(Kijerumani: August Ferdinand Möbius) - Mwanahisabati wa Kijerumani na mnajimu wa kinadharia. Möbius alikuwa wa kwanza kuanzisha viwianishi vya homogeneous na njia za uchambuzi utafiti katika jiometri projective. Imepokea uainishaji mpya wa curve na nyuso, ulioanzishwa dhana ya jumla mabadiliko ya makadirio, ambayo baadaye yalipewa jina lake, yalisoma mabadiliko ya uhusiano. Maarufu kama mvumbuzi Vipande vya Möbius .
Mtaalamu mkuu wa hisabati August Ferdinand Möbius alizaliwa mnamo Novemba 17, 1790 kwenye eneo la shule ya kifalme ya Schulpforte, karibu na Naumburg (Saxony-Anhalt). Baba yake alishikilia wadhifa wa mwalimu wa densi katika shule hii. Mamake Moebius alikuwa wa ukoo wa Martin Luther.
Baba alikufa wakati mvulana huyo alikuwa na umri wa miaka mitatu tu. Elimu ya msingi Mobius alipokelewa nyumbani na mara moja alionyesha kupendezwa na hisabati. Kuanzia 1803 hadi 1809 alisoma katika Chuo cha Schulpforte, kisha akaingia Chuo Kikuu cha Leipzig.
Kwa miezi sita ya kwanza, kulingana na mapendekezo ya familia yake, Mobius alisoma sheria, lakini kisha akafanya uamuzi wa mwisho wa kujitolea maisha yake kwa hisabati na unajimu. Waandishi wa wasifu wanapendekeza kwamba chaguo hilo lilichochewa na mwanaastronomia na mwanahisabati maarufu Mollweide, aliyefundisha huko.
Mnamo 1813-1814, Möbius aliishi Göttingen, ambapo alihudhuria mihadhara ya chuo kikuu cha Gauss juu ya unajimu. Kisha akaenda Halle ili kuhudhuria kozi ya mtaalamu wa hisabati Johann Pfaff, mwalimu wa Gauss. Kama matokeo, Möbius alipokea maarifa ya kina katika sayansi zote mbili.
Möbius alipokuwa akifanya kazi ya udaktari (1815), jaribio lilifanywa la kumwita Jeshi la Prussia. Kwa kuepukana na tishio hili, alifanikiwa kupata udaktari wake. Kwa wakati huu, Profesa Mollweide alihamia idara ya hisabati na kumpendekeza Möbius kwa idara iliyo wazi ya astronomia huko Leipzig, kama profesa wa ajabu.
Tangu 1816, Möbius alifanya kazi kwanza kama mwanaastronomia wa uchunguzi, kisha kama mkurugenzi katika Kituo cha Uchunguzi wa Unajimu cha Pleissenburg (karibu na Leipzig). Alishiriki kikamilifu katika ujenzi na vifaa vya uchunguzi. Mnamo 1820, Möbius alioa. Alikuwa na wana wawili na binti.
Mnamo 1825, Profesa Mollweide alikufa. Möbius alijaribu kuchukua nafasi yake, lakini sifa yake kama mwalimu haikuwa muhimu, na chuo kikuu kilimpendelea mtahiniwa mwingine. Hata hivyo, baada ya kujua kwamba Mobius alikuwa amepokea mialiko kutoka vyuo vikuu vingine, wasimamizi walimpandisha cheo profesa kamili elimu ya nyota. Kwa wakati huu utafiti wa hisabati Möbius alimletea umaarufu katika ulimwengu wa kisayansi.
Mnamo 1858, alianzisha uwepo wa nyuso za upande mmoja na, kuhusiana na hili, akawa maarufu kama mvumbuzi wa ukanda wa Möbius(Mchoro wa Möbius), uso rahisi zaidi usio na mwelekeo wa pande mbili wenye ukingo, unaoruhusu kupachikwa katika nafasi ya Euclidean ya pande tatu.
Katika duru za kitaaluma, Möbius anajulikana kama mwandishi kiasi kikubwa darasa la kwanza hufanya kazi katika jiometri, haswa jiometri ya makadirio, uchambuzi na nadharia ya nambari.
Möbius pia alichapisha Mwongozo wa Takwimu wa juzuu mbili (1837) na kitabu Barycentric Calculus (1827), bora kwa uhalisi wake, kina na wingi wa mawazo ya hisabati, ambapo viwianishi vya pointi kwenye ndege vinaanzishwa. Vitabu hivi vyote viwili pia vinahusiana na jiometri ya makadirio na matumizi yake.
August Möbius aliishi maisha ya kawaida na ya utulivu na alikufa mnamo Septemba 26, 1868 huko Leipzig. Alichapisha mengi muhimu kazi ya msingi katika hisabati, lakini kilichomletea umaarufu duniani kote ni ukanda wa Möbius, ambao kila mtoto wa shule anajua na ambao umewahimiza wabunifu na wasanii kwa miaka mingi.
Karatasi yake maarufu kwenye ukanda wa Möbius ilichapishwa baada ya kifo. Huu ni mkanda wa aina gani? Je, iko katika asili au ni matunda ya mawazo tajiri ya hisabati?
ukanda wa Mobius(Ukanda wa Möbius) ni uso wa pande tatu ambao una upande mmoja tu na mpaka mmoja, na una sifa ya hisabati ya kuto mwelekeo. Iligunduliwa kwa kujitegemea na kwa wakati mmoja na wanahisabati wawili wa Ujerumani August Ferdinand Möbius na Johann Benedict Listing mwaka wa 1858.
Unaweza kutengeneza strip ya Möbius mwenyewe. Katika picha ni ya plastiki ya rangi, inaweza kufanywa kwa karatasi. Nini maalum kuhusu hilo? Ina uso mmoja na ni vigumu kuamini, kwa sababu inaonekana, iko katika nafasi ya tatu-dimensional. Aliishiaje na uso mmoja tu?
Muundo wa ukanda wa Möbius unaweza kuundwa kwa urahisi kutoka kwa kipande cha karatasi kwa kugeuza ncha moja ya ukanda nusu zamu na kuiunganisha hadi mwisho mwingine ili kuunda umbo lililofungwa. Ikiwa unapoanza kuchora mstari na penseli kwenye uso wa mkanda, mstari utaingia ndani ya takwimu na kupita chini ya mwanzo wa mstari, kana kwamba unaenda "upande mwingine" wa mkanda.
Ikiwa utaendelea mstari, itarudi kwenye hatua ya kuanzia. Katika kesi hii, urefu wa mstari uliochorwa utakuwa mara mbili ya urefu wa kipande cha karatasi. Mfano huu unaonyesha kuwa ukanda wa Möbius una upande mmoja tu na mpaka mmoja.
Ukanda wa Möbius umewahimiza wasanii wengi kuunda sanamu na michoro maarufu. Msanii wa Kiholanzi M.C. Escher aliunda lithographs kadhaa kwa kutumia mkanda. Moja ya mifano maarufu- lithograph "Moebius Strip II", ambayo mchwa nyekundu hutambaa bila mwisho kwenye kamba.
Pia, ukanda wa Mobius mara nyingi hutumiwa katika picha za nembo na alama za biashara mbalimbali. Wengi mfano wa kuangaza- ishara ya kimataifa kwa matumizi tena
Kuna maombi ya kiufundi kwa ukanda wa Möbius. Ukanda wa ukanda wa conveyor unafanywa kwa namna ya kamba ya Möbius, ambayo inaruhusu kufanya kazi kwa muda mrefu kwa sababu uso wote wa ukanda huvaa sawasawa. Mifumo endelevu ya kurekodi kanda pia hutumia vipande vya Möbius (kuongeza muda wa kurekodi mara mbili)
August Ferdinand Möbius alikuwa mwanahisabati Mjerumani na mnajimu wa kinadharia ambaye alianzisha kuwepo kwa nyuso za upande mmoja (Möbius strip).
August Möbius alizaliwa mnamo Novemba 17, 1790 kwenye eneo la shule ya kifalme ya Schulpforte, karibu na Naumburg (Saxony-Anhalt). Baba yake alikuwa mwalimu wa densi katika shule hiyo, mama yake alikuwa wa ukoo wa Martin Luther.
BabaMöbiusalikufa Augustus alipokuwa na umri wa miaka mitatu. Alipata elimu yake ya msingi nyumbani. Kuanzia 1803 hadi 1809MobiusAlisoma katika Schulpforte College, kisha katika Chuo Kikuu cha Leipzig. Kwa miezi sita ya kwanza, kulingana na mapendekezo ya familia yake, alisoma sheria, lakini kisha akafanya uamuzi wa mwisho wa kujitolea maisha yake kwa hisabati na unajimu. Chaguo lake liliathiriwa na mwanaastronomia na mwanahisabati maarufu Mollweide.
Mnamo 1813-1814 Agosti Möbius aliishi Göttingen, akihudhuria mihadhara ya chuo kikuu.katika astronomiaAdhabu ya Friedrich Gauss. Kisha akasikilizakatika Hullkozi ya mihadharaWalimu wa Gaussmwanahisabati Johann Pfaff.
Wakati akifanya kazi katika tasnifu yake ya udaktari (1815)Walitaka Mobiuskujiandikisha katika jeshi la Prussia. Kwa kuepukana na tishio hili, alipokea udaktari wake. Kwa wakati huu Mollweide alihamia Idara ya Hisabati naNailipendekezaAgosti MobiusjuukuachwaJina la kaziisiyo ya kawaidamaprofesaIdara ya Unajimu Leipzig. Kwanza yeyewamefanya kazimwanaastronomia wa uchunguzi, kisha mkurugenzi wa Pleissenburg Astronomical Observatory (karibu na Leipzig).Mobiusilishiriki kikamilifu katika ujenzi wake na vifaa.
Mnamo 1820, Möbius alioa. Familia yao ilikuwa na wana wawili na binti.
Mnamo 1825AgostiMollweide alikufa.Agosti Mobiusalijaribu kuchukua nafasi yake, lakini chuo kikuu kilimpendelea mgombea mwingine. Hata hivyo, baada ya kujua kwamba alikuwa amepokea mialiko kutoka vyuo vikuu vingine, usimamizi uliongezekaMöbiuskatika nafasi ya profesa kamili wa astronomia. Kufikia wakati huu, utafiti wa hisabati ulikuwa tayari umemletea umaarufu katika ulimwengu wa kisayansi.
Mnamo 1840Mobiuskwanza ilitengeneza shida ya rangi nne, ambayo imeundwa takriban kama ifuatavyo: kwa kizigeu chochote cha ndege katika maeneo ambayo hayafunikani kabisa au sehemu, inawezekana kila wakati kuwaweka alama na nambari 1, 2, 3. , 4 ili maeneo "ya karibu" yanaonyeshwa kwa namba tofauti.
Mnamo 1848 Möbius akawa mkurugenzi wa uchunguzi.
Agosti MoebYesu alikufa mnamo Septemba 26, 1868, huko Leipzig. Asteroid 28516 (Mebius) imetajwa kwa heshima ya mwanasayansi.
Nakala ya Möbius juu ya ukanda huo maarufu ilichapishwa baada ya kifo. Mnamo 1858, alianzisha uwepo wa nyuso za upande mmoja na akajulikana kama mvumbuzi wa uso rahisi zaidi usio na mwelekeo wa pande mbili na ukingo, akiruhusu kupachikwa katika nafasi ya Euclidean ya pande tatu.(Mkanda wa Mobius).
Katika jiometri ya mradi, Möbius alikuwa wa kwanza kuanzisha viwianishi vya homogeneous na mbinu za uchanganuzi za utafiti. Alipokea uainishaji mpya wa curves na nyuso, akaanzisha dhana ya jumla ya mabadiliko ya makadirio, ambayo baadaye yalipewa jina lake, na alisoma mabadiliko ya uhusiano. Katika nadharia ya nambari, chaguo za kukokotoa μ(n) na fomula ya ubadilishaji zimepewa jina la Möbius.
lichnosti.net ›people_2638.html
Dimension ya Nne + Ukanda wa Mobius
Chukua mkanda wa karatasi wa ABCD. Tunatumia mwisho wake AB na CD kwa kila mmoja na kuziunganisha pamoja. Lakini sio kwa nasibu, lakini ili hatua hiyo A ilingane na uhakika
th D, na kumweka B kwa uhakika C. Tunapata pete kama hiyo iliyopotoka. Na tunajiuliza: kipande hiki cha karatasi kina pande ngapi? Mbili, kama mtu mwingine yeyote? Hakuna kitusawa. Ina upande MMOJA. Usiniamini? Ikiwa unataka, angalia: jaribu kuchora pete hii upande mmoja. Tunapiga rangi, hatuvunja mbali, hatuendi upande mwingine. Uchoraji... Umepaka rangi tena? Upande wa pili, safi uko wapi? Hapana? Naam, ndivyo hivyo.
Sasa swali la pili. Ni nini hufanyika ikiwa utakata mbweha wa kawaida?t ya karatasi? Bila shaka, karatasi mbili za kawaida za karatasi. Kwa usahihi, nusu mbili za karatasi. Nini kitatokea ikiwa utakata pete hii katikati (huu ni ukanda wa Möbius, au ukanda wa Möbius) pamojaurefu wote? Pete mbili za upana wa nusu? Hakuna kitu kama hiki. Na nini? Sitasema. Kata mwenyewe.
Uliukata? Kubwa. Sasa fanya jani jipya Möbius na niambie nini kinatokea ikiwa utaikata kwa urefu, lakini sio katikati, lakini karibu na makali moja? Sawa? Lakini hakuna kitu kama hicho. A e
katika sehemu tatu? Kanda tatu? Na hakuna kitu chini ya ... Na kadhalika. Gundua zaidi uso huu wa kushangaza (bado ni halisi) wa upande mmoja na utakuwa na furaha nyingi. NaKweli, hii inatuliza mishipa iliyokasirishwa na mizozo ya jukwaa kwa kila njia inayowezekana, ninawahakikishiawewe. AlhamisiNi nini kinachoweza kuwa na manufaa zaidi kuliko Maarifa Safi?
Ukanda wa Möbius ni mojawapo ya vitu vya hisabati vinavyoitwa "topolojia". Mali ya kushangaza Ukanda wa Möbius - una makali moja, upande mmoja - hauhusiani na nafasi yake katika nafasi, na dhana ya umbali, angle, na hata hivyo kuwa na tabia ya kijiometri kabisa. Topolojia inasoma sifa kama hizo. Katika EuclideanKatika nafasi, kuna aina mbili za vipande vya Möbius kulingana na mwelekeo wa twist: kulia na kushoto.
Lakini ukanda wa Möbius sio tu zoezi la akili, pia hutumiwa kwa vitendo. Ukanda wa mkanda unafanywa kwa namna ya ukanda wa Möbius.Nveyera, ambayo inaruhusu kufanya kazi kwa muda mrefu kwa sababu uso mzima wa ukanda huvaa sawasawa. Vipande vya Möbius pia hutumiwa katika mifumoah kurekodi kwenye filamu inayoendelea (kuongeza muda wa kurekodi mara mbili), kwenye tumboKatika vichapishi hivi, utepe wa wino pia ulikuwa na muundo wa ukanda wa Möbius ili kuongeza maisha ya rafu. Na labda mahali pengine pia.
Filamu hiyo ilipokea jina lake kutoka kwa wasanii boraGos mwanahisabati, profesa katika Chuo Kikuu cha Leipzig August Mobius, ambaye alihifadhi ubunifu wake.
utendaji hadi mwisho wa siku zake. Inaendelea 1865
, kujitolea kwa nadharia ya polyhedra, Möbius kwanza alielezea mali ya uso wa upande mmoja.
Fikiria ukanda wa Möbius mara mbili, ambao unapatikana kwa kuweka vipande viwili vya karatasi juu ya kila mmoja, kupotosha, kugeuka kwa nusu nzima ya zamu, na kuunganisha ncha. Kwa mtazamo wa kwanza, kwaInaonekana tunapata vipande viwili vya Mobius vilivyowekwa ndani ya kila kimoja. Kwa hakika, kwa kuunganisha kidole chako kati ya vipande vya karatasi na kuisonga karibu nao mpaka utakaporudi, "utathibitisha" kwamba takwimu hiyo inajumuisha vipande viwili tofauti. Mdudu anayetambaa kwenye pengo kati ya vipande vya karatasi anaweza kufanya kitu kama hiki: safari ya kuzunguka dunia" kwa infinity. Katika kesi hii, ingekuwa daima kutambaa kando ya karatasi moja, nyuma yake ingegusa kamba nyingine, na haitaweza kamwe kupata mahali ambapo "sakafu" inakutana na "dari". Kutokana na hili mdudu mwenye akili anaweza kuhitimisha kwamba anasafiri kati ya nyuso mbili tofautikamba.
Lakini hebu fikiria kwamba wadudu wetu umeacha alama kwenye sakafu na huzunguka kupigwa mpaka kukutana tena. Kisha itagundua kwamba alama haipo kwenye sakafu, lakini juu ya dari, na kwamba lazima iende karibu na kupigwa tena ili alama iko tena kwenye sakafu! Zaidi ya hayo, ikiwa wadudu hupanga nyumba kando ya barabara na kuzihesabu upande wa kushoto, hata, na kwa haki, isiyo ya kawaida, basi, kuendelea na harakati zake, hivi karibuni itaona hata upande wa kushoto, isiyo ya kawaida upande wa kulia. Je! ni nini kilifanyika - je, dhana za kushoto-kulia au (zinazotisha kufikiria) zilibadilika? Jambo baya zaidi ni kwamba askari wetu wapendwa wa trafiki hawataweza kufunga trafiki ya mkono wa kuliation, kwa sababu ikiwa wadudu dhahania waliotajwa hapo juu wanatambaa upande wa kulia, basi hivi karibuni watagongana uso kwa uso na ndugu zao, pia kutambaa upande wa kulia wa barabara, ingawa baadhi yao watakuwa juu chini, lakini hakuna hata mmoja wao atakayekubaliana na hili. Wadudu hawana haja ya kuwa na mawazo ya ajabu kutambua kwamba sakafu na dari zote zinaunda upande mmoja wa mstari mmoja. Kile ambacho kilionekana kuwa riboni mbili zilizowekwa ndani ya kila mmoja ni utepe mmoja mkubwa. Na unaweza
Je, ungependa kufunua mfano huo, ugeuke kuwa kamba moja, na ufikirie juu ya tatizo la hila: jinsi ya kuwapa "safu mbili" kuangalia tena?
"Mambo" mengi zaidi ya kushangaza yanaweza kupatikana katika kitabuMartina GardnerA « Mafumbo ya hisabati na burudani", sura: Miundo ya kitopolojia ya kuburudisha.
Hebu fikiria kiumbe gorofa, mwenye akili anayeishi kwenye ndege na hajui kuwepo kwa mwelekeo wa tatu. Tuseme mmoja wa marafiki alienda safari, bila kushuku kwamba kwa sababu fulani ...Kwa sababu fulani, ndege wanamoishi iligeuka kuwa strip ya Mobius. Baada ya kufanya zamu kando yake na kurudi, atatokea mbele ya marafiki zake kwa fomu iliyoonyeshwa: moyo upande wa kulia, kijiko kwenye mkono wa kushoto, ingawa hatabadilika kwa ajili yake mwenyewe, kwake marafiki zake wamebadilika. Na hapa sisi, tatu-dimensional, tunaweza kusaidia katika kutatua
kutatua shida yake: tumia kibano kwa uangalifu kumtoa nje ya ndege,ekurudi na kurudi nyuma. Atakuwa kawaida tena, lakini hataelezea kamwesijui ni nini kilimtokea.
Sasa mmoja wa marafiki zetu wa pande tatu ametumwanjianimaandamano. Wanafizikia wa kinadharia wanaamini kwamba ulimwengu wetu umefungwa kwa sababu ya mpindano wa mvuto wa nafasi, na kulingana na data fulani, pia hupindishwa wakati imefungwa, kama ukanda wa Mobius.
Kisha rafiki yetu atarudi kutoka kwa mwelekeo kinyume na mahali aliporuka, na pia ... tayari unajua - inaonekana. Moyo uko upande wa kulia na wa kushoto - sio shida, helix ya DNA katika protini yake imepotoshwa kwa upande mwingine - nusu tu ya shida, lakini ikiwa mwelekeo wa mzunguko wa elektroni karibu na viini au karibu na mhimili wake. (spin) imebadilika, basi maangamizi yanaweza kutokea na hakutakuwa na mtu wa kukutana nayo, kutoka mfumo wa jua flash tu itabaki
ka. Kwa hivyo mtu kutoka mwelekeo wa nne lazimamsaada - ndio, ndio, vuta kwa uangalifu na kibanondani ya mwelekeo wa nne, ugeuke na uirudishe kwa uangalifu kwetu. Na kisha umruhusu Ajenti Mulder kutoka FBI ajue katika kipindi cha vipindi vitano kilichompata rafiki yetu, lakini sisi tu tutajua kulihusu.
Mwandishi aliongozwa kuunda kazi hii kwa ugunduzi wa wanahisabati wa Ujerumani August Ferdinand Möbius na Johann Benedict Listing.
Ikiwa unafikiria kuwa PR na ukuzaji ni muhimu kwa biashara ya maonyesho tu, lakini ndani uwanja wa kisayansi madhara tu, basi umekosea. Uthibitisho wa hili ni hadithi ya mwanahisabati na mwanaanga August Möbius, ambaye umaarufu wake ulifichwa na uvumbuzi wake mmoja tu - ukanda wa Möbius.
Kama watu wa wakati wake Carl Gauss na William William Hamilton, alikuwa profesa wa astronomia, lakini uvumbuzi wake muhimu zaidi ulikuwa katika hisabati. Alianzisha vile dhana za hisabati, kama homogeneous (aka barycentric) kuratibu, vipengele katika infinity; utaratibu wa aina ya nyuso na curves; ilitengeneza kanuni ya ishara katika jiometri; alisoma sifa za curves za aljebra III utaratibu katika nafasi; kuendelezwa njia za uchambuzi utafiti kuhusiana na jiometri projective.
Wanaastronomia wanamshukuru kwa kazi yake ya kupatwa kwa sayari, mifumo ya lenzi, mwendo. miili ya mbinguni na kanuni za astronomia, inaonekana ndiyo sababu asteroid na crater juu upande wa nyuma Miezi.
1. Utoto
August Ferdinand Möbius (17.11.1790-26.09.1868) alizaliwa katika ukumbi wa mazoezi wa Schulpforte, karibu na Naumburg, katika Wateule wa Saxony. Baba yake, Johann Heinrich Moebius (1752-1792), alifanya kazi hapa kama mwalimu wa densi, na kwa hivyo aliishi katika vyumba vya walimu na mkewe na mtoto. Augustus mdogo hakumkumbuka baba yake vizuri, kwa sababu alikufa wakati mtoto hakuwa na umri wa miaka mitatu. Kwa hiyo, elimu yake yote ya awali alipewa na mama yake, Johanna Keil Möbius (1758-1820). Familia daima imekuwa ikijivunia babu yake, Martin Luther. Kwa njia, tayari ndani umri mdogo Augustus alipendezwa sana na hisabati.
2. Jifunze
Akiwa na umri wa miaka 12 (kutoka 1803 hadi 1809) alianza masomo yake katika jumba hilo hilo la mazoezi la Schulpforte, mwalimu wake wa hisabati alikuwa Johann Gottlieb Schmidt. Baada ya kuhitimu, aliingia Chuo Kikuu cha Leipzig katika Kitivo cha Sheria. Baada ya kusoma kwa nusu muhula, Mobius alifikia hitimisho kwamba kuwa wakili sio wito wake, na kwa hivyo akaendelea na masomo ya unajimu na hesabu. Hapa alisoma kutoka 1809 hadi 1813. Mwanasayansi wa baadaye alifundishwa na maprofesa: hisabati - Moritz von Prask, fizikia - Ludwig Wilhelm Gilbert, astronomy - Karl Brandan Mollweide (baadaye kidogo Agosti hata akawa msaidizi wake).
Baada ya kumaliza masomo yake hapa, August Möbius aliona uhitaji wa kupata ujuzi wa ziada. Kwa hivyo, aliondoka Leipzig mnamo Mei 1813, miezi michache kabla ya Vita maarufu vya Leipzig (au Vita vya Mataifa), baada ya hapo kurudi kwa wanajeshi wa Napoleon kwenda Ufaransa kulianza. Möbius wakati huo alikuwa akihudhuria mihadhara ya Carl Gauss, profesa wa astronomia katika Chuo Kikuu cha Göttingen na mkurugenzi wa Göttingen Observatory. Baada ya kusoma naye kwa mihula 2, Mobius anaendelea. Sasa anatembelea semina za hisabati Johann Pfaff katika Chuo Kikuu cha Halle. Masomo haya yote marefu yalisababisha kuandikwa kwa tasnifu ya udaktari juu ya mada "Kupatwa kwa Sayari." Kabla tu ya kutetea tasnifu yake, walijaribu kumwandisha katika jeshi la Prussia, lakini, akiepuka tishio hili kimiujiza, alifanikiwa kujilinda mnamo 1815. Na shukrani kwa moja zaidi kazi ya ziada alipata haki ya kufundisha kuhusu milinganyo ya trigonometric katika vyuo vikuu vya Ujerumani.
3. Shughuli za kufundisha
Kwa wakati huu, mnamo 1816, Karl Mollweide aliamua kutumia wakati wake kabisa kwa maswala ya hesabu, na kwa hivyo akahamia idara ya hesabu katika Chuo Kikuu cha Leipzig, akipendekeza kumwalika August Möbius kufundisha unajimu. Alipewa jina la profesa wa ajabu (licha ya jina la kifahari - hii ni digrii ya chini kabisa iliyotolewa kwa wageni). Ni hayo tu kazi kusimamishwa kwa muda mrefu. Sababu ya hii ilikuwa kutokuwa na uwezo kamili wa kujionyesha katika hali nzuri, au kuomba msaada wa wenzake au wanafunzi. Alikuwa mtu mtulivu sana na aliyehifadhiwa, mihadhara yake haikuwa ya maonyesho, na kwa hivyo wanafunzi wachache walikuja. Ni rahisi: wanafunzi wachache kulipa kwa ajili ya kozi, chini ya mshahara na tabia mbaya zaidi wakubwa.
Kwa kuongezea, August Ferdinand mnamo 1816 pia aliteuliwa kama mwangalizi katika Leipzig Observatory. Ili kuharakisha suala hilo, Mobius alisafiri hadi kadhaa zinazofanana Miundo ya Ujerumani, na kusababisha orodha ya maboresho muhimu kwa ukarabati unaofuata. Aliwekwa kuwa msimamizi wa ujenzi wa Leipzig Observatory, na kutoka 1818 hadi 1821 alikuwa na shughuli nyingi na mradi huu mzito.
4. Maisha ya familia
Wakati huu wote, August Möbius aliishi na mama yake, lakini mnamo 1820 alikufa. Pengine ni maisha yake yasiyo na utulivu ndiyo yanamfanya aamue kuoa. Dorothea Christina Johanna Rath (1790-1859) anakuwa mteule wake. Mke alikuwa kipofu tangu kuzaliwa, lakini hii haikumzuia kuzaa na kulea watoto watatu wazuri: binti Emilia (1822-1897), aliyeolewa na d'Arre; na vile vile wana August Theodor (1821-1890) na Paul. Heinrich (1825- 1899) Wote wawili wakawa walimu mashuhuri wa fasihi, na wale wa zamani waliobobea katika hadithi za Skandinavia na Kiaislandi, na wa mwisho mara nyingi walichanganyikiwa na mjukuu wa Möbius, Paul Juliuso, ambaye alikua daktari maarufu wa neva.
5. Kufundisha: mwendelezo wa bahati mbaya
Hatua kwa hatua, Möbius alipata umaarufu katika duru za kisayansi kutokana na kazi yake. Labda baadhi yao hawawezi kuitwa mapinduzi, lakini yote yalifanyika kiwango cha juu na kuelezea masuala maalum zaidi ya jiometri, astronomia na mechanics.
Tayari mnamo 1816, alipokea mwaliko wa kuwa profesa wa astronomia katika Chuo Kikuu cha Greifswaal, huko Mecklenburg, na mnamo 1819, profesa wa hisabati katika Chuo Kikuu cha Dorpat (Tartu ya kisasa, Estonia). Walakini, hakutaka kuacha Saxony yake ya asili na Chuo Kikuu cha Leipzig, ambacho aliona bora zaidi katika suala la elimu.
Mnamo 1825, mwalimu wake na rafiki yake Karl Mollweide alikufa. August Ferdinand alitumaini kweli kwamba kiti kilichokuwa wazi kitapewa yeye, kwa sababu alikuwa na ujuzi wote muhimu.
6. Kazi za kisayansi
Mnamo 1829, Agosti Ferdinand Möbius alikua mshiriki sambamba wa Chuo cha Sayansi cha Berlin, na baadaye Chuo cha Sayansi cha Ufaransa.
Karibu kila kitu kazi za kisayansi anachapisha katika jarida lililoanzishwa na mwanahisabati Mjerumani August Krehl (1780-1855). Hii ilikuwa ya kwanza Jarida la Sayansi kujitolea kwa hisabati pekee.
Mnamo 1828, kazi yake "Barycentric Calculus" (au "Mahesabu ya Vituo vya Mvuto") ilichapishwa, ambayo ilithaminiwa sana na Carl Gauss, akiiita ugunduzi wa mapinduzi katika historia ya hisabati. Gauss aliiona kuwa muhimu zaidi kuliko hesabu tofauti au nadharia yake ya kulinganisha nambari. Katika kazi hii Möbius aliendeleza nadharia ya uchanganuzi mabadiliko ya makadirio na yanayohusiana.
Mnamo 1837, kitabu cha "Mwongozo wa Takwimu" cha juzuu mbili kilichapishwa, ambapo mwanasayansi alikaa kwa undani juu ya nguvu zinazofanya kazi kwenye miundo iliyowekwa kama majengo, madaraja na mabwawa. Hii ilikuwa moja ya taswira muhimu zaidi ya nusu ya 1. Karne ya XIX, iliyowekwa kwa statics. Katika mwaka huo huo, kazi "Kanuni za Unajimu" ilichapishwa.
Mnamo 1840, alitengeneza shida ya mipaka mitano ya karibu (na mapema zaidi kuliko shida ya rangi nne ilionekana), ambayo inaonekana kama hii.
"Kulikuwa na mfalme ambaye alikuwa na wana 5. Aliamuru kwamba baada ya kifo chake watoto wagawane serikali ili kila kiwanja kiwe na mipaka inayopakana na zingine nne. Inawezekana?" Kwa kweli, jibu ni hasi, kama ifuatavyo kutoka kwa suluhisho la Möbius.
Walakini, shida hii inaonyesha shauku kuu ya mwanasayansi katika tawi la hisabati kama topolojia. Hii ni sayansi ambayo inasoma hali ya mwendelezo kama moja ya sifa za nyuso na nafasi. Shukrani kwa uamuzi wake wa mali ya ukanda wa Möbius, mwanasayansi anaitwa mmoja wa waanzilishi wa topolojia. Ingawa ugunduzi huu ulifanywa wakati huo huo mnamo 1858 na wanasayansi wawili: Möbius na Johann Listing (1808-1882), mwanafunzi mwingine wa Gauss, kanda hiyo ilipewa jina kwa heshima ya August Ferdinand.
Mnamo 1844, mwalimu wa hisabati Hermann Grassmann alimwendea Möbius na ombi la kuandika mapitio ya kazi yake "Nadharia ya upanuzi wa mstari kama tawi jipya la hisabati." Alidai kuwa matokeo yake yalirejea mada zilizotengenezwa na August Ferdinand. Mobius hakuelewa umuhimu wa kazi ya mwanasayansi mchanga na akakataa, lakini akamshawishi kushiriki katika mashindano ya hisabati. Wakati Grassmann alishinda shindano mnamo 1847, mwanasayansi bado alilazimika kuandika hakiki.
7. Shughuli ya kufundisha: utambuzi uliosubiriwa kwa muda mrefu
Mnamo 1844, Möbius alialikwa kuwa profesa katika Chuo Kikuu cha Jena, huko Thuringia. Wakati huo alikuwa tayari mwanasayansi maarufu. Ili kumbakisha August Ferdinand, usimamizi wa Chuo Kikuu cha Leipzig hatimaye ulimpa cheo cha profesa, na kumpandisha cheo baada ya miaka 28 ya utumishi usio na dosari. Wanafunzi wa Mobius walikuwa wanasayansi mashuhuri wa Ujerumani na Austria: mwanahisabati na mwanaastronomia Otto Fiedler, mwanahisabati Hermann Hankel, mwanafizikia na mnajimu Otto von Littrow, mwanahisabati na mwanaanga Rudolf Sondorfer.
Mnamo mwaka wa 1848, aliteuliwa kuwa mkurugenzi wa Leipzig Observatory, na mkwe wake d'Arre alichukua nafasi ya mwangalizi. Kwa hivyo tuzo zote na nafasi bado zilipata shujaa wao mtulivu na wa kawaida. pia asiye na akili sana.Mwanahistoria wa Kijerumani wa hisabati Moritz Kantor anataja kwamba kila alipotoka barabarani, mwanasayansi huyo alitamka maneno mashuhuri. formula ya mnemonic"3S und Gut", ambayo ni orodha ya vitu ambavyo alilazimika kuchukua pamoja naye wakati wa matembezi: schlüssel (funguo), schirm (mwavuli), sacktuch (leso), geld (fedha), uhr (saa), taschenbuch ( daftari).
8. Mazoezi na mkanda
Wanasema kwamba ugunduzi wa mali ya uso wa pande tatu, ambao una upande mmoja tu na mpaka mmoja, kwa maneno mengine, ukanda wa Möbius, ulisaidiwa na mjakazi wa mwanasayansi, ambaye alishona utepe vibaya au akafunga kitambaa pia. kwa uangalifu karibu na koo lake. Waandishi wa wasifu wamechanganyikiwa kidogo katika ushuhuda wao hapa. Lakini, hata hivyo, mnamo 1858 Mobius alituma kwa Chuo cha Ufaransa kazi ya sayansi ambayo alionyesha uwezekano wa kuwepo kwa uso na upande mmoja tu. Hakuwahi kupata jibu kutoka kwa Academy wakati wa uhai wake, ndiyo sababu Listing aliweza kuchapisha uamuzi wake mapema - mwaka wa 1861. Kazi ya Agosti Möbius iliona mwanga tu kama sehemu ya mkusanyiko wa juzuu nne katika 1885-1887.
Kwa hivyo, kwa nini ukanda wa Möbius unavutia sana:
Ni upande mmoja, hivyo haitawezekana kuipaka kwa rangi mbili;
- inaweza kupatikana kwa kupotosha makali ya strip 180 ° na kuunganisha sehemu zote mbili;
- ikiwa unasonga penseli kando ya kamba bila kuinua risasi kutoka kwa uso, basi baada ya muda utarudi kwenye hatua ya kuanzia;
- ukikata mkanda haswa katikati ya ukanda, utapata mkanda wa kawaida wa pande mbili, lakini mara mbili zaidi ya ile ya asili;
- ikiwa utakata theluthi moja tu ya kamba, utapata pete kadhaa, na ukubwa tofauti: moja ni kubwa na nyingine ni ndogo;
- ikiwa gundi strip inaendelea mara mbili, na kisha kukata mkanda kusababisha katikati ya strip, utapata pete mbili kushikamana, na kila mmoja wao pia itakuwa inaendelea.
Tape hii inalinganishwa na ishara ya infinity, kwa sababu kando ya uso wake unaweza kuchora mstari kwa muda mrefu kama unavyopenda. Katika shairi la N.Yu. Ivanova asema hivi kishairi kuhusu ukanda wa Möbius: “Ina urahisi, na pamoja nayo utata, ambao hauwezi kufikiwa hata na wahenga.” Je, umegundua mambo magumu? maisha ya binadamu ni nani aliyeweza kukunja infinity kuwa pete ya kawaida?
(August-Friedrich-Ferdinand von Kotzebue) - mwandishi maarufu wa kucheza wa Ujerumani na mwandishi wa wakati wake (1761-1819). Alikuwa mwanasheria huko Weimar. Mnamo 1781, kwa maagizo ya mjumbe wa Prussia kwa mahakama ya Kirusi, alikwenda St. Petersburg na alikuwa katibu wa Gavana Mkuu f. Bauer, na mnamo 1783 akaenda kutumikia katika eneo la Baltic. Akiwa bado huko Weimar, aliandika: "Erz ä hlungen" (Lpts., 1781) na "Ich. Eine Geschichte in Fragmenten" (Eisenach, 1781). Mnamo 1785, alichapisha riwaya: "Leiden der Ortenbergischen Familie" (St. Petersburg, iliyotafsiriwa kwa Kirusi chini ya kichwa: "Furaha yote ni ndoto au mateso ya familia ya Ortenberg," Smolensk, 1802; 2nd ed. Eagle, 1823); mnamo 1787 alichapisha mkusanyiko wa kazi zake ("Kleine Gesammelte Schriften", Leipzig), na mnamo 1789 alicheza tamthilia maarufu zaidi: "Chuki ya Watu na Toba" ("Menschenhass und Reue"; iliyotafsiriwa kwa Kirusi kwa mara ya kwanza mnamo 1792 na Ivan Repyev), ambayo ilibaki kwenye hatua zote za Uropa kwa miongo mingi. Baada ya kifo cha mke wake wa kwanza (binti wa mkuu wa huduma ya Kirusi F. Essen, ambaye uhusiano wake ulisaidia sana kazi yake), K. alistaafu na muda mfupi alitunga takriban drama 20, ambazo karibu kila mtu alikuwa nazo mafanikio makubwa kwa sababu, kulingana na maoni ya haki ya Scherer, “hakuna mtu aliyejua jinsi ya kuelewa silika chafu za watu wengi sana, hakuna aliyejua jinsi ya kuzipendekeza kwa ustadi sana, na hakuna mtu aliyetoa matokeo kwa werevu kwa mwigizaji kama K. Mawazo yaliyotolewa na K. yalikuwa sawa kwa umati, mazungumzo yalikuwa ya kusisimua na wakati mwingine ya kuburudisha, ujuzi wa jukwaa haukuwa na shaka yoyote; wachache waliona artificiality ya wahusika na sentimentality uongo. Mnamo 1798, K. alikubali nafasi ya mkurugenzi wa ukumbi wa michezo wa mahakama huko Vienna, lakini hivi karibuni aliiacha. Mnamo 1800, Kotzebue aliamua kwenda St maiti za cadet wanawe walilelewa, lakini alikamatwa kwenye mpaka wa Urusi na kupelekwa uhamishoni Siberia. Hivi karibuni imp. Pavel Petrovich alikuja mikononi mwa igizo fupi la K.: "Kocha wa Maisha wa Peter Mkuu," na mwandishi wa tamthilia alirudishwa kutoka uhamishoni, akamwagiwa na neema na kuwekwa kwenye kichwa cha usimamizi wake. ukumbi wa michezo Baada ya kifo cha imp. Pavel K. alistaafu tena na mnamo 1802 alikaa Berlin, ambapo alianza kuchapisha gazeti, ambalo liliingia kwenye mabishano na shule ya kimapenzi iliyoibuka. Mnamo 1803, K. alianza kuchapisha almanaki ya tamthilia ("Almanach dramatischer Spiele"), ambayo ilidumu kwa miaka 18. Mnamo 1803 na 1804 alisafiri kupitia Ufaransa, alikuwa Livonia na kutoka huko alisafiri hadi Italia; Alielezea safari zake na uwezo wake wa kuvutia umma. Kisha akajitolea tena kwa mchezo wa kuigiza, na mnamo 1806 alianza kufanya kazi historia ya kale Prussia ("Preussens ä ltere Geschichte", Riga, 1808-9). Wakati wa kutiishwa kwa Prussia kwa Napoleon, K. alikimbilia Estland na kupigana na Wafaransa kutoka huko na silaha za fasihi. Mnamo 1813 alifuata makao makuu ya Urusi na mnamo 1814 alichapisha gazeti la "Orodha ya Watu wa Urusi-Kijerumani" huko Berlin. Balozi Mkuu wa Urusi aliyeteuliwa huko Koenigsberg, yeye, kama mwandishi, hakuwa tu mfuasi mkuu wa wazo hilo. muungano mtakatifu, lakini pia adui wa udhihirisho wowote wa uhuru wa mawazo. Tangu 1817, alijiunga na Wizara ya Mambo ya Nje nchini Urusi na alizingatiwa kutumwa Ujerumani, na posho ya rubles 15,000 kwa mwaka. Kwa kuwa aliwatesa vijana wa Ujerumani kwa kejeli mbaya kwa uzalendo wao na ndoto zao za uhuru, alikua mtu asiyependwa zaidi nchini Ujerumani (ingawa jukumu lake katika harakati za kurudi nyuma haikuwa muhimu wakati huo), alilazimishwa kuhama kutoka Weimar kwenda Mannheim na hapo akaanguka chini ya dagger ya Sand (tazama). Kifo chake kilitumika kama ishara ya mapambano ya wazi kati ya vyama vya kihafidhina na vya kiliberali-wazalendo nchini Ujerumani. K. labda ndiye wa kawaida zaidi (kwa wakati wa karibu na sisi) wa waandishi hao ambao wakati wa maisha yao hufanya kelele nyingi na eti wana ushawishi mkubwa (kwa kweli, wao wenyewe wako chini ya ushawishi wa umati), na baada ya hayo. kifo wanasahaulika karibu mara moja; siri ya mafanikio yao na sababu ya kusahaulika kwao haraka ni kwamba wanaendana na umri, lakini sio na mambo yake bora. Michezo yote ya K. 98; zilichapishwa katika juzuu 28 (Lpc. 1797-1823); mkutano kamili kazi zake zilichapishwa katika juzuu 40 (Lpts. 1840-41). Nyenzo za wasifu wake katika kitabu chake maandiko mwenyewe: "Selbstbiographie" (Vienna, 1811); "Das merkw ü rdigste Jahr meines Lebens", Berl., 1801 - hadithi ya uhamisho wake wa Siberia na kurudi), nk; haya yote yameandikwa kwa urahisi sana na ya kufurahisha, lakini sio bila mapambo ya "kimapenzi". Kwa kazi ya hivi punde zaidi, ona kitabu W. v. Kotzebue: “A. v. K., Urtheile der Zeitgenossen und der Gegenwart” (Dresd., 1881; iliyokusanywa mbali na bila upendeleo, lakini ina nyenzo nyingi mpya) na Charles Rabany, “K., sa vie et son temps, ses oeuvres dramatiques" (Paris-Nancy, 1893, sio jaribio la mafanikio sana. utafiti wa lengo utu wa K. na wake umuhimu wa kifasihi) Katika Urusi mwanzoni mwa karne hii, K. alikuwa maarufu sana kwamba orodha ya Smirdin ya 1829 inaorodhesha zaidi ya mia moja na thelathini ya kazi zake katika tafsiri (baadhi yao walipitia idadi ya matoleo); katika miaka ya thelathini kinachojulikana Kotsebyatina aliamsha kejeli za wataalam wote na wapenzi wa kweli; katika miaka ya arobaini, maigizo yake yalifanya hisia tu kwenye hatua za mkoa, na katika miaka ya 50, K. alisahaulika kabisa. Tazama juu yake "Archive ya Kirusi" (1869, No. 4, ujumbe kutoka kwa bar. Korf). Tazama Mamev, "Nyaraka zinazohusiana na uhamisho wa Augustus K. hadi Siberia" (Tobolsk, 1894). Encyclopedia ya Collier Kubwa ensaiklopidia ya wasifu Ensaiklopidia kubwa ya wasifu Ensaiklopidia kubwa ya wasifu Ensaiklopidia kubwa ya wasifu Ensaiklopidia kubwa ya wasifu Kamusi ya encyclopedic Brockhaus na Eufroni Kamusi ya Encyclopedic ya Brockhaus na Euphron Kamusi ya Encyclopedic ya Brockhaus na Euphron Kamusi ya Encyclopedic ya Brockhaus na Euphron Encyclopedia kubwa ya Soviet Kamusi kubwa ya encyclopedic Agosti Kotzebue. Mchoro wa picha ya mtu mwenye tamaa Ukifikiria juu ya hatima isiyo ya kawaida ya August Kotzebue (1761-1819), tajiri katika mafanikio ya kelele na maporomoko, unalinganisha bila hiari na hatima ya watu wa wakati wake. Miaka ya 1810, wakati umaarufu wa Kotzebue ulikuwa katika kilele chake, ulikuwa wakati muhimu sana Vidokezo vya August Kotzebue Kazi ambazo hazijachapishwa za August Kotzebue kuhusu Mtawala Paul Nakala ya asili ya Kijerumani ya kazi hii, iliyoandikwa kabisa mkononi mwa mwandishi, iliwasilishwa na mwanawe, Novorossiysk (baadaye Warsaw) Gavana Mkuu Hesabu N. E. Kotzebue, Frederick Wittenhoff Mtawala Augustus ALIKUFA AGOSTI - JIMBO JIPYA LA MUNGU Majuma yalipita hadi habari za kifo cha mfalme huyo mwenye umri wa miaka 76 mnamo Agosti 19, 14 BK. e. kufikiwa kutoka Roma hadi pembe za mbali zaidi za Milki kubwa ya Kirumi, ambayo ilianzia Nizhny Novgorod. Alikwenda Friedrich August Ferdinand Christian Went (Alikwenda) Friedrich August Ferdinand Christian (18.6.1863, Amsterdam - 24.7.1935, Wassenaar), mwanafiziolojia wa mimea ya Uholanzi. Mwanafunzi wa De Vries. Alihitimu kutoka Idara ya Botanical ya Chuo Kikuu cha Amsterdam. Mnamo 1886 alitetea tasnifu yake ya udaktari Möbius August Ferdinand Möbius (M?bius) August Ferdinand (11/17/1790, Schulpforta, - 9/26/1868, Leipzig), geometer ya Ujerumani. Profesa katika Chuo Kikuu cha Leipzig (tangu 1816). M. alikuwa wa kwanza kuanzisha mfumo wa kuratibu na mbinu za uchanganuzi za utafiti katika jiometri projective; nimepata mpya Reiss Ferdinand Friedrich Reuss (Reuss) Ferdinand Friedrich (Fedor Fedorovich), mwanakemia wa Kirusi. Kijerumani kwa utaifa. Alihitimu (1801) kutoka Chuo Kikuu cha Tübingen. Profesa wa Chuo Kikuu cha Moscow (1804-32) na tawi la Moscow August Ferdinand Mobius () Zakharov Sergey 9A Möbius August Ferdinand alikuwa mtaalamu wa jiota na mnajimu wa Ujerumani. Mzaliwa wa Schulforte. Baba yake alifanya kazi katika shule ya Schulforth kama mwalimu wa densi. Na mama alikuwa wa zamani familia yenye heshima Martinov-Lutherov. Baada ya kukamilika kwa mafanikio Schulpforth shule, anaanza kusoma unajimu chini ya mwongozo wa Gauss.
Kazi za Mobius Kazi kuu za Mobius ni kazi za jiometri ya mradi. Hasa, alianzisha mfumo wa kuratibu na mbinu za utafiti wa uchambuzi. Möbius ndiye mwanzilishi wa nadharia hiyo mabadiliko ya kijiometri pamoja na: topolojia ya nadharia ya vector na jiometri ya multidimensional.
Lakini wengi ugunduzi maarufu Möbius ni ugunduzi wa nyuso za upande mmoja. Kuweka tu: vipande vya Möbius. Ukanda wa Möbius ni kitu cha kitopolojia, uso rahisi zaidi wa upande mmoja wenye ukingo. Unaweza kupata kutoka kwa sehemu moja ya uso huu hadi nyingine yoyote bila kuvuka kingo.
Ukanda wa Möbius una sifa za kuvutia. Ukijaribu kukata ukanda huo katikati ya mstari unaolingana na kingo, badala ya vipande viwili vya Möbius, utapata kipande kimoja kirefu cha pande mbili (kilichosokotwa mara mbili kama ukanda wa Möbius), ambacho wachawi hukiita "ukanda wa Afghanistan." Ikiwa sasa ukata tepi hii katikati, unapata kanda mbili zilizojeruhiwa kwa kila mmoja.
Ukanda wa Möbius ulitumika kama msukumo kwa sanamu na sanaa ya picha. Escher alikuwa mmoja wa wasanii ambao waliipenda sana na kujitolea nakala zake kadhaa kwake. kitu cha hisabati. Mojawapo ya mistari ya II maarufu ya Möbius inaonyesha mchwa wakitambaa kwenye uso wa ukanda wa Möbius. Ukanda wa Möbius pia hupatikana kila wakati ndani sayansi ya uongo, kwa mfano. katika hadithi ya Arthur C. Clarke Ukuta wa Giza. Wakati mwingine kisayansi hadithi za fantasia zinaonyesha kwamba ulimwengu wetu unaweza kuwa aina fulani ya ukanda wa jumla wa Möbius. Katika hadithi "Ukanda wa Mobius" na A. J. Deitch, Boston Subway huunda mstari mpya, njia ambayo inachanganya sana kwamba inageuka kuwa kamba ya Mobius, baada ya hapo treni huanza kutoweka kwenye mstari huu.
Kulikuwa na maombi ya kiufundi kwa ukanda wa Möbius. Ukanda wa mkanda wa kusafirisha ulitengenezwa kwa ukanda wa Möbius, ambao uliruhusu kufanya kazi kwa muda mrefu kwa sababu uso wote wa ukanda ulichakaa sawasawa. Mifumo ya kuendelea ya kurekodi filamu pia ilitumia vipande vya Möbius (kuongeza muda wa kurekodi mara mbili).
Hypnotherapy inatungojea mbele. Moja ya njia za kuimarisha trance pia inategemea mali ya mkanda. Hii ndio inayoitwa "nyumba ya Moebius", iliyoko kati ya mbingu na dunia, ambapo kila kitu kinachukuliwa kuwa kinachoongoza kwa kinyume chake cha ziada. watu wengine wanajua kuwa kuna ukanda wa Möbius - ukanda wa pande mbili ambapo "ndani" inamaanisha "nje" na "nje" inamaanisha "ndani"... na kwa hivyo unaweza kugundua kuwa nyumba ya Möbius ni Möbius yenye pande tatu. takwimu, ambapo juu ni chini, na chini ni juu, kulia ni kushoto na kinyume chake ... na magharibi ni mashariki, na kaskazini ni kusini ... na hata diagonals zimebadilishana mahali !!!.. Na unaanza kufikiria. kwamba kulia ni kushoto, na wewe kwenda kushoto kwenda kulia, na inageuka kuwa wewe ni makosa, kwamba ni makosa."... Na wewe kujaribu kwenda kulia - kulia, lakini zinageuka kuwa wewe kwenda kushoto tena. na hilo ni kosa.. Na baada ya kuzunguka-zunguka namna hii, unaanza kuelewa kwamba hii sivyo vipimo vya kimwili- hii ni mtazamo wa kisaikolojia, na ukweli kwamba kila kitu ni kinyume chake kinaunganishwa na uzoefu wako wa akili, na si kwa ukweli usio na shaka ... Na unapofikiri kuwa kulia ni kushoto, inakuwa kushoto, na unapofikiri hivyo. kaskazini ni kusini, kusini inakuwa kusini, na kaskazini inakuwa kaskazini ... Lakini unapofikiri kwamba ikiwa unafikiri kwamba kulia ni kushoto, basi kushoto inakuwa kushoto, basi kwa kweli inafanya kushoto kuwa kulia ... Usijali .... ))))))
Na hatimaye. Kuna dhana kwamba helix ya DNA yenyewe pia ni kipande cha ukanda wa Möbius na kwa sababu hii tu. kanuni za maumbile ni ngumu sana kutambua na kueleweka. Zaidi ya hayo- muundo kama huo kwa mantiki kabisa unaelezea sababu ya kuanza kwa kifo cha kibaolojia - ond inajifunga yenyewe na uharibifu wa kibinafsi hutokea. 14
"Kotzebue August Friedrich Ferdinand" katika vitabu
Agosti Kotzebue. Mchoro wa picha ya mtu mwenye tamaa
Kutoka kwa kitabu Mwaka wa kukumbukwa ya maisha yangu mwandishi Kotzebue August Friedrich Ferdinand von
Maelezo ya August Kotzebue Maandiko ambayo hayajachapishwa ya August Kotzebue kuhusu Mtawala Paulo
Kutoka kwa kitabu The Tragedy of Russian Hamlet mwandishi Sablukov Nikolay Alexandrovich
Friedrich Wittenhof Mfalme Augustus
Kutoka kwa kitabu Empire Makers na Hample Ufaransa
Argelander Friedrich Wilhelm Agosti
Kutoka kwa kitabu Big Encyclopedia ya Soviet(AR) ya mwandishi TSB
Alikwenda Friedrich August Ferdinand Christian
Kutoka kwa kitabu Great Soviet Encyclopedia (BE) na mwandishi TSB
Brauel Friedrich Agosti
Kutoka kwa kitabu Great Soviet Encyclopedia (BR) na mwandishi TSB
Peters Christian August Friedrich
Kutoka kwa kitabu Great Soviet Encyclopedia (PE) na mwandishi TSB
Winnecke Friedrich August Theodor
Kutoka kwa kitabu Great Soviet Encyclopedia (VI) na mwandishi Kutoka kwa kitabu Great Soviet Encyclopedia (ME) na mwandishi TSB
Reiss Ferdinand Friedrich
Kutoka kwa kitabu Great Soviet Encyclopedia (RE) na mwandishi TSB
Frederick Augustus I (Mfalme wa Saxony)
Kutoka kwa kitabu Great Soviet Encyclopedia (FR) na mwandishi TSB
Hayek Friedrich Agosti
Kutoka kwa kitabu Great Soviet Encyclopedia (HA) na mwandishi TSB
