).
Kasi ya tatu ya cosmic itawawezesha mtu yeyote kushinda mvuto wa Jua na kuacha mfumo wao wa asili wa jua. Ukihesabu kuhusiana na Jua, unapata thamani ya 42.1 km/s. Na ili kuingia kwenye mzunguko wa jua kutoka duniani, utahitaji kuharakisha hadi 16.6 km / s.
Na hatimaye, kasi ya nne ya kutoroka. Kwa msaada wake, unaweza kushinda mvuto wa gala yenyewe. Ukubwa wake hutofautiana kulingana na kuratibu za galaksi. Kwa yetu, thamani hii ni takriban 550 km/s (ikiwa imehesabiwa kuhusiana na Jua).
Je, satelaiti za ardhi bandia ni nini?
Je, wana madhumuni gani?
Hebu tuhesabu kasi ambayo lazima isambazwe kwa setilaiti ya Ardhi ya bandia ili isogee katika obiti ya mduara kwa urefu wa h juu ya Dunia.
Katika urefu wa juu, hewa haipatikani sana na hutoa upinzani mdogo kwa miili inayohamia ndani yake. Kwa hiyo, tunaweza kudhani kwamba satelaiti ya wingi m inathiriwa tu na nguvu ya mvuto inayoelekezwa katikati ya Dunia (Mchoro 3.8).
Kwa mujibu wa sheria ya pili ya Newton, m cs =.
Kuongeza kasi ya centripetal ya satelaiti imedhamiriwa na formula 
ambapo h ni urefu wa setilaiti juu ya uso wa dunia. Nguvu inayofanya kazi kwenye satelaiti, kulingana na sheria ya uvutano wa ulimwengu wote, imedhamiriwa na fomula 
ambapo M ni wingi wa Dunia.
Kubadilisha misemo iliyopatikana kwa F na a kwenye mlinganyo kwa sheria ya pili ya Newton, tunapata 
Kutoka kwa formula inayofuata inafuata kwamba kasi ya satelaiti inategemea umbali wake kutoka kwa uso wa Dunia: umbali huu mkubwa, kasi ya chini itasonga kwenye mzunguko wa mviringo. Ni vyema kutambua kwamba kasi hii haitegemei wingi wa satelaiti. Hii inamaanisha kuwa mwili wowote unaweza kuwa satelaiti ya Dunia ikiwa utapewa kasi fulani. Hasa, saa h = 2000 km = 2 10 6 m, kasi ni υ ≈ 6900 m / s.
Kwa kubadilisha thamani ya G na thamani za M na R za Dunia kuwa fomula (3.7), tunaweza kukokotoa kasi ya kwanza ya kutoroka kwa setilaiti ya Dunia:
υ 1 ≈ 8 km / s.
Ikiwa kasi kama hiyo inatolewa kwa mwili kwa mwelekeo wa usawa kwenye uso wa Dunia, basi kwa kukosekana kwa anga itakuwa satelaiti ya bandia ya Dunia, inayoizunguka kwa mzunguko wa mviringo.
Roketi za angani zenye uwezo wa kutosha pekee ndizo zinaweza kufikisha kasi kama hiyo kwa satelaiti. Hivi sasa, maelfu ya satelaiti bandia huzunguka Dunia.
Mwili wowote unaweza kuwa satelaiti bandia ya mwili mwingine (sayari) ikiwa utapewa kasi inayofaa.
Maswali kwa aya
1. Ni nini huamua kasi ya kwanza ya kutoroka?
2. Ni nguvu gani zinazofanya kazi kwenye satelaiti ya sayari yoyote?
3. Je, tunaweza kusema kwamba Dunia ni satelaiti ya Jua?
4. Pata usemi wa kipindi cha obiti cha satelaiti ya sayari.
5 Kasi ya chombo cha angahewa hubadilikaje inapoingia kwenye tabaka mnene za angahewa? Je, kuna ukinzani wowote na fomula (3.6)?